四年级抽屉原理

一、知识点介绍抽屉原理有时也被称为鸽笼原理，它由德国数学家狄利克雷首先明确提出来并用来证明一些数论中的问题，因此，也被称为狄利克雷原则．抽屉原理是组合数学中一个重要而又基本的数学原理，利用它可以解决很多有趣的问题，并且常常能够起到令人惊奇的作用．许多看起来相当复杂，甚至无从下手的问题，在利用抽屉原则后，能很快使问题得到解决．二、抽屉原理的定义（1）举例桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉可以放一个，有的可以放两个，有的可以放五个，但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。

抽屉原理有时也被称为鸽巢原理（“如果有五个鸽子笼，养鸽人养了6只鸽子，那么当鸽子飞回笼中后，至少有一个笼子中装有2只鸽子”）。

它是组合数学中一个重要的原理。

（2）定义一般情况下，把n ＋1或多于n ＋1个苹果放到n 个抽屉里，其中必定至少有一个抽屉里至少有两个苹果。

我们称这种现象为抽屉原理。

三、抽屉原理的解题方案（一）、利用公式进行解题苹果÷抽屉＝商……余数余数：（1）余数＝1， 结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里 （2）余数＝x()()11xn -， 结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里（3）余数＝0， 结论：至少有“商”个苹果在同一个抽屉里 （二）、利用最值原理解题将题目中没有阐明的量进行极限讨论，将复杂的题目变得非常简单，也就是常说的极限思想“任我意”方法、特殊值方法．四、应用抽屉原理解题的具体步骤知识框架抽屉原理 发现不同第二步：构造抽屉。

这是个关键的一步，这一步就是如何设计抽屉，根据题目的结论，结合有关的数学知识，抓住最基本的数量关系，设计和确定解决问题所需的“苹果”及其个数，为使用抽屉铺平道路。

第三步：运用抽屉原理。

观察题设条件，结合第二步，恰当运用各个原则或综合几个原则，将问题解决。

例题精讲【例 1】6只鸽子要飞进5个笼子，每个笼子里都必须有1只，一定有一个笼子里有2只鸽子．对吗？【巩固】教室里有5名学生正在做作业，现在只有数学、英语、语文、地理四科作业试说明：这5名学生中，至少有两个人在做同一科作业．【例 2】向阳小学有730个学生，问：至少有几个学生的生日是同一天？【巩固】人的头发平均有12万根，如果最多不超过20万根，那么13亿中国人中至少有人的头发的根数相同。

专题四：抽屉原理姓名简单来说：桌上有5个苹果，要把这5个苹果放到4个抽屉里，有的抽屉可以放一个，有的可以放两个、三个，甚至放五个，但无论怎样放，至少有一个抽屉里面至少放两个苹果。

这个道理就是我们所说的抽屉原理。

抽屉原理的内容简明朴素，易于接受，应用广泛，在数学问题的解决和证明中有着重要的作用。

在实际问题中，“抽屉”和“物体”的表述往往不明确，需认真分析题目中的条件和问题，精心制造出“抽屉”，制造“抽屉”是解决问题的关键。

要让孩子通过一些练习，积累经验，学会制造“抽屉”。

抽屉原理也称为鸽巢原理：如果有五个鸽子笼，养鸽人养了6只鸽子，那么当鸽子飞回笼中后，至少有一个笼子中装有2只鸽子。

它是德国数学家狄利克雷首先明确的提出来的，也称为狄利克雷原理。

它是组合数学中一个重要的原理。

1、某班32名小朋友是在5月份出生的，能否找到两个生日是在同一天的小朋友？为什么？2、某校中年级有367名学生，都是1992年出生的，老师不用查学生登记表，就能断言：“至少有2名学生在同一天过生日”，你知道为什么吗？3、三个小朋友在一起玩，其中必有两个小朋友是男孩或者是女孩，你知道这是为什么吗？4、在一条长50米的小路一旁栽51棵树（小路有一端不栽树）。

有人说：“不管怎么栽，我一定能找到两棵树，它们之间的距离不超过1米。

”他说得对吗？5、把54朵小红花分给10个小朋友，能不能使每个小朋友都有花，但花的朵数互不相同，为什么？6、学校买来历史、文艺、科普3种图书各若干本，每名学生从中任意借2本，那么最少在多少名学生中，才一定能找到两人所借图书的种类完全相同？7、班上有50名小朋友，老师至少要拿几本书，随意分给小朋友，才能保证至少有一个小朋友能得到不少于两本的书？8、在1，2，3，…，99，100这100个整数中，选出一些数，使得任意两数的差都不等于1， 2，6，那么，从中最多能选出几个数？9、泡泡糖出售机内有各种颜色的糖，有红色糖10颗、白色糖15颗、蓝色糖3颗、黄色糖20颗。

抽屉原理十个例题1.有5个红球和7个蓝球放在一个抽屉里，如果随机取出3个球，那么至少会拿到两个是同色球的概率是多少？解析：使用反面计算。

首先，计算取出3个球都是不同色球的概率。

当第一个球被取出后，有5个红球和7个蓝球剩下。

那么取出第二个球时就只剩下4个红球和7个蓝球，概率为(5/12)*(7/11)。

同理，取出第三个球时只剩下3个红球和7个蓝球，概率为(5/12)*(4/11)。

因此，取出3个球都是不同色球的概率为(5/12)*(7/11)*(4/11)。

所以，至少会拿到两个是同色球的概率为1-(5/12)*(7/11)*(4/11)。

2.一组音乐会有10个乐手，其中3个会弹钢琴，4个会吹号，2个会弹吉他，1个会敲鼓。

从中随机选出4个人组成一个小号乐队，求至少会有一位会弹钢琴和一位会吹号的概率是多少？解析：首先，计算四个人都不弹钢琴的概率。

在10个乐手中，只能选出7个人（除去3个弹钢琴的乐手），然后从这7个人中选出4个组成小号乐队，概率为(7选择4)/(10选择4)。

同理，计算四个人都不会吹号的概率为(6选择4)/(10选择4)。

然后计算四个人都不弹钢琴且不会吹号的概率为(4选择4)/(10选择4)。

所以，至少会有一位会弹钢琴和一位会吹号的概率为1-[(7选择4)/(10选择4)+(6选择4)/(10选择4)-(4选择4)/(10选择4)]。

3.有一个箱子里有10双袜子，其中5双是黑色的，3双是蓝色的，2双是灰色的。

如果从箱子中随机取出3只袜子，那么至少会拿到一双是蓝色的概率是多少？解析：计算没有蓝色袜子的概率。

当从箱子中取出第一只袜子后，有10只袜子剩下，其中3只是蓝色的。

所以，没有蓝色袜子的概率为(7/10)*(6/9)*(5/8)。

所以，至少会拿到一双是蓝色的概率为1-(7/10)*(6/9)*(5/8)。

4.一个袋子里有20个糖果，其中3个是巧克力的，7个是草莓味的，10个是薄荷味的。

如果从袋子中随机取出5个糖果，那么至少会拿到两个是草莓味的概率是多少？解析：计算没有草莓味糖果的概率。

抽屉原理小学数学教案
教学内容：抽屉原理
年级：小学四年级
教学目标：
1. 理解抽屉原理的概念和基本原理。

2. 能够应用抽屉原理解决实际问题。

3. 培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。

教学准备：
1. 教师准备教材《小学数学》四年级教材相关内容。

2. 准备黑板、彩色粉笔和教具。

3. 预先准备好相关的练习题和考题。

教学过程：
第一步：导入（5分钟）
教师引导学生回顾前几节课所学的内容，提出一个问题：“如果有5只猴子，只有4只马桶，那么至少有一只猴子会用同一只马桶吗？”让学生思考并讨论。

第二步：概念讲解（10分钟）
教师向学生解释抽屉原理的概念：“抽屉原理是指如果有n+1个物品放进n个抽屉里，至少会有一个抽屉里有两个或两个以上的物品。

”让学生理解这个概念。

第三步：例题演练（15分钟）
教师给学生举例：“如果有7个苹果，只有6个篮子，那么至少会有一个篮子里会有两个或两个以上的苹果。

”让学生根据这个例子自己尝试解答其他类似问题。

第四步：练习巩固（10分钟）
教师发放练习题让学生独立完成，并在课堂上讲解答案，让学生自行纠正并加强记忆。

第五步：拓展应用（10分钟）
教师引导学生思考如何在不同的问题中应用抽屉原理来解决，让学生举一些例子并进行讨论。

第六步：课堂总结（5分钟）
教师总结本节课的内容，强调抽屉原理的重要性，并鼓励学生多加练习，加深理解。

教学反思：本节课主要通过例题演练和练习巩固的方式，让学生对抽屉原理有一个初步的理解，并能够灵活运用。

教学中要注重引导学生思考和探索，培养其解决问题的能力。

2024最新小学奥数抽屉原理小学生奥数中的抽屉原理是指一种将物品分配到有限的空间中的方法。

这个原理是由数学家所提出的，因为它的应用广泛，并且在解决问题中非常有用。

抽屉原理简单来说就是：如果你有独立的n个抽屉，并且有n+1个物品要放入这些抽屉中，那么必然存在一个抽屉里至少放了两个物品。

这个原理的证明也很简单。

假设每个抽屉里最多只能放一个物品，那么最多只能放n个物品，因为有n个抽屉。

但是题目中说有n+1个物品要放入这些抽屉，所以最少会有一个抽屉里放了两个物品。

抽屉原理的应用非常广泛，包括组合数学、概率论等领域。

在小学奥数中，它通常用于解决物品分配、排列组合等问题。

以下是一些抽屉原理在小学奥数中的具体应用举例：1.分配问题：假设有10个苹果要分给5个人吃，那么必然有至少一个人吃到的苹果数量大于等于2个。

这是因为10个苹果无法平均分给5个人，所以必然有人会多吃一些。

2.字母出现次数问题：假设一个字符串中有11个字母，那么至少有两个字母出现的次数相同。

这是因为只有26个字母，无论如何排列，最多只能给每个字母分配到一个位置，所以肯定有至少两个字母分配到了同一个位置。

3.图形排列问题：假设有10个正方形图案要排列在5个位置上，那么必然有至少一个位置上排列了两个图案。

这是因为10个图案无法完全填满5个位置，所以必然会有至少一个位置上放置了两个图案。

总结起来，抽屉原理告诉我们，在一些有限的情况下，物品的分配不可能完全均匀，必然会有一些位置或者人会多分配到一些物品。

这个原理在解决问题时可以帮助我们快速找到可能的解答，避免不必要的计算和尝试。

所以，在小学奥数中，掌握抽屉原理可以帮助学生更好地理解和解决各种问题，提高问题解决能力和思维逻辑能力。

希望以上内容对您有所帮助。

抽屉原理——十个例题（四年级）引言抽屉原理是数学中的重要概念之一，也被称为鸽巢原理。

它指出：如果有n+1个物体放入n个容器中，则至少有一个容器中放有两个物体。

这个原理常常应用于数学、计算机科学、统计学等领域。

抽屉原理在解决问题时可以起到很大的帮助。

下面我们将给出十个抽屉原理的例题，帮助四年级的同学巩固和理解这个重要的数学概念。

例题一：小明有8支彩色铅笔，要将它们放入5个铅笔盒中。

请问，至少会有几个铅笔盒中的铅笔个数相同？解答：根据抽屉原理，如果要将8支铅笔放入5个铅笔盒中，由于铅笔的数量多于铅笔盒的数量，所以至少会有两个铅笔盒中的铅笔个数相同。

例题二：小明想要将他的10本漫画书放入3个抽屉里，每个抽屉至少要放1本书。

请问，至少会有几个抽屉里放有2本书？解答：根据抽屉原理，将10本书放入3个抽屉中，由于抽屉的数量少于书的数量，所以至少会有两个抽屉里放有2本书。

例题三：小强有12个苹果，要将它们放入4个篮子中。

请问，至少会有几个篮子里的苹果数量相同？解答：根据抽屉原理，将12个苹果放入4个篮子中，由于苹果的数量多于篮子的数量，所以至少会有两个篮子里的苹果数量相同。

例题四：小红有15双袜子，要将它们放入6个抽屉中。

请问，至少会有几个抽屉中放有3双袜子？解答：根据抽屉原理，将15双袜子放入6个抽屉中，由于袜子的数量多于抽屉的数量，所以至少会有两个抽屉中放有3双袜子。

例题五：小刚抽奖得到了20个糖果，要将它们放入7个口袋中。

请问，至少会有几个口袋中的糖果数量相同？解答：根据抽屉原理，将20个糖果放入7个口袋中，由于糖果的数量多于口袋的数量，所以至少会有两个口袋中的糖果数量相同。

例题六：小明参加了一场抽奖活动，一共有12个奖品，要将它们放入4个礼品袋中。

请问，至少会有几个礼品袋中放有3个奖品？解答：根据抽屉原理，将12个奖品放入4个礼品袋中，由于奖品的数量多于礼品袋的数量，所以至少会有两个礼品袋中放有3个奖品。

四年级奥数抽屉原理抽屉原理一、知识点介绍抽屉原理，又称鸽笼原理或XXX原则，是德国数学家XXX首先提出的数学原理，用于解决组合数学中的问题。

该原理可以解决许多看似复杂的问题，常常能够起到令人惊奇的作用。

二、抽屉原理的定义1）举例如果将十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，必定会有至少一个抽屉里面至少放两个苹果。

这种现象被称为抽屉原理，也被称为鸽巢原理。

2）定义将n＋1或多于n＋1个物品放到n个抽屉里，其中必定至少有一个抽屉里至少有两个物品。

三、抽屉原理的解题方案一）利用公式进行解题将物品数量除以抽屉数量，得到商和余数。

余数为1时，至少有（商＋1）个物品在同一个抽屉里；余数为x时，至少有（商＋1）个物品在同一个抽屉里；余数为0时，至少有“商”个物品在同一个抽屉里。

二）利用最值原理解题通过极限讨论，将复杂的问题变得简单，利用特殊值方法解决问题。

四、应用抽屉原理解题的具体步骤第一步：分析题意，确定“物品”和“抽屉”。

第二步：构造抽屉，根据题目结论和数学知识，设计和确定解决问题所需的“物品”及其数量。

第三步：运用抽屉原理，结合题设条件，恰当运用原理或综合多个原理，解决问题。

例题精讲例1】6只鸽子要飞进5个笼子，每个笼子里都必须有1只，一定有一个笼子里有2只鸽子。

解析】将6只鸽子放入5个笼子，至少有一个笼子里有2只鸽子。

因为6只鸽子减去5个笼子最多只能放1只鸽子，所以必定有一个笼子里有2只鸽子。

巩固】教室里有5名学生正在做作业，现在只有数学、英语、语文、地理四科作业。

这5名学生中，至少有两个人在做同一科作业。

解析】将5名学生分配到4个科目的作业中，至少有两个人在做同一科作业。

因为5名学生减去4个科目最多只能有1个人没有做作业，所以必定有两个人在做同一科作业。

例2】XXX有730个学生，至少有几个学生的生日是同一天？解析】将730个学生的生日分配到365个天数中，至少有两个学生的生日是同一天。

因为730减去365最多只能有365个不同的生日，所以必定有两个学生的生日是同一天。

四年级奥数之抽屉原理知识概要：抽屉原理1：把多于n个的物体放进n个抽屉里，那么至少有一个抽屉里有两个或两个以上的物体原理2 ：把多于m×n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有m+1个或多于m+l个的物体。

一、填空1、四年级2班共有54名学生，他们年龄都相同，至少有（）个同学在同一周出生，至少有（）个同学在同一月出生。

2、在2007年出生的1000个孩子当中，至少有（）个孩子是在同一天出生的。

至少有（）个孩子将来不单独过生日。

3、班上有50个学生，老师至少拿（）本书，随意分给学生才能保证至少有一个学生分到不少于两本书。

4、黑、白、黄筷子各8根，混杂在一起，黑暗中起从这些筷子中取出颜色不同的两双筷子，问至少要取（）根才能保证达到要求。

5、一只鱼缸里有很多条鱼，共有5个品种，问至少要捞出（）鱼，才能保证有5条相同品种的鱼。

6、参加元旦文艺演出的合唱队中，最小的队员8岁，最大的队员14岁，从这些队员中任选（）位就一定能保证其中有两位队员的年龄相同。

7、有红、黄、蓝三色的球各10个，混在一个布袋中，一次摸出13个球，其中至少有（）个球是同色的。

8、学校图书室里有甲乙丙丁四类书，规定每个同学最多可以借2本书，在借书的86名同学中，至少有（）个人所借书的类型是完全一样的。

9、第一组有16名学生至少有（）个学生在同一个月过生日。

10、某班有个小图书库，有诗歌、童话、小人书三类课外读物。

规定每位同学最多可以借阅两本书，问至少有（）位同学来借阅图书才一定有两名同学借阅书的类型相同。

二、论述题1、三位同学在操场上玩，其中必有两位同学都是男的或都是女的，这话对吗2、五（1）班有59名学生，那么至少有两名同学的生日在同一星期，为什么3、数学兴趣小组中有13名同学老师说，你们当中至少有两个人在同一月过生日，为什么4、五年级四个班去春游，活动时，有6个同学聚在一起做游戏，这6个同学中至少有2人是同一个班的，为什么5、在一条长20米的小路一旁种21棵树，请说明，不管怎么种，至少有两棵树间的距离不超过1米作业：1、三只鸽子飞进了两个鸟巢，，则总有一个鸟巢中至少有（）只鸽子；2、把三本书放进两个书架，则总有一个书架上至少放着（）本书；3、把三封信投进两个邮筒，则总有一个邮筒投进了不止（）封信。

第五讲简单抽屉原理、最不利原则知识框架一、对抽屉原理两个版本的认识抽屉原理1：将n+1个物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于2件。

原理要点：（1）物品数比抽屉数多1。

只有物品数比抽屉数多时抽屉原理才会成立。

（2）物品是“任意放”到抽屉中。

（3）其中“物品不少于2件”的抽屉是一定存在的，但是不确定是哪一个。

（4）原理的结论是：“至少有一个抽屉中的物品数不少于2件”，也可以这么说，“至少有2件物品在同一个抽屉中”。

原理讲解：只要有一个抽屉中的物品数不少于2件，抽屉原理1 就是成立的。

当我们可以往抽屉中任意放物品时，最不利的情形就是“平均分”，这样所有抽屉中的物品数都不会太多。

n+1个物品平均地放入n个抽屉，每个抽屉放一个，由于物品数比抽屉数多，就会余出一个物品。

最后，余出的这个物品放入某个抽屉，这个抽屉中就有了2个物品。

此外，其它情形，只要有一个抽屉是空的，那么就一定会有另外的抽屉中有2个或2个以上的物品。

例子：4只鸽子飞回三个鸟笼，有几种方法？1号鸟笼2号鸟笼3号鸟笼方法一400方法二310每种方法中，都会有一个鸟笼中的鸽子数不少于2。

在有些地方抽屉原理又叫做“鸽笼原理”。

抽屉原理2（加强版的抽屉原理）将m件物品任意放入n个抽屉（m>n），（1）当m是n的整数倍时，那么至少有一个抽屉中的物品件数是不少于m÷n 件；（2）当m不是n的整数倍时，那么至少有一个抽屉中的物品件数是不少于[m÷n]+1件。

注：若m÷n =a…b，那么就说[m÷n]=a，也就是只要商，余数不要了。

称这个过程为取整。

原理要点：（1）物品数比抽屉数多，抽屉原理1的情形包含于这个原理中；（2）解决的是抽屉的存在性；（3）在解题时，遇到“有一个抽屉中的物品数不少于A件”，其中A>2时，应使用抽屉原理2。

（4）原理的结论也可以理解为：“总有不少于m÷n件（或[m÷n]+1件）物品在同一个抽屉中。