安徽省临泉一中高二下学期第一次周练数学(文)试卷

安徽省临泉第一中学2023届高三下学期模拟考试（三模）数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________二、多选题四、解答题(1)求A ∠的大小；(2)22AB =，点D 在BC(1)求证：平面PAE ⊥平面PBC (2)判断在线段AP 上是否存在点在，求出AQ 的长；若不存在，请说明理由21．已知双曲线C ：(22221y x a b -=参考答案：故选：C.6．A【分析】画出图分析，将可.取BC ，BD 中点E 取BE 的中点O ，则故AB AD +的最大值为故选：A.【详解】2与球O 的截面图如图所示，设球，则母线长为3r ，由已知得228πr =，22π4S r =+244则(1)(2)(3)f f f ++++ 20221()(1)(2)(3)i f i f f f ==++∑2022()(2)(3)g i f f =+++∑【详解】如图所示，设PQ 的中点为B ，过P 、Q 、B 分别作由题意可知，抛物线C ：24x y =的焦点为4PM PF PM PA +=+≥，即最小值为点共线时等号成立，故A 正确；11对于B ，四面体11ABB C 的外接球，即为正三棱台设外接球半径为r ， 由1263OO =2211113=+==OC OO O C OC ，可知球心即为故3r OC ==，所以外接球表面积对于C ，如图2，1OO ⊥平面ABCα截棱台所得截面为长方形1MNC B 对于D ，棱台111ABC A B C -体积V =1113262432AMN A B C V -=⨯=，AMN V -故选：ABC.12．ABD所以a 的取值范围是10,2e ⎛⎫⎪⎝⎭.故答案为：10,2e ⎛⎫⎪⎝⎭.16．332/332【分析】作圆M 关于y 轴对称的圆，根据对称性，把问题转化为转化为在半径为则NF OB ⊥，又NB NO =，所以由对称性可得OE OA =，1sin 2ABO S OA OB AOB =⨯⨯∠ 所以2ABO EBO EFO S S S == ，（2）选①：由上可知，在πsin sin 6AB BDADB =∠，所以sin（2）取BE的中点O，连接OP.由（1）知PE⊥平面PBC，故PE22．(1)答案见解析；(2)①()e 1,++∞；②证明见解析【分析】（1）先求()f x '，设()g x 数的单调性的关系求其单调区间；。

一、单选题1．已知等差数列中，，公差，则等于（ ）． {}n a 13a =3d =-9a A ． B ． C ．24 D ．2721-18-【答案】A【分析】利用等差数列的通项公式进行求解即可. 【详解】因为等差数列中，，公差， {}n a 13a =3d =-所以， ()()199138321d a a =+-=+⨯-=-故选：A2．已知函数，函数的单调递减区间为（ ）．()()2e xf x x =+()f x A ． B ． C ． D ．(),3-∞-(),2-∞-()2,0-()3,0-【答案】A【分析】求导,令求解即可.()f x '()0,f x '<【详解】()()()e 2e 3e x x x f x x x '=++=+令即，解得，()0,f x '<()3e 0xx +<3x <-所以函数的单调递减区间为. ()f x (),3-∞-故选：A3．已知某物体在平面上作变速直线运动，且位移s （单位：米）与时间t （单位：秒）之间的关系可用函数：表示，则该物体在秒时的瞬时速度为（ ）．()2ln 1s t t t =++-2t =A ．米/秒 B ．米/秒 C ．米/秒D ．米/秒73103()ln 32+(ln 3)4+【答案】B【分析】根据导数的概念，直接对位移关于时间的函数求导，代入即可. 2t =【详解】由题得，当时，，故瞬时速度为米/秒， 1211s t t '=+-+2t =103s '=103故选：B.4．已知等比数列的前项和为，则点列在同一坐标平面内不可能的是（ ）{}n a n n S ()(),,,n n n a n SA ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据等比数列通项公式和前项和公式确定正确答案. n 【详解】设等比数列的首项为，公比为， {}n a 1a q A 选项，时，，图象符合.1n a =n S n =B 选项，时，，图象符合.11, 1.1a q ==()11 1.11.1,101.111 1.1nn n n n a S --===--C 选项，时，，图象符合. 11,2a q ==-()()1122,3nn n n a S ---=-=D 选项，由图可知，都是负数，所以， 123,,a a a 10,0,0,0n n a q a S <><<但图象显示时，或为正数，矛盾，所以D 选项图象不符合. 4n ≥n a n S 故选：D5．若函数有两个不同的极值点，则实数a 的取值范围为（ ）．()22ln f x x x a x =-+A ．B ．C ．D ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【答案】B【分析】根据函数极值点的定义，结合二次函数的性质、数形结合思想、转化法进行求解即可.【详解】由， ()()222112ln 220222()22a f x x x a x f x x a x x x x '=-+⇒=-+=⇒=-+=--+当时，函数单调递增，在时，该函数单调递减， 102x <<()2112()22g x x =--+12x >当时，函数有最大值，且，且函数12x =()2112(22g x x =--+()()010g g ==()2112()22g x x =--+的对称轴为， 12x =所以当时，有两个不同的极值点，等价于直线与函数0x >()22ln f x x x a x =-+y a =有两个不同的交点，所以，()2112(22g x x =--+10,2a ⎛⎫∈⎪⎝⎭故选：B6．已知图象上有且只有三点到直线的距离为a 的值为（ ）． ()ln f x x =y x a =+A ．3 B ．C ．D ．53-5-【答案】B【分析】先求与直线平行的直线与图象相切的切点，再利用点线距离公式即可y x a =+()ln f x x =求解.【详解】 ()()1ln ,f x x f x x'=∴=设与直线平行的直线与图象相切于点 y x a =+()ln f x x =()00,P x y 则点处的切线的斜率为， P ()0011f x x '==解得.则,即. 01x =00y =(1,0)P所以点到直线的距离P y x a =+,解得或, d ==1a =3a =-当时，直线与曲线相离，舍去.1a =1y x =+()ln f xx =所以当时，的图像上有且只有三个点到直线3a =-()f x y x a =+故选：B7．已知函数，若有三个不等零点，则实数a 的取值范围是()e ,0ln ,0x x x f x x x x⎧⋅≤⎪=⎨>⎪⎩()()g x f x a =-（ ）． A ．B ．C ．D ．10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭,0⎛⎫- ⎪⎝⎭1e 11,e e ⎛⎫- ⎪⎝⎭1,e ⎛⎤-∞- ⎝⎦【答案】B【分析】根据题意，将零点问题转化为函数图像交点问题，画出图像，通过图像即可得到()y f x =结果.【详解】因为有三个不等零点，得函数与函数有三个交点，()()g x f x a =-()1y f x =2y a =当时，，由可得，0x ≤()()1e xf x x '=+()0f x '==1x -当时，则，即函数单调递减； 1x <-()0f x '<()f x 当时，则，即函数单调递增；10-<≤x ()0f x ¢>()f x 所以当时，，=1x -()()min 11e f x f =-=-且当时，; x →-∞()0f x →当时，，由可得， 0x >()21ln xf x x -'=()0f x '=e x =当时，则，即函数单调递增； 0e x <<()0f x ¢>()f x 当时，则，即函数单调递减； e x >()0f x '<()f x 且当时，，0x +→()f x →-∞当时，且，当时，， x →+∞()0f x →()0f x >1x =()0f x =画出函数的图像，如图所示，()1y f x =通过图像可得，当时，两函数图像有三个交点，1,0e a ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭即有三个不等零点. ()()g x f x a =-故选:B8．已知等差数列满足，，则（ ）．{}n a 3313sin 332a a ⎛⎫++=- ⎪⎝⎭6611sin 332a a ⎛⎫++=- ⎪⎝⎭8S =A ． B ． C ． D ．53-2-73-83-【答案】D【分析】由条件变形，构造函数，结合函数的单调性，奇偶性可求得，然后()sin 3f x x x =+36a a +利用等差数列的性质及求和公式求解即可.【详解】，即，3313sin 332a a ⎛⎫++=- ⎪⎝⎭33111sin 3332a a ⎛⎫⎛⎫+++=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即，6611sin 332a a ⎛⎫++=- ⎪⎝⎭66111sin 3332a a ⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭构造函数，，则在上单调递增，()sin 3f x x x =+()cos 30f x x '=+>()f x R ，即是奇函数，()sin()3sin 3()f x x x x x f x -=--=--=-()f x 而，，3331111sin 33332f a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+++=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭6661111sin 33332f a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭得，故，即，361133f a f a ⎛⎫⎛⎫+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭361133a a ⎛⎫+=-+ ⎪⎝⎭3623a a +=-因为为等差数列，所以. {}n a 18818368()84()4()23a a S a a a a +==+=+=-故选：D.二、多选题 9．已知函数，下列说法正确的是（ ）． ()32112132f x x x x =--+A ．有两个极值点 B ．的极小值点为 ()y f x =()y f x =1-C ．的极小值为D ．的最大值为()y f x =73-()y f x =136【答案】AC【分析】求出函数的导数，再利用导数求出函数的极值判断ABC ，取特值判断D 作答. ()f x 【详解】函数的定义域为，求导得， ()32112132f x x x x =--+R 2()2(1)(2)f x x x x x ==+'---由得：或，由得：， ()0f x '>1x <-2x >()0f x '<12x -<<因此函数在上单调递增，在上单调递减， ()f x (,1),(2,)-∞-+∞(1,2)-于是函数在处取极大值， ()f x =1x -13(1)6f -=在处取极小值2x =7(2)3f =-对于A ，函数有极大值点和极小值点为，A 正确； ()f x 1-2对于B ，函数有极小值点，B 错误；()f x 2对于C ，函数有极小值，C 正确；()f x 7(2)3f =-对于D ，显然，D 错误.321113(6)6626143326f =⨯-⨯-⨯+=>故选：AC10．已知数列，满足，，为的前n 项和，且，，则{}n a 122n n n a a a ++=+n *∈N n S {}n a 210a =130S =（ ）．A ．数列为等差数列B ．{}n a 214n a n =-+C ．D ．或时，取得最大值215n S n n =-+7n =8n =n S 【答案】AB【分析】根据等差数列的定义、结合等差数列的前n 项和公式、通项公式逐一判断即可.【详解】由，所以数列为等差数列，因此选项A 正确； 122112n n n n n n n a a a a a a a +++++=+⇒-=-{}n a 设该等差数列的公差为，因为，，d 210a =130S =所以有， ()()111101212122141213131202n a d a a n n d a d +=⎧=⎧⎪⇒⇒=+-⋅-=-+⎨⎨=-+⨯⨯=⎩⎪⎩，因此选项B 正确，选项C 不正确；()()211212132n S n n n n n =+-⋅-=-+因为，22131691324n S n n n ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭所以或时，取得最大值，因此选项D 不正确， 7n =6n =n S 故选：AB11．观察图象，下列结论错误的有（）．A ．若图中为图象，则在处取极小值 ()f x ()f x 2x =-B ．若图中为图象，则有两个极值点()f x '()f x C ．若图中为图象，则在上单调递增 ()()2y x f x '=-()f x ()0,2D ．若图中为图象，则的解集为 ()()2y x f x =+()0f x ≤{}22x x -≤≤【答案】ABD【分析】选项A ：若图为 图象，在左右单调性一致，不是极值； ()f x ()f x 2x =-选项B ：若图为 图象，根据导数与0的大小判断单调性，判断极值.()f x '选项C: 若图为 图象,根据图像的正负判断的正负，判断单调性. ()()2y x f x '=-()y f x '=选项D: 若图为 图象, 根据图像的正负判断的正负,解出的解集. ()()2y x f x =+()y f x =()0f x ≤【详解】选项A ：若图为图象，则在两边单调性一致，不是极值，故A 错误； ()f x ()f x 2x =-选项B ：若图为图象， 函数单调递减； ()f x '(),2,x ∈-∞-()0,f x '<函数单调递增；函数单调递减；()2,0,x ∈-()0,f x '>()0,2,x ∈()0,f x '<函数单调递增；故函数有-2,0,2三个极值点，选项B 错误；()2,,∈+∞x ()0,f x '>选项C: 若图为图象，则时，单调性相反，即 函()()2y x f x '=-20x -<(),2,x ∈-∞-()0,f x '>数单调递增；函数单调递减；函数单调递增；当()2,0,x ∈-()0,f x '<()0,2,x ∈()0,f x '>()2,,∈+∞x 单调性一致，函数单调递增；故C 正确；()0,f x '>选项D: 若图为 图象，，图像正负相反，时图像正负一致，()()2y x f x =+20x +<20x +>的解集为，故D 错误；()0f x ≤{}02x x ≤≤故答案为：ABD.12．已知函数，下列结论正确的有（ ）． ()()21ln e 12xx f x =+-A ．是奇函数B ．在上单调递增()y f x =()y f x =1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭C ．无极大值D ．的最小值为()y f x =()y f x =【答案】BC【分析】对于A ，判断是否互为相反数即可;对于B ，根据导函数在这个区间的正负即(),()f x f x -可;对于C ，根据函数的单调性判断有无极大值即可;对于D ，根据函数的单调性可知，在11ln 23x =处，取最小值，代入即可.【详解】对于A ， ()()21ln e 12xx f x -=++-， ()()()()222211()ln e 1ln e 1ln 1e 1022x x x x f x x x e f x --∴+=+++++--=++≠A 错误；对于B ，， ()2222e 132e 122e 1x x xf x =-=-++'当时，， ()23202e 1xf x '=-=+24e 13x +=1112ln ,ln 323x x ==且为增函数，所以在上，单调递减； 2e 1x +11,ln 23⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭()2320,2e 1xf x '=-<+()f x 在上，单调递增； 11ln ,23⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭()2320,2e 1xf x '=->+()f x 且，故B 正确；111ln 223->对于C ，由单调区间可知， 无极大值，C 正确； ()f x ()f x对于D ，由单调区间可知，，故D()n min 1l 311411ln e 1ln ln ln 4334311ln 23f x f ⎛⎫⎛⎫==+-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭错误； 故选：BC.三、填空题 13．曲线在点处的切线方程为__________． 12x y x +=-()1,2-【答案】31y x =-+【分析】利用导数的几何意义求解即可. 【详解】因为，所以， 12x y x +=-()232y x '=--所以曲线在点处的切线的斜率， 12x y x +=-()1,2-()23312k =-=--所以曲线在点处的切线方程为， 12x y x +=-()1,2-()()231y x --=-⨯-整理得， 31y x =-+故答案为：31y x =-+14．已知数列为等比数列，且，设等差数列的前n 项和为，若，则{}n a 3543a a a ⋅={}n b n S 54b a =__________． 9S =【答案】27【分析】根据等比数列的性质可得，然后结合等差数列的前项和公式，即可得到结果. 4a n 【详解】因为数列为等比数列，且，{}n a 3543a a a ⋅=所以，解得或（舍）235443a a a a ⋅==43a =40a =即，又因为数列为等差数列， 453a b =={}n b 则. ()199599272b b S b +===故答案为:.2715．已知数列通项公式为，则该数列前n 项和取最小值时的n 为{}n a ()2225n n a n n *-=∈-N n S __________． 【答案】12【分析】根据题意，将数列的通项公式分离常数，然后根据的正负性，得到取最小值时{}n a n a n S 的n.【详解】因为，()()12122521212222522522225nn n a n n n -+-===+---可得，即时，；且数列单调递减2250n -<12n ≤()2102225n <-当时，，13n ≥()2102225n >-所以取最小值时的值为. n S n 12故答案为:1216．已知，若对于任意的，不等式恒成立，则a 的最小值23e a ->2,3x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭212ln 3e 3x a x x a x ≥-+-为__________． 【答案】32e【分析】根据不等式的结构特征，构造新函数，利用导数的性质判断函数的单调性，利用单调性进行求解即可. 【详解】由 212212ln ln ln 3e 33e 3x x a x a x x a x x a x≥-+-⇒+≥-+-， ()122112ln ln ln e ln 2e 33e33x xx a x a a x x a x x⇒++≥-+⇒⋅+≥+因为，所以，2,3x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭312x ≥因为，，所以，2,3x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭23e a ->e 1x a ≥构造新函数，，()1ln ,1f x x x x =+≥()22111x f x x x x-'=-=因为，所以函数单调递增，1x ≥()0f x '≥所以由， ()()11211ln e ln e e 222e 3333x xx x a f a f a a x x x x ⎛⎫ ⎪⋅+≥+⇒⋅≥⇒⋅≥ ⎪ ⎪⎝⎭即，设32ex x a ≥⋅()()3312e 2e x x x xg x g x -'=⋅⇒=⋅当时，单调递减， 1x >()()0,g x g x '<当时，单调递增， 213x <<()()0,g x g x '>所以，因此有，()()max 312eg x g ==32e a ≥故答案为：32e【点睛】关键点睛：根据不等式的结构特征构造新函数，利用导数的性质是解题的关键.四、解答题17．已知数列前n 项和，满足．{}n a n S ()()211n S n n n *=++∈N (1)求出，；1a 2a (2)求数列的通项公式． {}n a 【答案】(1)123,10a a ==(2)23,13,2n n a n n n =⎧=⎨-≥⎩【分析】（1）根据题意，分别令，然后代入计算，即可得到结果； 1,2n n ==（2）根据题意，由与的关系，即可得到结果.n a n S 【详解】（1）因为，()()211n S n n n *=++∈N 令，可得，1n =111213a S ==⨯+=令，可得，解得. 2n =()2122211a a +=++210a =（2）因为，()()211n S n n n *=++∈N 则当时，， 2n ≥()()222111113n n n a S S n n n n n n -⎡⎤⎡⎤=-=++--+=-⎣⎦⎣⎦且由（1）知，13a =所以 23,13,2n n a n n n =⎧=⎨-≥⎩18．求下列函数的导数：(1)； πsin tan 0,2y x x x ⎛⎫⎛⎫=+∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(2)．()2ln 35y x =+【答案】(1) 21πcos ,0,cos 2y x x x ⎛⎫'=+∈ ⎪⎝⎭(2) ()2223563535xx y x x '+'==++ 【分析】按照导数运算法则和复合函数的求导法则求导即可；【详解】（1） πsin tan 0,2y x x x ⎛⎫⎛⎫=+∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()()()22cos cos sin sin sin 1πsin cos cos ,0,cos cos 2cos x x x x x y x x x x x x x '⋅-⋅-⎛⎫⎛⎫''=+=+=+∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）()2ln 35y x =+()2223563535x x y x x '+'==++19．已知数列通项公式为，数列通项公式为，求满{}n a ()132n n a n -*=⨯∈N {}n b ()21n b n n *=-∈N 足下列条件的数列的前n 项和．{}n c n S (1)n n n c a b =-(2)．n n n c a b =【答案】(1)2323n n S n =⨯--(2)3(23)92n n S n =⋅+-【分析】（1）根据等差和等比数列的求和公式，分组求和即可;（2）利用错位相减法即可得到.n S 【详解】（1）且，n n n c a b =- 111323a -=⨯=11b =()123123n n n a a a a b b S b b ∴=+++-+++ ()11213322122n n S n n -+--⨯⨯=--2323n n S n =⨯--（2）；()13212n n n n c n a b --=⨯=，01213123252(21)2n n S n -⎡⎤∴=⨯+⨯+⨯++-⎣⎦ ；12323123252(21)2n n S n ⎡⎤⎣⎦=⨯+⨯+⨯++- 两式相减,得2331222(21)2n n n S n ⎡⎤⎣⎦-=++++--⋅ 222231(21)212n n n S n ⎡⎤⎢⎥-⨯--⋅-⎣=+⎦-3(23)32n n S n ⎡⎤-⎣⎦-=--⋅3(23)92n n S n =⋅+-20．已知函数． ()()ln t f x x t x=+∈R (1)求的极值；()f x (2)若，求在上的最大值． 0t >()f x 2,e e ⎡⎤⎣⎦()g t 【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据极值的定义，讨论和0的大小关系即可;t （2）讨论在不同范围上，在上的单调性以及端点值的大小即可.t ()f x 2,e e ⎡⎤⎣⎦【详解】（1）； 221()t x t f x x x x-'=-=当时，, 在上单调递增，无极值；0t ≤()0f x '>()f x ()0,∞+当时，,在上，，单调递减，0t >()0f t '=()0,t ()0f x '<()f x 在上，，单调递增，有极小值； (),t +∞()0f x '>()f x ()f x ()ln 1f t t =+综上：当时，无极值；当时，有极小值0t ≤0t >()f x ()ln 1f t t =+（2）由（1）知，时，在上， 单调递减，在上，单调递增.0t >()0,t ()f x (),t +∞()f x 所以，当时，； 0<e t ≤()()22e 2e t g tf ==+当时，，， 2e e t <<()e 1e t f =+()}{2max (e),(e )g t f f =若，则， ()()2e ef f =22e 12,e e e 1t t t +=+=-Ⅰ：当时，，； 2e e 1e t <<-212,e e t t +<+2(e)(e )f f <()()22e 2e t g t f ==+Ⅱ：当时，，； 22e e e 1t ≤<-212,e e t t +≥+2(e)(e )f f ≥()()e 1e t g t f ==+当时，； 2e t >()()e 1et g t f ==+综上得： ()222e 2,0e e 1e 1,e e 1t t g t t t ⎧+<<⎪⎪-=⎨⎪+≥⎪-⎩21．已知等比数列的公比为4，且，，成等差数列，又数列满足，{}n a 1a 23a 328a +{}n b 10b =，且数列的前n 项和为． ()()()12,11n n n n a b n n a a *-=≥∈--N {}n b n S (1)求数列的通项公式；{}n a (2)若对任意，恒成立，求m 的最小值．()1n n S m a ≤-2n ≥n *∈N 【答案】(1)4n n a =(2)16675【分析】（1）根据等比数列的通项公式结合等差中项运算求解，即可得结果；（2）根据（1）利用裂项相消法可得，换元，可得原题意4113341n n S ⎛⎫=- ⎪-⎝⎭()*12,41n n c n n =≥∈-N 等价于对任意，恒成立，根据恒成立问题结合二次函数运算求解. ()2439n n c c m -<2n ≥n *∈N 【详解】（1）若，，成等差数列，则，1a 23a 328a +()213628a a a =++即，解得，()111241628a a a =++14a =故.1444n n n a -=⨯=（2）当时，由（1）可得：， 2n ≥()()()()111441111341414141n n n n n n n n n a b a a ---⎛⎫===- ⎪------⎝⎭故， 22314111111411034141414141413341n n n n S -⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+-+⋅⋅⋅+-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-------⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦∵，即， ()1n n S m a ≤-()411413341n n m ⎛⎫-≤- ⎪-⎝⎭令，即， ()*12,41n n c n n =≥∈-N 4133n n m c c ⎛⎫-≤ ⎪⎝⎭可得， ()2439n n c c m -≤故原题意等价于对任意，恒成立， ()2439n n c c m -≤2n ≥n *∈N ∵的对称轴为， ()2439y x x =-16x =注意到数列为递减数列，且， {}()*2,n c n n ≥∈N 211156n c c ≤=<故当时，取到最大值， 2n =()2439n n c c -241116391515675⎡⎤⎛⎫-=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦则，故m 的最小值. 16675m ≥1667522．已知函数． ()()3213log 0,132a f x x x x a a =-+>≠(1)若为定义域上的增函数，求a 的取值范围；()f x (2)令，设函数，且，求证：e a =()()314ln 93g x f x x x x =--+()()120g x g x +=123x x +≥【答案】(1)； 141,e ⎛⎤ ⎥⎝⎦(2)证明见解析.【分析】（1）由为定义域上的增函数可得恒成立，可转化为，故求()f x ()0f x '≥3213ln x x a≥-+的最大值即可求得答案；32()3h x x x =-+（2）由可得，令求得()()120g x g x +=()()21212121213ln 2x x x x x x x x -+++=-12(0),t x x t =>的值域，从而得到，解不等式即可. ()ln t t t ϕ=-()()212121312x x x x -+++≤-【详解】（1）的定义域为， ()f x ()0,∞+21()3ln f x x x x a'=-+由为定义域上的增函数可得恒成立.()f x ()0f x '≥则由得， 2130ln x x x a -+≥3213ln x x a≥-+令，32()3h x x x =-+2()363(2)h x x x x x '=-+=--所以当时，单调递增；()0,2x ∈()()0,h x h x '>当时，单调递减；()2,x ∈+∞()()0,h x h x '<故,max ()(2)4h x h ==则有 解得. 1140ln ln 4a a ≥⇒<≤141,e a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦故a 的取值范围为 141,e ⎛⎤ ⎥⎝⎦（2） 3213()()4ln 93ln 932g x f x x x x x x x =--+=--+由有 ()()120g x g x +=22111222333ln 93ln 9022x x x x x x --+--+=有 ()()2212121233ln 902x x x x x x -+-++=即 ()()21212121212ln 302x x x x x x x x ⎡⎤-+--++=⎣⎦即. ()()21212121213ln 2x x x x x x x x -+++=-令12(0),()ln t x x t t t t ϕ=>=-由可得当时，单调递增； ()11t tϕ'=-()0,1t ∈()()0,t t ϕϕ'>当时，单调递减；则，()1,t ∈+∞()()0,t t ϕϕ'<()(1)1t ϕϕ≤=-即， ()()212121312x x x x -+++≤-解得(负值舍去)，123x x +≥123x x +≤故123x x +≥【点睛】方法点睛：对于利用导数研究函数的综合问题的求解策略：1、通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，从而求出参数的取值范围；2、利用可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．。

2016-2017学年安徽省阜阳市临泉一中高二（下）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知复数z满足（z﹣1）i＝1+i，则z＝（）A．﹣2﹣i B．﹣2+i C．2﹣i D．2+i2．（5分）命题“x＞0，总有（x+1）e x＞1”的否定是（）A．“x＞0，使得（x+1）e x＞1”B．“x＞0，总有（x+1）e x≥1”C．“x＞0，使得（x+1）e x≤1”D．x＞0，总有（x+1）e x＜1”3．（5分）两个变量之间的线性相关程度越低，则其线性相关系数的数值（）A．越小B．越接近于﹣1C．越接近于0D．越接近于1 4．（5分）若抛物线y2＝2px，（p＞0）上一点P（2，y0）到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为（）A．y2＝4x B．y2＝6x C．y2＝8x D．y2＝10x5．（5分）已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（）A．B．C．D．＝0.08x+1.236．（5分）设双曲线的两个焦点为F1，F2，P是双曲线上的一点，且|PF1|：|PF2|＝3：4，则△PF1F2的面积等于（）A．10B．8C．8D．167．（5分）按流程图的程序计算，若开始输入的值为x＝3，则输出的x的值是（）A．6B．21C．156D．2318．（5分）已知f（x）＝2xf′（1）+lnx，则f′（1）＝（）A．﹣e B．﹣1C．1D．e9．（5分）对任意的正整数n，2n与n2的大小关系为（）A．当n＞2时，2n＞n2B．当n＞3时，2n＞n2C．当n＞4时，2n＞n2D．当n＞5时，2n＞n210．（5分）以抛物线y2＝2px（p＞0）的焦半径|PF|为直径的圆与y轴位置关系为（）A．相交B．相离C．相切D．不确定11．（5分）设x，y，z∈（0，+∞），则三数中（）A．都不大于2B．都不小于2C．至少有1个不小于2D．至少有1个不大于212．（5分）设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）＝0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）D．（0，1）∪（1，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）复数（1+2i）i的虚部为．14．（5分）椭圆＝1的左、右焦点为F1，F2，点P在椭圆上，则|PF1|•|PF2|最大值为．15．（5分）函数f（x）＝x﹣sin2x+a sin x在R上单调递增，则a的取值范围为．16．（5分）在计算“1×2+2×3+…+n（n+1）”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第k项：k（k+1）＝[k（k+1）（k+2）﹣（k﹣1）k（k+1）]由此得1×2＝（1×2×3﹣0×1×2），2×3＝（2×3×4﹣1×2×3）…n（n+1）＝[n（n+1）（n+2）﹣（n﹣1）n（n+1）]相加，得1×2+2×3+…+n（n+1）＝n（n+1）（n+2）类比上述方法，请你计算“1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）”，其结果为．三、解答题（本大题共6大题，共70分）17．（10分）随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长．设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如表：（1）求y关于t的线性回归方程；（2）用所求回归方程预测该地区2016年的人民币储蓄存款．18．（12分）已知x≥﹣3，求证：﹣＞﹣．19．（12分）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽调查了500位老人，结果如表所示：（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（1）完成2×2列联表，并根据表中数据，问是否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者帮助与性别有关？20．（12分）设函数f（x）＝2x3+3ax2+3bx+8c在x＝1及x＝2时取得极值．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若对任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立，求c的取值范围．21．（12分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值．22．（12分）设函数f（x）＝﹣klnx，k＞0．（1）求f（x）的单调区间和极值；（2）证明：若f（x）存在零点，则f（x）在区间（1，]上仅有一个零点．2016-2017学年安徽省阜阳市临泉一中高二（下）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知复数z满足（z﹣1）i＝1+i，则z＝（）A．﹣2﹣i B．﹣2+i C．2﹣i D．2+i【解答】解：由（z﹣1）i＝1+i，得z﹣1＝，∴z＝2﹣i．故选：C．2．（5分）命题“x＞0，总有（x+1）e x＞1”的否定是（）A．“x＞0，使得（x+1）e x＞1”B．“x＞0，总有（x+1）e x≥1”C．“x＞0，使得（x+1）e x≤1”D．x＞0，总有（x+1）e x＜1”【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“x＞0，总有（x+1）e x＞1”的否定是：x＞0，使得（x+1）e x≤1．故选：C．3．（5分）两个变量之间的线性相关程度越低，则其线性相关系数的数值（）A．越小B．越接近于﹣1C．越接近于0D．越接近于1【解答】解：由相关系数r的绝对值越趋近于1，相关性越强；越趋近于0，相关性越弱，可得C正确．故选：C．4．（5分）若抛物线y2＝2px，（p＞0）上一点P（2，y0）到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为（）A．y2＝4x B．y2＝6x C．y2＝8x D．y2＝10x【解答】解：∵抛物线y2＝2px（p＞0）上一点P（2，y0）到其准线的距离为4，∴，解得p＝4，∴抛物线的标准方程为y2＝8x．故选：C．5．（5分）已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（）A．B．C．D．＝0.08x+1.23【解答】解：法一：由回归直线的斜率的估计值为1.23，可排除D由线性回归直线方程样本点的中心为（4，5），将x＝4分别代入A、B、C，其值依次为8.92、9.92、5，排除A、B法二：因为回归直线方程一定过样本中心点，将样本点的中心（4，5）分别代入各个选项，只有C满足，故选：C．6．（5分）设双曲线的两个焦点为F1，F2，P是双曲线上的一点，且|PF1|：|PF2|＝3：4，则△PF1F2的面积等于（）A．10B．8C．8D．16【解答】解：由双曲线得a2＝1，b2＝8，．又|PF1|：|PF2|＝3：4，|PF2|﹣|PF1|＝2，解得|PF1|＝6，|PF2|＝8．又|F1F2|＝2c＝6．∴＝＝．故面积等于．故选：C．7．（5分）按流程图的程序计算，若开始输入的值为x＝3，则输出的x的值是（）A．6B．21C．156D．231【解答】解：∵x＝3，∴＝6，∵6＜100，∴当x＝6时，＝21＜100，∴当x＝21时，＝231＞100，停止循环则最后输出的结果是231，故选：D．8．（5分）已知f（x）＝2xf′（1）+lnx，则f′（1）＝（）A．﹣e B．﹣1C．1D．e 【解答】解：函数f（x）＝2xf′（1）+lnx，可得f′（x）＝2f′（1）+，∴f′（1）＝2f′（1）+1，f′（1）＝﹣1．故选：B．9．（5分）对任意的正整数n，2n与n2的大小关系为（）A．当n＞2时，2n＞n2B．当n＞3时，2n＞n2 C．当n＞4时，2n＞n2D．当n＞5时，2n＞n2【解答】解：当n＝1时，n2＜2n；当n＝2时，n2＝2n；当n＝3时，n2＞2n；当n＝4时，n2＝2n；当n＝5时，n2＜2n；当n＝6时，n2＜2n；猜想：当n≥5时，n2＜2n下面下面用数学归纳法证明：（1）当n＝5时，由上面的探求可知猜想成立（2）假设n＝k（k≥5）时猜想成立，即2k＞k2则2•2k＞2k2，∵2k2﹣（k+1）2＝k2﹣2k﹣1＝（k﹣1）2﹣2当k≥5时（k﹣1）2﹣2＞0，∴2k2＞（k+1）2从而2k+1＞（k+1）2所以当n＝k+1时，猜想也成立综合（1）（2），对n∈N*猜想都成立，故选：C．10．（5分）以抛物线y2＝2px（p＞0）的焦半径|PF|为直径的圆与y轴位置关系为（）A．相交B．相离C．相切D．不确定【解答】解：抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点F的坐标为（，0），设点P点坐标为（x1，y1），则以PF为直径的圆的圆心是（，），根据抛物线的定义|PF|与P到直线x＝﹣是等距离的，所以PF为直径的圆的半径为，因此以PF为直径的圆与y轴的位置关系相切，故选：C．11．（5分）设x，y，z∈（0，+∞），则三数中（）A．都不大于2B．都不小于2C．至少有1个不小于2D．至少有1个不大于2【解答】解：a+b+c＝x++y++z+＝（x+）+（y+）+（z+）≥6（*）当且仅当x＝y＝z＝1时取“＝”，假设a，b，c三数都小于2，则a+b+c＜6这与（*）矛盾∴假设不成立，即a，b，c三数至少有一个不小于2．故选：C．12．（5分）设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）＝0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）D．（0，1）∪（1，+∞）【解答】解：设g（x）＝，则g（x）的导数为：g′（x）＝，∵当x＞0时总有xf′（x）＜f（x）成立，即当x＞0时，g′（x）恒小于0，∴当x＞0时，函数g（x）＝为减函数，又∵g（﹣x）＝＝＝＝g（x），∴函数g（x）为定义域上的偶函数又∵g（﹣1）＝＝0，∴函数g（x）的图象性质类似如图：数形结合可得，不等式f（x）＞0⇔x•g（x）＞0⇔或，⇔0＜x＜1或x＜﹣1．故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）复数（1+2i）i的虚部为1．【解答】解：∵（1+2i）i＝﹣2+i，∴复数（1+2i）i的虚部为1．故答案为：1．14．（5分）椭圆＝1的左、右焦点为F1，F2，点P在椭圆上，则|PF1|•|PF2|最大值为8．【解答】解：由椭圆方程＝1可知：a＝2，|PF1|+|PF2|＝2a＝4，则基本不等式的性质可知：|PF1|•|PF2|≤（）2＝8，当且仅当|PF1|＝|PF2|＝2时，取等号，|PF1|•|PF2|最大值为8，故答案为：8．15．（5分）函数f（x）＝x﹣sin2x+a sin x在R上单调递增，则a的取值范围为[﹣，]．【解答】解：函数f（x）＝x﹣sin2x+a sin x的导数为f′（x）＝1﹣cos2x+a cos x，由题意可得f′（x）≥0恒成立，即为1﹣cos2x+a cos x≥0，即有﹣cos2x+a cos x≥0，设t＝cos x（﹣1≤t≤1），即有5﹣4t2+3at≥0，当t＝0时，不等式显然成立；当0＜t≤1时，3a≥4t﹣，由4t﹣在（0，1]递增，可得t＝1时，取得最大值﹣1，可得3a≥﹣1，即a≥﹣；当﹣1≤t＜0时，3a≤4t﹣，由4t﹣在[﹣1，0）递增，可得t＝﹣1时，取得最小值1，可得3a≤1，即a≤，综上可得a的范围是[﹣，]，故答案为：[﹣，]．16．（5分）在计算“1×2+2×3+…+n（n+1）”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第k项：k（k+1）＝[k（k+1）（k+2）﹣（k﹣1）k（k+1）]由此得1×2＝（1×2×3﹣0×1×2），2×3＝（2×3×4﹣1×2×3）…n（n+1）＝[n（n+1）（n+2）﹣（n﹣1）n（n+1）]相加，得1×2+2×3+…+n（n+1）＝n（n+1）（n+2）类比上述方法，请你计算“1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）”，其结果为n（n+1）（n+2）（n+3）．【解答】解：∵n（n+1）（n+2）＝∴1×2×3＝（1×2×3×4﹣0×1×2×3）2×3×4＝（2×3×4×5﹣1×2×3×4）…n（n+1）（n+2）＝∴1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）＝[（1×2×3×4﹣0×1×2×3）+（2×3×4×5﹣1×2×3×4）+…+n×（n+1）×（n+2）×（n+3）﹣（n﹣1）×n×（n+1）×（n+2）＝故答案为：三、解答题（本大题共6大题，共70分）17．（10分）随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长．设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如表：（1）求y关于t的线性回归方程；（2）用所求回归方程预测该地区2016年的人民币储蓄存款．【解答】解：（1）由图表求得：＝3，＝7.2，∴＝1.2，＝7.2﹣1.2×3＝3.6，∴y关于t的回归方程＝1.2t+3.6．（2）t＝6时，＝1.2×6+3.6＝10.8（千亿元）18．（12分）已知x≥﹣3，求证：﹣＞﹣．【解答】证明：要证﹣＞﹣只需证+＞+，只需证＞，只需证（x+4）（x+5）＞（x+3）（x+6），即x2+9x+20＞x2+9x+18，即20＞18上式显然成立，以上各步可逆，所以得证．19．（12分）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽调查了500位老人，结果如表所示：（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（1）完成2×2列联表，并根据表中数据，问是否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者帮助与性别有关？【解答】解：（1）根据表中数据知，估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例为＝0.14＝14%；（2）补充2×2列联表如下，计算K2＝≈9.967，且9.967＞6.635，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者帮助与性别有关．20．（12分）设函数f（x）＝2x3+3ax2+3bx+8c在x＝1及x＝2时取得极值．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若对任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立，求c的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f'（x）＝6x2+6ax+3b，因为函数f（x）在x＝1及x＝2取得极值，则有f'（1）＝0，f'（2）＝0．即解得a＝﹣3，b＝4．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，f（x）＝2x3﹣9x2+12x+8c，f'（x）＝6x2﹣18x+12＝6（x﹣1）（x﹣2）．当x∈（0，1）时，f'（x）＞0；当x∈（1，2）时，f'（x）＜0；当x∈（2，3）时，f'（x）＞0．所以，当x＝1时，f（x）取得极大值f（1）＝5+8c，又f（0）＝8c，f（3）＝9+8c．则当x∈[0，3]时，f（x）的最大值为f（3）＝9+8c．因为对于任意的x∈[0，3]，有f（x）＜c2恒成立，所以9+8c＜c2，解得c＜﹣1或c＞9，因此c的取值范围为（﹣∞，﹣1）∪（9，+∞）．21．（12分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为c，依题意∴b＝1，∴所求椭圆方程为．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2）．（1）当AB⊥x轴时，．（2）当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为y＝kx+m．由已知，得．把y＝kx+m代入椭圆方程，整理得（3k2+1）x2+6kmx+3m2﹣3＝0，∴，．∴|AB|2＝（1+k2）（x2﹣x1）2＝＝＝＝＝．当且仅当，即时等号成立．当k＝0时，，综上所述|AB|max＝2．∴当|AB|最大时，△AOB面积取最大值．22．（12分）设函数f（x）＝﹣klnx，k＞0．（1）求f（x）的单调区间和极值；（2）证明：若f（x）存在零点，则f（x）在区间（1，]上仅有一个零点．【解答】解：（1）由f（x）＝f'（x）＝x﹣由f'（x）＝0解得x＝f（x）与f'（x）在区间（0，+∞）上的情况如下：）所以，f（x）的单调递增区间为（），单调递减区间为（0，）；f（x）在x＝处的极小值为f（）＝，无极大值．（2）证明：由（1）知，f（x）在区间（0，+∞）上的最小值为f（）＝．因为f（x）存在零点，所以，从而k≥e当k＝e时，f（x）在区间（1，）上单调递减，且f（）＝0所以x＝是f（x）在区间（1，）上唯一零点．当k＞e时，f（x）在区间（0，）上单调递减，且，所以f（x）在区间（1，）上仅有一个零点．综上所述，若f（x）存在零点，则f（x）在区间（1，]上仅有一个零点．。

试题文23.命题p ：对任意x R,总有|x > 0.命题q ：x=1是方程％ +2=0的解，则下列为真命题的是（A. pq B.p qC .p qinD.p qx y 54. x 、y 满足 x y 0 则z= 2x+4y 的最大值为x 3A. 5B-38 C.10D.385.命题"x 0 , x 2x 0”的否定为A. x 0 , 使x 2x 0B .2x 0 ,使 xx 0C.x 0 ,x 2 xD.x 0, x 2x 06.椭圆x 22y 1.,焦点在y 轴上， 离心率 2e贝U m=m2A.1B.4C1 D.2427.等比数列a n 中，a 2 2, a 514，则a© a ? 83a 3a 4 a n a n 1A. 16 1 4 nB.16 12 n321P F 2，则椭圆E 的离心率为安徽省阜阳市临泉县第一中学 2016-2017学年高二数学12月段考（期末）1 •等差数列｛a n ｝中，a 3=2, a 5=7,贝U a 7=A. 10 B.20C.16 D .12 、选择题：（共60分，每小题5分）2 .△ ABC 中，角 A B 、C 的对边分别为a 、b 、c,sinA=2cosBsinC ，则△ ABC 为A.等腰三角形 B •等边三角形 C •钝角三角形 D •直角三角形321&已知椭圆E 的左右焦点为 F 1、F 2，过F 1且斜率为2对的直线交椭圆E 于P 、Q 两点，若PF 1丄A.3 B.39. 若不等式x2 bx c 0的解集为A.( -1 ，-1)2 BC. (，-1)2(1, +10 .若｛a n ｝为等差数列,S n为其前A. a1 v 0B.d > 0C.C.)Sl2 V S8 n项的和,2,11. △ ABC中，角A、B C的对边分别为A.充分不必要条件B.23D.2则不等式Cx bx 1 v 0的解集为（公差为d, S8 v s , S9 = Si o，则下列成立的是D. 满足S n > 0的最大的n为19a、b、c,已知A=— , a= 2，则b= . 3 是B=—成立的（4 3必要不充分条件12.若关于x的不等式（x a）2v 1成立的充分不必要条件为A . / 1 3、B.1 3 (-,-)2 2 2’ 2C .(-,1)(3, + )D. (-,丄]2 2 2、填空题:(共20 分介，每小题 5分）C.充要条件既不充分也不必要条件D.2 x[3，+21 31v x v -，贝y a的取值范围是213 .若抛物线y2=2px的焦点与椭圆61的右焦点重合，则P=214 . x 1,2 , x 2 ax 4 > 0 恒成立，则a 的取值范围是215. P为椭圆—y21上任一点，F为其右焦点，O为其中心，则PF PO的最大值为216.下列命题或说法正确的有（填序号） _________________①b 2=ac是a、b、c成等比数列的充要条件②"若xy=0 ,则x、y中至少有一个为0 ”的否命题为真命题③关于x的不等式x2（m 1）x m 4 0的两根一个小于-1，一个大于1,则m的取值范围是m< 2.三、解答题：17 . （10 分）已知p：“ x [1,2], x2 a 0”，q: “ x R,x2 2ax 2 a 0”。

2016—2017临泉第一中学高二上学期学科竞赛文科数学试题第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1。

已知命题“若p ，则q ”为真命题,则下列命题中一定为真命题的是（ ）A ．若q ，则pB ．若p ⌝，则q ⌝C ．若q ⌝,则p ⌝D ．若p ,则q ⌝2。

已知抛物线的焦点坐标是(0,2)-，则该抛物线的标准方程是（ ）A ．28x y =-B ．28x y =C ．28y x =-D ．28y x = 3.双曲线2214x y -=的渐近线方程为（ ） A ．2y x =± B ．52y x =± C ．12y x =± D ．255y x =± 4。

等差数列{}n a 中，33a =，21018a a +=，则数列{}n a 的公差为( ）A ．1B ．2C 。

3D ．45.下列命题中是假命题的是( ）A ．对任意x R ∈，30x >B ．对任意(0,)x ∈+∞,sin x x >C 。

存在0x R ∈，使20log 0x =D ．存在0x R ∈，使00sin cos 2x x +=6. 在ABC ∆中，角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ，c ，若2A B =，则a 等于（ ）A ．2cos bB B ．2sin b B C.2cos b A D ．2sin b A7。

若等比数列{}n a 各项都是正数，13a =，12321a a a ++=，则456a a a ++的值为（ ）A ．42B ．63C 。

84D ．1688.“0a =”是“函数||x a y e -=为偶函数”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9。

函数()y f x =的图像如图所示，则'()y f x =的图像可能是（ )A ．B ． C. D ．10.变量,x y 满足约束条件12314y x y x y ≥-⎧⎪-≥⎨⎪+≤⎩，若使z ax y =+取得最大值的最优解不唯一，则实数a 的取值集合是（ ）A ．{3,0}-B ．{3,1}- C.{0,1} D ．{3,0,1}-11。

语文试题第I卷（阅读题）一、现代文阅读（９分，每小题３分）阅读下面的文章,完成后面小题。

下一代触屏手机什么样?不管触屏手机多么方便，有一点你不能不承认:你手指下的东西，一支笔也罢,一片树叶也罢，摸起全像玻璃。

因为目前的触屏技术,还无法赋予虚拟物体以真实的质地感.人有５种感觉，但在手机和平板电脑上，目前充分实现的只有视觉和听觉，对触觉的模拟还处于初步阶段，味觉和嗅觉则还完全没有。

下一步我们将有望进入超级触屏的时代.未来，虚拟事物将更加逼真地呈现在你的面前,对它们的操作几乎可以跟操作真实物体相媲美。

在指尖这么小的方寸之地，如何才能实现这一点呢？唯有借助触幻觉。

有一种触幻觉叫电振动，这一现象是在1 ９５ 3年偶然发现的。

一天，美国化学家爱德华一马琳克洛德接触了一个黄铜制的插座，他注意到，当灯亮时，其表面给人的感觉好像要粗糙些。

通过进一步的实验，他发现正是微羁的交流电导致了这种幻觉。

我们知道，交流电以某种精确的频率振荡。

当你把手指放在通交流电的屏幕上，由于静电吸引，在你手指皮肤下面就有电荷堆积起。

电荷的数量将随着交流电一起振荡,所以在你手指和屏幕之间的静电吸引力也随着时间变化.当手指在屏幕上移动时，这个静电力将吸住你手指的皮肤，阻碍它移动:由于静电力是周期性变化的，这将诱导你手指上的皮肤也发生周期性振动。

这种轻微的振动将会被手指上的触觉感受器探测到。

由于这类皮肤的振动本质上跟手指滑在像木头、砂纸等毛糙物体表面时的感觉是一样的.所以大脑就把它解释成了你在触摸质地粗糙的物体。

201０年，美国一位工程师利用电振动制造触幻觉的原理开发了一款具有虚拟质地感的触屏，可以安装在自动取款机、手机上。

测试表明，一般说，高频电流比起低频电流会让屏幕摸起更光滑些。

比如,当电流频率在400赫兹时，屏幕摸起像一张纸,而在8 0赫兹时,则像凹凸不平的皮革。

原则上，设计者还可以用这个效应设计具有不同质地感的网页或者应用程序。

例如，我们可以把电子书的页面做成像真实的纸张一样粗糙。

2016-2017学年安徽省阜阳市临泉一中高二（下）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理数根，那么a、b、c中至少有一个偶数时，下列假设正确的是（）A．假设a、b、c都是偶数B．假设a、b、c都不是偶数C．假设a、b、c至多有一个偶数D．假设a、b、c至多有两个偶数2．《论语•学路》篇中说：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以，名不正，则民无所措手足．”上述推理用的是（）A．类比推理B．归纳推理C．演绎推理D．一次三段论3．计算=（）A．B．C．﹣ D．﹣4．计算（1+）dx的结果为（）A．1 B．C．1+D．1+5．曲线y=lnx上的点到直线y=x+1的最短距离是（）A．B．2 C．D．16．设函数f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）可能为（）A ．B ．C ．D ．7．现有两个推理：①在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”；②由“若数列{a n }为等差数列，则有=成立”类比“若数列{b n }为等比数列，则有=成立”则关于两个推理（ ）A ．都正确B ．只有②正确C ．只有①正确D ．都不正确8．设曲线y=x n +1（n ∈Z *）在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为x n ，则x 1•x 2•x 3…•x n 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．19．将和式的极限（p ＞0）表示成定积分（ ）A ．dxB ．x p dxC ．dxD ．dx10．如图所示的是函数f （x ）=x 3+bx 2+cx +d 的大致图象，则x 12+x 22等于（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知函数f （x ）=（x 2﹣2mx +m 2）lnx 无极值点，则实数m 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，） B ．（﹣∞，1] C ．（﹣2，0）∪（0，1] D ．（﹣∞，]∪{1}12．设f （x ）是定义在R 上的可导函数，且满足f′（x ）＞f （x ），对任意的正数a，下面不等式恒成立的是（）A．f（a）＜e a f（0）B．f（a）＞e a f（0）C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数f（x）=（2x+1）e x，f′（x）为f（x）的导函数，则f′（0）的值为．14．过原点与曲线y=相切的切线方程为．15．设P为曲线C：y=x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为[0，]，则点P横坐标的取值范围为．16．已知函数f（x）的定义域为[﹣1，5]，部分对应值如表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图示．下列关于f（x）的命题：①函数f（x）的极大值点为0，4；②函数f（x）在[0，2]上是减函数；③如果当x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；④当1＜a＜2时，函数y=f（x）﹣a有4个零点；⑤函数y=f（x）﹣a的零点个数可能为0、1、2、3、4个．其中正确命题的序号是．三、解答题：（本大题共6小题，17每题10分，18、19、20、21、22每题12分，共70分）17．设数列{a n}满足．（1）求a2，a3，a4；（2）由（1）猜想a n的一个通项公式，并用数学归纳法证明你的结论．18．已知f（x）=x3+3ax2+bx+a2（a＞1）在x=﹣1时有极值0．（1）求常数a，b的值；（2）求f（x）的单调区间．（3）方程f（x）=c在区间[﹣4，0]上有三个不同的实根时实数c的范围．19．如图，设铁路AB长为50，BC⊥AB，且BC=10，为将货物从A运往C，现在AB上距点B为x的点M处修一公路至C，已知单位距离的铁路运费为2，公路运费为4．（1）将总运费y表示为x的函数；（2）如何选点M才使总运费最小？20．（1）分别比较log23和log34，log34和log45的大小，归纳出一个一般性的结论，并证明你的结论；（2）已知a，b，x，y∈R，证明：（a2+b2）（x2+y2）≥（ax+by）2，并利用上述结论求（sin2x+cos2x）（+）的最小值（其中x∈R）．21．已知函数f（x）=alnx++x（a≠0）．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x﹣2y=0垂直，求实数a的值；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅲ）当a∈（﹣∞，0）时，记函数f（x）的最小值为g（a），求证：g（a）≤．22．已知函数f（x）=e x﹣a（x+1）（a∈R）（e是自然度数的底数）（Ⅰ）若f（x）的图象与x轴相切，求实数a的值；（Ⅱ）当0≤a≤1时，求证：f（x）≥0；（Ⅲ）求证：对任意的正整数n，都有（1+）（1+）…+（1+）＜e．2016-2017学年安徽省阜阳市临泉一中高二（下）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理数根，那么a、b、c中至少有一个偶数时，下列假设正确的是（）A．假设a、b、c都是偶数B．假设a、b、c都不是偶数C．假设a、b、c至多有一个偶数D．假设a、b、c至多有两个偶数【考点】R9：反证法与放缩法．【分析】本题考查反证法的概念，逻辑用语，否命题与命题的否定的概念，逻辑词语的否定．根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，故只须对“b、c 中至少有一个偶数”写出否定即可．【解答】解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定“至少有一个”的否定“都不是”．即假设正确的是：假设a、b、c都不是偶数故选：B．2．《论语•学路》篇中说：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以，名不正，则民无所措手足．”上述推理用的是（）A．类比推理B．归纳推理C．演绎推理D．一次三段论【考点】F5：演绎推理的意义．【分析】演绎推理，就是从一般性的前提出发，通过推导即“演绎”，得出具体陈述或个别结论的过程，演绎推理是从一般到特殊的推理，题目中所给的这种推理符合演绎推理的形式．【解答】解：演绎推理，就是从一般性的前提出发，通过推导即“演绎”，得出具体陈述或个别结论的过程，演绎推理可以帮助我们发现结论，题目中所给的这种推理符合演绎推理的形式，故选C．3．计算=（）A．B．C．﹣ D．﹣【考点】6F：极限及其运算．【分析】利用导数的定义，即可求解．【解答】解：设f（x）=sinx，f′（x）=cosx，则=cos=，故选B．4．计算（1+）dx的结果为（）A．1 B．C．1+D．1+【考点】67：定积分．【分析】由定积分的公式和定积分的几何意义计算可得．【解答】解：（1+）dx=1dx+dx=1+dx∵由定积分的几何意义可知dx表示圆x2+y2=1在第一象限的面积，即单位圆的四分之一，∴dx=×π×12=，∴（1+）dx=1+，故选：C5．曲线y=lnx上的点到直线y=x+1的最短距离是（）A．B．2 C．D．1【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出和y=x+1平行的直线和y=lnx相切，求函数的导数，利用导数的几何意义求出切点坐标即可得到结论．【解答】解：设与y=x+1平行的直线与y=lnx相切，则切线斜率k=1，∵y=lnx，∴，由，得x=1．当x=1时，y=ln1=0，即切点坐标为P（1，0），则点（1，0）到直线的距离就是线y=lnx上的点到直线y=x+1的最短距离，∴点（1，0）到直线的距离为：d==，∴曲线y=lnx上的点到直线l：y=x+1的距离的最小值为．故选：A．6．设函数f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）可能为（）A．B．C．D．【考点】3O：函数的图象；63：导数的运算．【分析】先从f（x）的图象判断出f（x）的单调性，根据函数的单调性与导函数的符号的关系判断出导函数的符号，判断出导函数的图象【解答】解：由f（x）的图象判断出f（x）在区间（﹣∞，0）上递增；在（0，+∞）上先增再减再增∴在区间（﹣∞，0）上f′（x）＞0，在（0，+∞）上先有f′（x）＞0再有f′（x）＜0再有f′（x）＞0故选D．7．现有两个推理：①在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”；②由“若数列{a n}为等差数列，则有=成立”类比“若数列{b n}为等比数列，则有=成立”则关于两个推理（）A．都正确B．只有②正确C．只有①正确D．都不正确【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】分别判断两个推理，即可得出结论．【解答】解：①在四面体ABCD中，设点A在底面上的射影为O，则三个侧面的面积都大于在底面上的投影的面积，故三个侧面的面积之和一定大于底面的面积，故①正确由“若数列{a n}为等差数列，则有=立”，利用和与积，类比“若数列{b n}为等比数列，则有=成立”，正确．故选A．8．设曲线y=x n+1（n∈Z*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为x n，则x1•x2•x3…•x n的值为（）A．B． C． D．1【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】欲判x1•x2•…•x n的值，只须求出切线与x轴的交点的横坐标即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：对y=x n+1（n∈N*）求导得y′=（n+1）x n，令x=1得在点（1，1）处的切线的斜率k=n+1，在点（1，1）处的切线方程为y﹣1=（n+1）（x﹣1），不妨设y=0，x n=1﹣=，则x1•x2•x3…•x n=••…=．故选：C．9．将和式的极限（p＞0）表示成定积分（）A．dx B．x p dx C．dx D．dx 【考点】67：定积分．【分析】利用积分的定义，可得x p dx=（ξi）p△x i=（）p×=，由此可得结论．【解答】解：取积分区间[0，1]，并分成n等分[x i﹣1，x i]，每份为△x i=，令→0，相当于n趋向无穷大，然后取ξi=∴n→+∞时，→0，（ξi）p△x i→（）p×∴x p dx=（ξi）p△x i=（）p×=故选B．10．如图所示的是函数f（x）=x3+bx2+cx+d的大致图象，则x12+x22等于（）A．B．C．D．【考点】63：导数的运算；36：函数解析式的求解及常用方法；7H：一元二次方程的根的分布与系数的关系．【分析】由图象知f（x）=0的根为0，1，2，求出函数解析式，x1，x2为导函数的两根，可结合根与系数求解．【解答】解：由图象知f（x）=0的根为0，1，2，∴d=0．∴f（x）=x3+bx2+cx=x（x2+bx+c）=0．∴x2+bx+c=0的两个根为1和2．∴b=﹣3，c=2．∴f（x）=x3﹣3x2+2x．∴f′（x）=3x2﹣6x+2．∵x1，x2为3x2﹣6x+2=0的两根，∴．∴．11．已知函数f（x）=（x2﹣2mx+m2）lnx无极值点，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，）B．（﹣∞，1]C．（﹣2，0）∪（0，1]D．（﹣∞，]∪{1}【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】函数f（x）=（x2﹣2mx+m2）lnx（x＞0），f′（x）=（2x﹣2m）lnx+（x﹣2m+）=（2xlnx+x﹣m）．当x＞1且x＞m时，即x＞max（1，m）时，f′（x）＞0，可得函数f（x）单调递增，满足函数f（x）取极值．对m分类讨论，利用导数研究函数的单调性极值即可得出．【解答】解：函数f（x）=（x2﹣2mx+m2）lnx（x＞0），f′（x）=（2x﹣2m）lnx+（x﹣2m+）=（2xlnx+x﹣m）．当x＞1且x＞m时，即x＞max（1，m）时，f′（x）＞0，∴函数f（x）单调递增，满足函数f（x）无极值．①m＞1时，只要求x∈（0，m）时，f′（x）≥0即可，只需2xlnx+2x﹣m≤0即可．∴m≥2x+2xlnx，令g（x）=x+2xlnx，g′（x）=3+2lnx，可得函数g（x）的图象：∴m ＞g （m ）=m +2mlnm ，解得：m ＜1，舍去．②m=1时，只要求x ∈（0，1）时，f′（x ）≥0即可，即1≥g （x ）． 而g （x ）max =g （1）=1，成立，即m=1满足条件．③当0＜m ＜1时，只要求x ∈（0，1）时，f′（x ）≥0即可，∴m ≥g （x ）max =g （1）=1，不符合题意，舍去．④当m ≤0时，只要求x ∈（0，1）时，f′（x ）≥0即可，∴m ≤g （x ）min ==﹣2，即m ≤﹣2．综上可得：m 的取值范围是∪{1}．故选：D ．12．设f （x ）是定义在R 上的可导函数，且满足f′（x ）＞f （x ），对任意的正数a ，下面不等式恒成立的是（ ）A ．f （a ）＜e a f （0）B ．f （a ）＞e a f （0）C ．D ．【考点】6B ：利用导数研究函数的单调性；63：导数的运算． 【分析】根据选项令f （x ）=，可以对其进行求导，根据已知条件f′（x ）＞f （x ），可以证明f （x ）为增函数，可以推出f （a ）＞f （0），在对选项进行判断；【解答】解：∵f （x ）是定义在R 上的可导函数，∴可以令f （x ）=，∴f′（x ）==，∵f′（x ）＞f （x ），e x ＞0， ∴f′（x ）＞0，∴f（x）为增函数，∵正数a＞0，∴f（a）＞f（0），∴＞=f（0），∴f（a）＞e a f（0），故选B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数f（x）=（2x+1）e x，f′（x）为f（x）的导函数，则f′（0）的值为3．【考点】63：导数的运算．【分析】先求导，再带值计算．【解答】解：∵f（x）=（2x+1）e x，∴f′（x）=2e x+（2x+1）e x，∴f′（0）=2e0+（2×0+1）e0=2+1=3．故答案为：3．14．过原点与曲线y=相切的切线方程为x﹣2y=0．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先设切点坐标为P，然后根据导数的几何意义在x=a处的导数即为切线的斜率，以及根据原点和p点求出斜率k，解方程即可求出切点，再根据点斜时求出切线方程即可．【解答】解：设切点P（x0，），那么切线斜率，k=又因为切线过点O（0，0）及点P则k=，=，解得x0=2，∴k=，从而切线方程为x﹣2y=0；故答案为：x﹣2y=0．15．设P为曲线C：y=x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为[0，]，则点P横坐标的取值范围为[﹣1，﹣] ．【考点】I2：直线的倾斜角；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】切线的斜率k=tanθ∈[0，1]．设切点为P（x0，y0），k=y′|x=x0=2x0+2，上此可知点P横坐标的取值范围．【解答】解：∵切线的斜率k=tanθ∈[tan0，tan]=[0，1]．设切点为P（x0，y0），于是k=y′|x=x0=2x0+2，∴x0∈[﹣1，﹣]．答案[﹣1，﹣]16．已知函数f（x）的定义域为[﹣1，5]，部分对应值如表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图示．下列关于f（x）的命题：①函数f（x）的极大值点为0，4；②函数f（x）在[0，2]上是减函数；③如果当x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；④当1＜a＜2时，函数y=f（x）﹣a有4个零点；⑤函数y=f（x）﹣a的零点个数可能为0、1、2、3、4个．其中正确命题的序号是①②⑤．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】由导数图象可知，函数的单调性，从而可得函数的极值，故可得①，②正确；因为在当x=0和x=4，函数取得极大值f（0）=2，f（4）=2，要使当x∈[﹣1，t]函数f（x）的最大值是4，当2≤t≤5，所以t的最大值为5，所以③不正确；由f（x）=a知，因为极小值f（2）未知，所以无法判断函数y=f（x）﹣a有几个零点，所以④不正确，根据函数的单调性和极值，做出函数的图象如图，即可求得结论．【解答】解：由导数图象可知，当﹣1＜x＜0或2＜x＜4时，f'（x）＞0，函数单调递增，当0＜x＜2或4＜x＜5，f'（x）＜0，函数单调递减，当x=0和x=4，函数取得极大值f（0）=2，f（4）=2，当x=2时，函数取得极小值f（2），所以①正确；②正确；因为在当x=0和x=4，函数取得极大值f（0）=2，f（4）=2，要使当x∈[﹣1，t]函数f（x）的最大值是4，当2≤t≤5，所以t的最大值为5，所以③不正确；由f（x）=a知，因为极小值f（2）未知，所以无法判断函数y=f（x）﹣a有几个零点，所以④不正确，根据函数的单调性和极值，做出函数的图象如图，（线段只代表单调性），根据题意函数的极小值不确定，分f（2）＜1或1≤f（2）＜2两种情况，由图象知，函数y=f（x）和y=a的交点个数有0，1，2，3，4等不同情形，所以⑤正确，综上正确的命题序号为①②⑤．故答案为：①②⑤．三、解答题：（本大题共6小题，17每题10分，18、19、20、21、22每题12分，共70分）17．设数列{a n}满足．（1）求a2，a3，a4；（2）由（1）猜想a n的一个通项公式，并用数学归纳法证明你的结论．【考点】RG：数学归纳法；81：数列的概念及简单表示法．【分析】（1）根据已知中数列{a n}满足．令n=1，2，3可得a2，a3，a4；（2）由（1）猜想a n=n+1，利用数学归纳法可证得结论．【解答】解：（1）∵数列{a n}满足．∴=3；=4；=5；（2）由（1）猜想a n=n+1，用数学归纳法证明如下：当n=1时，左边=a2=3，右边==22﹣2+1=3，满足条件；假设n=k时，满足条件，则，即k+2=（k+1）2﹣k（k+1）+1，则n=k+1时，左边=（k+1）+2=k+3，右边=（k+2）2﹣（k+1）（k+2）+1=k+2+1=k+3，满足条件，综上a n=n+1满足条件．18．已知f（x）=x3+3ax2+bx+a2（a＞1）在x=﹣1时有极值0．（1）求常数a，b的值；（2）求f（x）的单调区间．（3）方程f（x）=c在区间[﹣4，0]上有三个不同的实根时实数c的范围．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出f′（x）=3x2+6ax+b，利用函数的极值点，列出方程组求解即可．（2）求出导函数f′（x）=3x2+12x+9=3（x+3）（x+1），求出极值点，列表判断导函数的符号，推出函数的单调性，求解函数的单调区间．（3）利用函数的极值，求解c 的范围即可．【解答】解：（1）f （x ）=x 3+3ax 2+bx +a 2（a ＞1）可得f′（x ）=3x 2+6ax +b ， 由题x=﹣1时有极值0，可得：，即：…解得：（舍去）或…（2）当a=2，b=9时，f （x ）=3x 2+12x +9=3（x +3）（x +1） 故方程f （x ）=0有根x=﹣3或x=﹣1…由表可见，当x=﹣1时，f （x ）有极小值0，故符合题意 …由上表可知：f （x ）的减函数区间为（﹣3，﹣1）f （x ）的增函数区间为（﹣∞，﹣3）或（﹣1，+∞）…（3）因为f （﹣4）=0，f （﹣3）=4，f （﹣1）=﹣1，f （）=4，由函数的连续性以及函数的单调性可得0＜c ＜4． …19．如图，设铁路AB 长为50，BC ⊥AB ，且BC=10，为将货物从A 运往C ，现在AB 上距点B 为x 的点M 处修一公路至C ，已知单位距离的铁路运费为2，公路运费为4．（1）将总运费y 表示为x 的函数； （2）如何选点M 才使总运费最小？【考点】6E ：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）由已知中铁路AB 长为50，BC ⊥AB ，且BC=10，为将货物从A 运往C，现在AB上距点B为x的点M处修一公路至C，已知单位距离的铁路运费为2，公路运费为4，我们可计算出公路上的运费和铁路上的运费，进而得到由A到C 的总运费；（2）由（1）中所得的总运费y表示为x的函数，利用导数法，我们可以分析出函数的单调性，及函数的最小值点，得到答案．【解答】解：（1）依题中，铁路AB长为50，BC⊥AB，且BC=10，将货物从A运往C，现在AB上距点B为x的点M处修一公路至C，且单位距离的铁路运费为2，公路运费为4∴铁路AM上的运费为2（50﹣x），公路MC上的运费为4，则由A到C的总运费为y=2（50﹣x）+4（0≤x≤50）…（2）y′=﹣2+（0≤x≤50），令y′=0，解得x=，或x=﹣（舍）…当0≤x≤时，y′≤0；当≤x≤50时，y′≥0故当x=时，y取得最小值．…即当在距离点B为时的点M处修筑公路至C时总运费最省． (13)20．（1）分别比较log23和log34，log34和log45的大小，归纳出一个一般性的结论，并证明你的结论；（2）已知a，b，x，y∈R，证明：（a2+b2）（x2+y2）≥（ax+by）2，并利用上述结论求（sin2x+cos2x）（+）的最小值（其中x∈R）．【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】（1）作差（作商），即可比较证明大小；（2）作差比较即可证明；由不等式（a2+b2）（x2+y2）≥（ax+by）2成立知，即可得出结论．【解答】解：（1）log 23﹣log 34==＞＞=0，所以log 23＞log 34 同理log 34＞log 45，一般性的结论：log n （n +1）＞log （n +1）（n +2）．（n ∈N +）=log （n +1）（n +2）log （n +1）n ＜＜1，∵log n （n +1）＞0，∴log n （n +1）＞log （n +1）（n +2）．（n ∈N +）；（2）∵（a 2+b 2）（x 2+y 2）﹣（ax +by ）2=a 2x 2+a 2y 2+b 2x 2+b 2y 2﹣（a 2x 2+2abxy +b 2y 2）=a 2y 2﹣2abxy +b 2x 2=（ay ﹣bx ）2≥0∴（a 2+b 2）（x 2+y 2）≥（ax +by ）2 由不等式（a 2+b 2）（x 2+y 2）≥（ax +by ）2成立知，∴（sin 2x +cos 2x ）（+）的最小值为9．21．已知函数f （x ）=alnx ++x （a ≠0）． （Ⅰ）若曲线y=f （x ）在点（1，f （1））处的切线与直线x ﹣2y=0垂直，求实数a 的值；（Ⅱ）讨论函数f （x ）的单调性；（Ⅲ）当a ∈（﹣∞，0）时，记函数f （x ）的最小值为g （a ），求证：g （a ）≤．【考点】6H ：利用导数研究曲线上某点切线方程；6B ：利用导数研究函数的单调性．【分析】（I ）确定f （x ）的定义域，利用曲线y=f （x ）在点（1，f （1））处的切线与直线x ﹣2y=0垂直，可得f′（1）=﹣2，从而可求实数a 的值；（II ）求导函数，分类讨论，利用导数的正负，即可确定函数f （x ）的单调性； （III ）由（Ⅱ）知，当a ∈（﹣∞，0）时，函数f （x ）的最小值为g （a ），且g（a ）=f （﹣2a ）=aln （﹣2a ）﹣3a ，求导数，求出函数的最大值，即可证得结论．【解答】解：（I ）f （x ）的定义域为{x |x ＞0}，f′（x ）=（x ＞0）根据题意，有f′（1）=﹣2，所以2a 2﹣a ﹣3=0，解得a=﹣1或a=． （II ）解：（1）当a ＞0时，因为x ＞0，由f′（x ）＞0得（x ﹣a ）（x +2a ）＞0，解得x ＞a ； 由f′（x ）＜0得（x ﹣a ）（x +2a ）＜0，解得0＜x ＜a ．所以函数f （x ）在（a ，+∞）上单调递增，在（0，a ）上单调递减； （2）当a ＜0时，因为x ＞0，由f′（x ）＞0得（x ﹣a ）（x +2a ）＞0，解得x ＞﹣2a ； 由f′（x ）＜0得（x ﹣a ）（x +2a ）＜0，解得0＜x ＜﹣2a ．所以函数f （x ）在（﹣2a ，+∞）上单调递增，在（0，﹣2a ）上单调递减； （III ）证明：由（Ⅱ）知，当a ∈（﹣∞，0）时，函数f （x ）的最小值为g （a ），且g （a ）=f （﹣2a ）=aln （﹣2a ）﹣3a ， ∴g′（a ）=ln （﹣2a ）﹣2， 令g′（a ）=0，得a=﹣．当a 变化时，g′（a ），g （a ）的变化情况如下表：）∴﹣是g （a ）在（﹣∞，0）上的唯一极值点，且是极大值点，从而也是g（a ）的最大值点． 所以g （a ）max =g （﹣）=．所以，当a ∈（﹣∞，0）时，g （a ）≤成立．22．已知函数f（x）=e x﹣a（x+1）（a∈R）（e是自然度数的底数）（Ⅰ）若f（x）的图象与x轴相切，求实数a的值；（Ⅱ）当0≤a≤1时，求证：f（x）≥0；（Ⅲ）求证：对任意的正整数n，都有（1+）（1+）…+（1+）＜e．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，得出单调区间，从而求出极值；（Ⅱ）只要求出函数的最小值，证明函数的最小值大于等于0即可；（Ⅲ）由函数的最小值，构造不等式，令x=，得出关于正整数n的不等式ln （1+）≤，运用累加法即可证明．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）=e x﹣a（x+1），得f′（x）=e x﹣a，设切点为（x0，0），则即，解得：x0=0，a=1；（Ⅱ）由f（x）=e x﹣a（x+1），f′（x）=e x﹣a①当a=0时，f（x）=e x≥0恒成立，满足条件，②当0＜a≤1时，由f′（x）=0，得x=lna，则当x∈（﹣∞，lna）时，f′（x）＜0，当x∈（lna，+∞）时，f′（x）＞0，∴函数f（x）在（﹣∞，lna）上单调递减，在（lna，+∞）上单调递增，∴函数f（x）在x=lna处取得极小值即为最小值，f（x）min=f（lna）=e lna﹣alna﹣a=﹣alna，∵0＜a≤1，∴lna≤0，∴﹣alna≥0，∴f（x）min≥0，∴综上得，当0≤a≤1时，f（x）≥0；（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当a=1时，f（x）≥0 恒成立，所以f（x）=e x﹣x﹣1≥0恒成立，），得ln（1+）≤，即e x≥x+1，∴ln（x+1）≤x，令x=（n∈N+∴ln（1+）+ln（1+）+…+ln（1+）≤++…+==1﹣（）n＜1，∴（1+）（1+）…（1+）＜e．2017年5月27日。

临泉一中2021－2022高二下学期开学考试 数学试题（文科）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 已知命题p ：存在00>x ，使120<x ，则⌝p 是( )A. 对任意0>x ，都有12≥xB. 对任意 0≤x ，都有12<xC. 存在00>x ，使120≥xD. 存在00≤x ，使120<x2. 双曲线1422=-y x 的渐近线方程为( )A.x y 2±=B. x y 25±=C.x y 21±=D. x y 552±=3. 设,x y 满足约束条件10,10,3,x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则23z x y =-的最小值是( )A. 7-B. 6-C. 5-D. 3-4. 若不等式ax 2＋bx －2＜0的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-412x x ，则ab ＝( )．A ．－28B ．－26C ．28D ．265. 函数y ＝f (x )的图象如图所示，则y ＝f ′(x )的图象可能是( )6. 在公比为实数的等比数列{}n a 中，若a 4，a 8是方程x 2－4x ＋3＝0的两根，则a 6的值是( )A. －3B. 3C. ±3D. ±37. 在ABC ∆中，角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，若2222a b c +=，则cos C 的最小值为（ ）A.2B. 2C. 12D. 12- 8. “0=a ”是“函数a x y -=ln 为偶函数”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件9. 设直线t x =与函数()()x x g x x f ln ,2==的图像分别交于点N M ,，则当MN 达到最小时的t 值为（ ） A.21 B. 22 C. 25 D. 1 10.定义：数列{}n a 前n 项的乘积12n T a a =⋅·…·n a ．已知数列的通项公式为92n n a -=，则下面的等式中正确的是（ ） A ．119T T = B ．317T T =C ．512T T =D ．811T T =11. 抛物线28y x =上到其焦点F 距离为4的点有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．412. 若方程xae x =有两个实数解，则实数a 的取值范围为( )A ．01<<-a eB ．e a 1->C ．0<<-a eD ．e a <<0二、填空题（每小题5分，共20分，把答案填在答题纸的横线上）13. 在正项等比数列{}n a 中，若1a 2a 4＋2a 24＋1a 4a 6＝81，则1a 3＋1a 5＝__________.14. 在ABC ∆中，1a =,B=4502=∆ABC S ,则=b .15. 已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点M (1，2)，它们在x 轴上有共同焦点，椭圆的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点．则椭圆的长轴长为__________________.16. 设1a >，0b >，若2a b +=，则121a b+-的最小值为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本题满分10分）已知实数d c b a ,,,满足bd c a 2=+，命题:p 二次方程0122=++bx ax 有实根，命题:q 二次方程0122=++dx cx 有实根，试推断命题“q p 或”的真假．18.（本题满分12分）设函数f (x )＝x 3－3ax 2＋3bx 的图像与直线12x ＋y －1＝0相切于点(1，f (1))． (1)求a 、b 的值；(2)求函数f (x )的极值．{}n a19.（本题满分12分）已知分别为三个内角的对边， （1）求；（2）若，的面积为，求.20.（本题满分12分）已知等差数列{}n a 满足02=a ，1086-=+a a ， ⑴求数列{}n a 的通项公式；⑵求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧-12n n a 的前n 项和．21.(本小题满分12分)已知为平面内的两个定点，动点满足,记点的轨迹为曲线． （1）求曲线的方程；（2）设点为坐标原点，点，，是曲线上的不同三点，且．摸索究：直线与的斜率之积是否为定值？证明你的结论．22.(本小题满分12分)已知()x ax x f ln -=,(]e x ,0∈,R a ∈.是否存在实数a ,使()x f 的最小值为3.,,a b c ABC ∆,,A B C cos sin 0a C C b c --=A 2a =ABC ∆3,b c 12(1,0),(1,0)F F -P 12PF PF +=P ΓΓO A B C Γ0OA OB OC ++=AB OC临泉一中2021－2022高二下学期开学考试数学（文科）答题卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．．14．．15．．16．．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分10分）18．（本题满分12分）19．（本题满分12分）20．（本题满分12分）临泉一中2021－2022高二下学期开学考试 数学（文科）参考答案二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9 ． 14. 5 ． 16. 8 . 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17.(本小题满分10分)[解]]法一：由已知可得方程组⎩⎪⎨⎪⎧a 3＝a 1·q 2＝－12， ①S 3＝a 1(1＋q ＋q 2)＝－9. ②②÷①得1＋q ＋q 2q2＝34，即q 2＋4q ＋4＝0. 所以q ＝－2.法二：a 3，a 2，a 1成等比数列且公比为1q.所以S 3＝a 3＋a 2＋a 1＝a 3[1－(1q )3]1－1q＝－12(q 3－1)q 2(q －1)＝－9.所以q 2＋4q ＋4＝0，即(q ＋2)2＝0. 所以q ＝－2.18.(本小题满分12分)[解](1)b sinA=B a cos 3，由正弦定理可得sin sin cos B A A B =，即得tan B =3B π∴=.(2)△ABC 的面积ac B ac S 43sin 21==. 由已知及余弦定理，得ac c a ac c a -+=-+=22223cos 24π.又ac c a 222≥+，故4≤ac ，当且仅当c a =时，等号成立．因此△ABC 面积的最大值为3.19．(本小题满分12分)[解]由(1－ax )2＜1，得a 2x 2－2ax ＜0，即ax (ax －2)＜0.①当a ＞0时，由ax (ax －2)＜0，得a 2x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-a x 2＜0，即02<<x a ,解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<a x x 20； ②当a ＝0时，00<，解集为φ； ③当a ＜0时，由ax (ax －2)＜0，得a 2x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-a x 2＜0，即0＜x ＜2a ，解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<02x a x . 综上所述：当a ＞0时，不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<a x x 20； 当a ＝0时，不等式的解集为φ； 当a ＜0时，不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<02x a x. 20．(本小题满分12分)[解](1)由+⨯112()011=-f ，得()111-=f ．又f ′(x )＝3x 2－6ax ＋3b ， 则f (1)＝1－3a ＋3b ＝－11，① f ′(1)＝3－6a ＋3b ＝k ＝－12.②解由①、②组成的关于a ，b 的方程组，得a ＝1，b ＝－3. (2)f (x )＝x 3－3x 2－9x ，f ′(x )＝3x 2－6x －9. 由f ′(x )＝0，得x 1＝－1，x 2＝3.当x 变化时，()()x f x f ,'的变化状况如下：x)1,(--∞1-)3,1(-3 ),3(∞+()x f ' ++()x f极大值微小值依据上表知，5)1(=-f 是极大值；27)3(-=f 是微小值.21.(本小题满分12分)[解]⑴设等差数列{}n a 的公差为d ，由已知条件可得110,21210,a d a d +=⎧⎨+=-⎩ -解得11,1.a d =⎧⎨=-⎩ 故数列{}n a 的通项公式为2.n a n =- ⑵设数列1{}2nn n a n S -的前项和为， 则21122nn n a a S a -=+++， 12.2242n n n S a a a =+++ 所以，当1n >时， 12111111112121()1(1)2222242222n n n n n n n n n nS a a a a a n na --------=+++-=-+++-=---所以1.2n n n S -=又11111.2S -==所以11S =也适合上式. 综上，数列11{}.22n n n n a n n S --=的前项和 22.(本小题满分12分)[解] （1）由条件可知， 点到两定点的距离之和为定值，所以点的轨迹是以为焦点的椭圆．又，所以，故所求方程为． （2）解法一：设，，．由，得，． 设直线的方程为，代入并整理得，， 依题意，，则 ，， 从而可得点的坐标为，． 由于，所以直线与的斜率之积为定值． 解法二： 设，，．由得：， （ⅰ）由于点，在椭圆上， 所以有：，，两式相减，得， 从而有．又，， 所以，即直线与的斜率之积为定值．.P 12(1,0),(1,0)F F -P 12(1,0),(1,0)F F -a =1c =1b =2212x y +=11(,)A x y 22(,)B x y 33(,)C x y 0OA OB OC ++=1230x x x ++=1230y y y ++=AB y kx n =+(0)k ≠2222x y +=222(12)4220k x knx n +++-=0∆>122412kn x x k +=-+121222()212ny y k x x n k +=++=+C 2242(,)1212kn n k k -++12OC k k=-12AB OC k k ⋅=-AB OC 11(,)A x y 22(,)B x y 33(,)C x y 0OA OB OC ++=1230x x x ++=1230y y y ++=11(,)A x y 22(,)B x y 221122x y +=222222x y +=12121212()()2()()0x x x x y y y y +-++-=1212121212y y y y x x x x -+⋅=--+123y y y +=-33OC y k x =12AB OC k k ⋅=-AB OC。

2018-2019学年安徽省阜阳市临泉县第一中学高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在区间上随机地取一个数,则事件“”发生的概率为（）A.B.C. D.参考答案：A考点：几何概型及其概率的计算．2. 执行如图的程序框图．输出的x的值是（）A．2 B．14 C．11 D．8参考答案：B【考点】程序框图．【分析】根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量x的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：当x=2，y=1时，满足进行循环的条件，x=5，y=2，n=2，当x=5，y=2时，满足进行循环的条件，x=8，y=4，n=3，当x=8，y=4时，满足进行循环的条件，x=11，y=9，n=4，当x=11，y=9时，满足进行循环的条件，x=14，y=23，n=5，当x=14，y=23时，不满足进行循环的条件，故输出的x值为14，故选：B【点评】本题考查的知识点是程序框图，当程序的运行次数不多或有规律时，可采用模拟运行的办法解答．3. 已知，则A．B．C．D．参考答案：C略4. 在△ABC中，若，则B等于（）A． B． C． D．参考答案：B5. 已知m＞0，n＞0，+=1，则（m+1）（n+4）的最小值为（）参考答案：C6. 已知函数f（x）=x3﹣3x2﹣m存在2个零点，则这两个零点的和为（）A．1 B．3 C．1或4 D．1或3参考答案：D【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】求出导函数，得出函数的极值点，根据题意得出f（2）=0或f（0）=0，求出零点即可．【解答】解：f（x）=x3﹣3x2﹣m，∴f′（x）=3x2﹣6x=0有两不等根，∴x=0，x=2，∴f（2）=0或f（0）=0，∴零点分别为0，3或2，﹣1，∴这两个零点的和为3或1．故先：D．7. 已知条件p：|x﹣1|＜2，条件q：x2﹣5x﹣6＜0，则p是q的（）A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分又不必要条件参考答案：B【考点】29：充要条件．【分析】通过解不等式，先化简条件p，q，再判断出条件p，q中的数构成的集合间的关系，判断出p是q的什么条件．【解答】解：条件p：|x﹣1|＜2即﹣1＜x＜3，条件q：x2﹣5x﹣6＜0即﹣1＜x＜6，∵{x|﹣1＜x＜6}?{x|﹣1＜x＜3}，∴p是q的充分不必要条件．故选B8. 如图，在边长为2的正方体ABCD - A1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在底面ABCD上移动，且满足，则线段B1P的长度的最大值为（）A. B. 2 C. D. 3参考答案：D【分析】以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立空间直角坐标系，设点，根据得出、满足的关系式，并求出的取值范围，利用二次函数的基本性质求得的最大值.【详解】如下图所示，以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立空间直角坐标系，则点、、，设点，，，，，得，由，得，得，，，当时，取得最大值.故选：D.9. 如图，正方形中，点是的中点，点是的一个三等分点.那么=（）A． B．C． D．参考答案：D10. 用0，1，2，3，4五个数字可以组成多少个无重复数字的四位偶数（）A．30 B．40 C．50 D．60参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设m是常数，若点F(0,5)是双曲线的一个焦点，则________. 参考答案：12. 一个样本a，3，5，7的平均数是b，且a，b是方程x2﹣5x+4=0的两根，则这个样本的标准差是．参考答案：【考点】极差、方差与标准差．【分析】根据平均数和方差的定义和公式进行求解即可．【解答】解：∵样本a，3，5，7的平均数是b，∴a+3+5+7=4b，即a+15=4b，∵a、b是方程x2﹣5x+4=0的两根，∴a+b=5，解得a=1，b=4，则方差S2= [（1﹣4）2+（3﹣4）2+（5﹣4）2+（7﹣4）2]=（9+1+1+9）==5，故标准差是，故答案为：．13. 已知都是正实数，函数的图象过点，则的最小值是 .参考答案：依题意，，则，，当且仅当，即时取等号.故的最小值是.14. 设，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是________．参考答案：[－1,0]15. 如果，且，则的最大值为参考答案：16. 设随机变量X～B(2,p),Y～B(3,p),若P（X）=，则P（Y）=___________.参考答案：略17. 若复数满足，则参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。

安徽省阜阳市临泉县第一中学2019-2020学年高二6月月考（期末）数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在复平面内，复数z 的对应点为(1,1)-，则2z =（ ）AB． C ．2i D ．2i -2.若全集U R =，集合2{|20}A x x x =--≥，3{|log (2)1}B x x =-≤，则()U A C B =I （ ）A ．{|2}x x <B ．{|12}x x x <-≥或C ．{|2}x x ≥D ．{|12}x x x ≤->或3.已知0,0a b >>，则“1ab >”是“2a b +>”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ． 既不充分也不必要4.命题“2,x R x x ∀∈≠”的否定是（ ）A ．2,x R x x ∀∉≠B ．2,x R x x ∀∈= C. 2,x R x x ∃∉≠D ．2,x R x x ∃∈=5.已知函数2,0()2,0x x a x f x x -⎧≥⎪=⎨<⎪⎩g ()a R ∈，若((1))1f f -=，则a =（ ） A ．14 B ．12C. 1 D ．2 6.已知(),()f x g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且32()()1f x g x x x -=++，则(2)(2)f g +=（ ）A ． 3B ． -3 C. 13 D ．-137.如图所示的程序框图中，若()sin f x x =，()cos g x x =，[0,]2x π∈，且()h x m ≥恒成立，则m 的最大值是（ ）A ． 1B ．22 C. 12D ．0 8.以下四个命题中：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②若数据123,,,,n x x x x L 的方差为1，则1232,2,2,,2n x x x x L 的方差为2；③两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1；④对分类变量x 与y 的随机变量2K 的观测值k 说，k 越小，判断“x 与y 有关”的把握越大.其中真命题的个数为（ ）A ．1个B ．2个 C. 3个 D ．4个 9.若实数,x y 满足约束条件104x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则22x y z =的最小值为（ ） A ． 16 B ．1 C. 12 D ．1410.若锐角ABC ∆的三边,,a b c 满足222222()()f x b x b c a x c =++-+，则()f x 的图象（ ）A ． 与x 轴相切B ．在x 轴上方 C.在x 轴下方 D ．与x 轴交于两点11.已知2,2a b >>，直线b y x b a=-+与曲线22(1)(1)1x y -+-=只有一个公共点，则ab 的取值范围为（ ）A ．(4,62)+B ．(4,62]+ C. [642,)++∞D．(6)++∞12.若关于x 的方程2ln 2(2)x x x k x -+=+在1[,)2+∞上有两解，则实数k 的取值范围为（ ）A ．9ln 2(1,]105+B ．(1,)+∞ C. 9ln 2(1,)105+ D ．[1,)+∞ 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. ()f x 是以2为周期的函数，且当[1,3)x ∈时，()2f x x =-，则(1)f -= ．14.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若35,a a 是方程28150x x -+=的两根，则7S = ．15.若3()ln(1)x f x e ax =++是偶函数，则a = ．16.函数y =的定义域为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知1{|,0}21x A y y x ==≥+，命题P ：x A ∃∈，使得m x ≤成立，命题q ：函数()m f x x=在(0,)+∞上单调递减. （1）求集合A ；（2）若p q ∧为假命题，p q ∨为真命题，求m 的取值范围.18. 2()log 2x f x =，其中x 满足2411033903x x ---⨯+≤. （1）求实数x 的取值范围；（2）求()f x 的最大值及取得最大值时的x 的值.19. 已知直线l：512x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为：2cos ρθ=.（1）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设点M 的直角坐标为，直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求||||MA MB 的值.20. 已知()||f x x a =-.（1）若()f x m ≤的解集为[1,5]-，求实数,m a 的值；（2）若2a =，且02t ≤<时，解关于x 的不等式()(2)f x t f x +≥+.21. ()(1)x x f x a k a-=--(0,1)a a >≠是定义在R 上的奇函数. （1）求k 的值；（2）若(1)0f <，试判断()f x 的单调性，并求使不等式2()(4)0f x tx f x ++-<恒成立的t 的取值范围；（3）若3(1)2f =且22()2()x xg x a a mf x -=+-在[1,)+∞上的最小值为-2，求m 的值. 22.已知()f x 是二次函数，不等式()0f x <的解集为(0,5)，且()f x 在[1,4]-上的最大值是12.（1）求()f x 的解析式；（2）是否存在自然数m ，使得方程37()0f x x+=在区间(,1)m m +内有且只有两个不等的实根？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，说明理由.试卷答案一、选择题1-5CBDCC 6-10DABAB 11、12：DC二、填空题 13. 511- 14. 2 15. 5 16.（1）（3） 三、解答题17.解：由已知可得1k =-，4A =函数()f x 的最小正周期T 有721212T ππ=-， 则T π=，2ππω=，2ω=， 并有2122ππϕ⨯+=，解得3πϕ=， 所以()4sin(2)13f x x π=+- 18. （1）∵(),28,3-AB a b BC a b CD a b =+=+=u u u r u u u r u u u r r r r r r r ， ∴()283-BD BC CD a b a b =+=++=u u u r u u u r u u u r r r r r ()283-355a b a b a b AB ++=+=u u u r r r r r r r . ∴,AB BD u u u r u u u r 共线，又它们有公共点B ，∴,,A B D 三点共线.（2）解答：∵ka b +r r 与a kb +r r 反向共线，∴存在实数()0λλ<，使()ka b a kb λ+=+r r r r ， 即ka b a kb λλ+=+r r r r ，∴.()()1k a k b λλ-=-r r .∵,a b r r 是不共线的两个非零向量，∴10k k λλ-=-=，∴210k -=，∴1k =±，∵0λ< ∴1k =-19.解：（1）由已知，有21()cos (sin )2f x x x x x =•++21sin cos 2x x x =•1sin 2cos 2)4x x =++1sin 224x x =- 1sin(2)23x π=- 所以()f x 的最小正周期22T ππ==. （2）因为()f x 在区间[,]412ππ--上是减函数，在区间[,]124ππ-上增函数，1()44f π-=-，1()122f π-=-，1()44f π=，所以函数()f x 在区间[,]44ππ-上的最大值为14，最小值为12- 20解：设CB a =u u u r ，CD b =u u u r ，因为BN BD λ=u u u r u u u r ，即()CN CB CD CB λ-=-u u u r u u u r u u u r u u u r ，所以(1)CN a b λλ=-+u u u r ，再设CN kCM =u u u r u u u u r ，则12CN ka kb =+u u u r ， 于是112k k λλ-=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得：13λ= 21.解：（1）()2=2sin 21cos 2242f x x x x x ππωωωω⎛⎫⎛⎫--=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()sin 222sin 203x x x πωωωω⎛⎫==-> ⎪⎝⎭ ∵()f x 的最小正周期为23π，∴2223ππω=，∴32ω= （2）由（1）可知()=2sin 33f x x π⎛⎫- ⎪⎝⎭，当,62x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，有73,366x πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，则()[]1,2f x ∈- ∴若不等式()2f x m -<在,62x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立， 则有()22f x m -<-<，即()()22f x m f x -<<+在,62x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立， ∴()()()()max min 22f x m f x -<<+，()()max min 22f x m f x -<<+ ∴01m <<.22. 解： （1）33cos cos sin sin cos 22222x x a b x x x ⋅=-=r r ∵33cos cos ,sin sin 2222x x a b x x ⎛⎫+=+- ⎪⎝⎭r r ， ∴22233cos cos sin sin 2222x x a b x x ⎛⎫⎛⎫+=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭r r 3322cos cos sin sin 2222x x x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭222cos 24cos x x =+=. ∵0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴cos 0x ≥，因此2cos a b x +=r r . （2）由（1）知()2=cos 24cos 2cos 4cos 1f x x x x x λλ-=--， ∴()()[]22=2cos 12,cos 0,1f x x x λλ---∈，①当01λ<<时，当cos x λ=时， ()f x 有最小值23122λ--=-，解得12λ=. ②当1λ≥时，当cos 1x =时，()f x 有最小值3142λ-=-， 58λ=（舍去），综上可得12λ=.。

2018年安徽省阜阳市临泉县第一中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设命题p：?x＞0，log2x＜2x+3，则￢p为（）A．?x＞0，log2x≥2x+3B．?x＞0，log2x≥2x+3C．?x＞0，log2x＜2x+3 D．?x＜0，log2x≥2x+3参考答案：B【考点】2J：命题的否定．【分析】根据全称命题的否定为特称命题，即可得到答案．【解答】解：根据全称命题的否定为特称命题，则命题p：?x＞0，log2x＜2x+3，则￢p 为?x＞0，log2x≥2x+3，故选：B2. 已知正方体被过一面对角线和它对面两棱中点的平面截去一个三棱台后的几何体的主视图和俯视图如下，则它的左视图是( )参考答案：A3. 已知双曲线=1的右焦点与抛物线y2=ax的焦点重合，则该抛物线的准线被双曲线所截的线段长度为（）A．4 B．5 C．D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的焦点，即为抛物线的焦点，求得a=12，可得抛物线的准线方程，代入双曲线方程，即可得到弦长．【解答】解：双曲线=1的右焦点为（3，0），则抛物线y2=ax的焦点为（3，0），即有=3，解得，a=12，则抛物线的准线为x=﹣3，将x=﹣3代入双曲线方程，可得y2=5×（﹣1）=，解得，y=．则截得的弦长为5．故选B．【点评】本题考查抛物线和双曲线的方程和性质，考查运算能力，属于基础题．4. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=1，b=，B=45°，则角A=（）A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°参考答案：A【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】由正弦定理可解得sinA==，利用大边对大角可得范围A∈（0，45°），从而解得A的值．【解答】解：∵a=1，b=，B=45°，∴由正弦定理可得：sinA===，∵a=1＜b=，由大边对大角可得：A∈（0，45°），∴解得：A=30°．故选：A．【点评】本题主要考查了正弦定理，大边对大角，正弦函数的图象和性质等知识的应用，解题时要注意分析角的范围．5. 已知是不重合直线，是不重合平面，则下列命题①若，则∥②若∥∥，则∥③若∥、∥，则∥④若，则∥⑤若，则∥为假命题的是A．①②③ B．①②⑤ C．③④⑤ D．①②④参考答案：D6. 直线的倾斜角的大小为（）A. B. C. D.参考答案：A略7. 设15000件产品中有1000件废品，从中抽取150件进行检查，查得废品个数的均值为（）A.20B.10C.5D.15参考答案：B略8. 若tan(+)=3, tan(－)=5, 则tan2= （）A． B．－ C． D．－参考答案：B9. 程序框图（即算法流程图）如右图所示，其输出结果是（）A.111B.117C. 125D. 127参考答案：D略10. 在中，是的_______条件（）A、充分不必要B、必要不充分C、充要D、既不充分也不必要参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若三角形内切圆的半径为，三边长为，则三角形的面积等于，根据类比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为，四个面的面积分别是，则四面体的体积_____ ___.参考答案：略12. 已知数列{a n}为，.若数列{a n}为等差数列，则________.参考答案：试题分析：，两边同乘以x，则有，两边求导，左边=，右边=，即（*），对（*）式两边再求导，得取x=1，则有∴考点：数列的求和13. 函数在上的最大值是.参考答案：14. 已知，则的最小值为．参考答案：915. 已知圆的半径为3，从圆外一点引切线和割线，圆心到的距离为，，则切线的长为。

2015-2016学年安徽省阜阳市临泉一中高二（下）开学数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知命题p：存在x0＞0，使2＜1，则￢p是（）A．对任意x＞0，都有2x≥1 B．对任意x≤0，都有2x＜1C．存在x0＞0，使2≥1 D．存在x0≤0，使2＜12．双曲线=1的渐近线方程是（）A．y=±2x B．y=±4x C．y=±x D．y=±x3．某个命题与自然数n有关，若n=k（k∈N*）时命题成立，那么可推得当n=k+1时该命题也成立．现已知当n=5时，该命题不成立，那么可推得（）A．当n=6时，该命题不成立B．当n=6时，该命题成立C．当n=4时，该命题不成立D．当n=4时，该命题成立4．设x，y满足约束条件，则z=2x﹣3y的最小值是（）A．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣35．若不等式ax2+bx﹣2＜0的解集为{x|﹣2＜x＜}，则ab等于（）A．﹣28 B．﹣26 C．28 D．266．棱长均为3三棱锥S﹣ABC，若空间一点P满足（x+y+z=1）则的最小值为（）A．B．C．D．17．在△ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若a2+b2=2c2，则cosC的最小值为（）A．B．C．D．8．设m，n是空间两条直线，α，β是空间两个平面，则下列选项中不正确的是（）A．当n⊥α时，“n⊥β”是“α∥β”成立的充要条件B．当m⊂α时，“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件C．当m⊂α时，“n∥α”是“m∥n”必要不充分条件D．当m⊂α时，“n⊥α”是“m⊥n”的充分不必要条件9．已知公比为2的等比数列{a n}中，a2+a4+a6=3，则a5+a7+a9的值为（）A．12 B．18 C．24 D．610．定义：数列{a n}前n项的乘积T n=a1•a2•…•a n，数列a n=29﹣n，则下面的等式中正确的是（）A．T1=T19B．T3=T17C．T5=T12D．T8=T1111．抛物线y2=8x上到其焦点F距离为4的点有（）个．A．1 B．2 C．3 D．412．如图，F1、F2是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A、B．若△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A．4 B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分，把答案填在答题纸的横线上）13．在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为．14．在ABC中，a=1，B=45°，S△ABC=2，则△ABC的外接圆的直径是．15．已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点M（1，2），它们在x轴上有共同焦点，椭圆的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点．则椭圆的长轴长为．16．设1=a1≤a2≤…≤a7，其中a1，a3，a5，a7成公比为q的等比数列，a2，a4，a6成公差为1的等差数列，则q的最小值是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．设命题p：函数的值域为R；命题q：3x﹣9x＜a对一切实数x恒成立，如果命题“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．18．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，E为BB1中点．（Ⅰ）证明：AC⊥D1E；（Ⅱ）求DE与平面AD1E所成角的正弦值；（Ⅲ）在棱AD上是否存在一点P，使得BP∥平面AD1E？若存在，求DP的长；若不存在，说明理由．19．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinC﹣ccosA．（1）求A；（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．20．如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足为H，PH是四棱锥的高，E为AD中点（1）证明：PE⊥BC（2）若∠APB=∠ADB=60°，求直线PA与平面PEH所成角的正弦值．21．设数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=1，，n∈N*．（1）求a2的值；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）证明：对一切正整数n，有．22．已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且经过点M（4，1），直线l：y=x+m 交椭圆于不同的两点A，B．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求m的取值范围；（Ⅲ）若直线l不过点M，求证：直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形．2015-2016学年安徽省阜阳市临泉一中高二（下）开学数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知命题p：存在x0＞0，使2＜1，则￢p是（）A．对任意x＞0，都有2x≥1 B．对任意x≤0，都有2x＜1C．存在x0＞0，使2≥1 D．存在x0≤0，使2＜1【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由全称命题和特称命题的关系和否定规律可得．【解答】解：∵命题p：存在x0＞0，使2＜1为特称命题，∴￢p为全称命题，即对任意x＞0，都有2x≥1．故选：A2．双曲线=1的渐近线方程是（）A．y=±2x B．y=±4x C．y=±x D．y=±x【考点】双曲线的标准方程．【分析】利用双曲线的简单性质直接求解．【解答】解：双曲线=1的渐近线方为，整理，得y=．故选：C．3．某个命题与自然数n有关，若n=k（k∈N*）时命题成立，那么可推得当n=k+1时该命题也成立．现已知当n=5时，该命题不成立，那么可推得（）A．当n=6时，该命题不成立B．当n=6时，该命题成立C．当n=4时，该命题不成立D．当n=4时，该命题成立【考点】数学归纳法．【分析】本题考查的知识点是数学归纳法，由归纳法的性质，我们由P（n）对n=k成立，则它对n=k+1也成立，由此类推，对n＞k的任意整数均成立，结合逆否命题同真同假的原理，当P（n）对n=k 不成立时，则它对n=k﹣1也不成立，由此类推，对n＜k的任意正整数均不成立，由此不难得到答案．【解答】解：由题意可知，P（n）对n=4不成立（否则n=5也成立）．同理可推得P（n）对n=3，n=2，n=1也不成立．故选C4．设x，y满足约束条件，则z=2x﹣3y的最小值是（）A．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣3【考点】简单线性规划．【分析】先画出满足约束条件：，的平面区域，求出平面区域的各角点，然后将角点坐标代入目标函数，比较后，即可得到目标函数z=2x﹣3y的最小值．【解答】解：根据题意，画出可行域与目标函数线如下图所示，由得，由图可知目标函数在点A（3，4）取最小值z=2×3﹣3×4=﹣6．故选B．5．若不等式ax2+bx﹣2＜0的解集为{x|﹣2＜x＜}，则ab等于（）A．﹣28 B．﹣26 C．28 D．26【考点】一元二次不等式的解法．【分析】不等式ax2+bx﹣2＜0的解集为{x|﹣2＜x＜}，可得：﹣2，是一元二次方程ax2+bx﹣2=0的两个实数根，且a＞0．再利用一元二次方程的根与系数的关系即可得出．【解答】解：∵不等式ax2+bx﹣2＜0的解集为{x|﹣2＜x＜}，∴﹣2，是一元二次方程ax2+bx ﹣2=0的两个实数根，且a＞0．∴，解得a=4，b=7．∴ab=28．故选：C．6．棱长均为3三棱锥S﹣ABC，若空间一点P满足（x+y+z=1）则的最小值为（）A．B．C．D．1【考点】向量在几何中的应用；平面向量的基本定理及其意义．【分析】由于空间一点P满足且x+y+z=1，可得点P在平面ABC内．可知：当SP⊥平面ABC，P为垂足时，取得最小值．由于三棱锥S﹣ABC的棱长均为3，得到点P为底面ABC的中心．利用线面垂直的性质、正三角形的性质和勾股定理即可得出．【解答】解：∵空间一点P满足且x+y+z=1，∴点P在平面ABC内．因此当SP⊥平面ABC，P为垂足时，取得最小值．∵三棱锥S﹣ABC的棱长均为3，∴点P为底面ABC的中心．∴，=．∴=．在Rt△APS中，==．故选：A．7．在△ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若a2+b2=2c2，则cosC的最小值为（）A．B．C．D．【考点】余弦定理．【分析】通过余弦定理求出cosC的表达式，利用基本不等式求出cosC的最小值．【解答】解：因为a2+b2=2c2，所以由余弦定理可知，c2=2abcosC，cosC==．故选C．8．设m，n是空间两条直线，α，β是空间两个平面，则下列选项中不正确的是（）A．当n⊥α时，“n⊥β”是“α∥β”成立的充要条件B．当m⊂α时，“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件C．当m⊂α时，“n∥α”是“m∥n”必要不充分条件D．当m⊂α时，“n⊥α”是“m⊥n”的充分不必要条件【考点】平面的基本性质及推论．【分析】当n⊥α时，“n⊥β”⇔“α∥β”；当m⊂α时，“m⊥β”⇒“α⊥β”，但是“α⊥β”推不出“m⊥β”；当m⊂α时，“n∥α”⇒“m∥n或m与n异面”，“m∥n”⇒“n∥α或n⊂α”；当m⊂α时，“n⊥α”⇒“m ⊥n”，但“m⊥n”推不出“n⊥α”．【解答】解：当n⊥α时，“n⊥β”⇔“α∥β”，故A正确；当m⊂α时，“m⊥β”⇒“α⊥β”，但是“α⊥β”推不出“m⊥β”，故B正确；当m⊂α时，“n∥α”⇒“m∥n或m与n异面”，“m∥n”⇒“n∥α或n⊂α”，故C不正确；当m⊂α时，“n⊥α”⇒“m⊥n”，但“m⊥n”推不出“n⊥α”，故D正确．故选C9．已知公比为2的等比数列{a n}中，a2+a4+a6=3，则a5+a7+a9的值为（）A．12 B．18 C．24 D．6【考点】等比数列的性质．【分析】将所求式子利用等比数列的通项公式化简，提取q3，再利用等比数列的通项公式化简，将已知的等式代入，计算后即可求出值．【解答】解：∵公比是2的等比数列{a n}中，a2+a4+a6=3，则a5+a7+a9=a1q4+a1q6+a1q8=q3（a1q+a1q3+a1q5）=q3（a2+a4+a6）=8×3=24．故选C10．定义：数列{a n}前n项的乘积T n=a1•a2•…•a n，数列a n=29﹣n，则下面的等式中正确的是（）A．T1=T19B．T3=T17C．T5=T12D．T8=T11【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】由已知中数列{a n}前n项的乘积T n=a1•a2•…•a n，数列a n=29﹣n，根据指数的运算性质可得T n=，代入逐一验证，可得答案．【解答】解：∵a n=29﹣n，∴T n=a1•a2•…•a n=28+7+…+9﹣n=∴T1=28，T19=2﹣19，故A不正确T3=221，T17=20，故B不正确T5=230，T12=230，故C正确T8=236，T11=233，故D不正确故选C11．抛物线y2=8x上到其焦点F距离为4的点有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】抛物线的简单性质．【分析】求出抛物线的焦点坐标，判断焦点到顶点的距离，然后推出结果．【解答】解：抛物线y2=8x的焦点坐标（2，0），焦点到顶点的距离为2，所以抛物线上到其焦点F 距离为4的点有2个．故选：B．12．如图，F1、F2是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A、B．若△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A．4 B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由双曲线的定义，可得F1A﹣F2A=F1A﹣AB=F1B=2a，BF2﹣BF1=2a，BF2=4a，F1F2=2c，再在△F1BF2中应用余弦定理得，a，c的关系，由离心率公式，计算即可得到所求．【解答】解：因为△ABF2为等边三角形，不妨设AB=BF2=AF2=m，A为双曲线上一点，F1A﹣F2A=F1A﹣AB=F1B=2a，B为双曲线上一点，则BF2﹣BF1=2a，BF2=4a，F1F2=2c，由，则，在△F1BF2中应用余弦定理得：4c2=4a2+16a2﹣2•2a•4a•cos120°，得c2=7a2，则．故选：B．二、填空题（每小题5分，共20分，把答案填在答题纸的横线上）13．在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为1：8．【考点】类比推理．【分析】根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线类比直线或平面，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合三角形的面积比的方法类比求四面体的体积比即可．【解答】解：平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，由平面图形面积类比立体图形的体积，得出：在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为1：8故答案为：1：8．14．在ABC中，a=1，B=45°，S△ABC=2，则△ABC的外接圆的直径是5．【考点】正弦定理．【分析】由条件求得c的值，利用余弦定理求得b的值，再利用正弦定理可得△ABC的外接圆的直径2R 的值．【解答】解：ABC中，∵a=1，B=45°，S△ABC=ac•sinB=•c•=2，∴c=4．利用余弦定理可得b==5，再利用正弦定理可得△ABC的外接圆的直径2R===5，故答案为：．15．已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点M（1，2），它们在x轴上有共同焦点，椭圆的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点．则椭圆的长轴长为2+2．【考点】圆锥曲线的综合．【分析】设抛物线方程为y2=2px（p＞0），将M（1，2）代入方程解得p即可．由题意知椭圆的焦点为F1（﹣1，0），F2（1，0），可得c．对于椭圆，2a=|MF1|+|MF2|，可得结论．【解答】解：设抛物线方程为y2=2px（p＞0），将M（1，2）代入方程得p=2．∴抛物线的方程为y2=4x．由题意知椭圆的焦点为F1（﹣1，0），F2（1，0）．∴c=1．对于椭圆，2a=|MF1|+|MF2|=+=2+2．故答案为：2+2．16．设1=a1≤a2≤…≤a7，其中a1，a3，a5，a7成公比为q的等比数列，a2，a4，a6成公差为1的等差数列，则q的最小值是．【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】利用等差数列的通项公式将a6用a2表示，求出a6的最小值进一步求出a7的最小值，利用等比数列的通项求出公比的范围．【解答】解：方法1：∵1=a1≤a2≤…≤a7；a2，a4，a6成公差为1的等差数列，∴a6=a2+2≥3，∴a6的最小值为3，∴a7的最小值也为3，此时a1=1且a1，a3，a5，a7成公比为q的等比数列，必有q＞0，∴a7=a1q3≥3，∴q3≥3，q≥，方法2：由题意知1=a1≤a2≤…≤a7；中a1，a3，a5，a7成公比为q的等比数列，a2，a4，a6成公差为1的等差数列，得，所以，即q3﹣2≥1，所以q3≥3，解得q≥，故q的最小值是：．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．设命题p：函数的值域为R；命题q：3x﹣9x＜a对一切实数x恒成立，如果命题“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】分别求出两个命题的为真命题的等价条件，利用复合命题真假之间的关系进行判断求解．【解答】解：若函数f（x）=lg（ax2﹣x+）的值域为R，则当a=0时，f（x）=lg（﹣x）的值域为R满足条件，若a≠0，要使函数f（x）的值域为R，则，即，即0＜a≤2，综上0≤a≤2；若3x﹣9x＜a对一切实数x恒成立，则设g（x）=3x﹣9x，则g（x）=3x﹣（3x）2，=设t=3x，则t＞0，则函数等价为y=t﹣t2=﹣（t）2+≤，即a＞，若“p且q”为真命题，则，即＜a≤2则若“p且q”为假命题，则a＞2或a≤．18．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，E为BB1中点．（Ⅰ）证明：AC⊥D1E；（Ⅱ）求DE与平面AD1E所成角的正弦值；（Ⅲ）在棱AD上是否存在一点P，使得BP∥平面AD1E？若存在，求DP的长；若不存在，说明理由．【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质．【分析】（I）利用线面垂直的判定定理，证明AC⊥平面BB1D1D，即可得到AC⊥D1E；（Ⅱ）建立空间直角坐标系，确定面AD1E的法向量，利用向量的夹角公式，即可求DE与平面AD1E 所成角的正弦值；（Ⅲ）利用BP∥平面AD1E，可得，利用向量的数量积公式，可得结论．【解答】（Ⅰ）证明：连接BD∵ABCD﹣A1B1C1D1是长方体，∴D1D⊥平面ABCD，又AC⊂平面ABCD，∴D1D⊥AC…1分在长方形ABCD中，AB=BC，∴BD⊥AC…2分又BD∩D1D=D，∴AC⊥平面BB1D1D，…3分而D1E⊂平面BB1D1D，∴AC⊥D1E…4分（Ⅱ）解：如图建立空间直角坐标系Dxyz，则A（1，0，0），D1（0，0，2），E（1，1，1），B（1，1，0），∴…5分设平面AD1E的法向量为，则，即令z=1，则…7分∴…8分∴DE与平面AD1E所成角的正弦值为…9分（Ⅲ）解：假设在棱AD上存在一点P，使得BP∥平面AD1E．设P的坐标为（t，0，0）（0≤t≤1），则∵BP∥平面AD1E∴，即，∴2（t﹣1）+1=0，解得，…12分∴在棱AD上存在一点P，使得BP∥平面AD1E，此时DP的长．…13分．19．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinC﹣ccosA．（1）求A；（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．【考点】解三角形．【分析】（1）由正弦定理有：sinAsinC﹣sinCcosA﹣sinC=0，可以求出A；（2）有三角形面积以及余弦定理，可以求出b、c．【解答】解：（1）c=asinC﹣ccosA，由正弦定理有：sinAsinC﹣sinCcosA﹣sinC=0，即sinC•（sinA﹣cosA﹣1）=0，又，sinC≠0，所以sinA﹣cosA﹣1=0，即2sin（A﹣）=1，所以A=；（2）S△ABC=bcsinA=，所以bc=4，a=2，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即4=b2+c2﹣bc，即有，解得b=c=2．20．如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足为H，PH是四棱锥的高，E为AD中点（1）证明：PE⊥BC（2）若∠APB=∠ADB=60°，求直线PA与平面PEH所成角的正弦值．【考点】用向量证明垂直；直线与平面所成的角．【分析】以H为原点，HA，HB，HP分别为x，y，z轴，线段HA的长为单位长，建立空间直角坐标系．（1）表示，，计算，就证明PE⊥BC．（2）∠APB=∠ADB=60°，求出C，P的坐标，再求平面PEH的法向量，求向量，然后求与面PEH的法向量的数量积，可求直线PA与平面PEH所成角的正弦值．【解答】解：以H为原点，HA，HB，HP分别为x，y，z轴，线段HA的长为单位长，建立空间直角坐标系如图，则A（1，0，0），B（0，1，0）（Ⅰ）设C（m，0，0），P（0，0，n）（m＜0，n＞0）则．可得．因为所以PE⊥BC．（Ⅱ）由已知条件可得m=，n=1，故C（﹣），设=（x，y，z）为平面PEH的法向量则即因此可以取，由，可得所以直线PA与平面PEH所成角的正弦值为．21．设数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=1，，n∈N*．（1）求a2的值；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）证明：对一切正整数n，有．【考点】数列与不等式的综合；等差数列与等比数列的综合．【分析】（1）利用已知a1=1，，n∈N*．令n=1即可求出；（n≥2）即可得到na n+1=（n+1）a n+n（n+1），可化为，（2）利用a n=S n﹣S n﹣1．再利用等差数列的通项公式即可得出；（3）利用（2），通过放缩法（n≥2）即可证明．【解答】解：（1）当n=1时，，解得a2=4（2）①当n≥2时，②①﹣②得整理得na n+1=（n+1）a n+n（n+1），即，当n=1时，所以数列{}是以1为首项，1为公差的等差数列所以，即所以数列{a n}的通项公式为，n∈N*（3）因为（n≥2）所以=．当n=1，2时，也成立．22．已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且经过点M（4，1），直线l：y=x+m 交椭圆于不同的两点A，B．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求m的取值范围；（Ⅲ）若直线l不过点M，求证：直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（I）设出椭圆的标准方程，根据椭圆的离心率为，得出a2=4b2，再根据M（4，1）在椭圆上，解方程组得b2=5，a2=20，从而得出椭圆的方程；（II）因为直线l：y=x+m交椭圆于不同的两点A，B，可将直线方程与椭圆方程消去y得到关于x 的方程，有两个不相等的实数根，从而△＞0，解得﹣5＜m＜5；（III）设出A（x1，y1），B（x2，y2），对（II）的方程利用根与系数的关系得：．再计算出直线MA的斜率k1=，MB的斜率为k2=，将式子K1+K2通分化简，最后可得其分子为0，从而得出k1+k2=0，得直线MA，MB 的倾斜角互补，命题得证．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆的方程为，∵椭圆的离心率为，∴a2=4b2，又∵M（4，1），∴，解得b2=5，a2=20，故椭圆方程为．…（Ⅱ）将y=x+m代入并整理得5x2+8mx+4m2﹣20=0，∵直线l：y=x+m交椭圆于不同的两点A，B∴△=（8m）2﹣20（4m2﹣20）＞0，解得﹣5＜m＜5．…（Ⅲ）设直线MA，MB的斜率分别为k1和k2，只要证明k1+k2=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），根据（Ⅱ）中的方程，利用根与系数的关系得：．上式的分子=（x1+m﹣1）（x2﹣4）+（x2+m﹣1）（x1﹣4）=2x1x2+（m﹣5）（x1+x2）﹣8（m﹣1）=所以k1+k2=0，得直线MA，MB的倾斜角互补∴直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形．…2016年8月10日。