安徽省合肥一中及其联谊学校2011届高三第二次全省大联考(数学理)

2011年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科） 参考公式：如果事件A 与B 互斥，那么 锥体积V=13Sh, 其中S 为锥体的底面面积，P(A+B)=P(A)+P(B) h 为锥体的高如果事件A 与B 相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B)第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）设i 是虚数单位，复数2i ai i+-为纯虚数，则实数a 为 （A ）2 （B ）-2 （C ）12- （D ）12 （2）双曲线2228x y -=的实轴长是（Ａ）２（Ｂ） （Ｃ）４（Ｄ）（３）设()f x 是定义在Ｒ上的奇函数，当0x ≤时，()22f x x x =-，则()1f =（Ａ）－３ （Ｂ）－１ （Ｃ）１ （Ｄ）３（４）设变量,x y 满足1,x y +≤则2x y +的最大值和最小值分别为（Ａ）１，－１ （Ｂ）２，－２ （Ｃ）１，－２ （Ｄ）２，－１ (5) 3π 到圆2cos ρθ= 的圆心的距离为 （A ）（（6）一个空间几何体得三视图如图所示，则该几何体的表面积为（A ）48（B ）32+8,17（C ）48+8,17（D ）50 (7)命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定．．是 （A ）所有不能被2整除的数都是偶数（B ）所有能被2整除的数都不是偶数（C ）存在一个不能被2整除的数都是偶数（D ）存在一个不能被2整除的数都不是偶数（8）设集合{}1,2,3,4,5,6,A ={}4,5,6,7,B =则满足S A ⊆且S B Z ≠ 的集合S 为（A ）57 （B ）56 （C ）49 （D ）8（9）已知函数()sin(2)f x x φ=+为实数，若()()6f x f π≤对x R ∈恒成立， 且()()2f f ππ>，则()f x 的单调递增区间是 （A ）,()36k k k Z ππππ⎧⎫-+∈⎨⎬⎩⎭ （B ）,()2k k k Z πππ⎧⎫+∈⎨⎬⎩⎭ （C ）2,()63k k k Z ππππ⎧⎫++∈⎨⎬⎩⎭ （D ）,()2k k k Z πππ⎧⎫-∈⎨⎬⎩⎭（10）函数()()1nm f x nx x =-在区间[]0,1上的图像如图所示，则,m n 得知可能是 （A ）1,1m n == (B) 1,2m n ==(C) 2,1m n == (D) 3,1m n ==第Ⅱ卷（非选择题共100分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡．．．．上作答，在试题卷上答题无效．．．．．．．．．。

巢湖一中六安一中淮南一中高三第二次联考理科综合能力测试试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷第1页至第5页，第Ⅱ卷第6页至第12页。

全卷满分300分，考试时间150分钟。

考生注意事项：1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。

务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。

2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。

作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。

必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无．．．．．．．．．．．．效，在试题卷、草稿纸上答题无效。

．．．．．．．．．．．．．．．．第I卷（选择题共120分）(本卷包括20小题，每小题6分，每小题只有一个选项符合题意)1．下列关于细胞结构和功能的叙述错误的是A．某些动物细胞内的ATP可能全部来自细胞质基质B．真核细胞内的生物膜能把细胞分成许多小区室，使多种化学反应互不干扰C．植物细胞衰老后，新陈代谢速度减慢，细胞质不再流动D．神经元细胞的突触小体释放出的化学递质直接进入人体的内环境2．下列相关实验的说法错误的是A．取样器取样的方法可以采集、调查土壤中小动物的种类和数量，如鼠妇、蚯蚓等B．用纸层析法分离叶绿体中的色素实验，胡萝卜素处于滤纸条最上方，是因为其在层析液中的溶解度最低C．调查某种遗传病的遗传方式时，应选择有该种遗传病史的家系进行调查统计D．可以用血球计数板计数的方法统计培养液中酵母菌的种群数量3．用基本培养基对某种细菌进行培养，定时测试细胞数目，并在a、b两点分别加入2种营养物质，甲和乙是细胞中两种酶的含量变化曲线，如右图所示。

安徽省“皖南⼋校”2011届⾼三第⼆次联考（数学理）扫描版皖南⼋校2011届⾼三第⼆次联考联考理科数学答案１．C 解析：2(2)(1)331.12222i i i i z z i i --++===∴=-- 2. Ｂ３. Ｄ解析：(3,4),(2,1),(32,4),a b a b x λλλ==-+=+- 可得22(32)(4)0,5λλλ+--==-４Ｂ[来源:/doc/9a4096002.html][来源:学科⽹ZXXK]解析:2110()21a a a f x ax x =-?=-=?=+-或只有⼀个零点５.Ａ解析:法１：sin()2sin()sin 2cos tan 22ππααααα-=-+?=-?=-25sin 25,sin cos 55cos 25sin 2,sin cos 55cos αααααααααα?==-=?==-=当在第⼆象限时当在第四象限时法２：[来源:学科⽹ZXXK]sin()2sin()sin 2cos tan 22ππααααα-=-+?=-?=- 222sin cos tan 2αααααααα===-++ ６.Ｃ解析：s=2,i=2; s=6,i=3; s=24,i=4; s=120,i=5; s=720,i=6.此时输出i 为６７.Ｃ解析：[来源:/doc/9a4096002.html]{54,23,19,37,82}{54,24,18,36,81}2332----∴-各项减去１得到集合其中18,-24,36,-54或-54,36,-24,18成等⽐数列，q=-或８.Ａ解析：由⼏何意义易知：223143+133 4. 4.x x x x x a a a a a ++-∴+-≥--≤≤≤的最⼩值为，对任意实数恒成⽴.只需解得-1９.Ｄ解析：易知Ｆ为Ｃ的右焦点，离⼼率5e =355即为Ｐ到右准线的距离，设为d.则355PA +＝95595(1)PA d ++≥-=10. Ｂ解析：((4)(2x f x f x ∈-?'-=∈?为增关于对称.为减2112211221112122()()2442(4)()()()()x x f x f x x x x x x x f x f x f x f x f x >>>>>+>∴>->∴-=>> 当时，当时，综上， 11. 270 25315(3)()r r r r T C x x --+=-=51055(1)3r r r r C x --- 令105r -=0 得2r =.故常数项为22525(1)3270C --=12.2解析：作出可⾏域，易知最优解为max 312(2,3).213z -∴==+ 13. 相切解析：222220.1(1) 2.1122.1(1)l x y x y d r --=-+-=-+===+-的⽅程为：圆Ｃ的⽅程为()14．24π+ 解析：122222624+224S S S S πππππππ=-=-=+圆锥侧⾯正⽅体表⾯积圆锥底⾯表⾯积＝-＝2＝24－ 15.712解析：由向量夹⾓的定义及图形直观可得：当点(,)A m n 位于直线y=x 上及其下⽅时，满⾜11112345(0,].(,)2212173612A m n πθ∈?+++==点的总个数为66=36个，⽽位于直线y=x 上及其下⽅的点A(m,n)有6+1+C C C C 个故所求概率为16.解析：（１）设⼩明在第i 次投篮投中为事件i A 则第三次投篮时⾸次投中的概率为1232214()()()33327P P A P A P A =??==………………………………（4分）[来源:学科⽹ZXXK]（２）4132224433440221612321224(0)().(2)()().(4)()()3813381338112811(6)()().(8)()3381381P P C P C P C P ξξξξξξ====、、4、6、8……………………………………………………………………………………（８分）ξ∴的分布列为ξ０２４６８Ｐ1681 3281 2481 881 181……………………………………………………………………………………（１０分）1632248180246881818181813E ξ∴=?+?+?+?+?=………………………………（１２分）17.解析：（1）由已知得tan tan 31tan tan 3A B A B -=+，故3tan()3A B -=.…………（2分）⼜0,2A B π<<从⽽22A B ππ-<-<即6A B π-=.由222c a b ab =+-得2221cos 22a b c C ab +-== 可得3C π=.…………………………………………（4分）由 ,,63A B C A B C π=可解得5,,1243A B C πππ===.………………………………………………………………（5分）（2）222329124m n m m n -=-?+ 1312(sin cos cos sin )A B A B =-+1312sin()1312sin(2)6A B B π=-+=-+…………………………………………（8分）由0,0,622A B B πππ<=+<<<0(2)62C B πππ<=-+< 得63B ππ<<从⽽52266B πππ<+< 故1sin(2)(,1)62B π+∈即32m n - (17)∈…………（12分）18. 解析：（１）证明：取BC 的中点M ，连接,PM QM ，易证平⾯PQM ACD 平⾯⼜.PQ PQM PQ ACD ?∴平⾯平⾯………………………………………（４分）[来源:学科⽹]（２）,,DC ABC AC DC AC BC AC BCDE ⊥?⊥⊥∴⊥平⾯⼜平⾯……（６分）1433B ADE BDE S S S AC -==?= A-BDE …………………………………………………（８分）（３）如图，ABCDFG2.4,90...2tan BF BAF BA AF ABC BE AF AF BE ABE EAB AB =∴∠=∴⊥⊥∴⊥∴⊥∴⊥∴∠∠== 作BF AC,且BF=2AC=4,易知AF=AB=2⼜BE 平⾯平⾯ABE.AE AF.⼜平⾯ADE 平⾯ABC=AF.EAB 即为平⾯ABC 与平⾯ADE 所成的锐⼆⾯⾓.在RT 中，注：⽤向量法请对应给分。

安徽省2011年省级示范高中名校高三联考数 学 试 题（理）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

全卷满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。

务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两闰。

2．答第I 卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．答第II 卷时，必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。

作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。

必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答．．．．．．．．．．案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。

．．．．．．．．．．．．．．．．．．4．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。

参考公式：球的半径为R ，它的体积343V R π=，表面积24S R π=第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．复数32ii -+=的实部为 （ ）A ．iB ．-iC ．1D ．-12．设集合{|2011},{|01}M x x N x x =<=<<，则下列关系中正确的是（ ） A ．MN R =B ．{|01}M N x x =<<C ．N N ∈D ．MN φ=3．已知平面向量a ，b 满足||1,||2,a b ==a 与b 的夹角为60︒，则“m=1”是“()a mb a -⊥”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知抛物线22y px =上一点M （1，m ）到其焦点的距离为5，则该抛物线的准线方程为（ ） A ．x=8B ．x=-8C ．x=4D ．x=-45．若a 为实数，且9(ax的展开式中3x 的系数为94，则a=（ ）A ．14B ．12C ．2D ．46．已知曲线C 的极坐标方程是1ρ=，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 的轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程是143x ty t =-+⎧⎨=⎩（t 为参数），则直线l 与曲线C 相交所截的弦长为（ ）A ．45B ．85C ．2D ．37．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的外接球的表面积 为 （ ） A ．4π B ．5πC ．8πD ．10π 8．函数2log ||x y x=的图象大致是 （ ）9．从221x y m n-=（其中,{1,2,3}m n ∈-）所表示的圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）方程中任取一个，则此方程是焦点在x 轴上的双曲线方程的概率为 （ ）A ．12B ．47C ．23D ．3410．2010年，我国南方省市遭遇旱灾以及洪水灾害，为防洪抗旱，某地区大面积种植树造林，如图，在区域{(,)|0,0}x y x y ≥≥ 内植树，第一棵树在1(0,1)A 点，第二棵树在1(1,1)B 点，第三棵 树在C 1（1，0）点，第四棵树2(2,0)C 点，接着按图中箭头方向 每隔一个单位种一棵树，那么第2011棵树所在的点的坐标是（ ） A ．（13，44） B ．（12，44） C ．（13，43） D ．（14，43）第II 卷（非选择题，共100分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

2011届六校高三毕业班联合考试试卷理科数学一、选择题:(每小题5分，共40分)1．若A=04|{2<-x x x }，B={}|30x x -<，则AB =（ ）A ． (0,3) B. (0,4) C. (0,3) D. (3，4) 2. 等比数列}{n a 中,已知4,242==a a ,则=6a （ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 163. 下列函数中，既是偶函数又在()0,+∞上单调递增的是 A. 3y x = B. cos y x = C.x y tan = D . ln y x = 4. 已知空间向量)1,3,(),0,1,3(-==x ，且a b ⊥，则x =（ ） A ．3- B.1- C. 1 D. 35、已知椭圆的长轴长是短轴长的3倍，则椭圆的离心率等于（ ）． A ．31 B ．32C ．322D ．3106. 设a 、b 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，是下列命题中正确的是（ ）A ．若//a b ，//a α，则//b αB ．若αβ⊥，//a α，则a β⊥C ．若αβ⊥，a β⊥，则//a αD ．若a b ⊥，a α⊥，b β⊥，则αβ⊥7. 方程 03log 3=-+x x 的解所在的区间是（ ） A ． （0,1） B. (1,2) C.(2,3) D. (3,4)8. 已知过点（1，2）的二次函数c bx ax y ++=2的图象如右图， 给出下列论断：①0>abc ，②0<+-c b a ,③1<b ， ④21>a . 其中正确论断是（ ） A ． ①③ B. ②④C. ②③D. ②③④二、填空题：（每小题5分，共30分，把正确答案填写在答卷相应地方上） 9. 已知}{n a 是首项为1的等差数列，且512,a a a 是的等比中项，且n n a a >+1， 则}{n a 的前n 项和n S =______10. 在ABC ∆中，a=15,b=10,A=60°，则cos 2B =_______11.所围成的阴影部分的面积12. 函数2221log )(xx f -= )(x f 的值域是_____. (第一空2分，第二空3分)13. 已知2z x y =-，式中变量x ，14. 的几何体的三视图，则h=_________cm三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15. (本小题满分12分)已知)2sin(3)2cos()(x x x f ++-=ππ ∈x (R ).（1）求函数)(x f 的最小正周期;（2）求函数)(x f 的最大值，并指出此时x 的值．16、(本小题满分12分)某建筑公司用8000万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少12层、每层4000平方米的楼房。

2011年高考（安徽理）一、选择题1 ．设i 是虚数单位,复数12aii+-为纯复数,则实数a 为 （ ）A ．2B ．2-C ．12-D ．122 ．双曲线xy 222-=8的实轴长是（ ）A ．2B．C ．4D．3 ．设()f x 是定义R 上的奇函数,当0x ≤时,()f x =22x x -,则(1)f =（ ）A ．3-B ．1-C ．1D ．34 ．设变量,x y 满足||||1x y +≤,则2x y +的最大值和最小值分别为（ ）A ．1,1-B ．2,2-C ．1,2- D ．2,1-5 ．在极坐标系中,点(2,)3π到圆2cos ρθ= 的圆心的距离为 （ ）A ．2BCD6 ．一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为（ ）A ．48B．32+C．48+D ．807 ．命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定．．是 （ ） A ．所有不能被2整除的整数都是偶数 B ．所有能被2整除的整数都不是偶数C ．存在一个不能被2整除的整数是偶数D ．存在一个能被2整除的整数不是偶数8 ．设集合{}1,2,3,4,5,6,A ={}4,5,6,7,8,B =则满足S A ⊆且S B ≠∅ 的集合S 的个数是（ ）A ．57B ．56C ．49D ．8侧(左)视图 正(主)视图 (第6小题图) 俯视图9 ．已知函数()sin(2)f x x ϕ=+,其中ϕ为实数,若()|()|6f x f π≤对x R ∈恒成立,且()()2f f ππ>,则()f x 的单调递增区间是 （ ） A ．[,]()36k k k Z ππππ-+∈ B ．[,]()2k k k Z πππ+∈C ．2[,]()63k k k Z ππππ++∈D ．[,]()2k k k Z πππ-∈ 10．函数()()m nf x ax x =⋅1-在区间[]0,1上的图像如图所示,则,m n 的值可能是 （ ）A ．1,1m n ==B ．1,2m n ==C ．2,1m n ==D ．3,1m n ==二、填空题11．如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是____________12．设2122101221(1)x a a x a x a x -=++++ ,则1011a a +=__________ 13．已知向量,a b 满足(2)()6a b a b +⋅-=-,且||1,||2a b == ,则a 与b的夹角为___________14．已知ABC ∆的一个内角为120︒,并且三边长构成公差为4的 等差数列,则ABC ∆的面积为_______________15．在平面直角坐标系中,如果x 与y 都是整数,就称点(,)x y 为整点.下列命题中正确的是_______________(写出所有正确命题的编号). ①存在这样的直线,既不与坐标轴平行又不经过任何整点 ②如果k 与b 都是无理数,则直线y kx b =+不经过任何整点③直线l 经过无穷多个整点,当且仅当l 经过两个不同的整点④直线y kx b =+经过无穷多个整点的充分必要条件是:k 与b 都是有理数 ⑤存在恰经过一个整点的直线三、解答题 16．设函数2()1xef x ax=+,其中a 为正实数. (1)当43a =时,求()f x 的极值点; (2)若()f x 为R 上的单调函数,求a 的取值范围.17．如图,ABEDFC 为多面体,平面ABED 与平面ACFD 垂直,点O 在线段AD 上,1OA =,2OD =,OAB ∆,OAC ∆,ODE ∆,ODF ∆都是正三角形. (1)证明直线//BC EF ;(2)求棱锥F OBED -的体积.(第11小题图)A BCDOF18．在数1和100之间插入n 个实数,使得这2n +个数构成递增的等比数列,将这2n +个数的乘积记作n T ,再令lg n n a T =(1).n ≥(1)求数列{}n a 的通项公式;(2)设1tan tan ,n n n b a a +=⋅求数列{}n b 的前n 项和n S .19．(1)设1,1,x y ≥≥证明:111x y xy xy x y++≤++; (2)设1a b c <≤≤,证明:log log log log log log .a b c b c a b c a a b c ++≤++20．工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务,每次只派一个人进去,且每个人只派一次,工作时间不超过10分钟,如果前一个人10分钟内不能完成任务则撤出,再派下一个人.现在一共只有甲、乙、丙三个人可派,他们各自能完成任务的概率分别123,,p p p ,假设123,,p p p 互不相等,且假定各人能否完成任务的事件相互独立.(1)如果按甲最先、乙次之、丙最后的顺序派人,求任务能被完成的概率.若改变三个人被派出的先后顺序,任务能被完成的概率是否发生变化?(2)若按某指定顺序派人,这三个人各自能完成任务的概率依次为123,,q q q ,其中123,,q q q 是123,,p p p 的一个排列,求所需派出人员数目X 的分布列和均值(数学期望)EX ;(3)假定1231p p p >>>,试分析以怎样的先后顺序派出人员,可使所需派出的人员数目的均值(数学期望)达到最小.21．设0λ>,点A 的坐标为(1,1),点B 在抛物线2y x =上运动,点R点R 与x 轴垂直的直线交抛物线于点M ,点P 满足RM MP λ= ,求点2011年高考（安徽理）参考答案一、选择题1. 【命题意图】本题考查复数的基本运算,属简单题.【解析】设()aibi b R i1+∈2-=,则1+(2)2ai bi i b bi =-=+,所以1,2b a ==.故选A. 2. C 【命题意图】本题考查双曲线的标准方程,考查双曲线的性质.属容易题.【解析】x y 222-=8可变形为22148x y -=,则24a =,2a =,24a =.故选C. 3. A 【命题意图】本题考查函数的奇偶性,考查函数值的求法.属容易题.【解析】2(1)(1)[2(1)(1)]3f f =--=----=-.故选A.4. B 【命题意图】本题考查线性规划问题.属容易题.【解析】不等式1x y +≤对应的区域如图所示,当目标函数过点(0,-1),(0,1)时,分别取最小或最大值,所以2x y +的最大值和最小值分别为2,-2.故选B. 5. D 【命题意图】本题考查极坐标的知识及极坐标与直角坐标的相互转化,考查两点间距离.【解析】极坐标(,)π23化为直角坐标为(2cos,2sin )33ππ,即.圆的极坐标方程2cos ρθ=可化为22c o s ρρθ=,化为直角坐标方程为222x y x +=,即22(1)1x y -+=,所以圆心坐标为(1,0),则由两点间距离公式d ==故选D.6. C 【命题意图】本题考查三视图的识别以及空间多面体表面积的求法.【解析】由三视图可知几何体是底面是等腰梯形的直棱柱.底面等腰梯形的上底为2,下底为4,高为4,两底面积和为()12244242⨯+⨯=,四个侧面的面积为(44224++=+,所以几何体的表面积为48+7. D 【命题意图】本题考查全称命题的否定.属容易题.【解析】把全称量词改为存在量词,并把结果否定.8. A 【命题意图】本题考查正弦函数的有界性,考查正弦函数的单调性.属中等偏难题.【解析】若()()6f x f π≤对x R ∈恒成立,则()sin()163f ππϕ=+=,所以,32k k Z ππϕπ+=+∈,,6k k Z πϕπ=+∈.由()()2f f ππ>,(k Z ∈),可知s i n ()s i n (2πϕπϕ+>+,即sin 0ϕ<,所以2,6k k Z πϕπ=+∈,代入()s i n (2f x x ϕ=+,得()sin(2)6f x x π=+,由222262k x k πππππ-++剟,得36k x k ππππ-+剟,故选A.9. B 【命题意图】本题考查导数在研究函数单调性中的应用,考查函数图像,考查思维的综合能力.难度大.【解析】代入验证,当1,2m n ==,()()()f x ax x n x x x 232=1-=-2+g ,则()()f x a x x 2'=3-4+1,由()()f x a x x 2'=3-4+1=0可知,121,13x x ==,结合图像可知函数应在10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭递增,在1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭递减,即在13x =取得最大值,由()()f a 21111=⨯1-=3332g ,知a 存在.故选B. 二、填空题10. 15【命题意图】本题考查算法框图的识别,考查等差数列前n 项和.【解析】由算法框图可知(1)1232k k T k +=++++=,若T =105,则K =14,继续执行循环体,这时k =15,T >105,所以输出的k 值为15.11. 1120C 【命题意图】本题考查二项展开式.难度中等.【解析】1011102121(1)a C C =-=-,111011112121(1)a C C =-=,所以a a C C C C 111010111011101121212020212+=-=+-=. 12. 粘贴有误，原因可能为题目为公式编辑器内容，而没有其它字符13. 15…本题考查等差数列的概念,考查余弦定理的应用,考查利用公式求三角形面积.【解析】设三角形的三边长分别为4,,4a a a -+,最大角为θ,由余弦定理得222(4)(4)2(4)cos120a a a a a +=+--- ,则10a =,所以三边长为6,10,14.△ABC的面积为1610sin1202S =⨯⨯⨯= 14. 粘贴有误，原因可能为题目为公式编辑器内容，而没有其它字符 三、解答题15.解:22221()(1)xax ax f x e ax -+'=+ ①(1)当43a =时,由()0f x '=得:24830x x -+=,解得:32x =,12x =结合①可得:当12x <时,()0f x '>,()f x 为增函数;当1322x <<时,()0f x '<,()f x 为减函数;当32x >时,()0f x '>,()f x 为增函数 所以,12x =是极大值点,32x =是极小值点(2)若()f x 为R 上的单调函数,是()f x '在R 上不变号,结合①与条件0a >,知2210ax ax -+≥在R 上恒成立,因此2444(1)0a a a a ∆=-=-≤由此并结合0a >知,0 1.a <≤16. (1)证明:设G 是线段DA 与EB 延长线的交点,由于OAB ∆与ODE ∆都是正三角形,所以//,OB DE 且12OB DE =,2OG OD == 同理,设G '是线段DA 与FC 延长线的交点,2OG OD '==, 又由于G 和G '都在线段DA 的延长线上,所以G 和G '重合在GED ∆中,由//,OB DE 12OB DE =可知,B 为GE 的中点在GFD ∆中,由//,OC DF 12OC DF =可知,C 为GF 的中点所以BC 是GEF ∆的中位线,故//.BC EF(2)解:由1OB =,2OE =,60EOB ∠=︒,知BOE S ∆=而OED ∆是边长为2的正三角形,所以OED S ∆,OBED OED BOE S S S ∆∆=+= 过F 个FH DG ⊥于点H ,由平面ABED ⊥平面ACFD 知,FH 就是A BCDOFG H四棱锥F OBED -的高,且FH =所以13.32F OBED OBED V FH S -=⋅= 17.解:(1)设122,,,n c c c + 构成等比数列,其中121,100n c c +==,则1212n n n T c c c c ++=⋅⋅⋅⋅ ① 2121n n n T c c c c ++=⋅⋅⋅⋅②①⨯②并利用312100(12)i n i n c c c c i n +-+⋅=⋅=≤≤+得222212211221()()()()100(10)n n n n n n n T c c c c c c c c ++++++=⋅⋅⋅⋅==所以210n n T +=,lg 2n n a T n ==+(1).n ≥(2)由题意和(1)中计算结果,知tan(2)tan(3)n b n n =+⋅+ 另一方面,利用tan(1)tan tan1tan((1))1tan(1)tan k kk k k k+-=+-=++⋅得tan(1)tan tan(1)tan 1tan1k kk k +-+⋅=-所以22133tan(1)tan (tan(1)tan )(1)tan1nn n n i i k k k kS b k k ++===+-==+⋅=-∑∑∑tan(3)tan 3.tan1n n +-=-18.证明:(1)由于1,x y ≥≥所以将上式中的右式减左式,得22()(()1)(()1)(()())y x xy xy x y xy xy x y x y ++-++=--+-+(1)(1)()(1)(1)(1)xy xy x y xy xy xy x y =+--+-=---+ (1)(1)(1)xy x y =---因为1,1,x y ≥≥所以(1)(1)(1)0xy x y ---≥,从而所要证明的不等式成立 (2)设log ,log a b b x c y==,由对数的换底公式得log log log log log log .a b c b c a b c a a b c ++≤++1log c a xy=,11log ,log ,log b c a a b c xy x y ===于是,所要证明的不等式即为111x y x y x y x y++≤++,其中l o g 1,l oa b x b y c =≥=≥ 故由(1)可知所要证明的不等式成立19. 解:(1)无论以怎样的顺序派出人员,任务不能被完成的概率都是123(1)(1)(1)p p p ---,所以任务能被完成的概率与三个人被派出的先后顺序无关,并等于1231(1)(1)(1)p p p ----(2)当依次派出的三个人各自完成任务的概率分别为123,,q q q 时,随机变量X 的分布列为所需派出的人员数目的均值(数学期望)EX 是1121212122(1)3(1)(1)32EX q q q q q q q q q =+-+--=--+(3)由(2)的结论知,当以甲最先、乙次之、丙最后的顺序派人时,121232EX q q q q =--+ 下面证明:对于12,,p p p 的任意排列123,,q q q ,都有121213232q q q q p p p p--+≥--+ ① 事实上,1212121211221212112211212221112211212(32)(32)2()()2()()()()(2)()(1)()(1)[()()]0q q q q p p p p p q p q p p q q p q p q p q p q p q p p q q p q q p p q q ∆=--+---+=-+--+=-+-----=--+--≥-+-+≥ 即①式成立20. 设0λ>,点A 的坐标为(1,1),点B 在抛物线2y x =上运动,点R 满足BR RA λ=,经过点R 与x 轴垂直的直线交抛物线于点M , 点P 满足RM MP λ=,求点P 的轨迹方程.解:由RM MP λ=知,,R M P 三点在同一条垂直于x 轴的直线上,故可设20(,),(,),(,),P x y R x y M x x 则220()x y y x λ-=- 所以20(1)y x y λλ=+-①再设11(,)B x y ,由BR RA λ=得:1010(,)(1,1)x x y y x y λ--=--解得:110(1),(1)x x y y λλλλ=+-=+- ②将①式代入②式,消去0y ,得2211(1),(1)((1)x x y x y λλλλλλ=+-=+-+-③又点B 在抛物线2y x =上,所以211y x =,再将③式代入211y x =,得222222(1)((1)((1))(1)2(1)x y x x x λλλλλλλλλλ+-+-=+-=+-++即2(1)((1)(1)0x y λλλλλλ+-+-+=,因0λ>,同除以(1)λλ+得:210x y --= 故所求点P 的轨迹方程为210.x y --=。

合肥市2011年高三第二次教学质量检测数学试题（理)(考试时间:120分钟满分:150分）注意事项：1. 答题前,务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号后两位.2. 答第I卷时,每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.3. 答第II卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在等题卷上书写，要求字体工整、笔迹清晰.作图题可先用铅笔在答题卷规定的位置绘出再用0.5亳米的黑色墨水签字笔描清楚.必须在题号所指示的答题区域作答,4. 考试结束，务必将答题卡和答题卷一并上交.参考数据和公式：①独立性检验临界值表②K方值计算公式：第I卷(满分50分）一,选择题（本大題共10个小題,每小题5分,共5O分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合題目要求的）1. 设集合A=，B=，则=( )A. B.C. D.2. 双曲线的一个焦点到它的渐近线的距离为（）A.1B.C.D.23. a<1是不等式|x-|+|x|>a (）恒成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4ΔABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c若<cosA,则A B C为()A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等边三角形5. 设复数，其中i为虚数单位，，则|z|的取值范围是（）A. B. C. D.6. 下列各坐标系中是一个函数与其导函数的图象，其中一定错误的是（)7. 一个四棱锥的三视图如右图所示，其侧视图是等边三角形.该四棱锥的体积等于（）A. B.C.D8. 在直角坐标系中，以坐标原点为极点x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.直线I的参数方程是.（r为参数），曲线C的极坐标方程是=2，直线l与曲线C交于A、B,则|AB| =( )A. B. C. 4 D.9. 已知，则Sin2a的值为（）A. B. C. D.10. 一个盒子内部有如图所示的六个小格子，现有桔子，苹果和香蕉各两个，将这六个水果随机地放人这六个格子里,每个格子放一个，放好之后每行、每列的水果种类各不相同的概率是（）A. B. C. D.第II卷（满分100分）二.填空题（本大题共5小题，每小题5分,共25分.把答案填在答题卷的相应位置）11. 随机变量服从正态分布"(0,1)，若P(<1) =0.8413 则P（－1<<0)=_____.12. 小王每月除去所有日常开支，大约结余a元.小王决定采用零存整取的方式把余钱积蓄起来，每月初存人银行a元.存期1年(存12次），到期取出本和息.假设一年期零存整取的月利率为r，每期存款按单利计息.那么,小王存款到期利息为__________元.13. 点M(x,y)是不等式组表示的平面区域内的一动点，使y的值取得最小的点为，则为坐标原点)的取值范围是__________14. 程序框图如图，运行此程序，输出结果b=__________15. 下列说法中，正确的有__________ (把所有正确的序号都填上).①“，使”的否定是“，使”；②函数的最小正周期是；③命题“函数在处有极值，则=0”的否命题是真命题；④已知函数是函数.在R上的导函数,若是偶函数,则是奇函数；⑤等于.三.解答题（本大题共6题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)16. (本小题满分12分)将函数的图像上各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位后，得到的图像与函数g(x)=sin 2x的图像重合.(1) 写出函数y=f(x)的图像的一条对称轴方程；(2) 若A为三角形的内角，且•，求的值17. (本小题满分12分)如图，四边形ABCD为正方形，四边形BDEF为矩形，AB=2BF i DE丄平面ABCD，G为EF中点.(1)求证:CF//平面(2) 求证：平面ASG丄平面CDG;(3)求二面角C—FG—B的余弦值.18 (本小题满分12分）已知椭圆C:的左、右焦点分别为F1 ,F2，若椭圆上总存在点P,使得点P在以F1,F2为直径的圆上.(1) 求椭圆离心率的取值范围；(2) 若AB是椭圆C的任意一条不垂直x轴的弦,M为弦的中点，且满足(其中分别表示直线AB、OM的斜率,0为坐标原点），求满足题意的椭圆C的方程.19. (本小題满分12分)已知函数的图象过点P( 1，2)，且在点P处的切线与直线x-3y=0垂直.(2) 若，试求函数f(x)的单调区间；(3) 若a>0,b>0且（，m），(n，）是f(x)的单调递增区间，试求n-m-2c的范围20. (本小题满分13分）高三年级在综合素质评价的某个维度的测评中,依据评分细则,学生之间相互打分,最终将所有的数据合成一个分数,满分100分.按照大于等于80分为优秀,小于80分为合格.为了解学生在该维度的测评结果,从毕业班中随机抽出一个班的数据.该班共有60名学生，得到如下的列联表.(2) 能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与测评结果有关系？(3) 如果想了解全年级学生该维度的表现情况,采取简单随机抽样的方式在全校学生中抽取少数一部分人来分析,请你选择一个合适的抽样方法,并解释理由；(4) 学生代表、教师代表、家长代表、教务员四人，分别对测评结果是优秀的20名学生进行检查,检查他们是否躲优秀的相4名检查人员各自纖立的舰20学生中随机抽取一名，设其中男生的人数为随机变量x,求随机变量x的分布列期望.21. (本小题满分14分）已知数列的前n项和满足.(2) 求的通项公式，并求数列的前n项和；(3) 设，证明：。

2011年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）第Ⅰ卷（选择题 共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设i 是虚数单位,复数a 1+2-ii为纯虚数,则实数a 为 ( )A.2B.-2C.1-2D.12【测量目标】复数的基本概念及代数形式的四则运算.【考查方式】给出一个含未知数的复数,令其为纯虚数,运用公式求解. 【难易程度】容易 【参考答案】A 【试题解析】 法一：()()()()()a a a a 1+2+1+2-+2+1==2-2-2+5i i i ii i i 为纯虚数,所以,a a 2-=0=2； 法二：设a b 1+=2-ii i得a b b 1+=+2i i ,所以,b a =1=2； 法三：()a a -1+=2-2-i i i i i为纯虚数,所以a =2； 2.双曲线x y 222-=8的实轴长是( )A.2B.C. 4 【测量目标】双曲线的标准方程.【考查方式】给出一个双曲线方程,求出实轴长. 【难易程度】容易 【参考答案】C【试题解析】双曲线方程可变为x y 22-=148,所以,a a 2=4=2,实轴长a 2=4. 3.设()f x 是定义在R 上的奇函数,当x 0…时,()f x x x 2=2-,则()f 1=( )A.-3B.-1C.1D.3 【测量目标】函数的奇偶性的综合运用.【考查方式】给出在某一区间上一个函数方程，已知函数是奇函数,求解函数值. 【难易程度】容易 【参考答案】A【试题解析】法一:()f x 是定义在R 上的奇函数,且x 0…时, ()f x x x 2=2-()()()()2112113f f ∴=--=--+-=-,故选A.法二:设0x >,则0x -<,()f x 是定义在R 上的奇函数,且x 0…时,()f x x x 2=2-,()()()2222f x x x x x ∴-=---=+,(步骤1)又()()f x f x -=-,()22f x x x ∴=--,()212113f ∴=-⨯-=-,故选A. (步骤2) ４.设变量,x y 满足1,x y +…则2x y +的最大值和最小值分别为( )Ａ.1，－1 Ｂ.2，－2 Ｃ.1，－2 Ｄ.2，－1 【测量目标】二元线性规划求目标函数的最值.【考查方式】给出一个二元不等式，求目标函数的最值. 【难易程度】中等 【参考答案】B【试题解析】 法一：特值验证：当0,1x y ==时，22x y +=,故排除A ，C ；当0,1x y ==-时，22x y +=-,故排除D ，答案为B.法二:画出不等式1,x y +…表示的平面区域，平移目标函数线，易知当直线2x y u +=经过点B ，D 时分别对应u 的最大值和最小值，所以max min 2,2u u ==-.第4题图法三：已知条件是含绝对值的不等式，所以目标函数的最大值和最小值一定互为相反数，易知0,1x y ==时，22x y +=，故选B法四：绝对值不等式表示的区域是以(0,1),(1,0),(0,1),(1,0)--为顶点的正方形，线性规划一定在顶点处取得最优解，带入目标函数计算可得最大值、最小值分别为2,2-. 5.在极坐标系中，点(,)π23到圆2cos ρθ=的圆心的距离为( )A.2 【测量目标】极坐标与参数方程及点到圆心的距离.【考查方式】给出一个点坐标和参数方程，求出点到圆心之间的距离. 【难易程度】容易 【参考答案】D【试题解析】 极坐标(,)π23化为直角坐标：cos cos sin sin x y ρθρθπ⎧==2=1⎪⎪3⎨π⎪==2=⎪3⎩，即圆2cos ρθ=的方程为222x y x +=即22(1)0x y -+=，圆心到点(1故选D. 6.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积（ ）第6题图A.48B.32+C.48+D.80 【测量目标】由三视图求几何体的表面积.【考查方式】给出三视图及其各边边长，求出其表面积. 【难易程度】中等 【参考答案】C【试题解析】几何体是以侧视图等腰梯形为底面的直四棱柱,所以该几何体的表面积为12(24)44421642S =⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯487=+故选C. 7命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定．．是 ( )A.所有不能被2整除的数都是偶数B.所有能被2整除的数都不是偶数C.存在一个不能被2整除的数都是偶数D.存在一个能被2整除的数不是偶数 【测量目标】含有一个量词的命题的否定.【考查方式】给出含有一个量词的命题，求出其特称命题. 【难易程度】容易 【参考答案】D【试题解析】全称命题的否定是特称命题，“所有”对于“存在一个”，同时否定结论，答案为D. 8.设集合{}1,2,3,4,5,6,A ={}4,5,6,7,8,B =则满足S A ⊆且S B ≠∅ 的集合S 的个数为( ) A.57 B.56 C.49 D.8 【测量目标】集合间的关系及基本运算.【考查方式】给出两个集合与他们之间的集合关系，求出其中一个集合的个数. 【难易程度】容易 【参考答案】B【试题解析】 法一：集合A 的子集有6264=个，满足S B =∅ 的子集就是集合{1,2,3}的所有子集，一共有328=个，所以集合S 的个数为632264856-=-=.法二：集合S 是集合A 的子集且至少含有集合{4,5,6}的一个元素，所以将S 看作集合{4,5,6}的非空子集与集合{1,2,3}的子集的并集，因此一共有33(21)256-⨯=个.9.已知函数()sin(2)f x x ϕ=+，其中ϕ为实数，若π()()6f x f …对x ∈R 恒成立，且π()(π)2f f >，则()f x 的单调递增区间是( )A.ππ[π,π]()36k k k -+∈Z B.π[π,π]()2k k k +∈Z C.π2π[π,π]()63k k k ++∈Z D.π[π,π]()2k k k -∈Z 【测量目标】三角函数的单调性、最值.【考查方式】给出一个三角函数及其最值，求出其单调递增区间. 【难易程度】较难 【参考答案】C【试题解析】对x ∈R 时，π()()6f x f …恒成立，所以ππ()sin()163f ϕ=+=±， 可得π5π2π2π66k k ϕϕ=+=-或，（步骤1） 因为π()sin(π)sin (π)sin(2π)sin 2f f ϕϕϕϕ=+=->=+=，故sin 0ϕ<， 所以5π2π6k ϕ=-，所以5π()sin 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，（步骤2） 函数单调递增区间为π5ππ2π22π262k x k -+-+剟， 所以π2π[π,π]()63x k k k ∈++∈Z ,答案为C. （步骤3） 10.函数()(1)mnf x ax x =-在区间[0,1]上的图象如图所示，则,m n 的值可能是 ( ) A.1,1m n == B.1,2m n == C.2,1m n == D.3,1m n ==第10题图【测量目标】函数图象的应用.【考查方式】给出一个含未知量的复合函数在某一区间的图象，求出未知量. 【难易程度】较难【参考答案】B【试题解析】由图得，原函数的极大值点小于0.5， 当1,1m n ==时,()21(1)(),24a f x ax x a x =-=--+在12x =处有最值,所以A 不可能；(步骤1) 当1,2m n ==时,232()(1)(2),f x ax x a x x x =-=-+()(31)(1)f x a x x '∴=--， 令()100,,3f x x x '=⇒==即函数在13x =处有最值所以B 可能；(步骤2) 当2,1m n ==时,223()(1)(),f x ax x a x x =-=-有2()(32)(23),f x a x x ax x '=-+=- 令()200,,3f x x x '=⇒==即函数在23x =处有最值,所以C 不可能；(步骤3) 当3,1m n ==时，343()(1)()f x ax x a x x =-=-+,有2()(43)f x ax x '=-+， 令()300,,4f x x x '=⇒==即函数在34x =处有最值,所以D 不可能. (步骤4) 第II 卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置. 11.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 .第11题图【测量目标】循环结构的程序框图.【考查方式】给出程序框图，阅读并运行程序，得出结果. 【难易程度】中等 【参考答案】15【试题解析】 第1次进入循环体有：00T =+， 第2次有：01T =+，第3次有：012T =++，……第n 次有：012(1)T n =++++- ,（步骤1） 令(1)1052n n T -=>，解得15n >（负值舍去），（步骤2） 故16,n =此时输出15k =.（步骤3） 12.设()x a a x a x a x 2122101221-1=+++L ，则a a 1011+= .【测量目标】二项式定理.【考查方式】给出一个二项式，通过公式展开二项式，求出其中两项系数的和. 【难易程度】容易 【参考答案】0【试题解析】,a a 1011分别是含x 10和x 11项的系数，所以C ,a 111021=-C a 101121=，所以a a 1011+=C C 10112121-=0.13.已知向量,a b 满足()()+2-=-6g a b a b ，且1=a ，2=b ，则a 与b 的夹角为 . 【测量目标】平面向量的夹角问题.【考查方式】给出两个向量之间的关系等式及各自的模长，求出它们之间的夹角. 【难易程度】中等 【参考答案】π3【试题解析】设a 与b 的夹角为θ，依题意有：22(2)()272cos 6θ+-=+-=-+=- a b a b a a b b ，（步骤1） 所以1cos =2θ，（步骤2）因为0πθ剟，故π=3θ.（步骤3） 14.已知ABC △的一个内角为120，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC △的面积为 .【测量目标】余弦定理及三角形面积.【考查方式】给出一个三角形的内角度数及三边关系，求出三角形的面积. 【难易程度】中等【参考答案】【试题解析】不妨设角120,A c b =<，则4,4a b c b =+=-，于是222(4)(4)1cos1202(4)2b b b b b +--+==--，解得=10b ，所以1=sin1202S bc = .15.在平面直角坐标系中，如果x 与y 都是整数，就称点(,)x y 为整点，下列命题中正确的是 .（写出所有正确命题的编号）.①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点②如果k 与b 都是无理数，则直线y kx b =+不经过任何整点 ③直线l 经过无穷多个整点，当且仅当l 经过两个不同的整点④直线y kx b =+经过无穷多个整点的充分必要条件是：k 与b 都是有理数 ⑤存在恰经过一个整点的直线【测量目标】新定义，直线的性质，命题的判定.【考查方式】给出一个新定义，根据新定义判断给出五个命题的正确性. 【难易程度】较难 【参考答案】①③⑤【试题解析】①正确，如直线12y =+，不经过任何整点（10,2x y ==；0x ≠，y 是无理数）(步骤1)②错误，直线y =k 与b 都是无理数，但直线经过整点（1,0）；(步骤2) ③正确，当直线经过两个整点时，它经过无数多个整点；(步骤3) ④错误，当10,2k b ==时，直线12y =不通过任何整点；(步骤4)⑤正确，比如直线y =只经过一个整点(0,0).(步骤5)三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的指定区域内.16.（本小题满分12分）设2e ()1xf x ax =+，其中a 为正实数.（Ⅰ）当34=a 时，求)(x f 的极值点； （Ⅱ）若)(x f 为R 上的单调函数，求a 的取值范围【测量目标】导数的运算,利用导数求函数的极值，利用函数的单调性求参数范围. 【考查方式】给出一个含参数函数，（Ⅰ）给出参数的值求极值点，（Ⅱ）给出其单调性，求参数的取值范围.【难易程度】中等【试题解析】对)(x f 求导得22212()e (1)xax axf x ax +-'=+①（步骤1）（Ⅰ）当34=a 时，若0)(='x f ，则03842=+-x x ，解得21,2321==x x （步骤2） 结合①，可知所以，21=x 是极小值点，22=x 是极大值点. （步骤3） （Ⅱ）若)(x f 为R 上的单调函数，则)(x f '在R 上不变号，结合①与条件0a >，知2210ax ax -+…（步骤4）在R 上恒成立，因此2444(1)0a a a a ∆=-=-…，由此并结合0a >，知01a <….（步骤5） 17.（本小题满分12分）如图，ABEDFC 为多面体，平面ABED 与平面ACFD 垂直，点O 在线段AD 上，1,2OA OD ==，,,,OAB OAC ODE ODF △△△△都是正三角形.（Ⅰ）证明直线BC EF ; （Ⅱ）求棱锥F OBED -的体积.第17题图【测量目标】线线平行的判定，棱锥的体积，空间向量及其运算.【考查方式】给出一个多面体，其中两个面互相垂直，有4个正三角形，证明两条直线平行和求解棱锥的体积.【难易程度】较难 【试题解析】（Ⅰ）（综合法）证明：设G 是线段DA 与线段EB 延长线的交点，由于OAB △与ODE△都是正三角形，所以1,2OB DE=2OG OD =，（步骤1） 同理，设G '是线段DA 与线段FC 延长线的交点，有2OG OD '==，又由于G 和G '都在线段DA 的延长线上，所以G 与G '重合. （步骤2）在GED △和GFD △中，由12OB DE 和12OC DF , 12OC DF =,12OB DE =可知,B C 分别是GE 和GF 的中点，所以BC 是GEF △的中位线，故BC EF .（步骤3）（向量法）过点F 作FQ AD ⊥,交AD 于点Q ，连QE ，由平面ABED ⊥平面ADFC ，知FQ ⊥平面ABED ,以Q 为坐标原点，QE 为x 轴正向，QD 为y 轴正向，QF 为z 轴正向，建立如图所示空间直角坐标系.由条件知E )，F （，B （3,022-），C （30,,22-）. （步骤1） 则有)23,0,23(-=，)3,0,3(-=EF .（步骤2） 所以2=，即得BC EF .（步骤3）第17题（Ⅰ）图（Ⅱ）由1,2,60OB OE EOB ==∠= ，知EOB S =（步骤4）而ODE △是边长为2的正三角形，故OED S =所以OBED EOB ODE S S S =+=233.（步骤5） 过点F 作FQ AD ⊥，交AD 于点Q ，由平面ABED ⊥平面ACFD 知，FQ 就是四棱锥F OBED -的高，且FQ =，所以13.32F OBED OBED V FQ S -== （步骤6） 18.（本小题满分13分）在数1和100之间插入n 个实数，使得这2n +个数构成递增的等比数列，将这2n +个数的乘积记作n T ，再令n n T a lg =，1n …. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设1tan tan n n n b a a += ，求数列{}n b 的前n 项和n S .【测量目标】对数和指数的运算，两角差的正切公式，等比和等差数列及其前n 项和. 【考查方式】考查灵活运用基本知识解决问题的能力，创新思维能力和运算求解能力. 【难易程度】较难【试题解析】（Ⅰ）设221,,,+n t t t 构成等比数列，其中100,121==+n t t ，则1212n n n T t t t t ++=①（步骤1）2121n n n T t t t t +⋅+= ②（步骤2）①×②并利用231210,(12)i n i n t t t t in +-+==+ 剟，得)2(2210+=n n T ，lg 2, 1.n n a T n n ∴==+…（步骤3） （Ⅱ）由题意和（Ⅰ）中计算结果，知tan(2)tan(3),1n b n n n =++ …（步骤4） 另一方面，利用tan(1)tan tan1tan((1))1tan(1)tan k kk k k k+-=+-=-+得tan(1)tan tan(1)tan 1tan1k kk k +-+=- （步骤5）所以22133tan(1)tan tan(3)tan 3tan(1)tan (1)tan1tan1nn n n i i i i k k n S b k k n ++===+-+-==+=-=-∑∑∑ （步骤6）19.（本小题满分12分） （Ⅰ）设1,1,x y厖证明111x y xy xy x y++++…； （Ⅱ）设1,a bc <剟证明log log log log log log a b c b c a b c a a b c ++++….【测量目标】基本不等式证明不等式.【考查方式】考查对数函数的性质和对数换底公式, 不等式的性质等基本知识，考查代数式的恒等变形和推理论证能力. 【难易程度】中等【试题解析】证明：（Ⅰ）由于1,1,x y 厖所以111x y xy xy x y++++…（步骤1） 2()1()xy x y y x xy ⇔++++…（步骤2）将上式中的右式减左式，得22(())(()1)(()1)(()())y x xy xy x y xy xy x y x y ++-++=--+-+(1)(1)()(1)(1)(1)(1)(1)(1)xy xy x y xy xy xy x y xy x y =+--+-=---+=--- 既然1,1,x y 厖所以(1)(1)(1)0xy x y ---…，从而所要证明的不等式成立. （步骤3）（Ⅱ）设y c x b b a ==log ,log ，由对数的换底公式得xy c yb x a xy a ac b c ====log ,1log ,1log ,1log （步骤4） 于是，所要证明的不等式即为111x y xy xy x y++++…（步骤5） 其中log 1,log 1a b x b y c==厖，故由（Ⅰ）立知所要证明的不等式成立. （步骤6）20.（本小题满分13分）工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务，每次只派一个人进去，且每个人只派一次，工作时间不超过10分钟.如果前一个人10分钟内不能完成任务则撤出，再派下一个人，现在一共只有甲、乙、丙三个人可派，他们各自能完成任务的概率分别为123,,P P P ，假设123,,P P P 互不相等，且假定各人能否完成任务的事件相互独立.（Ⅰ）如果按甲最先、乙次之、丙最后的顺序派人，求任务能被完成的概率.若改变三个人被派出的先后顺序，任务能被完成的概率是否发生变化？（Ⅱ）若按某指定顺序派人，这三个人各自能完成任务的概率依次为321,,q q q ，其中321,,q q q 是123,,P P P 的一个排列，求所需派出人员数目X 的分布列和均值（数学期望）EX ；（Ⅲ）假定1231P P P >>>，试分析以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目的均值（数学期望）达到最小.【测量目标】随机事件与概率，离散型随机变量的期望.【考查方式】考查相互独立事件的概率计算，考查离散型随机变量及其分布列、均值等基本知识，考查在复杂情境下处理问题的能力以及抽象概括能力、合情推理与演绎推理，分类讨论思想，应用意识与创新意识.【难易程度】较难【试题解析】（Ⅰ）无论以怎样的顺序派出人员，任务不能被完成的概率都是123(1)(1)(1)P P P ---，（步骤1）所以任务能被完成的概率与三个人被派出的先后顺序无关，并等于1231231213231231(1)(1)(1)P P P P P P PP PP P P PP P ----=++---+（步骤2）（Ⅱ）当依次派出的三个人各自完成任务的概率分别为321,,q q q 时，随机变量X 的分布列为所需派出的人员数目的均值（数学期望）EX 是EX =1q +21)1(q q -+)1)(1(21q q --=212123q q q q +--（步骤3）（Ⅲ）（方法一）由（Ⅱ）的结论知，当甲最先、乙次之、丙最后的顺序派人时，EX =212123q q q q +--根据常理，优先派出完成任务概率大的人，可减少所需派出的人员数目的均值.下面证明：对于123,,P P P 的任意排列321,,q q q ，都有121212123232q q q q P P PP --+--+…（＊）（步骤4）事实上， 12121212(32)(32)q q q q P P PP ∆=--+---+（步骤5）112212122()()P q P q PP q q =-+--+1122112122211122112122()()()()(2)()(1)()(1)[()()]0P q P q P q P q P q P P q q P q q P P q q =-+-----=--+---+-+……即（＊）成立. （步骤6）（方法二）（ⅰ）可将（Ⅱ）中所求的EX 改写为12121)(3q q q q q -++-，若交换前两人的派出顺序，则变为22121)(3q q q q q -++-.由此可见，当12q q >时，交换前两人的派出顺序可减少均值. （步骤4）（ⅱ）也可将（Ⅱ）中所求的EX 改写为211)1(23q q q ---，若交换后两人的派出顺序，则变为111)1(23q q q ---.由此可见，若保持第一个派出的人选不变，当12q q <时，交换后两人的派出顺序也可减少均值. （步骤5）综合（ⅰ）（ⅱ）可知，当123(,,)P P P =),,(321q q q 时，EX 达到最小.即完成任务概率大的人优先派出，可减少所需派出人员数目的均值，这一结论是合乎常理的. （步骤6）21.（本小题满分13分）设0>λ，点A 的坐标为（1,1），点B 在抛物线2x y =上运动，点Q 满足λ=，经过点Q 与x 轴垂直的直线交抛物线于点M ，点P 满足λ=，求点P 的轨迹方程.第21题图【测量目标】直线与抛物线的位置关系，圆锥曲线中的轨迹问题.【考查方式】考查直线和抛物线的方程，平面向量的概念，性质与运算，动点的轨迹方程等基本知识，考查灵活运用知识探究问题和解决问题的能力.【难易程度】较难【试题解析】由λ=知,,Q M P 三点在同一条垂直于x 轴的直线上，故可设(),,P x y ()0,,Q x y （步骤1）()2,,M x x 则)(202x y y x -=-λ,即y x y λλ-+=20)1( ①（步骤2）再设),(11y x B ，由QA BQ λ=，即)1,1(),(0101y x y y x x --=--λ，解得110(1),(1)x x y y λλλλ=+-⎧⎨=+-⎩ ②（步骤3）将①式代入②式，消去0y ，得1221(1),(1)(1)x x y x y λλλλλλ=+-⎧⎨=+-+-⎩ ③（步骤4） 又点B 在抛物线2x y =上，所以211x y =，再将③式代入211x y =，得,))1(()1()1(222λλλλλλ-+=-+-+x y x （步骤5） 整理得0)1()1()1(2=+-+-+λλλλλλy x 因0>λ，两边同除以)1(λλ+，得 012=--y x故所求点P 的轨迹方程为12-=x y .（步骤6）。

2011年合肥一中及其联谊学校高三第二次联考语文试题本试卷分为第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分。

满分150分，考试时间150分钟。

第Ⅰ卷阅读题（共66分）一、（9分）阅读下面的文字，完成1~3题。

中国动画电影的艺术形式（节选）陈瑰丽中国动画电影历史渊源流长，从20世纪60年代到80年代中期，不仅种类繁多，而且内容和艺术性都远远高于同一时期的日本和美国，因其鲜明的民族风格在世界动画电影界获得了“中国学派”的美誉。

“中国学派”动画电影题材大多取材于古代的神话、民间故事、寓言、古典小说等。

艺术形式主要源于传统艺术:传统绘画、壁画、民间剪纸、皮影、年画、版画等等。

“中国学派”在世界动画电影界屡获殊荣，载誉数不胜数。

在当下美日动画垄断世界市场，本土动画茫然无所向的境遇下，“中国学派”众多的艺术形式以及传统的经典剧目仍然可以启发我们。

例如，剪纸动画片《猪八戒吃西瓜》，从民间的皮影戏、窗花、剪纸艺术中得到灵感，创作出让世界惊叹的剪纸片种动画片；荣获英国国际电影节杰出电影奖等的《大闹天宫》、荣获法国布尔波拉斯青年童话电影奖等的《哪吒闹海》，人物动作依据于国粹京剧，造型博采众长，从古代的铜器、漆器等出土文物，从敦煌壁画、民间年画、庙堂艺术以及印度绘画中汲取灵感，使得作品极具中国历史文化和地域风貌，创造了具有强烈的装饰效果和鲜明民族特色动画形式；荣获瑞士洛迦诺国际电影节银帆奖等5个奖项的水墨动画片《小蝌蚪找妈妈》突破了传统动画惯用的“单线平涂”的技法，借鉴齐白石的绘画风格，用浓淡相宜的水墨和层层濡染的技法作为造型的表现手段将中国水墨文化淋漓尽致在动画电影中做了一次深情演绎，让世人震惊不已。

水墨动画《牧笛》的场景设计:竹林鸣泉、竹筏鱼鹰、山川飞瀑、阡陌纵横等等每一个场景都是一副美妙的水墨山水画，充满诗情画意。

与美日动画追求的再现角色活动的典型环境迥然异趣的是，“中国学派”更着意背景设计的装饰风和写意化。

例如《三个和尚》在画面上就是采用中国传统民间绘画中常用的空白背景和平面构图的表现手法:在空白处放着水缸代表在室内；空白处画蝴蝶翩飞暗示在野外，从而达到以虚代实的目的。

2011届高三第二次联考数学试题(理科)参考答案一、1.A 2.B 3.C 4.C 5.B 6.B 7.C 8.C 9.D 10.B 二、11.67113.45[,]33ππ14.3 15.①[3,)+∞；②三、16.(Ⅰ)假设a ∥b ,则2cos (cos sin )sin (cos sin )x x x x x x +=-,……………………2分 即 222cos 2sin cos sin cos sin x x x x x x +=-,21sin cos cos 0x x x ++=,11cos21sin 2022xx +++=,)3sin(2)44x x ππ+=-⇒+=…………4分 而sin(2)[1,1]4x π+∈-,1<-,矛盾. 故假设不成立,向量a 与向量b 不平行.…………………………………………………6分(Ⅱ)(cos sin )(cos sin )2sin cos x x x x x x ⋅=+-+a b 22cos sin sin 2cos2sin 2x x x x x =-+=+)4x π+,……………………………………………………………………8分1sin(2)4x π⋅=⇒+=a b .又7[,0]2[,]444x x ππππ∈-⇒+∈-,…………………10分∴7244x ππ+=-,或54π-或244x ππ+=,∴x π=-，34x π=-或0.………………12分17.解：(Ⅰ)男生被抽取人数为3人，女生被抽取人数为2人. …………………………2分选取的两名学生都是女生的概率2225110C P C ==,所求概率为:9110P -=.……………………………………………6分 (Ⅱ)12213232(1)0.60.40.50.40.50.104P C C ξ==⨯⨯⨯+⨯⨯=. ……………………9分用1ξ表示3个男生中考前心理状态好的人数,2ξ表示2个女生中考前心理状态好的人数,则1(3,0.6)B ξ ,2(2,0.5)B ξ ,于是1E 30.6 1.8ξ=⨯=,2E 20.51ξ=⨯=,于是12E E E 2.8ξξξ=+=.………………………………………………………………12分18.(Ⅰ)取AD 中点H ,连结EH ,则EH ⊥平面ABCD ,过H 作HF ⊥AC 于F ,连结EF ,则EF 在平面ABCD 内的射影为HF ,由三垂线定理得EF ⊥AC ,∴EFH Ð大小等于二面角E A C --的补角大小.…………………………………………………………………3分∵EH a =,14HF BD ==,∴tan EHEFH HF?==∴二面角E AC B --的正切值为-. …………………………………………6分 (Ⅱ)直线11AC 到平面的距离,即1A 到平面ACE 的距离，设为d .…………………8分 11A EAC C A AE V V --=?111133EAC A AE EAC A AE S d S CD S dS CD D D D D ?邹??.∵EF =,∴2113224EAC aS AC EF D =鬃==, 而 121224A AE a a S a D =鬃=,∴22344a a d a?邹3a d =. C 1 D 1 B 1A 1D CEABH F∴直线11AC 到平面AEC 的距离为3a.………………………………………12分 19.(Ⅰ)2111111()12a S a a a ==+⇒=.…………………………………………………1分2n ≥时,22221111111()()022n n n n n n n n n n n a S S a a a a a a a a -----=-=+-+⇒---=,∴111()(1)01n n n n n n a a a a a a ---+--=⇒-=,∴数列{}n a 是首项为1,公差为1的等差数列,∴n a n =.…………………………3分 于是1133n n n n n n b b b b ++=+⇒-=,121321()()()n n n b b b b b b b b -=+-+-++-2133332n -=++++ 33332132n n -=+=-.………………………………………………6分 (Ⅱ) 132n n c n =⋅,……………………………………………………………………7分∴21(13233)2n n T n =⋅+⋅++⋅ ,23113(13233)2n n T n +=⋅+⋅++⋅∴111211133(21)332(3333)(3)22134n n n n n n n T n n ++++--⋅+=⋅----=⋅-=- ,1(21)338n n n T +-⋅+=.…………………………………………………………9分∴11(21)33(21)338lim lim lim 3432n n n n n n n n nn T n n c n ++→∞→∞→∞-⋅+-⋅+==⋅⋅…………………………10分 333133313lim()lim lim lim lim 244324432n n n n n n n n n n n →∞→∞→∞→∞→∞=-+⋅=-+⋅=.…………12分20. （Ⅰ）依题意,点C 到定点M 的距离等于到定直线l 的距离，所以点C 的轨迹为抛物线，曲线E 的方程为y x 42=.………………………………………………………………3分（Ⅱ）直线AB 的方程是162y x =+,即2120x y -+=. 由⎩⎨⎧=+-=,0122,42y x y x 得点A 、B 的坐标是(6,9)或(4,4)-.……………………5分 当(6,9)A 、(4,4)B -时， 由y x 42=得241x y =,12y x '=. 所以抛物线y x 42=在点A 处切线的斜率为63x y ='=.直线NA 的方程为19(6)3y x -=--,即1113y x =-+.①线段AB 的中点坐标为13(1,)2,中垂线方程为132(1)2y x -=--,即1722y x =-+.②由①、②解得323(,)22N -.…………………………………………………………7分于是,圆C 的方程为2222323323()()(4)(4)2222x y ++-=-++-,即 2125)223()23(22=-++y x . ………………………………………………………8分 当(4,4)A -、(6,9)B 时，抛物线y x 42=在点A 处切线的斜率为42x y =-'=-.此时切线与AB 垂直，所求圆为以AB 为直径的圆，可求得圆为2213125(1)()24x y -+-=．……………………………………………………9分（Ⅲ）设)4,(211x x A ,)4,(222x x B ,(,1)Q a -.过点A 的切线方程为2111()42x x y x x -=-, 即211240x ax --=.同理可得211240x ax --=,所以122x x a +=,421-=x x .…………………………10分又21222144x x xx k AB--==124x x +,所以直线AB 的方程为21121()44x x x y x x +-=-,即121244x x x x y x +=-,亦即12a y x =+,所以1t =.………………………………………11分而211(,1)4x QA x a =-+ ,222(,1)4x QB x a =-+ , 所以221212()()(1)(1)44x x QA QB x a x a ⋅=--+++22221212121212()2()1164x x x x x x x x a x x a +-=-+++++22248421104a a a +=--++++=.…………………………………13分21.(Ⅰ)11()1xf x x x-'=-+=.……………………………………………………………1分在区间(0,1)上,()0f x '>,函数()f x 单调递增；在区间(1,)+∞上,()0f x '<,函数函数()f x 单调递减. ∴当1x =时,()f x 取最大值(1)1f =-.…………………………………………………3分 (Ⅱ) 直线12P P 的斜率为2211212121ln ln ln ln ax x ax x x x k a x x x x +---==+--.……………………4分由(Ⅰ)的结论知,()ln 1f x x x =-+≤-,且仅当1x =时取等号. ∴222221************ln ln 1ln 1ln 1ln ln x x x x x x x x x x x x x x x x x x ---+<-⇒<-⇒-<⇒<-, 111121212122222212ln ln 1ln 1ln 1ln ln x x x x x x x x x x x x x x x x x x ---+<-⇒<-⇒->⇒>-.……7分 ∴21221121ln ln 1111x x a k a x x x x x x -<<⇒+<<+-. 又在12(,)x x 上,21111()(,)f x a a a x x x '=+∈++,所以()f x 图象上存在点000(,)P x y ，满足102x x x <<，且()f x 图象上以0P 为切点的切线与直线12P P 平行.………………………8分 (Ⅲ) 3()ln 2f x x x =+,31()2f x x'=+,∴1312n n a a +=+.…………………………………9分32312a a =+,242322136313131222(32)2a a a a a a +=+=+=<++2222320a a ⇒-->, 2221131(21)(2)022022a a a a a ⇒+->⇒>⇒+>⇒<<.……………………………11分 下面我们证明:当102a <<时,222n n x x +<且*22()n x n >∈N .事实上:当1n =时,121310222a a a <<⇒=+>, 22242242221363(21)(2)02(32)2(32)a a a a a a a a a a ++--=-=-<⇒<++,结论成立.…………12分若当n k =时结论成立,即222k k x x +<且*22()k x n >∈N ,则212222131312222k k k k x x x x +++=+<⇒=+>, 222222242222242222221363(21)(2)02(32)2(32)k k k k k k k k k k a a a a a a a a a a ++++++++++++--=-=-<⇒<++.由上述证明可知,1a 的取值范围是(0,2).……………………………………………14分。

安徽省皖中名校联合体2011届高三年级12月联考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）１．设全集U =Z ,集合{1,2}M =与{|2,}P x x x =<∈Z 关系的 韦恩()venn 图如图所示,则阴影部分所示的集合为( ).A. {2,1,0}--B. {0,1}C. {0,1,2}D. {1,0}- 2．命题“2,0x R x x ∃∈-<”的否定是( )A. 2,0x R x x ∃∈-≥B. 2,0x R x x ∃∈->C. 2,0x R x x ∀∈-≥D. 2,0x R x x ∀∈-<3．等差数列{}n a 中,前n 项和为n S ，若75a =，721S =，那么10S 等于( ) A. 55 B. 40 C. 35 D. 70 4．=+-⎰-dx x x )1(112（ ）A ．π B.2πC.1+πD.1-π 5．在ABC ∆中,60=A,a b ==则B 等于 ( )A.45或135 B.135 C.45 D.0306．设变量,x y 满足约束条件3123x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，则32z x y =-的最小值是( )A. 1-B. 4C. 2D. 12- 7．函数x y 2sin =的图像经过怎样的平移变换得到函数)23sin(x y -=π的图像 （ ）A ．向左平移32π个单位长度B ．向左平移3π个单位长度 C ．向右平移6π个单位长度 D ．向右平移3π个单位长度 8. 如图是函数)(x f 的图像，则)(x f 的导函数的图像可能是（ ）A B C D 9．对于定义在实数集R 上的函数()f x ，若()f x 与)2(+x f 都是偶函数，则( ) A (1)f x -为偶函数 B.)1(+x f 为奇函数 C.)2(-x f 为偶函数 D.)3(+x f 为奇函数10．设⎩⎨⎧-=-)1(3)(x f x f x(0)(0)x x ≤> ， 若a x x f +=)(有且仅有三个解，则实数a 的取值范围是（ ）A. )1,(-∞B. ]1,(-∞C.]2,(-∞D.)2,(-∞二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 若函数)(x f 满足221)1(xx x x f +=+，则=)2(f 12.已知0,0>>y x ，若1=+y x ，则yx 41+的最小值是 13. 如图①②③…是由花盆摆成的图案,根据图中花盆摆放的规律,第n 个图案中花盆数n a =(3)(2)(1)14.在ABC ∆中，2=AC ，若O 为ABC ∆的外心，则=⋅AC AO 15.设γβα,,是三个不重合的平面，l 是直线，给出下列四个命题：①若αββα//,,l l 则⊥⊥ ②若βαβα⊥⊥则,//,l l③若αα//l l 的距离相等，则上有两点到 ④若βγγαβα⊥⊥则,//,其中正确的命题序号是三、解答题（本答题共6小题，共75分）16．（12分）ABC ∆的内角A 、B 、C 所对的边分别为c b a 、、，若c b a 、、成等比数列，且53cos =B （1）求CCA A sin cos sin cos +的值； （2）设=⋅BC BA 3,求c a +的值。

2011届六校高三毕业班联合考试试卷理科数学2011.05.24本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B 铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。

2、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。

3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。

第一部分 选择题(40分)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、函数lg(1)y x =-的定义域为A ，函数1()3xy =的值域为B ，则A B ⋂= （ ） A . (0,1) B. 1(,1)3C. φD. R2、 复数31i i+的模等于（ ）A .12B. 2C.D. 13.若函数y f (x)=的图象和y sin(x )4π=+的图象关于点P(,0)4π对称则f (x)的表达式是（ ）A ．)4cos(π+x B ．)4cos(π--x C ．)4cos(π+-x D ．)4cos(π-x4、在实数数列{}n a 中，已知01=a ，|1|||12-=a a ，|1|||23-=a a ，…，|1|||1-=-n n a a ，则4321a a a a +++的最大值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．4 5．设随机变量X ～ N （2，82），且P {2＜x ＜4}＝0.3，则P {x ＜0}＝（ ）． A ．0.8 B ．0.2 C ．0.5 D ．0.46．已知关于x 的不等式|2|3x x m -+-<的解集为非空集合，则实数m 的取值范围是( )A. 1m <B.1m ≤C.1m >D.1m ≥7．已知1F 、2F 是椭圆:C 12222=+by a x 的左右焦点，P 是C 上一点，2214||||3b PF PF =⋅→→，则C 的离心率的取值范围是（ ）A ．]21,0( B ．23,0( C ．)1,23[ D ． )1,21[ 8．以下三个命题： ①关于x 的不等式11≥x的解为]1,(-∞ ②曲线2sin 2y x =与直线0x =，34x π=及x 轴围成的图形面积为1s ，曲线y =与直线0x =，2x =及x 轴围成的图形面积为2s ，则122s s +=③直线03=-y x 总在函数x y ln =图像的上方 其中真命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3第二部分 非选择题(共 110 分)二、填空题： 本大题共7小题，考生作答6（一）必做题（9～13题）9、如右图程序框图，输出s= ．第10题1侧视图俯视图正视图 1.5411（用数值作答）10、一个几何体的三视图如右图所示， 这个几何体的体积为11、把函数sin y x =（x R ∈）的图象上所有点向左平行移动12π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是12. 15二项展开式中，第__________项是常数项.13、已知函数6(3) 3 (6)() (x>6)x a x x f x a ---≤⎧=⎨⎩(),n a f n n N *=∈，{}n a 是递增数列，则实数a 的取值范围是（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14．（《几何证明选讲》选做题） 如图，⊙O 和⊙'O 都经过点A 和点B ，PQ 切⊙O 于点P ，交⊙'O 于Q 、M ，交AB的延长线于N ，1NM =，3MQ =，则PN = 15．（《坐标系与参数方程》选做题）极坐标系下，圆2cos()2πρθ=+上的点到直线sin()4πρθ+=距离的最大值是三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知向量(cos ,sin )a αα=，(cos ,sin )b ββ=， 且2||55a b -=. （I ）求cos()αβ-的值；（II ）若202π<α<<β<π-,且5sin 13β=-,求sin α的值.17．（本小题满分12分）现有一游戏装置如图，小球从最上方入口处投入，每次遇到黑色障碍物，等可能地向左，右两边落下。

2011年安徽省高考数学试卷（理科）及解析本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页．全卷满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：（每小题5分，共50分）【2011安徽理，1】1．设是虚数单位，复数aii1+2-为纯虚数，则实数a 为( )． A ．2 B ．2- C ．1-2 D ．12【答案】A ．【解析】本题考查复数的基本运算．设()aibi b R i1+∈2-=，则1+(2)2ai bi i b bi =-=+，所以1,2b a ==.故选A ．【2011安徽理，2】2．双曲线x y 222-=8的实轴长是( )．A ．2B ．C ．4D ． 【答案】C ．【解析】本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的性质．x y 222-=8可变形为22148x y -=，则24a =，2a =，24a =.故选C ．【2011安徽理，3】3．设()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，()f x x x 2=2-，则()f 1= ( )．A ．3-B ．1-C ．D ．3 【答案】A ．【解析】本题考查函数的奇偶性，考查函数值的求法．利用奇函数的性质，可知2(1)(1)[2(1)(1)]3f f =--=----=-．故选A ．【2011安徽理，4】4．设变量,x y 满足1,x y +≤则2x y +的最大值和最小值分别为( )． A ． 1，-1 B ．2，-2 C ．，-2 D ．2，-1 【答案】B ．【解析】本题考查线性规划问题.不等式1x y +≤对应的区域，如下图所示：当目标函数过点()0,1-，()0,1时，分别取最小或最大值，所以2x y +的最大值和最小值分 别为2，2-.故选B ．【2011安徽理，5】5．在极坐标系中，点 (,)π23到圆2cos ρθ=的圆心的距离为( )．A ．2B ．249π+ C ．219π+D ．3【答案】D ．【解析】本题考查极坐标的知识及极坐标与直角坐标的相互转化，考查两点间距离. 极坐标(,)π23化为直角坐标为(2cos ,2sin )33ππ，即(1,3).圆的极坐标方程2cos ρθ=可化为22cos ρρθ=，化为直角坐标方程为222x y x +=，即22(1)1x y -+=，以圆心坐标为(1,0)，则由两点间距离公式22(11)(30)3d =-+-=.故选D ．【2011安徽理，6】6．一个空间几何体得三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )．A ．48B ．32+817C ．48+817D ．80【答案】C ．【解析】本题考查三视图的识别以及空间多面体表面积的求法．由三视图可知几何体是底面是等腰梯形的直棱柱.底面等腰梯形的上底为2，下底为4，高为4，两底面积和为()12244242⨯+⨯=，四个侧面的面积为(44224++=+，所以几何体的表面积为48+.故选C ．【2011安徽理，7】7．命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定．．是( )． A ．所有不能被2整除的数都是偶数 B ．所有能被2整除的数都不是偶数 C ．存在一个不能被2整除的数是偶数 D ．存在一个能被2整除的数不是偶数 【答案】D ．【解析】本题考查全称命题的否定.把全称量词改为存在量词，并把结果否定． 【2011安徽理，8】8．设集合{}1,2,3,4,5,6,A ={}4,5,6,7,B =则满足S A ⊆且S B ≠∅的集合S 的个数是( )．A ．57B ．56C ．49D ．8 【答案】B ．【解析】本题考查集合间的基本关系，考查集合的基本运算，考查子集问题，考查组合知识. 集合A 的所有子集共有6264=个，其中不含4,5,6,7的子集有328=个，所以集合S 共有56个.故选B ．【2011安徽理，9】9．已知函数()sin(2)f x x ϕ=+，其中ϕ为实数，若()()6f x f π≤对Rx ∈恒成立，且()()2f f ππ>，则()f x 的单调递增区间是( )．A ．,()36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ B ．,()2k k k Z πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦ C ．2,()63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ D ．,()2k k k Z πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦【答案】C ．【解析】本题考查正弦函数的有界性，考查正弦函数的单调性.若()()6f x f π≤对x R ∈恒成立，则()sin()163f ππϕ=+=，所以,32k k Z ππϕπ+=+∈，,6k k Z πϕπ=+∈.由()()2f f ππ>，（k Z ∈），可知sin()sin(2)πϕπϕ+>+，即sin 0ϕ<，所以 72,6k k Z πϕπ=+∈，代入()sin(2)f x x ϕ=+，得7()sin(2)sin(2)66f x x x ππ=+=-+，由3222262k x k πππππ+++，得263k x k ππππ++，故选C ． 【2011安徽理，10】10．函数()()m nf x ax x =1-在区间[0,1]上的图像如图所示，则m ，n 的值可能是( )．A ．1,1m n ==B ．1,2m n ==C ．2,1m n ==D ．3,1m n == 【答案】B ．【解析】本题考查导数在研究函数单调性中的应用，考查函数图像，考查思维的综合能力． 代入验证，当1,2m n ==，()()()f x ax x n x x x 232=⋅1-=-2+，则()()f x a x x 2'=3-4+1，由()()f x a x x 2'=3-4+1=0可知，121,13x x ==，结合图像可知：函数应在10,3⎛⎫⎪⎝⎭递增， 在1,13⎛⎫⎪⎝⎭递减，即在13x =取得最大值，由()()f a 21111=⨯⋅1-=3332，知a 存在．故选B ．第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：（每小题5分，共25分）【2011安徽理，11】11．如图所示，程序框图（算法流程图） 的输出结果是 ．【答案】 15．【解析】本题考查算法框图的识别，考查等差数列前n 项和公式． 由算法框图可知(1)1232k k T k +=++++=，若T ＝105，则K ＝14，继续执行循环体，这时k ＝15，T >105，所以输出的k 值为15．【2011安徽理，12】12．设()x a a x a x a x 2122101221-1=++++，则a a 1011+= ．【答案】0．【解析】本题考查二项展开式相关概念．101110102121(1)a C C =-=-，111011112121(1)a C C =-=，所以111010101011212121210a a C C C C +=-=-=.【2011安徽理，13】13．已知向量a ，b 满足(2)()6a b a b +⋅-=-，且1a =，2b =，则a 与b 的夹角为 ． 【答案】60︒（或3π）．【解析】本题考查向量的数量积，考查向量夹角的求法．()()26a b a b +⋅-=-，则2226a a b b +⋅-=-，即221226a b +⋅-⨯=-，1a b ⋅=，所以1cos ,2a b a b a b⋅〈〉==⋅，所以,60a b 〈〉=． 【2011安徽理，14】14．已知ABC ∆的一个内角为120︒，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC ∆的面积为 ． 【答案】153．【解析】本题考查等差数列的概念，考查余弦定理的应用，考查利用公式求三角形面积． 设三角形的三边长分别为4,,4a a a -+，最大角为θ，由余弦定理得222(4)(4)2(4)cos120a a a a a +=+---，则10a =，所以三边长为6,10,14.△ABC 的面积为1610sin120152S =⨯⨯⨯= 【2011安徽理，15】15．在平面直角坐标系中，如果x 与y 都是整数，就称点(,)x y 为整点，下列命题中正确的是_____________（写出所有正确命题的编号）. ①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点 ②如果k 与b 都是无理数，则直线y kx b =+不经过任何整点 ③直线经过无穷多个整点，当且仅当经过两个不同的整点④直线y kx b =+经过无穷多个整点的充分必要条件是：k 与b 都是有理数 ⑤存在恰经过一个整点的直线 【答案】①③⑤．【解析】本题考查直线方程，考查逻辑推理能力．令12y x =+满足①，故①正确；若k b ==y =+(1,0)-，所以②错 误；设y kx =是过原点的直线，若此直线过两个整点1122(,),(,)x y x y ，则有11y kx =，22y kx =，两式相减得1212()y y k x x -=-，则点1212(,)x x y y --也在直线y kx =上，通过这种方法可 以得到直线经过无穷多个整点，通过上下平移y kx =得对于y kxb =+也成立，所以③正确； ④错误；直线y =恰过一个整点，⑤正确．三、解答题：（本大题共6小题，共75分）【2011安徽理，16】16．（本小题满分12分）设2()1x e f x ax=+，其中a 为正实数． (Ⅰ) 当a 43=时，求()f x 的极值点；(Ⅱ) 若()f x 为R 上的单调函数，求a 的取值范围．【解析】 对函数()f x 求导得()222121xax axf x eax⎛⎫ ⎪⎝⎭+-'=+ ． ①(Ⅰ) 当43a =时若()0f x '=，则24830x x -+=，解得132x =，212x =．结合①，可知x 1(,)2-∞1213(,)22 323(,)2+∞ ()f x '+0 -0 +()x f极大值极小值所以，132x =是极小值点，212x =是极大值点． (Ⅱ) 若函数()f x 为R 上的单调函数，则()f x '在R 上不变号，结合①与条件0a >，知2210ax ax -+≥在R 上恒成立，因此2444(1)0a a a a ∆=-=-≤，由此并结合0a >，知01a <≤．【2011安徽理，17】17．（本小题满分12分）如图，ABEDFC 为多面体，平面ABED 与平面ACFD 垂直，点O 在线段AD 上，1OA =，2OD =，,OAB OAC ∆∆，ODF ∆都是正三角形．(Ⅰ) 证明直线BC //EF ； (Ⅱ) 求棱锥F OBED -的体积． 【解析】 ．【2011安徽理，18】18．（本小题满分13分）在数1和100之间插入n 个实数，使得这2n +个数构成递增的等比数列，将这2n +个数的乘积记作n T ，再令,lg n n a T =，1n ≥． (Ⅰ) 求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ) 设1tan tan n n n b a a +=⋅，求数列{}n b 的前n 项和n S ． 【解析】(Ⅰ)设122,,...,n t t t +构成等比数列，其中121,100n t t +==，则 1212...n n n T t t t t ++=⋅⋅⋅⋅ ① 2121...n n n T t t t t ++=⋅⋅⋅⋅ ② ①×②并利用231210(12)i n i n t t t t i n +-+⋅=⋅=≤≤+，得22(2)12211221()()...()()10n n n n n n T t t t t t t t t +++++=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅= lg 2, 1.n n a T n n ∴==+≥ (Ⅱ)由题意和(Ⅰ)中计算结果，知tan(2)tan(3), 1.n b n n n ∴=+⋅+≥另一方面，利用tan(1)tan tan1tan((1))1,1tan(1)tan k kk k k k+-=+-=-++得 tan(1)tan tan(1)tan 1.tan1k kk k +-+⋅=-所以 213tan(1)tan nn n k k k S b k k +====+⋅∑∑23tan(1)tan (1)tan1n k k k+=+-=-∑tan(3)tan 3tan1n n +-=-．【2011安徽理，19】19．（本小题满分12分）． (Ⅰ) 设1,1,x y ≥≥证明111x y xy xy x y++≤++； (Ⅱ) 1a b c <≤≤，证明log log log log log log a b c b c a b c a a b c ++≤++．【解析】 本题考查不等式的基本性质，对数函数的性质和对数换底公式等基本知识，考查代数式的恒等变形能力和推理论证能力． 证明: (Ⅰ) 由于1,1x y ≥≥，所以111x y xy xy x y++≤++ 2()1()xy x y y x xy ⇔++≤++ 将上式中的右式减左式，得22(())(()1)(()1)(()())(1)(1)()(1)(1)(1)(1)(1)(1)y x xy xy x y xy xy x y x y xy xy x y xy xy xy x y xy x y ++-++=--+-+=-+-+-=---+=---既然1,1x y ≥≥，所以(1)(1)(1)0xy x y ---≥，从而所要证明的不等式成立. (Ⅱ)设log ,log a b b x c y ==，由对数的换底公式得111log ,log ,log ,log c b c a a a b c xy xy x y==== 于是所要证明的不等式即为 111x y xy xy x y++≤++ 其中log 1,log 1a b x b y c =≥=≥.由 (Ⅰ) 知所要证明的不等式成立． 【2011安徽理，20】20．（本小题满分13分）工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务，每次只派一个人进去，且每个人只派一次，工作时间不超过10分钟，如果前一个人10分钟内不能完成任务则撤出，再派下一个人．现在一共只有甲、乙、丙三个人可派，他们各自能完成任务的概率分别,,p p p 123，假设,,p p p 123互不相等，且假定各人能否完成任务的事件相互独立．(Ⅰ) 如果按甲在先，乙次之，丙最后的顺序派人，求任务能被完成的概率．若改变三个人被派出的先后顺序，任务能被完成的概率是否发生变化？(Ⅱ) 若按某指定顺序派人，这三个人各自能完成任务的概率依次为,,q q q 123，其中,,q q q 123是,,p p p 123的一个排列，求所需派出人员数目X 的分布列和均值（数字期望）EX ； (Ⅲ) 假定p p p 1231>>>，试分析以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目的均值（数字期望）达到最小．【解析】 ．【2011安徽理，21】 21．（本小题满分13分）设λ>0，点A 的坐标为(1,1)，点B 在抛物线y x 2=上运动，点Q 满足BQ QA λ=，经过点Q 与x 轴垂直的直线交抛物线于点M ，点P 满足QM MP λ=,求点P 的轨迹方程．【解析】 ．。