四川省成都市蓉城名校联盟2019-2020学年高一上学期期末联考数学试题(pdf版)

蓉城名校联盟2019～2020学年度上期高中2019级期末联考数学参考答案及评分标准一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

题号123456789101112答案BDACBCDCDBBA二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．14．π5πππ(,212212k k k -+∈，Z 15．511-16．52三、解答题：本题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（每小题5分，共10分）解：（1）原式2ln 2lg5lg 2lg51e =++-+……………………3分2lg5lg 21=+++……………………4分4=……………………5分（2）1sin sin cos 0cos 0cos 22ααααα=<∴<⇒= ，， (1)分原式sin()cos()sin()cos()2sin()ααααα---+=+……………………3分cos cos 2sin ααα-=+322--=（……………………5分（17题阅卷时请给步骤分）18．（12分）解：设点(,)P x y ，(1,2)C ，)0,4(A ……………………2分又平行四边形OABC ，(4,0)OA CB ==……………………3分由CP CB λ=，即(1,2)(4,0)x y λ--=……………………4分λ41+=∴x ，2=y ……………………6分（1）当21=λ时，即：32x y ==，……………………7分)2,3(P ∴……………………8分（2）(14,2)OP λ=+，(43,2)AP λ=-由OP AP ⊥，0OP AP ∴⋅=……………………9分即(41)(43)40λλ+-+=，216810λλ-+=……………………10分14104λλ-==，……………………12分（若用其他方法，同等给分）19．（12分）解：（1）①当1a =时，()0f x =，()f x 既为奇函数又为偶函数……………………1分证明：11()()11x x xx a a f x f x a a ----+-=+++11011x xx xa a a a --=+=++()f x ∴为奇函数……………………6分（2）当2=a 时，21()21x x f x -=+为增函数证明：任取12x x >，则2121212121()()2121x x x x f x f x ---=-++212112212122212221(21)(21)x x x x x x x x x x +++---+-+=++……………………8分21212(22)(21)(21)x x x x -=++21x x > ，21220x x >>()f x ∴在R 上为增函数……………………10分21()21x x f x -∴=+在[]1,2-上的值域为：13,35⎡⎤-⎢⎥⎣⎦要使()10f x m +-=在[]1,2-上有零点，则28,35m ⎡⎤∈⎢⎣⎦……………………12分（若用其他方法，同等给分）20．（12分）解：（1）x ωϕ-0π2π3π22πxπ12π37π125π613π12()f x 033-0π()3sin(26f x x =-最小正周期πT =，（2）第一步：x y sin =的图象向右平移=ϕπ6（个单位长度）得到=1y πsin(6x -的图象.第二步：1y 的图象（纵坐标不变）横坐标变为原来的21倍得到2πsin(2)6y x =-的图象.第三步：2y 的图象（横坐标不变）纵坐标变为原来的3倍得到()f x 的图象．（共有10空，其中()f x 的表达式3分，其余每空1分）21．（12分）解：（1）π12m θ==当，时，a =(2,1)，b =(1,0)……………………1分a -b (1,1)=∴，||-a b……………………3分cos ＜a ,b ＞=⋅⋅a bab 5=……………………5分（2）()f θ=⋅a b sin cos θθ++2(sin cos )2sin cos sin cos m m θθθθθθ=++++……………………6分令sin cos t θθ+=，则22sin cos 1[t t θθ⋅=-∈，……………………7分设22()2(21)[=+-+=++-∈，h t mt mt m t mt m t m t ①当0m =时，min ()()(h t t h t h ===，……………………8分②当0m <时，函数()h t 的对称轴为1(12=-+t m （或212+=-m t m）当1(1)02m -+>（或2102+->m m），即210->>m时，min ()((1h t h m ==-…………………10分当1(1)02m -+（或2102+-m m），即12m -时，min ()1)h t h m ==++ (11)分1(102()1(12m m g m m m ⎧--<⎪⎪∴=⎨⎪+-⎪⎩…………………12分（若用其他方法，同等给分）22．（12分）解：（1）函数)(x f 的定义域为R ，即210mx mx -+ 在R 上恒成立当0=m 时，10 恒成立，符合题意……………………1分当0≠m 时，必有00<40m m >⎧⇒⎨∆⎩……………………3分综上：m 的取值范围是[]04，……………………4分（2）()()g x f x x x=-=- (ln )0g x ∴ ，对任意2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦总成立，等价于220(ln )ln 1(ln )m x m x x -+ 在2[,]x e e ∈总成立………………5分即：()222(ln )ln 10(ln )ln 1(ln )m x m x m x m x x ⎧-+*⎨-+⎩ 在2[,]x e e ∈上恒成立………………6分设：x t ln =，因为2[,]x e e ∈，所以[]1,2t ∈，不等式组()*化为222()10()1m t t m t t t⎧-+⎨-+⎩ []1,2t ∈时，20t t - （当且仅当1=t 时取等号）1=t 时，不等式组显然成立………………7分当(]12t ∈，时，2222221()10()11m m t t t tm t t t t m t t ⎧-⎪⎧-+⎪-⇒⎨⎨-+-⎩⎪⎪-⎩ 恒成立………………8分2211111224t t t -=---+-（ ，即12m - ………………10分221111t t t t t t -+==+-在(]1,2上递减，所以11t +的最小值为32，32m …………………11分综上所述，m 的取值范围是13,.22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦…………………12分（若用其他方法，同等给分）11l 2l xy解析：12．易知当0k >，0x 时，()222272(24k f x x kx k x k =++=++，()f x 的图象如图所示.当直线y k =在图中1l 的位置时，22724k k k <<，得1427k <<，m n ，为方程222x kx k k ++=的两根，即2220x kx k k ++-=的两根，故22mn k k =-；而1ab =则22113272121,22232mn ab k k k k k k +-=-+-=-+＜即264485k k -+＜0，解得1588k ＜，所以1427k ＜＜；当直线y k =在图中2l 的位置时，22k k 且0k ＞，得102k ＜ ；此时0n =则112712232mn ab k k +-=-＜，得51162k < .所以，k 的取值范围是54(,)167.16．()2251616533x x g x x x x -+==+-=+ ，当4x =时，()3g x =；因为12ππ1sin(2362x --- ，所以()52f x ；而()542f =，所以()min 52f x =.。

2019—2019—2020成都市高一数学期末考试卷含答案解析一、选择题：1. 集合{1；2；3}的真子集共有( )A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个 2. 已知角α的终边过点P (－4；3) ；则2sin cos αα+ 的值是( ) A ．－1 B ．1 C ．52-D ． 253. 已知扇形OAB 的圆心角为rad 4；其面积是2cm 2则该扇形的周长是( )cm.A ．8B ．6C ．4D ．2 4. 已知集合{}2,0x M y y x ==>；{})2lg(2x x y x N -==；则M N I 为( )A ．(1,2)B ．(1,)+∞C ．[)+∞,2D ．[)+∞,16. 函数 )252sin(π+=x y 是 （ ） A.周期为π的奇函数 B.周期为π的偶函数C.周期为2π的奇函数 D.周期为2π的偶函数 7. 右图是函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象；此函数的解析式为可为( )A ．)32sin(2π+=x y B ．)322sin(2π+=x y C ．)32sin(2π-=x y ) D ．)32sin(2π-=x y8.已知函数)3(log )(22a ax x x f +-=在区间[2；+∞)上是增函数； 则a 的取值范围是( )A ．（]4,∞-B ．（]2,∞-C ．（]4,4-D ．（]2,4-9. 已知函数()f x 对任意x R ∈都有(6)()2(3),(1)f x f x f y f x ++==-的图象关于点(1,0)对称；则(2013)f =（ ）A ．10B ．5-C ．5D ．010. 已知函数21(0)(),()(1)(0)x x f x f x x a f x x -⎧-≤==+⎨->⎩若方程有且只有两个不相等的实数根；则实数a 的取 值范围为（ ）A ．(,0]-∞B ．(,1)-∞C ．[0,1)D ．[0,)+∞二、填空题:11.sin 600︒= __________.12. 函数()lg 21y x =+的定义域是__________. 13. 若2510a b ==；则=+ba 11__________. 14. 函数12()3sin log f x x x π=-的零点的个数是__________.15. 函数()f x 的定义域为D ；若存在闭区间[,]a b D ⊆；使得函数()f x 满足:①()f x 在[,]a b 内是单调函数;②()f x 在[,]a b 上的值域为[2,2]a b ；则称区间[,]a b 为()y f x =的“倍值区间”.下列函数中存在“倍值区间”的有________①)0()(2≥=x x x f ;②()()xf x e x =∈R ; ③)0(14)(2≥+=x x xx f ; ④()sin 2()f x x x R =∈三、解答题16. 已知31tan =α； （1）求：ααααsin cos 5cos 2sin -+的值（2）求：1cos sin -αα的值3讨论关于x 的方程m x f =)(解的个数。

2019-2020学年四川省成都市蓉城名校联盟高一上学期期末联考数学试题一、单选题1．已知集合{|15,}A x x x =-≤≤∈N ，{}|28xB x =≤，则A B =I （ ）A ．{1,0,1,2,3}-B ．{0,1,2,3}C ．[1,3]-D ．[0,3]【答案】B【解析】先化简集合A ，B ，再求A B I 即可 【详解】由题可知{}{|15,}0,1,2,3,4,5A x x x =-≤≤∈=N {}{}|283xB x x x =≤=≤故A B =I {0,1,2,3} 故选：B 【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题2．设向量(12,)b n =r ，(1,2)c =-r ，若//b c r r ，则n =r（ ）A ．6B ．6-C ．24D ．24-【答案】D【解析】由向量平行的坐标关系求解即可 【详解】由()//122124b c n n ⇒⨯=⨯-⇒=-r r故选：D 【点睛】本题考查由向量平行的坐标运算求解参数，属于基础题 3．已知函数26()3(1)x f x a a -=+>的图象过定点A ，且点A 在角θ的终边上，则tan θ的值为（ ） A ．43B ．34C ．45D ．35【答案】A【解析】采用整体法和函数图像平移法则即可求解【详解】26()3(1)x f x a a -=+>，令2603x x -=⇒=，则此时0(3)34f a =+=，则函数过定点A ()3,4，则4tan 3A = 故选：A 【点睛】本题考查函数过定点的判断，已知终边上的点求三角函数值，属于基础题 4．设sin 48a =︒，cos41b =︒，tan 46c =︒，则下列结论成立的是（ ） A ．b a c << B ．c a b << C ．a b c << D ．b c a <<【答案】C【解析】将cos41b =︒转化为sin 49︒，再结合正弦函数的增减性和函数值域，即可求解 【详解】n cos41si 49b ︒==︒，因()0,90x ∈︒时，sin y x =为增函数，故1sin 49sin 48b a >=︒>=︒，又tan 46tan 451︒>︒=，故a b c << 故选：C 【点睛】本题考查由三角函数诱导公式和的增减性判断函数值的大小，属于基础题 5．函数()2()ln 421f x x x =--的单调递减区间为（ ） A ．(,2)-∞ B ．(,3)-∞- C ．(2,)+∞ D ．(7,)+∞【答案】B【解析】先求函数的定义域，再根据复合函数同增异减的性质即可求解 【详解】由题可知，()()242107307x x x x x -->⇒-+>⇒>或3x <-，()2()ln 421f x x x =--可看作()2ln ,421f t t t x x ==--，则()f t 为增函数，2421t x x =--，当(),3x ∈-∞-时，t 单调递减，当()7,x ∈+∞时，t 单调递增，根据复合函数的增减性，当(),3x ∈-∞-时，()2()ln 421f x x x =--为减函数故选：B 【点睛】本题考查对数型复合函数的增减区间判断，属于基础题 6．若12()(lg 1)m f x m x -=+为幂函数，则(3)f =（ ） A ．9 B ．19C ．3D ．3 【答案】C【解析】由幂函数的性质可求参数m 和幂函数表达式，将3x =代入即可求解 【详解】12()(lg 1)m f x m x-=+为幂函数，则lg 111m m +=⇒=，则()12f x x =，则(3)3f =，故选：C 【点睛】本题考查幂函数解析式和函数值的求解，属于基础题 7．已知函数()sin (0)6f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，则54f π⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）A ．1B ．12C ．0D ．32【答案】D【解析】由最小正周期求参数ω，再代值运算即可 【详解】因函数的最小正周期为π，则22T ππωω==⇒=，5573()sin 2,sin 2sin sin 6446332f x x f ππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=⨯-=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 故选：D 【点睛】本题考查由函数的最小正周期求参数，函数具体值的求解，属于基础题8．ABC V 中，D 为BC 边上一点，且5BC BD =，若AD mAB nAC =+uuu r uu u r uuu r，则2n m -=（ ）A ．25B ．35-C ．25-D ．35【答案】C【解析】以AB u u u r 和AC u u ur 向量为基底向量，将AD u u u r 向量通过向量的加法和减法公式转化为基底向量，即可求解对应参数,m n 【详解】()11415555AD AB BD AB BC AB AC AB AB AC =+=+=+-=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u ur u u u r ，则41,55m n ==，则2422555n m -=-=-故选：C 【点睛】本题考查平面向量基本定理，属于中档题9．已知函数()f x 的定义域为(1,4)，则函数()12()log x g x f x -=+（ ） A ．(1,3) B ．(0,2)C ．(1,2)D ．(2,3)【答案】D【解析】建立不等式组()2log 1,4x ∈且290->x 即可求解 【详解】 由题可知2291og 0l 4x x -<<>⎧⎨⎩，解得()2,3x ∈， 故选：D 【点睛】本题考查具体函数的定义域求法，属于基础题10．已知函数()sin(5)(0)f x x ϕϕπ=+剟为偶函数，则函数1()2cos 23g x x ϕ⎛⎫=-⎪⎝⎭在50,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为（ ）A．[- B ．[1,2]-C ．[2,2]-D．[2]【答案】B【解析】由函数为偶函数可得,2k k Z πϕπ=+∈，可求ϕ值，再采用整体法求出123x ϕ-在50,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦的范围，结合函数图像即可求解值域【详解】因为函数()sin(5)(0)f x x ϕϕπ=+剟为偶函数，故,2k k Z πϕπ=+∈又0ϕπ剟，故2ϕπ=， 则()2cos 26g x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，当50,12x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，令22,663t x πππ⎡⎤=-∈-⎢⎥⎣⎦，当23t π=时，函数取得最小值，min 2()2cos 13g x π==-，当0t =时，max ()2cos 02g x ==，故函数的值域为[1,2]- 故选：B 【点睛】本题考查由奇偶性求解参数，在给定区间求解函数值域，属于中档题 11．函数()(1)lg(1)35f x x x x =-+--的零点个数为（ ） A ．3 B ．2C ．1D ．0【答案】B【解析】可采用构造函数形式，令()()()35lg 1,1x h x x g x x +=+=-，采用数形结合法即可求解 【详解】由题可知，1x >-，当1x =时，()80f x =-≠， 令358()(1)lg(1)350lg(1)311x f x x x x x x x +=-+--=⇒+==+--， 令()()()35lg 1,1x h x x g x x +=+=-，画出函数图像，如图：则两函数图像有两交点，故函数()(1)lg(1)35f x x x x =-+--的零点个数为2个 故选：B 【点睛】本题考查函数零点个数的求解，数形结合思想，属于中档题12．已知函数222,0()ln ,0x kx k x f x x x ⎧++⎪=⎨>⎪⎩„，若关于x 的不等式()f x k „的解集为[,][,]m n a b ⋃，且n a <，127232mn ab k +-<，则实数k 的取值范围为（ ）A ．54,167⎛⎫⎪⎝⎭B ．14,87⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．15,88⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．14,27⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】A【解析】易知0k >，由表达式画出函数图像，再分类讨论y k =与函数图像的位置关系，结合不等关系即可求解 【详解】易知当0k >，0x „时，22227()224k f x x kx k x k ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭， ()f x 的图象如图所示.当直线y k =在图中1l 的位置时，22724k k k <<，得1427k <<， ,m n 为方程2220x kx k k ++-=的两根，即2220x kx k k ++-=的两根， 故22mn k k =-； 而1ab =则2211327212122232mn ab k k k k k k +-=-+-=-+<， 即2644850k k -+<，解得1588k <<，所以1427k <<；当直线y k =在图中2l 的位置时，22k k „且0k >，得102k <„；此时0n = 则112712232mn ab k k +-=-<，得51162k <≤. 所以，k 的取值范围是54,167⎛⎫⎪⎝⎭.故选：A 【点睛】本题考查函数零点与方程根的关系，数形结合思想，分类讨论思想，属于中档题二、填空题13．若向量a =r ，b r 为单位向量，a r 与b r 的夹角为3π，则a b ⋅=r r ______.【解析】由a =r求出模长，再由向量的数量积公式求解即可【详解】由题可知，a ==r 1cos 132a b a b π⋅=⋅⋅=⨯=r r r r【点睛】本题考查向量数量积的计算，属于基础题14．已知一个扇形的面积为26cm π，弧长为2cm π，圆心角为θ，则函数()tan(2)f x x θ=+的单调递增区间为______.【答案】5,212212k k ππππ⎛⎫-+⎪⎝⎭，k Z ∈ 【解析】由已知先求出圆心角，再采用整体代入法即可求解 【详解】 由1126622S l r r r ππ=⋅=⨯⨯=⇒=，则263l r ππθ===， 则()tan(2)tan(2)3f x x x πθ=+=+，令2,,322x k k k Z πππππ⎛⎫+∈-++∈⎪⎝⎭，解得5,212212k k x ππππ⎛⎫∈-+ ⎪⎝⎭，k Z ∈故答案为：5,212212k k ππππ⎛⎫-+⎪⎝⎭，k Z ∈ 【点睛】本题考查扇形的弧长域面积公式的基本应用，整体法求解正切函数的单调区间，属于基础题15．奇函数()f x 对任意实数x 都有(2)()f x f x +=-成立，且01x 剟时，()21x f x =-，则()2log 11f =______.【答案】511-【解析】易得函数周期为4，则()()22211log 11log 114log 16f f f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，结合函数为奇函数可得222111616log log log 161111f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，再由01x 剟时，()21x f x =-即可求解【详解】()()(2)()4(2)4f x f x f x f x f x T +=-⇒+=-+=⇒=，则()()22211log 11log 114log 16f f f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭， 又222111616log log log 161111f f f⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，[]216log 0,111∈，则216log 112165log 211111f ⎛⎫⎛⎫-=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故答案为：511- 【点睛】本题考查函数奇偶性与周期性的综合应用，具体函数值的求法，属于中档题16．函数251612()sin (0)236x x f x x x x ππ-+⎛⎫=--> ⎪⎝⎭的最小值为_______. 【答案】52【解析】可拆分理解，构造251616()5x x g x x x x -+==+-，由对勾函数可得4x =时取得最小值，又当4x =时，12sin 236x ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭也取到最小值，即可求解 【详解】令251616()5x x g x x x x-+==+-，由对勾函数性质可知当4x =时，min ()3g x =；因为121sin 2362x ππ⎛⎫--- ⎪⎝⎭…，当4x =时，121sin 2362x ππ⎛⎫--=- ⎪⎝⎭，所以当4x =时，()f x 取到最小值，5(4)2f =，所以min 5()2f x =. 故答案为：52【点睛】本题考查函数最值的求解，拆分构造函数是解题关键，属于中档题三、解答题17．求下列表达式的值. （1）202ln 2lg5lg (lg31)5e +++-； （2）已知：1sin 2α=，sin cos 0αα⋅<. 求：sin(2)cos()sin()sin 2cos 22παπαπαππαα-+--+⎛⎫⎛⎫++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值. 【答案】（1）4；（2）3【解析】（1）结合对数的运算性质求解即可；（2）由条件判断α为第二象限的角，再结合同角三角函数和诱导公式化简求值即可 【详解】（1）原式2ln 2lg5lg2lg51e =++-+2lg5lg21=+++4=（2）1sin 2α=Q ，sin cos 0αα<，cos 0cos αα∴<⇒= 原式sin()cos sin cos 2sin ααααα--+=+2cos 3cos 2sin 22ααα⎛-- -===+ 【点睛】本题考查对数式的化简求值，同角三角函数的基本求法，诱导公式的应用，属于基础题18．如图，平行四边形OABC 的一边OA 在x 轴上，点(4,0)A ，(1,2)C ，P 是CB 上一点，且CP CB λ=u u u r u u u r.（1）当12λ=时，求点P 的坐标； （2）连接AP ，当λ为何值时，OP AP ⊥. 【答案】（1）(3,2)P ；（2）14【解析】利用平行四边形性质可得OA CB =u u u r u u u r ，结合CP CB λ=u u u r u u u r可得(1,2)(4,0)x y λ--=，（1）将12λ=代入即可求解； （2）利用0OP AP OP AP ⊥⇔⋅=u u u r u u u r，求解关于λ的一元二次方程即可； 【详解】设点(,)P x y ，(1,2)C Q ，(4,0)A又平行四边形OABC ，(4,0)OA CB ==u u u r u u u r由CP CB λ=u u u r u u u r，即(1,2)(4,0)x y λ--=14x λ∴=+，2y =（1）当12λ=时，即：3x =，2y = (3,2)P ∴（2）(14,2)OP λ=+u u u r ，(43,2)AP λ=-u u u r由OP AP ⊥，0OP AP ∴⋅=u u u r u u u r即(41)(43)40λλ+-+=，216810λλ-+=410λ-=，14λ=【点睛】本题考查由向量的平行与垂直求解对应点坐标和参数问题，属于基础题19．已知定义在R 上的函数1()(0)1x x a f x a a -=>+.（1）判断函数的奇偶性，并加以证明；（2）当2a =时，判断函数()f x 的单调性并加以证明；并求()10f x m +-=在[1,2]-上有零点时，m 的取值范围.【答案】（1）详见解析；（2）增函数，证明见解析；28,35m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦【解析】（1）需进行分类讨论，当1a =时和当1a ≠时两种情况，结合奇偶函数定义即可判断；（2）结合增函数定义即可求解 【详解】解：（1）当1a =时，()0f x =，()f x 既为奇函数又为偶函数②当1a ≠时，1()(0)1x x a f x a a -=>+为奇函数证明：1111()()01111x x x xx x x xa a a a f x f x a a a a ------+-=+=+=++++ ()f x ∴为奇函数（2）当2a =时，21()21x x f x -=+为增函数证明：任取21x x >，则()()21212121212121x x x x f x f x ---=-++ ()()2121122121222122212121x x x x x x x x x x +++---+-+=++ ()()()21212222121x x x x -=++21x x >Q ，21220x x >> ()f x ∴在R 上为增函数21()21x xf x -∴=+在[1,2]-上的值域为：13,35⎡⎤-⎢⎥⎣⎦要使()10f x m +-=在[1,2]-上有零点，则28,35m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦【点睛】本题考查函数奇偶性与增减性的判断与证明，属于中档题20．某同学学习习惯不好，把黑板上老师写的表达式忘了，记不清楚是()sin()0,0,02f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=->> ⎪⎝⎭剟还是()cos()00,02f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=->> ⎪⎝⎭剟.翻出草稿本发现在用五点作图法列表作图时曾算出过一些数据（如下表）.（1）请你帮助该同学补充完表格中的数据，写出该函数的表达式()f x ，并写出该函数的最小正周期；（2）若利用sin y x =的图象用图象变化法作()y f x =的图象，其步骤如下：（在空格内填上合适的变换方法）第一步：sin y x =的图象向右平移ϕ=_____得到1y =_____的图象； 第二步：1y 的图象（纵坐标不变）______得到2y =_____的图象； 第三步：2y 的图象（横坐标不变）_____得到()f x 的图象. 【答案】（1）填表见解析；()3sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭；T π=；（2）详见解析； 【解析】（1）结合5点作图法原理即可快速求解，可判断函数周期为π，即2ω=，当0x ωϕ-=时，函数值为0，可判断为正弦函数，再将具体点坐标代入即可求出对应ϕ值；（2）由（1）知，()3sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，结合函数图像平移法则即可求解；【详解】 1）由对应关系可知，函数最小正周期为T π=，故2ω=，3A =，将12x π=代入()()3sin 2f x x ϕ=-可得sin 2012πϕ⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭，又02πϕ剟，故6π=ϕ，故函数表达式为()3sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，最小正周期T π=（2）第一步：sin y x =的图象向右平移6π=ϕ（个单位长度）得到1sin 6y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象.第二步：1y 的图象（纵坐标不变）横坐标变为原来的12倍得到2sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象.第三步：2y 的图象（横坐标不变）纵坐标变为原来的3倍得到()f x 的图象 【点睛】本题考查五点代入法的具体应用，函数解析式的求法，函数图像平移法则的具体应用，属于中档题21．已知：向量(2,)a m m =r ，(sin cos ,2sin cos )b θθθθ=+r.（1）当1m =，2πθ=时，求||a b -r r 及a r 与b r夹角的余弦值；（2）若给定sin cos [θθ+∈，0m …，函数()sin cos f a b θθθ=⋅++r r的最小值为()g m ，求()g m 的表达式.【答案】（1）||a b -=r r；（2）1(102()1(12m m g m m m ⎧--<⎪⎪=⎨⎪++-⎪⎩„„【解析】（1）当1m =，2πθ=时，求得(2,1)a =r，(1,0)b =r ，结合模长和夹角公式即可求解；（2）先化简得()2(sin cos )2sin cos sin cos f m m θθθθθθθ=++++，采用换元法令sin cos t θθ+=，设2()(21)h t mt m t m =++-，再分类讨论0m =和0m <时对应表达式，再结合对称轴与定义域关系可进一步求解； 【详解】（1）当1m =，2πθ=时，(2,1)a =r，(1,0)b =r(1,1)a b -=r r，||a b ∴-=r rcos ,||||a b a b a b ⋅<>===⋅r rr r r r （2）()sin cos f a b θθθ=⋅++r r2(sin cos )2sin cos sin cos m m θθθθθθ=++++令sin cos t θθ+=，则22sin cos 1t θθ⋅=-，[t ∈ 设22()2(21)h t mt mt m t mt m t m =+-+=++-，[t ∈ ①当0m =时，()h t t =，min ()(h t h == ②当0m <时，函数()h t 的对称轴为112t m ⎛⎫=-+⎪⎝⎭（或212m t m+=-） 当1102m ⎛⎫-+> ⎪⎝⎭（或2102m m +->），即102m >>-时，min ()((1h t h m ==--当1102m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭„（或2102m m +-„），即12m -„时，min ()1)h t h m ==1(102()1(12m mg mm m⎧---<⎪⎪∴=⎨⎪++-⎪⎩„„【点睛】本题考查向量坐标的模长公式和角角公式求解，三角换元法在三角函数中的应用，含参二次函数在给定区间最值的求法，属于难题22．已知：函数()f x=，()m∈R.（1）若()f x的定义域为R，求m的取值范围；（2）设函数()()g x f x x=-，若(ln)0g x„，对于任意2,x e e⎡⎤∈⎣⎦总成立.求m的取值范围.【答案】（1）[0,4]；（2）13,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】（1）分类讨论，当参数0m=时，10≥恒成立，符合题意；当参数0m≠时，满足m>⎧⎨∆⎩„，解不等式组即可；（2）将不等式等价转化为222(ln)ln10(ln)ln1(ln)m x m xm x m x x⎧-+⎨-+⎩…„在2,x e e⎡⎤∈⎣⎦上恒成立，令lnt x=，不等式组化为()()222101m t tm t t t⎧-+⎪⎨-+⎪⎩…„，[1,2]t∈，再采用分离参数法，通过求解关于t的函数最值，进而求解参数m范围【详解】（1）函数()f x的定义域为R，即210mx mx-+…在R上恒成立，当0m=时，10≥恒成立，符合题意当0m≠时，必有04mm>⎧⇒<⎨∆⎩„„综上：m的取值范围是[0,4]（2）()()g x f x x x=-=Q(ln)0g x∴„，对任意2,x e e⎡⎤∈⎣⎦总成立，等价于220(ln)ln1(ln)m x m x x-+剟在2,x e e⎡⎤∈⎣⎦总成立即：222(ln )ln 10(ln )ln 1(ln )m x m x m x m x x ⎧-+⎨-+⎩…„(*)在2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦上恒成立 设：ln t x =，因为2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦，所以[1,2]t ∈，不等式组(*)化为()()222101m t t m t t t⎧-+⎪⎨-+⎪⎩…„[1,2]t ∈时，20t t -…（当且仅当1t =时取等号）1t =时，不等式组显然成立当(1,2]t ∈时，()()22222211011m m t t t tt m t t t m t t ⎧⎧-⎪-+⎪⎪⎪-⇒⎨⎨--+⎪⎪⎪⎪-⎩⎩……„„恒成立 2211121124t t t -=--⎛⎫--+⎪⎝⎭„，即12m - (22)1111t t t t t t-+==+-在(1,2]上递减，所以11t +的最小值为32，32m „ 综上所述，m 的取值范围是13,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 【点睛】本题考查由具体函数定义域范围求解参数范围，由不等式恒成立求解参数取值范围，分离参数法的应用，转化与化归能力，计算能力，属于难题。

2019-2020学年四川省成都市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.1．（5分）设集合{2A =-，1-，0，1}，{1B =-，0，1，2}，则(AB = ) A ．{2-，1-，0，1} B ．{1-，0，1，2}C ．{0，1，2}D ．{1-，0，1}2．（5分）已知角α的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点(3,4)P -，则sin α的值是( )A ．45-B ．35-C ．35D ．453．（5分）已知向量(3,1)a =-，(,4)b m =．若a b ⊥，则实数m 的值为( )A ．12-B ．43-C ．43D ．124．（5分）半径为3，弧长为π的扇形的面积为( )A ．2πB ．32πC ．3πD ．9π5．（5分）函数()x f x e x =+的零点所在一个区间是( )A ．(2,1)--B ．(1,0)-C ．(0,1)D ．(1,2)6．（5分）552log 10log 0.25(+= )A ．0B ．1C ．2D ．47．（5分）下列关于函数()sin 21f x x =+的表述正确的是( )A ．函数()f x 的最小正周期是2πB ．当2x π=时，函数()f x 取得最大值2C ．函数()f x 是奇函数D ．函数()f x 的值域为[0，2]8．（5分）已知函数32(0,1)3x y a a a -=->≠的图象恒过定点P ．若点P 在幂函数()f x 的图象上，则幂函数()f x 的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．9．（5分）设0.53a =，0.3log 0.5b =，cos3c =，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b c a >>D ．c a b >>10．（5分）已知(,)2παπ∈，若2cos()6πα-=，则5sin()6πα+的值为( ) A ．2 B 2 C ．14 D 14 11．（5分）已知关于x 的方程9340x x a -+=有一个大于32log 2的实数根，则实数a 的取值范围为( )A ．(0,5)B ．(4,5)C ．(4,)+∞D ．(5,)+∞12．（5分）已知函数()sin ()f x x R ωω=∈是7(,)212ππ上的增函数，且满足3|()()|244f f ππ-=，则()12f π的值组成的集合为( ) A ．11,2⎧⎫--⎨⎬⎩⎭ B ．31,⎧⎪-⎨⎪⎪⎩⎭ C ．131,2⎧⎪--⎨⎪⎪⎩⎭ D ．311,2⎧⎫⎪⎪-⎨⎬⎪⎪⎩⎭ 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.13．（5分）设函数31,0()2,0x x f x x x ⎧+=⎨->⎩，则(f f （2）)的值为 ．14．（5分）汽车从A 地出发直达B 地，途中经过C 地．假设汽车匀速行驶，5h 后到达B 地．汽车与C 地的距离s （单位：)km 关于时间t （单位：)h 的函数关系如图所示，则汽车从A 地到B 地行驶的路程为 km ．15．（5分）在矩形ABCD 中，已知E ，F 分别是BC ，CD 上的点，且满足BE EC =，2CF FD =．若(,)AC AE AF R λμλμ=+∈，则λμ+的值为 ．16．（5分）已知A ，B 是函数()|21|x f x =-图象上纵坐标相等的两点，线段AB 的中点C 在函数()2x g x =的图象上，则点C 的横坐标的值为 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知(0,)2πα∈，且sin cos 1sin cos 3αααα-=+． （Ⅰ）求tan α的值；（Ⅱ）求cos sin αα-的值．18．（12分）已知函数()1(0,1)x f x a a a =->≠满足1(1)(2)4f f -=． （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）解不等式()0f x >．19．（12分）已知向量a 与b 的夹角23πθ=，且||3a =，||2b =． （Ⅰ）求a b ，||a b +；（Ⅱ）求a 与a b +的夹角的余弦值．20．（12分）近年来，我国在航天领域取得了巨大成就，得益于我国先进的运载火箭技术．据了解，在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可以用公式0M v v ln m=计算火箭的最大速度/vm s ，其中0/v m s 是喷流相对速度，mkg 是火箭（除推进剂外）的质量，Mkg 是推进剂与火箭质量的总和，M m称为“总质比”．已知A 型火箭的喷流相对速度为2000/m s ． （Ⅰ）当总质比为330时，利用给出的参考数据求A 型火箭的最大速度；（Ⅱ）经过材料更新和技术改进后，A 型火箭的喷流相对速度提高到了原来的1.5倍，总质比变为原来的15，若要使火箭的最大速度至少增加800/m s ，求在材料更新和技术改进前总质比的最小整数值．参考数据：330 5.8ln ≈，0.82.225 2.226e <<．21．（12分）已知函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示． （Ⅰ）求函数()f x 的解析式； （Ⅱ）当113[,]33x ∈-时，试由实数m 的取值讨论函数()()g x f x m =-的零点个数．22．（12分）设a ，b R ∈，若函数()f x 定义域内的任意一个x 都满足()(2)2f x f a x b +-=，则函数()f x 的图象关于点(,)a b 对称；反之，若函数()f x 的图象关于点(,)a b 对称，则函数()f x 定义域内的任意一个x 都满足()(2)2f x f a x b +-=．已知函数53()1x g x x +=+． （Ⅰ）证明：函数()g x 的图象关于点(1,5)-对称； （Ⅱ）已知函数()h x 的图象关于点(1,2)对称，当[0x ∈，1]时，2()1h x x mx m =-++．若对任意的1[0x ∈，2]，总存在22[,1]3x ∈-，使得12()()h x g x =成立，求实数m 的取值范围．。

蓉城高中教育联盟2020～2021学年度上期高中2019级期末联考理科数学参考答案及评分标准一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．95；14．0.4；15．16；16．3三、解答题：本题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（10分）解：（1）所有的结果为：),(21a a ，),(31a a ，),(11b a ，),(21b a ，),(31b a ，),(32a a ，),(12b a ，),(22b a ，),(32b a ，),(13b a ，),(23b a ，),(33b a ，),(21b b ，),(31b b ，),(32b b 共15种；-------------------5分（2）记“选派结果至少有一名男志愿者”为事件A ，则事件A 包含的基本事件有),(21a a ，),(31a a ，),(11b a ，),(21b a ，),(31b a ，),(32a a ，),(12b a ，),(22b a ，),(32b a ，),(13b a ，),(23b a ，),(33b a 共12个基本事件；--------------------7分∴124()155P A ==-------------------10分18．（12分）解：（1）由题可得：(0.010.0150.0350.01)101a ++++⨯=-------------------2分解得：0.03a =-------------------4分（2）该校学生生物成绩优秀的频率为0.03100.01100.4⨯+⨯=-------------------6分∴该校学生生物成绩优秀的人数为0.41000400⨯=-------------------8分（3）估计此校本次考试的生物平均分为550.1650.15750.35850.3950.176.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=-------------------12分19．（12分）解：（1）设圆C 的方程为220x y Dx Ey F ++++=，则-------------------1分193048201640D E F D F D F ++++=⎧⎪++++=⎨⎪++=⎩-------------------3分解得：2D =-；0E =；8F =-∴圆C 的方程为22280x y x +--=-------------------6分题号123456789101112答案ADCABCBDDABC（2）连续抛掷一枚骰子两次，每一次都有6种情况，所以基本事件的总数为6636⨯=个-------------------8分满足在圆C 内的点有（1,1），（1,2），（2,1），（2,2），（3,1），（3,2）共6个-------------------10分∴点(,)x y 在圆C 内的概率为61366=.-------------------12分20．（12分）解：（1） 22114x y m m +=--表示焦点在x 轴上的双曲线1040m m ->⎧∴⎨-<⎩解得：14m <<-------------------2分∴q ：14m <<若p 是q 的充分不必要条件，则p q ⇒，q p¿-------------------3分1114a a -⎧⎨+⎩ 解得：23a ∴实数a 的取值范围为[2,3]-------------------6分（2）若1a =，则p ：02m <<-------------------7分当p q ∨为真，p q ∧为假时，则p 和q 必为一真一假-------------------8分当p 为真，q 为假时，则0214m m m <<⎧⎨⎩或 ，解得01m < -------------------10分当p 为假，q 为真时，则0214m m m ⎧⎨<<⎩或 ，解得24m < 综上，实数m 的取值范围为(0,1][2,4)-------------------12分21．（12分）解：（1） 抛物线过点(4,4)P ∴2424p =⨯，解得2p =-------------------2分∴抛物线方程为24y x =-------------------3分∴抛物线的焦点F 的坐标为(1,0)-------------------4分抛物线的准线方程为1-=x -------------------5分（2）设11(,)A x y ，22(,)B x y 联立214y x y x=-⎧⎪⎨=⎪⎩，消去y 整理得：2610x x -+=.所以0∆>，126x x +=，121x x =-------------------6分弦长||AB =∴弦长8AB ==；-------------------8分点P 到直线l的距离22d =；-------------------10分∴118222PAB S AB d =⨯=⨯⨯= -------------------12分22．（12分）解：（1）由题设可得2224211a a b =⎧⎪⎨+=⎪⎩-------------------1分2242a b ⎧=⎪⇒⎨=⎪⎩-------------------3分∴椭圆E 的方程为：22142x y +=-------------------4分（2）由22(1)142y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩-------------------5分得2222(12)4240k x k x k +-+-=-------------------6分设1122(,)(,)M x y N x y ，有221212224241212k k x x x x k k -+==++-------------------7分 121244PM PN y y k k x x ==--，.-------------------8分又 121244PM PN y y k k x x +=+--.-------------------9分整理得12121212[25()8]4()16PM PN k x x x x k k x x x x -+++=-++-------------------10分22121222482025()8801212k k x x x x k k--++=-+=++∴0PM PN k k +=-------------------11分即MPO NPO ∠=∠所以x 轴平分MPN ∠.-------------------12分。

1蓉城高中教育联盟2020～2021学年度上期高中2019级期末联考文科数学参考答案及评分标准一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．95；14．0.4；15．16；16三、解答题：本题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（10分）解：（1）所有的结果为：),(21a a ，),(31a a ，),(11b a ，),(21b a ，),(31b a ，),(32a a ，),(12b a ，),(22b a ，),(32b a ，),(13b a ，),(23b a ，),(33b a ，),(21b b ，),(31b b ，),(32b b 共15种；-------------------5分（2）记“选派结果至少有一名男志愿者”为事件A ，则事件A 包含的基本事件有),(21a a ，),(31a a ，),(11b a ，),(21b a ，),(31b a ，),(32a a ，),(12b a ，),(22b a ，),(32b a ，),(13b a ，),(23b a ，),(33b a 共12个基本事件；--------------------7分∴124()155P A ==-------------------10分18．（12分）解：（1）①当抛物线焦点在x 轴正半轴时，设方程为22(0)y px p =>.--------------------1分抛物线过点(4,4)P ，有1682p p =⇒=--------------------2分∴此时抛物线方程为：24y x=--------------------3分②当抛物线焦点在y 轴正半轴时，设方程为22(0)x py p =>.抛物线过点(4,4)P ，有1682p p =⇒=--------------------4分∴此时抛物线方程为：24x y =--------------------5分综上所述，抛物线标准方程为：24y x =或24x y=--------------------6分（2）易得椭圆的左、右焦点分别为(3,0)(3,0)-，，左、右顶点分别为(5,0)(5,0)-，-----------8分设双曲线方程为：22221(0,0)x y a b a b-=>>易得3a =，5c =--------------------10分∴29a =，22216b c a =-=--------------------11分∴该双曲线方程为：221916x y -=.--------------------12分题号123456789101112答案A D C A D B C A B D B C2解：（1）由题可得：(0.010.0150.0350.01)101a ++++⨯=-------------------2分解得：0.03a =-------------------4分（2）该校学生生物成绩优秀的频率为0.03100.01100.4⨯+⨯=-------------------6分∴该校学生生物成绩优秀的人数为0.41000400⨯=-------------------8分（3）估计此校本次考试的生物平均分为550.1650.15750.35850.3950.176.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=-------------------12分20．（12分）解：（1）设圆C 的方程为220x y Dx Ey F ++++=，则-------------------1分193048201640D E F D F D F ++++=⎧⎪++++=⎨⎪++=⎩-------------------3分解得：2D =-；0E =；8F =-∴圆C 的方程为22280x y x +--=-------------------6分（2）连续抛掷一枚骰子两次，每一次都有6种情况，所以基本事件的总数为6636⨯=个-------------------8分满足在圆C 内的点有（1,1），（1,2），（2,1），（2,2），（3,1），（3,2）共6个-------------------10分∴点(,)x y 在圆C 内的概率为61366=.-------------------12分21．（12分）解：（1） 22114x y m m +=--表示焦点在x 轴上的双曲线1040m m ->⎧∴⎨-<⎩解得：14m <<-------------------2分∴q ：14m <<若p 是q 的充分不必要条件，则p q ⇒，q p ¿-------------------3分1114a a -⎧⎨+⎩ 解得：23a ∴实数a 的取值范围为[2,3]-------------------6分（2）若1a =，则p ：02m <<-------------------7分当p q ∨为真，p q ∧为假时，则p 和q 必为一真一假-------------------8分当p 为真，q 为假时，则0214m m m <<⎧⎨⎩或 ，解得01m < -------------------10分当p 为假，q 为真时，则0214m m m ⎧⎨<<⎩或 ，解得24m < 综上，实数m 的取值范围为(0,1][2,4)-------------------12分3解：（1）由题设可得2224211a ab =⎧⎪⎨+=⎪⎩-------------------1分2242a b ⎧=⎪⇒⎨=⎪⎩-------------------3分∴椭圆E 的方程为：22142x y +=-------------------4分（2）由22(1)142y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩-------------------5分得2222(12)4240k x k x k +-+-=-------------------6分设1122(,)(,)M x y N x y ，有221212224241212k kx x x x k k -+==++-------------------7分 121244PM PN y y k k x x ==--，-------------------8分又 121244PM PN y y k k x x +=+--.-------------------9分整理得12121212[25()8]4()16PM PN k x x x x k k x x x x -+++=-++-------------------10分 22121222482025()8801212k k x x x x k k --++=-+=++∴0PM PN k k +=-------------------11分即直线PM 与直线PN 的斜率互为相反数-------------------12分。

四川省成都市2019-2020学年高一上学期期末调研考试（1月）试题数学－、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有－项是 符合题目要求的.I.设集合A ＝{－2，－1，0，1}，B ＝{－l ，0，l ，2)，则A ∩B ＝(A){－2，－1，0，1} (B){－l ，0，1，2} (C){0，1，2} (D){－1，0，1}2.已知角α的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点P(3，－4)，则sin α的值是(A)－45 (B)－35 (C)35 (D)453.已知向量a ＝(－3，1)，b ＝(m ，4)。

若a ⊥b ，则实数m 的值为 (A)－12 (B)－43 (C)43 (D)12 4.半径为3，弧长为π的扇形的面积为 (A)2π (B)32π (C)3π (D)9π S.函数f(x)＝e x ＋x 的零点所在区间为(A)(－2，－1) (B)(－1，0) (C)(0，1) (D)(1，2)6.计算2log 510＋1og 50.25的值为(A)5 (B)3 (C)2 (D)07.下列关于函数f(x)＝sin2x ＋1的表述正确的是(A)函数f(x)的最小正周期是2π (B)当x ＝2π时，函数f(x)取得最大值2 (C)函数f(x)是奇函数 (D)函数f(x)的值域为[0，2]8.已知函数y ＝ax －3－23(a>0，且a ≠1)的图象恒过定点P 。

若点P 在幂函数f(x)的图象上，则幂函数f(x)的图象大致是9.设a ＝30.5，b ＝log 0.30.5，c ＝cos3，则a ，b ，c 的大小关系是(A)a>b>c (B)a>c>b (C)b>c>a (D)c>a>b10.已知α∈(2π，π)，若cos(6π－α)＝－2，则sin(α＋56π)的值为 (A)2- (B)24 (C)14- (D)14411.已知关于x 的方程9x －a ·3x ＋4＝0有一个大于21og 32的实数根，则实数a 的取值范围为(A)(0，5) (B)(4，5) (C)(4，＋∞) (D)(5，＋∞)12.巳知函数f(x)＝sin ωx(ω∈R)是(2π，712π)上的增函数，且满足3()()244f f ππ-=，则()12f π的值组成的集合为(A){－1，－12} (B){－1，－3} (C){－1，－12，3} (D){－1，－3，12) 第II 卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2020-2021学年成都市蓉城高中教育联盟高一上学期期末数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合A={x|y=√x+1}，集合B={y|y=x2,x∈R}，则A∪B=()A. ϕB. [0,+∞)C. [1,+∞)D. [−1,+∞)2.若θ∈[0,π4]，sin2θ=2√23，则cosθ=()A. 23B. 13C. √63D. √333.已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增，则满足f(2x−1)<f(|x|)的x的取值范围是()A. (13,23) B. (13,1) C. (12,23) D. (12,1)4.设函数f(x)=x2−2x，若f(x+1)+f(y+1)≤f(x)+f(y)≤0，则点P(x,y)所形成的区域的面积为()A. 4π3+√32B. 4π3−√32C. 2π3+√32D. 2π3−√325.已知幂函数f(x)=xα过点(4,2)，则f(9)等于()A. 1B. 2C. 3D. 46.函数的零点所在的大致区间是()A. B. C. 和 D.7.某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是()A. f(x)=|x|xB. f(x)=ln(√x2+1−x)C. f(x)=e x+e−xe x−e−x D. f(x)=sin2x1+cos2x8.已知a=log23，b=ln2，c=5 −12，则a，b，c的大小关系是()A. a>c>bB. a>b>cC. b>a>cD. b>c>a9.设函数f(x)=12cos(ωx+φ)关于x=π3对称，若函数g(x)=3sin(ωx+φ)−2，则g(π3)的值为()A. 1B. −5或3C. −2D. 1210.设α∈{−1,2,23,3}，则使函数y=xα的定义域为R，且为偶函数的所有α的值为()A. −1，3B. −1，2C. −1，3，2D. 2,2311.对于下列命题：①若，则角的终边在第三、四象限；②若点在函数的图象上，则点必在函数的图象上；③若角与角的终边成一条直线，则；④幂函数的图象必过点(1,1)与(0,0).其中所有正确命题的序号是A. ①③B. ②C. ③④D. ②④12.已知函数f(x)的定义域为[1,9]，且当1≤x≤9时，f(x)=x+2，则函数y=[f(x)]2+f(x2)的值域为()A. [1,3]B. [1,9]C. [12,36]D. [12,204]二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.在对数函数y=log2x的图象上(如图)，有A、B、C三点，它们的横坐标依次为a、a+1、a+2，其中a≥1，则△ABC面积的最大值为14.已知cotα=m(−π2<α<0)，则cosα=______(用m表示)15.已知f(x)=(12)−x2−2x+3，则f(x)的单调减区间为______．16.若关于的方程在区间上有解，则的取值范围是；三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知角α的终边与单位圆交于点(12,−√32)，求角α的正弦、余弦和正切值．18.已知=(bsin，acos)，=(cos，−cos)，f(x)=⋅+a，其中a，b，x∈R.且满足f()=2，f′(0)=．(Ⅰ)求a，b的值；(Ⅱ)若关于x的方程f(x)−log k=0在区间[0,π]上总有实数解，求实数k的取值范围．19.已知函数f(x)=x3−3x，]上的最大值和最小值．(1)求函数f(x)在[−3,32(2)求曲线y=f(x)在点P(2,f(2))处的切线方程．20.已知集合(1)若，求实数的取值范围；(2)若，求实数的取值范围．21.设函数，．(1)解不等式；(2)若恒成立的充分条件是，求实数的取值范围．22.已知函数f(x)=x2−bx+1的最小值为0(b>0)．(1)求b的值；(2)若不等式f(3x)≥k⋅3x+9x对k∈[−1,1]恒成立，求x的取值范围；(3)若函数ℎ(x)=f(f(|m−lnx|))的零点之积大于2，求m的取值范围．参考答案及解析1.答案：D解析：解：∵集合A={x|y=√x+1}={x|x≥−1}，集合B={y|y=x2,x∈R}={y|y≥0}，∴A∪B={x|x≥−1}=[−1,+∞)．故选：D．利用并集定义和不等式性质求解．本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意不等式性质的合理运用．2.答案：C解析：本题主要考查了二倍角的正弦公式的应用，同角三角函数间的基本关系，半角公式的应用，属于基本知识的考查．由已知可求2θ∈[0,π2]，由sin2θ=2√23，则由同角三角函数关系式可求cos2θ，由半角公式即可求cosθ的值．解：∵θ∈[0,π4]，∴2θ∈[0,π2]，∴由sin2θ=2√23，则cos2θ=√1−sin22θ=13，∴cosθ=√1+cos2θ2=√1+132=√63．故选C．3.答案：B解析：解：因为f(x)为偶函数，所以f(2x−1)<f(|x|)可化为f(|2x−1|)<f(|x|)，又f(x)在区间[0,+∞)上单调递增，所以|2x−1|<|x|，即(2x−1)2<x2，解得13<x<1，所以x的取值范围是(13,1)，故选：B．利用偶函数的性质、单调性去掉不等式中的符号“f”，转化为具体不等式即可求解．本题考查函数的奇偶性、单调性及其应用，考查抽象不等式的求解，考查学生灵活运用知识解决问题的能力．4.答案：D解析：解：∵f(x)=x 2−2x =x(x −2) ∴f(x +1)+f(y +1)=x 2+y 2−2，f(x)+f(y)=x 2−2x +y 2−2y =(x −1)2+(y −1)2−2， 则由f(x +1)+f(y +1)≤f(x)+f(y)≤0得，x 2+y 2−2≤x 2−2x +y 2−2y 且(x −1)2+(y −1)2−2≤0， 即x +y −1≤0且(x −1)2+(y −1)2≤2， 不等式组对应的平面区域如图：圆心C(1,1)到直线x +y −1=0的距离CD =|1+1−1|√2=1√2=√22， 半径BC =√2，BD =√(√2)2−(√22)2=√62，则∠BCD =π3，∠ACB =2π3，则△ACD 的面积S =12×2×√62×√22=√32，扇形ACB 的面积S =12×2π3×(√2)2=2π3，则点P(x,y)所形成的区域的面积为2π3−√32， 故选：D将不等式进行化简，利用数形结合，结合三角形的面积公式以及扇形的面积公式即可得到结论． 本题主要考查不等式的转化和应用，利用数形结合是解决本题的关键，考查了三角形的面积和扇形的面积公式，考查学生的计算能力．5.答案：C解析：解：∵幂函数f(x)=x α的图象过点(4,2)， ∴4α=2，解得：α=12， ∴f(x)=x 12=√x ， ∴f(9)=√9=3， 故选：C ．由幂函数f(x)=x α的图象过点(4,2)，求出f(x)=√x ，由此能求出f(9)．本题考查函数值的求法，考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6.答案：D解析：试题分析：因为，，所以函数的零点所在的大致区间是。

蓉城名校联盟2019～2020学年度上期高中2019级期末联考数 学考试时间共120分钟，满分150分注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”。

2.选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。

3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{15A x x x =-∈，剟N }，{|28}x B x =…，则AB =A ．{1,0,1,2,3}-B ．{0,1,2,3}C ．[1,3]-D ．[0,3]2．设向量b (12,)n =，c (1,2)=-，若b ∥c ，则n = A ．6B ．6-C ．24D ．24-3．已知函数26()3(1)x f x a a -=+>的图象过定点A ，且点A 在角θ的终边上，则tan θ的值为A ．43B ．34C ．45D ．354．设sin48a =︒，cos41b =︒，tan46c =︒，则下列结论成立的是 A ．b a c << B ．c a b <<C ．a b c <<D ．b c a <<5．函数2()ln(421)f x x x =--的单调递减区间为 A ．(,2)-∞B ．(,3)-∞-C ．(2,)+∞D ．(7,)+∞6．若12()(lg 1)m f x m x -=+为幂函数，则(3)f =A ．9B ．19C D7．已知函数π()sin()()6f x x ωω=->0的最小正周期为π，则5π()4f =A ．1B ．12C ．0 D8．△ABC 中，D 为BC 边上一点，且5BC BD =，若AD mAB nAC =+，则2n m -=A ．25B ．35-C ．25-D ．359．已知函数()f x 的定义域为(1,4)，则函数12()(log )x g x f x -=+的定义域为 A ．(1,3) B ．(0,2)C ．(1,2)D ．(2,3)10．已知函数()sin(5)(0π)f x x ϕϕ=+剟为偶函数，则函数1()2cos(2)3g x x ϕ=-在5π[0,]12上的值域为 A．[- B ．[1,2]-C ．[2,2]-D．[11．函数()(1)lg(1)35f x x x x =-+--的零点个数为A ．3B ．2C ．1D ．012．已知函数2220()ln 0x kx k x f x x x ⎧++⎪=⎨>⎪⎩，，…，若关于x 的不等式()f x k …的解集为[,][,]m n a b ，且n a <，127232mn ab k +-<，则实数k 的取值范围为 A ．54(,)167 B ．14(,)87 C ．15(,)88D ．14[,)27二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

蓉城名校联盟2019~2020学年度上期高中2019级期末联考数学考试时间共120分钟，满分150分注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”.2.选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效.3.考试结束后由监考老师将答题卡收回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|15,}A x x x =-≤≤∈N ，{}|28xB x =≤，则A B =（ ）A. {1,0,1,2,3}-B. {0,1,2,3}C. [1,3]-D. [0,3]【答案】B 【解析】 【分析】先化简集合A ，B ，再求AB 即可【详解】由题可知{}{|15,}0,1,2,3,4,5A x x x =-≤≤∈=N {}{}|283xB x x x =≤=≤故A B ={0,1,2,3}故选：B【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题2.设向量(12,)b n =，(1,2)c =-，若//b c ，则n =（ ） A. 6 B. 6-C. 24D. 24-【答案】D 【解析】 【分析】由向量平行的坐标关系求解即可【详解】由()//122124b c n n ⇒⨯=⨯-⇒=- 故选：D【点睛】本题考查由向量平行的坐标运算求解参数，属于基础题 3.已知函数26()3(1)x f x a a -=+>的图象过定点A ，且点A 在角θ的终边上，则tan θ的值为（ ） A.43B.34C.45D.35【答案】A 【解析】 【分析】采用整体法和函数图像平移法则即可求解 【详解】26()3(1)x f x aa -=+>，令2603x x -=⇒=，则此时0(3)34f a =+=，则函数过定点A ()3,4，则4tan 3A = 故选：A【点睛】本题考查函数过定点的判断，已知终边上的点求三角函数值，属于基础题 4.设sin 48a =︒，cos41b =︒，tan 46c =︒，则下列结论成立的是（ ） A. b a c << B. c a b << C. a b c << D. b c a <<【答案】C 【解析】 【分析】将cos41b =︒转化为sin 49︒，再结合正弦函数的增减性和函数值域，即可求解 【详解】n cos41si 49b ︒==︒，因()0,90x ∈︒时，sin y x =为增函数， 故1sin 49sin 48b a >=︒>=︒，又tan 46tan 451︒>︒=，故a b c << 故选：C【点睛】本题考查由三角函数诱导公式和的增减性判断函数值的大小，属于基础题 5.函数()2()ln 421f x x x =--的单调递减区间为（ ）A. (,2)-∞B. (,3)-∞-C. (2,)+∞D. (7,)+∞【答案】B 【解析】 【分析】先求函数的定义域，再根据复合函数同增异减的性质即可求解【详解】由题可知，()()242107307x x x x x -->⇒-+>⇒>或3x <-，()2()ln 421f x x x =--可看作()2ln ,421f t t t x x ==--，则()f t 为增函数，2421t x x =--，当(),3x ∈-∞-时，t 单调递减，当()7,x ∈+∞时，t 单调递增，根据复合函数的增减性，当(),3x ∈-∞-时，()2()ln 421f x x x =--为减函数故选：B【点睛】本题考查对数型复合函数的增减区间判断，属于基础题 6.若12()(lg 1)m f x m x -=+为幂函数，则(3)f =（ ）A. 9B.19D.3【答案】C 【解析】 【分析】由幂函数的性质可求参数m 和幂函数表达式，将3x =代入即可求解【详解】12()(lg 1)m f x m x -=+为幂函数，则lg 111m m +=⇒=，则()12f x x =，则(3)f =故选：C【点睛】本题考查幂函数解析式和函数值的求解，属于基础题 7.已知函数()sin (0)6f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，则54f π⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）A. 1B.12C. 0【答案】D【分析】由最小正周期求参数ω，再代值运算即可【详解】因函数的最小正周期为π，则22Tππωω==⇒=，5573()sin2,sin2sin sin6446332f x x fππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=⨯-===⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故选：D【点睛】本题考查由函数的最小正周期求参数，函数具体值的求解，属于基础题8.ABC中，D为BC边上一点，且5BC BD=，若AD mAB nAC=+，则2n m-=（）A.25B.35C.25- D.35【答案】C【解析】【分析】以AB和AC向量为基底向量，将AD向量通过向量的加法和减法公式转化为基底向量，即可求解对应参数,m n【详解】()11415555AD AB BD AB BC AB AC AB AB AC=+=+=+-=+，则41,55m n==，则2422555n m-=-=-故选：C【点睛】本题考查平面向量基本定理，属于中档题9.已知函数()f x的定义域为(1,4)，则函数()122()log9xg x f xx-=-的定义域为（）A. (1,3) B. (0,2) C. (1,2) D. (2,3)【答案】D【分析】建立不等式组()2log 1,4x ∈且290->x 即可求解【详解】由题可知2291og 0l 4x x -<<>⎧⎨⎩，解得()2,3x ∈， 故选：D【点睛】本题考查具体函数的定义域求法，属于基础题10.已知函数()sin(5)(0)f x x ϕϕπ=+为偶函数，则函数1()2cos 23g x x ϕ⎛⎫=-⎪⎝⎭在50,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为（ ）A. [-B. [1,2]-C. [2,2]-D. [2]【答案】B 【解析】 【分析】由函数为偶函数可得,2k k Z πϕπ=+∈，可求ϕ值，再采用整体法求出123x ϕ-在50,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦的范围，结合函数图像即可求解值域【详解】因为函数()sin(5)(0)f x x ϕϕπ=+为偶函数，故,2k k Z πϕπ=+∈又0ϕπ，故2ϕπ=， 则()2cos 26g x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，当50,12x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，令22,663t x πππ⎡⎤=-∈-⎢⎥⎣⎦，当23t π=时，函数取得最小值，min 2()2cos 13g x π==-，当0t =时，max ()2cos 02g x ==，故函数的值域为[1,2]- 故选：B【点睛】本题考查由奇偶性求解参数，在给定区间求解函数值域，属于中档题 11.函数()(1)lg(1)35f x x x x =-+--的零点个数为（ ）A. 3B. 2C. 1D. 0【答案】B 【解析】 【分析】可采用构造函数形式，令()()()35lg 1,1x h x x g x x +=+=-，采用数形结合法即可求解 【详解】由题可知，1x >-，当1x =时，()80f x =-≠， 令358()(1)lg(1)350lg(1)311x f x x x x x x x +=-+--=⇒+==+--， 令()()()35lg 1,1x h x x g x x +=+=-，画出函数图像，如图：则两函数图像有两交点，故函数()(1)lg(1)35f x x x x =-+--的零点个数为2个 故选：B【点睛】本题考查函数零点个数的求解，数形结合思想，属于中档题12.已知函数222,0()ln ,0x kx k x f x x x ⎧++⎪=⎨>⎪⎩，若关于x 的不等式()f x k 的解集为[,][,]m n a b ⋃，且n a <，127232mn ab k +-<，则实数k 的取值范围为（ ）A. 54,167⎛⎫⎪⎝⎭ B. 14,87⎛⎫⎪⎝⎭C. 15,88⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 14,27⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】A 【解析】 【分析】易知0k >，由表达式画出函数图像，再分类讨论y k =与函数图像位置关系，结合不等关系即可求解【详解】易知当0k >，0x 时，22227()224k f x x kx k x k ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭，()f x 的图象如图所示.当直线y k =在图中1l 的位置时，22724k k k <<，得1427k <<， ,m n 为方程2220x kx k k ++-=的两根，即2220x kx k k ++-=的两根， 故22mn k k =-； 而1ab =则2211327212122232mn ab k k k k k k +-=-+-=-+<， 即2644850k k -+<，解得1588k <<，所以1427k <<；当直线y k =在图中2l 的位置时，22k k 且0k >，得102k <；此时0n = 则112712232mn ab k k +-=-<，得51162k <≤. 所以，k 的取值范围是54,167⎛⎫⎪⎝⎭.故选：A【点睛】本题考查函数零点与方程根的关系，数形结合思想，分类讨论思想，属于中档题 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.若向量(7,5)a =，b 为单位向量，a 与b 的夹角为3π，则a b ⋅=______. 3【解析】 【分析】由(7,5)a =求出模长，再由向量数量积公式求解即可 【详解】由题可知，7523a =+=1cos231332a b a b π⋅=⋅⋅=⨯=【点睛】本题考查向量数量积的计算，属于基础题14.已知一个扇形的面积为26cm π，弧长为2cm π，圆心角为θ，则函数()tan(2)f x x θ=+的单调递增区间为______.【答案】5,212212k k ππππ⎛⎫-+⎪⎝⎭，k Z ∈ 【解析】 【分析】由已知先求出圆心角，再采用整体代入法即可求解 【详解】由1126622S l r r r ππ=⋅=⨯⨯=⇒=，则263l r ππθ===， 则()tan(2)tan(2)3f x x x πθ=+=+，令2,,322x k k k Z πππππ⎛⎫+∈-++∈ ⎪⎝⎭，解得5,212212k k x ππππ⎛⎫∈-+ ⎪⎝⎭，k Z ∈故答案为：5,212212k k ππππ⎛⎫-+⎪⎝⎭，k Z ∈ 【点睛】本题考查扇形的弧长域面积公式的基本应用，整体法求解正切函数的单调区间，属于基础题15.奇函数()f x 对任意实数x 都有(2)()f x f x +=-成立，且01x 时，()21xf x =-，则()2log 11f =______.【答案】511- 【解析】 【分析】易得函数周期为4，则()()22211log 11log 114log 16f f f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，结合函数为奇函数可得222111616log log log 161111f f f⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，再由01x 时，()21xf x =-即可求解【详解】()()(2)()4(2)4f x f x f x f x f x T +=-⇒+=-+=⇒=， 则()()22211log 11log 114log 16f f f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭， 又222111616log log log 161111f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，[]216log 0,111∈， 则216log 112165log 211111f ⎛⎫⎛⎫-=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故答案为：511-【点睛】本题考查函数奇偶性与周期性的综合应用，具体函数值的求法，属于中档题16.函数251612()sin (0)236x x f x x x x ππ-+⎛⎫=--> ⎪⎝⎭的最小值为_______. 【答案】52【解析】 【分析】可拆分理解，构造251616()5x x g x x x x-+==+-，由对勾函数可得4x =时取得最小值，又当4x =时，12sin 236x ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭也取到最小值，即可求解 【详解】令251616()5x x g x x x x-+==+-，由对勾函数性质可知当4x =时，min ()3g x =；因为121sin 2362x ππ⎛⎫--- ⎪⎝⎭，当4x =时，121sin 2362x ππ⎛⎫--=-⎪⎝⎭，所以当4x =时，()f x 取到最小值，5(4)2f =，所以min 5()2f x =. 故答案为：52【点睛】本题考查函数最值的求解，拆分构造函数是解题关键，属于中档题 三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.求下列表达式的值.（1）202ln2lg5lg (lg31)5e +++-； （2）已知：1sin 2α=，sin cos 0αα⋅<. 求：sin(2)cos()sin()sin 2cos 22παπαπαππαα-+--+⎛⎫⎛⎫++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值. 【答案】（1）4；（2）233+ 【解析】 【分析】（1）结合对数的运算性质求解即可；（2）由条件判断α为第二象限的角，再结合同角三角函数和诱导公式化简求值即可 【详解】（1）原式2ln 2lg5lg2lg51e =++-+2lg5lg21=+++4=（2）1sin 2α=，sin cos 0αα<，3cos 0cos αα∴<⇒=- 原式sin()cos sin cos 2sin ααααα--+=+3cos 233cos 2sin 312ααα⎛⎫-- ⎪-⎝⎭===++-+⨯ 【点睛】本题考查对数式的化简求值，同角三角函数的基本求法，诱导公式的应用，属于基础题18.如图，平行四边形OABC 的一边OA 在x 轴上，点(4,0)A ，(1,2)C ，P 是CB 上一点，且CP CB λ=.（1）当12λ=时，求点P 的坐标； （2）连接AP ，当λ为何值时，OP AP ⊥. 【答案】（1）(3,2)P ；（2）14【解析】 【分析】利用平行四边形性质可得OA CB =，结合CP CB λ=可得(1,2)(4,0)x y λ--=， （1）将12λ=代入即可求解； （2）利用0OP AP OP AP ⊥⇔⋅=，求解关于λ的一元二次方程即可； 【详解】设点(,)P x y ，(1,2)C ，(4,0)A又平行四边形OABC ，(4,0)OA CB == 由CP CB λ=，即(1,2)(4,0)x y λ--=14x λ∴=+，2y =（1）当12λ=时，即：3x =，2y = (3,2)P ∴（2）(14,2)OP λ=+，(43,2)AP λ=- 由OP AP ⊥，0OP AP ∴⋅=即(41)(43)40λλ+-+=，216810λλ-+=410λ-=，14λ=【点睛】本题考查由向量的平行与垂直求解对应点坐标和参数问题，属于基础题19.已知定义在R 上的函数1()(0)1x x a f x a a -=>+.（1）判断函数的奇偶性，并加以证明；（2）当2a =时，判断函数()f x 的单调性并加以证明；并求()10f x m +-=在[1,2]-上有零点时，m 的取值范围.【答案】（1）详见解析；（2）增函数，证明见解析；28,35m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦【解析】 【分析】（1）需进行分类讨论，当1a =时和当1a ≠时两种情况，结合奇偶函数定义即可判断； （2）结合增函数定义即可求解【详解】解：（1）当1a =时，()0f x =，()f x 既为奇函数又为偶函数②当1a ≠时，1()(0)1x x a f x a a -=>+为奇函数证明：1111()()01111x x x xx x x x a a a a f x f x a a a a ------+-=+=+=++++()f x ∴为奇函数（2）当2a =时，21()21x xf x 为增函数 证明：任取21x x >，则()()21212121212121x x x x f x f x ---=-++ ()()2121122121222122212121x x x x x x x x x x +++---+-+=++()()()21212222121x x x x -=++21x x >，21220x x >> ()f x ∴在R 上为增函数21()21x xf x -∴=+在[1,2]-上的值域为：13,35⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 要使()10f x m +-=在[1,2]-上有零点，则28,35m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦【点睛】本题考查函数奇偶性与增减性的判断与证明，属于中档题20.某同学学习习惯不好，把黑板上老师写的表达式忘了，记不清楚是()sin()0,0,02f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=->> ⎪⎝⎭还是()cos()00,02f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=->> ⎪⎝⎭.翻出草稿本发现在用五点作图法列表作图时曾算出过一些数据（如下表）.（1）请你帮助该同学补充完表格中的数据，写出该函数的表达式()f x ，并写出该函数的最小正周期；（2）若利用sin y x =的图象用图象变化法作()y f x =的图象，其步骤如下：（在空格内填上合适的变换方法）第一步：sin y x =的图象向右平移ϕ=_____得到1y =_____的图象； 第二步：1y 的图象（纵坐标不变）______得到2y =_____的图象； 第三步：2y 的图象（横坐标不变）_____得到()f x 的图象. 【答案】（1）填表见解析；()3sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭；T π=；（2）详见解析； 【解析】 【分析】（1）结合5点作图法原理即可快速求解，可判断函数周期为π，即2ω=，当0x ωϕ-=时，函数值为0，可判断为正弦函数，再将具体点坐标代入即可求出对应ϕ值；（2）由（1）知，()3sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，结合函数图像平移法则即可求解；【详解】1）由对应关系可知，函数最小正周期为T π=，故2ω=，3A =，将12x π=代入()()3sin 2f x x ϕ=-可得sin 2012πϕ⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭，又02πϕ，故6π=ϕ，故函数表达式为()3sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，最小正周期T π=（2）第一步：sin y x =的图象向右平移6π=ϕ（个单位长度）得到1sin 6y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象.第二步：1y 的图象（纵坐标不变）横坐标变为原来的12倍得到2sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象.第三步：2y 的图象（横坐标不变）纵坐标变为原来的3倍得到()f x 的图象【点睛】本题考查五点代入法的具体应用，函数解析式的求法，函数图像平移法则的具体应用，属于中档题21.已知：向量(2,)a m m=，(sin cos ,2sin cos )b θθθθ=+. （1）当1m =，2πθ=时，求||a b -及a 与b 夹角的余弦值；（2）若给定sin cos [θθ+∈，0m ，函数()sin cos f a b θθθ=⋅++的最小值为()g m ，求()g m 的表达式.【答案】（1）||2a b -=；；（2）1(102()1(12m m g m m m ⎧--<⎪⎪=⎨⎪+-⎪⎩【解析】 【分析】（1）当1m =，2πθ=时，求得(2,1)a =，(1,0)b =，结合模长和夹角公式即可求解；（2）先化简得()2(sin cos )2sin cos sin cos f m m θθθθθθθ=++++，采用换元法令sin cos t θθ+=，设2()(21)h t mt m t m =++-，再分类讨论0m =和0m <时对应表达式，再结合对称轴与定义域关系可进一步求解； 【详解】（1）当1m =，2πθ=时，(2,1)a =，(1,0)b =(1,1)a b -=，||2a b ∴-=cos ,5||||5a b a b a b ⋅<>===⋅（2）()sin cos f a b θθθ=⋅++2(sin cos )2sin cos sin cos m m θθθθθθ=++++令sin cost θθ+=，则22sin cos 1t θθ⋅=-，[t ∈ 设22()2(21)ht mt mt m t mt m t m =+-+=++-，[t ∈ ①当0m =时，()h t t =，min ()(h t h == ②当0m <时，函数()h t 的对称轴为112t m ⎛⎫=-+⎪⎝⎭（或212m t m+=-） 当1102m ⎛⎫-+> ⎪⎝⎭（或2102m m +->），即102m >>-时， min ()((1h t h m ==-当1102m ⎛⎫-+⎪⎝⎭（或2102m m +-），即12m 时，min()1)h th m ==+1(102()1(12m m g m m m ⎧--<⎪⎪∴=⎨⎪++-⎪⎩【点睛】本题考查向量坐标的模长公式和角角公式求解，三角换元法在三角函数中的应用，含参二次函数在给定区间最值的求法，属于难题 22.已知：函数()f x =，()m ∈R . （1）若()f x 的定义域为R ，求m 的取值范围；（2）设函数()()g x f x x =-，若(ln )0g x ，对于任意2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦总成立.求m 的取值范围.【答案】（1）[0,4]；（2）13,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】 【分析】（1）分类讨论，当参数0m =时，10≥恒成立，符合题意；当参数0m ≠时，满足00m >⎧⎨∆⎩，解不等式组即可；（2）将不等式等价转化为222(ln )ln 10(ln )ln 1(ln )m x m x m x m x x ⎧-+⎨-+⎩在2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦上恒成立，令ln t x =，不等式组化为()()222101m t t m t t t⎧-+⎪⎨-+⎪⎩，[1,2]t ∈，再采用分离参数法，通过求解关于t 的函数最值，进而求解参数m 范围【详解】（1）函数()f x 的定义域为R ，即210mx mx -+在R 上恒成立， 当0m =时，10≥恒成立，符合题意 当0m ≠时，必有0040m m >⎧⇒<⎨∆⎩综上：m 的取值范围是[0,4] （2）()()g x f x x x =-=(ln )0g x ∴，对任意2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦总成立，等价于220(ln )ln 1(ln )m x m x x -+在2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦总成立即：222(ln )ln 10(ln )ln 1(ln )m x m x m x m x x ⎧-+⎨-+⎩(*)在2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦上恒成立设：ln t x =，因为2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦，所以[1,2]t ∈，不等式组(*)化为()()222101m t t m t t t⎧-+⎪⎨-+⎪⎩[1,2]t ∈时，20t t -（当且仅当1t =时取等号）1t =时，不等式组显然成立当(1,2]t ∈时，()()22222211011m m t t t tt m t t t m t t ⎧⎧-⎪-+⎪⎪⎪-⇒⎨⎨--+⎪⎪⎪⎪-⎩⎩恒成立 2211121124t t t -=--⎛⎫--+ ⎪⎝⎭，即12m -221111t t t t t t -+==+-在(1,2]上递减，所以11t +的最小值为32，32m 综上所述，m 的取值范围是13,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.【点睛】本题考查由具体函数定义域范围求解参数范围，由不等式恒成立求解参数取值范围，分离参数法的应用，转化与化归能力，计算能力，属于难题。