八年级数学下册第20章数据的整理与初步处理20.3数据的离散程度作业设计(新版)华东师大版

吉林省八年级数学下册20数据的整理与初步处理20.3数据的离散程度20.3.2用计算器求方差教学设计新版华东师大版一. 教材分析本次教学设计的数据的离散程度是华东师大版吉林省八年级数学下册第20章数据的整理与初步处理的第20.3节。

本节主要内容是用计算器求方差，通过方差的概念、意义及其计算方法，让学生能够利用计算器求解数据的离散程度，从而对数据有一个更深入的理解。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了数据的收集、整理和描述的基本方法，对平均数、中位数、众数等统计量也有了一定的了解。

但是，对于方差的概念和计算方法可能较为陌生，因此，在教学过程中，需要引导学生逐步理解方差的意义，并掌握利用计算器求方差的方法。

三. 教学目标1.了解方差的概念和意义，能解释方差在实际问题中的应用。

2.学会使用计算器求解数据的方差，提高数据处理的能力。

3.培养学生的合作交流能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.方差的概念和意义的理解。

2.利用计算器求方差的操作方法。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和合作学习法。

通过设置问题情境，引导学生自主探究方差的概念和意义；通过案例分析，让学生掌握利用计算器求方差的方法；通过合作学习，培养学生交流分享的良好学习习惯。

六. 教学准备1.准备相关的问题情境和案例，以便于引导学生思考和操作。

2.确保每个学生都有一台可以进行数据处理的计算器。

3.准备PPT，以便于展示问题和案例。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题：如何衡量一组数据的离散程度？引导学生思考和讨论。

2.呈现（10分钟）呈现PPT，展示方差的概念和意义，引导学生理解方差是衡量数据离散程度的统计量。

同时，介绍方差的计算公式和利用计算器求方差的方法。

3.操练（10分钟）让学生分组进行数据处理，每组选取一组数据，利用计算器求出方差。

在操作过程中，引导学生注意数据的输入和公式的选择。

方差教学设计教学目标：1．通过一系列富有启发性、层层深入的问题，引起学生广泛思考和探索，体验方差、标准差公式的合理性；逐步明确方差、标准差的意义和作用2．会用公式计算数据的方差和标准差；3．会用方差来估计一组数据的波动情况。

4．创设情境，留给学生探索空间，培养探索能力.教学重点：1. 方差公式的探索得出过程2.方差公式；3.会利用方差公式计算方差.教学难点：方差的定义及方差公式的推导.课型：新授课教学过程：一．引入新课经过两年多的学习，我们对自己的成绩有个怎样的评价呢？通过平时测试，谁的成绩更稳定呢？我们能不能用统计的方法来解决这个问题？本节课我们就来学习一种数据，这种数据就是用来判断一组数据的波动情况的.1.显示的是上海市2001年2月下旬和2002年同期的每日最高气温，如何对这两段气温进行比较呢？经计算可知这两个时段的平均气温相等，都是12℃，这是不是说，两个时段的气温情况总体上没有什么差异呢？观察下图，你感觉它们有没有差异呢？学生：通过观察，我们可以发现，图（a）中的点的波动范围比图（b）中的点波动范围要大. 图（a）中温度的最大值与最小值之间的差距很大，相差16℃，图（b）中温度的最大值与最小值相差7℃，由此，我们可以判定2001年同期气温波动范围要大.老师：2.小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如表所示，谁的成绩较为稳定？为什么？学生：通过计算分析，两人测试成绩的平均数都是12.4，成绩的最大值与最小值也都相差4，但从下图中我们可以看到：相比下，小明的成绩大部分集中在平均数附近，而小兵的成绩与其平均数的离散程度略大.老师：通常，如果一组数据与其平均数的离散程度较小，我们就说它比较稳定.那么，怎样的指标能反映一组数据与其平均数的离散程度呢？【归纳结论】我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果称为方差.我们通常用s2表示一组数据的方差，用表示一组数据的平均数，x1、x2、…、xn表示各个数据，方差的计算公式：探究2：用计算器求方差用笔算的方法计算方差比较繁琐，如果能够用计算器，就会大大提高效率，下面以计算2002年2月下旬的上海市每日最高气温的方差为例，按键的顺序如下:(1)，打开计算器；(2)，启动统计计算功能；(3)，输入所有数据；(4) ,得到一个数值；最后，将该数值平方，即是我们要计算的方差.三．练习当堂检测：略四．小结这节课你学到了什么？1.方差是用来恒量数据波动大小的2. 方差的计算公式及计算步骤五．作业。

20.3.1 方差教学目标：1、知识与技能：了解方差的定义和计算公式.理解方差的概念的产生和形成的过程.会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小.2、过程与方法：经历探索极差、方差的应用过程，体会数据波动中的极差、方差的求法时以及区别，积累统计经验.3、情感态度与价值观：培养学生的统计意识，形成尊重事实、用数据说话的态度，认识数据处理的实际意义.教学重点：方差产生的必要性和运用方差公式解决实际问题并掌握其求法.教学难点：理解方差公式，运用方差对数据波动情况的比较、判断.教学过程一、课题引入2008年北京奥运会上，中国健儿取得了51金，21银，28铜的好成绩，位列金牌榜首位，其中，中国射击队功不可没，取得了四枚金牌.如果你是教练：现要挑选甲，乙两名射击手其中一名参加比赛.若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？甲、乙两名射击手的测试成绩统计如下：⑴请分别计算两名射击手的平均成绩；⑵请根据这两名射击手的成绩在下图中画出折线统图；⑶现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？为什么？二、活动探究：1.方差的定义：设有n个数据，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，…，我们用它们的平均数，即用来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，记作。

方差意义：用来衡量一组数据的波动大小.在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定.归纳总结：（1）方差应用能更广泛地衡量一组数据的波动大小；（2）方差主要应用在平均数相等或接近时；（3）方差大波动大，方差小波动小，一般选波动小的.2.因此在上一题的引入中：计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方后，再平均”.在刚才的例子中，乙选手的方差为3.2，甲选手的方差为0.4，即S2甲< S2乙，因此，甲选手的成绩比较好，发挥比较稳定，在平均数相同的情况下，建议教练选甲选手参赛.三、巩固提高1.样本5、6、7、8、9的方差是多少？2. 已知样本数据101，98，102，100，99，则这个样本的方差是（）A、0B、1C、D、23. 7,7,7,7,7的方差是多少？方差是（）4. 5、6、7、8、9、的平均数是( )，方差是（）.98,99,100，101，102的平均数是（），方差是（）.50，60，70，80，90的平均数是（），方差是（）.5. 3，10，15，18的平均数是( )，方差是（）.53,60,65,68的平均数是（），方差是（）.150，500，750，900 的平均数是（），方差是（）.四、小结(1)知识小结：通过这节课的学习：(2)方法小结：求一组数据方差的方法：先求平均数，再利用方差公式求方差。

20.3 数据的离散程度教学目标【知识与技能】1.理解最大值与最小值的差，知道最大值与最小值的差是用来反映数据波动范围的一个量【过程与方法】能在具体情境中用方差刻画一组数据的波动大小，并解决实际问题【情感态度】主动参与探究活动，开拓思路，在复杂的关系中寻找问题关键【教学重点】会用方差解决实际问题【教学难点】会用方差解决实际问题教学过程一、情境导入,初步认识经过两年多的学习，我们对自己的成绩有个怎样的评价呢？通过平时测试，谁的成绩更稳定呢？我们能不能用统计的方法来解决这个问题？本节课我们就来学习一种数据，这种数据就是用来判断一组数据的波动情况的.【教学说明】利用身边的问题导入新课，调动学生学习的积极性.二、思考探究，获取新知探究1：方差1.显示的是上海市2001年2月下旬和2002年同期的每日最高气温，如何对这两段气温进行比较呢？经计算可知这两个时段的平均气温相等，都是12℃，这是不是说，两个时段的气温情况总体上没有什么差异呢？观察下图，你感觉它们有没有差异呢？通过观察，我们可以发现，图（a）中的点的波动范围比图（b）中的点波动范围要大.图（a）中温度的最大值与最小值之间的差距很大，相差16℃，图（b）中温度的最大值与最小值相差7℃，由此，我们可以判定2001年同期气温波动范围要大.2.小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如表所示，谁的成绩较为稳定？为什么？通过计算分析，两人测试成绩的平均数都是12.4，成绩的最大值与最小值也都相差4，但从下图中我们可以看到：相比下，小明的成绩大部分集中在平均数附近，而小兵的成绩与其平均数的离散程度略大.通常，如果一组数据与其平均数的离散程度较小，我们就说它比较稳定.那么，怎样的指标能反映一组数据与其平均数的离散程度呢？【归纳结论】我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果称为方差.我们通常用s 2表示一组数据的方差，用x 表示一组数据的平均数，x 1、x 2、…、x n 表示各个数据，方差的计算公式：三、运用新知，深化理解1.正确的是（ C ）A.两组数据，平均数越大，波动越大B.两组数据，中位数越大，波动越大C.两组数据，方差越大，波动越大D.两组数据的波动大小由平均数、方差共同说明2.甲、乙、丙三台包装机同时分装质量为400克的茶叶，从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取了10盒，测得它们的实际质量的方差如下表所示：根据表中数据，可以认为三台包装机中,乙包装机包装的茶叶质量最稳定. 解：乙包装机包装的茶叶质量最稳定.3.某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛，抽查了两人在最近10次选拔赛中的成绩（单位:cm ）如下：甲：585 596 610 598 612 597 604 600 613 601乙：613 618 580 574 618 593 585 590 598 624你认为该派谁参加？解析：此题可从平均数，方差两方面去分析.当平均数相差不大时，再看方差.解：x 甲=101（585+596+610+598+612+597+604+600+613+601）=601.6（cm ）； x 乙=101（613+618+580+574+618+593+585+590+598+624）=599.3（cm ）. s 甲2=65.84.s 乙2=284.21, ∵x 甲>x 乙且s 甲2＜s 乙2.∴应该派甲去.四、师生互动，课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？还存在哪些疑惑？课后作业1.布置作业:教材“习题20.3”中第1、2、3.2.完成本课时对应练习.教学反思。

课题名称第20章数据的离散程度——极差、方差、标准差第5课时三维目标1.理解极差、方差与标准差的概念及作用。

2.灵活运用极差、方差与标准差来处理数据。

3.培养学生的探索知识的能力，体验用极差、方差与标准差来分析数据，然后作出决策。

重点目标灵活运用极差、方差与标准差来处理数据难点目标培养学生的探索知识的能力，体验用极差、方差与标准差来分析数据，然后作出决策导入示标情景引入，示标导学：1．某学校初三一班甲、乙两名同学参加最近5次数学测试的成绩(单位：分)!统计如下：甲：65 94959898乙：62 71 98 99 100(1)分别写出甲、乙成绩的平均分和中位数。

(2)写出甲、乙两名同学所有测试成绩的众数。

2．用平均数、中位数或众数代表数有什么不同？(平均数、中位数、众数是不同角度描述了一组数据的集中趋势；平均数代表这组数据的平均水平；一组数据中，个别数据差异较大，用中位数代表这组数据的集中趋势；当一组数据中不少数据多次重复出现时，常用众数来描述这组数据的集中趋势。

)思考回答理解记忆目标三导学做思一：你了解极差的定义吗？自学：教材P150导学：(1)从表可以看出，2002年和2001年2月下旬的气温相比，有4天的温度相对高些，有3天的温度相对低些，还有1天的温度相同。

我们是否可以由此认为2002年2月下旬的气温比2001年高呢?小组交流后，发表看法。

(2)比较两段时间气温的高低，求平均气温是一种常用的方法。

请计算其平均数。

(3)经计算可以看出，对于2月下旬的这段时间而言，2001年和2002年上海地区的平均气温相等，都是12℃。

这是不是说，两个时段的气温情况没有什么差异呢?导做：那如何对这两段时间的气温进行比较呢?根据两段时间的气温情况绘成折线图如下：导思：观察它们有差别吗?小组讨论、交流看法：结论：图(a)中折线波动的范围比较大)从6℃到22℃，图(b)中折线波动的范围则比较小——从9℃到16℃。

20.3.1方差一、选择题1．数据7，9，10，11，13的方差是( )A. 2 B．2 C．3 D．42．如果一组数据x1，x2，…，x n的方差为4，则另一组数据x1＋3，x2＋3，…，x n＋3的方差是( ) A．4 B．7 C．8 D．193．某村引进甲、乙两种水稻品种，各选6块条件相同的实验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为550 kg/亩，方差分别为S甲2＝141.7，S乙2＝433.3，则产量稳定，适合推广的品种为( )A．甲、乙均可 B．甲 C．乙 D．无法确定4．两名同学进行了10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们的成绩的( )A．众数 B．中位数 C．方差 D．以上都不对5、在社会实践活动中，某同学对甲、乙、丙、丁四个城市一至五月份的白菜价格进行调查．四个城市5个月白菜的平均值均为3.50元，方差分别为S甲2＝18.3，S乙2＝17.4，S丙2＝20.1，S丁2＝12.5．一至五月份白菜价格最稳定的城市是（）A、甲B、乙C、丙D、丁6、一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示（有两个数据被遮盖）．组员甲乙丙丁戊方差平均成绩得分81 79 ■80 82 ■80那么被遮盖的两个数据依次是（）A．80，2 B．80，C．78，2 D．78，7、下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是（）A、甲比乙的成绩稳定B、乙比甲的成绩稳定C、甲、乙两人的成绩一样稳定D、无法确定谁的成绩更稳定8．某学习小组5位同学参加初中毕业生实验操作考试（满分20分）的平均成绩是16分．其中三位男生的方差为6（分2），两位女生的成绩分别为17分，15分．则这个学习小组5位同学考试分数的标准差为（）A．B．2 C．D．69．已知样本x1，x2，…，x n的方差是2，则样本3x1＋5，3x2＋5，…，3x n＋5的方差是( ) A．11 B．18 C．23 D．3610．一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示(有两个数据被遮盖)．那么被遮盖的两个数据依次是( )A．80，2 B．80， 2 C．78，2 D．78， 2二、填空题11、已知一组数据1，2，3，4，5的方差为2，则另一组数据11，12，13，14，15的方差为 _____．12、一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，3，x，4，5，若这组数据的中位数为3，则这组数据的方差是________．13、已知一组数据﹣3，x，﹣2，3，1，6的中位数为1，则其方差为________．14、八（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：那么乙队的平均成绩是________，方差是________．15、跳远运动员小刚对训练效果进行测试，6次跳远的成绩(单位：m)如下：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9.这6次成绩的平均数为7.8 m，方差为160m2.若小刚再跳两次，成绩分别为7.7 m，7.9 m，则小刚这8次跳远成绩的方差将________．(填“变大”“变小”或“不变”)三、解答题21、在全运会射击比赛的选拔赛中，运动员甲10次射击成绩的统计表（表1）和扇形统计图如下：表1(1)根据统计表（图）中提供的信息，补全统计表及扇形统计图；(2)已知乙运动员10次射击的平均成绩为9环，方差为1.2，如果只能选一人参加比赛，你认为应该派谁去？并说明理由．22、某实验中学八年级甲、乙两班分别选5名同学参加“学雷锋读书活动”演讲比赛，其预赛成绩如图所示：(1) 根据上图填写下表：(2)根据上表数据你认为哪班的成绩较好？并说明你的理由；(3)乙班小明说：“我的成绩是中等水平”，你知道他是几号选手？为什么？参考答案一、 1、D 2、A 3、B 4、C 5、D 6、C 7、B 8、B 9、B 10、 D二、11、2 12、 13、9 14、9；1 15、变小三、 21、（1）解：如下图所示：（2）解答：应该派甲去.∵甲运动员10次射击的平均成绩为（10×4＋9×3＋8×2＋7×1）÷10＝9环，∴甲运动员10次射击的方差是[（10－9）2×4＋（9－9）2×3＋（8－9）2×2＋（7－9）2]＝1，∵乙运动员10次射击的平均成绩为9环，方差为1.2，大于甲的方差，∴如果只能选一人参加比赛，认为应该派甲去．22、（1）8；8.5；0.7（2）从平均数看，因两班平均数相同，则甲、乙班的成绩一样好；从中位数看，甲的中位数高，所以甲班的成绩较好；从众数看，乙班的分数高，所以乙班成绩较好；从方差看，甲班的方差小，所以甲班的成绩更稳定．（3）小明是5号选手.因为乙班的成绩的中位数是8，所以小明的成绩是8分，则小明是5号选手．20.3.2用计算器求方差一、选择题1．在进行统计计算时，为了清除前一步输错的数据，应按键（）A2．下列说法正确的是（）A．一个游戏的中奖概率是110，则做10次这样的游戏一定会中奖B．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C．一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8D．若甲组数据的方差20.01S=甲，乙组数据的方差20.1S=乙，则乙组数据比甲组数据稳定3．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么所求出平均数与实际平均数的差是（）A．3.5 B．3 C．0.5 D．－34．甲、乙两名同学在相同的条件下各射击5次，命中的环数如下表：那么下列结论正确的是（）A．甲的平均数是7，方差是1.2 B．乙的平均数是7，方差是1.2C．甲的平均数是8，方差是1.2 D．乙的平均数是8，方差是0.85．已知一组数据70，29，71，72，81，73，105，69，用计算器求得这组数据的方差为（精确到0.01）（）A．378 B．377.69 C．378.70 D．378.696．已知一个样本a，4，2，5，3，它的平均数是3，则这个样本的标准差为（）A．0 B．1 CD．27．甲乙两人5次射击命中的次数如下：则这两人次射击命中的环数的平均数都为8，则甲的方差与乙的方差的大小关系为（）A．甲的方差大B．乙的方差大C．两个方差相等D．无法判断8．甲、乙两台包装机同时包装质量为500克的物品，从中各抽出10袋，测得其实际质量分别如下（单位：克）借助计算器判断，包装机包装的10袋物品的质量比较稳定的是（）A．甲B．乙 C．一样稳定D．无法判断9．我校准备挑选一名跳高运动员参加全市中学生运动会，对跳高运动队的甲、乙两名运动员进行了8次选拔比赛．他们的成绩（单位：m）如下：借助计算器判断运动员的成绩更为稳定的是（）A．甲B．乙 C．一样稳定D．无法判断10．甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击20次，3人的测试成绩如下表：借助计算器判断甲、乙、丙3名运动员测试成绩最稳定的是（）A．甲B．乙 C．丙D．三名运动员一样稳定二、填空题11．极差、、都是用来描述一组数据的情况的特征数据．12．利用计算器求标准差和方差时，首先要进入计算状态，再依次输入每一个数据，最后按求方差的功能键，即可得出结果．13．打开计算器后，按键、进入统计状态．14．输入数据后，按键计算这组数据的方差．15．输入数据后，按键计算这组数据的标准差．三、解答题16．已知一组数据6，3，4，7，6，3，5，6．（1）求这组数据的平均数、众数、中位数；（2）求这组数据的方差和标准差．17．为了从小明和小丽两人中选拔一个参加学校军训射击比赛，现对他们的射击成绩进行了测试，10次打靶命中的环数如下：小明：10，7，8，8，8，8，8，8，9，6；小丽：8，8，8，8，5，8，8，9，9，9借助计算器计算小明和小丽命中环数的方差和标准差，哪一个人的射击成绩比较稳定？.18．用计算器计算下列一组数据的平均数、标准差与方差：85，75，92，98，63，90，88，56，77，95．（保留到小数点的后两位）参考答案1. B 解析：在进行统计计算时，为了清除前一步输错的数据，应按键“DEL ”.故选B ．2. C 解析：一个游戏的中奖概率是110，则做10次这样的游戏不一定会中奖，所以A 选择的说法错误；为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用抽样调查的方式，所以B 选项的说法错误；C 选项的说法正确；若甲组数据的方差20.01S =甲，乙组数据的方差20.1S =乙，则甲组数据比乙组数据稳定，所以D 选项的说法错误.故选C ．3. D 解析：求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，即使总和减少了90，所以求出的平均数与实际平均数的差是90330-=-.故选D ．4. A 解析：甲的平均数：857875++++＝7，方差：()()()()()2222287577787775-+-+-+-+-＝1.2；乙的平均数：7868675++++=，方差：()()()()()2222277876787675-+-+-+-+-＝0.8.故选A ．5. D 解析：将计算器功能模式设定为统计模式后一次按键所有数据；再按D ．6. C 解析：由题意，可得a ＋4＋2＋5＋3＝15，即a ＝1，所以这个样本的方差为()()()()()222221134323533325⎡⎤-+-+-+-+-=⎣⎦故选C ． 7. A 解析：甲的方差为()()()()()2222217898886810825⎡⎤-+-+-+-+-=⎣⎦，乙的方差为()()()()()22222178889888880.45⎡⎤-+-+-+-+-=⎣⎦，所以甲的方差大．故选A. 8. B 解析：借助计算器可以求得甲包装机的方差为0.806，乙包装机的方差为0.172，所以乙的方差比较小即乙包装机包装的10袋物品的质量比较稳定．故选B.9. A 解析：借助计算器可以求得甲运动员的方差为0.0006，乙运动员的方差为0.0315，所以甲的方差比较小即甲运动员的成绩更稳定．故选A.10. A 解析：甲运动员成绩的方差为0.65，乙运动员成绩的方差为1.45，丙运动员成绩的方差为1.25，所以甲运动员成绩的方差较小，所以甲运动员的测试成绩最稳定．故选A.二、11.方差|标准差|波动 解析：极差、方差、标准差都是反映一组数据的波动情况的．12. MODE|2x S 解析：利用计算器求标准差和方差时，首先要进入MODE 计算状态，再依次输入每一个数据，最后按求方差的功能键2x S ，即可得出结果．13. MODE|2 解析：根据科学计算器的使用，打开计算器后，要启动计算器的统计计算功能应按键14.三、16. 解：（1）按从小到大的顺序排列数据为：3，3，4，5，6，6，6，7，其中众数是6，中位数是565.52+=，平均数为3345666758x +++++++==． （2）方差为24410111428S +++++++==，标准差为S =17. 解：①按开机键2S ＝1，按标准差S ＝1；同理可求得小丽射击的方差2S ＝1.2，标准差S ＝1.095445115，所以第二组数据的方差约为1.2，第一组数据的方差为1，因为1.2＞1，所以第二组数据的离散程度较大，小明射击成绩比小丽稳定．18.解：这一组数据的平均数为()18575929863908856779510+++++++++＝81.9，方差为S 2＝110[（85－81.9）2＋（75－81.9）2＋（92－81.9）2＋（98－81.9）2＋（63－81.9）2＋（90－81.9）2＋（88－81.9）2＋（56－81.9）2＋（77－81.9）2＋（95－81.9）2]＝174.49，标准差为S ≈13.21．。

20.3 数据的离散程度（导学案）【学习目标】1、了解极差、方差和标准差的定义。

2、会计算一组数据的极差、方差和标准差。

【重点难点】1、准确计算一组数据的极差、方差和标准差。

2、理解极差、方差和标准差所反映的数据特征，并利用其特征判断不同数据的波动大小。

【学习过程】一、预习导航：（精读教材150-158页后完成下列问题）知识点一：极差 1、极差是指一组数据中 的差；极差反映这组数据的 。

2、注意：（1）极差= ；（2）极差是最简单的一种度量数据波动情况的量，它受极端值的影响较大；极差越大，数据的波动越大，极差越小，这组数据就越稳定；（3）数据有单位，极差也要带上单位，极差的单位与原数据单位 。

3、例：（1）一组数据35，35，36，36，37，38，38，38，39，40的极差是 。

（2）昨天的最高气温是8℃，最低气温是-2℃，则昨天气温的极差是 。

知识点二：方差1、方差：我们把用“先 ，再 ，然后 ，最后再 ”得到的结果称为方差；方差表示一组数据 。

2、方差的计算公式：一组数据1x ，2x ，…，n x ，的平均数为_x ， 则方差S2=3、注意：（1）常用方差反映一组数据的波动情况，方差越大，数据的波动 ； （2）方差的单位是原数据单位的 ；（3）当一组数据的数值较大时，可以把这组数据的每一个数据都减去一个相同的数，得到新数据的方差和原数据的方差 。

如201，202，203，204，205这组数据的方差 S2= ，把这组数据每个数据都减去200，所得的新数据1，2，3，4，5的方差S 12= 。

知识点三：标准差 1、标准差：方差的算术平方根叫做标准差，用S 表示，即S= 。

2、注意：（1）标准差是方差的算术平方根，而不能笼统地说成把方差开平方即为标准差； （2）标准差也是反映一组数据波动情况的特征数，而且描述数据的波动大小采用方差和标准差实际上是等价的；（3）标准差的单位与原数据的单位 。

1.关于一组数据:1,5,6,3,5,下列说法错误的是( C )(B)众数是5(D)方差是3.2量分别是=610千克,=608千克,亩产量的方差分别是=29.6,=2.7,则关于两种小麦推广种植的合理决策是(以下关于甲、乙射击成绩的比较,说法正确的是( C )(A)甲的中位数较大,方差较小(B)甲的中位数较小,方差较大(C)甲的中位数和方差都比乙小(D)甲的中位数和方差都比乙大4.(20xx滨州)如果一组数据6,7,x,9,5的平均数是2x,那么这组数据的方差为(米自由泳训练,他们成绩的平均数那么被遮盖的两个数据依次是1 103,1 105,1 107,1 108.因为原来球队的综合能力得分的平均数为现在球队的综合能力得分的平均数为(72×所以原来球队的综合能力得分的方差为+(92-80)]=现在球队的综合能力得分的方差为2+2×(78-80)+(83-80)因为>40,所以调整后与调整前相比,综合能力得分的实力“变强”.10.为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况,从这两种电子钟中,各随机抽取电子钟乙种电子钟4-3-12-21-22-21(1)计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数;(2)计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差;(3)根据经验,走时稳定性较好的电子钟质量更优.若两种类型的电子钟价格相同,请问:你买哪种电子钟?为什么?解:(1)甲种电子钟走时误差的平均数是(1-3-4+4+2-2+2-1-1+2)=0,乙种电子钟走时误差的平均数是(4-3-1+2-2+1-2+2-2+1)=0,所以两种电子钟走时误差的平均数都是0秒.(2)=[(1-0)2+(-3-0)2+…+(2-0)2]=×60=6,=[(4-0)2+(-3-0)2+…+(1-0)2]=×48=4.8.所以甲、乙两种电子钟走时误差的方差分别是6和4.8.(3)我会买乙种电子钟,因为平均水平相同,且甲的方差比乙的大,说明乙种电子钟的稳定性更好,故乙种电子钟的质量更优.11.(方案设计)一次科技知识竞赛中,两组学生成绩统计如下:成绩567891甲组(人数/人)2 5113146乙组(人数/4 41621212已经算得两个组的人平均分都是80分,请根据你所学过②=172,=256,因为<,所以甲组成绩比乙组好.环数6 7 8 91甲命中的2 2 2(2)=9环,=9环,==1,因为=,<,所以甲与乙的平均成绩相同,但甲发挥得比乙稳定.(1A:1,2,3,4,5;, ;B:11,12,13,14,15;C:10,20,30,40,50;= ,=D:3,5,7,9,11;= =(2)比较A与B,C,D的计算结果,你能发现什么规律?的平均数是2,方差是(2)A与B比较,B组数据是A组各数据加10得到的,所以=+10=13,而方差不变,即所以=30,=102·=102=200.A与D比较,D组数据分别是A组各数据的2倍加1.所以=22·=22规律:有两组数据,设其平均数分别为,,①当第二组每个数据比第一组每个数据都增加m个单位时,则有+m,;②当第二组每个数据是第一组每个数据的n倍时,则有=n=n2③当第二组每个数据是第一组每个数据的n倍加m时,则有=nm,2(规律只写出①②亦可).(3)当=·s。