九年级数学3月下半月月考试题扫描版

卜人入州八九几市潮王学校罗平县钟山一中二零二零—二零二壹九年级数学下学期3月份月考试题〔总分值是：120分，考试时间是是：120分钟〕选择题〔每一小题3分，一共24分〕 1.61-的相反数是〔〕 A ．6B ．6-C ．61D ．61- 2.点P 〔m+3，m+1〕在x 轴上，那么点P 坐标为〔〕A ．〔0，-2〕B ．〔2，0〕C ．〔4，0〕D ．〔0，-4〕3.同时向空中掷两枚质地完全一样的硬币，那么出现同时正面朝上的概率为〔〕〔A 〕41〔Ｂ〕31〔Ｃ〕21〔Ｄ〕1 4．以下运算中正确的选项是()A ．2325a a a +=B ．23622a a a ⋅=C ．22(2)(2)4a b a b a b +-=-D ．222(2)4a b a b +=+5.一条排水管的截面如下列图，排水管的截面半径OB ＝5，截面圆圆心为O ，水面宽AB ＝8时，水位高是多少〔〕A ．1B ．2C ．3D ．46.以下抛物线中，对称轴是x =21的是() A.221x y = B.x x y 22+= C.22++=x x y D.22--=x x y 7．假设一个等腰三角形的两边长分别是5cm 和6cm ，那么此三角形的周长是()A ．15cmB ．16cmC ．17cmD ．16cm 或者17cm8．函数1k y x -=的图象与直线y x =没有交点，那么k 的取值范围是〔〕 A ．1k >B ．1k <C ．1k >-D ．1k <-二、填空题〔每一小题3分，一共24分〕C AB DO E F 9.在实数范围内因式分解=-3mn mn _____________________。

10.小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．那么向上的一面的点数大于4的概率为_____ 11．边长为1的正六边形的外接圆半径是___________________.12.假设式子有意义，那么x 的取值范围为13．方程x 2－ax ＋1＝0有且只有一个实根，那么a 的值． 14．如图，DEF △是由ABC △经过位似变换得到的，点O 是位似中心，D E F ，，分别是OA OB OC ，，的中点，那么DEF △与ABC △的面积比是15.某班第二组女生参加体育测试，仰卧起坐的成绩〔单位：个〕如下：43、41、39、40、37．这组数据的中位数是___________；HY 差是_______________16.用火柴棒按以下列图所示的方式摆大小不同的“H 〞：依此规律，摆出第9个“H 〞需用火柴棒根．〕三．解答题〔一共72分17.计算：〔5分〕计算|3|)2013()1(2042---+-+π 18．解不等式组：〔5分〕2391122x x +<⎧⎪⎨--≤⎪⎩ 19.先化简，再求值：〔6分〕2224(1)444a a a a a -÷-++-〕，其中32a = 20.〔8分〕如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，E 为BC 中点，AE 和延长线与DC 的延长线相交于点F ．证明：△ABE ≌△FCE ．21．〔9分〕某文具店准备购进甲、乙两种钢笔，假设购进甲种钢笔100支，乙种钢笔50支，需要1000元，假设购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元．(1)求购进甲、乙两种钢笔每支各需多少元．(2)假设该文具店准备拿出1000元全部用来购进这两种钢笔，考虑顾客需求，要求购进甲种钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6倍，且不超过乙种钢笔数量的8倍，那么该文具店一共有几种进货方案？(3)假设该文具店销售每支甲种钢笔可获利润2元，销售每支乙种钢笔可获利润3元，在第(2)问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？22．〔9分〕把抛物线y=12x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A〔-6，0〕和原点O〔0，0〕，它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=12x2交于点Q.(1)求顶点P的坐标〔3分〕〔2〕写出平移过程〔2分〕〔3〕求图中阴影局部的面积〔3分〕23．〔9分〕在一个黑色的布口袋里装着白、红、黑三种颜色的小球，它们除了颜色之外没有其它区别，其中白球2只、红球1只、黑球1只.袋中的球已经搅匀．〔1〕随机地从袋中摸出1只球，那么摸出白球的概率是多少？〔2〕随机地从袋中摸出1只球，放回搅匀再摸出第二个球.请你用画树状图或者列表的方法表示所有等可能的结果，并求两次都摸出白球的概率．24．〔9分〕为配合我创立级文明城，某校对八年级各班文明行为劝导志愿者人数进展了统计，各班统计人数有6名、5名、4名、3名、2名、1名，一共计六种情况，并制作如下两幅不完好的统计图．(1)求该年级平均每班有多少文明行为劝导志愿者，并将条形图补充完好．(2)该校决定本周开展主题理论活动，从八年级只有2名文明行为劝导志愿者的班级中任选2名，请用列表或者画树状图的方法，求出所选文明行为劝导志愿者有2名来自同一班级的概率．25．〔12分〕〕如图，直线y=x与抛物线交于A、B两点．〔1〕求交点A、B的坐标；〔2〕记一次函数y=x的函数值为y1，二次函数的函数值为y2．假设y1＞y2，求x的取值范围；〔3〕在该抛物线上存在几个点，使得每个点与AB构成的三角形为等腰三角形？并求出不少于3个满足条件的点P的坐标．。

绛县2010-2011学年第二学期九年级第一次月考试题数 学一、选择题（本大题共12个小题，每小题2分，满分24分） 1.如图，点O在⊙A 外，点P 在线段OA 上运动．以OP 为半径的⊙O 与⊙A 的位置关系不可能．．．是下列中的（ ）A ．外离B ．相交C ．外切D ．内含2、如图，是一水库大坝横断面的一部分，坝高h =6m ，迎水斜坡AB =10m ，斜坡的坡角为α，则tanα的值为( )A 、53B 、54C 、34D 、433、如图，AB 是⊙O 直径，130AOC ∠=，则D ∠=（ ） A ．65B ．25C ．15D ．354、二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，则点c Q a b ⎛⎫⎪⎝⎭，在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5. ⊙O 是等边三角形的外接圆，⊙O 的半径为2，则等边三角形边长为 A.3 B. 5 C. 32 D. 526. 如图，正方形ABCD 中，E 是BC 边上一点，以E 为圆心、EC 为半径的半圆与以A 为圆心，AB 为半径的圆弧外切，则sin EAB∠的值为（ ）A.34B.43C.54D.537.若函数y=2210kx x --=与x 轴有两个不同的交点，则k 的取值范围是( ) A.1k >- B. 1k >-且0k ≠ C.1k < D. 1k <且0k ≠8.把1双白袜子和1双黑袜子1只1只的扔进抽屉里，黑暗中摸出2只， 恰好成1双的概率为( ) A.12B.14C. 13D. 239.反比例函数xky =的图像如图,则函数k x kx y --=22的图像大致为( ) 10.一条弦分圆为1∶5两部分，则这条弦所对的圆周角的度数为（ ） A ．300 B ．1500 C ．300或1500 D ．不能确定 11.已知⊙O 1和⊙O 2的半径是方程2560x x -+=两根，且两圆的圆心距等于5，则⊙O 1和⊙O 2的位置是（ ）A 、相交B 、外离C 、外切D 、内切12、如图所示是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，图象过A 点（3，0），对称轴为1x =，给出四个结论：①240b ac ->；②20a b +=；③0a b c ++=；④当1x =-或3x =时，函数y 的值都等于0。

A B下学期3月月考题九年数学试卷（答题时间120分钟，满分120分）一、填空题（每小题2分，共20分）1．的绝对值是.2．回收废纸用于造纸可以节约木材．根据专家估计，每回收一吨废纸可以节约3立方米木材，那么回收吨废纸可以节约立方米木材．3．1月10日起,中国四川、贵州、湖南、湖北等19个省级行政区均受到低温、雨雪、冰冻灾害影响，直接经济损失537.9亿元,用科学记数法表示是元.4．不等式的解集是。

5．若m是方程2x+1=3的一个解，则4m-5= 。

6．甲、乙两厂分别生产直径为246mm的标准篮球.从两厂各自生产的篮球中分别随机抽取10个，得到甲厂篮球实际直径的方差是2，乙厂篮球实际直径的标准差S乙=1.96.生产质量较稳定的厂是厂.7．反比例函数在第二象限内的图象如图所示，则k= 。

8．如图，点D、B、C在同一直线上，∠A=60°，∠C=50°，∠D=25°，则∠1= 度。

9．如图，点O是⊙O的圆心，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠AOB=38°，则∠OAC的度数是.10．如图，在□ABCD中，BC=4m，E为AD的中点，F、G分别为BE、CD的中点，则FG= cm。

二、选择题（每小题3分，共18分．）11．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）51-a213-<+xxky=221xx-⎧⎨-<⎩≤O CBA第9图第7题图第8题图12．下列计算正确的是（）A．B．C．D．13．若的值为（）A．12B．6C．3D．014．“5·12”汶川大地震导致某铁路隧道被严重破坏．为抢修其中一段x米的铁路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天开通了列车．若原计划每天修10米，所列方程正确的是（）A ．B．C．D．15．现有奥运会福娃卡片20张，其中贝贝6张，京京5张，欢欢4张，迎迎3张，妮妮2张，每张卡片大小、质地均匀相同，将画有福娃的一面朝下反扣在桌子上，从中随机抽取一张，抽到京京的概率是（）A ．B．C．D．16．如图，一张长方形纸沿AB对折，以AB中点O为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形）.则∠OCD 等于（）A．108°B．144°C．126° D．129°三、解答题（每题5分，共20分）17．如图，在数轴上有A、B、C 三点，请回答：（1）将C点向左移动6个单位后，这时的点所表示的数是；（2）怎样移动A、B、C 三点中的任意一点，才能使这三点所表示的数之和为零？请写出一种移动方法;（3）怎样移动A、B、C 三点中的两个点，才能使这三点表示相同的数？请写出一种移动方法。

班次 姓名 顺序号 考号— — — — — — — — — —密— — — — — — — — — — —封 — — — — — — — — — —线— — — — — — — — — — ——重庆一中初级下期3月月考数 学 试 卷一．选择题：（本题共10个小题，每个小题4分，共40分） 1．－5的相反数是 ( )A.5B.51 C.5- D. 51- 2．计算()2328a a -÷的结果是（ ）Ａ．a 4- Ｂ．a 4 Ｃ．a 2 Ｄ．a 2-３．据重庆市统计局核算，全市实现地区生产总值（GDP ）5096.66亿元，比上年增长14.3%，经济增速在全国31个省市中居第5位．请将5096.66亿元用科学计数法表示是（保留三个有效数字）（ ）Ａ．元111009666.5⨯ Ｂ．元111009.5⨯ Ｃ.元10100.51⨯ Ｄ．元111010.5⨯4．如图，正三角形ABC 内接于⊙Ｏ，动点Ｐ在圆周的劣弧AB 上，且不与A 、B 重合，则∠BPC 等于（ ） A ．30 B ．60 C ．90 D ．455．下列图形中，轴对称图形．．．．．的是6．在一次爱心捐款活动中，某小组７名同学捐款数额分别是（单位：元）：50,20,50,30,50,25,95,这组数据的众数和中位数分别是( )A ．50,20 Ｂ．50,30 Ｃ．50,50 Ｄ．95,50 7．分式方程211=+x x 的解是（ ） Ａ．1=x Ｂ．1-=x Ｃ．2=x Ｄ．8．我校九年级某班50名学生中有20名团员，在清明节即将到来之际，要在该班团员中随机抽取１名代表向烈士献花，则该班团员苗苗被抽到的概率是（ ）Ａ．501Ｂ．52 Ｃ．32 Ｄ．201９．如图，二次函数 322-+=x ax y 的图像与x 轴有一个交点在０和１之间（不含０和１），则a 的取值范围是（ ） Ａ．1>a Ｂ．10<<a Ｃ．31>a Ｄ．031≠->a a 且BACPO(第4题图)xyO1 （第9题图）10．如图，在梯形ABCD 中，AB=BC=10cm,CD=6cm,∠C=∠D= 90，动点 P 、Q 同时以每秒1cm 的速度从点B 出发，点P 沿BA 、AD 、DC 运动，点 Q 沿BC 、CD 运动，P 点与Q 点相遇时停止，设P 、Q 同时从点B 出发t 秒时，P 、Q 经过的路径与线段PQ 围成的图形的面积为y ()2cm ，则y与t 之间的函数关系的大致图象为（ ）二．填空题：（本题共6个小题，每小题4分，共24分）11．在函数1-=x x y 中，自变量x 的取值范围是 ；12．如图，已知直线AB ∥CD ，∠C=115°， ∠A=25°，则∠E= ;13．方程：()025122=--x 的解为 ；14．在Rt △ABC 中,AB=3,AC=4,∠BAC=90,则以点A 为圆心,以3为半径的圆与BC 边所在直线的位置关系是 ;15．把边长为3的正三角形各边三等分，分割得到图①，图中含有1个边长是1的正六边形；把边长为4的正三角形各边四等分，分割得到图②，图中含有3个边长是1的正六边形； 把边长为5的正三角形各边五等分，分割得到图③，图中含有6个边长是1的正六边形； …依此规律，把边长为7的正三角形各边七等分，并按同样的方法分割，得到的图形中含有 个边长是1的正六边形．16．如图，二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0).图象的顶点为D ， 其图象与x 轴的交点A 、B 的横坐标分别为–1、3，与y 轴负半轴交于点C .下面四个结论：①2a +b =0；②a +b +c >0； ③04>++c b a ；④只有当a = 12 时，△ABD 是等腰 直角三角形；⑤使△ACB 为等腰三角形的a 的值可以有三个. 那么，其中正确的结论是 .ABCDEF(第12题图)…图①图②图③(第16题图)xy 10 12 14 30 36 Oxy 10 12 14 30 36 Oxy 10 12 14 30 36 Oxy 10 12 14 30 36 OAB C DABCDPQ(第10题图)三．解答题：（本题共7题，每小题8分，共56分） 17．计算：()()20092121223-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+----18．解不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧+<-≤--212235121x x x19．先化简,再求值:12413123+--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--+x x x x x x ,其中2=x ;20．如图，已知一个三角形的两边为a,b,这两边的夹角为α，请用直尺和圆规作出这个三角形.(要求:写出已知,求作,保留作图痕迹,不写作法,最后要作答)a bα— — — — — — — — — — — — 密— — — — — — — — — 封— — — — — — — — — — — —线— — — — — — — — — 21．如图，已知反比例函数y =的图象经过点A （1，－3），一次函数y = kx + b 的图象经过点A 与点C （0，－4），且与反比例函数的图象相交于另一点B(3,n )．（1）试确定这两个函数的解析式； （2）求△AOB 的面积；（3）根据图形直接写出反比例函数值大于一次函数值时自变量的取值范围.22．现有两个纸箱,每个纸箱内各装有4个材质、大小都相同的乒乓球,其中一个纸箱内4个小球上分别写有1、2、3、4这4个数，另一个纸箱内4个小球上分别写有5、6、7、8这4个数，甲、乙两人商定了一个游戏，规则是：从这两个纸箱中各随机摸出一个小球，然后把两个小球上的数字相乘，若得到的积是2的倍数，则甲得1分，若得到积是3的倍数，则乙得2分.完成一次游戏后,将球分别放回各自的纸箱,摇匀后进行下一次游戏,最后得分高者胜出.。

湖北省十堰市东风教育分局第七中学九年级数学3月份月考试题一、选择题（每小题3分，共30分）47.6.2 C第6题图第4题图第5题图3.B AC第2题图2. 如图13. 反比例可以是8.9.二、填空题（每小题3分，共18分）11.计算：tan45230cos60sin327+-+=14.15.12.第14题图第12题第10题图第8题第9题第7题C三、解答题与证明题（17 、18、19、20题每题8分，21、22题每题9分，23题10分，共60分）17.化简：（x2﹣2x）÷．18.如图，已知“中国渔政310”船（A）在南海执行护渔任务，接到陆地指挥中心（P）命令，得知出事渔船（B）位于陆地指挥中心西南方向，位于“中国渔政310”船正南方向，“中国渔政310”船位于陆地指挥中心北偏西60°方向，距离为80海里的地方．而“中国渔政310”船最大航速为20海里/时．根据以上信息，请你求出“中国渔政310”船接到命令后赶往渔船出事地点最少需要多少时间（结果保留根号）？19.某校请励志大师对学生进行“励志讲座”，讲座开始前，主持人邀请一个同学上台做小游戏，有三张不透明的卡片，除正面分别写有“我”、“能”、“行”不同的字外，其余均相同，将三张卡片背面朝上洗匀后，该同学第一次从中随机抽取一张粘在横幅上①号位置，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张粘在②号位置，最后一张粘在③号位置，若恰好组成讲座的主题“我能行”，即能得到纪念品一份，用树状图或列表法求该同学能得到纪念品的概率是多少？22.如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF=21∠CAB．（1）试判断直线BF与⊙O的位置关系，并说明理由．（2）若AB=6，BF=8，求tan∠CBF的值．①②③20.16.21.第18题图第19题图第16题图四、综合题（共12分）24.如图已知抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为Q ()1,2-，且与y 轴交于点C ()3,0，与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的右侧），点P 是该抛物线上一动点，从点C 沿抛物线向点A 运动（点P 与A 不重合），过点P 作PD ∥y 轴，交AC 于点D ．(1)求该抛物线的函数关系式；(2)当△ADP 是直角三角形时，求点P 的坐标；(3)在问题(2)的结论下，若点E 在x 轴上，点F 在抛物线上，问是否存在以A 、P 、E 、F 为顶点的平行四边形？若存在，求点F 的坐标；若不存在，请说明理由．23. 第20题图 第21题图第22题图第23题图 第24题图。

一、选择题（每小题4分，共40分）A.・兀B.・ 3. 14C. 0 D ・ 1 2.下列运算中，正确的是（）A. （a + b ）2 = a 2 +b 2B. J （-3尸=3C. o' - a 4 = 6f 12D-（；尸=尹@工°）4. 若一组数据3, X, 4, 5, 6的众数是3,则这组数据的中位数火/（） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 如图，由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成的几何体，则下列说法正确的是（ ）A.主视图的面积为5B.左视图的面积为3C.俯视图的面积为3D.三种视图的面积都是46.如图是婴儿车的平面示意图，其中AB 〃CD,Z1=12O° , Z3=40°，那么Z2的度数为（）A. 80°B. 90°C. 100°D. 102°7. 如图，点 A, B, C 在O0±, CD 丄OA, CE±OB,垂足分别为 D, E, ZDCE 二50。

. 8. 如图，在平面直角坐标系中，以0为圆心，适当长为半径画弧，交 /轴于点佩 交y 轴于点M 再分别以点M 、冲为圆心，大于丄』側的长21.实数・兀， -3. 14, 0,四个数中，最小的是（D. 115°3.下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ ） A. C.第6题第7题为半径画弧，两弧在第二象限交于点P.若点P的坐标为（2臼，ZH-1）,则臼与b的数量关系为（）9•二次函数y 二ax'+bx+c (a^O)和正比例函数y 二则方程ax'+ (b ~ g) x+c-0 (aHO)的两根之和(J上，能使AABP 为等腰三角形的点P 的个数有( )A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个二、填空题(每小题5分，共30分)11. 分解因式：X 3 - 4x = _________________ •12. 2016年9月，杭州举办了二十国集团领导人峰会(G20峰会)，主会场是杭州奥体博览城, 总面积约13 000 000平方米.其屮将13 000 000用科学记数法表示为 _________________ .213. 分式方程2 =——— 1的解为 ________________ .x - 414 .某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人， 则选出的恰为一男一女的概率是 ________________ .15. 如图，R 是反比例函数y = - (A > 0)在第一象限图像上的一点，点人与点人在xX轴上，且A 的坐标为(2,0),若A 】与△P2A1A2均为等边三角形，则A2的坐标是 ___________ . 16. 如图，在边长为2的菱形ABCD 中，ZA 二60° ,皿是人。

班级 姓名 准考证号码……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………人教版九年级数学下学期三月月考试题数 学 试 题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分．在每小题所给的四个选项中，恰有一项．．．．是符合题目要求的,请将正确选项的序号填在下表中。

） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案1．方程x 2= 2x 的解是 【 】． A ．x =2 B ．x 1=2，x 2=0 C ． x 1=- 2 ，x 2=0 D ．x = 02．不等式组1351x x -<⎧⎨-⎩≤的解集是 【 】A ．x ＞－1B ．x ≤2C ．－1＜x ＜2D ．－1＜x ≤23．如图,是由四个相同的小正方体组成的立体图形,它的俯视图是 【 】4．将抛物线23x y =先向下平移4个单位，再向左平移2个单位，所得到图象的函数关系式为 【 】 A ．4)2(32++=x y B ．4)2(32+-=x y C ．4)1(32--=x yD ．4)2(32-+=x y5．已知两圆的圆心距为8cm ，半径分别为3cm ，5 cm ，则这两圆的位置关系是【 】． A ．内含 B ．内切 C ．相交 D ．外切6．如图，AB 是⊙O 的弦， OC ⊥AB 于点D ，交⊙O 于点C ，若⊙O 的半径为5，CD ＝2，那么AB 的长为 【 】 A ．4 B ．6 C ．8 D ．10 7．盱眙县为了打造“生态盱眙”，让盱眙的水更清、树更绿，2010年县委、县政府提出了确保到2012年实现城市绿化覆盖率达到43%的目标．已知2010年我县城市绿化覆盖率为40.05%。

设从2010年起我县城市绿化覆盖率的年平均增长率为x ，则可列方程 【 】 A ．40.05(1＋2x )＝43% B ．40.05%(1＋2x )＝43% C ．40.05(1＋x )2＝43%D ．40.05%(1＋x )2＝43%8．如图，矩形ABCD 中，1AB =，2BC =，点P 从点B 出发，沿B C D →→向终点D 匀第6题图A .B .C .D .主视方向222123323321x sOxsO xsOOsxABCDPy–1 13Ox第18题图 速运动，设点P 走过的路程为x ，△ABP 的面积为S ，能正确反映S 与x 之间函数关系的图 象是 【 】A ．B ．C ．D ． 第8题图二、填空题（本大题共10小题．每小题3分，共计30分．） 9. 函数y=12x -中自变量的取值范围是 . 10．一组数据8，8.5，6.5，7，7.5的极差是____________ . 11．方程0415=-+xx 的解是 . 12．我国因环境污染造成的巨大经济损失每年高达680 000 000元，680 000 000用科学记数法表示为 ． 13. 如图，在O ⊙中，40ACB =∠°，则AOB =∠ 度．14．若关于x 的方程x 2＋2x ＋k ＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ． 15．抛物线3)2(2+-=x y 的顶点坐标是 ． 16．在△ABC 中，∠C ＝90°，sinA ＝45，则tanB ＝ . 17．已知圆锥的底面半径为3cm ，其母线长为4cm ，则它的侧面积 为 ．(结果保留π）18.抛物线c bx x y ++-=2的部分图象如图所示，若0>y ，则x 的取值范围是 .三、解答题（本大题共10小题，共计96分．解答时应写出必要的演算步骤、证明过程或 文字说明。

卜人入州八九几市潮王学校南沙区二零二零—二零二壹九年级数学下学期3月份月考试卷一、选择题〔此题一共30分，每一小题3分〕1．〔3分〕在数轴上到原点间隔等于3的数是〔〕A．3 B．﹣3 C．3或者﹣3 D．不知道2．〔3分〕H7N9病毒直径为30纳米〔1纳米=10﹣9米〕，用科学记数法表示这个病毒直径的大小，正确的选项是〔〕×10﹣8米B．30×10﹣9×10﹣10×10﹣9米3．〔3分〕以下计算正确的选项是〔〕A．〔﹣2a〕2=2a2B．a6÷a3=a2C．﹣2〔a﹣1〕=2﹣2a D．a•a2=a24．〔3分〕一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9，这5个数据的中位数是〔〕A．6 B．7 C．8 D．95．〔3分〕假设点P〔2x+6，x﹣4〕在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为〔〕A．B．C．D．①三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两局部；②有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等；③点P〔1，2〕关于原点的对称点坐标为〔﹣1，﹣2〕；④对角线互相垂直的四边形是菱形，其中正确的选项是〔〕A．①②B．①③C．②③D．③④7．〔3分〕如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE．假设∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，∠BAC的度数为〔〕A．60°B．75°C．85°D．90°8．〔3分〕如图，⊙O的半径为5，AB为⊙O的弦，OC⊥AB于点C．假设OC=3，那么弦AB的长为〔〕A．4 B．6 C．8 D．109．〔3分〕如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，假设∠2=40°，那么图中∠1的度数为〔〕A．115°B．120°C．130°D．140°10．〔3分〕如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=6，BD=8，动点P从点B出发，沿着B﹣A﹣D在菱形ABCD的边上运动，运动到点D停顿，点P′是点P关于BD的对称点，PP′交BD于点M，假设BM=x，△OPP′的面积为y，那么y与x之间的函数图象大致为〔〕A．B．C．D．二、填空题〔此题一共18分，每一小题3分〕11．〔3分〕分解因式：2a2﹣2=．12．〔3分〕质量检测部门对甲、乙两工厂消费的同样产品抽样调查，计算出甲厂的样本方差为0.99，乙厂的样本方差为2．由此可以推断出消费此类产品，质量比较稳定的是厂．13．〔3分〕假设反比例函数y=的图象位于第一、三象限，那么正整数k的值是．14．〔3分〕在综合理论课上，小明同学设计了如图测河塘宽AB的方案：在河塘外选一点O，连结AO，BO，测得AO=18m，BO=21m，延长AO，BO分别到D，C两点，使OC=6m，OD=7m，又测得CD=5m，那么河塘宽AB=m．15．〔3分〕如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的程度间隔AD为90米，那么该建筑物的高度BC约为米．〔准确到1米，参考数据：≈3〕16．〔3分〕如图，正方形ABCD的边长为1，以AB为直径作半圆，点P是CD中点，BP与半圆交于点Q，连结，给出如下结论：①DQ=1；②=；③S△PDQ=；④cos∠ADQ=．其中正确结论是〔填写上序号〕三、解答题〔一共9小题，总分值是102分〕17．〔8分〕先化简，再求值：，其中0＜a＜3，且a为整数．18．〔10分〕解方程：〔1〕x2﹣2x﹣1=0〔2〕19．〔10分〕如图，点A、B、C、D、E都在⊙O上，AC平分∠BAD，且AB∥CE，求证：AD=CE．20．〔10分〕关于x的方程x2﹣〔2k+1〕x+k2+1=0．〔1〕假设方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；〔2〕假设方程的两根恰好是一个矩形两邻边的长，且k=2，求该矩形的对角线L的长．21．〔12分〕某选拔一名青年志愿者：经笔试、面试，结果小明和小丽并列第一．评委会决定通过抓球来确定人选．规那么如下：在不透明的布袋里装有除颜色之外均一样的2个红球和1个绿球，小明先取出一个球，记住颜色后放回，然后小丽再取出一个球．假设两次取出的球都是红球，那么小明胜出；假设两次取出的球是一红一绿，那么小丽胜出．你认为这个规那么对双方公平吗？请用列表法或者画树状图的方法进展分析．22．〔12分〕某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一〞国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经场调查发现，假设每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．〔1〕设每件童装降价x元时，每天可销售件，每件盈利元；〔用x的代数式表示〕〔2〕每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元．〔3〕要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由．23．〔12分〕如图，一次函数y=kx+2的图象与反比例函数y=的图象交于点P，点P在第一象限．PA⊥x 轴于点A，PB⊥y轴于点B．一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D，且S△PBD=4，=．〔1〕求点D的坐标；〔2〕求一次函数与反比例函数的解析式；〔3〕根据图象写出当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．24．〔14分〕如图，等腰Rt△ABD中，AB=AD，点M为边AD上一动点，点E在DA的延长线上，且AM=AE，以BE为直角边，向外作等腰Rt△BEG，MG交AB于N，连NE、DN．〔1〕求证：∠BEN=∠BGN．〔2〕求的值．〔3〕当M在AD上运动时，探究四边形BDNG的形状，并证明之．25．〔14分〕在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴的两个交点分别为A〔﹣3，0〕、B〔1，0〕，过顶点C作CH⊥x轴于点H．〔1〕直接填写上：a=，b=，顶点C的坐标为；〔2〕在y轴上是否存在点D，使得△ACD是以AC为斜边的直角三角形？假设存在，求出点D的坐标；假设不存在，说明理由；〔3〕假设点P为x轴上方的抛物线上一动点〔点P与顶点C不重合〕，PQ⊥AC于点Q，当△PCQ与△ACH相似时，求点P的坐标．南沙区二零二零—二零二壹九年级数学下学期3月份月考数学试卷一、选择题〔此题一共30分，每一小题3分〕1．〔3分〕在数轴上到原点间隔等于3的数是〔〕A．3 B．﹣3 C．3或者﹣3 D．不知道【分析】结合数轴可得．【解答】解：如图，在数轴上到原点间隔等于3的数是3或者﹣3，应选：C．【点评】此题主要考察数轴，纯熟掌握数轴上点的分布是解题的关键．2．〔3分〕H7N9病毒直径为30纳米〔1纳米=10﹣9米〕，用科学记数法表示这个病毒直径的大小，正确的选项是〔〕×10﹣8米B．30×10﹣9×10﹣10×10﹣9米【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点挪动了多少位，n的绝对值与小数点挪动的位数一样．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】×10﹣8米，应选：A．【点评】此题考察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．〔3分〕以下计算正确的选项是〔〕A．〔﹣2a〕2=2a2B．a6÷a3=a2C．﹣2〔a﹣1〕=2﹣2a D．a•a2=a2【分析】利用同底数的幂的乘法、除法以及分配律即可求解．【解答】解：A、〔﹣2a〕2=4a2，选项错误；B、a6÷a3=a3，选项错误；C、正确；D、a•a2=a3，选项错误．应选：C．【点评】此题考察同底数幂的除法，分配律，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法那么才能做题．4．〔3分〕一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9，这5个数据的中位数是〔〕A．6 B．7 C．8 D．9【分析】根据中位数的概念求解．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：6，7，8，9，9，那么中位数为：8．应选：C．【点评】此题考察了中位数的知识：将一组数据按照从小到大〔或者从大到小〕的顺序排列，假设数据的个数是奇数，那么处于中间位置的数就是这组数据的中位数；假设这组数据的个数是偶数，那么中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5．〔3分〕假设点P〔2x+6，x﹣4〕在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为〔〕A．B．C．D．【分析】根据P为第四象限点，得到横坐标大于0，纵坐标小于0，列出关于x的不等式组，求出不等式组的解集，表示在数轴上即可得到结果．【解答】解：根据题意得：，由①得：x＞﹣3；由②得：x＜4，那么不等式组的解集为﹣3＜x＜4，表示在数轴上，如下列图：．应选：C．【点评】此题考察了在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式组，以及点的坐标，列出不等式组是此题的打破点．①三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两局部；②有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等；③点P〔1，2〕关于原点的对称点坐标为〔﹣1，﹣2〕；④对角线互相垂直的四边形是菱形，其中正确的选项是〔〕A．①②B．①③C．②③D．③④【分析】根据三角形的面积，全等三角形的断定，关于原点对称的点的坐标特征，菱形的断定定理对各小题分析判断即可得解．【解答】解：①三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两局部，正确；②有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等，错误；③点P〔1，2〕关于原点的对称点坐标为〔﹣1，﹣2〕，正确；④对角线互相垂直的平行四边形才是菱形，故错误．综上所述，正确的选项是①③．应选：B．7．〔3分〕如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE．假设∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，∠BAC的度数为〔〕A．60°B．75°C．85°D．90°【分析】根据旋转的性质知，旋转角∠EAC=∠BAD=65°，对应角∠C=∠E=70°，那么在直角△ABF中易求∠B=25°，所以利用△ABC的内角和是180°来求∠BAC的度数即可．【解答】解：根据旋转的性质知，∠EAC=∠BAD=65°，∠C=∠E=70°．如图，设AD⊥BC于点F．那么∠AFB=90°，∴在Rt△ABF中，∠B=90°﹣∠BAD=25°，∴在△ABC中，∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣25°﹣70°=85°，即∠BAC的度数为85°．应选：C．【点评】此题考察了旋转的性质．解题的过程中，利用了三角形内角和定理和直角三角形的两个锐角互余的性质来求相关角的度数的．8．〔3分〕如图，⊙O的半径为5，AB为⊙O的弦，OC⊥AB于点C．假设OC=3，那么弦AB的长为〔〕A．4 B．6 C．8 D．10【分析】连接OA，先根据勾股定理求出AC的长，再由垂径定理可知AB=2AC，故可得出结论．【解答】解：连接OA，∵OC⊥AB，OA=5，OC=3，∴AC==4，∵OC过圆心，∴AB=2AC=2×4=8．应选：C．【点评】此题考察的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．9．〔3分〕如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，假设∠2=40°，那么图中∠1的度数为〔〕A．115°B．120°C．130°D．140°【分析】根据折叠的性质和矩形的性质得出∠BFE=∠EFB'，∠B'=∠B=90°，根据三角形内角和定理求出∠CFB'=50°，进而解答即可．【解答】解：∵把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，∴∠BFE=∠EFB'，∠B'=∠B=90°，∵∠2=40°，∴∠CFB'=50°，∴∠1+∠EFB'﹣∠CFB'=180°，即∠1+∠1﹣50°=180°，解得：∠1=115°，应选：A．【点评】此题考察了矩形的性质，折叠的性质，三角形的内角和定理的应用，能综合运用性质进展推理和计算是解此题的关键，注意：折叠后的两个图形全等．10．〔3分〕如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=6，BD=8，动点P从点B出发，沿着B﹣A﹣D在菱形ABCD的边上运动，运动到点D停顿，点P′是点P关于BD的对称点，PP′交BD于点M，假设BM=x，△OPP′的面积为y，那么y与x之间的函数图象大致为〔〕A．B．C．D．【分析】由菱形的性质得出AB=BC=CD=DA，OA=AC=3，OB=BD=4，AC⊥BD，分两种情况：①当BM≤4时，先证明△P′BP∽△CBA，得出比例式，求出PP′，得出△OPP′的面积y是关于x的二次函数，即可得出图象的情形；②当BM≥4时，y与x之间的函数图象的形状与①中的一样；即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，OA=AC=3，OB=BD=4，AC⊥BD，①当BM≤4时，∵点P′与点P关于BD对称，∴P′P⊥BD，∴P′P∥AC，∴△P′BP∽△CBA，∴，即，∴PP′=x，∵OM=4﹣x，∴△OPP′的面积y=PP′•OM=×x〔4﹣x〕=﹣x2+3x；∴y与x之间的函数图象是抛物线，开口向下，过〔0，0〕和〔4，0〕；②当BM≥4时，y与x之间的函数图象的形状与①中的一样，过〔4，0〕和〔8，0〕；综上所述：y与x之间的函数图象大致为．应选：D．【点评】此题考察了动点问题的函数图象、菱形的性质、相似三角形的断定与性质、三角形面积的计算以及二次函数的运用；纯熟掌握菱形的性质，根据题意得出二次函数解析式是解决问题的关键．二、填空题〔此题一共18分，每一小题3分〕11．〔3分〕分解因式：2a2﹣2=2〔a+1〕〔a﹣1〕．【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：2a2﹣2，=2〔a2﹣1〕，=2〔a+1〕〔a﹣1〕．【点评】此题考察了提公因式法和公式法进展因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进展因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．〔3分〕质量检测部门对甲、乙两工厂消费的同样产品抽样调查，计算出甲厂的样本方差为0.99，乙厂的样本方差为2．由此可以推断出消费此类产品，质量比较稳定的是甲厂．【分析】根据方差的意义即方差越小数据越稳定，即可得出答案．【解答】解：∵甲厂的样本方差为0.99，乙厂的样本方差为2，∴S2甲＜S2乙，∴质量比较稳定的是甲厂；故答案为：甲．【点评】此题考察了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，说明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，说明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．13．〔3分〕假设反比例函数y=的图象位于第一、三象限，那么正整数k的值是1．【分析】由反比例函数的性质列出不等式，解出k的范围，在这个范围写出k的整数解那么可．【解答】解：∵反比例函数的图象在一、三象限，∴2﹣k＞0，即k＜2．又∵k是正整数，∴k的值是：1．故答案为：1．【点评】此题考察了反比例函数的性质：当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．14．〔3分〕在综合理论课上，小明同学设计了如图测河塘宽AB的方案：在河塘外选一点O，连结AO，BO，测得AO=18m，BO=21m，延长AO，BO分别到D，C两点，使OC=6m，OD=7m，又测得CD=5m，那么河塘宽AB=15m．【分析】根据题意得出=，进而利用相似三角形的断定于性质得出即可．【解答】解：∵==3，==3，∴=，又∵∠AOB=∠COD，∴△ABO∽△CDO，∴==3，故AB=15m．故答案为：15．【点评】此题主要考察了相似三角形的断定与性质，得出△ABO∽△CDO是解题关键．15．〔3分〕如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的程度间隔AD为90米，那么该建筑物的高度BC约为208米．〔准确到1米，参考数据：≈3〕【分析】分别利用锐角三角函数关系得出BD，DC的长，进而求出该建筑物的高度．【解答】解：由题意可得：tan30°===，解得：BD=30，tan60°===，解得：DC=90，故该建筑物的高度为：BC=BD+DC=120≈208〔m〕，故答案为：208．【点评】此题主要考察理解直角三角形的应用，纯熟应用锐角三角函数关系是解题关键．16．〔3分〕如图，正方形ABCD的边长为1，以AB为直径作半圆，点P是CD中点，BP与半圆交于点Q，连结，给出如下结论：①DQ=1；②=；③S△PDQ=；④cos∠ADQ=．其中正确结论是①②④〔填写上序号〕【分析】①连接OQ，OD，如图1．易证四边形DOBP是平行四边形，从而可得DO∥BP．结合OQ=OB，可证到∠AOD=∠QOD，从而证到△AOD≌△QOD，那么有DQ=DA=1；②连接AQ，如图2，根据勾股定理可求出BP．易证Rt△AQB∽Rt△BCP，运用相似三角形的性质可求出BQ，从而求出PQ的值，就可得到的值；③过点Q作QH⊥DC于H，如图3．易证△PHQ∽△PCB，运用相似三角形的性质可求出QH，从而可求出S△DPQ 的值；④过点Q作QN⊥AD于N，如图4．易得DP∥NQ∥AB，根据平行线分线段成比例可得==，把AN=1﹣DN代入，即可求出DN，然后在Rt△DNQ中运用三角函数的定义，就可求出cos∠ADQ的值．【解答】解：①连接OQ，OD，如图1．易证四边形DOBP是平行四边形，从而可得DO∥BP．结合OQ=OB，可证到∠AOD=∠QOD，从而证到△AOD≌△QOD，那么有DQ=DA=1．故①正确；②连接AQ，如图2．那么有CP=，BP==．易证Rt△AQB∽Rt△BCP，运用相似三角形的性质可求得BQ=，那么PQ=﹣=，∴=．故②正确；③过点Q作QH⊥DC于H，如图3．易证△PHQ∽△PCB，运用相似三角形的性质可求得QH=，∴S△DPQ=DP•QH=××=．故③错误；④过点Q作QN⊥AD于N，如图4．易得DP∥NQ∥AB，根据平行线分线段成比例可得==，那么有=，解得：DN=．由DQ=1，得cos∠ADQ==．故④正确．综上所述：正确结论是①②④．故答案为：①②④．【点评】此题主要考察了圆周角定理、平行四边形的断定与性质、相似三角形的断定与性质、全等三角形的断定与性质、平行线分线段成比例、等腰三角形的性质、平行线的性质、锐角三角函数的定义、勾股定理等知识，综合性比较强，常用相似三角形的性质、勾股定理、三角函数的定义来建立等量关系，应灵敏运用．三、解答题〔一共9小题，总分值是102分〕17．〔8分〕先化简，再求值：，其中0＜a＜3，且a为整数．【分析】先通分，再约分得到原式=，然后求出满足条件的a的值，最后把a的值代入计算即可．【解答】解：原式=﹣===，∵0＜a＜3，且a为整数．∴a的值是1或者2，而a﹣2≠0，∴a=1，当a=1时，原式==．【点评】此题考察了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．18．〔10分〕解方程：〔1〕x2﹣2x﹣1=0〔2〕【分析】〔1〕先把常数项移到方程右边，再把方程两边加上1，然后把方程左边写成完全平方形式即可，〔2〕方程两边同时乘以最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：〔1〕x2﹣2x=1，x2﹣2x+1=1+1，〔x﹣1〕2=2，x﹣1=或者x﹣1=﹣，x1=+1，x2=﹣+1，〔2〕方程两边同时乘以〔x﹣2〕得：1+2〔x﹣2〕=x﹣1，解得：x=2，把x=2代入x﹣2得x﹣2=0，∴x=2不是该分式方程的解，该分式方程无解．【点评】此题考察解一元二次方程﹣配方法和解分式方程，纯熟掌握运算法那么是解决此题的关键．19．〔10分〕如图，点A、B、C、D、E都在⊙O上，AC平分∠BAD，且AB∥CE，求证：AD=CE．【分析】欲证明AD=CE，只需证明=即可．如图，根据平行线的性质和角平分线的定义易证得∠C=∠CAD，所以=，那么+=+，故=．【解答】证明：如图，∵AB∥CE，∴∠ACE=∠BAC．又∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，∴∠C=∠CAD，∴=，∴+=+，∴=，∴AD=CE．【点评】此题考察了圆周角定理：在同圆或者等圆中，同弧或者等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考察了圆心角、弧、弦之间的关系定理．三者关系可理解为：在同圆或者等圆中，①圆心角相等，②所对的弧相等，③所对的弦相等，三项“知一推二〞，一项相等，其余二项皆相等．20．〔10分〕关于x的方程x2﹣〔2k+1〕x+k2+1=0．〔1〕假设方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；〔2〕假设方程的两根恰好是一个矩形两邻边的长，且k=2，求该矩形的对角线L的长．【分析】〔1〕根据方程解的个数结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次不等式，解不等式即可得出结论；〔2〕当k=2时，原方程为x2﹣5x+5=0，设方程的两个为m、n，根据根与系数的关系找出m+n=5、mn=5，将变形为，再代入数据即可得出结论．【解答】解：〔1〕∵方程x2﹣〔2k+1〕x+k2+1=0有两个不相等的实数根，∴△=[﹣〔2k+1〕]2﹣4×1×〔k2+1〕=4k﹣3＞0，∴k＞．〔2〕当k=2时，原方程为x2﹣5x+5=0，设方程的两个为m、n，∴m+n=5，mn=5，∴==．【点评】此题考察了根的判别式以及根与系数的关系，纯熟掌握当方程有两个不相等的实数根时△＞0是解题的关键．21．〔12分〕某选拔一名青年志愿者：经笔试、面试，结果小明和小丽并列第一．评委会决定通过抓球来确定人选．规那么如下：在不透明的布袋里装有除颜色之外均一样的2个红球和1个绿球，小明先取出一个球，记住颜色后放回，然后小丽再取出一个球．假设两次取出的球都是红球，那么小明胜出；假设两次取出的球是一红一绿，那么小丽胜出．你认为这个规那么对双方公平吗？请用列表法或者画树状图的方法进展分析．【分析】直接利用树状图法列举出所有的可能，注意小明摸出一个球，记下颜色后放回搅动，然后小丽再取出一个球，再分别求出两次取出的球都是红球，两次取出的球是一红一绿的可能性，再比较即可求解．【解答】解：如下列图：一一共9种情况，其中两次取出的球都是红球的可能性是；两次取出的球是一红一绿的可能性是．故这个规那么对双方公平．【点评】此题主要考察了树状图法求概率，正确列举出所有的可能是解题关键．22．〔12分〕某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一〞国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经场调查发现，假设每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．〔1〕设每件童装降价x元时，每天可销售20+2x件，每件盈利40﹣x元；〔用x的代数式表示〕〔2〕每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元．〔3〕要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由．【分析】〔1〕根据：销售量=原销售量+因价格下降而增加的数量，每件利润=实际售价﹣进价，列式即可；〔2〕根据：总利润=每件利润×销售数量，列方程求解可得；〔3〕根据〔2〕中相等关系列方程，判断方程有无实数根即可得．【解答】解：〔1〕设每件童装降价x元时，每天可销售20+2x件，每件盈利40﹣x元，故答案为：〔20+2x〕，〔40﹣x〕；〔2〕根据题意，得：〔20+2x〕〔40﹣x〕=1200解得：x1=20，x2=10答：每件童装降价20元或者10元，平均每天赢利1200元；〔3〕不能，∵〔20+2x〕〔40﹣x〕=2000此方程无解，故不可能做到平均每天盈利2000元．【点评】此题主要考察一元二次方程的实际应用，理解题意找到题目蕴含的等量关系是列方程求解的关键．23．〔12分〕如图，一次函数y=kx+2的图象与反比例函数y=的图象交于点P，点P在第一象限．PA⊥x 轴于点A，PB⊥y轴于点B．一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D，且S△PBD=4，=．〔1〕求点D的坐标；〔2〕求一次函数与反比例函数的解析式；〔3〕根据图象写出当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．【分析】〔1〕在y=kx+2中，只要x=0得y=2即可得点D的坐标为〔0，2〕．〔2〕由AP∥OD得Rt△PAC∽Rt△DOC，又=，可得==，故AP=6，BD=6﹣2=4，由S△PBD=4可得BP=2，把P〔2，6〕分别代入y=kx+2与y=可得一次函数解析式为：y=2x+2反比例函数解析式为：y=〔3〕当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围由图象能直接看出x＞2．【解答】解：〔1〕在y=kx+2中，令x=0得y=2，∴点D的坐标为〔0，2〕〔2〕∵AP∥OD，∴∠CDO=∠CPA，∠COD=∠CAP，∴Rt△PAC∽Rt△DOC，∵=，即=，∴==，∴AP=6，又∵BD=6﹣2=4，∴由S△PBD=BP•BD=4，可得BP=2，∴P〔2，6〕〔4分〕把P〔2，6〕分别代入y=kx+2与y=可得一次函数解析式为：y=2x+2，反比例函数解析式为：y=；〔3〕由图可得x＞2．【点评】考察反比例函数和一次函数解析式确实定、图形的面积求法、相似三角形等知识及综合应用知识、解决问题的才能．有点难度．24．〔14分〕如图，等腰Rt△ABD中，AB=AD，点M为边AD上一动点，点E在DA的延长线上，且AM=AE，以BE为直角边，向外作等腰Rt△BEG，MG交AB于N，连NE、DN．〔1〕求证：∠BEN=∠BGN．〔2〕求的值．〔3〕当M在AD上运动时，探究四边形BDNG的形状，并证明之．【分析】〔1〕连接BM，推出BE=BM，∠EBA=∠MBA，根据SAS证△BMN≌△BEN，推出∠BMN=∠BEN，证出∠BMN=∠BGN即可；〔2〕过G作GH⊥AB，垂足为H，证△BGH≌△ABE，推出BH=AE=AN，求出NG=GH=AB，代入求出即可；〔3〕根据ADN≌△BAE，推出BG⊥BE，BG=BE，得出BG∥DN，BG=DN，根据平行四边形的断定判断即可．【解答】〔1〕证明：连BM，∵∠BAD=90°，∴BA⊥EM，∵AE=AM，∴BE=BM，∠EBA=∠MBA，在△BEN和△BMN中，∴△BMN≌△BEN，∴∠BMN=∠BEN，∵BE=BG=BM，∴∠BMN=∠BGN，∴∠BEN=∠BGN．〔2〕解：由〔1〕得，∠GBE=∠GNE=90°，∴△NME等腰直角三角形，∴AE=AN，过G作GH⊥AB，垂足为H，∴∠H=∠BAE=∠GBE=90°，∴∠HGB+∠HBG=90°，∠HBG+∠ABE=90°，∴∠HGB=∠EBA，在△BGH和△ABE中，∴△BGH≌△ABE，∴BH=AE=AN，HN=AB=GH，NG=GH=AB，∴．〔3〕解：四边形BDNG是平行四边形，理由是：∵∠DAN=∠BAE=90°，AN=AE，AB=AD，∴△ADN≌△BAE，∴DN⊥BE，DN=BE=BG，又∵BG⊥BE，BG=BE，∴BG∥DN，BG=DN∴四边形BDNG为平行四边形．【点评】此题考察了平行四边形的断定，全等三角形的性质和断定，等腰直角三角形性质等知识点的运用，主要考察学生运用定理进展推理的才能，题型较好，但有一定的难度．25．〔14分〕在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴的两个交点分别为A〔﹣3，0〕、B〔1，0〕，过顶点C作CH⊥x轴于点H．〔1〕直接填写上：a=﹣1，b=﹣2，顶点C的坐标为〔﹣1，4〕；〔2〕在y轴上是否存在点D，使得△ACD是以AC为斜边的直角三角形？假设存在，求出点D的坐标；假设不存在，说明理由；〔3〕假设点P为x轴上方的抛物线上一动点〔点P与顶点C不重合〕，PQ⊥AC于点Q，当△PCQ与△ACH相似时，求点P的坐标．【分析】〔1〕将A〔﹣3，0〕、B〔1，0〕，代入y=ax2+bx+3求出即可，再利用平方法求出顶点坐标即可；〔2〕首先证明△CED∽△DOA，得出y轴上存在点D〔0，3〕或者〔0，1〕，即可得出△ACD是以AC为斜边的直角三角形．〔3〕首先求出直线CA的解析式为y=k1x+b1，再利用联立两函数解析式即可得出交点坐标，再利用假设点P 在对称轴左侧〔如图②〕，只能是△PCQ∽△ACH，得∠PCQ=∠ACH得出答案即可．【解答】解：〔1〕a=﹣1，b=﹣2，顶点C的坐标为〔﹣1，4〕；〔2〕假设在y轴上存在满足条件的点D，过点C作CE⊥y轴于点E．由∠CDA=90°得，∠1+∠2=90°．又∠2+∠3=90°，∴∠3=∠1．又∵∠CED=∠DOA=90°，∴△CED∽△DOA，∴．设D〔0，c〕，那么．变形得c2﹣4c+3=0，解之得c1=3，c2=1．综合上述：在y轴上存在点D〔0，3〕或者〔0，1〕，使△ACD是以AC为斜边的直角三角形．〔3〕①假设点P在对称轴右侧〔如图①〕，只能是△PCQ∽△CAH，得∠QCP=∠CAH．延长CP交x轴于M，∴AM=CM，∴AM2=CM2．设M〔m，0〕，那么〔m+3〕2=42+〔m+1〕2，∴m=2，即M〔2，0〕．设直线CM的解析式为y=k1x+b1，那么，解之得，．∴直线CM的解析式．联立，解之得或者〔舍去〕．∴．②假设点P在对称轴左侧〔如图②〕，只能是△PCQ∽△ACH，得∠PCQ=∠ACH．过A作CA的垂线交PC于点F，作FN⊥x轴于点N．由△CFA∽△CAH得，由△FNA∽△AHC得．∴AN=2，FN=1，CH=4，HO=1，那么AH=2，∴点F坐标为〔﹣5，1〕．设直线CF的解析式为y=k2x+b2，那么，解之得．∴直线CF的解析式．联立，解之得或者〔舍去〕．∴．∴满足条件的点P坐标为或者．【点评】此题主要考察了二次函数的综合应用以及相似三角形的应用，二次函数的综合应用是初中阶段的重点题型，特别注意利用数形结合是这局部考察的重点，也是难点，同学们应重点掌握．。

第8题图 重庆一中初级2022-2023（下）3月月考数学试题（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答． 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项．一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上对应题目的正确答案标号涂黑． 1．2的相反数是（ ▲ ） A.2-B.22 C.2 D.22- 2．下列四个交通标志图中为轴对称图形的是（ ▲ ）A. B. C. D.3．如图，AB ∥CD ，DE ⊥CE ，∠1=34°，则∠DCE 的度数为（ ▲ ） A. 34° B. 56° C. 66° D. 54° 4．在下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ▲ ） A.了解全国中学生的视力情况 B.了解九（1）班学生鞋子的尺码情况 C.监测一批电灯泡的使用寿命 D.对中学生目前的睡眠情况进行调查 5．把4a 2﹣16因式分解的结果是（ ▲ ） A. 4(a 2﹣4)B. (2a +4)(2a ﹣4)C. 4(a ﹣2)2D. 4(a +2)(a ﹣2)6．如图，AB 是⊙O 的直径，AB =4，D 、C 在⊙O 上，AD ∥OC ， ∠DAB =60°，连接AC ，则AC=（ ▲ ）A. 4B.3C.32D.6 7．已知x =3是4x +3a =6的解，则a 的值为（ ▲ ） A. -2 B. -1 C. 1 D. 28．如图，Rt △ABC 中，AB =BC =2，D 为BC 的中点，在AC 边上存在 一点E ，连接ED ，EB ，则EB +ED 的最小值为（ ▲ ） A.2 B.12+ C.5 D.22 9．若点P （3k -1，1-k ）在第四象限，则k 的取值范围为（ ▲ ）第3题图第6题图A. k >1B. k >31 C. 31<k <1 D. k <31 10．一辆慢车以50千米/小时的速度从甲地驶往乙地，一辆快车以75千米/小时的速度从乙地驶往甲地，甲、乙两地之间的距离为500千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y （千米）与慢车行驶时间t （小时）之间的函数图象是（ ▲ ）A. B. C. D.11．已知四边形A BCD 对角线相交于点O ，若在线段BD 上任意取一点（不与点B 、O 、D 重合），并与A 、C 连接，如图1，则三角形个数为15个；若在线段BD 上任意取两点（不与点B 、O 、D 重合）如图2，则三角形个数为24个；若在线段BD 上任意取三点（不与点B 、O 、D 重合）如图3，则三角形个数为35个……以此规律，则图5中三角形的个数为（ ▲ ）A. 48B. 56C. 61D. 6312．如图，已知双曲线)0(≠=k xky 与正比例函数)0(≠=m mx y交于A 、C 两点，以AC 为边作等边三角形ACD ，且S △ACD =320， 再以AC 为斜边作直角三角形ABC ，使AB ∥y 轴，连接BD ． 若△ABD 的周长比△BCD 的周长多4，则k=（ ▲ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上. 13．据报道，今年春节期间微信红包收发高达458000万次，把数“458000”用科学记数法表示为 ▲ ． 14．计算：=-+-+--︒23121(860sin )1(2-32016） ▲ ．15．如图，△ABC 与△DEF 位似，位似中心为点O ，且△ABC 的 面积等于△DEF 面积的49，则AB ：DE = ▲ ． 16．如图，在扇形AOB 中，∠AOB =100°，半径OA =9，将扇 形OAB 沿着过点B 的直线折叠，点O 恰好落在弧AB 上的图3图2图1ACOBA D COBOD CB A ……OFED CBA 第15题图xyOBCDA 第12题图2034500Ot ()y (千米)2034500Ot ()y (千米)102034500Ot ()y (千米)102034500Ot ()y (千米)点D 处，折痕交OA 于点C ，则弧AD 的长等于 ▲ ． 17．某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出 600个.调查发现，售价在40元至60元范围内，这种台灯的售价每 上涨1元，其销售量就将减少10个.为实现平均每月10000元的销 售利润，则这种台灯的售价应定为 ▲ 元．18．如图，四边形ABCD 中，AC 、BD 为对角线，AC=10，BC=6， ∠ADB=∠ABD=∠ACB=30°，那么线段CD 的长为 ▲ ．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19．如图，E 、F 分别是□ABCD 的对角线AC 上的两点，且CE=AF ．求证：BE=DF ．20．为了让老师和学生有一个更加舒适的教学环境，重庆一中决定为教学楼更换空调。

湖北省黄石市2017届九年级数学3月月考试题九年级数学参考答案 一、选择题 二、填空题 11.(a+2)(a-2) 2 15. 20或12 16. 5 三、解答题17.解：原式=318.解：原式=13 a ，原式=319.（解：过O 作OM 垂直BP 于M ，连接OC 。

∵⊙O 与PA 相切于点C.∴ON 垂直CP∵点O 在∠APB 的平分线上，∴OC=ON∴直线PB 与⊙O 相切；（2）由题意可得：OE=3，PC=4连接OC,过C 作CH 垂直于PO因为圆o 与PA 相切于点c ，所以∠OCP=90°因为OE="OC=3,PC=4" , ∠OCP=90°所以PO=5有面积法可得CH=12/5在Rt △OCH 中，由勾股定理得到OH=9/5所以EH=24/5 RT 三角形CEH 中,由勾股定理得到CE=20. 1≤x<4 21. 解：（1）随机抽取部分学生的总人数为：48÷=240，∴a=240×=60，b=36÷240=，如图所示：（2）∵总人数为240人，∴根据频率分布直方图知道中位数在C分数段；（3）×10440=8352（名）答：该市九年级考生中体育成绩为优秀的学生人数约有8352名．22.解：过点A作AH⊥CF交CF于点H，由图可知，23.24.∵∠ACH=750－150=600，25.∴。

26.∵AH＞100米，27.∴消防车不需要改道行驶。

28.23.解：（1）根据题中条件销售价每降低10元，月销售量就可多售出50千克，29.则月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；y=-5x+2200．(300≤x≤350) （2）W=（x-200）（-5x+2200），整理得：W=-5（x-320）2+72000．即当x=320时，最大值为72000．(3)W=（x-200-a）（-5x+2200）=-5x2+(3200+5a)x-440000-2200a依题意得1053200a+>330 解锝 a>20 所以 20<a<2524.（本题9分）解：（1）AG CE=成立．四边形ABCD、四边形DEFG是正方形，∴,,GD DE AD DC ==∠GDE =∠90ADC =︒.∴∠GDA =90°-∠ADE =∠EDC∴△AGD ≅△CED .∴AG CE =. ……………3分 （2）①类似（1）可得△AGD ≅△CED ，∴∠1＝∠2 又∵∠HMA ＝∠DMC .∴∠AHM =∠ADC ＝90︒即.AG CH ⊥②过G 作GP AD ⊥于P ,由题意有1==PD GP ∴3AP =，则13GP AP = 而∠1＝∠2，∴ DM DC＝13GP AP = ∴43DM = ，即83AM AD DM =-=. …………………3分 在Rt DMC ∆中，22CM CD DM +22443⎛⎫+ ⎪⎝⎭410 而AMH ∆∽CMD ∆,∴AH AM DC CM =, 即834410AH ∴410AH . 再连接AC ，显然有42AC =,∴()2222410810425CH AC AH ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭ 所求CH 的长为5108. …………………3分 25.解：（1）y=x+2 y=x2 F(2,2) (2)4(3)k 22。

九年级下月考数学试卷(3月)(有答案)一、选择题1．﹣3的倒数为（）A．﹣ B．C．3 D．﹣32．如图，正比例函数y=kx（k＞0）与反比例函数y=的图象相交于A、C两点，过A作x轴的垂线，交x 轴于点B，连接BC．若△ABC的面积为S，则（）A．S=1 B．S=2C．S=3 D．S的值不能确定3．二次函数y=x2+x﹣6的图象与x轴交点的横坐标是（）A．2和﹣3 B．﹣2和3 C．2和3 D．﹣2和﹣34．﹣（﹣1）的相反数的倒数是（）A．0 B．﹣1 C．1 D．不存在5．若|2x|=﹣2x，则x一定是（）A．正数 B．负数 C．正数或0 D．负数或06．若ab＜0，则正比例函数y=ax和反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．7．圆心角是120°，半径为2的扇形的面积为（）A．B． C．2πD．4π8．已知△ABC中，∠A=2∠B=2∠C，则△ABC为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定9．已知反比例函数的图象如图，则二次函数y=2kx2﹣x+k2的图象大致为（）A．B．C．D．10．某人骑自行车从甲地到乙地，到达乙地他马上返回甲地．如图反映的是他离甲地的距离s（km）及他骑车的时间t（h）之间的关系，则下列说法正确的是（）A．甲、乙两地之间的距离为60kmB．他从甲地到乙地的平均速度为30km/hC．当他离甲地15km时，他骑车的时间为1hD．若他从乙地返回甲地的平均速度为10km/h，则点A表示的数字为5二、填空题11．点A的坐标是（﹣3，﹣1），那么点A到y轴的距离是．12．若a=，b=，则a、b的大小关系是a b．三、计算题13．（﹣1）÷（﹣1）×7．14．解方程：．15．计算：．四、解答题16．如图，一艘巡逻艇航行至海面B处时，得知正北方向上距B处20海里的C处有一渔船发生故障，就立即指挥港口A处的救援艇前往C处营救．已知C处位于A处的北偏东45°的方向上，港口A位于B的北偏西30°的方向上．求A、C之间的距离．（结果精确到0.1海里，参考数据≈1.41，≈1.73）17．如图，点G在CA的延长线上，AF=AG，∠ADC=∠GEC．求证：AD平分∠BAC．18．如图1，在⊙O中，E是弧AB的中点，C为⊙O上的一动点（C与E在AB异侧），连接EC交AB于点F，EB=r（r是⊙O的半径）．（1）D为AB延长线上一点，若DC=DF，证明：直线DC与⊙O相切；（2）如图2，当F是AB的四等分点且EF•EC=时，求EC的值．五、判断题19．判断正误并改正： +=．（判断对错）九年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题1．﹣3的倒数为（）A．﹣ B．C．3 D．﹣3【考点】倒数．【专题】存在型．【分析】根据倒数的定义进行解答即可．【解答】解：∵（﹣3）×（﹣）=1，∴﹣3的倒数是﹣．故选A．【点评】本题考查的是倒数的定义，即如果两个数的乘积等于1，那么这两个数互为倒数．2．如图，正比例函数y=kx（k＞0）与反比例函数y=的图象相交于A、C两点，过A作x轴的垂线，交x 轴于点B，连接BC．若△ABC的面积为S，则（）A．S=1 B．S=2C．S=3 D．S的值不能确定【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积．【专题】数形结合．【分析】根据正比例函数y=kx（k＞0）与反比例函数y=的图象均关于原点对称，可求出A、C两点坐标的关系，设出两点坐标再根据三角形的面积公式即可解答．【解答】解：∵正比例函数y=kx（k＞0）与反比例函数y=的图象均关于原点对称，∴设A点坐标为（x，），则C点坐标为（﹣x，﹣），∴S△AOB=OB•AB=x•=，S△BOC=OB•|﹣|=|﹣x|•|﹣|=，∴S△ABC=S△AOB+S△BOC=+=1．故选A．【点评】本题考查的是反比例函数与正比例函数图象的特点，解答此题的关键是找出A、C两点坐标的关系，设出两点坐标即可．3．二次函数y=x2+x﹣6的图象与x轴交点的横坐标是（）A．2和﹣3 B．﹣2和3 C．2和3 D．﹣2和﹣3【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】利用二次函数的图象与x轴交点性质．【解答】解：二次函数y=x2+x﹣6的图象与x轴交点的横坐标是当y=0时，一元二次方程x2+x﹣6=0的两个根．解得x1=2，x2=﹣3．故选A．【点评】解答此题要明确：二次函数的图象与x轴交点的横坐标是相应的一元二次方程的两个根．4．﹣（﹣1）的相反数的倒数是（）A．0 B．﹣1 C．1 D．不存在【考点】倒数；相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，再根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．【解答】解：﹣（﹣1）的相反数﹣1，﹣1的倒数是﹣1，故选：B．【点评】本题考查了倒数，利用相反数得出：﹣（﹣1）的相反数﹣1是解题关键．5．若|2x|=﹣2x，则x一定是（）A．正数 B．负数 C．正数或0 D．负数或0【考点】绝对值．【分析】根据负数或0的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：∵|2x|=﹣2x，∴2x≤0，∴x≤0，即x一定是负数或0．故选D．【点评】本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，要注意特殊数0．6．若ab＜0，则正比例函数y=ax和反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；正比例函数的图象．【分析】根据ab＜0及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从a＞0，b＜0和a＜0，b＞0两方面分类讨论得出答案．【解答】解：∵ab＜0，∴a、b为异号，分两种情况：（1）当a＞0，b＜0时，正比例函数y=ax数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；（2）当a＜0，b＞0时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项C符合．故选C．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．7．圆心角是120°，半径为2的扇形的面积为（）A．B． C．2πD．4π【考点】扇形面积的计算．【分析】根据扇形面积公式S=进行计算．【解答】解：∵该扇形的圆心角是120°，半径为2，∴该扇形的面积==．故选B．【点评】本题考查了扇形面积的计算．此题属于基础题，只要掌握扇形面积公式即可．8．已知△ABC中，∠A=2∠B=2∠C，则△ABC为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形内角和定理求得∠A、∠B、∠C的度数，由此可以推知△ABC是直角三角形．【解答】解：∵在△ABC中，∠A=2∠B=2∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=90°，∠B=∠C=45°，∴△ABC是直角三角形．故选B．【点评】本题考查了三角形内角和定理．三角形的内角和是180°．9．已知反比例函数的图象如图，则二次函数y=2kx2﹣x+k2的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；反比例函数的图象．【分析】根据反比例函数图象确定出k＜0，然后确定出二次函数的开口方向和对称轴以及二次函数与y轴的交点位置，从而得解．【解答】解：∵反比例函数图象在第二四象限，∴k＜0，∴二次函数图象开口向下，抛物线对称轴为直线x=﹣＜0，∵k2＞0，∴二次函数图象与y轴的正半轴相交．纵观各选项，只有D选项图象符合．故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象，反比例函数图象，根据k的取值范围求出二次函数开口方向、对称轴和与y轴的正半轴相交是解题的关键．10．某人骑自行车从甲地到乙地，到达乙地他马上返回甲地．如图反映的是他离甲地的距离s（km）及他骑车的时间t（h）之间的关系，则下列说法正确的是（）A．甲、乙两地之间的距离为60kmB．他从甲地到乙地的平均速度为30km/hC．当他离甲地15km时，他骑车的时间为1hD．若他从乙地返回甲地的平均速度为10km/h，则点A表示的数字为5【考点】函数的图象．【分析】根据函数图象的纵坐标，可得甲乙两地的距离，根据甲乙两地的路程除以时间，可得答案．【解答】解：A、由纵坐标看出甲、乙两地之间的距离为30km，故A错误；B、他从甲地到乙地的平均速度为30÷2=15千米/小时，故B错误；C、当他离甲地15km时，他骑车的时间为1h，返回时2.5小时，故C错误；D、若他从乙地返回甲地的平均速度为10km/h，返回时30÷10=3小时，2+3=5，则点A表示的数字为5，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了函数图象，观察纵坐标得出路程，观察横坐标得出时间是解题关键．二、填空题11．点A的坐标是（﹣3，﹣1），那么点A到y轴的距离是 3 ．【考点】点的坐标．【专题】数形结合．【分析】根据点的坐标的意义得到点A到y轴的距离为|﹣3|．【解答】解：∵点A的坐标是（﹣3，﹣1），∴点A到y轴的距离为|﹣3|=3．故答案为3．【点评】本题考查了点的坐标：直角坐标系中点与有序实数对一一对应；在x轴上点的纵坐标为0，在y轴上点的横坐标为0；记住各象限点的坐标特点．12．若a=，b=，则a、b的大小关系是a ＜b．【考点】有理数大小比较．【分析】根据算式的特点，把算式化成分子是1的式子，再进行大小比较即可．【解答】解：∵若a==1﹣ b==1﹣，∴a﹣b=1﹣﹣（1﹣）=﹣＜0，∴a＜b【点评】本题考查了分数的化简，及分数的大小比较．三、计算题13．（﹣1）÷（﹣1）×7．【考点】有理数的除法；有理数的乘法．【分析】将除法变为乘法，再约分计算即可求解．【解答】解：（﹣1）÷（﹣1）×7=（﹣1）×（﹣）×7=4．【点评】此题考查了有理数的乘除法，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．14．解方程：．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】本题的最简公分母是3（x+1），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．【解答】解：方程两边都乘3（x+1），得：3x﹣2x=3（x+1），解得：x=﹣，经检验x=﹣是方程的解，∴原方程的解为x=﹣．【点评】当分母是多项式，又能进行因式分解时，应先进行因式分解，再确定最简公分母．分式方程里单独的一个数和字母也必须乘最简公分母．15．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=1+﹣2×+4=5．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题16．如图，一艘巡逻艇航行至海面B处时，得知正北方向上距B处20海里的C处有一渔船发生故障，就立即指挥港口A处的救援艇前往C处营救．已知C处位于A处的北偏东45°的方向上，港口A位于B的北偏西30°的方向上．求A、C之间的距离．（结果精确到0.1海里，参考数据≈1.41，≈1.73）【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【专题】应用题；数形结合．【分析】作AD⊥BC，垂足为D，设CD=x，利用解直角三角形的知识，可得出AD，继而可得出BD，结合题意BC=CD+BD=20海里可得出方程，解出x的值后即可得出答案．【解答】解：作AD⊥BC，垂足为D，由题意得，∠ACD=45°，∠ABD=30°，设CD=x，在Rt△ACD中，可得AD=x，在Rt△ABD中，可得BD=x，又∵BC=20，即x x=20，解得：∴AC=x≈10.3（海里）．答：A、C之间的距离为10.3海里．【点评】此题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据题意构造直角三角形，将实际问题转化为数学模型进行求解，难度一般．17．如图，点G在CA的延长线上，AF=AG，∠ADC=∠GEC．求证：AD平分∠BAC．【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质．【专题】证明题．【分析】根据等腰三角形性质可得∠G=∠GFA；根据平行线的判定方法可得AD∥GF，运用平行线的性质得角的关系求证．【解答】证明：∵AF=AG，∴∠G=∠GFA．∵∠ADC=∠GEC，∴AD∥GE．∴∠BAD=∠GFA，∠DAC=∠G．∴∠BAD=∠DAC，即AD平分∠BAC．【点评】此题考查等腰三角形的性质及平行线的判定与性质，难度中等．18．如图1，在⊙O中，E是弧AB的中点，C为⊙O上的一动点（C与E在AB异侧），连接EC交AB于点F，EB=r（r是⊙O的半径）．（1）D为AB延长线上一点，若DC=DF，证明：直线DC与⊙O相切；（2）如图2，当F是AB的四等分点且EF•EC=时，求EC的值．【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接OC，OE，利用垂径定理结合已知条件求出∠OCD=90°即可；（2）连接OA，设OH=x，表示出HE，分别在Rt△OAH和Rt△EHA中利用勾股定理可解出x，再结合F是四等分点和已知关系可求出EC的值．【解答】（1）证明：连结OC、OE，OE交AB于H，如图1，∵E是弧AB的中点，∴OE⊥AB，∴∠EHF=90°，∴∠HEF+∠HFE=90°，而∠HFE=∠CFD，∴∠HEF+∠CFD=90°，∵DC=DF，∴∠CFD=∠DCF，而OC=OE，∴∠OCE=∠OEC，∴∠OCE+∠DCE=∠HEF+∠CFD=90°，∴OC⊥CD，∴直线DC与⊙O相切；（2）解：如图2，连接OA，∵=，∴AE=BE=r，设OH=x，则HE=r﹣x，在Rt△OAH中，AH2+OH2=OA2，即AH2+x2=r2，在Rt△EAH中，AH2+EH2=EA2，即AH2+（r﹣x）2=，∴x2﹣（r﹣x）2=r2﹣，解得x=，∴HE=r﹣=r，在Rt△OAH中，AH=，∵OE⊥AB，∴AH=BH，而F是AB的四等分点，∴HF=AH=，在Rt△EFH中，EF===r，∵EF•EC=，∴EC=r．【点评】本题主要考查切线的判定及垂径定理，在（1）中掌握切线的判定方法是解题的关键，在（2）中求出HF的值是解题的关键．五、判断题19．判断正误并改正： +=．×（判断对错）【考点】分式的加减法．【分析】异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．【解答】解： +=+=．故答案为：×．【点评】考查了分式加减法，注意：①分式的通分必须注意整个分子和整个分母，分母是多项式时，必须先分解因式，分子是多项式时，要把分母所乘的相同式子与这个多项式相乘，而不能只同其中某一项相乘．②通分是和约分是相反的一种变换．约分是把分子和分母的所有公因式约去，将分式化为较简单的形式；通分是分别把每一个分式的分子分母同乘以相同的因式，使几个较简单的分式变成分母相同的较复杂的形式．约分是对一个分式而言的；通分则是对两个或两个以上的分式来说的．。

2015-2016学年山东省烟台市黄务中学九年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题：1．将抛物线y=x2+1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是（）A．y=（x+2）2+2 B．y=（x+2）2﹣2 C．y=（x﹣2）2+2 D．y=（x﹣2）2﹣22．如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是（）A．﹣1＜x＜5 B．x＞5 C．x＜﹣1且x＞5 D．x＜﹣1或x＞53．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（）A．B．C．D．4．如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（）A．B．C．D．5．如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径长为（）A．6 B．5 C．3 D．36．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于（）A．40° B．50° C．60° D．70°7．如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB，BC分别相切于点D，E，过劣弧（不包括端点D，E）上任一点P作⊙O的切线MN与AB，BC分别交于点M，N，若⊙O的半径为r，则Rt△MBN的周长为（）A．r B． r C．2r D． r8．一个几何体的三视图如下：其中主视图和左视图都是腰长为4，底边为2的等腰三角形，则这个几何体侧面展开图的面积为（）A．2πB．C．4πD．8π9．如图，A是半径为2的⊙O外的一点，OA=4，AB切⊙O于点B，弦BC∥OA，连接AC，则图中阴影部分的面积等于（）A．B．C．πD．10．已知点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x﹣1）2+2上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＜y2＜y3B．y1＞y2＞y3C．y1＞y3＞y2D．y1＜y3＜y2二、填空题：11．如图，⊙A、⊙B、⊙C两两不相交，且半径都是2cm，则图中三个扇形（即阴影部分）面积之和是cm2．12．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为y=﹣（x﹣4）2+3，由此可知铅球推出的距离是m．13．函数y=中，自变量x的取值范围是．14．计算：cos245°+tan30°•sin60°=．15．如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD= 度．16．如图所示，△ABC是⊙O的内接三角形，AD⊥BC于D点，且AC=5，DC=3，AB=，则⊙O的直径等于．17．如图，在直角坐标系中，四边形OABC为正方形，顶点A，C在坐标轴上，以边AB为弦的⊙M与x轴相切，若点A的坐标为（0，8），则圆形M的坐标为．三、解答题：18．如图，在平面直角坐标系中，OB⊥OA，且OB=2OA，点A的坐标是（﹣1，2）．（1）求点B的坐标；（2）求过点A、O、B的抛物线的表达式．19．如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连接EF、EO，若DE=2，∠DPA=45°．（1）求⊙O的半径；（2）求图中阴影部分的面积．20．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，连接AC交⊙O于点D，E为上一点，连结AE，BE，BE交AC于点F，且AE2=EF•EB．（1）求证：CB=CF；（2）若点E到弦AD的距离为1，cos∠C=，求⊙O的半径．21．如图，某建筑物BC上有一旗杆AB，小明在与BC相距12m的F处，由E点观测到旗杆顶部A的仰角为52°，底部B的仰角为45°，小明的观测点与地面的距离EF为1.6m，求旗杆AB的高度．（结果精确到0.1m，参考数据≈1.41，sin52°≈0.79，tan52°≈1.28）22．如图，AB为圆O的直径，点C、E在圆上，且点E是弧BC的中点，OE交弦BC于点D，点F在OE的延长线上，且∠BCF=∠BAC，BC=8，DE=2．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）求⊙O的半径；（3）求CF的长．2015-2016学年山东省烟台市黄务中学九年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题：1．将抛物线y=x2+1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是（）A．y=（x+2）2+2 B．y=（x+2）2﹣2 C．y=（x﹣2）2+2 D．y=（x﹣2）2﹣2【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】几何变换．【分析】先利用顶点式得到抛物线y=x2+1的顶点坐标为（0，1），再利用点平移的规律得到点（0，1）平移后的对应点的坐标为（﹣2，﹣2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【解答】解：抛物线y=x2+1的顶点坐标为（0，1），把点（0，1）先向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到的对应点的坐标为（﹣2，﹣2），所以所得抛物线的函数关系式y=（x+2）2﹣2．故选B．【点评】本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．2．如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是（）A．﹣1＜x＜5 B．x＞5 C．x＜﹣1且x＞5 D．x＜﹣1或x＞5【考点】二次函数与不等式（组）．【专题】压轴题．【分析】利用二次函数的对称性，可得出图象与x轴的另一个交点坐标，结合图象可得出ax2+bx+c ＜0的解集．【解答】解：由图象得：对称轴是x=2，其中一个点的坐标为（5，0），∴图象与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0）．利用图象可知：ax2+bx+c＜0的解集即是y＜0的解集，∴x＜﹣1或x＞5．故选：D．【点评】此题主要考查了二次函数利用图象解一元二次方程根的情况，很好地利用数形结合，题目非常典型．3．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；互余两角三角函数的关系．【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义求解，也可以利用互为余角的三角函数关系式求解．【解答】解：由题意，设BC=4x，则AB=5x，AC==3x，∴tanB===．故选B．【点评】本题利用了勾股定理和锐角三角函数的定义．通过设参数的方法求三角函数值．4．如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．【专题】网格型．【分析】利用网格构造直角三角形，根据锐角三角函数的定义解答．【解答】解：如图：在B点正上方找一点D，使BD=BC，连接CD交AB于O，根据网格的特点，CD⊥AB，在Rt△AOC中，CO==；AC==；则sinA===．故选：B．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义和勾股定理，作出辅助线CD并利用网格构造直角三角形是解题的关键．5．如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径长为（）A．6 B．5 C．3 D．3【考点】圆内接四边形的性质；坐标与图形性质；含30度角的直角三角形．【专题】探究型．【分析】先根据圆内接四边形的性质求出∠OAB的度数，由圆周角定理可知∠AOB=90°，故可得出∠ABO的度数，根据直角三角形的性质即可得出AB的长，进而得出结论．【解答】解：∵四边形ABMO是圆内接四边形，∠BMO=120°，∴∠BAO=60°，∵AB是⊙C的直径，∴∠AOB=90°，∴∠ABO=90°﹣∠BAO=90°﹣60°=30°，∵点A的坐标为（0，3），∴OA=3，∴AB=2OA=6，∴⊙C的半径长==3．故选：C．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理及直角三角形的性质，熟知圆内接四边形对角互补的性质是解答此题的关键．6．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于（）A．40° B．50° C．60° D．70°【考点】切线的性质；圆周角定理．【专题】计算题．【分析】连接OC，由CE为圆O的切线，根据切线的性质得到OC垂直于CE，即三角形OCE为直角三角形，再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由圆周角∠CDB的度数，求出圆心角∠COB的度数，在直角三角形OCE中，利用直角三角形的两锐角互余，即可求出∠E的度数．【解答】解：连接OC，如图所示：∵圆心角∠BOC与圆周角∠CDB都对，∴∠BOC=2∠CDB，又∠CDB=20°，∴∠BOC=40°，又∵CE为圆O的切线，∴OC⊥CE，即∠OCE=90°，则∠E=90°﹣40°=50°．故选B【点评】此题考查了切线的性质，圆周角定理，以及直角三角形的性质，遇到直线与圆相切，连接圆心与切点，利用切线的性质得垂直，根据直角三角形的性质来解决问题．熟练掌握性质及定理是解本题的关键．7．如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB，BC分别相切于点D，E，过劣弧（不包括端点D，E）上任一点P作⊙O的切线MN与AB，BC分别交于点M，N，若⊙O的半径为r，则Rt△MBN的周长为（）A．r B． r C．2r D． r【考点】三角形的内切圆与内心；矩形的判定；正方形的判定；切线长定理．【专题】计算题．【分析】连接OD、OE，求出∠ODB=∠DBE=∠OEB=90°，推出四边形ODBE是正方形，得出BD=BE=OD=OE=r，根据切线长定理得出MP=DM，NP=NE，代入MB+NB+MN得出BD+BE，求出即可．【解答】解：连接OD、OE，∵⊙O是Rt△ABC的内切圆，∴OD⊥AB，OE⊥BC，∵∠ABC=90°，∴∠ODB=∠DBE=∠OEB=90°，∴四边形ODBE是矩形，∵OD=OE，∴矩形ODBE是正方形，∴BD=BE=OD=OE=r，∵⊙O切AB于D，切BC于E，切MN于P，NP与NE是从一点出发的圆的两条切线，∴MP=DM，NP=NE，∴Rt△MBN的周长为：MB+NB+MN=MB+BN+NE+DM=BD+BE=r+r=2r，故选C．【点评】本题考查的知识点是矩形的判定、正方形的判定、三角形的内切圆和内心、切线长定理等，主要考查运用这些性质进行推理和计算的能力，题目比较好，难度也适中．8．一个几何体的三视图如下：其中主视图和左视图都是腰长为4，底边为2的等腰三角形，则这个几何体侧面展开图的面积为（）A．2πB．C．4πD．8π【考点】圆锥的计算；由三视图判断几何体．【专题】计算题．【分析】由几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，可以判断这个几何体是圆锥．【解答】解：依题意知母线长l=4，底面半径r=1，则由圆锥的侧面积公式得S=πrl=π•1•4=4π．故选C．【点评】本题主要考查三视图的知识和圆锥侧面面积的计算；解决此类图的关键是由三视图得到立体图形；学生由于空间想象能力不够，找不到圆锥的底面半径，或者对圆锥的侧面面积公式运用不熟练，易造成错误．9．如图，A是半径为2的⊙O外的一点，OA=4，AB切⊙O于点B，弦BC∥OA，连接AC，则图中阴影部分的面积等于（）A．B．C．πD．【考点】扇形面积的计算；切线的性质．【分析】根据三角形面积求法，得出△OCB与△ACB同底等高面积相等，再利用切线的性质得出∠COB=60°，利用扇形面积求出即可．【解答】解：延长CB，做AD⊥CB，交于一点D，∵△OCB与△ACB同底等高面积相等，∴图中阴影部分的面积等于扇形OCB的面积，∵A是半径为2的⊙O外的一点，OA=4，AB切⊙O于点B∴BO⊥AB，∴∠OAB=30°，∴∠AOB=60°，∵弦BC∥OA，∴∠OBC=60°，∴△OBC是等边三角形，∴图中阴影部分的面积等于扇形OCB的面积为： =π．故选：A．【点评】此题主要考查了切线的性质以及三角形面积求法和扇形的面积公式等知识，根据已知得出△OCB与△ACB面积相等以及∠COB=60°是解决问题的关键．10．已知点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x﹣1）2+2上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＜y2＜y3B．y1＞y2＞y3C．y1＞y3＞y2D．y1＜y3＜y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】由y=﹣（x﹣1）2+2可知抛物线的对称轴为直线x=1，根据二次函数的性质，通过三点与对称轴距离的远近来比较函数值的大小．【解答】解：∵y=﹣（x﹣1）2+2，∴抛物线的对称轴为直线x=1，∵抛物线开口向下，而点A（﹣2，y1）到对称轴的距离最远，C（2，y3）到对称轴的距离最近，∴y1＜y2＜y3．故选A．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系．此题需要掌握二次函数图象的增减性．二、填空题：11．如图，⊙A、⊙B、⊙C两两不相交，且半径都是2cm，则图中三个扇形（即阴影部分）面积之和是2πcm2．【考点】扇形面积的计算；三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和是180°和扇形的面积公式进行计算．【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∴阴影部分的面积==2π（cm2）．【点评】因为三个扇形的半径相等，所以不需知道各个扇形的圆心角的度数，只需知道三个圆心角的和即可．12．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为y=﹣（x﹣4）2+3，由此可知铅球推出的距离是10 m．【考点】二次函数的应用．【分析】根据铅球落地时，高度y=0，把实际问题可理解为当y=0时，求x的值即可．【解答】解：令函数式y=﹣（x﹣4）2+3中，y=0，0=﹣（x﹣4）2+3，解得x1=10，x2=﹣2（舍去），即铅球推出的距离是10m．故答案为：10．【点评】本题考查了二次函数的应用中函数式中自变量与函数表达的实际意义，需要结合题意，取函数或自变量的特殊值列方程求解是解题关键．13．函数y=中，自变量x的取值范围是x≥0且x≠1 ．【考点】函数自变量的取值范围．【专题】函数思想．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x≥0且x﹣1≠0，解得：x≥0且x≠1．故答案为：x≥0且x≠1．【点评】考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．14．计算：cos245°+tan30°•sin60°= 1 ．【考点】特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】将cos45°=，tan30°=，sin60°=代入即可得出答案．【解答】解：cos245°+tan30°•sin60°=+×==1．故答案为：1．【点评】此题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，熟练记忆一些特殊角的三角函数值是解答本题的关键．15．如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD= 60 度．【考点】圆周角定理；平行四边形的性质．【专题】计算题．【分析】由四边形OABC为平行四边形，根据平行四边形对角相等，即可得∠B=∠AOC，由圆周角定理，可得∠AOC=2∠ADC，又由内接四边形的性质，可得∠B+∠ADC=180°，即可求得∠B=∠AOC=120°，∠ADC=60°，然后由三角形外角的性质，即可求得∠OAD+∠OCD的度数．【解答】解：法一：连接DO并延长，∵四边形OABC为平行四边形，∴∠B=∠AOC，∵∠AOC=2∠ADC，∴∠B=2∠ADC，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠B+∠ADC=180°，∴3∠ADC=180°，∴∠ADC=60°，∴∠B=∠AOC=120°，∵∠1=∠OAD+∠ADO，∠2=∠OCD+∠CDO，∴∠OAD+∠OCD=（∠1+∠2）﹣（∠ADO+∠CDO）=∠AOC﹣∠ADC=120°﹣60°=60°．故答案为：60．法二：连接OB∵四边形OABC为平行四边形∴AB=OC=OB=OA=BC∴△OAB和△OBC都为等边三角形∴∠OAB=∠OCB=60°∵ABCD为圆的内接四边形∴∠DAB+∠DCB=180°∴∠OAD+∠OCD=180°﹣60°﹣60°=60°【点评】此题考查了圆周角定理、圆的内接四边形的性质、平行四边形的性质以及三角形外角的性质．此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．16．如图所示，△ABC是⊙O的内接三角形，AD⊥BC于D点，且AC=5，DC=3，AB=，则⊙O的直径等于．【考点】三角形的外接圆与外心；勾股定理．【分析】连接AO并延长到E，连接BE．设AE=2R，则∠ABE=90°，∠AEB=∠ACB，∠ADC=90°，利用勾股定理求得AD===4；再证明Rt△ABE∽Rt△ADC，得到=，即2R===5．【解答】解：如图，连接AO并延长到E，连接BE．设AE=2R，则∠ABE=90°，∠AEB=∠ACB；∵AD⊥BC于D点，AC=5，DC=3，AB=，∴∠ADC=90°，AD===4；在Rt△ABE与Rt△ADC中，∠ABE=∠ADC=90°，∠AEB=∠ACB，∴Rt△ABE∽Rt△ADC，∴=，即2R===5；∴⊙O的直径等于．【点评】此题比较复杂，解答此题的关键是连接AO并延长到E．连接BE，作出⊙O的直径，再利用三角形相似解答．17．如图，在直角坐标系中，四边形OABC为正方形，顶点A，C在坐标轴上，以边AB为弦的⊙M与x轴相切，若点A的坐标为（0，8），则圆形M的坐标为（﹣4，5）．【考点】切线的性质；坐标与图形性质；正方形的性质．【分析】如图，作MN⊥AB于N，NM的延长线交于OC于K，连接AM，设⊙M的半径为r，在Rt△AMN 中，利用勾股定理列出方程即可解决问题．【解答】解：如图，作MN⊥AB于N，NM的延长线交于OC于K，连接AM．∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠BCO=90°，∵∠KNB=90°，∴四边形BCKN是矩形，∴BC=NK=OA=8，设⊙M的半径为r，在Rt△AMN中，∵AM2=MN2+AN2，BN=AN=4，MN=8﹣r，∴r2=42+（8﹣r）2，∴r=5，∴点M的坐标为（﹣4，5）．故答案为（﹣4，5）．【点评】本题考查切线的性质、正方形的性质、坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．三、解答题：18．如图，在平面直角坐标系中，OB⊥OA，且OB=2OA，点A的坐标是（﹣1，2）．（1）求点B的坐标；（2）求过点A、O、B的抛物线的表达式．【考点】二次函数综合题．【专题】综合题．【分析】（1）此题可通过构建相似三角形来求解，分别过A、B作x轴的垂线，由于∠AOB=90°，则可证得△AOC∽△OBD，然后利用两个三角形的相似比（即OB=2OA），求出点B的坐标；（2）求出B点坐标后，可利用待定系数法求出经过A、O、B三点的抛物线解析式．【解答】解：（1）分别作AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足分别是C、D；∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，而∠AOC+∠CAO=90°，∴∠BOD=∠CAO；又∵∠ACO=∠BDO=90°，∴△AOC∽△OBD；∵OB=2OA，∴===则OD=2AC=4，DB=2OC=2，所以点B（4，2）；（2分）（2）设二次函数解析式为y=ax2+bx，把A（﹣1，2）B（4，2）代入，得，（2分）解得，（2分）所以解析式为．（1分）【点评】此题主要考查了相似三角形的判定和性质以及用待定系数法确定二次函数解析式的方法，属于基础知识，需要熟练掌握．19．如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连接EF、EO，若DE=2，∠DPA=45°．（1）求⊙O的半径；（2）求图中阴影部分的面积．【考点】扇形面积的计算；线段垂直平分线的性质；解直角三角形．【分析】（1）根据垂径定理得CE的长，再根据已知DE平分AO得CO=AO=OE，解直角三角形求解．（2）先求出扇形的圆心角，再根据扇形面积和三角形的面积公式计算即可．【解答】解：（1）∵直径AB⊥DE，∴CE=DE=．∵DE平分AO，∴CO=AO=OE．又∵∠OCE=90°，∴sin∠CEO==，∴∠CEO=30°．在Rt△COE中，OE===2．∴⊙O的半径为2．（2）连接OF．在Rt△DCP中，∵∠DPC=45°，∴∠D=90°﹣45°=45°．∴∠EOF=2∠D=90°．∴S扇形OEF=×π×22=π．∵∠EOF=2∠D=90°，OE=OF=2，∴S Rt△OEF=×OE×OF=2．∴S阴影=S扇形OEF﹣S Rt△OEF=π﹣2．【点评】此题综合考查了垂径定理和解直角三角形及扇形的面积公式．20．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，连接AC交⊙O于点D，E为上一点，连结AE，BE，BE交AC于点F，且AE2=EF•EB．（1）求证：CB=CF；（2）若点E到弦AD的距离为1，cos∠C=，求⊙O的半径．【考点】切线的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）如图1，通过相似三角形（△AEF∽△AEB）的对应角相等推知，∠1=∠EAB；又由弦切角定理、对顶角相等证得∠2=∠3；最后根据等角对等边证得结论；（2）如图2，连接OE交AC于点G，设⊙O的半径是r．根据（1）中的相似三角形的性质证得∠4=∠5，所以由“圆周角、弧、弦间的关系”推知点E是弧AD的中点，则OE⊥AD；然后通过解直角△ABC求得cos∠C=sin∠GAO==，则以求r的值．【解答】（1）证明：如图1，∵AE2=EF•EB，∴=．又∵∠AEF=∠AEB，∴△AEF∽△AEB，∴∠1=∠EAB．∵∠1=∠2，∠3=∠EAB，∴∠2=∠3，∴CB=CF；（2）解：如图2，连接OE交AC于点G，设⊙O的半径是r．由（1）知，△AEF∽△AEB，则∠4=∠5．∴=．∴OE⊥AD，∴EG=1．∵cos∠C=，且∠C+∠GAO=90°，∴sin∠GAO=，∴=，即=，解得，r=，即⊙O的半径是．【点评】本题考查了切线的性质，相似三角形的判定与性质．解答（2）题的难点是推知点E是弧AD的中点．21．如图，某建筑物BC上有一旗杆AB，小明在与BC相距12m的F处，由E点观测到旗杆顶部A的仰角为52°，底部B的仰角为45°，小明的观测点与地面的距离EF为1.6m，求旗杆AB的高度．（结果精确到0.1m，参考数据≈1.41，sin52°≈0.79，tan52°≈1.28）【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】作EH⊥AC于H，根据正切的概念求出AH，根据等腰直角三角形的性质求出BH，计算即可．【解答】解：作EH⊥AC于H，则EH=FC=12m，在Rt△AEH中，AH=EH•tan∠AEH=12×1.28=15.36m，∵∠BEH=45°，∴BH=EH=12m，∴AB=AH﹣BH=3.36≈3.4m，答：旗杆AB的高度约为3.4m．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，正确理解仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．22．如图，AB为圆O的直径，点C、E在圆上，且点E是弧BC的中点，OE交弦BC于点D，点F在OE的延长线上，且∠BCF=∠BAC，BC=8，DE=2．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）求⊙O的半径；（3）求CF的长．【考点】切线的判定．【分析】（1）连接OC，利用同圆的半径相等和直径所对的圆周角为直角得∠OCF=90°，CF是⊙O 的切线；（2）设⊙O的半径为r，根据勾股定理列方程解出即可；（3）证明△OCD∽△CFD，列比例式可求CF的长．【解答】证明：（1）连接OC，∵OA=OC，∴∠A=∠1，∵AB为圆O的直径，∴∠ACB=∠1+∠2=90°，∴∠A+∠2=90°，∵∠A=∠3，∴∠2+∠3=90°，即∠OCF=90°，∴CF是⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为r，则OC=r，OD=r﹣2，∵E是的中点，∴OD⊥BC，∴CD=BC=×8=4，由勾股定理得：r2=42+（r﹣2）2，r=5，则⊙O的半径为5；（3）∵∠2+∠3=90°，∠COF+∠2=90°，∴∠3=∠COF，∵∠CDO=∠CDF=90°，∴△OCD∽△CFD，∴，∴=，∴CF=．【点评】本题考查了切线的判定和垂径定理等知识点，证明某线是圆的切线是常考题型，思路为已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可；在圆中求线段的长有两种常用的方法，一个是勾股定理；另一个是证明所在的三角形相似，利用比例式求解．。

2021-2021学年九年级〔下〕月考数学试卷〔3月份〕制卷人：打自企；成别使；而都那。

审核人：众闪壹；春壹阑；各厅……日期：2022年二月八日。

一、选择题．1．〔3分〕在﹣23，〔﹣2〕3，﹣〔﹣2〕，﹣|﹣2|中，负数的个数是〔〕A．l个B．2个C．3个D．4个3，那么用科学记数法表示该数为〔〕×10﹣3g/cm3×10﹣2g/cm3×10﹣2g/cm3×10﹣4g/cm33．〔3分〕无论a取何值时，以下分式一定有意义的是〔〕A．B． C．D．4．〔3分〕以下事件中，属于不确定事件的是〔〕A．科学实验，前100次实验都失败了，第101次实验会成功B．投掷一枚骰子，朝上面出现的点数是7点C．太阳从西边升起来了D．用长度分别是3cm，4cm，5cm的细木条首尾顺次相连可组成一个直角三角形5．〔3分〕假如x2+2mx+9是一个完全平方式，那么m的值是〔〕A．3 B．±3 C．6 D．±66．〔3分〕计算〔﹣x〕3•〔﹣x〕2•〔﹣x8〕的结果是〔〕A．x13B．﹣x13 C．x40D．x487．〔3分〕如图是由一些一样的小正方体构成的几何体从不同方向看得到的平面图形，在这个几何体中，小正方体的个数是〔〕A．7 B．6 C．5 D．48．〔3分〕如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=3，E为OC上一点，OE=1，连接BE，过点A作AF⊥BE于点F，与BD交于点G，那么BF的长是〔〕A．B．2 C．D．9．〔3分〕图1是用钢丝制作的一个几何探究工具，其中△ABC内接于⊙G，AB是⊙G的直径，AB=6，AC=2．现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中〔如图2〕，然后点A在射线OX上由点O开场向右滑动，点B在射线OY上也随之向点O滑动〔如图3〕，当点B滑动至与点O重合时运动完毕．在整个运动过程中，点C运动的路程是〔〕A．4 B．6 C．4﹣2 D．10﹣410．〔3分〕如图，直线y=与y轴交于点A，与直线y=﹣交于点B，以AB为边向右作菱形ABCD，点C恰与原点O重合，抛物线y=〔x﹣h〕2+k的顶点在直线y=﹣上挪动．假设抛物线与菱形的边AB、BC都有公一共点，那么h的取值范围是〔〕A．﹣2B．﹣2≤h≤1 C．﹣1D．﹣1二、填空题11．〔3分〕的算术平方根是．12．〔3分〕在如下图的电路中，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让灯泡L1发光的概率是．13．〔3分〕一组数据2，4，x，3，5，3，2的众数是2，那么这组数据的中位数是．14．〔3分〕在平面直角坐标系中，小明从原点开场，按照向上平移1个单位长度描点A1，然后向右平移2个单位长度描点A2，然后向上平移2个单位长度描点A3，然后向右平移1个单位长度描点A4，之后重复上述步骤，以此类推进展描点〔如图〕，那么她描出的点A87的坐标是．15．〔3分〕对于平面直角坐标系xOy中的点P和图形G，给出如下定义：在图形G上假设存在两点M、N，使△PMN为正三角形，那么称图形G为点P的T型线，点P为图形G的T型点，△PMN为图形G关于点P 的T型三角形．假设H〔0，﹣2〕是抛物线y=x2+n的T型点，那么n的取值范围是．16．〔3分〕点D与点A〔0，6〕、B〔0，﹣4〕、C〔x，y〕是平行四边形的四个顶点，其中x、y满3x﹣4y+12=0，那么CD的最小值为．三、解答题．17．解方程：﹣1=；18．如图，点B在线段AD上，BC∥DE，AB=ED，BC=DB．求证：∠A=∠E．19．〔8分〕2021年，委宣传部主办“节约之星〞活动，表彰节水先进典型，委宣传部号召全社会以节水先进典型为典范，结实树立节约用水理念，争做节省美德的传承者，节约用水的践行者．小鹏想理解某小区住户月均用水情况，随机调查了该小区局部住户，并将调查数据绘制成如下图的频数分布直方图〔不完好〕和如下的频数分布表．月均用水量x〔吨〕频数〔户〕频率0＜x≤4 12 a4＜x≤8 328＜x≤12 b c12＜x≤16 2016＜x≤20 820＜x≤24 4〔1〕求a，b，c的值，并将如下图的频数分布直方图补充完好；〔2〕求月均用水量超过12吨的住户占所调查总住户的百分比；〔3〕假设该小区有1000住户，根据所调查的数据，该小区月均用水量没有超过8吨的住户有多少？20．如图，平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与双曲线在第一象限内交于点B，BC⊥x轴于点C，OC=3AO．〔1〕求双曲线的解析式；〔2〕直接写出不等式的解集．21．如图，AB是⊙O的直径，BC、EF是⊙O的弦，且EF垂直AB于点G，交BC于点H，CD与FE延长线交于D点，CD=DH．〔1〕求证：CD是⊙O的切线；〔2〕假设H为BC中点，AB=10，EF=8，求CD的长．22．农经公司以30元/千克的价格收买一批农产品进展销售，为了得到日销售量p〔千克〕与销售价格x〔元/千克〕之间的关系，经过场调查获得局部数据如下表：销售价格x〔元/千克〕30 35 40 45 50日销售量p〔千克〕600 450 300 150 0〔1〕请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p与x之间的函数表达式；〔2〕农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？〔3〕假设农经公司每销售1千克这种农产品需支出a元〔a＞0〕的相关费用，当40≤x≤45时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求a的值．〔日获利=日销售利润﹣日支出费用〕23．图1是边长分别为4和3的两个等边三角形纸片ABC和C′D′E′叠放在一起〔C与C′重合〕．〔1〕操作：固定△ABC，将△C′D′E′绕点C顺时针旋转30°得到△CDE，连接AD、BE，CE的延长线交AB于F〔图2〕；探究：在图2中，线段BE与AD之间有怎样的大小关系？试证明你的结论．〔2〕操作：将图2中的△CDE，在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位的速度平移，平移后的△CDE 设为△PQR〔图3〕；请问：经过多少时间是，△PQR与△ABC重叠局部的面积恰好等于？〔3〕操作：图1中△C′D′E′固定，将△ABC挪动，使顶点C落在C′E′的中点，边BC交D′E′于点M，边AC交D′C′于点N，设∠AC C′=α〔30°＜α＜90，图4〕；探究：在图4中，线段C′N•E′M的值是否随α的变化而变化？假如没有变化，请你求出C′N•E′M 的值，假如有变化，请你说明理由．24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣x﹣与x轴交于A、B两点〔点A在点B的左侧〕，与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D，点E〔4，n〕在抛物线上．〔1〕求直线AE的解析式；〔2〕点P为直线CE下方抛物线上的一点，连接PC，PE．当△PCE的面积最大时，连接CD，CB，点K是线段CB的中点，点M是CP上的一点，点N是CD上的一点，求KM+MN+NK的最小值；〔3〕点G是线段CE的中点，将抛物线y=x2﹣x﹣沿x轴正方向平移得到新抛物线y′，y′经过点D，y′的顶点为点F．在新抛物线y′的对称轴上，是否存在点Q，使得△FGQ为等腰三角形？假设存在，直接写出点Q的坐标；假设不存在，请说明理由．2021-2021学年华师一附中九年级〔下〕月考数学试卷〔3月份〕参考答案与试题解析一、选择题．1．〔3分〕在﹣23，〔﹣2〕3，﹣〔﹣2〕，﹣|﹣2|中，负数的个数是〔〕A．l个B．2个C．3个D．4个【分析】分别根据乘方、相反数、绝对值进展计算，再判断即可．【解答】解：因为﹣23=﹣8，〔﹣2〕3=﹣8，﹣〔﹣2〕=2，﹣|﹣2|=﹣2，所以是负数的为﹣23，〔﹣2〕3，﹣|﹣2|一共三个，应选：C．【点评】此题主要考察有理数的乘方、绝对值的计算及正负数的判断，正确进展计算是解题的关键．3，那么用科学记数法表示该数为〔〕×10﹣3g/cm3×10﹣2g/cm3×10﹣2g/cm3×10﹣4g/cm3【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】×10﹣3．应选：A．【点评】此题考察用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．〔3分〕无论a取何值时，以下分式一定有意义的是〔〕A．B． C．D．【分析】由分母是否恒不等于0，依次对各选项进展判断．【解答】解：当a=0时，a2=0，故A、B中分式无意义；当a=﹣1时，a+1=0，故C中分式无意义；无论a取何值时，a2+1≠0，应选：D．【点评】解此类问题，只要判断是否存在a使分式中分母等于0即可．4．〔3分〕以下事件中，属于不确定事件的是〔〕A．科学实验，前100次实验都失败了，第101次实验会成功B．投掷一枚骰子，朝上面出现的点数是7点C．太阳从西边升起来了D．用长度分别是3cm，4cm，5cm的细木条首尾顺次相连可组成一个直角三角形【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A、是随机事件，故A符合题意；B、是不可能事件，故B不符合题意；C、是不可能事件，故C不符合题意；D、是必然事件，故D不符合题意；应选：A．【点评】此题考察了随机事件，解决此题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．〔3分〕假如x2+2mx+9是一个完全平方式，那么m的值是〔〕A．3 B．±3 C．6 D．±6【分析】根据完全平方公式是和的平方加减积的2倍，可得m的值．【解答】解：∵x2+2mx+9是一个完全平方式，∴m=±3，应选：B．【点评】此题考察了完全平方公式，完全平方公式是两数的平方和加减积的2倍，注意符合条件的m值有两个．6．〔3分〕计算〔﹣x〕3•〔﹣x〕2•〔﹣x8〕的结果是〔〕A．x13B．﹣x13 C．x40D．x48【分析】根据同底数幂的乘法，可得答案．【解答】解：〔﹣x〕3•〔﹣x〕2•〔﹣x8〕=x13，应选：A．【点评】此题考察了同底数幂的乘法，关键是根据底数不变指数相加．7．〔3分〕如图是由一些一样的小正方体构成的几何体从不同方向看得到的平面图形，在这个几何体中，小正方体的个数是〔〕A．7 B．6 C．5 D．4【分析】根据三视图的知识，该几何体一共有两列两行组成，底面有4个正方体，第二层有1个．【解答】解：综合主视图，俯视图，左视图底面有3+1=4个正方体，第二层有1个正方体，所以搭成这个几何体所用的小立方块的个数是5，应选C．【点评】此题考察对三视图的理解应用及空间想象才能．可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置，综合上述分析数出小立方块的个数．8．〔3分〕如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=3，E为OC上一点，OE=1，连接BE，过点A作AF⊥BE于点F，与BD交于点G，那么BF的长是〔〕A．B．2 C．D．【分析】根据正方形的性质、全等三角形的断定定理证明△GAO≌△EBO，得到OG=OE=1，证明△BFG∽△BOE，根据相似三角形的性质计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，AB=3，∴∠AOB=90°，AO=BO=CO=3，∵AF⊥BE，∴∠EBO=∠GAO，在△GAO和△EBO中，，∴△GAO≌△EBO，∴OG=OE=1，∴BG=2，在Rt△BOE中，BE==，∵∠BFG=∠BOE=90°，∠GBF=∠EBO，∴△BFG∽△BOE，∴=，即=，解得，BF=，应选：A．【点评】此题考察的是正方形的性质、全等三角形的断定和性质以及相似三角形的断定和性质，掌握相关的断定定理和性质定理是解题的关键．9．〔3分〕图1是用钢丝制作的一个几何探究工具，其中△ABC内接于⊙G，AB是⊙G的直径，AB=6，AC=2．现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中〔如图2〕，然后点A在射线OX上由点O开场向右滑动，点B在射线OY上也随之向点O滑动〔如图3〕，当点B滑动至与点O重合时运动完毕．在整个运动过程中，点C运动的路程是〔〕A．4 B．6 C．4﹣2 D．10﹣4【分析】由于在运动过程中，原点O始终在⊙G上，那么弧AC的长保持不变，弧AC所对应的圆周角∠AOC保持不变，等于∠XOC，故点C在与x轴夹角为∠ABC的射线上运动．顶点C的运动轨迹应是一条线段，且点C挪动到图中C2位置最远，然后又渐渐挪动到C3完毕，点C经过的路程应是线段C1C2+C2C3．【解答】解：如图3，连接OG．∵∠AOB是直角，G为AB中点，∴GO=AB=半径，∴原点O始终在⊙G上．∵∠ACB=90°，AB=6，AC=2，∴BC=4．连接OC．那么∠AOC=∠ABC，∴tan∠AOC==，∴点C在与x轴夹角为∠AOC的射线上运动．如图4，C1C2=OC2﹣OC1=6﹣2=4；如图5，C2C3=OC2﹣OC3=6﹣4；∴总途径为：C1C2+C2C3=4+6﹣4=10﹣4．应选：D．【点评】主要考察了函数和几何图形的综合运用．解题的关键是会灵敏的运用函数图象的性质和交点的意义求出相应的线段的长度或者表示线段的长度，再结合详细图形的性质求解．10．〔3分〕如图，直线y=与y轴交于点A，与直线y=﹣交于点B，以AB为边向右作菱形ABCD，点C恰与原点O重合，抛物线y=〔x﹣h〕2+k的顶点在直线y=﹣上挪动．假设抛物线与菱形的边AB、BC都有公一共点，那么h的取值范围是〔〕A．﹣2B．﹣2≤h≤1 C．﹣1D．﹣1【分析】将y=与y=﹣联立可求得点B的坐标，然后由抛物线的顶点在直线y=﹣可求得k=﹣，于是可得到抛物线的解析式为y=〔x﹣h〕2﹣h，由图形可知当抛物线经过点B和点C时抛物线与菱形的边AB、BC均有交点，然后将点C和点B的坐标代入抛物线的解析式可求得h的值，从而可判断出h的取值范围．【解答】解：∵将y=与y=﹣联立得：，解得：．∴点B的坐标为〔﹣2，1〕．由抛物线的解析式可知抛物线的顶点坐标为〔h，k〕．∵将x=h，y=k，代入得y=﹣得：﹣h=k，解得k=﹣，∴抛物线的解析式为y=〔x﹣h〕2﹣h．如图1所示：当抛物线经过点C时．将C〔0，0〕代入y=〔x﹣h〕2﹣h得：h2﹣h=0，解得：h1=0〔舍去〕，h2=．如图2所示：当抛物线经过点B时．将B〔﹣2，1〕代入y=〔x﹣h〕2﹣h得：〔﹣2﹣h〕2﹣h=1，整理得：2h2+7h+6=0，解得：h1=﹣2，h2=﹣〔舍去〕．综上所述，h的范围是﹣2≤h≤．应选：A．【点评】此题主要考察的是二次函数的综合应用，解答此题主要应用了一次函数的交点与一元二次方程组的关系、待定系数法求二次函数的解析式，通过平移抛物线探究出抛物线与菱形的边AB、BC均有交点时抛物线经过的“临界点〞为点B和点C是解题解题的关键．二、填空题11．〔3分〕的算术平方根是．【分析】先将题目中的式子化简，然后根据算术平方根的计算方法即可解答此题．【解答】解：∵，，故答案为：2．【点评】此题考察算术平方根，解题的关键是明确算术平方根的计算方法．12．〔3分〕在如下图的电路中，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让灯泡L1发光的概率是．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与能让灯泡L1发光的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵一共有6种等可能的结果，能让灯泡L1发光的有2种情况，∴能让灯泡L1发光的概率为：=．故答案为：．【点评】此题考察的是用列表法或者画树状图法求概率．列表法或者画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法合适于两步完成的事件，树状图法合适两步或者两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．13．〔3分〕一组数据2，4，x，3，5，3，2的众数是2，那么这组数据的中位数是 3 ．【分析】根据众数为2，可得x=2，然后根据中位数的概念求解．【解答】解：∵数据2，4，x，3，5，3，2的众数是2，∴x=2，那么这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，2，2，3，3，4，5，那么中位数为：3．故答案为：3．【点评】此题考察了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大〔或者从大到小〕的顺序排列，假如数据的个数是奇数，那么处于中间位置的数就是这组数据的中位数；假如这组数据的个数是偶数，那么中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．14．〔3分〕在平面直角坐标系中，小明从原点开场，按照向上平移1个单位长度描点A1，然后向右平移2个单位长度描点A2，然后向上平移2个单位长度描点A3，然后向右平移1个单位长度描点A4，之后重复上述步骤，以此类推进展描点〔如图〕，那么她描出的点A87的坐标是〔65，66〕．【分析】直接利用点的坐标变化规律进而得出点A87的坐标．【解答】解：如下图：A1〔0，1〕，A2〔2，1〕，A3〔2，3〕，A4〔3，3〕，A5〔3，4〕，A6〔5，4〕，A7〔5，6〕，A8〔6，6〕，A9〔6，7〕，A10〔8，7〕，A11〔8，9〕，A12〔9，9〕，可得：A点每4个点位置分布规律一样，且A4〔3，3〕，A8〔2×3，2×3〕，A12〔3×3，3×3〕，∵87÷4=21…3，∴A点经过21次循环后，又进展了3次变化，∴A84〔21×3，21×3〕，即〔63，63〕，∴A85〔63，64〕，那么A86〔65，64〕，故点A87的坐标是：〔65，66〕．故答案为：〔65，66〕．【点评】此题主要考察了平移变换，正确得出D点横纵坐标变化规律是解题关键．15．〔3分〕对于平面直角坐标系xOy中的点P和图形G，给出如下定义：在图形G上假设存在两点M、N，使△PMN为正三角形，那么称图形G为点P的T型线，点P为图形G的T型点，△PMN为图形G关于点P 的T型三角形．假设H〔0，﹣2〕是抛物线y=x2+n的T型点，那么n的取值范围是n≤﹣．【分析】y=x2+n是对称轴为y轴的抛物线，顶点为〔0，n〕，根据新定义可知：H与抛物线的两点能组成等边三角形，即直线AH与抛物线的交点，其交点就是等边三角形的另两点M、N，根据题意得∠AHO=30°，∠OAH=60°，OH=2，利用三角函数求出点A的坐标，利用待定系数法求一次函数的解析式，当抛物线与直线有交点时，才有H〔0，﹣2〕是抛物线y=x2+n的T型点，因此列方程x2+n=x﹣2，有解时才有结论得出，即△≥0，解不等式即可．【解答】解：如图，∵H〔0，﹣2〕是抛物线y=x2+n的T型点，∴∠AHO=30°，tan30°=，OA=2×=，∴A〔，0〕，∴通过H的直线的解析式为：y=x﹣2，∵y=x2+n，∴当x2+n=x﹣2有解时，才有H〔0，﹣2〕是抛物线y=x2+n的T型点，即△=3﹣4〔n+2〕≥0，n≤﹣，∴当n≤﹣时，H〔0，﹣2〕是抛物线y=x2+n的T型点，故答案为n≤﹣．【点评】此题是新定义的阅读理解问题，有一定的难度，考察了学生分析问题、解决问题的才能，还考察了二次函数图象上点的坐标特征及等边三角形的性质，等边三角形各角都是60°，纯熟掌握三线合一的性质，注意线段的长与点的坐标的关系；当两函数的图象有交点时，与方程组相结合，就是方程组的解．16．〔3分〕点D与点A〔0，6〕、B〔0，﹣4〕、C〔x，y〕是平行四边形的四个顶点，其中x、y满3x﹣4y+12=0，那么CD的最小值为．【分析】如下图，根据平行四边形的性质可知：对角线AB、CD互相平分，可得CD过线段AB的中点M，即CM=DM，根据A与B坐标求出M坐标，要求CD的最小值只需求出CM的最小值即可．【解答】解：根据平行四边形的性质可知：对角线AB、CD互相平分，∴CD过线段AB的中点M，即CM=DM，∵A〔0，6〕，B〔0，﹣4〕，∴M〔0，1〕，∵点到直线的间隔垂线段最短，∴过M作直线CF的垂线交直线CF于点C，此时CM最小，直线3x﹣4y+12=0，令x=0得到y=3；令y=0得到x=﹣4，即F〔﹣4，0〕，E〔0，3〕，∴OE=3，OF=4，EM=2，EF==5，∵△EOF∽△ECM，∴，即，解得：CM=，那么CD的最小值为．故答案为：．【点评】此题考察了平行四边形的断定与性质，以及坐标与图形性质，纯熟掌握平行四边形的断定与性质是解此题的关键．三、解答题．17．解方程：﹣1=；【分析】去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化成1即可求解．【解答】解：﹣1=，1﹣x﹣4=2〔x+1〕1﹣x﹣4=2x+2﹣x﹣2x=2+4﹣1﹣3x=5x=﹣【点评】此题考察解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．18．如图，点B在线段AD上，BC∥DE，AB=ED，BC=DB．求证：∠A=∠E．【分析】直接利用平行线的性质结合全等三角形的断定方法得出答案．【解答】证明：如图，∵BC∥DE，∴∠ABC=∠BDE．在△ABC与△EDB中，，∴△ABC≌△EDB〔SAS〕，∴∠A=∠E．【点评】此题主要考察了全等三角形的断定与性质，正确掌握全等三角形的断定方法是解题关键．19．〔8分〕2021年，委宣传部主办“节约之星〞活动，表彰节水先进典型，委宣传部号召全社会以节水先进典型为典范，结实树立节约用水理念，争做节省美德的传承者，节约用水的践行者．小鹏想理解某小区住户月均用水情况，随机调查了该小区局部住户，并将调查数据绘制成如下图的频数分布直方图〔不完好〕和如下的频数分布表．月均用水量x〔吨〕频数〔户〕频率0＜x≤4 12 a4＜x≤8 328＜x≤12 b c12＜x≤16 2016＜x≤20 820＜x≤24 4〔1〕求a，b，c的值，并将如下图的频数分布直方图补充完好；〔2〕求月均用水量超过12吨的住户占所调查总住户的百分比；〔3〕假设该小区有1000住户，根据所调查的数据，该小区月均用水量没有超过8吨的住户有多少？【分析】〔1〕根据4＜x≤8的频数和频率求出总数，再用0＜x≤4的频数乘以总数求出a，用总数减去其它月均用水量求出8＜x≤12的频数，即b的值，用B的值除以总数即可求出c，从而补全统计图；〔2〕把月均用水量超过12吨的住户的频率加起来即可得出答案；〔3〕用该小区的住户乘以月均用水量没有超过8吨的百分比即可得出答案．【解答】解：〔1〕根据题意得：=100〔吨〕，那么a==0.12；b=100﹣12﹣32﹣20﹣8﹣4=24；c==0.24；补图如下：++0.04=0.32=32%；〔3〕根据题意得：1000×+0.32〕=440〔户〕，答：该小区月均用水量没有超过8吨的住户有440户．【点评】此题考察读频数分布直方图的才能和利用统计图获取信息的才能；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20．如图，平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与双曲线在第一象限内交于点B，BC⊥x轴于点C，OC=3AO．〔1〕求双曲线的解析式；〔2〕直接写出不等式的解集．【分析】〔1〕根据求得B点的横坐标，将横坐标代入直线解析式中求出B点的坐标，把B点坐标代入双曲线即可求得k的值，从而确定出反比例解析式．〔2〕根据一次函数与反比例函数的两交点的横坐标，以及0，将x轴分为四个范围，找出反比例图象在一次函数图象上方时x的范围即可．【解答】解：〔1〕∵直线与x轴交于点A∴A〔﹣1，0〕，OA=1；∵OC=3AO；∴OC=3，B点的横坐标为3；把B点的横坐标为3代入直线中，解得y=，∴B〔3，〕，点B在双曲线上，∴=，解得k=4，∴双曲线的解析式为：y=．〔2〕解得x=3或者﹣4；由图象可知：当0＜x＜3或者x＜﹣4时，满足不等式，∴不等式的解集为：0＜x＜3时或者x＜﹣4．【点评】此题考察了一次函数与反比例函数的交点问题，利用了待定系数法及数形结合的思想，纯熟掌握待定系数法是解此题的关键．21．如图，AB是⊙O的直径，BC、EF是⊙O的弦，且EF垂直AB于点G，交BC于点H，CD与FE延长线交于D点，CD=DH．〔1〕求证：CD是⊙O的切线；〔2〕假设H为BC中点，AB=10，EF=8，求CD的长．【分析】〔1〕要求证：DC是圆O的切线，只要证明OC⊥PC即可．〔2〕先求出HG=2，CH=2，FH=6，进而判断出△DHM∽△BHG，即可得出结论．【解答】解：〔1〕连接OD、OC相交于M，∵∠ACB=90°，CO=AO，∴∠ACO=∠CAO，∠CAO+∠B=90°，∠B+∠BHG=90°．∴∠CAO=∠BHG．∵DC=DH，∴∠DCH=∠DHC．∴∠DCH=∠ACO．∴∠DCH+∠HCO=∠ACO+∠OCH=90°．∴OC⊥PC．即DC为切线．〔2〕∵AB=10，EF=8，EF垂直AB，∴EG=4=GF．∴OG=3，∴BG=2．如图1，在Rt△BFG中，BF==2∵H为BC中点，∴BH=CH，设EH=x，那么FH=8﹣x，HG=4﹣x，根据相交弦定理得，BH•CH=EH•FH，∴BH2=x〔8﹣x〕，在Rt△BHG中，BH2﹣HG2=BG2，∴x〔8﹣x〕﹣〔4﹣x〕2=4，∴x=8〔舍〕或者x=2，∴HG=2，BH=CH=2，FH=6，过点D作DM⊥CH于M，∵CD=HD∴MH=CH=∵∠DHM=∠BHG，∠DMH=∠BGH=90°，∴△DHM∽△BHG，∴，∴∴DH=3，∴CD=3【点评】考察了切线的断定．证明一条直线是圆的切线，只要证明直线经过半径的外端点，且垂直于这条半径就可以．证明线段的积相等的问题可以转化为三角形相似的问题．22．农经公司以30元/千克的价格收买一批农产品进展销售，为了得到日销售量p〔千克〕与销售价格x〔元/千克〕之间的关系，经过场调查获得局部数据如下表：销售价格x〔元/千克〕30 35 40 45 50日销售量p〔千克〕600 450 300 150 0〔1〕请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p与x之间的函数表达式；〔2〕农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？〔3〕假设农经公司每销售1千克这种农产品需支出a元〔a＞0〕的相关费用，当40≤x≤45时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求a的值．〔日获利=日销售利润﹣日支出费用〕【分析】〔1〕首先根据表中的数据，可猜测y与x是一次函数关系，任选两点求表达式，再验证猜测的正确性；〔2〕根据题意列出日销售利润w与销售价格x之间的函数关系式，根据二次函数的性质确定最大值即可；〔3〕根据题意列出日销售利润w与销售价格x之间的函数关系式，并求得抛物线的对称轴，再分两种情况进展讨论，根据二次函数的性质求得a的值．【解答】解：〔1〕假设p与x成一次函数关系，设函数关系式为p=kx+b，那么，解得：k=﹣30，b=1500，∴p=﹣30x+1500，检验：当x=35，p=450；当x=45，p=150；当x=50，p=0，符合一次函数解析式，∴所求的函数关系为p=﹣30x+1500；〔2〕设日销售利润w=p〔x﹣30〕=〔﹣30x+1500〕〔x﹣30〕即w=﹣30x2+2400x﹣45000，∴当x=﹣=40时，w有最大值3000元，故这批农产品的销售价格定为40元，才能使日销售利润最大；〔3〕日获利w=p〔x﹣30﹣a〕=〔﹣30x+1500〕〔x﹣30﹣a〕，即w=﹣30x2+〔2400+30a〕x﹣〔1500a+45000〕，对称轴为x=﹣=40+a，①假设a＞10，那么当x=45时，w有最大值，即w=2250﹣150a＜2430〔不合题意〕；②假设a＜10，那么当x=40+a时，w有最大值，将x=40+a代入，可得w=30〔a2﹣10a+100〕，当w=2430时，2430=30〔a2﹣10a+100〕，解得a1=2，a2=38〔舍去〕，综上所述，a的值是2．【点评】此题主要考察了二次函数的综合应用，解题时要利用图表中的信息，学会用待定系数法求解函数解析式，并将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题．23．图1是边长分别为4和3的两个等边三角形纸片ABC和C′D′E′叠放在一起〔C与C′重合〕．〔1〕操作：固定△ABC，将△C′D′E′绕点C顺时针旋转30°得到△CDE，连接AD、BE，CE的延长线交AB于F〔图2〕；探究：在图2中，线段BE与AD之间有怎样的大小关系？试证明你的结论．〔2〕操作：将图2中的△CDE，在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位的速度平移，平移后的△CDE 设为△PQR〔图3〕；请问：经过多少时间是，△PQR与△ABC重叠局部的面积恰好等于？〔3〕操作：图1中△C′D′E′固定，将△ABC挪动，使顶点C落在C′E′的中点，边BC交D′E′于点M，边AC交D′C′于点N，设∠AC C′=α〔30°＜α＜90，图4〕；探究：在图4中，线段C′N•E′M的值是否随α的变化而变化？假如没有变化，请你求出C′N•E′M 的值，假如有变化，请你说明理由．【分析】〔1〕由△ABC与△DCE是等边三角形，利用SAS易证得△BCE≌△ACD，即可得BE=AD；〔2〕首先设经过x秒重叠局部的面积是，在△CQT中，求得QT=QC=x，RT=3﹣x，根据三角形面积公式可得方程×32﹣〔3﹣x〕2=，解此方程即可求得答案；〔3〕首先证得∠MCE′=∠CNC′，又由∠E′=∠C′，根据有两角对应相等的三角形相似证得△E′MC∽△C′CN，又由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．【解答】解：〔1〕BE=AD〔1分〕证明：∵△ABC与△DCE是等边三角形，∴∠ACB=∠DCE=60°，CA=CB，CE=CD，∴∠BCE=∠ACD，∴△BCE≌△ACD，∴BE=AD；〔也可用旋转方法证明BE=AD〕〔3分〕〔2〕设经过x秒重叠局部的面积是，如图在△CQT中，∵∠TCQ=30°，∠RQP=60°，∴∠QTC=30°，∴∠QTC=∠TCQ，∴QT=QC=x，∴RT=3﹣x，∵∠RTS+∠R=90°，∴∠RST=90°，〔5分〕由得×32﹣〔3﹣x〕2=，〔6分〕∴x1=1，x2=5，∵0≤x≤3，∴x=1，答：经过1秒重叠局部的面积是；〔7分〕〔3〕C′N•E′M的值不变．〔8分〕证明：∵∠ACB=60°，∴∠MCE′+∠NCC′=120°，∵∠CNC′+∠NCC′=120°，∴∠MCE′=∠CNC′，〔9分〕∵∠E′=∠C′，∴△E′MC∽△C′CN，∴，∴C′N•E′M=C′C•E′C=×=．〔10分〕【点评】此题考察了相似三角形的断定与性质，全等三角形的断定与性质以及一元二次方程的求解方法等知识．此题综合性很强，难度较大，解题的关键是方程思想与数形结合思想的应用．24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣x﹣与x轴交于A、B两点〔点A在点B的左侧〕，与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D，点E〔4，n〕在抛物线上．〔1〕求直线AE的解析式；。