四川省成都市蓉城高中教育联盟2019-2020学年高一6月联考(理) 数学试题(含答案)

四川省成都市蓉城高中教育联盟2019-2020学年高一6月联考英语试题（含答案解析）高考真题高考模拟高中联考期中试卷期末考试月考试卷学业水平同步练习四川省成都市蓉城高中教育联盟2019-2020学年高一6月联考英语试题（含答案解析）1 There are so many websites to help you plan trips and book trips and save money.1. If I had to pick just one site to help with restaurant recommendations around the US, it would be . Dishtip organizes the information of eating out in the United States in a whole new way: In other words, the site sorts through reviews across the web, such as the best dishes in Denver or the pizzas in Portland or the fried food in Phoenix.2. basically helps you figure out where you can fly within your budget. It’s sort of like the “explore” page of , but focuses m ainly on Europe, and on very, very cheap flights.3. I usually doubt the sites that claim (声称) they can plan your trip for you. But for a quick agenda with a few useful extras, is not bad at all. Here’s what you do: Choose one of more than 100 destinations, from Provence to Marrakesh to Lake Tahoe. Then go through their listings of top attractions, museums, shopping, restaurants and something else, clicking on whatever appeals to you. Those choices magically turn into a personalized plan that you can either turn into a pdf file and print or send to your smart-phone, where with the Stay. com app you can use it, and the city map that comes with it, even when you’re offline.4. A neat site that matches hosts from around the world with travelers looking for unique local experiences. That can mean volunteering to teach English or doing farm work in exchange for staying and meals, or simply paying a small fee to move in with a local family.1. Which website can help you find the best restaurant in America?A. .B. .C. .D. .2. How does the author tell readers is a good web site?A. Tell a story.B. Give an example.C. Give some figures.D. Compare it with .3. What is the special part of ?A. It can help you save money.B. It can help travelers experience local life.C. It can send a personal trip plan to your smart-phone.D. It can help you figure out where you can fly within your budget.【答案解析】 1. C 2. B 3. B本文是说明文。

蓉城名校联盟2019~2020学年度上期高中2019级期末联考数学考试时间共120分钟，满分150分注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”.2.选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效.3.考试结束后由监考老师将答题卡收回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|15,}A x x x =-≤≤∈N ，{}|28xB x =≤，则A B ⋂=（ ） A ．{1,0,1,2,3}-B ．{0,1,2,3}C ．[1,3]-D ．[0,3]2.设向量(12,)b n =，(1,2)c =-，若b c ，则n =（ ）A ．6B ．6-C ．24D ．24-3.已知函数26()3(1)x f x a a -=+>的图象过定点A ，且点A 在角θ的终边上，则tan θ的值为（ ） A ．43B ．34C ．45D ．354.设sin48a =︒，cos41b =︒，tan46c =︒，则下列结论成立的是（ ） A ．b a c << B ．c a b << C ．a b c <<D ．b c a <<5.函数()2()ln 421f x x x =--的单调递减区间为（ ） A ．(,2)-∞B ．(,3)-∞-C ．(2,)+∞D ．(7,)+∞6.若12()(lg 1)m f x m x -=+为幂函数，则(3)f =（ ）A ．9B ．19C D ．37.已知函数()sin (0)6f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，则54f π⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ） A ．1 B ．12C ．0D．28.ABC △中，D 为BC 边上一点，且5BC BD =，若AD mAB nAC =+，则2n m -=（ ）A ．25B ．35-C ．25-D ．359.已知函数()f x 的定义域为(1,4)，则函数()12()log x g x f x -=+ ）A ．(1,3)B ．(0,2)C ．(1,2)D ．(2,3)10.已知函数()sin(5)(0)f x x ϕϕπ=+为偶函数，则函数1()2cos 23g x x ϕ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在50,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为（ ） A．[-B ．[1,2]-C ．[2,2]- D．[11.函数()(1)lg(1)35f x x x x =-+--的零点个数为（ ） A ．3B ．2C ．1D ．012.已知函数222,0()|ln |,0x kx k x f x x x ⎧++=⎨>⎩，若关于x 的不等式()f x k 的解集为[,][,]m n a b ⋃，且n a <，127232mn ab k +-<，则实数k 的取值范围为（ ） A ．54,167⎛⎫⎪⎝⎭B ．14,87⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．15,88⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．14,27⎡⎫⎪⎢⎣⎭二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.若向量(7,5)a =，b 为单位向量，a 与b 的夹角为3π，则a b ⋅=______. 14.已知一个扇形的面积为26cm π，弧长为2cm π，圆心角为θ，则函数()tan(2)f xx θ=+的单调递增区间为______.15.奇函数()f x 对任意实数x 都有(2)()f x f x +=-成立，且01x 时，()21xf x =-，则()2log 11f =______.16.函数251612()sin (0)236x x f x x x x ππ-+⎛⎫=--> ⎪⎝⎭的最小值为_______. 三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.求下列表达式的值. （1）202ln 2lg5lg (lg31)5e +++-； （2）已知：1sin 2α=，sin cos 0αα⋅<. 求：sin(2)cos()sin()sin 2cos 22παπαπαππαα-+--+⎛⎫⎛⎫++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值.18.如图，平行四边形OABC 的一边OA 在x 轴上，点(4,0)A ，(1,2)C ，P 是CB 上一点，且CP CB λ=.（1）当12λ=时，求点P 的坐标； （2）连接AP ，当A 为何值时，OP AP ⊥.19.已知定义在R 上的函数1()(0)1x xa f x a a -=>+. （1）判断函数的奇偶性，并加以证明；（2）当2a =时，判断函数()f x 的单调性并加以证明；并求()10f x m +-=在[1,2]-上有零点时，m 的取值范围.20.某同学学习习惯不好，把黑板上老师写的表达式忘了，记不清楚是()sin()0,0,02f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=->> ⎪⎝⎭还是()cos()00,02f x Ax A πωϕωϕ⎛⎫=->> ⎪⎝⎭ .翻出草稿本发现在用五点作图法列表作图时曾算出过一些数据（如下表）.（1）请你帮助该同学补充完表格中的数据，写出该函数的表达式()f x ，并写出该函数的最小正周期； （2）若利用sin y x =的图象用图象变化法作()y f x =的图象，其步骤如下：（在空格内填上合适的变换方法）第一步：sin y x =的图象向右平移ϕ=_____得到1y =_____的图象； 第二步：1y 的图象（纵坐标不变）______得到2y =_____的图象； 第三步：2y 的图象（横坐标不变）_____得到()f x 的图象. 21.已知：向量(2,)a m m =，(sin cos ,2sin cos )b θθθθ=+. （1）当1m =，2πθ=时，求||a b -及a 与b 夹角的余弦值；（2）若给定sin cos [θθ+∈，0m ，函数()sin cos f a b θθθ=⋅++的最小值为()g m ，求()g m 的表达式.22.已知：函数()f x =()m ∈R .（1）若()f x 的定义域为R ，求m 的取值范围；（2）设函数()()g x f x x =-，若(ln )0g x ，对于任意2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦总成立.求m 的取值范围.蓉城名校联盟2019~2020学年度上期高中2019级期末联考数学参考答案及评分标准一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.14.5,212212k k ππππ⎛⎫-+⎪⎝⎭，k Z ∈ 15.511- 16.52三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.解：（1）原式2ln 2lg5lg2lg51e =++-+2lg5lg21=+++4=（2）1sin 2α=，sin cos 0αα<，cos 0cos αα∴<⇒=原式sin()cos()sin()cos()2sin()ααααα---+=+2cos 3cos 2sin ααα⎛-- -===+ 18.解：设点(,)P x y ，(1,2)C ，(4,0)A又平行四边形OABC ，(4,0)OA CB == 由CP CB λ=，即(1,2)(4,0)x y λ--=14x λ∴=+，2y =（1）当12λ=时，即：3x =，2y = (3,2)P ∴（2）(14,2)OP λ=+，(43,2)AP λ=- 由OP AP ⊥，0OP AP ∴⋅=即(41)(43)40λλ+-+=，216810λλ-+=410λ-=，14λ=19.解：（1）当1a =时，()0f x =，()f x 既为奇函数又为偶函数②当1a ≠时，1()(0)1x x a f x a a -=>+为奇函数证明：1111()()01111x x x xx x x xa a a a f x f x a a a a------+-=+=+=++++ ()f x ∴为奇函数（2）当2a =时，21()21x x f x -=+为增函数证明：任取21x x >，则()()21212121212121x x x x f x f x ---=-++ ()()2121122121222122212121x x x x x x x x x x +++---+-+=++ ()()()21212222121x x x x -=++21x x >，21220x x >>()f x ∴在R 上为增函数21()21x x f x -∴=+在[1,2]-上的值域为：13,35⎡⎤-⎢⎥⎣⎦要使()10f x m +-=在[1,2]-上有零点，则28,35m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦20.解：（1）()3sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 最小正周期T π=（2）第一步：sin y x =的图象向右平移6πϕ=（个单位长度）得到1sin 6y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象. 第二步：1y 的图象（纵坐标不变）横坐标变为原来的12倍得到2sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象.第三步：2y 的图象（横坐标不变）纵坐标变为原来的3倍得到()f x 的图象 21.解：（1）当1m =，2πθ=时，(2,1)a =，(1,0)b =(1,1)a b -=，||2a b ∴-=2cos ,||||5a b a b a b ⋅<>===⋅（2）()sin cos f a b θθθ=⋅++2(sin cos )2sin cos sin cos m m θθθθθθ=++++令sin cost θθ+=，则22sin cos 1t θθ⋅=-，[t ∈设22()2(21)ht mt mt m t mt m t m =+-+=++-，[t ∈ ①当0m =时，()h t t =，min ()(h t h == ②当0m <时，函数()h t 的对称轴为112t m ⎛⎫=-+⎪⎝⎭（或212m t m+=-） 当1102m ⎛⎫-+> ⎪⎝⎭（或2102m m +->），即102m >>-时， min ()((1h t h m ==-当1102m ⎛⎫-+⎪⎝⎭（或2102m m +-），即12m -时，min()1)h t hm ==+1(102()1(12m m g m m m ⎧---<⎪⎪∴=⎨⎪++-⎪⎩22.解：（1）函数()f x 的定义域为R ，即210mx mx -+在R 上恒成立当0m =时，10≥恒成立，符合题意 当0m ≠时，必有0040m m >⎧⇒<⎨∆⎩综上：m 的取值范围是[0,4] （2）()()g x f x x x =-=(ln )0g x ∴，对任意2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦总成立，等价于220(ln )ln 1(ln )m x m x x -+在2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦总成立即：222(ln )ln 10(ln )ln 1(ln )m x m x m x m x x ⎧-+⎨-+⎩(*)在2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦上恒成立 设：ln t x =，因为2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦，所以[1,2]t ∈，不等式组(*)化为()()222101m t t m t t t⎧-+⎪⎨-+⎪⎩[1,2]t ∈时，20t t -（当且仅当1t =时取等号） 1t =时，不等式组显然成立当(1,2]t ∈时，()()22222211011m m t t t tt m t t t m t t ⎧⎧-⎪-+⎪⎪⎪-⇒⎨⎨--+⎪⎪⎪⎪-⎩⎩恒成立 2211121124t t t -=--⎛⎫--+ ⎪⎝⎭，即12m -221111t t t t t t -+==+-在(1,2]上递减，所以11t+的最小值为32，32m 综上所述，m 的取值范围是13,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.解析：12.易知当0k >，0x 时，22227()224k f x x kx k x k ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭，()f x 的图象如图所示.当直线y k =在图中1l 的位置时，22724k k k <<，得1427k <<， ,m n 为方程2220x kx k k ++-=的两根，即2220x kx k k ++-=的两根， 故22mn k k =-； 而1ab =则2211327212122232mn ab k k k k k k +-=-+-=-+<， 即2644850k k -+<，解得1588k <<，所以1427k <<；当直线y k =在图中2l 的位置时，22k k 且0k >，得102k<；此时0n = 则112712232mn ab k k +-=-<，得51162k <≤.所以，k 的取值范围是54,167⎛⎫⎪⎝⎭.16.2251616()533x x g x xx x -+==+-=+，当4x =时，()3g x =； 因为121sin 2362x ππ⎛⎫--- ⎪⎝⎭，所以5()2f x ；而5(4)2f =，所以min 5()2f x =.。

2019-2020学年四川省成都市蓉城名校联盟高一上学期期末联考数学试题一、单选题1．已知集合{|15,}A x x x =-≤≤∈N ，{}|28xB x =≤，则A B =I （ ）A ．{1,0,1,2,3}-B ．{0,1,2,3}C ．[1,3]-D ．[0,3]【答案】B【解析】先化简集合A ，B ，再求A B I 即可 【详解】由题可知{}{|15,}0,1,2,3,4,5A x x x =-≤≤∈=N {}{}|283xB x x x =≤=≤故A B =I {0,1,2,3} 故选：B 【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题2．设向量(12,)b n =r ，(1,2)c =-r ，若//b c r r ，则n =r（ ）A ．6B ．6-C ．24D ．24-【答案】D【解析】由向量平行的坐标关系求解即可 【详解】由()//122124b c n n ⇒⨯=⨯-⇒=-r r故选：D 【点睛】本题考查由向量平行的坐标运算求解参数，属于基础题 3．已知函数26()3(1)x f x a a -=+>的图象过定点A ，且点A 在角θ的终边上，则tan θ的值为（ ） A ．43B ．34C ．45D ．35【答案】A【解析】采用整体法和函数图像平移法则即可求解【详解】26()3(1)x f x a a -=+>，令2603x x -=⇒=，则此时0(3)34f a =+=，则函数过定点A ()3,4，则4tan 3A = 故选：A 【点睛】本题考查函数过定点的判断，已知终边上的点求三角函数值，属于基础题 4．设sin 48a =︒，cos41b =︒，tan 46c =︒，则下列结论成立的是（ ） A ．b a c << B ．c a b << C ．a b c << D ．b c a <<【答案】C【解析】将cos41b =︒转化为sin 49︒，再结合正弦函数的增减性和函数值域，即可求解 【详解】n cos41si 49b ︒==︒，因()0,90x ∈︒时，sin y x =为增函数，故1sin 49sin 48b a >=︒>=︒，又tan 46tan 451︒>︒=，故a b c << 故选：C 【点睛】本题考查由三角函数诱导公式和的增减性判断函数值的大小，属于基础题 5．函数()2()ln 421f x x x =--的单调递减区间为（ ） A ．(,2)-∞ B ．(,3)-∞- C ．(2,)+∞ D ．(7,)+∞【答案】B【解析】先求函数的定义域，再根据复合函数同增异减的性质即可求解 【详解】由题可知，()()242107307x x x x x -->⇒-+>⇒>或3x <-，()2()ln 421f x x x =--可看作()2ln ,421f t t t x x ==--，则()f t 为增函数，2421t x x =--，当(),3x ∈-∞-时，t 单调递减，当()7,x ∈+∞时，t 单调递增，根据复合函数的增减性，当(),3x ∈-∞-时，()2()ln 421f x x x =--为减函数故选：B 【点睛】本题考查对数型复合函数的增减区间判断，属于基础题 6．若12()(lg 1)m f x m x -=+为幂函数，则(3)f =（ ） A ．9 B ．19C ．3D ．3 【答案】C【解析】由幂函数的性质可求参数m 和幂函数表达式，将3x =代入即可求解 【详解】12()(lg 1)m f x m x-=+为幂函数，则lg 111m m +=⇒=，则()12f x x =，则(3)3f =，故选：C 【点睛】本题考查幂函数解析式和函数值的求解，属于基础题 7．已知函数()sin (0)6f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，则54f π⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）A ．1B ．12C ．0D ．32【答案】D【解析】由最小正周期求参数ω，再代值运算即可 【详解】因函数的最小正周期为π，则22T ππωω==⇒=，5573()sin 2,sin 2sin sin 6446332f x x f ππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=⨯-=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 故选：D 【点睛】本题考查由函数的最小正周期求参数，函数具体值的求解，属于基础题8．ABC V 中，D 为BC 边上一点，且5BC BD =，若AD mAB nAC =+uuu r uu u r uuu r，则2n m -=（ ）A ．25B ．35-C ．25-D ．35【答案】C【解析】以AB u u u r 和AC u u ur 向量为基底向量，将AD u u u r 向量通过向量的加法和减法公式转化为基底向量，即可求解对应参数,m n 【详解】()11415555AD AB BD AB BC AB AC AB AB AC =+=+=+-=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u ur u u u r ，则41,55m n ==，则2422555n m -=-=-故选：C 【点睛】本题考查平面向量基本定理，属于中档题9．已知函数()f x 的定义域为(1,4)，则函数()12()log x g x f x -=+（ ） A ．(1,3) B ．(0,2)C ．(1,2)D ．(2,3)【答案】D【解析】建立不等式组()2log 1,4x ∈且290->x 即可求解 【详解】 由题可知2291og 0l 4x x -<<>⎧⎨⎩，解得()2,3x ∈， 故选：D 【点睛】本题考查具体函数的定义域求法，属于基础题10．已知函数()sin(5)(0)f x x ϕϕπ=+剟为偶函数，则函数1()2cos 23g x x ϕ⎛⎫=-⎪⎝⎭在50,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为（ ）A．[- B ．[1,2]-C ．[2,2]-D．[2]【答案】B【解析】由函数为偶函数可得,2k k Z πϕπ=+∈，可求ϕ值，再采用整体法求出123x ϕ-在50,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦的范围，结合函数图像即可求解值域【详解】因为函数()sin(5)(0)f x x ϕϕπ=+剟为偶函数，故,2k k Z πϕπ=+∈又0ϕπ剟，故2ϕπ=， 则()2cos 26g x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，当50,12x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，令22,663t x πππ⎡⎤=-∈-⎢⎥⎣⎦，当23t π=时，函数取得最小值，min 2()2cos 13g x π==-，当0t =时，max ()2cos 02g x ==，故函数的值域为[1,2]- 故选：B 【点睛】本题考查由奇偶性求解参数，在给定区间求解函数值域，属于中档题 11．函数()(1)lg(1)35f x x x x =-+--的零点个数为（ ） A ．3 B ．2C ．1D ．0【答案】B【解析】可采用构造函数形式，令()()()35lg 1,1x h x x g x x +=+=-，采用数形结合法即可求解 【详解】由题可知，1x >-，当1x =时，()80f x =-≠， 令358()(1)lg(1)350lg(1)311x f x x x x x x x +=-+--=⇒+==+--， 令()()()35lg 1,1x h x x g x x +=+=-，画出函数图像，如图：则两函数图像有两交点，故函数()(1)lg(1)35f x x x x =-+--的零点个数为2个 故选：B 【点睛】本题考查函数零点个数的求解，数形结合思想，属于中档题12．已知函数222,0()ln ,0x kx k x f x x x ⎧++⎪=⎨>⎪⎩„，若关于x 的不等式()f x k „的解集为[,][,]m n a b ⋃，且n a <，127232mn ab k +-<，则实数k 的取值范围为（ ）A ．54,167⎛⎫⎪⎝⎭B ．14,87⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．15,88⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．14,27⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】A【解析】易知0k >，由表达式画出函数图像，再分类讨论y k =与函数图像的位置关系，结合不等关系即可求解 【详解】易知当0k >，0x „时，22227()224k f x x kx k x k ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭， ()f x 的图象如图所示.当直线y k =在图中1l 的位置时，22724k k k <<，得1427k <<， ,m n 为方程2220x kx k k ++-=的两根，即2220x kx k k ++-=的两根， 故22mn k k =-； 而1ab =则2211327212122232mn ab k k k k k k +-=-+-=-+<， 即2644850k k -+<，解得1588k <<，所以1427k <<；当直线y k =在图中2l 的位置时，22k k „且0k >，得102k <„；此时0n = 则112712232mn ab k k +-=-<，得51162k <≤. 所以，k 的取值范围是54,167⎛⎫⎪⎝⎭.故选：A 【点睛】本题考查函数零点与方程根的关系，数形结合思想，分类讨论思想，属于中档题二、填空题13．若向量a =r ，b r 为单位向量，a r 与b r 的夹角为3π，则a b ⋅=r r ______.【解析】由a =r求出模长，再由向量的数量积公式求解即可【详解】由题可知，a ==r 1cos 132a b a b π⋅=⋅⋅=⨯=r r r r【点睛】本题考查向量数量积的计算，属于基础题14．已知一个扇形的面积为26cm π，弧长为2cm π，圆心角为θ，则函数()tan(2)f x x θ=+的单调递增区间为______.【答案】5,212212k k ππππ⎛⎫-+⎪⎝⎭，k Z ∈ 【解析】由已知先求出圆心角，再采用整体代入法即可求解 【详解】 由1126622S l r r r ππ=⋅=⨯⨯=⇒=，则263l r ππθ===， 则()tan(2)tan(2)3f x x x πθ=+=+，令2,,322x k k k Z πππππ⎛⎫+∈-++∈⎪⎝⎭，解得5,212212k k x ππππ⎛⎫∈-+ ⎪⎝⎭，k Z ∈故答案为：5,212212k k ππππ⎛⎫-+⎪⎝⎭，k Z ∈ 【点睛】本题考查扇形的弧长域面积公式的基本应用，整体法求解正切函数的单调区间，属于基础题15．奇函数()f x 对任意实数x 都有(2)()f x f x +=-成立，且01x 剟时，()21x f x =-，则()2log 11f =______.【答案】511-【解析】易得函数周期为4，则()()22211log 11log 114log 16f f f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，结合函数为奇函数可得222111616log log log 161111f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，再由01x 剟时，()21x f x =-即可求解【详解】()()(2)()4(2)4f x f x f x f x f x T +=-⇒+=-+=⇒=，则()()22211log 11log 114log 16f f f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭， 又222111616log log log 161111f f f⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，[]216log 0,111∈，则216log 112165log 211111f ⎛⎫⎛⎫-=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故答案为：511- 【点睛】本题考查函数奇偶性与周期性的综合应用，具体函数值的求法，属于中档题16．函数251612()sin (0)236x x f x x x x ππ-+⎛⎫=--> ⎪⎝⎭的最小值为_______. 【答案】52【解析】可拆分理解，构造251616()5x x g x x x x -+==+-，由对勾函数可得4x =时取得最小值，又当4x =时，12sin 236x ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭也取到最小值，即可求解 【详解】令251616()5x x g x x x x-+==+-，由对勾函数性质可知当4x =时，min ()3g x =；因为121sin 2362x ππ⎛⎫--- ⎪⎝⎭…，当4x =时，121sin 2362x ππ⎛⎫--=- ⎪⎝⎭，所以当4x =时，()f x 取到最小值，5(4)2f =，所以min 5()2f x =. 故答案为：52【点睛】本题考查函数最值的求解，拆分构造函数是解题关键，属于中档题三、解答题17．求下列表达式的值. （1）202ln 2lg5lg (lg31)5e +++-； （2）已知：1sin 2α=，sin cos 0αα⋅<. 求：sin(2)cos()sin()sin 2cos 22παπαπαππαα-+--+⎛⎫⎛⎫++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值. 【答案】（1）4；（2）3【解析】（1）结合对数的运算性质求解即可；（2）由条件判断α为第二象限的角，再结合同角三角函数和诱导公式化简求值即可 【详解】（1）原式2ln 2lg5lg2lg51e =++-+2lg5lg21=+++4=（2）1sin 2α=Q ，sin cos 0αα<，cos 0cos αα∴<⇒= 原式sin()cos sin cos 2sin ααααα--+=+2cos 3cos 2sin 22ααα⎛-- -===+ 【点睛】本题考查对数式的化简求值，同角三角函数的基本求法，诱导公式的应用，属于基础题18．如图，平行四边形OABC 的一边OA 在x 轴上，点(4,0)A ，(1,2)C ，P 是CB 上一点，且CP CB λ=u u u r u u u r.（1）当12λ=时，求点P 的坐标； （2）连接AP ，当λ为何值时，OP AP ⊥. 【答案】（1）(3,2)P ；（2）14【解析】利用平行四边形性质可得OA CB =u u u r u u u r ，结合CP CB λ=u u u r u u u r可得(1,2)(4,0)x y λ--=，（1）将12λ=代入即可求解； （2）利用0OP AP OP AP ⊥⇔⋅=u u u r u u u r，求解关于λ的一元二次方程即可； 【详解】设点(,)P x y ，(1,2)C Q ，(4,0)A又平行四边形OABC ，(4,0)OA CB ==u u u r u u u r由CP CB λ=u u u r u u u r，即(1,2)(4,0)x y λ--=14x λ∴=+，2y =（1）当12λ=时，即：3x =，2y = (3,2)P ∴（2）(14,2)OP λ=+u u u r ，(43,2)AP λ=-u u u r由OP AP ⊥，0OP AP ∴⋅=u u u r u u u r即(41)(43)40λλ+-+=，216810λλ-+=410λ-=，14λ=【点睛】本题考查由向量的平行与垂直求解对应点坐标和参数问题，属于基础题19．已知定义在R 上的函数1()(0)1x x a f x a a -=>+.（1）判断函数的奇偶性，并加以证明；（2）当2a =时，判断函数()f x 的单调性并加以证明；并求()10f x m +-=在[1,2]-上有零点时，m 的取值范围.【答案】（1）详见解析；（2）增函数，证明见解析；28,35m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦【解析】（1）需进行分类讨论，当1a =时和当1a ≠时两种情况，结合奇偶函数定义即可判断；（2）结合增函数定义即可求解 【详解】解：（1）当1a =时，()0f x =，()f x 既为奇函数又为偶函数②当1a ≠时，1()(0)1x x a f x a a -=>+为奇函数证明：1111()()01111x x x xx x x xa a a a f x f x a a a a ------+-=+=+=++++ ()f x ∴为奇函数（2）当2a =时，21()21x x f x -=+为增函数证明：任取21x x >，则()()21212121212121x x x x f x f x ---=-++ ()()2121122121222122212121x x x x x x x x x x +++---+-+=++ ()()()21212222121x x x x -=++21x x >Q ，21220x x >> ()f x ∴在R 上为增函数21()21x xf x -∴=+在[1,2]-上的值域为：13,35⎡⎤-⎢⎥⎣⎦要使()10f x m +-=在[1,2]-上有零点，则28,35m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦【点睛】本题考查函数奇偶性与增减性的判断与证明，属于中档题20．某同学学习习惯不好，把黑板上老师写的表达式忘了，记不清楚是()sin()0,0,02f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=->> ⎪⎝⎭剟还是()cos()00,02f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=->> ⎪⎝⎭剟.翻出草稿本发现在用五点作图法列表作图时曾算出过一些数据（如下表）.（1）请你帮助该同学补充完表格中的数据，写出该函数的表达式()f x ，并写出该函数的最小正周期；（2）若利用sin y x =的图象用图象变化法作()y f x =的图象，其步骤如下：（在空格内填上合适的变换方法）第一步：sin y x =的图象向右平移ϕ=_____得到1y =_____的图象； 第二步：1y 的图象（纵坐标不变）______得到2y =_____的图象； 第三步：2y 的图象（横坐标不变）_____得到()f x 的图象. 【答案】（1）填表见解析；()3sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭；T π=；（2）详见解析； 【解析】（1）结合5点作图法原理即可快速求解，可判断函数周期为π，即2ω=，当0x ωϕ-=时，函数值为0，可判断为正弦函数，再将具体点坐标代入即可求出对应ϕ值；（2）由（1）知，()3sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，结合函数图像平移法则即可求解；【详解】 1）由对应关系可知，函数最小正周期为T π=，故2ω=，3A =，将12x π=代入()()3sin 2f x x ϕ=-可得sin 2012πϕ⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭，又02πϕ剟，故6π=ϕ，故函数表达式为()3sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，最小正周期T π=（2）第一步：sin y x =的图象向右平移6π=ϕ（个单位长度）得到1sin 6y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象.第二步：1y 的图象（纵坐标不变）横坐标变为原来的12倍得到2sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象.第三步：2y 的图象（横坐标不变）纵坐标变为原来的3倍得到()f x 的图象 【点睛】本题考查五点代入法的具体应用，函数解析式的求法，函数图像平移法则的具体应用，属于中档题21．已知：向量(2,)a m m =r ，(sin cos ,2sin cos )b θθθθ=+r.（1）当1m =，2πθ=时，求||a b -r r 及a r 与b r夹角的余弦值；（2）若给定sin cos [θθ+∈，0m …，函数()sin cos f a b θθθ=⋅++r r的最小值为()g m ，求()g m 的表达式.【答案】（1）||a b -=r r；（2）1(102()1(12m m g m m m ⎧--<⎪⎪=⎨⎪++-⎪⎩„„【解析】（1）当1m =，2πθ=时，求得(2,1)a =r，(1,0)b =r ，结合模长和夹角公式即可求解；（2）先化简得()2(sin cos )2sin cos sin cos f m m θθθθθθθ=++++，采用换元法令sin cos t θθ+=，设2()(21)h t mt m t m =++-，再分类讨论0m =和0m <时对应表达式，再结合对称轴与定义域关系可进一步求解； 【详解】（1）当1m =，2πθ=时，(2,1)a =r，(1,0)b =r(1,1)a b -=r r，||a b ∴-=r rcos ,||||a b a b a b ⋅<>===⋅r rr r r r （2）()sin cos f a b θθθ=⋅++r r2(sin cos )2sin cos sin cos m m θθθθθθ=++++令sin cos t θθ+=，则22sin cos 1t θθ⋅=-，[t ∈ 设22()2(21)h t mt mt m t mt m t m =+-+=++-，[t ∈ ①当0m =时，()h t t =，min ()(h t h == ②当0m <时，函数()h t 的对称轴为112t m ⎛⎫=-+⎪⎝⎭（或212m t m+=-） 当1102m ⎛⎫-+> ⎪⎝⎭（或2102m m +->），即102m >>-时，min ()((1h t h m ==--当1102m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭„（或2102m m +-„），即12m -„时，min ()1)h t h m ==1(102()1(12m mg mm m⎧---<⎪⎪∴=⎨⎪++-⎪⎩„„【点睛】本题考查向量坐标的模长公式和角角公式求解，三角换元法在三角函数中的应用，含参二次函数在给定区间最值的求法，属于难题22．已知：函数()f x=，()m∈R.（1）若()f x的定义域为R，求m的取值范围；（2）设函数()()g x f x x=-，若(ln)0g x„，对于任意2,x e e⎡⎤∈⎣⎦总成立.求m的取值范围.【答案】（1）[0,4]；（2）13,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】（1）分类讨论，当参数0m=时，10≥恒成立，符合题意；当参数0m≠时，满足m>⎧⎨∆⎩„，解不等式组即可；（2）将不等式等价转化为222(ln)ln10(ln)ln1(ln)m x m xm x m x x⎧-+⎨-+⎩…„在2,x e e⎡⎤∈⎣⎦上恒成立，令lnt x=，不等式组化为()()222101m t tm t t t⎧-+⎪⎨-+⎪⎩…„，[1,2]t∈，再采用分离参数法，通过求解关于t的函数最值，进而求解参数m范围【详解】（1）函数()f x的定义域为R，即210mx mx-+…在R上恒成立，当0m=时，10≥恒成立，符合题意当0m≠时，必有04mm>⎧⇒<⎨∆⎩„„综上：m的取值范围是[0,4]（2）()()g x f x x x=-=Q(ln)0g x∴„，对任意2,x e e⎡⎤∈⎣⎦总成立，等价于220(ln)ln1(ln)m x m x x-+剟在2,x e e⎡⎤∈⎣⎦总成立即：222(ln )ln 10(ln )ln 1(ln )m x m x m x m x x ⎧-+⎨-+⎩…„(*)在2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦上恒成立 设：ln t x =，因为2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦，所以[1,2]t ∈，不等式组(*)化为()()222101m t t m t t t⎧-+⎪⎨-+⎪⎩…„[1,2]t ∈时，20t t -…（当且仅当1t =时取等号）1t =时，不等式组显然成立当(1,2]t ∈时，()()22222211011m m t t t tt m t t t m t t ⎧⎧-⎪-+⎪⎪⎪-⇒⎨⎨--+⎪⎪⎪⎪-⎩⎩……„„恒成立 2211121124t t t -=--⎛⎫--+⎪⎝⎭„，即12m - (22)1111t t t t t t-+==+-在(1,2]上递减，所以11t +的最小值为32，32m „ 综上所述，m 的取值范围是13,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 【点睛】本题考查由具体函数定义域范围求解参数范围，由不等式恒成立求解参数取值范围，分离参数法的应用，转化与化归能力，计算能力，属于难题。

四川省成都市2019-2020学年高一第二学期期末考试数学试卷（理科）一、选择题（共12小题）.1．cos75°cos15°﹣sin75°sin15°的值是（）A．0 B．C．D．﹣2．二次不等式ax2+bx+c≥0的解为全体实数的条件是（）A．B．C．D．3．已知sinα＝，则cos2α＝（）A．B．﹣C．D．﹣4．已知单调递减的等比数列{a n}中，a1＞0，则该数列的公比q的取值范围是（）A．q＝1 B．q＜0 C．q＞1 D．0＜q＜15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a：b：c＝4：5：7，则△ABC 为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形6．若a＜b＜c，则下列说法正确的是（）A．lna＜lnb B．a2＜b2C．D．7．把四边形ABCD按斜二测画法得到平行四边形A'B'C'D'（如图所示），其中B'O'＝O'C'＝2，O'D'＝，则四边形ABCD一定是一个（）A．菱形B．矩形C．正方形D．梯形8．在△ABC中，若角B＝，AC＝，AB＝，则角C＝（）A．B．C．或D．或9．体积为的某三棱锥的三视图如图所示（其三个视图均为直角三角形），则该三棱锥四个面的面积中，最大值为（）A．B．2C．D．610．若数列{a n}满足a n＝（n≥2，n∈N*），且a1＝，则a n＝（）A．B．C．D．11．夏季是暴雨和洪水高发季节，需要做好各项防汛工作．为更好地考察防汛工作实际情况，某校高一数学兴趣小组前往某水库实地测量其大坝相关数据．如图所示，CE是该大坝的坡面，该小组在坝底所在水平地面的A处测得坝顶E的仰角为θ，对着大坝在水平地面上前进30m后到达B处，测得仰角为原来的2倍，继续在水平地面上前进10m后到达坡底C处，测得仰角为原来的4倍，则该大坝的高度为（）A．10m B．15m C．20m D．5m12．下列四个说法中，错误的是（）①若a，b均为正数，则；②若x∈（0，），则sin x+的最小值为2；③若a＞b＞1，则；④a＞b＞0，则a+＞b+．A．①②③B．①③C．②③D．②④二、填空题（共4小题）.13．等比数列{a n}中，a1＝1，q＝﹣3，则a5＝（用数字作答）．14．将2sin2x+2sin x cos x化简为A sin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的形式为．15．二十四节气作为我国古代订立的一种补充历法，在我国传统农耕文化中占有极其重要的位置，是古代劳动人民对天文、气象进行长期观察、研究的产物，凝聚了古代劳动人民的智慧．古代数学著作《周髀算经》中记载有这样一个问题：从夏至之日起，小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪这十二个节气的日影子长依次成等差数列，若大暑、立秋、处暑的日影子长的和为18尺，立冬的日影子长为10.8尺，则夏至的日影子长为尺．16．已知A、B、C为△ABC的三内角，且角A为锐角，若tan B＝2tan A，则的最小值为．三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．图形ABCDE由矩形ABCD和扇形ADE组合而成（如图所示），AD⊥DE，AB＝2AD ＝2．求将该图形沿CE旋转一周后所形成的几何体的表面积和体积．18．已知等差数列{a n}中，a1+a3+a5＝18，a5+a7＝0．（1）求{a n}的通项公式；（2）求{a n}的前n项和S n的最大值．19．已知sinβ＝，cos（α+β）＝﹣，0＜α＜β＜．（1）求tan2β的值；（2）求角α的大小．20．已知函数f（x）＝x2﹣5x﹣a（a﹣5）．（1）当a＝1时，求当x∈（0，+∞）时，函数g（x）＝的值域；（2）解关于x的不等式f（x）≤0．21．已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足2S n＝3a n﹣3．（1）证明数列{a n}是等比数列；（2）若数列{b n}满足b n＝log3a n，记数列{}的前n项和为T n，证明：＜T n＜．22．2020年5月6日，成都东部新区正式挂牌，标志着经过三年的规划设计，一个承接成渝地区双城经济圈建设、落实成都东进战略的新区正式成立．为落实东部新区“双城一园、一轴一带”的空间布局，某部门规划了一个如图所示的三角形（△ABC）产业园区，其中AC•sin A＝BC•cos B．（1）求角B的大小；（2）若在该产业园区内再规划一个核心功能区△ADE（D、E是边BC上的点），且C ＝，∠DAE＝，AC＝200米，求核心功能区△ADE面积的最小值．四川省成都市2019-2020学年高一第二学期期末考试数学试卷（理科）参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．cos75°cos15°﹣sin75°sin15°的值是（）A．0 B．C．D．﹣【分析】由两角和的余弦公式的逆用，再由特殊角的三角函数值，即可得到．解：cos75°•cos15°﹣sin75°sin15°＝cos（75°+15°）＝cos90°＝0．故选：A．2．二次不等式ax2+bx+c≥0的解为全体实数的条件是（）A．B．C．D．【分析】设f（x）＝ax2+bx+c，a≠0，讨论a＞0，a＜0，结合二次函数的图象和判别式的符号，即可得到结论．解：设f（x）＝ax2+bx+c，a≠0，当a＞0，△≤0时，f（x）≥0的解为全体实数；当a＜0时，f（x）≥0的解不为全体实数．综上，二次不等式的解为全体实数的条件是．故选：B．3．已知sinα＝，则cos2α＝（）A．B．﹣C．D．﹣【分析】由已知利用二倍角的余弦函数公式即可求解．解：∵sinα＝，∴cos2α＝1﹣2sin2α＝1﹣2×（）2＝．故选：A．4．已知单调递减的等比数列{a n}中，a1＞0，则该数列的公比q的取值范围是（）A．q＝1 B．q＜0 C．q＞1 D．0＜q＜1【分析】利用等比数列的性质直接求解．解：单调递减的等比数列{a n}中，a1＞0，则该数列的公比q的取值范围是0＜q＜1．故选：D．5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a：b：c＝4：5：7，则△ABC 为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形【分析】易判断最大角为C，直接由余弦定理可求cos C，结合cos C的取值来判断该三角形的形状．解：由a：b：c＝4：5：7，知最大角为C，∵cos C＝＝＝﹣，由于cos C＝﹣＜0，0＜C＜π，∴＜C＜π，∴△ABC为钝角三角形．故选：C．6．若a＜b＜c，则下列说法正确的是（）A．lna＜lnb B．a2＜b2C．D．【分析】根据a＜b＜c，取c＝1，b＝0，a＝﹣1，则可排除错误选项．解：根据a＜b＜c，取c＝1，b＝0，a＝﹣1，则可排除ABD．故选：C．7．把四边形ABCD按斜二测画法得到平行四边形A'B'C'D'（如图所示），其中B'O'＝O'C'＝2，O'D'＝，则四边形ABCD一定是一个（）A．菱形B．矩形C．正方形D．梯形【分析】根据斜二测画法把直观图还原回原图形，即可得到四边形ABCD一定是一个菱形．解：把平行四边形A'B'C'D'换元回原图形，过程如下：在平面直角坐标系中，在x轴上截取BC＝4，且使O为BC的中点，在y轴上截取OD＝，过D向左左x轴的平行线段DA，使DA＝4，连接AB，CD，可得平行四边形ABCD．∵OC＝2，OD＝2，∴CD＝．∴平行四边形ABCD为菱形．故选：A．8．在△ABC中，若角B＝，AC＝，AB＝，则角C＝（）A．B．C．或D．或【分析】由正弦定理，则有sin C＝，从而可求C解：由正弦定理可得：，则sin C＝＝＝，因为AC＜AB，所以B＜C，故C＝或，故选：D．9．体积为的某三棱锥的三视图如图所示（其三个视图均为直角三角形），则该三棱锥四个面的面积中，最大值为（）A．B．2C．D．6【分析】判断三棱锥的形状，利用几何体的体积求法x，然后求解四个面面积的最大值．解：由题意可知，三棱锥是正方体的一个角的三棱锥，三棱锥O﹣ABC．所以＝，解得x＝2，所以面积的最大值为：S△ABC＝＝2．故选：B．10．若数列{a n}满足a n＝（n≥2，n∈N*），且a1＝，则a n＝（）A．B．C．D．【分析】由数列{a n}满足a n＝（n≥2，n∈N*），且a1＝，求出{a n}的前四项，由此猜想数列的通项公式，再由数学归纳法进行证明．解：∵数列{a n}满足a n＝（n≥2，n∈N*），且a1＝，∴＝，＝，＝，由此猜想a n＝，下面用数学归纳法证明：①当n＝1时，，成立；②假设n＝k时成立，即，则当n＝k+1时，＝＝＝，成立．由①②，得a n＝．故选：A．11．夏季是暴雨和洪水高发季节，需要做好各项防汛工作．为更好地考察防汛工作实际情况，某校高一数学兴趣小组前往某水库实地测量其大坝相关数据．如图所示，CE是该大坝的坡面，该小组在坝底所在水平地面的A处测得坝顶E的仰角为θ，对着大坝在水平地面上前进30m后到达B处，测得仰角为原来的2倍，继续在水平地面上前进10m后到达坡底C处，测得仰角为原来的4倍，则该大坝的高度为（）A．10m B．15m C．20m D．5m【分析】先根据条件得到BA＝AD﹣BD＝DE（cotθ﹣cot2θ）和BC＝DE（cot2θ﹣cot4θ）；求出其比值，结合三角函数的性质求得θ，进而求得结论．解：由题可得：AB＝30，BC＝10，在RT△ADE中，AD＝DE cotθ；在RT△CBD中，BD＝DE cot2θ；故BA＝AD﹣BD＝DE（cotθ﹣cot2θ）；同理可得：BC＝DE（cot2θ﹣cot4θ）；∴＝＝＝；∵cotθ﹣cot2θ＝﹣＝＝；同理cot2θ﹣cot4θ＝；∴＝＝2cos2θ；∴cos2θ＝，结合题意可得2θ＝30°⇒θ＝15°；故DE＝＝BA sin2θ＝15．故选：B．12．下列四个说法中，错误的是（）①若a，b均为正数，则；②若x∈（0，），则sin x+的最小值为2；③若a＞b＞1，则；④a＞b＞0，则a+＞b+．A．①②③B．①③C．②③D．②④【分析】利用不等式的性质以及基本不等式判断选项的正误即可．解：①若a，b均为正数，则；满足基本不等式的性质，所以①正确．②若x∈（0，]，则sin x+≥2，当且仅当x＝时，表达式取得最小值为2；导数条件缺少x＝，所以②不正确；③∵a＞b＞1，∴＞1，＞即＞，1﹣＞1﹣，即．所以；不正确；所以③不正确；④a＞b＞0，可知，所以a+＞b+．所以④正确；故选：C．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．等比数列{a n}中，a1＝1，q＝﹣3，则a5＝81（用数字作答）．【分析】利用等比数列的通项公式即可得出．解：∵a1＝1，q＝﹣3，∴a5＝（﹣3）4＝81．故答案为：81．14．将2sin2x+2sin x cos x化简为A sin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的形式为2sin （x﹣）+1．【分析】利用二倍角公式、两角差的正弦函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，即可得解．解：2sin2x+2sin x cos x＝2×+sin2x＝sin2x﹣cos2x+1＝2sin（x﹣）+1．故答案为：2sin（x﹣）+1．15．二十四节气作为我国古代订立的一种补充历法，在我国传统农耕文化中占有极其重要的位置，是古代劳动人民对天文、气象进行长期观察、研究的产物，凝聚了古代劳动人民的智慧．古代数学著作《周髀算经》中记载有这样一个问题：从夏至之日起，小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪这十二个节气的日影子长依次成等差数列，若大暑、立秋、处暑的日影子长的和为18尺，立冬的日影子长为10.8尺，则夏至的日影子长为 3.6尺．【分析】由已知结合等差数列的通项公式即可直接求解．解：设夏至之日起，小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪这十二个节气的日影子长依次成等差数列{a n}，则a3+a4+a5＝3a4＝18，a10＝10.8，∴a4＝6，a10＝10.8，d＝＝0.8，a1＝3.6则夏至的日影子a1＝3.6故答案为：3.616．已知A、B、C为△ABC的三内角，且角A为锐角，若tan B＝2tan A，则的最小值为．【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式，两角和的正弦函数公式化简已知等式可得sin C＝3sin A cos B，利用三角函数恒等变换的应用可求＝，利用正弦函数的性质进而求解．解：∵tan B＝2tan A，可得：，可得：2sin A cos B＝cos A sin B，∴sin C＝sin A cos B+cos A sin B＝3sin A cos B，∴＝+＝＝＝＝＝＝，∵角A为锐角，若tan B＝2tan A＞0，可得B为锐角，∴＝≤，当且仅当2B＝时，即B＝时等号成立．故答案为：．三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．图形ABCDE由矩形ABCD和扇形ADE组合而成（如图所示），AD⊥DE，AB＝2AD ＝2．求将该图形沿CE旋转一周后所形成的几何体的表面积和体积．【分析】该几何体是由一个圆柱和半球拼接而成的组合体，其中圆柱和半球的底面半径均为1，圆柱高为2，由此能求出将该图形沿CE旋转一周后所形成的几何体的表面积和体积．解：由题意得，该几何体是由一个圆柱和半球拼接而成的组合体，其中圆柱和半球的底面半径均为1，圆柱高为2，圆柱的底面积S1＝πr2＝π，圆柱的侧面积S2＝2πrh＝4π，半球球冠的表面积S3＝＝2π，∴将该图形沿CE旋转一周后所形成的几何体的表面积为：S＝S1+S2+S3＝π+4π+2π＝7π，圆柱的体积V1＝Sh＝S1×2＝2π，半球的体积V2＝＝，∴将该图形沿CE旋转一周后所形成的几何体的体积为：V＝V1+V2＝2＝．18．已知等差数列{a n}中，a1+a3+a5＝18，a5+a7＝0．（1）求{a n}的通项公式；（2）求{a n}的前n项和S n的最大值．【分析】（1）利用等差数列通项公式列方程组，解得a1＝10，d＝﹣2，由此能求出{a n}的通项公式．（2）S n＝﹣n2﹣11n＝﹣（n﹣）2+，由此能求出{a n}的前n项和S n的最大值．解：（1）∵等差数列{a n}中，a1+a3+a5＝18，a5+a7＝0．∴，解得a1＝10，d＝﹣2，∴{a n}的通项公式为a n＝10﹣2（n﹣1）＝12﹣2n．（2）由（1）得：S n＝＝＝﹣n2﹣11n＝﹣（n﹣）2+，∴当n＝5或n＝6时，{a n}的前n项和S n取最大值S5＝S6＝30．19．已知sinβ＝，cos（α+β）＝﹣，0＜α＜β＜．（1）求tan2β的值；（2）求角α的大小．【分析】（1）利用同角三角函数基本关系式可求cosβ，tanβ，进而根据两角和的正切函数公式即可求解．（2）由已知可得0＜α+β＜π，利用同角三角函数基本关系式可求sin（α+β），由α＝（α+β）﹣β，利用两角差的正弦函数公式可求sinα＝，结合范围0，可求α＝．解：（1）∵sinβ＝，0＜β＜．∴cosβ＝＝，tanβ＝＝4，∴tan2β＝＝＝﹣．（2）∵0＜α＜β＜，∴0＜α+β＜π，∵cos（α+β）＝﹣，∴sin（α+β）＝＝，∴sinα＝sin[（α+β）﹣β]＝sin（α+β）cosβ﹣cos（α+β）sinβ＝﹣（﹣）×＝，∵0，∴α＝．20．已知函数f（x）＝x2﹣5x﹣a（a﹣5）．（1）当a＝1时，求当x∈（0，+∞）时，函数g（x）＝的值域；（2）解关于x的不等式f（x）≤0．【分析】（1）根据题意得g（x）＝x+﹣5 （x＞0），由基本不等式可得x+≥2＝4（当且仅当x＝时，即x＝2时，上式取“＝“）进而可得g（x）的值域．（2）令f（x）＝（x﹣a）[x﹣（5﹣a）]＝0，得x＝a或x＝5﹣a，再分①当a＝5﹣a，②当a＜5﹣a，③当a＞5﹣a，三种情况讨论，不等式的解集．解：（1）当a＝1时，g（x）＝＝＝x+﹣5，因为x∈（0，+∞），所以x+≥2＝4，当且仅当x＝时，即x＝2时，上式取“＝“，所以g（x）的值域为[﹣1，+∞）．（2）f（x）＝x2﹣5x﹣a（a﹣5）＝（x﹣a）[x﹣（5﹣a）]，令f（x）＝0，得x＝a或x＝5﹣a，①当a＝5﹣a，即a＝时，由f（x）≤0，解得x＝，②当a＜5﹣a，即a＜时，由f（x）≤0，解得a≤x≤5﹣a，③当a＞5﹣a，即a＞时，由f（x）≤0，解得5﹣a≤x≤a，综上所述，当a＝时，原不等式的解集为{}，当a＜时，原不等式的解集为{x|a≤x≤5﹣a}，当a＞时，原不等式的解集为{x|5﹣a≤x≤a}．21．已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足2S n＝3a n﹣3．（1）证明数列{a n}是等比数列；（2）若数列{b n}满足b n＝log3a n，记数列{}的前n项和为T n，证明：＜T n＜．【分析】（1）易知，a1＝3≠0．由2S n＝3a n﹣3，可知2S n﹣1＝3a n﹣1﹣3，两式相减整理得a n＝3a n﹣1，即（n≥2），为常数．故数列{a n}是以3为首项，3为公比的等比数列；（2）由（1）可知a n＝3n，b n＝n，于是＝，然后采用错位相减法可求得T n＝＜；当n≥2时，采用作差法可证得T n﹣T n﹣1＞0，即数列{T n}为递增数列，T n＞T1＝，故而得证．【解答】证明：（1）因为2S n＝3a n﹣3，所以2S n﹣1＝3a n﹣1﹣3，两式相减得，2a n＝3a n﹣3a n﹣1（n≥2），即a n＝3a n﹣1（n≥2），在2S n＝3a n﹣3中，令n＝1，则2a1＝2S1＝3a1﹣3，解得a1＝3≠0，故数列{a n}是以3为首项，3为公比的等比数列．（2）由（1）可知a n＝3n．所以b n＝log3a n＝log33n＝n，所以＝．所以T n＝+++……++，T n＝+++……++，两式相减得，T n＝+++……+﹣＝﹣＝，所以T n＝＝＜，当n≥2时，T n﹣T n﹣1＝＝＞0，故数列{T n}为递增数列，T n＞T1＝．综上所述，＜T n＜．22．2020年5月6日，成都东部新区正式挂牌，标志着经过三年的规划设计，一个承接成渝地区双城经济圈建设、落实成都东进战略的新区正式成立．为落实东部新区“双城一园、一轴一带”的空间布局，某部门规划了一个如图所示的三角形（△ABC）产业园区，其中AC•sin A＝BC•cos B．（1）求角B的大小；（2）若在该产业园区内再规划一个核心功能区△ADE（D、E是边BC上的点），且C ＝，∠DAE＝，AC＝200米，求核心功能区△ADE面积的最小值．【分析】（1）由正弦定理可得sin B sin A＝sin A cos B，结合sin A≠0，利用同角三角函数基本关系式可求得tan B＝，结合范围B∈（0，π），可求B的值．（2）由已知及（1）可求AB的值，记∠BAD＝α，则，则∠BDA＝﹣α，利用正弦定理可得AD＝，AE＝，利用三角形面积公式，三角函数恒等变换的应用可求△ADE的面积S＝，结合范围，可求范围2α∈[0，]，利用正弦函数的性质即可求解．解：（1）∵AC•sin A＝BC•cos B，∴由正弦定理可得sin B sin A＝sin A cos B，∵A∈（0，π），∴sin A≠0，∴sin B＝cos B，可得tan B＝，∵B∈（0，π），∴B＝…5分（2）由已知及（1）可知，∠BAC＝，∵AC＝200米，∴AB＝200米，…6分记∠BAD＝α，则，则∠BDA＝﹣α，∴在△ABD中，＝，可得AD＝，…7分由∠CAE＝﹣α，C＝，则∠CEA＝+α，∴在△ACE中，＝，可得AE＝，…8分∴△ADE的面积S＝AD•AE•sin∠DAE＝××sin＝×＝＝，…11分当时，2α∈[0，]，当α＝时，sin2α取得最大值1，此时△ADE 面积的最小值30000（2﹣）平方米…12分。

2019-2020学年高三第二学期第二次联考数学试卷（理科）一、选择题1．已知集合A＝{﹣1，1，3，4}，集合B＝{x|x2﹣4x+3＞0}，则A∩B＝（）A．{﹣1，4}B．{﹣1，1，4}C．{﹣1，3，4}D．（﹣∞，1）∪（3，+∞）2．已知复数z＝，则|z|＝（）A．1B．C．2D．33．已知实数0＜a＜b，则下列说法正确的是（）A．＞B．ac2＜bc2C．lna＜lnb D．（）a＜（）b4．已知命题p：x＜2m+1，q：x2﹣5x+6＜0，且p是q的必要不充分条件，则实数m的取值范围为（）A．m＞B．m≥C．m＞1D．m≥15．若数列{a n}为等差数列，且满足3+a5＝a3+a8，S n为数列{a n}的前n项和，则S11＝（）A．27B．33C．39D．446．已知α，β是空间中两个不同的平面，m，n是空间中两条不同的直线，则下列说法正确的是（）A．若m⊂α，n⊂β，且α⊥β，则m⊥nB．若m⊂α，n⊂α，且m∥β，n∥β，则α∥βC．若m⊥α，n∥β，且α⊥β，则m⊥nD．若m⊥α，n∥β，且α∥β，则m⊥n7．已知抛物线y2＝20x的焦点与双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的一个焦点重合，且抛物线的准线被双曲线截得的线段长为，那么该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．8．如图，在△ABC中，＝，P是BN上的一点，若m＝﹣，则实数m 的值为（）A．B．C．1D．29．已知实数a＞0，b＞1满足a+b＝5，则+的最小值为（）A．B．C．D．10．已知集合A＝{1，2，3，4，5，6}的所有三个元素的子集记为B1，B2，B3…，B n，n∈N*．记b i为集合B i中的最大元素，则b1+b2+b3+…+b n＝（）A．45B．105C．150D．21011．关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的浦丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：先请全校m名同学每人随机写下一个都小于1的正实数对（x，y）；再统计两数能与1构成钝角三形三边的数对（x，y）的个数a；最后再根据统计数a估计π的值，那么可以估计π的值约为（）A．B．C．D．12．已知＝（2sin，cos），＝（cos，2cos），函数f（x）＝•在区间[0，]上恰有3个极值点，则正实数ω的取值范围为（）A．[，）B．（，]C．[，）D．（，2]二、填空题13．实数x，y满足，则z＝2x+y的最大值为．14．成都市某次高三统考，成绩X经统计分析，近似服从正态分布X～N（100，σ2），且P（86＜X≤100）＝0.15，若该市有8000人参考，则估计成都市该次统考中成绩X大于114分的人数为．15．已知函数f（x）＝﹣x3+x+a，x∈[，e]与g（x）＝3lnx﹣x﹣1的图象上存在关于x轴对称的点，则a的取值范围为．16．在四面体ABCD中，AB＝CD＝，AC＝BD＝，AD＝BC＝5，E，F分别是AD，BC的中点．则下述结论：①四面体ABCD的体积为20；②异面直线AC，BD所成角的正弦值为；③四面体ABCD外接球的表面积为50π；④若用一个与直线EF垂直，且与四面体的每个面都相交的平面α去截该四面体，由此得到一个多边形截面，则该多边形截面面积最大值为6．其中正确的有．（填写所有正确结论的编号）三、解答题：共70分。

成都市蓉城高中教育联盟2023-2024学年高一下学期期末联考数学考试时间120分钟，满分150分注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“贴条形码区”.2.选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效.3.考试结束后由监考老师将答题卡收回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知，且，则的值为（ ）A. B. 3C. 12D. 2. 下列说法正确的是（ ）A. 垂直于同一条直线的两直线平行B. 平行于同一平面的两个平面平行C 过平面外一点只有一条直线与这个平面平行D. 直角三角形绕边旋转一周一定形成一个圆锥3. 在中，已知，记，则（ ）A. 3B. 2C. 1D. 44. 定义：，在中，内角所对的边分别为，则满足的一定是（ ）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形5. 我国古代《九章算术》将上下两个平行平面为矩形六面体称为“刍童”.如图，在刍童中，，平面与平面之间的距离为3，则此“刍童”的体积.的()()2,4,6,a b λ==- a b ⊥ λ12-3-ABC V 1BC =,AB c AC b == b c -= a c ad bc b d ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦ABC V ,,A B C ,,a b c 0cos cos a b A B ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ABC V ABCD EFGH -4,2,8,4AB AD EF EH ====ABCD EFGH为（ ）A. 36B. 46C. 56D. 666. 在边长为1正中，，且，则与的夹角为（ ）A. B. C. D. 7. 某正方体的平面展开图如图所示，如果将它还原为正方体，那么在该正方体中，下列结论正确的是（ ）A. 线段与所在直线异面B. 线段与所在的直线平行C. 线段与所在的直线所成的角为D. 线段与所在的直线相交8. 已知向量，记.如图，在底面为菱形的直四棱柱中，，且，则下列结论错误的是（ ）A.B.的的ABC V ,AB a AC b == 2,32m a b n a b =+=-+ m n 2π3π3π65π6AB GH CD EF CD GH 60︒AB EF ,a b sin ,a b a b a b ⊗= 1111ABCD A B C D -60ABC ∠=︒1112AB AA ==11AC BD ⊗= 12BA C D ⊗=C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 已知的内角所对的边分别为，下列说法正确的有（ ）A. 若，则B. 若，则C.D. 若，则或10. 将函数图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到的图象，再将的图象向右移个单位长度得到的图象.已知的图象过点，则的值可以为（ ）A. B. C. 2 D. 411. 2020年11月28日8时30分许，随着一阵汽笛声响，创造了10909米中国载人深潜新纪录的“奋斗者”号完成第二阶段海试，顺利返航.相比于现在先进的载人潜水器制造技术，在人类探秘深海初期，初一代的潜水器只是由钢缆和电话线连接的简易钢铁球壳.小李同学对潜水器很感兴趣，他利用假期制作了一个简易的“初一代”潜水器模型.他的模型外壳使用了面积为的金属材料，并在内部用12根等长的钢筋搭建了一个正方体支架.为了研究外壳各个点位与支架之间的受力情况，如图，作出支架的直观图正方体，设为外壳上的一个动点，则（ ）A. 存在无数个点，使得平面1DA D B ⊗= 1A D AC ⊗= ABC V ,,A B C ,,a b c 222b c a +=5π6A =sin2sin2A B =A B=cos cos a B b A c+=53sin ,cos 135A B ==16cos 65C =-3365-sin y x =1(0)ωω>()y f x =()y f x =π6()y g x =()y g x =2π,03⎛⎫ ⎪⎝⎭ω141212π1111ABCD A B C D -P P //PA 1111D C B AB. 当平面平面时，点的轨迹长度为C. 当平面时，点的轨迹长度为D. 存在无数个点，使得平面平面三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 已知是夹角为的两个单位向量，则向量在向量上的投影向量为________.13. 坐落于四川省资阳市安岳县的秦九韶纪念馆是四川省第五批省级爱国主义教育基地之一.南宋著名数学家秦九韶在湖州为母亲守孝三年时，把长期积累的数学知识和研究所得加以编辑，写成了闻名的巨著《数书九章》，它是中国朴素理学思想运用于生活实际的伟大数学成果.书中提出了三斜求积术，即已知三角形三边长求三角形面积的公式，可以看出我国古代已经具有很高的数学水平.设分别为内角的对边，表示的面积，其公式为.若已知，且，则的周长为________.14. 在空间内，若，则直线与平面所成角的余弦值为________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. 已知的内角所对的边分别为，向量，.（1）求角；（2）若，求面积.16. 如图，在直四棱柱中，底面是正方形，是棱的中点，是棱上的动点.的1PAA ⊥11CB D P 2π//PA 11A B CD P 2πP PAD ⊥PBC,m n 60︒m n - n ,,a b c ABC V ,,A B C S ABCV S =sin :sin :sin 2:A B C=S =ABC V 60AOB BOC AOC ∠=∠=∠= OA OBC ABC V ,,A B C ,,a bc ()m a =u r ()cos ,sin ,,2n A B m n BD DC == ∥A 2AB AC ⋅= ADC △ADC S △1111ABCD A B C D -ABCD E 1D D F 1BB（1）求证：平面；（2）求证：.17. 在中，内角所对的边分别为.已知，.（1）求的值；（2）求的值.18. 如图，在四棱锥中，为棱的中点，底面为平行四边形，平面，直线与底面所成的角为.（1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积；（3）求直线与平面所成角的正弦值.19. 已知函数仅满足下列四个条件中的三个：①最小正周期为；②最大值为2；③；④.（1）请找出函数满足的三个条件，并说明理由和求出函数的解析式；（2）若函数在处取得最大值，求实数的值及的值域；（3）若函数在上的最大值比最小值大1，求实数的值.1//D B ACE AC DF ⊥ABC V ,,A B C ,,a b c 23cos 3cos c b C c B =+9cos ,16B ABC =△b πcos 26A ⎛⎫+ ⎪⎝⎭P ABCD -Q PC ABCD 22,30,AB AD ABD PD ==∠=︒⊥ABCD BP ABCD 45︒BC ⊥PBD A BCQ -DQ PBD ()()πsin 0,0,02f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>><< ⎪⎝⎭π()01f =-06f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭()f x ()f x ()()πcos 23g x f x n x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭π4x =n ()g x ()f x []0,t t成都市蓉城高中教育联盟2023-2024学年高一下学期期末联考数学答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】C二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】AC【10题答案】【答案】CD【11题答案】【答案】ACD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.【12题答案】【答案】.【13题答案】【答案】【14题答案】四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【15题答案】【答案】（1） （2【16题答案】【答案】（1）略（2）略【17题答案】【答案】（1）（2【18题答案】【答案】（1）证明略（2） （3【19题答案】【答案】（1）理由略， （2），值域为（3）12m 15+π35b =14()π2sin 23f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭n =-[]4,4-π4t =。

2019-2020学年四川省成都市高一第二学期期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题）.1．cos75°cos15°﹣sin75°sin15°的值是（）A．0B．C．D．﹣2．二次不等式ax2+bx+c≥0的解为全体实数的条件是（）A．B．C．D．3．已知sinα＝，则cos2α＝（）A．B．﹣C．D．﹣4．已知单调递减的等比数列{a n}中，a1＞0，则该数列的公比q的取值范围是（）A．q＝1B．q＜0C．q＞1D．0＜q＜15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a：b：c＝4：5：7，则△ABC 为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形6．若a＜b＜c，则下列说法正确的是（）A．lna＜lnb B．a2＜b2C．D．7．把四边形ABCD按斜二测画法得到平行四边形A'B'C'D'（如图所示），其中B'O'＝O'C'＝2，O'D'＝，则四边形ABCD一定是一个（）A．菱形B．矩形C．正方形D．梯形8．在△ABC中，若角B＝，AC＝，AB＝，则角C＝（）A．B．C．或D．或9．体积为的某三棱锥的三视图如图所示（其三个视图均为直角三角形），则该三棱锥四个面的面积中，最大值为（）A．B．2C．D．610．若数列{a n}满足a n＝（n≥2，n∈N*），且a1＝，则a n＝（）A．B．C．D．11．夏季是暴雨和洪水高发季节，需要做好各项防汛工作．为更好地考察防汛工作实际情况，某校高一数学兴趣小组前往某水库实地测量其大坝相关数据．如图所示，CE是该大坝的坡面，该小组在坝底所在水平地面的A处测得坝顶E的仰角为θ，对着大坝在水平地面上前进30m后到达B处，测得仰角为原来的2倍，继续在水平地面上前进10m 后到达坡底C处，测得仰角为原来的4倍，则该大坝的高度为（）A．10m B．15m C．20m D．5m12．下列四个说法中，错误的是（）①若a，b均为正数，则；②若x∈（0，），则sin x+的最小值为2；③若a＞b＞1，则；④a＞b＞0，则a+＞b+．A．①②③B．①③C．②③D．②④二、填空题（共4小题）.13．等比数列{a n}中，a1＝1，q＝﹣3，则a5＝（用数字作答）．14．将2sin2x+2sin x cos x化简为A sin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的形式为．15．二十四节气作为我国古代订立的一种补充历法，在我国传统农耕文化中占有极其重要的位置，是古代劳动人民对天文、气象进行长期观察、研究的产物，凝聚了古代劳动人民的智慧．古代数学著作《周髀算经》中记载有这样一个问题：从夏至之日起，小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪这十二个节气的日影子长依次成等差数列，若大暑、立秋、处暑的日影子长的和为18尺，立冬的日影子长为10.8尺，则夏至的日影子长为尺．16．已知A、B、C为△ABC的三内角，且角A为锐角，若tan B＝2tan A，则的最小值为．三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．图形ABCDE由矩形ABCD和扇形ADE组合而成（如图所示），AD⊥DE，AB＝2AD ＝2．求将该图形沿CE旋转一周后所形成的几何体的表面积和体积．18．已知等差数列{a n}中，a1+a3+a5＝18，a5+a7＝0．（1）求{a n}的通项公式；（2）求{a n}的前n项和S n的最大值．19．已知sinβ＝，cos（α+β）＝﹣，0＜α＜β＜．（1）求tan2β的值；（2）求角α的大小．20．已知函数f（x）＝x2﹣5x﹣a（a﹣5）．（1）当a＝1时，求当x∈（0，+∞）时，函数g（x）＝的值域；（2）解关于x的不等式f（x）≤0．21．已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足2S n＝3a n﹣3．（1）证明数列{a n}是等比数列；（2）若数列{b n}满足b n＝log3a n，记数列{}的前n项和为T n，证明：＜T n＜．22．2020年5月6日，成都东部新区正式挂牌，标志着经过三年的规划设计，一个承接成渝地区双城经济圈建设、落实成都东进战略的新区正式成立．为落实东部新区“双城一园、一轴一带”的空间布局，某部门规划了一个如图所示的三角形（△ABC）产业园区，其中AC•sin A＝BC•cos B．（1）求角B的大小；（2）若在该产业园区内再规划一个核心功能区△ADE（D、E是边BC上的点），且C ＝，∠DAE＝，AC＝200米，求核心功能区△ADE面积的最小值．参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．cos75°cos15°﹣sin75°sin15°的值是（）A．0B．C．D．﹣【分析】由两角和的余弦公式的逆用，再由特殊角的三角函数值，即可得到．解：cos75°•cos15°﹣sin75°sin15°＝cos（75°+15°）＝cos90°＝0．故选：A．2．二次不等式ax2+bx+c≥0的解为全体实数的条件是（）A．B．C．D．【分析】设f（x）＝ax2+bx+c，a≠0，讨论a＞0，a＜0，结合二次函数的图象和判别式的符号，即可得到结论．解：设f（x）＝ax2+bx+c，a≠0，当a＞0，△≤0时，f（x）≥0的解为全体实数；当a＜0时，f（x）≥0的解不为全体实数．综上，二次不等式的解为全体实数的条件是．故选：B．3．已知sinα＝，则cos2α＝（）A．B．﹣C．D．﹣【分析】由已知利用二倍角的余弦函数公式即可求解．解：∵sinα＝，∴cos2α＝1﹣2sin2α＝1﹣2×（）2＝．故选：A．4．已知单调递减的等比数列{a n}中，a1＞0，则该数列的公比q的取值范围是（）A．q＝1B．q＜0C．q＞1D．0＜q＜1【分析】利用等比数列的性质直接求解．解：单调递减的等比数列{a n}中，a1＞0，则该数列的公比q的取值范围是0＜q＜1．故选：D．5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a：b：c＝4：5：7，则△ABC 为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形【分析】易判断最大角为C，直接由余弦定理可求cos C，结合cos C的取值来判断该三角形的形状．解：由a：b：c＝4：5：7，知最大角为C，∵cos C＝＝＝﹣，由于cos C＝﹣＜0，0＜C＜π，∴＜C＜π，∴△ABC为钝角三角形．故选：C．6．若a＜b＜c，则下列说法正确的是（）A．lna＜lnb B．a2＜b2C．D．【分析】根据a＜b＜c，取c＝1，b＝0，a＝﹣1，则可排除错误选项．解：根据a＜b＜c，取c＝1，b＝0，a＝﹣1，则可排除ABD．故选：C．7．把四边形ABCD按斜二测画法得到平行四边形A'B'C'D'（如图所示），其中B'O'＝O'C'＝2，O'D'＝，则四边形ABCD一定是一个（）A．菱形B．矩形C．正方形D．梯形【分析】根据斜二测画法把直观图还原回原图形，即可得到四边形ABCD一定是一个菱形．解：把平行四边形A'B'C'D'换元回原图形，过程如下：在平面直角坐标系中，在x轴上截取BC＝4，且使O为BC的中点，在y轴上截取OD＝，过D向左左x轴的平行线段DA，使DA＝4，连接AB，CD，可得平行四边形ABCD．∵OC＝2，OD＝2，∴CD＝．∴平行四边形ABCD为菱形．故选：A．8．在△ABC中，若角B＝，AC＝，AB＝，则角C＝（）A．B．C．或D．或【分析】由正弦定理，则有sin C＝，从而可求C解：由正弦定理可得：，则sin C＝＝＝，因为AC＜AB，所以B＜C，故C＝或，故选：D．9．体积为的某三棱锥的三视图如图所示（其三个视图均为直角三角形），则该三棱锥四个面的面积中，最大值为（）A．B．2C．D．6【分析】判断三棱锥的形状，利用几何体的体积求法x，然后求解四个面面积的最大值．解：由题意可知，三棱锥是正方体的一个角的三棱锥，三棱锥O﹣ABC．所以＝，解得x＝2，所以面积的最大值为：S△ABC＝＝2．故选：B．10．若数列{a n}满足a n＝（n≥2，n∈N*），且a1＝，则a n＝（）A．B．C．D．【分析】由数列{a n}满足a n＝（n≥2，n∈N*），且a1＝，求出{a n}的前四项，由此猜想数列的通项公式，再由数学归纳法进行证明．解：∵数列{a n}满足a n＝（n≥2，n∈N*），且a1＝，∴＝，＝，＝，由此猜想a n＝，下面用数学归纳法证明：①当n＝1时，，成立；②假设n＝k时成立，即，则当n＝k+1时，＝＝＝，成立．由①②，得a n＝．故选：A．11．夏季是暴雨和洪水高发季节，需要做好各项防汛工作．为更好地考察防汛工作实际情况，某校高一数学兴趣小组前往某水库实地测量其大坝相关数据．如图所示，CE是该大坝的坡面，该小组在坝底所在水平地面的A处测得坝顶E的仰角为θ，对着大坝在水平地面上前进30m后到达B处，测得仰角为原来的2倍，继续在水平地面上前进10m 后到达坡底C处，测得仰角为原来的4倍，则该大坝的高度为（）A．10m B．15m C．20m D．5m【分析】先根据条件得到BA＝AD﹣BD＝DE（cotθ﹣cot2θ）和BC＝DE（cot2θ﹣cot4θ）；求出其比值，结合三角函数的性质求得θ，进而求得结论．解：由题可得：AB＝30，BC＝10，在RT△ADE中，AD＝DE cotθ；在RT△CBD中，BD＝DE cot2θ；故BA＝AD﹣BD＝DE（cotθ﹣cot2θ）；同理可得：BC＝DE（cot2θ﹣cot4θ）；∴＝＝＝；∵cotθ﹣cot2θ＝﹣＝＝；同理cot2θ﹣cot4θ＝；∴＝＝2cos2θ；∴cos2θ＝，结合题意可得2θ＝30°⇒θ＝15°；故DE＝＝BA sin2θ＝15．故选：B．12．下列四个说法中，错误的是（）①若a，b均为正数，则；②若x∈（0，），则sin x+的最小值为2；③若a＞b＞1，则；④a＞b＞0，则a+＞b+．A．①②③B．①③C．②③D．②④【分析】利用不等式的性质以及基本不等式判断选项的正误即可．解：①若a，b均为正数，则；满足基本不等式的性质，所以①正确．②若x∈（0，]，则sin x+≥2，当且仅当x＝时，表达式取得最小值为2；导数条件缺少x＝，所以②不正确；③∵a＞b＞1，∴＞1，＞即＞，1﹣＞1﹣，即．所以；不正确；所以③不正确；④a＞b＞0，可知，所以a+＞b+．所以④正确；故选：C．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．等比数列{a n}中，a1＝1，q＝﹣3，则a5＝81（用数字作答）．【分析】利用等比数列的通项公式即可得出．解：∵a1＝1，q＝﹣3，∴a5＝（﹣3）4＝81．故答案为：81．14．将2sin2x+2sin x cos x化简为A sin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的形式为2sin（x﹣）+1．【分析】利用二倍角公式、两角差的正弦函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，即可得解．解：2sin2x+2sin x cos x＝2×+sin2x＝sin2x﹣cos2x+1＝2sin（x﹣）+1．故答案为：2sin（x﹣）+1．15．二十四节气作为我国古代订立的一种补充历法，在我国传统农耕文化中占有极其重要的位置，是古代劳动人民对天文、气象进行长期观察、研究的产物，凝聚了古代劳动人民的智慧．古代数学著作《周髀算经》中记载有这样一个问题：从夏至之日起，小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪这十二个节气的日影子长依次成等差数列，若大暑、立秋、处暑的日影子长的和为18尺，立冬的日影子长为10.8尺，则夏至的日影子长为 3.6尺．【分析】由已知结合等差数列的通项公式即可直接求解．解：设夏至之日起，小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪这十二个节气的日影子长依次成等差数列{a n}，则a3+a4+a5＝3a4＝18，a10＝10.8，∴a4＝6，a10＝10.8，d＝＝0.8，a1＝3.6则夏至的日影子a1＝3.6故答案为：3.616．已知A、B、C为△ABC的三内角，且角A为锐角，若tan B＝2tan A，则的最小值为．【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式，两角和的正弦函数公式化简已知等式可得sin C＝3sin A cos B，利用三角函数恒等变换的应用可求＝，利用正弦函数的性质进而求解．解：∵tan B＝2tan A，可得：，可得：2sin A cos B＝cos A sin B，∴sin C＝sin A cos B+cos A sin B＝3sin A cos B，∴＝+＝＝＝＝＝＝，∵角A为锐角，若tan B＝2tan A＞0，可得B为锐角，∴＝≤，当且仅当2B＝时，即B＝时等号成立．故答案为：．三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．图形ABCDE由矩形ABCD和扇形ADE组合而成（如图所示），AD⊥DE，AB＝2AD ＝2．求将该图形沿CE旋转一周后所形成的几何体的表面积和体积．【分析】该几何体是由一个圆柱和半球拼接而成的组合体，其中圆柱和半球的底面半径均为1，圆柱高为2，由此能求出将该图形沿CE旋转一周后所形成的几何体的表面积和体积．解：由题意得，该几何体是由一个圆柱和半球拼接而成的组合体，其中圆柱和半球的底面半径均为1，圆柱高为2，圆柱的底面积S1＝πr2＝π，圆柱的侧面积S2＝2πrh＝4π，半球球冠的表面积S3＝＝2π，∴将该图形沿CE旋转一周后所形成的几何体的表面积为：S＝S1+S2+S3＝π+4π+2π＝7π，圆柱的体积V1＝Sh＝S1×2＝2π，半球的体积V2＝＝，∴将该图形沿CE旋转一周后所形成的几何体的体积为：V＝V1+V2＝2＝．18．已知等差数列{a n}中，a1+a3+a5＝18，a5+a7＝0．（1）求{a n}的通项公式；（2）求{a n}的前n项和S n的最大值．【分析】（1）利用等差数列通项公式列方程组，解得a1＝10，d＝﹣2，由此能求出{a n}的通项公式．（2）S n＝﹣n2﹣11n＝﹣（n﹣）2+，由此能求出{a n}的前n项和S n的最大值．解：（1）∵等差数列{a n}中，a1+a3+a5＝18，a5+a7＝0．∴，解得a1＝10，d＝﹣2，∴{a n}的通项公式为a n＝10﹣2（n﹣1）＝12﹣2n．（2）由（1）得：S n＝＝＝﹣n2﹣11n＝﹣（n﹣）2+，∴当n＝5或n＝6时，{a n}的前n项和S n取最大值S5＝S6＝30．19．已知sinβ＝，cos（α+β）＝﹣，0＜α＜β＜．（1）求tan2β的值；（2）求角α的大小．【分析】（1）利用同角三角函数基本关系式可求cosβ，tanβ，进而根据两角和的正切函数公式即可求解．（2）由已知可得0＜α+β＜π，利用同角三角函数基本关系式可求sin（α+β），由α＝（α+β）﹣β，利用两角差的正弦函数公式可求sinα＝，结合范围0，可求α＝．解：（1）∵sinβ＝，0＜β＜．∴cosβ＝＝，tanβ＝＝4，∴tan2β＝＝＝﹣．（2）∵0＜α＜β＜，∴0＜α+β＜π，∵cos（α+β）＝﹣，∴sin（α+β）＝＝，∴sinα＝sin[（α+β）﹣β]＝sin（α+β）cosβ﹣cos（α+β）sinβ＝﹣（﹣）×＝，∵0，∴α＝．20．已知函数f（x）＝x2﹣5x﹣a（a﹣5）．（1）当a＝1时，求当x∈（0，+∞）时，函数g（x）＝的值域；（2）解关于x的不等式f（x）≤0．【分析】（1）根据题意得g（x）＝x+﹣5 （x＞0），由基本不等式可得x+≥2＝4（当且仅当x＝时，即x＝2时，上式取“＝“）进而可得g（x）的值域．（2）令f（x）＝（x﹣a）[x﹣（5﹣a）]＝0，得x＝a或x＝5﹣a，再分①当a＝5﹣a，②当a＜5﹣a，③当a＞5﹣a，三种情况讨论，不等式的解集．解：（1）当a＝1时，g（x）＝＝＝x+﹣5，因为x∈（0，+∞），所以x+≥2＝4，当且仅当x＝时，即x＝2时，上式取“＝“，所以g（x）的值域为[﹣1，+∞）．（2）f（x）＝x2﹣5x﹣a（a﹣5）＝（x﹣a）[x﹣（5﹣a）]，令f（x）＝0，得x＝a或x＝5﹣a，①当a＝5﹣a，即a＝时，由f（x）≤0，解得x＝，②当a＜5﹣a，即a＜时，由f（x）≤0，解得a≤x≤5﹣a，③当a＞5﹣a，即a＞时，由f（x）≤0，解得5﹣a≤x≤a，综上所述，当a＝时，原不等式的解集为{}，当a＜时，原不等式的解集为{x|a≤x≤5﹣a}，当a＞时，原不等式的解集为{x|5﹣a≤x≤a}．21．已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足2S n＝3a n﹣3．（1）证明数列{a n}是等比数列；（2）若数列{b n}满足b n＝log3a n，记数列{}的前n项和为T n，证明：＜T n＜．【分析】（1）易知，a1＝3≠0．由2S n＝3a n﹣3，可知2S n﹣1＝3a n﹣1﹣3，两式相减整理得a n＝3a n﹣1，即（n≥2），为常数．故数列{a n}是以3为首项，3为公比的等比数列；（2）由（1）可知a n＝3n，b n＝n，于是＝，然后采用错位相减法可求得T n＝＜；当n≥2时，采用作差法可证得T n﹣T n﹣1＞0，即数列{T n}为递增数列，T n＞T1＝，故而得证．【解答】证明：（1）因为2S n＝3a n﹣3，所以2S n﹣1＝3a n﹣1﹣3，两式相减得，2a n＝3a n﹣3a n﹣1（n≥2），即a n＝3a n﹣1（n≥2），在2S n＝3a n﹣3中，令n＝1，则2a1＝2S1＝3a1﹣3，解得a1＝3≠0，故数列{a n}是以3为首项，3为公比的等比数列．（2）由（1）可知a n＝3n．所以b n＝log3a n＝log33n＝n，所以＝．所以T n＝+++……++，T n＝+++……++，两式相减得，T n＝+++……+﹣＝﹣＝，所以T n＝＝＜，当n≥2时，T n﹣T n﹣1＝＝＞0，故数列{T n}为递增数列，T n＞T1＝．综上所述，＜T n＜．22．2020年5月6日，成都东部新区正式挂牌，标志着经过三年的规划设计，一个承接成渝地区双城经济圈建设、落实成都东进战略的新区正式成立．为落实东部新区“双城一园、一轴一带”的空间布局，某部门规划了一个如图所示的三角形（△ABC）产业园区，其中AC•sin A＝BC•cos B．（1）求角B的大小；（2）若在该产业园区内再规划一个核心功能区△ADE（D、E是边BC上的点），且C ＝，∠DAE＝，AC＝200米，求核心功能区△ADE面积的最小值．【分析】（1）由正弦定理可得sin B sin A＝sin A cos B，结合sin A≠0，利用同角三角函数基本关系式可求得tan B＝，结合范围B∈（0，π），可求B的值．（2）由已知及（1）可求AB的值，记∠BAD＝α，则，则∠BDA＝﹣α，利用正弦定理可得AD＝，AE＝，利用三角形面积公式，三角函数恒等变换的应用可求△ADE的面积S＝，结合范围，可求范围2α∈[0，]，利用正弦函数的性质即可求解．解：（1）∵AC•sin A＝BC•cos B，∴由正弦定理可得sin B sin A＝sin A cos B，∵A∈（0，π），∴sin A≠0，∴sin B＝cos B，可得tan B＝，∵B∈（0，π），∴B＝…5分（2）由已知及（1）可知，∠BAC＝，∵AC＝200米，∴AB＝200米，…6分记∠BAD＝α，则，则∠BDA＝﹣α，∴在△ABD中，＝，可得AD＝，…7分由∠CAE＝﹣α，C＝，则∠CEA＝+α，∴在△ACE中，＝，可得AE＝，…8分∴△ADE的面积S＝AD•AE•sin∠DAE＝××sin＝×＝＝，…11分当时，2α∈[0，]，当α＝时，sin2α取得最大值1，此时△ADE 面积的最小值30000（2﹣）平方米…12分。

四川省成都市蓉城高中教育联盟2019-2020学年高一6月联考试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.关于曲线运动，下列说法正确的是A.曲线运动一定是变速运动B.曲线运动一定不是匀变速运动C.加速度变化的运动必定是曲线运动D.做圆周运动的物体所受合力一定指向圆心2.下列关于功、功率的说法，正确的是A.做功越多，功率越大B.功率越大，做功越快C.力越大，力的功率越大D.速度越大，力的功率越大3.一辆汽车在水平公路.上转弯，沿曲线由M向N加速行驶，下列各图中分别画出了汽车转弯时所受合力F的四种方向，下列符合事实的是4.已知河水的流速为v1，小船在静水中的速度为v2，且v2> v1，下面用小箭头表示小船及船头的指向，则能正确反映小船在最短时间内渡河、最短位移渡河的情景图示依次是A.①②B.①⑤C.④⑤D.②③5.一架飞机水平地匀速飞行，从飞机上每隔1s释放一个铁球，先后共释放4个。

若不计空气阻力，从飞机上观察4个球A.在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是等间距的B.在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是不等间距的C.在空中任何时刻总是在飞机正下方排成竖直的直线，它们的落地点是等间距的D.在空中任何时刻总是在飞机正下方排成竖直的直线，它们的落地点是不等间距的6.如图所示是磁带录音机的磁带盒的示意图，A、B为缠绕磁带的两个轮子边缘上的点，两轮的半径均为r，在放音结束时，磁带全部绕到了B点所在的轮上，磁带的外缘半径R=3r，C为磁带外缘上的一点。

现在进行倒带，则此时A.A、B、C三点的周期之比为3：1：3B.A、B、C三点的线速度之比为3：1：3C.A、B、C三点的角速度之比为1：3：3D.A、B、C三点的向心加速度之比为6：1：37.有a、b、C、d四颗地球卫星：a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动；b处于离地很近的近地圆轨道上正常运动；c是地球同步卫星；d是高空探测卫星。

蓉城名校联盟2019～2020学年度上期高中2019级期末联考数 学考试时间共120分钟，满分150分注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”。

2.选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。

3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{15A x x x =-∈，剟N }，{|28}x B x =…，则AB =A ．{1,0,1,2,3}-B ．{0,1,2,3}C ．[1,3]-D ．[0,3]2．设向量b (12,)n =，c (1,2)=-，若b ∥c ，则n = A ．6B ．6-C ．24D ．24-3．已知函数26()3(1)x f x a a -=+>的图象过定点A ，且点A 在角θ的终边上，则tan θ的值为A ．43B ．34C ．45D ．354．设sin48a =︒，cos41b =︒，tan46c =︒，则下列结论成立的是 A ．b a c << B ．c a b <<C ．a b c <<D ．b c a <<5．函数2()ln(421)f x x x =--的单调递减区间为 A ．(,2)-∞B ．(,3)-∞-C ．(2,)+∞D ．(7,)+∞6．若12()(lg 1)m f x m x -=+为幂函数，则(3)f =A ．9B ．19C D7．已知函数π()sin()()6f x x ωω=->0的最小正周期为π，则5π()4f =A ．1B ．12C ．0 D8．△ABC 中，D 为BC 边上一点，且5BC BD =，若AD mAB nAC =+，则2n m -=A ．25B ．35-C ．25-D ．359．已知函数()f x 的定义域为(1,4)，则函数12()(log )x g x f x -=+的定义域为 A ．(1,3) B ．(0,2)C ．(1,2)D ．(2,3)10．已知函数()sin(5)(0π)f x x ϕϕ=+剟为偶函数，则函数1()2cos(2)3g x x ϕ=-在5π[0,]12上的值域为 A．[- B ．[1,2]-C ．[2,2]-D．[11．函数()(1)lg(1)35f x x x x =-+--的零点个数为A ．3B ．2C ．1D ．012．已知函数2220()ln 0x kx k x f x x x ⎧++⎪=⎨>⎪⎩，，…，若关于x 的不等式()f x k …的解集为[,][,]m n a b ，且n a <，127232mn ab k +-<，则实数k 的取值范围为 A ．54(,)167 B ．14(,)87 C ．15(,)88D ．14[,)27二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

四川省成都市蓉城高中教育联盟2019-2020学年高一生物6月联考试题考试时间共90分钟，满分100分注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”。

2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。

3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。

一、选择题：本题共40小题，每小题1分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列关于细胞有丝分裂的叙述，正确的是A.有丝分裂间期DNA复制的过程，需要细胞呼吸提供能量B.有丝分裂前期动物细胞的中心体因复制而加倍C.有丝分裂中期染色体整齐地排列在细胞板上D.有丝分裂末期出现赤道板，使得植物细胞分裂形成两个子细胞2.关于无丝分裂名称由来的原因是A.细胞核先延长，核的中部向内凹进，缢裂成为两个细胞核B.整个细胞从中部缢裂成为两个部分，形成两个子细胞C.分裂过程中无DNA的复制和蛋白质的合成D.分裂过程中没有出现纺锤丝和染色体的变化3.下列关于细胞分化的叙述，不合理的是A.有些已经分化的细胞一定条件下可以进一步分化B.已经分化的细胞仍然具有发育成完整个体的潜能C.动物肌肉细胞与植物叶肉细胞之间有差异，是细胞分化的结果D.一般来说，分化了的细胞将一直保持分化后的状态，直到死亡4.下列与细胞衰老有关的说法，不准确的是A.细胞内所有酶的活性均降低，新陈代谢速率减慢B.细胞核的体积增大，核膜内折，染色质收缩，染色加深C.关于细胞衰老的原因，目前为大家普遍接受的是自由基学说和端粒学说D.细胞内色素逐渐积累，它们会妨碍细胞内物质的交流和传递，进而影响细胞的功能5.下列关于细胞癌变的说法，错误的是A.一个细胞中发生单一基因突变，就能够赋予癌细胞所有的特征B.在适宜的条件下，癌细胞能够无限增殖C.癌细胞的形态结构发生显著变化D.癌细胞表面的化学物质组成发生了变化6.关于孟德尔的豌豆遗传学实验，下列说法错误的是A.选择豌豆是因为其自花传粉且闭花授粉，具有易于区分的相对性状B.杂交实验时，对母本的操作程序为去雄→套袋→人工授粉→套袋C.孟德尔首先提出假说，并据此开展豌豆杂交实验并设计测交进行演绎D.在对实验结果进行分析时，孟德尔用了数学统计学的方法7.关于孟德尔一对相对性状的杂交实验，下列说法正确的是A.“F2重新出现矮茎，且性状分离比为3：1”属于发现规律B.“F1产生配子时，成对的遗传因子彼此分离”属于假说内容C.“F1与矮茎豌豆杂交，子代高茎与矮茎之比为1：1”属于得出结论D.“F1产生的雌雄配子数目相等”属于演绎推理，验证规律8.某植物茎秆颜色红秆和白秆受一对等位基因控制，下列一对亲本杂交的实验中，能判定红秆和白秆显隐关系的是①红秆×红秆→红秆②红秆×红秆→301红秆+110白秆③红秆×白秆→全是红秆④红秆×白秆→98红秆+107白秆A.①和②B.③和④C.②和③D.①和④9.下列相关实验的结果不能揭示基因分离定律的实质的是A.杂合子豌豆自花传粉，子代出现性状分离且比例为3：1B.杂合子高茎豌豆与矮茎豌豆杂交产生足够多的子代，子代高茎豌豆和矮茎豌豆数目大致相等C.纯种高茎豌豆与矮茎豌豆杂交，子代全为高茎豌豆D.基因型为Aa的植物，产生了含A基因花粉和含a基因花粉，二者数量基本相等10.孟德尔一对相对性状的杂交实验中，下列不属于F2实现3：1的分离比需要满足的条件是A.观察的子代样本数目足够多B.F1形成的两种雄配子数目相等且生活力相同C.雌、雄配子结合的机会相等D.F1体细胞中各基因表达的机会相等11.豌豆的红花与白花是一对相对性状(分别由A、a基因控制)，现有一批基因型为AA与Aa 的红花豌豆种子，两者的数量之比是AA：Aa=1：2，自然条件下播种，则子代豌豆基因型为AA、Aa、aa的数量之比为A.3：2：1B.2：3：4C.1：2：3D.2：3：112.某植物的高度表现有高株、中株、矮株三种高度，由两对等位基因控制(A、a和B、b)，这两对基因独立遗传。

蓉城高中教育联盟2019~2020学年度下期高中2019级6月联考文科数学考试时间共120分钟，满分150分注意事项：1．答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”．2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效． 3．考试结束后由监考老师将答题卡收回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．以下空间几何体是旋转体的是（ ）A ．圆锥B ．棱台C ．正方体D ．三棱锥2．已知数列{}n a 为等差数列，其中51a =，公差2d =，则7a =（ ） A ．1 B ．3 C ．5 D ．7 3．不等式(5)(3)0x x -+<的解集是（ ）A ．{53}xx -<<∣ B ．{35}x x -<<∣ C ．{53}xx x <->∣或 D ．{35}x x x <->∣或 4．下列说法错误的是（ ）A ．长方体有6个面B ．三棱锥有4个顶点C ．三棱台有9条棱D ．三棱柱的侧面是全等的平行四边形 5．已知在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足,1,23A b c π===，则a =（ ）A ．1B ．2CD 6．已知1cos 2α=，,02πα⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，则sin2α=（ ）A ．4 B ．4-．1 D ．2-7．已知函数4()2(0)f x x x x=++>，则函数()f x 的最小值为（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 8．已知a b >，则下列不等式成立的是（ ） A ．22a b > B ．33a b > C ．11a b< D ．22ac bc > 9．已知数列{}n a 满足1223,8,n a a a +==等于1n n a a +⋅的个位数，则2020a =（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．810．“一尺之锤，日取其半，万世不竭”语出《庄子·天下》，意思是一尺长的棍棒，每日截取它的一半，永远截不完（一尺约等于33.33厘米）．这形象地说明了事物具有无限可分性．问：当剩余的棍棒长度小于1厘米时需要截取的最少次数为（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．911．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若,23C c π==，当ABC 面积最大时，此时的ABC 为（ ）A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．等边三角形D ．不能对形状进行判断12．已知数列{}n a 满足2112,32n n n a a a a +==++，记[]x 表示不超过x 的最大整数，如[6.3]6,[ 1.5]2=-=-．如果关于x 的不等式21232020111115x ax a a a a ⎡⎤+++++-⎢⎥⎣⎦，对任意的[2,2]a ∈-都成立，则实数x 的取值范围为（ ）A．[11--+ B ．[3,3]-C．[11--+ D ．[11--+ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．3-（填“>”“<”或“=”）．14．已知52tan ,,61263πππαα⎛⎫⎛⎫-=∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则sin 6πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭_______．15．已知数列{}n a 为等比数列，且满足34451,4a a a a ==，则公比q =________．16．已知函数()f x 为定义在R 上的奇函数，函数()(1)1F x f x =-+．则：12340392020202020202020F F F F ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（10分）解下列两个关于x 的不等式：（1）23210x x --≥ （2）111x x +≥- 18．（12分）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知910124,0a a a =-+=． （1）求{}n a 的通项公式； （2）求n S ，并求n S 的最小值． 19．（12分） 已知4,cos 25παπα<<=-． （1）求tan()πα+的值；（2）求cos 26πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值．20．（12分）已知数列{}n a 的首项为1，13n n a a +=． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若数列{}n b 满足3n nnb a =，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 21．（12分）在ABC 中，设内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足tan 2sin a C c A =． （1）求C ∠的大小；（2）若2c a b ==，求ABC 的面积． 22．（12分）返乡创业的大学生一直是人们比较关注的对象，他们从大学毕业，没有选择经济发达的大城市，而是回到自己的家乡，为养育自己的家乡贡献自己的力量，在享有“国际花园城市”称号的温江幸福田园，就有一个由大学毕业生创办的农家院“小时代”，其独特的装修风格和经营模式，引来无数人的关注，带来红红火火的现状，给青年大学生们就业创业上很多新的启示．在接受采访中，该老板谈起以下情况：初期投入为72万元，经营后每年的总收入为50万元，第n 年需要付出房屋维护和工人工资等费用是首项为12，公差为4的等差数列{}n a （单位：万元）． （1）求n a ；（2）该农家乐第几年开始盈利？能盈利几年？（即总收入减去成本及所有费用之差为正值） （3）该农家乐经营多少年，其年平均获利最大？年平均获利的最大值是多少？（年平均获利n n=前年总获利）蓉城高中教育联盟2019~2020学年度下期高中2019级6月联考文科数学参考答案及评分标准一、选择题：本题共12小题，每小題5分，共60分． 1～5：ACBDD 6～10：DCBAA 11～12：CB 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．< 14．526+ 15．2 16．4039 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（10分）解：（1）23210x x --≥，∴(1)(31)0x x -+， 3分∴13x -或1x ，故不等式的解集为113xx x ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭∣或． 5分 （2）易得1101x x +-≥- ∴201x ≥- 8分 ∴1x >故不等式的解集为{|1}x x > 10分 18．（12分）解：（1）因为数列{}n a 为等差数列，设公差为d ，由10120a a +=可得110a =， 1分1192a a d =+即2d =， 3分所以9(9)42(9)222n a a n d n n =+-=-+-=-； 5分 （2）因为n S 为等差数列{}n a 的前n 项和， 所以()21(20222)2122n n n a a n n S n n +-+-===-， 8分 由2220n a n =-得11n ， 10分所以当10n =或11n =时，n S 取最小值，且最小值为21011102110110S S ==-⨯=-． 12分 （若学生使用基本量运算得出结论也正确，请酌情给分） 19．（12分）解：（1）因为4cos ,52πααπ=-<<，所以3sin 5α=， 3分所以sin 3tan()tan cos 4απααα+===- 6分 （2）27cos22cos 125αα=-=， 8分 24sin 22sin cos 25ααα==-10分所以24cos 2cos2cos sin 2sin 66650πππααα⎛⎫-=+= ⎪⎝⎭12分20．（12分）解：（1）∴易得{}n a 是首项为1，公比为3的等比数列 2分 ∴13n n a -=． 4分 （2）33n n n n nb a ==． 6分 231123133333n n n n nT --=+++++ 7分234111231333333n n n n nT +-=+++++ 8分 ∴23121111333333n n n n T +=++++- 10分 323443n n n T +=-⋅． 12分 21．（12分）解：（1）由tan 2sin a C c A =得sin 2sin cos a C A c C ⋅=， 1分 由正弦定理得sin sin 2sin sin cos A CA C C⋅=， 2分 又(0,),sin 0A A π∈≠ 3分 ∴1cos 2C =． 4分 ∵0C π<< 5分 ∴3C π=6分（2）∵2222cos c a b ab C =+-，且2a b =．∴2222142232b b b b b =+-⋅⋅⋅= 8分 ∴2b =∴4a = 10分∴1sin 2ABCSab C ==分 22．（12分）解：（1）由题意知，每年需付出的费用是以12为首项，4为公差的等差数列， 1分 ∴14(1)48n a a n n =+-=+ 3分（2）设该农家乐第n 年后开始盈利，盈利为y 万元， 4分则2(1)5012472240722n n y n n n n -⎡⎤=-+⨯-=-+-⎢⎥⎣⎦5分 由0y >，得220360n n -+<，解得218,n n N <<∈， 6分 故3n =．即第3年开始盈利．能盈利15年． 7分 （3）年平均获利为72240y n n n=--+ 8分 36240224016n n n ⎛⎫=-++-⨯= ⎪⎝⎭ 9分当且仅当36n n=，即6n =时，年平均获利最大． 11分 故经过6年经营年平均获利最大，最大值为16万元． 12分。