(完整版)八年级数学《全等三角形》知识点,推荐文档

全等三角形知识点梳理全等三角形是指具有相同形状和相等大小的三角形。

在几何学中，全等三角形是一个重要的概念，它们具有许多有趣的性质和定理。

本文将对全等三角形的相关知识进行梳理，以帮助读者更好地理解和应用这一概念。

一、全等三角形的定义全等三角形是指具有相同形状和相等大小的三角形。

当两个三角形的对应边长和对应角度都相等时，我们可以说它们是全等三角形。

二、全等三角形的判定条件判定两个三角形是否全等有多种方法，常用的有以下几种：1. SSS判定法：如果两个三角形的三边分别相等，则它们是全等的。

2. SAS判定法：如果两个三角形的两边和夹角分别相等，则它们是全等的。

3. ASA判定法：如果两个三角形的两角和夹边分别相等，则它们是全等的。

4. RHS判定法：如果两个直角三角形的斜边和两个直角边分别相等，则它们是全等的。

三、全等三角形的性质和定理全等三角形具有以下性质和定理：1. 全等三角形的对应角度相等：如果两个三角形全等，它们的对应角度一定相等。

这是全等三角形的基本性质之一。

2. 全等三角形的对应边长相等：如果两个三角形全等，它们的对应边长一定相等。

这也是全等三角形的基本性质之一。

3. 全等三角形的性质可以推导其他性质：由全等三角形的性质，我们可以推导出许多有用的结论，如对应边角相等、对应角边相等等。

4. 全等三角形的周长和面积相等：如果两个三角形全等，它们的周长和面积一定相等。

这是全等三角形的重要性质之一。

5. 全等三角形的角平分线相等：如果两个三角形全等，它们的对应角的角平分线也是相等的。

这是有关全等三角形的重要定理之一。

6. 全等三角形的高线相等：如果两个三角形全等，它们的对应边的高线也是相等的。

这是有关全等三角形的重要定理之一。

四、全等三角形的应用全等三角形的概念和定理在几何学中有广泛的应用，例如：1. 在证明几何定理时，可以利用全等三角形的性质进行推导和证明。

2. 在计算几何问题中，可以利用全等三角形的性质求解未知量。

《全等三角形》讲义一、全等三角形的定义两个能够完全重合的三角形叫做全等三角形。

“完全重合”意味着它们的形状和大小完全相同，对应边相等，对应角也相等。

例如，我们将一个三角形沿着某条直线对折，如果对折后的两部分能够完全重合，那么这就是一个全等三角形。

二、全等三角形的性质1、全等三角形的对应边相等这是全等三角形最基本的性质之一。

如果两个三角形全等，那么它们对应的三条边的长度是相等的。

比如，三角形 ABC 全等于三角形DEF，那么 AB ＝ DE，BC ＝ EF，AC ＝ DF。

2、全等三角形的对应角相等同样，如果两个三角形全等，它们对应的三个角的度数也是相等的。

还是以上面的例子来说，∠A ＝∠D，∠B ＝∠E，∠C ＝∠F。

3、全等三角形的周长相等因为全等三角形的对应边相等，所以它们的周长也必然相等。

4、全等三角形的面积相等由于全等三角形的形状和大小完全相同，所以它们所覆盖的面积也是相等的。

三、全等三角形的判定1、 SSS（边边边）如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等。

比如说，有三角形 ABC 和三角形 DEF，AB ＝ DE，BC ＝ EF，AC ＝ DF，那么就可以判定三角形 ABC 全等于三角形 DEF。

2、 SAS（边角边）如果两个三角形的两条边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等。

假设在三角形 ABC 和三角形 DEF 中，AB ＝ DE，∠A ＝∠D，AC ＝ DF，那么可以得出这两个三角形全等。

3、 ASA（角边角）当两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等时，这两个三角形全等。

例如，在三角形 ABC 和三角形 DEF 中，∠B ＝∠E，BC ＝ EF，∠C ＝∠F，那么三角形 ABC 全等于三角形 DEF。

4、 AAS（角角边）如果两个三角形的两个角和其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等。

比如，在三角形 ABC 和三角形 DEF 中，∠A ＝∠D，∠B ＝∠E，BC ＝ EF，那么这两个三角形全等。

全等三角形知识点总结全等三角形是初中数学中的重要概念，也是几何学中的基础知识之一。

全等三角形指的是具有相同形状和大小的三角形，它们的对应边和对应角分别相等。

全等三角形的性质和判定方法对于解题和证明都有很大的帮助。

下面我们来总结一下全等三角形的知识点。

1. 全等三角形的性质。

全等三角形的性质包括以下几点：（1）对应边相等，如果两个三角形全等，则它们的对应边相等。

（2）对应角相等，如果两个三角形全等，则它们的对应角相等。

（3）全等三角形的面积相等，如果两个三角形全等，则它们的面积相等。

2. 全等三角形的判定方法。

判定两个三角形是否全等有以下几种方法：（1）SSS判定法，如果两个三角形的三条边分别相等，则这两个三角形全等。

（2）SAS判定法，如果两个三角形的一条边和夹角分别相等，则这两个三角形全等。

（3）ASA判定法，如果两个三角形的一对角和夹边分别相等，则这两个三角形全等。

（4）AAS判定法，如果两个三角形的两对角和一条边分别相等，则这两个三角形全等。

3. 全等三角形的应用。

全等三角形的性质和判定方法在解题和证明中有着广泛的应用，特别是在几何证明中常常会用到全等三角形的知识。

例如，通过证明两个三角形全等，可以推导出它们的其他性质，进而解决一些几何问题。

此外，在实际生活中，全等三角形的知识也有着一定的应用。

例如在建筑、工程等领域，利用全等三角形的性质可以进行测量、设计和施工等工作。

总之，全等三角形是几何学中的重要概念，掌握全等三角形的性质和判定方法对于学习和应用几何知识都具有重要意义。

希望通过本文的总结，能够帮助大家更好地理解和运用全等三角形的知识。

八年级数学上册《全等三角形》知识点梳理在学习新知识的同时，既要及时跟上老师步伐，也要及时复习巩固，知识点要及时总结，这是做其他练习必备的前提，下面为大家总结了全等三角形知识点梳理，仔细阅读哦。

一、知识网络二、基础知识梳理(一)、基本概念1、“全等”的理解全等的图形必须满足：(1)形状相同的图形;(2)大小相等的图形;即能够完全重合的两个图形叫全等形。

同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

2、全等三角形的性质(1)全等三角形对应边相等;(2)全等三角形对应角相等;3、全等三角形的判定方法(1)三边对应相等的两个三角形全等。

(2)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

(3)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。

(4)两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

(5)斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

4、角平分线的性质及判定性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上(二)灵活运用定理证明两个三角形全等，必须根据已知条件与结论，认真分析图形，准确无误的确定对应边及对应角;去分析已具有的条件和还缺少的条件，并会将其他一些条件转化为所需的条件，从而使问题得到解决。

运用定理证明三角形全等时要注意以下几点。

1、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。

2、要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。

3、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。

(1)已知条件中有两角对应相等，可找：①夹边相等(ASA)②任一组等角的对边相等(AAS)(2)已知条件中有两边对应相等，可找①夹角相等(SAS)②第三组边也相等(SSS)(3)已知条件中有一边一角对应相等，可找①任一组角相等(AAS 或ASA)②夹等角的另一组边相等(SAS)三、疑点、易错点1、对全等三角形书写的错误在书写全等三角形时一定要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。

千里之行，始于足下。

八年级数学上册《三角形全等的判定》知识点
总结
三角形全等的判定是数学中非常重要的一部分，它通过观察以及一定的几何定理来判断两个三角形是否全等。

根据边和角的关系，我们可以有以下几个判定方法。

1. SSS判定法（边边边）
SSS判定法是通过三边的长度来判断两个三角形是否全等。

如果两个三角形的三条边长度分别相等，则这两个三角形是全等的。

2. SAS判定法（边角边）
SAS判定法是通过两边的长度和它们之间夹角的大小来判断两个三角形是否全等。

如果两个三角形的两边的长度相等，并且这两边夹角的大小也相等，则这两个三角形是全等的。

3. ASA判定法（角边角）
ASA判定法是通过两个角和它们之间的边的长度来判断两个三角形是否全等。

如果两个三角形的两个角相等，并且它们夹着的边的长度也相等，则这两个三角形是全等的。

4. AAS判定法（角角边）
AAS判定法是通过两个角和它们对应的边的长度来判断两个三角形是否全等。

如果两个三角形的两个角相等，并且它们对应的边的长度也相等，则这两个三角形是全等的。

除了上述判定法，还有一些特殊情况需要注意：
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锲而不舍，金石可镂。

5. RHS判定法（正弦定理）
如果两个三角形的一个角相等，而这个角的两边分别和另一个三角形的两
个边成正比，则这两个三角形是全等的。

总的来说，通过这些判定方法，我们可以判断两个三角形是否全等，从而
解决与全等三角形相关的各种问题。

在解题时，我们可以根据题目提供的条件，选择合适的判定方法进行判断，进而得出结论。

初二人教八年级上册数学第二单元知识点归纳-全等三角形知识概念1.基本定义:(1)全等形:经过翻转、平移后，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，而该两个三角形的三条边及三个角都对应相等。

(2)全等三角形:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.(3)对应顶点:全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.(4)对应边:全等三角形中互相重合的边叫做对应边.(5)对应角:全等三角形中互相重合的角叫做对应角.2.基本性质:(1)三角形的稳定性:三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性.(2)全等三角形的对应角相等。

(3)全等三角形的对应边相等。

(4)能够完全重合的顶点叫对应顶点。

(5)全等三角形的对应边上的高对应相等。

(6)全等三角形的对应角的角平分线相等。

(7)全等三角形的对应边上的中线相等。

(8)全等三角形面积和周长相等。

(9)全等三角形的对应角的三角函数值相等3.全等三角形的判定定理:(1)边边边(SSS):三边对应相等的两个三角形全等.(2)边角边(SAS):两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.(3)角边角(ASA):两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.(4)角角边(A4S):两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.(5)斜边、直角边(HL):斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.下列两种方法不能验证为全等三角形：(1)角角角（AAA）：三角相等，不能证全等，但能证相似三角形。

(2)边边角（SSA）：其中一角相等，且非夹角的两边相等。

4.角平分线:(1)定义:从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线。

三角形三条角平分线的交点叫做三角形的内心。

三角形的内心到三边的距离相等，是该三角形内切圆的圆心。

(2)性质定理:角平分线.上的点到角的两边的距离相等.(3)性质定理的逆定理:角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.在三角形中的定义。

三角形三条中线的交于一点，这一点叫做“三角形的重心〞。

三角形的中线可以将三角形分为面积相等的两个小三角形。

3. 三角形的角平分线∠A的平分线与对边BC交于点D，那么线段AD叫做三角形的角平分线。

∠1=∠2=∠BAC.要区分三角形的“角平分线〞与“角的平分线〞，其区别是：三角形的角平分线是条线段；角的平分线是条射线。

三角形三条角平分线的交于一点，这一点叫做“三角形的内心〞。

要求会的题型：①三角形中两条高和其所对的底边中的三个长度，求其中未知的高或者底边的长度“等积法〞，将三角形的面积用两种方式表达，求出未知量。

三角形的稳定性1. 三角形具有稳定性2. 四边形及多边形不具有稳定性三角形的内角1. 三角形的内角和定理三角形的内角和为180°，与三角形的形状无关。

2. 直角三角形两个锐角的关系直角三角形的两个锐角互余〔相加为90°〕。

有两个角互余的三角形是直角三角形。

三角形的外角1. 三角形外角的意义三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角。

2. 三角形外角的性质三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。

三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。

多边形1. 多边形的概念在平面中，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形，多边形中相邻两边组成的角叫做它的内角。

多边形的边与它邻边的延长线组成的角叫做外角。

连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。

一个n边形从一个顶点出发的对角线的条数为〔n－3〕条，其所有的对角线条数为.3. 正多边形各角相等，各边相等的多边形叫做正多边形。

〔两个条件缺一不可，除了三角形以外，因为假设三角形的三内角相等，那么必有三边相等，反过来也成立〕要求会的题型：①告诉多边形的边数，求多边形过一个顶点的对角线条数或求多边形全部对角线的条数n边形从一个顶点出发的对角线的条数为〔n－3〕条，其所有的对角线条数为.将边数带入公式即可。

多边形的内角和1. n边形的内角和定理n边形的内角和为2. n边形的外角和定理多边形的外角和等于360°，与多边形的形状和边数无关。

一、知识要点：1．全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形．2．全等形的性质：（1）形状相同．（2）大小相等．3．全等三角形的概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．4．全等三角形的表示：（ 1）两个全等的三角形重合时：重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角．（ 2）如图，和全等，记作．通常对应顶点字母写在对应位置上．5．全等三角形的性质：（1）全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等．（2）全等三角形的周长、面积相等．6．全等变换：只改变位置，不改变形状和大小的图形变换．平移、翻折（对称）、旋转变换都是全等变换．7．全等三角形基本图形翻折法：找到中心线经此翻折后能互相重合的两个三角形，易发现其对应元素旋转法：两个三角形绕某一定点旋转一定角度能够重合时，易于找到对应元素平移法：将两个三角形沿某一直线推移能重合时也可找到对应元素8．两个三角形全等的条件（ 1）全等三角形的判定1——边边边公理三边对应相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”．“边边边”公理的实质：三角形的稳定性（用三根木条钉三角形木架）．（ 2）全等三角形的判定2——边角边公理两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”．（ 3）全等三角形的判定3——角边角公理两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等．简写为“角边角”或“ASA”．（ 4）全等三角形的判定4——角角边推论两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等．简称“角角边”或“AAS”．（ 5）直角三角形全等的判定——斜边直角边公理斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．简写成“斜边直角边”或“HL”．判定直角三角形全等的方法：①一般三角形全等的判定方法都适用；②斜边 -直角边公理9、判定三角形全等方法的选择：10、一般情况下，证明关于三角形全等的题有以下步骤：（1）读题：明确题中的已知和求证；（2）要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中（3）、分析要证两个三角形全等，已有什么条件，还缺什么条件。

全等三角形》讲义(完整版)全等三角形讲义全等三角形定义：若两个三角形形状大小相同，能够完全重合，则它们是全等形三角形。

对应顶点、对应边、对应角均重合。

全等三角形的性质是对应边相等，对应角相等。

全等三角形判定定理：1.边边边定理（SSS）：若两个三角形的三条边对应相等，则它们是全等三角形。

2.边角边定理（SAS）：若两个三角形的一条边和它们的夹角对应相等，且另一条边对应相等，则它们是全等三角形。

3.角边角定理（ASA）：若两个三角形的两个角和它们的夹边对应相等，则它们是全等三角形。

4.角角边定理（AAS）：若两个三角形的两个角和其中一个角的对边对应相等，则它们是全等三角形。

5.斜边直角边定理（HL）：若两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，则它们是全等三角形。

角平分线的性质：在角平分线上的点到角的两边的距离相等。

角平分线的判定：到角的两边距离相等的点在角的平分线上。

三角形的角平分线的性质：三角形三个内角的平分线交于一点，并且这一点到三边的距离相等。

典型例题举例：1.已知△ABN≌△ACM，对应角为∠B和∠C，对应边为AB和AC。

2.已知AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架，求证△ABD≌△ACD。

3.已知点A、F、E、C在同一条直线上，AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF，求证△ABE≌△CDF。

4.在△ABC中，D在AB上，E在AC上，AB＝AC，∠B ＝∠C，求证AD＝AE。

5.已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证AC=AD，其中D是线段BC上的一点，且BD=DC。

6.在图中，B、E、F、C在同一直线上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，AB=DC，BE=CF，判断AB是否平行于CD，说明理由。

7.在图1中，△ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连结EG，判断△ABC与△AEG 面积之间的关系，并说明理由。

8.在图中，OC是∠AOB的平分线，P是OC上的一点，PD⊥OA交OA于D，PE⊥OB交OB于E，F是OC上的另一点，连接DF，EF，求证DF＝EF。

全等三角形知识点总结在初中数学学习中，我们学习到了三角形的全等。

全等三角形是初中数学中一个非常重要的知识点，也是基础中的基础。

全等三角形的概念、性质和判定方法都是我们需要掌握的重点内容。

本文将对全等三角形的相关知识点进行总结，帮助大家更好地掌握和理解这一部分内容。

一、全等三角形的定义什么是全等三角形呢？全等三角形是指在三角形的三个对应角相等、三个对应边相等的情况下，我们就可以称这两个三角形是全等的。

用符号来表示的话，就是∆ABC≌∆DEF，其中A、B、C分别是∆ABC的三个顶点，D、E、F分别是∆DEF的三个顶点。

全等三角形的性质1、全等三角形的性质1：对应角相等如果两个三角形是全等的，那么它们的三个对应角分别相等。

也就是说，在全等三角形中，三个对应角是相等的。

2、全等三角形的性质2：对应边相等如果两个三角形是全等的，那么它们的三个对应边分别相等。

也就是说，在全等三角形中，三个对应边是相等的。

3、全等三角形的性质3：对应线段相等如果两个三角形是全等的，那么它们的对应线段（如中线、角平分线等）也相等。

二、全等三角形的判定方法全等三角形有几种判定方法，下面我们分别来看看。

1、全等三角形的判定方法一：SAS判定法SAS判定法是指边-角-边全等判定法。

也就是说，如果两个三角形的一个角和两个边分别相等，则这两个三角形是全等的。

判定条件：如果在两个三角形中，一对对应边相等，且夹在中间的对应角也相等，那么这两个三角形是全等的。

2、全等三角形的判定方法二：ASA判定法ASA判定法是指角-边-角全等判定法。

也就是说，如果两个三角形的两个角和一个夹在中间的边分别相等，则这两个三角形是全等的。

判定条件：如果在两个三角形中，一对对应角相等，且夹在中间的对应边也相等，那么这两个三角形是全等的。

3、全等三角形的判定方法三：SSS判定法SSS判定法是指边-边-边全等判定法。

也就是说，如果两个三角形的三条边分别相等，则这两个三角形是全等的。

第十二章全等三角形一、基础知识梳理1、全等形：即能够的图形叫全等形。

（1）全等的图形必须满足：（a）形状相同的图形；（b）大小相等的图形；（2）、能够叫做全等三角形。

对应顶点：和；和；和；对应边： = ； = ； = ；对应角： = ； = ； = ；(3)全等三角形的表示:全等用符号表示,读作: .2、图形变换的三种方式是：、、。

经过这三种变换前后的图形 .3、全等三角形的性质（1）全等三角形相等；（2）全等三角形相等；(3）全等三角形周长、相等。

4、全等三角形的判定方法：（1）三边对应相等的两个三角形全等。

简写成“”。

几何语言：(如右图所示)在△ABC和△DEF中（2）两边和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

简写成“”。

几何语言：(如右图所示)在△ABC和△DEF中（3）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

简写成“”。

几何语言：(如右图所示)在△ABC和△DEF中（4）两边和其中一个角的对应相等的两个三角形全等。

简写成“”。

几何语言：(如右图所示)在△ABC和△DEF中（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

简写成“ ”。

几何语言：(如右图所示)在Rt △ABC 和Rt △DEF 中5、尺规作图 只用 和 作图的方法称为尺规作图.6、角平分线的性质及判定(1).性质：角平分线上的点到这个角的两边的 . 几何语言：(2).判定：到一个角的两边距离相等的点 几何语言：(3).三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到________________相等． 证明文字命题的一般步骤：证明文字命题，第一是要根据题意画出合适的图形；第二要根据题意和图形写出已知和求证；第三是写出证明过程。

二、针对训练1．△ABC ≌△A ′B ′C ′，△A ′B ′C ′，的周长为32cm ，A ′B ′＝9 cm ，B ′C ′＝12cm ，则AB ＝ cm ，BC ＝ cm ；AC ＝ cm ．2．如图13—1—9，△ABE ≌ACD ，∠AEB ＝∠ADC ＝90°，则其他对应角有 ，对应边有 ． 3．下列命题中正确的是 （ ）A ．全等三角形是指形状相同的两个三角形B ．全等三角形是指面积相等的两个三角形C ．两个等边三角形是全等三角形D ．全等三角形周长、面积分别相等4．已知△DEF ≌△ABC ，AB ＝AC ，且△ABC 的周长是23cm ，BC ＝4cm ，则△DEF 的边中必有一条边等于 （ ）A ．9．5cmB ．9．5 cm 或9 cmC ．6cmD ．4cm 或9cm 5．下列命题中，真命题的个数是 （ ）①全等三角形的周长相等 ②全等三角形的对应角相等 ③全等三角形的面积相等 ④面积相等的两个三角形全等 A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 6. 能使两个直角三角形全等的条件是( ) A. 两直角边对应相等 B. 一锐角对应相等 C. 两锐角对应相等 D. 斜边相等CF7．能确定△ABC ≌△DEF 的条件是 （ ）A ．AB ＝DE ，BC ＝EF ，∠A ＝∠E B ．AB ＝DE ，BC ＝EF ，∠C ＝∠E C ．∠A ＝∠E ，AB ＝EF ，∠B ＝∠D D ．∠A ＝∠D ，AB ＝DE ，∠B ＝∠E 8．如图4－3，已知△ABC 的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC 全等的图形是 （ ）图4－3A ．甲和乙B ．乙和丙C ．只有乙D ．只有丙9．如图，在△ABC 和△ABD 中，∠C=∠D=90°， 若利用“AAS ”证明△ABC ≌△ABD ，则需要加条件_______或 ；若利用“HL ”证明△ABC ≌△ABD ，则需要加条件或 ．10. 已知：如图3，AD=AE ，点D 、E 在BC 上，BD=CE ，∠1=∠2.求证： △ABD ≌△ACE11. 已知：如图4，点A 、C 、B 、D 在同一直线上，AC=BD,AM=CN ， BM=DN.求证： AM ∥CN ，BM ∥DN7．已知：如图2－4，AD ＝BC ．AC ＝BD ．试证明：∠CAD ＝∠DBC .B8．已知：如图4－2，AC BD ．求证：OA ＝OB ，OC ＝OD ．9.已知：如图4－6，在△MPN 中，H 是高MQ 和NR 的交点，且MQ ＝NQ ． 求证：HN ＝PM .10.如图，AB=CD ，DF ⊥AC 于F ，BE ⊥AC 于E ，DF=BE ，求证：AF=CE.11、如图（14）在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，AE 是BC 的中线，过点C 作CF ⊥AE 于F ，过B 作BD ⊥CB 交CF 的延长线于点D 。

全等三角形知识点总结一、全等三角形的定义1. 全等三角形的定义：如果两个三角形的三个对应角完全相等，那么这两个三角形就是全等的。

当且仅当两个三角形的对应边长都相等时，这两个三角形才是全等的。

2. 全等三角形的性质：a. 全等三角形的对应角相等，对应边相等。

b. 如果两个三角形是全等的，那么它们的内部三角形也全等。

二、全等三角形的判定定理1. SSS判定定理：如果两个三角形的三条边分别相等，那么这两个三角形是全等的。

2. SAS判定定理：如果两个三角形的两边及夹角分别相等，则这两个三角形是全等的。

3. ASA判定定理：如果两个三角形的两个角及夹边分别相等，则这两个三角形是全等的。

4. AAS判定定理：如果两个三角形有一对对应角相等，并且两个对应边分别相等，则这两个三角形是全等的。

5. RHS判定定理：如果两个直角三角形的两条直角边分别相等，则这两个直角三角形是全等的。

三、全等三角形的性质1. 全等三角形的对应边相等，对应角相等。

2. 全等三角形的内部三角形也是全等的。

3. 全等三角形的每个角的顶点到对边的距离也相等。

四、全等三角形的应用1. 在几何证明中，可以利用全等三角形的性质证明两个三角形相等。

2. 在计算中，可以利用全等三角形的性质求解未知边长和角度。

3. 在工程建设和日常生活中，可以利用全等三角形的性质进行测量和设计。

五、全等三角形的相关定理1. 全等三角形的相关定理包括：全等三角形的辅助线定理、全等三角形的平行线定理、全等三角形的垂直平分线定理等。

六、全等三角形的证明方法1. 证明两个三角形全等的一般步骤包括：1）找出两个三角形的对应角、对应边；2）通过对应边和对应角的关系来进行判定，通常使用SSS、SAS、ASA、AAS等定理。

七、全等三角形的应用举例1. 利用全等三角形的性质证明两个三角形全等。

2. 利用全等三角形的性质求解未知边长和角度。

3. 利用全等三角形的性质进行测量和设计。

总的来说，全等三角形是我们学习几何时必须掌握的重要知识点，它在证明、计算、测量和设计中都有广泛的应用。

精心整理第十一章全等三角形11.1全等三角形（1）形状、大小相同的图形能够完全重合；（2）全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形；（3）全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形；（4）平移、翻折、旋转前后的图形全等；（5）对应顶点：全等三角形中相互重合的顶点叫做对应顶点；（6）对应角：全等三角形中相互重合的角叫做对应角；（7）对应边：全等三角形中相互重合的边叫做对应边；（8）全等表示方法：用“ ”表示，读作“全等于”（注意：记两个三角形全等时，把表示对应顶点的字母写在对应的位置上）（9）全等三角形的性质：①全等三角形的对应边相等；②全等三角形的对应角相等；11.2三角形全等的判定（1）若满足一个条件或两个条件均不能保证两个三角形一定全等；（2）三角形全等的判定：①三边对应相等的两个三角形全等；（“边边边”或“SS”S）②两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；（“边角边”或“SAS”）③两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等；（“角边角”或“ASA”）④两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；（“角角边”或“AAS”）⑤斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；（“斜边直角边”或“HL”）（3）证明三角形全等：判断两个三角形全等的推理过程；（4）经常利用证明三角形全等来证明三角形的边或角相等；（5）三角形的稳定性：三角形的三边确定了，则这个三角形的形状、大小就确定了；（用“SSS”解释）11.3角的平分线的性质（1）角的平分线的作法：课本第19页；（2）角的平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等；（3）证明一个几何中的命题，一般步骤：①明确命题中的已知和求证；②根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；③经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程；（4）性质定理的逆定理：角的内部到角两边的距离相等的点在角的平分线上；（利用三角形全等来解释）（5）三角形的三条角平分线相交于一点，该点为内心；第十二章轴对称12.1轴对称（1）轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么就称这个图形是轴对称图形；这条直线叫做它的对称轴；也称这个图形关于这条直线对称；（2）两个图形关于这条直线对称：一个图形沿一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点；（3）轴对称图形与两个图形成轴对称的区别：轴对称图形是指一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两部分能完全重合；而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合；（4）轴对称图形与两个图形成轴对称的联系：把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称；把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形。

第一章全等三角形一.知识框架二.知识概念1.全等三角形：两个三角形的形状、大小、都一样时，其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动(或称变换)使之与另一个重合，这两个三角形称为全等三角形。

2.全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等、对应边相等。

3.三角形全等的判定公理及推论有：(1)“边角边”简称“SAS”(2)“角边角”简称“ASA”(3)“边边边”简称“SSS”(4)“角角边”简称“AAS”(5)斜边和直角边相等的两直角三角形(HL)。

4.角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。

5.证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已知条件(包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系)，②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题).在学习三角形的全等时，教师应该从实际生活中的图形出发，引出全等图形进而引出全等三角形。

通过直观的理解和比较发现全等三角形的奥妙之处。

在经历三角形的角平分线、中线等探索中激发学生的集合思维，启发他们的灵感，使学生体会到集合的真正魅力。

第二章轴对称一.知识框架二.知识概念1.对称轴：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形;这条直线叫做对称轴。

2.性质： (1)轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

(2)角平分线上的点到角两边距离相等。

(3)线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。

(4)与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

(5)轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。

3.等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，(等边对等角)4.等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。

5.等腰三角形的判定：等角对等边。

八年级数学第十一章--全等三角形知识梳理1、能够完全重合的两个图形叫做全等形；全等形的形状相同、大小相等。

2、一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等。

3、能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形；把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。

4、全等表示方法：用 ≌ 表示，读作“全等于”；例如△ABC ≌△DEF,读作：三角形ABC 全等于三角形DEF （注意：记两个三角形全等时，把表示对应顶点的字母写在对应的位置上）5、全等三角形的对应边相等；全等三角形对应角相等。

6、全等三角形的面积相等，周长相等，对应边上的高相等，对应边上的中线相等，对应边上的角平分线相等7、三角形全等的判定(1)三边分别相等的两个三角形全等；（简写成“边边边”或“SSS ”）符号语言：在△ABC 和△DEF 中AB=DEAC=DFBC=EF∴△ABC ≌△DEF (SSS)（2）两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等；（简写成“边角边”或“SAS ”） 符号语言：在△ABC 和△DEF 中AB=DE∠A=∠DAC=DF∴△ABC ≌△DEF (SAS) {{（3）两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等；（简写成“角边角”或“ASA ”） 符号语言：在△ABC 和△DEF 中∠A=∠DAB=DE∠B=∠E∴△ABC ≌△DEF (ASA)（4）两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等；（简写成“角角边”或“AAS ”）符号语言：在△ABC 和△DEF 中∠A=∠D∠B=∠EBC=EF∴△ABC ≌△DEF (AAS)（5）斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等；（“斜边直角边”或“HL ”） 符号语言：在Rt △ABC 和Rt △DEF 中AB=DEAC=DF∴Rt △ABC ≌Rt △DEF (HL)8、从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线。

《三角形全等的判定》知识清单三角形全等是初中几何中非常重要的一个概念，它在解决几何问题、证明几何定理等方面都有着广泛的应用。

下面我们来详细了解一下三角形全等的判定方法。

一、全等三角形的定义能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

全等三角形的对应边相等，对应角相等。

二、三角形全等的判定方法1、“边边边”（SSS）判定法如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等。

例如，有三角形 ABC 和三角形 DEF，AB ＝ DE，BC ＝ EF，AC＝ DF，那么三角形 ABC 全等于三角形 DEF。

2、“边角边”（SAS）判定法如果两个三角形的两条边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等。

比如，在三角形 ABC 和三角形 DEF 中，AB ＝ DE，∠A ＝∠D，AC ＝ DF，则三角形 ABC 全等于三角形 DEF。

3、“角边角”（ASA）判定法如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等。

假设三角形 ABC 和三角形 DEF 中，∠A ＝∠D，AB ＝ DE，∠B＝∠E，那么三角形 ABC 全等于三角形 DEF。

4、“角角边”（AAS）判定法如果两个三角形的两个角分别对应相等且其中一组等角的对边相等，那么这两个三角形全等。

例如，三角形 ABC 和三角形 DEF 中，∠A ＝∠D，∠C ＝∠F，BC ＝ EF，那么三角形 ABC 全等于三角形 DEF。

5、直角三角形的“斜边、直角边”（HL）判定法对于两个直角三角形，如果斜边和一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等。

比如，在直角三角形 ABC 和直角三角形 DEF 中，∠C ＝∠F ＝90°，AB ＝ DE，AC ＝ DF，则直角三角形 ABC 全等于直角三角形DEF。

三、三角形全等判定方法的应用1、证明线段相等如果要证明两条线段相等，可以通过证明它们所在的两个三角形全等，利用全等三角形的对应边相等来得出结论。

八年级数学《全等三角形》知识点（精编）知识点一、全等形概念：能够完全重合的两个图形，叫做全等形。

说明：(1) 全等形只关注两图形的形状和大小，与图形的位置无关。

(2) 判断两图形是否是全等形，可通过平移，翻折、旋转等方法。

(3) 全等形可以是任何图形，全等图形的形状一定相同。

知识点二、全等三角形1、概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

说明：全等三角形是特殊的全等形，它关注的也是两个三角形的形状和大小是否完全一样，与位置无关。

2、表示方法：≌ 读作“全等于”(其中“-”表示形状相同，“=”表示大小相等，合起来就是形状相同，大小相等)书写规范：=ABC≌=A'B'C ，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。

3、相关概念：把两个全等的三角形叠合在一起，重合的顶点叫对应顶点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角。

****找对应点、对应边的方法：(1) 在两个全等三角形中，最长边对最长边，最短边对最短边；最大角对最大角，最小角对最小角。

(2) 公共边必为对应边，公共角必为对应角。

(3) 对顶角必为对应角。

(4) 对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边也是对应边。

(5) 对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角也是对应角。

(6) 对应顶点所对的边是对应边，或两对应顶点所夹的边也是对应边。

(7) 还可根据全等三角形的表示形式，如△ABC≌△DEF 找对应边和对应角。

知识点三、全等三角形的性质1、性质1、全等三角形的对应边相等，对应角相等。

性质2、全等三角形的对应角的角平分线、对应边上的高、对应边上的中线、周长、面积，也都相等。

2、全等三角形的性质应用：可证两条线段相等，或者角相等。

八年级数学?全等三角形?知识点班级姓名一、全等三角形的定义1、能够完满重合的两个三角形称为全等三角形。

〔注：全等三角形是相似三角形中的特别情况〕当两个三角形完满重合时，互相重合的极点叫做对应极点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。

(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；(2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；(3)有公共边的，公共边必然是对应边；(4)有公共角的，角必然是对应角；(5)有对顶角的，对顶角必然是对应角；2、“全等〞的理解全等的图形必定满足：〔 1〕形状相同的图形；〔 2〕大小相等的图形；即能够完满重合的两个图形叫全等形。

3、全等三角形的性质〔 1〕全等三角形对应边相等；〔2〕全等三角形对应角相等；二、三角形全等的判断定理1、三组对应边分别相等的两个三角形全等( 简称 SSS或“边边边〞)2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“ 边角边〞) 。

3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角〞 ) 。

4、有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“ 角角边〞)5、直角三角形全等条件有：斜边及素来角边对应相等的两个直角三角形全等 (HL 或“斜边，直角边〞)因此， SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判断三角形全等的定理。

注意：在全等的判断中，没有 AAA和 SSA，这两种情况都不能够唯一确定三角形的形状。

注意：①判断两个三角形全等必定有一组边对应相等；A 是英文“角〞的缩写 (angle) ，S 是英文“边〞的缩写 (side) 。

三、全等三角形的性质1、全等三角形的对应角相等、对应边相等。

2、全等三角形的对应边上的高对应相等。

3、全等三角形的对应角均分线相等。

4、全等三角形的对应中线相等。

5、全等三角形面积相等。

6、全等三角形周长相等。

7、角均分线的性质及判断性质：角均分线上的点到这个角的两边的距离相等判断：到一个角的两边距离相等的点在这个角均分线上8.线段的垂直均分线性质及判断定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直均分线性质：线段垂直均分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.判断：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直均分线上.四、证题的思路：找夹角〔SAS 〕两边找直角〔HL 〕找第三边〔SSS 〕假设边为角的对边，那么找任意角〔AAS 〕一边一角找角的另一边〔SAS 〕AAS 〕边为角的邻边找边的对角〔找夹边的另一角〔ASA 〕找两角的夹边〔ASA 〕两角AAS 〕找任意一边〔五、灵便运用定理1、性质中三角形全等是条件，结论是对应角、对应边相等。