专题七 第2讲 机械振动和机械波 光 电磁波
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高考物理专项复习12《机械振动和机械波光电磁波》“物理观念”构建一、机械振动与机械波1.知识体系2.波的叠加规律(1)两个振动情况相同的波源形成的波,在空间某点振动加强的条件为Δx=nλ,振动减弱的条件为Δx=nλ+λ2。
两个振动情况相反的波源形成的波,在空间某点振动加强的条件为Δx=nλ+λ2,振动减弱的条件为Δx=nλ。
(2)振动加强点的位移随时间而改变,振幅最大。
二、光的折射、光的波动性、电磁波与相对论1.知识体系2.光的波动性(1)光的干涉产生的条件:发生干涉的条件是两光源频率相等,相位差恒定。
(2)两列光波发生稳定干涉现象时,光的频率相等,相位差恒定,条纹间距Δx=ldλ。
(3)发生明显衍射的条件是障碍物或小孔的尺寸跟光的波长相差不多或比光的波长小。
“科学思维”展示一、机械振动与机械波1.分析简谐运动的技巧(1)物理量变化分析:以位移为桥梁,位移增大时,振动质点的回复力、加速度、势能均增大,速度、动能均减小;反之,则产生相反的变化。
(2)矢量方向分析:矢量均在其值为零时改变方向。
2.波的传播问题中四个问题(1)沿波的传播方向上各质点的起振方向与波源的起振方向一致。
(2)传播中各质点随波振动,但并不随波迁移。
(3)沿波的传播方向上每个周期传播一个波长的距离。
(4)在波的传播过程中,同一时刻如果一个质点处于波峰,而另一质点处于波谷,则这两个质点一定是反相点。
二、光的折射和全反射1.依据题目条件,正确分析可能的全反射及临界角。
2.通过分析、计算确定光传播过程中可能的折射、反射,把握光的“多过程”现象。
3.几何光学临界问题的分析画出正确的光路图,从图中找出各种几何关系;利用好光路图中的临界光线,准确地判断出恰好发生全反射的临界条件。
振动与波动考向一简谐运动、振动图象的理解和分析【典例1】[2019·全国卷Ⅱ,34(1)]如图1,长为l的细绳下方悬挂一小球a,绳的另一端固定在天花板上O点处,在O点正下方34l的O′处有一固定细铁钉。
机械振动和机械波知识网络:单元切块:按照考纲的要求,本章内容可以分成两部分,即:机械振动;机械波。
其中重点是简谐运动和波的传播的规律。
难点是对振动图象和波动图象的理解及应用。
机械振动学习目标:1.掌握简谐运动的动力学特征和描述简谐运动的物理量;掌握两种典型的简谐运动模型——弹簧振子和单摆。
掌握单摆的周期公式;了解受迫振动、共振及常见的应用2.理解简谐运动图象的物理意义并会利用简谐运动图象求振动的振幅、周期及任意时刻的位移。
3.会利用振动图象确定振动质点任意时刻的速度、加速度、位移及回复力的方向。
学习重点:简谐运动的特点和规律学习难点:谐运动的动力学特征、振动图象学习内容:一、简谐运动的基本概念1.定义 周期:g L T π2=机械振动 简谐运动 物理量:振幅、周期、频率 运动规律 简谐运动图象 阻尼振动 无阻尼振动 受力特点 回复力:F= - kx 弹簧振子:F= - kx 单摆:x L mg F -= 受迫振动 共振 在介质中 的传播机械波 形成和传播特点 类型 横波 纵波 vT =λ x=vt 干涉 衍射物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比,并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动,叫简谐运动。
表达式为:F = -kx(1)简谐运动的位移必须是指偏离平衡位置的位移。
也就是说,在研究简谐运动时所说的位移的起点都必须在平衡位置处。
(2)回复力是一种效果力。
是振动物体在沿振动方向上所受的合力。
(3)“平衡位置”不等于“平衡状态”。
平衡位置是指回复力为零的位置,物体在该位置所受的合外力不一定为零。
(如单摆摆到最低点时,沿振动方向的合力为零,但在指向悬点方向上的合力却不等于零,所以并不处于平衡状态)(4)F=-kx 是判断一个振动是不是简谐运动的充分必要条件。
凡是简谐运动沿振动方向的合力必须满足该条件;反之,只要沿振动方向的合力满足该条件,那么该振动一定是简谐运动。
2.几个重要的物理量间的关系要熟练掌握做简谐运动的物体在某一时刻(或某一位置)的位移x 、回复力F 、加速度a 、速度v 这四个矢量的相互关系。
机械振动与机械波的综合问题本专题在高考中主要考查简谐运动、波动图像和振动图像以及波的多解等问题。
其中对于波动图像和振动图像的考查较多,常以两图像的相互转化、波的传播方向和质点振动方向的相互判断、结合简谐运动考查波的叠加等形式出题。
近年来的命题形式常常结合情境出题、出题形式变化新颖,主要考查学生的理解能力和模型建构能力,考频较高。
简谐运动(2022·浙江历年真题)如图所示,一根固定在墙上的水平光滑杆,两端分别固定着相同的轻弹簧,两弹簧自由端相距x 。
套在杆上的小球从中点以初速度v 向右运动,小球将做周期为T 的往复运动,则( )A .小球做简谐运动B .小球动能的变化周期为2T C .两根弹簧的总弹性势能的变化周期为T D .小球的初速度为2v时,其运动周期为2T关键信息:水平光滑杆 → 未与弹簧接触时小球做匀速直线运行,与弹簧接触时小球只受弹簧的弹力小球将做周期为T 的往复运动 → 从出发到压缩右侧弹簧,然后回到出发点,再向左压缩左边弹簧,最后又回到出发点所用时间为T解题思路:由于水平杆光滑,小球未接触弹簧或是与弹簧分离后均做匀速直线运动,接触弹簧后由于只受弹簧弹力,做简谐运动。
小球和弹簧组成的系统机械能守恒,所以接触弹簧前的速度和离开弹簧的速度都为v 。
设杆中点位置记为O 点,小球运动到最左、右端的位置为分别记为A 点和B 点,如图,A .小球做简谐运动的条件是所受回复力与位移成正比,且方向始终指向平衡位置。
由于杆光滑,所以小球在杆中点到接触弹簧的过程中,所受合力为零,故小球不是简谐运动,A 错误;BC .小球做周期T 内的往复运动,其运动过程为:O —B —O —A —O ,由对称性可知O —B —O 和O —A —O ,这两过程的动能变化完全一致,两根弹簧的总弹性势能的变化完全一致,故小球动能的变化周期为2T,两根弹簧的总弹性势能的变化周期为2T,B 正确、C 错误; D .当小球的初速度变为2v时,匀速运动阶段的时间变为原来的两倍;但是小球与弹簧接触后做简谐运动的周期T 0=m 为小球质量,k 为弹簧的劲度系数)却是不变的,这样小球做往复运动的周期小于2T ,D 错误; 故选B 。
第2讲 机械振动和机械波 光 电磁波机械振动和机械波[必 备 知 识]1.必须理清知识间的联系2.必须弄明的六个问题(1)单摆的回复力是重力的切向分力,或合力在切向的分力。
单摆固有周期T =2πlg 。
(2)阻尼振动的振幅尽管在减小,但其振动周期(频率)不变,它是由振动系统决定的。
(3)稳定时,受迫振动的周期或频率等于驱动力的周期或频率,与物体的固有频率无关。
共振图象的横坐标为驱动力的频率,纵坐标为受迫振动物体的振幅。
共振条件:f 驱=f 固。
(4)机械波必须要在介质中传播。
振动质点是“亦步亦趋”,但不“随波逐流”!(5)横波是质点振动方向与波的传播方向垂直的波。
注意:“垂直”是一个直线和一个面的关系——沿水平方向传播的横波,质点可能不只是上下振动。
(6)机械波传播时,频率(f )由振源决定,与介质无关且稳定不变,波速(v )由介质决定。
波从一种介质进入另一种介质,频率不会发生变化,因为速度变化了,所以波长将发生改变。
[真题示例]1.[2017·全国卷Ⅰ,34(1)]如图1(a),在xy平面内有两个沿z方向做简谐振动的点波源S1(0,4)和S2(0,-2)。
两波源的振动图线分别如图(b)和图(c)所示。
两列波的波速均为1.00 m/s。
两列波从波源传播到点A(8,-2)的路程差为________m,两列波引起的点B(4,1)处质点的振动相互________(填“加强”或“减弱”),点C(0,0.5)处质点的振动相互________(填“加强”或“减弱”)。
图1解析由几何关系可知两波源到A点的距离为AS1=10 m,AS2=8 m,所以两波的路程差为2 m;同理可得,BS1-BS2=0,为波长的整数倍,由振动图象知两振源振动方向相反,故B点振动减弱;两波源到C点的路程差为Δx=CS1-CS2=1 m,波长λ=v T=2 m,所以C点振动加强。
答案2减弱加强2.[2017·全国卷Ⅲ,34(1)]如图2,一列简谐横波沿x轴正方向传播,实线为t=0时的波形图,虚线为t=0.5 s时的波形图。
已知该简谐波的周期大于0.5 s。
关于该简谐波,下列说法正确的是________。
(填正确答案标号)图2A.波长为2 mB.波速为6 m/sC.频率为1.5 HzD.t=1 s时,x=1 m处的质点处于波峰E.t=2 s时,x=2 m处的质点经过平衡位置解析由波形图可知,波长λ=4 m,故A错误;横波沿x轴正方向传播,实线为t=0时的波形图,虚线为t=0.5 s时的波形图。
又该简谐波的周期大于0.5 s,波传播的距离Δx=34λ,34T=0.5 s,故周期T=23s,频率为1.5 Hz,波速v=λf=6 m/s,故B、C正确;t=1 s=32T时,x=1 m处的质点处于波谷位置,故D错误;t=2 s=3T时,x=2 m处的质点正经过平衡位置向上运动,故E正确。
答案BCE真题感悟1.高考考查特点(1)简谐运动的特征及规律。
(2)考查波动图象和振动图象的相互转换与判断。
(3)根据波的图象确定波的传播方向、传播时间及波的相关参量。
(4)考查波的多解问题。
2.解题常见误区及提醒(1)误认为波的传播速度与质点振动速度相同。
(2)误认为波的位移与质点振动位移相同。
(3)实际上每个质点都以它的平衡位置为中心振动,并不随波迁移。
1.[2017·广东深圳一调,34(1)]一个质点经过平衡位置O,在A、B间做简谐运动,如图3(a)所示,它的振动图象如图(b)所示,设向右为正方向,下列说法正确的是________。
(填正确答案标号)图3A.OB=5 cmB.第0.2 s末质点的速度方向是A→OC.第0.4 s末质点的加速度方向是A→OD.第0.7 s末时质点位置在O点与A点之间E.在4 s内完成5次全振动解析由图(b)可知振幅为5 cm,则OB=OA=5 cm,A项正确;由图可知0~0.2 s内质点从B向O运动,第0.2 s末质点的速度方向是B―→O,B项错误;由图可知第0.4 s末质点运动到A点处,则此时质点的加速度方向是A―→O,C项正确;由图可知第0.7 s末时质点位置在O与B之间,D项错误;由图(b)可知周期T=0.8 s,则在4 s内完成全振动的次数为4 s0.8 s=5,E项正确。
答案ACE2.[2017·江西萍乡二模,34(1)]一列简谐横波沿x轴正方向传播,在t时刻与t+0.2 s两个时刻,x轴上(-3 m,3 m)区间的波形完全相同,如图4所示。
图中M、N两质点在t时刻位移均为振幅a的一半,下列说法中正确的是________。
(填正确答案标号)图4A.该波的波速可能为20 m/sB.t+0.1 s时刻,x=-2 m处的质点位移一定是aC.从t时刻起,x=2 m处的质点比x=2.5 m处的质点先回到平衡位置D.从t时刻起,在质点M第一次到达平衡位置时,质点N恰好到达波峰E.该列波在传播过程中遇到宽度为d=3 m的狭缝时会发生明显的衍射现象解析已知波沿x轴正方向传播,则在Δt=0.2 s时间内,波传播的距离为Δx=nλ(n=1,2,3,…),则该波的波速v=ΔxΔt=5nλ(m/s)(n=1,2,3,…),当n=1时,v=20 m/s,所以A正确;由于周期不确定,0.1 s不一定等于半个周期的奇数倍,则t+0.1 s时刻,x=-2 m处的质点位移不一定是a,B错误;因波沿x 轴正方向传播,再结合波形图可知从t时刻起,在x=2 m处的质点比x=2.5 m 处的质点先回到平衡位置,则C正确;利用波的“平移法”可判断,当质点M 第一次到达平衡位置时,N质点还在继续向上振动,没有到达波峰,所以D错误;此波的波长λ=4 m>d=3 m,由发生明显衍射现象的条件可判断,E正确。
答案ACE3.[2017·河北石家庄3月调研,34(1)]如图5甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图,图乙为介质中x=2 m 处的质点P以此时刻为计时起点的振动图象。
下列说法正确的是____________。
(填正确答案标号)图5A.这列波的传播方向是沿x轴正方向B.这列波的传播速度是20 m/sC.经过0.15 s,质点P沿x轴的正方向前进了3 mD.经过0.1 s,质点Q的运动方向沿y轴正方向E.经过0.35 s,质点Q距平衡位置的距离小于质点P距平衡位置的距离解析由甲、乙两图可知,该波向x轴正方向传播,A正确;由图甲知波长λ=4m,由图乙知周期T=0.2 s,则波速v=λT=40.2m/s=20 m/s,B正确;质点不随波迁移,只在其平衡位置附近振动,C错;经过0.1 s=12T,质点Q的运动方向沿y轴负方向,D错;经过0.35 s=134T,质点P到达波峰,而质点Q在波谷与平衡位置之间,故E正确。
答案ABE4.[2017·河北邢台质检,34(2)]一列简谐横波在x轴上传播,如图6所示,实线是这列波在t1=0.1 s时刻的波形,虚线是这列波在t2=0.2 s时刻的波形,求:图6(ⅰ)如果此波沿x轴正方向传播,波速的最小值;(ⅱ)如果此波沿x轴负方向传播,波速的可能值。
解析(ⅰ)由波形图知波长λ=8 m波沿x轴正方向传播时,传播距离Δx满足Δx=kλ+38λ(k=0,1,2,3,…)由v=ΔxΔt知,当k=0时波速取最小值。
解得最小波速v min=30 m/s(ⅱ)波沿x轴负方向传播时,传播距离Δx=kλ+58λ(k=0,1,2,3,…)所以波速v=ΔxΔt=(80k+50) m/s(k=0,1,2,3,…)答案(ⅰ)30 m/s(ⅱ)v=(80k+50) m/s(k=0,1,2,3,…)反思总结1.巧解波动图象与振动图象综合问题的基本方法求解波动图象与振动图象综合类问题可采用“一分、一看、二找”的方法:2.波的多解问题的分析思路光和电磁波[必备知识]1.光的折射、全反射(1)折射率:n=sin isin r n=cv(2)全反射:sin C=1 n2.光的色散问题(1)在同一介质中,不同频率的光的折射率不同,频率越高,折射率越大。
(2)可由n=cv,n=λ0λ可知,光的频率越高,在介质中的波速越小,波长越小。
3.光的波动性4.电磁波的特点(1)横波(2)传播不需要介质(3)具有波的共性(4)真空中的波速c=3×108 m/s[真题示例]1.[2017·全国卷Ⅱ,34(1)]在双缝干涉实验中,用绿色激光照射在双缝上,在缝后的屏幕上显示出干涉图样。
若要增大干涉图样中两相邻亮条纹的间距,可选用的方法是________。
(填正确答案标号)A.改用红色激光B.改用蓝色激光C.减小双缝间距D.将屏幕向远离双缝的位置移动E.将光源向远离双缝的位置移动解析 根据干涉图样中两相邻亮条纹的间距Δx =L d λ 可知,要使Δx 增大,可以增大波长或增大双缝到屏的距离或缩小双缝间的距离,所以选项A 、C 、D 正确,B 、E 错误。
答案 ACD2.[2017·全国卷Ⅲ,34(2)]如图7,一半径为R 的玻璃半球,O 点是半球的球心,虚线OO ′表示光轴(过球心O 与半球底面垂直的直线)。
已知玻璃的折射率为1.5。
现有一束平行光垂直入射到半球的底面上,有些光线能从球面射出(不考虑被半球的内表面反射后的光线)。
求图7(ⅰ)从球面射出的光线对应的入射光线到光轴距离的最大值;(ⅱ)距光轴R 3的入射光线经球面折射后与光轴的交点到O 点的距离。
解析 (ⅰ)如图,从底面上A 处射入的光线,在球面上发生折射时的入射角为i ,当i 等于全反射临界角i c 时,对应入射光线到光轴的距离最大,设最大距离为l 。
i =i c ①设n 是玻璃的折射率,由全反射临界角的定义有n sin i c =1②由几何关系有sin i =l R ③联立①②③式并利用题给条件,得l =23R ④(ⅱ)设与光轴相距R 3的光线在球面B 点发生折射时的入射角和折射角分别为i 1和r 1,由折射定律有n sin i 1=sin r 1⑤设折射光线与光轴的交点为C ,在△OBC 中,由正弦定理有sin ∠C R =sin (180°-r 1)OC⑥ 由几何关系有∠C =r 1-i 1⑦sin i 1=13⑧联立⑤⑥⑦⑧式及题给条件得OC =3(22+3)5R ≈2.74R ⑨ 答案 (ⅰ)23R (ⅱ)2.74R3.[2017·全国卷Ⅰ,34(2)]如图8,一玻璃工件的上半部是半径为R 的半球体,O 点为球心;下半部是半径为R 、高为2R 的圆柱体,圆柱体底面镀有反射膜。
有一平行于中心轴OC 的光线从半球面射入,该光线与OC 之间的距离为0.6R 。
已知最后从半球面射出的光线恰好与入射光线平行(不考虑多次反射)。