3.2图形的旋转1

找出旋转图形的旋转方向、旋转中心、旋转角一、选择题1、如图，将三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕B点按顺时针方向转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个角度等于( )A .120°B .90°C .60°D .30°2、如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P 的坐标为（）A．（0，1）B．（1，-1）C．（0，-1）D．（1，0）3、在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△，则其旋转中心可能是( )A .点AB .点BC .点CD .点D4、如图，将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A′B′C′，则点P的坐标是( )A .（1，1）B .（1，2）C .（1，3）D .（1，4）5、在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（）A．点A B．点B C．点C D．点D6、如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为（）A．30°B．45°C．90°D．135°7、如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（）A．点M B．格点N C．格点P D．格点Q8、如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O 按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为( )A .30°B .45°C .90°D .135°二、填空题9、如图，在▱ABCD中，∠A=70°，将▱ABCD绕顶点B顺时针旋转到▱A1BC1D1，当C1D1首次经过顶点C时，旋转角∠ABA1= __________ ．10、分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示．将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是__________度．11、如图所示，两个全等的正方形ABCD与CDEF，旋转正方形ABCD能和正方形CDEF重合，则可以作为旋转中心的点有__________个．三、解答题12、在△ABC中，∠B+∠ACB=30°，AB=4，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD中点，如图（1）指出旋转中心，并求出旋转角的度数．（2）求出∠BAE的度数和AE的长．13、如图，在△BDE中，∠BDE=90°，BD=4，点D的坐标是（5，0），∠BDO=15°，将△BDE旋转到△ABC的位置，点C在BD上，则旋转中心的坐标为 __________ ．14、如图1，有一组平行线l1∥l2∥l3∥l4，正方形ABCD的四个顶点分别在l1，l2，l3，l4上，EG过点D且垂直l1于点E，分别交l2，l4于点F，G，EF=DG=1，DF=2．（1）AE= __________ ，正方形ABCD的边长= __________ ；（2）如图2，将∠AEG绕点A顺时针旋转得到∠AE′D′，旋转角为α（0°＜α＜90°），点D′在直线l3上，以AD′为边在E′D′左侧作菱形AB′C′D′，使B′，C′分别在直线l2，l4上．①写出∠B′AD′与α的数量关系并给出证明；②若α=30°，求菱形AB′C′D′的边长．15、如图，已知：BC与CD重合，∠ABC=∠CDE=90°，△ABC≌△CDE，并且△CDE可由△ABC逆时针旋转而得到．请你利用尺规作出旋转中心O（保留作图痕迹，不写作法，注意最后用墨水笔加黑），并直接写出旋转角度是 __________ ．16、如图是两个等边三角形拼成的四边形．（1）这个图形是不是旋转对称图形？是不是中心对称图形？若是，指出对称中心．（2）若△ACD旋转后能与△ABC重合，那么图形所在平面上可以作为旋转中心的点共有几个？请一一指出．17、如图1，△ABC为边长为6的等边三角形，点D为AB边上的点，且AD=2BD；过D作DE∥BC交AC边于E；AH⊥BC于H，AH交于DE于点O．（1）求梯形BDEC的面积；（2）将图1中的△ADE以每秒1个单位长度的速度沿直线AH从上往下平移，直到点A与点H重合为止，设运动时间为t秒，△ADE与四边形BDEC重叠部分的面积为S，请求出S与t的函数关系，并写出相应的t的取值范围；（3）将图1中的△ADE沿直线DE向下翻折得△A′DE，连接CO：将△A′DE绕点O旋转，设直线A′O与直线BC相交于点P．问：是否存在这样的时刻，使得△CPO为等腰三角形？若存在，直接写出△A′DE绕点O旋转的方向（顺时针或逆时针）以及对应的旋转角度α的大小（0°＜α＜180°）；若不存在，请说明理由．找出旋转图形的旋转方向、旋转中心、旋转角的答案和解析一、选择题1、答案：A试题分析：利用旋转的性质计算．解：∵∠ABC=60°，∴旋转角∠CB=180°-60°=120°．∴这个旋转角度等于120°．故选：A．2、答案：B试题分析：根据网格结构，找出对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心．试题解析：由图形可知，对应点的连线CC′、AA′的垂直平分线的交点是点（1，-1），根据旋转变换的性质，点（1，-1）即为旋转中心．故旋转中心坐标是P（1，-1）．故选B．3、答案：B试题分析：连接、、，分别作、、的垂直平分线，看看三线都过哪个点，那个点就是旋转中心．解：∵△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△，∴连接、、，作的垂直平分线过B、D、C，作的垂直平分线过B、A，作的垂直平分线过B，∴三条线段的垂直平分线正好都过B，即旋转中心是B．故选：B．4、答案：B试题分析：先根据旋转的性质得到点A的对应点为点A′，点B的对应点为点B′，再根据旋转的性质得到旋转中心在线段AA′的垂直平分线，也在线段BB′的垂直平分线，即两垂直平分线的交点为旋转中心。

教学设计方案4.通过几何画板进行验证：任意转动一个角度或者改变旋转中心的位置，学生都会清楚地发现对应点到旋转中心的距离相等，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都相等．四、运用新知1.回答：A点，∠FAC，45°，AB=AE，AC=AF2.回答：首先能够提出延长D’B’，交BD于E，根据旋转的性质，得到矩形的全等和△AD’B’≌△ADB。

要证明D’E⊥BD，其实就是证明∠D’EB=90°。

1.课堂练习1 如右图，将三角形ABC按逆时针方向旋转45º，得到三角形AEF.（1）旋转中心是点（2）旋转角∠EAB=_____=____º.（3）AB=_____,AC=______。

例2 如图, 矩形AB’C’D’是矩形ABCD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转90°所得的图形.（培养学生的逻辑推理能力，训练思维的严密性，特别是强调三点共线证明的必要性，指出言必有据，证必有理。

）求证：对角线BD与对角线B’D’所在的直线互相垂直.当证明D’、A、B三点共线遇到困难时，教师给予一定帮助。

五、拓展巩固1.平移：形状大小方向都不变；轴对称，形状大小不变，方向改变；旋转，形状大小不变，方向改变。

2.中心对称；3.45°的整数倍都可以。

1．比较平移、轴对称、旋转的异同点。

2．指出当图形旋转的角度为180°时，所得的图形和原图形关于旋转中心呈中心对称。

3.如图所示，可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的图案，则每次旋转的角度可以是（培养学生的类比学习的能力，主动构建知识体系，提升思维的广度和深度，训练思维的条理性和严密性。

）六、教师寄语同学们，今天我们一起探究了图形的旋转，也感受了数学的神奇和美妙。

生活中处处有数学的影子，只要留心观察身边的事物，开动脑筋，就能用数学知识解决许多生活中的实际问题。

（让学生意识到数学来源于生活，应用于生活，感悟数学之美。

浙教版数学九年级上册《3.2 图形的旋转》说课稿一. 教材分析《3.2 图形的旋转》是浙教版数学九年级上册的一部分，本节课的主要内容是让学生理解图形的旋转性质，学会用旋转公式进行图形的旋转，并能够解决实际问题。

在教材中，通过具体的例子引导学生探究图形的旋转规律，从而培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了图形的平移和轴对称，对图形的变换有一定的了解。

但在实际操作和解决复杂问题时，可能会遇到困难。

因此，在教学过程中，我将会注重引导学生通过观察、操作、思考、讨论等方式，深入理解图形的旋转性质，提高他们的空间想象能力和解决问题的能力。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解图形的旋转性质，掌握旋转公式，并能够运用旋转知识解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、讨论等过程，学生能够培养空间想象能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，克服困难，增强对数学的兴趣和信心。

四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解图形的旋转性质，掌握旋转公式。

2.教学难点：学生能够运用旋转知识解决实际问题，特别是复杂图形的旋转。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生主动探究、积极参与课堂活动。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、旋转工具等辅助教学，提高学生的空间想象能力和理解能力。

六. 说教学过程1.导入新课：通过一个简单的旋转实例，引导学生思考图形的旋转性质，激发学生的学习兴趣。

2.探究新知：学生分组讨论，观察、分析旋转实例，总结图形的旋转性质和旋转公式。

3.巩固新知：通过一系列练习题，让学生运用旋转知识解决问题，巩固所学内容。

4.拓展应用：学生分组合作，解决实际问题，如制作旋转图形、计算旋转后的位置等。

5.课堂小结：教师引导学生总结本节课所学内容，巩固知识。

七. 说板书设计板书设计主要包括图形的旋转性质、旋转公式和实际应用等内容，通过清晰的板书，帮助学生理解和记忆。

旋转现象教学设计[教材分析]旋转现象是冀教版三年级上册，第三单元图形运动（一）中第二节的内容，旋转主要是通过日常生活中常见的旋转的事物，使学生感受旋转现象，能理解旋转的概念，在生活中能辨认找出旋转现象。

让学生在观察交流过程中，体会旋转的特点。

[教学目标]1、结合实例，经历感受、认识旋转现象的过程。

2、能辨认并从现实生活中找出旋转现象。

3、对现实生活中的旋转现象有好奇心，激发学生数学的兴趣，增强学好数学的自信心。

[教学重点]感知旋转现象，体会旋转特征，能找出生活中的旋转现象。

[教学难点]能用自己的语言描述旋转的特征。

[教师准备]课件、旋转实物、练习题卡。

[学生准备]纸风车[教学过程]一、创设情境设疑激趣同学们你们去过游乐场吗？今天老师带你们去游乐场玩玩好吗？（出示儿童游乐场课件静的）游乐场到了，同学们快看，游乐场有哪些游乐项目？它们是怎样运动的？（随着同学们说出的游乐项目，出示动的相应课件。

预设：转椅、摩天轮、轨道小火车、旋转木马）。

[设计意图：通过让学生观看静态儿童游乐场课件，激发学生兴趣，唤起生活经验，想象感受转椅、摩天轮、轨道小火车、旋转木马的旋转动作，为进一步认识旋转现象铺垫]师：像转椅、摩天轮、风车的运动，我们把它们叫做旋转现象。

板书：旋转现象。

这节课我们就来探究旋转现象。

看谁是最用心最认真的好学生。

[设计意图：板书课题，明确学习目标]二、引导探究自主建构1、同学们，在生活中你还看到过哪些旋转现象？是怎样运动的？（生说，教师做相应的补充，同时出示动的相应课件。

预设课件：儿童转椅、水龙头、杂技表演的盘子、风力发电机、直升飞机的螺旋桨、钟表等）。

[设计意图：通过在生活中儿童转椅、水龙头、杂技表演的盘子、风力发电机、直升飞机的螺旋桨、钟表的运动状态，指导学生能辨认并从现实生活中找出旋转现象。

]2、同学们看教师手里拿的是什么？老师要把它转起来，看是怎样运动的？3、师：请同学们闭上眼睛静静地想一想什么是旋转？站起来用自己喜欢的动作表现出来。

三年级上册数学教学设计-3.2 旋转|冀教版教学目的1.了解旋转概念并掌握旋转的基本性质2.能够通过简单的实例掌握旋转图案和旋转几何图形的方法3.提高学生观察能力，提高学生分析能力和解决问题的能力教学内容旋转的定义和性质1. 旋转的定义旋转是指一个点、线或平面围绕某个轴或定点的转动。

可以分为顺时针旋转和逆时针旋转。

2. 旋转的基本性质•不改变图形中点之间的距离•不改变图形的总面积•图形的定向不变旋转图案的方法1. 旋转坐标法我们可以通过下面的方法来绘制旋转图案：•以一个定点A为中心点，设旋转角度为θ。

则我们可以计算出到其他点B 的距离和角度，设B坐标为（x，y），则旋转点的坐标为–X=ACosθ+ASinθ–Y=-ASinθ+ACosθ2. 旋转对称法我们也可以通过旋转对称法来绘制旋转图案。

方法就是通过沿某个已有图形进行旋转对称，从而得到新的旋转图案。

旋转几何图形的方法旋转几何图形也可以采用上述两种方法来进行。

以正方形为例，通过以下步骤进行旋转：1.在纸面上绘制一条x轴和y轴，并在xy平面上的点(0,0)处标示一个点A。

2.以点A为中心，绘制一条边长为1的正方形。

3.经过计算，得出按照一定角度旋转后每个点的坐标。

4.以这些坐标为顶点绘制新的正方形。

我们可以发现，这个新的正方形与原正方形相似，只不过顺时针/逆时针旋转了一定角度。

教学重点、难点教学重点：•掌握旋转的基本概念和性质。

•了解旋转方法和旋转坐标。

•掌握使用旋转方法画出几何图形。

教学难点：•让学生认识到旋转仅改变了方向，不改变图形本身。

•让学生能够通过旋转坐标法和旋转对称法绘制旋转图案。

教学方法•演示法•讨论法•实验法教学过程教学步骤1.介绍旋转的概念和性质。

2.阐述旋转图案的方法。

3.通过计算练习让学生感受旋转坐标法实际效果。

4.通过旋转对称法来练习绘制旋转图案。

5.通过实际练习来让学生掌握旋转的性质和方法。

6.通过实验来让学生了解旋转的实际应用。