剃齿刀修形曲线对应点精确计算方法探讨

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齿轮、剃齿刀验算

YC252-164齿轮剃齿刀齿轮齿数Z=20.000181.000法向/端面模数Mn= 1.250法向/端面压力角(°)an=20.000分圆螺旋角β=15.000L0.000公法线长度(当公法线未知时W=0)W=9.78062.620公法线跨测齿数K= 3.00017.000跨棒(球)距(当跨棒距未知时M=0)M=0.0000.000量棒（球）直径DP= 3.000 3.000顶圆直径da=29.500正常→224.640224.90根圆直径df=22.880217.800有效渐开线起始圆(工艺图要求)dsap=24.385分度圆法向齿厚Sn= 2.1420.435验算剃齿刀顶隙c>0.1Mn 0.327OK!剃齿刀与齿轮不应基圆内啮合cc>00.243OK!剃齿法向重合度εn= 2.096剃齿啮合中心距a"=124.087实际轴交角(°)Σs=14.761剃齿终点→直径（齿顶圆）dmax=29.500←终剃点224.640剃齿终点→曲率半径ρmax=8.42136.268剃齿终点→展开角αmax=39.84419.548剃齿起点→直径dmin=24.289←起剃点剃齿起点→曲率半径ρmin=0.918剃齿起点→展开角αmin= 4.343评估起点→直径(有效起始圆)dsap=24.385←起评点评估起点→曲率半径ρsap= 1.418评估起点→展开角αaap= 6.709评估终点→直径deap=29.386←终评点评估终点→曲率半径ρeap=8.321评估终点→展开角αeap=39.369鼓形凸点→直径（剃刀为凹点）dt=26.104←凸点222.141←对应凹点鼓形凸点→曲率半径ρt= 4.869←凸点32.194←对应凹点鼓形凸点→展开角αt=23.039←凸点17.352←对应凹点已知齿轮展开角齿轮剃齿刀A 点的渐开线展开角(°)αx= 6.70019.271←对应点A 点的渐开线曲率半径ρx= 1.41635.754←对应点A 点的直径dx=24.385224.309←对应点B 点的渐开线展开角(°)αx=19.84517.727←对应点B 点的渐开线曲率半径ρx= 4.19432.890←对应点B 点的直径dx=25.631222.549←对应点已知齿轮曲率半径齿轮剃齿刀←←←←←←←←←←←←←←←←←←当此数<1.8时，可适当减小有效起始圆←此默认值，按国际标准计算，可按工←超越量按0.5计算A点的渐开线展开角(°)αx= 6.70019.271←对应点A点的渐开线曲率半径ρx= 1.41635.754←对应点A点的直径dx=24.385224.309←对应点B点的渐开线展开角(°)αx=19.84519.271←对应点B点的渐开线曲率半径ρx= 4.19432.890←对应点B点的直径dx=25.631224.309←对应点已知齿轮某点直径齿轮剃齿刀A点的渐开线展开角(°)αx= 6.70019.271←对应点A点的渐开线曲率半径ρx= 1.41635.754←对应点A点的直径dx=24.385224.309←对应点B点的渐开线展开角(°)αx=19.84517.727←对应点B点的渐开线曲率半径ρx= 4.19432.890←对应点B点的直径dx=25.631222.549←对应点2013年8月6日设计李英颜色标记备注必须输入的参数按需要更改←最大值←←←↑↑↑当减小有效起始圆可按工艺调整。

对剃齿公法线变动量的分析及解决对策

ｗａｄ，ｂｓｄｓｔｅｓｌｔｏｆｈｏｔａｅｔｅｐｏｕｔｗｈｃａｅｎｆｒｅｈａｉｂｅｓｂｅｒ — ｒｅｉｅｈｏｕｉｎｏｗｏｓｖｈｒｄｃｉｈｈｄｂｅｏｍｄｔｅｖｒａｌｓｉｅｎｐｏ
１公法线变动量产生的原因
齿轮加工最常见到的影响运动精度的误差主要是几何偏心和运动偏心。
１１几何偏心（１．ｅ）
图１齿加工滚
１２运动偏心（。．ｅ）
运动偏心是指分度蜗轮偏心造成，主要是因为分度蜗轮本身的加工和安装偏心的综合。即图１中Ｏ０与００之间的偏心。如滚齿， ” 因为分度蜗轮存在偏心，它会按正弦规律以一转为周期时快时的方案。因又
此，绝大多数齿轮制造公司仍采取滚一一剃珩工艺。
总的来说，轮精度主要体现在如下四个方面：齿运动精度；作平稳性；工接触精度；当的齿侧间隙。公适
也提出了解决方法。
关键词：齿公变量剃
剃前齿轮的齿圈径向跳动
从后往前排除法
剃齿偏心挽救法
ＴｅＡｎｌｓｓａｄＳｌｔｎｏｈａｇｈａｙｉｎｏｕｉｆｅＣｈｎｅＡｍｏｎｆＧｅｒａｉｇＢｓａｇｎｅｇｈｏｔｕｔｏａＳｈｖｎａｅＴｎｅｔＬｎｔ
几何偏心是指由于齿坯定位孔与机床安装：之轴间有间隙等因素影响，齿坯定位孔的轴线００与机使床工作台回转轴线００不重合而产生的偏心。以致于造成尽管齿轮以０为圆心的圆周上各齿是均匀分布的，以工作时的旋转中心为圆心的圆周上各齿却是但

剃齿齿形形状超差问题分析与对策

v 0n =v ωn ，而切向分量不等，齿面间存在相对滑动。

其滑动速度为两切向分速度代数和，即V p =v ωt ±v 0t ，“+”号用于两者螺旋方向相同时，“－”号用于两者螺旋方向相反时。

由此可推算出滑动速度，即剃齿加工时的切削速度为式中　d a0——剃齿刀外径(mm)；　n 0——剃齿刀转速(r/min)；∑——轴交角(∑0ββω±=∑，剃齿刀与工件旋向相同用“+”，相反时0.005～0.01mm ）。

剃齿刀剃削工件时，它的齿侧面（侧后刀面）和工件的加工表面相切，所以剃齿时的后角等于0°，这将产生挤压现象。

因此剃齿是一个在滑移运动中产生切削与挤压的加工过程。

剃齿齿形质量问题针对径向剃齿，剃齿刀刃磨后的齿形形状完全决定了零件齿形合格与否。

因此，在剃齿批量生产中经常遇到零件齿形齿向，特别是齿形参数超差的问题。

受工艺原理的图1 剃齿原理图2　剃齿刀切削齿轮∑图3　剃齿缺陷零件齿形测量报告图4　剃齿加工程序优化图5　修磨前零件精测报告图图6　剃齿刀分段修形齿形测量报告评判要磨刀人员掌握。

日本精工株式会社（以下简称NSK)，将升降与回转机构与制动器、防水结构全部设计在同一轴上，开发了柱型升降回转执行器（柱型Z-θ执行器）。

NSK已于2019年12月18～21日在东京Big Sight（东京都江东区有明）举办的“2019国际机器人展（iREX2019）”中展出该产品参考模型。

同时，开始为希望提升单位面积生产效率的客户提供技术方案，并进行实证试验、销售等准备。

此次开发的柱型Z-θ执行器将升降与回转机构与制动器、防水结构全部设计在同一轴上，可以在加工区域只露出升降与旋转输出轴(作部)。

同时，可以更容易地将搬运机构设计在立式MC中或立式注塑机的模具附近。

另外，与传统的通过皮带连接2台马达与机械手（带花键滚珠丝杠）的结构相比，所占面积可以减少60%。

NSK成功研发柱型升降与回转执行器。

浅谈剃齿刀修形的新方法

浅谈剃齿刀修形的新方法摘要: 剃齿是齿轮齿形精加工的高效传统工艺, 分析剃齿的原理及剃齿过程存在的问题, 提出一种用齿轮式金刚石修磨轮修形剃齿刀的新方法, 并说明制作金刚石修磨轮的方法,通过试验证明可行。

关键词: 剃齿; 修形; 齿轮式金刚石修磨轮1 剃齿的基本原理剃齿是利用一对交错斜轴齿轮啮合时齿面产生相对滑移原理, 使用剃齿刀从被加工齿轮的齿面上剃去一层很薄金属的精加工方法。

剃齿时, 应先将被加工齿轮装在心轴上, 再连心轴一起安装到机床工作台的两顶尖间, 使其可自由转动, 齿侧面作相对滑移。

因剃齿刀的齿侧面上有许多小槽, 槽与齿面的交棱就是切削刃, 所以齿轮的齿侧面沿其滑移时就被切去极细的切屑。

剃齿的加工范围较广, 可加工内、外啮合的直齿圆柱齿轮和斜齿圆柱齿轮、多联齿轮等; 且剃齿的生产率很高。

由于剃齿能修正齿圈径向跳动误差、齿距误差、齿形误差和齿向误差等, 故经过剃齿齿轮的工作平稳性精度和接触精度会较大提高, 同时可获得较精细表面。

2 剃齿刀的修磨新方法被剃齿轮的精度和廓形在很大程度上取决于剃齿刀的精度和廓形, 而剃齿刀的精度和刀齿廓形又是通过剃齿刀的修磨获得的, 因此, 剃齿刀的修磨及剃齿刀磨床的性能对于保证剃齿质量十分重要。

剃齿工艺的主要问题是剃齿中凹现象 , 即剃出的齿轮在中部节圆附近出现不同程度的切入量( 约为0. 01~ 0. 03mm )。

目前生产中解决的方法多采用靠模板法, 即用大平面磨齿机上利用靠模板将剃齿刀齿形修磨成中凹状, 再用磨好的剃齿刀加工出中凸齿形的工件。

此方法费时费力, 须用专门的磨齿机和技术工人, 剃齿刀修磨1次需6~ 8h。

在大型齿轮加工企业中, 已开始使用数控剃齿机, 但进口价格极为昂贵, 仅限于少数进口国外相应机床的大型企业。

为较好地解决剃齿中凹现象, 笔者提出一种剃齿刀修磨新方法在机修磨法。

修形原理: 用一个与所剃齿轮几何参数完全一致, 制造精度较高的齿轮式金刚石修整轮装在剃齿机上, 取代工序加工中的工件齿轮与剃齿刀啮合。

剃齿变形量计算与刀具修形曲线拟合应用

剃齿变形量计算与刀具修形曲线拟合应用华成丽【摘要】以剃齿加工中凹问题为研究对象,通过理论计算与实验分析相结合,开展剃齿变形量计算与刀具修形拟合分析.运用简化力学模型分析不同接触点数目条件下的受力情况,基于弹性及材料力学理论分别计算瞬态接触及弯曲变形,进而获取总变形量;提出改善中凹问题的剃齿刀修形方法,基于给定数值实例利用最小二乘法对变形量结果进行分析处理,拟合修形曲线.研究结论对于利用剃齿刀具修形解决中凹问题具有重要的参考价值.【期刊名称】《机械研究与应用》【年(卷),期】2017(030)003【总页数】4页(P109-111,117)【关键词】剃齿;中凹问题;变形量;修形曲线;最小二乘法【作者】华成丽【作者单位】重庆大学城市科技学院,重庆 402167【正文语种】中文【中图分类】TH132齿轮传动是用来传递任意两轴间运动和动力的一种传动机构，具有结构紧凑、传动平稳、效率高、承载能力强、使用寿命长等特点[1]。

为了达到现代产品对传动性能的要求，工程技术人员在齿轮齿面设计、材料选择和表面处理等方面进行了相关改进研究[2-4]。

齿面的精加工工艺对成形轮齿的传动性能具有重要的影响，剃齿是齿轮精加工工艺的重要环节，可作为齿形加工的最后工序修正齿圈径向跳动误差、齿距误差、齿形误差和齿向误差等，从而提高剃齿齿轮的工作平稳性和接触强度等性能。

剃齿的加工过程可以看成是一对无侧隙的交错轴斜齿轮的啮合。

剃齿过程中，若用标准渐开线螺旋面剃齿刀剃削时，被剃齿轮的齿形会在节圆附近产生不同程度的凹陷，也就是所谓的剃齿中凹误差[5]。

中凹误差会导致齿轮传动产生高噪声及低寿命等问题，如何消除或减少剃齿中凹误差一直以来是技术人员研究的主要问题。

通过分析加工过程接触和弯曲变形，提出改善中凹误差的修形方法，并基于数值方法进行修形曲线拟合，相关研究对剃齿加工精度的分析和齿轮实际生产有重要的理论意义和实践价值。

1.1 剃齿过程的接触变形由赫兹接触理论[6]，剃齿过程中齿面压陷量也就是接触变形量δe的值为：对于剃齿中凹的情况，绝大部分都是发生在重合度小于2的时候，故在进行接触点受力分析时，也只考虑重合度小于2的情况，即总接触点个数满足区间[2,4]范围[7]。

剃刀修形实用方法浅析

剃刀修形实用方法浅析作者：师芒娟来源：《中国科技博览》2013年第16期摘要：随着机械工业不断现代化，各个领域齿轮传动技术正朝着高承载、高效率和低噪声的方向发展。

剃齿齿形误差是影响齿轮传动质量（高噪声、低寿命）的主要因素。

目前应用的剃齿新工艺和剃齿刀修形方法仍达不到最佳的工艺效果。

通过数学模型得出修形曲线拐点位置，结合实际工作建立“修形量数据对照表”，对剃刀进行精确修形可以有效地提高剃齿齿形精度。

关键词：剃齿刀齿形误差啮合点修形曲线中图分类号：G852.22引言：剃齿加工是一种常见的齿轮精加工方法，因其生产效率高，设备易于调整，在国内外齿轮制造行业备受欢迎。

但随着用户对产品质量尤其是噪音提出更高要求，针对齿轮各方面性能的研究也更加深入，特别是在齿轮啮合噪声方面的研究，更进一步地意识到齿形误差是齿轮传动过程中噪声产生的主要原因，也是影响齿轮精度和寿命的一个重要因素。

而普通剃齿法所加工的齿轮在不同程度上都存在着齿形误差，目前行业内解决这一问题的方法主要是通过对剃齿刀进行修形，然而剃齿刀修形至今没有一套指导性较强的理论来支持，大多依赖于刀具刃磨工人对工件齿形缺陷部位的直观判断，其修形的位置及修形量的大小很难把握，误差较大。

通常需要不止一次，较多时需要五次左右剃刀修形，严重影响剃刀使用寿命，制约生产，成为急待解决的问题。

1. 剃齿加工过程的啮合（齿形误差的产生）剃齿加工相当于剃刀和工件之间形成的一对交错轴斜齿轮的无侧隙啮合过程。

按照螺旋齿轮啮合的原理可知：剃齿刀与被加工齿轮啮合时应该是点接触，但实际剃齿时刀齿必须压入被加工齿面一定深度。

于是两齿面在弹性变形作用下，使理论上的点接触变为近似于椭圆的小面积接触。

由于剃齿时刀具和齿轮做无侧隙啮合，因而左右啮合线的接触点数目应与重叠系数造成的啮合对数变化规律一致。

但实际啮合过程中齿廓接触点数目随加工的进行而改变。

如果剃齿刀的径向进刀力和切向回转力在剃齿过程不变，那么从一对齿啮合变为两对齿啮合，必将引起单位面积压力的改变，从而导致齿廓不同位置所切去金属层厚度不等，引起剃齿齿形中凹，凹进量大致在0.01-0.03mm范围内。

剃齿加工工艺及剃齿刀修磨分析

剃齿加工工艺及剃齿刀修磨分析剃齿加工是制造业中常见的一种高精度、高效率的加工工艺，广泛应用于各种工业领域中。

该工艺主要通过剃齿刀对齿轮、滑轮等工件进行剃齿加工，使其表面形成精密的齿形结构，以完成传动、转动等功能。

在剃齿加工中，剃齿刀的质量、修磨等因素直接影响着加工效果和质量。

因此，本文将从剃齿加工工艺和剃齿刀修磨两个方面展开分析，以加深对该加工工艺的了解。

一、剃齿加工工艺1、工艺特点剃齿加工是一种高精度的加工工艺，具有如下特点：（1）加工效率高：剃齿刀对工件进行连续切削，快速地完成剃齿加工。

（2）加工质量好：剃齿刀利刃尖锐，刀刃表面平整，能够剃出高精度的齿形结构。

（3）适用范围广：剃齿加工可用于各种金属材料的加工，也适用于非金属材料的加工。

（4）加工精度高：剃齿加工的精度可以达到0.01mm，适用于高精度齿轮、滑轮等工件的加工。

2、剃齿加工流程剃齿加工流程主要包括以下几个步骤：（1）制定加工方案：确定加工方式、加工工艺和加工参数。

（2）选择剃齿刀：根据工件材料和要求选择合适的剃齿刀。

（3）安装剃齿刀：将剃齿刀安装在机床上，并进行调整。

（4）开工加工：在机床上进行剃齿加工。

（5）质量检测：对加工后的工件进行质量检测，确保其达到要求。

二、剃齿刀修磨分析1、修磨方法剃齿刀的修磨是保证加工精度和时间效率的关键一环。

剃齿刀的修磨方法一般可以分为以下几类：（1）手工修磨：通过手工对刃口进行修磨，适用于小批量生产。

（2）机械修磨：使用专业的剃齿刀修磨机进行修磨，适用于量产。

（3）CNC修磨：利用CNC数控技术进行剃齿刀的修磨，可以实现高度自动化。

2、影响因素剃齿刀的修磨影响着剃齿加工的质量和效率，修磨时需要考虑以下因素：（1）刃口几何形状：对剃齿刀的刃口要求进行准确的分析和计算，确定修磨方式和角度。

（2）材料硬度：剃齿刀的修磨需要根据工件材料的硬度和要求进行选择。

（3）修磨精度：修磨的精度直接影响着剃齿加工的精度和效率，需要根据要求进行控制。

剃齿加工中凹问题与刀具修形

剃齿加工中凹问题与刀具修形摘要:剃齿加工作为齿部最后精加工的手段,它既能满足当代发展对齿轮的品质越来越高和变速噪音越来越低的要求,又能满足高精度齿轮的大量生产,实现把径向跳动误差、齿距误差、齿形误差和齿向误差降到最小。

但由于剃齿刀具等诸多因素数的影响,使齿轮精加工过程中产生齿形中凹。

关键词:剃齿;中凹;修形1剃齿加工的意义随着科学技术的不断提高,高精度齿轮在市场上的需求量也越来越大。

剃齿加工手段已在我公司广泛使用,特别在近几年的齿轮生产中,作为主要的齿轮精加工手段,在出口对外齿轮加工中起了重要作用。

由于当代工业的迅速发展对齿轮噪音的要求也更为严格,对于大量生产的齿轮也要求进一步提其高精度。

剃齿可作为齿轮加工的最后工序,它不仅能够修正齿圈径向跳动的误差、齿向误差、齿距误差和齿形误差等,而且还会对剃齿齿轮的接触精度和工作平稳性精度会有较大提高,同时可以获得更较精细表面。

据报道,美国高速传动齿轮经剃齿加工的达90%左右。

通过剃齿加工,一般可提高齿轮精度1～3级,因此剃齿工序的精度质量尤为重要。

2剃齿加工原理及方式剃齿刀就是经过淬火磨削的齿轮形刀具,沿齿高方向有锯齿型刀槽。

剃齿加工就是利用齿轮工件与剃齿刀的啮合传动,剃削就是从齿轮工件的齿面切削去微小的加工余量。

剃齿刀与齿轮工件啮合旋转时,刀具轴与齿轮轴并不平行,剃齿刀和齿轮工件之间只有齿面啮合,剃齿刀和齿轮工件的轴之间也没有机械的联系,两者互相之间是自由旋转的。

这也是剃齿与其它齿轮切齿法与精加工方法的显著区别所在。

在剃齿过程中,两轴互相交错地啮合着的剃齿刀和齿轮,由于一面旋转而另一面在齿面上加压力,齿轮齿面和刀具在轴向和齿高方向产生相对滑移,这样使刀具齿面上的很多齿刃槽的边缘就成了切削刃。

而剃齿刀的锯齿刀槽的顶部构成刀具齿面,然后再用齿轮磨床进行齿形磨削,它并不像其它刀具(例如插齿刀)有齿面后角,而它却没有齿面后角。

所以,即使是用锯齿刃槽的刃背顶住齿轮工件的齿面,但也不会过度切入,所以可以采用0.02～0.05 mm的加工余量进行齿面精加工。

剃齿刀修形分析

工具技术TOOL ENGINEERING1999年第33卷第9期VOL.33No.9 1999齿轮噪声，剃齿加工及剃齿刀的修磨徐振光在现代齿轮加工中，齿轮噪声控制已成为一个重要的质量控制环节，齿轮噪声控制水平不仅代表一个齿轮制造厂的质量水平，而且直接受到有关环保法规的制约。

剃齿是一种广泛采用的齿轮精加工方法，特别在轿车齿轮加工中，90％以上的齿轮精加工均采用剃齿。

这不仅因为剃齿具有较高的加工效率和较低的加工成本，可大幅度提高齿轮精度和表面粗糙度，而且剃齿能实现齿形修形及采取热处理变形补偿措施，从而降低齿轮传动噪声，提高齿轮承载能力和安全系数，延长齿轮工作寿命。

一、齿轮传动噪声的影响因素及控制方法齿轮噪声更准确地应称为齿轮传动噪声，其声源为齿轮啮合传动中的相互撞击。

齿轮传动中的撞击主要由齿轮啮合刚性的周期性变化以及齿轮传动误差和安装误差引起。

1.齿轮啮合刚性的周期性变化对传动噪声的影响啮合刚性的变化是指齿轮传动中因同时啮合齿数不同而引起的啮合轮齿承受载荷的变化，并由此引起轮齿变形量的变化。

在直齿轮传动中，啮合线上的同时啮合齿数在1～2对之间变化，而其传动的扭矩近似恒定。

因此，当一对轮齿啮合时，全部载荷均作用于该对轮齿，其变形量较大；当两对轮齿啮合时，载荷由两对轮齿共同承担，每对轮齿的负荷减半，此时轮齿变形量较小。

这一结果使齿轮的实际啮合点并非总是处于啮合线的理论啮合位置，由此产生的传动误差使输出轴的运动滞后于输入轴的运动。

主、被动齿轮在啮合线外进入啮合时，其速度的瞬时差异造成在被动齿轮齿顶处产生撞击。

在不同载荷下齿轮传动产生的噪声程度不同，其原因在于不同载荷下轮齿产生的变形量不同，造成的撞击程度不同。

斜齿轮的啮合刚性取决于啮合轮齿的接触线总长度，故同时啮合齿数的变化对啮合刚性影响不大。

2.齿轮传动误差和安装误差对传动噪声的影响齿轮传动装置空载运行时，传动噪声的影响因素主要为齿轮的加工误差和安装误差，包括齿形误差、齿距误差、齿圈跳动、安装后齿轮的轴线度、平行度及中心距误差等。

剃前齿轮滚刀修缘尺寸计算机运算的优化方法

剃前齿轮滚刀修缘尺寸计算机运算的优化方法在现代机械加工中，剃切是一种常用的加工方式，尤其对于剃齿加工来说，剃前齿轮滚刀修缘尺寸计算机运算的优化方法是一项关键技术。

本文将就这一主题展开深入探讨，从简单到复杂，由表及里，带你逐步了解这一技术的精髓。

1. 概述剃前齿轮滚刀修缘尺寸计算机运算的优化方法是指通过计算机软件进行修缘尺寸的优化运算，以提高剃切的效率和精度。

在剃齿加工中，修缘尺寸的准确计算对于齿轮的质量和性能起着至关重要的作用。

如何通过计算机运算来优化修缘尺寸成为了当前研究的热点之一。

2. 传统计算方法的局限性在过去，人们通常通过手工计算或简单的数学模型来确定剃前齿轮滚刀的修缘尺寸，然后再进行加工。

然而，这种传统的计算方法存在着一些局限性。

由于剃切涉及到的参数繁多，手工计算和简单模型很难考虑到所有的影响因素，导致计算结果不够准确。

传统方法的计算过程繁琐耗时，无法满足现代高效加工的要求。

有必要引入计算机运算来优化修缘尺寸的计算。

3. 计算机运算的优化方法针对剃前齿轮滚刀修缘尺寸计算的优化，现有的研究主要集中在以下几个方面：3.1 参数建模通过建立剃切加工的数学模型，将剃切过程中的各种参数进行系统化、规范化的描述，为后续的计算和优化提供了基础。

在参数建模方面，需要考虑齿轮的模数、齿数、齿形参数、修缘量等各项参数，并将其进行数学模型化。

3.2 优化算法常见的优化算法包括遗传算法、模拟退火算法、粒子群算法等。

这些算法可以通过计算机对剃前齿轮滚刀修缘尺寸进行全局搜索，找到最优的参数组合，从而实现修缘尺寸的优化。

3.3 精度验证通过数值仿真和实际加工对比，验证计算机优化得到的修缘尺寸的准确性和可行性。

这一步骤对于优化方法的实际应用至关重要。

3.4 算法改进不断对优化算法进行改进和优化，以适应剃前齿轮滚刀修缘尺寸计算的复杂性和多样性，提高算法的效率和准确性。

4. 个人观点和理解在我看来，剃前齿轮滚刀修缘尺寸计算机运算的优化方法是一项非常具有挑战性和前景的技术。

剃齿三截面的齿形修形

目前越来越多的齿轮设计中，对齿形三截面增加了要求，以提高变速器总成的NVH 性能。

我公司研发项目中的一根输出轴，采用这种剃齿的三截面工艺要求。

经第一轮剃齿加工后的热变形数据见表1。

根据试验数据，发现变形规律为：左齿面的下截面及右齿面的上截面的齿形角度误差变形量过大。

若仅按照一般剃齿刀以中截面为基准自然扭曲的修磨方法，则无法保证热处理后这两个截面的齿形压力角在公差范围内，且成品要求上-下截面间的变动量公差为±12mm，热后的变动量同样有超差问题存在。

1. 问题分析径向剃齿加工原理近似于一对外螺旋齿轮作无隙啮合运动，剃齿刀的外形与齿轮极为近似。

切削加工中，剃齿刀的螺旋角与工件的螺旋角形成轴交角α ，刀具仅沿工件径向方向作进给运动，进给行程小。

剃齿刀与工件作螺旋啮合运动时，剃齿刀与工件在齿面法向的速度ν1＝ν2，齿面切向的速度不等，ν w＝ν2t－ν1t，ν w可视为剃齿加工的切削速度（见图1）。

径向剃齿刀的齿面修形：径向剃齿取消了轴向走刀运动，可以看作是轴向剃齿的改进。

为进行全齿宽的切削，径向剃齿时就需要扩大齿宽方向的接触范围，即径向剃齿刀的刀齿从齿轮的中间向两端逐渐增加实体。

这样，原来轴向剃齿刀的渐开线螺旋面就渐变成了相应的径向剃齿刀的齿面，加工时的啮合特性也由点接触变为线接触。

从这个意义上讲，径向剃齿刀的齿面可以看成是在相应的轴向剃齿刀齿面基础上修形的齿面。

径向剃齿刀的齿面修形要比一般意义的轮齿修形复杂。

如图2所示虚线表示标准渐开线齿面。

整个齿面在齿向上呈中凹反鼓形，且对角翘曲，即轮齿一端的压力角减小，另一端压力角增大。

虽然径向剃齿刀的齿面不是渐开线螺旋面，但近似于渐开螺旋面。

将径向剃齿刀的齿面表征为相对标准渐开螺旋面的修正曲面，可以更直观地理解。

通过头脑风暴讨论出影响剃齿热变形后齿面精度的鱼骨图（见图3），分析如下。

排除部分变量，简化问题，在人员素质、剃齿加工设备、剃齿前零件状态限定不变的情况下，能够改进剃齿加工质量的主要因素有下面几个。

剃齿刀

剃齿刀修形简述剃齿的修形是对轮齿的齿形和齿向进行修正。

通常把轮齿的齿向修正为鼓形齿，而轮齿的齿形修形则是对轮齿的齿顶与齿根进行修缘，大多数采用齿顶修缘，有时也可同时对齿顶和齿根修缘，使之修正后的齿形曲线在轮齿节圆附近形成一定的鼓形。

当然对主动齿轮与被动齿轮应采取不同修形的方法，通常说来，在修形时主动齿轮齿顶偏正，压力角略小，鼓形最大点应略高于节圆点；从动齿轮齿根略正，压力角略大，鼓形最大点应略低于节圆点。

齿向修形比较方便，要达到一定的鼓形量，只要利用工作台摇摆机构或使用成形剃齿刀就可以实现，鼓形量根据齿轮宽度大致控制在0．0 1～0．025mm之间，在此不作多述；而对齿形修形就显得比较困难，既要对剃齿刀的齿形进行修整，同时还必须控制轮齿的修整曲线，两者很好的结合，才能达到剃齿修形的目的。

所谓剃齿刀齿形修整就是有意识地将剃刀节圆部份修成中凹，用来补偿剃齿时被剃齿轮齿形形成中凹的缺陷，因此剃齿刀的修正显得十分重要。

以前，剃齿刀修磨一般都是在国产Y7125磨齿机上进行的，然后利用修形样板对砂轮进行修整，使之磨出的剃齿刀齿面形成中凹。

当然修形样板数据的确定目前还不能用理论分析和计算的方法来解决，都是采用试剃的方法，通过测量出齿轮的齿形偏差，再根据齿形偏差的形状和大小与制定的齿形修正曲线进行对照，经过多次反复修磨，最终才确定比较合适的剃齿刀的齿形修正曲线。

图3：剃齿刀齿形曲线修正四、剃齿刀修形过程在参照相关技术资料的基础上，并结合我公司的实际，我们所采取的主要步骤为：1. 对所加工齿轮及刀具相关参数进行精确计算(1). 利用齿轮副设计计算公式计算出所加工齿轮的几何参数：基圆半径rb1、渐开线起始点曲率半径sap1、基圆螺旋角βb等。

(2). 利用剃齿刀设计计算公式及对剃齿刀测量结果，计算出未修形的剃齿刀具的几何参数：基圆半径rb2、负变位系数x、刀具全齿高h、基圆螺旋角βb等。

2.在齿形未经修正之前，首先按正确渐开线修磨剃齿刀齿形。

误差补偿法进行剃齿刀齿形修形的方法

陕西法士特齿轮有限责任公司
用误差补偿法进行剃齿刀齿形修形的方法
一种用误差补偿法进行剃齿刀齿形修形的方法，其步骤如下：１．０１、按剃齿刀（Ｏ↓［０］）工装编号和被剃齿轮（Ｏ↓［１］）零件编号标识相互啮合的一对剃齿刀和被剃齿轮，得出该剃齿刀和被剃齿轮的一个标识号，再实时检测该剃齿刀（Ｏ↓［０］）的跨棒高（ＨＯＰ）值，然后向计算程序中输入该剃齿刀（Ｏ↓［０］）和被剃齿轮（Ｏ↓［１］）的已知相关参数：剃齿刀（Ｏ↓［０］）的已知相关参数是：齿数Ｚ↓［０］、法向模数ｍ↓［ｎ］、分圆法向压力角α↓［ｎ］、分圆螺旋角β↓［０］、基圆螺旋角β↓［ｂ０］、基圆直径ｄ↓［ｂ０］、法向分圆弧齿厚＊↓［ｎ０］，其中法向分圆弧齿厚＊↓［ｎ０］根据实时检测的剃齿刀跨棒高（ＨＯＰ）、量棒直径ｄ↓［ｐ０］、剃齿刀预磨削量△＊↓［０］和剃齿刀轴孔直径Ｄ↓［０］求出；被剃齿轮（Ｏ↓［１］）的已知相关参数是：齿数Ｚ↓［１］、法向模数ｍ↓［ｎ］、分圆法向压力角α↓［ｎ］、分圆螺旋角β↓［１］、基圆螺旋角β↓［ｂ１］、基圆直径ｄ↓［ｂ１］、法向分圆弧齿厚＊↓［ｎ１］、最小有效渐开线起始点曲率半径ρ↓［ｍｉｎ１］，剃齿超越量△ｌ；１．０２、用计算程序计算啮合线长Ｌ的精确值；１．０２１、根据已知的螺旋齿轮无侧隙啮合的关系公式（１），求解剃齿刀端面啮合角α↓［ｔ１］′和被剃齿轮端面啮合角α↓［ｔ０］′： πｍ↓［ｎ］＝＊↓［ｎ１］＋＊↓［ｎ０］＋ｍ↓［ｎ］［Ｚ↓［１］ｉｎｖα↓［ｔ１］＋Ｚ↓［０］ｉｎｖα↓［ｔ０］－Ｚ↓［１］ｉｎｖα′↓［ｔ１］－Ｚ↓［０］ａｒｃｓｉｎα↓［ｔ０］′］（１）将剃齿刀端面啮合角α↓［ｔ０］′与被剃齿轮端面啮合角α↓［ｔ１］′的已知关系公式（２）代入公式（１）： α↓［ｔ１］′＝ａｒｃｓｉｎ（ｓｉｎα↓［ｔ０］′ｃｏｓβ↓［ｂ０］／ｃｏｓβ↓［ｂ１］）（２）则公式（１）成为剃齿刀端面啮合角α↓［ｔ０］′一个未知参数的方程式，用牛顿叠代法解超越方程式（１），求出剃齿刀端面啮合角α↓［ｔ０］′的精确值，同时，根据公式（２）求出被剃齿轮的端面啮合角α↓［ｔ１］′的精确值；１．０２２、根据几何关系公式（３）计算啮合线长Ｌ的精确值：Ｌ＝１／２（ｄ↓［ｂ１］ｔｇα′↓［ｔ１］／ｃｏｓβ↓［ｂ１］＋ｄ↓［ｂ０］ｔｇα′↓［ｔ０］／ｃｏｓβ↓［ｂ０］）（３）；１．０３、验算剃齿刀（Ｏ↓［０］）的外圆直径是否满足正常啮合要求：１．０３１、实测剃齿刀的外圆直径ｄ↓［ａ０］，用已知公式（４）计算剃齿刀最大曲率半径： ρ↓［ｍａｘα０］＝＊＊＊（４）１．０３２、根据已知公式（５）计算剃齿刀实际剃齿起始点的曲率半径值ρ↓［ｍｉｎ１］′： ρ↓［ｍｉｎ］′＝（Ｌ－ρ↓［ｍａｘα０］／ｃｏｓβ↓［ｂ０］）ｃｏｓβ↓［ｂ１］（５）１．０３３、验算ρ↓［ｍｉｎ１］′值是否满足公式（６）： ρ↓［ｍｉｎ１］′＝ρ↓［ｍｉｎ１］－△ｌ（６）如果未满足，需修磨剃齿刀外圆或齿厚，使ρ↓［ｍｉｎ１］′满足公式（６）。１．０４、用理论渐开线齿廓的剃齿刀试剃齿；１．０５、实测被剃齿轮的齿廓，并用理论渐开线齿廓与实测被剃齿轮的齿廓比较，给出第一次误差报告；１．０６、根据第一次误差报告，确定被剃齿轮齿廓（４１）与理论渐开线齿廓（４０）的偏差位置点（Ａ↓［１１］、Ｂ↓［１１］、Ｃ↓［１１］、Ｄ↓［１１］、Ｅ↓［１１］……），并读出各偏差位置点的曲率半径值（ρ↓［Ａ１１］、ρ↓［Ｂ１１］、ρ↓［Ｃ１１］、ρ↓［Ｄ１１］、ρ↓［Ｅ１１］……）及各偏差位置点与理论渐开线齿廓上对应点的曲率半径偏差值（△ρ↓［Ａ１１］、△ρ↓［Ｂ１１］、△ρ↓［Ｃ１１］、△ρ↓［Ｄ１１］、△ρ↓［Ｅ１１］……）；１．０７、计算被剃齿轮齿廓上各偏差位置点对应在剃齿刀齿廓上各啮合点的曲率半径值及剃齿刀齿廓上各啮合点与理论渐开线齿廓上对应点的齿形修形补偿量值：１０７１、先根据上步读出的被剃齿轮的各曲率半径值（ρ↓［Ａ１１］、ρ↓［Ｂ１１］、ρ↓［Ｃ１１］、ρ↓［Ｄ１１］、ρ↓［Ｅ１１］……），用公式（７）分别计算出对应于剃齿刀齿廓上各啮合点的曲率半径值（ρ↓［Ｅ０１］′、ρ↓［Ｄ０１］′、ρ↓［Ｃ０１］′、ρ↓［Ｂ０１］′、ρ↓［Ａ０１］′……）： ρ↓［δ０Ｎ］′＝［Ｌ－ρ↓［δ１Ｎ］／ｃｏｓβ↓［ｂ１］］ｃｏｓβ↓［ｂ０］（７）式中下标δ０、δ１分别表示剃齿刀和被剃齿轮的对应啮合点，δ＝Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ或Ｅ……；Ｎ表示重剃次数，Ｎ＝１，２，３……；１．０７２、根据上步读出的曲率半径偏差值（△ρ↓［Ａ１１］、△ρ↓［Ｂ１１］、△ρ↓［Ｃ１１］、△ρ↓［Ｄ１１］、△ρ↓［Ｅ１１］……），用公式（８）计算出剃齿刀上各啮合点与其理论渐开线齿廓上对应点的齿形修形补偿量值（△ρ↓［Ｅ０１］′、△ρ↓［Ｄ０１］′、△ρ↓［Ｃ０１］′、△ρ↓［Ｂ０１］′、△ρ↓［Ａ０１］′……）： △ρ↓［δ０Ｎ］′＝－κ↑［△ρ↓［δ１Ｎ］ｃｏｓβ↓［ｂ０］］／ｃｏｓβ↓［ｂ１］（８）式中κ为修形量修正系数，当Ｎ＝１时κ＝０．５；当Ｎ≥２时κ＝０．７５。１．０８、用上步求出的对应于剃齿刀齿廓上各啮合点的曲率半径值和剃齿刀上各啮合点与其理论渐开线齿廓上对应点的齿形修形补偿量值绘制出剃齿刀的第一次修形曲线（４３），根据该修形曲线磨出第一次修形的剃齿刀；１．０９、用第一次修形的剃齿刀剃齿；１．１０、再次实测被剃齿轮的齿廓，并用理论渐开线齿廓与实测被剃齿轮的齿廓比较，给出第二次误差报告，根据第二次误差报告检测被剃齿轮齿廓是否满足误差要求，如果满足，即修形完成，如果不满足，重复以上１．０６、１．０７步骤，然后在剃齿刀上一次修形曲线（４３）上进行各对应啮合点齿形修形补偿量的叠加，产生新的修形曲线，根据新的修形曲线重磨剃齿刀；１．１１、用重磨的剃齿刀再次剃齿，并用理论渐开线齿廓与实测被剃齿轮的齿廓比较，给出第三次误差报告，检测其是否满足误差要求，如果还不满足，根据第三次误差报告，再重复１．０６、１．０７步，用计算出的结果在第二次修形曲线上再次进行各对应啮合点齿形修形补偿量的叠加，从而得到剃齿刀的第三次修形曲线，再重复１．０９、１．１０步，给出第四次误差报告，其误差检测结果通常可满足误差要求；１．１２、将最终确定的剃齿刀Ｏ↓［０］的修行曲线进行存储，并用第一步提供的剃齿刀和被剃齿轮的标识号和实时测量剃齿刀的跨棒高ＨＯＰ值作为提取该修形曲线的标识号。

剃齿刀齿面修形造型研究

太原理工大学硕士研究生学位论文优点是生产率高，加工一个齿轮仅需１—３分钟；刀具使用寿命长，故在生产中使用较多。

剃齿刀能从（未经淬火的）齿轮齿面上剃下很薄的一层金属，从而使被剃齿轮获得较高的精度（ＩＳ０１００９５—８８中的６级～７级精度）并降低齿面粗糙度。

加工齿轮的剃齿刀有两种：齿条状剃齿刀和盘状（齿轮状）剃齿刀，现在生产中使用的主要是盘状剃齿刀。

当一直齿轮和一斜齿轮相啮合时，或者两个螺旋角不等的斜齿轮相啮合，都会因两轴线投影的交叉而构成一定大小的轴间交角∑。

假如斜齿轮是加工刀具（剃齿刀），直齿轮（或另一斜齿轮）是被加工的工件，在刀具主动回转并带动工件自由回转的情况下，剃齿刀上所产生的圆周速度ｖｎ可分解为两个速度分量：其中一个分速度向量ｖ。

垂直于直齿轮的轴线，另一个速度分量ｖ。

与直齿轮齿向方向平行，前者带动齿轮旋转，后者使两齿面产生齿向方向滑移（如图卜１和图卜２）。

图１—１剃齿工艺示意图Ｆｉｇｌ一１ＤｉａｇｒａｍｍａｔｉｃＳｋｅｔｃｈｏｆＳｈａｖｉｎｇＰｒｏｃｅｓｓＶｐＶｏ图１－２切削速度示意图Ｆｉｇ．１－２ＤｉａｇｒａｍｍａｔｉｃＳｋｅｔｃｈｏｆＣｕｔｔｉｎｇＳｐｅｅｄ齿刀轮如果将剃齿刀牙齿两侧面制出一系列与端面平行的沟槽以形成切削刃，当剃齿刀与齿轮工件无间隙啮合时，由于进刀压力和切削速度Ｖ。

的作用，可从工件齿面切下一层约０．０１－－０．０５ｒａｍ的金属层，从而实现剃齿工艺的切削过程。

剃齿刀主轴再辅之以周期性轴向往复移动即可对齿轮齿面所有部位的剃削。

剃齿刀装在机床主轴上，被剃齿轮装在工作台两顶尖间，理论上是无侧隙点接触，２样条曲线草绘工具，在已建立好的基准点附近画样条曲线，使所画的样条曲线控制点数和基准点数相同，都为十二个点。

然后，选择约束工具，使样条曲线上的控制点与基准点一一对应的建立共点约束。

同理，绘制另一齿廓线，最后绘制齿顶和齿根曲线，使截面封闭，如图３—７。

最后拉伸出的齿根圆及单个轮齿如图３—８。

剃齿刀精确修形技术

剃齿刀精确修形技术摘要:针对标准渐开线剃齿刀剃出的齿轮会产生齿形中凹这一工艺难题，提出一种剃齿刀精确修形方法.对端面啮合角及剃齿刀实际修形位置曲率起始点的计算进行了研究，推导出剃齿刀修形位置计算公式，形成了剃齿刀精确修形技术.生产实践表明，该技术克服了现有剃齿刀修形技术的不足，通过计算能够较准确地确定剃齿刀修形的具体位置，不仅有效地消除了剃齿齿形中凹现象，而且提高了剃齿加工齿形的精度和被剃齿轮的传动质量，较好地满足了各领域齿轮传动技术的发展要求.关键词:剃齿; 齿形中凹; 剃齿刀; 精确修形; 啮合点; 啮合角; 曲率值; 修形位置剃齿是齿轮精加工的高效传统工艺，在齿轮生产中得到了广泛的应用，尤其适用于较小模数的汽车拖拉机齿轮和机床齿轮的批量生产.但采用标准渐开线剃齿刀剃出的齿轮会在齿形节圆附近产生不同程度的齿形中凹现象(即轮齿齿形在节圆附近产生 0.01 ～ 0. 03 mm 的凹入量)，影响齿轮的承载能力传动品质和使用寿命.剃齿齿形中凹产生的原因目前理论界尚未有统一完整的解释，成为剃齿领域的一大难题.从理论上分析，若不产生剃齿齿形中凹，需要保证剃齿刀与被剃齿轮啮合时各接触点的瞬时切削力切削速度切削余量均相同，但实际是无法做到的，只能在生产中采取相应的工艺措施来消除或减少.大量的理论分析和生产实践表明，剃齿刀的正确修形是解决剃齿齿形中凹现象的有效途径.剃齿刀修形的实质就是有意识地把剃齿刀节圆附近修凹以补偿剃齿过程带来的齿形中凹.目前，常用的剃齿刀修形方法主要有靠模修形法数控修形剃齿法随机修形法等.靠模修形法数控修形剃齿法仅提供了实现剃齿刀反凹修形的工艺方法，而修形的具体位置是靠试切法逐步确定的，修形目标性差修磨次数多，同时需要专门的设备和技术人员;随机修形法限制了剃齿加工工艺范围，被剃齿轮的加工精度较低，不能实现设计齿廓.此外，平衡剃齿法负变位剃齿法也是解决剃齿齿形中凹问题的有效方法，但由于受剃齿刀结构被剃齿轮强度等因素的限制，工艺不易实现且不能满足设计齿廓的剃齿工艺要求.因此，如何方便且精确地计算剃齿刀修形的具体位置，实现对剃齿刀精确修形已成为剃齿工艺中急待解决的技术难题，它对于提高剃齿加工精度齿轮的传动质量(低噪声高寿命)及使用寿命具有重要意义.1 剃齿刀精确修形技术理论分析1. 1 基本方法解析剃齿刀精确修形技术的理论基础是:剃齿齿形中凹是由于在剃齿过程中，剃齿刀与被剃齿轮之间啮合点数变化所引起的切削点切入压力差造成的.因此，根据交错轴圆柱齿轮(螺旋齿轮)无侧隙啮合方程和本文提出的计算方法，就可以较为准确地计算出剃齿刀与被剃齿轮啮合点数发生变化的转折点上的剃齿刀相应曲率值，从而确定出剃齿刀上啮合点数少切入压力大的具体区域，即确定出剃齿刀修形的具体位置，进而借鉴已有的凹入量经验值，设计出较为精确的剃齿刀修形曲线.依此对标准渐开线剃齿刀进行修形，能够有效地消除剃齿齿形中凹现象.剃齿刀精确修形的具体步骤为:（1) 根据交错轴圆柱齿轮传动啮合理论，计算出无侧隙啮合时齿轮与剃齿刀的理论啮合线长L.（2) 根据被剃齿轮剃齿起始点曲率半径及终止点曲率半径，按啮合对应关系确定剃齿刀最大曲率半径及有效渐开线起始点曲率半径根据计算出剃齿刀理论外圆直径，实测剃齿刀外圆直径后，校核其是否满足相关的标准要求. 在实测的剃齿刀外圆直径满足其公差要求的前提下，用实测的剃齿刀外圆直径和其基圆直径计算出剃齿时剃齿刀实际最大曲率半径.（3) 根据公式计算出剃齿时被剃齿轮实际啮合点数转变点处的起始点与终止点曲率（4) 根据之前计算出的值，可以确定剃齿刀修形的具体位置，再根据工艺经验确定其修形曲线的凹入量值(对于中等模数的剃齿刀推荐取值为0. 003 ～ 0. 008 mm)，就可以较精确地设计出剃齿刀的修形曲线.剃齿刀精确修形技术克服了现有剃齿刀修形工艺技术的不足，能通过计算较准确地确定剃齿依此对剃齿刀进行修形能有效地消除剃齿齿形中凹现象，且具有修形目标性强效率高成本低易于推广应用的特点.1. 2 关键技术研究端面啮合角的计算端面啮合角与剃齿齿形中凹现象有着密不可分的联系，端面啮合角计算的精确与否是确定剃齿刀修形位置的关键.关于交错轴齿轮传动啮合角的计算，理论上没有一个显性的公式可以直接得到其啮合角值或其渐开线函数值.目前，剃齿刀端面啮合角计算均采用一种近似的计算方法，该方法在节圆直径与分圆直径差值增大或啮合压力角与分度圆压力角相差较大时，其计算误差较大，尤其是对啮合角较小的情况更是如此.本文对端面啮合角的计算进行了深入研究，提出了端面啮合角精确计算的方法，即应用牛顿迭代法来提高啮合角计算的精度.本文提出的端面啮合角计算方法是在剃齿刀修形技术领域的首次应用，在计算过程中，应用牛顿迭代法使端面啮合角(弧度)的计算精确度达到0.0000001rad甚至更高. 对比目前采用的端面啮合角近似计算方法，避免了端面啮合角计算值误差所导致的啮合线长计算误差，使剃齿刀修形位置计算更为准确.如被剃齿轮剃齿刀参数相同的情况下，采用本文设计方法所计算的端面啮合角值为21.804 035 61°，而采用目前近似计算方法计算得到端面啮合角值为21.816 699 6°，其计算值的差异必然导致剃齿刀修形位置的变化，使剃齿刀修形位置计算的有效性大大降低.剃齿刀实际修形位置曲率起始点的计算剃齿刀修形位置曲率起始点 LCP0 的计算公式一般是由交错轴齿轮传动啮合理论借鉴齿轮几何学的相关知识推导得到的，该公式的理论基础是:交错轴渐开线齿轮传动的啮合线是一条与两螺旋齿轮的基圆柱同时相切的直线，当这条直线通过剃齿刀齿顶某一确定点时，与剃齿刀另一同向齿廓瞬时一起参与切削，其距离正好相差一个法向基节.但目前 LCP0计算方法中所用的剃齿刀最大曲率半径是根据剃齿刀的最大外圆直径和基圆直径计算得到的，并没有考虑剃齿刀外圆直径的实际值.剃齿刀实际外圆直径允许存在一定的偏差值，根据我国盘形剃齿刀标准(GB /T 14333- 2008)规定，剃齿刀外圆直径允许的偏差值为±0.40 mm;本文提出的计算剃齿刀修形位置(曲率起始点)的方法更贴近剃齿刀与被剃齿轮啮合时的实际状况，是在总结生产实践的基础上提出的，其获得的剃齿刀修形位置更为准确，剃齿后消除齿形中凹的工艺效果更佳，且是首次在剃齿刀修形领域中应用.2 工业试验应用为验证剃齿刀精确修形技术的正确性与其消除剃齿齿形中凹的有效性，分别使用标准渐开线剃齿刀传统修磨法完成修形的剃齿刀和用精确修形技术完成修形的剃齿刀在南京第二机床厂生产的Y4232C型剃齿机上进行剃齿加工试验，剃齿加工试验所剃齿轮的齿形用渐开线测量仪进行测量.用标准渐开线剃齿刀加工的被剃齿轮齿形如图1 所示;用传统修磨法完成修形的剃齿刀所加工的被剃齿轮齿形如图2所示;用精确修形技术完成修形的剃齿刀所加工的被剃齿轮齿形如图3 所示.从图中可以明显看出，用精确修形技术完成修形的剃齿刀所加工的被剃齿轮齿形基本消除了齿形中凹现象.3 结论剃齿刀精确修形技术通过对剃齿刀进行精确修形，有效地消除剃齿齿形中凹现象，提高了剃齿刀修形的目标性和可操作性，减少了剃齿刀重磨次数，降低了生产成本，缩短了剃齿刀修磨时间及剃齿机的停台等待时间，提高了剃齿工艺的生产效率以及剃齿加工的工艺水平，较好地推动了齿轮传动技术领域朝着高速度高精度高承载低噪声的方向发展.参考文献：［1］陈世平，王化培. 剃齿加工误差分析［J］机械制造，2000，38(10):35 － 36.［2］张民安. 圆柱齿轮精度［M］.北京.中国标准出版社，2002.［3］彭娟媚，唐军.提高圆柱齿轮剃齿加工质量与效率的方法［J］.工具技术.2006,40(8):90 － 94.。

基于Stephenson—Newton迭代的剃齿啮合角的数值计算

基于Stephenson—Newton迭代的剃齿啮合角的数值计算为了改善剃齿刀修行技术中的“中凹”现象，对于剃齿系统进行参数优化推导出一个超越方程，利用最新的Stephenson-Newton迭代对其进行数值计算，可以起到收敛速度快、近似解相对精确等优点，取得最为合理的最佳啮合角。

關键词：啮合角；初始值；Newton迭代；误差容限0 引言齿轮是传递动力的重要零件，用途非常广泛，剃齿修形直接决定着齿轮质量等，本文通过对啮合角进行数值计算加以提高剃齿修行的效果。

1 啮合角理论分析1.1 剃齿工艺的“中凹”现象剃齿过程中，随着齿面接触过程中的齿数变化造成其接触点的数量也是在变化，其受力接触面的不同，导致剃齿机在剃齿过程中，齿腹根部和节圆附近的切削量不同，导致剃齿齿廓齿形中的“中凹”现象的发生[1]。

1.2 剃齿刀修形的啮合角1.2.1 啮合角的计算公式根据齿轮啮合原理：1.2.2 史蒂芬森-牛顿类迭代公式若方程，方程在在其零点处的领域内连续可微并且，若为方程的近似解，根据牛顿迭代法序列，应用欧拉公式等，得出史蒂芬森-牛顿类迭代公式：1.2.3 齿轮的参数设置根据齿轮参数设计优化结果可知，加工齿轮的参数为：齿数，法向模数，分度圆法向压力角，分度圆螺旋角，分度圆法向弧齿厚，渐开线终止点曲率半径，渐开线起始点曲率半径。

剃齿刀参数为齿数，法向模数，分度圆法向压力角，分度圆螺旋角，分度圆法向弧齿厚。

将方程式代入得到：2 计算结果根据经验得知，选择啮合角的初始值X0=0.3316，误差容限为10-4。

本文数值计算是为了提高啮合角的精确度，又要迭代次数尽量减少，最优解的精确度要提高[2]。

根据MATLAB的计算结果，在第97次的迭代次数时，跳出数值计算，在最后的最佳近似解，为0.331693，符合实验的数据。

3 结论（1）通过参数的优化和经验得出了啮合角的超越方程，通过比较数值计算我们得到了一种更简洁、准确的迭代计算。

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式中ｚ、为两个齿轮的法向变位系数；。为两个齿．３：／、轮的分度圆螺旋角；。两个齿轮的分度圆法向压力Ｏ、：ｒ为
角和法向啮合角。式（）只含有一个未知数的显性函数，以直接】是可
解决方案
譬叵墨墨Ｉ艺／匹Ｉ麓｝黛置｝诌萄｝掘爱／墟强ｊ遁
剃齿刀修形曲应点线对精确计法探讨算方
王建民，张龙。赵福海，王文革
（三一重型装备有限公司工艺研究院，沈阳１０２）０７１
齿轮噪音一直是齿轮加丁行业考核齿轮箱质量的
用炉外裂解一定比例的混合气而控制氨分解率的方法，
试验和分析表明：验３的工艺参数进行生产，用试不
还提能较好地解决渗氮过程中的氮势控制问题，可有效地降但可以得到理想的氮化白层厚度，可以节约能源，高氮化质量，重复试验，经过稳定性也非常好。采用可控气低渗层氮浓度，少白亮层的厚度。减通过以上实验还可以看出，氨气分解率在８％左右２时，氮化白层的厚度一般都在００ｍ．３ｍ左右，果是非常０结理想的，远满足要求的 ≤００ｍ原因是氮化过程中氨远．１ｍ。
重要指标。目前在我国汽车行业变速箱以及柴油机齿
ｉＶ， —２ｓ／１）ｃａ３２ｉＶｎｎ：Ｚ０－ｘｚｏ．ｌ【＝ｌ３ —ａ３ｌＶ， —ｅｘ＋２ｔｎ－＋ｎ１ｎＩ，（ｌ＋２ｓ／＝３比较高，氛中氮原子浓度低，原子进入零件气氮
氛氮化能有效地减少渗氮层的氮浓度，大幅度减少表面
白亮层的厚度，降低表面脆性，减少了电抛光工序．降低了成本，又避免了电抛光所带来的表面腐蚀等质量隐患。
轮的生产中，分高速档齿轮采用磨齿工艺，多仍然部大采用剃齿丁艺，尤其是机床行业的齿轮更是普遍采用剃齿工艺。标准剃齿刀剃ｌ的齿轮一般都是中凹的，但叶Ｊ
这样的齿轮在啮合过程中会产生很高的噪音，因此要
（编辑吴天）
与铁和合金元素形成和８，因为零件外部即气氛中相氮原子浓度低，氮原子不会大量富集在零件表面，而使从得１和相不至于过厚，，氮迅速通过表面层渗入基体里，
过程中往往需要经过反复的试剃才能获得理想的齿形，
为了减少剃齿刀的刃磨和试剃次数，就必须精确地计算出修形曲线凹入、凹出的位置，目前没有准确的计算方但法。经过多年生产实践，们摸索出一套剃齿刀修形曲线我
齿轮２ｍ３７；２２＝０；＝２１５（：．５ｚ４；２。／３。２１” 右旋）＝３；
提高齿轮箱的质量，必须对剃齿刀进行修形，获得就以
理想的齿形。
求出交错轴齿轮无侧隙时的法向啮合角。２齿轮有关参数的计算本文以一个计算实例介绍新的剃齿刀修形曲线对应点精确计算过程。已知参数：变速箱中的一对互相啮合的齿轮某
齿轮ｌｍ３７；ｌ３；．２。／３。２ｌ”左旋）：＝．５＝１ａ＝０；＝２１５（３；
ｄＩ３．８ｄｌ４．８ｆ＝１７３６；＝１４８７
剃齿刀的修形是一项繁复的工作，如果修形的位置选择不当，剃齿后的齿轮齿形就达不到要求，在实际修形
ｄ１６３４；０．６Ｉ３８４，】．６Ａ＝ｌ１８２．８
对应点精确计算公式。
１引入新的啮合角计算公式
式中ｍ为齿轮的法向模数为齿轮ｌ齿数：的为
ｄ。传统的交错轴齿轮啮合角计算方法是只含有未知齿轮２的齿数；为齿轮分度圆螺旋角；为齿轮１ｄｄ。数的超越方程，法写成显性表达式，此只能用迭代分度圆直径；为齿轮２分度圆直径；为齿轮ｌ无因
法解该超越方程式。交错轴齿轮啮合角新的计算方法
如下：
齿顶圆直径；为齿轮２齿顶圆直径；为齿轮副中ｄＡ
心距
相相当于一个通道，氮原子不断地通过渗入高，在氮化过程中零件表面不会形成大量的氮化物，氮原这样和ｓ而和相则不增厚，而控制了白层的厚度。而从子不会大量聚集在零件表面而形成网状氮化物。常规氮基体，还提高了氮化的质量。化时氨气分解率控制在３％～０氮原子浓度相对高很且对氮化的速度基本没什么影响，０４％，多，出现氮化后出现网状组织的情况。验结果表明采４结语会试