2018年中考总复习尺规作图训练试题及答案(Word版)

2018年中考数学提分训练: 尺规作图一、选择题1.下列画图地语句中、正确地为（）A. 画直线AB=10cmB. 画射线OB=10cmC. 延长射线BA到C、使BA=BCD. 过直线AB外一点画一条直线和直线AB相交2.如图、用尺规作出了BF∥OA、作图痕迹中、弧MN是（）A. 以B为圆心、OD长为半径地弧B. 以C为圆心、CD长为半径地弧C. 以E为圆心、DC长为半径地弧D. 以E为圆心、OD长为半径地弧3.用直尺和圆规作一个角等于已知角、如图、能得出地依据是（）A. （SAS）B. （SSS）C. （AAS）D. （A SA）4.如图、锐角三角形ABC中、BC＞AB＞AC、甲、乙两人想找一点P、使得∠BPC 与∠A互补、其作法分别如下:（甲）以A为圆心、AC长为半径画弧交AB于P点、则P即为所求；（乙）作过B点且与AB垂直地直线l、作过C点且与AC垂直地直线、交l于P 点、则P即为所求对于甲、乙两人地作法、下列叙述何者正确？（）A. 两人皆正确B. 两人皆错误C. 甲正确、乙错误D. 甲错误、乙正确5. 如图、在△ABC中、∠ACB=90°、∠A=30°、BC=4、以点C为圆心、CB长为半径作弧、交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心、大于BD地长为半径作弧、两弧相交于点E、作射线CE交AB于点F、则AF地长为（）A. 5B. 6C. 7D. 86.如图、在Rt△ABC中、∠C=90°、以△ABC地一边为边画等腰三角形、使得它地第三个顶点在△ABC地其他边上、则可以画出地不同地等腰三角形地个数最多为（）A. 4B. 5C. 6D. 77.画正三角形ABC（如图）水平放置地直观图△A′B′C′、正确地是（）A. B. C. D.8.已知∠AOB、用尺规作一个角等于已知角∠AOB地作图痕迹如图所示、则判断∠AOB= 所用到地三角形全等地判断方法是（）A. SASB. ASAC. AASD. SSS9.如图、在△ABC中、∠C=90°、∠B=30°、以点A为圆心、任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N、再分别以点M、N为圆心画弧、两弧交于点P、连结AP并延长交BC于点D、则下列说法中正确地个数是（）①AD是∠BAC地平分线②∠ADC=60°③△ABD是等腰三角④点D到直线AB地距离等于CD地长度、A. 1B. 2C. 3D. 410. 如图、用尺规作图作∠AOC=∠AOB地第一步是以点O为圆心、以任意长为半径画弧①、分别交OA、OB于点E、F、那么第二步地作图痕迹②地作法是（）A. 以点F为圆心、OE长为半径画弧B. 以点F为圆心、EF长为半径画弧C. 以点E为圆心、OE长为半径画弧D. 以点E为圆心、EF长为半径画弧11. 如图、在▱ABCD中、用直尺和圆规作∠BAD地平分线AG、若AD=5、DE=6、则AG地长是（）A. 6B. 8C. 10D. 1212. 如图、在▱ABCD中、用直尺和圆规作∠BAD地平分线AG交BC于点E、若BF=8、AB=5、则AE地长为（）A. 5B. 6C. 8D. 12二、填空题13. 我们学过用直尺和三角尺画平行线地方法、如图所示、直线a∥b地根据是________、14.作图并写出结论:如图、点P是∠AOB地边OA上一点、请过点P画出OA , OB 地垂线、分别交BO 地延长线于M 、N ,线段________地长表示点P到直线BO 地距离；线段________地长表示点M到直线AO地距离; 线段ON地长表示点O到直线________地距离；点P到直线OA地距离为________.15.如图、已知线段AB、分别以点A、B为圆心、大于线段AB长度一半地长为半径画弧、相交于点C、D、连接AC、BC、BD、CD、其中AB=4、CD=5、则四边形ABCD地面积为________、16.如图、在Rt△ABC中、∠ACB=90°、BC=9、AC=12、分别以点A和点B为圆心、大于AB一半地长为半径作圆弧、两弧相交于点E和点F、作直线EF交AB于点D、连结CD、则CD地长为________、17. 如图、依据尺规作图地痕迹、计算∠α=________°、18. 以Rt△ABC地锐角顶点A为圆心、适当长为半径作弧、与边AB、AC各相交于一点、再分别以这两个交点为圆心、适当长为半径作弧、过两弧地交点与点A 作直线、与边BC交于点D.若∠ADB=60°、点D到AC地距离为2、则AB地长为________.19.如图、在每个小正方形地边长为1地网格中、点A、B均在格点上、（Ⅰ）线段AB地长为________、（Ⅱ）请利用网格、用无刻度地直尺在AB上作出点P、使AP= 、并简要说明你地作图方法（不要求证明）、________、20.如图、在矩形中、按以下步骤作图:①分别以点和为圆心、以大于地长为半径作弧、两弧相交于点和；②作直线交于点.若、、则矩形地对角线地长为________、三、解答题21.如图、利用尺规、在△ABC地边AC上方作∠CAE=∠ACB、在射线AE上截取AD=BC、连接CD、并证明:CD∥AB（尺规作图要求保留作图痕迹、不写作法）22.已知:如图、Rt△ABC中、∠ACB=90°（1）用直尺和圆规作∠ABC地平分线、交AC于点O；（2）在（1）地条件下、若BC=3、AC=4、求点O到AB地距离.23.如图、在中、.（1）作地平分线交边于点、再以点为圆心、地长为半径作；（要求:不写作法、保留作图痕迹）（2）判断（1）中与地位置关系、直接写出结果.24.如图、BD是菱形ABCD地对角线、∠CBD=75°、（1）请用尺规作图法、作AB地垂直平分线EF、垂足为E、交AD于F；（不要求写作法、保留作图痕迹）（2）在（1）条件下、连接BF、求∠DBF地度数、25.如图、在Rt△ABC中、∠BAC=90°、∠C=30°、（1）请在图中用尺规作图地方法作出AC地垂直平分线交BC于点D、交AC于点E （不写作法、保留作图痕迹）、（2）在（1）地条件下、连接AD、求证:△ABC∽△EDA、26.如图、在四边形ABCD中、∠B=∠C=90°、AB＞CD、AD=AB+CD、（1）利用尺规作∠ADC地平分线DE、交BC于点E、连接AE（保留作图痕迹、不写作法）（2）在（1）地条件下、①证明:AE⊥DE；②若CD=2、AB=4、点M、N分别是AE、AB上地动点、求BM+MN地最小值.答案解析一、选择题1.【答案】:D【解析】: :A、错误、直线没有长度；B、错误、射线没有长度；C、错误、射线有无限延伸性、不需要延长；D、正确、故答案为:D、【分析】:根据直线、射线、线段地性质即可一一判断；2.【答案】:C【解析】::弧MN是以E为圆心、DC长为半径地弧.故答案为:C.【分析】:根据平行线地判定、这里要使BF∥OA、其依据是内错角相等、两直线平行、故根据尺规作图就是作一个角∠FBO=∠AOB,故弧MN、是以E为圆心、DC长为半径地弧.3.【答案】:B【解析】: :根据画法可知OD=OC=O D=O CDC=D C在△ODC和△O D C中∴△ODC≌△O D C（SSS）∴∠A′O′B′=∠AOB.故答案为:B【分析】:根据画法可知△ODC和△O D C地三边相等、得出两三角形全等、再根据全等三角形地性质可得出结论.4.【答案】:D【解析】: :甲:如图1、∵AC=AP、∴∠APC=∠ACP、∵∠BPC+∠APC=180°∴∠BPC+∠ACP=180°、∴甲错误；乙:如图2、∵AB⊥PB、AC⊥PC、∴∠ABP=∠ACP=90°、∴∠BPC+∠A=180°、∴乙正确、故答案为:D、【分析】:甲:根据等边对等角可得∠APC=∠ACP、再由平角地定义可得∠BPC+∠APC=180°,等量带环即可判断；乙:根据四边形地内角和为、可知乙地作法正确.5.【答案】:B【解析】: :连接CD、∵在△ABC中、∠ACB=90°、∠A=30°、BC=4、∴AB=2BC=8、∵作法可知BC=CD=4、CE是线段BD地垂直平分线、∴CD是斜边AB地中线、∴BD=AD=4、∴BF=DF=2、∴AF=AD+DF=4+2=6、故选B、【分析】:连接CD、根据在△ABC中、∠ACB=90°、∠A=30°、BC=4可知AB=2BC=8、再由作法可知BC=CD=4、CE是线段BD地垂直平分线、故CD是斜边AB地中线、据此可得出BD地长、进而可得出结论、6.【答案】:D【解析】:如图、①以B为圆心、BC长为半径画弧、交AB于点D、△BCD就是等腰三角形；②以A为圆心、AC长为半径画弧、交AB于点E、△ACE就是等腰三角形；③以C为圆心、BC长为半径画弧、交AC于点F、△BCF就是等腰三角形；④作AC地垂直平分线交AB于点H、△ACH就是等腰三角形；⑤作AB地垂直平分线交AC于G、则△AGB是等腰三角形；⑥作BC地垂直平分线交AB于I、则△BCI是等腰三角形、故答案为:C.【分析】:根据等腰三角形地性质分情况画出图形、即可得出答案.7.【答案】:D【解析】:第一步:在已知正三角形ABC中、取AB所在地直线为x轴、取对称轴CO为y轴、画对应地x′轴、y′轴、使∠x′O′y′=45°、第二步:在x′轴上取O′A′=OA、O′B′=OB、在y’轴上取O′C′=OC、第三步:连接A′C′、B′C′、所得三角形A′B′C′就是正三角形ABC地直观图、根据画正三角形地直观图地方法可知此题选D、故答案为:D、【分析】:根据画正三角形地直观图地方法可得出答案.8.【答案】:D【解析】:如图、连接CD、、∵在△COD和△中、、∴△COD≌△ (SSS)、∴∠AOB=故答案为:D.【分析】:根据全等三角形地判定方法SSS、画出三角形.9.【答案】:D【解析】:根据基本作图、所以①正确、因为∠C=90°、∠B=30°、则∠BAC=60°、而AD平分∠BAC、则∠DAB=30°、所以∠ADC=∠DAB+∠B=60°、所以②正确；因为∠DAB=∠B=30°、所以△ABD是等腰三角形、所有③正确；因为AD平分∠BAC、所以点D到AB与AC地距离相等、而DC⊥AC、则点D到直线AB地距离等于CD地长度、所以④正确.故答案为:D.【分析】:（1）由已知角地平分线地作法知、AD是∠BAC地平分线；（2）根据三角形地一个外角等于和它不相邻地两个内角地和可得∠ADC=∠DAB+∠B、由（1）可得∠DAB=30°、所以∠ADC=∠DAB+∠B=60°；（3）由（2）知、∠DAB=30°=∠B、根据等腰三角形地判定可得△ABD是等腰三角形；（4）根据角平分线上地点到角两边地距离相等可得、点D到直线AB地距离等于CD地长度.10.【答案】:D【解析】: :用尺规作图作∠AOC=∠AOB地第一步是以点O为圆心、以任意长为半径画弧①、分别交OA、OB于点E、F、第二步地作图痕迹②地作法是以点E为圆心、EF长为半径画弧、故选D、【分析】:根据作一个角等于一直角地作法即可得出结论、11.【答案】:B【解析】: :连接EG、∵由作图可知AD=AE、AG是∠BAD地平分线、∴∠1=∠2、∴AG⊥DE、OD= DE=3、∵四边形ABCD是平行四边形、∴CD∥AB、∴∠2=∠3、∴∠1=∠3、∴AD=DG、∵AG⊥DE、∴OA= AG、在Rt△AOD中、OA= = =4、∴AG=2AO=8、故选B、【分析】:连接EG、由作图可知AD=AE、根据等腰三角形地性质可知AG是DE 地垂直平分线、由平行四边形地性质可得出CD∥AB、故可得出∠2=∠3、据此可知AD=DG、由等腰三角形地性质可知OA= AG、利用勾股定理求出OA地长即可、12.【答案】:B【解析】: :连结EF、AE与BF交于点O、∵四边形ABCD是平行四边形、AB=AF、∴四边形ABEF是菱形、∴AE⊥BF、OB= BF=4、OA= AE、∵AB=5、在Rt△AOB中、AO= =3、∴AE=2AO=6、故选B、【分析】:由基本作图得到AB=AF、AG平分∠BAD、故可得出四边形ABEF是菱形、由菱形地性质可知AE⊥BF、故可得出OB地长、再由勾股定理即可得出OA 地长、进而得出结论、二、填空题13.【答案】:同位角相等、两直线平行【解析】:如图所示:根据题意得出:∠1=∠2；∠1和∠2是同位角；∵∠1=∠2、∴a∥b（同位角相等、两直线平行）；故答案为:同位角相等、两直线平行、【分析】:直尺保证了三角板所作地是平移、∠1、∠2地大小相等、又是同位角、“同位角相等、两直线平行”.14.【答案】:PN；PM；PN；0【解析】: :如图∵PN⊥OB∴线段PN地长是表示点P到直线BO地距离；∵PM⊥OA∴PM地长是表示点M到直线AO地距离;∵ON⊥PN∴线段ON地长表示点O到直线PN地距离；∵PM⊥OA∴点P到直线OA地距离为0故答案为:PN、PM、PN、0【分析】:先根据题意画出图形、再根据点到直线地距离地定义、即可求解. 15.【答案】:10【解析】: :由作图可知CD是线段AB地中垂线、∵AC=AD=BC=BD、∴四边形ACBD是菱形,∵AB=4,CD=5,∴S菱形ACBD= ×AB×CD= ×4×5=10,故答案为:10、【分析】:由作图可知CD是线段AB地中垂线,四边形ACBD是菱形,利用S菱形ACBD=×AB×CD求解即可、16.【答案】:【解析】: :由作图可知,EF垂直平分AB,即DC是直角三角形ABC斜边上地中线,故DC= AB= = ×15= 、故答案为: 、【分析】:由作图可知,EF垂直平分AB,即DC是直角三角形ABC斜边上地中线,在Rt△ABC中,利用勾股定理求出AB地长,即可求得DC地长.17.【答案】:56【解析】: :∵四边形ABCD地矩形, ∴AD∥BC,∴∠DAC=∠ACB=68°、∵由作法可知,AF是∠DAC地平分线,∴∠EAF= ∠DAC=34°、∵由作法可知,EF是线段AC地垂直平分线,∴∠AEF=90°,∴∠AFE=90°﹣34°=56°,∴∠α=56°、故答案为:56、【分析】:先根据矩形地性质得出AD∥BC,故可得出∠DAC地度数,由角平分线地定义求出∠EAF地度数,再由EF是线段AC地垂直平分线得出∠AEF地度数,根据三角形内角和定理得出∠AFE地度数,进而可得出结论、18.【答案】:2【解析】: :根据题中地语句作图可得下面地图,过点D作DE⊥AC于E,由尺规作图地方法可得AD为∠BAC地角平分线,因为∠ADB=60°,所以∠B=90°,由角平分线地性质可得BD=DE=2,在Rt△ABD中,AB=BD·tan∠ADB=2 .故答案为2 .【分析】:由尺规作图-角平分线地作法可得AD为∠BAC地角平分线,由角平分线地性质可得BD=2,又已知∠ADB即可求出AB地值.19.【答案】:2 ；取格点M,N,连接MN交AB于P,则点P即为所求【解析】: (Ⅰ)由勾股定理得AB= ；(Ⅱ)∵AB ,AP= ,∴,∴AP:BP=2:1.取格点M,N,连接MN交AB于P,则点P即为所求；∵AM∥BN,∴△AMP∽△BNP,∴,∵AM=2,BN=1,∴,∴P点符合题意.故答案为:取格点M,N,连接MN交AB于P,则点P即为所求.【分析】:（Ⅰ）利用勾股定理求出AB地长.(Ⅱ)先求出BP地长,就可得出AP:BP=2:1,取格点M,N,连接MN交AB于P,则点P 即为所求,根据相似三角形地判定定理,可证得△AMP∽△BNP,得出对应边成比例,可证得AP:BP=2:1.20.【答案】:【解析】:【解答】:连接AE,根据题意可知MN垂直平分AC∴AE=CE=3在Rt△ADE中,AD2=AE2-DE2AD2=9-4=5∵AC2=AD2+DC2AC2=5+25=30∴AC=【分析】:根据作图,可知MN垂直平分AC,根据垂直平分线地性质,可求出AE地长,再根据勾股定理可求出AD地长,然后再利用勾股定理求出AC即可.三、解答题21.【答案】:解:如图所示,∵∠EAC=∠ACB,∴AD∥CB,∵AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD、【解析】:【分析】:用尺规作图即可完成作图.理由如下:根据内错角相等,两直线平行可得AD∥CB,已知AD=BC,根据一组对边平行且相等地四边形是平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形,根据平行四边形地性质可得AB∥CD、22.【答案】:（1）如图1,BO为所求作地角平分线（2）如图2,过点O作OD⊥AB于点D,∵∠ACB=90°,由（1）知BO平分∠ABC,∴OC=OD,BD=BC.∵AC=4,BC=3∴AB=5,BD=3,AD=2设CO=x,则AO=4-x,OD=x在Rt△AOD中, ,得,即点O到AB地距离为【解析】:【分析】:(1)以点B为圆心,任意长度为半径画弧,交BA,BC于以点,再分别以这两个交点为圆心,大于这两交点间地距离地长度为半径,画弧,两弧在角内交于一点,过B点及这点,作射线BO交AC于点哦,BO就是所求地∠ABC地平分线；（2）过点O作OD⊥AB于点D,根据角平分线上地点到角两边地距离相等得出OC=OD,BD=BC=3.根据勾股定理得出AB地长,进而得出AD地长, 设CO=x,则AO=4-x,OD=x,在Rt△AOD中,利用勾股定理得出方程,求解得出答案.23.【答案】:（1）解:如图,作出角平分线CO;作出⊙O.（2）解:AC与⊙O相切、【解析】:【分析】:（1）根据题意先作出∠ACB地角平分线,再以O为圆心,OB 为半径画圆即可.（2）根据角平分线上地点到角两边地距离相等及切线地判定定理,即可得出AC 与⊙O相切.24.【答案】:（1）解:如图所示,直线EF即为所求；（2）解:∵四边形ABCD是菱形,∴∠ABD=∠DBC= ∠ABC=75°,DC∥AB,∠A=∠C、∴∠ABC=150°,∠ABC+∠C=180°,∴∠C=∠A=30°,∵EF垂直平分线线段AB,∴AF=FB,∴∠A=∠FBA=30°,∴∠DBF=∠ABD﹣∠FBE=45°【解析】:【分析】:（1）分别以A,B两点为圆心,大于AB长度一半地长度为半径画弧,两弧在AB地两侧分别相交,过这两个交点作直线,交AB于点E,交AD于点F,,直线EF即为所求；（2）根据菱形地性质得出∠ABD=∠DBC= ∠ABC=75°,DC∥AB,∠A=∠C、故∠ABC=150°,∠ABC+∠C=180°,∠C=∠A=30°,根据垂直平分线地性质得出AF=FB,根据等边对等角及角地和差即可得出答案.25.【答案】:（1）解:如图所示:（2）解:∵∠BAC=90°,∠C=30°又∵点D在AC地垂直平分线上,∴DA=DC,∴∠CAD=∠C=30°,∵∠DEA=∠BAC=90°,∴△ABC∽△EDA、【解析】:【分析】:（1）利用尺规作图作出AC地垂直平分线交BC于点D,交AC 于点E 即可.（2）根据垂直平分线地性质证出DA=DC,可证得∠CAD=∠C,然后根据两组角对应相等地两三角形相似,即可证得结论.26.【答案】:（1）（2）①证明:在AD上取一点F使DF=DC,连接EF,∵DE平分∠ADC,∴∠FDE=∠CDE,在△FED和△CDE中,DF=DC,∠FDE=∠CDE,DE=DE∴△FED≌△CDE（SAS）,∴∠DFE=∠DCE=90°,∠AFE=180°-∠DFE=90°∴∠DEF=∠DEC,∵AD=AB+CD,DF=DC,∴AF=AB,在Rt△AFE≌Rt△ABE（HL）∴∠AEB=∠AEF,∴∠AED=∠AEF+∠DEF= ∠CEF+ ∠BEF= （∠CEF+∠BEF）=90°. ∴AE⊥DE②解:过点D作DP⊥AB于点P,∵由①可知,B,F关于AE对称,BM=FM,∴BM+MN=FM+MN,当F,M,N三点共线且FN⊥AB时,有最小值,∵DP⊥AB,AD=AB+CD=6,∴∠DPB=∠ABC=∠C=90°,∴四边形DPBC是矩形,∴BP=DC=2,AP=AB-BP=2,在Rt△APD中,DP= = ,∵FN⊥AB,由①可知AF=AB=4,∴FN∥DP,∴△AFN∽△ADP∴,即,解得FN= ,∴BM+MN地最小值为【解析】:【分析】:（1）根据角平分地做法即可画出图.（2）①在AD上取一点F使DF=DC,连接EF；角平分线定义得∠FDE=∠CDE；根据全等三角形判定SAS 得△FED≌△CDE,再由全等三角形性质和补角定义得∠DFE=∠DCE=∠AFE=90°,∠DEF=∠DEC；再由直角三角形全等地判定HL得Rt△AFE≌Rt△ABE,由全等三角形性质得∠AEB=∠AEF,再由补角定义可得AE⊥DE.②过点D作DP⊥AB于点P；由①可知,B,F关于AE对称,根据对称性质知BM=FM, 当F,M,N三点共线且FN⊥AB时,有最小值,即BM+MN=FM+MN=FN；在Rt△APD中,根据勾股定理得DP= = ；由相似三角形判定得△AFN∽△ADP,再由相似三角形性质得,从而求得FN,即BM+MN地最小值.。

中考尺规作图专题复习（含答案）尺规作图定义：用无刻度的直尺和圆规画图，中考中常见画的图是线段的垂线，垂直平分线，角平分线、画等长的线段，画等角。

1.直线垂线的画法：【分析】：以点C 为圆心，任意长为半径画弧交直线与A ，B 两点，再分别以点A ，B 为圆心，大于的长为半径画圆弧，分别交直线l 两侧于点M ，N ，连接MN ，则MN 即为所12AB 求的垂线2.线段垂直平分线的画法【分析】：作法如下：分别以点A ，B 为圆心，大于的长为半径画圆弧，分别交12AB 直线AB 两侧于点C ，D ，连接CD ，则CD 即为所求的线段AB 的垂直平分线.3.角平分线的画法【分析】1.选角顶点O 为圆心，任意长为半径画圆，分别交角两边A ，B 点，再分别以A ，B 为圆心，大于的长为半径画圆弧，交H 点，连接OH ，并延长，则射线OH 即为所求的12AB 角平分线.4.等长的线段的画法直接用圆规量取即可。

5.等角的画法【分析】以O 为圆心，任意长为半径画圆，交原角的两边为A,B 两点，连接AB ；画一条射线l ，以上面的那个半径为半径，l 的顶点K 为圆心画圆，交l 与L ，以L 为圆心，AB 为半径画圆，交以K 为圆心，KL 为半径的圆与M 点，连接KM ，则角LKM 即为所求.备注：1.尺规作图时，直尺主要用作画直线，射线，圆规主要用作截取相等线段和画弧；2.求作一个三角形，其实质是依据三角形全等的基本事实或判定定理来进行的；3.当作图要满足多个要求时，应逐个满足，取公共部分.例题讲解例题1.已知线段a ，求作△ABC ，使AB=BC=AC=a.解：作法如下:①作线段BC=a ；（先作射线BD ，BD 截取BC=a ）.②分别以B 、C 为圆心，以a 半径画弧，两弧交于点A ；③连接AB 、AC.则△ABC 要求作三角形.例2.已知线段a 和∠α，求作△ABC ，使AB=AC=a ，∠A=∠α.解：作法如下：①作∠MAN=∠α；②以点A 为圆心，a 为半径画弧，分别交射线AM ，AN 于点B ，C.③连接B ，C.△ABC 即为所求作三角形.例3.(深圳中考)如图，已知△ABC ，AB <BC ，用尺规作图的方法在BC 上取一点P ，使得PA ＋PC ＝BC ，则下列选项中，正确的是(D )【解析】由题意知，做出AB 的垂直平分线和BC 的交点即可。

2018年数学全国中考真题尺规作图（试题二）解析版一、选择题1.（2018浙江嘉兴，8，3）用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是（）【答案】C 【解析】根据尺规作图以及菱形的判定方法．二、填空题△中，用直尺和圆规作AB、AC的垂直平分线，分1.（2018年江苏省南京市，14，2分）.如图，在ABCBC=，则DE=cm．别交AB、AC于点D、E，连接DE.若10cm【答案】5【解析】∵用直尺和圆规作AB、AC的垂直平分线，∴D为AB的中点，E为AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=BC=5cm．故答案为：5．【知识点】线段垂直平分线中位线2.（2018吉林省，11, 2分）如图，在平面直角坐标系中，A(4，0),B(0，3),以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C坐标为__________【答案】（-1,0）【解析】由题意知，OA=4,OB=3,∴AC=AB=5，则OC=1.则点C坐标为（-1,0）【知识点】尺规作图，实数与数轴的一一对应关系3.（2018山西省，14题，3分）如图，直线MN∥PQ.直线AB分别与MN,PQ相交于点A,B.小宇同学利用尺规按以下步骤作图:①以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AN于点C,交AB于点D;②分别以C,D为圆心,以大于12CD 长为半径作弧，两弧在∠NAB 内交于点E;③作射线AE 交PQ 于点F.若AB=2.∠ABP =60°则线段AF 的长为 ．【答案】2√3【解析】解：过点A 作AG ⊥PQ 交PQ 与点G由作图可知，AF 平分∠NAB∵ MN ∥PQ ；AF 平分∠NAB ；∠ABP =60°∴ ∠AFG =30°在Rt △ABG 中，∠ABP =60°，AB=2；∴ AG =√3在Rt △AFG 中，∠AFG =30°，AG =√3；∴ AF =2√3【知识点】角平分线、特殊角三角函数4. （2018内蒙古通辽，16，3分）如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以点A 和点C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于M 、N 两点；②作直线MN 交BC 于点D ，连接A D ．若AB ＝BD ，AB ＝6，∠C ＝30°，则△ACD 的面积为 ．【答案】93【解析】依题意MN 是AC 的垂直平分线，所以∠C ＝∠DAC ＝30°，所以∠ADB ＝∠C ＋∠DAC ＝60°，又AB ＝BD ，所以△ABD 为等边三角形，∠BAD ＝60°，所以∠BAC ＝∠DAC ＋∠BAD ＝90°，因为AB ＝6，所以AC ＝63，所以△ABC 的面积为12×6×63＝183．又BD ＝AD ＝DC ，所以S △ACD ＝12S △ABC ＝93，故应填：93．5. （2018辽宁省抚顺市，题号16，分值3）如图，ABCD 中，AB=7，BC=3，连接AC ，分别以点A 和点C 为圆PP【答案】10【解析】由题可知，直线MN 是线段AC 的垂直平分线，∴AE=EC.∵在ABCD 中DE+EC=CD=AB=7,AD=BC=3，∴△AED 的周长为AD+DE+AE=BC+DE+EC=BC+CD=10.【知识点】用尺规作垂直平分线，垂直平分线的性质.三、解答题1. （2018广东省，题号，分值） 如图，BD 是菱形ABCD 的对角线，︒=∠75CBD ，（1）请用尺规作图法，作AB 的垂直平分线EF ，垂足为E ，交AD 于F ；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF ,求DBF ∠的度数.【思路分析】（1）根据尺规作图步骤作垂直平分线，保留痕迹即可；（2）先利用菱形性质求得∠DBA 的度数，再利用垂直平分线性质求得∠ABF 的度数，进而求得∠DBF 的度数.【解题过程】（1）如图直线MN 为所求（2）解：∵四边形ABCD 是菱形∴AD =AB ，AD ∥AB ，∵∠DBC =75°，∴∠ADB =75°，CA∴∠ABD =75°∴∠A =30°∵EF 为AB 的垂直平分线∴∠A =∠FBE =30°，∴∠DBE =45°【知识点】菱形性质；线段垂直平分线性质；尺规作图2. (2018甘肃省兰州市,20,6分)如图,在Rt △ABC 中.(1)利用尺度作图,在BC 边上求作一点P ,使得点P 到AB 的距离(PD 的长)等于PC 的长;（2）利用尺规作图,作出(1)中的线段PD .(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹,并把作图痕迹用黑色签字笔描黑)【思路分析】PC ⊥AC ,要使P 到AB 的距离(PD 的长)等于PC 的长,即求∠A 的角平分线与BC 的交点.【解题过程】(1)作∠A 的平分线AD ,交BC 于P ;(2)过点P 作直线AB 的垂线,垂中为D ｡【知识点】尺规作图19题答案图2FE C DA BMN C A B第20题图3. （2018湖北省江汉油田潜江天门仙桃市，18，5分）图①、图②都是由边长为1的小菱形构成的网格，每个小菱形的顶点称为格点．点O ，M ，N ，A ，B 均在格点上，请仅用无刻度直尺在网格中完成下列画图．（1）在图①中，画出∠MON 的平分线OP ；（2）在图②中，画一个Rt △ABC ，使点C 在格点上．【思路分析】（1）在只能用直尺画角平分线的情况下，就设法将∠MON 放置在能画出角平分线的图形中，如菱形．（2）原图是由全等的小菱形组成的，∴要想找到直角就要从菱形的对角线方面入手考虑．设法找让三角形中的一个顶点处在两个菱形的对角线交点位置，并且在格点上．【解题过程】解：（1）如图①，将∠MON 放在菱形AOBC 中，连接对角线OC ，并取格点P ，OP 即为所求． 2分 如图②所示，△ABC 或△ABC 1均可．4. （湖北省咸宁市，18，7）已知：AOB ∠.求作：,'''B O A ∠使'''AO B AOB ∠=∠ 作法：(1)如图1，以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA ，OB 于点C ，D ；(2)如图2，画一条射线''A O ,以点'O 为圆心OC 长为半径画弧，交于点''A O 于点'C ；(3)以点'C 为圆心，D C ,长为半径画弧，与第2 步中所画的弧交于点'D ；(4)过点 'D 画射线'OB ，则 '''AO B AOB ∠=∠. 根据以上作图步骤，请你证明AOB B O A ∠=∠'''.（第18题图） 图①图② BAO N M第18题答图 P A 图① ON MB C C 1 C图②B A【思路分析】由画一条射线''A O ,以点'O为圆心OC 长为半径画弧，交于点''A O 于点'C 可得OC =O′C′，由以点'C 为圆心，D C ,长为半径画弧，与第 2 步中所画的弧交于点'D 可得OD =O′D′，CD =C′D′，从而'''.COD C O D ∆≅∆【解题过程】证明：由作图步骤可知，在COD ∆和'''D O C ∆中，''''''OC O C OD O D CD C D ⎧=⎪=⎨⎪=⎩,'''().COD C O D SSS ∴∆≅∆COD D O C ∠=∠∴'''.即AOB B O A ∠=∠'''.【知识点】三角形全等；尺规作图5. （2018广西贵港，20，5分）尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）．如图，已知∠α和线段a ，求作：△ABC ，使∠A ＝∠α，∠C ＝90°，AB ＝a ．【思路分析】先作∠A 等于已知角∠α，再在角的一边上截取线段AB ＝a ，再过B 点作角的另一边的垂线，垂足为C ，则△ABC 即为所求．【解答过程】所作图形如下a A6.（2018江苏常州，27，10）(本小题满分10分)(1)如图1，已知EK垂直平分BC，垂足为D，AB与EK相交于点F，连接CF．求证:∠AFE=∠CFD;(2)如图2，在Rt△GMN中，∠M=90°，P为MN的中点．①用直尺和圆规在GN边上求作点Q，使得∠GQM=∠PQN(保留作图痕迹，不要求写作法）．②在①的条件下，如果∠G=60°，那么Q是GN的中点吗?为什么?【解答过程】（1）∵EK垂直平分BC，点F在EK上，∴FC=FB，且∠CFD=∠BFD ∵∠AFE=∠BFD，∴∠AFE=∠CFD（2）如图所示，点Q为所求作的点.（3）Q是GN的中点。

尺规作图、定义、命题、定理参考答案与试题解析一．选择题（共18小题）1．（2018•嘉兴）用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是（）A． B．C．D．【分析】根据菱形的判定和作图根据解答即可．【解答】解：A、作图根据由作图可知，AC⊥BD，且平分BD，即对角线平分且垂直的四边形是菱形，正确；B、由作图可知AB=BC，AD=AB，即四边相等的四边形是菱形，正确；C、由作图可知AB=DC，AD=BC，只能得出ABCD是平行四边形，错误；D、由作图可知对角线AC平分对角，可以得出是菱形，正确；故选：C．2．（2018•襄阳）如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E．若AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（）A．16cm B．19cm C．22cm D．25cm【分析】利用线段的垂直平分线的性质即可解决问题．【解答】解：∵DE垂直平分线段AC，∴DA=DC，AE=EC=6cm，∵AB+AD+BD=13cm，∴AB+BD+DC=13cm，∴△ABC的周长=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm，故选：B．3．（2018•湖州）尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中．传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣：①将半径为r的⊙O六等分，依次得到A，B，C，D，E，F六个分点；②分别以点A，D为圆心，AC长为半径画弧，G是两弧的一个交点；③连结OG．问：OG的长是多少？大臣给出的正确答案应是（）A．r B．（1+）r C．（1+）r D．r【分析】如图连接CD，AC，DG，AG．在直角三角形即可解决问题；【解答】解：如图连接CD，AC，DG，AG．∵AD是⊙O直径，∴∠ACD=90°，在Rt△ACD中，AD=2r，∠DAC=30°，∴AC=r，∵DG=AG=CA，OD=OA，∴OG⊥AD，∴∠GOA=90°，∴OG===r，故选：D．4．（2018•南通）如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于点E、F，再分别以E、F为圆心，大于EF的同样长为半径作圆弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点M，若∠ACD=110°，则∠CMA的度数为（）A．30°B．35°C．70°D．45°【分析】直接利用平行线的性质结合角平分线的作法得出∠CAM=∠BAM=35°，即可得出答案．【解答】解：∵AB∥CD，∠ACD=110°，∴∠CAB=70°，∵以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于点E、F，再分别以E、F为圆心，大于EF的同样长为半径作圆弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点M，∴AP平分∠CAB，∴∠CAM=∠BAM=35°，∵AB∥CD，∴∠CMA=∠MAB=35°．故选：B．5．（2018•台湾）如图，锐角三角形ABC中，BC＞AB＞AC，甲、乙两人想找一点P，使得∠BPC与∠A互补，其作法分别如下：（甲）以A为圆心，AC长为半径画弧交AB于P点，则P即为所求；（乙）作过B点且与AB垂直的直线l，作过C点且与AC垂直的直线，交l于P 点，则P即为所求对于甲、乙两人的作法，下列叙述何者正确？（）A．两人皆正确B．两人皆错误C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确【分析】甲：根据作图可得AC=AP，利用等边对等角得：∠APC=∠ACP，由平角的定义可知：∠BPC+∠APC=180°，根据等量代换可作判断；乙：根据四边形的内角和可得：∠BPC+∠A=180°．【解答】解：甲：如图1，∵AC=AP，∴∠APC=∠ACP，∵∠BPC+∠APC=180°∴∠BPC+∠ACP=180°，∴甲错误；乙：如图2，∵AB⊥PB，AC⊥PC，∴∠ABP=∠ACP=90°，∴∠BPC+∠A=180°，∴乙正确，故选：D．6．（2018•潍坊）如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，其作法是：（1）作线段AB，分别以A，B为圆心，以AB长为半径作弧，两弧的交点为C；（2）以C为圆心，仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D；（3）连接BD，BC．下列说法不正确的是（）A．∠CBD=30°B．S△BDC=AB2C．点C是△ABD的外心D．sin2A+cos2D=l【分析】根据等边三角形的判定方法，直角三角形的判定方法以及等边三角形的性质，直角三角形的性质一一判断即可；【解答】解：由作图可知：AC=AB=BC，∴△ABC是等边三角形，由作图可知：CB=CA=CD，∴点C是△ABD的外心，∠ABD=90°，BD=AB，∴S=AB2，△ABD∵AC=CD，=AB2，∴S△BDC故A、B、C正确，故选：D．7．（2018•台州）如图，在▱ABCD中，AB=2，BC=3．以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是（）A．B．1 C．D．【分析】只要证明BE=BC即可解决问题；【解答】解：∵由题意可知CF是∠BCD的平分线，∴∠BCE=∠DCE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠DCE=∠E，∠BCE=∠AEC，∴BE=BC=3，∵AB=2，∴AE=BE﹣AB=1，故选：B．8．（2018•嘉兴）用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是（）A．点在圆内B．点在圆上C．点在圆心上D．点在圆上或圆内【分析】由于反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．由此即可解决问题．【解答】解：反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是：点在圆上或圆内．故选：D．9．（2018•岳阳）下列命题是真命题的是（）A．平行四边形的对角线相等B．三角形的重心是三条边的垂直平分线的交点C．五边形的内角和是540°D．圆内接四边形的对角相等【分析】根据平行四边形的性质、三角形的重心的概念、多边形内角和的计算公式、圆内接四边形的性质判断即可．【解答】解：平行四边形的对角线互相平分，A是假命题；三角形的重心是三条边的中线的交点，B是假命题；五边形的内角和=（5﹣2）×180°=540°，C是真命题；圆内接四边形的对角互补，D是假命题；故选：C．10．（2018•台州）下列命题正确的是（）A．对角线相等的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可．【解答】解：对角线互相平分的四边形是平行四边形，A错误；对角线相等的平行四边形是矩形，B错误；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，C正确；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；故选：C．11．（2018•嘉兴）某届世界杯的小组比赛规则：四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某小组比赛结束后，甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，则与乙打平的球队是（）A．甲B．甲与丁C．丙D．丙与丁【分析】直接利用已知得出甲得分为7分，2胜1平，乙得分5分，1胜2平，丙得分3分，1胜0平，丁得分1分，0胜1平，进而得出答案．【解答】解：∵甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，∴甲得分为7分，2胜1平，乙得分5分，1胜2平，丙得分3分，1胜0平，丁得分1分，0胜1平，∵甲、乙都没有输球，∴甲一定与乙平，∵丙得分3分，1胜0平，乙得分5分，1胜2平，∴与乙打平的球队是甲与丁．故选：B．12．（2018•荆门）下列命题错误的是（）A．若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是四边形B．矩形一定有外接圆C．对角线相等的菱形是正方形D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形【分析】A、任意多边形的外角和为360°，然后利用多边形的内角和公式计算即可；B、判断一个四边形是否有外接圆，要看此四边形的对角是否互补，矩形的对角互补，一定有外接圆；C、根据正方形的判定方法进行判断；D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．【解答】解：A、一个多边形的外角和为360°，若外角和=内角和=360°，所以这个多边形是四边形，故此选项正确；B、矩形的四个角都是直角，满足对角互补，根据对角互补的四边形四点共圆，则矩形一定有外接圆，故此选项正确；C、对角线相等的菱形是正方形，故此选项正确；D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；而一对边平行，另一组对边相等的四边形可能是平行四边形或是梯形，故此选项错误；本题选择错误的命题，故选：D．13．（2018•滨州）下列命题，其中是真命题的为（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．一组邻边相等的矩形是正方形【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、例如等腰梯形，故本选项错误；B、根据菱形的判定，应是对角线互相垂直的平行四边形，故本选项错误；C、对角线相等且互相平分的平行四边形是矩形，故本选项错误；D、一组邻边相等的矩形是正方形，故本选项正确．故选：D．14．（2018•重庆）下列命题正确的是（）A．平行四边形的对角线互相垂直平分B．矩形的对角线互相垂直平分C．菱形的对角线互相平分且相等D．正方形的对角线互相垂直平分【分析】根据平行四边形的对角线互相平分；矩形的对角线平分且相等；菱形的对角线互相平分且垂直；正方形的对角线互相垂直平分进行分析即可．【解答】解：A、平行四边形的对角线互相垂直平分，是假命题；B、矩形的对角线互相垂直平分，是假命题；C、菱形的对角线互相平分且相等，是假命题；D、正方形的对角线互相垂直平分，是真命题；故选：D．15．（2018•永州）下列命题是真命题的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．任意多边形的内角和为360°D．三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半【分析】根据矩形的判定方法对A进行判断；根据菱形的判定方法对B进行判断；根据多边形的内角和对C进行判断；根据三角形中位线性质对D进行判断．【解答】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项为假命题；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以B选项为假命题；C、任意多边形的外角和为360°，所以C选项为假命题；D、三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，所以D选项为真命题．故选：D．16．（2018•重庆）下列命题是真命题的是（）A．如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0B．如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1C．如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0D．如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0【分析】根据相反数是它本身的数为0；倒数等于这个数本身是±1；平方等于它本身的数为1和0；算术平方根等于本身的数为1和0进行分析即可．【解答】解：A、如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0，是真命题；B、如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1，是假命题；C、如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0，是假命题；D、如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0，是假命题；故选：A．17．（2018•衡阳）下列命题是假命题的是（）A．正五边形的内角和为540°B．矩形的对角线相等C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．圆内接四边形的对角互补【分析】根据正多边形的内角和的计算公式、矩形的性质、菱形的判定、圆内接四边形的性质判断即可．【解答】解：正五边形的内角和=（5﹣2）×180°=540°，A是真命题；矩形的对角线相等，B是真命题；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，C是假命题；圆内接四边形的对角互补，D是真命题；故选：C．18．（2018•眉山）下列命题为真命题的是（）A．两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例B．相似三角形面积之比等于相似比C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是正方形【分析】根据平行线分线段成比例定理、相似三角形的性质、菱形的判定定理、中点四边形的性质判断即可．【解答】解：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例，A是真命题；相似三角形面积之比等于相似比的平方，B是假命题；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，C是假命题；顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是菱形，D是假命题；故选：A．。

备考2018年中考数学一轮基础复习：专题二十三尺规作图一、单选题（共15题；共30分）1.（2017·衢州）下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂线。

则对应作法错误的是（）A. ①B. ②C. ③D. ④2.如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（）A. B.C. D.3.如图所示的是A，B，C，D三点，按如下步骤作图：①先分别以A，B两点为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN；②再分别以B，C两点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于G，H两点，作直线GH，GH与MN交于点P，若∠BAC=66°，则∠BPC等于（）A. 100°B. 120°C. 132°D. 140°4.（2017•南通）已知∠AOB，作图．步骤1：在OB上任取一点M，以点M为圆心，MO长为半径画半圆，分别交OA、OB于点P、Q；步骤2：过点M作PQ的垂线交于点C；步骤3：画射线OC．则下列判断：① = ；②MC∥OA；③OP=PQ；④OC平分∠AOB，其中正确的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 45.已知：线段AB，BC，∠ABC=90°．求作：矩形ABCD．以下是甲、乙两同学的作业：对于两人的作业，下列说法正确的是（）A. 两人都对B. 两人都不对C. 甲对，乙不对D. 甲不对，乙对6.如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为（）A. 90°B. 95°C. 100°D. 105°7.（2017•随州）如图，用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，那么第二步的作图痕迹②的作法是（）A. 以点F为圆心，OE长为半径画弧B. 以点F为圆心，EF长为半径画弧C. 以点E为圆心，OE长为半径画弧D. 以点E为圆心，EF长为半径画弧8.（2017•河池）如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG，若AD=5，DE=6，则AG的长是（）A. 6B. 8C. 10D. 129.（2017•东营）如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=8，AB=5，则AE 的长为（）A. 5B. 6C. 8D. 1210.（2017•襄阳）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB 于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为（）A. 5B. 6C. 7D. 811.（2017•南宁）如图，△ABC中，AB＞AC，∠CAD为△ABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（）A. ∠DAE=∠BB. ∠EAC=∠CC. AE∥BCD. ∠DAE=∠EAC12.（2017•深圳）如图，已知线段，分别以、为圆心，大于为半径作弧，连接弧的交点得到直线，在直线上取一点，使得∠，延长至，求∠的度数为（）A. B. C. D.13.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①BE= AC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED= AB中，一定正确的是（）A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④14.如图，在▱ABCD中，AB＞2BC，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（）A. BG平分∠ABCB. BE=BFC. AD=CHD. CH=DH15.数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a．小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是（）A. 勾股定理B. 直径所对的圆周角是直角C. 勾股定理的逆定理D. 90°的圆周角所对的弦是直径二、填空题（共6题；共7分）16.如图，已知钝角△ABC，老师按照如下步骤尺规作图：步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连接AD，交BC延长线于点H．小明说：图中的BH⊥AD且平分AD．小丽说：图中AC平分∠BAD．小强说：图中点C为BH的中点．他们的说法中正确的是________．他的依据是________．17.在平行四边形ABCD中，连接AC，按以下步骤作图，分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径画弧，两弧分别相交于点M、N，作直线MN交CD于点E，交AB于点F．若AB=6，BC=4，则△ADE的周长为________．18.（2017•河北）如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α=________°．19.（2017•邵阳）如图所示，已知∠AOB=40°，现按照以下步骤作图：①在OA，OB上分别截取线段OD，OE，使OD=OE；②分别以D，E为圆心，以大于DE的长为半径画弧，在∠AOB内两弧交于点C；③作射线OC．则∠AOC的大小为________．20.（2017•济宁）如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限内交于点P（a，b），则a与b 的数量关系是________.21.下面是“经过已知直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：如图1，直线l和直线l外一点P．求作：直线l的平行直线，使它经过点P．作法：如图2．（i）过点P作直线m与直线l交于点O；（ii）在直线m上取一点A（OA＜OP），以点O为圆心，OA长为半径画弧，与直线l交于点B；（iii）以点P为圆心，OA长为半径画弧，交直线m于点C，以点C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D；（iv）作直线PD．所以直线PD就是所求作的平行线．请回答：该作图的依据是________．三、作图题（共4题；共35分）22.（2017•贵港）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：已知线段a和∠AOB，点M在OB上（如图所示）．（1）在OA边上作点P，使OP=2a；（2）作∠AOB的平分线；（3）过点M作OB的垂线．23.（2017•自贡）两个城镇A，B与一条公路CD，一条河流CE的位置如图所示，某人要修建一避暑山庄，要求该山庄到A，B的距离必须相等，到CD和CE的距离也必须相等，且在∠DCE的内部，请画出该山庄的位置P．（不要求写作法，保留作图痕迹．）24.（2017•南京）“直角”在初中几何学习中无处不在．如图，已知∠AOB，请仿照小丽的方式，再用两种不同的方法判断∠AOB是否为直角（仅限用直尺和圆规）．25.（2017•盐城）如图，△ABC是一块直角三角板，且∠C=90°，∠A=30°，现将圆心为点O的圆形纸片放置在三角板内部．（1）如图①，当圆形纸片与两直角边AC、BC都相切时，试用直尺与圆规作出射线CO；（不写作法与证明，保留作图痕迹）（2）如图②，将圆形纸片沿着三角板的内部边缘滚动1周，回到起点位置时停止，若BC=9，圆形纸片的半径为2，求圆心O运动的路径长．答案解析部分一、单选题1.【答案】C2.【答案】D3.【答案】C4.【答案】C5.【答案】A6.【答案】D7.【答案】D8.【答案】B9.【答案】B10.【答案】B11.【答案】D12.【答案】B13.【答案】B14.【答案】D15.【答案】B二、填空题16.【答案】小明；到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上（两点确定一条直线）17.【答案】1018.【答案】5619.【答案】20°20.【答案】a+b=021.【答案】同位角相等，两直线平行三、作图题22.【答案】（1）点P为所求作（2）OC为所求作（3）MD为所求作23.【答案】解：作法：①作∠ECD的平分线CF，②作线段AB的中垂线MN，③MN与CF交于点P，则P就是山庄的位置．24.【答案】解：⑴如图1 ，在OA，OB上分别，截取OC=4，OD=3，若CD的长为5，则∠AOB=90°⑵如图2，在OA，OB上分别取点C，D，以CD为直径画圆，若点O在圆上，则∠AOB=90°25.【答案】（1）解：如图①所示，射线OC即为所求；（2）解：如图，圆心O的运动路径长为△ ，过点O1作O1D⊥BC、O1F⊥AC、O1G⊥AB，垂足分别为点D、F、G，过点O作OE⊥BC，垂足为点E，连接O2B，过点O2作O2H⊥AB，O2I⊥AC，垂足分别为点H、I，在Rt△ABC中，∠ACB=90°、∠A=30°，= =9 ，AB=2BC=18，∠ABC=60°，∴AC=°∴C△ABC=9+9 +18=27+9 ，∵O1D⊥BC、O1G⊥AB，∴D、G为切点，∴BD=BG，在Rt△O1BD和Rt△O1BG中，∵，∴△O1BD≌△O1BG（HL），∴∠O1BG=∠O1BD=30°，在Rt△O1BD中，∠O1DB=90°，∠O1BD=30°，∴BD== =2 ，°∴OO1=9﹣2﹣2 =7﹣2 ，∵O1D=OE=2，O1D⊥BC，OE⊥BC，∴O1D∥OE，且O1D=OE，∴四边形OEDO1为平行四边形，∵∠OED=90°，∴四边形OEDO1为矩形，同理四边形O1O2HG、四边形OO2IF、四边形OECF为矩形，又OE=OF，∴四边形OECF为正方形，∵∠O1GH=∠CDO1=90°，∠ABC=60°，∴∠GO1D=120°，又∵∠FO1D=∠O2O1G=90°，∴∠OO1O2=360°﹣90°﹣90°=60°=∠ABC，同理，∠O1OO2=90°，∴△OO1O2∽△CBA，∴△= ，即= ，△∴△ =15+ ，即圆心O运动的路径长为15+11。

2018年中考模拟专题汇编尺规作图-含答案1 / 4尺规作图一、选择题（本大题共15小题，共45分）1. 下面是利用尺规作∠AOB 的角平分线OC 的作法：①以点O 为圆心，适当长为半径画弧，交OA 、OB 于点D ，E ；②分别以点D ，E 为圆心，以大于DE 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 内部交于点C ；③画射线OC ，射线OC 就是∠AOB 的平分线．如图，在用尺规作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（ ） A.ASA B.SASC.SSSD.AAS2.用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD ，下列作法中错误的是A.B.C.D.3.如图，在正方形ABCD 中，连接AC ，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，交AB 、AC 于点M ，N ，分别以M ，N 为圆心，大于MN 长的一半为半径画弧，两弧交于点H ，连结AH 并延长交BC 于点E ，再分别以A 、E 为圆心，以大于AE 长的一半为半径画弧，两弧交于点P ，Q ，作直线PQ ，分别交CD ，AC ，AB 于点F ，G ，L ，交CB 的延长线于点K ，连接GE ，下列结论： ， ，， ： ： 其中正确的是A.B. C. D.4.如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，其作法是： 作线段AB ，分别以A ，B 为圆心，以AB 长为半径作弧，两弧的交点为C ； 以C 为圆心，仍以AB 长为半径作弧交AC 的延长线于点D ； 连接BD ，BC ．下列说法不正确的是 A.B.C. 点C 是 的外心D.5.利用尺规作图，作 边上的高AD ，正确的是A.B.C.D.6.如图，在平行四边形ABCD 中，用直尺和圆规作 的平分线AG 交BC 于点F ，若 ， ，则AF 的长为 A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 7.如图，七年级下册数学教材给出了利用直尺和三角板画平行线的方法，能判定画出的直线与已知直线平行的是 A. B. C. D. 8.如图，在 中， ， ，以A 为圆心适当长为半径画弧，分别交AC 、AB 于点M 、N ，分别以点M 、N 为圆心，大于的长为半径画弧交于点P ，作射线AP 交BC 于点D ，再作射线DE 交AB 于点E ，则下列结论错误的是A. B. ： ：3 C. 若 ，则 D. DE 垂直平分AB9.如图，在 中，AD 平分 ，按如下步骤作图： 分别以点A 、D 为圆心，以大于的长为半径在AD 两侧作弧，交于两点M 、N ； 连接MN 分别交AB 、AC 于点E 、F ； 连接DE 、DF ，则下列说法中正确的是A. DF 平分B.C.D.10. 在以下三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD平分的是A. 图2B. 图1与图2C. 图1与图3D. 图2与图311. 如图，内有一点P，过点P作直线，交AC于E点今欲在的两边上各找一点Q、R，使得P为QR的中点，以下是甲、乙两人的作法：甲：过P作直线，交直线AB于F点，并连接EF；过P作直线，分别交两直线AB、AC于Q、R两点，则Q、R即为所求．乙：在直线AC上另取一点R，使得；作直线PR，交直线AB于Q点，则Q、R即为所求．下列判断正确的是A. 两人皆正确B. 两人皆错误C. 甲正确，乙错误D. 甲错误，乙正确12. 数学课上，小明进行了如下的尺规作图如图所示：在边OA、OB上分别截取OD、OE，使得；分别以点D、E为圆心，以大于为半径作弧，两弧交于内的一点C；作射线OC交AB边于点P．那么小明所求作的线段OP是的A. 一条中线B. 一条高C. 一条角平分线D. 不确定13. 如图，在中，，分别以A、B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点D和E，连接DE，交AB于点F，连接CF，则的度数为A.B.C.D.14. 如图，在余料ABCD中，，现进行如下操作：以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点G，H；再分别以点G，H为圆心，大于长为半径画弧，两弧在内部相交于点O，画射线BO，交AD于点若，则的度数为A.B.C.D.15. 用直角三角板，作的高，下列作法正确的是A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，共15分）16. 如图，在中，用直尺和圆规作AB、AC的垂直平分线，分别交AB、AC于点D、E，连接若，则______cm．17. 如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：分别以点A和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；作直线MN交CD于点若，，则矩形的对角线AC的长为______．18. 如图，直线，直线AB分别与MN，PQ相交于点A，小宇同学利用尺规按以下步骤作图：以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AN于点C，交AB于点D；分别以C，D为圆心，以大于长为半径作弧，两弧在内交于点E；作射线AE交PQ于点若，，则线段AF的长为______．19. 在中，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于M，N，作直线MN，交BC于点D，连接如果，，那么______．拼吧，孩子们2018年中考模拟专题汇编尺规作图-含答案3 / 420. 如图，▱ABCD 中， ， ，连接AC ，分别以点A 和点C 为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交CD 于点E ，连接AE ，则 的周长是______．三、解答题（本大题共3小题，共36分）21. 如图，已知 中， 在BC 上求作点D ，使 当 ，时，求AB 的长， 要求尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法22. 如图所示，在 中， ， ．作 的平分线BD ，交AC 于点 用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法 ；在 条件下，比较线段DA 与BC 的大小关系，请说明理由．23. 如图， 为锐角 的外接圆，半径为5．用尺规作图作出 的平分线，并标出它与劣弧的交点 保留作图痕迹，不写作法 ；若 中的点E 到弦BC 的距离为3，求弦CE 的长．1. C2. C3. A4. D5. B6. C7. C8. D9. C10. C11. A12. C13. C14. B15. D16. 517.18.19. 320. 1021. 解：如图，点D为所作，在中，，，，在中，．22. 解：如图所示，BD为所作；．理由如下：，，平分，，，，，，，．23. 解：如图，AE为所作；连接OE交BC于F，连接OC，如图，平分，，，，，，在中，，在中，．拼吧，孩子们。

尺规作图一.填空题1．(2018·辽宁省葫芦岛市) 如图，OP平分∠MON，A是边OM上一点，以点A为圆心、大于点A到ON的距离为半径作弧，交ON于点B.C，再分别以点B.C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧交于点D.作直线AD分别交OP、ON于点E.F．若∠MON=60°，EF=1，则OA= 2．【解答】解：由作法得AD⊥ON于F，∴∠AOF=90°．∵OP平分∠MON，∴∠EOF=∠MON=×60°=30°．在Rt△OEF中，OF=EF=．在Rt△AOF中，∠AOF=60°，∴OA=2OF=2．故答案为：2．2．（2018·辽宁省抚顺市）（3.00分）如图，▱ABCD中，AB=7，BC=3，连接AC，分别以点A 和点C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交CD于点E，连接AE，则△AED的周长是10 ．【分析】根据平行四边形的性质可知AD=BC=3，CD=AB=7，再由垂直平分线的性质得出AE=CE，据此可得出结论【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=7，BC=3，∴AD=BC=3，CD=AB=7．∵由作图可知，MN是线段AC的垂直平分线，∴AE=CE，∴△ADE的周长=AD+（DE+AE）=AD+CD=3+7=10．故答案为：10．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．3.（2018·吉林长春·3分）如图，在△ABC中，AB=AC．以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连结BD．若∠A=32°，则∠CDB的大小为37 度．【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理在△ABC中可求得∠ACB=∠ABC=74°，根据等腰三角形的性质以及三角形外角的性质在△BCD中可求得∠CDB=∠CBD=∠ACB=37°．【解答】解：∵AB=AC，∠A=32°，∴∠ABC=∠ACB=74°，又∵BC=DC，∴∠CDB=∠CBD=∠ACB=37°．故答案为：37．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，三角形外角的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用．二.解答题1. （2018·湖北江汉·5分）图①、图②都是由边长为1的小菱形构成的网格，每个小菱形的顶点称为格点．点O，M，N，A，B均在格点上，请仅用无刻度直尺在网格中完成下列画图．（1）在图①中，画出∠MON的平分线OP；（2）在图②中，画一个Rt△ABC，使点C在格点上．【分析】（1）构造全等三角形，利用全等三角形的性质即可解决问题；（2）利用菱形以及平行线的性质即可解决问题；【解答】解：（1）如图所示，射线OP即为所求．（2）如图所示，点C即为所求；2.（2018·湖北咸宁·8分）已知：∠AOB．求作：∠A'O'B'，使∠A'O′B'=∠AOB（1）如图1，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C.D；（2）如图2，画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径间弧，交O′A′于点C′；（3）以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所而的弧交于点D′；（4）过点D′画射线O′B'，则∠A'O'B'=∠AOB．根据以上作图步骤，请你证明∠A'O'B′=∠AOB．【答案】证明见解析.【解析】【分析】由基本作图得到OD=OC=O′D′=O′C′，CD=C′D′，则根据“SSS“可证明△OCD≌△O′C′D′，然后利用全等三角形的性质可得到∠A'O'B′=∠AOB．【详解】由作法得OD=OC=O′D′=O′C′，CD=C′D′，在△OCD和△O′C′D′中，∴△OCD≌△O′C′D′，∴∠COD=∠C′O′D′，即∠A'O'B′=∠AOB．【点睛】本题考查了基本作图——作一个角等于已知角，全等三角形的判定与性质，熟练掌握基本作图的基本方法以及利用SSS判定三角形全等的方法是解题的关键.3.（2018·江苏常州·10分）（1）如图1，已知EK垂直平分BC，垂足为D，AB与EK相交于点F，连接CF．求证：∠AFE=∠CFD．（2）如图2，在Rt△GMN中，∠M=90°，P为MN的中点．①用直尺和圆规在GN边上求作点Q，使得∠GQM=∠PQN（保留作图痕迹，不要求写作法）；②在①的条件下，如果∠G=60°，那么Q是GN的中点吗？为什么？【分析】（1）只要证明FC=FB即可解决问题；（2）①作点P关于GN的对称点P′，连接P′M交GN于Q，连接PQ，点Q即为所求．②结论：Q是GN的中点．想办法证明∠N=∠QMN=30°，∠G=∠GMQ=60°，可得QM=QN，QM=QG；【解答】（1）证明：如图1中，∵EK垂直平分线段BC，∴FC=FB，∴∠CFD=∠BFD，∵∠BFD=∠AFE，∴∠AFE=∠CFD．（2）①作点P关于GN的对称点P′，连接P′M交GN于Q，连接PQ，点Q即为所求．②结论：Q是GN的中点．理由：设PP′交GN于K．∵∠G=60°，∠GMN=90°，∴∠N=30°，∵PK⊥KN，∴PK=KP′=PN，∴PP′=PN=PM，∴∠P′=∠PMP′，∵∠NPK=∠P′+∠PMP′=60°，∴∠PMP′=30°，∴∠N=∠QMN=30°，∠G=∠GMQ=60°，∴QM=QN，QM=QG，∴QG=QN，∴Q是GN的中点．【点评】本题考查作图﹣复杂作图、线段的垂直平分线的性质、直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。

2019-2019年中考数学专题复习题：尺规作图一、选择题1.尺规作图是指A. 用直尺规范作图B. 用刻度尺和圆规作图C. 用没有刻度的直尺和圆规作图D. 直尺和圆规是作图工具2.利用尺规作图，作边上的高AD，正确的是A. B.C. D.3.如图，点C在的OB边上，用尺规作出了，作图痕迹中，弧FG是A. 以点C为圆心，OD为半径的弧B. 以点C为圆心，DM为半径的弧C. 以点E为圆心，OD为半径的弧D. 以点E为圆心，DM为半径的弧4.在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交x轴的负半轴和y轴的正半轴于A点，B点分别以点A，点B为圆心，AB的长为半径作弧，两弧交于P点若点P的坐标为，则A. B. C. D.5.如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作的平分线AG交BC于点E，若，，则AE的长为A.B.C.D.6.经过平面内一点P，画两边垂线段画法正确的是A. B.C. D.7.郑萌用已知线段a，，且，根据下列步骤作，则郑萌所作的三角形是步骤：作线段；作线段AB的垂直平分线MN，交AB于点O；以点B为圆心，线段b的长为半径画弧，交于点C，连接BC，AC．A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形8.如图，在中，，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法错误的是A.B. 点D到AB边的距离就等于线段CD的长C.D. AD垂直平分MN9.尺规作图作的平分线如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，连结CD，则下列结论一定正确的个数有个．；；；是线段CD的垂直平分线．A. 1B. 2C. 3D. 410.如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM相交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则的值等于A. B. C. D.11.如图，在余料ABCD中，，现进行如下操作：以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点G，H；再分别以点G，H为圆心，大于长为半径画弧，两弧在内部相交于点O，画射线BO，交AD于点若，则的度数为A.B.C.D.二、填空题12.如图，正五边形ABCDE的边长为2，分别以点C、D为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点F，则的长为______．13.在中，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于M，N，作直线MN，交BC于点D，连接如果，，那么______．14.如图，在长方形ABCD中，点P、E分别是线段AC、AD上的动点，连接PE、PD，若使得的值最小，应如何确定点P和点E的位置？请你在图中画出点P和点E的位置，并简述画法．______．15.如图所示，在每个边长都为1的小正方形组成的网格中，点A、P分别为小正方形的中点，B为格点．线段AB的长度等于______；Ⅱ在线段AB上存在一个点Q，使得点Q满足，请你借助给定的网格，并利用不带刻度的直尺作出，并简要说明你是怎么找到点Q的：______．16.如图，在中，，，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，再画弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列结论：是的平分线；；点D在AB的垂直平分线上；其中结论正确的序号为______ ．17.已知和线段m，n，求作，使，，，作法的合理顺序为______ 填序号1，2等即可．在射线BD上截取线段；作一条线段；以B为顶点，以BC 为一边，作角；连接AC，就是所求作的三角形．18.下列语句表示的图形是只填序号过点O的三条直线与另条一直线分别相交于点B、C、D三点：______ ．以直线AB上一点O为顶点，在直线AB的同侧画和：______ ．过O点的一条直线和以O为端点两条射线与另一条直线分别相交于点B、C、D 三点：______ ．19.如图，已知线段AB，分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画弧，相交于点C，D，连接AC，BC，BD，其中，，则四边形ABCD的面积为______ ．20.一位园艺设计师计划在一块形状为直角三角形且有一个内角为的绿化区域上种植四种不同的花卉，要求种植的四种花卉分别组成面积相等、形状完全相同的几何图形图案某同学为此提供了如图所示的4种设计方案，其中可以满足园艺设计师要求的有______ 种三、解答题21.尺规作图：画出图形，保留作图痕迹，不写作法，写出结论已知：，线段a、b．求作：，使，，．22.如图所示，在中，，．作的平分线BD，交AC于点用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法；在条件下，比较线段DA与BC的大小关系，请说明理由．23.如图，点M在的边OB上．过点M画线段，垂足是C；过点C作尺规作图，保留作图痕迹【答案】1. C2. B3. D4. D5. B6. B7. C8. C9. B10. C11. B12.13. 314. 作点D关于AC的对称点M，过点M作交AC于点P，15. ；构造正方形EFGP，连接PF交AB于点Q，点Q即为所求．16.17. 2，3，1，418. ；；19. 1020. 321. 解：22. 解：如图所示，BD为所作；．理由如下：，，平分，，，，，，，．23. 解：如图，MC为所作；如图，为所作．。

2018年中考数学复习试题汇编----尺规作图1．阅读以下作图过程：第一步：在数轴上，点O表示数0，点A表示数1，点B表示数5，以AB为直径作半圆；第二步：以B点为圆心，1为半径作弧交半圆于点C（如图）；第三步：以A点为圆心，AC为半径作弧交数轴的正半轴于点M.请你在下面的数轴中完成第三步的画图（保留作图痕迹，不写画法），并写出点M表示的数为________.151（作图正确1分.答案正确1分）2．下面是“作已知圆的内接正方形”的尺规作图过程.请回答：该尺规作图的依据是______________________________________________.到线段两端距离相等的点在这条线段的中垂线上；两点确定一条直线；互相垂直的直径将圆四等分；（圆内接正多边形定义）3．下面是“作顶角为120°的等腰三角形的外接圆”的尺规作图过程.请回答：该尺规作图的依据是_____________________________________________.4．石景山区八角北路有一块三角形空地（如图1）准备绿化，拟从点A 出发，将△ABC 分成面积相等的三个三角形，栽种三种不同的花草．下面是小美的设计（如图2）．请回答，C AC C AC ABC S S S2211成立的理由是：①；②．16．①两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；②等底同高的三角形面积相等16．在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：已知：∠ACB 是△ABC 的一个内角．求作：∠APB= ∠ACB．小路的作法如下：如图，P①作线段AB 的垂直平分线m；②作线段BC的垂直平分线n，与直线m交于点O；On③以点O 为圆心，OA 为半径作△ABC 的外接圆；AB④在弧ACB 上取一点P，连结AP，BP．m所以∠APB= ∠ACB．老师说：“小路的作法正确．”）的依据是；请回答：（1）点O为△ABC外接圆圆心（即OA=OB=OC（2）∠APB=∠ACB的依据是．16．（1）线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；（2）同弧所对的圆周角相等．6．阅读下面材料：在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：小明的作法如下：请回答：这样做的依据是．16.圆的定义，直径的定义，直径所对的圆周角为90°，到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.7．下面是“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程.请回答以下问题：（1）连接OA，OB，可证∠OAP =∠OBP = 90°，理由是；（2）直线PA，PB是⊙O的切线，依据是．16.直径所对的圆周角是直角；经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.8．下面是“作出所在的圆”的尺规作图过程．。

尺规作图一.填空题．(·辽宁省葫芦岛市) 如图，平分∠，是边上一点，以点为圆心、大于点到的距离为半径作弧，交于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点.作直线分别交、于点．若∠°，，则．【解答】解：由作法得⊥于，∴∠°．∵平分∠，∴∠∠×°°．在△中，．在△中，∠°，∴．故答案为：．．（·辽宁省抚顺市）（分）如图，▱中，，，连接，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，，作直线，交于点，连接，则△的周长是．【分析】根据平行四边形的性质可知，，再由垂直平分线的性质得出，据此可得出结论【解答】解：∵四边形是平行四边形，，，∴，．∵由作图可知，是线段的垂直平分线，∴，∴△的周长（）．故答案为：．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．.（·吉林长春·分）如图，在△中，．以点为圆心，以长为半径作圆弧，交的延长线于点，连结．若∠°，则∠的大小为度．【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理在△中可求得∠∠°，根据等腰三角形的性质以及三角形外角的性质在△中可求得∠∠∠°．【解答】解：∵，∠°，∴∠∠°，又∵，∴∠∠∠°．故答案为：．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，三角形外角的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用．二.解答题. （·湖北江汉·分）图①、图②都是由边长为的小菱形构成的网格，每个小菱形的顶点称为格点．点，，，，均在格点上，请仅用无刻度直尺在网格中完成下列画图．（）在图①中，画出∠的平分线；（）在图②中，画一个△，使点在格点上．【分析】（）构造全等三角形，利用全等三角形的性质即可解决问题；（）利用菱形以及平行线的性质即可解决问题；【解答】解：（）如图所示，射线即为所求．（）如图所示，点即为所求；.（·湖北咸宁·分）已知：∠．求作：∠'''，使∠'′'∠（）如图，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点；（）如图，画一条射线′′，以点′为圆心，长为半径间弧，交′′于点′；（）以点′为圆心，长为半径画弧，与第步中所而的弧交于点′；（）过点′画射线′'，则∠'''∠．根据以上作图步骤，请你证明∠''′∠．【答案】证明见解析.【解析】【分析】由基本作图得到′′′′，′′，则根据““可证明△≌△′′′，然后利用全等三角形的性质可得到∠''′∠．【详解】由作法得′′′′，′′，在△和△′′′中，∴△≌△′′′，∴∠∠′′′，即∠''′∠．【点睛】本题考查了基本作图——作一个角等于已知角，全等三角形的判定与性质，熟练掌握基本作图的基本方法以及利用判定三角形全等的方法是解题的关键..（·江苏常州·分）（）如图，已知垂直平分，垂足为，与相交于点，连接．求证：∠∠．（）如图，在△中，∠°，为的中点．①用直尺和圆规在边上求作点，使得∠∠（保留作图痕迹，不要求写作法）；②在①的条件下，如果∠°，那么是的中点吗？为什么？【分析】（）只要证明即可解决问题；（）①作点关于的对称点′，连接′交于，连接，点即为所求．②结论：是的中点．想办法证明∠∠°，∠∠°，可得，；【解答】（）证明：如图中，∵垂直平分线段，∴，∴∠∠，∵∠∠，∴∠∠．（）①作点关于的对称点′，连接′交于，连接，点即为所求．②结论：是的中点．理由：设′交于．∵∠°，∠°，∴∠°，∵⊥，∴′，∴′，∴∠′∠′，∵∠∠′∠′°，∴∠′°，∴∠∠°，∠∠°，∴，，∴，∴是的中点．【点评】本题考查作图﹣复杂作图、线段的垂直平分线的性质、直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。