河南省南阳华龙高级中学2019_2020学年高二数学5月月考试题文

2020年春期高中二年级期终质量评估数学试题（文）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考生做题时将答案答在答题卡的指定位置上，在本试卷上答题无效.2.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.3.选择题答案使用2B 铅笔填涂，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚.4.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区城书写的答案无效.5.保持卷面清洁，不折叠、不破损.第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设有一个回归方程为ˆ22.3yx =-，变量x 增加一个单位时，则y 平均（ ） A.增加2.3个单位B.增加2个单位C.减少2.3个单位D.减少2个单位2.i 是虚数单位，若()()225420m m m m i -++->，则实数m 的值为（ ） A.1B.0或2C.2D.03.设A ，B 为两个事件，若事件A 和B 同时发生的概率为310，在事件A 发生的条件下，事件B 发生的概率为12，则事件A 发生的概率为（ ） A.35 B.310C.25D.7104.在极坐标系中，52,6A π⎛⎫ ⎪⎝⎭，3,2B π⎛⎫⎪⎝⎭，则AB =（ ）A.15.设两个变量x 和y 之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r ，y 关于x 的回归直线的斜率是b ，纵截距是a ，那么必有（ ） A.b 与r 的符号相同 B.a 与r 的符号相同 C.b 与r 的符号相反D.a 与r 的符号相反6.进入互联网时代，发电子邮件是必不可少的.一般而言，发电子邮件主要有以下几个步骤：a .打开电子信箱；b .输入发送地址；c.输入主题；d .输入信件内容；e .点击“写邮件”；f .点击“发送邮件”.则正确的流程应该是（ ）A.a b c d e f →→→→→B.a c d f e b →→→→→C.a e b c d f →→→→→D.e a c d b f →→→→→7.“幻方”最早记载于我国公元前500年的春秋时期《大戴礼》中.“n 阶幻方（3n ≥，*n N ∈）”是由前2n 个正整数组成的一个n 阶方阵，其各行各列及两条对角线所含的n 个数之和（简称幻和）相等，例如“3阶幻方”的幻和为15（如图所示）.则“5阶幻方”的幻和为（ ）A.75B.65C.55D.458.已知复数21z i=-，则下列命题中错误的是（ ）A.z =B.1z i =-C.z 的虚部为iD.z 在复平面上对应点在第一象限9.下列参数方程（t 为参数）中，与方程2y x =表示同一曲线的是（ ）A.2x t y t =⎧⎨=⎩ B.2tan tan x ty t ⎧=⎨=⎩C.2sin sin x ty t ⎧=⎨=⎩D.x ty =⎧⎪⎨=⎪⎩10.a ，b ，c 为互不相等的正数，且222a c bc +=.则下列关系中可能成立的是（ ） A.a b c >>B.b c a >>C.b a c >>D.a c b >>11.若定义在R 上的函数()f x 满足()()22f x f a x b +-=，则其图像关于点(),a b 成中心对称.已知：函数()1141x f x -=+，则函数()f x 图像的中心对称点是（ ）A.()0,1B.1,12⎛⎫⎪⎝⎭C.()1,0D.11,2⎛⎫⎪⎝⎭12.已知：函数()cos f x x x =，其导函数()cos sin f x x x x '=-.若函数()g x 的导函数()sin g x x x '=，且02g π⎛⎫= ⎪⎝⎭，则()g π的值为（ ） A.-1B.1C.1π-D.1π+第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.i 是虚数单位，若84z i z +=+，则z =___________.14.下表是学校小卖部某6天卖出热珍珠奶茶的杯数与当天气温的对比表.由最小二乘法求得回归方程为ˆ 1.72yx a =-+，现在的问题是：如果某天的气温是-5℃，这天小卖部大概要准备热珍珠奶茶的杯数是_________________（保留整数）. 15.直线1sin 702cos70x t y t =+︒⎧⎨=+︒⎩（t 为参数）的倾斜角的大小为_______________.16.乒乓球单打决赛在甲、乙、丙、丁四位选手中进行，赛前，有些人预测比赛的结果，A 说：甲第四；B 说：乙不是第二，也不是第四；C 说：丙的名次在乙的前面；D 说：丁将得第一.比赛结果表明，四个人中只有一个人预测错了.那么，四位选手中第一名的是_______________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）已知：复数12ω=-+. （1）求1ωω+的值；（2）求325322ωωω++-的值. 18.（本小题满分12分）为了了解文科生中男生和女生对选修教材4-4（《坐标系与参数方程》）和选修教材4-5（《不等式选讲》）这两本教材的选择倾向性，某教师对所教的120名文科生进行调研.发现选择教材4-4的女生人数与选择教材4-5的女生人数相等，但是选择教材4-5的男生人数只有选择教材4-4的女生人数的14，根据调研情况制成如下图所示的2×2联表：（1）完成2×2联表，并判断在犯错误的概率不超过0.010的前提下，能否认为教材的选择与性别有关；（2）按照分层抽样的方法，从男生和女生中共抽取6人进行问卷.若从这抽取的6人中依次挑选2人，在已知第一个被选取是女生的条件下，第二个被选取的还是女生的概率是多少？附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.19.（本小题满分12分）在直角坐标系xOy 中，直线l 的方程为40x y -+=，曲线C 的参数方程为sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数，且[)0,2a π∈）（1）求曲线C 的普通方程；（2）求曲线C 上的一点P 到直线l 的距离的最大值及取得最大值时点P 的坐标. 20.（本小题满分12分）（1）设(),0,a b ∈+∞，a b ≠，(),0,x y ∈+∞，求证：()222a b a b x y x y++≥+； （2）利用（1）的结论，求函数()2910,122f x x x x ⎛⎫⎛⎫=+∈ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭的最小值. 21.（本小题满分12分）甲、乙两个人独立地破译一个密码，他们能译出密码的概率分别为13和14，求： （1）两个人都译出密码的概率； （2）恰有1个人译出密码的概率；（3）若要达到译出密码的概率为99%，至少需要像乙这样的人多少个？ （附：lg 20.3010=，lg30.4771=） 22.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程是122x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为22cos 20ρρθ--=，点P 的极坐标是233π⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭. （1）求直线l 的极坐标方程及点P 到直线l 的距离； （2）若直线l 与曲线C 交于M ，N 两点，求PMN △的面积2020年春期高中二年级期终质量评估数学试题（文）参考答案一、选择题1~6 CDABAC 7~12 BCBCDC 二、填空题 13.34i + 14.6815.20°16.丙三、解答题17.解：因为12ω=-+，所以12ω=- （1）11ωω+=-，…………………………5分（2）由（1）得：21ωω=--，所以，()322532251322ωωωωωωω++-=--++- ()22322132ωωωωω=---=+--=-122i =-………………………………………………10分 （或者直接利用31ω=） 18.解（1）…………………………………………3分22120(1200400) 6.857 6.63540807050K -=≈>⨯⨯⨯，故可以在犯错误的概率不超过0.010的前提下，认为教材的选择与性别有关.…………6分（2）男生与女生的人数比例为40:801:2=，所以抽取的6人中男生的人数为2人，女生的人数为4人.用大写字母M ，N 表示男生，用小写字母a ，b ，c ，d 表示女生.从中依次挑选2人共有以下30种情况：MN ，Ma ，Mb ，Mc ，Md ，NM ，Na ，Nb ，Nc ，Nd ，aM ，aN ，ab ，ac ，ad ，bM ，bN ，ba ，bc ，bd ，cM ，cN ，ca ，cb ，cd ，dM ，dN ，da ，db ，dc …………………8分 记事件A 为“第一次选取的是女生”，事件B 为“第二次选择是女生”，()23P A =，()122305P AB ==…………………………………………10分 则在第一次选取的是女生的条件下，第二次选择的也是女生的概率为：()()()3|5P AB P B A P A ==.…………………………………………12分19.解：（1）由sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩得，曲线C 的普通方程为2213x y +=.…………4分（2）设),sin Pαα，所以，d ==≤=，………………8分因[)0,2απ∈，故当且仅当116πα=，即31,22P ⎛⎫- ⎪⎝⎭时，max d =………………12分 20.（1）证明：要证：()222a b a b x y x y ++≥+. 即证：()()222a b x y a b xy ⎛⎫++≥+⎪⎝⎭ 也就是要证：()()2220a b x y a b xy ⎛⎫++-+≥⎪⎝⎭ 即证：222ya xb ab x y+≥ 即证：()20ay bx -≥ 显然成立，因此，()222a b a bx yx y++≥+………………6分（或者利用作差法证明） （2）根据（1）结论，()()()22329492512212212f x x x x x x x +=+=+≥=--+-，………………10分 当且仅当23212x x=-，即110,52x ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭时，()f x 取最小值为25.……………12分 21.解：记“甲独立地译出密码”为事件A ，“乙独立地译出密码”为事件B ，A 、B 为相互独立事件，且()13P A =，()14P B =.………………………………2分 （1）两个人都译出密码的概率为：()()()1113412P AB P A P B =⨯=⨯=.……………………5分（2）恰有1个人译出密码可以分为两类：甲译出乙未译出以及甲未译出乙译出，且两个事件为互斥事件，所以恰有1个人译出密码的概率为：()()()()()()()P AB AB P AB P AB P A P B P A P B +=+=+ 1111511343412⎛⎫⎛⎫=-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭………………8分 （3）假设有n 个像乙这样的人分别独立地破译密码，要译出密码相当于至少有1个译出密码，其对立事件为所有人都未译出密码， 故能译出密码的概率为()()3114n nP B⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，即310.994n⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭，故30.014n⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，………………………………10分 342log 0.0116.012lg 2lg 3n ≥==-，即至少有像乙这样的人17名，才能使译出密码的概率达到99% …………………………………………………………12分 22.解：（1）由122x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩消去t，得到y =，则sin cos ρθθ=，∴3πθ=，所以直线l 的极坐标方程为()3R πθρ=∈.…………3分点233P π⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭到直线l的距离为2sin 33332d ππ⎛⎫=-== ⎪⎝⎭…………6分（2）由22203cos ρρθπθ⎧--=⎪⎨=⎪⎩，得220ρρ--=， 所以121ρρ+=，122ρρ=-，……………………9分 所以123MN ρρ=-==，则PMN △的面积为113222PMN S MN d =⨯=⨯=△.……12分。

2019-2020年高二5月月考数学文试题 含答案一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的。

） 1.设集合，集合，则为（ ）A ．B ． C. D ．2.已知条件,条件，且是的充分不必要条件，则的取值范围量（ ） A. B. C. D. 3．某人射击一次击中的概率为0.6,经过3次射击,此人至少有两次击中目标的概率为（ ）A ． B. C. D.4.设函数，集合}10,9,,8,9,10{ ---=A ，判断在上的奇偶性为（ ）A ．非奇非偶函数B ．奇函数C ．偶函数D ．既是奇函数又是偶函数 5．将函数的图象向左平移个单位后得到一个奇函数的图像，则的最小值为（ ）A. B. C. D.6．在等差数列中，设为其前项和，已知，则等于（ ） A. B. C. D. 7.为使关于x 的不等式2|1||2|1()x x a a a R ++-≤++∈的解集在R 上为空集，则的取值范围是（ ）A ．(-1, 2)B ．(－2, 1)C ．(1, 2)D ．(－∞, －2)8．在长方体ABCD -中，B 1C 和C 1D 与底面所成的角分别为60°和45°，则异面直线B 1C 和C 1D 所成的角的余弦值为（ ）A ．B ．C ．D ．9．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为，若，则A=（ ） A ． B ．或 C ．或 D ． 10. 已知函数的反函数为111(),()()4,f x fa fb ---+=若则的最小值为（ ） A ． B ． C ．D ．111.对于，抛物线()()11222++-+=x n x n n y 与轴相交于两点，以表示该两点间的距离，则11223320122012A B A B A B A B ++++的值是（ ）A ．B ．C ．D ． 12.若偶函数满足，且当时，，则函数的零点个数为（ ）A.7B.8C.9D.10二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡上）13.某市有三所学校共有高三文科学生1500人，且三所学校的高三文科学生人数成等差数列，在三月进行全市联考后，准备用分层抽样的方法从所有高三文科学生中抽取容量为120的样本，进行成绩分析，则应从校学生中抽取 人. 14.若32(2)2(*)nnn x x ax bx cx n N +=+++++∈,且,则 .15．设函数在上的导函数为，在上的导函数为，若在上，恒成立，则称函数在上为“凸函数”．已知432113()1262f x x mx x =--为区间上的“凸函数”，则实数的值为 ． 16.直三棱柱的各个顶点都在同一球面上.若AB=AC==2,∠BAC=,则此球的表面积等于___________.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17.（本小题满分10分）已知等差数列中，，公差，且分别是等比数列的第二项、第三项、第四项.（Ⅰ）求数列、的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和的值.18. (本小题满分12分)盒中装着标有数字1，2，3，4的卡片各2张.从盒中任意抽取3张，每张卡片被抽出的可能性都相等，求：（Ⅰ）抽出的3张卡片上最大的数字是4的概率；（Ⅱ）抽出的3张卡片上的数字之和等于8的概率.19. (本小题满分12分)已知△ABC中，角A、B、C所对的边分别为，若A,B,C成等差数列，，记角（Ⅰ）求的值域；（Ⅱ）若，求的值．20. (本小题满分12分)如图，已知四棱锥底面为菱形，平面，、分别是、的中点.（Ⅰ）证明：（Ⅱ）设，若为线段上的动点，与平面所成的最大角的正切值为求二面角的余弦值.21. (本小题满分12分)设函数,数列满足 ,（Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）令111112222111(1),log log log n n n nb f a S b b b +=-=+++, 求证：22．（本小题满分12分）已知函数32()3611f x ax x ax =+--，，且． （Ⅰ）求函数在区间上的极值；（Ⅱ）如果对于所有都有成立，求的取值范围．柳州铁一中学xx--xx 第二学期高二年级数学（文科）答案一．选择题：CAACC BBDDC AD二．填空题：13：_40 14：11 15： 2 16： 三．解答题： 17.解：（1）由226315(15)(12)(115)2a a a d d d d =⇒+=++⇒=-,1233,9,3,3n n b b q b -=-=-∴=∴=-(2) 121332,(1423)2n n n n n b a n T n n -+=-+-∴=+--18. 解：(1) (2) 21111222222382314C C C C C P C +== 19. 解：（I ）由已知 A 、B 、C 成等差数列，得2B =A +C ，∵ 在△ABC中， A +B +C=π，于是解得，． ∵在△ABC 中，，，所以sin()x a c π+=== sin()()sin()6x f x a c x ππ+∴=+==+2510,)sin()1366626x x x πππππ∈⇒<+<⇒<+≤（, （Ⅱ）∵,∴ ．若，此时由知x >，这与矛盾． ∴ x 为锐角，故．∴ ．20. （1）证明：由四边形ABCD 为菱形，∠ABC =60°，可得△ABC 为正三角形.因为E 为BC 的中点，所以AE ⊥BC .又 BC ∥AD ，因此AE ⊥AD . 因为PA ⊥平面ABCD ，AE 平面ABCD ，所以PA ⊥AE .而 PA 平面PAD ，AD 平面PAD 且PA ∩AD =A ，所以 AE ⊥平面PAD ，又PD 平面PAD .所以 AE ⊥PD.（2）解：设AB =2，H 为PD 上任意一点，连接AH ，EH . 由（1）知 AE ⊥平面PAD ，则∠EHA 为EH 与平面PAD 所成的角. 在Rt △EAH 中，AE =，所以 当AH 最短时，∠EHA 最大， 即 当AH ⊥PD 时，∠EHA 最大. 此时 tan ∠EHA =因此 AH =.又AD=2，所以∠ADH =45所以 PA =2.因为 PA ⊥平面ABCD ，PA 平面PAC ，所以 平面PAC ⊥平面ABCD . 过E 作EO ⊥AC 于O ，则EO ⊥平面PAC ，过O 作OS ⊥AF 于S ，连接ES ，则∠ESO 为二面角E-AF-C 的平面角， 在Rt △AOE 中，EO =AE ·sin30°=，AO =AE ·cos30°=,又F 是PC 的中点，在Rt △ASO 中，SO =AO ·sin45°=,又SE ===Rt △ESO 中，cos ∠ESO=SO SE ==即所求二面角的余弦值为- 21.解：(1)11112111(0)1,()()2(2)22n n a n n n n a n a f f a a a n f n a ++++===⇒=⇒-=--由累加法得：(2) (1)1121(1),log (1),2n n n n n b f a b n n ++=-==+（）11112222111111111log log log 1223(1)1n n S b b b n n n =+++=+++=-<⨯⨯++22．解：（1），由，即，得.∴.令，解得或当变化时，在区间上的变化情况如下表：时，在区间（-2，3）上有极大值，极大值为9.（2）①由得，当时，不等式恒成立，；当时，不等式为，而113()63[()]6()x xx x++=--++-当时，不等式为，当时，恒成立，则.②由得当时，恒成立，；当时，有，柳州铁一中xx第二学期高二第二次月考理科数学本试卷分第I卷和第II卷两部分．考试时间120分钟，满分150分．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．2019-2020年高二5月月考数学理试题含答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

绝密★启用前n|r >2019-2020学年度高二数学5月月考卷第I卷（选择题）1.设集合A={x|x2-5x+6>0}, B={ x|x-l<0},则AClB=A. (-oo, 1)B. (-2, 1)C. (-3, -1)D. (3, +co)2.设z=-3+2i,则在复平面内？对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.己知AB =(2,3). AC=(3，f), 5C =1,则AB• BC =A. -3B. -2C. 2D. 32 24-若抛物线f （M）的焦点是椭圆新沪的-个焦点,则卩= A. 2 B. 3C. 4D. 85.用反证法证明命题“若/+ 宀0，则0、b 全为0（a,bwR）”,其反设正确的（）A. a、b至少有一不为0 .B. a、b至少有一个为0C. a、b全部为0D. a、b中只有一个为06.已知命题P： V XG R,（严〉1，那么命题P的否定为（）A. 3x0G R , e^° <1B. VxeR , < 1C. 3x0G R , e呵>1D. V^eR, e x <17.设函数/（X）在x。

可导,则lim/U+0-/U-30=(t)_、单选题A. f'M D.不能确定(1)0.2 _0 38.设a 弋丿，b = log23,c=2 •，则(A. b > c > aB. a > b > cC. b > a > cD. a > c > b9.己知定义域为R的函数g（x） = f（2x） + x2为奇函数，且/（2）= 3,则/(-2)=(A. -2B. -5C. D. -310. 若各项均为正数的等比数列｛a”｝满足= 3«1 + 2a i ＞则公比9=（A. B. 2 C. 3 D. 411. 已知正四棱柱ABCD-A.B.C.D.中，AA X=2AB , E为中点，贝卩异面直线BE与C®所成角的余弦值为（）A-f 1B.—53 D.- 512.若函数/(x) = lnx+ov2 -2在区间|,21內单调递增，则实数a 的取值范围是（）A. B. (-2,+8)C. D. 1 — ,+8 8第II卷（非选择题）二、填空题13. 曲线/（兀）= xlnx+x在点%二1处的切线方程为.14. 用数学归纳法证明1 +是+ ••• +丄SEN且小），第-步要2"—1O.............然.............O ...........t ...........O ...........1 ...........O ...........£...........O※※籤※※他※※-E※※報※※口※※躱※※W※※W※※&※※堰探※O.............然.............O ...........t ...........O ...........1 ...........O.............■£..........O证的不等式是_________ .2 215.在平面直角坐标系xOy中，若椭圆£：二+爲=1@〉5〉0)的两个焦点a b和短轴的两个端点恰为正方形的四个顶点，则椭圆E的离心率是 ____________ •16.已知/(x) = sin吟(x + 1) —巧cos[彳(x + 1)],贝ij/(I) + /⑵ + /⑶ + ... + /(2020) = ______三、解答题17.记S”为等差数列｛a”｝的前"项和，已知tZj = -7 , S3 = -15 .(1)求｛a”｝的通项公式；(2)求S”，并求S”的最小值.18.在4 ABC中，内角A, B, C所对的边分别为a, b, c,且F =a- ,(I )求角B的大小；(II )若a=c=2,求△ ABC的面积；(III)求sinA+sinC的取值范围.19.如图，在正方体ABCD-AiBiCiDi中，E、F、P、Q 分别是BC、CiDi、ADi. BZ)的中点.■E(1)求证：PQ〃平面DCCiDi；(2)求证：4C丄EF.20.求适合下列条件的曲线的标准方程:O.............然............. O ........... t ........... O ........... 1 ........... O ........... £ ...........O※※籤※※他※※-E ※※報※※口※※躱※※W ※※W ※※&※※堰探※O然O t O 1 O ■£O(1) a=4,b = l,焦点在x 轴上的椭圆的标准方程; (2) a = 4,b = 5,焦点在V 轴上的双曲线的标准方程；(3) 焦点在V 轴上，且焦点到准线的距离是2的抛物线的标准方程. 21.已知动圆经过点F(2,0),并且与直线x=-2相切(1) 求动圆圆心P 的轨迹M 的方程；(2) 经过点(2,0)且倾斜角等于135。

华龙高级中学2021-2021学年高二数学5月月考试题 文创 作人：历恰面 日 期： 2020年1月1日一、选择题〔一共12小题，每一小题5分，满分是60分〕1．假设i 是虚数单位，那么2(3)i i +〔 〕A ．26i +B ．26i -C ．26i --D ．26i -+2．给出一种运算：对于函数n y x =，规定1n y nx-'=.例如：假设函数4y x =，那么有34y x '=.函数3y x =，那么方程12y '=的解集是〔 〕 A ．{}4,4- B ．{}2,2- C ．{}D ．{}23,23-3．为计算11234(1)n n S n +=-+-+-,设计了如下图的程序框图，假设执行该程序，那么输出S 的值是( ) A ．2B ．-2C ．-3D ．34．在抛掷一颗骰子的实验中，事件A 表示“出现的点数不大于3〞，事件B 表示“出现的点数是5〞，那么事件A B +发生的概率.〔 〕A ．23B ．13C ．12D ．565．一组数据点()11,x y ，()22,x y ，()33,x y ，…，()77,x y ，用最小二乘法得到其线性回归方程为24y x =-+，假设数据1x ，2x ，3x ，…7x 的平均数为1，那么71ii y==∑〔 〕A ．2B ．11C ．12D ．146．在一组样本数据()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y 〔2n ≥，1x ，2x ，……，n x 不全相等〕的散点图中，假设所有样本点()()1,2,,,i i x y i n =⋅⋅⋅都在直线215y x =+上，那么这组样本数据的样本相关系数为〔 〕A ．-1B ．0C ．12D ．17．曲线6cos 10sin x y θθ=⎧⎨=⎩〔θ为参数〕的焦点坐标是( )A ．()0,6±B ．()6,0±C ．()0,8±D ．()8,0±8．在平面直角坐标系中，方程221x y +=所对应的图形经过伸缩变换23x xy y ''=⎧⎨=⎩后的图形对应的方程是( )A ．22491x y ''+=B ．22231x y ''+=C ．22149x y ''+=D ．221x y ''+=9．下面几种推理过程是演绎推理的是〔 〕A ．某校高二年级有10个班，1班62人，2班61人，3班62人，由此推测各班人数都超过60人B ．根据三角形的性质，可以推测空间四面体的性质C ．平行四边形对角线互相平分，矩形是平行四边形，所以矩形的对角线互相平分D ．在数列{}n a 中，*1121,,2nn na a a n a +==∈N +，计算23,,a a 由此归纳出{}n a 的通项公式 10．设△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，△ABC 的面积为S ，那么△ABC 的内切圆半径为2Sb cr a =++.将此结论类比到空间四面体：设四面体S ABC -的四个面的面积分别为S 1，S 2，S 3，S 4，体积为V ，那么四面体的内切球半径为r ＝〔 〕A ．1234VS S S S +++B ．12342VS S S S +++C ．12343VS S S S +++D ．12344VS S S S +++11．直线为参数〕与曲线C ：交于A 、B 两点，那么〔 〕A ．1B ．C ．D ．12．我们把1,4,9,16,25,...这些数称为正方形数，这是因为这些数目的点可以排成正方形〔如图〕.由此可推得前2n 个正方形数的和为〔 〕A ．()()()22212216n n n ++-B ．()()()22212216n n n +++C ．()()2221216n n n ++ D ．()()2221216n n n +-二、填空题〔一共4小题，每一小题5分，满分是20分〕13．i 是虚数单位，如图，在复平面内，点A 对应的复数为1z ，假设21z i z =，那么2z =________. 14．为了加强学生的环保意识，某校组织了一次垃圾分类知识大赛，通过初赛，甲、乙丙三位同学进入决赛，角逐一、二、三等奖〔不能并列〕.在获奖结果揭晓前，A ，B ，C ，D 四位同学对获奖结果预测如下：A 说：甲或者乙获得一等奖；B 说：乙或者丙获得一等奖；C 说：甲、乙都未获得一等奖；D 说：乙获得一等奖.假设这四位同学中只有两位预测结果是对的，那么获得一等奖的同学是__________.15．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，比方：图1 图2他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数可以表示成三角形，将其称为三角形数．类似地，称图2中的1，4，9，16，…的数为正方形数．观察以下数：①144；②289；③1024； ④1225； ⑤1378．其中，既是三角形数又是正方形数的是__________． (写出所有符合要求的数的序号)16．在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2:sin 2cos (0)C a a ρθθ=>．过点(2,4)P --的直线l 的参数方程为2{4x t y t=-+=-+〔t 为参数〕．设直线l 与曲线C 分别交于,M N 两点．假设,,PM MN PN 成等比数列，那么a 的值是________．三、解答题〔一共6小题，满分是70分〕17．〔10分〕复数1i z =+，i 为虚数单位．()1设234w z z =+-，求w ；()2假设3i 2i a z-=-，务实数a 的值.18．〔12分〕微信是现代生活中进展信息交流的重要工具.据统计，某公司200名员工中0090的人使用微信，其中每天使用微信时间是少于一小时的有60人，其余的员工每天使用微信时间是不少于一小时，假设将员工分成青年〔年龄小于40岁〕和中年〔年龄不小于40岁〕两个阶段，那么使用微信的人中0075是青年人.假设规定：每天使用微信时间是不少于一小时为经常使用微信，那么经常使用微信的员工中23都是青年人. 〔1〕假设要调查该公司使用微信的员工经常使用微信与年龄的关系，完成22⨯列联表：〔2〕由列联表中所得数据判断，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“经常使用微信与年龄有关〞？22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++19．〔12分〕不等式证明：〔1+≥,x y 皆为正数〕〔2〕0a >，0b >，2a b +>，求证：11,b aa b++至少有一个小于2.20．〔12分〕在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为,212x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩〔t 为参数〕，圆1C 的参数方程为1cos ,sin x y αα=+⎧⎨=⎩〔α为参数〕，圆2C 的参数方程为4cos ,44sin x y αα=⎧⎨=+⎩〔α为参数〕．假设直线l 分别与圆1C 和圆2C 交于不同于原点的点A 和B ．〔1〕以直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，求圆1C 和圆2C 的极坐标方程；〔2〕求2C AB ∆的面积．21．〔12分〕至2021年底,我HY 明专利申请量已经连续8年位居世位,下表是我国2021年至2021年创造专利申请量以及相关数据.注：年代代码1~7分别表示2021~2021.〔1〕可以看出申请量每年都在增加,请问这几年中那一年的增长率到达最高,最高是多少？〔2〕建立y 关于t 的回归直线方程(准确到0.01),并预测我HY 明专利申请量打破200万件的年份.参考公式：()()()1122211ˆ,n ni iiii i nniii i x y nx y x x y y b ay bx xnxx x ====---===---∑∑∑∑. 22．〔12分〕在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为12x ty t =-+⎧⎨=-⎩〔t 为参数〕，以原点O 为极点、x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为243cos 2ρθ=-.〔1〕求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；〔2〕点(1,2)P -，直线l 与曲线C 相交于AB 两点，求||||PA PB +的值.2021年高二文科数学5月份月考试卷一、选择题〔一共12小题，每一小题5分，满分是60分〕1.【答案】D由复数的乘法运算法那么可得,2(3) -2 6 i i i +=+.应选：D2．【答案】B由题意可得'2312yx ==，即24x =，解得12x =，22x =-.应选:B.3．【答案】C由程序框图可知，从0i =到5i =时，依次进入循环，5i =时，进入循环，此时16i i =+=，此时1234563S =-+-+-=-,6i =时，退出循环，所以此时输出S 的值是-3.应选：C4．【答案】A掷一个骰子的试验，根本领件总数6n =，事件A 表示“出现的点数不大于3〞，事件B 表示“出现的点数是5〞，那么一次试验中，事件A B +发生包含的根本领件有：1，2，3，5，一共有4个元素，∴一次试验中，事件A B +发生的概率为：4263p ==， 应选：A .5．【答案】D∵1x =，且(),x y 在线性回归直线24y x =-+上，∴242142y x =-+=-⨯+=，那么7177214ii yy ===⨯=∑.应选：D.6．【答案】D因为所有样本点()()1,2,,,i i x y i n =⋅⋅⋅都在直线215y x =+上，所以这组样本数据的样本相关系数为1，应选：D7．【答案】C根据题意，曲线6cos (10sin x y θθθ=⎧⎨=⎩为参数〕，消去参数θ得椭圆22136100x y +=，其焦点在y 轴上，10a ∴=，6b =，那么8c =．得焦点坐标是(0,8)±．应选：C ．8．【答案】C根据23x x y y''=⎧⎨=⎩反解,x y ，代入221x y +=，即可求得结果. 【详解】根据23x x y y''=⎧⎨=⎩可得11,23x x y y ==''， 代入221x y +=， 可得22149x y ''+=. 应选：C.9．【答案】C对于A ，推理的方法是归纳推理〔不完全归纳〕，对于B ，推理的方法是类比推理，对于D ，推理的方法是归纳推理〔不完全归纳〕，对于C ，推理的方法是演绎推理.10．【答案】C设四面体的内切球的球心为O ，那么球心O 到四个面的间隔 都是r ，所以四面体的体积等于以O 为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．那么四面体的体积为：()123413V S S S S r =+++，所以12343V S S S S r =+++. 应选：C11．【答案】D【解析】试题分析：由题：直线的HY 参数方程为，曲线C 为，将直线代入到曲线方程中，得到，弦长为．12．【答案】C设前2n 个正方形数的和为n a ，那么()()222111121116a ⨯+⨯+==，()()2222221221306a ⨯+⨯+==，()()222333123114916+25364964812856a ⨯+⨯+=+++++++==， 由归纳推理得()()2221216n n n n a ++=.应选：C.13．【答案】2i --由题图可知，112z i =-+，由21z i z =，得()21122z z i i i i ==-+=--. 故答案为：2i --.14．【答案】丙假设甲获得一等奖，那么只有同学A 的预测正确，不合题意；假设乙获得一等奖，那么同学A ， B ，D 的预测正确，不合题意；假设丙获得一等奖，那么同学B ，C 的预测正确，符合题意，所以丙获得一等奖.故答案为：丙.15．【答案】④ 由图形可得三角形数构成的数列通项(1)2n n a n =+， 同理可得正方形数构成的数列通项2n b n =，那么由2()n b n n N +=∈可排除⑤，又由(1)2n n a n =+， (1)14410242892n n +=或或无正整数解，所以排除①②③， 故答案为：④．16．【答案】1【解析】试题分析：曲线2:sin 2cos (0)C a a ρθθ=>，那么，所以可得直角坐标系方程为22y ax ，将直线的参数方程代入抛物线方程得：2t (82)1640a t a -+++=121282,164t t a t t a +=+⋅=+ 假设,,PM MN PN 成等比数列，所以22212121212||,()()4MN PM PN t t t t t t t t =∴-=+-=，化简得2(4)5(4)a a +=+又因为04a a ><-或，所以1a =． 17．【答案】〔1〕ω=；〔2〕3a =解：〔1〕由复数1z i =+，得1z i =-． 那么()2234(1)3141213341z z i i i i i ω=+-=++--=+-+--=--，故ω==〔2〕()()()()3111112a i i a i a i a ai i z i i i +--+-++===++- 11222a a i i +-=-=-， 由复数相等的充要条件得：122112a a +⎧=⎪⎪⎨-⎪-=-⎪⎩， 解得3a =．18．【答案】〔1〕由题意可得，该公司员工中使用微信一共有：2000.9180⨯=〔人〕经常使用微信的有18060120-=〔人〕， 其中青年人：2120803⨯=〔人〕 使用微信的青年人为：31801354⨯=〔人〕 填写上22⨯列联表如下：〔2〕由列联表数据可得：()22180805554013.33310.8281206013545K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯， 所以在犯错误的概率不超过0.001的前提下 认为“经常使用微信与年龄有关〞19．〔1≥0>，⎫≥，也就是证：≥，只需证：()0x y -≥，即只要证：20≥，而20≥显然成立，那么上述不等式也成立，+≥.〔2〕假设11,baa b ++都大于等于2， 即112,2baa b ++≥≥，又因为0a >，0b >，故可得12,12b a a b +≥+≥，两式相加可得222a b a b ++≥+，即2a b +≤，这与2a b +>矛盾，故假设不成立， 那么11,baa b ++至少有一个小于2.20．【答案】〔1〕2cos ρθ=，8sin ρθ=；〔2〕3〔1〕由题意可知，圆1C 的直角坐标方程为()2211x y -+=，即2220x y x +-=， ∴极坐标方程为2cos ρθ=，由题意可知，圆2C 的直角坐标方程为()22416x y +-=，即2280x y y +-=， ∴极坐标方程为8sin ρθ=．〔2〕直线l 的极坐标方程为6πθ=〔R ρ∈〕，∵直线l 与圆1C ，2C 交于不同于原点的点A ，B ，∴26A cos πρ==，846B sin πρ==，∴4A B AB ρρ=-=，又点()20,4C 到直线AB 的间隔 为∴(21432C AB S ∆=⨯⨯=，∴2C AB ∆的面积为3．21．【答案】〔1〕2013年的增长率最高,到达了26%〔2〕ˆ1550.57yt =+;将在2021年打破200万件〔1〕由表格可知2013,2014,2015,2016,2017,2018年的增长率分别如下:826526%65-=;9282=12%82-;1109220%92-=;13311021%110-=; 1381334%133-=;15413812%138-=. ∴2013年的增长率最高,到达了26%. 〔2〕由表格可计算出:()772117744,,3516,287i i i i i t y t y t t =====-=∑∑,7743516747747ˆˆ15,15450.57287b a -⨯⨯===-⨯=, y 关于t 的回归直线方程为ˆ1550.57y t =+.令1550.57200t +>.可得:149.439.9615t >= ∴根据回归方程可预测,我HY 明专利申请量将在2021年打破200万件.22．【答案】〔1〕22:12x C y +=，:10l x y +-=；〔2〕||||3PA PB += (1)由12x t y t=-+⎧⎨=-⎩,两式相加可得:1l x y +=,即:10l x y +-=. 又22443cos 222sin ρθθ==-+,即22222+22sin 4244x y ρρθ=⇒+= 即22:12x C y +=.(2)将:10l x y +-=化简成关于点(1,2)P -的参数方程有：1222x y ⎧=--⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩,〔t 为参数〕, 代入22:12x C y +=有2221222314022t ⎛⎫⎛⎫+++=⇒++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,那么12||||3PA PB t t +=+=.。

河南省南阳华龙高级中学2019-2020学年高一5月月考试题第I卷（选择题）一、单选题（每题3分，共48分）1.下列有关叙述中正确的是（）A. 14C与12C的性质完全不同B. 14C与14N含有的中子数相同C. 14C60和12C60是碳元素的同素异形体D. 14C与12C、13C互为同位素『答案』D『解析』『详解』A．14C与12C为不同的原子，两者互为同位素，两者化学性质相似，物理性质不同，故A错误；B．14C中的中子数为14-6=8，14N含有的中子数为14-7=7，中子数不同，故B错误；C．同素异形体是指由一种元素构成的不同的物质，不考虑同位素的问题，而14C60和12C60是同一种物质，故C错误；D．14C与12C、13C的质子数相同，而中子数不同，则互为同位素，故D正确；答案选D。

2.下列微粒半径比较正确的是( )A. Na+＞NaB. Cl-＞ClC. Ca2+＞Cl-D. Mg ＞Na『答案』B『解析』『详解』阳离子的半径比其原子半径小，阴离子半径比其原子半径大，所以A错，B对；Ca2+和Cl-均具有与Ar原子相同的电子层结构，因为Ca2+的核电荷数大，故半径Ca2+<Cl-，C错误；Mg和Na的原子核外电子层数相同，Mg的核电荷数大于Na，则Mg的原子半径小于Na的原子半径，D错误，答案选B。

3.下列说法正确的是（）A. N、P同主族，PH3比NH3稳定B. S、Cl同周期，S2－半径比Cl－的小C. Na和K属于ⅠA族元素，K失电子能力比Na的强D. P和N属于ⅤA族元素，H3PO4酸性比HNO3的强『答案』C『解析』『详解』A．同主族从上到下，非金属性减弱，气态氢化物的稳定性也减弱，非金属性：N>P，则NH3比PH3稳定，故A错误；B．同周期，随着原子序数增大，原子半径减小，简单离子的半径也减小，故S2－半径比Cl －的大，故B错误；C．Na和K属于ⅠA族元素，同主族从上到下，金属性增强，金属的失电子能力也增强，则K失电子能力比Na的强，故C正确；D．P和N属于ⅤA族元素，同主族从上到下，非金属性减弱，最高价氧化物的水化物的酸性也减弱，则H3PO4酸性比HNO3的弱，故D错误；答案选C。

河南省南阳市华龙高级中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试卷一、单选题1．在等差数列{}n a 中，732a a -=，41a =，则12a =（）A ．5B ．4C ．3D ．22．在等差数列{}n a 中，其前n 项和为n S .若2a ，10a 是方程21280x x +-=的两个根，那么11S 的值为（ ）A ．44B ．44-C ．66D ．66-3．在由正数组成的等比数列{}n a 中，若4562a a a =，则1289a a a a ⋅⋅⋅的值为（ ） A ．2 B ．4 C ．8 D ．164．《算法统宗》中说：九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠；次第每人多十七，要将第八数来言；务要分明依次第，孝和休惹外人传.意思是：有996斤棉花要给8个子女做旅费，从第1个孩子开始，以后每人依次多17斤，直到第8个孩子分完为止，则第1个孩子分得棉花的斤数为（ ）A ．48B ．65C ．82D ．995．若0()3f x '=-，则000()(3)lim h f x h f x h h→+--等于（ ） A ．﹣3 B ．﹣6 C ．﹣9 D ．﹣126．曲线2()x f x e x -=+在点(0,(0))f 处的切线方程为( )A ．10x y +-=B ．10x y -+=C ．10x y --=D ．10x y ++=7．已知0x =是函数()()ln ax f x e x a =-+的极值点，则=a （ ）A ．1B ．2C ．eD ．1±8．()f x 是定义在(),a b 的函数，导函数()f x '在(),a b 内的图像如图所示，则下列说法有误的是（ ）A ．函数()f x 在(),a b 一定存在最小值B ．函数()f x 在(),a b 只有一个极小值点C ．函数()f x 在(),a b 有两个极大值点D ．函数()f x 在(),a b 可能没有零点二、多选题9．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，16a =，12n n a a ++=，则（ ） A ．{}n a 是等比数列 B ．{}n a 是单调递增数列 C ．82n a n =- D ．n S 的最大值为12 10．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且20210S <，20220S >，则下列结论正确的是（） A ．20210a < B ．10120a < C ．10110a < D ．10a < 11．设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知26a =，548a =，则下列结论正确的是（） A ．39a = B ．132n n a -=⋅C ．31n n S =-D ．()321nn S =⋅-12．已知函数321()213f x x x ax =+-+，若函数()f x 在(1,2)上有极值，则实数a 可以取（）A ．1B ．2C ．3D ．4三、填空题13．在等比数列 {}n a 中， 361,8a a ==-， 则首项 1a =. 14．在等比数列{}n a 中，41S =，83S =，则17181920a a a a +++=. 15．已知函数()()21e x f x f x '=-.则()1f =.16．函数()2cos 26f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，其导函数为函数()f x '，则6f π⎛⎫'= ⎪⎝⎭．四、解答题17．等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ，已知3106,15a S ==-.(1)求{}n a 的通项公式：(2)求n S ，并求n 为何值时n S 的值最大.18．已知数列{}n a 是递增的等比数列，n S 是其前n 项和，29a =，339S =．(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设31log n n n b a a +=+，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 19．已知函数3()3f x x x =-．（1）求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程； （2）求函数()f x 的单调区间和极值．20．已知等差数列{}n a 的前n 项和n S 满足30S =，55S =.(1)求{}n a 的通项公式；(2)设24n n b a =+，求数列14n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T . 21．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足332n n a S =+（n *∈N ）．(1)证明：数列{}n a 是等比数列；(2)令()31log n n na c n a *+=∈N ，求数列{}n c 的前n 项和n T . 22．已知函数()()21ln 12f x a x x a x =+-+. (1)求函数f (x )的单调区间；(2)若f (x )≥ 0对定义域内的任意x 恒成立，求实数a 的取值范围.。