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人教版八年级数学上册14.3.1《提公因式法》教学设计一. 教材分析《提公因式法》是人民教育出版社八年级数学上册第14章第3节的内容，本节课主要让学生掌握提公因式法分解因式的技巧，并能灵活运用解决实际问题。
教材通过引入实例，引导学生发现并总结提公因式法的原理，进而运用到因式分解中。
本节课的内容是学生学习因式分解的重要环节，对于提高学生的数学思维能力和解决实际问题能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整式的乘法、完全平方公式和平方差公式等基础知识。
但由于提公因式法的抽象性较强，学生可能难以理解其本质和应用。
此外，学生在学习过程中可能存在对公式死记硬背的现象，缺乏对公式的灵活运用能力。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知基础，引导学生发现提公因式法的规律，培养学生的数学思维能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握提公因式法，能够运用提公因式法分解因式。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生发现提公因式法的原理，培养学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：提公因式法的原理和运用。
2.难点：如何引导学生发现提公因式法的规律，以及如何灵活运用提公因式法解决实际问题。
五. 教学方法1.启发式教学：通过设置疑问，引导学生主动思考，发现提公因式法的规律。
2.案例教学：通过分析具体实例，使学生理解并掌握提公因式法的应用。
3.小组合作学习：引导学生分组讨论，培养学生的团队合作精神。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示提公因式法的原理和应用。
2.实例：准备一些具有代表性的例子，用于讲解和练习。
3.练习题：准备一些练习题，巩固学生对提公因式法的掌握。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入提公因式法，引导学生思考如何简化表达式。
例如，给出表达式 (x^2 - 4x + 4)，让学生尝试分解。
八年级数学上册 14.3 因式分解 14.3.1 提公因式法说课稿（新版）新人教版一. 教材分析《八年级数学上册》第14.3节是关于因式分解的内容，其中14.3.1节是提公因式法。
这一节内容是在学生已经掌握了多项式乘法、完全平方公式和平方差公式的基础上进行教学的。
教材通过引入提公因式法，使学生能够更好地理解和掌握因式分解的方法，为后续学习更复杂的因式分解方法打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于多项式乘法和完全平方公式等概念有一定的了解。
但是，学生在学习过程中可能会对因式分解的方法和思路感到困惑，特别是对于提公因式法的应用可能会存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对学生的困惑进行解答和指导。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握提公因式法的概念和步骤，能够灵活运用提公因式法进行因式分解。
2.过程与方法目标：通过学生的自主探究和合作交流，培养学生的解决问题的能力和合作意识。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的耐心和自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：使学生掌握提公因式法的概念和步骤，能够灵活运用提公因式法进行因式分解。
2.教学难点：如何引导学生理解和掌握提公因式法的应用，以及如何解决因式分解过程中的关键步骤。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法进行教学。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板和教学卡片等辅助教学。
六. 说教学过程1.引入新课：通过一个具体的例子，让学生观察和分析，引导学生思考如何将一个多项式进行因式分解。
2.讲解提公因式法：讲解提公因式法的概念和步骤，通过示例进行讲解，让学生理解和掌握提公因式法的应用。
3.练习与讨论：给出一些练习题，让学生独立进行因式分解，然后进行小组讨论，共同解决问题。
4.总结与拓展：对提公因式法进行总结，引导学生思考如何解决更复杂的因式分解问题。
提公因式法◆教学目标◆◆知识与技能：使学生了解因式分解的概念，以及因式分解与整式乘法的关系．会用提取公因式的方法分解因式．◆过程与方法：在探索提公因式法分解因式的过程中学会逆向思维，渗透化归的思想方法．.◆情感态度：通过综合运用提公因式法分解因式，进一步培养学生的观察和联想能力．通过知识结构图培养学生归纳总结的能力．◆教学重点与难点◆◆重点：会用提公因式法分解因式◆难点：如何确定公因式以及提出公因式后的另外一个因式◆教学过程◆一．提出问题，创设情境[师]请同学们完成下列计算，看谁算得又准又快．（出示投影片）[师]在上述运算中，大家或将数字分解成两个数的乘积，或者逆用乘法公式使运算变得简单易行，类似地，在式的变形中，•有时也需要将一个多项式写成几个整式的乘积形式，这就是我们从今天开始要探究的内容──因式分解．二．导入新课 1．分析讨论，探究新知．把下列多项式写成整式的乘积的形式出示投影片（1）x2+x=_________ （2）x2-1=_________ （3）am+bm+cm=__________ [生]根据整式乘法和逆向思维原理，可以做如下计算：（1）x2+x=x（x+1）（2）x2-1=（x+1）（x-1）（3）am+bm+cm=m（a+b+c）[师]像这种把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式．可以看出因式分解是整式乘法的相反方向的变形，所以需要逆向思维．再观察上面的第（1）题和第（3）题，你能发现什么特点．[生]我发现（1）中各项都有一个公共的因式x，（2）中各项都有一个公共因式m，是不是可以叫这些公共因式为各自多项式的公因式呢？[师]你分析得合情合理．因为ma+mb+mc=m（a+b+c）．于是就把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式，•其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式a+b+c是ma+mb+mc除以m所得的商，•像这种分解因式的方法叫做提公因式法．2．例题教学，运用新知．出示投影片：[例1]把8a3b2-12ab3c分解因式． [例2]把2a（b+c）-3（b+c）分解因式．[例3]把3x3-6xy+x分解因式． [例4]把-4a3+16a2-18a分解因式．[例5]把6（x-2）+x（2-x）分解因式．（让学生利用提公因式法的定义尝试独立完成，然后与同伴交流解题心得，•教师深入到学生中去发现问题，并对有困难的学生进行适时的引导和启发，最后师生共同评析、总结）[例1]分析：先找出8a3b2与12ab3c的公因式，再提出公因式．•我们看这两项的系数8与12，它们的最大公约数是4，两项的字母部分a3b2与ab3c都含有字母a和b．其中a的最低次数是1，b的最低次数是2．我们选定4ab2为要提出的公因式．提出公因式4ab2后，•另一个因式2a2+3bc就不再有公因式了．解：8a3b2+12ab2c=4ab2·2a2+4ab2·3bc=4ab2（2a2+3bc）．总结：提取公因式后，要满足另一个因式不再有公因式才行．[例2]分析：（b+c）是这两个式子的公因式，可以直接提出．这就是说，公因式可以是单项式，也可以是多项式，是多项式时应整体考虑直接提出．解：2a（b+c）-3（b+c）=（b+c）（2a-3）．[例3]解：3x2-6xy+x=x·3x-x·6y+x·1=x（3x-6y+1）．注意：如果单独成一项时，它在因式分解时不能漏掉．[例4]解：-4a3+16a2-18a=-（4a3-16a2+18a） =-2a（2a2-8a+9）注意：如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的．在提出“－”号时，多项式的各项都要变号．可以用一句话概括：首项有负常提负．[例5]分析：先找6（x-2）与x（2-x）的公因式，再提取公因式．因为2-x=-（x-2），•所以x-2即公因式．解：6（x-2）+x（2-x）=6（x-2）-x（x-2） =（x-2）（6-x）．总结：有时多项式的各项从表面上看没有公因式，但将其中一些项变形后，•但可以发现公因式，然后再提取公因式．三．随堂练习 1．课本练习1、2．Ⅳ．课时小结四．作业必做题：作业本（2）15.4.1提公因式法选做题：◆板书设计◆14．3．1提公因式法因式分解的概念因式分解与整式乘法的关系．提取公因式的方法教后反思：◆课后思考◆。
因式分解（ 提公因式法）1. 因式分解的概念因式分解：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这就叫做把这个多项式因式分解，也可称为将这个多项式分解因式。
2. 提取公因式确定公因式的方法是：先取各项数字系数的最大公约数，再取各项相同字母的最低次幂，合起来就是这个多项式的公因式。
如果多项式的首项系数是负的，提公因式时要将负号提出，使括号内第一项的系数是正的，并且注意括号内其它各项要变号。
如果公因式是多项式时，只要把这个多项式整体看成一个字母，按照提字母公因式的办法提出。
总结 ①公因式的系数：②字母：③相同字母的指数：例1 下列从左到右的变形,属于分解因式的是( )A. (x+3)(x －2)=x 2+x －6B. ax －ay+1=a(x －y)+1C. x 2－21y=(x+y 1)(x －y 1) D. 3x 2+3x=3x(x+1) 例2 写出下列多项式中的公因式：（1）3525x x + （2）121m n m n ab a b -+-（3）253243143521x y x y x y +- （4）()()23a a b a b a --- （5）()()2222n m n m m nm n + （6）3223232125a b c ab c a b c +-例3利用提公因式法分解因式：（1）33xy y x - （2）32318x x -例4 把a 2﹣4a 多项式分解因式，结果正确的是（ ）A ．a （a ﹣4） B ． （a+2）（a ﹣2） C ． a （a+2）（a ﹣2） D ． （a ﹣2）2﹣4例5把多项式（m+1）（m ﹣1）+（m ﹣1）提取公因式（m ﹣1）后，余下的部分是（ ）A ． m+1B ． 2mC ． 2D ． m+2例6已知（19x ﹣31）（13x ﹣17）﹣（13x ﹣17）（11x ﹣23）可因式分解成（ax+b ）（8x+c ），其中a ，b ，c 均为整数，则a+b+c=（ ）A ． ﹣12B ． ﹣32C ． 38D ． 721．下列变形中,属于因式分解的是 （ ）A ．(a +b )(a －b )=a 2－b 2B ．x 2－y 2+4y －4=(x +y )(x －y )+4(y －1)C ．a 3－b 3=(a －b )(a +ab +b )D ．a 2－10a +10=a (a －10)+102． 49x 3y z 3+14x 2y 2z 2－21xy 2z 2在分解因式时应提取的公因式是 （ ）A ．7x 3y z 3B ．7x 2y 2z 2C ．7xy 2z 2D ．7xy z 23． 多项式0.5x(a －b)－0.25y(b －a)中,可提取公因式 （ ）A ．0.5x+0.25yB ．0.5x+0.25yC ．a+bD ．0.25(a －b)4． (－a )m +a (－a )m －1的值是 （ ）A ．1B ．－1C ．0D ．(－1)x+15． 下列各恒等变形中,是因式分解的是 （ ）A ．a 2－2ab +b 2=(a －b )2B ．(a +b )2=a 2+2ab +b 2C ．a 2b +ab 2+c=ab (a +b )+cD ．a 2－2ab +b 2－c=(a －b )2－c。
