高考物理二轮复习专题机械振动与机械波光学案

第17讲机械振动与机械波光学一、必须理清的2个知识联系二、必须弄明的7个问题1．波的传播问题(1)沿波的传播方向上各质点的起振方向与波源的起振方向一致．(2)介质中各质点随波振动，但并不随波迁移． (3)沿波的传播方向上波每个周期传播一个波长的距离．(4)在波的传播过程中，同一时刻如果一个质点处于波峰，而另一质点处于波谷，则这两个质点一定是反相点．2．波的叠加问题(1)两个振动情况相同的波源形成的波，在空间某点振动加强的条件为Δx ＝nλ，振动减弱的条件为Δx ＝nλ＋λ2.两个振动情况相反的波源形成的波，在空间某点振动加强的条件为Δx＝nλ＋λ2，振动减弱的条件为Δx ＝nλ．(2)振动加强点的位移随时间而改变，振幅最大． 3．波的多解问题由于波的周期性、波传播方向的双向性，波的传播问题易出现多解现象． 4．光的折射和全反射问题(1)确定要研究的光线(如临界光线、边界光线等)． (2)找准入射点，画出光路图，注意判断是否发生全反射．(3)根据反射定律、折射定律、临界角公式、几何关系等列出关系式，具体求解． 5．光的色散问题(1)在同一介质中，不同频率的光的折射率不同，频率越高，折射率越大． (2)可由n ＝c v ，n ＝λ0λ可知，光的频率越高，在介质中的波速越小，波长越小．6．光的衍射和干涉问题(1)光的衍射是无条件的，但发生明显的衍射现象是有条件的．(2)两列光波发生稳定干涉现象时，光的频率相等，相位差恒定，条纹间距Δx ＝ld λ．7．狭义相对论的重要结论(1)在任何惯性系中观察光速均为c ． (2)相对观测者运动的物体长度变短． (3)相对观测者运动的时钟变慢．高频考点1 机械振动与机械波的综合应用1．求解波动图象与振动图象综合类问题可采用“一分、一看、二找”的方法 (1)分清振动图象与波动图象．此问题最简单，只要看清横坐标即可，横坐标为x 则为波动图象，横坐标为t 则为振动图象．(2)看清横、纵坐标的单位．尤其要注意单位前的数量级． (3)找准波动图象对应的时刻． (4)找准振动图象对应的质点．2．判断波的传播方向和质点振动方向的方法 (1)特殊点法．(2)微平移法(波形移动法)．3．利用波传播的周期性、双向性解题(1)波的图象的周期性：相隔时间为周期整数倍的两个时刻的波形相同，从而使题目的解答出现多解的可能．(2)波传播方向的双向性：在题目未给出波的传播方向时，要考虑到波可沿x 轴正向或负向传播的两种可能性．1－1.(2017·全国高考Ⅲ卷)如图，一列简谐横波沿x 轴正方向传播，实线为t ＝0时的波形图，虚线为t ＝0.5 s 时的波形图．已知该简谐波的周期大于0.5 s ．关于该简谐波，下列说法正确的是________．A ．波长为2 mB ．波速为6 m/sC ．频率为1.5 HzD ．t ＝1 s 时，x ＝1 m 处的质点处于波峰E ．t ＝2 s 时，x ＝2 m 处的质点经过平衡位置解析：由波形图可知，波长为4 m ，故A 错误；横波沿x 轴正方向传播，实线为t ＝0时的波形图，虚线为t ＝0.5 s 时的波形图．又该简谐波的周期大于0.5 s ，波传播的距离Δx ＝34λ，34T ＝0.5 s ，故周期T ＝23 s ，频率为1.5 Hz ，波速v ＝λf ＝6 m/s ，故B 、C 正确；t ＝1 s ＝32T ，t ＝0时， x ＝1 m 处平衡位置，t ＝1 s 时，该质点处于应该在平衡位置向下振动，故D 错误，t ＝2 s ＝3 T 是周期整数倍，故t ＝0时 x ＝2 m 在平衡位置，t ＝2 s 时，该质点同样经过平衡位置，故E 正确．答案：BCE1－2.(2017·第三次全国大联考卷Ⅱ)如图所示，一列简谐横波t ＝0时波形如图，波沿x轴负向传播，传播速度v＝1 m/s，则下列说法正确的是________A．此时x＝1.25 m处的质点正在做加速度增大的减速运动B．x＝0.4 m处的质点比x＝0.6 m处的质点先回到平衡位置C．x＝4 m处的质点再经过1.5 s可运动到波峰位置D．t＝2 s的波形图与t＝0时的波形图重合E．x＝2 m处的质点在做简谐运动，其振动方程为y＝0.4 sin(πt)(m)解析：简谐横波向x轴负方向传播，可判断x＝1.25 m处的质点正在向y轴正方向运动，远离平衡位置为减速，且相对平衡位置的位移增大，回复力增大，加速度增大，选项A对．t ＝0时x＝0.4 m处的质点正在向y轴负向运动，x＝0.6 m处的质点正在向y轴正向运动，x ＝0.4 m处的质点比x＝0.6 m处的质点晚回到平衡位置，选项B错．x＝4 m处的质点正在向y轴负方向运动，再经过34T＝34×λv＝1.5 s到波峰位置，选项C对．由于周期T＝λv＝2 s，经过整数倍周期，波形图不变，选项D对．x＝2 m处的质点正在向y轴负向振动，所以振动方程是余弦，选项E错．答案：ACD1－3.(2017·全国Ⅰ卷)如图(a)，在xy平面内有两个沿z方向做简谐振动的点波源S1(0,4)和S2(0，－2)．两波源的振动图线分别如图(b)和图(c)所示，两列波的波速均为1.00 m/s.两列波从波源传播到点A(8，－2)的路程差为________ m，两列波引起的点B(4,1)处质点的振动相互__________(填“加强”或“减弱”)，点C(0,0.5)处质点的振动相互__________(填“加强”或“减弱”)．解析：由几何关系可知AS1＝10 m，AS2＝8 m，所以波程差为2 m；同理可求BS1－BS2＝0，为波长整数倍，由振动图象知两振源振动方向相反，故B点为振动减弱点，CS1－CS2＝1 m，波长λ＝v T＝2 m，所以C点振动加强．答案：2m减弱加强高频考点2光的折射全反射光的折射和全反射题型的分析思路1．确定要研究的光线，有时需根据题意，分析、寻找临界光线、边界光线为研究对象．2．找入射点，确认界面，并画出法线．3．明确两介质折射率的大小关系．(1)若光疏→光密：定有反射、折射光线．(2)若光密→光疏：如果入射角大于或等于临界角，一定发生全反射．4．根据反射定律、折射定律列出关系式，结合几何关系，具体求解．(2017·全国Ⅰ卷)如图，一玻璃工件的上半部是半径为R的半球体，O点为球心；下半部是半径为R、高为2R的圆柱体，圆柱体底面镀有反射膜．有一平行于中心轴OC 的光线从半球面射入，该光线与OC之间的距离为0.6R.已知最后从半球面射出的光线恰好与入射光线平行(不考虑多次反射)．求该玻璃的折射率．【解析】如图，根据光路的对称性和光路可逆性，与入射光线相对于OC轴对称的出射光线一定与入射光线平行．这样，从半球面射入的折射光线，将从圆柱体底面中心C点反射．设光线在半球面的入射角为i，折射角为r.由折射定律有sin i＝n sin r①由正弦定理有sin r 2R＝sin(i－r)R②由几何关系，入射点的法线与OC的夹角为i.由题设条件和几何关系有sin i＝LR③式中L是入射光线与OC的距离．由②③式和题给数据得sin r ＝6205④由①③④式和题给数据得 n ＝ 2.05≈1.43⑤【答案】 n ＝ 2.05≈1.43解决光路问题(1)依据题目条件，正确分析可能的全反射及临界角．(2)通过分析、计算确定光传播过程中可能的折射、反射，把握光的“多过程”现象． (3)准确作出光路图．(4)充分考虑三角形、圆的特点，运用几何图形中的角关系、三角函数、相似形、全等形等，仔细分析光传播过程中产生的几何关系．2－1．(2017·全国卷Ⅲ)如图，一半径为R 的玻璃半球，O 点是半球的球心，虚线OO ′表示光轴(过球心O 与半球底面垂直的直线)．已知玻璃的折射率为1.5.现有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光线能从球面射出(不考虑被半球的内表面反射后的光线)．求：(1)从球面射出的光线对应的入射光线到光轴距离的最大值； (2)距光轴R3的入射光线经球面折射后与光轴的交点到O 点的距离．解析：(1)如图所示，从球面射出的光线对应的入射光线到光轴距离的最大时，这个入射光刚好发生全反射，临界角C 的正弦sin C ＝1n ＝23，由几何关系可知从球面射出的光线对应的入射光线到光轴距离的最大值d M ＝R sin C ＝23R(2)设距光轴R3的入射光线经球面折射后与光轴的交点到O 点的距离为d .由几何关系可知：入射角sin α＝13，由折射定律n ＝sin βsin α解得sin β＝12，β＝30°，由正弦定理得：d sin 150°＝Rsin (30－α)，解得d ＝3(22＋3)R 5，答案：(1)d M ＝23R (2)d ＝3(22＋3)R 52－2.(2017·全国Ⅱ卷)一直桶状容器的高为2l ，底面是边长为l 的正方形；容器内装满某种透明液体，过容器中心轴DD ′、垂直于左右两侧面的剖面图如图所示．容器右侧内壁涂有反光材料，其他内壁涂有吸光材料．在剖面的左下角处有一点光源，已知由液体上表面的D 点射出的两束光线相互垂直，求该液体的折射率．解析：设从光源发出直射到D 点的光线的入射角为i 1，折射角为r 1，在剖面内做光源相对于反光壁的镜像对称点C ；连接CD ，交反光壁于E 点，由光源射向E 点的光线，反射后沿ED 射向D 点；光线在D 点的入射角为i 2；折射角为r 2，如图所示；设液体的折射率为n ，由折射定律：n sin i 1＝sin r 1 ① n sin i 2＝sin r 2 ② 依题意：r 1＋r 2＝90°③联立①②③解得：n2＝1sin2i1＋sin2i2④由几何关系：sin i1＝l24l2＋l24＝117⑤sin i2＝3l24l2＋9l24＝35⑥联立④⑤⑥解得：n＝1.55答案：1.55高频考点3光的特有现象电磁波3－1.(2017·全国Ⅱ卷)在双缝干涉实验中，用绿色激光照射在双缝上，在缝后的屏幕上显示出干涉图样．若要增大干涉图样中两相邻亮条纹的间距，可选用的方法是() A．改用红色激光B．改用蓝色激光C．减小双缝间距D．将屏幕向远离双缝的位置移动E．将光源向远离双缝的位置移动解析：根据条纹间距表达式Δx＝ldλ可知：因红光的波长大于绿光的波长，则改用红色激光可增大条纹间距，选项A正确；因蓝光的波长小于绿光的波长，则改用蓝色激光可减小条纹间距，选项B错误；减小双缝间距d可增加条纹间距，选项C正确；将屏幕向远离双缝的位置移动，即增加l可使条纹间距变大，选项D正确；光源与双缝间的距离不影响条纹间距，选项E错误；故选ACD．答案：ACD3－2.(2017·成都外国语学校月考)下列说法中正确的是()A．光的偏振现象说明光是一种横波，但并非所有的波都能发生偏振现象B．电磁波可以由电磁振荡产生，若波源的电磁振荡停止，空间的电磁波随即消失C．在光的双缝干涉实验中，若仅将入射光由红光改为绿光，则干涉条纹间距变窄D．一束白光从空气射入玻璃三棱镜后形成彩色条纹，是因为玻璃三棱镜吸收了白光中的一些色光E．火车过桥要慢行，目的是使驱动力频率远小于桥梁的固有频率，以免发生共振损坏桥梁解析：只有横波才能发生偏振现象，A 正确；当发射电路的电磁振荡停止了，只是不能产生新的电磁波，但已发出的电磁波不会立即消失，还要继续传播一段时间，B 错误；若由红光改为绿光，波长变短了，根据公式Δx ＝Ld λ可知干涉条纹间距变窄，C 正确；一束白光从空气射入玻璃三棱镜后形成彩色条纹是因为光的折射，不是因为三棱镜吸收了光，D 错误；火车过桥要慢行，目的是使驱动力频率远小于桥梁的固有频率，以免发生共振损坏桥，故E 正确．答案：ACE3－3.(2017·四川遂宁三诊)下列说法正确的是( ) A ．质点做简谐运动的图象就是质点运动的轨迹B ．介质中质点的振动方向和波的传播方向垂直的波就是横波C ．均匀变化的磁场能够在周围空间产生变化的电场D ．光的偏振现象证实了光波是横波E ．光在真空中运动的速度在任何惯性系中测得的数值都是相同的解析：振动图象反映质点的位移随时间的变化情况，不是质点的运动轨迹，A 错误；介质中质点的振动方向和波的传播方向垂直的波就是横波，B 正确；均匀变化的磁场能够在周围空间产生稳定的磁场，C 错误；只有横波才能产生偏振，D 正确；光速不变原理认为：在不同的惯性参考系中，真空中的光速是相同的，E 正确．答案：BDE。

11 机械振动和机械波光本专题在高考中的出题方向，一是以图象为主，考查简谐运动的特点和波传播的空间关系，题型为选择题、填空题或计算题；二是以常规模型或实际生活材料为背景，考查折射率、全反射等基本规律的应用，题型为选择题或计算题。

高频考点：波动图象的分析及应用；振动图象与波动图象的综合分析；波的多解问题；光的折射及折射率的计算；光的折射与全反射的综合。

一．机械振动1.回复力:使物体回到平衡位置的力.它是按力效果的命名的。

2.位移x:振动中位移是指振动物体相对于平衡位置的位移。

3.振幅A:振动物体离开平衡位置的最大距离。

4.周期T:振动物体完成一次全振动所需要的时间。

5.频率f:单位时间内完成全振动的次数,单位是赫兹。

6.受迫振动:物体在周期性策动力的作用下的振动.物体作受迫振动的频率等于策动力的频率,跟物体的固有频率无关。

7.共振:当策动力频率等于物体的固有频率时发生共振,共振时振幅最大。

8.简谐运动:（1）受力特征:回复力F=-kx（2）运动特征:加速度a=-kx/m,方向与位移方向相反,总指向平衡位置,简谐运动是一种变加速度运动。

在平衡位置时,速度最大,加速度为零;在最大位移处,速度为零,加速度最大。

（3）规律＊在平衡位置达到最大值的量有速度、动能。

＊在最大位移处达到最大值的量有回复力、加速度、势能。

＊能过同一点有相同的位移、速率、回复力、加速度、动能、势能可能有不同的运动方向。

＊经过半个周期，物体运动到对称点，速度大小相等，方向相反。

＊一个周期内能过的路程为4倍振幅，半个周期内2倍振幅，在1/4周期内通过的不一定等于一个振幅。

（４）两种实例*单摆摆角小于５°的范围，T=回复力为重力的切向分力，平衡位置合力不为零。

应用：计时器；测重力加速度g= *弹簧振子 二．机械波１．ｖ＝λf ＝λ/T （ｖ由介质决定，ｆ由振源决定）2．波动中各质点都在平衡位置附近做周期性振动，是变加速运动。

质点并没沿波的传播方向随波迁移，要区分开这两个速度。

第2讲机械振动和机械波光电磁波网络构建1.机械振动和机械波2.光电磁波[规律方法]1.分析简谐运动的技巧(1)物理量变化分析：以位移为桥梁，位移增大时，振动质点的回复力、加速度、势能均增大，速度、动能均减小；反之，则产生相反的变化。

(2)矢量方向分析：矢量均在其值为零时改变方向。

2.波的传播方向与质点的振动方向判断方法(1)“上下坡”法：沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动。

(2)“同侧”法：波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧。

(3)“微平移”法：将波形沿传播方向进行微小的平移，再通过因波形平移引起质点的运动方向来确定。

3.几何光学临界问题的分析画出正确的光路图，从图中找出各种几何关系；利用好光路图中的临界光线，准确地判断出恰好发生全反射的临界条件。

4.数学知识(1)平行线、三角形、圆等有关几何定理。

(2)三角函数知识。

(3)相似三角形的性质。

(4)勾股定理。

(5)正弦、余弦定理。

5.数理转化几何光学的求解通常要画出临界光线与边界光线，用相关的几何知识与数学方法进行求解。

振动(或波动)与光的折射、全反射的组合【典例1】(2018·全国卷Ⅱ，34)(1)(5分)声波在空气中的传播速度为340 m/s，在钢铁中的传播速度为4 900 m/s。

一平直桥由钢铁制成，某同学用锤子敲击一下桥的一端发出声音，分别经空气和桥传到另一端的时间之差为1.00 s。

桥的长度为________ m。

若该声波在空气中的波长为λ，则它在钢铁中的波长为λ的________倍。

(2)(10分)如图1，△ABC是一直角三棱镜的横截面，∠A＝90°，∠B＝60°。

一细光束从BC边的D点折射后，射到AC边的E点，发生全反射后经AB边的F点射出。

EG垂直于AC 交BC于G，D恰好是CG的中点。

不计多次反射。

图1(ⅰ)求出射光相对于D 点的入射光的偏角；(ⅱ)为实现上述光路，棱镜折射率的取值应在什么范围？解析 (1)设声波在钢铁中的传播时间为t 1、传播速度为v 1，在空气中的传播时间为t 2、传播速度为v 2，桥长为l ，则l ＝v 1t 1＝v 2t 2，而t 2－t 1＝1.00 s ，代入数据解得l ≈365 m。

第二讲机械振动与机械波光学[知识建构](注1)……(注4)：详见答案部分[备考点睛]1.常考知识(1)波的图像.(2)波长、波速和频率及其相互关系.(3)光的折射及全反射.(4)光的干涉、衍射及双缝干涉实验.(5)简谐运动的规律及振动图像.(6)电磁波的有关性质.2.常用的思想方法(1)波的传播方向与质点振动方向的互判方法.(2)波动问题出现多解的处理方法.(3)光的全反射问题的处理方法.3.常见易错点(1)质点不会随波迁移，波速和振速不同；(2)干涉条纹与衍射条纹的区别要分清；(3)增透膜最小厚度为光在介质中波长的四分之一.[答案](1)自由振动、受迫振动和共振的关系比较(2)波动图像和振动图像异同点对比振动图像波动图像研究对象一振动质元沿波传播方向的所有质元研究内容一质元位移随时间变化规律某时刻所有质元的空间分布规律图像物理意义表示一质元在各时刻的位移表示某时刻各质元的位移形象比喻记录一个人一段时间内活动的录像带记录一些人同一时刻不同动作表情的集体合影照片(4)光的干涉和衍射的比较热点考向一 振动与波动的综合应用【典例】 (多选)(2019·全国卷Ⅰ)一简谐横波沿x 轴正方向传播，在t ＝T 2时刻，该波的波形图如图(a)所示，P 、Q 是介质中的两个质点．图(b)表示介质中某质点的振动图像．下列说法正确的是________．(填正确答案标号)A ．质点Q 的振动图像与图(b)相同B ．在t ＝0时刻，质点P 的速率比质点Q 的大C ．在t ＝0时刻，质点P 的加速度的大小比质点Q 的大D ．平衡位置在坐标原点的质点的振动图像如图(b)所示E ．在t ＝0时刻，质点P 与其平衡位置的距离比质点Q 的大[思路引领] 图(a)为波形图，T 2时刻Q 质点向上振动，图(b)为振动图像，T2时刻该质点向下振动．[解析] t ＝T 2时刻，题图(b)表示介质中的某质点从平衡位置向下振动，而题图(a)中质点Q 在t ＝T 2时刻从平衡位置向上振动，平衡位置在坐标原点的质点从平衡位置向下振动，所以质点Q 的振动图像与题图(b)不同，平衡位置在坐标原点的质点的振动图像如题图(b)所示，选项A 错误，D 正确；在t ＝0时刻，质点P 处在波谷位置，速率为零，与其平衡位置的距离最大，加速度最大，而质点Q 运动到平衡位置，速率最大，加速度为零，即在t ＝0时刻，质点P 的速率比质点Q 的小，质点P 的加速度比质点Q 的大，质点P 与其平衡位置的距离比质点Q 的大，选项B 错误，C 、E 正确．[答案] CDE求解波动图像与振动图像综合类问题可采用“一分、一看、二找”的方法1．分清振动图像与波动图像．此问题最简单，只要看清横坐标即可，横坐标为x 则为波动图像，横坐标为t 则为振动图像．2．看清横、纵坐标的单位．尤其要注意单位前的数量级．3．找准波动图像对应的时刻．4．找准振动图像对应的质点．迁移一 波的传播方向与质点振动方向的相互判断1．(多选)如图甲所示为沿x 轴传播的一列简谐横波在t ＝0时刻的波形图，图乙为参与波动的质点P 的振动图像，则下列判断正确的是________．(填正确答案标号)A ．该波的传播速率为4 m/sB ．该波沿x 轴正方向传播C ．经过0.5 s ，质点P 沿波的传播方向向前传播2 mD ．该波在传播过程中若遇到尺寸为4 m 的障碍物，能发生明显的衍射现象E ．从t ＝0时刻起，经过0.5 s 的时间，质点P 的位移为零，路程为0.4 m[解析] 由图甲可知波长λ＝4 m ，由图乙可知周期T ＝1 s ，则该波的传播速率为v ＝λT＝4 m/s ，选项A 正确；根据图乙可知，在t ＝0时刻质点P 向下运动，则该波沿x 轴负方向传播，选项B 错误；质点只在平衡位置附近振动，不随波迁移，选项C 错误；该波的波长为4 m ，若在传播过程中遇到尺寸为4 m 的障碍物，能发生明显的衍射现象，选项D 正确；经过0.5 s 的时间，质点P 向下运动到最大位移后又向上运动到平衡位置，其位移为零，路程为2个振幅，即0.4 m ，选项E 正确．[答案]ADE迁移二振动图像和波动图像的转化2．如图所示，图甲为t＝1 s时某横波的波形图像，图乙为该波传播方向上某一质点的振动图像，则距该质点Δx＝0.5 m处质点的振动图像可能是( )[解析]从甲图可以得到波长为2 m，从乙图可以得到周期为2 s，即波速为1 m/s；由乙图的振动图像可知t＝1 s时，该质点的位移为负，并且向下运动，再经过18T到达波谷，在波动图像甲中，大致标出这个质点，假定波是向左传播，而距该质点Δx＝0.5 m处的质点有左右两个点，若是该点左侧的点，在t＝1 s时位移为正方向且向下运动，对应选项中振动图像t＝1 s时刻，只有A选项正确．若是该点右侧的点，在t＝1 s时位移为负方向且向上运动，对应选项中振动图像t＝1 s时刻，没有选项正确．假定波是向右传播，同理可得只有A选项正确．[答案] A波的传播方向与质点振动方向的互判方法方法解读图像演示“上下坡”法沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动“同侧”法波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧“微平移”法将波形图沿传播方向进行微小平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向热点考向二光的折射和全反射【典例】(2019·全国卷Ⅲ)如图，直角三角形ABC为一棱镜的横截面，∠A＝90°，∠B＝30°.一束光线平行于底边BC射到AB边上并进入棱镜，然后垂直于AC边射出．(1)求棱镜的折射率；(2)保持AB边上的入射点不变，逐渐减小入射角，直到BC边上恰好有光线射出．求此时AB边上入射角的正弦．[思路引领] 如图，正确画出光路图是解题关键，注意图中α＋β＝60°.[解析] (1)光路图及相关量如图所示．光束在AB 边上折射，由折射定律得sin i sin α＝n ① 式中n 是棱镜的折射率．由几何关系可知α＋β＝60°②由几何关系和反射定律得β＝β′＝∠B ③联立①②③式，并代入i ＝60°得n ＝3④(2)设改变后的入射角为i ′，折射角为α′，由折射定律得sin i ′sin α′＝n ⑤ 依题意，光束在BC 边上的入射角为全反射的临界角θc ，且sin θc ＝1n⑥ 由几何关系得θc ＝α′＋30°⑦由④⑤⑥⑦式得入射角的正弦为sin i ′＝3－22 [答案] (1) 3 (2)3－22 1．求解光的折射问题时应掌握以下几点(1)光的折射现象遵守折射定律；光从真空射入某种介质，入射角的正弦与折射角的正弦之比，叫做介质的折射率.sin θ1sin θ2＝n ，实验证明：n ＝c v. (2)光线照射到棱镜的一个侧面上时，经两个侧面折射后，出射光线向棱镜的底边偏折．白光通过三棱镜后，出射光束变为红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫七色光的光束，这种现象叫光的色散．(3)在解决光的折射问题时，应根据题意作出光路图，找出入射角和折射角，并注意光路是可逆的．灵活运用几何知识和三角函数的知识解决几何光学问题，然后应用公式来求解．2．分析光的全反射、临界角问题的一般思路(1)画出恰好发生全反射的光路．(2)利用几何知识分析边、角关系，找出临界角．(3)以刚好发生全反射的光线为比较对象来判断光线是否发生全反射，从而画出其他光线的光路图．迁移一 截面为圆形或半圆形的玻璃砖1.(2019·芜湖模拟)一个透明圆柱体的半径为R ，其横截面如图所示，AB 是一条直径，一束平行单色光沿AB 方向射向圆柱体，该圆柱体的折射率为 3.若有一条入射到P 点的光线(P 点图中未标出)，经折射后恰好射到B 点，求：(1)该入射光线射入圆柱体的入射角i ；(2)光在圆柱体介质中，由P 点传播到B 点所用的时间t .(设光在真空中的速度为c )[解析] (1)设这条光线经P 点折射后过B 点，光路如图所示：根据折射定律n ＝sin i sin r在△OBP 中，由几何关系得：i ＝2r由以上两式可得：r ＝30°，i ＝60°这条入射光线的入射角i 为60°.(2)设B 、P 两点间距为x ，由几何关系得：x ＝2R cos r折射率：n ＝c vx ＝vt由以上三式可得：t ＝3R c. [答案] (1)60° (2)3R c迁移二 截面为方形的玻璃砖2．(2019·梅州二模)一玻璃正方体中心有一点状光源．今在正方体的部分表面镀上不透明薄膜，以致从光源发出的光线只经过一次折射不能透出正方体．已知该玻璃的折射率为2，求镀膜的面积与正方体表面积之比的最小值．[解析] 如图，考虑从玻璃正方体中心O 点发出的一条光线，假设它斜射到玻璃正方体上表面发生折射，根据折射定律有：n sin θ＝sin α，式中，n 是玻璃的折射率，入射角等于θ，α是折射角，现假设A 点是上表面面积最小的不透明薄膜边缘上的一点．由题意，在A 点刚好发生全反射，θ为临界角，sin θ＝1n，设线段OA 在正方体上表面的投影长为R A ，由几何关系有sin θ＝R A R 2A ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫a 22 .式中a 为玻璃正方体的边长，联立解得R A ＝a2n 2－1，代入n ＝2，得R A ＝a2，由题意，上表面所镀的面积最小的不透明薄膜应是半径为R A 的圆．所求的镀膜面积S ′与玻璃正方体的表面积S 之比为S ′S ＝6πR 2A 6a 2＝π4. [答案] π4迁移三 截面为三角形的玻璃砖3．(2019·河北名校联盟)如图所示，一束平行单色光从空气垂直入射到等腰三棱镜的AB 面上，AB 和AC 边长相等，顶角为θ＝30°，底边BC 长为L ，这种单色光在三棱镜中的折射率为n ＝2，在三棱镜右侧有一足够大的竖直光屏垂直于BC 放置，光屏到C 点的水平距离为3L .求光屏上光斑的最高点和最低点之间的距离．(tan15°＝2－3，结果可以带根号)[解析] 根据全反射条件得全反射临界角C ＝45°光线射入三棱镜后，在AC 边的入射角为30°，不会发生全反射．设射出AC 边时的出射角为i ，根据折射定律有sin i sin30°＝n ，解得i ＝45° 根据题意，如图所示，射到光屏上最低点的位置在图中S 1点．由几何关系可知，∠OCS 1＝30°故OS 1＝3L tan30°＝3L光线在BC 边的入射角为75°，大于全反射临界角45°，会发生全反射由题意可知，从BC 边全反射的光线中从B 点反射到光屏上最高点的位置在图中S 2点，如图所示．由几何关系可知，∠OBS 2＝15°故OS 2＝4L tan15°＝(8－43)L所以，光屏上光斑的最高点和最低点之间的距离为s ＝OS 1＋OS 2＝(8－33)L[答案] (8－33)L几何光学计算题往往是光的反射、折射、全反射(临界点)及几何图形关系的综合问题．解决此类问题应注意以下四个方面：(1)依据题目条件，正确分析可能的全反射及临界角．(2)通过分析、计算确定光传播过程中可能的折射、反射，把握光的“多过程”现象．(3)准确作出光路图．(4)充分考虑三角形、圆的特点，运用几何图形中的角关系、三角函数、相似三角形、全等三角形等，仔细分析光传播过程中产生的几何关系. 热点考向三光的波动性【典例】(多选)把一平行玻璃板压在另一个平行玻璃板上，一端用薄片垫起，构成空气劈尖，让单色光从上方射入，如图所示，这时可以看到明暗相间的条纹．下面关于条纹的说法中正确的是( )A．干涉条纹的产生是由于光在空气劈尖膜的上下两面反射形成的两列光波叠加的结果B．干涉条纹中的暗纹是由于上述两列反射光的波谷与波谷叠加的结果C．将上玻璃板平行上移，条纹向着劈尖移动D．观察薄膜干涉条纹时，应在入射光的另一侧[思路引领] 从空气劈尖膜的上下两表面分别反射的两列相干光，其光程差为Δx＝nλ(n＝1,2,3，…)时为亮条纹．观察条纹时应在入射光一侧．[解析]根据薄膜干涉的产生原理，上述现象是由空气劈尖膜上下两面反射的两列光波叠加而成的，当波峰与波峰、波谷与波谷相遇叠加时，振动加强，形成亮条纹，所以A项对，B项错；因相干光是反射光，故观察薄膜干涉时，应在入射光的同一侧，故D项错误；条纹的位置与空气膜的厚度是对应的，当上玻璃板平行上移时，同一厚度的空气膜向劈尖移动，故条纹向着劈尖移动，故C项正确．[答案]AC1．干涉与衍射的比较光的干涉与衍射现象是光的波动性的表现，也是光具有波动性的证据．两者的区别是：光的干涉现象只有在符合一定条件下才发生；而光的衍射现象却总是存在的，只有明显与不明显之分．光的干涉现象和衍射现象在屏上出现的都是明暗相间的条纹，但双缝干涉时条纹间隔均匀，从中央到两侧的明纹亮度不变化；而单缝衍射的条纹间隔不均匀，中央明纹又宽又亮，从中央向两侧，条纹宽度减小，明纹亮度显著减弱．2．光的偏振横波的振动矢量垂直于波的传播方向振动时，偏于某个特定方向的现象叫偏振．纵波只能沿着波的传播方向振动，所以不可能有偏振，光的偏振现象证明光是横波．光的偏振现象在科技、生活中的应用有：照相机镜头上的偏振片、立体电影等．迁移一光的衍射1.抽制细丝时可用激光监控其粗细，如图所示，激光束越过细丝时产生的条纹和它通过遮光板上的一条同样宽度的窄缝规律相同，则下列描述正确的是( )①这是利用光的干涉现象②这是利用光的衍射现象③如果屏上条纹变宽，表明抽制的丝变粗了④如果屏上条纹变宽，表明抽制的丝变细了A．①③ B．②④ C．①④ D．②③[解析]上述现象符合光的衍射产生的条件，故②正确，①错误；由衍射产生的条件，可知丝越细，即障碍物尺寸越小，衍射条纹越宽，衍射现象越明显，故④正确，③错误．[答案] B迁移二光的干涉2．(多选)把一个曲率半径很大的凸透镜的弯曲表面压在另一个玻璃平面上，让单色光从上方射入，俯视可以观察到明暗相间的同心圆环，如图所示．这个现象是牛顿首先发现的，这些同心圆叫做牛顿环．为了使同一级圆环的半径变大(例如从中心数起的第二条圆环)，则应( )A．将凸透镜的曲率半径变大B．将凸透镜的曲率半径变小C．改用波长更长的单色光照射D．改用波长更短的单色光照射[解析]牛顿环的形成是利用空气薄膜干涉原理，为了使同一级圆环半径变大，可以使空气薄膜更薄，或改用波长更长的单色光照射，故选A、C.[答案]AC迁移三光的偏振3．(多选)(2019·皖南八校联考)如图所示是一种利用光纤温度传感器测量温度的装置，一束偏振光射入光纤，由于温度的变化，光纤的长度、芯径、折射率发生变化，从而使偏振光的透振方向发生变化，光接收器接收的光强度就会变化．设起偏器和检偏器透振方向相同，关于这种温度计的工作原理，下列说法不正确的是( )A．到达检偏器的光的透振方向变化越小，光接收器所接收的光强度就会越小，表示温度变化越大B．到达检偏器的光的透振方向变化越大，光接收器所接收的光强度就会越小，表示温度变化越大C．到达检偏器的光的透振方向变化越小，光接收器所接收的光强度就会越小，表示温度变化越小D．到达检偏器的光的透振方向变化越大，光接收器所接收的光强度就会越小，表示温度变化越小[解析]偏振光通过一些介质后，其振动方向相对原来的振动方向会发生一定角度的旋转，旋转的这个角度叫旋光度，旋光度与介质的浓度、长度、折射率等因素有关．测量旋光度的大小，就可以知道介质相关物理量的变化．光纤的温度变化越大，则偏振光通过光纤后的旋光度越大，通过检偏器后光的强度就会越小，选项B说法正确，A、C、D说法错误．[答案]ACD自然光与偏振光的比较高考热点题型突破——波的多解问题造成波动问题多解的主要因素1．周期性(1)时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确；(2)空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确．2．双向性(1)传播方向双向性：波的传播方向不确定；(2)振动方向双向性：质点振动方向不确定．3．对称性波源的振动，要带动它左、右相邻质元的振动，波向左、右两方向传播．对称性是指波在介质中向左、右同时传播时，关于波源对称的左、右两质点振动情况完全相同．4．波形的隐含性形成多解在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，而其余信息，均处于隐含状态．这样，波形就有多种情况，形成波动问题的多解性．【典例】(多选)(2019·河北六校联考)简谐横波在均匀介质中沿直线传播，P、Q是传播方向上相距10 m的两质点．波先传到P，当波传到Q开始计时，P、Q两质点的振动图像如图所示．则( )A．质点Q开始振动的方向沿y轴正方向B ．该波从P 传到Q 的时间可能为7 sC ．该波的传播速度可能为2 m/sD ．该波的波长可能为6 m [审题指导]第一步 读题干和选项—提信息[解析] 由图可知，t ＝0时质点Q 处于平衡位置，t ＝T4时运动至波峰，故其起振方向沿y 轴正方向，A 正确；仍由图可知，T ＝6 s ，质点Q 比质点P 到达同一振动状态晚了Δt ＝nT ＋23T ＝(6n ＋4) s(n ＝0,1,2，…)，此即为该波从P 传到Q 所需的时间，当Δt ＝7 s时n ＝12，故B 错误；由v ＝Δx Δt ＝106n ＋4 m/s 知，当v ＝2 m/s 时n ＝16，故C 错误；再由λ＝vT ＝606n ＋4m 知，当n ＝1时λ＝6 m ，故D 正确． [答案] AD解决波的多解问题的方法一般采用从特殊到一般再从一般到特殊的思维方法，即首先找出一个周期内满足条件的关系Δt 或Δx ，若此关系为时间，则t ＝nT ＋Δt (n ＝0,1,2，…)；若此关系为距离，则x ＝nλ＋Δx (n ＝0,1,2，…)．然后结合题意或附加限制条件从多种可能情况中选出完全符合要求的一种或几种答案.1．(2019·北京、海淀区二模)如图所示，一列简谐横波沿x 轴正方向传播，实线表示t ＝0时刻的波形，虚线表示t ＝0.7 s 时刻的波形．则这列波的( )A ．波长为4 cmB ．周期可能为0.4 sC ．频率可能为0.25 HzD ．传播速度可能约为5.7 m/s[解析] 该波波长为4 m ，选项A 错误；当n ＝1时，T ＝0.4 s ，选项B 正确；该波的频率f ＝1T ＝4n ＋32.8 Hz(n ＝0,1,2，…)，因为n 为整数，f 不可能等于0.25 Hz ，选项C 错误；该波的速度v ＝λf ＝40n ＋307m/s ，同理，n 为整数，v 不可能等于5.7 m/s ，选项D 错误．[答案] B2．(多选)(2019·河北唐山模拟)一列简谐横波在某介质中沿直线由a 点向b 点传播，a 、b 两点的平衡位置相距2.5 m ，如图所示，图中实线表示a 点的振动图像，图中虚线表示b点的振动图像，则下列说法中正确的是( )A ．质点a 的振动方程为y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫10πt ＋π6 cmB ．从0时刻起经过0.40 s ，质点a 、b 运动的路程均为16 cmC ．在t ＝0.45 s 时质点b 又回到平衡位置D ．在0.1～0.15 s 内，质点b 向y 轴负方向运动，做加速度逐渐变大的减速运动E ．此波的传播速度可能为1.2 m/s[解析] 质点a 的振幅为2 cm ，周期为T ＝0.2 s ，角频率ω＝2πT＝10π rad/s，相位为π6，质点a 的振动方程为y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫10πt ＋π6 cm ，选项A 正确；0.40 s 是两个周期，质点a 、b 运动的路程都是8个振幅，即16 cm ，选项B 正确；在t ＝0.45 s 时，质点b 在最大位移处，选项C 错误；根据图像，0.1～0.15 s ，质点b 从平衡位置运动到负方向的最大位移，运动过程中，加速度逐渐变大，速度减小，选项D 正确；波的传播速度v ＝2.50.2×⎝ ⎛⎭⎪⎫n ＋112 m/s ，(n 取0,1,2,3，…)，速度v 不可能为1.2 m/s ，选项E 错误．[答案] ABD专题强化训练(十八)1．(2019·石家庄一模)(1)(多选)下列说法正确的是________．(填正确答案标号) A ．注满水的游泳池看起来比较浅，这是光的折射引起的 B ．水中的气泡看起来特别明亮，这是光的全反射引起的 C ．随着技术的发展，光学显微镜的分辨本领可以无限提高 D ．阳光下的肥皂泡看起来是彩色的，这是光的衍射引起的E ．摄影师在拍摄池中的游鱼时，在照相机镜头前加一偏振滤光片，可以使游鱼的影像更清晰(2)一列简谐横波沿x 轴传播，a 、b 为x 轴上相距0.4 m 的两质点，如图甲所示．两质点的振动图像分别如图乙、丙所示．①若该波在该介质中传播的速度为2 m/s ，求该波的波长； ②若该波的波长大于0.3 m ，求可能的波速．[解析] (1)由于光的折射，注满水的游泳池看起来比较浅，选项A 正确；水中的气泡看起来特别明亮，这是光的全反射引起的，选项B 正确；由于光的衍射作用，当所观察物体的尺寸小于光的波长时，光学显微镜无法分辨，所以光学显微镜的分辨本领不可以无限提高，选项C 错误；阳光下的肥皂泡看起来是彩色的，这是薄膜干涉引起的，选项D 错误；摄影师在拍摄池中的游鱼时，在照相机镜头前加一偏振滤光片，可以降低水面反射光的干扰，使游鱼的影像更清晰，选项E 正确．(2)①由图像可知T ＝0.8 s 又λ＝vT解得波长λ＝1.6 m②解法一：若波由a 向b 传播，则有⎝ ⎛⎭⎪⎫n ＋34λ＝0.4 m(n ＝0,1,2，…)又λ>0.3 m ，知n ＝0，此时λ＝815mv ＝λT ，得v ＝23m/s ＝0.67 m/s若波由b 向a 传播，则有⎝ ⎛⎭⎪⎫n ＋14λ＝0.4 m(n ＝0,1,2，…) 又λ>0.3 m ，知n ＝0或1，此时λ＝1.6 m 或λ＝825mv ＝λT，得v ＝2 m/s 或v ＝0.4 m/s解法二：若波由a 向b 传播，则有Δt ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫34＋n T (n ＝0,1,2，…) v ＝Δx Δt ＝24n ＋3m/s(n ＝0,1,2，…)λ＝vT ＝1.64n ＋3m(n ＝0,1,2，…) 又λ>0.3 m ，知n ＝0，此时λ＝815 m得：v ＝0.67 m/s 若波由b 向a 传播，则有Δt ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫14＋n T (n ＝0,1,2，…) v ＝Δx Δt ＝24n ＋1m/s(n ＝0,1,2，…) λ＝vT ＝1.64n ＋1m(n ＝0,1,2，…) 又λ>0.3 m ，知n ＝0或1，此时λ＝1.6 m 或λ＝825 m得：v ＝2 m/s 或0.4 m/s[答案] (1)ABE (2)①1.6 m ②2 m/s 或0.4 m/s2．(2019·武汉市高中毕业生调研)(1)将一枚石子投入静水中，圆形波纹沿水面向外传播．t ＝0时刻，第一个波峰传到离石子入水处3 m 的地方，第6个波峰恰好位于石子入水处，则水波波长为________m ．若水波传播速度为1.2 m/s,0～7.8 s 内，水面上离石子入水处9 m 的点________次经历波峰．(2)内径为r ，外径为2r 的透明介质半球壳折射率n ＝2，如图为其截面示意图，真空中光速为c .①将点光源放在球心O 处，求光射出球壳的时间；②将光源移至O 点正上方内壳上的P 点，使其发出的光射向球壳外，求透明球壳外表面发光区域在截面上形成的弧长．[解析] (1)由题意可知，当第一个波峰传到距石子入水处3 m 的地方时，该波峰与石子入水处波峰的距离为5个波长，则波长为λ＝35 m ＝0.6 m ；波的周期为T ＝λv ＝0.61.2 s ＝0.5 s ．从0时刻起，第1个波峰再经过10个周期刚好从3 m 处传到9 m 处的点，即所需的时间为5 s ，则剩余的时间为2.8 s ，大于5个周期，小于6个周期，因此0～7.8 s 的时间内，水面上离石子入水处9 m 的点经历了6次波峰．(2)①光线从O 点沿直线射出球壳光在空气中传播的时间t 1＝r c光在介质中传播的时间t 2＝(2－1)rv光在介质中传播的速度满足n ＝c v所以t ＝r c＋(2－1)nr c＝22r －rc②光由介质射向空气，临界角满足 sin C ＝1n解得C ＝30° 如图，由正弦定理有OP sin C ＝AOsin ∠APO 解得∠APO ＝135° 则α＝15°＝π12透明球壳外表面发光区域在截面上形成的弧长s ＝2α·2r ＝2πr6[答案] (1)0.6 6 (2)①22r －rc②2πr63．(2019·昆明市质量检测)(1)(多选)图甲为沿x 轴传播的一列简谐横波在t ＝0.2 s 时刻的波形图，图乙为质点B 的振动图像，下列说法正确的是________．(填正确答案标号)A ．从t ＝0到t ＝0.1 s ，该波沿x 轴正方向传播了2 cmB ．在t ＝0时，质点A 的速度方向和加速度方向均沿y 轴正方向C ．从t ＝0.2 s 到t ＝0.3 s ，质点B 通过的路程等于5 cmD ．在t ＝0.1 s 时，质点C 和质点D 的速度相同E ．质点D 做简谐运动的表达式为y ＝－0.05cos(5πt ) m(2)如图所示，一玻璃球体的半径为R ，O 为球心，MN 为直径，OA 与OM 的夹角为30°，一细束光线沿与OA 成60°角的方向从A 点射入玻璃球体，入射光线与OA 在同一平面内，该光线经折射后从玻璃球体射出，已知玻璃的折射率n ＝3，光在真空中的传播速度为c ，求：①该光线最先从玻璃球体射出的方向相对于初始入射方向的偏转角； ②该光线从入射到第一次回到A 点所需的时间．[解析] (1)由图乙可知，0.2 s 时质点B 正在向下运动，结合图甲由“上下坡法”或“同侧同向法”可知波沿x 轴负方向传播，选项A 错误；由图乙可知，波的周期为0.4 s ，根据图甲可知，0.2 s 时质点A 的速度方向和加速度方向均沿y 轴负方向，则半个周期前，t ＝0时质点A 的速度方向和加速度方向均沿y 轴正方向，选项B 正确；t ＝0.2 s 时，质点B 恰好位于平衡位置处，经过0.1 s 即四分之一周期，质点B 通过的路程恰好为一个振幅，即5 cm ，选项C 正确；质点C 和质点D 平衡位置的距离恰好为半个波长，0.1 s 时二者的速度方向相反，选项D 错误；分析可知，t ＝0时质点D 正位于负向位移最大处，则质点D 做简谐运动的表达式为y ＝－0.05cos(5πt ) m ，选项E 正确．(2)①光路图如图所示 根据折射定律有sin60°sin r 1＝ 3i 2＝r 1＝30°sin r 2sin i 2＝ 3 则光线偏转的角度θ＝60°－r 1＋r 2－i 2解得θ＝60°②根据几何关系可得，该光线从入射到第一次回到A 点通过的路程为s ＝33R 光在玻璃球体内的传播速度为v ＝c n光在玻璃球体内经历的时间t ＝s v解得t ＝9Rc[答案] (1)BCE (2)①60° ②9Rc4．(2019·东北三省四市调研)(1)(多选)一列简谐横波沿x 轴正方向传播，t ＝0时的波形图如图所示，此时波刚好传到d 点，a 、b 、c 、d 、e 是介质中的质点，下列说法正确的是________．(填正确答案标号)A ．a 、b 两质点的运动情况总相反。

2021届高考物理二轮复习专题七物理选考考点2机械振动与机械波光学规范答题与满分指导学案规范答题与满分指导机械与波、光学问题【典例】(1)由波源S形成的简谐横波在平均介质中向左、右传播。

波源振动的频率为20 Hz，波速为16 m/s。

已知介质中P、Q两质点位于波源S的两侧，且P、Q和S的平稳位置在一条直线上，P、Q的平稳位置到S的平稳位置之间的距离分别为15.8 m、14.6 m，P、Q开始振动后，下列判定正确的是A．P、Q两质点运动的方向始终相同B．P、Q两质点运动的方向始终相反C．当S恰好通过平稳位置时，P、Q两点也正好通过平稳位置D．当S恰好通过平稳位置向上运动时，P在波峰E．当S恰好通过平稳位置向下运动时，Q在波峰(2)如图8－21，玻璃球冠的折射率为3，其底面镀银，底面的半径是球半径的32倍；在过球心O且垂直于底面的平面(纸面)内，有一与底面垂直的光线射到玻璃球冠上的M点，该光线的延长线恰好过底面边缘上的A点。

求该光线从球面射出的方向相关于其初始入射方向的偏角。

图8－21[审题探究]1．通读题干，挖掘信息。

①(1)中振源频率f，波速ν已知。

可求波长、明白两点到根源距离可判定P、Q两点的振动情形。

②(2)中玻璃球冠的形状是关键点与底边长与半径关系，可求由M点入射光线的入射角。

③由折射定律可求折射光线的方向，在底边的反射点。

2．构建情形还原模型。

①(1)问中两点在振源的两侧与两点在振源一侧完全相同，能够按PQ 在振源一侧处理。

②(2)问中玻璃球冠M 点为入射点，球面能够用过M 点的切面，来运算入射角和折射角，其法线为球心与M 的连线。

③由几何知识可知连线BM 过球心为O 、△BMA 为直角三角形，∠ABM ＝30°[解析] (1)依照题意信息可得T ＝120s ＝0.05 s ，v ＝16 m/s ，故波长为λ＝vT ＝0.8 m ，找P 点关于S 点的对称点P ′，依照对称性可知P ′和P 的振动情形完全相同，P ′、Q 两点相距Δx ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫15.80.8－14.60.8λ＝32λ，为半波长的整数倍，因此两点为反相点，故P ′、Q 两点振动方向始终相反，即P 、Q 两点振动方向始终相反，A 错误B 正确；P 点距离S 点x ＝1934λ，当S 恰好通过平稳位置向上振动时，P 点在波峰，同理Q 点相距S 点x ′＝1814λ，当S 恰好通过平稳位置向下振动时，Q 点在波峰，DE 正确。

专题八振动与波光学真题速练·明考情ZHEN TI SU LIAN MING KAO QING1.(2021·全国乙卷)(1)图中实线为一列简谐横波在某一时刻的波形曲线，s后，其波形曲线如图中虚线所示．已知该波的周期T s，若波是沿x轴正方向传播的，则该波的速度大小为0.5 m/s，周期为0.4 s，若波是沿x轴负方向传播的，该波的周期为 1.2 s.(2)用插针法测量上、下表面平行的玻璃砖的折射率．实验中用A、B两个大头针确定入射光路、C、D两个大头针确定出射光路，O和O′分别是入射点和出射点，如图(a)所示．测得玻璃砖厚度为h＝mm，A到过O点的法线OM的距离AM＝mm，M到玻璃砖的距离MO＝mm，O′到OM的距离为s＝mm.①求玻璃砖的折射率；②用另一块材料相同，但上下两表面不平行的玻璃砖继续实验，玻璃砖的截面如图(b)所示．光从上表面入射，入时角从0逐渐增大，达到45°时，玻璃砖下表面的出射光线恰好消失．求此玻璃砖上下表面的夹角．【答案】(2)①2②15°【解析】(1)若波是沿x轴正方向传播的，波形移动了15 cm，由此可求出波速和周期：v1＝m/s＝m/sT1＝λv＝s若波是沿x轴负方向传播的，波形移动了5 cm，由此可求出波速和周期：v2＝m/s＝16m/sT2＝λv ＝16s(2)①从O 点射入时，设入射角为α，折射角为β.根据题中所给数据可得： sin α＝22＝55 sin β＝22＝1010再由折射定律可得玻璃砖的折射率： n ＝sin αsin β＝ 2 ②当入射角为45°时，设折射角为γ，由折射定律：n ＝sin 45°sin γ可求得：γ＝30°再设此玻璃砖上下表面的夹角为θ，光路图如下：而此时出射光线恰好消失，则说明发生全反射，有：sin C ＝1n解得：C ＝45°由几何关系可知：θ＋30°＝C 即玻璃砖上下表面的夹角：θ＝15° 2．(2021·全国甲卷)(1)如图，单色光从折射率n ＝、厚度d ＝ cm 的玻璃板上表面射入．已知真空中的光速为3×108m/s ，则该单色光在玻璃板内传播的速度为 2×108 m/s ；对于所有可能的入射角，该单色光通过玻璃板所用时间t 的取值范围是 5×10－10s ≤t < 35×10－10s(不考虑反射)．(2)均匀介质中质点A 、B 的平衡位置位于x 轴上，坐标分别为0和x B ＝16 cm.某简谐横波沿x 轴正方向传播，波速为v ＝20 cm/s ，波长大于20 cm ，振幅为y ＝1 cm ，且传播时无衰减．t ＝0时刻A 、B 偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同，运动方向相反，此后每隔Δt ＝ s 两者偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同．已知在t 1时刻(t 1>0)，质点A 位于波峰．求①从t 1时刻开始，质点B 最少要经过多长时间位于波峰； ②t 1时刻质点B 偏离平衡位置的位移． 【答案】(2)① s ②－ cm【解析】 (1)该单色光在玻璃板内传播的速度为v ＝c n ＝3×108m/s ＝2×108m/s ，当光垂直玻璃板射入时，光不发生偏折，该单色光通过玻璃板所用时间最短，最短时间t 1＝dv ＝2×108s ＝5×10－10s ，当光的入射角是90°时，该单色光通过玻璃板所用时间最长．由折射定律可知n ＝sin 90°sin θ，最长时间t 2＝d cos θv ＝dv1－sin 2θ＝35×10－10s.(2)①因为波长大于20 cm ，所以波的周期T ＝λv s 由题可知，波的周期是T ＝2Δt s 波的波长λ＝v T ＝24 cm在t 1时刻(t 1>0)，质点A 位于波峰．因为AB 距离小于一个波长，B 到波峰最快也是A 的波峰传过去，所以从t 1时刻开始，质点B 运动到波峰所需要的最少时间t 1＝x ABv s②在t 1时刻(t 1>0)，由题意可知，此时图像的函数是y ＝cos π12x (cm) t 1时刻质点B 偏离平衡位置的位移y B ＝cos π12x B(cm)＝－ cm 3．(2020·全国Ⅰ卷)(1)(5选3)在下列现象中，可以用多普勒效应解释的有( BCE ) A ．雷雨天看到闪电后，稍过一会儿才能听到雷声B ．超声波被血管中的血流反射后，探测器接收到的超声波频率发生变化C ．观察者听到远去的列车发出的汽笛声，音调会变低D ．同一声源发出的声波，在空气和水中传播的速度不同E ．天文学上观察到双星(相距较近、均绕它们连线上某点做圆周运动的两颗恒星)光谱随时间的周期性变化(2)一振动片以频率f 做简谐振动时，固定在振动片上的两根细杆同步周期性地触动水面上a 、b 两点，两波源发出的波在水面上形成稳定的干涉图样．c 是水面上的一点，a 、b 、c 间的距离均为l ，如图所示．已知除c 点外，在ac 连线上还有其他振幅极大的点，其中距c 最近的点到c 的距离为38l .求：①波的波长； ②波的传播速度． 【答案】 (2)①14l ②14fl【解析】 (1)之所以不能同时观察到是因为声音的传播速度比光的传播速度慢，所以A 错误；超声波与血液中的血小板等细胞发生反射时，由于血小板的运动会使得反射声波的频率发生变化，B 正确；列车和人的相对位置变化了，所以听得的声音频率发生了变化，所以C 正确；波的传播速度不一样是由于波的频率不一样导致的，D 错误；双星在周期性运动时，会使得到地球的距离发生周期性变化，故接收到的光频率会发生变化，E 正确．故选BCE.(2)①设与c 点最近的振幅极大点为d ， 则ad ＝l －38l ＝58lbd ＝cd 2＋bc 2－2bc ×cd cos 60°＝78l根据干涉加强点距离差的关系：Δx ＝x 1－x 2＝nλ bd －ad ＝14l ，所以波长为14l②由于受迫振动的频率取决于振源的频率由v ＝λf 知v ＝14fl4．(2020·全国Ⅱ卷)(1)用一个摆长为 cm 的单摆做实验，要求摆动的最大角度小于5°，则开始时将摆球拉离平衡位置的距离应不超过 6.9 cm(保留1位小数)．(提示：单摆被拉开小角度的情况下，所求的距离约等于摆球沿圆弧移动的路程．)某同学想设计一个新单摆，要求新单摆摆动10个周期的时间与原单摆摆动11个周期的时间相等．新单摆的摆长应该取为 96.8 cm.(2)直角棱镜的折射率n ＝，其横截面如图所示，图中∠C ＝90°，∠A ＝30°.截面内一细束与BC 边平行的光线，从棱镜AB 边上的D 点射入，经折射后射到BC 边上．①光线在BC 边上是否会发生全反射？说明理由；②不考虑多次反射，求从AC 边射出的光线与最初的入射光线夹角的正弦值． 【答案】 (2)①光线在E 点发生全反射 ②sin r ′＝22－34【解析】 (1)拉离平衡位置的距离x ＝2π×80 cm ×5°360°＝ cm题中要求摆动的最大角度小于5°，且保留1位小数，所以拉离平衡位置的不超过 cm ； 根据单摆周期公式T ＝2πLg结合题意可知10T ′＝11T 代入数据为10L ′＝1180 cm 解得新单摆的摆长为L ′＝ cm(2)①如图，设光线在D 点的入射角为i ，折射角为r .折射光线射到BC 边上的E 点．设光线在E 点的入射角为θ，由几何关系，有θ＝90°–(30°–r )>60°① 根据题给数据得 sin θ>sin 60°>1n②即θ大于全反射临界角，因此光线在E 点发生全反射．②设光线在AC 边上的F 点射出棱镜，光线的入射角为i ′，折射角为r ′，由几何关系、反射定律及折射定律，有i ＝30°③ i ′＝90°－θ④ sin i ＝n sin r ⑤ n sin i ′＝sin r ′⑥联立①③④⑤⑥式并代入题给数据，得 sin r ′＝22－34⑦由几何关系，r ′即AC 边射出的光线与最初的入射光线的夹角． 〔备考策略〕命题特点：、填空题形式的命题涉及面比较广，常考查机械振动、机械波的综合问题，光的折射、全反射现象，近年对光的干涉考查的热度有所增加，也常对其他概念、现象进行拼盘式的命题考查．2．以计算题形式的命题以考查波的传播、光的折射和全反射现象为主．常用到的思想方法有：图像法、微平移法、特殊点法、作图法．核心知识·固双基HE XIN ZHI SHI GU SHUANG JI“必备知识”解读一、机械振动与机械波1．知识体系2．波的叠加规律(1)两个振动情况相同的波源形成的波，在空间某点振动加强的条件为Δx＝nλ，振动减弱的条件为Δx＝nλ＋λ2.两个振动情况相反的波源形成的波，在空间某点振动加强的条件为Δx＝nλ＋λ2，振动减弱的条件为Δx＝nλ.(2)振动加强点的位移随时间而改变，振幅最大．二、光的折射、光的波动性、电磁波与相对论1．知识体系2．光的波动性(1)光的干涉产生的条件：发生干涉的条件是两光源频率相等，相位差恒定．(2)两列光波发生稳定干涉现象时，光的频率相等，相位差恒定，条纹间距Δx＝l d λ.(3)发生明显衍射的条件是障碍物或小孔的尺寸跟光的波长相差不多或比光的波长小．“关键能力”构建一、机械振动与机械波1．分析简谐运动的技巧(1)物理量变化分析：以位移为桥梁，位移增大时，振动质点的回复力、加速度、势能均增大，速度、动能均减小；反之，则产生相反的变化．(2)矢量方向分析：矢量均在其值为零时改变方向．2．波的传播问题中四个问题(1)沿波的传播方向上各质点的起振方向与波源的起振方向一致．(2)传播中各质点随波振动，但并不随波迁移．(3)沿波的传播方向上每个周期传播一个波长的距离．(4)在波的传播过程中，同一时刻如果一个质点处于波峰，而另一质点处于波谷，则这两个质点一定是反相点．二、光的折射和全反射1．依据题目条件，正确分析可能的全反射及临界角．2．通过分析、计算确定光传播过程中可能的折射、反射，把握光的“多过程”现象．3．几何光学临界问题的分析画出正确的光路图，从图中找出各种几何关系；利用好光路图中的临界光线，准确地判断出恰好发生全反射的临界条件．命题热点·巧突破MING TI RE DIAN QIAO TU PO 考点一 机械振动和机械波考向1 简谐运动单摆1．(5选3)(2021·四川成都二模)一同学在探究单摆的运动规律时，测得单摆50次全振动所用的时间为120 s ．已知当地的重力加速度大小g ＝ m/s 2，π2≈( ACD )A ．该单摆做简谐运动时，在速度增大的过程中回复力一定减小B ． sC ．该单摆的摆长约为 mD ．若把该单摆放在月球上，则其摆动周期变大E ．若把该单摆的摆长减小为原来的一半，则其振动的周期为562 s【解析】 该单摆做简谐运动时，在速度增大的过程中，逐渐靠近平衡位置，所以回复力一定减小，故A 正确；该单摆做简谐运动的周期为T ＝12050 s ，故B 错误；根据单摆的周期公式可得该单摆的摆长为l ＝gT 24π2＝ m ，故C 正确；若把该单摆放在月球上，则重力加速度减小，根据T ＝2πlg，可知其摆动周期变大，故D 正确；若把该单摆的摆长减小为原来的一半，则周期应减小为原来的12，即T ′＝T 2＝652 s ，故E 错误．故选ACD. 2．(2021·吉林延边质检)某同学利用计算机绘制了a 、b 两个摆球的振动图像如图所示，由图可知，两单摆摆长之比l a l b ＝ 49或4∶9 .在t ＝ s 时，b 球相对平衡位置的位移是 22cm.【解析】 周期等于完成一次全振动的时间，由图可知，a 、b 两单摆的周期之比为2∶3，根据T ＝2πL g 得L ＝gT 24π2因为a 、b 的周期之比为2∶3，则摆长之比为4∶9，由图可知，b 摆球的振幅A ＝4 cm ，T ＝2 s ，则ω＝2πT ＝πrad/s ，可得b 的振动方程y ＝4sin πt cm ，所以当t s 时，b 球相对平衡位置的位移是y ＝4sin3π4cm ＝2 2 cm.考向2 波的传播规律3．(5选3)(2021·四川成都二模)如图所示为一列沿x 轴正方向传播的简谐横波t ＝1 s 时刻波形图，该时刻M 点开始振动， s ，N 点开始振动．下列判断正确的是( ACE )A ．波的传播速度4 m/sB ．质点M 的振动方程y ＝ sin ⎝⎛⎭⎫2πt ＋π2(cm) C ．质点M 、N 相位相差是π D ．t ＝ s 时刻，x ＝ m 处质点在波峰E ．t ＝ s 时刻，质点M 与N 各自平衡位置的距离相等【解析】 质点M 和N 相距6 m s ，则波速v ＝xt ＝4 m/s ，A 正确；波长λ＝4 m ，根据波长、波速和周期的关系可知v ＝λT ，解得T ＝1 s ，圆频率ω＝2πT ＝2πrad/s 质点M 起振方向向上，t ＝1 s 时开始振动，则质点M 的振动方程为y ＝5sin(2πt －2π)cm ，B 错误；相隔半波长奇数倍的两个质点，相位相差为π，质点M 、Nλ，故相位相差π，C 正确；t ＝1 s 时x ＝ m 处质点处于波峰，t T ，此时x ＝ m 处质点应处于波谷，D 错误；t T ，N 点开始振动，质点M 、Nλ，振动情况完全相反，故质点M 、N 与各自平衡位置的距离相等，E 正确，故选ACE.4．(5选3)(2021·广西桂林6月模拟)如图所示，图中两小孩各握住轻绳一端M 、N 连续振动，形成甲、乙两列横波分别沿x 轴相向传播，两波的波速为2 m/s ，振幅相同．t ＝0时刻的波形图如图所示，则下列说法正确的是( ABC )A ．甲、乙两列波的频率之比为2∶3B ．遇到5 m 的障碍物，甲波的衍射现象更明显C ．两列波将同时传到x ＝7 m 处D ．在两列波相遇过程中，x ＝7 m 处始终为振动减弱点E ．再经过3 s ，平衡位置在x ＝3 m 处的质点振动方向向下【解析】 由图像可知，甲、乙两列波的波长分别为6 m 、4 m ，根据f ＝vλ，波速相同时，频率与波长成反比，所以甲、乙两列波的频率之比为2∶3，A 正确；遇到5 m 的障碍物，甲波波长大，甲波的衍射现象更明显，B 正确；开始时刻，两列波到x ＝7 m 处的距离相同，根据t ＝xv ，两波速度相同，则两列波将同时传到x ＝7 m 处，C 正确；由于两波的频率不同，则不能形成相干波源，不存在始终为振动减弱点，及振动加强点，D 错误；甲波的周期为T 甲＝λ甲v ＝62 s ＝3 s ，再经过3 s ，甲波在平衡位置x ＝3 m 处，振动1个周期，恰好处于平衡位置向上振动，乙波向前传播的距离d ＝v t ＝6 m ，平衡位置x ＝3 m 处，恰好处于乙波的波峰，振动速度为0，根据波的叠加原理可知，平衡位置在x ＝3 m 处的质点振动方向向上，E 错误；故选ABC.考向3 振动图像与波的图像问题5．(5选3)(2021·宁夏银川模拟)图甲为一列简谐横波在t ＝0时的波形图，P 是平衡位置在x ＝ m 处的质点，Q 是平衡位置在x ＝ m 处的质点；图乙为质点Q 的振动图像．下列说法正确的是( ABC )A ．这列波沿x 轴正方向传播B ．这列波的传播速度为20 m/sC ．从t ＝0到t ＝ s ，这列波传播的距离为3 mD ．从t ＝ s 到t ＝ s ，P 通过的路程为10 cmE ．t ＝ s 时，P 的加速度方向与y 轴正方向相同【解析】 由乙图得出，在t ＝0 s 时Q 点的速度方向沿y 轴正方向，由同侧法判断可知该波沿x 轴正方向传播，故A 正确；由甲图读出波长为λ＝4 m ，由乙图可读出周期为T s ，则波速为v ＝λT ＝20 m/s ，故B 正确；从t ＝0到t s ，波传播的距离为s ＝v t ＝20× m ＝3 m ，故C 正确；从t s 到t s 经过时间为Δt s ＝T4，由于在t s 时质点P 不在平衡位置和最大位移处，所以从t s 到t s ，质点P 通过的路程不等于10 cm ，故D 错误；由题可知P s ＝34T ，质点振动到平衡位置上方向上振动，加速度向下，与y 轴的正方向相反，故E 错误；故选ABC.6．(5选3)(2021·安徽5月最后一卷)一列简谐横波沿x 轴正方向传播，t ＝0和t ＝ s 时刻的波形分别如图中实线和虚线所示．在t ＝0到t ＝ s 这段时间内，在x ＝8 m 处的质点P 共有两次到达波峰，下列说法正确的是( BCE )A ．t ＝0时刻，质点P 沿y 轴正方向运动B ．质点P 振动的周期为29sC ．质点P 在1 s 内运动的路程为36 cmD ．波传播的速度大小为30 m/sE ．质点P 的振动方程为y ＝－2sin(9πt )(cm)【解析】 根据振动与波动的关系，在t ＝0时刻，质点P 沿y 轴负方向运动，故A 项错误；从t ＝0到t s 时刻这段时间内，在x ＝8 m 处的质点P 共有两次到达波峰，波沿x 轴正向传播，则94T s ，解得T ＝29 s ，故B 项正确；质点P 在1 s 内运动的距离为s ＝18 A ＝36 cm ，故C 项正确；波传播的速度v ＝λT ＝36 m/s ，故D 项错误；质点P 的振动方程y ＝－A sin ωt＝－2sin ⎝⎛⎭⎫2πT t (cm)＝－2sin(9πt )(cm)，故E 项正确，故选BCE.7．(2021·河北高三一模)图甲是一列简谐横波在t ＝0时刻的波形图，其中质点P 坐标为(0,)，质点Q 坐标为(5，－)．图乙是质点Q 的振动图像，图中M 点坐标为⎝⎛⎭⎫16，0.(1)求简谐波的传播方向和速度； (2)写出质点P 的振动方程．【答案】 (1)向左传播，3 m/s (2)y ＝⎝⎛⎭⎫πt ＋π6m 【解析】 (1)根据质点Q 的振动图像可知，在t ＝0时刻向上振动，所以简谐波向左传播．设波的方程为y ⎝⎛⎭⎫2πλx ＋π6m当x ＝5 m 时，有y ⎝⎛⎭⎫10πλ＋π6 m ＝－ m 解得λ＝6 m质点Q 的振动方程为y ⎝⎛⎭⎫2πT t －π6 m 当t ＝16 s 时，有y ⎝⎛⎭⎫π3T －π6 m ＝0 解得T ＝2 s所以波速为v ＝λT＝3 m/s(2)质点P 的振动方程为y ⎝⎛⎭⎫πt ＋π6 m 〔方法技巧〕1．判断波的传播方向和质点振动方向的方法 (1)特殊点法；(2)微平移法(波形移动法)． 2．周期、波长、波速的计算(1)周期：可根据质点的振动情况计算，若t 时间内，质点完成了n 次(n 可能不是整数)全振动，则T ＝t n；还可根据公式T ＝λv 计算．(2)波长：可根据波形图确定，若l 的距离上有n 个(n 可能不是整数)波长，则λ＝ln ；也可根据公式λ＝v T 计算．(3)波速：可根据波形传播的时间、距离利用公式v ＝x t 计算；也可根据公式v ＝λT 计算．3．利用波传播的周期性、双向性解题(1)波的图像的周期性：相隔时间为周期整数倍的两个时刻的波形相同，从而使题目的解答出现多解的可能．(2)波传播方向的双向性：在题目未给出波的传播方向时，要考虑到波可沿x 轴正向或负向传播的两种可能性．考点二 光的折射和全反射考向1折射定律的应用1．(多选)(2021·山东泰安一模)如图所示，四边形ABCD是一块玻璃砖的横截面示意图，∠A＝75°，∠D＝90°，DO垂直AB于O.一束单色光从O点射入玻璃砖，入射角为i＝45°时，AD和CD面都恰好没有光线射出．下列说法正确的是(AC)A．玻璃砖对该单色光的折射率为 2B．玻璃砖对该单色光的折射率为2C．单色光从AB边射出时折射角为45°D．单色光从AB边射出时折射角为60°【解析】光线进入玻璃砖后两次发生全反射，其光路与对应的角度，如图由于光在AD面和CD面都恰好没有光线射出，即恰好发生全反射，则α＝β＝C(C是临界角)由几何关系得α＋β＝90°所以α＝β＝C＝45°由公式sin C＝1n解得n＝ 2.故A正确，B错误；由几何关系知单色光在AB边入射角为30°，由折射定律得n＝sin θsin 30°解得sin θ＝45°，故C正确，D错误．故选AC.2．(2021·山东济南二模)目前新建住宅为取得良好的保温效果，窗户广泛采用双层玻璃，如图所示，某双层玻璃由厚度均为d＝cm的单层玻璃组成，两玻璃板平行且中间有干燥的空气，玻璃的折射率为n＝2，一束光线以入射角α＝45°射向玻璃，从另一侧射出，求：(1)出射光线相对于入射光线的侧移量Δx 0.30_cm ；(2)透过窗户玻璃仰视窗外的飞鸟时，看到鸟的高度比实际高度 高 .(只需回答“高”“低”或“相同”，不需要论证过程)【解析】 (1)由光的折射定律n ＝sin i sin r 知折射角的正弦值sin r ＝sin i n ＝12，折射角r ＝30°由光路图中的几何关系，得Δx ＝2d (tan 45°－tan 30°)sin 45° 解得Δx ＝ cm(2)由光路可逆原理，可得射入房内的光线的反向延长线高于实际的光线．3．(2021·广东高三模拟)某灯光秀设计师采用了如图所示半径为R 的半圆形玻璃砖，一束由两种色光组成的光从A 点平行底面照射到玻璃砖表面，O 为圆心．光束①恰好射到弧面与底面相交的B 点，折射率为3；光束②射到C 点，光线AC 与底面的夹角β＝37°，已知光在真空中的传播速度为c ，sin 37°＝，sin 23°＝，求：(1)光线AB 与底面的夹角α的值； (2)光束②的折射率；(3)光束②从A 点射到C 点的过程中在玻璃砖内传播的时间． 【答案】 (1)30° (2)534 (3)25R8c【解析】 (1)如图所示由几何关系可知入射角i ＝2α 对光束①有n 1＝sin isin α＝ 3整理得n 1＝2sin αcos αsin α＝ 3解得α＝30° (2)入射角i ＝2α＝60°光束②的折射率n 2＝sin i sin (i －β)＝534(3)在△ACO 内，根据正弦定理有R sin 37°＝ACsin 120°解得AC ＝536R光束②在玻璃砖内的传播速度v ＝c n 2＝4315c则光束②在玻璃砖内的传播时间t ＝AC v ＝25R8c考向2 光的折射和全反射4．(2021·河南高三二模)如图所示，AOBC 为某种透明介质的截面图，△AOC 为等腰直角三角形，BC 为半径R ＝10 cm 的四分之一圆弧，AB 与水平屏幕MN 垂直并接触于A 点．由红光和紫光两种单色光组成的复色光射向圆心O ，在AB 分界面上的入射角i ＝45°，结果在水平屏幕MN 上出现两个亮斑．已知该介质对红光和紫光的折射率分别为n 1＝233，n 2＝ 2.(1)请画出光路示意图，标出两个亮斑的大致位置，说明亮斑的颜色； (2)求两个亮斑间的距离．【答案】 (1)见解析图 (2)P 1P 2＝(52＋10)cm【解析】 ①根据临界角公式sin C ＝1n ，可得红光与紫光的临界角分别为C 红＝60°，C紫＝45°.而光线在AB 面上入射角i ＝45°，说明紫光恰好发生全反射，红光在AB 面有反射，也有折射．所以AM 区域的亮斑P 1为红色，AN 区域的亮斑P 2为红色与紫色的混合色．光路图如图所示②设折射角为r，根据折射定律n1＝sin rsin i得到sin r＝63由几何知识可得tan r＝RAP1解得AP1＝5 2 cm由几何知识可得△OAP2为等腰直角三角形，解得AP2＝10 cm，所以P1P2＝(52＋10)cm 5．(2021·河南高三二模)如图所示，一个三棱柱形玻璃砖的横截面为等腰三角形，两腰OM、ON的长度均为d，顶角∠MON＝120°，玻璃砖材料的折射率n＝ 2.一细光束在OMN 平面内从OM的中点P射入，细光束进入玻璃砖后的方向与ON平行．已知光在真空中的传播速度为c，求：(1)入射角的大小；(2)该细光束在玻璃砖内传播的最短时间．【答案】(1)45°(2)2d 2c【解析】(1)如图所示，由几何关系可得折射角为r＝90°－(180°－120°)＝30°根据折射定律可得n＝sin isin r解得sin i＝n sin r＝22则入射角的大小为i＝45°(2)该细光束在玻璃砖内的速度为v ，则有n ＝cv 解得v ＝c n ＝22c在玻璃砖内传播的最短时间为t ＝x PQ v ＝12d v ＝2d2c6.(2021·山西高三模拟)唐朝《玄真子·涛之灵》中写道：“雨色映日而为虹”．从物理学的角度看，彩虹是太阳光经过雨滴的两次折射和一次反射形成的，其成因的简化平面图如图所示．细白光束在过球心的平面内射向球形雨滴，入射角θ＝45°.射出后，色光按频率分布，红光和紫光分别位于彩虹的最上方或下方．已知雨滴对紫光的折射率为n ＝2、雨滴的半径为R ，真空中的光速为c .(1)通过分析判定：位于彩虹最下方的色光b 是红光还是紫光； (2)紫光在球形雨滴内传播的时间是多少？ 【答案】 (1)红光 (2)26Rc【解析】 (1)过入射点A 做如图的法线，可以判定最下方的色光b ，从空气进入雨滴中，入射角相同时，折射角最大；根据折射规律，色光b 在介质中折射率最小，频率最小，是红光(2)从A 点入射时，设折射角为γ，根据折射定律：n ＝sin θsin γ，解得γ＝30°在B 点发生反射时，△OAB 为等腰三角形，故∠ABO ＝γ，根据反射定律：∠OBC ＝γ，在C 点出射时，△OAB ≌△OBC ，紫光在球体内传播的路程：x ＝4R cos γ＝23R紫光在球体内传播速率：v ＝cn紫光在球体内传播时间：t ＝xv 解得：t ＝26Rc考向3 光(波)的特有现象7．(2021·广西4月联考)在双缝干涉实验中，光屏上某点P 到双缝S 1、S 2×10－7m ，×1014Hz 的黄光照射双缝，该黄光的波长是 5×10－7 m ；P 点出现 暗条纹 (填“亮条纹”或“暗条纹”)；若保持双缝之间的距离以及双缝到屏的距离保持不变，将黄光换成波长为750 nm 的红光，则光屏上条纹的宽度 变大 (填“变大”“变小”或“不变”)．【解析】 由λ＝c f ＝5×10－7m ，黄光的波长为5×10－7m ；由于Δx ＝32λ，P 点是振动的减弱点，P 点出现暗条纹．根据Δx ＝Ld λ，在其他条件不变的情况下，随着波长的增大，条纹宽度变大．〔方法技巧〕光的折射和全反射题型的分析思路(1)确定要研究的光线，有时需根据题意，分析、寻找临界光线、边界光线为研究对象． (2)找入射点，确认界面，并画出法线． (3)明确两介质折射率的大小关系．①若光疏→光密：一定有反射光线和折射光线．②若光密→光疏：如果入射角大于或等于临界角，一定发生全反射． (4)根据反射定律、折射定律列出关系式，结合几何关系，联立求解．考点三 光(波)的特有现象、电磁波1．(2021·天津高三一模)汽车的自适应巡航功能能够帮助驾驶员减轻疲劳，毫米波雷达是其中一个重要部件．毫米波的波长比短波波长短，比红外线波长长，则( C )A ．这三种电磁波，红外线最容易发生明显的衍射绕过粉尘B ．这三种电磁波在真空中传播，短波的传播速度最小C ．这三种电磁波中毫米波比红外线更容易发生明显衍射绕过粉尘D ．这三种电磁波，短波频率最高【解析】 这三种电磁波中，短波的波长最长，最容易发生明显的衍射绕过粉尘，故A 错误、C 正确；这三种电磁波在真空中传播时速度相同，都为光速，故B 错误；由公式c＝λf 可知，波长越小，频率越高，则红外线波的频率最高，故D 错误．2．(5选3)(2021·江西南昌二模)关于波的现象，下列说法正确的有( BCE ) A ．根据麦克斯韦电磁场理论可知，变化的磁场一定会产生电磁波 B ．声波和电磁波由空气进入水中，声波的波长变长而电磁波的波长变短C ．波源沿直线匀速靠近一静止接收者，则接收者接收到波信号的频率会比波源频率高D ．照相机等的镜头涂有一层增透膜，其厚度应为入射光在真空中波长的14E ．拍摄玻璃橱窗内的物品时，往往在镜头前加一个偏振片以削弱反射光的干扰 【解析】 根据麦克斯韦电磁场理论可知，变化的电场会产生磁场，变化的磁场会产生电场，故A 错误；声波和电磁波由空气进入水中，频率保持不变，而声波波速变大，电磁波波速变小，由波长、频率和波速之间的关系v ＝λf 可知，声波的波长变长而电磁波的波长变短，故B 正确；波源沿直线匀速靠近一静止接收者，两者距离减小，产生多普勒效应，则接收者接收到波信号的频率会比波源频率高，故C 正确；在照相机的镜头前涂有一层增透膜，其厚度应为入射光在镜头材料中波长的14，故D 错误；拍摄玻璃橱窗内的物品时，玻璃有反光，所以往往在镜头前加一个偏振片以削弱反射光的干扰，使照片清晰，故E 正确；故选BCE.。

【关键字】方向专题十选考部分第2讲：机械振动与机械波光一、学习目标1、掌握简谐运动的规律及振动图象2、掌握机械波波长、波速和频率及其相互关系3、掌握光的折射和全反射4、学会解决电磁波和光的几种特有现象二、课时安排2课时三、教学过程典例精讲高考题型一机械振动【例1】 (2015·山东理综·38(1))如图1所示，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动.以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为y＝0.1sin (2.5πt) m.t＝0时刻，一小球从距物块h高处自由落下；t＝0.6s时，小球恰好与物块处于同一高度.取重力加速度的大小g＝10m/s2.以下判断正确的是________.(双选，填正确答案标号)图1A.h＝1.7mB.简谐运动的周期是0.8sD.t＝0.4s时，物块与小球运动方向相反解析t＝0.6s时，物块的位移为y＝0.1sin(2.5π×0.6)m＝－0.1m，则对小球h＋|y|＝gt2，解得h＝1.7m，选项A正确；简谐运动的周期是T＝＝s＝0.8s，选项B正确；0.6s内物块运动的路程是3A＝0.3m，选项C错误；t＝0.4s＝，此时物块在平衡位置向下振动，则此时物块与小球运动方向相同，选项D错误.答案AB归纳小结1.简谐运动的对称性：振动质点在关于平衡位置对称的两点，x、F、a、v、Ek、Ep的大小均相等，其中回复力F、加速度a与位移x的方向相反，而v与x的方向可能相同，也可能相反.振动质点来回通过相同的两点间的时间相等，即tBC＝tCB.振动质点通过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等，即tBC＝tB′C′.如图2所示.图22.简谐运动的周期性：做简谐运动的物体，其位移、回复力、加速度、速度都随时间按“正弦”或“余弦”规律变化，它们的周期均相同.其位移随时间变化的表达式为：x＝Asin (ωt＋φ)或x＝Acos (ωt＋φ).高考题型二机械波【例2】 (2016·全国丙卷·34(1))由波源S形成的简谐横波在均匀介质中向左、右传播.波源振动的频率为20Hz，波速为16m/s.已知介质中P、Q两质点位于波源S的两侧，且P、Q和S的平衡位置在一条直线上，P、Q的平衡位置到S的平衡位置之间的距离分别为15.8m、，下列判断正确的是________.A.P、Q两质点运动的方向始终相同B.P、Q两质点运动的方向始终相反C.当S恰好通过平衡位置时，P、Q两点也正好通过平衡位置D.当S恰好通过平衡位置向上运动时，P在波峰E.当S恰好通过平衡位置向下运动时，Q在波峰解析根据题意可得T＝s＝0.05s，v＝16m/s，故波长为λ＝vT＝0.8m，找P点关于S点的对称点P′，根据对称性可知P′和P的振动情况完全相同，P′、Q两点相距Δx＝(－)λ＝λ，为半波长的整数倍，P′、Q两点振动方向始终相反，即P、Q两点振动方向始终相反，A错误，B正确；P点距离S点x＝19λ，当S恰好通过平衡位置向上振动时，P点在波峰，同理Q点相距S点x′＝18λ，当S 恰好通过平衡位置向下振动时，Q点在波峰，D、E正确，C错误.答案BDE归纳小结1.波动图象描述的是在同一时刻，沿波的传播方向上的各个质点偏离平衡位置的位移.在时间上具有周期性、空间上具有重复性和双向性的特点.2.深刻理解波动中的质点振动.质点振动的周期(频率)＝波源的周期(频率)＝波的传播周期(频率).3.要画好、用好振动图象，并正确地与实际情景相对应.要正确画出波形图，准确写出波形平移距离、质点振动时间与波长、周期的单一解或多解表达式.4.分析简谐运动中各物理量的变化情况时，一定要以位移为桥梁，位移增大时，振动质点的回复力、加速度、势能均增大，速度、动能均减小；反之，则产生相反的变化.另外，各矢量均在其值为零时改变方向.5.“一分、一看、二找”巧解波动图象与振动图象的综合问题(1)分清振动图象与波动图象.只要看清横坐标即可，横坐标为x则为波动图象，横坐标为t则为振动图象.(2)看清横、纵坐标的单位，尤其要注意单位前的数量级.(3)找准波动图象对应的时刻.(4)找准振动图象对应的质点.高考题型三光的折射和全反射【例3】 (2016·全国丙卷·34(2))如图7所示，玻璃球冠的折射率为，其底面镀银，底面的半径是球半径的倍；在过球心O且笔直于底面的平面(纸面)内，有一与底面笔直的光线射到玻璃球冠上的M点，该光线的延长线恰好过底面边缘上的A点，求该光线从球面射出的方向相对于其初始入射方向的偏角.图7解析设图中N点为光线在球冠内底面上的反射点，光线的光路图如图所示.设光线在M点的入射角为i、折射角为r，在N点的入射角为i′，反射角为i″，玻璃折射率为n.由于△OAM为等边三角形，i＝60°①由折射定律有sini＝nsinr②代入题给条件n＝得r＝30°③作底面在N点的法线NE，由于NE∥AM，有i′＝30°④根据反射定律，有i″＝30°⑤连接ON，由几何关系知△MAN≌△MON，故有∠MNO＝60°⑥由④⑥式得∠ENO＝30°于是∠ENO为反射角，ON为反射光线.这一反射光线经球面再次折射后不改变方向.所以，经一次反射后射出玻璃球冠的光线相对于入射光线的偏角β为β＝180°－∠ENO ＝150°答案 150°归纳小结1.折射率：光从真空射入某种介质，入射角的正弦与折射角的正弦之比叫做介质的折射率，公式为n ＝sin θ1sin θ2.实验和研究证明，某种介质的折射率等于光在真空中的传播速度c 跟光在这种介质中的传播速度v 之比，即n ＝c v .2.临界角：折射角等于90°时的入射角，称为临界角.当光从折射率为n 的某种介质射向真空(空气)时发生全反射的临界角为C ，则sin C ＝1n. 3.全反射的条件：(1)光从光密介质射向光疏介质.(2)入射角大于或等于临界角.4.光的几何计算题往往是光路现象与光的反射、折射、全反射(临界点)及几何图形关系的综合问题.解决此类问题应注意以下四个方面：(1)依据题目条件，正确分析可能的全反射及临界角.(2)通过分析、计算确定光传播过程中可能的折射、反射，把握光的“多过程”现象.(3)准确作出光路图.(4)充分考虑三角形、圆的特点，运用几何图形中的角关系、三角函数、相似形、全等形等，仔细分析光传播过程中产生的几何关系.高考题型四 电磁波和光的几种特有现象【例4】下列说法中正确的是________.A.不管光源与观察者是否存在相对运动，观察者观察到的光速是不变的B.水面上的油膜呈现彩色是光的衍射现象C.双缝干涉实验中，若只减小屏到挡板间距离l ，两相邻亮条纹间距离Δx 将减小D.声源向静止的观察者运动，观察者接收到的频率小于声源的频率E.液晶显示器应用了光的偏振原理解析 根据相对论原理可知，不管光源与观察者是否存在相对运动，观察者观察到的光速是不变的.故A 正确；水面上的油膜呈现彩色是光的薄膜干涉现象.故B 错误；双缝干涉实验中，若只减小屏到挡板间距离l ，根据公式Δx ＝l d λ可知，两相邻亮条纹间距离Δx 将减小.故C 正确；声源向静止的观察者运动时，产生多普勒效应，则观察者接收到的频率大于声源的频率.故D 错误；液晶本身是不发光的，发光体是在液晶本身的后面，只有改变发光体的角度和方向，才能改变液晶光的偏振方向，故E 正确.答案 ACE归纳小结1.机械波和光波都能发生干涉、衍射、多普勒效应等现象，是波特有的现象.偏振现象是横波的特有现象.要观察到稳定的干涉现象和明显的衍射现象需要一定的条件.2.机械波的干涉图样中，实线和实线的交点、虚线和虚线的交点及其连线为振动加强处；实线和虚线的交点及其连线处为振动减弱处.振动加强点有时位移也为零，只是振幅为两列波的振幅之和，显得振动剧烈.3.光的双缝干涉条纹间距Δx ＝l dλ：(1)l 、d 相同时，Δx ∝λ，可见光中的红光条纹间距最大，紫光最小；(2)间隔均匀，亮度均匀，中央为亮条纹；(3)如用白光做实验，中间为白色，两边为由紫到红的彩色.4.光的干涉现象：薄膜干涉(油膜、空气膜、增透膜、牛顿环)；光的衍射现象：圆孔衍射、泊松亮斑.四、板书设计1、机械振动2、机械波3、光的折射和全反射4、电磁波和光的几种特有现象五、作业布置完成选考部分（2）的课时作业六、教学反思借助多媒体形式，使同学们能直观感受本模块内容，以促进学生对所学知识的充分理解与掌握。

专题13 机械振动与机械波本专题解决两大类问题：一是机械振动和机械波；二是光和电磁波．作为选修模块之一，每年高考试题中都独立于其他模块而单独命题，《考试说明》中除对波的图象、波速公式的应用和折射率要求较高外，其它内容要求都较低，命题方式仍然是小题的拼盘．高考对本部分内容考查的重点和热点有以下几个方面：①波的图象；②波长、波速和频率及其相互关系；③光的折射及全反射；④光的干涉、衍射及双缝干涉实验；⑤简谐运动的规律及振动图象；⑥电磁波的有关性质．机械波是高中物理的一个比较重要的知识，也是每年高考的必考内容， 高考中的热点内容主要包括振动和波的关系；波长、频率和波速的关系；波的图象及其应用等. 高考中机械波相关试题的特点是:(1)试题容量大、综合性强，一道题往往要考查多个概念或多个规律；(2)用图象考查理解能力和推理能力，特别是对波的图象的理解和应用。

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一、机械振动 1．简谐运动的对称性(1)振动质点经过关于平衡位置对称的两点时，位移x 、回复力F 、速度v 、加速度a 、动能E k 、势能E p 的大小都相等，其中回复力F 、加速度a 与位移x 方向相反，速度与位移x 的方向可能相同，也可能相反．(2)振动质点通过关于平衡位置对称的两段等长线段的时间相等． 2．简谐运动的周期性(1)周期性：简谐运动的位移x 、速度v 、加速度a 、回复力F 、动能E k 和势能E p 都随时间作周期性变化，x 、v 、a 、F 的变化周期为T ，E k 和E p 的变化周期为T 2.(2)质点在任意时刻开始计时的一个周期内通过的路程s ＝4A (A 为振幅)，半个周期内通过的路程s ＝2A .但从不同时刻开始计时的四分之一周期内，路程不一定等于振幅A .二、机械波1．波长、波速与频率(周期)的关系 v ＝λf ＝λT波的频率(周期)等于振源的频率(周期)，与介质无关，波从一种介质进入另一种介质，频率(周期)是不变的；波在介质中的传播速度v 由介质的性质决定；波长等于波在一个周期内向外传播的距离，其大小取决于波的频率及介质的性质(波速v )．波速也可用公式v ＝ΔxΔt 计算，其中Δx 为Δt 时间内波沿传播方向传播的距离． 2．振动图象与波的图象的比较振动图象反映了一个质点的位移x (位置坐标)随时间t 变化的关系，波动图象反映了一系列质点在某一时刻相对其平衡位置的位移随质点的平衡位置变化的关系；由振动图象可确定周期T 、振幅A 、各时刻的位移及速度方向，由波动图象可确定波长λ、振幅A 、波峰和波谷的位置、各个质点的位置及速度方向(结合传播方向)．注意：(1)简谐运动与其在介质中的传播形成的简谐波的振幅、频率均相同． (2)简谐振动和简谐波的图象均为正弦(或余弦)曲线． (3)振动和波动的图象中质点振动方向判断方法不同．3．波的干涉：频率相同的两列波叠加，使某些区域的振动加强，某些区域的振动减弱，而且振动加强的区域和振动减弱的区域互相隔开，这种现象叫波的干涉．路程差Δx ＝2n ＋12λ(n ＝0,1,2…)的点为振动减弱点；路程差Δx ＝nλ(n ＝0,1,2…)的点为振动加强点．4．波的衍射：波绕过障碍物继续传播的现象．发生明显衍射的条件是，波长大于障碍物、小孔的尺寸或差不多．三、振动图象与波动图象问题1．由振动图象判定质点在某时刻的振动方向振动图象中质点在某时刻的振动方向可根据下一个时刻(远小于T4)质点的位移(位置坐标)确定，也可根据图象中该时刻对应的曲线斜率的正负确定．2．波动图象中质点的振动方向与波的传播方向(1)“上下坡法”：将波形想象成一段坡路，沿着波传播的方向看，位于“上坡”处的各质点振动方向向下，位于“下坡”处的各质点振动方向向上．(2)微平移法：波的传播过程其实是波形沿传播方向的平移，作出微小时间Δt 后的波形，可确定各质点经Δt 后到达的位置，由此可确定各质点的振动方向．3．振动图象与波动图象结合解答振动图象和波动图象结合的问题，应注意两种图象意义的理解，波动图象是某时刻一系列质点的振动情况的反映，振动图象是某一质点在不同时刻的振动情况的反映；其次要从一种图象中找到某一质点的振动信息，由此结合题设条件及相应的振动或波动规律推导另一种图象的相关情况．考点一 机械振动例1．2015·山东理综，38(1)](难度★★)(多选)如图，轻弹簧上端固定，下端连接一 小物块，物块沿竖直方向做简谐运动．以竖直向上为正方向，物块简谐运动 的表达式为y ＝0.1sin(2.5πt )m.t ＝0时刻，一小球从距物块h 高处自由落下；t ＝0.6 s 时，小球恰好与物块处于同一高度．取重力加速度的大小g ＝10 m/s 2. 以下判断正确的是( )a ．h ＝1.7 mb ．简谐运动的周期是0.8 sc ．0.6 s 内物块运动的路程是0.2 md ．t ＝0.4 s 时，物块与小球运动方向相反答案 ab【变式探究】(2014·安徽理综，14，6分)(难度★★)在科学研究中，科学家常将未知现象同 已知现象进行比较，找出其共同点，进一步推测未知现象的特性和规律．法 国物理学家库仑在研究异种电荷的吸引力问题时，曾将扭秤的振动周期与电 荷间距离的关系类比单摆的振动周期与摆球到地心距离的关系．已知单摆摆 长为l ，引力常量为G ，地球质量为M ，摆球到地心的距离为r ，则单摆振动 周期T 与距离r 的关系式为( )A ．T ＝2πr GMl B ．T ＝2πr l GM C ．T ＝2πrGM lD ．T ＝2πlr GM解析 由单摆周期公式T ＝2πl g 及黄金代换式GM ＝gr 2，得T ＝2πr l GM ..答案 B 考点二 机械波例2．(2015·北京理综，15,6分)(难度★★)周期为2.0 s 的简谐横波沿x 轴传播，该 波在某时刻的图象如图所示，此时质点P 沿y 轴负方向运动，则该波( )A ．沿x 轴正方向传播，波速v ＝20 m/sB ．沿x 轴正方向传播，波速v ＝10 m/sC ．沿x 轴负方向传播，波速v ＝20 m/sD ．沿x 轴负方向传播，波速v ＝10 m/s答案 B【变式探究】(2015·四川理综，2，6分)(难度★★)平静湖面传播着一列水面波(横波)，在波 的传播方向上有相距3 m 的甲、乙两小木块随波上下运动，测得两小木块每 分钟都上下30次,甲在波谷时，乙在波峰，且两木块之间有一个波峰．这列 水面波( )A ．频率是30 HzB ．波长是3 mC ．波速是1 m/sD ．周期是0.1 s解析 由题意知T ＝6030 s ＝2 s ，f ＝1T ＝0.5 Hz ，A 、D 错误；32λ＝3 m ，则λ ＝2 m ，B 错误；由v ＝λT ＝22 m/s ＝1 m/s ，所以C 正确．答案 C考点三 实验：探究单摆的运动 用单摆测定重力加速度例3．2015·天津理综，9(2)](难度★★★)某同学利用单摆测量重力加速度． ①为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是________． A ．组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球 B ．组装单摆须选用轻且不易伸长的细线C．实验时须使摆球在同一竖直面内摆动D．摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大②如图所示，在物理支架的竖直立柱上固定有摆长约1 m的单摆．实验时，由于仅有量程为20 cm、精度为1 mm的钢板刻度尺,于是他先使摆球自然下垂，在竖直立柱上与摆球最下端处于同一水平面的位置做一标记点，测出单摆的周期T1；然后保持悬点位置不变，设法将摆长缩短一些，再次使摆球自然下垂，用同样方法在竖直立柱上做另一标记点，并测出单摆的周期T2；最后用钢板刻度尺量出竖直立柱上两标记点之间的距离ΔL.用上述测量结果，写出重力加速度的表达式g＝________．②设第一次摆长为L，第二次摆长为L－ΔL，则T1＝2πLg，T2＝2πL－ΔLg联立解得g＝4π2ΔLT21－T22.答案①BC②4π2ΔLT21－T22.【变式探究】2015·北京理综，21(2)](难度★★★)用单摆测定重力加速度的实验装置如图所示．①组装单摆时，应在下列器材中选用________(选填选项前的字母)．A．长度为1 m左右的细线B．长度为30 cm左右的细线C．直径为1.8 cm的塑料球D．直径为1.8 cm的铁球②测出悬点O到小球球心的距离(摆长)L及单摆完成n次全振动所用的时间t，则重力加速度g＝________(用L、n、t表示)．③下表是某同学记录的3组实验数据，并做了部分计算处理.组次123摆长L/cm80.0090.00100.0050次全振动时间t/s90.095.5100.5振动周期T/s 1.80 1.91重力加速度g/(m·s－2)9.749.73请计算出第3组实验中的T＝________s，g＝________m/s2.④用多组实验数据做出T2L图象，也可以求出重力加速度g.已知三位同学做出的T2-L 图线的示意图如图中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点,图线b对应的g 值最接近当地重力加速度的值．则相对于图线b，下列分析正确的是________(选填选项前的字母)．A．出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长LB．出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次C．图线c对应的g值小于图线b对应的g值⑤某同学在家里测重力加速度．他找到细线和铁锁，制成一个单摆，如图所示，由于家里只有一根量程为30cm的刻度尺，于是他在细线上的A点做了一个标记，使得悬点O 到A点间的细线长度小于刻度尺量程．保持该标记以下的细线长度不变，通过改变O、A间细线长度以改变摆长．实验中，当O、A间细线的长度分别为l1、l2时，测得相应单摆的周期为T1、T2.由此可得重力加速度g＝________(用l1、l2、T1、T2表示)．解析 ①单摆模型需要满足的两个基本条件是摆线长远大于小球的直径和小球的密度越大越好．所以应选A 、D.②由T ＝tn ，T ＝2πL g 得g ＝4π2n 2L t 2③T ＝t n ＝100.550 s ＝2.01 sg ＝4π2n 2L t 2＝4×3.142×502×1100.52m/s 2＝9.76 m/s 2，⑤设A 到铁锁重心的距离为l ，有T 1＝2πl ＋l 1gT 2＝2πl ＋l 2g联立消去l 解得g ＝4π2（l 1－l 2）T 21－T 22答案 ①AD ②4π2n 2Lt 2 ③2.01 9.76 ④B ⑤4π2（l 1－l 2）T 21－T 221．【2016·北京卷】 如图1-所示，弹簧振子在M 、N 之间做简谐运动．以平衡位置O 为原点，建立Ox 轴．向右为x 轴正方向．若振子位于N 点时开始计时，则其振动图像为( )图1-图1-【答案】A 【解析】 弹簧振子的初始位置N 点位于x 轴的正向位移处．选项A 正确，选项B 、C 、D 不正确．2．【2016·全国卷Ⅰ】 【物理——选修3-4】(1)某同学漂浮在海面上，虽然水面波正平稳地以1.8 m/s 的速率向着海滩传播，但他并不向海滩靠近．该同学发现从第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为15 s ．下列说法正确的是________．A ．水面波是一种机械波B ．该水面波的频率为6 HzC ．该水面波的波长为3 mD ．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时能量不会传递出去E ．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时振动的质点并不随波迁移3．【2016·全国卷Ⅱ】 【物理——选修3-4】(2)一列简谐横波在介质中沿x 轴正向传播，波长不小于10 cm.O 和A 是介质中平衡位置分别位于x ＝0和x ＝5 cm 处的两个质点．t ＝0时开始观测，此时质点O 的位移为y ＝4 cm ，质点A 处于波峰位置；t ＝13 s 时，质点O 第一次回到平衡位置，t ＝1 s 时，质点A 第一次回到平衡位置．求：(i)简谐波的周期、波速和波长； (ii)质点O 的位移随时间变化的关系式． 【答案】 (i)4 s 7.5 cm/s 30 cm【解析】 (i)设振动周期为T .由于质点A 在0到1 s 内由最大位移处第一次回到平衡位置，经历的是14个周期，由此可知T ＝4 s ①由于质点O 与A 的距离5 cm 小于半个波长，且波沿x 轴正向传播，O 在t ＝13 s 时回到平衡位置，而A 在t ＝1 s 时回到平衡位置，时间相差23 s ．两质点平衡位置的距离除以传播时间，可得波的速度v ＝7.5 cm/s ②利用波长、波速和周期的关系得，简谐波的波长 λ＝30 cm ③(ii)设质点O 的位移随时间变化的关系为y ＝A cos ⎝⎛⎭⎫2πt T ＋φ0 ④ 将①式及题给条件代入上式得 ⎩⎪⎨⎪⎧4＝A cos φ00＝A cos ⎝⎛⎭⎫π6＋φ0 ⑤4．【2016·全国卷Ⅲ】 【物理——选修3-4】(1)由波源S 形成的简谐横波在均匀介质中向左、右传播．波源振动的频率为20 Hz ，波速为16 m/s.已知介质中P 、Q 两质点位于波源S 的两侧，且P 、Q 和S 的平衡位置在一条直线上，P 、Q 的平衡位置到S 的平衡位置之间的距离分别为15.8 m 、14.6 m ．P 、Q 开始振动后，下列判断正确的是________．A ．P 、Q 两质点运动的方向始终相同B ．P 、Q 两质点运动的方向始终相反C ．当S 恰好通过平衡位置时，P 、Q 两点也正好通过平衡位置D ．当S 恰好通过平衡位置向上运动时，P 在波峰E ．当S 恰好通过平衡位置向下运动时，Q 在波峰【答案】BDE 【解析】波长λ＝vT ＝v f ＝0.8 m ，SQ ＝14.6 m ＝1814λ，当S 处于平衡位置向上振动时，Q 应处于波谷；SP ＝15.8 m ＝1934λ，当S 处于平衡位置向上振动时，P 应处于波峰；可见P 、Q 两质点运动的方向应始终相反，A 、C 错误，B 、D 、E 正确．5．【2016·北京卷】 下列说法正确的是( ) A ．电磁波在真空中以光速c 传播 B ．在空气中传播的声波是横波 C ．声波只能在空气中传播 D ．光需要介质才能传播【答案】A 【解析】 光波属于电磁波，光波在真空中的速度也就是电磁波在真空中的速度，选项A 正确．空气中的声波是振源的振动造成空气密度的变化而产生的，它存在密部和疏部，属于纵波，选项B 不正确．声波不仅仅能在空气中传播，在固体、液体中都可以传播，选项C 不正确．光波属于电磁波，电磁波是通过电磁场的交替变化传递的，不需要介质，选项D 不正确．6．【2016·天津卷】 在均匀介质中坐标原点O 处有一波源做简谐运动，其表达式为y ＝5sin ⎝⎛⎭⎫π2t ，它在介质中形成的简谐横波沿x 轴正方向传播，某时刻波刚好传播到x ＝12 m 处，波形图像如图1-所示，则( )A ．此后再经6 s 该波传播到x ＝24 m 处B ．M 点在此后第3 s 末的振动方向沿y 轴正方向C ．波源开始振动时的运动方向沿y 轴负方向D ．此后M 点第一次到达y ＝－3 m 处所需时间是2 s7．【2016·四川卷】简谐横波在均匀介质中沿直线传播，P、Q是传播方向上相距10 m的两质点，波先传到P，当波传到Q时开始计时，P、Q两质点的振动图像如图1-所示．则()图1-A．质点Q开始振动的方向沿y轴正方向B．该波从P传到Q的时间可能为7 sC．该波的传播速度可能为2 m/sD．该波的波长可能为6 m【2015·江苏·12B（1）】1．一渔船向鱼群发出超声波，若鱼群正向渔船靠近，则被鱼群反射回来的超声波与发出的超声波相比_________。

专题11 机械振动与机械波 光本专题在高考中的出题方向，一是以图象为主，考查简谐运动的特点和波传播的空间关系，题型为选择题、填空题或计算题；二是以常规模型或实际生活材料为背景，考查折射率、全反射等基本规律的应用，题型为选择题或计算题。

高频考点：波动图象的分析及应用；振动图象与波动图象的综合分析；波的多解问题；光的折射及折射率的计算；光的折射与全反射的综合。

考点一、波动图象的分析及应用例 (2020·全国Ⅲ卷)(多选)如图，一列简谐横波沿x 轴正方向传播，实线为t ＝0时的波形图，虚线为t ＝0.5 s 时的波形图。

已知该简谐波的周期大于0.5 s 。

关于该简谐波，下列说法正确的是( )A ．波长为2 mB ．波速为6 m/sC ．频率为1.5 HzD ．t ＝1 s 时，x ＝1 m 处的质点处于波峰E ．t ＝2 s 时，x ＝2 m 处的质点经过平衡位置【审题立意】本题考查机械波的相关知识，意在考查考生对与机械波相关的物理量的理解和掌握，以及分析波形图的能力。

【解题思路】由题图可知简谐横波的波长为λ＝4 m ，A 项错误；波沿x 轴正向传播，t ＝0.5 s ＝34T ，可得周期T ＝23 s ，频率f ＝1T ＝1.5 Hz ，波速v ＝λT ＝6 m/s ，B 、C 项正确；t ＝0时刻，x ＝1 m 处的质点在波峰，经过1 s ＝32T ，一定在波谷，D 项错误；t ＝0时刻，x ＝2 m 处的质点在平衡位置，经过2 s ＝3T ，质点一定经过平衡位置，E 项正确。

【参考答案】BCE【技能提升】解题常见误区及提醒1. 误认为波的传播速度与质点振动速度相同；2. 误认为波的位移与质点振动位移相同；3. 实际上每个质点都以它的平衡位置为中心振动，并不随波迁移。

【变式训练】2020年2月6日23时50分，台湾花莲县附近海域发生6.5级地震。

如果该地震中的简谐横波在地球中匀速传播的速度大小为4 km/s ，已知波沿x 轴正方向传播，某时刻刚好传到N 处，如图所示，则下列说法中正确的是( )考向预测知识与技巧的梳理A ．从波源开始振动到波源迁移到地面需要经过3.75 sB ．从波传到N 处开始计时，经过t ＝0.03 s 位于x ＝240 m 处的质点加速度最小C ．波的周期为0.015 sD ．波动图像上M 点此时速度方向沿y 轴负方向，经过一段极短的时间后动能减小E ．从波传到N 处开始，经过0.0125 s ，M 点的波动状态传播到N 点解析：波上所有质点并不随波迁移，选项A 错误；由题意可知该波的周期为T ＝0.015 s ，从波传到x ＝120 m 处开始计时，经过t ＝0.03 s ，波向前传播了2个周期，位于x ＝240 m 处的质点在平衡位置，加速度最小，选项B 、C 正确；由“上下坡法”可得M 点的速度方向沿y 轴负方向，正在往平衡位置运动，速度增大，动能增大，选项D 错误；M 、N 点之间相距50 m ，波从M 点传到N 点所需时间t 1＝504×103 s ＝0.012 5 s ，选项E 正确。