2017-2018年山东省东营市利津县九年级上学期期中数学试卷及参考答案(五四学制)

2017-2018学年第一学期期中考试九年级数学试题(考试时间:120分钟 分值:120分)一、选择题:本题共10小题,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,不选或选出的答案超过一个均记零分.1.方程2230x x -+=的解是( ) A ．1B ．-3C ．3D ．1或-32. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A B C D3. 已知抛物线的解析式为2(2)1y x =-+，则抛物线的顶点坐标是（ ） A ．(2,1)-B ．(2,1)C ．(2,1)-D ．(1,2)4.用配方法解关于x 的一元二次方程2230x x --=，配方后的方程可以是（ ） A ．2(1)4x -=B ．2(1)4x +=C .2(1)16x -=D ．2(1)16x +=5有个圆锥的侧面积是底面积的2倍.则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是（ ） A ．120° B ．180°C. 240°D ．300°6. 如图所示，点A 、B 、C 在⊙O 上，//AO BC ，20OAC ∠=︒，则AOB ∠的度数（ ）A ．10°B ．20°C .40°D ．70°7. 如图，在边长为1的正方形组成的网格中，ABC ∆的顶点都在格点上，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转60°，则顶点A 所经过的路径长为：（ ）A ．10π BD ．π第6题图（第7题图）（第8题图）8. 如图，在方格纸中，ABC ∆经过变换得到DEF ∆，正确的变换是（ ） A ．把ABC ∆绕点C 逆时针方向旋转90°，再向下平移2格 B ．把ABC ∆绕点C 顺时针方向旋转90°，再向下平移5格 C.把ABC ∆向下平移4格，再绕点C 逆时针方向旋转180° D ．把ABC ∆向下平移5格，再绕点C 顺时针方向旋转180°9. 如图，直线AB ，CD 相交于点O ，30AOC ∠=︒，半径为1cm 的⊙P 的圆心在射线OA 上，且与点O 的距离为6cm .如果⊙P 以1/cm s 的速度沿由A 向B 的方向移动，那么（ ）秒钟后⊙P 与直线CD 相切.A ．4B ．8 C.4或6 D ．4或8（第9题图） （第10题图）10. 已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，给出以下结论：①0a b c ++<；②0a b c -+<；③20b a +<；④0abc >，其中所有正确结论的序号是（ ）A ．③④B ．②③C.①④ D ．①②③二、填空题：本大题共8小题，共32分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分. 11.一元二次方程2560x x -+=的解是．12.抛物线223y x x =-+的顶点坐标是．13.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是．14.如图，在半径为13 的⊙O 中，OC 垂直弦AB 于点B ，交⊙O 于点C ，24AB =，则CD 的长是．15.两块大小一样斜边为4且含有30°角的三角板如图水平放置.将CDE ∆绕C 点按逆时针方向旋转，当E 点恰好落在AB 上时，CDE ∆旋转了．（第14题图）（第15题图）（第16题图）16.在⊙O 中，AB 是⊙O 的直径，8AB cm =，AC CD BD ==⌒⌒⌒，M 是AB 上一动点，CM DM +的最小值是cm ．17.若抛物线2y x bx c =++与x 轴只有一个交点，且过点(,)A m n ，(6,)B m n +，则n =．18.如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点0M 的坐标为(1,0)，将线段0OM 绕原点O 逆时针方向旋转45°，再将其延长到1M ，使得100M M OM ⊥，得到线段1OM ；又将线段1OM 绕原点O 逆时针方向旋转45°，再将其延长到2M ，使得121M M OM ⊥，得到线段2OM ；如此下去，得到线段3OM ，4OM ，5OM ，…根据以上规律，请直接写出2018OM 的长度为．三、解答题：本大题共7小题，共58分.解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.19. （本题4分）计算：201801(1)(8)8π+-+-11()3-.第18题图20. （本题7分）当x 满足条件13311(4)(4)23x x x x +<-⎧⎪⎨-<-⎪⎩时，求出方程2240x x --=的根.21.（本题8分）如图，在1111⨯正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点ABC ∆（即三角形的顶点都在格点上）.（1）在图中作出ABC ∆关于直线l 对称的111A B C ∆；（要求A 与1A ，B 与1B ，C 与1C 相对应）（2）作出ABC ∆绕点C 顺时针方向旋转90°后得到的22A B C ∆；（3）在（2）的条件下算出线段BC 旋转到2B C 所经过的扇形的面积.（结果保留π）（第21题图） （第22题图）22.（本题满分9分）一幅长20cm 、宽12cm 的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3:2，设竖彩条的宽度为xcm ，图案中三条彩条所占面积为2ycm .（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）若图案中三条彩条所占面积是图案面积的25，求横、竖彩条的宽度.23.（本题满分10分）如图，⊙O 是ABC ∆的外接圆，AB 是直径，//OD AC ，且CBD BAC ∠=∠，OD 交⊙O 于点E .（1）求证：BD 是⊙O 的切线；（2）若点E 为线段OD 的中点，证明：以O 、A 、C 、E 为顶点的四边形是菱形；24.（本题满分10分）2015年，东营市某楼盘以每平方米6500元的均价对外销售，因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，均订进行降价促销，经过连续两年下调后，2017年的均价为每平方米5265元.（1）求平均每年下调的本分率；（2）假设2018年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备在2018年购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算）25.（本题10分）如图，已知二次函数2()y a x h =-(0,0)O ，(2,0)A .（1）写出该函数图象的对称轴，并写出该函数的解析式；（2）若将线段OA 绕点O 逆时针旋转60°到OA '，试判断点A '是否为该函数图象的顶点？（第23题图） （第25题图）2017－2018学年第一学期期中考试九年级数学答案与评分标准一．1. D 2. D 3. B 4. A 5. B 6. C 7. C 8. B 9. D 10. D 二．11.12x =，23x =12. (1,2) 13. 7个 14. 8 15. 30° 16. 8 17. 9 18. 10092三．19.解：原式11143=-++-+11=+=4分20. 解：由13311(4)(4)23x x x x +<-⎧⎪⎨-<-⎪⎩求得24x x <⎧⎨<⎩，则24x <<．……………2分 解方程2240x x --=可得11x =+，21x =，…………………………………4分∵23，∴314<，符合题意……………………6分∴1x =+7分21. 解：（1）111A B C ∆如图所示；………2分 （2）22A B C ∆如图所示；…………………4分 （3）根据勾股定理，BC =分 所以，线段BC 旋转到2B C 所经过的扇形的面积：174S π==扇形．…………………8分22. 解：（1）根据题意可知，横彩条的宽度为32xcm ， ∴3202122y x x =⨯+⨯∙-2323542x x x x ⨯∙=-+，…………………3分即y 与x 之间的函数关系式为2354y x x =-+；…………………4分 （2）根据题意，得：2235420125x x -+=⨯⨯，…………………5分整理，得：218320x x -+=，…………………6分解得：12x =，216x =（舍），…………………7分∴332x=，…………………8分答：横彩条的宽度为3cm，竖彩条的宽度为2cm．…………………9分23. （1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴90BCA∠=︒，∴90ABC BAC∠+∠=︒，又∵CBD BA∠=∠，∴90ABC CBD∠+∠=︒，……………………………………3分∴90ABD∠=︒，∴OB BD⊥，∴BD为⊙O的切线；……………………………………5分（2）证明：连CE、OC，BE，如图，∵OE ED=，90OBD∠=︒，∴BE OE ED==，∴OBE∆为等边三角形，∴60BOE∠=︒，…………………7分又∵//AC OD，∴60OAC∠=︒，又∵OA OC=，∴AC OA OE==，∴//AC OE且AC OE=，∴四边形OACE是平行四边形，而OA OE=，∴四边形OACE是菱形；……………………………………10分24.解：（1）设平均每年下调的百分率为x，根据题意得：2650015265x=（﹣），…………………………3分解得：10.110%x==，21.9x=（舍去），…………………………5分则平均每年下调的百分率为10%；…………………………6分（2）如果下调的百分率相同，2018年的房价为5265110%4738.5⨯=（﹣）（元/米2），………………7分则100平方米的住房总房款为1004738.547385047.385⨯==（万元），………8分 ∵203047.385+＞，………………9分 ∴张强的愿望可以实现．………………10分25.解：（1）∵二次函数2y a x h =（﹣）00O（，），20A （，）． ∴抛物线的对称轴为直线1x =；……………………………………………………2分∴1h =，a =，∴该函数的解析式为：21y x =﹣）分 （2）点A '是该函数图象的顶点． ………………………………………………5分 理由如下：如图，作A B x '⊥轴于点B ， ∵线段OA 绕点O 逆时针旋转60°到OA '， ∴2OA OA '==，60A OA ∠'=︒，………………6分在Rt A OB ∆'中，30OA B ∠'=︒， ∴112OB OA ='=，∴A B '分∴A '点的坐标为(1，∴点A '为抛物线21y x +=﹣）分。

山东省东营市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）一个不透明口袋中装着只有颜色不同的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，摸到白球的概率为（）.A .B .C .D . 12. （2分） (2017九上·吴兴期中) 已知⊙O的半径为4，若点P是⊙O所在平面内的一点，且OP=5，则点P 与⊙O的位置关系为（）A . 点P在⊙O上B . 点P在⊙O内C . 点P在⊙O外D . 以上都不对3. （2分） (2019九上·凤翔期中) 在一个不透明的布袋中装有60个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小红每次摸出一个球并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.6左右，则布袋中黑球的个数可能有（）A . 24B . 36C . 40D . 904. （2分）将二次函数的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为（）A .B .C .D .5. （2分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）过A（-2，0）、B（0，0）、C（-3，y1）、D（3，y2）四点，则y1与y2的大小关系是（）A . y1＞y2B . y1=y2C . y1＜y2D . 不能确定6. （2分） (2016九上·宁波期末) 将一副三角板按如图方法摆放在一起，连接AC，则tan∠DAC值为（）A . 1B .C .D .7. （2分）挂钟的分针长10cm，经过45min，它的针尖转过的路程是（）A . 15πcmB . 75πcmC . cmD . cm8. （2分）下列命题中，正确的是（）①平分弦的直径垂直于弦；②圆内接平行四边形必为矩形；③90°的圆周角所对的弦是直径；④不在同一条直线上的三个点确定一个圆；⑤相等的圆周角所对的弧相等．A . ①②③B . ②③④C . ②③④⑤D . ①②③④⑤9. （2分）(2019·莆田模拟) 若二次函数y＝ax2﹣3x+7﹣5x2在坐标平面上的图形有最低点，则a的值可以是（）A . a＝0B . a＝2C . a＝4D . a＝610. （2分）用黑白两种颜色的正方形纸片，按如图所示（黑色纸片数逐渐加1）的规律拼成一列图案：则第n个图案中的白色纸片有（）张A . 4n+3B . 3n+1C . nD . 2n+2二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2018·红桥模拟) 一个不透明的布袋中有分别标着数字1，2，3，4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为________12. （1分） (2018九上·云梦期中) 抛物线y=x2﹣3x﹣15 与x 轴的一个交点是（m，0），则2m2﹣6m 的值为________．13. （1分） (2019九上·九龙坡期末) 如图，已知⊙O中，弦AB⊥CD，∠BAD＝50°，则∠B的度数为________.14. （1分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且E为OB的中点，∠CDB=30°，CD=6，则阴影部分的面积为________15. （1分） (2016九上·河西期中) 如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且CD=2 ，BD= ，则AB的长为________．16. （1分） (2019九上·辽源期末) 如图，抛物线y=ax2经过矩形OABC的顶点B，交对角线AC于点D．则的值为________．三、解答题 (共8题；共87分)17. （5分） (2016九上·扬州期末) 如图，已知△ABC中，CE⊥AB于E，BF⊥AC于F，在不添加字母的情况下，找出图中所有的相似三角形，并证明其中一组．18. （10分） (2016九上·西湖期末) 平面上有3个点的坐标：A（0，﹣3），B（3，0），C（﹣1，﹣4）．（1）在A，B，C三个点中任取一个点，这个点既在直线y1=x﹣3上又在抛物线上y2=x2﹣2x﹣3上的概率是多少？（2）从A，B，C三个点中任取两个点，求两点都落在抛物线y2=x2﹣2x﹣3上的概率．19. （10分）(2017·无棣模拟) 如图，Rt△ABC中，∠ABC为直角，以AB为直径作⊙O交AC于点D，点E 为BC中点，连结DE，DB（1）求证：DE与⊙O相切；（2）若∠C=30°，求∠BOD的度数；（3）在（2）的条件下，若⊙O半径为2，求阴影部分面积．20. （10分）(2016·江西) 如图，AB是⊙O的直径，点P是弦AC上一动点（不与A，C重合），过点P作PE⊥AB，垂足为E，射线EP交于点F，交过点C的切线于点D．（1）求证：DC=DP；（2）若∠CAB=30°，当F是的中点时，判断以A，O，C，F为顶点的四边形是什么特殊四边形？说明理由．21. （10分）今年,在端午节前夕,三位同学到某超市调研一种进价为2元的粽子的销售情况．（售价不低于进价）.请根据小丽提供的信息,解答小华和小明提出的问题．认真阅读上面三位同学的对话,请根据小丽提供的信息．（1）解答小华的问题；（2）解答小明的问题．22. （15分）(2017·微山模拟) 已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y= x+6与x轴、y轴的交点分别为A、B两点，将∠OBA对折，使点O的对应点H落在直线AB上，折痕交x轴于点C．（1）直接写出点C的坐标，并求过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）若（1）中抛物线的顶点为D，在直线BC上是否存在点P，使得四边形ODAP为平行四边形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由；（3）若把（1）中的抛物线向左平移3.5个单位，则图象与x轴交于F、N（点F在点N的左侧）两点，交y轴于E 点，则在此抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使点Q到E、N两点的距离之差最大？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．23. （10分） (2019九上·沭阳期中) 如图，⊙O的直径AB=12，AM，BN是⊙O的两条切线，DC切⊙O于E，交BN于C，设AD=x，BC=y.（1）求y与x的函数关系式；（2）若x，y是2t2-30t+m=0的两实根，求x，y的值；（3）求△OCD的面积.24. （17分） (2019九上·萧山期中) 已知抛物线与轴的两个交点间的距离为2．（1）若此抛物线的对称轴为直线，请判断点（3,3）是否在此抛物线上？（2）若此抛物线的顶点为（S，t），请证明；（3）当时，求的取值范围参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共87分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、。

东营市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）若点A（n，2）与B（-3，m）关于原点对称，则n-m等于（）A . -1B . -5C . 1D . 52. （2分）一块竹条编织物，先将其按如图所示绕直线MN翻转180°，再将它按逆时针方向旋转90°，所得的竹条编织物是（）A .B .C .D .3. （2分）下列命题中的真命题是（）A . 全等的两个图形是中心对称图形B . 关于中心对称的两个图形全等C . 中心对称图形都是轴对称图形D . 轴对称图形都是中心对称图形4. （2分） (2017九上·文水期中) 对于抛物线，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为（－1，3）；④x＞1时，y随x的增大而减小，其中符合题意结论的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分） (2017九上·文水期中) 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的y与x的部分对应值如下表：x…－1013…y…－3131…则下列判断中正确的是（）A . 抛物线开口向上B . 抛物线与y轴交于负半轴C . 当x＝4时，y＞0D . 方程ax2＋bx＋c＝0的正根在3与4之间6. （2分） (2017九上·文水期中) 4张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小敏把其中两张旋转180°后得到如图（2）所示，那么她所旋转的牌从左起是（）A . 第一张、第二张B . 第二张、第三张C . 第三张、第四张D . 第四张、第一张7. （2分） (2017九上·文水期中) 抛物线的顶点坐标是（）A .B .C .D . (1，0)8. （2分） (2016九上·蕲春期中) 关于x的一元二次方程x2﹣6x+2k=0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分） (2017九上·文水期中) 如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得△A’CB’ ，若AC⊥A’B’ ，则∠BAC等于（）A . 50°B . 60°C . 70°D . 80°10. （2分）(2018·铁西模拟) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞﹣3b；（3）7a﹣3b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B （﹣，y2）、点C（7，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2 ，且x1＜x2 ，则x1＜﹣1＜5＜x2 ．其中正确的结论有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分）(2011·杭州) 已知分式，当x=2时，分式无意义，则a=________；当a为a＜6的一个整数时，使分式无意义的x的值共有________个．12. （1分） (2017九上·文水期中) 如图是“靠右侧通道行驶”的交通标志，若将图案绕其中心顺时针旋转90°，则得到的图案是“________”的交通标志（不画图案，只填含义）．13. （1分） (2017九上·海宁开学考) 若函数y=（a﹣1）x2﹣4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a 的值为________．14. （1分）已知抛物线p：y=ax2+bx+c的顶点为C，与x轴相交于A、B两点（点A在点B左侧），点C关于x轴的对称点为C′，我们称以A为顶点且过点C′，对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的“梦之星”抛物线，直线AC′为抛物线p的“梦之星”直线．若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y=x2+2x+1和y=2x+2，则这条抛物线的解析式为________ ．三、解答题 (共8题；共71分)15. （10分） (2016九上·新疆期中) 解方程：（1） 2（x﹣3）=3x（x﹣3）；（2） x2﹣2x=2x+1．16. （6分）某水库大坝的横截面是如图所示的四边形ABCD，其中AB∥CD．瞭望台PC正前方水面上有两艘渔船M，N，观察员在瞭望台顶端P处观测渔船M的俯角α=31°，观测渔船N的俯角β=45°．已知MN所在直线与PC所在直线垂直，垂足为点E，PE长为30米．（1）求两渔船M，N之间的距离（结果精确到1米）；（2）已知坝高24米，坝长100米，背水坡AD的坡度i=1：0.25．为提高大坝防洪能力，某施工队在大坝的背水坡填筑土石加固，加固后坝顶加宽3米，背水坡FH的坡度为i=1：1.5．施工12天后，为尽快完成加固任务，施工队增加了机械设备，工作效率提高到原来的1.5倍，结果比原计划提前20天完成加固任务．施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米？（参考数据：tan31°≈0.60，sin31°≈0.52）17. （10分） (2019九上·长春期末) 已知：在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝4cm ， AB＝8cm ， D、E、F 分别为AB、AC、BC边上的中点．若P为AB边上的一个动点，PQ∥BC ，且交AC于点Q ，以PQ为一边，在点A 的异侧作正方形PQMN ，记正方形PQMN与矩形EDBF的公共部分的面积为y ．（1）如图，当AP＝3cm时，求y的值；（2）设AP＝xcm ，试用含x的代数式表示y（cm2）；（3）当y＝2cm2时，试确定点P的位置．18. （5分） (2017八下·怀柔期末) 某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均单株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？19. （10分）某公司草坪的护栏是由50段形状相同的抛物线组成的，为牢固起见，每段护栏需按间距0.4m 加设不锈钢管（如图）做成立柱，为了计算所需不锈钢管立柱的总长度，设计人员测得如图所示的数据．（1）求此抛物线的解析式；（2）计算所需不锈钢管的总长度．20. （10分） (2017九上·文水期中) 某贸易公司购进“长青”胶州大白菜，进价为每棵20元，物价部门规定其销售单价每棵不得超过80元，也不得低于30元．经调查发现：日均销售量y（棵）与销售单价x（元/棵）满足一次函数关系，并且每棵售价60元时，日均销售90棵；每棵售价30元时，日均销售120棵．（1）求日均销售量y与销售单价x的函数关系式；（2）在销售过程中，每天还要支出其他费用200元，求销售利润w（元）与销售单价x之间的函数关系式；并求当销售单价为何值时，可获得最大的销售利润？最大销售利润是多少？21. （10分） (2017九上·文水期中) 操作：在△ABC中，AC＝BC＝2，∠C＝90°，将一块等腰三角形板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点。

九年级上数学期中模拟试卷（120分钟120分）一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（）A．2 B．C．D．2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．若AC=，BC=2，则sin∠ACD的值为（）A． B．C．D．3．如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（）A．sinA的值越大，梯子越陡B．cosA的值越大，梯子越陡C．tanA的值越小，梯子越陡D．陡缓程度与∠A的函数值无关第1题图第2题图第3题图第4题图4．如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，则AD的长为（）A．cm B．cm C．cm D． 4cm 5．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连接BD，则tan∠DBC的值为（）A．B．﹣1 C． 2﹣D．6．如图，▱ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，连接AE，∠E=36°，则∠ADC的度数是（）A．44° B．54° C．72° D．53°第5题图第6题图第7题图第8题图7．如图，在Rt△ABO中，斜边AB=1．若OC∥BA，∠AOC=36°，则（）A．点B到AO的距离为sin54°B．点B到AO的距离为tan36°C．点A到OC的距离为sin36°sin54°D．点A到OC的距离为cos36°sin54°8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（）A．45°B．50°C． 60°D．75°第9题图第10题图第11题图第12题图9．如图，⊙O的半径是2，AB是⊙O的弦，点P是弦AB上的动点，且1≤OP≤2，则弦AB所对的圆周角的度数是（）A．60°B．120°C． 60°或120°D．30°或150°10．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD⊥BC于D点，且AC=5，CD=3，AB=4，则⊙O的直径等于（）A．B．3C． 5D．711．如图，⊙O的直径AB=12，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为P，且BP：AP=1：5，则CD的长为（）A．4B．8C． 2D．412．如图，在⊙O上有顶点C和动点P，位于直径AB的两侧，过点C作CP的垂线与PB的延长线交于点Q，已知⊙O的直径为10，tan∠ABC=43，则CQ最大值为（）A．5 B．152C．254D．203二．填空题（共6小题，每小题3分，共16分）13．已知α、β均为锐角，且满足|sinα﹣|+=0，则α+β=．14．如图所示，动点C在⊙O的弦AB上运动，AB=，连接OC，CD⊥OC交⊙O于点D．则CD的最大值为．第14题图第16题图第17题图15．观光塔是潍坊市区的标志性建筑，为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端A点观测观光塔顶端C处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B处观测观光塔底部D 处的俯角是30°，已知楼房高AB约是45 m，根据以上观测数据可求观光塔的高CD是m．第15题图第18题图16．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则的度数为．17．如图，在直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（0，3）、（4，3）、（0，﹣1），则△ABC外接圆的圆心坐标为．18．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠BAC=60°，弦AD平分∠BAC，若AD=6，那么AC=．三．解答题（共6小题）19．（本题满分10分）如图，已知圆O的直径AB垂直于弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD．（1）请证明：E是OB的中点；（2）若AB=8，求CD的长．20．（本题满分12分）为响应国家的“节能减排”政策，某厂家开发了一种新型的电动车，如图，它的大灯A射出的光线AB、AC与地面MN的夹角分别为22°和31°，AT⊥MN，垂足为T，大灯照亮地面的宽度BC的长为m．（1）求BT的长（不考虑其他因素）．（2）一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是0.2s，从发现危险到电动车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离．某人以20km/h的速度驾驶该车，从做出刹车动作到电动车停止的刹车距离是，请判断该车大灯的设计是否能满足最小安全距离的要求（大灯与前轮前端间水平距离忽略不计），并说明理由．（参考数据：sin22°≈，tan22°≈，sin31°≈，tan31°≈）21．（本题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD恰好经过圆心O，连接MB．（1）若CD=16，BE=4，求⊙O的直径；（2）若∠M=∠D，求∠D的度数．22．（本题满分11分）如图所示，该小组发现8米高旗杆DE的影子EF落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在圆的半径的活动．小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，同时测得EG的长为3米，HF的长为1米，测得拱高（弧GH的中点到弦GH的距离，即MN的长）为2米，求小桥所在圆的半径．23．（本题满分12分）如图，以△ABC的一边AB为直径的半圆与其它两边AC，BC的交点分别为D、E，且=．（1）试判断△ABC的形状，并说明理由．（2）已知半圆的半径为5，BC=12，求sin∠ABD的值．24．（本题满分12分）今年“五一“假期．某数学活动小组组织一次登山活动．他们从山脚下A点出发沿斜坡AB到达B点．再从B点沿斜坡BC到达山顶C点，路线如图所示．斜坡AB的长为1040米，斜坡BC的长为400米，在C点测得B点的俯角为30°．已知A 点海拔121米．C点海拔721米．（1）求B点的海拔；（2）求斜坡AB的坡度．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（）A． 2 B．C．D．解析：如图：，由勾股定理，得AC=，AB=2，BC=，∴△ABC为直角三角形，∴tan∠B==，故选：D．2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．若AC=，BC=2，则sin∠ACD的值为（）A． B．C．D．解析：在直角△ABC中，根据勾股定理可得：AB===3．∵∠B+∠BCD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，∴∠B=∠ACD．∴sin∠ACD=sin∠B==，故选A．3．如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（）A．sinA的值越大，梯子越陡B． cosA的值越大，梯子越陡C．tanA的值越小，梯子越陡D．陡缓程度与∠A的函数值无关解析：根据锐角三角函数的变化规律，知sinA的值越大，∠A越大，梯子越陡．故选：A．4．如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，则AD的长为（）A．cm B．cm C．cm D．4cm解析：连接OD，OC，作DE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∵∠CAD=∠BAD（角平分线的性质），∴=，∴∠DOB=∠OAC=2∠BAD，∴△AOF≌△ODE，∴OE=AF=AC=3（cm），在Rt△DOE中，DE==4（cm），在Rt△ADE中，AD==4（cm）．故选A．5．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连接BD，则tan∠DBC的值为（）A．B．﹣1 C．2﹣D．解析：∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠C=45°，BC=AC．又∵点D为边AC的中点，∴AD=DC=AC．∵DE⊥BC于点E，∴∠CDE=∠C=45°，∴DE=EC=DC=AC．∴tan∠DBC===．故选A．6．如图，▱ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，连接AE，∠E=36°，则∠ADC的度数是（）A．44° B．54° C．72° D．53°解析：∵BE是直径，∴∠BAE=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∠E=36°，∴∠BEA=∠DAE=36°，∴∠BAD=126°，∴∠ADC=54°，故选B．7．如图，在Rt△ABO中，斜边AB=1．若OC∥BA，∠AOC=36°，则（）A．点B到AO的距离为sin54°B．点B到AO的距离为tan36°C．点A到OC的距离为sin36°sin54°D．点A到OC的距离为cos36°sin54°解析：B到AO的距离是指BO的长，∵AB∥OC，∴∠BAO=∠AOC=36°，∵在Rt△BOA 中，∠BOA=90°，AB=1，∴sin36°=，∴BO=ABsin36°=sin36°，故A、B选项错误；过A作AD⊥OC于D，则AD的长是点A到OC的距离，∵∠BAO=36°，∠AOB=90°，∴∠ABO=54°，∵sin36°=，∴AD=AO•sin36°，∵sin54°=，∴AO=AB•sin54°，∵AB=1，∴AD=AB•sin54°•sin36°=1×sin54°•sin36°=sin54°•sin36°，故C选项正确，D选项错误；故选C．8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（）A．45° B．50° C．60°D．75°解析：设∠ADC的度数=α，∠ABC的度数=β；∵四边形OADC是平行四边形，∴∠ADC=∠AOC；∵∠ADC=β，∠AOC=α；而α+β=180°，∴，解得：β=120°，α=60°，∠ADC=60°，故选C．9．如图，⊙O的半径是2，AB是⊙O的弦，点P是弦AB上的动点，且1≤OP≤2，则弦AB所对的圆周角的度数是（）A．60° B．120°C．60°或120° D．30°或150°解析：作OD⊥AB，如图，∵点P是弦AB上的动点，且1≤OP≤2，∴OD=1，∴∠OAB=30°，∴∠AOB=120°，∴∠AEB=∠AOB=60°，∵∠E+∠F=180°，∴∠F=120°，即弦AB所对的圆周角的度数为60°或120°．故选C．10．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD⊥BC于D点，且AC=5，CD=3，AB=4，则⊙O的直径等于（）A．B．3C．5D． 7解析：作直径AE，连接BE，∵AD⊥BC，∴△ADC是直角三角形，由勾股定理得AD==4．∵∠ACD=∠AEB，（同弧圆周角相等）∠ABE=90°，（半圆上的圆周角是直角）∴△ADC∽△ABE，AE：AC=AB：AD，∴AE==5，则直径AE=5．故选C．11．如图，⊙O的直径AB=12，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为P，且BP：AP=1：5，则CD的长为（）A．4B．8C．2D． 4解析：∵⊙O的直径AB=12，∴OB=AB=6，∵BP：AP=1：5，∴BP=AB=×12=2，∴OP=OB﹣BP=6﹣2=4，∵CD⊥AB，∴CD=2PC．如图，连接OC，在Rt△OPC中，∵OC=6，OP=4，∴PC===2，∴CD=2PC=2×2=4．故选D．12．12．如图，在⊙O上有顶点C和动点P，位于直径AB的两侧，过点C作CP的垂线与PB的延长线交于点Q，已知⊙O的直径为10，tan∠ABC=43，则CQ最大值为（）A．5 B．152C．254D．203答案：B二．填空题（共6小题）13．已知α、β均为锐角，且满足|sinα﹣|+=0，则α+β=75°．解析：∵|sinα﹣|+=0，∴sinα=，tanβ=1，∴α=30°，β=45°，则α+β=30°+45°=75°．故答案为：75°．14．如图所示，动点C在⊙O的弦AB上运动，AB=，连接OC，CD⊥OC交⊙O于点D．则CD的最大值为．解析：连结OD，作OH⊥AB，如图，∴AH=BH=AB=，∵CD⊥OC，∴CD=，∵OD为圆的半径，∴当OC最小时，CD最大，∴C点运动到H点时，OC最小，此时CD=HB=，即CD的最大值为．故答案为．15．观光塔是潍坊市区的标志性建筑，为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端A点观测观光塔顶端C处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B处观测观光塔底部D处的俯角是30°，已知楼房高AB 约是45 m ，根据以上观测数据可求观光塔的高CD 是 m ．解析：在Rt △ABD 中，∠BDA =30°，故tan 30°=33=AD AB ，AB =45，故AD =345； 在Rt △ABD 中，∠CAD =60°，故tan 60°=3=ADCD ，故CD =1353345=⋅.故答案为135 . 16．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠A=25°，以点C 为圆心，BC 为半径的圆交AB 于点D ，交AC 于点E ，则的度数为 50° ．解析：连接CD，∵∠A=25°，∴∠B=65°，∵CB=CD，∴∠B=∠CDB=65°，∴∠BCD=50°，∴的度数为50°．故答案为：50°．17．如图，在直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（0，3）、（4，3）、（0，﹣1），则△ABC外接圆的圆心坐标为（2，1）．解析：根据垂径定理的推论，则作弦AB、AC的垂直平分线，交点O1即为圆心，∵点A、B、C的坐标分别为（0，3）、（4，3）、（0，﹣1），∴O1的坐标是（2，1）．故答案为：（2，1）．18．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠BAC=60°，弦AD平分∠BAC，若AD=6，那么AC=．解析：连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠C=∠D=90°，∵∠BAC=60°，弦AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠BAC=30°，∴在Rt△ABD中，AB===4，∴在Rt△ABC 中，AC=AB•cos60°=4×=2．故答案为：2．三．解答题（共8小题）19．如图，已知圆O的直径AB垂直于弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD．（1）请证明：E是OB的中点；（2）若AB=8，求CD的长．（1）证明：连接AC，如图∵直径AB垂直于弦CD于点E，∴，∴AC=AD，∵过圆心O的线CF⊥AD，∴AF=DF，即CF是AD的中垂线，∴AC=CD，∴AC=AD=CD．即：△ACD是等边三角形，∴∠FCD=30°，在Rt△COE中，，∴，∴点E为OB的中点；（2）解：在Rt△OCE中，AB=8，∴，又∵BE=OE，∴OE=2，∴，∴．20．为响应国家的“节能减排”政策，某厂家开发了一种新型的电动车，如图，它的大灯A 射出的光线AB、AC与地面MN的夹角分别为22°和31°，AT⊥MN，垂足为T，大灯照亮地面的宽度BC的长为m．（1）求BT的长（不考虑其他因素）．（2）一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是0.2s，从发现危险到电动车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离．某人以20km/h的速度驾驶该车，从做出刹车动作到电动车停止的刹车距离是，请判断该车大灯的设计是否能满足最小安全距离的要求（大灯与前轮前端间水平距离忽略不计），并说明理由．（参考数据：sin22°≈，tan22°≈，sin31°≈，tan31°≈）解：（1）根据题意及图知：∠ACT=31°，∠ABT=22°∵AT⊥MN∴∠A TC=90°在Rt△ACT中，∠ACT=31°∴tan31°=可设AT=3x，则CT=5x在Rt△ABT中，∠ABT=22°∴tan22°=即：解得：∴，∴；（2），，∴该车大灯的设计不能满足最小安全距离的要求．21．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD恰好经过圆心O，连接MB．（1）若CD=16，BE=4，求⊙O的直径；（2）若∠M=∠D，求∠D的度数．解：（1）∵AB⊥CD，CD=16，∴CE=DE=8，设OB=x，又∵BE=4，∴x2=（x﹣4）2+82，解得：x=10，∴⊙O的直径是20．（2）∵∠M=∠BOD，∠M=∠D，∴∠D=∠BOD，∵AB⊥CD，∴∠D=30°．22．如图所示，该小组发现8米高旗杆DE的影子EF落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在圆的半径的活动．小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，同时测得EG的长为3米，HF的长为1米，测得拱高（弧GH的中点到弦GH的距离，即MN的长）为2米，求小桥所在圆的半径．解：∵小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，∴8米高旗杆DE的影子为：12m，∵测得EG的长为3米，HF的长为1米，∴GH=12﹣3﹣1=8（m），∴GM=MH=4m．如图，设小桥的圆心为O，连接OM、OG．设小桥所在圆的半径为r，∵MN=2m，∴OM=（r﹣2）m．在Rt△OGM中，由勾股定理得：∴OG2=OM2+42，∴r2=（r﹣2）2+16，解得：r=5，答：小桥所在圆的半径为5m．23．如图，以△ABC的一边AB为直径的半圆与其它两边AC，BC的交点分别为D、E，且=．（1）试判断△ABC的形状，并说明理由．（2）已知半圆的半径为5，BC=12，求sin∠ABD的值．解：（1）△ABC为等腰三角形．理由如下：连结AE，如图，∵=，∴∠DAE=∠BAE，即AE平分∠BAC，∵AB为直径，∴∠AEB=90°，∴AE⊥BC，∴△ABC为等腰三角形；（2）∵△ABC为等腰三角形，AE⊥BC，∴BE=CE=BC=×12=6，在Rt△ABE中，∵AB=10，BE=6，∴AE==8，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴AE•BC=BD•AC，∴BD==，在Rt△ABD中，∵AB=10，BD=，∴AD==，∴sin∠ABD===．24．今年“五一“假期．某数学活动小组组织一次登山活动．他们从山脚下A点出发沿斜坡AB到达B点．再从B点沿斜坡BC到达山顶C点，路线如图所示．斜坡AB的长为1040米，斜坡BC的长为400米，在C点测得B点的俯角为30°．已知A点海拔121米．C 点海拔721米．（1）求B点的海拔；（2）求斜坡AB的坡度．解：如图，过C作CF⊥AM，F为垂足，过B点作BE⊥AM，BD⊥CF，E、D为垂足．在C点测得B点的俯角为30°，∴∠CBD=30°，又BC=400米，∴CD=400×sin30°=400×=200（米）．∴B点的海拔为721﹣200=521（米）．（2）∵BE=DF=521﹣121=400米，又∵AB=1040米，AE===960米，∴AB的坡度i AB===．故斜坡AB的坡度为1：2.4．。

东营市九年级上学期数学期中试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共16题；共46分)1. （3分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根0，则a值为（）A . 1B . -1C . ±1D . 02. （3分） (2017·丽水) 如图是底面为正方形的长方体，下面有关它的三个视图的说法正确的是（）A . 俯视图与主视图相同B . 左视图与主视图相同C . 左视图与俯视图相同D . 三个视图都相同3. （2分）(2016·海曙模拟) 如图，在6×6的正方形网格中，连结两格点A，B，线段AB与网格线的交点为M、N，则AM：MN：NB为（）A . 3：5：4B . 1：3：2C . 1：4：2D . 3：6：54. （3分）用公式法解方程x2-2=-3x时，a ， b ， c的值依次是（）A . 0，-2，-3B . 1，3，-2C . 1，-3，-2D . 1，-2，-35. （3分） (2019九上·丹东月考) 如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB，AC相交于点D，E，若AD=4，DB=2，则DE：BC的值为（）A .B .C .D .6. （3分）如图，在一个半径为6cm圆形纸片上，挖去一个半径为r cm的圆，若余下圆环面积为11π，则r 为（）A . 2cmB . 3cmC . 4cmD . 5cm7. （3分）下列说法正确的是（）A . 若AP= AB，则P是AB的中点B . 若AB=2PB，则P是AB的中点C . 若AP=PB，则P是AB的中点D . 若AP=PB= AB，则P是AB的中点8. （3分） (2017九上·路北期末) 将一个半径为5的半圆O，如图折叠，使弧AF经过点O，则折痕AF的长度为（）A . 5B . 5C . 5D . 109. （3分）如图中的曲线是反比例函数y=图象的一支，则m的取值范围是（）A . m＞﹣5B . 0＜m＜5C . ﹣5＜m＜0D . m＜﹣510. （3分）如图，小球从点A运动到点B，速度v（米/秒）和时间t（秒）的函数关系式是v＝2t．如果小球运动到点B时的速度为6米/秒，小球从点A到点B的时间是（）．A . 1秒B . 2秒C . 3秒D . 4秒11. （3分） (2019九上·萧山期中) 已知点在同一个函数的图象上，这个函数可能是（）A .B .C .D .12. （3分） (2018九上·罗湖期末) 在边长为3的正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA 边上，且满足EB=FC=GD=HA=1，BD分别与HG、HF、EF相交于M、O、N.给出以下结论，①HO=OF②0F2=ON·OB③HM=2MG④S△HOM= ，其中正确的个数有（）A . 1B . 2C . 3D . 413. （3分）若x=a是方程x2+x﹣1=0的一个实数根，则代数式3a2+3a﹣5的值是________．14. （3分）(2017·都匀模拟) 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABC 的三个顶点均在格点（网格线的交点）上，以原点O为位似中心，画△A1B1C1 ，使它与△ABC的相似比为2，则点B的对应点B1的坐标是________．15. （2分） (2019七上·集美期中) 若x-2y=3，则3-2x+4y的值为________.16. （3分） (2020七下·哈尔滨期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CH为△ABC斜边上的中线，点F为CH上一点，连接BF并延长交AC于点D，过点A作AE⊥AC，连接CE和DE，若∠ACE=2∠ABF，CE=13，CD=8，则△CDE的面积为________．二、解答题 (共7题；共52分)17. （8分）已知方程=1的解是a，求关于y的方程+ay=0的解.18. （6分）关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．19. （6分） (2017八下·重庆期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线m∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线m于点E，垂足为点F，连接CD，BE．（1）求证：CE=AD；（2）当点D是AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？（不需要证明）20. （6分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（﹣3，0）两点，与y轴相交于点C，请完成下面的填空：（1）该抛物线的解析式为________．（2）在该抛物线的对称轴上存在点Q，使得△QAC的周长最小，则Q点的坐标为________．（3）在抛物线上的第二象限上存在一点P，使△PBC的面积最大，则点P的坐标为________，△PBC的最大面积为________．21. （8分）(2020·河西模拟) 小王计划批发“山东大樱桃”和“泰国榴莲”两个品种的水果共120斤，樱桃和榴莲的批发价分别为32元/斤和40元/斤.设购买了樱桃x斤 .（1）若小王批发这两种水果正好花费了4400元，那么小王分别购买了多少斤樱桃和榴莲？填写下表，并列方程求解；品种批发价（元）购买斤数小王应付的钱数（元）樱桃32x▲榴莲40▲▲（2）设小王购买两种水果的总花费为y元，试写出y与x之间的函数表达式.（3）若要求所批发的榴莲的斤数不少于樱桃斤数的2倍，那么购买樱桃的数量为多少时，可使小王的总花费最少？这个最少花费是多少？22. （8.0分）(2017·南通) 已知直线y=kx+b与抛物线y=ax2（a＞0）相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴正半轴相交于点C，过点A作AD⊥x轴，垂足为D．（1）若∠AOB=60°，AB∥x轴，AB=2，求a的值；（2）若∠AOB=90°，点A的横坐标为﹣4，AC=4BC，求点B的坐标；（3）延长AD、BO相交于点E，求证：DE=CO．23. （10.0分） (2017·河南) 如图，直线y=﹣ x+c与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线y=﹣ x2+bx+c经过点A，B．（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；（2） M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N．①点M在线段OA上运动，若以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似，求点M的坐标；②点M在x轴上自由运动，若三个点M，P，N中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称M，P，N三点为“共谐点”．请直接写出使得M，P，N三点成为“共谐点”的m的值．参考答案一、选择题 (共16题；共46分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、二、解答题 (共7题；共52分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-3、23-1、。

2017-2018学年山东省东营市东营区胜利一中九年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．）1．（3分）以下选项中比|﹣|小的数是（）A．1 B．2 C．D．2．（3分）下列计算错误的是（）A．3﹣=2B．x2•x3=x6C．﹣2+|﹣2|=0 D．（﹣3）﹣2=3．（3分）将图1围成图2的正方体，则图1中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的（）A．面CDHE B．面BCEF C．面ABFG D．面ADHG4．（3分）小红把一把直尺与一块三角板如图放置，测得∠1=48°，则∠2的度数为（）A．38°B．42°C．48°D．52°5．（3分）每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为（）A．1.05×105B．0.105×10﹣4 C．1.05×10﹣5D．105×10﹣76．（3分）正比例函数y1=k1x（k1＞0）与反比例函数y2=（k2＞0）部分图象如图所示，则不等式k1x＞的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，有一个质地均匀的正四面体，其四个面上分别画着圆、等边三角形、菱形、正五边形，投掷该正四面体一次，向下的一面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（）A．1 B．C．D．8．（3分）2015年某县GDP总量为1000亿元，计划到2017年全县GDP总量实现1210亿元的目标．如果每年的平均增长率相同，那么该县这两年GDP总量的平均增长率为（）A．1.21% B．8% C．10% D．12.1%9．（3分）如图，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A、B、E在同一直线上，P 是线段DF的中点，连接PG，PC．若∠ABC=∠BEF=60°，则=（）A．B．C．D．10．（3分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．点P是斜边AB上一点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共8小题，11～14每小题3分，15～18每小题3分，共28分．）11．（3分）要组织一次球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场）计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是．12．（3分）分解因式：2a2﹣8b2=．13．（3分）市运会举行射击比赛，某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛，在选拔赛中，每人射击10次，计算他们10发成绩的平均数（环）及方差如下表，请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是．甲乙丙丁平均数8.28.08.28.0方差 2.0 1.8 1.5 1.614．（3分）如图，已知扇形的圆心角为60°，半径为，则图中弓形的面积为．15．（4分）如图，一只蚂蚁沿着棱长为2的正方体表面从点A出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则AC的长为．16．（4分）如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE=5cm，且tan∠EFC=，那么矩形ABCD的周长为cm．17．（4分）如图，函数y=和y=﹣的图象分别是l1和l2．设点P在l1上，PC ⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则△PAB的面积为．18．（4分）如图，直线y=﹣与x轴、y轴分别交于点A、B；点Q是以C（0，﹣1）为圆心、1为半径的圆上一动点，过Q点的切线交线段AB于点P，则线段PQ的最小值是．三、解答题：（共8小题，共62分．）19．（7分）（1）计算：（）﹣1+（π﹣3.14）0﹣2sin60°﹣+|1﹣3|；（2）先化简后求值：（﹣）÷，其中a=．20．（7分）为参加学校的“我爱古诗词”知识竞赛，小王所在班级组织了一次古诗词知识测试，并将全班同学的分数（得分取正整数，满分为100分）进行统计．以下是根据这次测试成绩制作的不完整的频率分布表和频率分布直方图．组别分组频数频率150≤x＜6090.18260≤x＜70a370≤x＜80200.40480≤x＜900.08590≤x≤1002b合计请根据以上频率分布表和频率分布直方图，回答下列问题：（1）求出a、b、x、y的值；（2）老师说：“小王的测试成绩是全班同学成绩的中位数”，那么小王的测试成绩在什么范围内？（3）若要从小明、小敏等五位成绩优秀的同学中随机选取两位参加竞赛，请用“列表法”或“树状图”求出小明、小敏同时被选中的概率．（注：五位同学请用A、B、C、D、E表示，其中小明为A，小敏为B）21．（7分）随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：（1）A型自行车去年每辆售价多少元？（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？22．（7分）热气球的探测器显示，从热气球底部A处看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球A处与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高？23．（7分）如图，点A（m，6），B（n，1）在反比例函数图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，DC=5．（1）求m，n的值并写出反比例函数的表达式；（2）连接AB，在线段DC上是否存在一点E，使△ABE的面积等于5？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．24．（7分）已知在△ABC中，∠B=90°，以AB上的一点O为圆心，以OA为半径的圆交AC于点D，交AB于点E．（1）求证：AC•AD=AB•AE；（2）如果BD是⊙O的切线，D是切点，E是OB的中点，当BC=2时，求AC的长．25．（10分）已知，点P是Rt△ABC斜边AB上一动点（不与A、B重合），分别过A、B向直线CP作垂线，垂足分别为E、F、Q为斜边AB的中点．（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是，QE与QF 的数量关系是；（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，C分别在y轴，x 轴上，∠ACB=90°，OA=，抛物线y=ax2﹣ax﹣a经过点B（2，），与y轴交于点D．（1）求抛物线的表达式；（2）点B关于直线AC的对称点是否在抛物线上？请说明理由；（3）延长BA交抛物线于点E，连接ED，试说明ED∥AC的理由．2017-2018学年山东省东营市东营区胜利一中九年级（上）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．）1．（3分）以下选项中比|﹣|小的数是（）A．1 B．2 C．D．【解答】解：∵|﹣|=，A、1＞，故本选项错误；B、2＞，故本选项错误；C、=，故本选项错误；D、﹣＜，故本选项正确；故选：D．2．（3分）下列计算错误的是（）A．3﹣=2B．x2•x3=x6C．﹣2+|﹣2|=0 D．（﹣3）﹣2=【解答】解：A、3﹣=2，故A正确，B、x2•x3=x5，同底数幂相乘，底数不变指数相加，故B错误；C、﹣2+|﹣2|=0，﹣2+2=0，故C正确；D、（﹣3）﹣2==，故D正确．故选：B．3．（3分）将图1围成图2的正方体，则图1中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的（）A．面CDHE B．面BCEF C．面ABFG D．面ADHG【解答】解：由图1中的红心“”标志，可知它与等边三角形相邻，折叠成正方体是正方体中的面CDHE．故选：A．4．（3分）小红把一把直尺与一块三角板如图放置，测得∠1=48°，则∠2的度数为（）A．38°B．42°C．48°D．52°【解答】解：∵∠1=48°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣48°=42°．∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠3=42°．故选：B．5．（3分）每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为（）A．1.05×105B．0.105×10﹣4 C．1.05×10﹣5D．105×10﹣7【解答】解：0.0000105=1.05×10﹣5，故选：C．6．（3分）正比例函数y1=k1x（k1＞0）与反比例函数y2=（k2＞0）部分图象如图所示，则不等式k1x＞的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：两个函数图象的另一个交点坐标为（﹣2，﹣1），当﹣2＜x＜0或x＞2时，直线y=k1x在y2=图象的上方，故不等式k1x的解集为﹣2＜x＜0或x＞2．故选：B．7．（3分）如图，有一个质地均匀的正四面体，其四个面上分别画着圆、等边三角形、菱形、正五边形，投掷该正四面体一次，向下的一面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（）A．1 B．C．D．【解答】解：投掷该正四面体一次，向下的一面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率==．故选：D．8．（3分）2015年某县GDP总量为1000亿元，计划到2017年全县GDP总量实现1210亿元的目标．如果每年的平均增长率相同，那么该县这两年GDP总量的平均增长率为（）A．1.21% B．8% C．10% D．12.1%【解答】解：设该县这两年GDP总量的平均增长率为x，根据题意，得：1000（1+x）2=1210，解得：x1=﹣2.1（舍），x2=0.1=10%，即该县这两年GDP总量的平均增长率为10%，故选：C．9．（3分）如图，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A、B、E在同一直线上，P 是线段DF的中点，连接PG，PC．若∠ABC=∠BEF=60°，则=（）A．B．C．D．【解答】解：如图，延长GP交DC于点H，∵P是线段DF的中点，∴FP=DP，由题意可知DC∥GF，∴∠GFP=∠HDP，∵∠GPF=∠HPD，∴△GFP≌△HDP，∴GP=HP，GF=HD，∵四边形ABCD是菱形，∴CD=CB，∴CG=CH，∴△CHG是等腰三角形，∴PG⊥PC，（三线合一）又∵∠ABC=∠BEF=60°，∴∠GCP=60°，∴=；故选：B．10．（3分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．点P是斜边AB上一点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：当点Q在AC上时，∵∠A=30°，AP=x，∴PQ=xtan30°=，∴y=×AP×PQ=×x×=x2；当点Q在BC上时，如下图所示：∵AP=x，AB=16，∠A=30°，∴BP=16﹣x，∠B=60°，∴PQ=BP•tan60°=（16﹣x）．∴==．∴该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下．故选：B．二、填空题：（本大题共8小题，11～14每小题3分，15～18每小题3分，共28分．）11．（3分）要组织一次球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场）计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是7．【解答】解：设有x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，x（x﹣1）÷2=21，解得x=7或﹣6（舍去）．故应邀请7个球队参加比赛．故答案为：712．（3分）分解因式：2a2﹣8b2=2（a﹣2b）（a+2b）．【解答】解：2a2﹣8b2，=2（a2﹣4b2），=2（a+2b）（a﹣2b）．故答案为：2（a+2b）（a﹣2b）．13．（3分）市运会举行射击比赛，某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛，在选拔赛中，每人射击10次，计算他们10发成绩的平均数（环）及方差如下表，请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是丙．甲乙丙丁平均数8.28.08.28.0方差 2.0 1.8 1.5 1.6【解答】解：∵甲，乙，丙，丁四个人中甲和丙的平均数最大且相等，甲，乙，丙，丁四个人中丙的方差最小，说明丙的成绩最稳定，∴综合平均数和方差两个方面说明丙成绩既高又稳定，∴最合适的人选是丙．故答案为：丙．14．（3分）如图，已知扇形的圆心角为60°，半径为，则图中弓形的面积为．【解答】解：过A作AD⊥CB，∵∠CAB=60°，AC=AB，∴△ABC是等边三角形，∵AC=，∴AD=AC•sin60°=×=，∴△ABC面积：×=，∵扇形面积：=，∴弓形的面积为：﹣=，故答案为：．15．（4分）如图，一只蚂蚁沿着棱长为2的正方体表面从点A出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则AC的长为．【解答】解：将正方体展开，右边与后面的正方形与前面正方形放在一个面上，展开图如图所示，此时AB最短，∵△BCM∽△ACN，∴=，即==2，即MC=2NC，∴CN=MN=，在Rt△ACN中，根据勾股定理得：AC==，故答案为：．16．（4分）如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE=5cm，且tan∠EFC=，那么矩形ABCD的周长为36cm．【解答】解：∵tan∠EFC=，∴设CE=3k，则CF=4k，由勾股定理得EF=DE=5k，∴DC=AB=8k，∵∠AFB+∠BAF=90°，∠AFB+∠EFC=90°，∴∠BAF=∠EFC，∴tan∠BAF=tan∠EFC=，∴BF=6k，AF=BC=AD=10k，在Rt△AFE中由勾股定理得AE===5，解得：k=1，故矩形ABCD的周长=2（AB+BC）=2（8k+10k）=36cm，故答案为：36．17．（4分）如图，函数y=和y=﹣的图象分别是l1和l2．设点P在l1上，PC ⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则△PAB的面积为8．【解答】解：方法一：∵点P在y=上，∴|x p|×|y p|=|k|=1，∴设P的坐标是（a，）（a为正数），∵PA ⊥x 轴， ∴A 的横坐标是a ， ∵A 在y=﹣上，∴A 的坐标是（a ，﹣）， ∵PB ⊥y 轴， ∴B 的纵坐标是， ∵B 在y=﹣上， ∴代入得：=﹣， 解得：x=﹣3a ，∴B 的坐标是（﹣3a ，）， ∴PA=|﹣（﹣）|=， PB=|a ﹣（﹣3a ）|=4a ，∵PA ⊥x 轴，PB ⊥y 轴，x 轴⊥y 轴， ∴PA ⊥PB ，∴△PAB 的面积是：PA ×PB=××4a=8． 故答案为：8．方法二：∵函数y=和y=﹣的图象分别是l 1和l 2．点P 在l 1上，PC ⊥x 轴，垂足为C ，交l 2于点A ，PD ⊥y 轴，垂足为D ，交l 2于点B ， ∴==， ∴==，由矩形DOPC ∽矩形BEAP ， 故S 矩形BEAP =16S 矩形DOPC ， =16×1 =16， 则S △APC =8．18．（4分）如图，直线y=﹣与x轴、y轴分别交于点A、B；点Q是以C（0，﹣1）为圆心、1为半径的圆上一动点，过Q点的切线交线段AB于点P，则线段PQ的最小值是．【解答】解：过点C作CP⊥直线AB于点P，过点P作⊙C的切线PQ，切点为Q，此时PQ最小，连接CQ，如图所示．当x=0时，y=3，∴点B的坐标为（0，3）；当y=0时，x=4，∴点A的坐标为（4，0）．∴OA=4，OB=3，∴AB==5，∴sinB==．∵C（0，﹣1），∴BC=3﹣（﹣1）=4，∴CP=BC•sinB=．∵PQ为⊙C的切线，∴在Rt△CQP中，CQ=1，∠CQP=90°，∴PQ==．故答案为：．三、解答题：（共8小题，共62分．）19．（7分）（1）计算：（）﹣1+（π﹣3.14）0﹣2sin60°﹣+|1﹣3|；（2）先化简后求值：（﹣）÷，其中a=．【解答】解：（1）原式=2016+1﹣2×﹣2+3﹣1=2016+1﹣﹣2+3﹣1=2016；（2）原式=[﹣]•=•=，当a=时，原式==．20．（7分）为参加学校的“我爱古诗词”知识竞赛，小王所在班级组织了一次古诗词知识测试，并将全班同学的分数（得分取正整数，满分为100分）进行统计．以下是根据这次测试成绩制作的不完整的频率分布表和频率分布直方图．组别分组频数频率150≤x＜6090.18260≤x＜70a370≤x＜80200.40480≤x＜900.08590≤x≤1002b合计请根据以上频率分布表和频率分布直方图，回答下列问题：（1）求出a、b、x、y的值；（2）老师说：“小王的测试成绩是全班同学成绩的中位数”，那么小王的测试成绩在什么范围内？（3）若要从小明、小敏等五位成绩优秀的同学中随机选取两位参加竞赛，请用“列表法”或“树状图”求出小明、小敏同时被选中的概率．（注：五位同学请用A、B、C、D、E表示，其中小明为A，小敏为B）【解答】解：（1）9÷0.18=50，50×0.08=4，所以a=50﹣9﹣20﹣4﹣2=15，b=2÷50=0.04，x=15÷50÷10=0.03，y=0.04÷10=0.004；（2）小王的测试成绩在70≤x≤80范围内；（3）画树状图为：（五位同学请用A、B、C、D、E表示，其中小明为A，小敏为B）共有20种等可能的结果数，其中小明、小敏同时被选中的结果数为2，所以小明、小敏同时被选中的概率==．21．（7分）随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：（1）A型自行车去年每辆售价多少元？（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？【解答】解：（1）设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x﹣200）元，由题意，得=，解得：x=2000．经检验，x=2000是原方程的根．答：去年A型车每辆售价为2000元；（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，获利y元，由题意，得y=（1800﹣1500）a+（2400﹣1800）（60﹣a），y=﹣300a+36000．∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，∴60﹣a≤2a，∴a≥20．∵y=﹣300a+36000．∴k=﹣300＜0，∴y随a的增大而减小．∴a=20时，y有最大值∴B型车的数量为：60﹣20=40辆．∴当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大．22．（7分）热气球的探测器显示，从热气球底部A处看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球A处与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高？【解答】解：过A作AD⊥BC，垂足为D．在Rt△ABD中，∵∠BAD=30°，AD=120m，∴BD=AD•tan30°=120×=40 m，在Rt△ACD中，∵∠CAD=60°，AD=120m，∴CD=AD•tan60°=120×=120 m，BC=40 +120 =160=277.12≈277.1m．答：这栋楼高约为277.1m．23．（7分）如图，点A（m，6），B（n，1）在反比例函数图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，DC=5．（1）求m，n的值并写出反比例函数的表达式；（2）连接AB，在线段DC上是否存在一点E，使△ABE的面积等于5？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）由题意得：，解得：，∴A（1，6），B（6，1），设反比例函数解析式为y=，将A（1，6）代入得：k=6，则反比例解析式为y=；（2）存在，设E（x，0），则DE=x﹣1，CE=6﹣x，∵AD⊥x轴，BC⊥x轴，∴∠ADE=∠BCE=90°，连接AE，BE，则S△ABE =S四边形ABCD﹣S△ADE﹣S△BCE=（BC+AD）•DC﹣DE•AD﹣CE•BC=×（1+6）×5﹣（x﹣1）×6﹣（6﹣x）×1 =﹣x=5，解得：x=5，则E（5，0）．24．（7分）已知在△ABC中，∠B=90°，以AB上的一点O为圆心，以OA为半径的圆交AC于点D，交AB于点E．（1）求证：AC•AD=AB•AE；（2）如果BD是⊙O的切线，D是切点，E是OB的中点，当BC=2时，求AC的长．【解答】（1）证明：连接DE，∵AE是直径，∴∠ADE=90°，∴∠ADE=∠ABC，∵∠DAE=∠BAC，∴△ADE∽△ABC，∴=，∴AC•AD=AB•AE；（2）解：连接OD，∵BD是⊙O的切线，∴OD⊥BD，在RT△OBD中，OE=BE=OD，∴OB=2OD，∴∠OBD=30°，同理∠BAC=30°，在RT△ABC中，AC=2BC=2×2=4．25．（10分）已知，点P是Rt△ABC斜边AB上一动点（不与A、B重合），分别过A、B向直线CP作垂线，垂足分别为E、F、Q为斜边AB的中点．（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是AE∥BF，QE与QF的数量关系是QE=QF；（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明．【解答】解：（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是AE∥BF，QE与QF的数量关系是AE=BF，理由是：∵Q为AB的中点，∴AQ=BQ，∵AE⊥CQ，BF⊥CQ，∴AE∥BF，∠AEQ=∠BFQ=90°，在△AEQ和△BFQ中∴△AEQ≌△BFQ，∴QE=QF，故答案为：AE∥BF，QE=QF；（2）QE=QF，证明：延长EQ交BF于D，∵由（1）知：AE∥BF，∴∠AEQ=∠BDQ，在△AEQ和△BDQ中∴△AEQ≌△BDQ，∴EQ=DQ，∵∠BFE=90°，∴QE=QF；，（3）当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论成立，证明：延长EQ交FB于D，如图3，∵由（1）知：AE∥BF，∴∠AEQ=∠BDQ，在△AEQ和△BDQ中∴△AEQ≌△BDQ，∴EQ=DQ，∵∠BFE=90°，∴QE=QF．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，C分别在y轴，x 轴上，∠ACB=90°，OA=，抛物线y=ax2﹣ax﹣a经过点B（2，），与y轴交于点D．（1）求抛物线的表达式；（2）点B关于直线AC的对称点是否在抛物线上？请说明理由；（3）延长BA交抛物线于点E，连接ED，试说明ED∥AC的理由．【解答】方法一：解：（1）把点B的坐标代入抛物线的表达式，得=a×22﹣2a﹣a，解得a=，∴抛物线的表达式为y=x2﹣x﹣．（2）连接CD，过点B作BF⊥x轴于点F，则∠BCF+∠CBF=90°∵∠ACB=90°，∴∠ACO+∠BCF=90°，∴∠ACO=∠CBF，∵∠AOC=∠CFB=90°，∴△AOC∽△CFB，∴=，设OC=m，则CF=2﹣m，则有=，解得m1=m2=1，∴OC=CF=1，当x=0时，y=﹣，∴OD=，∴BF=OD，∵∠DOC=∠BFC=90°，∴△OCD≌△FCB，∴DC=CB，∠OCD=∠FCB，∴点B、C、D在同一直线上，∴点B与点D关于直线AC对称，∴点B关于直线AC的对称点在抛物线上．（3）过点E作EG⊥y轴于点G，设直线AB的表达式为y=kx+b，则，解得k=﹣，∴y=﹣x+，代入抛物线的表达式﹣x+=x2﹣x﹣．解得x=2或x=﹣2，当x=﹣2时y=﹣x+=﹣×（﹣2）+=，∴点E的坐标为（﹣2，），∵tan∠EDG===，∴∠EDG=30°∵tan∠OAC===，∴∠OAC=30°，∴∠OAC=∠EDG，∴ED∥AC．方法二：（1）略．（2）设C点坐标为（t，0），B点关于直线AC的对称点为B′，∵∠ACB=90°，∴AC⊥BC，∴K AC×K BC=﹣1，∵OA=，∴A（0，），B（2，），C（t，0），∴=﹣1，∴t（t﹣2）=﹣1，∴t=1，C（1，0），∴，，∴B′x=0，B′Y=﹣，∴B关于直线AC的对称点即为点D．（3）∵A（0，），B（2，），∴，解得：x1=2（舍），x2=﹣2，∴E（﹣2，），D（0，﹣），A（0，），C（1，0），∴K ED=，K AC=，∴K ED=K AC，∴ED∥AC．。

2017-2018学年第一学期期中考试九年级数学试题1. 计算()23-的结果是（）A.3B.3- C.3± D.92. 若P（x，－3）与点Q（4，y）关于原点对称，则x＋y＝（）A、7B、－7C、1D、－13. 下列二次根式是最简二次根式的是（）4. 一元二次方程22350xx++=的根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法判断5. 用配方法解方程0142=++xx，则配方正确的是（）A、3)2(2=+x B、5)2(2-=+x C、3)2(2-=+x D、3)4(2=+x6. 如图，AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，如果MN＝3，那么BC＝（）. A． 4 B.5 C． 6 D.7二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7. 2-x在实数范围内有意义，则x的取值范围是．8. 221x-=的二次项系数是，一次项系数是，常数项是 .9. 一只蚂蚁沿图中所示的折线由A点爬到了C点，则蚂蚁一共爬行了______cm．(图中小方格边长代表1cm)NMOCBA10. 关于x 的一元二次方程04)2(22=-+-+m mx x m 有一根为0，则m= . 11. 对于任意不相等的两个数a,b ，定义一种运算*如下：ba b a b a -+=*，如523232*3=-+=，那么)5(*3-= .12. 有4个命题：①直径相等的两个圆是等圆；②长度相等的两条弧是等弧；③圆中最大的弦是通过圆心的弦；④在同圆或等圆中，相等的两条弦所对的弧是等弧，其中真命题是_________。

13. 有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O 按逆时针方向进行旋转，每次均旋转22.5︒，第．2．次．旋转后得到图①，第．4．次．旋转后得到图②…，则第20次旋转后得到的图形与图①～图④中相同的是____. （填写序号）14. 等腰三角形两边的长分别为方程02092=+-x x 的两根，则三角形的周长是．三、解答题（共4小题，每小题6分,共24分） 15. 解方程：x(x-2)＋x-2＝016. 计算：0)15(282218-+--17. 下面两个网格图均是4×4正方形网格，请分别在两个网格图中选取两个白色的单位正方形并涂黑，使整个网格图满足下列要求．图① 图② 图③ 图④18. 如图，大正方形的边长为515+，小正方形的边长为515-，求图中的阴影部分的面积．四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）19. 数学课上，小军把一个菱形通过旋转且每次旋转120°后得到甲的图案。

2017-2018学年上学期期中考试九年级数学试卷（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3.作图（包括辅助线）请一律用黑色签字笔完成；一、选择题 （本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑。

1、在﹣5，0，﹣2，1这四个数中，最小的数是（ ）A ．﹣5B ．﹣2C ．0D ．12、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3、下列计算正确的是（ ）A ．532x x x =+B ．2x ·63x x =C ．()532x x =D ．235x x x =÷4、下列调査中，适合采用全面调査（普査）方式的是 ( )A ．对嘉陵江水质情况的调査B ．对端午节期间市场上粽子质量情况的调査C ．对某班50名同学体重情况的调査D ．对某类烟花爆竹燃放安全情况的调査5、对于二次函数2(1)2y x =-+的图象，下列说法正确的是（ ）．A ．开口向下B ．对称轴是1x =-C ．顶点坐标是(1,2)D ．与x 轴有两个交点 6、若m 是关于x 的一元二次方程02=++m nx x 的根，且m ≠0，则n m +的值为（ ）A.1-B.1C.21-D.21 7、将抛物线y =(x －4)2＋2向右平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后抛物线的 表达式为（ ）A ．y =(x －3)2＋5B ．y =(x －3)2－1C ．y =(x －5)2＋5D ．y =(x －5)2－18、共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x ，则所列方程正确的为（ ）A ．21000(1)1000440x +=+B ．21000(1)440x +=C ．2440(1)1000x +=D ．1000(12)1000440x +=+9、在同一平面直角坐标系中，函数y =ax 2+bx 与y =bx +a 的图象可能是（ ）A B C D10、下列图形都是由正方形按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有8个正方形，第②个图形中一共有15个正方形，第③个图形中一共有22个正方形，…，按此规律排列，则第⑨个图形中正方形的个数为（ ）A ．50B ．60C ．64D ．7211、如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =BC =2,将△ABC 绕点C 逆时针旋转60°，得到△MNC ，连结BM ，则BM 的长是（ ）A.4B. 13+C. 23+D. 712、在﹣2、﹣1、0、1、2、3这六个数中，随机取出一个数，记为a ，若数 a 使关于x 的分式方程3233ax x x+=---的解是正实数，且使得二次函数y =﹣x 2+（2 a ﹣1）x +1的图象，在x ＞2时，y 随x 的增大而减小，则满足条件的所有a 之和是（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13、据报道，西部地区最大的客运枢纽系统﹣﹣重庆西站，一期工程已经完成90%，预计在年内建成投入使用。

山东省东营市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·北区模拟) 二次函数y=x2﹣4x﹣4的顶点坐标为（）A . （2，﹣8）B . （2，8）C . （﹣2，8）D . （﹣2，﹣8）2. （2分） (2017九上·鄞州月考) 小军旅行箱的密码是一个六位数，但是他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开旅行箱的概率是（）A .B .C .D .3. （2分）如图，⊙O中，∠AOB=70°，∠OBC=35°，则∠OAC等于（）A . 20°B . 35°C . 60°D . 70°4. （2分）二次函数y=3x2﹣2x﹣4的二次项系数与常数项的和是（）A . 1B . ﹣1C . 7D . ﹣65. （2分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，如果它的一个外角∠DCE=64°，那么∠BOD等于（）A . 32°B . 64°C . 128°D . 148°6. （2分）在数-1，1，2中任取两个数作为点坐标，那么该点刚好在一次函数y=x-2图象上的概率是（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·荆门) 在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，则下列结论正确的是（）A . a＜0，b＜0，c＞0B . ﹣ =1C . a+b+c＜0D . 关于x的方程ax2+bx+c=﹣1有两个不相等的实数根8. （2分）(2017·咸宁) 如图，⊙O的半径为3，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB、OD，若∠BOD=∠BCD，则的长为（）A . πB .C . 2πD . 3π9. （2分） (2018·莱芜) 函数y=ax2+2ax+m（a＜0）的图象过点（2，0），则使函数值y＜0成立的x的取值范围是（）A . x＜﹣4或x＞2B . ﹣4＜x＜2C . x＜0或x＞2D . 0＜x＜210. （2分）如图，在△ABC中，∠A＝90º，AB＝AC＝2．以BC的中点O为圆心的圆弧分别与AB、AC相切于点D、E ，则图中阴影部分的面积是（）A . 1－B .C . 1－D . 2－二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2017·镇江) 若二次函数y=x2﹣4x+n的图象与x轴只有一个公共点，则实数n=________．12. （1分） (2016九上·松原期末) 布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是________．13. （1分）如图，⊙P的半径为2，圆心P在（x＞0）的图象上运动，当⊙P与x轴相切时，点P 的坐标为________．14. （1分）已知点P(m，n)在抛物线y＝ax2－x－a上，当m≥－1时，总有n≤1成立，则a的取值范围是________．15. （1分） (2016九上·溧水期末) 如图是某拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线y=﹣（x﹣80）2+16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴．若OA=10米，则桥面离水面的高度AC为________米．16. （1分） (2016九上·仙游期末) 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠C =65°，则∠A =________°．三、解答题 (共8题；共79分)17. （5分） (2019九上·伊通期末) 已知抛物线的顶点坐标是（3，-1），与y轴的交点是（0，-4），求这个二次函数的解析式．18. （2分）在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的5个小球，其中红球3个，黑球2个，先从袋中取出m （m≥1）个红球，不放回，再从袋子中随机摸出1个球．将“摸出黑球”记为事件A．（1）若A为必然事件，则m的值为________；（2）若A发生的概率为，则m的值为________．19. （5分） (2016九上·龙湾期中) 如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P，且PB=PD.求证：AB=CD.20. （10分） (2018九上·华安期末) 已知抛物线经过点（1，-2）．（1）求的值；（2）若点A（m，y1）、B（n，y2）（m＜n＜3）都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小．21. （15分） (2019九上·湖州期中) 为落实“精准扶贫”精神，市农科院专家指导李大爷利用坡前空地种植优质草莓．根据场调查，在草莓上市销售的30天中，其销售价格（元/公斤）与第天之间满足（为正整数），销售量（公斤）与第天之间的函数关系如图所示：如果李大爷的草莓在上市销售期间每天的维护费用为80元．（1）求销售量与第天之间的函数关系式；（2）求在草莓上市销售的30天中，每天的销售利润与第天之间的函数关系式；（日销售利润＝日销售额﹣日维护费）（3）求日销售利润的最大值及相应的．22. （10分） (2016九上·扬州期末) 已知直线l与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D．（1）如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，求证：AC平分∠DAB；（2）如图②，当直线l与⊙O相交于点E，F时，求证：∠DAE=∠BAF．23. （17分）(2018·黔西南) 目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．（1）根据图中信息求出m=________，n=________；（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；（3）根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？（4）已知A、B两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”D同学最认可“网购”从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率．24. （15分）(2017·槐荫模拟) 我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物面，经过锅心和盖心的纵断面是由两段抛物线组合而成的封闭图形，不妨简称为“锅线”．锅口直径为6dm，锅深3dm，锅盖高1dm（锅口直径与锅盖直径视为相同），建立直角坐标系如图1所示，如果把锅纵断面的抛物线记为C1 ，把锅盖纵断面的抛物线记为C2 ．（1）求C1和C2的解析式；（2）如图2，过点B作直线BE：y= x﹣1交C1于点E（﹣2，﹣），连接OE、BC，在x轴上求一点P，使以点P、B、C为顶点的△PBC与△BOE相似，求出P点的坐标；（3）如果（2）中的直线BE保持不变，抛物线C1或C2上是否存在一点Q，使得△EBQ的面积最大？若存在，求出Q 的坐标和△EBQ面积的最大值；若不存在，请说明理由．参考答案一、 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共79分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、23-4、24-1、24-2、24-3、。