人教版高一数学必修1课件：1.1.3+集合的基本运算+第1课时+并集、交集+情境互动课型

例6 设A={x x2+4x=0}, bbbbbcB={x x2+2(a+1)x+a2－1=0},
(1) 若A∩B=B,求a的值．
(2) 若A∪B=B∩C
(A∪B)∪C = A∪( B∪C ) A∪B∪C
课堂小结
1. 理解两个集合交集与并集的概念bb和性质
• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
2. 求两个集合的交集与并集,常用 bbb数轴法 和图示法．
3．注意灵活、准确地运用性质解题; 4. 注意对字母要进行讨论 .
编后语
• 常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分 钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
2019/7/8
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遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。 • 三、课后“静思2分钟”大有学问 • 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的 课后复习30分钟。

则A∪B＝{x|x≤5}． 答案：{x|x≤5}
类型 二 集合交集的运算
【典型例题】
1.(2013·安阳高一检测)若A={0,1,2,3},B={0,3,6,9},则
A∩B=( )
A.{1,2}
B.{0,1}
C.{0,3}
D.{3}
2.(2013·潍坊高一检测)已知M＝{x｜y＝x2-1}，N＝{y|y＝
【解题探究】1.两个集合求并集的实质是什么？ 2.题2中在已知M∪N及集合M的条件下，如何确定集合N？ 3.当并集中的元素个数与构成并集的两个集合的元素个数和 相等时，如何确定其中的参数？
探究提示： 1.两个集合求并集的实质是把两个集合中的所有元素合在一 起，组成一个新的集合. 2.根据集合M∪N及集合M的关系，可以确定集合N一定含有 的元素，集合的个数则由可能含有的元素确定. 3.此类问题，一般是去掉已知元素，把参数与并集中的元素 对应相等，构成方程(组)求解.
提示：(1)错误.虽然两集合无公共元素，但两个集合的交集存 在且为空集，故不正确.(2)错误.当两个集合有公共元素时， 在并集中只能算作一个，故不正确.(3)错误.若A∩B=C∩B，A 与C也可能不相等，故不正确. 答案：(1)×(2)×(3)×
【知识点拨】 1.对并集概念的理解(关键词“或”) (1)并集概念中的“或”字与生活中的“或”字含义不同.生活 中的“或”字是非此即彼，必居其一，而并集中的“或”字 可以是兼有的，但不是必须兼有的.x∈A，或 x∈B包含三种 情况： ①x∈A，但x∉B; ②x∈B，但x∉A; ③x∈A且x∈B.
【解析】1.选B.结合数轴分析可知，A∪B＝{x|-1≤x≤5}. 2.选D.∵M={1,2}，M∪N={1,2,3,4}， ∴N={3,4}或{1,3，4}或{2，3,4}或{1,2,3,4}，即集合N有4 个. 3.选D.∵A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，A∪B＝{0,1,2,4,16}， ∴a=4，a2=16或a=16，a2=4，解得a=4.

A.∅
B.{x|x≤1}
C.{x|0≤x≤1}
D.{x|0<x<1}
答案
1 23 45
5.已知集合 A＝{1,3， m}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则 m 等于( B )
A.0 或 3
B.0 或 3
C.1 或 3
D.1 或 3
答案
规律与方法
1.对并集、交集概念的理解 (1)对于并集，要注意其中“或”的意义，“或”与通常所说的“非此 即彼”有原则性的区别，它们是“相容”的.“x∈A，或x∈B”这一条 件，包括下列三种情况：x∈A但x∉B；x∈B但x∉A；x∈A且x∈B.因此， A∪B是由所有至少属于A、B两者之一的元素组成的集合. (2)A∩B中的元素是“所有”属于集合A且属于集合B的元素，而不是部 分，特别地，当集合A和集合B没有公共元素时，不能说A与B没有交集， 而是A∩B＝∅.
A∩B＝{x|2<x<3}.
解析答案
(3)集合A＝{(x，y)|x＝2}，B＝{(x，y)|y＝3}，求A∪B，A∩B，并说明 其几何意义.
解 A∪B＝{(x，y)|x＝2，或y＝3}，几何意义是两条直线x＝2和y＝3 上所有点组成的集合. A∩B＝{(2,3)}，几何意义是两条直线x＝2和y＝3的交点组成的集合.
同理可证A∩(B∩C)⊇(A∩B)∩C.
∴A∩(B∩C)＝(A∩B)∩C.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练3 猜想A∩(B∪C)＝(A∩B)∪(A∩C)吗？试证明你的结论.
解 若x0∈A∩(B∪C)，依并集，交集定义有x0∈A，且x0∈B∪C， ∴x0∈A，且x0∈B，或x0∈C. 若x0∈B，则x0∈A∩B， 若x0∈C，则x0∈A∩C， ∴x0∈(A∩B)∪(A∩C)， 即A∩(B∪C)⊆(A∩B)∪(A∩C). 同理可证A∩(B∪C)⊇(A∩B)∪(A∩C). ∴A∩(B∪C)＝(A∩B)∪(A∩C).

2.进行集合的交、并运算注意三点
(1)意义化：分清集合的类型，是表示数集、点集还是图形． (2)直观化：借助数轴、Venn 图等将有关集合直观地表示出来． (3)求出有关集合中方程、不等式的解，不能具体求出的，也应力求将相关集合转化为最简形式．运算 时还要注意：①勿忘对空集的讨论；②勿忘集合中元素的互异性；③对于含参数的集合问题，勿忘对所求 数值进行合理取舍．
[解] (1)∵A＝{0,1,2,3}，B＝{1,2,4}，∴A∪B＝{0,1,2,3}∪{1,2,4}＝{0,1,2,3,4}，A∩B＝{0,1,2,3}∩{1,2,4}＝ {1,2}． (2)∵A＝{x|－1<x≤3}， B＝{x|x≤0 或 x≥52}． 把集合 A 与 B 都表示在数轴上，如下图．
A∪B＝R 能得出什么结论？这一关系在数轴上怎样体现？这说明 A、B 中元素满足怎样的 条件？
提示：A∪B＝R 可知 A∪B 包含了所有的实数，体现在数轴上则 A∪B 可将整个数轴覆盖．由此知 a< －1 且 a＋8≥5.
[解] 在数轴上标出集合 A、B，如图．
要使 A∪B＝R，则aa＋<－8≥1，5， 解得－3≤a<－1. 综上可知：a 的取值范围为－3≤a<－1.
的集合.
4.交集运算性质
Байду номын сангаас
A∩B＝B∩A， A∩A＝ A ，
A∩∅＝ ∅ ， A⊆B⇔A∩B＝ A .
Venn 图表示
[自我小测] 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)集合 M＝{直线}与集合 N＝{圆}无交集．( √ ) (2)两个集合的并集中的元素个数一定比两个集合元素个数之和大．( × ) (3)若 A∩B＝C∩B，则 A＝C.( × ) 2．做一做(请把正确的答案写在横线上) (1)已知集合 M＝{1,2,3}，N＝{2,3,4}，则 M∪N＝_{_1_,_2_,3_,_4_}. (2)集合 M＝{x|x>1}，N＝{x|x≤4}，则 M∩N＝__{_x_|_1_<_x_≤__4_}_. (3)设 M＝{0,1,2,4,5,7}，N＝{1,4,6,8,9}，P＝{4,7,9}，则(M∩N)∪P＝_{_1_,_4_,7_,_9_}.

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{x|x∈A， ______________
元属素于组集成合的B的集所合有
且x∈B} _
(1)集合{1,2}与{2,3}的并集是{1,2,2,3}吗？ 提示：不是，不符合集合元素的互异性，应是{1,2,3}． (2){2}是集合{1,2,3}与{2,3,4}的交集吗？ 提示：不是，由交集的定义知，应是{2,3}． (3)能否认为A与B没有公共元素时，A与B就没有交集？ 提示：不能．当A与B无公共元素时，A与B的交集仍存在， 此时A∩B＝∅．
(2011辽宁高考)已知集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|－1＜x＜2}， 则A∩B＝
A．{x|－1＜x＜2} B．{x|x＞－1} C．{x|－1＜x＜1}D．{x|1＜x＜2} 【思路点拨】用数轴分析法求解．
解析：如图所示．
A∩B＝{x|x＞1}∩{x|－1＜x＜2}＝{x|1＜x＜2}． 答案：D
(2)由 A∩B＝∅， ①若 A＝∅，有 2a>a＋3，∴a>3．
②若 A≠∅，如图：
∴ 2aa＋≥3－ ≤15 2a≤a＋3
，解得－12≤a≤2．
综上所述，a 的取值范围是{a|－12≤a质的运用
在解答集合的交、并运算时，常会遇到A∩B＝A，A∪B＝B 等这类问题．解答时应充分利用交集、并集的有关性质，准确 转化条件，有时也借助数轴分析处理．另外还要注意“空集” 这一隐含条件．
名称 自然语言描述 符号语言表示
对于两个给定集
合A、B，由
A∪B＝ {x|x∈A，
并集 __所__有__属__于__A_或__ _______________
的属元于素B组成的集
或x∈B} _____
合

变式:设集合A={x|-1<x<3},B={y|y<1或y>2}, 求A∩B, A∪B
(3) 设A x x 1, x R, B x x 0, x R, 求A B, A B
(4) 设A x x Z , B x x 1 Z , 求A B, A B
2
2
(5) 已知M {1}，P {1，2}，设A （{ x, y）x M , y P}
记作：A∩B（读作：“A交B”）
即： A ∩ B ={x| x ∈ A,且x ∈ B}
说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B 的公共元素组成的 集合．
Venn图表示：
A
B
B
A
B
A∩B
A∩B
A∩B =
基本性质:
（1） A A=_A_， A A=_A_， A = __， A =_A_
（2）A B _A_，A B _B_；_A_ A B，_B_ A B (3) 若A B，则 A B=_A_， A B=B__
B （{ x, y）x P, y M }, 求A B, A B
例2、(1)设A={(x , y) |y=x2,x∈R}, B={(x , y) |y=2x,x∈R} ,
求A∩B
（2）设A={y | y=x2,x∈R}, B={y | y=2x,x∈ R}, 求A∩B；
例3.A x x2 px 15 0 , B x x2 qx r 0
2n 1 个
二、新课：思考：
考察下列各个集合，你能说出集合C与集合
A、B之间的关系吗？
（1） A=｛1，3，5｝， B=｛2，4，6｝，
C=｛1，2，3，4，5，6｝．
（2）A=｛x|x是有理数｝， B=｛x|x是无理数｝，

【思路点拨】 由题目可获取以下主要信息： ①集合B非空； ②集合A不确定，且A∩B＝Ø. 解答本题可分A＝Ø和A≠Ø两种情况，结合数轴求解． 【解析】 由A∩B＝Ø， (1)若A＝Ø，则有a≤－1 (2)若A≠Ø，如图 则有 ∴-1<a≤1 综上所述，a的取值范围是{a|a≤1}．
第十页，编辑于星期日：十一点 三十七分。
第十一页，编辑于星期日：十一点 三十七分。
已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|2m－1≤x≤2m＋1}，若A∪B ＝A，求实数m的取值范围．
【思路点拨】 由题目可获取以下主要信息： ①集合A确定，集合B中元素不确定； ②A∪B＝A.解答本题时，可由A∪B＝A知B⊆A.从而分B＝Ø和 B≠Ø分类讨论． ③本题中B＝{x|2m－1<x<2m＋1}，由于2m＋1>2m－1，故B≠Ø.
1.(1)若本例(1)中，问题改为求A∪B. (2)本例(2)中，问题改为求M∩N. 【解析】 (1)由例1中的数轴表示知A∪B＝R，故选D. (2)由例1中的数轴表示知M∩N＝{x|－3<x<5}，故选C. 【答案】 (1)D；(2)C
第九页，编辑于星期日：十一点 三十七分。
设集合A＝{x|－1<x<a}，B＝{x|1<x<3}且A∩B＝Ø，求a的取值范 围．
①当a－1＝2，即a＝3时，B＝{1,2}； ②当a－1＝1，即a＝2时，B＝{1}． 于是a＝2或a＝3都满足题意． 所以a的取值范围是{a|a＝2，或a＝3}．
第十八页，编辑于星期日：十一点 三十七分。
1．对并集概念的理解 “x∈A，或x∈B”包含三种情况：“x∈A，但x∉B”；“x∈B， 但x∉A”；“x∈A，且x∈B”．Venn图如图．另外，在求两个集合的 并集时，它们的公共元素只出现一次．

13
1.3 集合的基本运算
交集
知识点二 交集 一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合， 称为A与B的交集.
记作：A∩B 读作：A交B 其含义用符号表示为：
A B {x | x A,且x B}.
14
1.3 集合的基本运算
交集Venn图
知识点二 交集Venn图
A B {x | x A,且x B}.
；
∴B={-4，0}得a=1
∴a=1或a≤-1
21
1.3 集合的基本运算
随堂练习
5、设A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，若A∩B=B，则实数 m的取值范围是__m_≤_3__． ①当B={x|m+1≤x≤2m-1}=∅，可得m+1＞2m-1，m＜2， 满足A∩B=B． ②当B≠∅时，需 2m−1≥m+1 m+1≥−2 2m−1≤5 解得2≤m≤3， 综上所述，实数m的取值范围是m＜2或2≤m≤3，即m≤3． 故答案为：m≤3．
8
1.3 集合的基本运算
新课导入
请同学们考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A.B之间的 关系吗?
(1) A {1,3,5}, B {2, 4, 6}, C {1, 2,3, 4,5, 6};
(2) A {x | x是理数}, B {x | x是无理数}, C {x | x是实数}
解答：集合A、B和C存在的关系 集合C是由所有属于A或B的元素组成
11
1.3 集合的基本运算
典型例题
例1 (1)设A={0，4，5，6，8)，B={3，5，7，8，9)，求A∪B. 解：A∪B={0，3，4，5，6，7，8，9}
(2)设集合 A {x | 1 x 2}, 集合B { x |1 x 3}, 求A B. 解：A∪B={x|-1<x<3}

一次;(4)两个集合并集中的元素个数不少于它们交集中的元素个数;(5)符号 “∪”与“∩”的两边均是集合,且两边的集合互换位置后,其运算结果不发生变
化.
【做一做 1-1】 设集合 M={1,2},N={2,3},则 M∪N 等于( ).
A.{1,2,2,3}
B.{2}
C.{1,2,3}
D.{1,3}
2.符号“∪”与“∩”的区别 剖析:(1)“∪”是并集符号,M∪N 表示集合 M 与 N 的并集,即集合 M 与 N 的 全部元素组成的集合;“∩”是交集符号,M∩N 表示集合 M 与 N 的交集,即集合 M 与 N 的公共元素组成的集合.(2)“∪”是并集,其结果中的元素不少于每个集合 中的元素.而“∩”是交集,其结果中的元素不多于每个集合中的元素.
题型二
两个集合的交集运算
【例 2】 设 A={x|x2-7x+6=0},B={x|4<x<9,x∈N},求 A∩B. 分析:首先明确集合 A,B 中的元素:集合 A 是一元二次方程 x2-7x+6=0 的解集, 集合 B 是不等式 4<x<9 的自然数解集.直接观察或借助于 Venn 图就可写出交 集. 解:A={1,6},B={5,6,7,8},用 Venn 图表示集合 A,B,如图所示,
当
B≠⌀
时,此时
a≠0,则
B=
1 a
,
又- 1 ∈A,∴- 1 =-2,解得 a= 1 .
那样,则不易区分这两个集合.
题型一
两个集合的并集运算
【例 1】 设集合 A={x|x+1>0},B={x|-2<x<2},求 A∪B. 分析:先求出集合 A,再把集合 A,B 表示在数轴上,根据数轴写出 A∪B. 解:A={x|x>-1}.用数轴表示集合 A 和 B,如图所示,

[典例1] (1)设集合A＝{1,2,3,4}，B＝{y|y＝2x－1，x∈A}，则A∪B等于
()
A．{1,3}
B．{2,4}
C．{2,4,5,7}
D．{1,2,3,4,5,7}
(2)已知集合P＝{x|－1＜x＜1}，Q＝{x|0＜x＜2}，那么P∪Q等于
()
A．{x|－1＜x＜2}
B．{x|0＜x＜1}
B＝{x||x|＞1，x∈Z}＝{x|x＞1或x＜－1，x∈Z}，所以A∩B＝{－2,2}，故选D. 法二：A∩B＝{x|1＜|x|＜3， x∈Z}＝{x|－3＜x＜－1或1＜x＜3，x∈Z}＝{－2,2}． (2)在数轴上表示出集合M，N，如图所示，
由图知M∩N＝{x|－1＜x＜1}． [答案] (1)D (2)B
【课堂思维激活】 一、综合性——强调融会贯通 1．以下是甲、乙两位同学分别解“已知集合 A＝y|y＝x2－2x－3，x∈R，B＝
{y|y＝－x2＋2x＋13，x∈R }，求 A∩B”的过程：
甲：解方程组
所以 A∩B＝4，5，－2，5.
乙：解方程组
所以 A∩B＝{5}． 分析以上解题过程，请判断两位同学解答是否正确．若不正确，请给出正确的 解题过程．
所以
即
无解，所以 k∈∅.
所以实数 k 的取值范围为∅.
答案：∅
3 ． 已 知 M ＝ {1,2 ， a2 － 3a － 1} ， N ＝ { － 1 ， a,3} ， M∩N ＝ {3} ， 则 实 数 a ＝ ________. 解析：∵M∩N＝{3}，∴3∈M，∴a2－3a－1＝3，解得a＝－1或4，当a＝－ 1时，N＝{－1，－1,3}，与集合中元素的互异性矛盾，舍去．∴a＝4. 答案：4

5 1 D.{x＝3，y＝3}
故选 D.
x＝5， x－2y＝1， 3 解方程组 得 x ＋ y ＝ 2 ， 1 y＝ ， 3
5 1 5 1 A. ∅ 2}，则 B.{3， } B等于 C.{( y＝ A3 ∩ (3，3)})
所以A∩B＝{2,3,4}.
(2)A∩B＝{x|x≥5或x＝2}.
解析答
题型三
已知集合的交集、并集求参数
例3
已知集合 A＝{x|2a≤x≤a ＋3}，B＝{x|x＜－1 ，
或x＞5}，若A∩B＝∅，求实数a的取值范围. 解 由A∩B＝∅，
2a≥－1， 若A≠∅，如右图： (2) 1 a ＋ 3 ≤ 5 ， ∴ 解得－2≤a≤2. 2a≤a＋3，
自查自纠
知识梳理 自主学习
知识点一
并集的概念 属于集合B的元素
并集的三种语言表示：
或 (1)文字语言：由所有属于集合 A 并集 组成的集合，称为集合 A 与B的 {x|x∈A ，或 x∈B} (2)符号语言：A∪B＝ (3)图形语言；如图所示.
.
.
答案
思考 (1)“x∈A或x∈B”包含哪几种情况？
解析 由定义知M∪N＝{3,4,5,6,7,8}.
解析答
C (2) 已知集合 P ＝ {x|x ＜ 3} ， Q ＝ {x| － 1≤x≤4} ，那么 P∪Q等于( ) B.{x|－1≤x≤4} D.{x|x≥－1} A.{x|－1≤x＜3} C.{x|x≤4}
解析 在数轴上表示两个集合，如图.
反思与
第一章 1.1.3 集合的基本运 算
1. 理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个
学 习 目 标
简单集合的并集与交集.
2. 能使用 Venn 图表达集合的关系及运算，体会直 观图示对理解抽象概念的作用. 3.能够利用交集、并集的性质解决有关问题.

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2.已知A={x|-１<x<7}, B={x|x>a},若A∩B= ,则实数a
的取值范围为_a____7_. 3.写出满足条件 {1，2}U M {1，2，3} 的所有集合M.
解：{3}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}
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4.若集合S＝ 3，a2 ,T x | 0 x a 3, x Z且S I T
解： AU B R.
36x
8
探究点2 交集
观察集合A,B,C元素间的关系: A＝{4，3，5}；B＝{2，4，6}；C＝{4}. 集合C的元素既属于A，又属于B， 则称C为A与B的交集.
9
交集
一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成 的集合，称为A与B的交集，记作A∩B（读作“A交B”） 即 A∩B＝{x|x∈A，且x∈B }.
4
探究点1 并集
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的 集合，称为集合A与B的并集． 记作：A∪B（读作“A并B”） 即：A∪B={x|x∈A，或x∈B} 用Venn图表示为：
5
例1 设A={4,5,6,8}, B={3,5,7,8}, 求A∪B. 解: A∪B={4,5,6,8} ∪ {3,5,7,8}
={3,4,5,6,7,8}
6
例2 设集合A＝｛ｘ∣－1<ｘ<2｝，集合B＝｛ｘ∣1<ｘ<3｝
求A∪B 解：A∪B＝ {ｘ∣－1<ｘ<2}∪ {ｘ∣1<ｘ< 3}
＝ ｛ｘ∣－1<ｘ< 3｝
A∪B
A
B
画数轴、找 端点是关键
-2 -1 0 1 2 3 4 5
X
7
A x x 3, B x x 6 ，求 AUB.

(B){x|x<3}
(C){x|0<x<3} (D){x|x<0或x>3}
C)
5.(集合间的关系及运算)若A⊆B则A∩B= 答案:A B
,A∪B=
.
课堂探究·素养提升
题型一 集合的并集、交集的简单运算 【例1】 (1)(202X·全国Ⅰ卷)设集合A={1,3,5,7},B={x|2≤x≤5},则A∩B 等于( ) (A){1,3} (B){3,5} (C){5,7} (D){1,7}
又A={1,2,3},所以A∪B={0,1,2,3}.
故选C.
【备用例1】 满足M∪N={a,b}的集合M,N共有( ) (A)7组 (B)8组 (C)9组 (D)10组
解析:满足M∪N={a,b}的集合M,N有:
M= ,N={a,b};
M={a},N={b}; M={a},N={a,b}; M={b},N={a}; M={b},N={a,b};
(1)因为 A∩B=B,所以 B⊆ A,B= ,{0},{2},{0,2}. 当 B= 时,Δ=4a2-4(a2-a)=4a<0,所以 a<0;
当
B={0}或{2}时,则
4a 0,
a
2
a
0
⇒
a=0,或
4a 0
4
4a
a
2
a
0
无解,所以
a=0;
B={0,2},则
a2 a 4 4a
变式探究2:若本例题中将A∪B=A,改为A∩B=A,其他条件不变,求实数a的值.
解:因为 A={1,2},A∩B=A,所以 A⊆ B. 又 B={x|x2-ax+a-1=0}. 所以 B 中含元素 1,2,即 1,2 是方程 x2-ax+a-1=0 的两根,