第28卷第1期2007年1月江苏大学学报(自然科学版)Journal of J iangsu University (Natural Science Editi on )Vol .28No .1Jan .2007金属磁性颗粒构成的左手化复合材料谢秉川,沈廷根,何 勤(江苏大学理学院,江苏镇江212013)摘要:研究了具有色散现象的金属磁性颗粒无规地浸没在无色散基质中的复合材料有效折射率.考虑金属磁性颗粒的大小与入射波波长比较小得多时,采用有效介质近似的方法研究了金属磁性颗粒的体积分数变化,可实现系统由右手化复合材料向左手化复合材料的转变;通过理论分析和数值计算发现,对具有色散现象的金属磁性颗粒浸没在非色散现象基质中的复合材料,随着金属磁性颗粒体积分数的变化,其复合材料将由右手征材料向左手征材料渡越;且表征左手征材料的有效负折射系数n e 实部的绝对值将随金属磁性颗粒体积分数f 的增加而缓慢减小,左手征特性材料的频带将逐渐窄化.关键词:复合材料;左手征材料;金属磁性颗粒;有效介质近似;数值计算中图分类号:O482 文献标识码:A 文章编号:1671-7775(2007)01-0077-03Left 2handed medi a i n co mposite medi u m with met alli c magneti c gra i n sX IE B ing 2chuan,SHEN Ting 2gen,HE Q in(Faculty of Science,J iangsu University,Zhenjiang,J iangsu 212013,China )Abstract:The effective refractive index of granular composite is studied,in which metallic magnetic par 2ticles having dis persive per m ittivity and per meability are rando m ly e mbedded in the dis persive host medi 2um.By taking int o account that the sizes of metallic magnetic granular are much s maller than the wave 2length of incident radiati on,i .e .,in the li m it of l ong wavelength (ωa /c ν1),the effective medium ap 2p r oxi m ati on can be used t o study the v olu me fracti ons of metallic magnetic grain .Numerical results show that the cr oss over of composites fr om right 2handed t o left 2handed can be realized .It is concluded that by the suitable contr ol of the volume fracti on of the metallic magnetic granular,it is possible t o achieve nega 2tive refractive index at a certain frequency .Key words:composite;left 2handed media;metallic magnetic grain;effective medium app r oxi m ati on;nu merical calculati on收稿日期:2006-04-05基金项目:江苏省自然科学基金资助项目(BK2004059)作者简介:谢秉川(1962-),男,江苏宜兴人,副教授(zjxbc@ ),主要从事复合材料电磁性质理论研究.沈廷根(1951-),男,江苏扬州人,教授(stg123stg@sina .com ),主要从事光通讯理论研究. 早在1968年,Veselago [1]就提出了左手化表征媒质的物理思想,认为这种媒质同时具有负介电系数ε和负磁导率μ,即材料可以用负折射率来描述.而电磁波在这种负折射率媒质中传播时,其传播方向与能流方向相反,它与传统媒质中E,H 和K 三者间构成右手螺旋定则不同,因此这种负折射率的媒质又称为左手化材料(left 2handed material ).并且这类媒质有着特殊的性质,如:反常多普勒频移、反常切连科夫辐射、逆斯涅尔效应等.最近两年来,随着复合材料的深入研究,人们对这种新颖的左手化材料产生了浓厚的兴趣,并且在理论和试验上引起了广泛的关注[2-5].在试验上,首先Pendry 等人通过巧妙的设计,用细长导线阵列结构在微波频段上实现了负的介电系数,又用有缝环形磁性共振器的结构制备出了负的磁导率介质[5].到目前为止,在制备由球形颗粒构成的左手化材料过程中,通常采用两种较为经典的理论来研究左手化材料:Max well 2Garnnet 理论和有效介质理论.在文献[6]中,作者研究了由金属纳米颗粒浸没在适当的绝缘基质中,通过控制金属磁颗粒组分的磁化方向和体积分数来制备左手征材料的可能性.一般情况,在长波和低频极限下,由Max well 方程用有效介电系数εe 和有效磁导率μe 来描述电磁波在复合材料中的传播是可行的.最近Gao 等人对具有壳层球颗粒构成的左手征材料的消光性质进行了研究[7];W u 等人对金属磁性薄膜中存在左手征材料的可能性进行了研究[8],指出了在一定频率ω0～ωup 范围内,其磁性薄膜可表现为左手征材料特性.而金属磁性颗粒的体积分数对复合材料由右手征向左手征渡越的研究很少报道,作者就金属磁性颗粒的体积分数对它的影响作一研究.1 理论模型考虑两组分构成的颗粒复合材料,它是由体积分数为f 、具有色散现象的球形金属磁性颗粒无规地浸没在体积分数为1-f,具有无色散现象的基质中构成.假设金属磁性颗粒的半径为a,具有色散颗粒的相对介电系数和相对磁导率分别为ε1(ω),μ1(ω),根据k =ωεμ,则电磁波在该组分中传播时的波数为k 1(ω)=ωcε1(ω)μ1(ω);对无色散现象基质的相对介电系数和相对磁导率分别为ε2,μ2,则电磁波在基质组分中的波数k 2=ωcε2μ2.对于具有色散现象的球形杂质,其金属磁性颗粒的相对介电系数ε1(ω)采用D rude 模型和相对磁导率μ1(ω)表示[9]:ε1(ω)=1-ω2pω2+i γω(1)μ1(ω)=1-Fω2ω2-ω20+i Гω(2)其中ωp 是等离子体频率,ω0是共振频率,γ,Γ是衰减因子及F (0<F <1)是常数,方程(1),(2)所描述的色散介电系数ε1(ω)和磁导率μ1(ε)通过有缝环形共振器和金属导线组成的二维周期性阵列试验已经获得了具有负折射系数的材料[5].下面采用著名的有效介质近似(E MA )理论,考虑当金属磁性颗粒杂质的半径a 远小于入射电磁波的波长(ωca ν1)时,研究此类复合材料的性质.在这种情况下,首先利用E MA 给出复合材料的有效介电系数εe 和有效磁导率μe .由EMA 理论得:f β1E +(1-f )β2E =0(3)f β1H +(1-f )β2H =0(4)根据M ie 的散射理论,这里βi E ,βi H 分别表示第i (i =1,2)种组分的介电系数εi 、磁导率μi 与复合材料的有效介电系数εe 和有效磁导率μe 之间的关系,即[10]βi E =a 3A (εi ,εe )βi H =a 3A (μi ,μe )(5)式中A (ηi ,ηe )=(2ηi +ηe )j 1(αi )-ηe sin (αi )2[(ηi -ηe )j 1(αi )+ηe sin (αi )](i =1,2),其中符号j 1(αi )是球形贝塞尔函数,且αi =k i a,k i 为波数.这样将上述关系代入方程(3),(4)中得到复合材料的有效介电系数εe 和有效磁导率μe 的方程:f (2ε1+εe )j 1(α1)-εe sin (α1)2[(ε1-εe )j 1(α1)+εe sin (α1)]+(1-f )(2ε2+εe )j 1(α2)-εe sin (α2)2[(ε2-εe )j 1(α2)+εe sin (α2)]=0(6)f(2μ1+μe )j 1(α1)-μe sin (α1)2[(μ1-μe )j 1(α1)+μe sin (α1)]+(1-f )(2μ2+μe )j 1(α2)-μe sin (α2)2[(μ2-μe )j 1(α2)+μe sin (α2)]=0(7)因此,由金属磁性颗粒无规地浸没在基质中构成的复合材料在长波和低频极限下,其有效折射系数可近似表示为n e =μe εe(8)2 数值模拟与结果为了研究复合材料由右手征向左手征化渡越的性质,对方程(6)～(8)进行数值模拟,根据制备左手征材料的试验数据,选取参数:[11]等离子体角频率ωp =10GHz ,共振角频率ω0=4GHz ,衰减因子取γ=0.03ωp ,Γ=0.03ω0,常数取F =0.56;不失一般性,同时取无色散现象的基质参数为ε2=1,μ2=1.对于金属磁性小颗粒而言,其半径a 满足ωa /c ν1关系式,即αi =k i a ν1(i =1,2),则j i (αi )≈αi /3,sin (αi )≈αi ,所以方程(6),(7)就87 江苏大学学报(自然科学版) 第28卷退化为由E MA 描述的常见球形复合材料有效介电系数εe 和有效磁导率μe 的表示式:f ε1-εe ε1+2εe +(1-f )ε2-εeε2+2εe =0(9)f μ1-μe μ1+2μe +(1-f )μ2-μeμ2+2μe =0(10)在图1中,笔者给出了在不同的金属磁性颗粒体积分数f 下,复合材料的有效介电系数εe 实部随电磁波频率ω的变化关系.在图中发现对于每一个f,其复合材料的有效介电系数由负变为正,都有一个临界的电磁波频率ω0存在,随着f 逐渐增大,相应的ω0也逐渐增大,即复合材料的负有效介电系数的范围逐渐增大;在图2中,给出了复合材料的有效磁导率μe 实部随电磁波频率ω的变化关系.图中发现当频率从小到大变化时,复合材料的有效磁导率开始由负值,大小逐渐变化,到达某一频率后,磁导率变为正值,随着频率的进一步增大,其复合材料的有效磁导率又变为负值,因此有效磁导率随频率是非单调变化.根据方程(8)得到复合材料的有效折射率n e 实部Re (n e )也随频率变化,其变化规律如图3所示,由图示看到有效折射率的实部为负值存在的频率在很小的范围内(4～5GHz ),随着金属磁性颗粒体积分数f 的增大,Re (n e )的大小在左手征材料区域内将非常缓慢地减小,可近似认为不变,同时其左手材料存在区域的频带宽度将逐渐窄化.在数值模拟计算的过程中,仅研究了体积分数为0.42<f <0.52的范围;而当f <0.42或f >0.52时的情况,因复合材料不能同时满足Re (εe ),Re (μe )和Re (n e )为负值的左手征特性材料的性质,因此不作考虑.由上面的分析知道,可以通过调节复合材料中金属磁性颗粒杂质的体积分数f 就能够实现复合材料由右手征特性向左手征特性的渡越行为.图1 有效介电系数随频率的变化Fig .1 Effective per m ittivity viafrequency图2 有效磁导率随频率的变化Fig .2 Effective per meability viafrequency图3 有效折射率实部随频率的变化Fig .3 Real part of effective refractive via frequency3 结 论由负有效介电系数和负有效磁导率构成的复合材料被称为左手材料,它可以很好地用负折射率来表征.文中利用有效介质近似(E MA )对具有色散的金属磁性颗粒/非色散金属磁性基质构成的两组分复合材料的有效折射率进行了研究.数值计算结果表明,在一定频率范围内,通过控制色散金属磁性颗粒的体积分数f ,就能够获得复合材料的有效介电系数和有效磁导率同时为负值,相应地获得具有负有效折射率的左手材料,其结论与试验基本一致[9].理论计算解释了试验的结果,同时也为试验研究提供了一种理论依据.参考文献(References)[1] Veselago V G .The electr odynam ics of substances withsi m ultaneously negative values of per meability and per 2m ittivity[J ].Sov Phys U sp ,1968,10(4):509-514.(下转第84页)97第1期 谢秉川等:金属磁性颗粒构成的左手化复合材料从图5、图6中发现振动结构在350Hz附近频率曲线都出现峰值,这主要原因是在该频率处试验台架产生系统共振,从而使试验曲线出现峰值.P VDF传感器对由共振引起的振速分布的突变也给予了充分的反映,从而从另一角度上证实了P VDF传感器对振速分布的变化十分敏感,作为测量振动结构声辐射模态伴随系数是完全可行的.5 结 论低频时,控制振动结构第一阶声辐射模态伴随系数可以有效控制总声功率.基于上述方法设计P VDF传感器可作为实现主动控制策略的误差传感器.由于P VDF压电材料独特的积分特性,作为误差传感器对振动结构表面振速分布变化十分敏感;并且从数值和试验分析可以看出,这种P VDF传感器适合四端位移为零的振动板结构.因此利用上述方法设计P VDF传感器来测量振动结构第一阶声辐射模态伴随系数是可行的.参考文献(References)[1] Clark R L,Fuller C R.A model reference app r 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