高二理科数学第五周培优测试题

2021-2021上期高二理科(lǐkē)数学周练〔五〕一．选择题：1.设0<a<b<1,那么以下不等式成立的是〔〕A. B. C. D.lg(b-a)<02.实数成等差数列，成等比数列，那么等于〔〕A.8B.-8C.D.3.给以下几个结论：①命题“〞的否认是“〞；②命题“〞的否认是“〞③对于④，其中正确命题的序号是__________A. ③B. ③④C. ②③④D. ①②③④4.在各项为正数等比数列中，与的等比中项为，那么的最小值为〔〕A.16B.8C. 225.在中，内角A、B、C的对边分别为a,b,c,假设asinBcosC+csinBcosA=0.5b,a>b,那么B=〔〕°°°°a中，，那么=〔〕6.在数列{}n7.某超去年的销售额为a万元，方案在今后10年内每年比上一年增长10﹪，从今年起10年内这家超的总销售额为〔〕万元A. B. C. D.8.0<x<2,那么(nà me)的最小值为〔〕∆中，A>B，那么以下不等式正确的个数为〔〕9. 在ABC①sinA>sinB②cosA<cosB③sin2A>sin2B④cos2A<cos2B10.对任意的，的值恒大于0，那么x的取值范围是〔〕A. B.(1,3) C. D.(1,2)11.设x,y满足约束条件，且z=x+ay的最小值为7，那么a=〔〕或者或者-312.函数，把函数g(x)=f(x)-x的零点按从小到大的顺序排成一个数列，那么该数列的通项公式是〔〕A. B. C. D.二.填空题：13.假设“〞是“x<a〞的必要不充分条件，那么实数a的取值范围是___________a的前n项和为，假设，那么=__________14.数列{}n∆中，内角A、B、C的对边分别为a,b,c,a=2,(2+b)(sinA-sinB)=(c-b)sinC,那15. 在ABC∆面积的最大值为___________么ABC∆中，内角A、B、C的对边分别为a,b,c,D为BC的中点，16. 在ABC，那么角B=____________三.解答(jiědá)题：17.〔此题10分〕在锐角三角形ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a,b,c,，且2asinB=(1)求角A 的大小〔2〕假设a=6,c+b=8,求ABC 的面积18.解关于x 的不等式19.〔此题12分〕数列{}n a 递增的等比数列，且〔1〕求数列{}n a 的通项公式〔2〕设数列{}n a 的前n 项和为n S ，，求数列的前n 项和20. 〔此题12分〕数列{}n a 满足〔1〕求数列{}n a 的通项公式〔2〕设，求数列{}n b 的前n 项和n S21. 〔此题12分〕在ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a,b,c,2cos(A-C)+cos2B=1+2cosAcosC 〔1〕求证：A,b,c 依次成等比数列〔2〕假设b=2,求的最小值，并求u 到达最小值时cosB 的值选作题〔第22题是选修2-1,第一章内容，第23题是选修2-1第二章内容〕请考生在第22,23题中根据所学任选一题答题，需要用2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号涂黑22. 〔此题12分〕a>0,集合(j íh é)A=，B=为为假，，求a的P:,q:B=R(1)假设为真，求a的最大值〔2〕假设p q取值范围23.在四棱锥P—ABCD中，PA⊥面ABCD，∠DAB=90°，AB平行于CD，AD=CD=2AB=2，E,F分别为PC，CD的中点〔1〕求证：AB⊥面BEF〔2〕设PA=h,假设二面角E-BD—C大于45°，求h的取值范围参考答案：1-6DBCBAA 7-12 DADABB 13. 14.768 15.°17.〔1〕A=60°〔2〕S=18.当a>1时，解集为；当a=1时，解集为；当a<1时，解集为19.〔1〕〔2〕20.〔1〕〔2〕21.〔1〕展开(zhǎn kāi)合并再用正弦定理即可〔2〕，此时22.〔1〕4〔2〕23.〔1〕略〔2〕内容总结（1）2021-2021上期高二理科数学周练〔五〕一．选择题：1.设0<a<b<1,那么以下不等式成立的是〔〕A. B. C. D.lg(b-a)<02.实数成等差数列，成等比数列，那么等于〔〕A.8B.-8C.D.3.给以下几个结论：①命题“〞的否认是“〞。

2021年高二上学期第五次周考数学（理）试题 含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.“存在，使得”的否定是（ ） A.存在，使得 B.不存在，使得 C.对任意，使得 D.对任意，使得 2．已知等比数列的首项，公比，则＝( )A ．50B ．35C ．55D ．463.等比数列中，，则“”是“”的（ ）A ．必要而不充分条件B ．充分而不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 4.已知命题；命题，则下列判断正确的是( )A ．是假命题B ．是真命题C ．是真命题D ．是真命题 5．下列命题错误的是( )A ．“x >2”是“x 2－3x ＋2>0”的充分不必要条件B ．命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1”的逆否命题为“若x ＝1，则x 2－3x ＋2≠0”C ．对命题：“对∀k >0，方程x 2＋x －k ＝0有实根”的否定是：“∃k >0，方程x 2＋x －k ＝0无实根”D ．若命题p ：x ∈A ∪B ，则否命题p ：x ∉A 且x ∉B6.设x ，y ∈R ，a ＞1，b ＞1.若，a ＋b ＝23，则1x ＋1y 的最大值为( )A.2B.32 C ．1 D.12 7.122－1＋132－1＋142－1＋…＋1(n ＋1)2－1的值为( ) A.n ＋12(n ＋2)B.34－n ＋12(n ＋2)C.34－12D.32－1n ＋1＋1n ＋28.已知空间四边形，其对角线为，分别是边的中点，点在线段上，且使，则用向量 表示向量 正确的是( )A ．B ．C ．D ．9.已知正项等比数列{a n }满足：a 3＝a 2＋2a 1，若存在两项a m ，a n ，使得a m a n ＝4a 1，则的最小值为( )A.32B.53C.256D ．不存在 10.如图所示，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AA 1⊥底面ABC ，AB ＝BC ＝AA 1，∠ABC ＝90°，点E 、F 分别是棱AB 、BB 1的中点，则直线EF 和BC 1所成的角是( )A ．45°B ．60°C ．90°D ．120° 11.如果实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －4y ＋3≤0，3x ＋5y －25≤0，x ≥1，目标函数z ＝kx ＋y 的最大值为12，最小值为3，那么实数k 的值为( )A ．－2B ．2 C.15D ．不存在12.设是以这三个整数中取值的数列，若且107)1()1()1(2502221=++++++a a a ，则当中取零的项共有（ ）A.11个B.12个C.15个 D ．25个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线． 13..命题：函数在区间上是减函数，若是假命题，则取值范围为 . 14.已知函数在时取得最小值，则 .15.若函数f (x )＝x 3＋3x 对任意的m ∈[－2，2]，f (mx －2)＋f (x )<0恒成立，则x 的取值范围 .16.正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，M 、N 分别在直线AA 1和BD 1上运动．当M ，N 在何位置时，|MN |最小，且|MN |的最小值是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在棱长为的正方体中，为棱的中点.(Ⅰ)求证：平面; (Ⅱ)求与平面所成角的余弦值.18.已知p ：f (x )＝1－x3，且|f (a )|<2；q ：集合A ＝{x |x 2＋(a ＋2)x ＋1＝0，x ∈R }，且A ≠Ø.若p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，求实数a 的取值范围．19.解关于的不等式：20.如图，ABCD 是菱形，PA ⊥平面ABCD ，PA=AD =2，∠BAD=60° （Ⅰ）求点A 到平面PBD 的距离； （Ⅱ）求二面角A —PB —D 的余弦值.21.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 4＝4S 2，a 2n ＝2a n ＋1.EFA(Ⅰ)求数列{a n }的通项公式；(Ⅱ)若数列{b n }满足b 1a 1＋b 2a 2＋…＋b n a n＝1－12n ，n ∈N *，求{b n }的前n 项和T n .22.如图，三棱柱的侧面是边长为的正方形，侧面侧面，，，是的中点． （Ⅰ）求证：∥平面； （Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）在线段上是否存在一点，使二面角为，若存在，求的长；若不存在，说明理由．宜春中学xx 高二上学期数学（理）周考五答题卡一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DCACBCCCABBA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线．13. . 14. .15. 解：由题意可知f (x )为奇函数，且在定义域内为增函数，∴f (mx －2)＋f (x )<0可变形为f (mx －2)<f (－x )，∴mx －2<－x ，将其看作关于m 的一次函数g (m )＝x ·m －2＋x ，m ∈[－2，2]，可得当m ∈[－2，2]时，g (m )<0恒成立，由g (2)<0，g (－2)<0，解得－2<x <23.16. ． 解：建立如图所示空间直角坐标系，则A (1,0,0)，A 1(1,0,1)，B (1,1,0)，D 1(0,0,1)，设M (1,0，t )，BN →＝λBD 1→，则0≤t ≤1,0≤λ≤1，设N (x 0，y 0，z 0)，则(x 0－1，y 0－1，z 0)＝λ(－1，－ 1,1)， ∴⎩⎪⎨⎪⎧x 0－1＝－λ，y 0－1＝－λ，z 0＝λ，∴N (1－λ，1－λ，λ)，∴MN →＝(－λ，1－λ，λ－t )，|MN →|2＝λ2＋(1－λ)2＋(λ－t )2＝2λ2－2λ＋1＋(λ－t )2＝2(λ－12)2＋(λ－t )2＋12，当且仅当λ＝12＝t 时，|MN →|2取到最小值12，∴|MN →|的最小值为22.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.解：(Ⅰ)只需证即可。

高二理科数学周测卷 (10班级 ________________姓名 _______________分数 ______________一、填空题 (每题 5 分,共 40 分1. 已知会合 }1,1{-=M ,}0|{2=+=x x x N ,则M N =(A.}1,0,1{-B.}1,1{-C.{1}-D.{0}2.3a =是直线 230ax y a ++=和直线 3(17x a y a +-=-平行的 ( A . 充足不用要条件B .必需不充足条件C .充要条件D .既不充足又不用要条件3.计算 :=+? -222(sin dx x (A.-1B.1C.8D.-84.把函数 6sin( π+=x y 图象上各点的横坐标缩短到本来的21 倍(纵坐标不变 ,再将图象向右平移3π个单位 ,那么所得图象的一条对称轴方程为( A .2π-=x B .4π-=x C .8π=x D .4π=x5.甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字 ,记为 a ,再由乙猜甲方才所想的数字 ,把乙猜的数字记为 b ,此中 {},1,2,3,4,5,6a b ∈,若 1a b -≤,就称甲乙“心有灵犀”现.随意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为 (A .19B .29C.718D.496.平面向量 a 与 b 的夹角为 60? ,(2,0,||1==a b ,则|2|+a b 等于 ( AB.C.4D.127.已知双曲线 221x my +=的虚轴长是实轴长的 2 倍 ,则实数 m 的值是 (A . 4B.14C.14 -D.-4 8.如图 ,水平搁置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2,且侧棱 AA 1 ⊥平面 A 1B 1C 1,正视图是正方形 ,俯视图是正三角形 ,该三棱柱的侧视图面积为(二、填空题 (每题 5 分,共 30 分9.已知 i 为虚数单位 ,复数 2i 1iz+=-,则 |z | = .10.在等比数列 }{n a 中,已知 ,21=a 164=a ,n a =__________.11.已知 ??? >+-≤ =0,11(0,cos (x x f x x x f 则 4π,(3f 的值为 _______.12.某校有高级教师 26 人,中级教师 104 人 ,其余教师若干人 .为了认识该校教师的薪资收入状况 ,若按分层抽样从该校的全部教师中抽取 56 人进行检查 ,已知从其余教师中共抽取了 16 人 ,则该校共有教师人. 13. (6睁开式中的常数项是 (用数字作答。

高二理科班数学周练班级----------------------------姓名------------------------------学号------------------------------------------一、单选题1．已知命题p ：x R ∀∈，2x x 10-+>，则p(￢ )A ．0x R ∃∈，200x x 10-+≤ B ．x R ∀∈，2x x 10-+≤ C ．0x R ∃∈，200x x 10-+>D ．x R ∀∈，2x x 10-+≥2．在复平面内，复数 对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．曲线12-=x xy 在点)1,1(处的切线方程为 ( ) A ．02=--y x B ．02=-+y x C ．054=-+y x D ．054=--y x4．（2013•成都模拟）如图，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则BB 1与平面AB 1C 1所成的角是（ ）A.B.C.D.5．设12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点，P 为直线32ax =上一点，∆21F PF 是底角为30的等腰三角形，则E 的离心率为 A ．34 B ．23 C ．12 D ．456．抛物线 的焦点为 ，已知点 为抛物线上的两个动点，且满足 .过弦 的中点 作抛物线准线的垂线 ，垂足为 ，则的最大值为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题 7．定积分()12xx e dx +⎰的值为____________.8．给出如下命題:①命题 “在ABC ∆中，若A B =，则sin sin A B =” 的逆命題为真命题;②若动点P 到两定点()()124,0,4,0F F -的距离之和为8，则动点P 的轨迹为线段12,F F ; ③若p q ∧为假命题，则,p q 都是假命題;④设x R ∈，则“230x x ->”是“4x >”的必要不充分条件⑤若实数1,,9m 成等比数列，则圆锥曲线221x y m+=的离心率为3其中所有正确命题的序号是_________.三、解答题9．（本题满分12分）已知ABC ∆的两个顶点为)0,2(-B ，)0,2(C ，周长为12. （1）求顶点A 的轨迹G 方程；（2）若直线x y 21=与点A 的轨迹G 交于M 、N 两点，求BMN ∆的面积. 10．已知函数()()2122xf x x e ax bx =-+-的导函数为()f x '，其中e 为自然对数的底数， 2.7182818e =，且()10f '=。

数学暑假作业培优第五周（第57题至第70题）（57）54-=a ，求代数式)61(2)22(332233a a a a a a a -++---+-的值．（58）已知a=2003x+2004，b=2003x+2003，c=2003x+2005，求代数式a 2十b 2十c 2－ab －bc －ac 的值．（59）已知211=-b a ，求代数式b ab a b ab a 232343--++-的值．（60）已知6112=++a a a ，试求代数式1242++a a a 的值．（61）已知a 、b 、c 满足a+b+c=0，且abc ＞0，cc b b a a x ++=，)11()11()11(a b c a c b c b a y +++++=，求代数式200036x xy y -+的值．（62）若ac z c b y b a x -=-=-，求x+y+z 的值．（63）求代数式2254625x xy y x -+++的最小值．（64）已知2222)32()(14c b a c b a ++=++，求证：a ：b ：c=1：2：3F E D C B A （65）已知11111=++=++zy x z y x ，求证：x 、y 、z 中至少有一个为1．（66）在△ABC 中，AD 为BC 边上中线，DE 为三角形ABD 的高，CF 为三角形ACD 的高，若D E ：DF=3:2，求AB ：AC（67）正方形ABCD 中，E 为BC 上的一点，F 为CD 上的一点，BE+DF=EF ，求∠EAF 的度数.（68）如图，在△ABC 的边上取两点D 、E ，且BD=CE ，求证：AB+AC>AD+AE.E D C BA（69）如图，△ABC中，AC＞AB，D是BA延长线上一点，点E是∠CAD平分线上一点，EB=EC过点E作EF⊥AC于F，EG⊥AD于G．（1）求证△EFC≌△EGB；（3分）（2）若AB=3，AC=5，求AF的长．（4分）（70）如图，△ABC是等边三角形，E是AC延长线上的任意一点，选择一点D，使得△CDE是等边三角形，P是线段AD的中点，Q是线段BE的中点，（1）求证：AD=BE；（2）△CPQ是否是等边三角形，请说明理由．。

高二周考数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.1.若直线l 与直线3x +y +8=0垂直，则直线l 的斜率为（ ）A ．﹣3B ．﹣31C ．3D ．31 2.若实数a 、b 满足条件a ＞b ，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．a 1＜b 1B ．a 2＞b 2C ．ab ＞b 2D ．a 3＞b 33.等差数列{}n a 中11233,21a a a a =++=，则345a a a ++=（ ）A ．45B ．42 C. 21 D ．844.正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，异面直线AC 与C 1D 所成的角为（ ）A ．6πB ．3πC ．4πD ．2π 5.若x ，y 满足 ⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤-010x y x y x ，则z =x +2y 的最大值为（ ）A ．0B ．1C ．23 D ．2 6.《九章算术》中，将底面是直角三角形，且侧棱与底面垂直的三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示（网格纸上正方形的边长为1），则该“堑堵”的表面积为（ ）A ．8B ．16+82C ．16+162D ．24+1627.已知数列1，a 1，a 2，4成等差数列，1，b 1，b 2，b 3，4成等比数列，则212b a a -的值是（ ）A ．21 B ．﹣21 C ．21或﹣21 D ．418.已知两个等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为A n 和B n ，且 n n B A =335++n n ，则55b a 的值为（ ）A ．2 B ．27 C ．4 D ．59. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知tan A =21，B =6π，b =1，则a 等于（ ）A ． 552 B ．1 C ．5 D ．2510.设S n 为数列{a n }的前n 项和，a 1=1，S n =2S n ﹣1+n ﹣2（n ≥2），则a 2017等于（ ） A ．22016﹣1 B ．22016+1 C ．22017﹣1 D ．22017+111.设定点A （3，1），B 是x 轴上的动点，C 是直线y =x 上的动点，则△ABC 周长的最小值是（ ）A ．5 B ．25 C ．35 D ．1012.在△ABC 中，A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，A=，且bcosC=3ccosB ，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上. 13在ABC ∆中，若sin :sin :sin 3:4:6A B C =，则cos B = ．14.已知a ＞0，b ＞0，a +2b =3，则a 2+b1的最小值为 ． 15.过点P （3，1）作直线l 将圆C ：x 2+y 2﹣4x ﹣5=0分成两部分，当这两部分面积之差最小时，直线l 的方程是 ．16.如图是正四面体的平面展开图，G ，H ，M ，N 分别为DE ，BE ，EF ，EC 的中点，在这个正四面体中，①GH 与EF 平行；②BD 与MN 为异面直线；③GH 与MN 成60°角；④DE 与MN 垂直．以上四个命题中，正确命题的序号是________．三、解答题：本大题共6小题，17题10分，18~22题12分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知等差数列{a n}满足a3=3，前6项和为21．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=n a3，求数列{b n}的前n项和T n．18.已知圆C的圆心在直线4x+y=0上，且与直线x+y﹣1=0相切于点P（3，﹣2）．（1）求圆C的方程；（2）过圆内一点P（2，﹣3）的直线l与圆交于A、B两点，求弦长AB的最小值．19.已知△ABC的顶点A（2，4），∠ABC的角平分线BM所在的直线方程为y=0，AC边上的高BH所在的直线方程为2x+3y+12=0．（1）求AC所在的直线方程；（2）求顶点C的坐标．20.如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E ，F ，G 分别为线段BC ，PB ，AD 的中点． （1）证明EF ∥平面PAC ．（2）证明平面PCG ∥平面AEF ．（3）在线段BD 上找一点H ，使得FH ∥平面PCG ，并说明理由．21.已知△ABC 的三内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，且c sin A =3a cos C ． （1）求角C 的大小；（2）若c =2，求△ABC 的面积的最大值．22.已知等比数列{a n }满足a 1=2，a 2=4（a 3﹣a 4），数列{b n }满足b n =3﹣2log 2a n ．（1）求数列{a n }，{b n }的通项公式；（2）令c n =nn a b ，求数列{c n }的前n 项和S n ； （3）若λ＞0，求对所有的正整数n 都有2λ2﹣kλ+2＞a 2n b n 成立的k 的取值范围．N FE C B APGD数学参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.D2.D3.A4.B5.D6.D7.A8.C9.A 10.A 11.B 12.B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.13.293614.．15.04=-+yx16.234三、解答题：本大题共6小题，17题10分，18~22题12分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.【解答】解：（1）∵等差数列{a n}满足a3=3，前6项和为21，∴，解得a1=1，d=1，∴a n=1+（n﹣1）×1=n．（2）b n=3=3n，∴数列{b n}的前n项和：T n=3+32+33+ (3)==．18.【解答】解：（1）过切点且与l：x+y﹣1=0垂直的直线为y=x﹣5，与y=﹣4x联立可求得圆心为C（1，﹣4），∴r==2∴所求圆的方程为（x﹣1）2+（y+4）2=8；（2）当CP⊥AB，即P为AB中点时，弦长AB最小CP=．弦长AB的最小值为2．19.【解答】解：（1）∵AC边上的高BH所在的直线方程为2x+3y+12=0，，则AC所在直线的斜率为，∵A（2，4），∴AC所在直线方程为y﹣4=，即3x﹣2y+2=0；（2）∵∠ABC的角平分线所在的直线方程为y=0．联立，解得B（﹣6，0）．∴AB所在直线方程为，即x﹣2y+6=0．设C（m，n），则C关于y=0的对称点为（m，﹣n），则，解得m=﹣2，n=﹣2．∴顶点C的坐标为（﹣2，﹣2）．20.（1）证明：∵E、F分别是BC，BP中点，∴12EF PC∥，∵PC⊂平面PAC，EF⊄平面PAC，∴EF∥平面PAC．（2）证明：∵E、G分别是BC、AD中点，∴AE CG∥，∵AE⊄平面PCG，CG⊂平面PCG，∴AE∥平面PCG，又∵EF PC∥，PC⊂平面PCG，EF⊄平面PCG，∴EF∥平面PCG，AE EF E=点，AE，EF⊂平面AEF，∴平面AEF∥平面PEG．（3）设AE，GC与BD分别交于M，N两点，易知F，N分别是BP，BM中点，∴12FN PM∥，∵PM⊂平面PGC，FN⊄平面PGC，∴FN∥平面PGC，即N点为所找的H点．21.解：（1）∵csinA=acosC，∴由正弦定理，得sinCsinA=sinAcosC结合sinA＞0，可得sinC=cosC，得tanC=∵C是三角形的内角，∴C=60°；（2）∵c=2，C=60°，∴由余弦定理可得：4=a2+b2﹣ab≥2ab﹣ab=ab，当且仅当a=b时等号成立，∴S△ABC=absinC≤=，当且仅当a=b时等号成立，即△ABC的面积的最大值为．22.【解答】解：（1）设等比数列{a n}的公比为q，∵a1=2，a2=4（a3﹣a4），∴a2=4a2（q﹣q2），化为：4q2﹣4q+1=0，解得q=．∴a n==22﹣n．∴b n=3﹣2log2a n=3﹣2（2﹣n）=2n﹣1．（2）c n===．∴数列{c n}的前n项和S n=[2+3•22+5×23+…+（2n﹣1）•2n]，∴2S n=[22+3•23+…+（2n﹣3）•2n+（2n﹣1）•2n+1]，∴﹣S n==，可得：S n=．（3）不等式2λ2﹣kλ+2＞a2n b n，即2λ2﹣kλ+2＞22﹣2n•（2n﹣1），令d n=22﹣2n•（2n﹣1），则d n+1﹣d n=﹣==＜0，因此d n+1＜d n，即数列{d n}单调递减，因此n=1时d n取得最大值d1=1．∵对所有的正整数n都有2λ2﹣kλ+2＞a2n b n成立，∴2λ2﹣kλ+2＞1，∵λ＞0．∴k＜2，∵2≥2=2，当且仅当λ=时取等号．∴．即k的取值范围是．。

2021-2022年高二下学期第五次周练数学试题 Word 版含答案1、 下列表述正确的是（ ）①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理.A ．①②③；B ．②③④；C ．②④⑤；D ．①③⑤.2、下面使用类比推理正确的是 （ ）A.“若,则”类推出“若,则”B.“若”类推出“”C.“若” 类推出“ （c ≠0）”D.“” 类推出“”3、 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线∥平面，则直线∥直线”的结论显然是错误的，这是因为 （ ）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误4、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）。

(A)假设三内角都不大于60度； (B) 假设三内角都大于60度；(C) 假设三内角至多有一个大于60度； (D) 假设三内角至多有两个大于60度。

5、在十进制中01232004410010010210=⨯+⨯+⨯+⨯，那么在5进制中数码xx 折合成十进制为 （ ）A.29B. 254C. 602D. xx6、利用数学归纳法证明“1＋a ＋a 2＋…＋an ＋1 =， (a ≠1，n ∈N)”时，在验证n=1成立时，左边应该是 （ ）(A)1 (B)1＋a (C)1＋a ＋a 2 (D)1＋a ＋a 2＋a 37、某个命题与正整数n 有关，如果当时命题成立，那么可推得当时命题也成立. 现已知当时该命题不成立，那么可推得（ ）A ．当n=6时该命题不成立B ．当n=6时该命题成立C ．当n=8时该命题不成立D ．当n=8时该命题成立8、用数学归纳法证明“)12(212)()2)(1(-⋅⋅⋅⋅=+++n n n n n n ”（）时，从 “”时，左边应增添2020003sin 30cos 60sin 30cos604++= 2020003sin 20cos 50sin 20cos504++= 2020003sin 15cos 45sin15cos 454++=， 分析上述各式的共同特点，猜想出反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明．16、（8分）求证： +>2+。

高二理科数学第五次周测试题说明：满分150分．时间100分钟．未标记的题目所有考生均做，已标记的按标记要求做。

一、选择题 (本大题共12个小题，每小题6分，共60分) 1.复数21ii -的虚部是（ ） A. 1- B. 1C. i -D. i2．()22sin cos x x dx ππ-+⎰的值为( )A ．0B ．4πC ．2D ．43．如图是函数()b ax x x f ++=2的部分图像，则函数()()x f x x g '+=ln 的零点所在的区间是( )A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛21,41B ．()2,1C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛1,21D ．()3,2 4．已知物体的运动方程是23416441t t t s +-=（t 表示时间，s 表示位移），则瞬时速度为0的时刻是( )A ．0秒、2秒或4秒B ．0秒、2秒或16秒C ．2秒、8秒或16秒D ．0秒、4秒或8秒5. i 为虚数单位，则1211i i -⎛⎫⎪+⎝⎭的值是A. i -B. iC. 1D. －16．用反证法证明命题： “三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，假设正确的是() A ．假设三内角都不大于60° B ．假设三内角都大于60° C ．假设三内角至多有一个大于60° D ．假设三内角至多有两个大于60° 7．设0()sin xf x tdt =⎰，则[()]2f f π的值等于( ) A ．1- B ．1 C ．cos1-D ．1cos1-8．若函数(1)4a xy ex -=+（x ∈R ）有大于零的极值点，则实数a 范围是( )A ．3a >-B ．3a <-C ．13a >-D ．13a <-9.设)(21312111)(+∈+++++++=N n n n n n n f ，则=-+)()1(n f n f （ ） A 、121+n B 、221121+-+n n C 、221121+++n n D 、221+n 10（普通班）．观察下列各式：,7,4,3,1443322=+=+=+=+b a b a b a b a , (115)5=+b a 则=+1010b a（ ）A.28B.76C.123D.19910（北清班）．设,0>a 方程()()0ln ln =--+x a x a x x 有解，则a 的取值范围是（ ） A.(]1,0 B.(]2,0 C.(]2,1 D.(]3,1二、填空题（4×6分） 11.已知点p 在曲线41x y e =+上，α为曲线在点p 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是__12. 类比平面内 “垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可推出空间下列结论：①垂直于同一条直线的两条直线互相平行；②垂直于同一个平面的两条直线互相平行；③垂直于同一条直线的两个平面互相平行；④垂直于同一个平面的两个平面互相平行.则正确结论的序号是13.复数3||,121=-=z i z ，那么||21z z -的最大值是 14. 曲线1y x=和2y x =在它们交点处的两条切线与x 轴所围成的三角形面积是 三、解答题：15、16每题12分；17、18、19每题14分 15．已知函数x x x x f 116)(23+-=，其图象记为曲线C. (1）求曲线C 在))3(,3(1f P 处的切线方程l ；(2）记曲线C 与l 的另一个交点为))(,(222x f x P ，线段21P P 与曲线C 所围成的封闭图形的面积记为S ，求S 的值.16.在数列{}n a 中，已知111,().12nn na a a n N a ++==∈+（1）求234,,a a a ，并由此猜想数列{}n a 的通项公式n a 的表达式； （2）用数学归纳法证明你的猜想.17．某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a 元 （3a 5）的管理费，预计当每件产品的售价为x 元（9x 11）时，一年的销售量为（12－x ）2万件。

高二下理科数学周周清（第5周10.03.31）姓名 班座号 学号一 选择题（每题5分共35分）1．复数()3i -1i 的共轭复数．．．．是 （ ） A ．3i - B ．3i + C ．3i -- D ．3i -+2．某人射击8枪，命中4枪，命中4枪中恰有3枪连在一起的情形的不同种数有 （ ） A ．720 B ．24 C ．20 D ．193．某赛季足球比赛的计分规则是：胜一场得3分，平一场的1分，负一场得0分。

一球队打完15场，积33分，若不考虑顺序，该队胜、负、平情况有 （ ） A ．3种 B ．4种 C ．5种 D ．6种 4．已知C z ∈，且1|2|=-i z ，则| z |的取值范围是（ ）A ．[0，2]B ．[1，3]C ．[0，3]D ．[1，2]5．用数学归纳法证明1+q+q 2+……+q n+1= 112--+q q n (q ≠1),在验证n=1时，等式左边的式子是（ ） A ．1B ．1+qC ．1+q+q 2D ．1+q+q 2 +q 36、3450(1)(1)(1)x x x ++++⋅⋅⋅++展开式中，2x 的系数是 （ ）．A ．351CB ．1350-C C ．1351-C D ．251C 7．如图3所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”， 它们是由整数的倒数组成的，第n 行有n 个数且两端 的数均为1n ()2n ≥，每个数是它下一行左右相邻两数 的和，如111122=+，111236=+，1113412=+，…， 则第7行第4个数（从左往右数）为（ ）A ．1140 B ．1105 C ．160D ．142二 填空题（每题5分共30分）8．如果 mn A =17×16×…×5×4，则n=,m= .1112 1213 16 1314 112 112 14 15 120 130120 15………………………………………图39．（理）设复数zi z 1,3那么+=等于 .10求102)1)(1(x x x +++展开式中4x 的系数为11 安排6名歌手演出顺序时，要求某歌手不是第一个出场，也不是最后一个出场，不同的排法为 三 解答题（共25分）12 ABCD 是复平面内的平行四边形，A ，B ，C 三点对应的复数分别是i 31+，i -，i +2○1求D 点对应的复数。

高二年级第五次周练数学试卷（文零）学号 姓名 得分一、选择题（每小题4分，共40分）1．“022<-x x ”是log 2(2－x )＜0的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．已知椭圆1222=+y x 与直线y ＝x ＋m 交于A 、B 两点，且324||=AB ，则实数m 的值为（ ） A ．±1B ．21±C ．2D ．2±3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积是（ ） A ．π36 B ．π52C ．π72D ．π1004．已知抛物线C ：y 2＝x的焦点为F ，A （x 0，y 0）是C 上一点045|AF |x =，则x 0＝（ ） A ．4B ．2C ．1D ．8二、填空题（每小题10分，共20分）5．已知命题0log ,:3≥∈∃x R x P ，则⌝P ： ．6．已知椭圆C ：)(12222o b a b y a x >>=+，过点（1，23），且离心率21=e ，椭圆C 的方程为 ．三、解答题（每小题20分，共40分）7．如图在四棱锥P-ABCD 中，A B ∥CD ，且∠BAP ＝∠CDP ＝90°． （1）证明：平面PA B ⊥平面PAD ；（2）若PA ＝PD ＝AB ＝DC ，∠APD ＝90°，且四棱锥P-ABCD 的体积为38，求该四棱锥的侧面积．8．双曲线)0(1222>=-b by x 的左、右焦点分别为F 1，F 2，直线l 过F 2且与双曲线交于A ，B 两点．（1）若l 的倾斜角为2π，△F 1AB 是等边三角形，求双曲线的渐近线方程； （2）设3=b ，若l 的斜率存在，且|AB|＝4，求l 的斜率．。