增量式监督局部切空间排列算法及齿轮箱故障诊断实验验证

Artificial Intelligence and Robotics Research 人工智能与机器人研究, 2023, 12(3), 236-245 Published Online August 2023 in Hans. https:///journal/airr https:///10.12677/airr.2023.123027基于支持向量机分类算法的齿轮箱故障诊断时天祥1*，王先帅2，罗孙梅3，肖金平3，张 泳41南昌航空大学软件学院，江西 南昌2安徽工程大学人工智能学院，安徽 芜湖 3南昌航空大学通航(民航)学院，江西 南昌 4南昌航空大学飞行器工程学院，江西 南昌收稿日期：2023年5月4日；录用日期：2023年8月16日；发布日期：2023年8月24日摘 要针对现有齿轮箱故障评价需要研究设备机理造成的效率底下，功能性不强的问题，提出了基于支持向量机分类算法的齿轮箱故障诊断方法。

首先，对传感器收集到的振动信号数据进行分析，提取相关特征。

然后，绘制不同传感器在不同状态下的振动信号时间序列函数，并对这些函数的特征进行了简要分析。

其次，对数据提取了平均值，方差这两个用以描述振动数据的总体趋势的特征变量，以及峰度，偏度这两个对判断齿轮箱齿轮故障有着重要作用的特征变量，并利用MATLAB 、SPSSPRO 对每一组数据进行了特征数据计算。

最后，利用孤立森林、朴素贝叶斯、支持向量机三种分类算法，分别对数据集进行模型求解，然后通过对比三个算法结果中的准确率、召回率和测试集、训练集之间拟合程度，得到支持向量机分类算法针对齿轮箱的故障检测最优。

关键词齿轮箱，故障诊断，孤立森林，朴素贝叶斯，支持向量机Gearbox Fault Diagnosis Based on Support Vector Machine Classification AlgorithmTianxiang Shi 1*, Xianshuai Wang 2, Sunmei Luo 3, Jinping Xiao 3, Yong Zhang 41School of Software, Nanchang Hangkong University, Nanchang Jiangxi 2School of Artificial Intelligence, Anhui Polytechnic University, Wuhu Anhui 3School of General Aviation (Civil Aviation), Nanchang University of Aeronautics and Astronautics, Nanchang Jiangxi 4School of Aircraft Engineering, Nanchang University of Aeronautics and Astronautics, Nanchang Jiangxi*通讯作者。

局部切空间排列算法分析作者：刘子新来源：《中国·东盟博览》2013年第11期【摘要】在现代计算机技术与网络信息技术广泛应用的背景下，人们对于信息的获取渠道、途径得到了进一步的拓展。

从信息数据集的角度上来说，其所对应的维数正呈现出非结构化、系统化、集成化、以及综合化的发展趋势。

特别是对于具有高维数据的数据集而言，无法直接通过感知的方式判定与之相对应的内在规律，对于数据集的理解需要通过数据分析以及降维分析的方式。

因此在，这一问题备受各方工作人员的关注与重视。

本文依据这一实际情况，研究了一种建立在传统LTSA算法基础之上的，改进ILTSA算法，并将其成功应用于局部切空间排列计算工作当中，具有相当的可行性与可操作性，值得重视。

【关键词】局部；切空间；排列；算法；分析文章编号：1673-0380（2013）11-0226-01对于非数据点的切空间而言，在一些非均匀采样的流形学习问题中，数据点邻域的均值点有可能远远偏离数据点，其数据点切空间的计算方法就会造成较大的误差，甚至失效。

因此，需要对算法进行合理的改进。

本文即对其做详细分析与说明。

1 切空间基本计算方法分析假定以MRD作为一个基础性的黎曼流形，同时，定义Rd作为一个基础性的开域。

同时，设定满足以上关系的充要条件为：d对于按照如前述方式所指定的任意点x来说，在满足x∈M的前提条件下，可以将与之相对应的y定义为：y∈。

在满足以上条件的情况下，能够联立x、y之间的对应关系，其关系的表达方式为：ψ（y）=x。

从这一角度上来说，两者之间的关系还可进一步表述为：ψ在y点上所对应的Jacobi矩阵（以Jψ（y）方式表示），与之相关的列向量能够形成与x点切空间（以Tx（M）方式表示）相对应的标准正交基。

但，还需要特别注意的一点是：尽管在Jacobi矩阵的干预作用下，x、y之间能够形成联立对应关系，但由于该关系式当中的ψ数值处于未知状态，则势必会导致Jacobi矩阵下所对应的Jψ（y）处于位置状态。

该问题,学者们提出了基于更换欧氏距离和多种算法组合技术㊂由于在高维流形上欧氏距离的局限性,更换欧氏距离的方法,能实现对高维流形结构的精准度量㊂Pan 等[5]利用伽玛函数和新的加权距离公式改善LLE,在数据的分布与高斯分布差距较大时表现良好㊂Varini 等[6]将等距特征映射算法ISOMAP (Isometric Feature Mapping)中的测地线距离引入LLE 中用于构建K 最近邻法KNN(K⁃Nearest Neighbor)图,得到ISOLLE(Isometric Locally Linear Embedding)算法㊂将数据映射到不同的空间同样能达到挖掘高维数据结构的作用㊂Zhang 等[7]则利用LLE 和线性判别分析LDA(Linear Discriminant Analysis)相结合得到ULLELDA 算法(Unified Locally Linear Embedding and Linear Discriminant Algorithm)㊂Jiang 等[8]将LLE 与主成分分析(PCA:Principal Component Analysis)相结合得到LLE⁃PCA 算法㊂近年来,利用邻域拓扑关系增强对邻域结构的挖掘㊂例如,Kong 等[9]提出的迭代LLE,该算法是一种利用包含对角矩阵的强化线性嵌入的LLE 优化方法㊂Luo [10]等提出用混合图学习方法能有效地揭示高维数据之间的内在关系,Luo [11]还提出了一种多结构统一判别嵌入方法,该方法考虑高光谱图像集中每个样本的邻域㊁切向和统计特性,以实现不同特征的互补㊂但上述方法仅挖掘原始空间的拓扑关系,并未考虑邻域和邻域之间的拓扑关系,因此在很多数据中不利于维持原始数据在低维空间的结构关系㊂为充分挖掘电机轴承信号的高维空间结构,笔者提出了一种新的融合邻域分布属性的局部线性嵌入算法,即利用高斯分布将每个最近邻样本与中心样本之间的相似度转换为最近邻样本的条件概率㊂通过计算每个邻域样本与其邻域中心点临近点分布的KL (Kullback⁃Leibler)散度,度量中心点与近邻点各自邻域分布的相似度㊂最后,权重修正函数调整权重系数,实现了对高维数据邻域间结构的挖掘㊂1　局部线性嵌入算法LLE 算法是经典局部流形学习算法,其核心思想是找到每个高维流形上样本点的近邻域样本,并用其线性重构该样本点,以此挖掘高维数据局部的拓扑结构信息㊂高维样本数据集为X =[x 1,x 2, ,x N ]∈R D ×N ,其中x i (i =1,2, ,N )为第i 个样本,D 为高维样本的特征维数,N 为样本总数㊂设低维映射结果为Y =[y 1,y 2, ,y N ]∈R d ×N ,d 为低维空间的维数㊂LLE 算法具体计算步骤[12]如下㊂步骤1)　设定邻域大小超参数为K 且假设较小局部中的数据是线性的,针对每个样本点,选择与其相似度最高的前K 个样本点作为近邻点㊂步骤2)　利用样本x i 与周围K 个近邻点,通过最小化均方差计算每个样本点的重构权重w ,计算函数如下:arg min Wx i -∑j ∈n (i )w ij x j 22,s.t.　∑j ∈n (i )w ij =1,(1)其中n (i )为第i 个样本邻域㊂通过高维重构权重计算样本点的低维输出,低维空间的线性重构公式如下:J (Y )=∑N i =1y i -∑j ∈n (i )w ij y j 22,s.t.　∑N i =1y i =0, 1N ∑N i =1y i y T i =I ㊂(2)2　融合邻域分布属性的局部线性嵌入算法针对LLE 算法未能充分保持高维数据邻域之间结构的问题,笔者提出了一种融合邻域分布的属性的局部线性嵌入算法DLLE(Local Linear Embedding algorithm incorporating the properties of the neighborhood Distribution),通过加强分布属性相似邻域的权重,提高降维效果㊂首先,对每个样本点,选择相似度187第5期张彦生,等:融合邻域分布LLE 算法轴承故障信号检测最高的前K 个样本点作为最近邻点㊂计算每个样本x j 在x i邻域中对应的高斯分布概率[13]:p j i =exp(-‖x i -x j ‖2/2σ2)∑K k =1exp(-‖x i -x k ‖2/2σ2)㊂(3)则对以x j 为中心的邻域样本x jj 的高斯分布概率为p jj j =exp(-‖x j -x jj ‖2/2σ2)∑K k =1exp(-‖x j -x k ‖2/2σ2)㊂(4) 其次,将样本x i 的邻域分布设为L i ,其邻域样本x j 的邻域分布设为L j ㊂由散度计算其之间的分布差异㊂相应的散度公式为D KL (L i ‖L j )=∑K i =1p i j log p i j p jj j ㊂(5) 归一化散度函数为D G KL (L i ‖L j )=D KL (L i ‖L j )-min(D KL (L i ‖L j ))max(D KL (L i ‖L j ))-min(D KL (L i ‖L j ))㊂(6) 鉴于LLE 算法没有考虑到样本邻域分布之间的差异,通过在原始的降维过程中添加对权重w 的修图1　KL 散度度量邻域分布Fig.1　KL divergence measures neighborhood distribution 正函数,使邻域L i 与L j 分布的相似性关系信息传送到低维空间㊂修正函数如下:w rij =(1-α)w ij +αD G KL (L i ‖L j ),(7)其中α为修正系数(0<α<1),通过调整其大小可以控制高维数据邻域分布相似性关系对低维数据的影响㊂图1为KL 散度度量邻域分布的示意图㊂为满足低维数据的生成条件,每个样本的权值之和为1,因此有:w ′rij =w rij /∑k j =1w ()rij ㊂(8)3　实验仿真及结果分析为评估DLLE 算法应用在电机轴承信号检测上的效果,利用DLLE 算法对两个轴承故障数据集的实验结果数据进行评估㊂由可视化㊁定量聚类和识别精度评估3个实验验证该方法在可视化㊁数据分类与识别精度,从而验证DLLE 算法具有较强的电机轴承信号数据高维空间结构的挖掘能力㊂3.1　数据集为充分证明算法的广泛有效性,使用分别来自凯斯西储大学CWRU(Case Western Reserve University)和江苏千鹏公司生产的QPZZ⁃Ⅱ型轴承故障诊断设备实验平台采集的两组滚动轴承数据集㊂CWRU 数据集采样平台如图2所示,包括一个2马力1.5kW 的电机,一个转矩传感器,一个功率测试计与电子控制设备(图2中未显示)㊂待检测的轴承支撑着电动机的转轴,驱动端转轴为SKF6250,风扇端轴承为SKF6203㊂安装在基座上的加速度传感器在负载为0,频率为12kHz,转子转速为1720r /min 的情况下进行采集,包含正常㊁滚珠故障㊁轴承内圈故障和外圈故障4类数据,且每种数据采集100个样本,每个样本包含1024个特征㊂千鹏数据集采样平台如图3所示,平台由电机㊁轴承和齿轮箱组成,传感器在无负载,电机采样频率为10kHz,转速为1400r /min 的情况下,共采集正常㊁滚珠故障㊁轴承内圈故障和外圈故障数据,每种数据有100个样本,每个样本有1024个特征㊂287吉林大学学报(信息科学版)第41卷 图2　CWRU 数据集采样平台 图3　千鹏数据集采样平台 Fig.2　CWRU dataset sampling platform Fig.3　QianPeng dataset sampling platform3.2　效果可视化评估利用LLE㊁局部切空间排列LTSA(Local Tangent Space Alignment)㊁拉普拉斯特征映射LE(Laplacian Eigenmaps)和DLLE 4种降维算法在两种数据集上的三维效果进行对比,其中正方形代表正常数据,菱形代表内圈故障数据,五角星代表滚珠故障数据,三角形代表外圈故障数据㊂4种电机数据由于特征不同,在高维空间中处于不同的区域㊂在降维过程中,由于没有保留高维数据中邻域之间的结构,导致在低维空间不能有效反应不同种类数据之间的空间关系,即不同种类数据发生相互堆叠㊂因此,通过不同算法能否有效分离同一数据集,可以有效判断算法的保留高维数据中邻域之间的结构能力㊂不同降维算法处理CWRU 数据结果如图4所示,在多种降维算法处理CWRU 数据的三维效果中,图4a 为LLE 算法处理得到的低维结果,外圈故障数据集中,其余3种数据分散,数据堆叠情况严重,没有明显的汇集点㊂LTSA 处理效果如图4b 所示,低维结果均比较聚集,呈现柱状分布,4种数据间具有明显的汇集点㊂图4c 是LE 算法的处理的可视化效果图,能明确反映外圈故障数据,正常数据被分为两个部分,另外两种数据堆叠严重,不能有效区分㊂DLLE 算法效果如图4d 所示,同类数据均聚集为一点,且不同种类之间分散,基本没有发生数据堆叠㊂图4　不同降维算法处理CWRU 数据结果Fig.4　Different dimensionality reduction algorithms process CWRU data results 不同降维算法处理千鹏数据结果如图5所示㊂在其三维效果中,LLE 算法处理得到的低维结果如图5a 所示,4种故障汇集成柱状,有明显的交叉部分㊂LTSA 处理效果中,不同种类数据仍然集中,如图5b 所示㊂图5c 表明LE 算法难以区分正常和外圈故障数据㊂DLLE 算法效果如图5d 所示,正常和外圈故障数据呈现柱状分布,滚珠故障和内圈故障数据聚集呈点状分布,低维数据仍然无明显堆叠现象㊂综上,387第5期张彦生,等:融合邻域分布LLE 算法轴承故障信号检测LLE㊁LTSA 和LE 通过处理CWRU 数据与千鹏数据得到的4种数据发生堆叠现象,DLLE 的低维结果正确反映高维数据空间分布,表明其提高了LLE 保留高维数据中邻域之间的结构的能力㊂图5　不同降维算法处理千鹏数据结果Fig.5　Different dimensionality reduction algorithms process QianPeng data results 3.3　效果Fisher 度量评估Fisher 度量是一种常用的数据聚类效果评估的方法,该方法通过利用类间距离S b 和类内距离S w 的商反应同一类数据的分散程度和不同类之间的分离程度,进一步评估不同降维算法的分类效果㊂Fisher 度量及相关参数S b ㊁S w 的具体求解公式如下:F =tr(S b )tr(S w ),S b =∑C i =1n i (⎺x i -⎺x )(⎺x i -⎺x )T ,(9)S w =∑C i =1∑x i ∈C i (x i -⎺x i )(x i -⎺x i )T ㊂ 在LLE㊁LTSA㊁局部保留投影算法LPP(Locality Preserving Projections)㊁LE 和DLLE 算法处理的两组数据的结果上使用Fisher 度量计算公式,得到具体的相关参数S b ㊁S w 和F 如表1㊁表2所示㊂表1　不同算法对CWRU 数据的Fisher 度量的比较表2　不同算法对千鹏数据的Fisher 度量的比较487吉林大学学报(信息科学版)第41卷通过数据对比,可以观察到DLLE 在5种降维算法中的表现,表1是不同算法对CWRU 数据的Fisher 度量的比较㊂其中类间距离中DLLE 类间距离1.4807,在5种降维算法中为最大值,表现出良好的分类效果能力,类内距离为0.7749,相较LLE 聚类效果提升明显,Fisher 度量值1.9107,除LPP 算法Fisher 度量值外最高㊂不同算法对千鹏数据的Fisher 度量如表2所示㊂其中DLLE 类间距离1.8771在多种算法中仍为最大值,类内距离较小,Fisher 度量值4.9065为最大值㊂因此,DLLE 的分类效果在5种算法中表现良好,有效提高了LLE 的分类效果㊂3.4　效果识别精度评估分别在CWRU 数据集和千鹏数据集上对多种不同算法的效果识别精度做评估,对每类样本80%进行训练,20%测试,结果如图5,图6所示㊂从图5,图6中可看出,在两组数据集上,DLLE 算法在CWRU 数据集上对4类样本的识别精度均较高,平均精度维持在91%左右,该算法在特征识别上具有较高精确度㊂ 图6　CWRU 数据集类别识别精度评估 图7　千鹏数据集类别识别精度评估 Fig.6　Category recognition accuracy Fig.7　Category recognition accuracy evaluation of CWRU dataset evaluation of QianPeng dataset4　结　语为解决LLE 算法难以充分挖掘高维电机轴承数据结构的问题,笔者提出了一种融合邻域分布属性的局部线性嵌入算法㊂该算法通过计算样本邻域分布之间的散度,对权重系数进行修正,实现了在低维空间中的数据保持高维空间中的邻域相似性关系㊂该算法在CWRU 数据集和千鹏数据集上利用可视化㊁效果Fisher 度量和效应识别精度对该算法进行评估㊂其中,在Fisher 测量中,算法分别为1.9107和4.9065㊂在效果识别精度评价中,该算法保持了识别精度的91%左右,验证了该算法对轴承信号处理结果在可视化㊁分类和识别精度的优势㊂证明该算法对增强LLE 算法挖掘电机轴承检测数据高维非线性结构具有一定意义㊂参考文献:[1]SIKDER N,MOHAMMAD ARIF A S,ISLAM M M,et al.Induction Motor Bearing Fault Classification Using ExtremeLearning Machine Based on Power Features [J].Arabian Journal for Science and Engineering,2021,46(9):8475⁃8491.[2]YANG D M.The Detection of Motor Bearing Fault with Maximal Overlap Discrete Wavelet Packet Transform and Teager EnergyAdaptive Spectral Kurtosis [J].Sensors,2021,21(20):6895.[3]AYAS S,AYAS M S.A Novel Bearing Fault Diagnosis Method Using Deep Residual Learning Network [J].Multimedia Toolsand Applications,2022,81(16):22407⁃22423.[4]张朝林,范玉刚.LLTSA 特征降维与ELM 模型在单向阀故障诊断中的应用[J].机械科学与技术,2019(7):1024⁃1028.ZHANG C L,FAN Y G.Application of LLTSA Characteristic Dimensionality Reduction and ELM Model in Fault Diagnosis of Check Valve [J].Mechanical Science and Technology,2019(7):1024⁃1028.[5]PAN Y,GE S S,AL MAMUN A.Weighted Locally Linear Embedding for Dimension Reduction [J].Pattern Recognition,2009,42(5):798⁃811.587第5期张彦生,等:融合邻域分布LLE 算法轴承故障信号检测687吉林大学学报(信息科学版)第41卷[6]VARINI C,DEGENHARD A,NATTKEMPER T.ISOLLE:Locally Linear Embedding with Geodesic Distance[C]∥European Conference on Principles of Data Mining and Knowledge Discovery.Berlin,Heidelberg:Springer,2005:331⁃342.[7]ZHANG J P,SHEN H X,ZHOU Z H.Uni⁃Fified Locally Linear Embedding and Linear Discriminant Analysis Algorithm (ULLELDA)for Face Recognition[C]∥Chinese Conference on Biometric Recognition.[S.l.]:Springer,2004:296⁃304.[8]JIANG B,DING CHRIS,LUO B.Robust Data Representation Using Locally Linear Embedding Guided PCA[J]. Neurocomputing,2018,275:523⁃532.[9]KONG D G,DING CHRIS H Q,HUANG H,et al.An Iterative Locally Linear Embedding Algorithm[J/OL].[2023⁃4⁃27]. https:∥/abs/1206.6463.[10]LUO F,ZHANG L,DU B,et al.Dimensionality Reduction with Enhanced Hybrid⁃Graph Discriminant Learning for Hyperspectral Image Classification[J].IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing,2020,58(8):5336⁃5353.[11]LUO F,ZOU Z,LIU J,et al.Dimensionality Reduction and Classification of Hyperspectral Image via Multistructure Unified Discriminative Embedding[J].IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing,2022,60:1⁃16.[12]ANOWAR F,SADAOUI S,SELIM B.Conceptual and Empirical Comparison of Dimensionality Reduction Algorithms(PCA, KPCA,LDA,MDS,SVD,LLE,ISOMAP,LE,ICA,T⁃SNE)[J].Computer Science Review,2021,40:100378. [13]WANG Y,HUANG H,RUDIN C,et al.Understanding How Dimension Reduction Tools Work:An Empirical Approach to Deciphering t⁃SNE,UMAP,TriMap,and PaCMAP for Data Visualization[J].Journal of Machine Learning Research,2021, 22(1):9129⁃9201.(责任编辑:张洁)第41卷　第5期吉林大学学报(信息科学版)Vol.41　No.52023年9月Journal of Jilin University (Information Science Edition)Sept.2023文章编号:1671⁃5896(2023)05⁃0787⁃06基于改进占空比调制的PMSM 模型预测控制收稿日期:2022⁃10⁃10基金项目:国家自然科学基金资助项目(61873058)作者简介:王金玉(1973 ),男,济南人,东北石油大学教授,硕士生导师,主要从事电力电子与电力传动研究,(Tel)86⁃135****2418(E⁃mail)wangjydxl@;通讯作者:路鑫宇(1996 ),男,黑龙江大庆人,东北石油大学硕士研究生,主要从事电力电子与电力传动研究,(Tel)86⁃150****5917(E⁃mail)1059187461@㊂王金玉,路鑫宇,张忠伟(东北石油大学电气信息工程学院,黑龙江大庆163318)摘要:为改善永磁同步电机(PMSM:Permanent Magnet Synchronous Motor)模型预测控制系统中较高的转矩脉动与磁链脉动,通过学习永磁同步电机的基本构造和控制方法,设计了一种对占空比与电压矢量进行同步调节的模型预测控制系统方案㊂通过选择某一取样时间的最优预期电压矢量和作用时间,加上当前取样时间的最优预期电压矢量和作用时间,对采样时间的占空比系数实现调整㊂通过对仿真模型进行对比分析,验证了该方法对提升永磁同步电机控制性能的可行性和有效性㊂关键词:永磁同步电机;模型预测控制;占空比;转矩脉动;磁链脉动中图分类号:TP271文献标志码:APredictive Control of PMSM Based on Improved Duty Cycle ModulationWANG Jinyu,LU Xinyu,ZHANG Zhongwei(School of Electrical and Information Engineering,Northeast Petroleum University,Daqing 163318,China)Abstract :In order to improve the torque ripple and flux ripple in the model predictive control system of PMSM (Permanent Magnet Synchronous Motor),a control system scheme is designed by learning the basic structure and control methods of PMSM.The scheme adjusts the duty cycle and voltage vector synchronously.The optimal expected voltage vector and action time at a certain sampling time are selected,and the optimal expected voltage vector and action time at the current sampling time are added to adjust the duty cycle coefficient of the sampling time.The feasibility and effectiveness of this method in improving the control performance of PMSM are verified by comparative analysis of the simulation model.Key words :permanent magnet synchronous motor (PMSM);model predictive control;duty cycle;torque pulsation;magnetic chain pulsates 0　引　言近年来,永磁同步电机(PMSM:Permanent Magnet Synchronous Motor)以其具备高速度㊁大扭矩㊁高效率㊁可靠性高㊁成本低㊁动态响应快㊁结构简单等优点和出色的控制性能而在多方面优越于其他类型的传统电机,从而在工业生产中得到广泛应用[1⁃3]㊂对解决现代控制策略更高级的控制要求,以及对永磁同步电机的高性能控制策略的探讨也都具有极为重要的价值[4⁃5]㊂其中模型预测控制系统(Model Predictive Control)主要使用离散的系统模型,其可利用系统建模的方法预测系统中每个控制变量未来的变化情况,然后通过选择一定合理的顺序施加电压矢量,将转矩和磁链误差控制在一定范围内[6⁃8]㊂对永磁同步电机模型预测控制在转矩脉动和磁链脉动较高的问题,人们提出了许多改进方法㊂Gong 等[9]通过使用多电平变流器或增加虚拟矢量直接有效地降低永磁同步电机预测控制转矩脉动,但该方法对硬件有较高要求,并且会在一定。

利用多尺度局部统计法对齿轮进行失效预测摘要：在本篇文章中，作者介绍了一种用来对齿轮进行失效测试的方法，即多尺度局部统计法。

我们通过对以局部缺陷为弯曲疲劳裂痕形式存在的轴承进行试验所得到的数据进行了有效的分析。

数据表明，二阶中心距随缺陷量级升高而增加。

这种近似的过程在缺陷更显著的比例范围内得到了实现。

于是便建立了有关于在不同比例范围内裂纹大小变化规律的经验法则。

相比之小波变换，多尺度统计法因其较好的低复杂度，高明感度和固有的鲁棒性而得到人们的青睐。

1.介绍：齿轮变速箱被广泛地应用于传递功率的旋转机械当中。

在增强的功率以及较高转速的工作条件下，我们需要重点考虑的便是齿轮磨损及其所产生的疲劳失效。

于是，齿轮磨损监控器的开发研究已经成为耽耽误之际。

轮齿弯曲疲劳是齿轮失效的一种最常见的原因。

而且它会导致轮齿的进一步破坏，最后导致齿轮的完全失效。

现在两种最常用的齿轮无损检测技术分别为振动测试与声发射检测技术。

声发射检测技术已经结构静态试验结合，并且就在最近已经被拓展应用到旋转机械之中。

这样便潜在性的提供了初期缺陷探测的优点，特别是在对分散式齿轮故障当中，如点状或磨料磨损。

振动测量与分析被看作是最基本的齿轮检测方法。

也有其他的几种方法被建议应用于齿轮系统中的缺陷检测。

Wang，提供了一种在齿轮诊断领域新兴技术的评估方法。

通过上面的陈述，齿轮故障诊断是一项具有挑战性的工作，因其振动信号极端复杂，而且经常并严重的收到多种背景噪音的干扰。

如预期所想，齿轮缺陷会由于啮合刚度的减小而导致振动信号的一次变化，但是通常这些变化很细微，因此我们需要使用进一步的信号处理技术。

简单的统计量，如峰值因数与峰态，早在20世纪70年代就被人们所应用。

这些方法可以帮助对不同种类的故障进行区分，但是它们却对工作转速，转矩及综合背景噪音十分敏感。

简单的统计量导致了只能用简单的数值去表达整个时间序列的特性，因此，不能够很好的适用于局部损坏的探测，如弯曲疲劳裂纹。

基于局部投影算法的齿轮故障声信号特征提取
吕勇;李友荣;王志刚
【期刊名称】《机械研究与应用》
【年(卷),期】2006(019)006
【摘要】局部投影算法采用延时坐标将时间序列进行相重构,在高维的相空间上采用局部投影的方法将相空间分解成正交的子空间,通过子空间中吸引子特性的不同来分离时序中的背景信号和弱特征信号分量.提出将局部投影算法用于设备故障声信号的降噪,通过齿轮故障信号的特征提取实验证实该方法用于识别设备故障的有效性.
【总页数】3页(P52-53,59)
【作者】吕勇;李友荣;王志刚
【作者单位】武汉科技大学,机械自动化学院,湖北,武汉,430081;武汉科技大学,机械自动化学院,湖北,武汉,430081;武汉科技大学,机械自动化学院,湖北,武汉,430081【正文语种】中文
【中图分类】TP206;TH133
【相关文献】
1.双树复小波和局部投影算法在齿轮故障诊断中的应用 [J], 胥永刚;赵国亮;马朝永;杨红玉
2.基于卡尔曼滤波的局部齿轮故障特征提取 [J], 傅余;王海宝;卿川;逯全波;陈根
3.基于关联维数迭代局部投影算法的装甲目标声信号去噪研究 [J], 丁凯;钱汉明;陈果;荣英佼;朱翼超;史俊超
4.基于奇异值分解及包络分析的齿轮局部故障特征提取 [J], 吕勇;李友荣;王志刚;朱瑞荪
5.局部倒频谱编辑方法及其在齿轮箱微弱轴承故障特征提取中的应用 [J], 张西宁; 周融通; 郭清林; 张雯雯
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

第!"卷第#期!$%&年"月振 动 工 程 学 报'()*+,-(./01*,20(+3+40+55*0+4/(-6!"7(6#8)46!$%&双树复小波和局部投影算法在齿轮故障诊断中的应用胥永刚 赵国亮 马朝永 杨红玉!北京工业大学机电学院先进制造技术北京市重点实验室"北京%$$%!##摘要$齿轮故障振动信号往往表现为非线性非平稳特性"并且早期故障振动信号往往包含较强的背景噪声"不利于故障特征的提取%针对该问题"提出了基于双树复小波变换和局部投影算法的齿轮故障诊断方法%首先"对故障信号进行双树复小波变换"得到不同尺度下的小波系数和最后一层的尺度系数"并计算各层小波系数的模与相角%然后"选择模周期性较强的小波系数或尺度系数进行局部投影算法处理"得到周期性增强的系数的模"并选择合适的阈值进行软阈值处理%最后"利用处理后的系数进行双树复小波重构"从而提取出齿轮故障特征信号"进行希尔伯特包络解调分析便能准确地得到故障特征频率%仿真信号和工程应用表明"该方法能够有效地提取齿轮故障特征信息"提供了一种齿轮故障特征提取的新方法%关键词 故障诊断&双树复小波变换&局部投影算法&软阈值&齿轮中图分类号 9:%;&<6=&9:%=!6#%文献标志码$8文章编号 %$$#>#&!=!!$%&#$#>$;&$>$?@A B $%$6%;="&'C6D +E 060F F +6%$$#>#&!=6!$%&6$#6$%G 引 言由于故障产生机理复杂"齿轮故障振动信号往往表现为非线性非平稳特性"并且包含强烈的背景噪声"对齿轮早期故障的诊断造成了很大困难(%)%因此"对齿轮早期故障诊断方法的研究具有重要的理论价值和实际意义%双树复小波变换作为传统离散小波变换的改进方法"在克服了平移不变性及频率混叠等缺陷的同时"还具有完全重构性*较小的数据冗余以及良好的方向选择性(!)%目前"该方法已经成功应用于图像处理(=>#)*语音识别(&)*地震监测(;)及故障诊断(?>G )等领域%局部投影算法将时间序列扩展到高维相空间"利用相空间投影法"能够将信号的背景信号*特征信号及噪声分解到不同子的空间"从而达到将其分离的目的(%$)"能够在分离特征信号的同时有效地抑制噪声成分"并增强周期性成分%自提出以来"该方法已经在生物医学电信号(%%>%!)及故障诊断(%=>%#)等领域有了成功的应用%本文提出了双树复小波变换与非线性时间序列局部投影算法相结合的齿轮故障诊断方法"并将其成功应用于钢铁厂高线轧机齿轮箱的故障诊断%仿真信号和工程实例证明$该方法能够成功*有效地提取齿轮的早期故障特征信息%! 双树复小波变换H 0+4F 1)*4提出的双树复小波变换利用互为近似希尔伯特变换对的两树实小波滤波器组来进行小波分解与重构"分别称为实部树与虚部树%其小波函数可以表示为如下复数形式!!#" #!!#$0 %!!#!%#式中 #!!#" %!!#表示两个近似互为希尔伯特变换对的实小波%双树复小波变换的两树滤波器组在分解和重构过程中并无数据交换"因此"实部树的小波系数和尺度系数可以通过下式获得%&'I 5(!)#"!(!$J*J+!!# #!!(!*)#K !!!#("%"!"+",-'I 5,!)#"!,!$J*J+!!# #!!,!*)#K !!=#同理"虚部树小波变换的小波系数和尺度系数具有收稿日期 !$%#>$#>%$&修订日期 !$%#>$G >$=基金项目 国家自然科学基金资助项目!&%=?&$!$#&北京市教委科研计划资助项目!HL !$%=%$$$&$%=#&北京市属高等学校青年拔尖人才培育计划资助项目&北京市优秀人才培养资助计划资助项目!!$%%@$$&$%&$$$$$;#&北京工业大学基础研究基金资助项目相同的表示形式%&'B M(!)#"!(!$J*J+!!# %!!(!*)#K !!##("%"!"+",-'B M ,!)#"!,!$J*J+!!# %!!,!*)#K !!&# 综合两树实小波变换的结果"可以得到双树复小波变换的小波系数和尺度系数如下$&(!)#"&I 5(!)#$0&B M(!)#!;#("%"!"+",- ,!)#"-I 5,!)#$0-B M ,!)#!?#重构为分解的逆过程"重构信号可以表示为$+!!#" ,("%&(!!#$-,!!#!"#&(!!#"!!(*%#!($J)"*J&I 5(!)##!!(!*)#$ $J."*J&B M (!)#%!!(!*.#)!G#-,!!#"!!,*%#!($J)"*J-I 5,!)##!!,!*)#$ $J."*J-B M,!)#%!!,!*.#)!%$# 双树复小波变换分解和重构的过程如图%所示%两树滤波器组分别完成实虚部树的实小波变换与重构%实部树滤波器组中"#$代表低通滤波器"#%代表高通滤波器&同理"%$与%%分别代表虚部树的低*高通滤波器"重构过程由相应的重构滤波器完成%图% 双树复小波变换的分解和重构过程N 046% @5D (M O (F 020(+,+K *5D (+F 2*)D 20(+O *(D 5F F (.K ),->2*55D (M O -5PQ ,R 5-522*,+F .(*M " 非线性时间序列局部投影算法原理非线性时间序列分析方法的基本思想是$将非线性时间序列进行相空间重构"通过局部投影方法将背景信号"特征信号以及噪声投影到不同的子空间"同时抑制时间序列中的随机噪声成分"从而达到将其分离的效果(%$)%假设动力系统的非线性状态方程如下+.$%"/!+.#!%%# 当/未知时"+.<%可以近似为状态+.在状态,+.-".S %+0中1!)#邻域内的线性化估计"可以表示为下式的形式M 0+,)$+) 1!)#!2)+)$3)*+)$%#-!%!# 参数2)"3)可以通过式!%!#解得%不存在噪声时"2)+)<3)T +)<%S $"系统处于超平面内%当受到噪声干扰时"即4)S +)< )时"对信号进行相空间重构"则噪声处于超平面外的相空间中%可以通过将4)投影到该超平面来进行信号的消噪%对于任意时间序列 )"可以重构5维相空间 )"6)*!5*%# "6)*!5*!# "+"6)* "6,-)!%=#式中 为延时时间"5为嵌入维数%该相空间与原系统具有相同的动力学特性"与原系统的动力学行为是微分同胚的%通过 )的式!%!#的最小化解来对 )进行修正%上述投影降噪方法称为非线性空间局部投影算法%其具体步骤如下$!%#对于时间序列7S 6%"6!"+"6)"确定延时时间 及嵌入维数5"进行5维相空间重构%)"6)*!5*%# "6)*!5*!# "+"6,-)!%## !!#确定邻域半径 "寻找满足 .T )的向量及其个数0%!=#计算满足条件的0个向量的质心 !)#"%0 )U 0)U !%&# !##计算协方差矩阵 !)#8(")U 0( ! )U * *!)##)8( ! )U * *!)##)(!%;#式中 为对角权重矩阵"其作用为抑制相点的首尾元素所产生的畸变"故9%%和955选取较大值"其他988取值为%%!&#消除噪声%计算协方差矩阵 !)#8(的特征值%&; 第#期胥永刚"等$双树复小波和局部投影算法在齿轮故障诊断中的应用与特征向量"选取特征值最小的:个特征向量 ;";S %"+":"按照下式对相空间 )进行修正%)" )**% :;"%! )* !)##" (); ;!%?# !;#返回步骤!!#"直到所有的相点处理完%修正完毕后"将 )中的标量信号取平均值即可重构得到降噪后的信号%参数选择对算法的降噪效果有直接影响"目前参数的确定方法已经较为成熟%目前确定延迟时间的方法有$自相关函数法*平均位移法*复自相关法及平均互信息法等&嵌入维数可以通过几何不变量法*虚假临近点法及改进虚假邻点法等方法确定"文献(%%)对上述几种方法进行了比较与总结%本文中滤波参数的确定选用较为常用的自相关函数法与效果较好的改进虚假邻点法%邻域半径的选择较为简单"只需略大于噪声的平均幅值即可%:一般为= &%# $%&'(%与局部投影算法相结合的齿轮故障诊断方法双树复小波变换得到的小波系数为复数形式"其模在信号冲击特征明显处幅值较大而且变化较为平稳"周期性更为明显"更加适合非线性时间序列局部投影算法的处理要求"因此选择对小波系数的模进行局部投影算法处理%具体实施步骤如下$!%#对齿轮故障信号进行双树复小波变换"得到不同层的系数矩阵"计算各层系数模并保留相位信息%!!#选择系数模周期性较为明显的层的系数"选用合适的 "5及:值对其模进行单次或多次非线性局部投影算法处理&当系数模的周期性不明显时可以利用系数谱!即系数模去恒流量后的傅里叶谱#进行周期分析"当系数模存在周期性时其系数谱必定会出现倍频现象%!=#选取合适的阈值对周期增强之后的小波系数模进行软阈值处理"以消除恒流成分对重构结果的影响"然后利用保留的相位信息将处理后的模还原为小波系数"以便重构%!##将处理后的小波系数进行单支重构"即可提取出齿轮故障特征信号"再进行希尔伯特包络解调分析便可准确地得到故障特征频率%) 仿真分析构造齿轮故障仿真信号"序列+!!#由%$段衰减正弦信号+%!!#组成"+%!!#定义如下+%!#"%<!5*! =)!>F 0+! =)%* 槡!!#!!%"#式中 =)S !$$$" S $<%%采样频率为%$E "每段%$$个点"总点数0S %$$$%通过向+!!#添加信噪比为T &K V 的高斯白噪声得到噪声污染信号4!!#%+!!#与4!!#的时域波形如图!所示%图! +!!#与4!!#的时域波形N 046! W ,R 5.(*M(.+!!#,+K 4!!#图!可见"与+!!#相比"4!!#中已经不能发现明显的周期性冲击成分%将4!!#进行&层双树复小波分解"并绘制小波系数的模"如图=所示%图=中"K % K &表示% &层小波系数幅值"D &为第&层尺度系数幅值"可以看出K !的周期性较为图= 双树复小波分解各层系数幅值N 046= 9X 5M ,4+02)K 5(.2X 5@9>Y W9D (5..0D 05+2F !&;振 动 工 程 学 报第!"卷明显 故选择对K !进行局部投影算法处理 以增强序列中的周期性成分并抑制随机噪声利用自相关函数法求取延迟时间 如图#所示图# 自相关函数法确定延迟时间N 046# Y X ((F 52X 520M 5K 5-,Z )F 0+4,)2(D (**5-,20(+.)+D 20(+图#中虚线为门限值%T %5的位置 十字线表示自相关函数随时延 的变化趋势 选择接近门限值的时延时间即可 本文选择的延迟时间为 S ;根据改进虚假邻点法确定嵌入维数 如图&所示图& 改进虚假邻点法选取嵌入维数N 046& Y X ((F 52X 55M 15K K 0+4K 0M 5+F 0(+)F 0+4Y,(M 52X (K ?% ?!为两个计算指标其随嵌入维数的变化曲线如图& 嵌入维数的选取原则 选取使?%与?!变化平稳且接近的5值即可 本文选择5S %=邻域半径 S $<& 9%%和955为%$=:S = 采用同样的参数进行两次非线性时间序列局部投影算法处理 结果如图;所示图; K !局部投影算法降噪结果N 046; @5+(0F 0+4*5F )-21Z -(D ,-O *(C5D 20R 5M 52X (K 图;可见 与图=中K !相比 序列中的噪声被显著地降低 周期性成分被成功地提取出来 为了进一步在时域凸显信号的周期性 进一步对其进行阈值为$6=的软阈值处理 以消除直流量的影响 约为$6= 还原为小波系数后 对其进行单支重构 便可得到故障特征信号 如图?所示 其幅值谱如图"所示 双树复小波变换能够将信号中的周期性成分提取出来 如图? , 所示 但是依然存在较强的噪声 对双树复小波变换小波系数进行局部投影算法降噪后 能够显著降低信号中的随机噪声 提取出信号中的周期性成分图? 重构信号对比N 046? Y (M O ,*0F (+(.K 0*5D 2*5D (+F 2*)D 20(+F 04+,-,+K 2X 5K 5+(0F 5K(+51Z -(D ,-O *(C5D 20R 5M 52X (K 图" 重构信号幅值谱对比N 046" 9X 5N ()*05*,M O -02)K 5F O 5D 2*)M(.K 0*5D 2*5D (+>F 2*)D 20(+F 04+,-,+K 2X 5K 5+(0F 5K(+5图G 希尔伯特包络解调谱N 046G :0-15*25+R 5-(O 5F O 5D 2*)M(.2X 5K 5+(0F 5K F 04+,-对降噪后的信号进行希尔伯特包络解调分析 便可以准确得到信号的故障特征频率 如图G 所示=&; 第#期胥永刚 等双树复小波和局部投影算法在齿轮故障诊断中的应用上述结果表明 双树复小波与局部投影算法相结合能够有效地提取信号中的故障特征频率* 工程应用某钢铁公司高线厂第!&架轧机于!$$?年"月%日发现齿轮箱振动异常 开箱检查发现[& [;齿轮出现打齿故障 如图%$所示图%$ 故障齿轮照片N 046%$ \X (2((.2X 5K ,M ,45K 45,*为了能够在故障早期发现故障 现对;月=$日的齿轮箱振动数据进行分析 采样点数为!$#" 采样频率为%!$$$:] 经计算 故障特征频率为?;6%?!:] 该数据的波形及频谱如图%%所示 时域波形中没有发现明显故障特征信息 频谱中虽出现少数边频成分但不明显 频率成分较为复杂不能准确识别出故障齿轮的特征频率图%% ;月=$日故障齿轮波形及频谱N 046%% W ,R 5.(*M,+K F O5D 2*)M(.K ,2,(+')+5=$对该信号进行&层双树复小波变换 得到前&层的小波系数与第&层的尺度系数 并计算其模 如图%!所示 选择周期性较为明显的K !应用局部投影算法进行降噪与周期性增强 利用自相关函数法与改进虚假邻点法确定参数为 延时时间 S %$ 嵌入维数5S %= 邻域半径 S " :S = 结果如图%=所示图%! 双树复小波变换系数模N 046%! 9X 5M ,4+02)K 5(.2X 5@9>Y W9D (5..0D 05+2F 图%= 局部投影算法降噪N 046%= @5+(0F 0+4*5F )-21Z -(D ,-O *(C5D 20R 5M 52X (K 图%=可见 经过局部投影算法处理后 与处理前相比K !的周期性被显著增强 随机噪声成分被有效地抑制 再对K !进行阈值为;6&的软阈值处理 还原为小波系数后进行双树复小波重构 便得到齿轮故障特性信号 如图%#所示图%# , 为小波系数直接重构信号 1 为系数降噪后重构所得信号 对比可知 双树复小波能够将信号中的周期性冲击成分提取出来但是提取出的信号中依然包含较强的噪声 不利于故障特征的识别 对小波系数模进行局部投影算法与软阈值处理后重构信号中的随机噪声被有效地抑制 信号中的周期性冲击成分已经非常明显 对降噪后的信号进行希尔伯特包络解调便可以得到准确的齿轮故障特征频率?;6%?:]及其倍频 结果如图%&所示图%;为直接重构信号的希尔伯特包络解调谱 虽然也存在故障特征频率?;6%:]及其=倍频!!"6&:] 但是存在%;G 6G :]的干扰成分而经过局部投影算法降噪后的信号中该成分已经被去除#&;振 动 工 程 学 报第!"卷图%# 重构信号对比N 046%# Y (M O ,*0F (+(.K 0*5D 2*5D (+F 2*)D 20(+F 04+,-,+K 2X 5(+5K 5+(0F 5K1Z -(D ,-O *(C5D 20R 5M 52X (K 图%& 局部投影算法降噪信号希尔伯特包络谱N 046%& :0-15*25+R 5-(O 5F O 5D 2*)M (.2X 5F 04+,-K 5>+(0F 5K1Z -(D ,-O *(C 5D 20R 5M 52X (K 15.(*5*5D (+>F 2*)D 20(+图%; 直接重构信号包络解调谱N 046%; :0-15*25+R 5-(O 5F O 5D 2*)M (.2X 5K 0*5D 2*5D (+>F 2*)D 20(+F 04+,-综上"双树复小波变换与局部投影算法相结合"能够有效*准确地将齿轮早期故障信号中的故障特征信息提取出来%+ 结 论本文研究了基于双树复小波与非线性时间序列局部投影算法的齿轮故障诊断方法"仿真分析与工程实践结果证明了该方法的可行性与有效性%!%# 双树复小波变换的小波系数的模更能准确地反映信号中的周期性冲击成分%!!# 非线性时间序列局部投影算法能够通过将序列扩展到高维相空间的方法"将特征信号与背景噪声分离%将其用于双树复小波系数模的周期性成分增强与降噪"具有显著效果%!=# 双树复小波与非线性时间序列局部投影算法相结合的方法"能够从齿轮早期故障信号中准确有效地提取出故障特征信息"为齿轮的早期故障诊断提供了一种新方法%参考文献(%) 张超"陈建军"郭迅6基于3L @能量熵和支持向量机的齿轮故障诊断方法(')6振动与冲击"!$%$"!G !%$#$!%;.!!$"!;%6[X ,+4Y X ,("Y X 5+4'0,+C )+"^)(_)+6845,*.,)-2K 0,4+(F 0F M 52X (K 1,F 5K (+3L @5+5*4Z 5+2*4Z ,+K `/L (')6'()*+,-(./01*,20(+,+K`X (D E "!$%$"!G !%$#$!%;.!!$"!;%6(!) `5-5F +0D EB W "V ,*,+0)E I ^"H 0+4F 1)*Z 7^69X 5K ),->2*55D (M O -5PQ ,R 5-522*,+F .(*M (')6B 333@0402,-`04+,-\*(D 5F F 0+4L ,4,]0+5"!$$&"!!!;#$%!=.%&%6(=) L ,F F 0M (N 05**(":(>^)+:,"a 5(+4>:(:,67(0F 5*5K )D 20(+1,F 5K (+O ,*20,->*5.5*5+D 5"K ),->2*55D (M O -5P Q ,R 5-522*,+F .(*M F X *0+E ,45(')6B 3339*,+F ,D 20(+F (+B M ,45\*(D 5F F 0+4"!$%="!!!&#$%"&G .%"?!6(#) 9)*4,Z Y 5-0E "9,*K 09C ,X C ,K 06B M ,45*5F (-)20(+5+>X ,+D 5M 5+2)F 0+4K ),->2*55D (M O -5P Q ,R 5-522*,+F .(*M (')6^5(F D 05+D 5,+KI 5M (25`5+F 0+4b 5225*F "B 333"!$%$"?!=#$&&#.&&?6(&) 王娜"郑德忠"刘永红6双树复小波包变换语音增强新算法(')6传感技术学报"!$$G "!!!?#$G "=.G "?6W ,+47,"[X 5+4@5]X (+4"b 0)a (+4X (+4675Q M 52X (K.(*F O55D X 5+X ,+D 5M 5+21,F 5K (+K ),-2*55D (M O -5PQ ,R 5-52O ,D E 522*,+F .(*M (')6'()*+,-(.`5+>F (*F ,+K8D 2),2(*F "!$$G "!!!?#$G "=.G "?6(;) 谢周敏"王恩福"张国宏"等6基于双树复小波包变换的地震信号分析方法(')6地震学报"!$$#"!;!`%#$%%$.%%&"%?&6_05[X ()M 0+"W ,+43+.)"[X ,+4^)(X (+4"52,-6`50F M 0D F 04+,-,+,-Z F 0F1,F 5K(+2X 5K ),->2*55D (M O -5P Q ,R 5-52O ,D E 522*,+F .(*M (')68D 2,`50F M (-(40D ,`0+0>D ,"!$$#"!;!`%#$%%$.%%&"%?&6(?) 胥永刚"孟志鹏"陆明"等6双树复小波和奇异差分谱在滚动轴承故障诊断中的应用(')6振动工程学报"!$%="!;!;#$G ;&.G ?=6&&; 第#期胥永刚"等$双树复小波和局部投影算法在齿轮故障诊断中的应用_)a (+44,+4"L 5+4[X 0O 5+4"b )L 0+4"52,-68O O -0>D ,20(+(.K ),->2*55D (M O -5PQ ,R 5-522*,+F .(*M,+K F 0+>4)-,*R ,-)5K 0..5*5+D 5F O 5D 2*)M 0+2X 5*(--0+415,*0+4.,)-2K 0,4+(F 0F (')6'()*+,-(./01*,20(+3+40+55*0+4"!$%="!;!;#$G ;&.G ?=6(") 苏文胜"王奉涛"朱泓"等6双树复小波域隐L,*E (R 树模型降噪及在机械故障诊断中的应用(')6振动与冲击"!$%%"=$!;#$#?.&!6`)W 5+F X 5+4"W ,+4N 5+42,("[X ):(+4"52,-6@5>+(0F 0+4M 52X (K1,F 5K(+X 0K K 5+L ,*E (R 2*55M (K 5-0+K ),-2*55D (M O -5PQ ,R 5-52K (M ,0+,+K 02F ,O O -0D ,20(+0+M 5D X ,+0D ,-.,)-2K 0,4+(F 0F (')6'()*+,-(./01*,20(+,+K`X (D E "!$%%"=$!;#$#?.&!6(G ) 邱爱中6对偶树复小波阈值降噪法及在机械故障诊断中的应用(')6机械传动"!$%%"=&!G #$&".;%6c 0)80]X (+468+5Q K 5+(0F 0+4M 52X (K(.@9>Y W9,+K 02F,O O -0D ,20(+0+M 5D X ,+0D ,-.,)-2K 0,4+(F 0F (')6'()*+,-(.L 5D X ,+0D ,-9*,+F M 0F F 0(+"!$%%"=&!G #$&".;%6(%$)徐金梧"吕勇"王海峰6局部投影算法及其在非线性时间序列分析中的应用(')6机械工程学报"!$$="=G !G #$%#;.%&$6_)'0+Q )"b )a (+4"W ,+4:,0.5+46b (D ,-O *(C 5D 20R 5M 52X (K,+K 02U F ,O O -0D ,20(+(++(+-0+5,*20M 5F 0*05F (')6Y X 0+5F 5'()*+,-(.L 5D X 0+,-3+40+55*0+4"!$$="=G !G #$%#;.%&$6(%%)王晨6基于非线性时间序列的胎儿心电信号分析与提取(@)6北京$北京工业大学"!$$G 6W ,+4Y X 5+6N 52,-5-5D 2*(D ,*K 0(4*,M ,+,-Z F 0F,+K5P >2*,D 20(+1,F 5K(++(+-0+5,*20M 5F 5*05F (@)6V 50C 0+4$V 50C 0+4d +0R 5*F 02Z (.95D X +(-(4Z"!$$G 6(%!)任明荣"王晨"方滨"等6基于非线性时间序列的胎儿心电信号提取算法(')6系统仿真学报"!$$G "!%!%;#$&$$;.&$$"6I 5+L 0+4*(+4"W ,+4Y X 5+"N ,+4V 0+"52,-6N 52,-3Y ^5P 2*,D 20(+,-4(*02X M 1,F 5K(++(+-0+5,*20M 5F 5>*05F (')6'()*+,-(.`Z F 25M`0M )-,20(+"!$$G "!%!%;#$&$$;.&$$"6(%=)吕勇"徐金梧"李友荣"等6基于局部投影和小波降噪的弱冲击特征信号的提取(')6北京科技大学学报"!$$#"!;!=#$=%G .=!%6b ea (+4"_)'0+Q )"b 0a (+4*(+4"52,-6W 5,EN 5,>2)*5F 04+,-F 0K 5+20.0D ,20(+M 52X (K1,F 5K(+-(D ,-O *(>C 5D 20R 5,+KQ ,D 5-522*,+F .(*M (')6'()*+,-(.d +0R 5*F 0>2Z (.`D 05+D 5,+K 95D X +(-(4Z V 50C 0+4"!$$#"!;!=#$=%G .=!%6(%#)黄艳林"李友荣"肖涵"等6基于相空间重构与独立分量分析的局部独立投影降噪算法(')6振动与冲击"!$%%"=$!%#$==.=;6:),+4a ,+-0+"b 0a ()*(+4"_0,(:,+"52,-6b (D ,-0+K 5O 5+K 5+2O *(C 5D 20(+K 5>+(0F 0+4,-4(*02X M 1,F 5K(+O X ,F 5>F O ,D 5*5D (+F 2*)D 20(+25D X +0f )5,+K0+K 5O 5+K 5+2D (M O (+5+2,+,-Z F 0F (')6'()*+,-(./01*,20(+,+K `X (D E "!$%%"=$!%#$==.=;6,--./012/34356718519.2:/1643;/;<72=3:>1;7:34:91.&287703<-.7?@1A 7.722814;538<14:.301.-83B702/A 7<72=3:@AB C )%D %E )%"F G2HI 1C D J 8E )%"K2L #E C D 4C )%"B 20I G C )%D 41!H 5Z b ,1(*,2(*Z (.8K R ,+D 5K L ,+).,D 2)*0+495D X +(-(4Z "V 50C 0+4d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f )5+D Z ,-0,F 0+4,+K(F D 0--,20(+F(.Q ,R 5-52D (5..0>D 05+2FQ X 0D X 0F 2X 5E 5Z 2(2X 5M 52X (K O *(O (F 5K 6b (D ,-O *(C 5D 20R 5M 52X (K .(*+(+-0+5,*20M 5F 5*05FX ,F ,4((K,10-02Z (.F 04+,-O 5*0(KF 2*5+42X 5+,+K+(0F 5F )O O *5F F 0(+"Q X 0D X .02F .(*Q ,R 5-52D (5..0D 05+2FK 5+(0F 0+46N 0*F 2-Z "2X 5.,)-2F 04+,-0FK 5D (M O (F 5K 1Z K ),->2*55D (M O -5PQ ,R 5-522*,+F .(*M2((12,0+2X 5D (5..0D 05+2F (.K 0..5*5+2-,Z 5*F 6`5D (+K -Z "2X 5+(+-0+5,*20M 5F 5*05FM 52X (K 0F)F 5K 2(F 2*5+42X 5+2X 5O 5*0(K 0D 02Z (.2X 5D (5..0D 05+2Q X (F 5,M O -02)K 50FM (*5O 5*0(K 0D ",+K 2X 5+K (F (.2>2X *5F X (-KK 5+(0F 0+46N 0+,--Z "2X 5.,)-2D X ,*,D 25*0F 20D F 04+,-D ,+15(12,0+5K 1Z D (5..0D 05+2*5D (+F 2*)D 20(+69X 5.,)-2.*5f )5+D Z D ,+15-(D ,25K ,D D )*,25>-Z 1Z :0-15*25+R 5-(O 5F O 5D 2*)M,+,-Z F 0F 69X 5F 0M )-,20(+,+K 5+40+55*0+4,O O -0D ,20(+F X (Q 5K 2X 55..5D 20R 5+5F F (.2X 5M 52X (K 0+5,*-Z45,*.,)-2K 0,4+(F 56C 7D @38:;$.,)-2K 0,4+(F 5&K ),->2*55D (M O -5PQ ,R 5-522*,+F .(*M &-(D ,-O *(C 5D 20R 5M 52X (K &F (.22X *5F X (-K &45,*作者简介 胥永刚!%G ?&.#"男"副教授%电话$!$%$#;?=G %?&$&3>M ,0-$P Z 4 1C)265K )6D +;&;振 动 工 程 学 报第!"卷。