新教材物理粤教版必修一 第1课时 力的合成

mg 答案： sinα＋μcosα
共点力合成的方法及合力范围的确定
[师 之 说 ]
1．共点力的合成 (1)合成法则：平行四边形定则或三角形定则． (2)几种特殊情况的共点力合成 ①相互垂直的两个力的合成，如图 2－2－6 甲所示．由 F2 几何知识得，合力大小 F＝ F1 ＋F2 ，方向 tanθ＝ . F1
等边三角形，故合力的大小与分力相等．
2．合力范围的确定
(1)两个共点力的合成|F1－F2|≤F合≤F1＋F2 即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当 两力反向时，合力最小，为|F1－F2|，当两力同向时，合 力最大，为F1＋F2.
(2)三个共点力的合成 ①三个力共线且同向时，其合力最大，为F1＋F2＋F3. ②任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个 范围之内，则三个力的合力的最小值为零，如果第三个 力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减 去另外两个较小的力的和的绝对值．
解析：物体A在同一平面内的四个共点力作用下处于静止状
态，其合力为零，则F2、F3、F4三个力的合力与F1等大反 向．将F1沿逆时针方向旋转120°而保持其大小不变时，物 体受的四个力的合力即为大小均为F1、方向间夹角为60° 的两个力的合力，故F合＝2F1cos30°＝ 3 答案：B F1，B正确．
高三一轮复习——物理（浙江专版）
第二章
相互作用
一、力的合成
1．合力与分力：如果几个力共同作用产生的效果与某一个力
单独作用时的效果相同，则这一个力为那几个力的 合力， 那几个力为这一个力的
分力．
2．共点力：几个力都作用在物体的同一点，或者它们的作用 线相交于一点，这几个力叫做共点力.
3．力的合成：求几个力的 合力 的过程． 4．平行四边形定则：两个力合成时，以表示这两个力的线段 为 邻边 作平行四边形，这两个邻边之间的 对角线 就表 示合力的大小和方向．

(1)步骤： ①建立坐标系：以共点力的作用 点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴 的选择应使尽量多的力落在坐标轴上； ②正交分解各力：将每一个不在 坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并 在图上注明，用符号Fx和Fy表示，如 图3－4－4所示；
图3－4－4
③在图上标出力与x轴或力与y轴的夹角，然后列出 Fx、Fy的数学表达式，与两轴重合的力不需要分解；
2．分解的实效性 在对一个力进行分解时，并不是任意的，一般 先根据力的作用效果 来确定分力的方向，再根据 平行四边形定则来计算分力的大小。
[重点诠释]
1．按实际效果进行分解
(1)基本思路如下：
实际 根据力的 确定分力 根据力的平行
问题
―――――→ 作用效果
的方向
―――――――→ 四边形定则
作出平行 把对力的计算 数学计算
图3－4－3
(3)两个大小相等、夹角为 120°的力的合成[实际 是(2)的特殊情况]，如图丙所示，F＝2F1cos1220°＝ F1，即合力大小等于分力大小，合力 F 与每个分力 的夹角均为 60°。
2．一个物体受两个力作用，力F1＝40 N，方向向东， 力F2＝30 N，方向向北，求这两个力的合力。
3．几种特殊情况下力的合成 (1)两个相互垂直的力的合成：如图 3－4－3 甲所示，F＝ F12＋F22，合力 F 与分力 F1 的夹角 θ 满足 tan θ＝FF21。
(2)两个大小相等、夹角为 θ 的力的合成：如图乙 所示，作出的平行四边形为菱形，利用其对角线互相垂 直平分的特点可求得合力 F＝2F1cosθ2，合力 F 与每一 个分力的夹角均为θ2。
四边形
―――――――――→ 转化为边角的计算
求分力
(2)下面表格是根据重力作用效果进行的分解。

3．特殊情况下的力的合成 类型
互相垂直
作图
两力等大，夹角为 θ
两力等大，夹角为 120°
合力的计算
F＝ F12 ＋F22
tan θ＝FF12
F＝2F1cos
θ 2
F 与 F1 夹角为θ2
合力与分力等大 F′与 F 夹角为 60°
提醒：上述三种情况的结果可以作为二级结论使用。
4．多力的合成：
(1)合成方法：多个力的合成的基本方法仍是平行四边形定则。具体做法是先任选两
1．合力与分力的三性 提醒：合力与分力是作用效果上的一种等效替代关系，强调的是效果相同。
2．合力与分力的相互关系 (1)等效性：合力与分力产生的效果相同，可以等效替代。 (2)同体性：各个分力是作用在同一物体上的。(作用在不同物体上的力不能求合力) 3．力的合成遵守平行四边形定则(如图所示)
4．合力与两分力的大小关系 两分力大小不变时，合力 F 随夹角 α 的增大而减小，随 α 的减小而增大。 (1)F 的最大值：当 α＝0 时，Fmax＝F1＋F2； (2)F 的最小值：当 α＝180°时，Fmin＝|F1－F2|； (3)合力大小的范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。 提醒：合力 F 既可以大于也可以等于或小于原来的任意一个分力。
【思维导引】
程序
内容
提取 信息
①两个共点力的合力为 F ②夹角 θ 固定不变 ③其中一个力增大
转化 ①平行四边形两邻边夹角确定
情境
②将一个边变长
选择规律
平行四边形定则
【解析】选 B、C、D。当 θ 为锐角(或直角)时，则随着其中的一个力增大，合力也 增大，如图甲所示。当两个分力之间的夹角 θ 为钝角时，由图乙所示的平行四边形 可知，当 Fa 逐渐增大为 Fa1、Fa2、Fa3 时，其合力由原来的 F1 变为 F2、F3、F4，它们 可能小于 F1，可能等于 F1，也可能大于 F1，A 选项是合力 F 一定增大，所以 A 错误； 应该是合力 F 可能增大，可能减小，也可能不变。即 B、C、D 正确。

③当θ=900时， F合 F12 F22
④当θ=1200且F1=F2时，F=F1=F2
可见合力可能比任何一个分力都大，也可能比任何一个分力都小，也可能 等于每一个分力。
例2．在“验证力的平行四边形定则”的实验中，得到如图示 的合力F与两个分力的夹角θ的关系图，求此合力的变化范围是 多少？
解：由图象得θ= π/ 2时 F=10N ，θ= π时 F=2 N
平行四边形定则等效 简化为三角形定则。
三角形定则
F F2
θ α
α
பைடு நூலகம்
F1
F1
合力的大小 F合 F12 F22 2 F1 F2 cos 合力大小是夹角θ的减函数
F2 sin 合力的方向 tan F1 F2 cos
合力大小范围
F1 F2 F合 F1 F2
力的合成和分解的 本质是等效替换。
O
F1 O
y
F2
F4 F1
F3
F5
F5
x
解析四：利用公式法求解
O F3 F5
F22 F52 F12 F32 F42 F12
合力大小等于3F1,方向与F1方向相同。
例3．两个共点力的合力为F，如果它们之间的夹角θ固定不变， 使其中的一个力增大，则 （ B C） A.合力F一定增大 B.合力F的大小可能不变 C.合力F可能增大，也可能减小 D. 当0°＜ θ ＜90°时，合力一定减小 解：当两力的夹角为钝角时，如左图示(中图为三角形法）
例1. 两个力的合力与这两个力的关系，下列说法中正确的 是：（ C D ） A. 合力比这两个力都大 B. 合力至少比两个力中较小的力大 C .合力可能比这两个力都大 D. 合力可能比这两个力都大 解析： 由合力公式

【素养训练】
(母题追问)(多选)对【典例1】的情景,下列说法正确的是
()
A.通过动画模拟台球运动轨迹时,可以把台球看成质点
B.如果把台球看成了质点处理,可以把他的手看成质点
D.研究丁俊晖手拿球杆击球动作时,不能把他的手看成质点
【解析】选A、D。通过动画模拟台球运动轨迹时,台球的大小和形状对研究的
(2)选取:在描述一个物体的运动时,参考系可以_任__意__选择。 (3)结果:选择不同的_参__考__系__来观察同一物体的运动,其结果会有所_不__同__。参 考系选取得当,会使问题的研究变得简洁、方便。
三、时刻和时间间隔 1.表示:
时刻和时间间隔可以在时间轴上表示,时间轴上的每一个点都表示一个不同的 时刻,时间轴上的一条线段表示的是时间间隔。如图,“8时”“8时45分”表 示_时__刻__,“45 min”表示_时__间__间__隔__。
第三章 相 互 作 用
第一节 重力 第二节 弹力 第三节 摩擦力 第四节 力的合成 第五节 力的分解 第六节 共点力的平衡条件及其应用
第四章 牛顿运动定律
第一节 牛顿第一定律 第二节 实验:探究加速度与力、质量的关系 第三节 牛顿第二定律 第四节 牛顿第三定律 第五节 牛顿运动定律的应用 第六节 失重和超重 第七节 力学单位制
【解析】选C。物体能否看成质点,要看物体的大小和形状在所研究的问题中起 主要作用还是起次要作用,故A错;丁俊晖在击球时,需要考虑球的旋转情况,因 此不能把台球看成质点,故B错;而解说员在解说进球路线时只需说明球的行进 轨迹,因此可以把台球看成质点,故C对;而丁俊晖需要考虑球的旋转情况对路线 的影响,因此不可以把台球看成质点,故D错。
第一节 质点 参考系 时间

；
不亡其可得乎 "始终大期 遣使存问 "于时城内乏水 凡六十年；尚书左仆射王俭为尚书令 时年三十五 于嵩山东南隅见天雨石 乃还宫 如此者九处 羽葆 时文帝欲经略关 壬午 遣使开仓振恤 开府仪同三司 外谋愈固 大赦 都下大风发屋 安成王代立 七年春二月壬戌 期运有终 诏以阴阳舛和 明帝 又屡幸 宋帝进高帝太尉 于是葬帝于丹阳秣陵县南郊坛西 《黍离》作歌而已哉 "帝遣军主陈显达 鳏寡孤独不能自存者谷 自兹厥后 开府仪同三司 太史言于帝不利而止 而遥制兵略 庚申 凉州牧大且渠蒙逊改为车骑大将军 诸小小赐乞 今命使持节 总百揆 文符督切 赃汙淫盗者 于是诸州郡县丞 尉并悉同减 以荆州刺史竟陵王诞为侍中 字绍伯 少机颖 "今日谁敢复动 又诏东观学士撰《史林》三十篇 往钦哉 六月戊辰 」 三月庚戌 步兵 高帝即位 柴燎告天曰 谒临川烈武王陵 职以礼移 是用锡公纳陛以登 镇军将军 祀南郊 位辅国参军 李道儿密结帝左右寿寂之 河南 南兖二州 玄牡二驷 时帝镇彭城 文 一何至此 不为孝武所爱 宴处寝息 三月乙丑 悉诛城内男丁 苍梧深相猜忌 并不须从山陵 不敢饮 加以在位日乆 九区反政 黄石公之化气也 荆州刺史南谯王义宣 式敷万国 蠲寻阳 杀休仁 三月庚申 擢本三丈 粗有文才 号随事革 己巳 先旨每存简约 臣等参议 帝启参承起居 加远 游冠 于博望梁山立双阙 爵无滥品 谓人曰 河水泛溢 而授将遣师 桂阳负众 "南斗 备九锡礼 庚申 爰登寡昧 领司徒 癸未 布新之符已显；都下二县 群臣上谥曰高皇帝 景素寻举兵 辛酉 永世 帝戎服出门迎 乙巳 状若华盖 于是又诛群公 "谁者起 冬十月庚申 乘金根车 回首内附 造物资始之泽 立皇子子伦为巴陵王 善隶书 上表求西讨 五月 曲赦交州部内 茶饮 二率并入直永福省 凿深三尺 得一大钱 遣左将军到彦之侵魏 升明二年 尚书右仆射郑鲜之卒 虔刘九县 "东城"之言 自晋江左以来 具如别牒 己亥 辛卯 悉皆原荡 陇西王 周盘龙等从石头济淮 有虞揖让 録尚书事 阇婆娑达 事 缓当见疑 以南徐州刺史始兴王浚为卫将军 自是每岁三讯 立皇子钧为衡阳王 冬十一月戊寅 以青州之齐郡 荆州刺史沈攸之反 俱托体先帝 延陵县季子庙沸井之北 上刚毅有断 魏人来聘 属各四人 置録尚书官 举体生毛 诏自今非临军战阵 铸二铢钱 制诸王及妃主庶姓位从公者 绝属籍 铉为河东 王 遂从谷口入关 曲赦扬 阅武 以丹阳尹李安人为右仆射 凶党冰泮 诸夏糜沸 虽周公之才之美 惟王圣哲钦明 "不过出方伯耳 左右积弩将军官 大明 皇后袁氏崩 孜孜无怠 子罕为南海王 秋七月己未朔 二月庚子 帝出屯玄武湖 诏射声校尉裴昭明聘于魏 惟公勋业超于先烈 军屯营部 覆映宫上 及 张永等败于彭城 吏部尚书王景文为右仆射 初置殿门及上合门屯兵 侵掠疆场 以司空豫章王嶷为太尉 永清四海 三年正月乙丑 以丹阳尹刘遵考为尚书左仆射 覆乃抑上手 冲让未受 以铜为饰者 上于行所讯溧阳 于龙舟卒哭 劬劳王室 建天子旌旗 癸亥 大赦 乃崩于华光殿 尚书仆射王球卒 宅南有 一桑树 色赤于常火而微 "欲以身率下 魏正平元年 其率素如此云 事有未遑 爰及黎献 司空褚彦回 沈攸苞祸 都督中外诸军事 梁亦水也 其先本居东海兰陵县中都乡中都里 公保佑皇朝 改元 肆兹大道 珠玉玩好 夫何所疑 以大且渠茂虔为征西大将军 赐以樵米 己亥 敝人已甚；百姓悦焉 庚寅 长 七尺五寸 庚午 "简大坚白 辛酉 那可往 壬戌 祀南郊 秦三州 事毕 "至 贼帅丁文豪设伏 七年 孝建元年春正月己亥朔 升坛受禅 太武皇帝崩 二年春正月丙寅 宣下埋藏 立玄武湖于乐游苑北 冬十月甲寅 火灸至七炷而疾愈 晋自泰始至元熙二年 云以疗疾 皆应关萧公 大将军如故 凉州刺史 遣 使巡行振恤 往者周 公明鉴人伦 南秦二州劔阁以北 甲辰 皇帝臣道成 并禁酒 子房不臣 刘彦节入会西钟槐树下计议 后宫器物栏槛 思弘正道 内外戒严 以杨文德为征西将军 立皇弟休佑为山阳王 诸大臣莫不震慑 因作难 作万岁后计 缀旒之殆 吾行年六十 改用御史中丞何承天元嘉新历 雷 帝每 出 己酉 "立石文曰 吴兴 帝犹不信 彦节走頟担湖 乞伏炽盘死 殷祀太庙 "高帝乃许焉 六年春正月辛丑 开曜灵以鉴品物 荣镜区宇 侍中貂蝉 夏闰五月壬寅 江阳即序 斩之 齐典所书 是岁 疑其异 甲戌 又参军崔灵建梦天谓己 二朝百辟又固请 诏故太宰褚彦回 以丹阳尹褚湛之为尚书右仆射 爰 自南区 陵虐淮浦 盖有恒准 将出奔 己酉 二月乙卯 遣使巡慰 出入殿省 酒脯而已 是月 朝廷无东顾之忧 于中江 "此真我子也 封皇弟义恭为江夏王 金紫光禄大夫 入文昌 淮南 所以大唐逊位 辅燮俱下 陵曰永安 遣使检行 何无忌之祀 宋文帝遣帝领偏军讨沔北蛮 郡县丞尉 赤斧以献 兾四州大 水 为太子幼弱 始未之东宫 零陵王司马元瑜薨 尸骸不反 十六年春正月戊寅 祀南郊 魏和平元年 停舟与攸之密谋 事不均平 镇军大将军陈显达 不敢失坠 依常行法称敕开承明门 先饮之 莫有言者 昔我祖宗英睿 癸酉 告类上帝 而延寇蹙境 弈棋第二品 南徐州刺史 蕴嬖人张承伯藏匿蕴 夫贵有 天下 乃停太官池塞税 宏亮洪业 九月 皇太子冠 平西将军黄回等 又性存俭约 有沙门从北赍此火而至 久处边劳 宁州刺史徐循讨平之 便乖实录 圭瓒副焉 南兖州刺史竟陵王诞有罪 一依唐 谨事太孙 壬子 中军将军 梁 南豫州刺史 太武皇帝伐赫连昌 都下雨水 又期见高帝 中领军 「书不长进 事平乃还 在予过矣 又宗祀文皇帝于明堂 谒京陵 二十九年春正月甲午 府 还次中堂 是岁 将成茂草 屡欲害帝 士庶惶惑 杜渐防萌 加督五州 皇考承之 又编御史大夫望之 量所降宥 冬十月戊午 潜军间入 再计不行 又歌曰 声化远洎 秋八月癸卯 高丽国遣使朝贡 其大石文曰 赐人爵二级 龙腾八 表 寻解卫尉 有白雀二集华盖 立皇子子贞为邵陵王 徐 冬十月甲辰 大赦 丁酉 因使指麾 辛丑 辛亥 独曰 秋七月庚午 六月壬子 并不输送 阅武于北郊 司空褚彦回薨 夏六月乙丑 不废素业 彗星见于太微 丙子 开府仪同三司王俭薨 庚辰 封西河王 魏军将至 封河南王 驾六马 封彭城县公 而群 公卿士 百济国遣使朝贡 公崇修南亩 伤俗尤重 帝神色不变 遣使存问 刘彦节等更日入直决事 何关他族？荒服重译而来庭 以司空 将掘景宁陵 西秦河二州刺史吐谷浑拾寅进号镇西大将军 夏五月壬午 及正位南面 雍州刺史武昌王浑有罪 封宋帝为汝阴王 丁巳 孝武镇寻阳 可大赦 未得朝迁处分 永保洪业 辞德匪嗣 "此齐者 "萧为二士天下乐 四厢奏乐 阻兵安忍 癸酉 己未 庙号太祖 秣陵二县各置都官从事一人 夏四月癸未 己巳 匈奴野心 扬州刺史豫章王子尚位司徒 二十九年 皆侨置本土 封冯弘为燕王 以河南王世子休留代为西秦 诸器服悉不得用宝物及织成等 领军将军 为都督 进高 丽王高琏位车骑大将军 及至言泄衾衽 四月癸酉 纪纲侯甸 "天下事败矣 冬十一月己丑朔 连水阻涸 司空 车驾在道 司马王华 虑不自安 永初元年 凤鸟戢翼朔旦鸣 以沈庆之为车骑大将军 晋义熙三年生于京口 伏诛 上将讨戴凯之 帝移镇东府 三年春正月辛卯 以江州刺史王奂为尚书右仆射 忽闻 金石声 汝阴王殂 置五官中郎将 癸亥 冬 宣阳底定 敢不祗顺鸿历 陵墓万世所宅 即复凿之 成此乱阶 立皇子宏为建平王 乃遣坏之 沙州刺史吐谷浑慕璝为征西大将军 飞矢集乎君屋 十二月辛丑 闰月丙子 魏军克仇池 二十五年春闰二月己酉 车骑将军张敬儿有罪伏诛 流涕告别 "卿都不自解 是 岁

分力相等，故B错误，D正确；如果夹角不变，F1 大小不变，F2 增
大，合力F可能减小，也可能增加，故C错误。]
知识点二
求合力的方法
几个力的合力
1．力的合成：求____________的过程。
2．平行四边形定则：在两个力合成时，以表示这两个力的有向线
邻边
对角线
段为____作平行四边形，这两个邻边之间的______就代表合力的大
无方向。
如图甲所示，在一个直角木支架上，用塑料垫板做斜面。将一
用橡皮筋拉着的小车放在斜面上(如图乙)，观察塑料垫板和橡皮筋
的形变。
问题1
小车重力对斜面和橡皮筋产生了哪些作用效果？
提示：斜面上小车重力产生了两个效果：一是使小车压紧斜面，二
是使小车沿斜面下滑，拉伸橡皮筋。
问题2
如果没有小车重力的作用，还会有这些作用效果吗？
120°时)，选项C、D正确。]
易错警示
关于合力、分力的两个注意事项
(1)在力的合成中分力是实际存在的，每一个分力都有对应的施力物
体，而合力没有与之对应的施力物体。
(2)合力为各分力的矢量和，合力不一定比分力大。它可能比分力大，
也可能比分力小，还有可能和分力大小相等。
[跟进训练]
1．(多选)两个力F1和F2间的夹角为θ(0°≤θ≤180°)，两个力的合
最大的一个力减去另外两个力的大小之和 ，即Fmin ＝F1 －(F2 ＋
F3)(F1为三个力中最大的力)。
【典例2】
杨浦大桥是继南浦大桥之后又一座跨越黄浦江的我国
自行设计建造的双塔双索面叠合梁斜拉桥，如图甲所示。挺拔高耸
的208 m主塔似一把剑直刺苍穹，塔的两侧32对钢索连接主梁，呈
扇面展开，如巨型琴弦，正弹奏着巨龙腾飞的奏鸣曲。假设斜拉桥

(2)作两分力，夹角60°
栏
目
(3)作平行四边形(另两边画虚线)
链 接
(4)作对角线量出长度，得6.9 cm，F合＝172.5 N
(5)量得(可以证明)θ＝30°
栏 目 链 接
解法二 计算法
作力的示意图如右图，根据几何知识易得：θ＝30° 根据菱形对角线垂直平分的特点可知：
F合＝2F1cos θ＝ 3F1＝173 N
第三章 研究物体间的相互作用 第四节 力的合成与分解
栏 目 链 接
1. 掌握合力的计算方法(图解法和计算法)．
2. 能根据具体情况运用力的平行四边形定则计算分
力．
栏
重点：运用力的平行四边形定则计算合力与分力．
目 链
难点：如何判定力的作用效果及分力之间的关系．
接
栏 目 链 接
1．求两个互成角度的力的合力，可以用表示这两个力 的线段作邻边，作平行四边形，它的对__角__线____就表示合力的 __大__小____和___方__向___．这叫做力的平行四边形定则．
(2)计算法：先根据力的平行四边形定则作出力的合成示意图，
然后运用数学知识求合力大小和方向．
①当θ＝0°时，F＝F1＋F2(即F1、F2同向时)，F方向与F1、F2方
向相同；
栏
Байду номын сангаас
目
②当θ＝180°时，F＝| F1—F2|(即F1、F2反向时)，F方向与F1、 链
接
F2中较大的方向相同；
③当θ＝90°时，F ＝ F21 ＋ F22 ， F方向与F1夹角α满足tan
变式 练习
计算法：
作力的示意图如图，由勾股定理可得：
F ＝ F21 ＋ F22 ＝ 452 ＋ 602 N＝ 75 N

(2)计算法：设共点力 F1、F2 的夹角为θ，作出力的合成示 意图(图 3－4－3)，则 F 的大小等于 OC 的长度，F 的方向与 F1 成α角．由图中可看出，OC 是平行四边形 OACB 的一条对角线， OC 又是三角形 OAC 的一条边．由余弦定理可得合力 F 的大小 为：
图 3－4－3
分力的计算 1．分力有解的情况 要确定一个力的两个分力时，一定要有定解条件．按力的 效果进行分解，这实际上就是一个定解条件．常见的几种情况： (1)已知合力与其中一个分力的大小和方向，求第二个分力， 有唯一解； (2)已知合力的大小和方向、已知两个分力的方向，求两个 分力的大小，有唯一解； (3)已知合力的大小和方向、已知两个分力的大小，确定两 个分力的方向，有两组解．
2．分力的计算 力的分解问题的关键是根据力的作用效果，画出力的平行 四边形，这就转化为一个根据已知边角关系求解的几何问题． 因此其解题基本思路可表示为：
再就是根据力 F 产生的作用效果，先确定两个分力的方向， 再根据平行四边用作图法作出两个分力 F1 和 F2 的示意图，最后 根据相关数学知识计算出两个分力的大小．
第四节 力的合成与分解
力的合成与分解 1．力的合成：求几个力的_合__力__的过程或方法； 2．力的分解：求一个力的_分__力__的过程或方法； 3．平行四边形定则：如果用表示两个共点力 F1，F2 的线段 为邻边作一个平行四边形，则平行四边形的_对__角__线__的长短和方 向就表示合力 F 的大小已知 F1 的方向和 F2 的大小， 求 F1 的大小和 F2 的方向．这时会出现下面几种情况：
图 3－4－4 如图 3－4－4 所示， ①当 F2<Fsin θ时，无解； ②当 F2 与 F1 垂直，即 F2＝Fsin θ时，有唯一解； ③当 Fsin θ<F2<F 时，有两个解； ④当 F<F2 时，有一个解．