北师大版数学第八册第六单元测试
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北师大版八年级数学上册第六章单元测试卷含答案第六章单元测试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.已知n个数据的和为108,平均数为12,则n为(C)。
A.7B.8C.9D.102.在一次“爱心互助”捐款活动中,某班第一小组8名同学捐款的金额(单位:元)如表所示.则这8名同学捐款的平均金额为(A)。
金额/元人数5 26 37 28 1A.6.25B.6.5C.3.5D.73.已知一组数据1,2,4,3,x的众数是2,则这组数据的中位数是(A)。
A.2B.2.5C.3D.44.XXX是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图,那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是(B)。
A.16,10.5B.8,9C.16,8.5D.8,8.55.下列说法错误的是(B)。
A.一组数据的平均数、中位数可能相同B.一组数据的中位数可能不唯一确定C.一组数据的平均数、众数、中位数是从不同角度描述了一组数据的集中趋势D.一组数据中众数可能有多个6.为了解某公司员工的年工资情况,XXX随机调查了10名员工,其年工资(单位:万元)如下:3,3,3,4,5,5,6,6,8,20.下列统计量中,能合理反映该公司员工年工资中等水平的是(C)。
A.方差B.众数C.中位数D.平均数7.甲、乙两人在相同的条件下,各射靶10次,经过计算:甲、乙射击成绩的平均数都是8环,甲的方差是1.2,乙的方差是1.8.下列说法中不一定正确的是(A)。
A.甲、乙的众数相同B.甲的成绩稳定C.乙的成绩波动较大D.甲、乙射中的总环数相同8.若一组数据2,4,6,8,x的方差比另一组数据5,7,9,11,13的方差大,则x的值可以为(A)。
A.12B.10C.2D.无法确定9.某校一年级学生的平均年龄为7岁,方差为3,5年后该校六年级学生的年龄中(B)。
A.平均年龄为7岁,方差改变B.平均年龄为12岁,方差不变C.平均年龄为12岁,方差改变D.平均年龄不变,方差也不变10.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛,参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表:班级参赛人数中位数方差平均数甲 55 149 191 135乙 55 110 100 90则下列说法正确的是(D)。
八年级上册数学第六章综合素质评价一、选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题列出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.1.小铭某周每天的睡眠时间(单位:小时)为8,9,9,7,7,8,8.则小铭该周每天的平均睡眠时间是()A.7小时B.7.5小时C.8小时D.9小时2.一次演讲比赛中,评委从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分,已知某位选手三项得分依次为88,72,50,若将演讲内容、演讲能力、演讲效果三项得分按1:4:3的比例确定各人的最终成绩,则这位选手的最终成绩为()A.68.24 B.64.56 C.65.75 D.67.32 3.某校举办“体育艺术节”比赛,有16名学生参加,规定前8名的学生进入决赛,某选手知道自己的成绩,他想知道自己能否进入决赛,只需要知道这16名学生成绩的()A.中位数B.方差C.平均数D.众数4.在对一组数据进行分析时,小华列出了方差的计算公式:s2=15[(5-͞x)2+(4-͞x)2+(4-͞x)2+(3-͞x)2+(3-͞x)2],对于这组数据,下列说法错误的是()A.方差是0.56 B.中位数是4C.平均数是3.8 D.众数是45.已知甲样本的平均数͞x甲=50,方差s2甲=0.06,乙样本的平均数͞x乙=50,方差s2乙=0.1,那么()A.甲、乙两个样本的波动一样大B.甲样本的波动比乙样本大C.乙样本的波动比甲样本大D.无法比较甲、乙两个样本波动的大小6.某校八年级的8个班级向“希望工程”捐献图书的本数如下表:班级一班二班三班四班五班六班七班八班本数50 96 100 90 90 120 500 90这组数据的中位数和众数分别是()A.93,90 B.93,500 C.90,90 D.90,500 7.某年广州5月8日~14日的气温折线统计图如图所示,这一周中温差最大的是()A.5月9日B.5月11日C.5月12日D.5月14日(第7题)(第12题)(第13题)8.某篮球队5名场上队员的身高(单位:cm)为183,185,188,190,194.现用一名身高为190 cm的队员换下场上身高为185 cm的队员,与换人前相比,场上队员身高的()A.平均数变小,方差变小B.平均数变小,方差变大C.平均数变大,方差变小D.平均数变大,方差变大9.某制鞋厂准备生产一批成人男鞋,随机调查了120名成年男子,得到所需鞋号和人数如下表:鞋号/ cm 24 24.5 25 25.5 26 26.5 27人数8 15 20 25 30 20 2,下列说法正确的是()A.因为所需鞋号为27 cm的人数太少,所以27 cm的鞋可以不生产B.因为平均数约是25.5 cm,所以这批男鞋可以一律按25.5 cm的鞋号生产C.因为中位数是25.5 cm,所以25.5 cm的鞋的生产量应占首位D.因为众数是26 cm,所以26 cm的鞋的生产量应占首位10.小强每天坚持引体向上锻炼,他记录了某一周每天做引体向上的个数,如下表:其中三天的个数被墨汁覆盖了,但小强已经分析出这组数据的唯一众数是13,平均数是12,那么这组数据的方差是()A.107B.97C.87D.111.在一次歌咏比赛中,五位评委给参赛的A班打分,得到互不相等的五个分数.若去掉一个最高分,平均分为x;去掉一个最低分,平均分为y;同时去掉一个最高分和一个最低分,平均分为z,则()A.z>y>x B.x>z>y C.y>x>z D.y>z>x 12.10个人围成一圈做游戏,游戏的规则如下:每个人心里都想一个数,并把自己想的数告诉相邻的两个人,然后每个人将与自己相邻的两个人告诉自己的数的平均数报出来,若报出来的数如图所示,则报出来的数是3的人心里想的数是()A.2 B.-2 C.4 D.-4二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分.13.某广场便民服务站统计了某月1至6日每天的用水量,并绘制了如图所示的统计图,那么这6天用水量的中位数是__________.14.某校运动会入场式的得分是由各班入场时,评委从服装、动作和口号三个方面分别给分,三项得分按3:3:4的比例计算得到的.若8(1)班服装、动作、口号三项得分分别是90分,92分,86分,则该班的入场式的得分是________分.15.甲、乙、丙三个旅游团的游客的年龄的方差分别是s2甲=1.4,s2乙=18.8,s2丙=2.5,导游小爽最喜欢带游客年龄相近的旅游团,若在这三个旅游团中选择一个,则他会选________旅游团.16.某校组织了一分钟跳绳比赛活动,体育老师随机抽取了10名参赛学生的成绩,将这组数据整理后制成如下统计表:一分钟跳绳个数(个) 172 175 178 182学生人数(名) 2 5 2 1则这10名参赛学生的成绩的众数是________.17.对一批排球的质量是否符合标准进行检测,其中质量超过标准的克数记为正数,不足标准的克数记为负数.现抽取8个排球,通过检测所得数据如下(单位:g):+1,-2,+1,0,+2,-3,0,+1,则这组数据的方差是__________.18.已知一组数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数是3,方差是4,那么另一组数据3x1-4,3x2-4,3x3-4,3x4-4,3x5-4的平均数和方差的和为________.三、解答题(一):本大题共2小题,每小题8分,共16分.19.某区教育局为了了解初三男生引体向上的成绩情况,随机抽测了该区部分学校的初三男生,并将测试成绩绘制成了如下两幅不完整的统计图.请你根据图中的信息,解答下列问题:(1)扇形统计图中a=________,并补全条形统计图.(2)在这次抽测中,测试成绩的众数和中位数分别是多少?20.2021年9月17日,神舟十二号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆,中国空间站阶段首次载人飞行任务取得圆满成功.某校组织了“中国梦·航天情”系列活动.下面是八年级创新、实验两个班各项目的成绩(单位:分):知识竞赛演讲比赛版面创作创新班85 91 88实验班90 84 87(1)如果将各个班三个项目成绩的平均数作为其最后成绩,那么哪个班将获胜?(2)如果将知识竞赛、演讲比赛、版面创作三个项目的成绩按532的比例确定各个班的最后成绩,那么哪个班将获胜?四、解答题(二):本大题共2小题,每小题10分,共20分.21.甲、乙两名射击运动员进行射击比赛,两人在相同条件下各射击10次,两人的射击成绩如图所示.(1)甲的射击成绩的平均数是________环,乙的射击成绩的中位数是__________环;(2)请分别计算甲、乙两名射击运动员射击成绩的方差,并根据计算结果判断谁的射击成绩更稳定.22.某数学小组对当地甲、乙两家网约车公司司机的月收入进行了抽样调查.从甲、乙两家公司各随机抽取10名司机,他们的月收入情况如图所示.根据以上信息,整理分析数据如下表:平均数/千元中位数/千元众数/千元方差甲公司a7 c d乙公司7 b 5 7.6(1)(2)某人打算从甲、乙两家公司中选择一家做网约车司机,你建议他选哪家公司?说明理由.五、解答题(三):本大题共2小题,每小题12分,共24分.23.甲、乙两人在相同条件下各射靶10次,每次射靶的成绩如图所示.(1)请根据图中信息填写下表.平均数/环中位数/环命中9环及以上的次数甲____ 7 ____乙7 ____ ____(2)②从平均数和命中9环及以上的次数看,谁的成绩好一些?③从折线图上两人成绩的走势看,谁更有潜力?24.某企业对每个员工在当月生产某种产品的件数统计如图,设产品件数为x,该企业规定:当x<15时为不称职;当15≤x<20时为基本称职;当20≤x<25时为称职;当x≥25时为优秀.根据统计图解答下列问题:(1)试求出优秀员工人数所占百分比;(2)求优秀和称职的员工的月产品件数的中位数和众数;(3)为了调动员工的工作积极性,该企业决定制定月产品件数奖励标准,凡达到或超过这个标准的员工将得到奖励.要使优秀和称职的员工中至少有一半得到奖励,你认为月产品件数奖励标准应定为多少?请简述理由.答案一、1.C2.C3.A4.D5.C6.A7.D8.C 9.D10.C11.D12.B二、13.31.5 L14.8915.甲16.175个17.2.5点拨:这组数据的平均数=1-2+1+0+2-3+0+18=0(g),则方差=18[(1-0)2+(-2-0)2+(1-0)2+…+(1-0)2]=2.5.18.41点拨:因为数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数是3,方差是4,所以数据3x1-4,3x2-4,3x3-4,3x4-4,3x5-4的平均数是3×3-4=5,方差是4×32=36.所以数据3x1-4,3x2-4,3x3-4,3x4-4,3x5-4的平均数和方差的和为5+36=41.三、19.解:(1)25补全条形统计图如图:(2)测试成绩的众数是5个,中位数是5个.20.解:(1)创新班的最后成绩是13×(85+91+88)=88(分),实验班的最后成绩是13×(90+84+87)=87(分),因为87<88,所以创新班将获胜.(2)创新班的最后成绩是85×5+91×3+88×25+3+2=87.4(分),实验班的最后成绩是90×5+84×3+87×25+3+2=87.6(分),因为87.6>87.4,所以实验班将获胜.四、21.解:(1)8;7.5(2)s2甲=110×[(6-8)2+3×(7-8)2+3×(8-8)2+(9-8)2+2×(10-8)2]=1.6.x乙=110×(7×5+3×9+8+10)=8(环),s2乙=110×[5×(7-8)2+(8-8)2+3×(9-8)2+(10-8)2]=1.2,因为s2甲>s2乙,所以乙的射击成绩更稳定.22.解:(1)7.3;5.5;7;1.41(2)选甲公司.理由如下:因为甲公司司机的月收入的平均数、中位数、众数均大于乙公司,且甲公司司机的月收入的方差小于乙公司,更稳定.(理由合理即可)五、23.解:(1)(从上到下,从左到右)7;1;7.5;3(2)①从平均数和中位数看,乙的成绩好一些,因为甲、乙两人成绩的平均数相同,乙的成绩的中位数比甲大.②从平均数和命中9环及以上的次数看,乙的成绩好一些,因为甲、乙两人成绩的平均数相同,乙命中9环及以上的次数比甲多.③由折线图可知,乙的成绩呈上升趋势,而甲的成绩在平均数的上下波动,所以乙更有潜力.24.解:(1)根据条形统计图可知,优秀员工人数为3,总人数为30,则优秀员工人数所占百分比为330×100%=10%.(2)优秀和称职的员工的月产品件数的中位数为22,众数为20.(3)月产品件数奖励标准应定为22.由(2)知,优秀和称职的员工的月产品件数的中位数为22,即优秀和称职的员工中至少有一半的月产品件数大于或等于22,所以月产品件数奖励标准应定为22.。
第六章数据的分析[时间:120分钟分值:150分]A卷(共100分)一、选择题(共9个小题,每小题4分,共36分)1.某校九年级模拟考试中,1班的六名学生的数学成绩如下:96,108,102,110,108,82.下列关于这组数据的描述不正确的是() A.众数是108 B.中位数是105C.平均数是101 D.方差是932.在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中,11名参赛同学的成绩各不相同,按照成绩取前5名进入决赛.如果小明知道了自己的比赛成绩,要判断能否进入决赛,小明需要知道这11名同学成绩的()A.平均数B.中位数C.众数D.方差3.下列说法正确的是()A.中位数就是一组数据中最中间的一个数B.8,9,9,10,10,11这组数据的众数是9C.如果x1,x2,x3,…,x n的平均数是x-,那么(x1-x-)+(x2-x-)+…+(x n-x-)=0D.一组数据的方差是这组数据的极差的平方4.如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速(单位:千米/时)情况,则下列关于车速描述错误的是()A.平均数是23 B.中位数是25C.众数是30 D.方差是1295.某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习,每人投篮10次,他们投中的次数统计如下表:投中次数35678人数1322 2则这些队员投中次数的众数、中位数和平均数分别为()A.5,6,6 B.2,6,6C.5,5,6 D.5,6,56.某企业1~6月份利润的变化情况如图所示,以下说法与图中反映的信息相符的是()A.1~6月份利润的众数是130万元B.1~6月份利润的中位数是130万元C.1~6月份利润的平均数是130万元D.1~6月份利润的最大值与最小值的差是40万元7.学校举行图书节义卖活动,将所售款项捐给其他贫困学生.在这次义卖活动中,某班级售书情况如下表:下列说法正确的是()A.该班级所售图书的总收入是226元B.在该班级所售图书售价组成的一组数据中,中位数是4C.在该班级所售图书售价组成的一组数据中,众数是15D.在该班级所售图书售价组成的一组数据中,方差是28.一组数据2,3,5,x,7,4,6,9的众数是4,则这组数据的中位数是()A.4 B.92C.5 D.11 29.在一次“我的青春,我的梦”演讲比赛中,五名选手的成绩及部分统计信息如下表,其中被遮住的两个数据依次是()A.88, 2 B.88,2C.90, 2 D.90,2二、填空题(共4个小题,每小题5分,共20分)10.某校规定学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3∶3∶4的比例计算所得.若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分,90分和85分,则他的数学学期综合成绩是____分.11.东营市某中学为积极响应“书香东营,全民阅读”活动,助力学生良好阅读习惯的养成,形成浓厚的阅读氛围,随机调查了部分学生平均每天的阅读时间,统计结果如下表所示,则在本次调查中,学生阅读时间的中位数是____小时.12.下表是甲、乙两名同学近五次数学测试(满分为100分)的成绩统计表:根据上表数据,成绩较好且比较稳定的同学是____.13.某单位举办了英语培训,100名职工在一个月内参加英语培训的次数如图所示.这个月职工参加英语培训次数的众数为____次,中位数是____次.三、解答题(共3个小题,共44分)14.(14分)某单位欲从内部公开选拔一名管理人员,对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试、面试两项测试,三人的测试成绩如下表所示:笔试758090面试937068根据录用程序,组织400名职工对三人采用投票推荐的方式进行民主评议,三人得票率(没有弃权票,每位职工只能推荐1人)如图所示,每得一票记作1分.民主评议得票率(1)请算出三人的民主评议得分;(2)根据实际需要,单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按5∶3∶2的比例确定个人成绩(精确到0.1分),那么谁将被录用?15.(15分)[2019·天津]某校为了解初中学生每天在校体育活动时间(单位:h),随机调查了该校的部分初中学生,根据调查结果绘制出如下的统计图1和图2,请根据相关信息解答下列问题:(1)本次接受调查的初中学生人数为___,图1中的m的值为____;(2)求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数;(3)根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据,若该校共有800名初中学生,估计该校每天在校体育活动时间大于1 h的学生人数.16.(15分)洋洋八年级上学期的数学成绩如下表所示:(1)计算洋洋该学期的数学平时平均成绩;(2)如果学期的总评成绩是根据如图所示的权重计算,请计算出洋洋该学期的数学总评成绩.B卷(共50分)四、填空题(共4个小题,每小题5分,共20分)17.一组数据:2.2,3.3,4.4,11.1,a.其中整数a是这组数据中的中位数,则这组数据的平均数是____.18.某地区前两周从星期一到星期五各天的最低气温依次是(单位:℃)x1,x2,x3,x4,x5和x1+1,x2+2,x3+3,x4+4,x5+5.若第一周这五天的平均最低气温为7 ℃,则第二周这五天的平均最低气温为_________.19.某公司员工的月工资统计如下:则该公司员工月工资的平均数为________________元,中位数为__________元,众数为__________元.20.一组数据4,5,6,x的众数与中位数相等,则这组数据的方差是____.五、解答题(共2个小题,共30分)21.(15分)为了调查甲、乙两台包装机分装标准质量为400 g奶粉的情况,质检员进行了抽样调查,过程如下,请补全表一、表二中的空白,并回答提出的问题.收集数据:从甲、乙包装机分装的奶粉中各自随机抽取10袋,测得实际质量(单位:g)如下:甲:400,400,408,406,410,409,400,393,394,395乙:403,404,396,399,402,402,405,397,402,398整理数据:表一分析数据:表二得出结论:包装机分装情况比较好的是____(填“甲”或“乙”),请说明理由.解:整理数据:表一分析数据:将甲组数据重新排列为:393,394,395,400,400,400,406,408,409,410,∴甲组数据的中位数为400;乙组数据中402出现次数最多,有3次,∴乙组数据的众数为402.表二得出结论:由表二知,乙包装机分装的奶粉质量的方差小,分装质量比较稳定,所以包装机分装情况比较好的是乙.22.(15分)在推进嘉兴市城乡生活垃圾分类的行动中,某社区为了了解居民掌握垃圾分类知识的情况进行调查,其中A,B两小区分别有500名居民参加了测试,社区从中各随机抽取50名居民成绩进行整理得到部分信息:【信息一】A小区50名居民成绩的频数直方图如图(每一组含前一个边界值,不含后一个边界值),图中,从左往右第四组的成绩如下:A小区50名居民成绩的频数直方图【信息二】A,B两小区各50名居民成绩的平均数、中位数、众数、优秀率(80分及以上为优秀)、方差等数据如下(部分空缺):AB根据以上信息,回答下列问题:(1)求A小区50名居民成绩的中位数;(2)请估计A小区500名居民成绩能超过平均数的人数;(3)请尽量从多个角度,选择合适的统计量分析A,B两小区参加测试的居民掌握垃圾分类知识的情况.参考答案1. D【解析】 把六名学生的数学成绩从小到大排列为82,96,102,108,108,110,∴众数是108,中位数为102+1082=105,平均数为 82+96+102+108+108+1106=101, 方差为16[(82-101)2+(96-101)2+(102-101)2+(108-101)2+(108-101)2+(110-101)2]≈94.3≠93.2. B【解析】 由于比赛取前5名参加决赛,共有11名选手参加,根据中位数的意义分析即可.11个不同的成绩按从小到大排序后,成绩的中位数为第6个数,故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了.故本题选B.3. C4. D5. A【解析】 因为投中5次的人数最多,故众数为5;把10名队员投中的次数按由小到大的顺序排列为3,5,5,5,6,6,7,7,8,8,中间的两个数的平均数为6,故中位数为6;3×1+5×3+6×2+7×2+8×210=6,故平均数为6. 6. D【解析】 1~6月份利润的众数是120万元,故A 错误;1~6月份利润的中位数是125万元,故B 错误;1~6月份利润的平均数约是128万元,故C 错误;1~6月份利润的极差是40万元,故D 正确.故选D.7. A【解析】 该班级所售图书的总收入为3×14+4×11+5×10+6×15=226(元),所以A 选项正确;将售价按由小到大的顺序排列,第25个数为4,第26个数为5,所以这组数据的中位数为4.5,所以B 选项错误;这组数据的众数为6,所以C 选项错误;这组数据的平均数为x =22650=4.52,所以这组数据的方差s 2=150[14×(3-4.52)2+11×(4-4.52)2+10×(5-4.52)2+15×(6-4.52)2]≈1.4,所以D 选项错误.8. B【解析】 本题考查了众数、中位数的概念与中位数的求法,由众数是4,知x =4,把数据重排为2,3,4,4,5,6,7,9,中间两个数的平均数为92,就是这组数据的中位数,因此本题选B.9. B【解析】 根据题意得:90×5-(91+89+92+90)=88(分),则丙的得分是88分,方差=15[(91-90)2+(89-90)2+(88-90)2+(92-90)2+(90-90)2]=2.10. 8811.1【解析】∵学生有52人,把52人的阅读时间从小到大排列后,处于最中间的两个时间数是1和1,∴学生阅读时间的中位数是1小时.12.乙【解析】x-甲=15×(90+88+92+94+91)=91,x-乙=15×(90+91+93+94+92)=92,s2甲=15×[(90-91)2+(88-91)2+(92-91)2+(94-91)2+(91-91)2]=4,s2乙=15×[(90-92)2+(91-92)2+(93-92)2+(94-92)2+(92-92)2]=2,因为x-乙>x-甲,s乙<s甲.所以乙的成绩较好且比较稳定.13.6 614.解:(1)甲得分:400×25%=100(分).乙得分:400×40%=160(分).丙得分:400×35%=140(分).(2)将笔试、面试、民主评议三项测试得分按5∶3∶2的比例确定个人成绩,则甲得分:(5×75+3×93+2×100)÷(5+3+2)=85.4(分).乙得分:(5×80+3×70+2×160)÷(5+3+2)=93(分).丙得分:(5×90+3×68+2×140)÷(5+3+2)=93.4(分).则丙将被录用.15.40 25解:(2)平均数为1.5 h ,众数为1.5 h ,中位数为1.5 h .(3)∵在统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据中,每天在校体育活动时间大于1 h 的学生人数占90%,∴估计该校800名初中学生中,每天在校体育活动时间大于1 h 的人数为800×90%=720(人).16.解:(1)洋洋该学期的数学平时平均成绩为(106+102+115+109)÷4=108(分).(2)洋洋该学期的数学总评成绩为108×10%+112×30%+110×60%=110.4(分).17. 5【解析】 ∵整数a 是这组数据中的中位数,∴a =4,∴这组数据的平均数=15(2.2+3.3+4.4+4+11.1)=5.18. 10 ℃【解析】 由题意得x 1+x 2+x 3+x 4+x 55=7(℃), 则x 1+1+x 2+2+x 3+3+x 4+4+x 5+55=7+3=10(℃). 19. 2 000 1 000 1 00020.12【解析】 若众数为4,则数据为4,4,5,6,此时中位数为4.5,不符合题意;若众数为5,则这组数据为4,5,5,6,中位数为5,符合题意,此时平均数为4+5+5+64=5,方差为14[(4-5)2+(5-5)2+(5-5)2+(6-5)2]=12; 若众数为6,则这组数据为4,5,6,6,中位数为5.5,不符合题意.21.乙22. 75解:(1)75分.(2)2450×500=240(人).(3)从平均数、中位数、众数、方差等方面,选择合适的统计量进行分析,例如:①从平均数看,两个小区居民对于垃圾分类知识掌握情况的平均水平相同;②从方差看,B 小区居民对垃圾分类知识的掌握情况比A 小区稳定;③从中位数看,B 小区至少有一半的居民成绩高于平均数.1、读书破万卷,下笔如有神。
第六章数据的分析[时间:120分钟分值:150分]A卷(共100分)一、选择题(共9个小题,每小题4分,共36分)1.某校九年级模拟考试中,1班的六名学生的数学成绩如下:96,108,102,110,108,82.下列关于这组数据的描述不正确的是() A.众数是108 B.中位数是105C.平均数是101 D.方差是932.在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中,11名参赛同学的成绩各不相同,按照成绩取前5名进入决赛.如果小明知道了自己的比赛成绩,要判断能否进入决赛,小明需要知道这11名同学成绩的()A.平均数B.中位数C.众数D.方差3.下列说法正确的是()A.中位数就是一组数据中最中间的一个数B.8,9,9,10,10,11这组数据的众数是9C.如果x1,x2,x3,…,x n的平均数是x-,那么(x1-x-)+(x2-x-)+…+(x n-x-)=0D.一组数据的方差是这组数据的极差的平方4.如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速(单位:千米/时)情况,则下列关于车速描述错误的是()A.平均数是23 B.中位数是25C.众数是30 D.方差是1295.某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习,每人投篮10次,他们投中的次数统计如下表:投中次数35678人数1322 2则这些队员投中次数的众数、中位数和平均数分别为()A.5,6,6 B.2,6,6C.5,5,6 D.5,6,56.某企业1~6月份利润的变化情况如图所示,以下说法与图中反映的信息相符的是()A.1~6月份利润的众数是130万元B.1~6月份利润的中位数是130万元C.1~6月份利润的平均数是130万元D.1~6月份利润的最大值与最小值的差是40万元7.学校举行图书节义卖活动,将所售款项捐给其他贫困学生.在这次义卖活动中,某班级售书情况如下表:下列说法正确的是()A.该班级所售图书的总收入是226元B.在该班级所售图书售价组成的一组数据中,中位数是4C.在该班级所售图书售价组成的一组数据中,众数是15D.在该班级所售图书售价组成的一组数据中,方差是28.一组数据2,3,5,x,7,4,6,9的众数是4,则这组数据的中位数是()A.4 B.92C.5 D.11 29.在一次“我的青春,我的梦”演讲比赛中,五名选手的成绩及部分统计信息如下表,其中被遮住的两个数据依次是()A.88, 2 B.88,2C.90, 2 D.90,2二、填空题(共4个小题,每小题5分,共20分)10.某校规定学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3∶3∶4的比例计算所得.若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分,90分和85分,则他的数学学期综合成绩是____分.11.东营市某中学为积极响应“书香东营,全民阅读”活动,助力学生良好阅读习惯的养成,形成浓厚的阅读氛围,随机调查了部分学生平均每天的阅读时间,统计结果如下表所示,则在本次调查中,学生阅读时间的中位数是____小时.12.下表是甲、乙两名同学近五次数学测试(满分为100分)的成绩统计表:根据上表数据,成绩较好且比较稳定的同学是____.13.某单位举办了英语培训,100名职工在一个月内参加英语培训的次数如图所示.这个月职工参加英语培训次数的众数为____次,中位数是____次.三、解答题(共3个小题,共44分)14.(14分)某单位欲从内部公开选拔一名管理人员,对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试、面试两项测试,三人的测试成绩如下表所示:笔试758090面试937068根据录用程序,组织400名职工对三人采用投票推荐的方式进行民主评议,三人得票率(没有弃权票,每位职工只能推荐1人)如图所示,每得一票记作1分.民主评议得票率(1)请算出三人的民主评议得分;(2)根据实际需要,单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按5∶3∶2的比例确定个人成绩(精确到0.1分),那么谁将被录用?15.(15分)[2019·天津]某校为了解初中学生每天在校体育活动时间(单位:h),随机调查了该校的部分初中学生,根据调查结果绘制出如下的统计图1和图2,请根据相关信息解答下列问题:(1)本次接受调查的初中学生人数为___,图1中的m的值为____;(2)求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数;(3)根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据,若该校共有800名初中学生,估计该校每天在校体育活动时间大于1 h的学生人数.16.(15分)洋洋八年级上学期的数学成绩如下表所示:(1)计算洋洋该学期的数学平时平均成绩;(2)如果学期的总评成绩是根据如图所示的权重计算,请计算出洋洋该学期的数学总评成绩.B卷(共50分)四、填空题(共4个小题,每小题5分,共20分)17.一组数据:2.2,3.3,4.4,11.1,a.其中整数a是这组数据中的中位数,则这组数据的平均数是____.18.某地区前两周从星期一到星期五各天的最低气温依次是(单位:℃)x1,x2,x3,x4,x5和x1+1,x2+2,x3+3,x4+4,x5+5.若第一周这五天的平均最低气温为7 ℃,则第二周这五天的平均最低气温为_________.19.某公司员工的月工资统计如下:则该公司员工月工资的平均数为________________元,中位数为__________元,众数为__________元.20.一组数据4,5,6,x的众数与中位数相等,则这组数据的方差是____.五、解答题(共2个小题,共30分)21.(15分)为了调查甲、乙两台包装机分装标准质量为400 g奶粉的情况,质检员进行了抽样调查,过程如下,请补全表一、表二中的空白,并回答提出的问题.收集数据:从甲、乙包装机分装的奶粉中各自随机抽取10袋,测得实际质量(单位:g)如下:甲:400,400,408,406,410,409,400,393,394,395乙:403,404,396,399,402,402,405,397,402,398整理数据:表一分析数据:表二得出结论:包装机分装情况比较好的是____(填“甲”或“乙”),请说明理由.解:整理数据:表一分析数据:将甲组数据重新排列为:393,394,395,400,400,400,406,408,409,410,∴甲组数据的中位数为400;乙组数据中402出现次数最多,有3次,∴乙组数据的众数为402.表二得出结论:由表二知,乙包装机分装的奶粉质量的方差小,分装质量比较稳定,所以包装机分装情况比较好的是乙.22.(15分)在推进嘉兴市城乡生活垃圾分类的行动中,某社区为了了解居民掌握垃圾分类知识的情况进行调查,其中A,B两小区分别有500名居民参加了测试,社区从中各随机抽取50名居民成绩进行整理得到部分信息:【信息一】A小区50名居民成绩的频数直方图如图(每一组含前一个边界值,不含后一个边界值),图中,从左往右第四组的成绩如下:A小区50名居民成绩的频数直方图【信息二】A,B两小区各50名居民成绩的平均数、中位数、众数、优秀率(80分及以上为优秀)、方差等数据如下(部分空缺):AB根据以上信息,回答下列问题:(1)求A小区50名居民成绩的中位数;(2)请估计A小区500名居民成绩能超过平均数的人数;(3)请尽量从多个角度,选择合适的统计量分析A,B两小区参加测试的居民掌握垃圾分类知识的情况.参考答案1. D【解析】 把六名学生的数学成绩从小到大排列为82,96,102,108,108,110,∴众数是108,中位数为102+1082=105,平均数为 82+96+102+108+108+1106=101, 方差为16[(82-101)2+(96-101)2+(102-101)2+(108-101)2+(108-101)2+(110-101)2]≈94.3≠93.2. B【解析】 由于比赛取前5名参加决赛,共有11名选手参加,根据中位数的意义分析即可.11个不同的成绩按从小到大排序后,成绩的中位数为第6个数,故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了.故本题选B.3. C 4. D 5. A【解析】 因为投中5次的人数最多,故众数为5;把10名队员投中的次数按由小到大的顺序排列为3,5,5,5,6,6,7,7,8,8,中间的两个数的平均数为6,故中位数为6;3×1+5×3+6×2+7×2+8×210=6,故平均数为6. 6. D【解析】 1~6月份利润的众数是120万元,故A 错误;1~6月份利润的中位数是125万元,故B错误;1~6月份利润的平均数约是128万元,故C错误;1~6月份利润的极差是40万元,故D正确.故选D.7. A【解析】 该班级所售图书的总收入为3×14+4×11+5×10+6×15=226(元),所以A 选项正确;将售价按由小到大的顺序排列,第25个数为4,第26个数为5,所以这组数据的中位数为4.5,所以B 选项错误;这组数据的众数为6,所以C 选项错误;这组数据的平均数为x =22650=4.52,所以这组数据的方差s 2=150[14×(3-4.52)2+11×(4-4.52)2+10×(5-4.52)2+15×(6-4.52)2]≈1.4,所以D 选项错误.8. B【解析】 本题考查了众数、中位数的概念与中位数的求法,由众数是4,知x =4,把数据重排为2,3,4,4,5,6,7,9,中间两个数的平均数为92,就是这组数据的中位数,因此本题选B.9. B【解析】 根据题意得:90×5-(91+89+92+90)=88(分),则丙的得分是88分,方差=15[(91-90)2+(89-90)2+(88-90)2+(92-90)2+(90-90)2]=2.10. 8811.1【解析】∵学生有52人,把52人的阅读时间从小到大排列后,处于最中间的两个时间数是1和1,∴学生阅读时间的中位数是1小时.12.乙【解析】x-甲=15×(90+88+92+94+91)=91,x-乙=15×(90+91+93+94+92)=92,s2甲=15×[(90-91)2+(88-91)2+(92-91)2+(94-91)2+(91-91)2]=4,s2乙=15×[(90-92)2+(91-92)2+(93-92)2+(94-92)2+(92-92)2]=2,因为x-乙>x-甲,s乙<s甲.所以乙的成绩较好且比较稳定.13.6 614.解:(1)甲得分:400×25%=100(分).乙得分:400×40%=160(分).丙得分:400×35%=140(分).(2)将笔试、面试、民主评议三项测试得分按5∶3∶2的比例确定个人成绩,则甲得分:(5×75+3×93+2×100)÷(5+3+2)=85.4(分).乙得分:(5×80+3×70+2×160)÷(5+3+2)=93(分).丙得分:(5×90+3×68+2×140)÷(5+3+2)=93.4(分).则丙将被录用.15.40 25解:(2)平均数为1.5 h ,众数为1.5 h ,中位数为1.5 h . (3)∵在统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据中,每天在校体育活动时间大于1 h 的学生人数占90%,∴估计该校800名初中学生中,每天在校体育活动时间大于1 h 的人数为800×90%=720(人).16.解:(1)洋洋该学期的数学平时平均成绩为 (106+102+115+109)÷4=108(分). (2)洋洋该学期的数学总评成绩为108×10%+112×30%+110×60%=110.4(分). 17. 5【解析】 ∵整数a 是这组数据中的中位数,∴a =4, ∴这组数据的平均数=15(2.2+3.3+4.4+4+11.1)=5. 18. 10 ℃【解析】 由题意得x 1+x 2+x 3+x 4+x 55=7(℃), 则x 1+1+x 2+2+x 3+3+x 4+4+x 5+55=7+3=10(℃). 19. 2 000 1 000 1 000 20.12【解析】 若众数为4,则数据为4,4,5,6,此时中位数为4.5,不符合题意;若众数为5,则这组数据为4,5,5,6,中位数为5,符合题意,此时平均数为4+5+5+64=5,方差为14[(4-5)2+(5-5)2+(5-5)2+(6-5)2]=12;若众数为6,则这组数据为4,5,6,6,中位数为5.5,不符合题意.21.乙 22. 75 解:(1)75分. (2)2450×500=240(人).(3)从平均数、中位数、众数、方差等方面,选择合适的统计量进行分析,例如:①从平均数看,两个小区居民对于垃圾分类知识掌握情况的平均水平相同;②从方差看,B 小区居民对垃圾分类知识的掌握情况比A 小区稳定;③从中位数看,B 小区至少有一半的居民成绩高于平均数.1、天下兴亡,匹夫有责。
一、选择题1.小明随机抽查了九年级(2)班9位同学一周写数学作业的时间,分别为6,4,6,5,6,7,6,6,8(单位:h ).则估计本班大多数同学一周写数学作业的时间约为( ) A .4hB .5hC .6hD .7h2.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人10次射击成绩的平均数都是9环,方差分别是S 甲2=0.61,S 乙2=0.52,S 丙2=0.53,S 丁2=0.42,则射击成绩比较稳定的是( ) A .甲B .乙C .丙D .丁3.在某次演讲比赛中,五位评委给选手圆圆打分,得到互不相等的五个得分.若去掉一个最低分,平均分为x ;去掉一个最高分,平均分为y ;同时去掉一个最高分和一个最低分,平均分为z ,则( ) A .y z x >>B .x z y >>C .y x z >>D .z y x >>4.抽样调查了某年级30名女生所穿鞋子的尺码,数据如下(单位:码)A .34,35B .34.5,35C .35,35D .35,375.某班七个兴趣小组人数分别为 4,4,5,5,x ,6,7.已知这组数据的平均数是 5?,则这组数据的众数和中位数分别是( ) A .4,4 B .4,5 C .5,4D .5,56.在一次中小学田径运动会上,参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示:这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是( ) A .1.70,1.65B .1.70,1.70C .1.65,1.70D .3,47.为了调查某校同学的体质健康状况,随机抽查了若干名同学的每天锻炼时间如表:则关于这些同学的每天锻炼时间,下列说法错误的是( ) A .众数是60B .平均数是21C .抽查了10个同学D .中位数是508.小亮家1月至10月的用电量统计如图所示,这组数据的众数和中位数分别是()A.30和 20 B.30和25 C.30和22.5 D.30和17.59.某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习,每人投篮10次,他们投中的次数统计如表:投中次数35678人数13222则这些队员投中次数的众数、中位数和平均数分别为()A.5,6,6 B.2,6,6 C.5,5,6 D.5,6,510.某青年排球队12名队员的年龄情况如下表所示,则这12名队员的平均年龄是()年龄1819202122人数14322A.18岁B.19岁C.20岁D.21岁11.在只有15人参加的演讲比赛中,参赛选手的成绩各不相同,若选手要想知道自己是否进入前8名,只需要了解自己的成绩以及全部成绩的( )A.平均数B.中位数C.众数D.以上都不对12.某校5个环保小队参加植树活动,平均每组植树10棵,已知第一、二、三、五组分别植树9棵、12棵、9棵、8棵,则第四小组植树()A.7棵B.9棵C.10棵D.12棵二、填空题13.某校八年级(1)班共有人数分别为4、5、5、5、5、4六个学习小组,某次数学测试,六个学习小组的平均成绩依次是70分、72分、70分、75分、70分、72分、那么以此计算此班这次数学测试的全班平均成绩的计算式子是__________________.cm名女生的平均身14.某学校八年级3班有50名同学,30名男生的平均身高为170,20高160cm,则全班学生的平均身高是__________cm.15.马拉松赛选手分甲、乙两组运动员进行了艰苦的训练,他们在相同条件下各10次比赛,成绩的平均数相同,方差分别为0.25,0.21,则成绩较为稳定的是_________(选填“甲”或“乙)16.若一组数据6,x,2,3,4的平均数是4,则这组数据的方差为______.17.我市某中学举行“校园好声音”歌手大赛,甲、乙两班根据初赛成绩各选出5名选手组成甲班代表队和乙班代表队参加学校决赛,两个队各选出的5名选手的决赛成绩(满分100)如图所示:根据图示信息,整理分析数据如表:平均数(分)中位数(分)众数(分)方差甲班a85c70乙班85b100160号选手的预赛成绩是分,乙班号选手的预赛成绩是分,班的预赛成绩更平衡,更稳定;(2)求出表格中a=,b=,c=;(3)学校决定在甲、乙两班中选取预赛成绩较好的5人参加该活动的区级比赛,这5人预赛成绩的平均分数为.18.甲、乙两地9月份连续五天的日平均气温统计如下表(单位:C︒)甲地气温2224282523乙地气温2425252424则甲、乙两地这5天日平均气温的方差大小关系为:s甲_____________s乙.(填“>”“<”或“=”)19.已知一组数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数是2,方差是1,则数据3x1-2,3x2-2,3x3-2,3x4-2,3x5-2的方差是______.20.某班6名同学参加体能测试的成绩(单位:分)分别为:75,95,75,75,80,80,则这组数据的众数是_______.三、解答题21.某校为了培养学生的劳动观念和能力,鼓励学生积极承担家务劳动.政教处想了解七年级学生周末参与家务劳动的情况,在七年级随机抽取了18名男生和18名女生,对他们周末参与家务劳动的时间进行调查,并收集到以下数据(单位:分钟)男生:28,30,32,46,68,39,80,70,66,57,70,95,100,58,69,88,99,105女生:36,48,78,99,56,62,35,109,29,88,88,69,73,55,90,98,69,72整理数据,得到如下统计表:时间x 0x 30 3060x < 6090x < 90x <男生 2 a b 4 女生1593分析数据:根据以上数据,得到以下各种统计量.平均数 中位数 众数方差 男生 66.7 c 70617.3女生 69.770.569和88 547.2a =,b =________,c =_________; (2)根据以上信息,政教处老师认为:从时长来看,七年级女生周末参与家务劳动的情况比男生好.你是否同意老师的判断?请结合两种统计量分析并说明理由.22.某地教育局为了解该地八年级学生参加社会实践活动情况,随机抽查了某县部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数,并用得到的数据绘制了两幅统计图,下面给出了两幅不完整的统计图:请根据图中提供的信息,回答下列问题:(1)a =_______,并写出该扇形所对圆心角的度数为______,请补全条形统计图. (2)在这次抽样调查中,众数为________,中位数为_________.(3)如果该县共有八年级学生2500人,请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人?23.小强帮助母亲预算家庭一年煤气开支,他连续7个月估计了每个月的煤气使用数据,并记录如表:日期 6月1日 7月1日 8月1日 9月1日 10月1日 11月1日 12月1日 使用量(方)9.5110.129.479.6310.1210.1211.03(2)若煤气每方3元,估计小强家一年的煤气费为多少元.24.某校七年级举行一分钟投篮比赛,要求每班选出10名学生参赛,在规定时间每人进球数不低于8个为优秀,冠、亚军在甲、乙两班中产生.图1、图2分别是甲、乙两个班的10名学生比赛的数据统计图(单位:个)根据以上信息,解答下列问题:(1)将下面的《1分钟投篮测试成绩统计表》补充完整;平均数中位数方差优秀率甲班 6.5 3.4530%乙班6 4.6525.为增强学生的身体素质,教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时.为了解学生参加户外活动的情况,对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查,并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息解答下列问题:(1)补全条形统计图;(2)学生参加户外活动时间的众数和中位数各是多少?(3)本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求?为什么?26.某学校开展了“远离新冠珍爱生命”的防“新冠”安全知识竞赛.现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩(百分制)进行整理、描述和分析(成绩得分用x表示,共分成四组:A.80≤x<85,B.85≤x<90,C.90≤x<95,D.95≤x≤100).下面给出了部分信息:七年级10名学生的竞赛成绩是:80,86,99,96,90,99,100,82,89,99;抽取的八年级10名学生的竞赛成绩没有低于80分的,且在C组中的数据是:94,94,90.根据以上信息,解答下列问题:(1)直接写出上述图表中a,b,c的值;(2)计算d的值,并判断七、八年级中哪个年级学生的竞赛成绩更稳定?请说明理由;(3)该中学七、八年级共2160人参加了此次竞赛活动,估计参加此次竞赛活动获得成绩优秀(x≥95)的学生人数是多少?【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.C解析:C【分析】求平均数即可.【详解】解:这9位同学一周写数学作业的时间平均数为64656766869++++++++=(小时);故选:C.【点睛】本题考查了平均数的计算,解题关键是理解样本可以估计总体,会熟练的运用平均数公式计算.2.D解析:D【分析】直接利用方差的意义求解即可.【详解】解:∵S甲2=0.61,S乙2=0.52,S丙2=0.53,S丁2=0.42,∴S丁2<S乙2<S丙2<S甲2,∴射击成绩比较稳定的是丁,故选:D.【点睛】本题考查方差的意义,理解和掌握方差是描述数据波动情况的量,方差越小,波动越小是解题关键.3.B解析:B【分析】根据题意,可以判断x、y、z的大小关系,从而可以解答本题.【详解】解:由题意可得,去掉一个最低分,平均分为x,此时x的值最大;若去掉一个最高分,平均分为y,则此时的y一定小于同时去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为z,>>,故x z y故选:B.【点睛】本题考查算术平均数,解答本题的关键是明确算术平均数的含义.4.A解析:A【分析】根据众数与中位数的意义分别进行解答即可.【详解】解:∵共有30双女生所穿的鞋子的尺码,∴中位数是第15、16个数的平均数,这组数据的第15、16个数都是34,∴这组数据的中位数是34;35出现了12次,出现的次数最多,则这组数据的众数是35;故选:A.【点睛】此题考查了众数与中位数的意义,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数,如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会出错;众数是一组数据中出现次数最多的数.5.B解析:B【分析】根据众数、算术平均数、中位数的概念,结合题意进行求解.【详解】解:∵这组数据的平均数是5,∴4455677x++++++=5,解得:x=4,这组数据按照从小到大的顺序排列为:4,4,4,5,5,6,7,则众数为:4,中位数为:5.故选:B.【点睛】本题考查了众数、算术平均数、中位数的知识:一组数据中出现次数最多的数据叫做众数;平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数;将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.6.A解析:A【分析】根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数,及中位数的定义,结合所给数据即可得出答案.【详解】将数据从小到大排列为:1.50,1.60,1.60,1.65,1.65,1.65,1.65.1.70,1.70,1.70,1.75,1.75,1.75,1.80,1.80,众数为:1.65;中位数为:1.70.故选:A.【点睛】本题考查了众数及中位数的知识,解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义,在求中位数的时候一定要将数据重新排列.7.B解析:B【分析】根据众数、中位数和平均数的定义分别对每一项进行分析即可.【详解】解:A、60出现了4次,出现的次数最多,则众数是60,故A选项说法正确;B、这组数据的平均数是:(20×2+40×3+60×4+90×1)÷10=49,故B选项说法错误;C、调查的户数是2+3+4+1=10,故C选项说法正确;D、把这组数据从小到大排列,最中间的两个数的平均数是(40+60)÷2=50,则中位数是50,故D选项说法正确;故选B.【点睛】此题考查了众数、中位数和平均数,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数.8.C解析:C【分析】将折线统计图中的数据从小到大重新排列后,根据中位数和众数的定义求解可得.【详解】将这10个数据从小到大重新排列为:10、15、15、20、20、25、25、30、30、30,所以该组数据的众数为30、中位数为20252+=22.5,故选C.【点睛】此题考查了众数与中位数,众数是一组数据中出现次数最多的数;中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数,如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会出错.9.A解析:A【分析】根据众数、中位数、平均数的概念以及求解方法逐一进行求解即可.【详解】在这一组数据中5是出现次数最多的,故众数是5;处于中间位置的两个数的平均数是(66)26+÷=,那么由中位数的定义可知,这组数据的中位数是6;平均数是:(353627282)106+⨯+⨯+⨯+⨯÷=,所以答案为:5、6、6,故选A.【点睛】本题考查了加权平均数、中位数和众数,熟练掌握相关定义以及求解方法是解题的关键.①给定n个数据,按从小到大排序,如果n为奇数,位于中间的那个数就是中位数;如果n为偶数,位于中间两个数的平均数就是中位数.任何一组数据,都一定存在中位数的,但中位数不一定是这组数据里的数.②给定一组数据,出现次数最多的那个数,称为这组数据的众数.10.C解析:C【分析】加权平均数:若n个数x1,x2,x3,…,x n的权分别是w1,w2,w3,…,w n,则(x1w1+x2w2+…+x n w n)÷(w1+w2+…+w n)叫做这n个数的加权平均数.依此解答即可求解.【详解】(18+4×19+3×20+2×21+2×22)÷12=(18+76+60+42+44)÷12=240÷12=20(岁).故这12名队员的平均年龄是20岁.故选:C.【点睛】考查了加权平均数,正确理解加权平均数的概念是解题的关键.11.B解析:B【分析】此题是中位数在生活中的运用,知道自己的成绩以及全部成绩的中位数就可知道自己是否进入前8名.【详解】15名参赛选手的成绩各不相同,第8名的成绩就是这组数据的中位数,所以选手知道自己的成绩和中位数就可知道自己是否进入前8名.故选B.【点睛】理解平均数,中位数,众数的意义.12.D解析:D【分析】根据平均数乘以5得到总数,减去其他四组的数量即可得到答案.【详解】5109129812⨯----=(棵)故选:D.【点睛】此题考查利用平均数求总数,理解平均数的意义,正确计算是解题的关键.二、填空题13.【分析】根据加权平均数的计算公式进行计算即可【详解】解:由题意知此班这次数学测试的全班平均成绩的计算式子是故答案为:【点睛】本题考查了加权平均数的计算方法关键是熟练把握加权平均数的定义解析:704725705755705724455554⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+++++【分析】根据加权平均数的计算公式进行计算即可.【详解】 解:由题意知,此班这次数学测试的全班平均成绩的计算式子是704725705755705724455554⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+++++, 故答案为:704725705755705724455554⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+++++. 【点睛】本题考查了加权平均数的计算方法.关键是熟练把握加权平均数的定义. 14.【分析】只要运用求平均数公式:即可求得全班学生的平均身高【详解】全班学生的平均身高是:故答案为:166【点睛】本题考查的是样本平均数的求法熟记公式是解决本题的关键解析:166【分析】 只要运用求平均数公式:12n x n x x x ++⋯+=即可求得全班学生的平均身高. 【详解】 全班学生的平均身高是:()301702016016650x cm ⨯+⨯==. 故答案为:166.【点睛】本题考查的是样本平均数的求法.熟记公式是解决本题的关键. 15.乙【分析】根据方差的意义判断即可方差是用来衡量一组数据波动大小的量方差越小表明这组数据分布比较集中各数据偏离平均数越小即波动越小数据越稳定【详解】∵甲乙的方差分别为025021∴成绩比较稳定的是乙故 解析:乙【分析】根据方差的意义判断即可.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.【详解】∵甲乙的方差分别为0.25,0.21∴成绩比较稳定的是乙故答案为:乙【点睛】运用了方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.16.2【分析】先由平均数的公式计算出x 的值再根据方差的公式计算即可【详解】解:∵数据6x234的平均数是4∴(6+x+2+3+4)÷5=4解得:x=5∴这组数据的方差是(6-4)2+(5-4)2+(2-解析:2【分析】先由平均数的公式计算出x 的值,再根据方差的公式计算即可.【详解】解:∵数据6,x ,2,3,4的平均数是4,∴(6+x+2+3+4)÷5=4,解得:x=5,∴这组数据的方差是15[(6-4)2+(5-4)2+(2-4)2+(3-4)2+(4-4))2]=2; 故答案为:2.【点睛】本题考查方差的定义与意义:一般地设n 个数据,x 1,x 2,…x n 的平均数和方差,方差反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.也考查了平均数. 17.(1)80;100;甲;(2)858085;(3)94分;【分析】(1)根据树状图和表格分析即可;(2)根据中位数众数平均数的计算公式计算即可;(3)先判断出好的5人的成绩在进行计算即可;【详解】(解析:(1)80;100;甲;(2)85,80,85;(3)94分;【分析】(1)根据树状图和表格分析即可;(2)根据中位数、众数、平均数的计算公式计算即可;(3)先判断出好的5人的成绩,在进行计算即可;【详解】(1)根据树状图可知甲班2号选手的成绩为80分,乙班3号选手的成绩为100分; ∵甲班方差小于乙班方差,∴甲班成绩更稳定;故答案是:80;100;甲;(2)甲的平均分为()75808585100585÷++++=分,乙的数据从小到大排列:70,75,80,100,100,∴乙的中位数是80;由数据可知甲的众数是85分;∴85a ,80b =,85c =;(3)这5人的分数为:100,100,100,85,85,∴()1003852594⨯+⨯÷=分;故答案是94分;【点睛】本题主要考查了数据分析的考查,结合中位数、众数、平均数的计算是解题的关键. 18.【分析】先求出甲乙地的平均气温再根据方差公式求出甲和乙的方差然后进行比较即可得出答案【详解】解:甲地的平均气温:;乙地的平均气温:;∵甲地的方差是:;乙地的方差是:;∴S 甲2>S 乙2;故答案为:>【 解析:>【分析】先求出甲、乙地的平均气温,再根据方差公式求出甲和乙的方差,然后进行比较,即可得出答案.【详解】 解:甲地的平均气温:1(2224282523)24.45C ︒++++=; 乙地的平均气温:1(2425252424)24.45C ︒++++=;∵甲地的方差是:222221(2224.4)(2424.4)(2824.4)(2524.4)(2324.4) 4.245⎡⎤-+-+-+-+-=⎣⎦; 乙地的方差是:222221(2424.4)(2524.4)(2524.4)(2424.4)(2424.4)0.245⎡⎤-+-+-+-+-=⎣⎦; ∴S 甲2>S 乙2;故答案为:>.【点睛】本题考查方差的定义:一般地设n 个数据,x 1,x 2,…x n 的平均数为x ,则方差2222121()()()n S x x x x x x n⎡⎤=-+-+⋯+-⎣⎦,它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立. 19.9【分析】先求出数据的平均数再根据平均数公式与方差公式即可求解【详解】解:∵数据x1x2x3x4x5的平均数是2∴x1+x2+x3+x4+x5=2×5=10∴∵数据x1x2x3x4x5的方差是1∴(解析:9【分析】先求出数据的平均数,再根据平均数公式与方差公式即可求解.【详解】解:∵数据x 1,x 2,x 3,x 4,x 5的平均数是2,∴x 1+x 2+x 3+x 4+x 5=2×5=10, ∴12345323232323231010455x x x x x -+-+-+-+-⨯-==, ∵数据x 1,x 2,x 3,x 4,x 5的方差是1, ∴15[(x 1-2)2+(x 2-2)2+(x 3-2)2+(x 4-2)2+(x 5-2)2]=1,∴15[(3x1-2-4)2+(3x2-2-4)2+(3x3-2-4)2+(3x4-2-4)2+(3x5-2-4)2]=15[9(x1-2)2+9(x2-2)2+9(x3-2)2+9(x4-2)2+9(x5-2)2]=9×1=9,故答案为:9.【点睛】本题考查了平均数的计算公式和方差的定义,熟练运用公式是本题的关键.20.75分【分析】利用众数的定义求解找出数据中出现次数最多的数即可【详解】解:数据75出现了三次次数最多故75分为众数故答案为:75分【点睛】考查了众数的定义一组数据中出现次数最多的数据叫做众数它反映了解析:75分【分析】利用众数的定义求解.找出数据中出现次数最多的数即可.【详解】解:数据75出现了三次,次数最多,故75分为众数.故答案为:75分.【点睛】考查了众数的定义,一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.它反映了一组数据的多数水平,一组数据的众数可能不是唯一的.三、解答题21.(1)5,7,68.5;(2)同意老师的判断,理由见解析.【分析】(1)利用唱票的方法得到a、b的值,然后把18个数据按从小到大排列,利用中位数的定义确定c的值;(2)可以通过比较平均数和方差的大小判断女生周末参与家务劳动的情况比男生好.【详解】解:(1)男生在30<x≤60范围内的时间有:32,39,46,57,58,所以a=5;男生在60<x≤90范围内的时间有:66,68,69,70,70,80,88,所以b=7;按从小到大排列为28,30,32,39,46,57,58,66,68,69,70,70,80,88,95,99,100,105,最中间的两个数为68,69,所以c=68692+=68.5;故答案为:5,7,68.5;(2)同意老师的判断.理由如下:比较统计量可知,女生的平均数较大,女生的中位数较大,女生的方差较小.以上分析说明,女生周末参与家务劳动的时间更多,且数据的稳定性更好.所以从时长来看,七年级女生周末参与家务劳动的情况比男生好.【点睛】本题考查了方差:一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数,叫做这组数据的方差.方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大,则平均值的离散程度越大,稳定性也越小;反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好.22.(1)10%,36°;(2)5;6;(3)1000人【分析】(1)根据各部分所占的百分比的和等于1列式计算即可求出a,再用360°乘以所占的百分比求出所对圆心角的度数,然后用被抽查的学生人数乘以8天所占百分比求出8天的人数,补全条形统计图即可;(2)用众数和中位数的定义解答;(3)用总人数乘以“活动时间不少于7天”的百分比,计算即可得解.【详解】解:(1)a=1-(40%+20%+25%+5%)=1-90%=10%,所对的圆心角度数=360°×10%=36°,被抽查的学生人数:240÷40%=600人,8天的人数:600×10%=60人,补全统计图如图所示:故答案为:10%,36°;(2)参加社会实践活动5天的人数最多,所以,众数是5天,600人中,按照参加社会实践活动的天数从少到多排列,第300人和301人都是6天,所以,中位数是6天;故答案为:5;6;(3)2500×(25%+10%+5%)=2500×40%=1000(人).故“活动时间不少于7天”的学生人数大约有1000人.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.除此之外,本题也考查了中位数、众数的定义以及用样本估计总体的思想.23.(1)这7个月每月煤气使用量的众数为10.12方,中位数为10.12方,平均数为10方;(2)估计小强家一年的煤气费为360元.【分析】(1)将数据重新排列,再根据众数、中位数和平均数的定义求解即可;(2)用每方的费用乘以12个月,再乘以平均每月的使用量,据此可得答案.【详解】解:(1)将这7个数据重新排列为:9.47,9.51,9.63,10.12,10.12,10.12,11.03, 则这7个月每月煤气使用量的众数为10.12方,中位数为10.12方,平均数为9.479.519.6310.1210.1210.1211.037++++++=10(方); (2)估计小强家一年的煤气费为3×12×10=360(元).【点睛】本题考查了众数、中位数、平均数、用样本的数据特征来估计总体的数据特征,利用样本中的数据对整体进行估算是统计学中最常用的.24.(1)见解析;(2)甲班,理由见解析【分析】(1)根据表格中的数据,可以分别求得甲班的中位数和乙班的平均数、优秀率;(2)先说明把冠军奖发给哪个班,再根据表格中的数据说明理由即可,本题是一道开放性题目,说的只要合理即可.【详解】解:(1)由图可得,甲班的中位数是(6+7)÷2=6.5,乙班的平均数是:(3+4+5+6+6+6+7+9+9+10)÷10=6.5,优秀率是:310×100%=30%, 填表如下: 平均数 中位数 方差 优秀率甲班 6.56.5 3.45 30% 乙班6.5 6 4.65 30% 理由:由表格可知,甲乙两班的平均数一样,优秀率一样,从方差看,甲班方差小,波动小,学生发挥稳定,故选甲班为冠军.【点睛】本题考查条形统计图、算术平均数、中位数、方差,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.25.(1)答案见解析;(2)众数是1小时,中位数为1小时;(3)符合要求,理由见解析.【分析】(1)根据锻炼时间为1小时的人数及其百分比求得总人数,再乘以0.5小时的百分比可得其人数,即可补全图形;(2)根据众数和中位数的定义解答可得;(3)求出本次调查中学生参加户外活动的平均时间即可判断.【详解】(1)被调查的学生总数为32÷40%=80(人),∴0.5小时的人数为80×20%=16(人),补全图形如下:(2)户外活动时间的众数是1小时,达到32人,中位数为第40、41个数据的平均数,即1112+=(小时); (3)本次调查中学生参加户外活动的平均时间是0.516132 1.520212 1.17580⨯+⨯+⨯+⨯=(小时), ∴符合要求.【点睛】 本题考查频数分布直方图、扇形统计图、众数和中位数的知识,解答本题的关键在于掌握众数和中位数的概念,以及从频数分布直方图和扇形统计图中获取相关信息并加以运用. 26.(1)a =40,b =94,c =99;(2)52,八年级的成绩较稳定,见解析;(3)估计参加此次竞赛活动获得成绩优秀的学生有972人【分析】(1)根据扇形统计图的制作方法可求出“D 组”所占的百分比,即可求出a 的值,根据中位数、众数的意义可求出b 、c 的值;(2)先求出七年级的方差,再根据方差进行分析得出答案;(3)求出样本中的优秀率,进而得到总体的优秀率,再求出总体中的优秀人数.【详解】解:(1)∵八年级成绩在“C 组”的有3人,占3÷10=30%,∴“D 组”所占的百分比为1﹣10%﹣20%﹣30%=40%,∴a =40,∵八年级10名同学成绩从小到大排列后,处在中间位置的两个数都是94,∴中位数是94,即b =94,∵七年级10名学生成绩出现次数最多的是99,∴众数是99,即c =99 ,∴a =40,b =94,c =99;(2)()()()2222180-9286-92399-9210S ⎡⎤=⨯+++⨯⎣⎦七 =52 ,即:d=52, ∵50.4<52,∴八年级的成绩较稳定;(3)抽取的10名八年级学生中,成绩优秀的有 10×40%=4(人),抽取的10名七年级学生中,成绩优秀的有5人,∴抽取的20名学生中,成绩优秀的共有9人∴2160×920=972(人) 答:估计参加此次竞赛活动获得成绩优秀的学生有972人.【点睛】本题考查扇形统计图、中位数、众数、平均数、方差以及样本估计总体,掌握平均数、中位数、众数、方差的意义和计算方法是正确解答的关键.。
2020年北师大版八年级数学下册第6章平行四边形单元综合评价试卷含解析姓名座号题号一二三总分得分考后反思(我思我进步):一.选择题(共10小题)1.在平行四边形ABCD中,下列结论一定成立的是()A.AC⊥BD B.∠A+∠B=180°C.AB=AD D.∠B=∠C2.等腰梯形两底之差为8,高为4,则等腰梯形的钝角度数是()A.120°B.135°C.145°D.150°3.用两个全等的直角三角形,拼下列图形:①平行四边形;②矩形;③菱形;④正方形;⑤等腰三角形;⑥等边三角形.其中不一定能拼成的图形是()A.①②③B.②③C.③④⑤D.③④⑥4.在▱ABCD中,对角线AC、BD相交于点O.若AC=16,BD=10,则AD的长度的取值范围()A.AD>3B.3<AD<13C.AD<3D.AD>135.在四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,AB=CD,添加下列条件后能判定这个四边形是平行四边形的是()A.AD∥BC B.AO=CO C.∠ABC=∠ADC D.∠BAC=∠DCA6.如图,已知四边形ABCD的面积为8cm2,AB∥CD,AB=CD,E是AB的中点,那么△AEC的面积是()A.4cm2B.3cm2C.2cm2D.1cm27.如图,在四边形ABCD中,P是对角线BD的中点,E,F分别是AB,CD的中点,AD=BC,∠PEF=18°,则∠PFE的度数是()A.9°B.18°C.27°D.36°8.过一个多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成4个三角形,则这个多边形的边数为()A.3B.4C.5D.69.已知多边形的每个内角都是108°,则这个多边形是()A.五边形B.七边形C.九边形D.不能确定10.若n边形的内角和等于外角和的4倍,则边数n为()A.10B.8C.7D.5二.填空题(共8小题)11.一个多边形,除了一个内角外,其余各角的和为2750°,则内角和是.12.小明计算一个多边形的内角和时误把一个外角加进去了,得其和为2260°.则这个多边形的边数为.13.如图,△ABC的周长为26,点D,E都在边BC上,∠ABC的平分线垂直于AE,垂足为Q,∠ACB的平分线垂直于AD,垂足为P,若BC=10,则PQ的长.14.在△ABC中,BC=a.作BC边的三等分点C1,使得CC1:BC1=1:2,过点C1作AC的平行线交AB于点A1,过点A1作BC的平行线交AC于点D1,作BC1边的三等分点C2,使得C1C2:BC2=1:2,过点C2作AC的平行线交AB于点A2,过点A2作BC的平行线交A1C1于点D2;如此进行下去,则线段A n D n的长度为.15.如图,在平面直角坐标系中,有一Rt△ABC,∠C=90°且A(﹣1,3)、B(﹣3,﹣1)、C (﹣3,3),已知△A1AC1是由△ABC旋转得到的.若点Q在x轴上,点P在直线AB上,要使以Q、P、A1、C1为顶点的四边形是平行四边形,满足条件的点Q的坐标为.16.以A、B、C三点为平行四边形的三个顶点作形状不同的平行四边形,一共可以作.17.如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=6cm,BC=8cm,∠B=60°,则AB=cm.18.如图,在▱ABCD中,EF过对角线的交点O,AB=4,AD=3,OF=1.5,则四边形BCEF的周长为.三.解答题(共8小题)19.在△ABC中三边上的中线分别为AD,BE,CF,求证:BE+CF>AD.20.如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,M是AD的中点,求证:BM=MC.21.在▱ABCD中,E、F是DB上的两点,且AE∥CF,若∠AEB=115°,∠ADB=35°,求∠BCF 的度数.22.已知BE、CF分别为△ABC中∠B、∠C的平分线,AM⊥BE于M,AN⊥CF于N.求证:MN ∥BC.23.如图,在四边形ABCD中,∠A+∠ABC=180°,BD⊥CD于点D,EF⊥CD于点F,则∠1=∠2吗?请说明理由?24.在平行四边形ABCD中,若BE平分∠ABC,CF平分∠BCD,交AD于点E,F,BC=9cm,EF =1cm,求AB的长.(请画出图形并求解)25.如图所示.在▱ABCD中分别以BC、AB为边画等边三角形BCF、ABE,连接DE、DF.求证:△DEF是等边三角形.26.如图,已知四边形ABCD,点E在AD上,连接CE并延长与BA的延长线交于点F,且∠F=∠DCF.(1)若∠BCD=4∠B,求∠B的度数.(2)若∠B=∠D,判断AD与BC的位置关系,并说明理由.参考答案与试题解析一.选择题(共10小题)1.解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AD=BC,∠A=∠C,∠B=∠D,AB∥CD,AD∥BC,AC与BD互相平分,∴∠A+∠B=180°,故选:B.2.解:则AE∥DF,∠AEF=90°,∵AD∥BC,∴四边形AEFD是矩形,∴AE=DF=4,AD=EF,∵AE⊥BC,DF⊥BC,∴∠AEB=∠DFC=90°,在Rt△AEB和Rt△DFC中,,∴Rt△AEB≌Rt△DFC(HL),∴BE=CF=(BC﹣EF)=(BC﹣AD)=×8=4,∴BE=AE=4,∵∠AEB=90°,∴∠B=∠BAE=45°,∵AD∥BC,∴∠DAB=180°﹣45°=135°,同理∠ADC=135°.故选:B.3.解:由于菱形和正方形中有都四边相等的特点,而直角三角形中不一定有两边相等,故两个全等的直角三角形不一定能拼成菱形和正方形;由于等边三角形三边相等,故两个全等的直角三角形不一定能拼成菱形和正方形;平行四边形,矩形,等腰三角形可以拼成.如图所示:故选:D .4.解:∵在▱ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O ,AC =16,BD =10,∴AO =8,DO =5,∴AD 的长度的取值范围是:3<AD <13.故选:B .5.解:A 、不能判断四边形是平行四边形,四边形可能是等腰梯形,故本选项不符合题意; B 、无法判定四边形是平行四边形,故本选项不符合题意;C 、无法判定四边形是平行四边形,故本选项不符合题意;D 、由∠BAC =∠DCA 推出AB ∥CD ,结合AB =CD ,可以推出四边形是平行四边形; 故选:D .6.解:∵AB ∥CD ,AB =CD ,∴四边形ABCD 是平行四边形,∴S △ADC =S △ABC =×8=4,∵E 是AB 的中点,∴S △AEC =S △ABC =×4=2cm 2,故选:C .7.解:∵在四边形ABCD 中,P 是对角线BD 的中点,E ,F 分别是AB ,CD 的中点, ∴FP ,PE 分别是△CDB 与△DAB 的中位线,∴PF =BC ,PE =AD ,∵AD =BC ,∴PF =PE ,故△EPF 是等腰三角形.∵∠PEF =18°,∴∠PEF=∠PFE=18°.故选:B.8.解:这个多边形的边数是4+2=6.故选:D.9.解:∵多边形的每个内角都是108°,∴每个外角是180°﹣108°=72°,∴这个多边形的边数是360°÷72°=5,∴这个多边形是五边形,故选:A.10.解:设这个多边形的边数为n,则依题意可得:(n﹣2)×180°=360°×4,解得n=10.故选:A.二.填空题(共8小题)11.解:设2750<(x﹣2)•180<2750+180,解得17<x<18,因而多边形的边数是18,则内角和为:(18﹣2)×180°=2880°.故答案为:2880°.12.解:设多边形的边数为n,多加的外角度数为α,则(n﹣2)•180°=2260°﹣α,∵2260°=12×180°+100°,内角和应是180°的倍数,∴同学多加的一个外角为100°,∴这是12+2=14边形的内角和.故答案为:14.13.解:∵△ABC的周长是26,BC=10,∴AB+AC=26﹣10=16,∵∠ABC的平分线垂直于AE,∴在△ABQ和△EBQ中,,∴△ABQ≌△EBQ,∴AQ=EQ,AB=BE,同理,AP=DP,AC=CD,∴DE=BE+CD﹣BC=AB+AC﹣BC=16﹣10=6,∵AQ=DP,AP=DP,∴PQ是△ADE的中位线,∴PQ=DE=3.故答案是:3.14.解:∵A1C1∥AC,A1D1∥BC,∴四边形A1C1CD1为平行四边形,∴A1D1=C1C=a=a,同理,四边形A2C2C1D2为平行四边形,∴A2D2=C1C2=a=a,……∴线段A n D n=,故答案为:.15.解:∵点Q在x轴上,点P在直线AB上,以Q、P、A1、C1为顶点的四边形是平行四边形,当A1C1为平行四边形的边时,∴PQ=A1C1=2,∵P点在直线y=2x+5上,∴令y=2时,2x+5=2,解得x=﹣1.5,令y=﹣2时,2x+5=﹣2,解得x=﹣3.5,∴点Q的坐标为(﹣1.5,0),(﹣3.5,0),当A1C1为平行四边形的对角线时,∵A1C1的中点坐标为(3,2),∴P的纵坐标为4,代入y=2x+5得,4=2x+5,解得x=﹣0.5,∴P(﹣0.5,4),∵A1C1的中点坐标为:(3,2),∴直线PQ的解析式为:y=﹣x+,当y=0时,即0=﹣x+,解得:x=6.5,故Q为(﹣1.5,0)或(﹣3.5,0)或(6.5,0).故答案为(﹣1.5,0)或(﹣3.5,0)或(6.5,0).16.解:①当A、B、C三点共线时,以A、B、C三点为平行四边形的三个顶点,不能作形状不同的平行四边形;②已知三点为A、B、C,连接AB、BC、CA,分别以AB、BC、CA为平行四边形的对角线,另外两边为边,可构成的平行四边形有三个:▱ACBD,▱ACEB,▱ABCF.综上所述,可以作0个或3个平行四边形.故答案为:0个或3个.17.解:等腰梯形ABCD中,AD∥BC,作AE∥DC,则四边形AECD是平行四边形,因而AB=AE,CE=AD,再由∠B=60°得到△ABE是等边三角形,AE=2cm,AB=2cm.18.解:根据平行四边形的中心对称性得:OF=OE=1.5,∵▱ABCD的周长=(4+3)×2=14,∴四边形BCEF的周长=×▱ABCD的周长+3=10.故答案为:10.三.解答题(共8小题)19.证明:如图,以BF,CF为边作平行四边形BFCG,连接GF,EG,∵四边形BFCG是平行四边形,且D是BC中点,∴FC=BG,BD=CD,FD=DG,∵点F是AB中点,点D是BC中点,点E是AC中点,∴DF∥AC,DF=AC=AE∴DG=AE,DG∥AE,∴四边形ADGE是平行四边形∴AD=EG,在△BEG中,BE+BG>EG∴BE+FC>AD20.证明:∵四边形ABCD是等腰梯形,∴AB=DC,∠A=∠D.∵M是AD的中点,∴AM=DM.在△ABM和△DCM中,,∴△ABM≌△DCM(SAS).∴MB=MC.21.解:∵AB=DC,AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠CBF=∠ADE,∵AE∥CF,∴∠CFB=∠AED,∴△BCF≌△DAE,∴∠BCF=∠DAE,∵∠AEB=115°,∠ADB=35°,∴∠AEB=∠DAE+∠ADB,∴∠BCF=∠DAE=∠AEB﹣∠ADB=115°﹣35°=80°,故答案为:80°.22.证明:延长AM、AN分别交BC于点D、G.∵BE为∠ABC的角平分线,BE⊥AG,∴∠BAG=∠BGA,∴△ABG为等腰三角形,∴BM也为等腰三角形的中线,即AM=GM.同理AN=DN,∴MN为△ADG的中位线,∴MN∥BC.23.解:∠1=∠2,理由如下:∵∠A+∠ABC=180°,∴AD∥BC,∴∠1=∠DBC,∵BD⊥CD,EF⊥CD,∴BD∥EF,∴∠DBC=∠2,∴∠1=∠2.24.解:如上图,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AD∥BC,AD=BC=9cm,∵BE平分∠ABC交AD于E,CF平分∠BCD交AD于F,∴∠ABF=∠CBE=∠AEB,∠BCF=∠DCF=∠CFD,∴AB=AE,DC=DF,∵EF=1cm,∴2AB﹣EF=AD,∴2AB=9+1,∴AB=5.如下图,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AD∥BC,AD=BC=9∵BE平分∠ABC交AD于E,CF平分∠BCD交AD于F,∴∠ABF=∠CBE=∠AEB,∠BCF=∠DCF=∠CFD,∴AB=AE,DC=DF,∵EF=1,∴2AB+EF=AD,∴AB=4综上所述:AB的长为4或5.25.证明:∵△ABE和△BCF都是等边三角形,∴AE=AB=CD,CF=BC=AD,∴∠BAE=∠BCF=60°,即∠DAE+∠BAD=∠DCF+∠BCD,在平行四边形ABCD中,则∠BAD=∠BCD,∴∠DAE=∠DCF,在△DAE与△FCD中,,∴△DAE≌△FCD(SAS),∴DF=DE,∠EAD=∠DCF,设∠ABC=β,则∠BAD=180°﹣β,∴∠EBF=360°﹣2×60°﹣β=240°﹣β,∠EAD=60°+(180°﹣β)=240°﹣β,∴∠EBF=∠EAD∵EA=EB,AD=BC=BF,在△BEF与△AED中,,∴△BEF≌△AED(SAS),∴DE=EF,∴DE=DF=EF,即△DEF是等边三角形.26.(1)解:∵∠F=∠DCF,∴AB∥CD,∴∠BCD+∠B=180°,∵∠BCD=4∠B,∴5∠B=180°,∴∠B=36°,(2)AD∥BC,证明:∵∠F=∠DCF,∴AB∥CD,∴∠BCD+∠B=180°,∵∠B=∠D,∴∠BCD+∠D=180°,∴AD∥BC。
第六章 数据的分析综合测评(时间: 分钟 满分:100分)(班级: 姓名: 得分: )一、选择题(每小题4分,共32分)1. 数据-1,0,1,2,3的平均数是( ) A .-1 B .0 C .1 D .52. 在一次体操比赛中,六位评委对某位选手的打分分别为(单位:分):9.2,9.4,9.1,9.3,9.2,9.6,这组数据的众数为( )A .9.3B .9.2C .9.1D .9.63. 在《学习方法报》社举办的一次3D 打印“青少年创新大赛”中,有13名同学成绩优异,现取前6名进入决赛.小尚同学在知道自己成绩的情况下,要判断自己能否进入决赛,还需要知道这13名同学成绩的( )A .方差B .众数C .平均数D .中位数4. 在一次训练中,甲、乙、丙三人各射击10次的成绩如图1所示,在这三人中,此次射击成绩最稳定的是( )A .甲B .乙C .丙D .无法判断图1 图25. 若x 个数的平均数为a ,y 个数的平均数为b ,则这(x+y )个数的平均数是( ) A .2a b + B .a y x b ++ C .xa yb x y ++ D .xa yba b++6. 甲、乙两地去年12月前5天的日平均气温如图2所示,下列描述错误的是( )A .甲地气温的中位数是6 ℃B .两地气温的平均数相同C .乙地气温的众数是8 ℃D .乙地气温相对比较稳定7. 甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛,每班参赛学生成绩(每分钟输入汉字的个数)统计后结果如下表所示:参加人数 中位数 平均数 方 差甲 班 45 148 135 190 乙 班45151135110某同学根据表中数据分析得出如下结论:①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同;②乙班优秀人数多于甲班优秀人数(规定每分钟输入汉字大于或等于150个为优秀);③乙班成绩比较稳定.其中结论正确的有( )A .0个B .1个C .2个D .3个 8. 某射击运动员练习射击,5次成绩分别为(单位:环):8,9,7,8,x .下列说法中正确的是( ) A .若这5次成绩的中位数为8,则x=8 B .若这5次成绩的众数是8,则x=8 C .若这5次成绩的方差为8,则x=8D .若这5次成绩的平均成绩是8,则x=8 二、填空题(每小题5分,共30分)9. 某生产小组6名工人某天加工零件的个数分别是10,10,11,12,8,10,则这组数据的中位数是 .10. 若甲.乙两个街舞团的人数相同,平均身高相同,通过计算身高的方差发现身高更整齐的街舞团是甲,那么s甲2s乙2(填“>”或“<”).11.(2019年盘锦)在中考体育加试中,某班30名男生的跳远成绩如下表:成绩/m 1.95 2.00 2.05 2.10 2.15 2.25人数239853这些男生跳远成绩的众数、中位数分别是.12. 学完方差的知识后,小明了解了他最要好的四个朋友的身高分别是(单位:cm):176,174,177,173,那么小明四个好朋友身高的方差是.13. 某校招聘一名数学老师,对应聘者分别进行了教学能力、科研能力和组织能力三项测试,其中甲、乙两名应聘者的成绩如下表所示(单位:分):教学能力科研能力组织能力甲81 85 86乙92 80 74如果根据实际需要,学校将教学、科研和组织能力三项测试得分按5:3:2的比例计算两人的总成绩,得分高者被录用,那么将被录用.14. 若10个数的平均数是3,方差是4,现将这10个数都扩大2倍,则这组新数据的方差是.三、解答题(共38分)15. (12分)某高科技产品开发公司现有员工50名,所有员工的月工资情况如下表:员工管理人员普通工作人员人员结构总经理部门经理科研人员销售人员高级技工中级技工勤杂工员工数(名) 1 3 2 3 16 24 1每人月工资(元)21 000 8400 2025 2200 1800 1600 950 请你根据上述内容,解答下列问题:(1)所有员工月工资的中位数为元,众数为元;(2)所有员工的月平均工资为2500元,这样的工资能否反映该公司员工的月工资实际水平?若不合理,则选择哪个数据更合理?16. (12分)某校为了分析九年级学生艺术考试的成绩,随机抽查了两个班各5名学生的成绩,它们分别为:九(1)班:96,92,94,97,96;九(2)班:90,98,97,98,92.通过数据分析,列表如下:(1)补全表格;(2)计算两个班所抽取的学生艺术成绩的方差,判断哪个班的艺术成绩比较稳定.17. (14分)某校拟派一名跳高运动员参加校际比赛,对甲、乙两名同学进行了8次跳高选拔比赛,他们的原始成绩(单位:cm)如下表:第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次甲169 165 168 169 172 173 169 167乙161 174 172 162 163 172 172 176两名同学的8次跳高成绩数据分析如下表:平均数中位数众数方差甲 a b c 5.75乙169 172 172 31.25根据图表信息回答下列问题:(1)a=,b=,c=;(2)这两名同学中,的成绩更为稳定(填甲或乙);(3)若跳高165 cm就可能获得冠军,该校为了获取跳高比赛冠军,你认为应该选择同学参赛,理由是:;(4)若跳高170 cm方可夺得冠军,该校为了获取跳高比赛冠军,你认为应该选择同学参赛,班由是:.第六章数据的分析综合测评一、1. C 2. B 3. D 4. B 5. C 6. C 7. D 8. D二、9. 10 10. < 11. 2.05,2.10 12. 5213. 乙14. 16三、15. 解:(1)1700 1600(2)不能.因为将近一半的员工工资为1600元,所以平均工资不能反映该公司员工月工资的平均水平.选择中位数或众数更为合理.16. 解:(1)表格数据从上到下从左到右依次为96,95,98;(2)九(1)班的方差为15×[(96-95)2+(92-95)2+(94-95)2+(97-95)2+(96-95)2]=3.2,九(2)班的方差为15×[(90-95)2+(98-95)2+(97-95)2+(98-95)2+(92-95)2]=11.2,因为两班平均成绩相等,且3.2<11.2,所以九(1)班学生的艺术成绩比较稳定.17. 解:(1)a=18(169+165+168+169+172+173+169+167)=169;b=1691692=169;因为169出现了3次,出现次数最多,所以c的值为169.(2)因为甲、乙两名同学成绩的平均数相同,但甲的方差小于乙的方差,所以甲的成绩更稳定. (3)若跳高1.65米就获得冠军,那么成绩在1.65或1.65米以上的次数甲多,所以选择甲. (4)若跳高1.70米就获得冠军,那么成绩在1.70或1.70米以上的次数乙多,所以选择乙.。
第六章达标测试卷一、选择题(每题3分,共30分)1.一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下:6,7,9,8,9,这5个数据的中位数是()A.6 B.7 C.8 D.92.期中考试后,班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩.小明说:“我们组成绩是86分的同学最多.”小英说:“我们组7位同学的成绩排在最中间的恰好也是86分.”上面两位同学的话能反映的统计量分别是()A.众数和平均数B.平均数和中位数C.众数和方差D.众数和中位数3.一组数据为-1,0,4,x,6,16,这组数据的中位数为5,则这组数据众数可能是()A.5 B.6 C.-1 D.5.54.已知一组数据3,a,4,5的众数为4,则这组数据的平均数为() A.3 B.4 C.5 D.65.在某校“我的中国梦”演讲比赛中,有9名学生参加决赛,他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名,不仅要了解自己的成绩,还要了解这9名学生成绩的()A.众数B.方差C.平均数D.中位数6.甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试,每人10次,射箭成绩的平均数都是8.9环,方差分别是s甲2=0.65,s乙2=0.55,s丙2=0.50,s丁2=0.45,则射箭成绩最稳定的是()A.甲B.乙C.丙D.丁7.某公司10名职工的5月份工资统计如下,该公司10名职工5月份工资的众数和中位数分别是()A.2 400元,2 400元B.2 400元,2 300元C.2 200元,2 200元D.2 200元,2 300元(第8题)8.某赛季甲、乙两名篮球运动员12场比赛得分情况如图所示,对这两名运动员的成绩进行比较,下面四个结论中,不正确的是()A.甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B.甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数C.甲运动员得分的平均数大于乙运动员得分的平均数D.甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定9.已知A样本的数据如下:72,73,76,76,77,78,78,78,B样本的数据恰好是A样本数据每个都加2,则A,B两个样本的下列统计量对应相同的是()A.平均数B.标准差C.中位数D.众数10.已知5个正数a1,a2,a3,a4,a5的平均数是a,且a1>a2>a3>a4>a5,则数据a1,a2,a3,0,a4,a5的平均数和中位数是()A.a,a3B.a,a2+a2+a3 2C.56a,a2+a32 D.56a,a3+a42二、填空题(每题3分,共24分)11.已知一组数据为25,25,27,27,26,则其平均数为________.12.某项目六名礼仪小姐的身高(单位:cm)如下:168,166,168,167,169,168,则她们身高的众数是________,极差是________.13.如图是某商场一天的运动鞋销售量情况统计图,这些运动鞋的尺寸的众数和中位数分别为____________ .(第13题)(第16题)14.某学生数学学科课堂表现为90分,平时作业为92分,期末考试为85分,若这三项成绩分别按30%,30%,40%的比例计入总评成绩,则该学生数学学科总评成绩是________分.15.已知样本数据x1,x2,x3,x4的方差为2,则4x1,4x2,4x3,4x4的方差是________.16.甲、乙两名射击运动员进行10次射击,甲的成绩(单位:环)是7,7,8,9,8,9,10,9,9,9,乙的成绩如图所示,则甲、乙两人射击成绩的方差之间的关系是s甲2________s乙2(填“>”“<”或“=”).17.某班40名学生的某次数学测验成绩统计表如下:若这个班的数学平均成绩是74分,则x=________,y=________. 18.某商店3月份、4月份出售同一品牌各种规格的空调台数如下表:根据表中的数据回答下列问题:(1)该商店这两个月平均每月销售空调________台;(2)请你帮助该商店经理考虑下,6月份进货时,商店对________型号的空调要多进,对________型号的空调要少进.三、解答题(19~21题每题10分,其余每题12分,共66分)19.从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中各抽取8件,对其使用寿命跟踪调查.结果如下(单位:年):甲:345688910乙:4666891213丙:33479101112三个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是8年,请根据结果来判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数的哪一种集中趋势的特征数.20.小亮和小莹自制了一个标靶进行投标比赛,两人各投了10次,下图是他们投标成绩的统计图.(第20题)(1)根据图中信息填写上表;(2)分别用平均数和中位数解释谁的成绩比较好.21.某饮料店为了了解本店一种果汁饮料上半年的销售情况,随机调查了8天该种饮料的日销售量,结果如下(单位:听):33,32,28,32,25,24,31,35.(1)这8天的平均日销售量是多少听?(2)根据上面的计算结果,估计上半年(按181天计算)该店能销售这种饮料多少听?22.张林、李明、王浩、刘平、陈亮五人学习小组在两次数学测试中,成绩如表所示.(1)为了比较学习小组数学测验成绩某种意义上的稳定性,可采取绝对差作为评价标准.若绝对差的计算公式是:绝对差=1n(|x1-x|+|x2-x|+…+|x n-x|)(其中x表示n个数据x1,x2,…,x n的平均数),并规定绝对差小的稳定性好.请问这两次数学测验成绩,哪一次测验成绩更稳定?(2)请你设计一种能评价张林两次数学测验成绩好与差的方案?并通过计算说明.23.某次学生夏令营活动,有小学生、初中生、高中生和大学生参加,共200人,各类学生人数比例见扇形统计图(如图).(1)参加这次夏令营活动的初中生共有多少人?(2)活动组织者号召参加这次夏令营活动的所有学生为贫困学生捐款.结果小学生每人捐款5元,初中生每人捐款10元,高中生每人捐款15元,大学生每人捐款20元.问平均每人捐款多少元?(3)在(2)的条件下,把每个学生的捐款数额(单位:元)一一记录下来,则在这组数据中,众数是多少?(第23题)24.某市甲、乙两个汽车销售公司1至10月每月销售同种品牌汽车的情况如图所示.(1)请你根据统计图填写下表:(2)请你从以下两个不同的方面对甲、乙两个汽车销售公司1至10月的销售情况进行分析(分析哪个汽车销售公司较有潜力):①从平均数和方差结合看;②从折线图上甲、乙两个汽车销售公司销售量的趋势看.(第24题)答案一、1.C 2.D 3.B 4.B 5.D 6.D 7.A 8.D 9.B 10.D 二、11.26 12.168 cm ;3 cm 13.25 cm 和24.5 cm 14.88.6 15.3216.< 17.10;8 18.(1)52 (2)B ;D三、19.解:甲厂用了众数,乙厂用了平均数,丙厂用了中位数. 20.解:(1)7;7;7.5(2)平均数相等说明两人整体水平相当,成绩一样好;小莹的中位数大说明小莹的成绩比小亮好.21.解:(1)这8天的平均日销售量是18(33+32+28+32+25+24+31+35)=30(听).(2)30×181=5 430(听).所以估计上半年该店能销售这种饮料5 430听.22.解:(1)设两次数学测验成绩的绝对差分别是P 1,P 2,则P 1=15(|81-80|+|82-80|+|79-80|+|78-80|+|80-80|)=1.2,P 2=15(|82-82|+|79-82|+|89-82|+|85-82|+|75-82|)=4.因为P 1<P 2,所以第1次数学测验成绩更稳定.(2)答案不唯一,以下提供一种设计方案参考:第1次测验成绩81分排序是第2名,第2次测验成绩82分排序是第3名,所以从排名序号来看,张林第1次测验成绩比第2次更好些.23.解:(1)200×(1-10%-20%-30%)=80(人).(2)[(20%×5+30%×15+10%×20)×200+80×10]÷200=11.5(元). (3)众数是10元.24.解:(1)甲乙车销售公司的销售情况稳定.②因为甲汽车销售公司每月销售量在平均数上下波动,而乙汽车销售公司每月销售量总体上呈上升趋势,并且从6月起每月都比甲汽车销售公司销售量多,所以乙汽车销售公司较有潜力.。
第六章 单元测试一、选择题(每小题2分,共20分)1.已知油箱中有油25升,每小时耗油5升,则剩油量P (升)与耗油时间t (小时)之间的函数关系式为( )A .P =25+5tB .P =25-5tC .P =t525D .P =5t -252.函数y =xx 3-的自变量的取值范围是( ) A .x ≥3 B .x >3 C .x ≠0且x ≠3 D .x ≠03.函数y =3x +1的图象一定通过( )A .(3,5)B .(-2,3)C .(2,7)D .(4,10) 4.下列函数中,图象经过原点的有( ) ①y =2x -2 ②y =5x 2-4x ③y =-x 2 ④y =x6 A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 5.某市自来水公司年度利润表如图,观察该图表可知,下列四个说法中错误的是()A .1996年的利润比1995年的利润增长-2173.33万元B .1997年的利润比1996年的利润增长5679.03万元C .1998年的利润比1997年的利润增长315.51万元D .1999年的利润比1998年的利润增长-7706.77万元 6.下列函数中是一次函数的是( ) A .y =2x 2-1B .y =-x 1 C .y =31+x D .y =3x +2x 2-17.已知函数y =(m 2+2m )x 12-+m m+(2m -3)是x 的一次函数,则常数m 的值为( )A .-2B .1C .-2或-1D .2或-1 8.如图所示的图象是直线ax +by +c =0的图象,则下列条件中正确的为()A .a =b ,c =0B .a =-b ,c =0C .a =b ,c =1D .a =-b ,c =19.若函数y =2x +3与y =3x -2b 的图象交x 轴于同一点,则b 的值为( )A .-3B .-23 C .9 D .-49 10.函数y =2x +1与y =-21x +6的图象的交点坐标是( )A .(-1,-1)B .(2,5)C .(1,6)D .(-2,5)二、填空题(每小题3分,共24分)11.已知函数y =3x -6,当x =0时,y =______;当y =0时,x =______. 12.在函数y =11+x 中,自变量x 的取值范围是______. 13.长沙向北京打长途电话,设通话时间x (分),需付电话费y (元),通话3分以内话费为3.6元.请你根据如图所示的y随x的变化的图象,找出通话5分钟需付电话费______元.14.已知直线经过原点和P(-3,2),那么它的解析式为______.15.已知一次函数y=-(k-1)x+5随着x的增大,y的值也随着增大,那么k的取值范围是______.16.一次函数y=1-5x经过点(0,______)与点(______,0),y随x的增大而______.17.一次函数y=(m2-4)x+(1-m)和y=(m-1)x+m2-3的图象与y轴分别交于点P和点Q,若点P与点Q关于x轴对称,则m=______.18.假定甲乙两人在一次赛跑中,路程S与时间t的关系如图所示,那么可以知道:这是一次______米赛跑;甲、乙两人中先到达终点的是______;乙在这次赛跑中的速度为______米/秒.三、解答题(每小题7分,共56分)19.北京到天津的低速公路约240千米,骑自行车以每小时20千米匀速从北京出发,t小时后离天津S千米.(1)写出S与t之间的函数关系式;(2)画出这个函数的图象;(3)回答:①8小时后距天津多远?②出发后几小时,到两地距离相等?20.已知正比例函数的图象上有一点P,它的纵坐标与横坐标的比值是-65.(1)求这个函数的解析式;(2)点P1(10,-12)、P2(-3,36)在这个函数图象上吗?为什么?21.作出函数y=34x-4的图象,并回答下面的问题:(1)求它的图象与x轴、y轴所围成图形的面积;(2)求原点到此图象的距离.22.如图一次函数y=kx+b的图象经过点A和点B.(1)写出点A和点B的坐标并求出k、b的值;(2)求出当x=23时的函数值.23.一次函数y=(2a+4)x-(3-b),当a、b为何值时(1)y随x的增大而增大;(2)图象与y轴交在x轴上方;(3)图象过原点.24.判断三点A(1,3)、B(-2,0)、C(2,4)是否在同一条直线上,为什么?25.为发展电信事业,方便用户,电信公司对移动电话采用不同的收费方式,所使用的便民卡和如意卡在×市范围内每月(30天)的通话时间x(分钟)与通话费y(元)的关系如图所示:分别求出通话费y1、y2与通话时间x之间的函数关系式.26.为加强公民的节水意识,某城市制定了以下用水收费标准:每户每月用水未超过7立方米时,每立方米收费1.0元并加收0.2元的城市污水处理费;超过7立方米的部分每立方米收费1.5元并加收0.4元的城市污水处理费.设某户每月用水量为x(立方米),应交水费为y(元).(1)分别写出未超过7立方米和多于7立方米时,y与x的函数关系式;(2)如果某单位共有50户,某月共交水费541.6元,且每户的用水量均未超过10立方米,求这个月用水未超过7立方米的用户最多可能有多少户?参考答案一、1.B2.A3.C4.B5.D6.C7.B8.A9.D10.B二、11.-6,212.x≠-113. 614.y=-32x15.k<116.1,51,减小17.-1或218.100,甲,8三、19.(1)S=240-20t(2)略(3)①80千米②t=620.(1)y=-65x(2)都不在点的坐标代入函数式不成立21.图略(1)6(2)51222.(1) A(-1.3) B(2,-3),k=-2,b=1(2)-223.(1)a>-2,b为任意数(2)a≠-2且b>3(3)a≠-2且b=324.在略25.y1=51x+29y2=21x26.(1)y=1.2x(0≤x≤7)y=1.9(x-7)+8.4(x>7)(2)28。
1. 小亮和小武进行五子棋比赛,小亮提议:“我们两人同时抛掷2枚硬币,如果2枚硬币无均正面朝上让你先下,否则我先下。
”
(1)小亮的提议公平吗?为什么?
(2)如果不公平,你能设计一个公平的规则吗?
【答案】
要判断规则公不公平,我们可以用前面学过的可能性知识来解决,小亮和小武报恩掷硬币可能出现的情况用下表表示:
从表中可以一目了然地看出硬币都朝上的可能性是1
4。
如果规则公平,可能性应该是
3
4。
从表中可以看出,同时出现正面和同时出现反面的可能性的2
4
,也就是
1
2。
因此,规则可
以这规定:如果朝上的面相同,即都是正面或都是反面,小亮先下,朝上的面不同,即一正一反,小武先下。
(换成1枚硬币也行。
)
2.在右面圆盘上涂蓝色和红色。
【本题考查:可能性】
(1)指针指在红色的可能性大。
(2)指针指在蓝色的可能性大。
(3)指针指在蓝色和红色的可能性一样大。
【答案】
3. 6名学生玩“飞行棋”。
小东在一块长方体橡皮的各面分别写“1,2,3,4,5,6”,任意掷出橡皮,朝上的数字是几,那个人就前进几步。
【本题考查:可能性】
(1)你认为小东设计的方案公平吗?为什么?
(2)如果不公平,那么应该怎样设计才公平呢?
【答案】(1)不公平,长方体横的情况比竖着的情况多。
(2)将橡皮切成正方形。
4. 两人玩游戏,掷骰子定输赢,骰子每个面分别写着1,2,3,4,5,6。
【本题考查:事件发生的概率】
(1)请你当法官:这样的游戏规则公平吗?
(2)他们赢得可能性各是多少?
(3)如果你认为不公平,那么应该怎样修改规则?
【答案】(1)不公平3和6是3倍数,1、2、4、5不是3的倍数。
(2)王杰赢的可能性是,李菲赢的可能性是。
(3)朝上的面是单数的算王杰赢,朝上的面是双数的算李菲赢。
(答案不唯一)。
4.
转动①、②两个转盘的指针,根据两个指针所指颜色的可能性完成下面的统计表。
【本题考查:事件发生的概率】
(1)共有()种可能出现的结果。
(2)两个指针同时指向同一种颜色的可能性是()。
【答案】表略;
5. 有两个相同的骰子,每个面分别写着1,2,3,4,5,6,同是掷出后,它们的和大于4的可能性是多大?【本题考查:事件发生的概率】
【答案】
6. 用空白的圆形转盘,请你按要求涂色。
【本题考查:事件发生的概率】
(1)使指针停在红色和黄色区域的可能性都是。
(2)使指针停在红色和黄以区域的可能性都是。
(3)使指针停在红色和黄色区域的可能性相等。
【答案】提示:(1)把圆分为两部分,分别图上红色和黄色;
(2)把圆分为四部分,部分涂红色,部分涂黄色,剩余的涂蓝色;
(3)可以把圆分为两部分,分别图上红色和黄色;
7. 下面是一个投靶的圆形盘面,共有10个圆环,小青投了10次靶,中10环的可能性一定是吗?说说理由。
【本题考查:事件发生的概率】
【答案】不一定盘面的10个圆环的面积大小不一样大,10次靶投中的环数不是均等的。
所以中10环的可能性不一定是
8. 袋子里有5张卡片,分别写着1,2,3,4,5。
任意从袋子里取出一张卡片,如果取出的卡片是单数则甲获胜,如果取出的卡片是双数则乙获胜。
【本题考查:事件发生的概率】
(1)这个游戏规则对双方公平吗?为什么?
(2)如果不公平,你能设计一个公平的游戏规则吗?
【答案】(1)不公平;单数有1、2、3共三个数,双数有2、4共两个数,单数总数多,出现的可能性大。
(2)袋子里有6张卡片,分别写着1,2,3,4,5、6。
任意从袋子里取出一张卡片,如果取出的卡片是单数则甲获胜,如果取出的卡片是双数则乙获胜。