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神经网络原理及BP网络应用实例摘要：本文主要对神经网络原理进行系统地概述,再列举BP网络在曲线逼近中的应用。
神经网络是一门发展十分迅速的交叉学科，它是由大量的处理单元组成非线性的大规模自适应动力系统。
神经网络具有分布式存储、并行处理、高容错能力以及良好的自学习、自适应、联想等特点。
随着计算机的发展，目前已经提出了多种训练算法和网络模型，其中应用最广泛的是前馈型神经网络。
本文将介绍人工神经网络的基本概念、基本原理、BP神经网络、自适应竞争神经网络以及神经网络的应用改进方法。
关键字：神经网络；收敛速度；BP网络；改进方法The principle of neural network and the applicationexamples of BP networkAbstract：Neural network is a cross discipline which now developing very rapidly, it is the nonlinearity adaptive power system which made up by abundant of the processing units . The neural network has features such as distributed storage, parallel processing, high tolerance and good self-learning, adaptive, associate, etc. Currently various training algorithm and network model have been proposed , which the most widely used type is Feedforward neural network model. Feedforward neural network training type used in most of the method is back-propagation (BP) algorithm. This paper will introduces the basic concepts, basic principles, BP neural network, adaptive competitive neural network and the application of artificial neural network.Keywords：neural network，convergence speed，BP neural network，improving method1 神经网络概述1.1 生物神经元模型人脑是由大量的神经细胞组合而成的，它们之间相互连接。
基于BP神经网络的预测算法在时间序列分析中的应用基于BP（Back Propagation）神经网络的预测算法在时间序列分析中具有广泛的应用。
时间序列分析是一种研究时间上的观测值如何随时间变化而变化的特定技术。
通过对过去的时间序列数据进行分析，可以预测未来的趋势和模式。
BP神经网络是一种机器学习算法，可以通过训练将输入和输出之间的关系学习出来，从而可以用于时间序列预测。
BP神经网络的预测算法在时间序列分析中的应用主要有以下几个方面：1.股票市场预测：BP神经网络可以通过学习历史的股票市场数据，来预测未来股票价格的走势。
通过输入历史的股票价格、成交量等指标，可以训练BP神经网络模型，并使用该模型来预测未来的股票价格。
2.经济数据预测：BP神经网络可以通过学习历史的经济数据，来预测未来的经济趋势。
例如，可以使用过去的GDP、消费指数等数据作为输入，来预测未来的经济增长率或通货膨胀率。
3.交通流量预测：BP神经网络可以通过学习历史的交通流量数据，来预测未来的交通状况。
通过输入历史的交通流量、天气状况等数据，可以训练BP神经网络模型，并使用该模型来预测未来的交通流量，从而可以提前采取交通管理措施。
4.气象预测：BP神经网络可以通过学习历史的天气数据，来预测未来的气象变化。
例如，可以使用过去的温度、湿度、风向等数据作为输入，来预测未来的天气情况，从而为农业、旅游等行业提供预测参考。
5.能源需求预测：BP神经网络可以通过学习历史的能源需求数据，来预测未来的能源需求量。
通过输入历史的经济发展状况、人口增长等数据，可以训练BP神经网络模型，并使用该模型来预测未来的能源需求，从而指导能源生产和供应。
总体而言，基于BP神经网络的预测算法在时间序列分析中具有较强的预测能力。
通过学习历史的数据，BP神经网络可以发现数据中的规律和模式，并将其用于预测未来的趋势和变化。
然而，需要注意的是，BP 神经网络也有一些局限性，例如对于较大规模的数据集，训练时间可能较长。
基于动态BP神经网络的预测方法及其应用摘要: 人工神经网络是一种新的数学建模方式，它具有通过学习逼近任意非线性映射的能力。
本文提出了一种基于动态BP神经网络的预测方法，阐述了其基本原理，并以典型实例验证。
关键字: 神经网络，BP模型，预测1.引言在系统建模、辨识和预测中，对于线性系统，在频域，传递函数矩阵可以很好地表达系统的黑箱式输入输出模型；在时域，Box-Jenkins方法、回归分析方法、ARMA模型等，通过各种参数估计方法也可以给出描述。
对于非线性时间序列预测系统，双线性模型、门限自回归模型、ARCH模型都需要在对数据的内在规律知道不多的情况下对序列间关系进行假定。
可以说传统的非线性系统预测，在理论研究和实际应用方面，都存在极大的困难。
相比之下，神经网络可以在不了解输入或输出变量间关系的前提下完成非线性建模[4，6]。
神经元、神经网络都有非线性、非局域性、非定常性、非凸性和混沌等特性，与各种预测方法有机结合具有很好的发展前景，也给预测系统带来了新的方向与突破。
建模算法和预测系统的稳定性、动态性等研究成为当今热点问题。
目前在系统建模与预测中，应用最多的是静态的多层前向神经网络，这主要是因为这种网络具有通过学习逼近任意非线性映射的能力。
利用静态的多层前向神经网络建立系统的输入/输出模型，本质上就是基于网络逼近能力，通过学习获知系统差分方程中的非线性函数。
但在实际应用中，需要建模和预测的多为非线性动态系统，利用静态的多层前向神经网络必须事先给定模型的阶次，即预先确定系统的模型，这一点非常难做到。
近来，有关基于动态网络的建模和预测的研究，代表了神经网络建模和预测新的发展方向。
2.BP神经网络模型BP网络是采用Widrow-Hoff学习算法和非线性可微转移函数的多层网络。
典型的BP算法采用梯度下降法，也就是Widrow-Hoff算法。
现在有许多基本的优化算法，例如变尺度算法和牛顿算法。
如图1所示，BP神经网络包括以下单元：①处理单元(神经元)（图中用圆圈表示），即神经网络的基本组成部分。
b样条插值算法原理【最新版】目录1.引言2.B 样条插值算法的原理2.1 样条函数的基本概念2.2 B 样条插值算法的定义2.3 B 样条插值算法的性质3.B 样条插值算法的应用4.结论正文【引言】随着科学技术的发展，数值计算方法在各个领域中得到了广泛的应用。
插值算法作为数值计算中的一种重要方法，可以用于求解离散点上的未知函数值。
其中，B 样条插值算法是一种常用的插值方法，具有较高的插值精度和较好的逼近性质。
本文将对 B 样条插值算法的原理进行介绍，并简要分析其在实际应用中的优势。
【B 样条插值算法的原理】【2.1 样条函数的基本概念】样条函数是一种具有局部线性性质的函数，可以用来描述曲线在各个区间内的变化。
样条函数由基函数和控制点加权求和得到，具有较高的逼近精度和灵活性。
【2.2 B 样条插值算法的定义】B 样条插值算法是一种基于样条函数的插值方法。
给定一组离散点上的函数值，通过构造一个 B 样条函数，使得该函数在给定的离散点上满足插值条件。
具体来说，B 样条插值算法可以通过求解一组线性方程组得到插值函数的系数，从而得到插值结果。
【2.3 B 样条插值算法的性质】B 样条插值算法具有以下性质：1) 插值函数是连续的，即在各区间内都是连续的。
2) 插值函数在各控制点上取到给定的函数值。
3) 插值函数具有较高的逼近精度，通常优于其他类型的插值方法。
【B 样条插值算法的应用】B 样条插值算法在实际应用中具有广泛的应用前景，例如在计算机图形学中用于曲线拟合和图像处理，在数值分析中用于求解微分方程等。
同时，B 样条插值算法也可以与其他插值方法相结合，形成更高效、更精确的插值方案。
【结论】B 样条插值算法是一种具有较高插值精度和较好逼近性质的插值方法。
通过对样条函数的基本概念和 B 样条插值算法的定义进行介绍，可以了解到 B 样条插值算法的原理。
文章编号：1671-7872(2024)02-0165-08基于残差BP 神经网络的Baxter 机器人逆运动学分析方法赵杨鑫1 ，曹 旭1 ，余志强1 ，潘雨欣1 ，方 田2 ，汪 婧1 ，沈 浩1(1. 安徽工业大学 电气与信息工程学院, 安徽 马鞍山 243032；2. 中冶华天工程技术有限公司, 安徽 马鞍山243005)摘要：提出1种基于残差BP(back propagation)神经网络的自适应逆运动学分析方法，围绕数据采集至实时控制的整个运动规划流程，采集140组位置和欧拉角数据，利用残差BP 神经网络对Baxter 机械臂进行逆运动学分析，拟合得到机械臂7个关节角度；将训练好的关节角度以话题的形式发布，通过在抓取物体的脚本中订阅该话题实现通讯；结合Rviz 进行可视化展示和实物双臂协同实验，对4种物体模型分别用残差BP 神经网络和普通BP 神经网络进行抓取实验，验证所提方法的有效性。
结果表明：所提方法的计算单点时间约8.1 ms ，远小于机械臂的控制周期，可实现实时性的要求；在进行1 500次训练的情况下，残差BP 神经网络模型的均方误差为0.006，相比普通BP 神经网络模型，误差降低0.077，提高了模型的准确性；所提方法的抓取成功率为87.5%，比普通BP 神经网络提高了22.5%，验证了本文所提方法的有效性和实用性。
关键词：残差；BP 神经网络；逆运动学；运动规划；双臂协同；机器人中图分类号：TP 273.5 文献标志码：A doi ：10.12415/j.issn.1671−7872.23109Inverse Kinematics Analysis of Baxter Robot Based on ResidualBP Neural NetworkZHAO Yangxin 1, CAO Xu 1, YU Zhiqiang 1, PAN Yuxin 1, FANG Tian 2, WANG Jing 1, SHEN Hao1(1. School of Electrical & Information Engineering, Anhui University of Technology, Maanshan 243032, China;2. MCC Huatian Engineering & Technology Corporation, Maanshan 243005, China)Abstract ：A self-adaptive inverse kinematics analysis method based on the residual back propagation (BP) neural network was proposed. Around the entire motion planning process from data acquisition to real-time control, 140sets of position and Euler angle data were collected. The residual BP neural network was employed to perform inverse kinematics analysis on Baxter robot’s arm, and 7 joint angles of the robot’s arm were fitted. Additionally, the trained joint angles were published in the form of topics, and realized the communication by subscribing to the topic in the script for grasping objects. Combined with visualization with Rviz and real-world dual-arm cooperative experiments, grasping experiments were conducted on four object models with residual BP neural network and ordinary BP neural network, respectively, to verify the effectiveness of the proposed method. The results show that the calculation time for a single point of the proposed method is approximately 8.1 ms, which is much shorter than收稿日期：2023-07-13基金项目：国家自然科学基金项目(62173001，62273006)；安徽省重点研发计划项目(202104a05020015)；安徽省科技重大专项(202003a05020001)；特殊服役环境的智能装备制造国际科技合作基地开放基金项目(ISTC2021KF04)作者简介：赵杨鑫(1999—)，男，湖南长沙人，硕士生，主要研究方向为机器人运动规划。
b样条插值算法原理
B样条插值算法是一种用于曲线和曲面的插值方法，其原理如下：
1. B样条基函数：B样条基函数是一组用于构造B样条曲线和
曲面的函数，其定义在一个定义域上，并且满足分片多项式函数的性质。
B样条基函数有两种形式：B样条基函数和B样条
基函数递推关系。
B样条基函数递推关系通过逐步增加控制点
的方式构造B样条基函数。
2. 控制点：B样条插值算法通过一组控制点确定一条曲线或曲面。
这组控制点可以是已知的离散点，也可以通过插值方法得到。
3. 插值过程：B样条插值算法中具体的插值过程如下：
- 确定曲线或曲面的控制点。
- 根据控制点计算B样条基函数的值。
- 根据B样条基函数的值和控制点的权重，计算插值点的值。
- 重复上述步骤，可以得到任意插值点的值。
4. 插值误差：B样条插值算法能够通过增加控制点的方式，得
到任意精度的插值结果。
在实际应用中，插值误差是指离散点和插值点之间的差距，可以通过控制点的数量和位置来控制插值误差的大小。
总之，B样条插值算法通过控制点和B样条基函数，可以得到任意精度的曲线和曲面插值结果。
这种算法具有灵活性高、插
值误差可控的特点，在计算机图形学和数值计算中得到广泛应用。
基于遗传算法B样条曲线优化在机器人轨迹规划中应用一、概述随着科技的飞速发展，机器人技术已成为现代工程领域中的研究热点。
在机器人技术中，轨迹规划是机器人运动控制的关键环节，直接影响到机器人的运动性能、工作效率及能量消耗。
传统的机器人轨迹规划方法往往基于预设的路径进行优化，但在复杂环境和动态任务面前，这种方法的灵活性和适应性显得不足。
探索更为智能、高效的轨迹规划方法显得尤为重要。
基于遗传算法的B样条曲线优化在机器人轨迹规划中的应用逐渐受到关注。
遗传算法是一种模拟生物进化过程的智能优化算法，具有强大的全局搜索能力和自适应性，能够处理复杂的非线性、多峰值优化问题。
B样条曲线作为一种灵活的曲线描述工具，能够精确地表示复杂的空间曲线，且在机器人轨迹规划中具有良好的连续性和平滑性。
通过将遗传算法与B样条曲线优化相结合，可以在机器人轨迹规划中实现更为智能的优化过程。
可以利用遗传算法的全局搜索能力，对B样条曲线的控制点进行优化，从而得到更合适的机器人轨迹。
这种方法不仅可以提高机器人的运动性能，还可以适应复杂环境和动态任务的变化，为机器人轨迹规划提供新的解决方案。
基于遗传算法B样条曲线优化在机器人轨迹规划中的应用，是一种具有潜力的新方法。
本文旨在深入探讨这一方法的理论基础、实现过程、优势及其在实际应用中的效果，为机器人轨迹规划的研究提供新的思路和方向。
1. 介绍机器人技术的快速发展和广泛应用。
随着科技的飞速进步，机器人技术已成为当今工业、医疗、军事、服务等多个领域不可或缺的重要技术。
机器人技术的快速发展得益于计算机、电子、传感器、人工智能等多个领域的融合与协同推进。
尤其在轨迹规划方面，随着算法的持续创新和优化，机器人运动的精准性和效率性不断提高。
在此背景下，机器人轨迹规划的重要性愈发凸显，它关乎机器人的工作效率、能源利用率以及人机交互的流畅性。
机器人技术的广泛应用使得其在生产制造、物流运输、医疗手术、家庭服务等领域大放异彩，极大地提高了生产效率和人们的生活质量。
基于BP神经网络的PID控制系统设计摘要本文主要研究一个基于神经网络的自适应PID控制系统的设计方法，利用BP神经网络对被控对象进行在线辨识和控制。
基于BP神经网络学习算法设计出两个神经网络模型：一个利用神经网络（NNM）对非线性映射的逼近能力，对被控对象进行辨识，另一个构成具有PID结构的控制器（NNC）。
通过神经网络NNM的在线学习和修正，产生对被控对象输出的预测作用，然后由网络NNC实施控制作用，从而实现对辨识对象的PID控制。
在利用神经网络对系统进行辨识时，选用白噪声信号作为系统的输入信号，以提高系统的辨识精度；另外，为了得到神经网络控制器的初始化权值，本文在自整定过程中采用常规PID控制器整定方法之一的稳定边界法。
在设计过程中运用MATLAB语言工具箱进行编程，并通过SIMULINK动态仿真工具对一阶非线性对象进行了仿真。
仿真结果表明了利用神经网络对系统进行辨识的有效性，并用经辨识所得到的输出值取代系统的实际输出值，利用神经网络NNC对系统进行控制，获得了满意的控制效果。
关键词：神经网络，BP学习算法，自适应，参数优化，辨识1 综述PID调节器从问世至今已历经了半个多世纪，在这几十年中，人们为它的发展和推广做出了巨大的努力，使之成为工业过程控制中主要的和可靠的技术工具。
近几十年来，现代控制理论迅速发展，出现了许多先进的控制算法，但到目前为止，即使在微处理技术迅速发展的今天，过程控制中大部分控制规律都未能离开PID，这充分说明PID控制仍具有很强的生命力。
过程工业控制中实际应用最多的仍是常规的PID控制算法，这是因为PID控制具有结构简单、容易实现、控制效果好和鲁棒性强等特点，且PID算法原理简明，参数物理意义明确，理论分析体系完整，为广大控制工程师所熟悉。
但在生产现场往往由于参数整定不好而使PID控制器控制效果欠佳，整定的好坏不但会影响到控制质量，而且还会影响到控制器的性能。
PID控制中一个至关重要的问题，就是控制器三参数(比例系数、积分时间、微分时间)的整定。
一种自适应b样条插补算法研究
自适应b样条插补算法是一种有效的插补算法，它可以帮助机器人更好地执行任务。
自适应b样条插补算法实际上是一种多元函数拟合技术，它利用当前点的曲率和方向来拟合目标轨迹。
其优点在于能够根据轨迹特性，动态地拟合b样条和修正路径，以实现最短路径和最小曲率的拟合效果。
该算法主要包括三个步骤，即轨迹规划阶段、轨迹拟合阶段和插补阶段。
在轨迹规划阶段，首先确定机器人要到达的空间位置，然后规划运动轨迹。
在轨迹拟合阶段，根据机器人的性能设定b样条的拟合参数，并计算每一段轨迹的拟合曲线。
最后，在插补阶段，将轨迹拟合的结果作为插补器的输入，使机器人的运动更加精确、快速和准确。
自适应b样条插补算法在机器人控制领域具有重要意义，它可以更好地解决轨迹追踪控制中的最优路径规划问题。
而且由于该插补算法可以动态地拟合b样条并修正路径，因此很容易给机器人空间位置控制提供更高的精度和准确性。
因此，对自适应b样条插补算法的研究可以为机器人提供更准确的控制，进而提高生产力，有效提升整个工业系统的效率。
研究可以从改进插补算法、优化控制技术和加快运行速度等方面入手。
更进一步，研究人员也可以探索基于自适应b样条插补算法的机器人视觉控制和导航技术，以期实现精确的空间位置控制。
基于BP神经网络的NURBS曲线插补方法研究的开题报告论文题目：基于BP神经网络的NURBS曲线插补方法研究一、研究背景及意义：随着现代制造业技术的不断发展，高精度加工技术对于产品质量的重要性不断增强。
而数控机床正是现代加工技术中的代表，其对于加工精度和效率的要求也越来越高。
而数控机床的高精度加工技术中，NURBS曲线插补技术是一种常用的加工方式。
在现有的数控机床加工技术中，常用的插补算法为多项式插值算法，但这种算法的精度与运算复杂度之间是一种矛盾，精度更高的算法可能会导致计算效率低下，因此需要寻求一种更加高效精准的NURBS曲线插补方法。
神经网络自20世纪以来，作为一种模仿生物神经系统的计算模型，逐渐成为了研究各个学科中常用的工具之一。
其中BP神经网络是目前应用最广泛的神经网络算法之一，其具有数据拟合、分类、预测等方面的能力。
因此，将BP神经网络应用于NURBS曲线插补算法的研究具有很高的研究价值。
二、研究内容和目标：本文旨在将BP神经网络应用于NURBS曲线插补算法中，基于BP神经网络的学习能力和非线性映射能力，通过对数据的拟合，提高NURBS 曲线插补算法的精度和效率，并且提供在不同加工条件下的预测能力。
具体研究内容如下：（1）通过BP神经网络拟合NURBS曲线控制点的坐标，实现曲线的插补。
（2）对于不同的加工条件，设计不同的NURBS曲线控制点坐标训练数据，应用BP神经网络进行训练，提供曲线插补的预测能力。
（3）对比多项式插值算法与基于BP神经网络的NURBS曲线插补算法的加工效率与精度，并且对算法进行优化。
三、研究方法和技术路线：本文的研究方法主要是基于BP神经网络算法进行。
首先需要采集不同加工条件下的实验数据，将实验数据进行处理，得到不同加工条件下的NURBS曲线控制点坐标数据。
接着将数据输入到BP神经网络中进行训练，并对训练效果进行评估。
在完成BP神经网络模型的搭建和训练之后，结合数控机床的实际加工情况，进行多项式插值算法与基于BP神经网络的NURBS曲线插补算法的效率与精度比较，并针对NURBS曲线插补算法进行优化。
