3.1.1不等关系和3.1.2不等关系与不等式(一)课件ppt
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§3.1.1不等关系与不等式(第一课时)教学重点:理解不等式的意义,建立适当的不等式(组)表示不等关系.教学难点:如何从具体问题情境中抽象出数学模型并建立不等式.教学过程:一、设置情境,引发思考学生辅助学习素材1.视频:(1)国庆50周年阅兵式;(2)祖国大地山川秀美;(3)道路限速路标;(4)天平测质量;(5)跷跷板游戏.【制作提示】用数学的眼光看世界,认识世界,感受现实世界中相等关系与不等关系普遍存在,感受数学之美,增强用数学的意识.等量关系体现了数学的对称美、统一美、和谐美、平衡美,不等关系则如同仙苑奇葩呈现出数学的奇异美、层次美.2.你还能举出哪些更多的不等关系的实例?3.你能否用所学过的哪种数学知识来表示和研究这些不等关系?二、提出问题,激发探究学生活动:尝试用适当的不等式表示下列问题中所蕴含的不等关系:1.设点A与平面的距离为d,B为平面上的任意一点,表示d与|AB|之间的不等关系.2.某种杂志原以每本世纪末2.5元的价格销售,可以售出8万本.据市场调查,若单价每提高0.1元,销售量就可能相应减少2000本.若把提价后杂志的定价设为x元,使销售总收入不低于20万元应怎样表示?3.小圆的半径为r,大圆的半径为R,两圆的圆心距离为d,若两圆相交,则d应满足什么关系?4.学习素材中蕴含不等关系的表示.建构数学:把生活中的具体问题转化成数学问题,并用恰当的数学模型(不等式)表示出来即为本节课的核心问题.其具体步骤为:实际问题:不等关系→(抽象概括)→数学问题:不等式数学模型:不等式→(刻画)→实际问题:不等关系三、巩固结论,尝试应用〖例1〗某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种,按照生产的要求,600mm钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍,怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢?〖问题〗(1)本例涉及哪几个变量?(2)哪句话中体现了不等关系?〖例2〗某单位计划10月份组织员工到泰山旅游,人数估计在10~25人之间.甲、乙两旅行社的服务质量相同,且组织到泰山旅游的价格都是每人200元,甲旅行社表示可给予每位旅客七五折优惠;乙旅行社表示先免去一位旅客的旅游费用,其余游客八折优惠.问该单位怎样选择,使其支付的旅游费用较少?〖问题〗(1)若有10人,应选择哪家旅行社?(2)满足什么条件,选择甲旅行社更优惠?(3)满足什么条件,选择乙旅行社更优惠?(4)你对解决本例中的问题有什么想法?〖例3〗由下表给出了甲、乙、丙三种食物的维生素含量及其成本.现欲将三种食物混合成100kg的食品,要使混合食品中至少含有35000单位的维生素A 和40000单位的维生素B,设甲、乙两种食物各取x kg、y kg,那么x、y应满怎样的关系?〖问题〗(1)从这段话中可以抽象出哪几种不等关系?(2)混合食品有哪几中成分组成,含量各为多少?(3)各成分中的维生素A和维生素B的含量又是多少?四、反思小结,理论升华(1)解决实际问题的常规步骤:实际问题:不等关系→(抽象概括)→数学问题:不等式数学模型:不等式→(刻画)→实际问题:不等关系(2)一个重要数学模型:不等关系.【反馈练习】(只列出不等关系,不求解)(1)a与b的和是非负数;(2)某公路立交桥对通过车辆的高度h“限高4m”;(3)在一个面积为350m2的矩形地基上建造一个仓库,四周是绿地.仓库的长L大于宽W的4倍.(4)有一个两位数大于50而小于60,其个位数字比十位数字大2.试用不等式表示上述关系,并求出这个两位数(用a、b分别表示这个两位数的十位数字和个位数字).(5)某种植物适宜生长在温度在18°~20°的山区,已知山区海拔每升高100米,气温下降0.55°.现测得山脚下的平均温度为22°,试问该植物种植在山区多高处较为适宜?(6)某市政府准备投资1800万元兴办一所中学,经调查,班级数量以20到30个为宜,每个初、高中班硬件配置分别为28万元与58万元,该学校的规模(初、高中班级数量)所满足的条件是什么?五、布置作业1.书面作业:教材P83习题3.1 A组第4、5题B组第3题2.课外思考:b克糖水中有a克糖(b>a>0),若再加入m克(m>0)糖,则糖水更甜了,为什么?你能否用不等式的知识给出合理的解释?。