用穷举法解决问题PPT课件
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穷举法ppt课件
scanf(“%d,%d”,&n,&k);
for(i=1;i<=n;i++)
scanf(“%d”,&a[i]);
for(i=0;i>=n;i++) b[i]=1;
cmin=1000000;
while(b[0]==1)
{
for(i=1;i<=k;i++)
____s_[i_]_=_0_; ________;
4
例2．除法运算（NOIP1995初中组复赛第一题） 设有下列的除法算式：
请根据上述算式中的信息求出被除数和除数。 分析：设除数为x，被除数为y，由算式信息可知：10<=x<=99， 1000<=y<=9999，且8*x<=99，9*x>=100。因此，我们可选择枚举除 数，而被除数则可按公式y=809*x+1计算得出。
8
int link[6,2]={{1,2},{1,4},{2,5},{4,7},{5,8},{7,8}};
int b[9];
main()
{
b[1]=2;b[3]=8;b[6]=1;b[8]=7;
try;
b[1]=7;b[2]=1;b[6]=8;b[8]=2;
try;
}
void print;
{
printf(“%4d\n”,b[1]);
printf(“%d”,d[i]);
}
13
穷举法的基本思想: 穷举也叫枚举，它的基本思想是先依据题目的部分条件来确定答案
的大致范围（可能解），然后在此范围内用其余的条件对所有可能解进 行一一验证，删去那些不符合条件的解，剩下符合条件的解就是整个问 题的解
2013教科版选修1《穷举法》ppt课件
四、穷举法 实例二：有形如：ax +bx +cx+d=0 这样的一个一 应用 元三次方程。给出该方程中各项的系数 (a，b，c，
3 2
d 均为实数)，并约定该方程存在三个不同实根 (根的范围在-100至100之间)，且根与根之差的绝 对值>=1。要求由小到大依次在同一行输出这三 个实根(根与根之间留有空格)，并精确到小数点 后2位。 提示：记方程f(x)=0，若存在2个数x1和x2，且 x1<x2，f(x1)*(x2)<0，则在(x1，x2)之间一定有 一个 根。 样例 输入：1 -5 -4 20 输出：-2.00 2.00 5.00
穷举法
穷举法
一、引 入 实例一：输入绳子的长度 n，将该绳子分成三段，
每段的长度为正整数，输出由该三段绳子组成的 三角形个数。 算法分析：没有公式直接求出三角形的个数,所以程 序只能采用穷举法,一一验证范围内的数是否能构成 三角形,若是则累计。
穷举法
一、引 入 s:=0;
for a:=1 to n-2 do for b:=a to n-2 do for c:=b to n-2 do if (a+b>c) and (b+c>a) and (c+a>b) and (a+b+c=n) then s:=s+1;
四、穷举法 本题是2001 年全国信息学奥林匹克竞赛高中组复 应用 赛第一题，如果考虑解方程的话则比较麻烦。我
们可以换个角度思考问题，在-100到100之间找 三个满足方程的实数，由于穷举时必须用整型变 量，题目又要求保留两位小数，我们只需将循环 变量扩大100倍即可顺利穷举，最后只要将所求 结果再缩小100倍即可。
C语言穷举法经典例题ppt课件
#39;);
cond=sa+sb+sc+sd;
if (cond==3) printf("做好事的人是：%c\n", thisman);
}
}
第3章 程序控制结构
利用穷举法求解趣味智力题
(韩信点兵) 韩信有一队兵，他想知道有多少人，便让士兵排队报 数。按从1至5报数，最末一个士兵报的数为1；按从1 至6报数，最末一个士兵报的数为5；按从1至7报数， 最末一个士兵报的数为4；最后再按从1至11报数，最 末一个士兵报的数为10。你知道韩信至少有多少兵吗？
比如，先假定是A同学，让 thisman='A';
代入到四句话中
A说：thisman!=‘A’; ‘A’!=‘A’
假，值为0。
B说：thisman==‘C’; ‘A’==‘C’
假，值为0。
C说：thisman==‘D’; ‘A’==‘D’
假，值为0。
D说：thisman!=‘D’; ‘A’!=‘D’
第3章 程序控制结构
优化
void main() {
int x,y,z; for (x=0;x<=100;x++)
取x<=20,y<=33 只进行 21×34= 714 次运算（第 1种运算的6.9e-4）
for (y=0;y<=100;y++)
{
z=100-x-y;
if (z%3==0 && 5*x+3*y+z/3==100 )
真，值为1。
显然，不是'A'做的好事（四个关系表达式值的和为1）
第3章 程序控制结构
再试B同学，让thisman=‘B’;
cond=sa+sb+sc+sd;
if (cond==3) printf("做好事的人是：%c\n", thisman);
}
}
第3章 程序控制结构
利用穷举法求解趣味智力题
(韩信点兵) 韩信有一队兵，他想知道有多少人，便让士兵排队报 数。按从1至5报数，最末一个士兵报的数为1；按从1 至6报数，最末一个士兵报的数为5；按从1至7报数， 最末一个士兵报的数为4；最后再按从1至11报数，最 末一个士兵报的数为10。你知道韩信至少有多少兵吗？
比如，先假定是A同学，让 thisman='A';
代入到四句话中
A说：thisman!=‘A’; ‘A’!=‘A’
假，值为0。
B说：thisman==‘C’; ‘A’==‘C’
假，值为0。
C说：thisman==‘D’; ‘A’==‘D’
假，值为0。
D说：thisman!=‘D’; ‘A’!=‘D’
第3章 程序控制结构
优化
void main() {
int x,y,z; for (x=0;x<=100;x++)
取x<=20,y<=33 只进行 21×34= 714 次运算（第 1种运算的6.9e-4）
for (y=0;y<=100;y++)
{
z=100-x-y;
if (z%3==0 && 5*x+3*y+z/3==100 )
真，值为1。
显然，不是'A'做的好事（四个关系表达式值的和为1）
第3章 程序控制结构
再试B同学，让thisman=‘B’;
穷举法小学数学思想方法(课堂PPT)
一 、认识穷举法 在解决有关计数问题的过程中，当需要计算 的次数不多时，我们通常把要计数的所有对象一 一列举出来，这种计数方法就是穷举法，或叫枚 举法、列举法。
注意两点：ห้องสมุดไป่ตู้
1.估计计数的次数不能太大 2.要不遗漏、不重复
二、应用的实例
(一) 在穷举法的应用中，培养学生有序思考，提高思维的缜密性 (二) 在穷举法的应用中，追根问底，寻找最优方案
(一) 在穷举法的应用中，培养学生有序思考，提高思维的缜密性
在把要计数的所有对象一一列举出来的时候，如何做到不重复、不遗漏呢？ 那就应该有意识的培养学生有序的穷举，以便形成“水银泻地”般的严密性思 维。
（1）鸽巢问题（人教版六年级下册第68页）
9
10
人教版六年级下册第71页
11
红红红红蓝蓝蓝蓝 红红蓝蓝蓝蓝红红 红蓝红蓝蓝红蓝红
• 我想：在穷举法中也可以锻炼思维的有序 性、缜密性。
22
红红红红蓝蓝蓝蓝 红红蓝蓝蓝蓝红红
红红蓝蓝 红蓝蓝红
(二) 在穷举法的应用中，追根问底，寻找最优方案
找次品，人教版五年级下册第71页
17
19
二分法与三分法
20
• 穷举法与计算机的结合
21
• 恩格斯将人类的思维赞喻为地球上最美丽 的花朵。
• 一个人能否成才,最关键的还是在于从小能 否进行有效的思维力的锻炼。
那就应该有意识的培养学生有序的穷举以便形成水银泻地般的严密性思1011人教版六年级下册第71页在穷举法的应用中追根问底寻找最优方案找次品人教版五年级下册第71页171920二分法与三分法21穷举法与计算机的结合22恩格斯将人类的思维赞喻为地球上最美丽的花朵
《小学数学与数学思想方法》读书分享
选修1《穷举法》ppt课件2 高中信息技术
• program ex_8(input,output); • var i,j,k,s:integer; • function sum(s:integer):integer; • begin • sum:=s div 100+s div 10 mod 10+s mod 10 • end;{sum} • function mul(s:integer):longint; • begin • mul:=(s div 100)*(s div 10 mod 10)*(s mod 10) • end;{mul}
示例1优化程序
• 示例算法显然可以修改如下:
for A:=1 to 3 do for B:=1 to 3 do begin C:=A+B; if(C>=1)and(C<=3) then 输出A,B,C; end 通过变量的依赖关系减少了解变量的个数(局部枚举)， 优化了枚举算法，n^3 -> n^2。
分析：
1） 本题是一个搜索问题，搜索范围 44，找出符 合条件的方案；
2 ）方案必须满足的条件：任意两个不在同一行、 同一列和同一对角线。
• • • • • • • • • • • • • • •
const n=4; type stack=array[1..n] of integer; var i1,i2,i3,i4:integer; s:stack; function check:boolean; var i,j:integer; begin for i:=1 to n-1 do for j:=i+1 to n do if (s[i]=s[j]) or (s[i]-i=s[j]-j) or (s[i]+i=s[j]+j) then begin check:=false; exit end; check:=true end;
课件-穷举法及其应用-信息技术高中
（1）确定枚举对象、范围和判定条件。 （2）逐一枚举可能的情况并验证每个情况是 否符合条件
自主探究：我的朋友张老师有一个密码锁， 由于长时间不用忘记了其中一个位数:
2x832 ,不过张老师幸好早有准备，在设计
密码的时候，为了应对出现密码忘记的情况，
她有一套设计密码的规则：这个密码正好 能整除它的出生年份1988，为了帮助她
枚举算法及其应用
枚举法是依据问题的已知条件，确定答案的大致范围，在此范围内 逐一列举出它所有可能的情况的方法。在列举过程中，既不能遗漏， 也不能重复，通过逐一判断，验证哪些情况满足问题的条件，从而得 到问题的答案。
开始或结束
处理框
输入或输出
判断框 流程线
确定范围： 100以内 循环执行 满足条件：逐一验证除1和它本身以外的数能否整除
否
j =j+1
是
j<i
否
输出 i
i < 100
是
i =i+1
是
否 结束
快速的解决这个问题，请你画出算法流程图并 设计码被盗问题
如何避 免？
Wifi 被蹭
枚举算法 重要思路
（1）确定枚举对象、范围和判定条件。 （2）逐一枚举可能的情况并验证每个情况是否符合条件
合作探究
基本概念
枚举法基本过程
自主探究
总结概括
虽然计算机可以实现一一验证，但是运算量比较大，所以会造成解决问
题的效率不够高。因此，在应用枚举算法求解问题时，需要考虑优化 算法，选择恰当的枚举对象，尽量分析出问题中的隐含条件，缩小 枚举范围，以提高解决问题的效率。
课后拓展延伸
课后有兴趣的同学可以再分析一下质数的 循环条件，优化枚举算法，提高计算机解决问 题的效率。
用穷举法解决问题
N<=999
Y
N的个位数的三次方 +N的十位数的三次方+N 的百位数的三次方=N ?
N
N
N=N+1
Y
输出N值
结束
算法实现
for...next语句 for 变量名=初值to 终值 step 变化量 语句块 if...then...语句
if 条件 then
语句块 end if
next
2018/12/11
2018/12/11
归纳与总结
穷举法解决问题 步骤
1、确定穷举 对象的范围（ 用for / next循 环结构实现）
2、确定穷举 对象的条件（ 用if分支选择 构实现）
2018/12/11
练习导航
1
计算年龄
2
整钱兑零
2018/12/11
计算丢潘图的年龄
dim age as integer
for age =9 to 256 if age =age/6+age/12+age/7+5+age/2+4 then
dim n as integer
for n =100 to 999
if n =a^3+b^3+c^3 then (n\100)^3+(n\10mod10)^3+(n mod 10)^3 then
print n
end if next
用n来表示a,b,c a=n\100
b=n\10 mod 10
c=n mod 10
用穷举法解决问题
什么是穷举法
穷举法也叫枚举法、列举法，它将求解对象一一列举出
来，然后逐一加以分析、处理，并验证结果是否满足给定的 条件，穷举完所有对象，问题将最终得以解决。
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❖ 通常可以从两个方面进行分析： ⑴确定范围：问题所涉及的情况有哪些，情况
的种数可不可以确定。 ⑵验证条件：分析出来的这些情
任务三：百钱买百鸡”
❖
相传我国南北朝时，京城有个卖鸡的张姓老汉，他有一
个儿子非常聪明，尤其擅长算术，到十二三岁时已是远近闻
名的“小神童”了。当朝宰相听说后想试探个究竟，于是派
“小神童”，又让仆人给张老汉一百文钱，要求再买一百只
鸡，搭配方法不能和上次一样。结果“小神童”又很快给出
了答案，宰相暗暗称奇，想最后再试一次，谁知还是没有难
倒“小神童”。
❖
这个故事就是我国古代数学名著《张邱建算经》里的百
鸡百钱问题。请用穷举法求解所有的组合方法。
百钱买百鸡
❖ ⑴确定范围 ❖ ⑵验证条件：
——将求解对象一一列举出来，然后逐一加以分 析、处理，并验证结果是否满足给定的条件，穷举 完所有对象，问题将最终得以解决。
任务一：水仙花数
❖ 水仙花数是指一个三位数，它的各位数的立方和正 好等于该数本身。如：153=13+53+33。请设计算法 求解“水仙花数问题”。
水仙花数算法：
范围
条件
❖ For 某整数=100 to 999 ❖ If 该数百位数字的立方+该数十位数字的立
结束语
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
解析法解决问题
❖ 解析法就是在分析具体问题的基础上，抽取 出一个数学模型，这个数学模型能用若干个 解析表达式表示出来，解决得了这些表达式， 问题也就得以解决。
❖ 四个环节： ❖ 分析具体问题——抽取数学模型——解析表
达式——解决问题。
3.2 用穷举法解决问题
3.2 用穷举法解决问题
1．什么是穷举法？ 也叫枚举法、列举法
百钱百鸡代码：
Dim x, y, z As Integer For x = 1 To 100 For y = 1 To 100 For z = 1 To 100 If (5 * x + 3 * y + 1 / 3 * z = 100) And (x + y + z = 100) Then Print x, y, z End If Next z Next y Next x End Sub
方+该数个位数字的立方=该数 Then ❖ print 该数
❖ End if ❖ Next 某整数
任务二：编写求三位水仙花数程序
a=x\100 b=(x-a*100)\10 c=x-a*100-b*10
穷举法的特点：
①求解对象应该是有限的； ②有穷举规则 ③一时找不出解决问题的更好途径时；
问题分析：
仆人到张老汉的店里打听鸡的价钱，张老汉告知“公鸡五文
钱一只，母鸡三文一只，小鸡一文三只”。于是，仆人给他
一百文钱，要求公鸡、母鸡、小鸡都要，数量不多不少正好
一百只，命他次日送到府上。这可难为了张老汉，他怎么凑
也凑不够这个数，只好问儿子。“小神童”不慌不忙，掐指
一算就给出了答案，第二天照数送到宰相府。宰相见难不倒
我们使用信用卡在柜员机上取钱时， 习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
的种数可不可以确定。 ⑵验证条件：分析出来的这些情
任务三：百钱买百鸡”
❖
相传我国南北朝时，京城有个卖鸡的张姓老汉，他有一
个儿子非常聪明，尤其擅长算术，到十二三岁时已是远近闻
名的“小神童”了。当朝宰相听说后想试探个究竟，于是派
“小神童”，又让仆人给张老汉一百文钱，要求再买一百只
鸡，搭配方法不能和上次一样。结果“小神童”又很快给出
了答案，宰相暗暗称奇，想最后再试一次，谁知还是没有难
倒“小神童”。
❖
这个故事就是我国古代数学名著《张邱建算经》里的百
鸡百钱问题。请用穷举法求解所有的组合方法。
百钱买百鸡
❖ ⑴确定范围 ❖ ⑵验证条件：
——将求解对象一一列举出来，然后逐一加以分 析、处理，并验证结果是否满足给定的条件，穷举 完所有对象，问题将最终得以解决。
任务一：水仙花数
❖ 水仙花数是指一个三位数，它的各位数的立方和正 好等于该数本身。如：153=13+53+33。请设计算法 求解“水仙花数问题”。
水仙花数算法：
范围
条件
❖ For 某整数=100 to 999 ❖ If 该数百位数字的立方+该数十位数字的立
结束语
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
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讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
解析法解决问题
❖ 解析法就是在分析具体问题的基础上，抽取 出一个数学模型，这个数学模型能用若干个 解析表达式表示出来，解决得了这些表达式， 问题也就得以解决。
❖ 四个环节： ❖ 分析具体问题——抽取数学模型——解析表
达式——解决问题。
3.2 用穷举法解决问题
3.2 用穷举法解决问题
1．什么是穷举法？ 也叫枚举法、列举法
百钱百鸡代码：
Dim x, y, z As Integer For x = 1 To 100 For y = 1 To 100 For z = 1 To 100 If (5 * x + 3 * y + 1 / 3 * z = 100) And (x + y + z = 100) Then Print x, y, z End If Next z Next y Next x End Sub
方+该数个位数字的立方=该数 Then ❖ print 该数
❖ End if ❖ Next 某整数
任务二：编写求三位水仙花数程序
a=x\100 b=(x-a*100)\10 c=x-a*100-b*10
穷举法的特点：
①求解对象应该是有限的； ②有穷举规则 ③一时找不出解决问题的更好途径时；
问题分析：
仆人到张老汉的店里打听鸡的价钱，张老汉告知“公鸡五文
钱一只，母鸡三文一只，小鸡一文三只”。于是，仆人给他
一百文钱，要求公鸡、母鸡、小鸡都要，数量不多不少正好
一百只，命他次日送到府上。这可难为了张老汉，他怎么凑
也凑不够这个数，只好问儿子。“小神童”不慌不忙，掐指
一算就给出了答案，第二天照数送到宰相府。宰相见难不倒
我们使用信用卡在柜员机上取钱时， 习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
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