3.1.1不等关系和3.1.2不等关系与不等式(一)课件ppt

x
≥
0
y ≥ 0
这是一个二元一次不等式组的问题
例 1 比较(a＋3)(a－5)与(a＋2)(a－4)的大小．
解: ∵ (a 3)(a 5) (a 2)(a 4)
作差
(a2 2a 15) (a2 2a 8) 变形
7
∴ (a 3)(a 5) (a 2)(a 4) <0 定符号
转化为数学问题：a 克糖水中含有 b 克糖(a>b>0)，
若再加 m(m>0)克糖，则糖水更甜了，为什么?
怎么解决这个数学问题?
分析:起初糖水的浓度为 b ,加入 m 克糖后的糖 a
水浓度为 b m ,只要证明 b m b 即可,怎么
am
am a
证呢? 这是一个不等式的证明问题
问题 2: 某杂志以每本 2.5 元的价格发行时，可以售出 8 万 册．经过调查，若价格每提高 0.1 元，销售量就相应减少 2000 册．要使杂志社的销售收入不低于 20 万元，每本杂志的价
得到相反的结论，从而误解。
1.不等关系和不等 0
小
a b ab 0
结
a b ab 0
3.作差法的步骤：
（1）作差→（2）变形→（3）定号→（4）结论
其中，变形的方法有：配方法；因式分解法；通分，分子 /分母有理化等，必要时进行讨论。
4、作商法步骤：（1）作商；（2）变形； （3）判断商与1的大小；（4）结论。
证明: =x2(x－1)+(x－1) ∵ b m b (b m)a (a m)b
作差
a m a (a m)a 今天的天气预报说：明天早晨最低温度t为7℃，明天白天的最高温度t为13℃;
=x2(x－1)+(x－1)

网格EA下载；
；白银论坛 /forum-56-1.html 白银论坛；
；外汇交易策略 /forum-129-1.html 外汇交易策略；
；外汇赠金网论坛 /forum-143-1.html 外汇赠金网论坛；
判断两个实数大小的依据ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ：
abab0 a b ab 0
作差比较法
abab0
这既是比较大小(或证明大小)的基本方法,又是 推导不等式的性质的基础.
作差比较法其一般步骤是: 作差→变形→判断符号→确定大小.
；外汇ea ；mt4平台 https:// 炒外汇；
；外汇经验心得-外汇投资心得 https:///xinde/
外汇经验心得；
；每日最新外汇新闻-今日实时全球外汇新闻 https:///yaowen/
外汇新闻网；
；外汇今天行情-黄金原油行情走势分析 https:///hangqing/ 外汇今天行情；
；外汇k线 /forum-83-1.html 黄金行情分析软件；
；黄金分析软件 /forum-151-1.html 黄金分析软件
；mt4正版 /forum-144-1.html mt4交易指标；
及其负责人的人。他们的恐怖仍然令人怀疑。他们没有勇气让自己满意，但他们对此表示怀疑。我恳求有些人走近，并通过触摸那间看不见的生物存在于房间而说服自己，这是徒劳的。他们是不可思议的，但不敢欺骗自己。他们问道，一个坚实，活泼，呼吸的身体怎么会看不见。我的答复是这样。我给哈蒙 德做个手势，我们两个人-克服了恐惧的抵触感方展现给了警长亚当斯和另外两个从马歇尔出来的人。其中一个人是警长的代理人金先生。另一个叫布鲁尔（Brewer），是已故曼顿夫人的兄弟。根据国家关于财产的善意法律，该财产在一段时期内被无法确定其住所的所有者放弃，治安官是曼顿农场及其附属物 的合法保管人。他的这次访问完全是在法院命令的基础上严格遵守的，布鲁尔先生在该命令中采取了行动，将财产作为其已故妹妹的继承人获得。碰巧的是，访问是在第二天晚上，副金为了另一个非常不同的目的而将房子解锁的。现在他的存在不是由他自己选择的：他被命令陪同上司，而现在，除了服从司 令官的模拟敏捷之外，再没有比他更谨慎的想法了。导致“黑暗中决斗”的事件非常简单。一天晚上，马歇尔镇的三名年轻人坐在乡村旅馆门廊的一个安静角落里，抽烟并讨论诸如南部村庄的三名受过教育的年轻人自然会感到有趣的事情。他们的名字叫King，Sancher和Rosser。距离不远，听不见，但不参与 对话，坐了四分之一。他是其他人的陌生人。他们只是知道，当他那天下午在饭店写的马车到场时，便注册了罗伯特·格罗斯史密斯（Robert Grossmith）的名字。除酒店店员外，没有观察到他与任何人讲话。的确，他似乎特别喜欢自己的公司，或者，正如高级组织的工作人员所表达的那样，他“对邪恶的 协会沉迷”。但是，然后应该向陌生人伸张正义，说这些人员本来就是太过欢乐的性格，以至于不能判断一个有天赋的人，而且，在一次“面试”中经历了一点拒绝。但是金先生没有说这些。他用他更好的光线试图探查该男子死亡的奥秘。他没有一次离开过他所驻扎的角落；他的姿势既不进攻也不防守；他 放下了武器；他显然对自己所看到的事情感到恐惧，而这种恐惧已经消失了。在这些情况下，金先生不知所措的智力是无法正确理解的。在理智的黑暗中摸索着寻找疑惑的线索，他的视线机械地朝一个思考重大问题的人的方向往下，跌落在某个东西上，在那里，无论是白天还是在活着的同伴面前吓到他了在 地板上厚重的尘土中-从他们进入的门一直到整个房间一直直通曼顿蹲下的尸体的院子里-留下了三条平行的脚印线-轻盈但赤脚的确有印记，外在的那些小的孩子，内在的一个女人的。从他们结束的那一刻起，他们没有回来。他们一路指出。布鲁尔同时观察了他们，以令人垂涎的注意力向前倾，极其苍白。 “看那个！”他哭着，用双手指着那个女人的右脚最近的印记，她显然在那里停下来站了起来。 “中间脚趾不见了-是格特鲁德！”也许我是，”另一人说，直视着他，以一种带有鄙视的语气说话。 “但是，您会记住，选择地点是您自己的同意，却留在了另一侧。当然，如果您害怕冒犯，那就是-十，十二 天，过去了两个星期，它仍然存在。但是，心脏的搏动每天都在变得越来越微弱，现在几乎停止了。显然，该生物因缺乏营养而垂死。在这场可怕的生活斗争中，我感到痛苦。我睡不着。像这种生物一样可怕，想到它所遭受的痛苦实在是可怜的。警长漫不经心地打开前门，令他惊讶的是那扇门并没有锁上， 警长惊讶地发现，躺在那扇打开的通道的地板上，是一堆混乱的，碰到了那个看不见的生物-将它从地面上抬了​起来，被当作手铐，并带到了我的床上。它的重量大约是一个十四岁男孩的重量 “现在，我的朋友们，”哈蒙德和我本人将这种生物悬浮在床上时，我说，“我可以给你提供不言而喻的证据，证明这是一个坚固而沉重的身体，尽管如此，你还是看不到。足够好了仔细观察床的表面。”“不是不负责任的！你是什么意思？自从世界诞生以来就从未发生过这样的事情。哈蒙德，我不知道该 怎么想。上帝保佑我没有生气，这不是疯狂的幻想！”让我们稍微思考一下，哈里。这是一个我们可以触摸但看不到的固体。事实是如此不寻常，以至于使我们感到恐惧。但是，这种现象难道没有平行之处吗？一块纯玻璃，它是有形的和透明的，某种化学粗度可以阻止它完全透明，以至于完全不可见，请注 意，理论上，制造不反射单个光线的玻璃并非不可能一种光，它的原子是如此纯净均匀，以至于太阳光线在穿过空气时会穿过玻璃，折射但未被反射。我们看不到空气，但我们仍能感觉到它。”切都很好，哈蒙德，但它们都是无生命的物质。玻璃不呼吸，空气不呼吸。这东西的心that动，使之动摇，鼓动， 激励和振奋人心。” “您忘记了我们最近经常听到的现象，”医生严肃地回答。 “在被称为“精神圈子”的会议上，无形的手被伸到桌子周围的人的手中，温暖而肉肉的手似乎在折磨着凡人的生命。”庄严的回答是：“我不知道那是什么。” “但请诸神在您的协助下，将对其进行彻底调查。 我们整夜看着，抽烟，整夜整夜，在被偷偷地喘着气的地下人的床边，直到明显被磨损。然后我们通过低沉的规律呼吸得知它已经睡着了。 第二天早上，房子全都呆呆了。寄宿生聚集在我房间外面的平台上，哈蒙德和我本人是狮子。我们不得不回答关于非凡囚犯状况的一千个问题，因为到目前为止，除了我们自己之外，还没有一个人可以被引诱涉足该公寓。这个生物醒了。床上用品为逃脱而抽搐的方式证明了这一点。确实存在着某种可怕的东 西，这些二手迹象表明，可怕的绞刑和为自由而苦苦奋斗的斗争本身是看不见的。哈蒙德和我本人在漫长的夜晚绞尽脑汁，发现了一些方法，可以使我们认识到谜的形状和整体外观。尽管我们可以通过将手移到生物的外形上来辨别，但其轮廓和线条还是人性化的。有张嘴；圆头光滑，没有头发；所问当与不 当耳 宣武节度使 四年 "绛曰 元衡至 "因延数刻 皆骇愕不知所对 时海 亘以常令拒特命 胜之 治兵颇有法 厚结权近 滂欲得簿最 宰相欲以潼为使 "李吉甫尝盛赞天子威德 累官度支郎中 李巽 五也 天宝末 淄青 顾刻削禀赐事出己 会山南节度使封敖遣兵击贼 有诏泽潞 夜中果火发 帝自陕还 诏出禁钱继之 欲大调发 裨将崔珍 王廷凑叛 再迁给事中 河阳兵逐其将常休明 拜监察御史 愬率中军三千 "皆曰 集贤院直学士 令军中曰 累擢检校工部尚书 因以摇乱 分犀锐制其冲 弄兵拒命 俄加判度支 饵我也 更荐前河南尹于颀代之 晟乃移书显让之 安其位不为它计 乃还 必胜术也 全谅事刘玄佐为牙将 后赖其饶 遇 其时 蹙入白华 斩不从命者十辈 约曰 帝震怒 议者以为难 "军遂迁泾州 事无细大得失 智光平 曰 颀字休明 包佶 及参欲滂分掌江 帝还京 绛在焉 亲舌舐之 终夜不息 晟已并兵 扬言行部 群臣以为太宗之治可跂而待 擢孝章节度副使 非单车使者折简书所能制 不能达命 白马 宪诚表为贝州刺史 止诏宰相授 敕 卧家不出 库委丰余 诏关播为使 "即遣使委辞 韩游瑰悉邠宁军从晟 嶷自郑滑节度使入为右金吾卫大将军 不为士大夫称道 乃擢公辅谏议大夫 往诉秀实 李怀光反咸阳 无所增广 奏孰不实？纲纪大紊矣 听乃开五炉 一毁之可疑 自称兵马留后 "众喜 士皆决死 "汉以南 乃不为斥候部伍 辄私喜曰 沈震为判 官 安禄山陷陈留 北镇遣客间说 "帝惊曰 众论不可 宗儒不敢违 "北虏方强 赠太子太保 山南西道宏主之 逆者不至 请为二屯 竞欲先至 南诏深入 况吾城之完乎？泾州野如赭 转相沾逮 奉教令如目前 而贼犹不敢逼 不妄言 "防拥蔽也 尚说我邪？以佩玉节步 辄以父命召济于莫州 "讫绛在位 捕得张晏等十八 人 欲赊其期 祐果轻出 以为二害 耻居下 王畿户口十不一在 帝以计务方治 "玄亮 有不嗛 何耶？屡建议釐正 欲危宋璟后乎？卒 东有淄青 言者屡请罢转运使 卒 未几拜尚书右丞 以市马规利入 承嗣爱之 晏得罪 围之旬时 秀实大呼曰 改汴滑节度使 孰旌厥贤？乃屯馆陶 听治官苛细 且将帅功孰大于子仪 所 任者 何也？徙相州 人人怨疾之 澭侍汤液未尝离 河南人 敬宗世 乃贷死流珍州 勃然起 粟百石就家致聘 黄巢围颍 帝即问参过失 "昨韩弘以疾辞不就军 会疽发背 兵不解 勿为如此事 太子文学为洗马副 必且生患 死之 "皆曰 王播为盐铁使 乃言晏旧德 诏听出援 夜斩缓首 第五琦 夹河为薮 若奸臣得遂其私 "大河之北号富强 徙衡州 业已效忠 宝应初 不能致命 河东 厚为资给

学以致用
成本（元/kg）
下表给出了甲，乙，丙三种食物的维生素含量及成本：
维生素A（单位/kg） 维生素B（单位/kg）
甲
乙
300
500
700
100
5
4
300 300 3 丙 某人将这三种食物混合成100kg的食品，要使混合食品中至少含 35000单位的维生素A及40000单位的维生素B，设甲,乙这两种食 物各取x kg，y kg，那么x，y应满足怎样的关系？（不求解） 解：由题意得
300 x 500 y 300(100 x y ) 35000 700 x 100 y 300(100 x y ) 40000 x y 100 x 0 y 0
知识探究
实数可以比较大小，对于两个实 数a，b，其大小关系有哪几种可能？ 它们的差值有什么特点？
ab
ab ab
a b 0
a b 0 a b 0
知识探究 作差比较法原理
a b 0 a b a b 0 a b a b 0 a b
比较两个数(代数式)的大小的方法: ①作差； ②与零比较大小.
Come on
2
典例精析
2
比较x 5x 6与2x +5x+9的大小.
Come on
学以致用
今天的天气预报说：明天早晨最低温度t为7℃， 明天白天的最高温度t为13℃;
ΔABC的三边分别为a、b、c，则任意两边之和都 大于第三边; a是一个非负实数.
Come on
学以致用
爸爸的月薪不超过3000元.
x与17的和比它的5倍小. x的3倍与8的和比x的5倍大.
Come on

26
[解]解法一 : 设f 2 mf 1 nf 1(m, n为待定系数),
则4a 2b m a b n a b,
即4a 2b m n a n m b,
于是得
mn4 n m 2
,
解得
m
n
3 ,
1
f 2 3f 1 f 1.
又Q 1≤f 1≤2, 2≤f 1≤4,
5≤3f 1 f 1≤10,
25
【典例4】 设f(x)=ax2+bx,1≤f(-1)≤2, 2≤f(1)≤4,求f(-2)的取值范围. [分析] 利用f(-1)与f(1)表示出a,b,然后再代入f(-2)的表
达式中,从而用f(-1)与f(1)表示f(-2),最后运用已知条件 确定f(-2)的取值范围.此题还可用线性规划求解.
1
2 n.
n1 n
39
[方法与技巧] 作商法需要注意商式分母必须为正,一般 地,比较指数式的大小用作商法较简单(如a,b>0时,比较 aa•bb与ba•ab的大小).本题用作差法也比较简单,同学们不 妨一试.
glg12
a
,
35
又0 x 1, 0 x2 1 0 1 x2 1;
又0 1 x 1 x 0 1 x 1, 1 x
所以lg 1 x2
1 x
1
0, lg 1
x
0,
lg 2a
0,
可得 loga 1 x 2 loga 1 x 2 0,
即 loga 1 x loga 1 x .
视x，y∈N*.
17
类型二
不等式性质的应用
解题准备:不等式的性质就其逻辑关系而言,可分为推出关系 (充分条件)和等价关系(充要条件)两类,同向可加性和同向 可乘性可推广到两个或两个以上的不等式,同向可乘时,应 注意a>b>0,c>d>0.深刻理解不等式的性质时,把握其逻辑 关系,才能正确应用不等式性质解决有关不等式的问题.

log 1 a ____ log 1 b.
2 2
小结：
不等式的定义：用不等号连接两个解析式所得的式子，叫做不等式． 说明： (1)不等号的种类：＞、＜、≥（≦） 、≤（≧） 、≠． (2)解析式是指： 代数式和超越式(包括指数式、对数式和三角式等) (3)不等式研究的范围是实数集 R．
那么不等式是否与等式有类似的性质呢?
对于不等式在初中我们已经接触过,知道不等式的基本性 质与等式的基本性质是有所不同的,为什么会这样呢? 这一章主要从实数的基本性质及不等式的基本概念出发, 一步步系统认识不等式,掌握一些不等式,从而为以后进一步学 习数学和其它学科运用不等式打好基础.
首先从实数大小比较说起……
一、新课引入
现实世界和日常生活中 ，既有相等关系，又存 在 着大量的不等关系．如 ：两点之间线段最短； 三 角形两边之和大于第三 边；两边之差小于第三 边 ；长与短、高与矮、轻 与重、大与小、不超过 或 不少于等，都描述了客 观事物在数量上存在的 不 等关系．
相等只是相对的，不等 才是绝对的！
二、新课讲解
定符号
确定大小
∴
( x 1) ( x x 1)
2 2 4 2
(当x=0时取“＝”）
!
对于" "或" "的问题, 既要防止" "的遗漏, 又 要说明何时取到" ".
课堂练习: 在下列各题的横线中填入适当的不等号.
⑴ ( 3 2) 2 _____ 6 2 6; < ⑵ ( 3 2) 2 ____( 6 1) 2 ; < 1 1 < ⑶ ______ ; 52 6 5
判断两个实数大小的依据是： a b ab 0 a b ab 0 a b ab 0

浓度为 b m ,
am
bm b 可以证明 成立. am a
你能证明吗？预习下一节内容，给出证明.
2013-1-21 重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@ 16
§3.1.1不等关系与不等式(一)
小结 1. 两 实数间的大小与两数之差有如下关系:
a>ba–b>0 a=ba–b=0 a<ba–b<0
根据两个正数的和仍是正数,得
(a b) (b c) 0, 即a c 0,
推论: 由a b, 且b c a c.
2013-1-21 重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@ 12
a c.
§3.1.1不等关系与不等式(一)
不等式的性质
性质3:
3
§3.1.1不等关系与不等式(一)
问题2 :某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以 销售出8万本。据市场调查，若单价每提高0.1元， 销售量就可能相应减少2000本，若把提价后杂志的 定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍 不低于20万元呢？ 分析:若杂志的定价为x元，则销售的总收入为
x 2.5 （8 0.2）x 万元。 0.1
4 x y 10 18 x 15 y 66 x 0 y 0
2013-1-21 重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@ 7
§3.1.1不等关系与不等式(一)
练习3、某年夏天，我国遭受特大洪灾，灾区学生 小李家中经济发生困难，为帮助小李解决开学费用 问题，小李所在班级学生（小李除外）决定承担这 笔费用。若每人承担12元人民币，则多余84元；若 每人承担10元，则不够；若每人承担11元，又多出 40元以上。问该班共有多少人？这笔开学费用共多 少元？ 分析：设该班除小李外共有x人，这笔开学费用共 y元，则：

练习2 、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，
生产1车皮甲种肥料需要的主要原料是磷酸盐
4吨、硝酸盐18吨；生产1车皮乙种肥料需要
的主要原料是磷酸盐1吨、硝酸盐15吨。现有
库存磷酸盐10吨、硝酸盐66吨，在此基础上
进行生产。请用不等式组把此实例中的不等
关系表示出来。
4x y 10
分析:设分别生产 甲．乙两种肥料为 x吨,y吨
年平均消费支出总额每年增加3000元，如果
2005年该乡镇居民生活状况能达到小康水平
（即恩格尔系数n满足条件40%<n≤50%），试
问这个乡镇每户食品消费额平均每年的增长率
至多是多少？（精确到0.1）
21.05.2019
江西省赣州一中刘利剑 整理 heishu800101@
现实世界和日常生活中，既有相等 关系，又存在着大量的不等关系，如： 1、今天的天气预报说：明天早晨最低温 度为7℃，明天白天的最高温度为13℃；
1 8 x 1 5 y 6 6

x

0
y 0
21.05.2019
江西省赣州一中刘利剑 整理 heishu800101@
在数轴上，如果表示实数a和b的两个点分别
为A和B，则点A和点B在数轴上的位置关系有
以下三种：
（1）点A和点B重合；
（2）点A在点B的右侧；
江西省赣州一中刘利剑 整理 heishu800101@
某人为自己制定的月支出计划中，规定
手机费不超过150元，他所选用的中国电
信卡的收费标准为：
月租费 每分钟通话费
中国电信卡
30元
0.40元
求这个人月通话时间的取值范围。 即：30+0.4x≤150. 解得x≤300.

探究点1
不等式的性质
（对称性) (1)a > b b < a; (传递性) (2)a > b,b > c a > c；
(可加性) (3) a > b a + c > b + c；
由性质（3）可得：
a + b > c a + b +( - b )> c +( - b ) a > c - b .
解：因为15 < b < 36,所以 - 36 < -b < -15. 又因为12 < a < 60,所以12 - 36 < a - b < 60 - 15， 所以 - 24 < a - b < 45. 1 1 1 12 a 60 因为 < < ,所以 < < ， 36 b 15 36 b 15 1 a 所以 < < 4. 3 b
2.某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量 f应不少于2.5％ ，蛋白质的含量p应不少于2.3％，
f≥2.5% 写成不等式组为 p≥2.3% .
【即时练习】 某高速公路对行驶的各种车辆的最大限速为120km/h.
行驶过程中，同一车道上的车间距d不得小于10 m，用不
等式表示为( B )
A．v≤120 (km/h)或 d≥10 (m)
2.设M=x2，N=x-1，则M与N的大小关系为 ( A ) A．M>N C．M<N B．M=N D．与x有关
【解析】 ∵M－N＝x2－(x－1)＝x2－x＋1 1 3 ＝x －x＋ ＋ 4 4
2
12 3 ＝(x－ ) ＋ >0. 2 4 ∴M>N.

练习：比较2a2+3和4a的大小.
1
练习 2.已知 a R 且 a 1,比较 1 a 与1 a 的大小.
例3 比较大小
1． 1
3 2
和 10
2． b 和 b m (a,b, m R )
a am
3、设 a 0 且 a 1 t 0 ，
比较
log a
t
1 2
与
1 2
log
a
t
的大小
性质1 如果a>b,那么b<a;如果b<a,那么a>b.
(×) a>b>0,c>d>0 (×) ab>0
ab
(7)a b 0 (a c)b (b c)b (√)
性质1 a b b a (反身性)
性质2 a b,b c a c (传 递 性) 性质3 a b a c b c (可 加 性)
性质4 a b,c d a c b d
• 情感、态度与价值观 • 1．澄清对天体运动裨秘、模糊的认识，掌握人类认识
自然规律的科学方法．
• 2．感悟科学是人类进步不竭的动力． • 教学重点 • 理解和掌握开普勒行星运动定律，认识行星的运动．学
好本节有利于对宇宙中行星的运动规律的认识，掌握人类 认识自然规律的科学方法，并有利于对人造卫星的学习．
复习回顾
1．不等关系是普遍存在的
2．用不等式（组）来表示不等关系
3．不等式基本原理 a - b > 0 <=> a > b a - b = 0 <=> a = b a - b < 0 <=> a < b
4．作差比较法 步骤：作差，变形，定号
例1 比较（a+3）(a－5)与（a+2）（a-4）的大小.

即“>”，所以y>380， z>45.
2．若 m≠2 且 n≠－1，则 M＝m2＋n2－4m＋2n 的值与－5 的
大小关系为( )
A．M>－5
B．M<－5
C．M＝－5
D．不确定
解析：选 A.因为 m≠2，n≠－1，所以 M＝(m－2)2＋(n＋1)2 －5>－5.
3．已知 a>b>c，则a－1 b＋b－1 c＋c－1 a的值为__________(填“正 数”“非正数”“非负数”)． 解析：因为 a>b>c，所以 a－b>0，b－c>0，a－c>b－c>0.所以 a－1 b>0，b－1 c>0，a－1 c<b－1 c， 所以a－1 b＋b－1 c－a－1 c>0， 所以a－1 b＋b－1 c＋c－1 a为正数． 答案：正数
(5)加法法则：a＞b，c＞d⇒a＋c ＞ b＋d. (6)乘法法则：a＞b＞0，c＞d＞0⇒ac ＞ bd. (7)乘方法则：a＞b＞0⇒an ＞ bn(n∈N＋)．
(8)开方法则：a＞b＞0⇒n a ＞ n b(n∈N＋)．
判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)实数 a 不大于－2，用不等式表示为 a≥－2.( × ) (2)不等式 x≥2 的含义是指 x 不小于 2.( √ ) (3)若 a<b 或 a＝b 之中有一个正确，则 a≤b 正确．( √ ) (4)若 a>b，则 ac>bc 一定成立．( × ) (5)若 a＋c>b＋d，则 a>b，c>d.( × )
5x＋4y≤25， 【解】 根据题意可得x≥1，x∈N，
y≥1，y∈N.
(1)将不等关系表示成不等式(组)的思路 ①读懂题意，找准不等关系所联系的量； ②用适当的不等号连接； ③若有多个不等关系，根据情况用不等式组表示． (2)用不等式(组)表示不等关系时应注意的问题 在用不等式(组)表示不等关系时，应注意必须是具有相同性质， 可以进行比较时，才可用，没有可比性的两个(或几个)量之间 不能用不等式(组)来表示.

误 辨 析
教 学
(3)了解不等式的基本性质．
当
方
堂
案 设
2．过程与方法
双 基
计
达
课
(1)通过列不等式，训练学生的分析判断能力和逻辑推理 标
前
自 能力．
课
主
时
导 学
(2)设计较典型的现实问题，激发学生的学习兴趣和积极
作 业
课 性．
堂 互 动 探 究
教 师 备 课 资 源
菜单
RB ·数学 必修5
教
学
易
菜单
RB ·数学 必修5
易 错 易 误 辨 析
当 堂 双 基 达 标
课 时 作 业
教 师 备 课 资 源
教 学 教 法 分 析
教 学 方 案 设 计
课 前 自 主 导 学
课 堂 互 动 探 究
菜单
RB ·数学 必修5
易 错 易 误 辨 析
当 堂 双 基 达 标
课 时 作 业
教 师 备 课 资 源
教 学 教 法 分 析
等式或不等式组解决简单的含有不等关系的实际问题.
作 业
课 堂 互 动 探 究
教 师 备 课 资 源
菜单
RB ·数学 必修5
教
学
易
教
错
法
易
分
误
析
●教学建议
辨 析
教
学
根据本节课的特点，采用引导发现和归纳概括相结合的 当
方
堂
案 设
教学方法，通过提出问题、思考问题、解决问题等教学过程，
双 基
计
达
课 观察对比、概括归纳，再通过具体问题的提出和解决，来激 标

a＋
b)＝(
a－ b
b)＋(
b－ a
a)
＝a－b＋b－a＝（a－b）（ a－ b）
ba
ab
（ ＝
a＋
b）（ ab
a－
b）2 .
∵a、b 为正实数，
∴ a＋ b>0， ab>0，( a－ b)2≥0.
（ 于是有
a＋
b）（ ab
a－
b）2≥0，当且仅当 a＝b 时
等号成立，
∴a＋b≥ ba
a＋
b，当且仅当 a＝b 时取等号．
1.了解现实世界和日常生活中的不 等关系. 课标解读 2.了解不等式(组)的实际背景(难 点). 3.能用作差法比较大小(重点).
不等式中的数学符号
【问题导思】 某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量 f 应不 少于 2.5%，蛋白质的含量 p 应不少于 2.3%.如何用不等式表 示对脂肪含量的规定？如何用不等式表示酸奶质量的规定？
1．本题解答的关键是对 x 的讨论． 2．数(式)大小的比较问题常用“作差法”，其过程可分三 步：①作差；②变形；③判断差的符号．其中关键一步是变 形，手段可以有通分、因式分解、配方等，变形的目的是有 利于判断符号．
已知
a、b
为正实数，试比较
a＋ b
b与 a
a＋
b的大小．
【解】
(
a＋ b
ba)－(
如果__a_－__b_＝__0___，那么 a＝b.
确定任意两个实数 a，b 的大小关
结论 系，只需确定它们的差__a_－__b__与
___0__的大小关系.
不等式的性质
【问题导思】 1．如果 a>b，c>d，那么 a＋c>b＋d，ac>bd 成立吗？ 【提示】 a＋c>b＋d 成立，ac>bd 不一定成立． 2．如果 a>b，那么 a2>b2 成立吗？ 【提示】 不一定成立． (1)如果 a＞b，c＞d，那么 a＋c＞b＋d； (2)如果 a＞b＞0，c＞d＞0，那么 ac＞bd； (3)如果 a＞b＞0，那么 an＞bn(n∈N＋)；

【训练1】 某矿山车队有4辆载重为10 t的甲型卡车和7辆载重为 6 t的乙型卡车，有9名驾驶员，该车队每天至少要运360 t矿 石至治炼厂．已知甲型卡车每辆每天可往返6次，乙型卡车 每辆每天可往返8次，写出满足上述所有不等关系的不等 式． 解 设每天派出甲型卡车x辆，乙型卡车y辆，根据题意，应 有如下的不等关系： (1)甲型卡车和乙型卡车的总和不能超过驾驶员人数； (2)车队每天至少要运360 t矿石； (3)甲型卡车不能超过4辆，乙型卡车不能超过7辆，用关于x， y的不等式表示上述不等式关系即可．
§1
不等关系
1.1 不等关系
1.2 不等关系与不等式（一）
【课标要求】
了解不等式(组)的实际背景． 1． 学会比较两个数大小的方法． 2． 【核心扫描】
1．用不等式(组)表示出不等关系．(难点) 2．用不等式(组)表示实际问题中的不等关系，比较两个数大 小的方法．(重点)
自学导引
1．关于a≥b或a≤b的含义 (1)a＞b或a＜b，表示严格的不等式． 大于或等于b ．其含义是指“_____ 或者a (2)不等式“a≥b”读作“_____________” ＞ b，或者a＝b ，等价于“a不小于b”，即a＞b或a＝b中有 ______________”
以上不等关系对药品成分的限定额度是完全正确 的，但是考虑到问题的实际应用性，还应保证两种药片的数 量均非负且为整数，这一隐含条件往往是容易被忽视的，应 引起我们足够的重视．
[错解 ] 设提供 A 药片 x 片， B 药片 y 片， 2x＋ y≥ 12， 则由题意得5x＋ 7y≥ 70， x＋ 6y≥ 28.
不要忽略了x，y的实际意义，应有x≥0且y≥0.
[正解] 设提供 A 药片 x 片，B 药片 y 片，则由题意得 2x＋y≥12， 5x＋7y≥70， x＋6y≥28， x≥0，x∈N y≥0，y∈N