高考调研北师大版数学必修5课时25高考调研精讲精练

课时作业(二十五)1．下列对古典概型的说法中正确的是( ) ①试验中所有可能出现的基本事件有有限个 ②每个事件出现的可能性相等 ③每个基本事件出现的可能性相等④基本事件总数为n ，随机事件A 若包含k 个基本事件，则P(A)＝knA ．②④B ．①③④C ．①④D ．③④答案 B解析 ②中所说的事件不一定是基本事件，所以②不正确；根据古典概型的特点及计算公式可知①③④正确.2．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的所有基本事件数为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．6 答案 C解析 用列举法列举出“数字之和为奇数”的可能结果为(1，2)，(1，4)，(2，3)，(3，4)，共4种可能．3．一枚硬币连掷2次，恰好出现1次正面的概率是( ) A.12 B.14 C.34 D ．0答案 A解析 列举出所有基本事件，找出“只有1次正面”包含的结果．一枚硬币连掷2次，基本事件有(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)共4个，而只有1次出现正面的包括(正，反)，(反，正)2个，故其概率为24＝12.4．同时掷三枚均匀的硬币，出现一枚正面，二枚反面的概率为( ) A.14 B.13 C.38 D.12 答案 C解析 共有23＝8种情况，符合要求的有(正，反，反)，(反，正，反)，(反，反，正)3种，∴P ＝38，故选C.5．从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数为a ，从{1，2，3}中随机选取一个数为b ，则b>a 的概率是( ) A.45 B.35 C.25 D.15答案 D解析 分别从两个集合中各取一个数，共有15种取法，其中满足b>a 的有3种取法，故所求事件的概率为P ＝315＝15.6．(2015·广东文)已知5件产品中有2件次品，其余为合格品．现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为( ) A ．0.4 B ．0.6 C ．0.8 D ．1答案 B解析 设5件产品中合格品分别为A 1，A 2，A 3，2件次品分别为B 1，B 2，则从5件产品中任取2件的所有基本事件为A 1A 2，A 1A 3，A 1B 1，A 1B 2，A 2A 3，A 2B 1，A 2B 2，A 3B 1，A 3B 2，B 1B 2，共10个，其中恰有一件次品的所有基本事件为：A 1B 1，A 1B 2，A 2B 1，A 2B 2，A 3B 1，A 3B 2，共6个．故所求概率为P ＝610＝0.6.7．在一个袋子中装有分别标注1，2，3，4，5的5个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之差的绝对值为2或4的概率是( ) A.110 B.310 C.25 D.14答案 C解析 取2个小球的不同取法有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)，共10种，其中标注的数字绝对值之差为2或4的有(1，3)，(2，4)，(3，5)，(1，5)，共4种，故所求的概率为410＝25.8．袋中有红、白色球各一个，每次任取一个，有放回地抽取3次，所有的基本事件数是________． 答案 8解析 所有的基本事件有(红红红)，(红红白)，(红白红)，(白红红)，(红白白)，(白红白)，(白白红)，(白白白)，共8个．9．有5根木棍，它们的长度分别为1，3，5，7，9，从中任取3根，它们能搭成一个三角形的概率为________． 答案310解析 从5根木棍中抽取3根的基本事件有：(1，3，5)，(1，3，7)，(1，3，9)，(1，5，7)，(1，5，9)，(1，7，9)，(3，5，7)，(3，5，9)，(3，7，9)，(5，7，9)，共10个．要使所取出的3根木棍能搭成一个三角形，需满足“任意2根木棍长的和大于第3根，任意2根木棍长的差小于第3根”．属于此情况的木棍的长只有3种搭配：(3，5，7)，(3，7，9)，(5，7，9)．因此，所取的3根木棍能搭成三角形的概率P ＝310.10．(2015·江苏)袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球．从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________． 答案 56解析 从4只球中一次随机摸出2只球，有6种结果，其中这2只球颜色不同有5种结果，故所求概率为56.11．将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成27个同样大小的小正方体，从这些小正方体中任取一个，其中恰有一个面涂有颜色的概率是________． 答案 29解析 正方体有六个面，每个面只有中心一个正方体涂一面，共有6面，故所求概率为29.12．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛． (1)求所选3人都是男生的概率； (2)求所选3人恰有1名女生的概率； (3)求所选3人至少有1名女生的概率．解析 从编号为男1，2，3，4和女5，6号的6个人中选3人的方法有(1，2，3)，(1，2，4)，(1，2，5)，(1，2，6)，(2，3，4)，(2，3，5)，(2，3，6)，(3，4，5)，(3，4，6)，(4，5，6)，(1，3，4)，(1，3，5)，(1，3，6)，(1，4，5)，(1，4，6)，(1，5，6)，(2，4，5)，(2，4，6)，(2，5，6)，(3，5，6)，共有20种方法．(1)所选3人都是男生的情况有(1，2，3)，(1，2，4)，(2，3，4)，(1，3，4)，共4种方法． 故所选3人都是男生的概率为420＝15.(2)所选3人中恰好有1名女生的情况共有12种：(1，2，5)，(1，2，6)，(2，3，5)，(2，3，6)，(3，4，5)，(3，4，6)，(1，3，5)，(1，3，6)，(1，4，5)，(1，4，6)，(2，4，5)，(2，4，6)．则所选3人恰有1名女生的概率为1220＝35.(3)所选的3人中没有女生的情况有4种：(1，2，3)，(1，2，4)，(2，3，4)，(1，3，4)． 所以所选的3人中没有女生的概率是420＝15.又所选的3人中至少有1名女生和所选的3人中没有女生是对立事件． 所以至少有1名女生的概率为1－15＝45.其中直径在区间[1.48，1.52]内的零件为一等品．(1)从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率； (2)从一等品零件中，随机抽取2个．①用零件的编号列出所有可能的抽取结果； ②求这2个零件直径相等的概率．解析 (1)由所给数据可知，一等品零件共有6个，设“从10个零件中，随机抽取一个为一等品”为事件A ，则P(A)＝610＝35. (2)①一等品零件的编号为A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，A 6.从这6个一等品零件中随机抽取2个，所有可能的结果有：{A 1，A 2}，{A 1，A 3}，{A 1，A 4}，{A 1，A 5}，{A 1，A 6}，{A 2，A 3}，{A 2，A 4}，{A 2，A 5}，{A 2，A 6}，{A 3，A 4}，{A 3，A 5}，{A 3，A 6}，{A 4，A 5}，{A 4，A 6}，{A 5，A 6}，共有15种．②“从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等”(记为事件B)的所有可能结果有：{A 1，A 4}，{A 1，A 6}，{A 4，A 6}，{A 2，A 3}，{A 2，A 5}，{A 3，A 5}，共有6种．所以P(B)＝615＝25.(2012·江苏)有10个数，它们能构成一个以1为首项，－3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是________． 答案 35解析 这10个数是1，－3，(－3)2，(－3)3，(－3)4，(－3)5，(－3)6，(－3)7，(－3)8，(－3)9，所以它小于8的概率等于610＝35.。

课时作业（二十四）1．若0<t <1，则不等式(x －t ）（x －错误!）〈0的解集为（ ) A ．｛x ｜错误!〈x 〈t } B ．{x |x >错误!或x <t ｝ C ．｛x ｜x <错误!或x 〉t } D ．｛x ｜t <x <错误!}答案 D2．不等式x 2－ax －12a 2〈0（其中a 〈0）的解集为( ) A ．（－3a,4a ） B ．（4a ,－3a ) C ．（－3,4） D ．(2a ，6a ) 答案 B3．不等式错误!<0的解集为( ） A ．{x ｜x <0或x 〉3｝ B ．｛x ｜x 〈－2或0〈x <3｝ C ．｛x ｜x <－2或x 〉0} D ．｛x |－2<x <0或x >3} 答案 B4．不等式ax 2＋5x ＋c 〉0的解集为{x ｜错误!〈x 〈错误!}，则a 、c 的值．( )A ．a ＝6,c ＝1B ．a ＝－6，c ＝－1C ．a ＝1,c ＝1D ．a ＝－1，c ＝－6 答案 C解析 由题意知，方程ax 2＋5x ＋c ＝0的两根为x 1＝错误!,x 2＝错误!,由根与系数的关系．得x 1＋x 2＝13＋错误!＝－错误!,x 1·x 2＝错误!×错误!＝错误!.5．若关于x 的不等式ax －b 〉0的解集为（1，＋∞)，则关于x 的不等式ax ＋b x －2>0的解集为( ）A．（－1,2) B．（－∞，－1）∪（2,＋∞）C．（1，2）D．(－∞，－2）∪（1，＋∞）答案 B解析因为关于x的不等式ax－b>0的解集为（1，＋∞），所以a〉0，且错误!＝1，即a＝b,所以关于x轴的不等式错误!〉0可化为错误!>0，其解集为（－∞，－1)∪(2，＋∞）．6．不等式f（x）＝ax2－x－c〉0的解集为{x|－2〈x<1}，则函数y＝f（－x）的图像为(）答案 C解析由题意得错误!解得a＝－1,c＝－2.则函数y＝f（－x）＝－x2＋x＋2。

课时作业(二十八)1．有5辆6吨的汽车，4辆4吨的汽车，要运送最多的货物，完成这项运输任务的线性目标函数为( )A ．z ＝6x ＋4yB ．z ＝5x ＋4yC ．z ＝x ＋yD ．z ＝4x ＋5y答案 A解析 设需x 辆6吨汽车，y 辆4吨汽车，则运输货物的吨数为z ＝6x ＋4y ，即目标函数z ＝6x ＋4y .2．某学校用800元购买A 、B 两种教学用品，A 种用品每件100元，B 种用品每件160元，两种用品至少各买一件，要使剩下的钱最少，A 、B 两种用品应各买的件数为( )A ．2件，4件B ．3件，3件C ．4件，2件D ．不确定 答案 B解析 设买A 种用品x 件，B 种用品y 件，剩下的钱为z 元，则⎩⎪⎨⎪⎧100x ＋160y ≤800，x ≥1，y ≥1，x ，y ∈N *，求z ＝800－100x －160y 取得最小值时的整数解(x ，y )，用图解法求得整数解为(3,3)．3．在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇．现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用．每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台．若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为( )A ．2 000元B ．2 200元C ．2 400元D ．2 800元答案 B解析 设需使用甲型货车x 辆，乙型货车y 辆，运输费用z 元，根据题意，得线性约束条件⎩⎪⎨⎪⎧20x ＋10y ≥100，0≤x ≤4，0≤y ≤8，目标函数z ＝400x＋300y ，画图可知，当平移直线400x ＋300y ＝0至经过点(4,2)时，z 取最小值2 200.4．某公司招收男职员x 名，女职员y 名，x 和y 需满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧5x －11y ≥－22，2x ＋3y ≥9，2x ≤11，则x ＝10x ＋10y 的最大值是________．答案 90解析 先画出满足约束条件的可行域，如图中阴影部分所示．由⎩⎨⎧5x －11y ＝－22，2x ＝11，解得⎩⎨⎧x ＝5.5，y ＝4.5.但x ∈N *，y ∈N *，结合图知当x ＝5，y ＝4时，z max ＝90.5．铁矿石A 和B 的含铁率a ，冶炼每万吨铁矿石的CO 2的排放量b 及每万吨铁矿石的价格c 如下表：2的排放量不超过2(万吨)，则购买铁矿石的最少费用为________(百万元)．答案15解析 设购买铁矿石A 、B 分别为x ，y 万吨，购买铁矿石的费用为z (百万元)，则⎩⎪⎨⎪⎧0.5x ＋0.7y ≥1.9x ＋0.5y ≤2x ≥0y ≥0.目标函数z ＝3x ＋6y .由⎩⎨⎧0.5x ＋0.7＝1.9x ＋0.5y ＝2，得⎩⎨⎧x ＝1y ＝2.记P (1,2)，画出可行域，如图所示，当目标函数z ＝3x ＋6y 过点P (1,2)时，z 取最小值，且最小值为z min ＝3×1＋6×2＝15.6．某企业拟用集装箱托运甲、乙两种产品，甲种产品每件体积为5 m 3，重量为2吨，运出后，可获利润10万元；乙种产品每件体积为4 m 3，重量为5吨，运出后，可获利润20万元，集装箱的容积为24 m 3，最多载重13吨，装箱可获得最大利润是________．答案 60万元解析 设甲种产品装x 件，乙种产品装y 件(x ，y ∈N )，总利润为z 万元，则⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋4y ≤242x ＋5≤13x ≥0，y ≥0，且z ＝10x ＋20y .作出可行域，如图中的阴影部分所示．作直线l 0：10x ＋20y ＝0，即x ＋2y ＝0.当l 0向右上方平移时z 的值变大，平移到经过直线5x ＋4y ＝24与2x ＋5y ＝13的交点(4,1)时，z max ＝10×4＋20×1＝60(万元)，即甲种产品装4件、乙种产品装1件时总利润最大，最大利润为60万元．7．某工厂用两种不同的原料均可生产同一种产品，若采用甲种原料，每吨成本1 000元，运费500元，可得产品90 kg ，若采用乙种原料，每吨成本1 500元，运费400元，可得产品100 kg.如果每月原料的总成本不超过6 000元，运费不超过2 000元，那么工厂每月最多可生产多少产品？解析 将已知数据列成下表：设此工厂每月甲乙两种原料各用x (t)、y (t)，生产z (kg)产品，则⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥0y ≥01 000x ＋1 500y ≤6 000500x ＋400y ≤2 000.即⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0y ≥02x ＋3y ≤125x ＋4y ≤20.z ＝90x ＋100y .作出以上不等式组表示的平面区域，即可行域．作直线l ：90x ＋100y ＝0，即9x ＋10y ＝0.把l 向右上方移动到位置l 1时，直线经过可行域上的点M ，且与原点距离最大，此时z ＝90x ＋100y 取得最大值．∴z max ＝90×127＋100×207＝440. 因此工厂最多每天生产440 kg 产品．8．某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐．已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C ；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？解析 方法一 设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为x 个单位和y 个单位，所花的费用为z 元，则依题意得：z ＝2.5x ＋4y ，且x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥0，y ≥012x ＋8y ≥646x ＋6y ≥426x ＋10y ≥54，即⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧x ≥0y ≥03x ＋2y ≥16x ＋y ≥73x ＋5y ≥27.z在可行域的四个顶点A(9,0)，B(4,3)，C(2,5)，D(0,8)处的值分别是z A＝2.5×9＋4×0＝22.5，z B＝2.5×4十4×3＝22，z C＝2.5×2＋4×5＝25，z D＝2.5×0＋4×8＝32.比较之，z B最小，因此，应当为该儿童预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐，就可满足要求．方法二设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为x个单位和y个单位，所花的费用为z元，则依题意得：z＝2.5x＋4y，且x，y满足⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧ x ≥0y ≥012x ＋8y ≥646x ＋6y ≥426x ＋10y ≥54，即⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧x ≥0y ≥03x ＋2y ≥16x ＋y ≥73x ＋5y ≥27.让目标函数表示的直线2.5x ＋4y ＝z 在可行域上平移，由此可知z ＝2.5x ＋4y 在B (4,3)处取得最小值．因此，应当为该儿童预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐，就可满足要求．1．车间有男工25人，女工20人，要组织甲、乙两种工作小组，甲组有5名男工，3名女工，乙组有4名男工，5名女工，并且要求甲组种数不少于乙组，乙种组数不少于1组，则最多各能组成工作小组为( )A ．甲4组、乙2组B ．甲2组、乙4组C ．甲、乙各3组D ．甲3组、乙2组答案 D解析 设甲、乙两种工作分别有x 、y 组，依题意有⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋4y ≤253x ＋5y ≤20x ≥y y ≥1，作出可行域可知(3,2)符合题意，即甲3组，乙2组．2．某运输公司接受了向抗洪抢险地区每天至少运送180 t 支援物资的任务，该公司有8辆载重为6 t 的A 型卡车和4辆载重为10 t 的B 型卡车，有10名驾驶员，每辆卡车每天往返的次数为A 型卡车4次，B 型卡车3次，每辆卡车每天往返的成本费用为A 型卡车320元，B 型卡车504元，请你给该公司调配车辆，使公司所花的成本费用最低．解析 设每天调出A 型卡车x 辆，B 型卡车y 辆，公司所花的成本为z 元，依题意有⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧x ≤8y ≤4x ＋y ≤104x ·6＋3y ·10≥180x ≥0y ≥0⇒⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤80≤y ≤4x ＋y ≤104x ＋5y ≥30.目标函数z＝320x＋504y(其中x，y∈N)．上述不等式组所确定的平面区域如图所示．由图易知，直线z＝320x＋504y在可行域内经过的整数中，点(5,2)使z＝320x＋504y取得最小值，z最小值＝320×5＋504×2＝2608(元)．即调A型卡车5辆，B型卡车2辆时，公司所花的成本费用最低．3．医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配营养餐，甲种原料每10 g含5单位蛋白质和10单位铁质，售价3元；乙种原料每10 g含7单位蛋白质和4单位铁质，售价2元．若病人每餐至少需要35单位蛋白质和40单位铁质，试问：应如何使用甲、乙原料，才能既满足营养需要、又使费用最省？【解析】 设甲、乙两种原料分别用10x g 和10y g ，需要的费用为z ＝3x ＋2y .病人每餐至少需要35单位蛋白质，可表示为5x ＋7y ≥35；同理，对铁质的要求可以表示为10x ＋4y ≥40.这样，问题成为在约束条件⎩⎪⎨⎪⎧ 5x ＋7y ≥3510x ＋4y ≥40x ≥0，y ≥0下，求目标函数z ＝3x ＋2y 的最小值．作出可行域，如图，令z ＝0，作直线l 0：3x ＋2y ＝0.由图形可知，把直线l 0平移至经过顶点A 时，z 取最小值． 由⎩⎨⎧ 5x ＋7y ＝3510x ＋4y ＝40，得A (145，3)．所以用甲种原料145×10＝28(g)，乙种原料3×10＝30(g)，费用最省．。