逐点比较法

逐点比较插补原理的实现1 数字程序控制基础数字程序控制，就是计算机根据输入的指令和信息，控制生产机械按规定的工作程序、运动轨迹、运动距离和运动速度等规律自动地完成工作的自动控制。

世界上第一台数控机床是1992年由MIT伺服机构实验室开发出来的，主要的目的是为了满足高精度和高效率加工复杂零件的需要一般来说，三维轮廓零件，即使二维轮廓零件的的加工也是很困难的，而数控机床则很容易实现早期的数控(NC)以数字电路技术为基础，现在的数控(CNC)以计算机技术为基础。

数控系统由输入装置、输出装置、控制器、插补器等四部分组成。

随着计算机技术的发展，开环数字程序控制得到了广泛的应用，如各类数控机床、线切割机低速小型数字绘图仪等，它们都是利用开环数字程序控制原理实现控制的设备。

开环数字程序控制的结构如图1.1所示。

图1.1 开环数字程序控制的结构图这种结构没有反馈检测元件，工作台由步进电机驱动。

步进电机接收驱动电路发来的指令作相应的运动，把刀具移动到与指令脉冲相当的位置，至于刀具是否到达了指令脉冲规定的位置，它不作任何检查，因此这种控制的可靠性和精度基本上由步进电机和传动装置来决定。

开环控制结构简单、可靠性高、成本低、易于调整和维护等，应用最为广泛。

2 步进电机控制技术步进电机又叫脉冲电机，它是一种将电脉冲信号转换为角位移的机电式数模转换器。

在开环数字程序控制系统中，输出部分常采用它作为驱动元件。

步进电机接收计算机发来的指令脉冲，控制步进电机作相应的转动，步进电机驱动数控系统的工作台或刀具。

显然，指令脉冲的总数就决定了数控系统的工作台或刀具的总移动量，指令脉冲的频率就决定了移动的速度。

因此，指令脉冲能否被可靠地执行，基本上取决于步进电机的性能。

2.1 步进电机的工作原理步进电机的工作就是步进转动。

在一般的步进电机工作中，电源都是采用单极性的直流电源。

要使步进电机转动，就必须对步进电机定子的各相绕组以适当的时序进行通电。

基于FPGA的逐点比较圆弧插补算法设计摘要：随着数字化控制技术的发展，FPGA作为可编程逻辑设备，被广泛应用于了工业控制系统中。

本文通过分析圆弧插补算法的原理和特点，设计了一种基于FPGA的逐点比较圆弧插补算法，并进行了硬件实现。

通过实验验证，该算法可以准确地实现圆弧插补功能，并具有较高的计算速度和运行效率。

关键词：FPGA；圆弧插补；逐点比较算法1.引言在数控系统中，圆弧插补是一种常见的运动控制方式。

圆弧插补可以实现工件在空间中沿着预定的曲线轨迹移动，从而实现复杂的形状加工。

目前，圆弧插补算法主要有计算细分点的数学法和逐点比较法两种。

其中，逐点比较法是一种基于离散点的插值方式，具有较高的计算速度和运行效率。

本文将基于FPGA的逐点比较圆弧插补算法进行设计与实现。

2.圆弧插补算法原理圆弧插补是通过计算圆弧上一系列离散点的坐标，从而实现工件的平滑运动。

在逐点比较法中，圆弧插补算法主要包括以下几个步骤：（1）确定圆弧的起点、终点和中心点，并计算圆弧的半径；（2）根据离散点的间距，计算出圆弧的总点数；（3）计算圆弧上每个离散点的坐标，并保存在一个数据缓存区中；（4）将数据缓存区中的坐标输出。

3.算法设计（1）数据输入模块：接收圆弧的起点、终点和中心点坐标，并计算圆弧的半径；（2）总点数计算模块：根据离散点的间距，计算出圆弧的总点数；（3）坐标计算模块：根据圆弧的起点、终点、中心点和总点数，计算出每个离散点的坐标，并保存在一个数据缓存区中；（4）数据输出模块：将数据缓存区中的坐标输出。

4.硬件实现本文采用Xilinx FPGA作为硬件开发平台，Verilog HDL作为硬件描述语言。

根据设计的算法原理和模块设计，完成了逐点比较圆弧插补算法的硬件实现。

5.实验结果与分析通过对比实验，验证了基于FPGA的逐点比较圆弧插补算法的正确性和有效性。

与传统的数学法相比，该算法具有更高的计算速度和运行效率，适用于高性能的工业控制系统。

逐点比较法直线插补程序
一、实验目的
1、进一步理解逐点比较法直线插补的原理
2、掌握在计算机环境中完成直线逐点比较法插补的软件实现方法。

二、实验设备
1、计算机及其操作系统
2、VB 6.0软件
三、实验原理
机床数控系统依据一定方法确定刀具运动轨迹，进而产生基本廓形曲线，如直线、圆弧等。

其它需要加工的复杂曲线由基本廓形逼近，这种拟合方式称为“插补”（Interpolation）。

“插补”实质是数控系统根据零件轮廓线型的有限信息（如直线的起点、终点，圆弧的起点、终点和圆心等），在轮廓的已知点之间确定一些中间点，完成所谓的“数据密化”工作。

四、实验方法
本次实验是在VB6.0环境下完成了直线逐点比较法插补的软件实现。

软件中实现，主要分为两部分，一是人际交互，用户采集数据和演示其插补过程；二是插补的计算过程，此为这次实验的核心。

逐点比较法的插补有四个工作节拍：偏差判别、进给、偏差计算和终点判别，第一象限直线插补的偏差判别公式如下：
Fi = Xe Yi －Y e Xi
Fi≥0时，偏差判别公式为Fi+1= Fi－Y e，向X正方向进给
Fi< 0时，偏差判别公式为Fi+1= Fi＋Xe，向Y正方向进给
其工作流程图如下所示：
根据流程编写合理的界面和控制主程序代码。

逐点比较法三、四象限逆圆插补计算第三象限第四象限Private Sub Command1_Click()Picture1.ForeColor = vbBlackPicture1.DrawWidth = 2Picture1.Line (500, 1000)-(8500, 1000) '画直线坐标轴Picture1.Line (4500, 1000)-(4500, 5000)Picture1.CurrentX = 230 '当前位置Picture1.CurrentY = 900Picture1.Print "-X" '坐标轴标注Picture1.CurrentX = 4300Picture1.CurrentY = 800Picture1.Print "(0,0)"Picture1.CurrentX = 8650Picture1.CurrentY = 900Picture1.Print "X"Picture1.CurrentX = 4400Picture1.CurrentY = 5100Picture1.Print "-Y"Picture1.Line (500, 1000)-(600, 950) '箭头Picture1.Line (500, 1000)-(600, 1050)Picture1.Line (8500, 1000)-(8400, 950)Picture1.Line (8500, 1000)-(8400, 1050)Picture1.Line (4500, 5000)-(4450, 4900)Picture1.Line (4500, 5000)-(4550, 4900)End SubPrivate Sub 坐标判别_Click()If Not (Option1.V alue = True Or Option2.V alue = True) Thenans = MsgBox("出错了，请选择象限", 48, "提示信息")End IfDim a, b, c, d, n, m As IntegerDim r As Singlea = V al(Text1.Text)b = V al(Text2.Text)c = V al(Text3.Text)d = V al(Text4.Text)n = a * a + b * bm = c * c + d * dr = Sqr(n)If Option1.V alue = True ThenIf Not (a <= 0 And b <= 0 And c <= 0 And d <= 0) ThenGoTo wwElseIf Not (a < c And b > d) ThenGoTo ww1ElseIf n <> m ThenGoTo ww2End IfEnd IfIf Option2.V alue = True ThenIf Not (a >= 0 And b <= 0 And c >= 0 And d <= 0) ThenGoTo wwElseIf Not (a < c And b < d) ThenGoTo ww1ElseIf n <> m ThenGoTo ww2End IfEnd IfGoTo ww4ww: ans = MsgBox("出错了，逆圆弧起点、终点不在该象限，请重新输入", 48, "提示信息")GoTo ww3ww1: ans = MsgBox("出错了，逆圆弧起点、终点位置错误，请重新输入", 48, "提示信息") GoTo ww3ww2: ans = MsgBox("出错了，该象限所绘圆弧不以原点为圆心，请重新输入", 48, "提示信息")ww3: Text1.Text = ""Text2.Text = ""Text3.Text = ""Text4.Text = ""Text1.SetFocusGoTo ww4ww4:End SubPrivate Sub Command4_Click()If Not (Option1.V alue = True Or Option2.V alue = True) Thenans = MsgBox("出错了，请选择象限", 48, "提示信息")End IfDim a, b, c, d, n, m As IntegerDim r As Singlea = V al(Text1.Text)b = V al(Text2.Text)c = V al(Text3.Text)d = V al(Text4.Text)n = a * a + b * bm = c * c + d * dr = Sqr(n)If Option1.V alue = True ThenIf Not (a <= 0 And b <= 0 And c <= 0 And d <= 0) ThenGoTo wwElseIf Not (a < c And b > d) ThenGoTo ww1ElseIf n <> m ThenGoTo ww2End IfEnd IfIf Option2.V alue = True ThenIf Not (a >= 0 And b <= 0 And c >= 0 And d <= 0) ThenGoTo wwElseIf Not (a < c And b < d) ThenGoTo ww1ElseIf n <> m ThenGoTo ww2End IfEnd IfPicture1.ForeColor = vbBluePicture1.DrawWidth = 2If Option1.V alue = True ThenIf b = 0 ThenIf c = 0 ThenPicture1.Circle (4500, 1000), r * 300, , 3.14159, 3 * 3.14159 / 2ElsePicture1.Circle (4500, 1000), r * 300, , 3.14159, Atn(d / c) + 3.14159End IfElseIf c = 0 ThenPicture1.Circle (4500, 1000), r * 300, , Atn(b / a) + 3.14159, 3 * 3.14159 / 2 ElsePicture1.Circle (4500, 1000), r * 300, , Atn(b / a) + 3.14159, Atn(d / c) + 3.14159 End IfEnd IfIf Option2.V alue = True ThenIf a = 0 ThenIf d = 0 ThenPicture1.Circle (4500, 1000), r * 300, , 3 * 3.14159 / 2, 2 * 3.14159ElsePicture1.Circle (4500, 1000), r * 300, , 3 * 3.14159 / 2, Atn(d / c) + 3.14159 * 2 End IfElseIf d = 0 ThenPicture1.Circle (4500, 1000), r * 300, , Atn(b / a) + 3.14159 * 2, 2 * 3.14159 ElsePicture1.Circle (4500, 1000), r * 300, , Atn(b / a) + 3.14159 * 2, Atn(d / c) + 3.14159 * 2End IfEnd IfGoTo ww4ww: ans = MsgBox("出错了，逆圆弧起点、终点不在该象限，请重新输入", 48, "提示信息")GoTo ww3ww1: ans = MsgBox("出错了，逆圆弧起点、终点位置错误，请重新输入", 48, "提示信息") GoTo ww3ww2: ans = MsgBox("出错了，该象限所绘圆弧不以原点为圆心，请重新输入", 48, "提示信息")ww3: Text1.Text = ""Text2.Text = ""Text3.Text = ""Text4.Text = ""Text1.SetFocusGoTo ww4ww4:End SubPrivate Sub Command2_Click()Dim k, m, j, l, n, F(30), X(30), Y(30) As Integer, a As Integer, b As Integer, c As Integer, d As Integera = Int(Text1)b = Int(Text2)c = Int(Text3)d = Int(Text4)m = 0l = 0k = 0F(m) = 0X(m) = aY(m) = bPicture1.ForeColor = vbGreenPicture1.DrawWidth = 3j = Abs(Abs(a) - Abs(c)) + Abs(Abs(b) - Abs(d))Form1.CurrentX = 200Form1.CurrentY = 200Print "初始", "进给方向", "F(0)=0", " X(0) =" & Int(Text1), " Y(0)=" & Int(Text2), " Xe = " & Int(Text4), "Y e = " & Int(Text3), " ∑= " & jIf Option1.V alue = True Then '第三象限插补For n = 1 To jIf F(m) >= 0 And j > 0 Thenm = m + 1l = l + 1F(m) = F(m - 1) - 2 * Abs(X(m - 1)) + 1X(m) = X(m - 1) + 1Y(m) = Y(m - 1)Picture1.Line (4500 + 300 * (a + l - 1), 1000 - 300 * (b - k))-(4500 + 300 * (a + l), 1000 - 300 * (b - k))Form1.CurrentX = 200Form1.CurrentY = 200 + m * 300Print "第" & m & "步", " -△X ", "F(" & m & ")=" & F(m), " X(" & m & ")=" & X(m), " Y(" & m & ")=" & Y(m), " Xe = " & Int(Text4), " Y e = " & Int(Text3), " ∑= " & j - nElsek = k + 1m = m + 1F(m) = F(m - 1) + 2 * Abs(Y(m - 1)) + 1Y(m) = Y(m - 1) - 1X(m) = X(m - 1)Picture1.Line (4500 + 300 * (a + l), 1000 - 300 * (b - k + 1))-(4500 + 300 * (a + l), 1000 - 300 * (b - k))Form1.CurrentX = 200Form1.CurrentY = 200 + m * 300Print "第" & m & "步", " +△Y", "F(" & m & ")=" & F(m), "X(" & m & ")=" & X(m), " Y(" & m & ")=" & Y(m), " Xe = " & Int(Text4), "Y e = " & Int(Text3), " ∑= " & j - n; ""End IfNext nElseIf Option2.V alue = True Then '第四象限插补For n = 1 To jIf F(m) >= 0 And j > 0 Thenm = m + 1k = k + 1F(m) = F(m - 1) - 2 * Abs(Y(m - 1)) + 1X(m) = X(m - 1)Y(m) = Y(m - 1) + 1Picture1.Line (4500 + 300 * (a + l), 1000 - 300 * (b + k - 1))-(4500 + 300 * (a + l), 1000 - 300 * (b + k))Form1.CurrentX = 200Form1.CurrentY = 200 + m * 300Print "第" & m & "步", " -△Y", "F(" & m & ")=" & F(m), "X(" & m & ")=" & X(m), " Y(" & m & ")=" & Y(m), " Xe = " & Int(Text4), " Y e = " & Int(Text3), " ∑= " & j - nElsel = l + 1m = m + 1F(m) = F(m - 1) + 2 * Abs(X(m - 1)) + 1Y(m) = Y(m - 1)X(m) = X(m - 1) + 1Picture1.Line (4500 + 300 * (a + l - 1), 1000 - 300 * (b + k))-(4500 + 300 * (a + l), 1000 - 300 * (b + k))Form1.CurrentX = 200Form1.CurrentY = 200 + m * 300Print "第" & m & "步", " +△X ", "F(" & m & ")=" & F(m), " X(" & m & ")=" & X(m), " Y(" & m & ")=" & Y(m), " Xe = " & Int(Text4), " Y e = " & Int(Text3), " ∑= " & j - nEnd IfNext nEnd IfEnd SubPrivate Sub Command3_Click() '清除Text1.Text = ""Text2.Text = ""Text3.Text = ""Text4.Text = ""Picture1.ClsForm1.ClsText1.SetFocus。

****学院课程设计说明书设计题目：逐点比较法第一二象限的顺圆插补系部：机电工程系专业：自动化（数控技术）班级：姓名：学号：指导老师：起止时间：年月日至年月日共周年月日目录一、课程设计的目的 (3)二、课程设计的任务 (3)三、逐点比较法基本原理 (4)四、逐点比较法插补软件流程图 (8)五、算法描述（在VB中的具体实现） (9)六、编写算法程序清单 (9)七、软件运行仿真效果 (12)八、参考文献 (15)九、设计小结 (15)逐点比较法第一二象限的顺圆插补一、课程设计的目的1)了解连续轨迹控制数控系统的组成原理。

2) 掌握逐点比较法插补的基本原理。

3）掌握逐点比较法插补的软件实现方法。

二、课程设计的任务逐点比较法插补是最简单的脉冲增量式插补算法之一，其过程清晰，速度平稳，但一般只用于一个平面内两个坐标轴的插补运算。

其基本原理是在刀具按要求轨迹运动加工零件轮廓的过程中，不断比较刀具与被加工零件轮廓之间的相对位置，并根据比较结果决定下一步的进给方向，使刀具向减小偏差的方向进给，且只有一个方向的进给。

也就是说，逐点比较法每一步均要比较加工点瞬时坐标与规定零件轮廓之间的距离，依此决定下一步的走向。

如果加工点走到轮廓外面去了，则下一步要朝着轮廓内部走；如果加工点处在轮廓的内部，则下一步要向轮廓外面走，以缩小偏差，这样周而复始，直至全部结束，从而获得一个非常接近于数控加工程序规定轮廓的轨迹。

逐点比较法插补过程中的每进给一步都要经过偏差判别、坐标进给、偏差计算和终点判别四个节拍的处理，其工作流程图如图所示。

三、基本原理（1）逐点比较法I 象限顺圆插补基本原理在加工圆弧过程中，人们很容易联想到使用动点到圆心的距离与该圆弧的名义半径进行比较来反映加工偏差。

假设被加工零件的轮廓为第Ⅰ象限顺走向圆弧SE ，，圆心在O （0，0），半径为R ，起点为S （X S ，Y S ），终点为E （X e ，Y e ），圆弧上任意加工动点为N （X i ，Y i ）。