九年级数学上册(人教版)配套教学学案 24.2.2 第1课时 直线和圆的位置关系

24．2。

2 直线和圆的位置关系第1课时直线和圆的位置关系1．了解直线和圆的不同位置关系．2．了解直线与圆的不同位置关系时的有关概念．3．能运用直线与圆的位置关系解决实际问题．一、情境导入你看过日出吗，如果把海平面看做一条直线，太阳看做一个圆，在日出过程中，二者会出现几种位置关系呢？如图二者是什么关系呢？二、合作探究探究点一：直线与圆的位置关系【类型一】根据点到直线的距离判断直线与圆的位置关系已知⊙O的半径为5，点P 在直线l上，且OP＝5，直线l与⊙O的位置关系是（)A．相切 B．相交C．相离 D．相切或相交解析:我们考虑圆心到直线l的距离，如果距离大于半径，则直线l 与⊙O的位置关系是相离;若距离等于半径，则直线l与⊙O相切；若距离小于半径，则直线l与⊙O相交．分两种情况讨论:(1)OP⊥直线l，则圆心到直线l的距离为5，此时直线l与⊙O相切．(2)若OP与直线l不垂直,则圆心到直线的距离小于5,此时直线l与⊙O相交．所以本题选D。

方法总结：判断直线与圆的位置关系，主要看该圆心到直线的距离，所以要判断直线与圆的位置关系,我们先确定圆心到直线的距离．△ABC中，AB＝10cm,AC＝8cm,BC＝6cm，以点B为圆心、6cm 为半径作⊙B,则边AC所在的直线与⊙B的位置关系是________．解析：根据圆心到直线的距离与半径的大小关系来判断．本题根据勾股定理的逆定理可知△ABC是直角三角形，AC，BC是直角边，则圆心B到直线AC的距离是6cm，等于⊙B的半径，所以AC所在的直线与⊙B相切．方法总结:根据勾股定理的逆定理来判断三角形的形状同时求出圆心到直线的距离是解题的关键．【类型二】坐标系内直线与圆的位置关系的应用如图，在平面直角坐标系中,⊙A与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙A于M、N两点．若点M的坐标是（－4，－2），则点N的坐标为( ）A．(－1，－2) B．(1，2)C．(－1。

人教版数学九年级上册24.2.2《直线与圆的位置关系》教学设计1一. 教材分析人教版数学九年级上册第24.2.2节《直线与圆的位置关系》是本册教材中的一个重要内容，主要介绍了直线与圆的位置关系及其判定方法。

通过本节课的学习，使学生掌握直线与圆的位置关系，理解圆的切线、割线、相离、相切、相交的概念，并能运用位置关系解决实际问题。

教材通过丰富的图片和实例，激发学生的学习兴趣，引导学生探究直线与圆的位置关系，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基础知识，对图形的性质和概念有一定的了解。

但直线与圆的位置关系较为抽象，需要学生具有较强的空间想象能力和抽象思维能力。

在导入环节，可以通过生活中的实例让学生感受直线与圆的位置关系，激发学生的学习兴趣。

在呈现环节，可以通过直观的图片和几何画板软件，帮助学生形象地理解直线与圆的位置关系。

在操练环节，可以通过引导学生自主探究和合作交流，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

在巩固环节，可以通过典型例题和变式训练，加深学生对直线与圆位置关系的理解。

在拓展环节，可以引导学生运用直线与圆的位置关系解决实际问题，提高学生的应用能力。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握直线与圆的位置关系及其判定方法，能运用位置关系解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、探究、交流等环节，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：直线与圆的位置关系及其判定方法。

2.难点：直线与圆的位置关系的判定方法的灵活运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例和图片，激发学生的学习兴趣，引导学生探究直线与圆的位置关系。

2.启发式教学法：在教学过程中，教师提出问题，引导学生思考和讨论，培养学生的抽象思维能力。

3.合作学习法：学生在课堂上进行小组讨论和合作交流，共同解决问题，提高学生的动手能力和团队合作意识。

24.2.2直线和圆的位置关系（第1课时） 姓名
环节一、温故知新 点和圆的位置关系，如图1，
设⊙O 的半径为r ，点P 到圆心O 的距离为OP =d ，则有： 点P 在⊙O 点内⇔ 点P 在⊙O 点上⇔ 点P 在⊙O 点外⇔
环节二、探索新知
1、探究直线和圆的位置关系
图1
2、在上表的三个圆中分别过圆心O 作直线的垂线，比较一下圆心O 到直线的距离d 与⊙O 的半径r 有怎样的大小关系？反过来，根据d 与r 的大小关系能否确定直线和圆的位置关系吗？
【结论】设⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线的距离为d ，则有
直线和⊙O 的位置关系 d 与r 的关系 直线和⊙O 公共点个数
直线和⊙O 相交⇔ ⇔
直线和⊙O 相切⇔ ⇔
r O P
P
P
直线和⊙O相离⇔⇔
环节三、巩固练习
1、课本第96页练习（答案写在课本上）。

2、设⊙O的半径为r，圆心O到直线的距离为d，若直线与⊙O有公共点，则d与r的关系大小为。

3、已知⊙O的半径为4，圆心O到直线的距离为d，
若直线与⊙O有公共点，则d的取值范围是；
若直线与⊙O无公共点，则d的取值范围是。

4、若⊙O的半径r=5cm，点P在直线上，若OP=5cm，则直线与⊙O的位置关系是。

5、在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=6cm，BC=8cm，判断以C为圆心，半径为4.8cm的⊙C与AB的位置关系？若⊙C的半径改为3.8cm，或5.8cm，则⊙C与AB的位置关系如何？
环节四、课堂小结
环节五、作业：课本第101页第2题。

24.2.2直线和圆的位置关系
第1课时直线和圆的位置关系
一、教学目标
1.了解直线和圆的位置关系.
2.了解直线与圆的不同位置关系时的有关概念.
3.理解直线和圆的三种位置关系时圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系.
4.会运用直线和圆的三种位置关系的性质与判定进行有关计算.
二、教学重难点
重点：理解直线和圆的三种位置关系时圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系.难点：直线和圆的三种位置关系的性质与判定的应用.
三、教学过程
【新课导入】
[复习回顾]思考：点和圆的位置关系有几种？(令OP=d )
【新知探究】
（一）直线和圆的三种位置关系
[课件展示]问题1：如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线和圆有几种位置关系吗？
[归纳总结]
直线和圆有两个公共点,叫做直线和圆相交，这条直线叫圆的割线，这两个点叫交点.
直线和圆有只有一个公共点, 叫做直线和圆相切, 这条直线叫圆的切线，这个点叫切点.
直线和圆没有公共点, 叫做直线和圆相离.
相交相切相离
（二）直线和圆的三种位置关系的判定方法
[思考]上述变化过程中，除了公共点的个数发生了变化，还有什么量在改变？类比点和直线的关系，你能否用数量关系来判别直线与圆的位置关系？
直线和圆相交⟺d< r
【课堂训练】
1.看图判断直线l与☉O的位置关系.
(1) (2) (3) (4) (5)
【教学反思】
教学过程中，强调学生从实际生活中感受，体会直线与圆的几种位置关系，并会用数学语言来描述归纳，经历将实际问题转化为数学问题的过程.。

第二十四章圆24.2 点和圆、直线和圆的位置关系24.2.2 直线和圆的位置关系（第1课时）一、教学目标1．经历探索直线与圆的位置关系的过程．2．理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系．二、教学重点及难点重点：1．经历探索直线与圆的位置关系的过程．2．理解直线与圆的三种位置关系．难点：经历探索直线与圆的位置关系的过程，归纳总结出直线与圆的三种位置关系．三、教学用具多媒体课件，三角板、直尺、圆规．四、相关资源五、教学过程【创设情境，引入新课】在太阳升起的过程中，太阳和地平线会有几种位置关系？我们把太阳看作一个圆，地平线看作一条直线，由此你能得出直线和圆的位置关系吗？师生活动：教师展示日出的课件，让学生观察、思考，回答问题．设计意图：让学生用运动的观点观察直线和圆的位置关系，有利于学生把实际的问题抽象成数学模型，也便于学生观察直线和圆公共点个数的变化，同时让学生感受到实际生活中存在的直线和圆的三种位置关系．通过动画展示，贴近学生生活，激发学生的学习兴趣．【合作探究，形成新知】1．探索直线和圆的不同位置关系：操作：在纸上画一条直线l，把钥匙环看作一个圆，在纸上移动钥匙环．（1）思考：你能发现在钥匙环移动的过程中，它与直线l的公共点个数的变化情况吗？师生活动：学生操作、思考后总结：①直线与圆的交点个数发生了改变；②圆心到直线的距离发生了改变．归纳：①直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫圆的割线；②直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫圆的切线，这个点叫做切点；③直线与圆没有公共点时，叫做直线和圆相离．（2）能否根据基本概念来判断直线与圆的位置关系？师生活动：小组合作交流、讨论，小组代表汇报讨论结果．教师边听边板演．归纳：直线与⊙O有唯一公共点⇔直线与圆相切；直线与⊙O有两个公共点⇔直线与圆相交；直线与⊙O没有公共点⇔直线与圆相离．设计意图：通过动手操作发现直线与圆的几种位置关系，初步感知三种位置关系．（3）能否根据点和圆的位置关系类似地推导出直线与圆的位置关系？师生活动：学生小组合作交流，画出直线与圆的三种位置关系的图形，并作出圆心到直线l的距离d，再与半径r作比较．教师引导学生用类比的方法来研究直线与圆的位置关系．归纳：如果⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,那么直线与⊙O相交⇔d＜r；直线与⊙O相切⇔d=r；直线与⊙O相离⇔d＞r．设计意图：从数量关系的角度来探讨直线和圆的位置关系，是让学生学会运用数形结合的数学思想解题．【例题分析，深化提升】例圆的直径是13 cm，如果直线与圆心的距离分别是：（1）4.5 cm；（2）6.5 cm；（3）8 cm．那么直线与圆分别是什么位置关系？有几个公共点？师生活动：三位学生上黑板板演，师生一起订正．教师应重点关注：①学生能否利用圆心到直线的距离和半径之间的数量关系判断直线和圆的位置关系．②学生能否利用直线和圆的位置关系判断直线和圆的公共点的个数．设计意图：让学生掌握识别直线和圆的位置关系的方法．培养学生正确应用所学知识的应用能力，渗透分类讨论、数形结合等数学思想．【练习巩固，综合应用】1．已知Rt△ABC的斜边AB=6 cm，直角边AC=3 cm．（1）以C为圆心，2 cm长为半径的圆和AB的位置关系是_________；（2）以C为圆心，4 cm长为半径的圆和AB的位置关系是_________；（3）如果以C为圆心的圆和AB相切，则半径长为_________．2．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3 cm，BC=4 cm，判断以点C为圆心，下列r为半径的⊙C 与AB的位置关系：（1）r=2 cm；（2）r=2.4 cm；（3）r=3 cm．参考答案1．（1）相离（2）相交（32．由题意，利用勾股定理可得AB=5 cm，由此可得（1）相离；（2）相切；（3）相交．设计意图：加深对直线与圆的三种位置关系的理解．六、课堂小结师生活动：学生小组内进行交流，谈一谈本节课的收获．教师提示学生从三方面入手：1．学到了哪些知识；2．掌握了哪些数学方法；3．还有哪些发现与猜想？1．直线和圆的位置关系直线与⊙O有唯一公共点⇔直线与圆相切；直线与⊙O有两个公共点⇔直线与圆相交；直线与⊙O没有公共点⇔直线与圆相离．2．如果⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,那么直线与⊙O相交⇔d＜r；直线与⊙O相切⇔d=r；直线与⊙O相离 d＞r．设计意图：让学生总结出自己的收获，理清思路、整理经验，从而形成良好的学习习惯，同时也提出自己的疑问和困惑便于教师及时反馈．七、板书设计24.2 点和圆、直线和圆的位置关系——24.2.2 直线和圆的位置关系（1）1．直线和圆的位置关系。

24.2.2直线与圆的位置关系（第1课时）编号：知识技能教学过程：一、自主探究问题情境：课本93页（1）在太阳升起的过程中，太阳和地平线会有几种位置关系？如果我们把太阳看作一个圆，把地平线看作是一条直线，由此你能得出直线和圆的位置关系吗？（2）在纸上画一条直线，把钥匙环看作一个圆，在纸上移动钥匙环，你能发现在钥匙环移动的过程中，它与直线的公共点个数的变化情况吗？问题一.1.你能根据以上情景判断直线和圆有几种位置关系吗？每种位置关系中直线和圆有多少个公共点？2.你能画出直线和圆的几种不同位置关系的图形吗？3. 你能否根据直线和圆的公共点的个数来判断直线和圆的位置关系呢？问题二.1.请你根据点和圆的位置关系的判定方法，猜侧出直线和圆的位置关系中的数量关系，利用刻度尺无师自通测量验证你的猜想.l drld ro ol r d o1.如图24.2.2.1-1直线l和⊙O相交⇔ d ＜ r ；直线l和⊙O相切⇔ d = r直线l和⊙O相离⇔ d ＞ r2.圆的直径是13cm，如果圆心和直线的距离分别是（1）4.5cm（2）6.5cm（3）8cm那么直线和圆分别是什么位置关系？有几个公共点？二、尝试应用1.同步学习63页自我尝试1题2.下列直线是圆的切线的是（）A．与圆有公共点的直线B．到圆心的距离等于半径的直线C．到圆心距离大于半径的直线D．到圆心的距离小于半径的直线3.如果圆心O到直线l的距离等于半径R，则直线l与圆的位置关系是（）A．相交 B .相切C. 相离D.相切或相交4．已知圆的直径为13cm，圆心到直线ι的距离为6cm，那么直线ι和这个圆的公共点的个数是．5. 已知在Rt△ABC的斜边AB=8，AC=4,以点C为圆心作圆，当半径R=_____时，AB与⊙C相切.6.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有何位置关系？（1）r=2cm；（2）r=2．4cm （3）r=3cm三、补偿提高;1.⊙O的半径为R，直线ι和⊙O有公共点，若圆心到直线ι的距离是d，则d与R的大小关系是（）A．d＞R B．d＜R C．d≥R D．d≤R2．已知⊙O的直径为6，P为直线ι上一点，OP=3，那么直线与⊙O的位置关系是_____.3.如图24.2.2.1-2，已知∠AOB是=30°，M为OB边上一点，以点M为圆心，2㎝为半径作⊙M.若点M在OB 边上运动，则当OM= ㎝时，⊙M与OA相切.A图24.2.2.1-2四、作业：课本101页2题选做题：.已知⊙O的半径是3㎝，圆心O到直线L的距离是3㎝，则直线L与⊙O的位置关系是.教后反思：。

人教版数学九年级上册24.2.2《直线与圆的位置关系》教案1一. 教材分析《直线与圆的位置关系》是人教版数学九年级上册第24章第二节的内容，本节课主要探讨直线与圆的位置关系，包括相离、相切和相交三种情况。

通过学习，学生能够理解直线与圆的位置关系，并掌握判定方法，为后续解决实际问题奠定基础。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了初中阶段的基本几何知识，对图形的认识和操作能力较强。

但是，对于直线与圆的位置关系的理解和运用还需加强。

因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生通过观察、思考、操作、交流等活动，自主探索和发现直线与圆的位置关系，提高他们的几何思维能力。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解直线与圆的位置关系，掌握判定方法，能运用直线与圆的位置关系解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的几何思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。

四. 教学重难点1.重点：直线与圆的位置关系的判定及其应用。

2.难点：直线与圆的位置关系的理解及运用。

五. 教学方法1.引导发现法：教师引导学生观察、操作、思考，发现直线与圆的位置关系。

2.合作交流法：学生分组讨论，分享学习心得，共同解决问题。

3.实践应用法：教师设计具有实际意义的题目，让学生运用所学知识解决。

六. 教学准备1.课件：制作直线与圆的位置关系的动画演示。

2.学具：为学生准备直线、圆的教具，便于操作和观察。

3.例题：挑选一些典型的例题，用于讲解和练习。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示课件，引导学生观察直线与圆的图形，提问：直线与圆有哪些位置关系？学生回答：相离、相切、相交。

2.呈现（10分钟）教师讲解直线与圆的位置关系的判定方法，并通过动画演示，让学生直观地理解直线与圆的位置关系。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，分享学习心得，共同解决问题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

全新修订版（教案）九年级数学上册老师的必备资料家长的帮教助手学生的课堂再现人教版（RJ）第1课时 直线和圆的位置关系g 教学目标1. 使学生从具体的事例中认知和理解直线与圆的三种位置关系并能概括其定义。

2. 让学生通过观察、看图、列表、分析、对比，能找出圆心到直线的距离和圆的半径之间的数量关系， 揭示直线和圆的关系。

3. 通过“类比转化”数学思想的运用，让学生认识到事物之间是普遍联系、相互转化的辨证唯物主义思想。

重点：直线和圆的三种位置关系难点：直线和圆的三种位置关系的性质与判泄的应用。

课前准备师：多媒体课件、圆规、直尺 生：直尺、圆规、硬币教学过程一、创设情境，引入新知海上口出是非常壮美的景象，再配以巴金的《海上口出》屮那优美的语句。

播放一 轮红日从海平面升起的照片抽象出直线与圆都有哪几种位置关系，引入新知。

二、目标导学，探索新知目标导学1：准确地观察出圆相对于直线运动的过程中，有儿种位置关系？问题1：如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线和圆的公 共点个数想象一下，直线和圆有几种位置关系吗？问题2：请同学在纸上画一条直线，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币，你能发现 直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有儿个？最多时有儿个？【教学备注】 ［教学提示］多媒体岀示图片， 告诉学生观察任 务，引出课题。

［教学提示］教师用多媒体演丁 O【教学说明】学生 动手操作、观察、 发现、归纳出直线 和圆的公共点个 数的变化情况.问题3：根据上面你的观察发现结果，你认为直线与圆的位置关系可以分为几类？你分类的依据是什么？分別把它们的图形在草稿纸上画出來。

填一填：请自学课本页上半部分，并完成下表。

童线与圆的垃置关系图形O G,-- / - /公共点个数公共点名称宜线名称判一判：(1)直线与圆最多有两个公共点.(2)若直线与圆相交，则直线上的点都在圆上.(3)若A是OO±一点，则直线AB与©0相切.(4)若C为OO外一点，则过点C的直线与OO相交或相离.(5)直线a和OO有公共点，则直线a与相交.教师强调：根据直线与圆的位置关系的定义，可以从公共点的个数来判断，但这不常用。

24.2.2 直线和圆的位置关系（第一课时）教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》九年级上册（以下统称“教材”）第二十四章“圆”24.2.2 直线和圆的位置关系（第一课时），内容包括：直线和圆的位置关系.2.内容解析本节课是在学生已经学习了点和圆的位置关系后，对直线和圆的位置关系进行探索．为后续学习切线判断定理打好基础．直线与圆的位置关系从两个方面去刻画：一是通过再现海上日出的过程中，探索直线与圆的公共点的个数，将直线与圆的位置分为相交、相切、相离三种情况；二是通过比较直线与圆心的距离与半径，对直线与圆的位置进行分类，二者之间相互对应，相互联系．基于以上分析，确定本节课的教学重点是：探索直线和圆的位置关系.二、目标和目标解析1.目标1)理解直线和圆的三种位置关系．2)经历类比探索点和圆位置关系的过程，探索直线和圆的位置关系，体会类比思想，分类思想以及数形结合思想．2.目标解析达成目标1）的标志是：会根据交点个数及数量关系判断直线和圆的位置关系会运用它解决一些实际问题．达成目标2）的标志是：经历类比探索点和圆位置关系的过程，探索直线和圆的位置关系.三、教学问题诊断分析在研究直线和圆的位置关系中，学生不容易想到去类比探索点和圆位置关系的过程，探索直线和圆的位置关系．此外，在对直线和圆的位置关系进行分类时，需要学生具备运动的观点和一定的分类标准，部分学生可能也会存在困难．本节课的教学难点是：类比点和圆的位置关系的过程，探索直线和圆的位置关系.四、教学过程设计（一）复习巩固【提问】点和圆的位置关系有几种？用数量关系如何来判断呢？师生活动：教师提出问题，学生根据所学知识回答．【设计意图】通过回顾点和圆的位置关系，为本节课探究直线和圆的位置关系打好基础.（二）探究新知[诗词欣赏]晓日天际霞光入水中，水中天际一时红。

直须日观三更后，首送金乌上碧空。

【问题一】古诗前两句的意思是什么？师生活动：教师提出问题，学生根据所学知识回答．【问题二】如果从数学的角度来分析，把水面当作一直线，太阳当作一个圆，请同学们利用手中的纸片圆和笔，再现海上日出过程？师生活动：教师提出问题，学生根据所学知识回答．教师通过多媒体展示海上日出过程，加深学生理解.【问题三】再现海上日出过程中，你认为直线和圆有几种位置关系吗？分类依据是什么？师生活动：教师提出问题，学生认真观察后得出答案．教师根据情况适当提示学生通过观察圆与直线的公共点的数量判断直线和圆的位置关系.【问题四】通过预习，你能根据直线与圆之间公共点个数下定义吗？师生活动：教师提出问题，学生根据所学知识回答．教师通过多媒体给出答案：1）直线与圆没有公共点，称为直线与圆相离。