【学案】整式

第2章 整式 骨架学习 §2.1代数式宜宾天立国际学校初2014级数学组【学习目标】1．体会用字母表示数的意义.2．了解代数式的概念，掌握代数式的常规书写要求，会规范地书写代数式. 3．会根据实际问题列出代数式，会对给出的代数式赋予实际意义. 4．了解代数式值的意义，会求代数式的值. 5．经历由数到式的过渡，体会类比的数学方法.第一环节 自主做学【自学教材尝试解决问题】1．自学教材2．试一试，你能解决下列问题吗？（1）如图所示的大正方形的面积既可以表示为_____________，也可以表示为_______________.（2）每本练习本m 元，甲买了5本，乙买了2本，两人一共花了____________________元，甲比乙多花了______________________元．（3）一本书卖a 元，一只笔卖b 元，则买3只笔和两本书共需 _________ 元. （4）请赋予代数式x 5一个实际意义：_____________________________. （5） 当a ＝21，b ＝2时，代数式222b ab a ++的值为_________________. （6）某工厂去年产值为a 万元，今年比去年增加10%，则今年的产值为 万元.（7）一本书原价为m 元，9折优惠后，这本书的价格是 _________元. （8）x 的相反数与y 的倒数的和表示为_________________________________________.第二环节 合作探究【问题1】1.为了测试一种皮球的弹跳高度与下落高度之间的关系，通过试验，得到下列一组数据 （单位：厘米）： 下落高度40 50 80 100 150 弹起高2025405075度在这个问题中，如果我们用b （厘米）表示下落高度，那么相对应的弹跳高度为_______（厘米）．2．1+2=_______；1+2+3=_______；1+2+3+4=_________；1+2+3+4+5=___________； 1+2+3+4+5+6=__________；1+2+3+4+5+6+…+n=____________. 请你结合上面两例谈谈用字母表示数的优越性： 试一试 我们知道：232103=⨯+ 51061088652+⨯+⨯=类似地，5984＝ 310⨯＋ 210⨯＋ 10⨯＋_________.若某三位数的个位数字为a ，十位数字为b ，百位数字为c ，则此三位数可表示为 .【问题2】 填一填1.圆的半径为r cm ，它的面积为______2cm ；2.长方形的长与宽分别为a cm 、b cm ，则该长方形的周长为______cm ；3.小强在小学六年中共攒了a 元零花钱，上中学后买文具用去b 元，剩下的钱全部存入银行，则小强可以存款______元；4.某机关原有工作人员m 人，现精简机构，减少20%的工作人员，则有_________人被精简．探索书写代数式时，有哪些常规要求？ 试一试1.a 千克含盐为10%的盐水中含盐_________千克；2.某同学军训期间打靶成绩为10环、8环、8环、7环、a 环，则他的平均成绩为_________环；3.甲以a 千米／时、乙以b 千米／时（a ＞b ）的速度沿同一方向前进，甲在乙的后面8千米处开始追乙，则甲要追上乙需_______小时；4.一枚古币的正面是一个半径为r 厘米的圆形，中间有一个边长为a 厘米的正方形孔，则这枚古币正面的面积为__________．【问题3】结合你的生活经验对下列代数式做出具体解释 （1）a-b （2）ab 注意许多具有数量关系的实际问题可以用代数式来表示，反之，一个代数式也可以赋予其实际意义.练习说出下列代数式的意义（1）2（a+b ）； （2） 5x ； （3）60s； （4）ba 5；【问题4】小川在唱一首永远也唱不完的儿歌：1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，1声扑通跳下水，2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，2声扑通跳下水，3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，3声扑通跳下水，……你能用字母表示这首儿歌吗？探索列代数式时应注意哪些问题？ 试一试1.被9整除的数可表示为___________；被4除余1的数是_____________________；2.三个连续整数，若最小的一个为n ，则另两个可表示为_______________________；3.三个连续偶数，若中间一个为2n ，则另两个可表示为_______________________；4.三个连续奇数，若最大的一个为2n+1，则另两个可表示为_______________________. 【问题5】有四个同学在做一个传数游戏．第一个同学任意报一个数给第二个同学，第二个同学把这个数加1传给第三个同学，第三个同学再把听到的数平方后传给第四个同学，第四个同学把听到的数减去1报出答案．若第一个同学报给第二个同学的数是5，而第四个同学报出的答案是35．你说结果对吗？为什么？探索如何求代数式的值？ 练习当a ＝2，b ＝－1，c ＝－3时，求下列各代数式的值（1）ac b 42-； （2）()2c b a ++;（3）ac bc ab c b a 222222+++++第三环节 总结反思【知识小结】1．用字母表示数，可以使数量关系更加简明，更具有普遍意义. 2．代数式：像16n ，5s，2a ＋3b ，b 21，a ，b ，a ＋b ，ab ，2a ，()2b a +，15，5 050，()21+n n ，5x ，t s等用运算符号将数和表示数的字母连结而成的式子叫做代数式.3．列代数式：在解决实际问题时，常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，即列出代数式．4．代数式的值：用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算关系计算出的结果，叫做代数式的值.5.求代数式的值的步骤：（1）代入；（2）计算. 【数学思想方法】本节课学习中涉及到哪些数学思想想方法?试举例说明.【反馈练习】1．如图，某广场四角铺上四分之一圆形的草地，若圆形的半径为r 米，则共有草地 平方米.2．设某数为x ，则 （1）比某数的23大1的数可表示为_____________________； （2）比某数大10%的数可表示为_____________________； （3）某数与52的和的3倍表示为_____________________； （4）某数的倒数与5的差表示为_____________________．3．某市出租车收费标准为：起步价10元，3千米后每千米价1.8元．则某人乘坐出租车x（x ＞3）千米的付费为___________元． 4.根据生活经验，试对下列代数式做出解释. （1）a －2b ； （2） 2（1+p ）．5．根据下列各组x 、y 的值，分别求出代数式x 2＋2xy ＋y 2与x 2－2xy ＋y 2的值： （1）x ＝2，y ＝3； （2）x ＝－2，y ＝－4．6．某企业去年的年产值为a 亿元，今年比去年增长了10%．如果明年还能按这个速度增长，请你预测一下，该企业明年的年产值将能达到多少亿元？如果去年的年产值是2亿元，那么预计明年的年产值是多少亿元？骨架学习 §2.2整式宜宾天立国际学校初2014级数学组【学习目标】1. 知道单项式、多项式、整式，会将多项式升、降幂排列.2. 能说出单项式的系数、次数，多项式的项数、次数.3. 会识别单项式、多项式和整式.第一环节 自主做学【自学教材尝试解决问题】 1. 自学教材.2. 试一试，你能解决下列问题吗？（1）下列代数式中，①343r π，②1，③11x +，④213x +，⑤ 22x π，⑥42321n n -+，⑦r .其中是单项式的有 ，是多项式的有 .（填写番号）（2）下列说法正确的是（ ）A. 单项式m 既没有系数，也没有次数．B. 单项式2r π的系数是1． C. －2 001也是单项式． D. 单项式23x-的系数是－2．（3）填表：（4）填空：① 4a 2＋3a －1是 次 项式，它的项分别是 ；② 33225233m n m n mn -+是 次 项式，它的项分别是 ．（5）把多项式233513232x x x +-+按x 升幂排列为 ． （6）把多项式322245x y y x -+按y 降幂排列为 ．第二环节 合作探究【问题1】说出下列单项式的系数与次数：（1）223x y - ； （2）mn ； （3）25a ； （4）272ab c -．探索1.由数与字母的 组成的代数式叫做单项式，特别地，单独一个数或一个字母也是单项式．2.单项式中的 叫做这个单项式的系数．3.一个单项式中，所有 的指数的和叫做这个单项式的次数. 注意1.圆周率π是常数；2.当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如2ab ，－abc ； 3.单项式的系数是带分数时，通常写成假分数．如2114x y 写成254x y ． 【问题2】指出下列多项式是几次几项式：（1）31x x -+； （2）322223x x y y -+．探索1.由几个单项式的和叫做 ．在多项式中，每个单项式叫做多项式的 ．其中，不含字母的项，叫做 ．2.一个多项式含有几项，就叫几项式．多项式里， 的次数，就是这个多项式的次数．注意1.多项式的次数不是所有项的次数之和；2.多项式的每一项都包括它前面的符号． 【问题3】把多项式443223325x y x y xy x y -+--重新排列： （1）按x 升幂排列；（2）按y 升幂排列．探索1.重新排列多项式时，每一项一定要连同它的 一起移动；2.含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升幂排列或降幂排列．第三环节 总结反思【知识小结】⎧⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎩系数单项式次数（1）整式项、项数多项式次数排列 （2）注意单项式的次数与多项式的次数的区别.（3）按某一字母升幂或降幂排列多项式时，要注意常数项的排列位置. 【数学思想方法】本节课学习中涉及到哪些数学思想方法?试举例说明.【反馈练习】1.说出下列单项式的系数与次数：① 223x y - ； ② xy ； ③ 25a ； ④ 272ab c -．2.填空：① 2213x x ++是 次 项式；② 324a ab b -+是 次 项式． 3.指出下列多项式的次数与项： ①4132-xy ； ② 22222a a b ab b ++-； ③22231a ab b -++．4.把多项式2312x x x y π-+-+按x 升幂排列.5.把多项式443223325x y x y xy x y -+--重新排列：① 按x 升幂排列； ② 按y 升幂排列．骨架学习 §2.3 整式的加减运算宜宾天立国际学校初2014级数学组【学习目标】1．理解同类项的概念，会识别两项是否是同类项，会根据同类项的概念建立方程或方程组求待定字母的值.2．掌握合并同类项的方法，会较熟练地合并同类项. 3．掌握去添括号法则，会较熟练地去括号、添括号.4．掌握整式加减的一般步骤，能通过去括号与合并同类项进行整式的加减运算. 5．在经历同类项概念的抽象过程中，体会分类的数学思想方法.第一环节 自主做学【自学教材尝试解决问题】 1.自学教材2.试一试，你能解决下列问题吗？ （1）下列两项是同类项的是（ ）.A ．y x 23与23xyB ．y x 23与23yx -C ．22ab abc 和 （2）当k=___________时，y x k 3与y x 2-是同类项.（3）请写出323c ab 的一个同类项：____________________________. （4）填空（a －b ）+（-c-d ）= _____________ ; （a-b ）-（-c-d ）= _____________ ; -（a-b ）+ （-c-d ）= _____________ ; -（a-b ）- （-c-d ）= _____________ .（5）x 2-x+1= x 2-（ ）； 2x 2-3x-1=2x 2+（ ）；（6）计算：()()232323243x y x y x y +---=___________________.（7）当a ＝－1时，求代数式229124144a a a a -+-+-的值.第二环节 合作探究【问题1】认真观察两组式子：（1）y x 23与y x 25；（2）24xy -与22xy ，每组中两个式子有何共同特点？探索同类项：所含字母___________，相同字母的指数也__________的项叫做同类项，几个常数项也是______________.注意同类项概念中的“两相同两无关”. 【问题2】化简：2222343525x y xy x y xy --+++. 探索合并同类项概念与法则1．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做________________． 2．合并同类项法则：合并同类项时，把同类项的系数相________，字母及字母的指数________.注意 两不变一相加 【问题3】观察下列变换过程，探索去添括号法则探索 去括号法则：括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项都____________； 括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都____________． 添括号法则：所添括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都_______________； 所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都_______________． 注意添括号与去括号的过程正好相反，添括号是否正确，不妨用去括号检验一下． 简记：外“+”内不变，外“-”内全变. 【问题4】化简：（1）（x ＋y －z ）＋（x －y ＋z ）－（x －y －z ）； （2）()()222222aab b a ab b ++--+； （3）()()222232232x y y x ---．探索整式加减的一般步骤（1）___________________；（2）______________________________.第三环节 总结反思【知识小结】1．同类项概念：两相同两无关. 2．合并同类项法则：两不变一相加.3．去、添括号法则：外“+”内不变；外“-”内全变. 4．整式的加减：去括号，合并同类项.【数学思想方法】1．在解决同类项概念的相关问题时，常常列出方程或方程组求解，体现方程这种数学思想方法的重要性.2．合并同类项时，实际上是乘法分配律的逆用.3．去、添括号是两个互逆的过程，因此，在检查添括号是否正确，常常利用去括号来进行.【反馈练习】1．判断下列各题中的两项是否是同类项： （1）4与12-（2）223a 与 （3）2x 与2x（4）3mn 与3mnp （5）2r π与-3x （6）23a b 与23ab .2．（1）K 取何值时，233k x y -与264x y 是同类项？（2）m 、n 取何值时，32m x y 与33n xy -是同类项？3．下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正. （1）2248x x x += （2）325x y xy += （3）22734x x -= （4）22990a b ba -=4．在下列各式的括号内填上恰当的项（1）3223333x x y xy y x -+-=+（ ）; （2）22222x xy y -+-=-（ ）. 5．先化简，再求值：（1）()22532234x x x x ⎡⎤----⎣⎦，其中12x =-（2）22123122323x x y x y ⎛⎫⎛⎫--+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中11,42x y =-=-6．已知222232,23y xy x N y xy x M -+=+-=，求：（1）M-N; （2）M+N.骨架学习 §2.4幂的运算宜宾天立国际学校初2014级数学组【 学习目标】1. 理解同底数幂的运算法则；2. 能熟练地进行幂的乘方、积的乘方的运算.第一环节 自主做学【自学教材尝试解决问题】 1. 自学教材2. 试一试，你能解决下列问题吗？ （1）填空：① a 5·（ ）＝a 9； ②（ ）·（－b ）2＝（－b ）7；③ x6÷（）＝x；④（）÷（－y）3＝（－y）7．（2）计算：① a10÷a2＝；②（－x）9÷（－x）3= ；③ m8÷m2·m3= ；④（a3）2÷a6= ．（3）计算（以幂的形式表示）：① 93×95= ；② a7·a8= ；③ 35×27= ；④ x2·x3·x4= ．（4）计算：①（22）2= ；②（y2）5= ；③（x4）2= ；④（y3）2·（y2）3= ．（5）计算：①（-0.1）0= ；②12003⎛⎫⎪⎝⎭= ；③ 2-2= ；④212-⎛⎫⎪⎝⎭= .第二环节合作探究【问题1】计算：（1）103×104；（2）a·a3；（3）a·a3·a5．归纳：同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数，指数 .即a m·a n＝a( )（m、n为正整数）．【问题2】计算：（1）（103）5（2）（b3）4（3）（2b）3（4）（2×a3）2（5）（－a）3（6）（－3x）4归纳：①幂的乘方，底数，指数．（a m）n＝a( )（m、n为正整数）．②积的乘方，等于把积的分别，再把所得的幂．（ab）n＝a ( )b ( )（n为正整数）．【问题3】计算：（1）a 8÷a 3 （2）（－a ）10÷（－a ）3 （3）（2a ）7÷（2a ）4归纳：① 同底数幂相除，底数 ，指数 ．即a m ÷a n ＝a nm - （m 、n 为正整数，m ＞n ，a≠0）．② 指数的范围扩大到了全体整数，所学幂的性质仍然成立.如： )3(232-+-=⋅a a a ；（a ·b ）-3=a -3b -3； （a -3）2=a（-3）×2；)3(232---=÷a aa .【问题4】（1）计算：①3-2； ② 101031-⨯⎪⎭⎫⎝⎛（2）用小数表示下列各数：①10-4； ②2.1×10-5.（3）一个纳米粒子的直径是35纳米，它等于多少米？请用科学记数法表示.归纳：① 任何不等于零的数的零次幂都等于1，即 a 0=1（a ≠0）；② 任何不等于零的数的－n （n 为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数. 即n naa1=-（a ≠0，n 是正整数）. ③科学记数法：绝对值大于10的数表示成 a ×10n的形式（n 是正整数，1≤∣a ∣＜10）绝对值较小的数表示成a ×10-n的形式（n 是正整数，1≤∣a ∣＜10）.第三环节 总结反思1. 知识小结：2. 数学思想方法：3. 反馈训练：（1）计算（以幂的形式表示）：①（103）3； ②（a 3）7； ③（x 2）4； ④（a 2）3·a 5．（2）判断下列等式是否正确，并说明理由．① a2·a2＝（2a）2；②a2·b2＝（ab）4；③ a12＝（a2）6＝（a3）4＝（a5）7．（3）计算：① x12÷x4；②（－a）6÷（－a）4；③（p3）2÷p5；④ a10÷（－a2）3．（4）判断下列计算是否正确，错误的给予纠正．①（a2b）2＝a2b2；② a5÷b2＝a3b；③（3xy2）2＝6x2y4；④（－m）7÷（－m）2＝m5．（5）计算：①（a3）3÷（a4）2；②（x2y）5÷（x2y）3；③ x2·（x2）3÷x5；④（y3）3÷y3÷（－y2）2．（6）用科学记数法表示：① 0.000 03；② -0.000 0064；③ 0.000 0314；④ 2013 000. （7）计算：①（-0.1）0；②20031⎪⎭⎫⎝⎛；③ 2-2；④221-⎪⎭⎫⎝⎛.（8）计算下列各式，并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式：①（x-3yz-2）2；②（a3b-1）-2（a-2b2）2；③（2m2n-3）3（-mn-2）-2.（9）用多少张边长为a的正方形硬纸卡片，能拼出一个新的正方形?试写出三个答案，并用不同的方法表示新正方形的面积．从不同的表示方法中，你能发现什么?骨架学习§2.5整式的乘法宜宾天立国际学校初2014级数学组【学习目标】理解单乘单、单乘多（多乘单）、多乘多法则，会计算单乘单、单乘多（多乘单）、多乘多.第一环节自主做学【自学教材尝试解决问题】1．自学教材2．试一试，你能解决以下问题吗？（1）计算：3a2·2a3=___________；（－9a2b3）·8ab2=__________；（－3a2）3·（－2a3）2=____________；－3xy2z·（x2y）2=____________．（2）计算：3x3y·（2xy2－3xy）=____________________；2x·（3x2－xy＋y2）=____________________；化简： x（x2－1）＋2x2（x＋1）－3x（2x－5）=_______________________________．（3）计算：（x＋2）（x－3）=____________；（3x－1）（2x＋1）=_________________；（2m＋3n）（2m－3n）=_________________；（2a＋3b）（2a＋3b）=____________________．第二环节合作探究【问题1】单项式乘以单项式1．试一试：计算：（－5a2b3）·（－４b2c）2．归纳：单项式与单项式相乘，如何进行计算？3．做一做：计算：（1）2x3·5x2；（2）3x2y·（－2xy3）；（3）－3xy2z·（x2y）2.4．应用：卫星绕地球表面做圆周运动的速度（即第一宇宙速度）约为7.9×１０3米/秒，则卫星运行3×１０2秒所走的路程约是多少?【问题2】单项式乘以多项式（多项式乘以单项式）1．试一试：计算： 2a2·（3a2－5b）2．归纳：单项式乘以多项式，如何进行计算？3．计算： （－2a 2）·（３ab 2－5ab 3）【问题3】多项式乘以多项式1．试一试：某地区在退耕还林期间，将一块长m 米、宽a 米的长方形林区的长、宽分别增加n 米和b 米．用两种方法表示这块林区现在的面积．2．探究：多项式乘以多项式，如何进行计算？3．做一做：计算：①（x ＋5）（x －7）； ②（x －3y ）（x ＋7y ）； ③（2x ＋5y ）（3x －2y ）． ④（9x ＋4y ）（9x －4y ）； ⑤2)21(x第三环节 总结反思【知识小结】1．单乘单：单项式乘以单项式：（1）_______×_________；（2）_______×_________；（3）只在一个单项式里出现的字母及其指数，则_______________________.2．单乘多（多乘单）：.____________________)(=++c b a m 3．多乘多： .____________________))((=++b a n m【数学思想方法】在进行单乘多及多乘多的运算中，体现了什么样的数学思想方法？试举例说明.【反馈练习】 1. 计算：（1） 5x 3·8x 2； （2） 11x 12·（－12x 11）；（3） 2x 2·（－3x ）4； （4） ()32182xy x ⎛⎫-∙- ⎪⎝⎭2. 计算：（1） －3x ·（2x 2－x ＋4）； （2） 52xy ·（－x 3y 2＋45x 2y 3）．3. 化简：（1） x （12x ＋1）－3x （32x －2）； （2） x 2（x －1）＋2x （x 2－2x ＋3）．4. 计算：（1）（x ＋5）（x ＋6）； （2）（3x ＋4）（3x －4）；（3）（2x＋1）（2x＋3）；（4）（9x＋4y）（9x－4y）．5. 世界上最大的金字塔——胡夫金字塔高达146.6米，底边长230.4米，用了约2.3×１０6块大石块，每块重约2.5×１０3千克．请问：胡夫金字塔总重约多少千克?6．一块边长为xcm的正方形地砖，被裁掉一块2cm宽的长条．问剩下部分的面积是多少?7．一块长a厘米、宽b厘米的玻璃，长、宽各减少c厘米后恰好能铺盖一张办公桌台面（玻璃与台面一样大小）．问台面面积是多少?骨架学习§2.6乘法公式宜宾天立国际学校初2014级数学组【学习目标】掌握乘法公式的特征，会用乘法公式简化运算，提高运算的速度与准确性.第一环节 自主做学【自学教材尝试解决问题】 1．自学教材2．试一试，你能解决以下问题吗？（1）计算：（a ＋3）（a －3）=____________；（2a ＋3b ）（2a －3b ）=__________； （1＋2c ）（1－2c ）=_______________.（2）计算：（x ＋3）2=_______________； （2m －n ）2=___________； （2x －3y ）2=______________， （ 2a ＋2b ）2=__________. 第二环节 合作探究【问题1】两数和乘以这两数的差 1．计算：))((b a b a -+2．归纳：两数和乘以两数差，结果是什么？有何特点？3．你能利用下面的几何图形说明此等式吗？试试看.图13.3.1＝ － ．4．计算：①（－x ＋2）（－x －2）；②（－2x －y ）（2x －y ）；③1998×２００２.【问题2】两数和的平方 1．计算：（a ＋b ）22．归纳：两数和的平方，结果是什么？有何特点？3．交流：你能用下面的图形说明上述等式吗？＝ ＋ ＋ 4．探索：（a-b ）2= __________ . 5．计算：（1）（2x ＋y ）2； （2） （2m －n ）2； （3）（－2m ＋n ）2； （4）（－2m －n ）2．第三环节 总结反思【知识小结】1．平方差公式：.______________))((=-+b a b a 2．完全平方公式：.________________)(2=±b a 【数学思想方法】在证明两个公式中用到_______________________数学思想方法. 在探索（a-b ）2=？的过程中用到______________数学思想方法. 【反馈练习】 1.计算：（1） （a ＋2b ）（a －2b ）； （2） （2a ＋5b ）（2a －5b ）； （3） （－2a －3b ）（－2a ＋3b ）； （4） （13-a ＋12b ）（13a ＋12b ）．2.计算：（1）（3a＋b）2；（2）（2a＋13b）2；（3）（2a＋1）（－2a－1）．3. 计算：（1）（2a－4b）2；（2）（12a－13b）2．4. 填空：（1） a2＋6a＋＝（a＋）2；（2） 4x2－20x＋＝（2x－）2；（3） a2＋b2＝（a－b）2＋；（4）（x－y）2＋＝（x＋y）2．5.有一块边长为a米的正方形空地，现准备将这块空地四周均留出b米宽修筑围坝，中间修建喷泉水池．你能计算出喷泉水池的面积吗?骨架学习§2.7整式的除法宜宾天立国际学校初2014级数学组【学习目标】掌握单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则，会运用法则进行整式的除法运算.第一环节自主做学【自学教材尝试解决问题】1．学教材2．试一试，你能解决以下问题吗？（1）计算：24a3b2÷３ab2=_____________；－21a2b3c÷３ab=___________；（６xy2）2÷３xy=_____________．（2）（9x4－15x2＋6x）÷３x=_________________________；（28a3b2c＋a2b3－14a2b2）÷（－7a2b）=___________________________．第二环节合作探究【问题1】单项式除以单项式1．试一试：计算： 12a5c2÷３a2．2．归纳：单项式除以单项式，如何进行计算？3．交流：计算：12（a－b）5÷３（a－b）2．【问题2】多项式除以单项式1．试一试：计算：（1）（ax＋bx）÷x；（2）（ma＋mb＋mc）÷m．2．归纳：多项式除以单项式，如何进行计算？3．做一做：（1）（3ab－2a）÷a；（2）（5ax2＋15x）÷5x；（3）（12m2n＋15mn2）÷6mn；（4）（x3－2x2y）÷（－x2）；（5）（4a3b3－6a2b3c－2ab5）÷（－２ab2）；（6）x2y3－12x3y2＋2x2y2÷12xy2.第三环节总结反思【知识小结】1．单项式除以单项式：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．2．多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．【数学思想方法】本节课涉及到哪些数学思想想方法?【反馈练习】1. 填表：被除式6x3y3－42x3y3－42x3y3除式2xy －6x2y2商7x32．计算：（1）－21a2b3÷7a2b （2） 7a5b2c3÷（－3a3b）（3）12a4x4÷（－16a3x2）（4）（16x3－8x2＋4x）÷（－2x）3．计算：（1）（6a3b－9a2c）÷３a2（2）（4a3－6a2＋9a）÷（－2a）（3）（－4m4＋20m3n－m2n2）÷（－4m2）（4） x2y－12xy2－2xy÷12xy．4．计算：（1）（12p3q4＋20p3q2r－6p4q3）÷（－2pq）2（2）［４y（2x－y）－2x（2x－y）］÷（2x－y）5．地球的质量约为5.98×１０24千克，木星的质量约为1.9×１０27千克．问木星的质量约是地球的多少倍?（结果保留三个有效数字）6．聪聪在一次数学课外活动中发现了一个奇特的现象：他随便想一个非零的有理数，把这个数平方，再加上这个数，然后把结果除以这个数，最后减去这个数，所得结果总是1．你能说明其中的道理吗?骨架学习§2.8因式分解（一）宜宾天立国际学校初2014级数学组【学习目标】1. 知道因式分解的定义、因式分解与整式乘法的互逆关系；2. 会用整式乘法来检验因式分解结果的正确性；3. 会应用提公因式法、公式法、十字相乘法和分组分解法分解因式.第一环节自主做学【自学教材尝试解决问题】1. 自学教材2. 试一试，你能解决下列问题吗？（1）把一个多项式化为几个的的形式，叫做多项式的因式分解.（2）分解因式：①ma＋mb＋mc＝；②a2－b2＝；③a2±2ab＋b2＝；④ 2x px q ++= .（3）多项式－24m 2x －16n 2x 的公因式为 .（4）判断下列因式分解是否正确，并简要说明理由．如果不正确，请写出正确答案． ① 4a 2－4a ＋1＝4a （a －1）＋1； ② x 2－4y 2＝（x ＋4y ）（x －4y ）．（5）把下列各式分解因式：① a 2＋a = ； ② 4ab －2a 2b = ； ③ 9m 2－n 2= ； ④ 2am 2－8a = ； ⑤（2010年·泸州市）3x 2＋6x ＋3= ．第二环节 合作探究【问题1】把下列多项式分解因式：（1）3a ＋3b ； （2）5x －5y ＋5z ； （3）224y x -; （4）2296n mn m ++. 探索（1）提公因式法：多项式am bm cm ++中公因式m ，既可以是一个单项式，也可以是一个多项式．确定公因式的方法：①取各项整数系数的 ；②取各项相同的 ；③相同字母的指数取最 的.注意：①用提公因式法分解因式后，剩下因式不能再有公因式；②公因式提出后，剩下公因式的求法：用公因式去除多项式各项，所得商即为另一个因式.（2）公式法：①平方差公式的特点：项数有两项；两项都为平方项，且符号相反.②完全平方公式的特点：项数有三项；平方项的符号相同；中间项为首、尾项底数积的2倍.【问题2】把下列多项式分解因式：（1）x 2＋5x ＋6； （2）a 2－a －20； （3）ab ＋a ＋b +1； （4）1－m 2+6m －9.探索++，如果能够找到（1）十字相乘法：对于二次项系数为“l”的二次三项式2x px qa、b满足a·b=q，且a+b=p，那么2x px q++= .（2）分组分解法：把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式在各组之间进行．分组时要用到添括号：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都；括号前面是“－”号，括到括号里的各项都 .【问题3】把下列多项式分解因式：（1）4x3y＋4x2y2＋xy3；（2）3x3－12xy2．探索（1）分解因式要进行到每一个因式都为止．（2）因式分解的一般步骤：可记忆为一“提”、二“套”、三“分”、四“查”.第三环节总结反思【知识小结】因式分解的定义、范围、方法、步骤和检查.【思想方法】因式分解的方法有哪些？本节课用到了哪些数学思想？【反馈训练】（1）把下列多项式分解因式：①3x＋3y；②－24m2x－16n2x；③a2－2a－3；④（xy）2－1；⑤a4x2－a4y2; ⑥3x2＋6xy＋3y2；⑦（x－y）2＋4xy；⑧4a2－3b（4a－3b）．（2）先将下列代数式分解因式，再求值：2x （a －2）－2y+ay ，其中a ＝0.5， x ＝1.5， y ＝－2．（3）在一块边长为a ＝6.6米的正方形空地的四角均留出一块边长为b ＝1.7米的正方形修建花坛，其余的地方种草坪．问草坪的面积有多大?（4）一块边长为a 米的正方形广场，扩建后的正方形边长比原来长2米，问扩建后的广场面积增大了多少?你会读吗?骨架学习 §2.8因式分解（二）宜宾天立国际学校初2014级数学组【学习目标】1．熟练运用十字相乘法把形如x 2＋px ＋q 的二次三项式分解因式；2．经历用十字相乘法分解因式的不断尝试，培养自己的耐心和信心，并在尝试中增强观察能力.第一环节 自主做学【自学教材尝试解决问题】 1. 自学教材2. 试一试，你能解决下列问题吗？ （1）计算：① （x+2）（x+3）＝ ； ② （x －2）（x －3）＝ ；③ （x －2）（x+3）＝ ； ④ （x+2）（x －3）＝ .（2）把下列多项式分解因式：① 652++x x ＝ ； ② 652+-x x = ； ③ 62--x x = ；④ 62-+x x = ；第二环节 合作探究【问题1】把多项式342+-x x 因式分解.x - 1x - 3x x x 43-=-- 口诀：“拆两头凑中间，竖着分横着写”练习： 把下列各式进行因式分解.（1）1282+-x x （2）1582++x x （3）762-+x x（4）11102--a a （5）432-+m m （6）302-+x x 探索用“十字相乘法”把二次项系数是“1”的二次三项式分解因式时：（1）当常数项是正数时，常数项分解的两个因数的符号是 ，且这两个因数的符号与一次项的系数的符号 .（2）当常数项是负数时， 常数项分解的两个因数的符号是 ，其中 的因数符号与一次项系数的符号相同.（3）对于常数项分解的两个因数，还要看看它们的 是否等于一次项的 . 【问题2】把多项式下列多项式因式分解：（1）13122--x x （2）2282y xy x -+ （3）2234b ab a ++（4）22208y xy x -- （5）2254n mn m -- （6）434--x x 注意（1）用“十字相乘法”分解因式时，有时需“画十字，多尝试”以验证分解结果. （2）在多项式x 2＋px ＋q 中，当p 2－4q ＜0时，在有理数（乃至以后的实数）范围内不能进行因式分解.练习：把下列各式进行因式分解.（1）1522--x x （2）24102-+x x （3）24142+-x x第三环节 总结反思【知识小结】在2x px q ++中，如果a ·b =q ，且a +b =p ，那么2x px q ++可因式分解为 .【思想方法】整体思想，互逆变形的思想方法. 【反馈训练】（1）请将下列多项式因式分解：① 362132++x x ② 12724++x x③ ()()242112222+---x x x x（2）先填空，再分解（尽可能多的）： x 2 （ ）x + 60 = .（3）请将下列多项式因式分解：① （m ＋n ）2－4（m ＋n ）＋3 ② （x ＋y ）（x ＋y －1）－12专题学习 §2.9整式的加减宜宾天立国际学校初2014级数学组【学习目标】1. 了解整式、单项式、多项式的有关概念.2. 知道什么是同类项，怎样合并同类项.3. 熟练掌握整式加减的运算法则，能够进行整式的化简求值. 【知识储备】1.如果m y x 23与35y x n -是同类项，则m = ___ n = ____对同类项概念的理解要注意两个相同，一是所含字母相同，二是相同字母的指数相同. 2.去括号：－3（x －1）＝括号前如果有负因数，去掉括号后，括号内的各项都要乘这个负因数.第一环节 自主做学计算1.)(32y xy xy -+ 2．)12(5--x x3.)2(3222x x x --4.)32(3)(3333b a b a --+【阅读感悟】已知12=+x y ，求代数式)4()1(22x y y --+的值． 解：原式=x y y y 41222+-++ =142++x y =1)2(2++x y当12=+x y 时，原式=3112=+⨯第二环节 合作探究【问题1】化简：（1）22()()(2)3a b a b a b a++-+-； （2）()22373432x x x x ⎡⎤----⎣⎦.【问题2】 化简求值，求)3123()31(22122y x y x x +-+--的值，其中32,2=-=y x【问题3】（1）已知代数式6232+-y y 的值为8，求1232+-y y 的值；（2）如果3=x 时，代数式13++qx px 的值为2008，则当3-=x 时，代数式13++qx px 的值是 .第三环节 总结反思【思想方法】本节课学习中涉及到哪些数学思想思想方法?【反馈练习】（1）已知m 2－mn ＝7，mn －n 2＝－2，求m 2－n 2及m 2－2mn ＋n 2的值（2）已知325A x x =-，2116B x x =-+，求：⑴A ＋2B ；⑵当1x =-时，求A ＋5B 的值.（3）有这样一道题“当2,2-==b a 时，求多项式)22(3)33(222b ab a b ab a +---+-的值”，马小虎做题时把2=a 错抄成2-=a ，王小真没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗?说明理由.专题学习 §2.10幂的运算宜宾天立国际学校初2014数学组【学习目标】掌握幂的运算法则，会综合利用幂的运算法则进行计算与化简. 【知识储备】1.同底数的幂相乘：nm nmaa a +=∙ （m ，n 都是正整数）．2.同底数的幂相除：nm nmaa a -=÷ （a≠0，m ，n 都是正整数，且m ＞n ）．3.幂的乘方：mnm n a a =)( （m ，n 都是正整数）． 4.积的乘方：n n n b a ab =)( （n 是正整数）．5.零指数幂和负整数指数幂：我们规定：10=a （a ≠0）； p p paa a 1)1(==-（a ≠0）.第一环节 自主做学填空：1.431010⨯=___________；2.3a a ⋅= ___________；3.53a a a ÷⋅= ___________； 4.22x x x +⋅= ___________；5.67x x ÷= ___________；6.710)()(a a -÷-= ___________；7.35)()(xy xy ÷= ___________. 【阅读感悟】计算5232)()2(---mn mn ，并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式.解：原式= 2-3m -3n -6×m -5n 10= 81m -8n 4 = 848m n第二环节 合作探究【问题1】 已知2=mx，3=n x ，求下列各式的值（1） nm x +； （2） nm x-； （3） nm x23-.【问题2】⋅-⋅-53)()(a a （ ）12a -=.【问题3】 已知：8a a an m nm =⋅-+，求m 的值.第三环节 总结反思【方法小结】在进行幂的有关运算时，（1）注意与同类项知识相区别；（2）注意每个公式的推广与逆用.【反馈练习】1. 已知32=a ，62=b，122=c，求a ， b ， c 之间的关系.2. 已知510=a ，610=b ，求ba 3210+的值.3．比较7448与的大小4．已知5544553,4,3===c b a ，则a ，b ，c 的大小关系.5．若 2·8n ·16n =222，求正整数m 的值.专题学习 §2.11整式的运算宜宾天立国际学校初2014级数学组【学习目标】1.会进行有理指数幂的运算.2.会进行整式加、减、乘、除运算.3.会利通过整式乘除解决一些实际问题.4.能理解整式乘除常用的数学思想方法，如：化归思想（“遍乘”）；方程思想；整体思想；数形结合思想等.【知识储备】1. 单项式和多项式统称整式；由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数；几个单项式的和叫做多项式，一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数．2.有理指数幂的乘法法则m n m n a a a +=g ；n m n m a a a -=÷（0a ≠）；()n m mn a a =；()n n n ab a b =；1=a （0a ≠）.3.整式的乘法法则（1）单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式；（2）单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加；（3）多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.4.常用乘法公式：（1）平方差公式：22))((b a b a b a -=-+；（2）完全平方公式：2222)(b ab a b a ++=+；2222)(b ab a b a +-=-．5.整式的除法法则（1）单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式；（2）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.第一环节 自主做学1.化简()m n m n --+的结果是（ ）． A.0 B.2m C.2n - D.22m n -2.下列运算正确的是（ ）.A.3412x x x =g B.623(6)(2)3x x x -÷-= C.23a a a -=- D.22(2)4x x -=-3.下列计算结果正确的是（ ）.A.4332222y x xy y x -=⋅-B.2253xy y x -=y x 22-C.xy y x y x 4728324=÷D.49)23)(23(2-=---a a a 4.计算2(2)x x x -÷=____________.5.计算：=--)2)(2(b a b a _________________.6.当3,1x y ==时，代数式2()()x y x y y +-+的值是______．7.若533m xy x y +与是同类项，则m =______．。

第二章整式的加减2.1 整式知识要点1．单项式：只含有数和字母的乘积的代数式叫做单项式．•单独的一个数或一个字母也是单项式．它的本质特征在于：（1）不含加减运算；（2）可以含乘、除、乘方运算，但分母中不能含有字母．2．单项式的次数、系数：一个单项式中，•所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．3．多项式：几个单项式的和叫做多项式．多项式中，•每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫常数项．一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数．4．整式：单项和多项式统称整式．5．升幂排列：按照某个字母的次幂从高次幂到低次幂排列。

（不含该字母则是该字母的0次幂。

次幂即指该字母的次方数。

）6．降幂排列：按照某个字母的次幂从低次幂到高次幂排列。

典型例题例1．填空：（1）单项式－a2b2c3的系数是________，次数是___________．（2）单项式－245x yπ的系数是__________，次数是__________．（3）多项式5a3b2c－12abc2＋4ab3－6ab－9•的次数是______，•常数项是_____，•它是____次____项式．分析：单项式的系数是指其数字因数，次数是其所含的所有字母的指数和；•多项式的次数是其中次数最高的项的次数．例2把多项式2πxy4－1＋3πx3y－π2x2按x升幂排列。

说明：π是数字，不是字母，题目中一次项、二次项、三次项系数分别为2π、－π2、3π。

例3把多项式1＋a3－b3－3a2b＋3ab2重新排列。

（1）按a升幂排列；（2）按a降幂排列。

例4把多项式－1＋2πx2－x－x3y用适当的方式排列。

分析：题中含有2个字母x和y，而各项中关于x的指数层次较全，因此，选择关于x的升（降）幂排列较为合理。

例5把多项式x4－y4＋3x3y－2xy2－5x2y3用适当的方式排列。

（1）按字母x的升幂排列得：；（2）按字母y的升幂排列得：。

初中数学整式教案模板一、课题：（填写课题名称，如“初中数学整式”）二、教学目标：1. 知识与技能：通过本节课的学习，使学生掌握整式的基本概念、性质和运算方法，提高学生在实际问题中运用整式解决问题的能力。

2. 过程与方法：通过自主学习、合作交流的过程，培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生的逻辑思维和归纳总结能力。

3. 情感态度与价值观：通过本节课的学习，激发学生对数学的兴趣，培养学生积极的学习态度，将数学知识应用到实际生活中，增强学生的数学应用意识。

三、教学重难点：1. 教学重点：整式的概念、性质和运算方法。

2. 教学难点：整式的运算规律和实际问题中的运用。

四、教学方法：1. 讨论法：通过小组讨论，促进学生之间的交流与合作，提高学生的分析问题和解决问题的能力。

2. 情境教学法：结合实际问题，引导学生运用整式进行解决，提高学生的数学应用能力。

3. 问答法：教师提问，学生回答，引导学生主动思考，提高学生的逻辑思维能力。

五、教学过程：1. 导入：通过复习已学知识，如代数式、多项式等，引导学生自然过渡到整式学习。

2. 新授课程：a. 整式的概念：介绍整式的定义，引导学生理解整式的基本组成和特征。

b. 整式的性质：讲解整式的基本性质，如加减乘除运算规则，引导学生进行实际操作。

c. 整式的运算方法：介绍整式的运算方法，如合并同类项、分解因式等，引导学生进行练习。

3. 巩固练习：设计一些具有代表性的练习题，让学生独立完成，检验学生对整式的理解和掌握程度。

4. 应用拓展：结合实际问题，让学生运用整式进行解决，提高学生的数学应用能力。

5. 总结：对本节课的主要内容进行归纳总结，强调重点知识，提醒学生注意易错点。

六、课后作业：布置一些有关整式的练习题，让学生巩固所学知识，提高学生的独立解题能力。

七、教学反思：在课后对教学效果进行反思，分析学生的掌握情况，针对存在的问题调整教学策略，以提高教学效果。

通过以上教案模板，教师可以根据具体的教学内容和学生的实际情况进行调整和完善，从而实现对初中数学整式的有效教学。

2.1整式（第一课时）学习目标:1、理解单项式及单项式系数、次数的概念。

2、会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

3、初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。

学习重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

学习难点：单项式概念的建立。

一、学前准备：1、 预习疑难摘要： 2用科学记数法表示下列各数：（1）257 000= （2）-5240= （3）7 320 000= 3 用四舍五入法，对下列各数按括号中的要求取近似取（1）4.0056（保留三个有效数字） （2）9.23456（精确到0。

0001） （3）5 678 999（精确到万位） （4）5 678 999（精确到百位） 二、探究活动（一）阅读课本（P 54-55），解决问题1. 列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，则2小时行驶_____千米，3小时行驶____千米，t 小时呢？__________ 这里用含有_______的式子表示了数量关系 2. 思考：用含字母的式子填空：(1)边长为a 的正方体的表面积为_________，体积为_______；(2)铅笔的单价是x 元，圆珠笔的单价是铅笔的单价的2.5倍，圆珠笔的单价是____元； (3)一辆汽车的速度是v 千米/时，它t 小时行驶的路程为_______千米； (4)数n 的相反数是______。

3. 单项式、单项式的系数、次数 (1)看看上面列出的式子，它们都是____与______的积，像这样的式子叫做_______.单独的一个数或一个字母也是_________(2)单项式中的__________叫做单项式的系数.(3)一个单项式中，所有________的_______的和叫做单项式的次数. 4. 如何正确书写单项式？(1)数字与字母或字母与字母相乘，通常把乘号写作“___”或者________，而且应该把_____写在______的前面(2)当一个单项式的系数是____或_____时，通常将____省略不写 (3)在单项式中，如果系数是带分数的，要化为________，如“23a ”不能写成“121a ” (4)若遇结果是加减形式的式子，需注明单位时，则要用______把式子括起来后再写单位，如“（a-2）km ”不能写成“a-2km ” (二)、师生合作，探究交流练一练：判断下列各式，哪些是单项式？是单项式的，请说出它的系数和次数—bc a 2， 3-a ，3m -， 322yx -， x , 25-，9y x -，c ab 13+，πxy 2，m 3，单项式有：_______________________________________________________它们的系数分别为：_________________________________次数分别为：_____________________ 归纳：单项式的本质特征在于：（1）不含加减运算；（2）可以含乘、除、乘方运算，但分母中不能含有字母．例1：判断下列说法是否正确，错误的改正过来（1） 单项式—2223y x 的系数是—3， 次数是6 ；（ ）________________________ （2） 单项式—75π2a 5b 的系数是75-，次数是7；( )________________________ （3） 单项式2yx n- 的系数是—2，次数是n ( )______________________ 例2：单项式2y am-的次数是6，求m 的值.（三）、课堂小结你还有哪些疑惑？预习时的疑难解决了吗？ （四）、自我检测 1. 请完成下列表格2.写一个以x 、y 为字母且系数为负数的4次单项式___________3.观察下列各式：0，2,x x 65438,5,3,2x x x x ….，试按此规律写出第10个式子是_______ 4.（1）m 的15倍________ （2）x 的31的6倍_________ （3）底边长为a ，高为h 的三角形的面积________；（4）一个长方体的长和宽都是a ，高是h ，它的体积________；（5）一台电视机原价a 元，现按原价的9折出售，这台电视机现在的售价_______元；2.1整式（第二课时）学习目标:1、通过本节课的学习，使学生掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。

§3.3 整式1-------单项式班级 座号 姓名 时间【学习目标】1、理解单项式及单项式系数、次数的概念，并会找出单项式系数、次数2．初步认识特殊与一般的辩证关系．【学习重点】单项式及单项式的系数、次数的概念【学习难点】单项式的系数【学习过程】找出单项式的系数、次数．一、 阅读课本95-96 完成问题1.单项式”概念? 有理数是单项式这句话正确吗？2. 指出下列代数式中，哪些是单项式：abc ，261xy ，a 3， -5ab 3， a+b ，a ， 20%m ， -0.6x 2y ， -xy 2，y x 31，-1,a3 3．单项式的系数与次数:二.拓展提高:1.已知关于x ，y 的单项式2x 2y m 与-261xy 次数相同，求m 的值2.知a 3｜m ｜+1是七次单项式，b3-m 是五次单项式，求m 的值§3.3 整式2 ---------多项式学习目标：1、理解多项式的概念，理解多项式的项和次数2、会区分单项式和多项式3、了解常数项学习重点：整式和多项式的有关概念，多项式的项和次数及常数项的概念学习难点：多项式的项和次数一.学习过程：1、阅读P97-98完成P98练习2、多式的有关概念：多项式．多项式的项．常数项．整式注意：（1）多项式的次数不是所有项的次数之和；（2）多项式的每一项都包括它前面的符号3.多项式5-232n n -是 次 项式，各项分别是 其中常数项是4、判断下列各代数式是否式整式：（1） 1 （2）r （3）334r π（4）11+x （5）312+x （6）π22x 5.指出下列多项式是几次几项式:（1）3223b ab b a a -+-； （2）12324+-n n ．6.已知代数式()113+--x n x m 是关于x 的二次三项式，求m ，n 的条件。

二、学习检测：1、指出下列多项式是几次几项式：（1）2312x x ++；（2）23324y x x -+；（3）2232y xy x +-；（4）144+x2指出下列多项式的次数与项：（1）32xy －41 （2）a 2＋2 a 2b ＋ab 2－b 2 （3）mn n m n m 35322233+-． 3、你能说出单项式、多项式、整式三者之间的关系吗？4、如果一个多项式的次数是4，那么这个多项式中的每一项的次数（ ）A 、都小于4B 、都等于4C 、都不小于4D 、都不大于4三．拓展提高:1.一个关于x,y 的多项式，常数项是2012，其余各项的次数都是4，则此多项式最多有多少项?2.已知多项式mx 4+(m-2)x 3+(n+1)x 2+n-3x 不含x 3和x 2项，写出这个多项式，并求当x=-1时代数式的值§3.3 整式3——升幂排列与降幂排列班级 座号 姓名 时间【学习目标】1、理解多项式的升（降）幂排列的概念，会进行多项式的升（降）幂排列2、通过尝试和交流，体会到多项式的升（降）幂排列的可行性和必要性学习重难点：会进行多项式的升（降）幂排列，体验其中的数学美一、学习过程：1、指出多项式x 2＋x ＋1的项、次数及常数项，并说出是几次几项式。

整式加减专题复习学案一、绪论整式是代数学中的重要概念，是由字母、数字及四则运算符号构成的代数表达式，而整式的加减是整式运算的基本操作。

掌握整式加减的基本规则和技巧对于进一步学习代数学是至关重要的。

本学案将通过复习整式的基本概念和原则，让学生全面理解和掌握整式加减的方法。

二、整式的基本概念复习1. 字母的指数表示字母的次数，如x²表示字母x的平方。

2. 项是由字母和数字的积组成的式子，如2x、-3y²等。

3. 系数是项中的数字因子，如2x中的2，-3y²中的-3。

4. 项之间的运算是指在整式中，各项之间进行加减运算。

5. 标准型整式是指将整式按照字母的次数和字母排列顺序做约定，如4x²-3xy+2y²。

三、整式加减的基本规则1.整式的加减法遵循相同项相加减的原则。

2. 对整式中的同类项进行合并。

3. 当遇到无法进行合并的项时，按照原样写出。

示例：将4x²+3xy-2x+5y²-6y+1与2x²-xy+3x+2y²-4y-3进行相加。

解：首先按照字母的次数由高到低依次排列，然后将同类项相加，即可得到最简式的结果。

(4x²+2x²)+ (3xy-xy) + (-2x+3x) + (5y²+2y²) + (-6y-4y) + 1+3得到最简式为：6x² + 2xy + 5y² -10y + 4四、整式加减的技巧1. 在整式中添加括号，利用结合律进行合并。

2. 利用逆元素的概念，将减法转化为加法。

3. 利用加法交换律和结合律进行变换。

示例1：将5x² + (2xy - 3x) + (4y - 2xy) + 3x²进行简化。

解：首先按照字母的次数由高到低依次排列，然后将同类项相加，即可得到最简式的结果。

5x² + (2xy - 3x - 2xy) + 4y + 3x²得到最简式为：8x² - 3x + 4y示例2：将3x + 2y - 4x² + (2x² - 3x - y) 进行简化。

整式的加减复习学案一、【本章基本概念】1、______和______统称整式。

①单项式：由 与 的乘积．．式子称为单项式。

单独一个数或一个字母也是单项式，如a ，5。

·单项式的系数：单式项里的 叫做单项式的系数。

·单项式的次数：单项式中 叫做单项式的次数。

②多项式:几个 的和叫做多项式。

其中，每个单项式叫做多项式的 ，不含字母的项叫做 。

·多项式的次数：多项式里 的次数，叫做多项式的次数。

·多项式的命名：一个多项式含有几项，就叫几项式。

所以我们就根据多项式的项数和次数来命名一个多项式。

如：3n 4－2n 2＋1是一个四次三项式。

2、本单元需要注意的几个问题①整式（既单项式和多项式）中，分母一律不能含有字母。

②π不是字母，而是一个数字，③多项式相加（减）时，必须用括号把多项式括起来，才能进行计算。

④去括号时，要特别注意括号前面的因数。

二、【概念基础练习】1、在3222112,3,1,,,,4,,43xy x x y m n x ab x x --+---+,π2b 中，单项式多项式有： 。

3、一种商品每件a 元，按成本增加20%定出的价格是 ；后来因库存 积压，又以原价的八五折出售，则现价是 元；每件还能盈利 元。

4、已知单项式-7x 2y m的次数是 7，则m= 。

5、已知-5x m y 3与4x 3y n能合并同类项，则m n= 。

6、7-2xy-3x 2y 3+5x 3y 2z-9x 4y 3z 2是 次 项式，其中最高次项是 ， 最高次项的系数是，常数项是 ，是按字母 作 幂排列。

7、－3a+3b=－3( )， 2a －2b=2( ), －5a －5b=－5( )， 4a + 4b= 4 ( ) 8、已知x －y=5,xy=3，则3xy-7x+7y= 。

9、已知A=3x+1,B=6x-3，则3A-B= 。

三、【本单元基本计算题型】 10、计算①（a 3-2a 2+1）-2(3a 2-2a+21) ②x-2(1-2x+x 2)+3(-2+3x-x 2)11、已知ab=3,a+b=4，求3ab －[2a - (2ab-2b)+3]的值。

第二章整式的加减 第一节 整式【教学内容】1.单项式的有关概念，如何确定单项式的系数和次数；2.多项式的有关概念，如何确定多项式的系数和次数；3.整式的概念. 【知识要点】1.用字母表示数时，应注意以下几点：⑴用 等运算符号将 和表示 连接而成的式子是代数式.⑵代数式中出现的乘号一般用 或 ，例如4乘a 写作 . ⑶在代数式中出现除法运算时，一般按 的形式来写.⑷代数式中的分数系数一般写成 ，例如a 35. 2.单项式⑴由 式子叫做单项式， 的一个数或 也是单项式.⑵单项式的系数：是指单项式中的 . 如a 的系数是 ；-a 的系数是 ；53xy-的系数是 . ⑶单项式的次数：单项式中 . 如-2的次数是 ；22x -的次数是 ；532xy π-的次数是 .3.多项式⑴多项式：是指 .⑵多项式的项：是指多项式中的 . 其中不含字母的项叫做 . 要特别注意，多项式的项包括它前面的 . 一个多项式化简后含有几项，就叫做 . 多项式中的某一项的次数是n ，这一项就叫做 .如多项式122--x x 是 项式，项分别是 .⑶多项式的次数：是指多项式中 .如多项式122--x x 的次数是 ，所以它是 次 项式. 4.整式： 与 统称为整式. 【典型例题】例1：⑴某市对一段全长1500米的道路进行改造. 原计划每天修x 米，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天修路比原计划的2倍还多35米，那么修这条路实际用了 天.⑵某商店经销一批衬衣，每件进价为a 元，零售价比进价高m %，后因市场变化，该商店把零售价调整为原来零售价的n %出售，那么调整后每件衬衣的零售价是 .例2：找出下列代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数.7-x ，x 31，x 1，x a 38，1-，31+x例3：若y mx n -是关于x ，y 的一个四次单项式，且系数为1，求nm 值.例4：如果()112+-+x m x n 是关于x 的三次二项式，求22n m -的值.例5：如果关于x 的多项式()()72123-++--x b x a x 不含x 的一次项和二次项，求2b ab -的值.【模拟试题】（答题时间：40分钟）一. 选择题1.在代数式22x -，ax ，x 21，32x ，a +1，b -，a 23+，2y x -中单项式共有（ ）A. 2个B. 4个C. 6个D. 8个 2.下列说法不正确的是（ ）A.c ab 2-的系数是-1，次数是4 B.13-xy是整式 C.1362+-x x 的项是26x ，x 3-，1 D.222r r π+是三次二项式3.下列整式中是多项式的是（ ） A.21-B.y x +C.3abD.yx +14.下列说法正确的是 （ ）A. 单项式a 的指数是零B. 单项式a 的系数是零C. 24x 3是7次单项式 D. -1是单项式5.组成多项式322--x x 的单项式是下列几组中的（ ）A. 2x 2，x ，3B. 2x 2，-x ，-3C. 2x 2，x ，-3D. 2x 2，-x ，36.多项式322yx +中，二次项的系数是（ ） A.2 B.1 C.32 D.317.下列说法正确的是（ ）A.单项式522yx -的系数是-2，次数是2B.单项式a 的系数为0，次数为2C.单项式3210mn -的系数为-1，次数为6D.单项式762ba -的系数是76-，次数是38.下列单项式中的次数与其他三个单项式次数不同的是（ ）A.222z xy B.b a 596.0- C.5m π- D.3232y x 二.填空题9.一台电视机的原价为a 元，降价4％后的价格为 元.10.352c ab -是 次单项式，系数是 .11.多项式73223-+-x yx 是 次 项式，最高次项的系数是 ，常数项是 . 12.当212=x ，1-=y 时，单项式553xy -的值是 . 三. 解答题 13.如果1331-n y x 是关于x ，y 的六次单项式，求()25-n 的值.14.已知()5122+--y m y x m是关于x ，y 的三次三项式，求1322+-m m 的值.15.⑴一个关于字母a ，b 的多项式，除常数项外，其余各项次数都是3，这个多项式最多有几项？ ⑵试写出一个符合这种要求三次三项式，若a ，b 满足()012=-++b b a ，求你写出的多项式的值.2.2整式的加减【教学内容】1.理解同类项的概念，掌握判别同类项的依据.2.理解合并同类项的法则，能正确地合并同类项3.理解去括号法则，能准确.熟练地去括号.4.能够正确熟练的进行整式的加减运算. 【知识要点】1.同类项：所含 相同，并且 也分别相等的项叫做同类项， 都是同类项. 同类项与 和 无关.2.合并同类项的法则：把同类项的 相加，作为结果的 ， 和 保持不变.3.去括号法则：括号前面是“＋”号，把括号与它前面的“＋”号去掉，括号里的各项都 ；括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里的各项都 ，此法则可简记为：“－” “＋” .4.整式的加减：实际上就是 和 .5.求多项式的值时，一般先 ，再 . 【典型例题】 例1：若2321y x m --与21x y n +是同类项，求m n 的值.例2：合并同类项⑴=+x x 2 ； ⑵=-2235a a ； ⑶=--m m 32 ； ⑷=-2232x x . ⑸=+-xy xy 3121 例3：去括号⑴()=--y x x 322；⑵()=-+c b a 2； ⑶()=+--122a a ； ⑷()()=--+d cb a .⑸()()=+----2223b a a b .例4：先去括号，再合并同类项.⑴22223(23)2(23)x y xy xy x y --- ⑵()()ab b a a ab 62323+--+-⑶()[]b a a b a --+-3432 ⑷()[]ab a ab ab a 2422-----例5：化简求值：()()522262422-----a a a a ，其中1=a .例6：学生小虎计算某整式减去xz yz xy 42-+时，由于粗心，误认为加上此式，得到的结果为yz xz xy 523+-，试求此题的正确结果.【模拟试题】（答题时间：60分钟） 一.选择题1. 下列各组中，不是同类项的是（ ）A.y a 312与323yaB.y x 321与321xy -C.32abx 与365bax - D.mb a 26与m a 2-2.已知496b a -和445b a n 是同类项，则代数式1012-n 的值是（ ）A.17B.37C.–17D.98 3.下列各式合并同类项结果正确的是（ ） A.3322=-x x B.22223a a a =- C.a a a 2322=- D.532853x x x =+4.当5-=a 时，多项式122222-+--+a a a a a 的值为（ ） A.29 B.-6 C.14 D.24 5.当3,5==b a 时，()[]b a a b a ----2等于（ ） A.10 B.14 C.10 D.4 6.减去x 4-等于1232--x x 的代数式是（ ）A.1632--x x B.152-x C.1232-+x x D.1632-+x x 二.填空 7.多项式-152xy +4y x 3-2的各项是 ，次数是 ，最高次项是 ，三次项的系数是 ，常数项是 .8. 若y x n21与m y x 3是同类项，则=m ，=n . 9.376-+-y x 的相反数是 . 10.小王在计算x +25时将“+”看成“-”，结果为15，则x +25的值应为 .11.当=k 时，代数式104522++--xy x kxy x 中不含xy 项.12.式子)3(2y x --的值是-4,则y x 42+的值是 . 三.计算题13.计算：⑴x y yx xy y x 222223-+- ⑵()()a b b a --+47326⑶)3132()322(2122y x y x x +-+-- ⑷()[]m m m m m ---+2222634914.先化简，再求值：y y x x x 2)]2(3)4(2[2-+-+-，其中2,1-=-=y x .四.解答题15.已知单项式32b a m 与－3214-n b a 的和是单项式，求()100m n -的值.16.一位同学做一道题：“已知两个多项式A 、B ，计算2A+B ”.他误将“2A+B ”看成“A+2B ”，求得结果为7292+-x x ，若232-+=x x B ，求正确答案.第二章整式的加减 姓名【知识要点】1.用字母表示数时，应注意以下几点：⑴用 等运算符号将 和表示 连接而成的式子是代数式.⑵代数式中出现的乘号一般用 或 ，例如4乘a 写作 . ⑶在代数式中出现除法运算时，一般按 的形式来写. ⑷代数式中的分数系数一般写成 ，例如a 35. 2.单项式⑴由 式子叫做单项式， 的一个数或 也是单项式.⑵单项式的系数：是指单项式中的 . 如a 的系数是 ；-a 的系数是 ；53xy-的系数是 . ⑶单项式的次数：单项式中 .如-2的次数是 ；22x -的次数是 ；532xy π-的次数是 .3.多项式⑴多项式：是指 .⑵多项式的项：是指多项式中的 . 其中不含字母的项叫做 . 要特别注意，多项式的项包括它前面的 . 一个多项式化简后含有几项，就叫做 . 多项式中的某一项的次数是n ，这一项就叫做 .如多项式122--x x 是 项式，项分别是 . ⑶多项式的次数：是指多项式中 .如多项式122--x x 的次数是 ，所以它是 次 项式. 4.整式： 与 统称为整式.5.同类项：所含 相同，并且 也分别相等的项叫做同类项， 都是同类项. 同类项与 和 无关.6.合并同类项的法则：把同类项的 相加，作为结果的 ， 和 保持不变.7.去括号法则：括号前面是“＋”号，把括号与它前面的“＋”号去掉，括号里的各项都 ；括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里的各项都 ，此法则可简记为：“－” “＋” . 8.整式的加减：实际上就是 和 .9.求多项式的值时，一般先 ，再 . 【达标检测】1.在3222112,3,1,,,,4,,43xy x x y m n x ab x x --+---+,π2b 中，单项式有： ； 多项式有： . 2.已知m y x 27-是7次单项式，则m = .3.单项式-652yx π的系数是 ，次数是 ； 4.245132-+-y x xy 是 次 项式，其中最高次项是 ，最高次项的系数是 ，常数项是 .5.若33y x n 与m y x 22-是同类项，则m = ，n = .6.一个多项式加上223x x x -+-得到12-x ，那么这个多项式为 .7.式子y x 32+的值是-4,则y x 963--的值是 . 8.已知单项式32b a m与－3214-n b a 的和是单项式，求()100m n -的值. 9.化简：⑴()()222535522x x x x -+-- ⑵()()x x x x 312122+--+-⑶22223(23)2(23)x y xy xy x y --- ⑷)3132()322(2122y x y x x +-+--10.化简求值()()2222322ab ab b a ab ab b a ---+-，其中1=a ，2-=b .11.化简求值22225(52)2(3)x x x x x x ⎡⎤++---⎣⎦，其中1x =-．12.一位同学做一道题：“已知两个多项式A 、B ，计算2A+B ”.他误将“2A+B ”看成“A+2B ”，求得结果为7292+-x x ，若232-+=x x B ，求正确答案.13.已知4332+-=x x A ，342-+-=x x B ，12+-=x kx C ，且C B A ++的值与x 无关，求k 的值.。

绩优学案整式的除法
整式的除法是高中数学中的一个重要内容，它在多项式运算中有着广泛的应用。

下面，我将为您介绍一下整式的除法。

一、整式的定义
整式是指由常数和变量的乘积以及它们的和与差所组成的代数式。

例如，3x²+2x-1就是一个整式。

二、整式的除法
整式的除法可以分为两种情况：一是整式除以单项式，二是整式除以整式。

1. 整式除以单项式
整式除以单项式的方法是将整式中每一项的系数都除以单项式的系数，然后将单项式的指数从每一项的指数中减去。

例如，将3x²+2x-1除以x，得到的商式为3x+2，余数为-1。

2. 整式除以整式
整式除以整式的方法是多项式长除法。

首先，将被除式和除式按照次数排列，然后将被除式中次数最高的一项除以除式中次数最高的一项，得到的商式写在上方，然后将商式乘以除式，得到一个新的多项式，将它减去被除式，得到的结果就是余数。

接下来，将余数和除式按照次数排列，再用上述方法进行除法运算，直到余数的次数小于除式的次数为止。

例如，将3x³-2x²+5x-1除以x-2，得到的商式为3x²+4x+13，余数为27。

三、整式的应用
整式的除法在代数式的化简、多项式函数的求值、方程的解法等方面都有着广泛的应用。

例如，在解方程时，我们可以将方程两边化为同一次数的多项式，然后用整式除法求解。

综上所述，整式的除法是高中数学中的一个重要内容，掌握它对于学习代数和多项式函数等内容都有着重要的意义。

初中整式复习教案
教学目标：
1. 掌握整式的概念及其相关性质；
2. 学会解整式方程和不等式；
3. 能够运用整式解决实际问题。

教学内容：
1. 整式的概念及分类；
2. 整式的运算；
3. 整式方程和不等式的解法；
4. 整式在实际问题中的应用。

教学过程：
一、导入（5分钟）
1. 引导学生回顾整式的定义，例如：单项式、多项式等；
2. 提问：整式有哪些性质？
二、整式的运算（15分钟）
1. 复习整式的加减法、乘法、除法运算规则；
2. 举例讲解并让学生练习一些典型题目。

三、整式方程和不等式的解法（20分钟）
1. 讲解整式方程的解法，例如：代入法、消元法等；
2. 讲解整式不等式的解法，例如：同解变形、不等式性质等；
3. 让学生练习解一些整式方程和不等式。

四、整式在实际问题中的应用（10分钟）
1. 举例讲解整式在实际问题中的应用，如：长度、面积、体积等计算；
2. 让学生尝试解决一些实际问题。

五、课堂小结（5分钟）
1. 回顾本节课所学内容，强调重点和难点；
2. 提问学生，检查学习效果。

六、作业布置（5分钟）
1. 布置一些有关整式的练习题，巩固所学知识；
2. 鼓励学生自主探索，提高解决问题的能力。

教学反思：
本节课通过复习整式的概念、运算、方程和不等式的解法以及实际应用，使学生对整式有了更深入的了解。

在教学过程中，要注意引导学生掌握整式的性质，培养学生的运算能力和解决实际问题的能力。

同时，要关注学生的学习情况，及时发现并解决他们在学习过程中遇到的问题。

去括号 班级： 组号： 姓名： 【课时安排】1课时【新知导航】回顾旧知1.合并同类项的步骤是什么？2.利用乘法分配律计算=+)1(2x =+-）（23x新知梳理 3.通过回顾旧知2如何计算)2(3)1(2+-+x x观察以上计算你发现去括号前后，括号里各项的符号有什么变化？4.你能用字母表示去括号前后的变化规律吗？（不妨用三个字母c a 、、b ）试一试5.去括号：①()_______________;a b c +-+=②()_________________;a b c ---=6.化简：（1）（x ＋y －z ）+（-x +y -z ） （2）()()222222a ab b a ab b ++--+通过预习你还有什么困惑 【新知探究】一、课堂活动、记录 1.去括号法则的解读2.去括号的注意事项。

完成情况课堂探究学前准备【精练反馈】A 组：1.判断下列去括号是否正确（正确的打“√”，不正确的打“×”）：①()a b c a b c --=--（ ）②()a b c a b c --+=+-（ ）③2()2c a b c a b+-=+-（ ） 2.化简 ()2222a ab b b ---B 组：3.化简求值：()()2223235x x x x x +---+，其中x ＝314【学习小结】1.去括号法则的运用2.去括号的注意事项总结提炼3.你还有什么收获？【拓展延伸】1.当23-=或a 时，分别求代数式1)-a (2a -1)-3a -(a 4a)(a 333+++的值,这些代数式与a 的取值有关吗？为什么？。

教学设计数学整式（集合10篇）教学设计数学整式第1篇(一)创设情境，激趣导入。

问题1：举世瞩目的青藏铁路于20XX年7月1日建成通车，是世界上海拨最高，路线最长的高原铁路。

今天我们就来探讨这条铁路上有关路程的问题：青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段，列车在冻土地段的速度是101千米/时，在非冻土地段的速度可以达到120千米/时，问：列车在冻土地段的行驶时，2小时能行驶多少千米3小时能行使多少千米t小时呢?根据速度，时间和路程的关系：路程=速度*时间则它2小时行驶的路程：101*2=200(千米)，它3小时行驶的路程：101*3=300(千米)，它t小时行驶的路程：101*t=101t(千米)，字母t表示时间，用含有字母t的式子101t表示路程。

问题2：用含有字母的式子填空。

解答教科书第54面思考题。

(1)6a2，a3(2)2。

5x(3)vt(4)-n由此引和新课。

(二)合作交流，探索新知。

1、单项式概念的探索。

(1)以上几个式子有什么共同特征：6a2是6×a×a的乘积。

a3是a×a×a的乘积。

是×x的乘积。

vt是v×t的乘积。

-n是-1×n的乘积。

归纳：都表示数与字母的积。

(2)引出单项式的概念：①教学活动：倾听、思考、分析、思考。

②师生互动：列式解答、倾听、理解、思考、归纳。

倾听、理解概念、举例集体评议。

③学生活动：从生活中的实际问题引入，激发了学生的学习兴趣，对新课起着过渡作用,由浅入深，对新知识的掌握起着循序渐进的作用。

培养学生的分析能力及表达,及时强调让学生对新知识掌握得更加完整。

培养学生的分析，思考及归纳能力,加深对概念的了解.培养学生的评价能力,为概念的引出.(3)让学生举出单项式的例子。

2、单项式系数和次数的探索。

问题1：以上单项式有什么结构特点。

由数字因数和字母因数两部分组成。

问题2：分别说出它们的数字因数和各字母的指数。

2.1整式（第1课时）学案苍山县大仲村镇初级中学尹莹学习目标：1、进一步理解字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系。

2、经历用含有字母的式子表示实际问题数量关系的过程，体会从具体到抽象的认识过程，发展符号意识。

学习重点：进一步理解字母表示数的意义，正确分析实际问题中的数量关系并用含有字母的式子表示数量关系，感受其中“抽象”的数学思想。

学习难点：正确分析实际问题中的数量关系，用式子表示数量关系。

学习过程：一、自主探究1、数青蛙1只青蛙1张嘴，2只眼睛，4条腿；2只青蛙（）张嘴，（）只眼睛，（）条腿；3只青蛙（）张嘴，（）只眼睛，（）条腿；……n只青蛙（）张嘴，（）只眼睛，（）条腿；2、动动脑（1）苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价是；（2）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量是；（3）长方形的面积为S宽为a，则其长为；（4）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z元，用式子表示买3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数。

总结归纳数与字母相乘时注意事项。

二、尝试应用1、小红今年m岁，小丽比小红大3岁，5年后小丽岁；2、三个连续的奇数，最小数是a,则其他两个数分别为，。

3、两车同时、同地、同向出发，快车行驶速度是x km/h，慢车行驶速度是y km/h，3小时后两车相距多少千米？4、一条河的水流速度是2.5km/h，船在静水中的速度是v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；5、如下图，用式子表示三角尺的面积（图中长度单位：cm）；用式子表示这所住宅的建筑面积（单位：m）。

三、学为所用小组互动，自编自练。

四、温故反思亲爱的同学们，谈一谈你们的收获和困惑吧！五、补偿提高1.希望小学共有学生m人，其中男生占总人数的一半多32人，用式子表示该校的男生有多少人？女生有多少人？2.日历演示：行列对角线六、任务后延基础性作业：教科书习题2.1的第1题，第2题，拓展性作业：教科书习题2.1的第7题。

《整式》教案【教学目标】1.理解整式的概念，掌握单项式和多项式的概念，识别单项式和多项式。

2.掌握单项式的系数、次数，多项式的次数、项数以及多项式中各项的名称。

3.掌握合并同类项的方法，了解整式的加减法。

4.培养学生对整式的学习兴趣，提高学生对整式在数学中的应用价值的认识。

【教学重点】1.整式的概念。

2.单项式和多项式的概念，识别单项式和多项式。

3.合并同类项的方法，整式的加减法。

【教学难点】1.识别单项式和多项式。

2.合并同类项的方法。

3.整式的加减法。

【教具准备】投影仪、小黑板、若干张白纸。

【教学过程】一、创设情境，导入新课利用投影仪展示一些整式的图片，让学生观察并思考这些图片所代表的数学概念是什么。

引导学生得出整式的概念，从而导入新课。

二、探索新知，解决问题1.整式的概念：给出整式的定义，让学生理解什么是整式。

2.单项式和多项式的概念：通过举例让学生理解什么是单项式，什么是多项式，并识别一些给出的式子是单项式还是多项式。

3.合并同类项的方法：通过举例让学生理解什么是合并同类项，并掌握合并同类项的方法。

4.整式的加减法：通过举例让学生理解什么是整式的加减法，并掌握整式的加减法。

三、巩固练习，加深理解1.给出一些整式，让学生判断是单项式还是多项式，并说明理由。

2.给出一些单项式和多项式，让学生合并同类项并说明理由。

3.给出一些整式，让学生进行整式的加减法并说明理由。

四、课堂小结，梳理知识1.整式的概念。

2.单项式和多项式的概念及识别方法。

3.合并同类项的方法及注意事项。

4.整式的加减法及注意事项。

4.4 整 式【课前热身】1.由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做 .单独一个数或一个字母也叫做 ，由几个 单项式相加组成的代数式叫做 .2. 、 统称为整式.3.单项式－a 2b 3c 的系数是 ，次数是 .4.多项式2m 2－3mn 2－1有 项，其中常数项是5.请你任意写出一个只含有一个字母的三次多项式：【课堂讲练】典型例题1 在下列代数式中，哪些是单项式?哪些是多项式?哪些是整式?2x －y,－m,－n m 522+，x 2+2xy 2－2x 2y ，3abc ，24，23b a +.巩固练习1 下列代数式中，哪些是单项式?哪些是多项式?并指出各多项式是几次多项式? －51，a 3，x 2－2x+1，0，－2a 2b ，34y x -，－2xy ，72m 2n 2+m 3－n 2典型例题2 已知单项式－2a n －1b 4与多项式x 3+4x 3y 4－2y 5的次数相同，那么n 是多少?这个单项式的次数是几次?巩固练习2 如果多项式4x 3－2x 2y 1－n +y 2是一个四次多项式，求21n(n －1)+3n 3值．【跟踪演练】一、选择题1.下列说法正确的是 ( )A.单项式a 的次数是0B.单项式22z xy 的系数是1 C.－722是单项式 D.πr 2的系数是1 2.多项式xy 2－xy+3x 2y+5的二次项为 ( )A.3B.－8C.3x 2yD.－xy3.若－2x n y+xy －3是五次多项式，那么，n 的值是 ( )A.1B.2C.3D.44.下列各多项式中，各项系数的积是20的是 ( )A.x 2－4xy+5y 2B.254y x C.2a 2－2ab+5b 3 D.－22a 2+ab －5b二、填空题5.单项式－22y x ≥的系数是 ，次数是 . 6.多项式2x 2－343x +x －5x 4－ 52是 次多项式，最高次项是 ，最高次项的系数是 .7.如果单项式－4xyz 2的次数与多项式2xy 一3xy 2+4x m y 2的次数相同，则m= .三、填空题8.如果多项式x 3－(n －4)x 2+3中，不含x 2项，求n 的值 为多少?9.已知(a －2)x 2y |a|－1是关于x ，y 的三次多项式，求a 的值.10.写出一个只含有字母m 的多项式，并满足下列条件：(1)该多项式共有3项；(2)它的最高次项的次数为2，且系数为－1；(3)常数项为－23.并求当m=1.5时，这个多项式的值.参考答案：【课前热身】1.单项式 单项式 多项式2.单项式 多项式3.－1 64.3 －15.略【课堂讲练】 典型例题1 解：单项式有：－m ，3abc ，24；多项式有：2x －y ，x 2+2xy 2－2x 2y ，23b a +；整式有：－m , 3abc ，24，2x －y ，x 2+2xy 2－2x 2y, 23b a +. 巩固练习1 单项式有：－51，0，－2a 2b ，－2xy ，多项式有：x 2－2x+1，34y x -，72m 2n 2+m 3－n 3，它们分别是二次多项式，一次多项式，四次多项式.典型例题2 解析：单项式的次数是n+3，多项式中各项的次数分别是3，7和5，因为多项式的次数是次数最高项的次数，所以，n+3=7.解：∵多项式x 3+4x 3y 4－2y 5的次数是7，单项式－2a n －1b 4的次数是n+3又∵它们次数相同，∴n+3=7,n=4.巩固练习2 n=－1，原式=－2.【跟踪演练】1.C2.D3.D4.D5.－21 3 6.四 －5x 4 －5 7.2 8.4 9.由题意，得∵|a|－1=1且a －2≠0.∴a=－2. 10.答案不唯一，略4.4提高班习题精选1.组成多项式2x 2－x －3的单项式是 ( )A.2x 2，x ，3B.2x 2，－2、C.2x 2，xD.2x 2，－2，－32.二次三项式ax 2+bx+c(a ，b ，c 为常数)为x 的一次单项式的条件是 ( )A.n≠0，b=0，c=0B.a=0，b≠0，c=0C.a≠0，b=0，c≠0D.a=0，b=0，c≠03.一个，n 次多项式(n 为正整数)，它的每一项的次数( )A.都等于nB.都小于nC.都不小于nD.都不大于n4.若关于x 的代数式x m －(n －2)x+2是一个三次二项式，则m －n= .5.观察下列单项式：a ，2a 2，4a 3，8a 4……，根据你发现的规律，写出第n 个式子是 .6.已知关于x 的多项式21x －22x n 与mx 4+2x 2－5的次数相同，那么－2n 2= . 7.一个窗框的形状如图所示，已知窗框的周长为x ，半圆的半径为r.(1)用关于l ，r 的代数式表示该窗框中长方形的长(窗框材料的宽度不计).这个代数式是整式吗?(2)求周长l=10m ，r=1m 时窗框的透光面积.(π取3.14)8.定义一种运算，如：x=(1，3，－2，0)，y=(－2，－3，4，1)，z=(2，－1，6，4)，x+y=(－1，0，2，1)，y+z=(0，－4，10，5).(1)用字母表示你发现的规律；(2)试求3x+2y 的值.【中考链接】1.用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第(3)个图形中有黑色瓷砖 块，第n 个图形中需要黑色瓷砖 块(用含n 的代数式表示).参考答案：【提高训练】1.D2.B3.D4.15.2n －1a n 6.－327.(1)长方形的长为21(l －πr －2r)，它是整式.(2)当l=10m ，r=1m 时，透光面积为21(l －πr －2r)×2r+21πr －21×(10－3.14×1－2×1)×2×1+21×3.14×12=6.43m 2. 8.(1)x=(x 1，x 2，x 3，x 4)，y=(y 1，y 2，y 3，y 4)，则x+y=(x 1+y 1，x 2+y 2，x 3+y 3,x 4+y 4). (2)(－1，3，2，2)【中考链接】1.10,3n+1。

整式
学习目标
1、理解单项式、多项式及其相关概念，会判断单项式、多项式及整式。

2、掌握单项式的系数与次数，多项式的项及次数的概念，明确他们的关系，并能灵活运用。

一、单项式
预习课本P66完成下列问题：
1、单项式的概念：。

例1判断下列各式哪些是单项式
xy 3，5a，−3
4
xy2z，a，x−y，1
x
，3.14，−m，−m2+2m+1
小结：判断单项式的方法
2、单项式的系数和次数
系数：
次数：
例2填空
6a2的次数是，系数是；−xy
5
的系数是，次数是；−x的系数是，次数是；5的次数是.
小结：①单项式的次数只与有关，与系数的指数无关.
②π是数不是字母
练习
指出下列单项式的系数和次数
二、多项式
预习课本P67−68完成下列问题：
1、多项式及其相关概念
多项式：；
多项式的项：；
常数项：；
多项式的次数：.
例3 说一说例1中哪些是多项式
例4 填空
多项式2x2−5x2y3−7xy2+3xy−8的项是，其中常数项是，次数最高的项是，次数是，该多项式是次项式.
练一练
说一说下列多项式的项、次数并指出其是几次几项式.
①a2+b2−1；②2x+y−x2y；③x4+3x2−y+3y3−1.
三、整式
整式的概念：.
例5(1)已知−5x m+10x m+1−4x m y2是关于x，y的六次多项式，求m的值.
(2)若关于x的多项式−5x3−mx2+(n−1)x−1不含x的二次项和一次项，求m和n的值.。