人教版七年级上册2.2《整式的加减》第一课时导学案

2.2整式的加减学习目标、重点、难点【学习目标】1．理解同类项的概念，会合并同类项．2．掌握去括号的法则，会去括号．3．会用整式的加减运算法则，能熟练进行整式的加减运算、求值．【重点难点】1.同类项的概念，合并同类项．2.用整式的加减运算法则，能熟练进行整式的加减运算、求值．知识概览图新课导引前面我们学习了单项式、多项式和整式的概念，也学会了用字母表示实际生活中的一些数量关系，那么我们如何解决图中小明提出的问题呢?就让我们一起来学习整式的加减这一节吧!相信你通过这一节的学习，一定会帮助小明找到答案的．教材精华知识点１同类项（重点）★所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．另外，所有的常数项都是同类项．★同类项要满足两个“同”，第一个“同”是所含字母相同，第二个“同”是相同字母的指数相同．注意：是不是同类项只与所含字母和字母的指数有关，而与该项系数无关（在系数不为零的前提下）．如：－m2n与3m2n是同类项，x2y3与2y3x2是同类项．知识点2合并同类项（难点）★把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变．为了更好地掌握合并同类项的法则，可记住以下口诀：合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母指数不变样．知识点3去括号（难点）★去括号的法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．★在去括号时需要注意：（1）去括号时，要将括号连同它前面的符号一起去掉；（2）在去括号时，首先要明确括号前是“＋”还是“－”；（3）该变号时，各项都变号；不该变号时，各项都不变号．知识点4整式的加减（重点）★整式的加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．★应用整式的加减的运算法则进行化简求值时，一般先去括号、合并同类项，再代人字母的值进行计算，简记为“一化、二代、三计算”．课堂检测基本概念题1、若－5a 3b m ＋1与13b 2 a n ＋1是同类项，求（m －n ）100的值．2、求下列代数式的值．（1）3（x 2－2x －1）－4（3x －2）＋2（x －1），其中x ＝－3；（2）2x －y ＋（2y 2－x 2）－（x 2＋2y 2），其中x ＝l ，y ＝－2．基础知识应用题3、化简：(32)[5(2)3]x y z x x y z x --+---+-．综合应用题4、一列火车上原有乘客（6a －2b ）人，中途有一半乘客下车，又有若干乘客上车，此时车上共有乘客（10a －6b ）人，则中途上车的乘客有多少人?当a ＝200，b ＝100时，中途上车的乘客有多少人?探索创新题5、规定两种新运算：a *b ＝a ＋b ，a #b ＝a －b ，其中a ，b 为有理数．化简（a 2b ）*（3ab ）＋（5a 2b ）#（4ab ），并求出当a ＝5，b ＝3时的值是多少?体验中考1、当a ＝1，b ＝2时，代数式a 2－ab 的值是 ．2、把3＋化简得 ．学后反思附： 课堂检测及体验中考答案课堂检测1、分析：解：因为－5a 3b m ＋1与13 b 2 a n ＋1是同类项，所以12,1 3.m n +=⎧⎨+=⎩ 解得1001001,()(12) 1.2.m m n n =⎧-=-=⎨=⎩则2、分析：此题属于化简求值题，应先去括号，再合并同类项，最后代入求值．解：（1）3（x 2－2x －1）－4（3x －2）＋2（x －1）＝3x 2－6x －3－12x ＋8＋2x －2＝3x 2－16x ＋3．当x ＝－3时，原式＝3×（－3）2－16×（－3）＋3＝27＋48＋3＝78．（2）2x －y ＋（2y 2－x 2）－（x 2＋2y 2）＝2x －y ＋2y 2－x 2－x 2 －2y 2＝－2x 2＋2x －y ．当x ＝1，y ＝－2时，原式＝－2×12＋2×1－（－2）＝－2＋2＋2＝2．3、 分析：去括号时，可以由里向外去，也可以由外向里去．解：(32)[5(2)3]x y z x x y z x --+---+-32(523)32(2)3224.x y z x x y z x x y z x y z x y z x y z x =-+---+--=-+--+-=-+---+=- 规律对这类题目而言，化简就是先去括号，然后合并同类项．去括号时，一方面注意括号前是“－”时，去掉括号，括号里各项都要改变符号；另一方面是括号前的系数要与括号里的每一项相乘，防止漏乘．4、解：由题意可知，中途上车的乘客人数为（10a －6b ）－12（6a －2b ）＝10a －6b －3a ＋b ＝7a －5b ． 当a ＝200，b ＝100时，中途上车的乘客有7× 200－5×100＝900（人）；答：中途上车的乘客有（7a －5b ）人．当a ＝200，b ＝100时，中途上车的乘客有900人．点拨 此题要分清以下几个数量关系：（1）车上原有乘客人数；（2）中途下车的人数；（3）中途上车后车上现有人数；（4）中途上车的人数等于车上现有人数减去中途下车后车上剩余的人数．明确这几个数量关系是解决本题的关键.5、解：（a 2b ）*（3ab ）＋（5a 2b ）#（4ab ）＝a 2b ＋3ab ＋5a 2b －4ab ＝6a 2b －ab ．当a ＝5，b ＝3时，原式＝6×25×3－5×3＝450－15＝435．说明 读懂规则是解答此题的关键，根据不同的规则，正确列出常规算式．体验中考1、－1 解析：当a ＝1，b ＝2时，a 2－ab ＝12－1×2＝－1．2、a ＋5 解析：3＋＝3＋（3a －2a ＋2）＝3＋3a －2a ＋2＝a ＋5．。

2.2整式的加减(1)备课时间： 授课时间： 授课班级： 学习目标：1、知识与技能：理解并掌握同类项的概念;掌握合并同类项的方法，能将简单的式子合并同类项.2过程与方法：经历探索合并同类项法则的过程，体会转化的思想方法.3、情感态度与价值观：培养探究精神，体会探究乐趣.学习重点：掌握合并同类项的方法.学习难点：理解合并同类项法则.学习方法：自主、合作、探究、展示.一、自主学习：自学教材63--65页：1、探究：（1）运用有理数的运算律：=⨯+⨯22522100 ，=−⨯+−⨯)2(252)2(100_________________.（2）根据（1）中的方法完成下面的运算，并说说其中的道理。

=−t t 252100（ ）t ，=+2223x x （ ）2x ，=−2243ab ab （ ）2ab观察上面（2）中的多项式的项100t 和－252t ，它们含有相同的字母t ，并且t 的指数都是1，23x 和22x 它们含有相同的字母x ，并且x 的指数都是2；23ab 和24ab −它们都含有字母b a ,，并且a 都是一次，b 都是二次，像这些所含的______ _______________项叫做同类项。

2、（1）说出下列各题的两项是不是同类项，为什么？y x 23与y x 24− ,abc 4与ab 4；y x 22.0与23.0xy ；mn 3−与nm 6；-125与13.（2）用画线的方法标出下列各多项式中的同类项：26358422−+−+−x x x x ； 222234234b a ab b a −−++（3）运用运算律把上面两个多项式中的同类项进行合并。

3、把多项式中的同类项合并成一项叫做 ；合并同类项后，所得 的系数是合并前各同类项的系数的 ，且 部分不变。

二、合作探究、交流展示：1、合并下列各式的同类项：（1）2251xy xy − （2）222234234b a ab b a −−++ 2、下列各组数中，是同类项的是（ ）xyz A −.与xyz1 B.yz x 22−与y x 23 t s C 24.与23ts − 32.y x D 与32x y 3、计算223a a +的结果是（ ）23.a A B.24a C.43a D.44a4、下列计算正确的是（ ）A.x x x x −=+−694B.02121=−a a C.x x x =−23 D.xy xy xy 32=− 5、已知y x 23和n m y x 是同类项，则=m ，=n三、拓展延伸：1、合并同类项：（1）a b ab 2251− （2）222532xy xy y x −+− （3）2237427a ab a ab −++−−2、若M ＝4x 2－2009x ＋10，N ＝3x 2－2009x ＋9，则M________N(填“＞”、“＜”、“＝”)．四、达标检测：1、计算=+−a a 23 ；=−22137xy xy _______________.2、已知n xy 2−与y x m 121+的和是一个单项式，则=m ，=n _________. 3、多项式863322−+−−xy y kxy x 不含xy 项，则=k ____________.4、求下列多项式的值:72322−+ab b a 22224232b a ab b a ++−，其中41,2==b a .五、教（学）后反思：答案一、自主学习：1、探究：（1）704，-704（2）252100−，23+，43− 道理：是逆用分配律 所含字母并且所含字母的指数2、（1）y x 23与y x 24− ,是同类项，因为它们所含字母并且所含字母的指数相同； abc 4与ab 4，不是同类项，因为所含字母不同； y x 22.0与23.0xy ，不是同类项，因为所含字母的指数不同； mn 3−与nm 6，是同类项，因为它们所含字母并且所含字母的指数相同； -125与13，是同类项，因为都是数字，是0次单项式。

2.2《整式的加减》第一课时教学设计
一、教学内容分析：
本节课选自新人教版数学七年级上册§2.2节，是学生进入初中阶段后，在学习了用字母表示数，单项式、多项式以及有理数运算的基础上，对同类项进行合并、探索、研究的一个课题。

合并同类项是本章的一个重点，其法则的应用是整式加减的基础，也是以后学习解方程、解不等式的基础。

另一方面，这节课与前面所学的知识有千丝万缕的联系：合并同类项的法则是建立在数的运算的基础之上；在合并同类项过程中，要不断运用数的运算。

可以说合并同类项是有理数加减运算的延伸与拓广。

因此，这节课是一节承上启下的课。

二、学生情况分析：
本节课的教学内容是《整式的加减》（第1课时），是学生在学习了整式的有关概念之后的一节课。

在七年级上册的学习中，学生已经学了数的运算、字母表示数等内容，具备了学习本节所必须的基本运算技能。

在相关知识学习的过程中，学生已经经历了一些通过代数式的运算来解决问题、进行推理的活动，解决了一些简单的现实问题，获得了一定的运算能力；同时最亲爱以前的数学学习中，经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作和交流的能力。

三、教学过程
教学任务分析
教学流程安排。

⎩⎨⎧_______________:2_______________:1一、前置性小研究有理数可以进行加减计算，那么整式能否可以加减运算呢？怎样化简呢？ 我们来看下面的问题：在西宁到拉萨路段，如果列车通过冻土地段的时间是t 小时， 速度是100千米/小时。

它通过非冻土地段所需的时间就是2.1t 小时，速度是120千米/小时。

则这段铁路的全长是100t+120×2.1t，即100t+252t 1．类比数的运算，我们应如何化简式子100t+252t 呢？ （1）运用有理数的运算律计算：100×2+252×2= ；100×（-2）+252×（-2）= ．（2）根据（1）中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理．100t+252t= ．2、 仿照上面的计算方法，你能做下面三个题吗？100t -252t = ；10x - 4x = ； 5ab 2-2ab 2= 。

3、 想一想：3x+ 2y 能仿照（2）题的方法计算吗？为什么？ 二、合作探究1．观察以上2题每个多项式的项有什么特征？_________________________________________________________ 同类项： 特别提示:同类项应满足的两个条件有：说明：几个常数项也是同类项。

举几个同类项的例子： 归纳：合并同类项法则: 三、展示交流1、下面各组的两项是同类项的是（ ） A. -xy 和xyz B. a 3b 和0.2a 3b C. 8x 2y 3和-8x 3y 2 D. x 3和y 32、 下列各组中，不是同类项的是（ ）。

A. -7x 2y 和21yx 2 B. 100和0.2 C. 0.4ab 和0.2ab 2 D. -3m 和 m3、若5xy m与2x n y 3是同类项，则m= ,n= .4、合并下列同类项：(1)12x x 20- (2) x+7x-5x (3)10y 2-0.5 y 2科目 数学班级：学生姓名 课题 2.2整式的加减（1） 课 型新授课时一课时 主备教师备课组长签字学习目标： 1.了解同类项、合并同类项的概念，掌握合并同类项法则。

七年级数学教学案 （课时3） 班级_________姓名 _____________ 设计人：黄本华 第二章 《整式的加减》52.2 整式的加减（1）【教学目标】1.理解同类项的概念；2.掌握合并同类项的法则，能熟练进行同类项的合并．3.在经历了从具体问题抽象出同类项、合并同类项法则的过程中，发展抽象概括能力． 探究一:同类项所含 ，并且 也相同的项叫做同类项． 几个常数项也是 ． 注意1.字母要完全相同；2.相同字母的指数也必须相同. 探究二:合并同类项把多项式中的同类项合并成一项，即 作为新的系数，而 不变，叫做 合并同类项．注意 1.字母和字母的指数不变；2.系数相加作为新的系数；3.合并同类项的依据是分配律.【典型例题】例１判断下列各组中的两项是不是同类项,并说明为什么?(1)220.20.2x y xy 与；(2) 44abc ac 与；(3)mn 与-nm ；(4)12512-与；(5)221145s t ts 与．练习：1.下面各题中的两项是不是同类项?若不是，请说明理由.(1) 233212a b b a -与； (2)2323a a 与 ； (3)3333a b ab 与； (4)3a 与35； (5)32-与23．2.填空：(1)如果22mx y -与23y x 是同类项，那么m = ．(2)如果25mn x y -与213n y x +-是同类项，那么m = ，n = ． 例2 先找出下列多项式中的同类项，然后合并同类项：(1)22485362x x x x -+-+-； (2)222243243a b ab a b ++--．练习：1．（口答）合并下列各式的同类项： (1)54x x += ；(2)76ab ba -+= ； (3)57x x --= ；(4)mn mn += ． 2．下列各题合并的结果对不对，指出错在哪里？(1)325a b ab +=； (2)22532y y -=； (3)22245x y y x x y -=-； (4)2a a a +=； (5)770ab ab -=； (6)225325x x x +=. 3．合并下列各式的同类项(1)22610125x x x x -+-； (2)222232x y xy yx y x -+-．例3把()()a b x y +-与各当作一个因式，合并各式中的同类项：(1)7a b -+（）7()6()a b a b -+++； (2)223()()()6()x y x y x y x y ---+-+-．练习：(1)2224()2()7()a b a b a b +++-+； (2)76n nx x -+（n 是正整数）；(3)113786n n n n x x x x ++--++（n 是正整数）．例4先合并再求值：22113333a abc c a c +--+，其中16a =-，2b =，3c =-．【巩固练习】1.若3mnx y 与312xy -是同类项，则m = ，n = . 2.合并22381073x x x x ---++中的同类项得 ．3.若23322353x y ay x x y +=，则a = ．4.若43x y 与232m nx y -可以合并，则mn = ． 5．合并下列各式的同类项：(1)433352a a a -+； (2)323322322x x x x x -+-+-；6．求下列各式的值：(1)2225435256x x x x x +----+，其中3x =-．(2)22347321x x x x -+-++，其中2x =．(3)222243322xy x xy y x xy y x --++--+其中13115x =，1y =-．。

第二章整式的加减2.2 整式的加减第1课时一、教学目标1.理解同类项的概念．2.掌握合并同类项的方法,能通过合并同类项进行多项式的化简．二、教学重点及难点重点：同类项的概念及合并同类项的法则，感受“数式通性”和类比的思想．难点：正确判断同类项，准确合并同类项．三、教学用具相关资源电脑、多媒体、课件四、相关资源微课、知识卡片五、教学过程（一）创设情境问题：青藏铁路西宁到拉萨路段，列车在冻土上的行驶速度是100km/h，在非冻土地段的行驶速度是120km/h，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍，如果通过冻土地段需要t h，你能用含t的式子表示这段铁路的全长吗？师生活动：学生尝试解答．如果学生得到100t＋120×2.1t＝100t＋252t，教师可以追问：这个式子的结果是多少？你是怎样得到的？说明其中的道理．如果学生直接得到352t，教师可以追问：这个结果是怎样得到的？说明其中的道理．此环节教师应关注：（1）学生能否正确列式；（2）学生能否依据分配律化简100t＋252t，并说明其中的道理；（3）学生能否体会在实际生活中，经常遇到含有字母的式子的运算问题．教师归纳：在实际生活中，经常遇到含有字母的式子的运算问题，学习含有字母的式子的运算是实际需要，整式的运算是建立在数的运算基础之上的．设计意图：引入实际问题，使学生感受到含有字母的式子的运算是实际需要．理解化简100t＋252t的方法是运用有理数的运算律“分配律”，初步体会“数式通性”，促使学生的学习形成正迁移．（二）合作探究1．整式的运算是建立在数的运算基础之上的，对于有理数的运算是怎样做的呢？整式的运算与有理数的运算有什么联系？（1）运用运算律计算：100×2＋252×2＝，100×（－2）＋252×（－2）＝；师生活动：学生尝试回答，根据分配律可得：100×2＋252×2＝（100＋252）×2＝352×2＝704，100×（－2）＋252×（－2）＝（100＋252）×（－2）＝－352×2＝－704．教师追问：式子100t＋252t与问题中的两个算式有什么联系？你是如何理解化简式子100t ＋252t的方法的？学生尝试解释，教师根据学生回答情况进行引导．教师引导学生归纳：（1）算式100×2＋252×2和100×（－2）＋252×（－2），式子100t＋252t具有相同的结构，由于字母t代表的是一个因（乘）数，因此根据分配律应有100t＋252t ＝（100＋252）t＝352t；（2）由于整式中的字母表示数，因此可以类比数的运算，运用数的运算法则和运算定律进行整式的运算．设计意图：通过用分配律进行有理数的运算，帮助学生理解用分配律化简式子100t＋252t 的方法，为进一步类比学习整式的运算提供方法上的借鉴．通过引导学生观察比较，发现三个算式的联系，理解由于式子100t＋252t中的字母表示数，因此可以依据分配律对式子进行化简，理解整式的运算与有理数的运算具有一致性，为更一般的同类项的合并提供方法上的指导．体会由“数”到“式”是由特殊到一般的思想方法，初步感受“数式通性”和类比的数学思想．（2）类比式子100t＋252t的运算，化简下列式子：①100t－252t；②3x2＋2x2；③3ab2－4ab2．师生活动：学生尝试独立解答，然后学生代表发言．此环节教师应关注：（1）学生在计算100t－252t时，是否能注意分配律的使用，正确区分运算符号和性质符号；（2）学生是否能正确运用分配律化简式子时“系数相加，字母连同它的指数不变”的道理．设计意图：进一步引导学生类比前面关于式子100t＋252t的化简，讨论更一般的同类项（多项式中的项的次数高于1，字母不止一个等）的合并，进一步理解分配律的运用，体会“数式通性”和类比的数学思想．通过几组不同形式的同类项，感受不同类型式子的组成，突出同类项的特点，为归纳同类项的概念和合并同类项法则做好铺垫．2．观察多项式100t＋252t，100t－252t，3x2＋2x2，3ab2－4ab2．（1）上述各多项式的项有什么共同特点？（2）化简上述多项式，你能从中得出什么规律？师生活动：学生先独立思考，然后小组合作讨论，小组代表发言．教师巡视，指导学生归纳和表达．在讨论交流的基础上，教师引导学生归纳同类项的定义、合并同类项的定义和法则．此环节教师应关注：（1）学生能否理解和判断同类项的两条标准：①含有相同的字母；②相同字母的指数也相同；（2）学生能否理解合并同类项的要点，一是“字母连同它的指数不变”，既包括字母不变，也包含字母的指数不变，二是“系数相加”．设计意图：在观察、比较中，发现各多项式的项的共同特征，分析运算特点，归纳出同类项、合并同类项的定义及合并同类项的法则．3．你能举出同类项的例子吗？师生活动：学生代表举出同类项的例子，由其他学生合并所给出的同类项．教师在评价学生举例后，追问合并同类项的结果．设计意图：通过举例，加深对同类项概念和合并同类项法则的理解．4．化简多项式的一般步骤是什么？通过如下问题进行说明：找出多项式中的同类项，并进行合并．师生活动：学生尝试口述解题，教师示范解答过程．解：4x2＋2x＋7＋3x－8x2－2＝4x2－8x2＋2x＋3x＋7－2 （交换律）＝（4x2－8x2）＋（2x＋3x）＋（7－2）（结合律）＝（4－8）x2＋（2＋3）x＋（7－2）（分配律）＝－4x2＋5x＋5．教师引导学生归纳化简多项式的一般步骤：（1）找出同类项并做标记；（2）运用交换律、结合律将多项式的同类项结合；（3）合并同类项；（4）按同一个字母的降幂（或升幂）排列．此环节教师应强调：（1）运用交换律、结合律将多项式变形时，不要丢掉各项系数的符号；（2）不要漏项；（3）运算结果通常按一个字母的指数由大到小（降幂）或者由小到大（升幂）的顺序排列．设计意图：归纳化简多项式的一般步骤．（三）例题分析例1 合并下列各式的同类项：（1）2215xy xy -； （2）22323232x y x y xy xy -++-；（3）222243244a b ab a b ++--．师生活动：学生先独立完成，然后互相纠错、评价，学生代表板演，教师巡视指导． 解：（1）原式＝2214155xy xy ⎛⎫-= ⎪⎝⎭； （2）原式＝()()22223232x y xy x y xy -++-=-+；（3）原式＝()()222443422a b ab b ab -+-+=-+． 例2 （1）求多项式22225432x x x x x ++---的值，其中1;2x =； （2）求多项式22113333a abc c a c ++--的值，其中1236a b c =-==-，，．师生活动：学生独立完成，教师巡视指导．可以引导学生对以下两种方法进行比较：直接代入求值，先化简再求值，看哪种方法更简单．解：（1）原式＝()()2213452=2x x x ++-----． 当12x =时，原式＝15222--=-． （2）原式＝()2113333a abc c abc ⎛⎫+++= ⎪⎝⎭--． 当16a =-，2b =，3c =-时，原式＝()12316⎛⎫-⨯⨯-= ⎪⎝⎭． 例3 （1）水库中水位第一天连续下降了a 小时，每小时平均下降2 cm ；第二天连续上升了a 小时，每小时平均上升0.5 cm ，这两天水位总的变化情况如何？（2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x 千克．上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋．进货后这个商店有大米多少千克？师生活动：教师引导学生回忆第一章用正负数代表具有相反意义的量，然后由学生独立完成．解：（1）－2a ＋0.5a ＝（－2＋0.5）a ＝－1.5a （cm ）．答：这两天水位总的变化情况为下降了1.5a cm ．（2）把进货的数量记为正，售出的数量记为负．进货后这个商店共有大米5x －3x ＋4x ＝（5－3＋4）x ＝6x （千克）．设计意图：加深对同类项的概念和合并同类项法则的理解和运用，提高运算能力．（四）练习巩固练习1 判断下列说法是否正确，正确的在括号内打“√”，错误的打 “×”．（1）3x 与3mx 是同类项；（ ）（2）2ab 与－5ab 是同类项；（ ）（3）3xy 2与212y x -是同类项；（ ） （4）5a 2b 与－2a 2bc 是同类项；（ ）（5）23与32是同类项．（ ）答案：（1）×；（2）√；（3）√；（4）×；（5）√．设计意图：进一步巩固同类项的概念练习2 填空：（1）若单项式2x m y 3与单项式－3x 2y n 是同类项，则m ＝________，n ＝________．（2）单项式－6ab 2c 3的同类项可以是________（写出一个即可）．（3）下列运算中，正确的是________（填序号）．2222222223553232651a a a a b ab ab x x x m m +=-= -=-=①；②；③；④．（4）多项式2222223684925ab a b ab a b ab ab --+-+-，其中与2ab 是同类项的是________；与22a b 是同类项的是________；将多项式中的同类项合并后，结果是________．答案：（1）2；3． （2）ab 2c 3；（3）③；（4）2282ab ab -，；222264a b a b -，； 2222665a b ab ab ----．设计意图：进一步巩固同类项的概念和合并同类项法则．五、课堂小结教师与学生一起回顾本节课主要内容，并请学生回答一下问题：（1）本节课学了哪些主要内容？（2）你能举例说明同类项的概念吗？（3）举例说明合并同类项的方法．（4）本节课主要运用了什么思想方法研究问题？设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心——同类项的概念、合并同类项的概念好法则，感受“数式通性”和类比的数学思想．六、板书设计2.2 整式的加减（1）同类项1.同类项的定义:一个多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也都相同的项叫做同类项.2.合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变.。

数学：2.2《整式的加减》学案（人教版七年级上）【学习目标】：让学生从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性，并能灵活运用整式的加减的步骤进行运算。

【学习重点】：正确进行整式的加减。

【学习难点】：总结出整式的加减的一般步骤。

【导学指导】一、知识链接1．多项式中具有什么特点的项可以合并，怎样合并？2．如何去括号，它的依据是什么？去括号、合并同类项是进行整式加减的基础．二、自主学习例6．计算：（1）（2x-3y）+（5x+4y）（2）（8a-7b）-（4a-5b）．（解答由学生自己完成，教师巡视，关注学习有困难的学生）。

．例7．一种笔记本的单价是x（元），圆珠笔的单价是y（元），小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2枝；小明买这种笔记本4个，买圆珠笔3枝，买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明共花费多少钱？米）．（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？（2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？（学生小组学习，讨论解题方法．）（思路点拨：让学生自己归纳整式加减运算法则，发展归纳、表达能力．一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．）例9．求12x-2（x-13y2）+（-32x+13y2）的值，其中x=-2，y=23．（思路点拨：先去括号，合并同类项化简后，再代入数值进行计算比较简便，去括号时，特别注意符号问题。

）【课堂练习】1．课本P70页练习1、2、3题。

【要点归纳】：1．整式的加减实际上就是去括号、合并同类项这两个知识的综合。

2．整式的加减的一般步骤：①如果有括号，那么先算括号。

②如果有同类项，则合并同类项。

3．求多项式的值，一般先将多项式化简再代入求值，这样使计算简便。

【拓展训练】：1．如果a-b=12，那么-3（b-a）的值是（）．A．-35B．23C．32D．162．一个多项式与x2-2x+1的和是3x-2，则这个多项式为（）．A．x2-5x+3 B．-x2+x-1 C．-x2+5x-3 D．x2-5x-13 3．先化简再求值:4x2y-+1，其中x=2，y=-12；【总结反思】：教学反思在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。

课型：新课学时：1学时主备人：周朝兰学习目标：1．理解同类项的概念，在具体情景中，认识同类项。

2．初步体会数学与人类生活的密切联系。

3.会合并同类项学习重点:同类项的概念学习难点:同类项合并的方法．一．自主学习1．运用有理数的运算律计算：（1）100×2+252×2=__________,（2）100×(-2)+252×(-2)=__________,（3）100t+252t=__________,思路点拨：根据逆用乘法对加法的分配律可得。

2.请根据上面得到结论的方法探究下面各式的结果:（1）100t—252t=（）t（2）3x2＋ 2 x2 = ( ) x2（3）3ab2－ 4 ab2 = ( ) ab2上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？二．合作探究活动1：同类项的定义：1. 观察：3x 2 和 2 x 2 ; 3ab 2 与 －4 ab 2 在结构上有哪些相同点和不同点?注：代数式-4a 2b 与32ab 都含字母，并且都是一次，都是二次，因此-4a 2b 与32ab 是 ．若两个单项式为同类项,必须满足几点?2.归纳：_______________________________________________叫做同类项____________________也是同类项。

如3和-5是同类项活动2：1、判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“√”，错误的打“×”。

(1)3x 与3mx 是同类项。

( ) (2)2a b 与－5a b 是同类项。

( )(3)3x 2y 与－31yx 2是同类项。

( ) (4)5a b 2与－2a b 2c 是同类项。

( )(5)23与32是同类项。

( )2、下列各组式子中，是同类项的是（ ）A 、y x 23与23xy -B 、xy 3与yx 2-C 、x 2与22xD 、xy 5与yz 53、在下列各组式子中，不是同类项的一组是（）A 、 2 ，－5B 、－0.5xy 2， 3x 2yC 、－3t ，200πtD 、ab 2，－b 2a4、已知x m y 2与－5y n x 3是同类项，则m=，n=。

人教版七年级数学上册2.2.1《整式的加减(1)》教案一. 教材分析《整式的加减(1)》是人教版七年级数学上册第二章的内容，主要讲述了整式的加减运算。

本节课的内容是学生学习更高级数学知识的基础，对于培养学生的逻辑思维和运算能力具有重要意义。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数和分数的加减法运算，具备一定的数学基础。

但他们在处理整式加减法时，可能会遇到符号混乱和运算顺序出错等问题。

因此，在教学中需要注重引导学生理清运算思路，培养他们的运算习惯。

三. 教学目标1.让学生掌握整式的加减法运算规则。

2.培养学生正确、迅速的整式加减运算能力。

3.培养学生的逻辑思维和运算能力。

四. 教学重难点1.重点：整式的加减法运算规则。

2.难点：整式加减法在实际应用中的运算顺序和思路。

五. 教学方法采用“问题驱动”的教学方法，通过引导学生发现问题、分析问题、解决问题，从而培养学生独立思考和合作交流的能力。

同时，运用“案例教学”方法，以具体案例为载体，让学生在实际操作中掌握整式加减法运算。

六. 教学准备1.准备相关案例和练习题。

2.制作PPT，展示整式加减法的运算过程。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际案例，引导学生思考如何计算整式的加减法。

例如，计算以下表达式的值：(2x + 3) + (x - 1)2.呈现（10分钟）呈现整式加减法的运算规则，引导学生总结出：–同类项的加减法：系数相加（减），字母及指数不变。

–不同类项的加减法：先将它们化为同类项，再进行加减。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，找出以下表达式的运算顺序和步骤：(2x + 3) - (x - 1)每组给出答案后，教师进行点评和讲解。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成以下练习题：1.计算以下表达式的值：(3x - 2) + (x + 4)2.计算以下表达式的值：(4y - 5) - (2y + 1)教师巡回指导，解答学生遇到的问题。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：在实际应用中，如何运用整式加减法解决问题？举例说明。

整式的加减一、学习目标1、了解并掌握合并同类项的概念、去括号法则；2、利用整式的加减法则对整式进行加减运算．二、问题与例题问题（一）填空，并解释等式成立的依据．（1）x +2x +4x -3x =______；___________ （2）3x 2+2x 2=________; ________（3）3ab 2-4ab 2 =_______;___________问题（二）： 观察下列式子的变形，你能发现什么？（1）＋120（t －0.5）＝＋120t －60（2）－120（t －0.5）＝－120t ＋60例1：1．化简下列各式：（1）8a ＋2b ＋（5a －b ）； （2）（5a －3b ）－3（a 2－2b ）．例2：计算（1）(－x 2+3xy －21y 2)－(－21x 2+4xy －23y 2)；（2）(5y +3x －15z 2)－(12y －7x +z 2)．三、目标检测1、下列算式正确的是 （ ）A 、224=-a aB 、2222a a a -=--C 、 3243a a a =+D 、a a a =-222．下列说法中正确的是（ ）（A ）x 的系数是0 （B ）22与42不是同类项（C ）－3的次数是0 （D ）25x yz 是三次单项式3．下列判断中正确的是（ ）（A ）3a 2bc 与bca 2不是同类项 （B ）52n m 不是整式 （C ）单项式－x 3y 2的系数是－1 （D ）3x 2－y ＋5xy 2是二次三项式4．下列说法中正确的是（ ）（A ）x 的系数是0 （B ）22与42不是同类项（C ）y 的次数是0 （D ）25x yz 是三次单项式5．a 3b 2c 的系数是 ，次数是 ；6．一个多项式加上－2＋x －x 2得到x 2－1，则这个多项式是 。

7．－2x 2y m 与x n y 3是同类项，则 m ＝ ，n ＝ ；四、配餐作业A 组基础巩固1．3ab －5a 2b 2＋4a 3－4按a 降幂排列是 ；2．(－a －b ＋c)(a －b ＋c)=－[a ＋( )][a －( )]。

新人教版七年级数学上册导学案2.2整式的加减学习目的和要求：1．理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则。

2．经历概念的形成过程和法则的探究过程，培养观察、归纳、概括能力，发展应用意识。

3．渗透分类和类比的思想方法。

4．在独立思考的基础上，积极参与讨论，敢于发表自己的观点，从交流中获益。

学习重点和难点：重点：正确合并同类项。

难点：找出同类项并正确的合并。

一、自主学习1、问题：为了搞好班会活动，李明和张强去购买一些水笔和软面抄作为奖品。

他们首先购买了15本软面抄和20支水笔，经过预算，发现这么多奖品不够用，然后他们又去购买了6本软面抄和5支水笔。

问：①他们两次共买了多少本软面抄和多少支水笔？②若设软面抄的单价为每本x元，水笔的单价为每支y元，则这次活动他们支出的总金额是多少元？2．合并同类项的定义：【提示】(讨论问题2)可根据购买的时间次序列出代数式，也可根据购买物品的种类列出代数式，再运用加法的交换律与结合律将同类项结合在一起，将它们合并起来，化简整个多项式，所得结果都为(21x＋25y)元。

由此可得：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

二、合作探究1、找出多项式3x2y－4xy2－3＋5x2y＋2xy2＋5种的同类项，并用交换律、结合律、分配律合并同类项。

根据以上合并同类项的实例，讨论归纳，得出合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母指数保持不变。

2、下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。

(1)2x2＋3x2=5x4；(2)3x＋2y=5xy；(3)7x2－3x2=4；(4)9a2b－9b a2=0。

3、合并下列多项式中的同类项：①2a2b－3a2b＋0.5a2b；②a3－a2b＋a b2＋a2b－a b2＋b3；③5(x＋y)3－2(x－y)4－2(x＋y)3＋(y－x)4。

【提示】(用不同的记号如横线、双横线、波浪线等标出各同类项，会减少运算错误，当然熟练后可以不再标出。