最新2019届高三一模试卷(文科)数学试题(解析版)

好教育云平台 一模测试卷 第1页（共10页） 好教育云平台 一模测试卷 第2页（共10页）2019届高三一模考试卷文科数学（一）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．[2018·陕西四校联考]已知复数312iz =-（i 是虚数单位），则z 的实部为（ ） A ．35-B ．35C ．15-D ．152．[2018·广西摸底]已知集合{}24A x x x =≤，{}340B x x =->，则A B =（ ） A ．(],0-∞B ．40,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．4,43⎛⎤⎥⎝⎦D ．(),0-∞3．[2018·资阳一诊]空气质量指数AQI 是反映空气质量状况的指数，AQI 指数值越小，表明空气质量越好，其对应关系如下表：下图是某市10月1日—20日AQI 指数变化趋势下列叙述错误的是（）A ．这20天中AQI 指数值的中位数略高于100B ．这20天中的中度污染及以上的天数占14C ．该市10月的前半个月的空气质量越来越好D ．总体来说，该市10月上旬的空气质量比中旬的空气质量好4．[2018·长春质监]已知等差数列{}n a 中，nS 为其前n 项的和，45S =，920S =，则7a =（ ） A ．3-B ．5-C ．3D ．55．[2018·曲靖一中]曲线()ln 20y a x a =->在1x =处的切线与两坐标轴成的三角形的面积为4，则a 的值为（ ） AB ．2C ．4D ．86．[2018·衡水中学]如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，且2AE EO =，则ED =（ ）A ．1233AD AB -B ．2133AD AB +C ．2133AD AB -D ．1233AD AB +7．[2018·遵义航天中学]如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ）A ．13B ．23C ．1D ．438．[2018·黑龙江模拟]已知抛物线2:8C y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若3FP FQ =，则QF =（ ）A ．83B ．52C ．3D ．29．[2018·曲靖统测]若关于x 的不等式210x kx +->在[]1,2区间上有解，则k 的取值范围此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号好教育云平台 一模测试卷 第3页（共10页） 好教育云平台 一模测试卷 第4页（共10页）是（ ） A ．(),0-∞B ．3,02⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D ．3,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭10．[2018·广安诊断]在区间[]1,1-上随机取一个数k ，则直线()2y k x =-与圆221x y +=有两个不同公共点的概率为（ ）A ．29BC ．13D11．[2018·赣州模拟]在平面直角坐标系xOy 中，设1F ，2F 分别为双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的左、右焦点，P 是双曲线左支上一点，M 是1PF 的中点，且1OM PF ⊥，122PF PF =，则双曲线的离心率为（ ）AB ．2 CD12．[2018·陈经纶中学]已知矩形ABCD ，2AB =，BC x =，将ABD △沿矩形的对角线BD 所在的直线进行翻折，在翻折过程中，则（ ） A ．当1x =时，存在某个位置，使得AB CD ⊥ B．当x =AB CD ⊥ C ．当4x =时，存在某个位置，使得AB CD ⊥ D ．0x ∀>时，都不存在某个位置，使得AB CD ⊥二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2018·三湘名校]已知：x ，y 满足约束条件1030210x y x y y --≥+-≤+≥⎧⎪⎨⎪⎩，则2z x y =-的最小值为________．14．[2018·拉萨中学]若数列{}n a 的前n 项和2133n n S a =+，则{}n a 的通项公式____________．15．[2018·山东师大附中]已知sin π164x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 26πx ⎛⎫+= ⎪⎝⎭___________． 16．[2018·湖北七校联盟]已知()12sin ,64πf x x x ωω⎛⎫⎛⎫=+>∈ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭R ，若()f x 的任何一条对称轴与x 轴交点的横坐标都不属于区间()π,2π，则ω的取值范围是___________．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）[2018·衡水中学]如图，在ABC △中，P 是BC 边上的一点，60APC ∠=︒，AB =4AP PB +=．（1）求BP 的长； （2）若AC =，求cos ACP ∠的值．18．（12分）[2018·南昌模拟]中国海军，正在以不可阻挡的气魄向深蓝进军．在中国海军加快建设的大背景下，国产水面舰艇吨位不断增大、技术日益现代化，特别是国产航空母舰下水，航母需要大量高素质航母舰载机飞行员．为此中国海军在全国9省9所优质普通高中进行海航班建设试点培育航母舰载机飞行员．2017年4月我省首届海军航空实验班开始面向全省遴选学员，有10000名初中毕业生踊跃报名投身国防，经过文化考试、体格测试、政治考核、心理选拔等过程筛选，最终招收50名学员．培养学校在关注学员的文化素养同时注重学员的身体素质，要求每月至少参加一次野营拉练活动（下面简称“活动”）并记录成绩．10月某次活动中海航班学员成绩统计如图所示：。

2019年新疆乌鲁木齐市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.若集合，，则集合（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：=，故选A.考点：集合的运算.2.已知复数（是虚数单位），则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】把代入，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案.【详解】解：，故选：B.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题.3.已知命题，，则（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】【分析】本题中所给的命题是一个全称命题，故其否定是一个特称命题，将量词改为存在量词，否定结论即可【详解】解：命题，，是一个全称命题，，故选：D.【点睛】本题考查了“含有量词的命题的否定”，属于基础题.解决的关键是看准量词的形式，根据公式合理更改，同时注意符号的书写.4.如图所示的程序框图，如果输入三个实数，，，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用，由于该题的目的是选择最大数，因此根据第一个选择框作用是比较与的大小，故第二个选择框的作用应该是比较与的大小，而且条件成立时，保存最大值的变量.【详解】解：由流程图可知：第一个选择框作用是比较与的大小，故第二个选择框的作用应该是比较与的大小，条件成立时，保存最大值的变量故选：A.【点睛】本题主要考察了程序框图和算法，是一种常见的题型，属于基础题.5.双曲线的焦点到渐近线的距离为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意，由双曲线的标准方程可得双曲线的焦点坐标以及渐近线方程，由点到直线的距离公式计算可得答案.【详解】解：根据题意，双曲线的方程为，其焦点坐标为，其渐近线方程为，即，则其焦点到渐近线的距离；故选：D.【点睛】本题考查双曲线的几何性质，关键是求出双曲线的渐近线与焦点坐标.6.某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据三视图得到几何体的直观图，利用直观图即可求出对应的体积.【详解】解：由三视图可知该几何体的直观图是正方体去掉一个棱长为的正方体，正方体的边长为，三棱锥的三个侧棱长为，则该几何体的体积，故选：C.【点睛】本题主要考查三视图的应用，利用三视图还原成直观图是解决本题的关键.7.设，满足，则（）A. 有最小值，最大值B. 有最小值，无最大值C. 有最小值，无最大值D. 既无最小值，也无最大值【答案】B【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求目标函数的最小值. 【详解】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）.由得，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最小，此时最小.由，解得，代入目标函数得.即目标函数的最小值为.无最大.故选：B.【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法.8.公差不为零的等差数列的前项和为，若是与的等比中项，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用等差数列与等比数列的通项公式与求和公式即可得出.【详解】解：设等差数列的公差为，是与的等比中项，，，，联立解得：，.则.故选：C.【点睛】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.9.《史记》中讲述了田忌与齐王赛马的故事．“田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马．”双方从各自的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由题意结合古典概型计算公式即可求得最终结果.详解：记田忌的上等马、中等马、下等马分别为a,b,c，齐王的上等马、中等马、下等马分别为A,B,C，由题意可知，可能的比赛为：Aa,Ab,Ac,Ba,Bb,Bc,Ca,Cb,Cc,共有9种，其中田忌可以获胜的事件为：Ba，Ca,Cb，共有3种，则田忌马获胜的概率为.本题选择A选项. 点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数．(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举．(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.10.设定义在上的奇函数满足（），则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据条件可得出，并得出在，上都是增函数，从而可讨论与的关系：时，显然满足；时，可得出，从而得出；时，可得出，从而得出，最后即可得出不等式的解集.【详解】解：是上的奇函数，且时，；，且在，上都单调递增；①时，满足；②时，由得，；；；③时，由得，；；；；综上得，的解集为.故选：D.【点睛】考查奇函数的定义，奇函数在对称区间上的单调性相同，以及增函数的定义，清楚的单调性.11.已知三棱锥中，，，两两垂直，且长度相等.若点，，，都在半径为的球面上，则球心到平面的距离为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先利用正三棱锥的特点，将球的内接三棱锥问题转化为球的内接正方体问题，从而将所求距离转化为正方体中，中心到截面的距离问题，利用等体积法可实现此计算.【详解】解：三棱锥中，，，两两垂直，且长度相等，此三棱锥的外接球即以，，为三边的正方体的外接球，球的半径为，正方体的边长为，即，球心到截面的距离即正方体中心到截面的距离，设到截面的距离为，则正三棱锥的体积，为边长为的正三角形，，，∴球心（即正方体中心）到截面的距离为.故选：C.【点睛】本题主要考球的内接三棱锥和内接正方体间的关系及其相互转化，棱柱的几何特征，球的几何特征，点到面的距离问题的解决技巧，有一定难度，属中档题.12.函数，，若对恒成立，则实数的范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用导数可得在上的取值范围为，其中，令换元，把对恒成立转化为对恒成立，分离参数后利用函数单调性求出函数的最小值得答案.【详解】解：，，，，在上有零点，又在上成立，在上有唯一零点，设为，则当时，，当时，，在上有最大值，又，，令，要使对恒成立，则对恒成立，即对恒成立，分离，得，函数的对称轴为，又，，则.则实数的范围是.故选：A【点睛】本题考查函数恒成立问题，训练了利用导数研究函数的单调性，考查了利用分离变量法求解证明取值范围问题，属难题.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.已知向量，，，若，则_____.【答案】4【解析】【分析】结合向量平行满足的性质,建立等式,计算参数,即可.【详解】解：，，，又，且，，即.故答案为：.【点睛】本题考查向量的坐标加法运算，考查向量故选的坐标表示，是基础题.14.将函数的图象向右平移个单位后得到的图象对应函数的单调递增区间是.【答案】，.【解析】【分析】结合左加右减原则,得到新函数解析式,结合三角函数的性质,计算单调增区间,即可.【详解】将函数的图象向右平移个单位后，得到的图象对应函数的解析式为，令得到它的单调递增区间是，，故答案为：，.【点睛】考查了三角函数平移,考查了三角函数单调区间的计算,难度中等.15.已知抛物线的准线与圆相切，则的值为_____.【答案】2；【解析】试题分析：先表示出准线方程，然后根据抛物线y2=2px（p＞0）的准线与圆（x﹣3）2+y2=16相切，可以得到圆心到准线的距离等于半径从而得到p的值．解：抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程为x=﹣，因为抛物线y2=2px（p＞0）的准线与圆（x﹣3）2+y2=16相切，所以3+=4，解得p=2．故答案为：2点评：本题考查抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系，理解直线与圆相切时圆心到直线的距离等于半径．16.已知数列和的前项和分别为和，且，，（），若对任意的，恒成立，则的最小值为_____.【答案】【解析】【分析】利用,化简,得到该数列通项公式,利用裂项相消法,求和,计算k的范围，得到最值，即可。

2019届高三第一次诊断考试数学试题(文)注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、选择题(每题5分，共60分)1.集合{}|03P x Z x =∈≤≤,{}2|9M x Z x =∈<,则P M ⋂= ( ) A.{}1,2 B.{}0,1,2 C.{}|03x x ≤< D.{}|03x x ≤≤2.下列函数中,定义域为[)0,+∞的函数是( )A.y x =B.22y x =-C.31y x =+D.()21y x =- 3.下列命题中的假命题是( )A.x R ∀∈,120x ->B.*x N ∀∈,()210x -> C.∃0x R ∈,0lg 1x < D.0x R ∃∈,0tan 2x =4.已知集合(]2,5A =-,[]1,21B m m =+-,若B A ⊆,则实数m 的取值范围是( )A.(]3,3-B.[]3,3-C.(,3]-∞D.(,3)-∞5.已知奇函数()f x 在0x ≥时的图象如图所示,则不等式()0xf x <的解集为( )A.()1,2B.()-2-1，C.()()2,11,2--⋃D.()1,1-6.“24x k ππ=+()k Z ∈”是“tan 1x =”成立的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 7.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数,且当0x ≥时, ()x x x f 22-=,则当()y f x =在R 上的解析式为( )A.()()2f x x x =+B.()()2f x x x =+C.()()2f x x x =-D.()()2f x x x =-8.设1a >，函数()log a f x x =在区间[,2]a a 上的最大值与最小值之差为12，则a 等于（ ）B.2C.D.4 9.命题“2,x R x x ∀∈≠”的否定是( )A.2,x R x x ∀∈≠B.2,x R x x ∀∈=C.2000,x R x x ∃∉≠ D.0200,x x R x =∈∃ 10.在下列四个命题中,其中真命题是( ) ①“若1xy =,则lg lg 0x y +=”的逆命题; ②“若a b a c ⋅=⋅,则()a b c ⊥-”的否命题;③“若0b ≤,则方程2220x bx b b -++=有实根”的逆否命题; ④“等边三角形的三个内角均为60”的逆命题.A.①②B.①②③④C.②③④D.①③④11.在函数()121f x x =,()22f x x =,()32x f x =,()412log f x x =四个函数中,当211x x >>时,使()()1212122x x f x f x f +⎛⎫+<⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭成立的函数是( ).A.()121f x x = B.()22f x x = C.()32x f x = D.()412log f x x =12.下列命题中的假命题是( )A.0x ∀>且1x ≠,都有12x x +>B.a R ∀∈,直线ax y a +=恒过定点()1,0C.R ϕ∀∈,函数()y sin x ϕ=+都不是偶函数D.m R ∃∈,使()()3421+--=m m xm x f 是幂函数,且在()0,+∞上单调递减二、填空题(每题5分，共20分)13.设集合{}|22,A x x =-≤{}2|,12,B y y x x ==--≤≤则A B ⋂=__________ 14.已知命题p :0x R ∃∈,20020x ax a ++≤,则p ⌝为 .15.计算: 021.10.5lg 252lg 2-++=__________. 16.给定下列四个命题: ①∃0x Z ∈,使0510x +=成立; ②x R ∀∈,都有()22log 110x x -++>;③若一个函数没有减区间,则这个函数一定是增函数;④若一个函数在[],a b 上为连续函数,且()()0f a f b >,则这个函数在[],a b 上没有零点.其中真命题个数是__________. 三、解答题（6大题，共70分）17.（10分）已知{}|25M x x =-≤≤,{}|121N x a x a =+≤≤-若M N ⊇,求实数a 的取值范围。

2019年安徽省马鞍山市高考一模试卷数学（文科）一、选择题（本大题共12个题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符题目要求的）1.设集合，，则A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先解不等式得集合A，再根据补集以及交集定义求结果.【详解】因为；或；．故选：．【点睛】本题考查集合运算以及解一元二次不等式，考查基本分析求解能力，属基础题.2.已知为虚数单位，，若为纯虚数，则复数的模等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先根据复数纯虚数的概念，得到实数所满足的关系式，求出参数值，再由复数的模长公式求得结果【详解】设,则2-i=abi-b,故,解之得,则,故,应选B.【点睛】本题考查了纯虚数的概念和复数的模长的计算，复数中需要注意的有：（1）中的负号易忽略；（2）对于复数m＋ni，如果m，n∈C(或没有明确界定m，n∈R)，则不可想当然地判定m，n∈R；(3)对于a＋bi(a，b∈R)为纯虚数的充要条件，只注意了a＝0而漏掉了b≠0.3.同时掷两枚骰子，则向上的点数和是9的概率为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】基本事件总数，利用列举法求出向上的点数和是9包含的基本事件有4个，由此能求出向上的点数和是9的概率．【详解】同时掷两枚骰子，基本事件总数，向上的点数和是9包含的基本事件有：，，，，共4个，则向上的点数和是9的概率，故选C．【点睛】本题主要考查概率的求法，考查列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.如图，网格纸的各小格都是边长为1的正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先还原几何体，再根据圆锥与圆柱表面积公式求解.【详解】由三视图得到该几何体是上、下两个圆锥与中间圆柱体的组合体，如图所示；其中底面圆的半径为1，圆锥的高为1，圆柱的高为2，组合体表面积为．故选：．。

2019年新疆乌鲁木齐市高考一模数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.若集合，，则集合（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：=，故选A.考点：集合的运算.2.已知复数（是虚数单位），则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】把代入，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案.【详解】解：，故选：B.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题.3.已知命题，，则（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】【分析】本题中所给的命题是一个全称命题，故其否定是一个特称命题，将量词改为存在量词，否定结论即可【详解】解：命题，，是一个全称命题，，故选：D.【点睛】本题考查了“含有量词的命题的否定”，属于基础题.解决的关键是看准量词的形式，根据公式合理更改，同时注意符号的书写.4.如图所示的程序框图，如果输入三个实数，，，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用，由于该题的目的是选择最大数，因此根据第一个选择框作用是比较与的大小，故第二个选择框的作用应该是比较与的大小，而且条件成立时，保存最大值的变量.【详解】解：由流程图可知：第一个选择框作用是比较与的大小，故第二个选择框的作用应该是比较与的大小，条件成立时，保存最大值的变量故选：A.【点睛】本题主要考察了程序框图和算法，是一种常见的题型，属于基础题.5.双曲线的焦点到渐近线的距离为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意，由双曲线的标准方程可得双曲线的焦点坐标以及渐近线方程，由点到直线的距离公式计算可得答案.【详解】解：根据题意，双曲线的方程为，其焦点坐标为，其渐近线方程为，即，则其焦点到渐近线的距离；故选：D.【点睛】本题考查双曲线的几何性质，关键是求出双曲线的渐近线与焦点坐标.6.某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据三视图得到几何体的直观图，利用直观图即可求出对应的体积.【详解】解：由三视图可知该几何体的直观图是正方体去掉一个棱长为的正方体，正方体的边长为，三棱锥的三个侧棱长为，则该几何体的体积，故选：C.【点睛】本题主要考查三视图的应用，利用三视图还原成直观图是解决本题的关键.7.设，满足，则（）A. 有最小值，最大值B. 有最小值，无最大值C. 有最小值，无最大值D. 既无最小值，也无最大值【答案】B【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求目标函数的最小值. 【详解】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）.由得，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最小，此时最小.由，解得，代入目标函数得.即目标函数的最小值为.无最大.故选：B.【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法.8.公差不为零的等差数列的前项和为，若是与的等比中项，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用等差数列与等比数列的通项公式与求和公式即可得出.【详解】解：设等差数列的公差为，是与的等比中项，，，，联立解得：，.则.故选：C.【点睛】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.9.《史记》中讲述了田忌与齐王赛马的故事．“田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马．”双方从各自的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由题意结合古典概型计算公式即可求得最终结果.详解：记田忌的上等马、中等马、下等马分别为a,b,c，齐王的上等马、中等马、下等马分别为A,B,C，由题意可知，可能的比赛为：Aa,Ab,Ac,Ba,Bb,Bc,Ca,Cb,Cc,共有9种，其中田忌可以获胜的事件为：Ba，Ca,Cb，共有3种，则田忌马获胜的概率为.本题选择A选项.点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数．(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举．(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.10.设定义在上的奇函数满足（），则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据条件可得出，并得出在，上都是增函数，从而可讨论与的关系：时，显然满足；时，可得出，从而得出；时，可得出，从而得出，最后即可得出不等式的解集.【详解】解：是上的奇函数，且时，；，且在，上都单调递增；①时，满足；②时，由得，；；；③时，由得，；；；；综上得，的解集为.故选：D.【点睛】考查奇函数的定义，奇函数在对称区间上的单调性相同，以及增函数的定义，清楚的单调性.11.已知三棱锥中，，，两两垂直，且长度相等.若点，，，都在半径为的球面上，则球心到平面的距离为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先利用正三棱锥的特点，将球的内接三棱锥问题转化为球的内接正方体问题，从而将所求距离转化为正方体中，中心到截面的距离问题，利用等体积法可实现此计算.【详解】解：三棱锥中，，，两两垂直，且长度相等，此三棱锥的外接球即以，，为三边的正方体的外接球，球的半径为，正方体的边长为，即，球心到截面的距离即正方体中心到截面的距离，设到截面的距离为，则正三棱锥的体积，为边长为的正三角形，，，∴球心（即正方体中心）到截面的距离为.故选：C.【点睛】本题主要考球的内接三棱锥和内接正方体间的关系及其相互转化，棱柱的几何特征，球的几何特征，点到面的距离问题的解决技巧，有一定难度，属中档题.12.函数，，若对恒成立，则实数的范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用导数可得在上的取值范围为，其中，令换元，把对恒成立转化为对恒成立，分离参数后利用函数单调性求出函数的最小值得答案.【详解】解：，，，，在上有零点，又在上成立，在上有唯一零点，设为，则当时，，当时，，在上有最大值，又，，令，要使对恒成立，则对恒成立，即对恒成立，分离，得，函数的对称轴为，又，，则.则实数的范围是.故选：A【点睛】本题考查函数恒成立问题，训练了利用导数研究函数的单调性，考查了利用分离变量法求解证明取值范围问题，属难题.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.已知向量，，，若，则_____.【答案】4【解析】【分析】结合向量平行满足的性质,建立等式,计算参数,即可.【详解】解：，，，又，且，，即.故答案为：.【点睛】本题考查向量的坐标加法运算，考查向量故选的坐标表示，是基础题.14.将函数的图象向右平移个单位后得到的图象对应函数的单调递增区间是.【答案】，.【解析】【分析】结合左加右减原则,得到新函数解析式,结合三角函数的性质,计算单调增区间,即可.【详解】将函数的图象向右平移个单位后，得到的图象对应函数的解析式为，它的单调递增区间是，，故答案为：，.【点睛】考查了三角函数平移,考查了三角函数单调区间的计算,难度中等.15.已知抛物线的准线与圆相切，则的值为_____.【答案】2；【解析】试题分析：先表示出准线方程，然后根据抛物线y2=2px（p＞0）的准线与圆（x﹣3）2+y2=16相切，可以得到圆心到准线的距离等于半径从而得到p的值．解：抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程为x=﹣，因为抛物线y2=2px（p＞0）的准线与圆（x﹣3）2+y2=16相切，所以3+=4，解得p=2．故答案为：2点评：本题考查抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系，理解直线与圆相切时圆心到直线的距离等于半径．16.已知数列和的前项和分别为和，且，，（），若对任意的，恒成立，则的最小值为_____.【答案】【解析】【分析】利用,化简,得到该数列通项公式,利用裂项相消法,求和,计算k的范围，得到最值，即可。