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机械振动和机械波一、知识结构二、重点知识回顾1机械振动（一）机械振动物体（质点）在某一中心位置两侧所做的往复运动就叫做机械振动，物体能够围绕着平衡位置做往复运动，必然受到使它能够回到平衡位置的力即回复力。
回复力是以效果命名的力，它可以是一个力或一个力的分力，也可以是几个力的合力。
产生振动的必要条件是：a、物体离开平衡位置后要受到回复力作用。
b、阻力足够小。
（二）简谐振动1. 定义：物体在跟位移成正比，并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动叫简谐振动。
简谐振动是最简单，最基本的振动。
研究简谐振动物体的位置，常常建立以中心位置（平衡位置）为原点的坐标系，把物体的位移定义为物体偏离开坐标原点的位移。
因此简谐振动也可说是物体在跟位移大小成正比，方向跟位移相反的回复力作用下的振动，即F=－k x，其中“－”号表示力方向跟位移方向相反。
2. 简谐振动的条件：物体必须受到大小跟离开平衡位置的位移成正比，方向跟位移方向相反的回复力作用。
3. 简谐振动是一种机械运动，有关机械运动的概念和规律都适用，简谐振动的特点在于它是一种周期性运动，它的位移、回复力、速度、加速度以及动能和势能（重力势能和弹性势能）都随时间做周期性变化。
（三）描述振动的物理量，简谐振动是一种周期性运动，描述系统的整体的振动情况常引入下面几个物理量。
1. 振幅：振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，常用字母“A ”表示，它是标量，为正值，振幅是表示振动强弱的物理量，振幅的大小表示了振动系统总机械能的大小，简谐振动在振动过程中，动能和势能相互转化而总机械能守恒。
2. 周期和频率，周期是振子完成一次全振动的时间，频率是一秒钟内振子完成全振动的次数。
振动的周期T 跟频率f 之间是倒数关系，即T=1/f 。
振动的周期和频率都是描述振动快慢的物理量，简谐振动的周期和频率是由振动物体本身性质决定的，与振幅无关，所以又叫固有周期和固有频率。
（四）单摆：摆角小于5°的单摆是典型的简谐振动。
第72讲机械振动、机械波——y-t图和y-x图一、知识提要1.简谐运动（1）定义:物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫做简谐运动.（2）简谐运动的特征:回复力F=-kx，方向与位移方向相反，总指向平衡位置.简谐运动是一种变加速运动，在平衡位置时，速度最大，加速度为零;在最大位移处，速度为零，加速度最大.（3）描述简谐运动的物理量①位移x:由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，是矢量，其最大值等于振幅.②振幅A:振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量，表示振动的强弱.③周期T和频率f:表示振动快慢的物理量，二者互为倒数关系，即T=1/f.（4）简谐运动的图像①意义:表示振动物体位移随时间变化的规律，注意振动图像不是质点的运动轨迹.②特点:简谐运动的图像是正弦（或余弦）曲线.③应用:可直观地读取振幅A、周期T以及各时刻的位移x，判定回复力、加速度方向，判定某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况.2.波长、波速和频率及其关系（1）波长:两个相邻的且在振动过程中对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离叫波长.振动在一个周期里在介质中传播的距离等于一个波长.（2）波速:波的传播速率.机械波的传播速率由介质决定，与波源无关.（3）频率:波的频率始终等于波源的振动频率，与介质无关.（4）三者关系:v=λf3. 波动图像:表示波的传播方向上，介质中的各个质点在同一时刻相对平衡位置的位移.当波源作简谐运动时，它在介质中形成简谐波，其波动图像为正弦或余弦曲线.（1）由波的图像可获取的信息①从图像可以直接读出振幅（注意单位）.②从图像可以直接读出波长（注意单位）.③可求任一点在该时刻相对平衡位置的位移（包括大小和方向）④在波速方向已知（或已知波源方位）时可确定各质点在该时刻的振动方向.⑤可以确定各质点振动的加速度方向（加速度总是指向平衡位置）（2）波动图像与振动图像的比较：振动图象波动图象研究对象一个振动质点沿波传播方向所有的质点研究内容一个质点的位移随时间变化规律某时刻所有质点的空间分布规律图象物理意义表示一质点在各时刻的位移表示某时刻各质点的位移图象变化随时间推移图象延续，但已有形状不变随时间推移，图象沿传播方向平移表示一个周期表示一个波长一个完整曲线占横坐标距离二、例题解析【例1】一质点做简谐运动，其位移x与时间t关系曲线如图所示，由图可知（）A．质点振动的频率是4HzB ．质点振动的振幅是2cmC ．在t=3s 时，质点的速度为最大D ．在t=4s 时，质点所受的合外力为零【例2】（2016，四川卷）简谐横波在均匀介质中沿直线传播，P 、Q 是传播方向上相距10 m 的两质点，波先传到P ，当波传到Q 开始计时，P 、Q 两质点的振动图像如图所示。
光学、机械振动和机械波压轴解答题（全国甲卷和Ⅰ卷）高考物理光学、机械振动和机械波压轴解答题是考查学生物理学科素养高低的试金石，表现为综合性一般、求解难度不大、对考生的综合分析能力和应用数学知识解决物理问题的能力要求一般等特点。
一、命题范围1.光的折射定律和全反射（压轴指数★★★★）利用光路图找出入射角和折射角，根据折射定律求解。
全反射注意其发生条件。
2、机械振动和机械波（压轴指数★★★★）理解好简谐运动的特点，会根据简谐运动方程判断某质点的运动情况。
会利用波的图像，分析判断波的传播方向和质点振动方向的关系，会利用波长和波速和周期的关系，求解多解问题。
会根据波的叠加原理，判断两列波叠加时的特点。
二、命题类型1.光学情境综合型。
物理情境选自生活生产情境或学习探究情境，物理光学情境综合型试题的物理模型有：各种形状各异的玻璃砖、或水池。
求解方法技巧性强、灵活性高、应用数学知识解决问题的能力要求高的特点。
命题点常包含：光的折射定律、全反射角。
2.波的图像问题、波的干涉叠加问题、波传播的周期性与多解性问题。
简谐运动的振动方程和振动步调相同、相反的频率相同的波源发出两列波的叠加。
根据波的图像，求解波的传播时间，质点振动的位移和路程等问题。
波传播的周期性与多解性问题。
1．（2022·全国·统考高考真题）如图，边长为a 的正方形ABCD 为一棱镜的横截面，M 为AB 边的中点。
在截面所在的平面，一光线自M 点射入棱镜，入射角为60°，经折射后在BC 边的N 点恰好发生全反射，反射光线从CD 边的P 点射出棱镜，求棱镜的折射率以及P 、C 两点之间的距离。
【答案】72n =，PC =【解析】光线在M 点发生折射有sin60°=n sin θ由题知，光线经折射后在BC 边的N 点恰好发生全反射，则1sin C n=C =90°-θ联立有tan θ=2n =根据几何关系有tan 2MB aBN BNθ==解得NC a BN a =-=再由tan PC NCθ=解得12PC a =2．（2021·全国·高考真题）均匀介质中质点A 、B 的平衡位置位于x 轴上，坐标分别为0和xB =16cm 。
机械振动一、基本概念1.机械振动：物体（或物体一部分）在某一中心位置附近所做旳往复运动2.答复力F ：使物体返回平衡位置旳力，答复力是根据效果（产生振动加速度，变化速度旳大小，使物体回到平衡位置）命名旳，答复力总指向平衡位置，答复力是某几种性质力沿振动方向旳合力或是某一种性质力沿振动方向旳分力。
（如①水平弹簧振子旳答复力即为弹簧旳弹力；②竖直悬挂旳弹簧振子旳答复力是弹簧弹力和重力旳合力；③单摆旳答复力是摆球所受重力在圆周切线方向旳分力，不能说成是重力和拉力旳合力）3.平衡位置：答复力为零旳位置（物体本来静止旳位置）。
物体振动通过平衡位置时不一定处在平衡状态即合外力不一定为零（例如单摆中平衡位置需要向心力）。
4.位移x ：相对平衡位置旳位移。
它总是以平衡位置为始点，方向由平衡位置指向物体所在旳位置，物体经平衡位置时位移方向变化。
5.简谐运动：物体在跟偏离平衡位置旳位移大小成正比，并且总指向平衡位置旳答复力旳作用下旳振动，叫简谐运动。
（1）动力学体现式为：F = -kxF=-kx 是判断一种振动是不是简谐运动旳充足必要条件。
但凡简谐运动沿振动方向旳合力必须满足该条件；反之，只要沿振动方向旳合力满足该条件，那么该振动一定是简谐运动。
（2）运动学体现式：x ＝A sin(ωt ＋φ)（3）简谐运动是变加速运动．物体经平衡位置时速度最大，物体在最大位移处时速度为零，且物体旳速度在最大位移处变化方向。
（4）简谐运动旳加速度：根据牛顿第二定律，做简谐运动旳物体指向平衡位置旳(或沿振动方向旳)加速度mkxa -=.由此可知，加速度旳大小跟位移大小成正比，其方向与位移方向总是相反。
故平衡位置F 、x 、a 均为零，最大位移处F 、x 、a 均为最大。
（5）简谐运动旳振动物体通过同一位置时，其位移大小、方向是一定旳，而速度方向不一定。
（6）简谐运动旳对称性①瞬时量旳对称性：做简谐运动旳物体，在有关平衡位置对称旳两点，答复力、位移、加速度具有等大反向旳关系．速度旳大小、动能也具有对称性，速度旳方向也许相似或相反。
机械振动 考点一 简谐运动的描述与规律1. 机械振动：物体在平衡位置附近所做的往复运动，简称振动。
回复力是指振动物体所受的总是指向平衡位置的合外力。
回复力是产生振动的条件，它使物体总是在平衡位置附近振动。
它属于效果力，其效果是使物体再次回到平衡位置。
回复力可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力。
平衡位置是指物体所受回复力为零的位置！2.简谐运动: 物体在跟位移大小成正比并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动。
简谐运动属于最简单、最基本的振动形式，其振动过程关于平衡位置对称，是一种周期性的往复运动。
例如弹簧振子、单摆。
注: (1)描述简谐运动的物理量①位移x ：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，是矢量．②振幅A ：振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量，它表示振动的强弱．③周期T 和频率f ：物体完成一次全振动所需的时间叫做周期，而频率则等于单位时间 内完成全振动的次数．它们是表示振动快慢的物理量，二者互为倒数关系：T ＝1/f. (2)简谐运动的表达式①动力学表达式：F ＝－kx ，其中“－”表示回复力与位移的方向相反．②运动学表达式：x ＝A sin (ωt ＋φ)，其中A 代表振幅，ω＝2πf 表示简谐运动的快慢， (ωt ＋φ)代表简谐运动的相位，φ叫做初相．(可借助于做匀速圆周运动质点在水平方向的投影理解)(3)简谐运动的运动规律①变化规律：位移增大时⎩⎪⎨⎪⎧回复力、加速度增大⎭⎬⎫速度、动能减小势能增大机械能守恒振幅、周期、频率保持不变注意：这里所说的周期、频率为固有周期与固有频率，由振动系统本身构造决定。
振幅是反映振动强弱的物理量，也是反映振动系统所具备能量多少的物理量。
②对称规律：I 、做简谐运动的物体，在关于平衡位置对称的两点，回复力、位移、加速度具有等大反向的关系，另外速度的大小、动能具有对称性，速度的方向可能相同或相反.II 、振动物体来回通过相同的两点间的时间相等，如t BC ＝t CB ；振动物体经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等，如t BC ＝t B ′C ′，③运动的周期性特征：相隔T 或nT 的两个时刻振动物体处于同一位置且振动状态相同.注意：做简谐运动的物体在一个周期内的路程大小一定为4A ，半个周期内路程大小一定为2A ，四分之一个周期内路程大小不一定为A 。
第10讲 机械振动和机械波 光 【选考真题】 1. （2022•浙江）如图所示，一根固定在墙上的水平光滑杆，两端分别固定着相同的轻弹簧，两弹簧自由端相距x。套在杆上的小球从中点以初速度v向右运动，小球将做周期为T的往复运动，则（ ）
A．小球做简谐运动 B．小球动能的变化周期𝑇2
C．两根弹簧的总弹性势能的变化周期为T
D．小球的初速度为𝑣2时，其运动周期为2T
2. （2022•浙江）图甲中的装置水平放置，将小球从平衡位置O拉到A后释放，小球在O点附近来回振动；图乙中被细绳拴着的小球由静止释放后可绕固定点来回摆动。若将上述装置安装在太空中的我国空间站内进行同样操作，下列说法正确的是（ ）
A．甲图中的小球将保持静止 B．甲图中的小球仍将来回振动 C．乙图中的小球仍将来回摆动 D．乙图中的小球将做匀速圆周运动 3. （多选）（2022•浙江）位于x＝0.25m的波源P从t＝0时刻开始振动，形成的简谐横波沿x轴正负方向传播，在t＝2.0s时波源停止振动，t＝2.1s时的部分波形如图所示，其中质点a的平衡位置xa＝1.75m，质点b的平衡位置xb＝﹣0.5m。下列说法正确的是
（ ） A．沿x轴正负方向传播的波发生干涉 B．t＝0.42s时，波源的位移为正 C．t＝2.25s时，质点a沿y轴负方向振动 D．在0到2s内，质点b运动总路程是2.55m 4. （多选）（2022•浙江）两列振幅相等、波长均为λ、周期均为T的简谐横波沿同一绳子相向传播，若两列波均由一次全振动产生，t＝0时刻的波形如图所示，此时两列波相距λ，则（ ）
A．t=𝑇4时，波形如图2甲所示
B．t=𝑇2时，波形如图2乙所示
C．t=3𝑇4时，波形如图2丙所示
D．t＝T时，波形如图2丁所示 5. （2021•浙江）将一端固定在墙上的轻质绳在中点位置分叉成相同的两股细绳，它们处于同一水平面上，在离分叉点相同长度处用左、右手在身体两侧分别握住直细绳的一端，同时用相同频率和振幅上下持续振动，产生的横波以相同的速率沿细绳传播。因开始振动时的情况不同，分别得到了如图甲和乙所示的波形。下列说法正确的是（ ） A．甲图中两手开始振动时的方向并不相同 B．甲图中绳子的分叉点是振动减弱的位置 C．乙图中绳子分叉点右侧始终见不到明显的波形 D．乙图只表示细绳上两列波刚传到分叉点时的波形 6. （2022•浙江）关于双缝干涉实验，下列说法正确的是（ ） A．用复色光投射就看不到条纹 B．明暗相间条纹是两列光在屏上叠加的结果 C．把光屏前移或后移，不能看到明暗相间条纹 D．蓝光干涉条纹的间距比红光的大 7. （2022•浙江）如图所示，王亚平在天宫课堂上演示了水球光学实验，在失重环境下，往大水球中央注入空气，形成了一个空气泡，气泡看起来很明亮，其主要原因是（ ）
终极猜想二十二机械振动和机械波光(本卷共4小题，满分45分．建议时间：30分钟)
命题老师寄语
1．3－4这部分知识在新课标卷高考物理中要出一组选考题，主要考查机械振动、机械波、光的知识．
2．一组题中要考查多个概念、规律．试题常将机械振动与光组合或将机械波与光组合来考查．
【题组1】振动图象与光的组合
1．(1)一列简谐横波沿直线由A向B传播，A、B相距0.45 m，如图1是A处质点的振动图象．当A处质点运动到波峰位置时，B处质点刚好到达平衡位置且向x轴正方向运动，这列波的波速可能是()．
图1
A．4.5 m/s B．3.0 m/s
C．1.5 m/s D．0.7 m/s
(2)如图2所示，一束截面为圆形(半径R＝1 m)的平行紫光垂直射向一半径也
为R的玻璃半球的平面，经折射后在屏幕S上形成一个圆形亮区．屏幕S至球心的距离为D＝(2＋1) m，不考虑光的干涉和衍射，试问：
图2
①若玻璃半球对紫色光的折射率为n ＝2，请你求出圆形亮区的半径．
②若将题干中紫光改为白光，在屏幕S 上形成的圆形亮区的边缘是什么颜
色？
解析 (1)由振动图象可知，振源的振动周期T ＝0.4 s ，再根据题意结合波的
周期性可知0.45 m ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫n ＋14λ，而波速v ＝λT ，即v ＝ 4.54n ＋1
m/s ，当n ＝0时，v 1＝4.5 m/s ，当n ＝1时，v 2＝0.9 m/s ，当n ＝2时，v 3＝0.5 m/s.
(2)①如图，
紫光刚要发生全反射时的临界光线射在屏幕S 上的点E ，E 点到亮区中心G
的距离r 就是所求最大半径．设紫光临界角为C ，由全反射的知识：sin C ＝1n
由几何知识可知：
AB ＝R sin C ＝R n
OB ＝R cos C ＝R
n 2－1n BF ＝AB tan C ＝R
n n 2－1
GF ＝D －(OB ＋BF )＝D －nR
n 2－1，GE AB ＝GF FB ，所以有：r m ＝GE ＝GF FB ·AB ＝D n 2－1－nR ＝1 m
②由于白色光中紫光的折射率最大，临界角最小，故在屏幕S上形成的圆形
亮区的边缘应是紫色光．
答案(1)A(2)①1 m②紫色
2．(1)如图3甲所示，一根水平张紧的弹性长绳上有等间距的O、P、Q质点，相邻两质点间距离为1.0 m，t＝0时刻O质点从平衡位置开始沿y轴方向振动，并产生沿x轴正方向传播的波，O质点的振动图象如图乙所示．当O质点第一次达到正向最大位移时，P质点刚开始振动，则()．
图3
A．质点Q的起振方向为y轴正向
B．O、P两质点之间的距离为半个波长
C．这列波传播的速度为1.0 m/s
D．在一个周期内，质点O通过的路程为0.4 m
(2)如图4所示，
图4
真空中有一下表面镀有反射膜的平行玻璃砖，其折射率n＝ 2.一束单色光与界面成θ＝45°角斜射到玻璃砖上表面上，最后在玻璃砖的右侧面竖直光屏上出现了两个光点A和B，A和B相距h＝2.0 cm.已知光在真空中的传播速度c
＝3.0×108 m/s ，试求：
①该单色光在玻璃砖中的传播速度．
②玻璃砖的厚度d .
解析 (1)所有质点的起振方向都与波源O 相同，A 正确；由题意可知，O 、
P 两质点间距离为14个波长，故波长λ＝4 m ，B 错误；由图乙知周期T ＝4 s ，
故波速v ＝λT ＝1 m/s ，C 正确；质点O 一个周期内通过的路程s ＝4A ＝0.2 m ，
D 错误；
(2)①由折射率公式n ＝c v
解得：v ＝c n ＝322×108 m/s.
②由折射率公式n ＝sin θ1sin θ2
解得sin θ2＝12，θ2＝30°
作出如图所示的光路，△CDE 为等边三角形，四边形ABEC 为等腰梯形，CE ＝AB ＝h .
玻璃的厚度d 就是边长为h 的等边三角形的高．
故d ＝h cos 30°＝32h ＝ 3 cm.
答案 (1)AC (2)①322×108 m/s ② 3 cm
【题组2】 波动图象与光的组合
3．(1)下列说法中不正确的是________．
A．不管光源与观察者是否存在相对运动，观察者观察到的光速是不变的B．水面上的油膜呈现彩色是光的干涉现象
C．日落时分，拍摄水面下的景物，在照相机镜头前装上偏振光片可以使像更清晰
D．声源向静止的观察者运动，观察者接收到的频率小于声源的频率
图5
(2)一列简谐横波沿x轴传播，周期为T，t＝0时刻的波形如图5所示，此时
平衡位置位于x＝3 m处的质点正在向上运动，若a、b两质点平衡位置的坐标分别为x a＝2.5 m，x b＝5.5 m，则当a质点处在波峰时，b质点恰在
________(填“波峰”、“波谷”或“平衡位置”)；t＝3T
4时，b质点正在向y
轴________(填“正方向”或“负方向”)运动．
图6
(3)某种材料的三棱镜截面如图6所示，BC边水平，∠A＝90°，∠B＝53°.一束竖直向下的光束从AB边入射，经过三棱镜折射后，垂直于AC射出，求三棱镜的折射率．(sin 53°＝0.8，sin 37°＝0.6)
解析(1)声源向静止的观察者运动，观察者接收到的频率大于声源的频率，D错误．
(2)由图象可知波长λ＝4 m，a、b两质点平衡位置的坐标分别为x a＝2.5 m，
x b＝5.5 m，可判断a、b两质点距离为3
4λ，当a质点处在波峰时，b质点恰在
平衡位置；根据传播方向与振动方向之间的关系，可以判断t ＝3T 4时，b 质点
正在向y 轴负方向运动．
(3)n ＝sin θsin β
由几何关系可得α＝37°
β＝53°－37°
n ＝sin 53°
sin (53°－37°)＝207 答案 (1)D (2)平衡位置 负方向 (3)207
4．(1)最近两年以来，地震在世界各地频频出现，让人感觉地球正处于很“活跃”的时期．地震波既有横波，也有纵波，若我国地震局截获了一列沿x 轴正方向传播的地震横波，在t (图中实线)与(t ＋0.4) s(图中虚线)两个时刻x 轴上－3～3 km 区间内的波形图如图7所示，则下列说法正确的是________．
图7
A ．该地震波的波长为3 km
B ．质点振动的最大周期为0.8 s
C ．该地震波最小波速为5 km/s
D ．从t 时刻开始计时，x ＝2 km 处的质点比x ＝2.5 km 处的质点先回到平衡位置
(2)如图8所示，
图8
火箭B 是“追着”光飞行的，火箭A 是“迎着”光飞行的．若火箭相对地面的速度均为v ，则按照狭义相对论的观点，火箭A 上的观察者测出的真空中的光速为________，火箭B 上的观察者测出的真空中的光速为________．
(3)如图9所示，
图9
OBCD 为半圆柱体玻璃的横截面，OD 为直径，一束由红光和紫光组成的复色光沿AO 方向从真空斜射入玻璃，B 、C 点为两单色光的射出点(设光线在B 、C 处未发生全反射)．已知从B 点射出的单色光由O 到B 的传播时间为t . ①若OB 、OC 两束单色光在真空中的波长分别为λB 、λC ，试比较λB 、λC 的大小(不必说明理由)；
②求从C 点射出的单色光由O 到C 的传播时间t C 是多少？
解析 (1)由波形图可知，该地震波的波长为4 km ，A 错误；因为t (图中实线)
与t ＋0.4 s(图中虚线)两个时刻的波形正好相反，故0.4＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫n ＋12T ，所以该地震波的最大周期为0.8 s ，B 正确；由v ＝λT 可知，该地震波的最小波速为5 km/s ，
C 正确；因为地震波沿x 轴正方向传播，由图可知，此时x ＝2.5 km 处的质点正沿y 轴正方向振动，所以
D 正确．
(2)根据狭义相对论的基本假设，真空中的光速在任何惯性参考系中都是相同
的，所以两个火箭中的观察者测出的真空中的光速都为c .
(3)①由于OB 偏折比OC 偏折更多，所以λB <λC
②如图，
作界面OD 的法线MN ，设圆柱体直径为d ，入射角为θ，折射角分别为θB 、θC ，连接DB 、DC ，
由折射定律得n B ＝sin θsin θB
， n C ＝sin θsin θC
n B ＝c v B ，n C ＝c v C
故sin θB v B ＝sin θC v C
已知t ＝d sin θB v B
所以t C ＝d sin θC v C
即t C ＝t
答案 (1)BCD (2)c c (3)①λB <λC ②t。
