大学物理 相对运动

§14.1 ～14. 314.1 狭义相对论的两条基本原理为相对性原理；光速不变原理。

14.2 s ′系相对s 系以速率v=0.8c ( c 为真空中的光速）作匀速直线运动，在S 中观测一事件发生在m x s t 8103,1×==处，在s ′系中测得该事件的时空坐标分别为t =′x 1×108 m 。

分析：洛伦兹变换公式：)t x (x v −=′γ，)x ct (t 2v −=′γ其中γ=，v =β。

14.3 两个电子沿相反方向飞离一个放射性样品，每个电子相对于样品的速度大小为0.67c ， 则两个电子的相对速度大小为：【C 】（A ）0.67c （B ）1.34c （C ）0.92c （D ）c分析：设两电子分别为a 、b ，如图所示：令样品为相对静止参考系S ， 则电子a 相对于S 系的速度为v a = -0.67c （注意负号）。

令电子b 的参考系为动系S '（电子b 相对于参考系S '静止），则S '系相对于S 系的速度v =0.67c 。

求两个电子的相对速度即为求S '系中观察电子a 的速度v'a 的大小。

根据洛伦兹速度变换公式可以得到：a a a v cv v 21v v −−=′，代入已知量可求v'a ，取|v'a |得答案C 。

本题主要考察两个惯性系的选取，并注意速度的方向（正负）。

本题还可选择电子a 为相对静止参考系S ，令样品为动系S '（此时，电子b 相对于参考系S '的速度为v'b = 0.67c ）。

那么S '系相对于S 系的速度v =0.67c ，求两个电子的相对速度即为求S 系中观察电子b 的速度v b 的大小。

14.4 两个惯性系存在接近光速的相对运动，相对速率为u （其中u 为正值），根据狭义相对论，在相对运动方向上的坐标满足洛仑兹变换，下列不可能的是：【D 】（A ）221c u/)ut x (x −−=′； （B ）221cu/)ut x (x −+=′ （C ）221c u /)t u x (x −′+′=； （D ）ut x x +=′ 分析：既然坐标满足洛仑兹变换（接近光速的运动），则公式中必然含有2211cv −=γ，很明显答案A 、B 、C 均为洛仑兹坐标变换的公式，答案D 为伽利略变换的公式。

《大学物理学C 》课程基本内容第一章 质点的运动1．直角坐标系、极坐标系、自然坐标系※2．质点运动的描述：位置矢量r、位移矢量r ∆=)()(t r t t r -∆+、运动方程)(t r r =。

在直角坐标系中,k t z j t y i t x t r)()()()(++=速度：t r v d d=； 加速度：22d d d d t rt v a ==在直角坐标系中，速度k v j v i v v z y x ++=,加速度k a j a i a a z y x++=自然坐标系中，速度 τ v v =＝τ t s d d ，加速度t n a a a +==n rv t v2d d +τ 在极坐标系中,角量的描述：角速度t d d θω=，角加速度22d d d d tt θωα==3．运动学的两类基本问题：第一类问题:已知运动方程求速度、加速度等。

此类问题的基本解法是根据各量定义求导数。

第二类问题:已知速度函数(或加速度函数)及初始条件求运动方程。

此类问题的基本解法是根据各量之间的关系求积分。

例如据txv d d =，可写出积分式⎰x d ＝⎰t v d .由此求出运动方程)(t x x =。

4．相对运动：位移:t u r r ∆+'∆=∆ ，速度：u v v +'=,加速度：0a a a+'=第七章 气体动理论1．对“物质的微观模型”的认识；对“理想气体”的理解。

※2．理想气体的压强公式23132v n p k ρε==，其中221v m k =ε※理想气体物态方程：RT MmpV = 或 nkT p =理解压强与微观什么有关，即压强的物理含义是什么.※3．理想气体分子的平均平动动能与温度的关系：kT k 23=ε 理解温度与微观什么有关，即温度的物理含义。

※4．能量均分定理：气体处于平衡态时，分子每个自由度上的平均能量均为2kT概念：自由度※理想气体内能公式：RT iM m E 2=5．麦克斯韦气体分子速率分布律 ※麦克斯韦气体分子速率分布函数：定义：v NN v f d d 1)(=函数：22232π2π4)(v v v kTm e kT m f -⎪⎭⎫⎝⎛=以及v v f NNd )(d =；v v Nf N d )(d =；⎰21d )(v v v v Nf ；⎰21d )(v v v v f 等表示的物理含义。

质点的运动轨迹与所选取的参考系有关。

本节讨论在两个以恒定速度作相对运动的坐标系中，质点的位移、速度与坐标系的关系。

一、时间与空间在牛顿力学范围内，时间与空间的测量与参考系的选取无关，这就是时间的绝对性和空间的绝对性。

1．时间的绝对性在两个作相对直线运动的参考系中，时间的测量与参考系无关。

2．空间的绝对性在两个作相对直线运动的参考系中，长度的测量与参考系无关。

3．经典力学的时空观1）绝对空间：空间两点之间的距离不管从哪个坐标系测量，结果都是相同的；2）绝对时间：同一运动所经历的时间在不同的坐标系中测量都是相同的。

经典力学的时空观是和大量日常生活经验相符合的。

二、相对运动1. 描述运动的相对性在牛顿力学范围内，运动质点的位移、速度和运动轨迹则与参考系的选取有关，即运动的描述具有相对性。

例子：图1 不同的观察者观察的结果不同2. 速度关系1)位移的关系：设有两个参考系，S 系(O xy 坐标系)，静止不动；S'系(O'x'y '坐标系)，以速度u 相对于S 系匀速运动。

在Δt 时间内，S'（动系）沿x 轴相对于S （静）系的位移为t u r ∆∆ ＝0；假设质点在S 系中，位移为r ∆，质点在S'系中，位移为r '∆ ，二者关系为 0r r r ∆∆∆+'=或 tu r r ∆+'∆=∆ (2)速速速速速tr t r t r ∆∆∆∆∆∆0 +'=速速速速 u v v +'=——Galileo 速速速速速速速速v 速速速速速速速速速速速S 速速速速速v’速速速速速速速速速速速S'速速速速速u 速速速速速速S'速速速速S 速速速速速图2相对运动的研究。

大学物理1 习题分析与解答 第1章 质点运动学习题分析与解答1.1 云室为记录带电粒子轨迹的仪器。

当快速带电粒子射入云室时，在其经过的路径上产生离子，使过饱和蒸气以离子为核心凝结成液滴，从而可采用照相方法记录该带电粒子的轨迹。

若设作直线运动带电粒子的运动方程为： （SI 单位），12C C α、、均为常量，并在粒子进入云室时计时，试描述其运动情况.解：分析 本题为一维直线运动问题，为已知运动学方程求带电粒子其他物理量的问题，属于运动学第一类问题，该类问题可直接应用求导方法处理。

即由带电粒子运动学方程对时间t 求导得到带电粒子的速度、加速度，进一步得到其初、终状态的位置、速度、加速度等运动学信息。

作如图1.1所示一维坐标系，选择计时处为坐标原点，则有Ox图1.1 1.1题用图12222e d e d d e d t tt x C C xv C t v a C vtαααααα---=-∴====-=- （1.1.1） 故带电粒子的初始状态为 2012020200t x C C v C a C v ααα=⇒=-==-=-、、 （1.1.2） 带电粒子的最终状态为 100t x C v a ∞∞∞=∞⇒===、、 （1.1.3） 讨论：（1）由（1.1.1）式知，粒子进入云室后作减速运动，其加速度为速度的一次函数；（2）由（1.1.2）式得到粒子的初始位置、初始速度和初始加速度； （3）由（1.1.3）式得到粒子的终态位置、终态速度和终态加速度；（4）由（1.1.1）式的加速度、速度及初始条件，对时间t 积分可得速度和运动学方程，此类问题属于运动学第二类问题，一般可直接应用积分方法处理。

1.2 将牛顿管抽为真空且垂直于水平地面放置，如图1.2所示自管中O 点向上抛射小球又落至原处用时2t ，球向上运动经h 处又下落至 h 处用时1t 。

现测得1t 、2t 和 h ，试由此确定当地重力加速度的数值.解：分析 本题为匀加速直线运动问题，由该类问题的运动学方程出发即可求解。

教案：大学物理——相对运动一、教学目标1. 让学生理解相对运动的定义及其在物理学中的应用。

2. 培养学生运用相对运动原理分析实际问题的能力。

3. 引导学生掌握相对运动的数学表达方法。

二、教学内容1. 相对运动的定义2. 相对运动的应用3. 相对运动的数学表达三、教学重点与难点1. 重点：相对运动的定义及其应用。

2. 难点：相对运动的数学表达及其推导。

四、教学方法1. 讲授法：讲解相对运动的定义、原理及其应用。

2. 案例分析法：分析实际问题，引导学生运用相对运动原理解决问题。

3. 讨论法：分组讨论，分享各自对相对运动的理解和应用。

4. 练习法：课后作业，巩固所学知识。

五、教学过程1. 导入：通过一个简单的例子引入相对运动的概念，如两个人在相对运动的小船上交谈，他们各自的参考系不同，但都能描述对方的运动。

2. 讲解相对运动的定义：讲解相对运动的定义，强调参考系的重要性，解释相对运动与绝对运动的关系。

3. 相对运动的应用：举例说明相对运动在实际问题中的应用，如航空、航海、车辆行驶等。

引导学生运用相对运动原理分析问题。

4. 相对运动的数学表达：讲解相对运动的数学表达方法，如速度、加速度的相对性。

推导相对运动的速度、加速度公式，并解释其物理意义。

5. 案例分析：分组讨论给出的案例，让学生运用相对运动原理解决问题，如飞机罗盘、汽车大雨行驶等。

6. 课堂练习：布置一些有关相对运动的练习题，让学生课后巩固所学知识。

7. 总结：总结本节课的主要内容，强调相对运动在物理学中的重要性。

六、课后作业1. 复习本节课的内容，整理笔记。

2. 完成课后练习题，加深对相对运动的理解。

3. 思考生活中的一些相对运动现象，尝试用相对运动原理进行分析。

七、教学反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高教学效果。

同时，关注学生在课堂上的参与度，激发学生的学习兴趣，培养学生的物理思维。

相对运动原理
相对运动原理是指物体在不同参照物下运动时，其位置、速度和加速度相对于不同参照物的变化。

根据相对运动原理，物体的位置、速度和加速度都是相对于所选择的参照物的观察者而言的。

相对运动原理的重要性在于它能够帮助我们理解和描述物体在不同参照物下的运动情况。

在日常生活中，我们常常需要以不同参照物为基准来观察和描述物体的运动。

例如，当我们坐在火车上观察窗外的景象时，我们可以说窗外的树木在我们的参照物——火车上是静止的，而如果我们站在地面上观察这些树木，我们就会发现它们在运动。

根据相对运动原理，不同参照物所观察到的物体的速度和加速度是不同的。

例如，当两辆汽车以不同速度在同一方向行驶时，相对于一辆汽车而言，另一辆汽车的速度就是两者之间的相对速度。

同样的道理，两辆汽车以不同速度相向行驶时，它们的相对速度就是两者各自速度的代数和。

在物理学中，相对运动原理还有一个重要的应用就是相对论。

相对论认为，光的速度在任何参照物中都是恒定的，而不会因参照物的运动而改变。

根据这个原则，爱因斯坦提出了狭义相对论， revolutionized了物理学的发展。

总结来说，相对运动原理是物理学中重要的概念之一，它帮助我们理解和描述物体在不同参照物下的运动情况。

根据相对运动原理，物体的位置、速度和加速度都是相对于所选择的参照
物的观察者而言的。

相对运动原理的应用包括描述物体间的相对速度和相对论的研究。

练习 一(曲线运动、直线运动、圆周运动、抛体运动、相对运动)一、选择题 1． 质点沿轨道AB 作曲线运动，速率逐渐减小，图中哪一种情况正确地表示了质点在C 处的加速度? ( C )(A) (B) (C) (D)解:(C)a 指向曲线凹侧,a 、v 间夹角大于900,速率减小,a 、v间夹角小于900,速率增加2．一质点沿x 轴作直线运动，其v -t 曲线如图所示，如t =0时，质点位于坐标原点，则t =4.5 s 时，质点在x 轴上的位置为 . ( B )(A) 5m ． (B) 2m ． (C) 0．(D) -2 m ． (E) -5 m. 解:(B) 根据曲线下面积计算 3． 一质点沿x 轴运动的规律是x =t 2-4t +5（SI 制）。

则前三秒内它的 ( D )(A)位移和路程都是3m ； (B)位移和路程都是-3m ；(C)位移是-3m ，路程是3m ； (D)位移是-3m ，路程是5m 。

解: (D)由运动方程得42-=t v x ,令0=x v 得s t 2=,此值在前三秒内,因此前三秒内质点作回头运动.m x 5)0(=,m x 1)2(=,m x 2)3(=,m x x x 352)0()3(-=-=-=∆,m x x x x s 5)1()2()2()0(=-+-=∆4． 一质点的运动方程是j t R i t R rωωsin cos +=，R 、ω为正常数。

从t ＝ω/π到t =2 (1)该质点的位移是 (A) -2R i ； (B) 2R i ； (C) -2j ；(D) 0。

( B )(2)该质点经过的路程是 (A) 2R ； (B) R π；(C) 0； (D) ωR π。

(B ) 解: (1)(B),(2)B.由运动方程知质运点轨迹方程为圆, i R i R i R r r r2)()/()/2(=--=-=∆ωπωπ5．一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为j bt i at r 22+=（其中a 、b 为常量）, 则该质点作 ( B )(A) 匀速直线运动； (B) 变速直线运动；(C) 抛物线运动； (D)一般曲线运动．解:(B)a bx y bt y at x /,,22===6．某物体的运动规律为t k t 2d /d v v -=，式中的k 为大于零的常量．当0=t 时，初速为v 0，则速度v 与时间t 的函数关系是 ( C ) (A) 0221v v +=kt ； (B) 0221v v +-=kt ； (C) 02121v v +=kt ； (D) 02121v v +-=kt . 解:( C )⎰⎰-=t v v ktdt v dv 020 7． 某人以4km/h 的速率向东前进时，感觉风从正北吹来，如将速率增加一倍，则感觉风从东北方向吹来。

大学物理竞赛指导-经典力学选例一．质点运动学基本内容：位置，速度，加速度，他们的微积分关系，自然坐标下切、法向加速度，*极坐标下径向速度，横向速度，直线运动，抛物运动，圆周运动，角量描述，相对运动1.运动学中的两类问题(1)已知运动方程求质点的速度、加速度。

这类问题主要是利用求导数的方法。

例1 一艘船以速率ｕ驶向码头P ，另一艘船以速率v 自码头离去，试证当两船的距离最短时，两船与码头的距离之比为： ()()ααcos :cos v v ++u u 设航路均为直线，α为两直线的夹角。

证：设任一时刻船与码头的距离为x 、y ，两船的距离为l ，则有 αc o s 2222xy y x l -+=对ｔ求导，得()()tx y t y x t y y t x x t l l d d c o s 2d d c o s 2d d 2d d 2d d 2αα--+= 将v , =-=t y u t x d d d d 代入上式，并应用0d d =tl 作为求极值的条件，则得 ααcos cos 0yu x y ux +-+-=v v()()ααc o s c o s u y u x +++-=v v由此可求得 ααc o sc o s v v ++=u u y x 即当两船的距离最短时，两船与码头的距离之比为()()ααc o s c o s v : v ++u u(2)已知质点加速度函数a ＝a (x ，v ，t )以及初始条件，建立质点的运动方程。

这类问题主要用积分方法。

例2 一质点从静止开始作直线运动，开始时加速度为a 0，此后加速度随时间均匀增加，经过时间τ后，加速度为2a 0，经过时间2τ后，加速度为3 a 0 ,…求经过时间n τ后，该质点的速度和走过的距离。

解：设质点的加速度为 a = a 0+α t∵ t = τ 时， a =2 a 0 ∴ α = a 0 /τ即 a = a 0+ a 0 t /τ ， 由 a = d v /d t ， 得 d v = a d tt t a a td )/(d 0000τ⎰⎰+=v v∴ 2002t a t a τ+=v由 v = d s /d t ， d s = v d t t t a t a t s tt s d )2(d d 200000τ+==⎰⎰⎰v 302062t a t a s τ+= t = n τ 时，质点的速度 ττ0)2(21a n n n +=v 质点走过的距离 202)3(61ττa n n s n += 2.相对运动例3 有一宽为l 的大江，江水由北向南流去．设江中心流速为u 0，靠两岸的流速为零．江中任一点的流速与江中心流速之差是和江心至该点距离的平方成正比．今有相对于水的速度为0v 的汽船由西岸出发,向东偏北45°方向航行，试求其航线的轨迹方程以及到达东岸的地点．解：以出发点为坐标原点，向东取为x 轴，向北取为y 轴，因流速为-y 方向，由题意可得 u x = 0u y = a (x -l /2)2＋b 令 x = 0, x = l 处 u y = 0, x = l /2处 u y ＝－u 0，代入上式定出a ＝4u 0/l 2、ｂ＝－u 0，而得 ()x x l l u u y --=204 船相对于岸的速度v (v x ，v y )明显可知是 2/0v v =xy y u +=)2/(0v v ， 将上二式的第一式进行积分，有t x 20v = 还有，xy t x x y t y y d d 2d d d d d d 0v v ====()x x l l u --20042v 即 ()x x l l u x y --=020241d d v 因此，积分之后可求得如下的轨迹(航线)方程：302020032422x l u x l u x y v v +-= 到达东岸的地点(x '，y ' )为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=='='=003231v , u l y y l x l x二．质点动力学1.牛顿运动定律基本内容：牛顿运动三定律，惯性力(1)运用微积分处理力学问题：根据力函数的形式选择运动定律的形式；正确地分离变量例4 如例4图，光滑水平面上固定一半径为r 的薄圆筒，质量为m 的物体在筒内以初速率v 0沿筒的内壁逆时针方向运动，物体与筒内壁接触处的摩擦系数为μ。

课时：2课时教学目标：1. 让学生理解相对运动的概念，掌握相对速度、相对加速度的计算方法。

2. 通过实例分析，使学生学会运用相对运动的知识解决实际问题。

3. 培养学生的分析问题和解决问题的能力，提高学生的物理思维水平。

教学重点：1. 相对运动的概念2. 相对速度、相对加速度的计算方法教学难点：1. 相对速度、相对加速度的计算2. 运用相对运动的知识解决实际问题教学准备：1. 多媒体课件2. 教学挂图3. 例题教学过程：第一课时一、导入新课1. 回顾运动学的基本概念，如速度、加速度等。

2. 引入相对运动的概念，提出本节课的学习目标。

二、讲授新课1. 相对运动的概念：物体相对于另一个物体的运动。

2. 相对速度：两个物体相对运动的速度。

3. 相对加速度：两个物体相对运动的加速度。

4. 相对速度、相对加速度的计算方法：（1）当两个物体沿同一直线运动时，相对速度、相对加速度的计算公式为：v 相对 = v1 - v2，a相对 = a1 - a2。

（2）当两个物体沿不同直线运动时，相对速度、相对加速度的计算公式为：v 相对 = v1 - v2，a相对 = a1 - a2。

5. 例题分析：通过例题讲解相对速度、相对加速度的计算方法。

三、课堂练习1. 学生独立完成课堂练习题，巩固所学知识。

2. 教师巡视指导，解答学生疑问。

第二课时一、复习导入1. 复习上一节课所学内容，回顾相对运动的概念和计算方法。

2. 引出本节课的学习目标。

二、讲授新课1. 相对运动的实例分析：（1）例题1：飞机与风速的关系，求飞机相对于地面的速度。

（2）例题2：汽车与雨滴的关系，求雨滴下落的速度。

（3）例题3：自行车与风的关系，求风相对于地面的速度。

2. 分析例题，总结相对运动在实际问题中的应用。

三、课堂练习1. 学生独立完成课堂练习题，巩固所学知识。

2. 教师巡视指导，解答学生疑问。

四、课堂小结1. 回顾本节课所学内容，强调相对运动的概念和计算方法。

大学物理相对运动教案高中适用年级：高中教学目标：1. 了解相对运动的概念和基本原理。

2. 掌握相对运动中的相对速度和相对位移的计算方法。

3. 能够运用相对运动的知识解决实际问题。

教学内容：1. 相对运动的概念及基本原理。

2. 相对速度和相对位移的计算方法。

3. 相对运动的实际应用。

教学重点：1. 相对运动的概念和基本原理的理解。

2. 相对速度和相对位移的计算方法的掌握。

教学难点：1. 如何应用相对运动的知识解决实际问题。

教学准备：1. 教学课件或幻灯片。

2. 教学实验器材和实验记录表。

3. 相关教学参考资料。

教学过程：一、导入（5分钟）教师引导学生回顾速度、位移、加速度等基本物理概念，然后引出相对运动的概念。

二、讲解和示范（15分钟）1. 讲解相对运动的概念和基本原理。

2. 示范相对运动中相对速度和相对位移的计算方法。

3. 通过例题演示相对运动的实际应用。

三、练习和讨论（20分钟）1. 学生进行相对运动的练习题，巩固理论知识。

2. 学生讨论解题思路和答案，相互交流。

四、实验操作（20分钟）教师组织学生进行相对运动的实验，观察和记录实验结果，讨论实验现象和结论。

五、总结与拓展（10分钟）教师总结本节课的教学内容，强调相对运动的重要性和应用价值，鼓励学生积极探索拓展相对运动的更多知识和应用。

六、作业布置（5分钟）布置相对运动的作业，要求学生认真复习巩固本节课所学内容。

教学反思：通过本节课的教学，学生应该能够全面了解相对运动的概念和基本原理，掌握相对速度和相对位移的计算方法，并能够应用相对运动的知识解决实际问题。

同时，教师应该注重培养学生的实验操作能力和问题解决能力，引导学生主动参与学习，提高学生的学习积极性和创造力。