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算法——穷举法穷举法是一种常见的求解问题的算法，也被称为暴力搜索或者暴力枚举。
它的基本思想是穷尽所有可能的情况，从中找出满足问题要求的最优解或者符合条件的解。
在实际问题中，穷举法可以解决很多难题，比如寻找最短路径、最小值、最大值等等。
穷举法的求解过程相对容易理解，而且实现起来很简单。
但是，随着问题规模的增加，穷举法的时间复杂度会非常高，计算机的计算能力往往无法承载。
因此，在使用穷举法时，需要掌握一些技巧有效地减少计算量。
穷举法基本步骤：1.确定问题的解空间解空间是指可以取到的所有解组成的集合。
需要明确问题的解空间，方便穷举法从中查找到符合条件的解。
例如，对于求1~100中所有偶数的和这个问题，解空间就是所有偶数的集合{2,4,6,...,100}。
2.确定问题的约束条件约束条件是指解必须满足的限制条件。
例如，对于求1~100中所有偶数的和这个问题，约束条件就是偶数。
3.进行穷举搜索穷举搜索就是从解空间中挨个枚举每一个解，判断是否满足约束条件。
对每一组解都进行判断，找到满足要求的最优解或者符合条件的解。
例如，在求1~100中所有偶数的和这个问题中，需要从所有偶数中挨个枚举每一个偶数，将其累加到结果变量中。
4.分析求解结果分析求解结果，检验是否符合问题的要求。
如果结果合法，那么就是要求的最优解或者符合条件的解。
如果结果不合法，那么需要继续搜索其他可能的解。
穷举法的优缺点优点：1.穷举法可以求解各种难点问题，尤其是在面对离散的问题时效果非常显著。
2.穷举法思路简单，易于理解，实现也相对较简单。
3.穷举法保证能够搜索到所有可能的解，因此能够找到最优解或者符合条件的解。
1.穷举法遍历所有可能的解，当问题规模较大时，时间复杂度非常高，计算量大，效率低。
2.部分问题的解空间很难找到或没有固定的解空间，导致穷举策略无从下手。
3.穷举法没有明确的评估标准，求得的解无法与其他算法进行比较。
穷举法使用技巧1.剪枝技术穷举法的时间复杂度往往比较高，因此需要使用剪枝技术，减少不必要的计算。
Python算法学习_穷举穷举算法是一种通过枚举所有可能的解决方案来解决问题的算法。
它通常适用于问题规模较小，且所有可能的解决方案数量不会过大的情况。
穷举算法的优势是简单直观，并且能够找到所有可能的解决方案。
穷举算法的核心思想是通过遍历所有可能的解决方案，找到满足问题条件的解。
在Python中，可以使用循环结构实现穷举算法。
下面以一个具体的例子来说明穷举算法的应用。
假设有一个问题：从1,2,3,...,9这9个数字中选取3个数字，使其和等于一些给定的目标值。
首先，可以使用三层嵌套的循环来遍历所有可能的解决方案：```for i in range(1, 10):for j in range(1, 10):for k in range(1, 10):if i + j + k == 目标值:print(i, j, k)```在上述代码中，`range(1, 10)`用于生成1到9的数字序列，`i`、`j`和`k`分别代表选取的三个数字。
通过遍历这三个数字的所有可能排列组合，判断其和是否等于目标值，如果等于则输出这三个数字。
需要注意的是，上述代码中的循环变量范围可以根据实际情况进行调整。
比如，如果题目要求选取4个数字使其和等于目标值，那么就需要增加一个循环变量和对应的嵌套循环。
穷举算法的时间复杂度取决于解空间的大小。
在上述例子中，由于数字的范围是1到9，因此解空间的大小为9的三次方，即729种可能的解决方案。
因此，上述代码的时间复杂度为O(729)。
如果数字范围更大，解空间的大小就更大，穷举算法的时间复杂度也会随之增加。
另外，穷举算法还可能存在优化的空间。
例如，在上述例子中，可以根据问题的特点进行剪枝优化，减少不必要的计算。
具体来说，在第一个循环中选取的数字大于目标值减去后两个数字之和时，就可以停止循环，因为后面的数字不可能满足条件。
综上所述，穷举算法是一种简单直观且有效的算法，适用于问题规模较小且解空间不会过大的情况。
第三讲穷举法一、穷举法的基本概念穷举方法是基于计算机特点而进行解题的思维方法。
一般是在一时找不出解决问题的更好途径（即从数学上找不到求解的公式或规则）时，可以根据问题中的的部分条件（约束条件）将所有可能解的情况列举出来，然后通过一一验证是否符合整个问题的求解要求，而得到问题的解。
这样解决问题的方法我们称之为穷举算法。
穷举算法特点是算法简单，但运行时所花费的时间量大。
有些问题所列举出来的情况数目会大得惊人，就是用高速的电子计算机运行，其等待运行结果的时间也将使人无法忍受。
因此，我们在用穷举方法解决问题时，应尽可能将明显的不符合条件的情况排除在外，以尽快取得问题的解。
二、穷举算法模式穷举算法模式：(1)问题解的可能搜索的范围：用循环或循环嵌套结构实现(2)写出符合问题解的条件。
(3)能使程序优化的语句，以便缩小搜索范围，减少程序运行时间。
三、使用穷举法设计算法穷举法应用很多，比如一些密码破译软件通常就是用的穷举算法。
如在QQ上，OicqPassOver这个工具穷举你的口令，它根据机器性能最高可以每秒测试20000个口令，如果口令简单，一分钟内，密码就会遭到破译。
下面我们来以三个例子说明穷举法的具体应用。
实例一：古希腊人认为因子的和等于它本身的数是一个完全数（自身因子除外），例如28的因子是1、2、4、7、14，且1+2+4+7+14=28，则28是一个完全数，编写一个程序求2～1000内的所有完全数。
分析：(1)本题是一个搜索问题，搜索范围 2～1000，找出该范围内的完全数；(2)完全数必须满足的条件：因子的和等于该数据的本身。
(3)问题关键在于将该数的因子一一寻找出来，并求出因子的和。
程序如下：Program p3_1 ;Var a , b,s :integer ;BeginFor a:=2 to 1000 doBeginS:=0 ;For b:=1 to a -1 doIf a mod b =0 then s:=s+b ; { 分解因子并求和 }If a=s then beginWrite( a, ‘=’ ,1, );For b:=2 to a -1 doIf a mod b=0 then write( ’+’, b );Writeln ;End;End;End.当程序运行后，输出结果：6 = 1 + 2 + 328 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14496 =1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248实例二：（第七届全国青少年信息学(计算机)奥林匹克分区联赛初赛试题）在A，B两个城市之间设有N个路站(如下图中的S1，且N<100)，城市与路站之间、路站和路站之间各有若干条路段(各路段数≤20，且每条路段上的距离均为一个整数)。
2019上半年全国事业单位联考（综合应用能力）C类真题及答案解析(1~8/共8题)材料分析题给定材料材料一1997年，国际象棋大师加里·卡斯帕罗夫败给了电脑“深蓝”；2016年，谷歌人工智能AlphaGo 又战胜了韩国棋手李世石，这标志着人工智能终于征服了它在棋类比赛中最后的弱项--围棋，谷歌公司的DeepMind团队比预期提前了整整10年达到了既定目标。
对计算机来说，围棋并不是因为其规则比国际象棋复杂而难以征服--与此完全相反，围棋规则更简单，它其实只有一种棋子，对弈的双方轮流把黑色和白色的棋子放到一个19×19的正方形棋盘中，落下的棋子就不能再移动了，只会在被对方棋子包围时被提走。
到了棋局结束时，占据棋盘面积较多的一方为胜者。
围棋的规则如此简单，但对于计算机来说却又异常复杂，原因在于围棋的步数非常多，而且每一步的可能下法也非常多。
以国际象棋作对比，国际象棋每一步平均约有35种不同的可能走法，一般情况下，多数棋局会在80步之内结束。
围棋棋盘共有361个落子点，双方交替落子，整个棋局的总排列组合数共有约10171种可能性，这远远超过了宇宙中的原子总数--1080！对于结构简单的棋类游戏，计算机程序开发人员可以使用所谓的“暴力”方法，再辅以一些技巧，来寻找对弈策略，也就是对余下可能出现的所有盘面都进行尝试并给予评价，从而找出最优的走法。
这种对整棵博弈树进行穷举搜索的策略对计算能力要求很高，对围棋或者象棋程序来说是非常困难的，尤其是围棋，从技术上来讲目前不可能做到。
“蒙特卡罗树搜索”是一种基于蒙特卡罗算法的启发式搜索策略，能够根据对搜索空间的随机抽样来扩大搜索树，从而分析围棋这类游戏中每一步棋应该怎么走才能够创造最好机会。
举例来说，假如筐里有100个苹果，每次闭着眼拿出1个，最终要挑出最大的1个，于是先随机拿1个，再随机拿1个跟它比，留下大的，再随机拿1个……每拿一次，留下的苹果都至少不比上次的小，拿的次数越多，挑出的苹果就越大。
《穷举法概述》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本次作业旨在帮助学生深入理解穷举法的概念，掌握穷举法的应用场景，并通过实践操作，提高编程能力。
二、作业内容1. 编写一个程序，实现一个简单的穷举法算法。
要求算法能够从1到n（n为给定数值）的范围内，对每个数字进行判断，是否为特定的特定数的倍数。
例如，给定特定数为3，程序需要判断数字n是否能被3整除。
2. 设计一个实际应用场景，利用穷举法解决问题。
例如，需要列举出所有可能的组合，或者寻找符合特定条件的所有结果等。
3. 分析两种常见的穷举法算法优化方法：部分穷举和条件过滤。
根据实际应用场景，说明如何选择合适的优化方法以提高效率。
三、作业要求1. 完成时间：作业需在本周内完成。
2. 提交方式：将代码和问题分析报告以电子版形式提交至学习平台。
3. 提交内容：a) 第一个作业要求提供完整的程序代码和问题描述。
b) 第二个作业要求写出详细的问题分析报告，包括应用场景、问题描述、穷举法应用过程、优化方法的选择等。
c) 第三个作业要求对两种优化方法进行比较分析，并提出在实际应用中的优缺点和适用范围。
4. 注意事项：a) 代码应符合编程规范，逻辑清晰，易于理解。
b) 问题分析报告应条理清晰，逻辑连贯，语言简练。
c) 请独立完成作业，禁止抄袭和作弊。
四、作业评价1. 评价标准：根据学生提交的代码、问题分析报告和作业完成情况进行评价。
2. 分值标准：满分100分，包括以下部分：a) 代码质量和逻辑完整性（30分）b) 问题分析报告的条理和逻辑（25分）c) 作业完成情况和态度（20分）d) 创新性和实用性（15分）3. 评价方式：教师评价与小组互评相结合，重点考察学生对于穷举法的理解和应用能力。
4. 反馈机制：学生在提交作业后将收到来自教师和小组的评价反馈，以便进一步改进和提高。
五、作业反馈经过本次作业，学生应该能够更加深入地理解穷举法的概念和应用场景，并掌握一定的编程技巧和优化方法。
2019年上半年全国事业单位联考C类《综合应用能力》真题及答案材料一1997年，国际象棋大师加里·卡斯帕罗夫败给了电脑“深蓝”;2016年，谷歌人工智能AlphaGo又战胜了韩国棋手李世石，这标志着人工智能终于征服了它在棋类比赛中最后的弱项——围棋，谷歌公司的DeepMind团队比预期提前了整整10年达到了既定目标。
对计算机来说，围棋并不是因为其规则比国际象棋复杂而难以征服——与此完全相反，围棋规则更简单，它其实只有一种棋子，对弈的双方轮流把黑色和白色的棋子放到一个19×19的正方形棋盘中，落下的棋子就不能再移动了，只会在被对方棋子包围时被提走。
到了棋局结束时，占据棋盘面积较多的一方为胜者。
围棋的规则如此简单，但对于计算机来说却又异常复杂，原因在于围棋的步数非常多，而且每一步的可能下法也非常多。
以国际象棋作对比，国际象棋每一步平均约有35种不同的可能走法，一般情况下，多数棋局会在80步之内结束。
围棋棋盘共有361个落子点，双方交替落子，整个棋局的总排列组合数共有约10171种可能性，这远远超过了宇宙中的原子总数——1080!对于结构简单的棋类游戏，计算机程序开发人员可以使用所谓的“暴力”方法，再辅以一些技巧，来寻找对弈策略，也就是对余下可能出现的所有盘面都进行尝试并给予评价，从而找出最优的走法。
这种对整棵博弈树进行穷举搜索的策略对计算能力要求很高，对围棋或者象棋程序来说是非常困难的，尤其是围棋，从技术上来讲目前不可能做到。
“蒙特卡罗树搜索”是一种基于蒙特卡罗算法的启发式搜索策略，能够根据对搜索空间的随机抽样来扩大搜索树，从而分析围棋这类游戏中每一步棋应该怎么走才能够创造最好机会。
举例来说，假如筐里有100个苹果，每次闭着眼拿出1个，最终要挑出最大的1个，于是先随机拿1个，再随机拿1个跟它比，留下大的，再随机拿1个……每拿一次，留下的苹果都至少不比上次的小，拿的次数越多，挑出的苹果就越大。
