西安某重点中学2016届九年级数学第一次月考试题及答案

2017届九年级上学期第一次月考数学试卷一、单选题（共12小题）1．下列各式是一元二次方程的是（）A．B．C．D．2．已知关于的一元二次方程的一个根是2，则的值是（）A．2B．-2C．1D．﹣13．用配方法解下列方程，配方正确的是（）A．2y2﹣4y﹣4=0可化为（y﹣1）2=4B．x2﹣2x﹣9=0可化为（x﹣1）2=8C．x2+8x﹣9=0可化为（x+4）2=16D．x2﹣4x=0可化为（x﹣2）2=44．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+5x+m2﹣2m=0的常数项为0，则m的值为（）A．1B．2C．1或2D．05．在下列二次函数中，其图象对称轴为x=﹣2的是（）A．y=（x+2）2B．y=2x2﹣2C．y=﹣2x2﹣2D．y=2（x﹣2）26．把抛物线y=2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为（）A．y=2（x+3）2+4B．y=2（x+3）2﹣4C．y=2（x﹣3）2﹣4D．y=2（x﹣3）2+47．已知二次函数，当取任意实数时，都有，则的取值范围是（）A．B．C．D．8．若抛物线y=（x﹣a）2+（a﹣1）的顶点在第一象限，则a的取值范围为（）A．a＞1B．a＞0C．a＞﹣1D．﹣1＜a＜09．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）A．B．C．D．10．若二次函数y=x2﹣6x+c的图象过A（﹣1，y1），B（2，y2），C（，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y211．如果抛物线y=x2﹣6x+c﹣2的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于（）A．8B．14C．8或14D．﹣8或﹣1412．军事演习时发射一颗炮弹，经xs后炮弹的高度为ym，且时间x（s）与高度y（m）之间的函数关系为y=ax2+bx（a≠０），若炮弹在第8s与第14s时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的（）A．第9s B．第11s C．第13s D．第15s二、填空题（共6小题）13.已知函数，当m= 时，它是二次函数.14.请你写一个一元二次方程，使该方程有一根为0，则这个方程可以是．15.如图所示，在同一平面直角坐标系中，作出①y=﹣3x2，②y=﹣，③y=﹣x2的图象，则从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（填序号）16.已知二次函数y=﹣x2+4x+m的部分图象如图，则关于x的一元二次方程﹣x2+4x+m=0的解是．17.已知二次函数y=﹣x2+4x﹣2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，则△ABC的面积为．18.抛物线y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，则此抛物线的解析式为 .三、解答题（共6小题）19.（1）（2）（3）（x+8）（x+1）=﹣12（4）（2x﹣3）2=5（2x﹣3）20.已知方程的两根分别是，，求的值。

2015—2016学年度第二学期初三年级第一次月考数学答案（满分100分，考试时间90分钟）一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个答案是正确的）二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）三、解答题（共7小题，共52分，请在答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效） 17．（本题6分）计算： 原式2332193⨯--+=------4分 3193--+=-------1分8=-------1分18．（本题6分）先化简，再求值： 原式=1x 3x 1x 91x x 2-+÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---------1分=3x 1x 1x 9x 2+-⋅--------1分 =3x 1x 1x )3x )(3x (+-⋅-+-------1分 =3x -------1分当x=2时，2-3=-1------2分19. （本题7分）（1）频数分布表：6, 16 ，0.4频数分布直方图：画6, 16------共5分，每个1分 （2）第4组------ 1分 （3）350户------ 1分20.（本题6分）解：设CF 为x 米∵在Rt △BCF 中，∠CBF=45° ∴BC=CF=x 米 ------1分 ∵在Rt △ACF 中，∠CAF=30° ∴AC=x 3米 ------2分 ∵AB=AC -BC ∴x 3-x=1400------3分∴ 米)13(700131400x +=-=------4分 ∴ )13(7002274DF +-=()米37001574-= ------5分 答：钓鱼岛的最高海拔高度为()米。

37001574- ------6分21.(本题8分）解：（1）设y=kx+b （k ≠0）则有⎩⎨⎧+=+=bk 70300b k 40600解得：⎩⎨⎧=-=1000b 10k ------1分 ∴y=-10x+1000）70x 40(≤≤ ------2分（2）10000)30x )(1000x 10(=-+-解得：80x ,50x 21== ------3分∵70x 40≤≤∴x 取50元 ------4分答：若平均每月想获得利10000元，则售价应定为50元。

陕西省西安七十中2016-2017学年九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（共10题，每题3分，满分30分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．方程x2﹣3x=0的解是（）A．x=3 B．x1=0，x2=3 C．x1=0，x2=﹣3 D．x1=1，x2=﹣32．已知一元二次方程的两根之和是3，两根之积是﹣2，则这个方程是（）A．x2+3x﹣2=0 B．x2+3x+2=0 C．x2﹣3x+2=0 D．x2﹣3x﹣2=03．用配方法将二次三项式x2+4x﹣96变形，结果为（）A．（x+2）2+100 B．（x﹣2）2﹣100 C．（x+2）2﹣100 D．（x﹣2）2+1004．如图所示，四边形ABCD为矩形，点O为对角线的交点，∠BOC=120°，AE⊥BO交BO于点E，AB=4，则BE等于（）A．4 B．3 C．2 D．15．下列说法正确的是（）A．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B．对角线互相垂直平分的四边形是正方形C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形6．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A．168（1+x）2=128 B．168（1﹣x）2=128 C．168（1﹣2x）=128 D．168（1﹣x2）=128 7．同时投掷2颗均匀的股子，朝上一面点数的和是偶数的概率是（）A．0 B． C． D．18．甲从标有1，2，3，4的4张卡片中任抽1张，然后放回．乙再在4张卡片中任抽1张两人抽到的标号的和是2的倍数的（包括2）概率是（）A． B． C． D．9．如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（）A．14 B．15 C．16 D．1710．如图，已知矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减小C．线段EF的长不改变D．线段EF的长不能确定二、填空题（共6题，每题3分，共18分．请将答案填入答题卡的相应位置）11．已知方程x2+kx﹣2=0的一个根是1，则另一个根是，k的值是．12．关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是．13．一道选择题有A，B，C，D 4个选项，只有1个选项是正确的．若两位同学随意任选1个答案，则同时选对的概率为．14．现有6张扑克牌，牌面分别是方块l，2，3和草花2，3，4、小红从草花和方块里各摸1张牌，摸到2张牌上的数之和是5的概率是．15．如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，将BC沿对角线BD对折，C点落在E点上，BE交AD于F，则AF的长为．16．如图，在边长为2cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则△PBQ周长的最小值为cm（结果不取近似值）．三、解答题：（17题12分，18题6分，19题8分，20题8分，21题8分，22题10分，共6大题，满分52分，请在答题卡的相应位置解答）17．解下列方程（1）x2﹣8x+9=0（2）（2x﹣3）（x﹣4）=0（3）2（x﹣3）2=x﹣3．18．已知：菱形ABCD中，对角线AC=16cm，BD=12cm，BE⊥DC于点E，求菱形ABCD的面积和BE的长．19．小明有3双黑袜子和1双白袜子，假设袜子不分左右，那么从中随机抽取2只恰好配成一双的概率是多少？如果袜子分左右呢？20．如图，已知正方形ABCD，点E是AB上的一点，连接CE，以CE为一边，在CE的上方作正方形CEFG，连接DG．求证：△CBE≌△CDG．21．将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个．已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，问为了赚得8000元的利润，而成本价又不高于10000元，售价应定为多少？这时应进货多少个？22．如图，△ABC中，已知∠BAC=45°，AD⊥BC于D，BD=2，DC=3，求AD的长．小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题．请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：（1）分别以AB、AC为对称轴，画出△ABD、△ACD的轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点，证明四边形AEGF是正方形；（2）设AD=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值．2016-2017学年陕西省西安七十中九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10题，每题3分，满分30分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．方程x2﹣3x=0的解是（）A．x=3 B．x1=0，x2=3 C．x1=0，x2=﹣3 D．x1=1，x2=﹣3【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：方程变形得：x（x﹣3）=0，可得x=0或x﹣3=0，解得：x1=0，x2=3．故选B．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．2．已知一元二次方程的两根之和是3，两根之积是﹣2，则这个方程是（）A．x2+3x﹣2=0 B．x2+3x+2=0 C．x2﹣3x+2=0 D．x2﹣3x﹣2=0【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系可写出二次项系数为1的一元二次方程，然后对各选项进行判断．【解答】解：∵一元二次方程的两根之和是3，两根之积是﹣2，∴这个一元二次方程可为x2﹣3x﹣2=0．故选D．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．3．用配方法将二次三项式x2+4x﹣96变形，结果为（）A．（x+2）2+100 B．（x﹣2）2﹣100 C．（x+2）2﹣100 D．（x﹣2）2+100【考点】配方法的应用．【分析】此题考查了配方法，若二次项的系数为1，则常数项为一次项系数的一半的平方，若二次项系数不是1，则可先提取二次项系数，将其化为1即可．【解答】解：x2+4x﹣96=x2+4x+4﹣4﹣96=（x+2）2﹣100故选C．【点评】此题考查了学生的应用能力，解题时注意常数项的变化，在变形的过程中注意检查不要改变式子的值．4．如图所示，四边形ABCD为矩形，点O为对角线的交点，∠BOC=120°，AE⊥BO交BO于点E，AB=4，则BE等于（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】矩形的性质．【分析】由矩形的性质得出OA=OB，证出△AOB是等边三角形，得出OB=AB=4，再由等边三角形的三线合一性质得出BE=OB=2即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=AC，OB=BD，AC=BD，∴OA=OB，∵∠BOC=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OB=AB=4，∵AE⊥BO，∴BE=OB=2．故选C【点评】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．5．下列说法正确的是（）A．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B．对角线互相垂直平分的四边形是正方形C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形【考点】正方形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定．【分析】分别根据菱形、正方形、平行四边形和矩形的判定逐项判断即可．【解答】解：对角线相等且互相垂直的四边形不一定是平行四边形，更不一定是菱形，故A不正确；对角线互相垂直平分的四边形为菱形，但不一定是正方形，故B不正确；对角线互相垂直的四边形，其对角线不一定会平分，故不一定是平行四边形，故C不正确；对角线互相平分说明四边形为平行四边形，又对角线相等，可知其为矩形，故D正确；故选D．【点评】本题主要考查平行四边形及特殊平行四边形的判定，掌握平行四边形及特殊平行四边形的对角线所满足的条件是解题的关键．6．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A．168（1+x）2=128 B．168（1﹣x）2=128 C．168（1﹣2x）=128 D．168（1﹣x2）=128 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是168（1﹣x），第二次后的价格是168（1﹣x）2，据此即可列方程求解．【解答】解：根据题意得：168（1﹣x）2=128，故选B．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可．7．同时投掷2颗均匀的股子，朝上一面点数的和是偶数的概率是（）A．0 B． C． D．1【考点】列表法与树状图法．【分析】画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出朝上一面点数的和是偶数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中朝上一面点数的和是偶数的结果数为18，所以朝上一面点数的和是偶数的概率==．故选C．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．8．甲从标有1，2，3，4的4张卡片中任抽1张，然后放回．乙再在4张卡片中任抽1张两人抽到的标号的和是2的倍数的（包括2）概率是（）A． B． C． D．【考点】列表法与树状图法．【分析】抽2次总共有4×4=16种情况，计算出和是偶数的情况个数，利用概率公式进行计算．【解答】解：1 2 3 41 2 3 4 52 3 4 5 63 4 5 6 74 5 6 7 8故是2的倍数的（包括2）概率是．故选A．【点评】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=；易错点是得到两人抽到的标号的和是2的倍数的总情况数．9．如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（）A．14 B．15 C．16 D．17【考点】菱形的性质；等边三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】根据菱形得出AB=BC，得出等边三角形ABC，求出AC，长，根据正方形的性质得出AF=EF=EC=AC=4，求出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵∠B=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC=AB=4，∴正方形ACEF的周长是AC+CE+EF+AF=4×4=16，故选C．【点评】本题考查了菱形性质，正方形性质，等边三角形的性质和判定的应用，关键是求出AC的长．10．如图，已知矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减小C．线段EF的长不改变D．线段EF的长不能确定【考点】三角形中位线定理．【分析】因为R不动，所以AR不变．根据中位线定理，EF不变．【解答】解：连接AR．因为E、F分别是AP、RP的中点，则EF为△APR的中位线，所以EF=AR，为定值．所以线段EF的长不改变．故选：C．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，只要三角形的边AR不变，则对应的中位线的长度就不变．二、填空题（共6题，每题3分，共18分．请将答案填入答题卡的相应位置）11．已知方程x2+kx﹣2=0的一个根是1，则另一个根是﹣2 ，k的值是 1 ．【考点】根与系数的关系．【分析】可将该方程的已知根1代入两根之积公式和两根之和公式列出方程组，解方程组即可求出k值和方程的另一根．【解答】解：设方程的也另一根为x1，又∵x=1，∴，解得x1=﹣2，k=1．【点评】此题也可先将x=1代入方程x2+kx﹣2=0中求出k的值，再利用根与系数的关系求方程的另一根．12．关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是a ＜1且a≠0 ．【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】由关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根，即可得判别式△＞0，继而可求得a的范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=22﹣4×a×1=4﹣4a＞0，解得：a＜1，∵方程ax2+2x+1=0是一元二次方程，∴a≠0，∴a的范围是：a＜1且a≠0．故答案为：a＜1且a≠0．【点评】此题考查了一元二次方程判别式的知识．此题比较简单，注意掌握一元二次方程有两个不相等的实数根，即可得△＞0．13．一道选择题有A，B，C，D 4个选项，只有1个选项是正确的．若两位同学随意任选1个答案，则同时选对的概率为．【考点】概率公式．【分析】一个同学任取一个有四种情况，选对的情况只有一种．计算出各自概率再相乘即可．【解答】解：一个同学任取一个的概率为，故两位同学随意任选1个答案同时选对的概率为=．【点评】用到的知识点为：两步完成的事件的概率=第一步事件的概率与第二步事件的概率的积．14．现有6张扑克牌，牌面分别是方块l，2，3和草花2，3，4、小红从草花和方块里各摸1张牌，摸到2张牌上的数之和是5的概率是．【考点】概率公式．【分析】小红从草花和方块里各摸1张牌总共有9种情况，求出和是5的情况个数，利用概率公式进行计算即可．【解答】解：摸到2张牌上的数之和是5的情况有：1，4；2，3；3，2．故摸到2张牌上的数之和是5的概率是．【点评】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．15．如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，将BC沿对角线BD对折，C点落在E点上，BE交AD于F，则AF的长为．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】先由长方形的性质可知，AB=CD，BE=BC，再根据图形翻折变换的性质可知，CD=DE=AB，利用全等三角形的判定定理可得△ABF≌△EDF，故BF=DF，AF+BF=AD，设AF=x，由勾股定理即可求出x的值．【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，AB=6，AD=8，∴AB=CD=6，AD=BC=8，∵△BED是△BCD沿BD翻折而成，∴CD=DE=AB=6，∠E=90°，∴△ABF≌△EDF，∴BF=DF，AF+BF=AD=8，在Rt△ABF中，设AF=x，则BF=8﹣x，由勾股定理得BF2=AB2+AF2，即（8﹣x）2=62+x2，解得x=．故答案为：．【点评】本题考查的是翻折变换的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，熟知图形翻折变换的性质是解答此题的关键．16．如图，在边长为2cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则△PBQ周长的最小值为（+1）cm（结果不取近似值）．【考点】轴对称-最短路线问题；正方形的性质．【分析】由于点B与点D关于AC对称，所以如果连接DQ，交AC于点P，那么△PBQ的周长最小，此时△PBQ的周长=BP+PQ+BQ=DQ+BQ．在Rt△CDQ中，由勾股定理先计算出DQ的长度，再得出结果．【解答】解：连接DQ，交AC于点P，连接PB、BD，BD交AC于O．∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，BO=OD，CD=2cm，∴点B与点D关于AC对称，∴BP=DP，∴BP+PQ=DP+PQ=DQ．在Rt△CDQ中，DQ===cm，∴△PBQ的周长的最小值为：BP+PQ+BQ=DQ+BQ=+1（cm）．故答案为：（ +1）．【点评】根据两点之间线段最短，可确定点P的位置．三、解答题：（17题12分，18题6分，19题8分，20题8分，21题8分，22题10分，共6大题，满分52分，请在答题卡的相应位置解答）17．（12分）（2016秋•陕西校级月考）解下列方程（1）x2﹣8x+9=0（2）（2x﹣3）（x﹣4）=0（3）2（x﹣3）2=x﹣3．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）用公式法求解即可；（2）直接分解为两个一元一次方程求解即可；（3）移项后提取公因式即可化为一元一次方程求解；【解答】解：（1）∵a=1，b=﹣8，c=9，∴△=b2﹣4ac=（﹣8）2﹣4×1×9=28，∴x==4，∴原方程的解为x1=4，x2=4﹣；（2）方程可变为：2x﹣3=0，x﹣4=0，解得：x1=，x2=4．（3）移项得：（x﹣3）2﹣2x（x﹣3）=0，提取公因式得：（x﹣3）（x﹣3﹣2x）=0，即x﹣3=0，﹣3﹣x=0，解得：x1=3，x2=﹣3；【点评】本题考查了一元二次方程的解法，解题的关键是根据不同的题目选择不同的方法，难度不大．18．已知：菱形ABCD中，对角线AC=16cm，BD=12cm，BE⊥DC于点E，求菱形ABCD的面积和BE的长．【考点】菱形的性质．【分析】由菱形的性质知，菱形的面积等于它的两条对角线的乘积的一半．【解答】解：菱形ABCD的面积S=×16×12=96，∵AC⊥BD，∴AB=10，∴CD=AB=10，∴×CD×BE=48，∴BE=cm，所以菱形ABCD的面积为96cm2，BE的长为cm．【点评】本题考查了菱形的性质，属于基础题，关键是掌握菱形的面积等于它的两条对角线的乘积的一半．19．小明有3双黑袜子和1双白袜子，假设袜子不分左右，那么从中随机抽取2只恰好配成一双的概率是多少？如果袜子分左右呢？【考点】列表法与树状图法．【分析】利用树状图可得到共有7×8种等可能的结果数，若袜子不分左右，从中随机抽取2只恰好配成一双的结果数为32，若袜子不分左右，从中随机抽取2只恰好配成一双的结果数为32，然后根据概率公式分别计算两种情况下的概率．【解答】解：共有7×8=56种等可能的结果数，若袜子不分左右，从中随机抽取2只恰好配成一双的结果数为32，所以袜子不分左右，那么从中随机抽取2只恰好配成一双的概率==；若袜子不分左右，从中随机抽取2只恰好配成一双的结果数为32，所以袜子不分左右，那么从中随机抽取2只恰好配成一双的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．20．如图，已知正方形ABCD，点E是AB上的一点，连接CE，以CE为一边，在CE的上方作正方形CEFG，连接DG．求证：△CBE≌△CDG．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定．【分析】本题中四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，那么可得出CB=CD，CG=CE，∠BCE 和∠DCG都同一个角互余，因此这两个角相等，根据全等三角形判定中的SAS即可得出所要证明的条件．【解答】证明：∵四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，∴CB=CD，CE=CG，∠BCD=∠ECG=90°．∴∠BCE=90°﹣∠DCE，∠DCG=90°﹣∠DCE．∴∠BCE=∠DCG．∴△CBE≌△CDG．【点评】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．21．将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个．已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，问为了赚得8000元的利润，而成本价又不高于10000元，售价应定为多少？这时应进货多少个？【考点】一元二次方程的应用．【分析】设售价为每个x元，则每个利润为（x﹣40），销售量为500﹣10（x﹣50），根据：每个利润×销售量=总利润，列方程求解．【解答】解：设售价为每个x元，依题意，得（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]=8000，整理得x2﹣140x+4800=0解得：x1=60，x2=80，当x=60时，成本=40×[500﹣10（x﹣50）]=16000＞10000，当x=80时，成本=40×[500﹣10（x﹣50）]=8000＜10000，答：售价为80元，应进货200个．【点评】本题属于销售利润问题，要会结合题意，表示每个的销售利润，销售量，根据销售利润的基本等量关系，列方程求解．22．（10分）（2009•益阳）如图，△ABC中，已知∠BAC=45°，AD⊥BC于D，BD=2，DC=3，求AD的长．小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题．请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：（1）分别以AB、AC为对称轴，画出△ABD、△ACD的轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点，证明四边形AEGF是正方形；（2）设AD=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）：先根据△ABD≌△ABE，△ACD≌△ACF，得出∠EAF=90°；再根据对称的性质得到AE=AF，从而说明四边形AEGF是正方形；（2）利用勾股定理，建立关于x的方程模型（x﹣2）2+（x﹣3）2=52，求出AD=x=6．【解答】（1）证明：由题意可得：△ABD≌△ABE，△ACD≌△ACF．（1分）∴∠DAB=∠EAB，∠DAC=∠FAC，又∠BAC=45°．∴∠EAF=90°．又∵AD⊥BC，∴∠E=∠ADB=90°，∠F=∠ADC=90°．（4分）又∵AE=AD，AF=AD，∴AE=AF．（5分）∴四边形AEGF是正方形．（6分）（2）解：设AD=x，则AE=EG=GF=x，（7分）∵BD=2，DC=3，∴BE=2，CF=3．∴BG=x﹣2，CG=x﹣3．（9分）在Rt△BGC中，BG2+CG2=BC2∴（x﹣2）2+（x﹣3）2=52（11分），∴（x﹣2）2+（x﹣3）2=52，化简得，x2﹣5x﹣6=0．解得x1=6，x2=﹣1（舍），所以AD=x=6（12分）．【点评】本题考查图形的翻折变换和利用勾股定理，建立关于x的方程模型的解题思想．要能灵活运用．。

2016年陕西省西安市XX中学中考数学一模试卷一、选择题1．的平方根是（）A．±3 B．3 C．±9 D．92．用两块完全相同的长方体摆放成如图所示的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．下面计算一定正确的是（）A．b3+a3=2b6B．（﹣3pq）2=﹣9p2q2C．5y3+3y5=15y8D．b9÷b3=b34．如图，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于（）A．120°B．130°C．140° D．40°5．若反比例函数y=的图象过点（﹣2，1），则一次函数y=kx﹣k的图象过（）A．第一、二、四象限B．第一、三、四象限C．第二、三、四象限D．第一、二、三象限6．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，），M为坐标轴上一点，且使得△MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为（）A．4 B．5 C．6 D．87．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C．D．8．在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别是O（0，0），P（4，3），将线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，则点P′的坐标为（）A．（3，4） B．（﹣4，3）C．（﹣3，4）D．（4，﹣3）9．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，点E为垂足，连接DF，则∠CDF为（）A．80°B．70°C．65°D．60°10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=﹣．下列结论中，正确的是（）A．abc＞0 B．a+b=0 C．2b+c＞0 D．4a+c＜2b二、填空题11．分解因式：ab2﹣4ab+4a=．12．如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP面积为2，则这个反比例函数的解析式为．13．如图，已知点P是半径为1的⊙A上一点，延长AP到C，使PC=AP，以AC为对角线作▱ABCD．若AB=，则▱ABCD面积的最大值为．[选做题]请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分14．若一个正n边形的每个内角为156°，则这个正n边形的边数是．15．用科学计算器计算：cos32°≈．（精确到0.01）三、解答题16．计算：|2﹣tan60°|﹣（π﹣3.14）0+（）﹣2+．17．解分式方程：﹣=1．18．小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A、B、C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．19．在某市开展的“读中华经典，做书香少年”读书月活动中，围绕学生日人均阅读时间这一问题，对初二学生进行随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是多少？（2）请将条形统计图补充完整．（3）在扇形统计图中，计算出日人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角度数．（4）根据本次抽样调查，试估计该市12000名初二学生中日人均阅读时间在0.5～1.5小时的多少人．20．如图正方形ABCD的边长为4，E、F分别为DC、BC中点．（1）求证：△ADE≌△ABF．（2）求△AEF的面积．21．高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音．如图，点A是某市一高考考点，在位于A考点南偏西15°方向距离125米的C处有一消防队．在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，告知在位于C点北偏东75°方向的F点处突发火灾，消防队必须立即赶往救火．已知消防车的警报声传播半径为100米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改进行驶，试问：消防车是否需要改道行驶？请说明理由．（取1.732）22．A、B两城间的公路长为450千米，甲、乙两车同时从A城出发沿这一公路驶向B城，甲车到达B城1小时后沿原路返回．如图是它们离A城的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求甲车返回过程中y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）乙车行驶6小时与返回的甲车相遇，求乙车的行驶速度．23．在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；（2）求点P（x，y）在函数y=﹣x+5图象上的概率．24．如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若PD=，求⊙O的直径．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线是由抛物线y=x2﹣3向右平移一个单位后得到的，它与y轴负半轴交于点A，点B在该抛物线上，且横坐标为3．（1）求点M、A、B坐标；（2）连结AB、AM、BM，求∠ABM的正切值；（3）点P是顶点为M的抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，设PO与x正半轴的夹角为α，当α=∠ABM时，求P点坐标．26．【问题探究】（1）如图①，点E是正△ABC高AD上的一定点，请在AB上找一点F，使EF=AE，并说明理由；（2）如图②，点M是边长为2的正△ABC高AD上的一动点，求AM+MC的最小值；【问题解决】（3）如图③，A、B两地相距600km，AC是笔直地沿东西方向向两边延伸的一条铁路．点B到AC的最短距离为360km．今计划在铁路线AC上修一个中转站M，再在BM间修一条笔直的公路．如果同样的物资在每千米公路上的运费是铁路上的两倍．那么，为使通过铁路由A到M再通过公路由M到B的总运费达到最小值，请确定中转站M的位置，并求出AM的长．（结果保留根号）2016年陕西省西安市XX中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．的平方根是（）A．±3 B．3 C．±9 D．9【考点】平方根；算术平方根．【分析】根据平方运算，可得平方根、算术平方根．【解答】解：∵，9的平方根是±3，故选：A．2．用两块完全相同的长方体摆放成如图所示的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】左视图是从左边看得到的视图，结合选项即可得出答案．【解答】解：所给图形的左视图为C选项说给的图形．故选C．3．下面计算一定正确的是（）A．b3+a3=2b6B．（﹣3pq）2=﹣9p2q2C．5y3+3y5=15y8D．b9÷b3=b3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】利用合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减进行分析即可．【解答】解：A、b3+a3=2b6，计算错误；B、（﹣3pq）2=﹣9p2q2，计算错误；C、5y3+3y5=15y8，计算错误；D、b9÷b3=b3，计算正确；故选：D．4．如图，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于（）A．120°B．130°C．140° D．40°【考点】平行线的判定与性质．【分析】首先根据同位角相等，两直线平行可得a∥b，再根据平行线的性质可得∠3=∠5，再根据邻补角互补可得∠4的度数．【解答】解：∵∠1=∠2，∴a∥b，∴∠3=∠5，∵∠3=40°，∴∠5=40°，∴∠4=180°﹣40°=140°，故选：C．5．若反比例函数y=的图象过点（﹣2，1），则一次函数y=kx﹣k的图象过（）A．第一、二、四象限B．第一、三、四象限C．第二、三、四象限D．第一、二、三象限【考点】一次函数图象与系数的关系；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】首先利用反比例函数图象上点的坐标特征可得k的值，再根据一次函数图象与系数的关系确定一次函数y=kx﹣k的图象所过象限．【解答】解：∵反比例函数y=的图象过点（﹣2，1），∴k=﹣2×1=﹣2，∴一次函数y=kx﹣k变为y=﹣2x+2，∴图象必过一、二、四象限，故选：A．6．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，），M为坐标轴上一点，且使得△MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为（）A．4 B．5 C．6 D．8【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质．【分析】分别以O、A为圆心，以OA长为半径作圆，与坐标轴交点即为所求点M，再作线段OA 的垂直平分线，与坐标轴的交点也是所求的点M，作出图形，利用数形结合求解即可．【解答】解：如图，满足条件的点M的个数为6．故选C．分别为：（﹣2，0），（2，0），（0，2），（0，2），（0，﹣2），（0，）．7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C．D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】先求出每个不等式的解集再求出其公共解集．【解答】解：该不等式组的解集为1＜x≤2，故选C．8．在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别是O（0，0），P（4，3），将线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，则点P′的坐标为（）A．（3，4） B．（﹣4，3）C．（﹣3，4）D．（4，﹣3）【考点】坐标与图形变化﹣旋转．【分析】如图，把线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置看作是把Rt△OPA绕点O逆时针旋转90°到RtOP′A′，再根据旋转的性质得到OA′、P′A′的长，然后根据第二象限点的坐标特征确定P′点的坐标．【解答】解：如图，OA=3，PA=4，∵线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，∴OA旋转到x轴负半轴OA′的位置，∠P′A′0=∠PAO=90°，P′A′=PA=4，∴P′点的坐标为（﹣3，4）．故选C．9．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，点E为垂足，连接DF，则∠CDF为（）A．80°B．70°C．65°D．60°【考点】菱形的性质．【分析】连接BF，利用SAS判定△BCF≌△DCF，从而得到∠CBF=∠CDF，根据已知可注得∠CBF 的度数，则∠CDF也就求得了．【解答】解：如图，连接BF，在△BCF和△DCF中，∵CD=CB，∠DCF=∠BCF，CF=CF∴△BCF≌△DCF∴∠CBF=∠CDF∵FE垂直平分AB，∠BAF=×80°=40°∴∠ABF=∠BAF=40°∵∠ABC=180°﹣80°=100°，∠CBF=100°﹣40°=60°∴∠CDF=60°．故选D．10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=﹣．下列结论中，正确的是（）A．abc＞0 B．a+b=0 C．2b+c＞0 D．4a+c＜2b【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由二次函数的性质，即可确定a，b，c的符号，即可判定A是错误的；又由对称轴为x=﹣，即可求得a=b；由当x=1时，a+b+c＜0，即可判定C错误；然后由抛物线与x轴交点坐标的特点，判定D正确．【解答】解：A、∵开口向上，∴a＞0，∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0，∵对称轴在y轴左侧，∴﹣＜0，∴b＞0，∴abc＜0，故A选项错误；B、∵对称轴：x=﹣=﹣，∴a=b，故B选项错误；C、当x=1时，a+b+c=2b+c＜0，故C选项错误；D、∵对称轴为x=﹣，与x轴的一个交点的取值范围为x1＞1，∴与x轴的另一个交点的取值范围为x2＜﹣2，∴当x=﹣2时，4a﹣2b+c＜0，即4a+c＜2b，故D选项正确．故选D．二、填空题11．分解因式：ab2﹣4ab+4a=a（b﹣2）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2﹣2ab+b2=（a ﹣b）2．【解答】解：ab2﹣4ab+4a=a（b2﹣4b+4）﹣﹣（提取公因式）=a（b﹣2）2．﹣﹣（完全平方公式）故答案为：a（b﹣2）2．12．如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP面积为2，则这个反比例函数的解析式为．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】由于同底等高的两个三角形面积相等，所以△AOB的面积=△ABP的面积=2，然后根据反比例函数中k的几何意义，知△AOB的面积=|k|，从而确定k的值，求出反比例函数的解析式．【解答】解：设反比例函数的解析式为．∵△AOB的面积=△ABP的面积=2，△AOB的面积=|k|，∴|k|=2，∴k=±4；又∵反比例函数的图象的一支位于第一象限，∴k＞0．∴k=4．∴这个反比例函数的解析式为．13．如图，已知点P是半径为1的⊙A上一点，延长AP到C，使PC=AP，以AC为对角线作▱ABCD．若AB=，则▱ABCD面积的最大值为2．【考点】平行四边形的性质；三角形的面积．【分析】由已知条件可知AC=2，AB=，应该是当AB、AC是直角边时三角形的面积最大，根据AB⊥AC即可求得．【解答】解：由已知条件可知，当AB⊥AC时▱ABCD的面积最大，∵AB=，AC=2，==，∴S△ABC∴S▱ABCD=2S△ABC=2，∴▱ABCD面积的最大值为2．故答案为：2．[选做题]请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分14．若一个正n边形的每个内角为156°，则这个正n边形的边数是15．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形内角和定理列出方程，解方程即可．【解答】解：由题意得，=156°，解得，n=15，故答案为：15．15．用科学计算器计算：cos32°≈ 2.68．（精确到0.01）【考点】计算器—三角函数；近似数和有效数字；计算器—数的开方．【分析】熟练应用计算器，对计算器给出的结果，根据精确度的概念用四舍五入法取近似数．【解答】解：cos32°=3.1623×0.8480≈2.68，故答案为2.68．三、解答题16．计算：|2﹣tan60°|﹣（π﹣3.14）0+（）﹣2+．【考点】特殊角的三角函数值；零指数幂；负整数指数幂．【分析】涉及绝对值、特殊角的三角函数值、0指数幂、负整数指数幂、二次根式的运算等考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：|2﹣tan60°|﹣（π﹣3.14）0+（）﹣2+，=|2﹣|﹣1+4+，=2﹣﹣1+4+，=5．17．解分式方程：﹣=1．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x2﹣5x+6﹣3x﹣9=x2﹣9，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．18．小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A、B、C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】要使三棵树都在花坛的边上则应使花坛为△ABC的外接圆，故只要作出三角形两边垂直平分线的交点即为△ABC的外接圆圆心，再以此点为圆心，以此点到点A的长度为半径画圆，此圆即为花坛的位置．【解答】解：①分别以A、B为圆心，以大于AB为半径画圆，两圆相交于D、E两点，连接DE；②分别以A、C为圆心，以大于AC为半径画圆，两圆相交于G、F两点，连接GF；③直线DE与GF相交于点O，以O为圆心，以OA的长为半径画圆，则此圆即为花坛的位置．19．在某市开展的“读中华经典，做书香少年”读书月活动中，围绕学生日人均阅读时间这一问题，对初二学生进行随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是多少？（2）请将条形统计图补充完整．（3）在扇形统计图中，计算出日人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角度数．（4）根据本次抽样调查，试估计该市12000名初二学生中日人均阅读时间在0.5～1.5小时的多少人．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据第一组的人数是30，占20%，即可求得总数，即样本容量；（2）利用总数减去另外两段的人数，即可求得0.5～1小时的人数，从而作出直方图；（3）利用360°乘以日人均阅读时间在1～1.5小时的所占的比例；（4）利用总人数12000乘以对应的比例即可．【解答】解：（1）样本容量是：30÷20%=150；（2）日人均阅读时间在0.5～1小时的人数是：150﹣30﹣45=75（人）．；（3）人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角度数是：360°×=108°；（4）12000×=9600（人）．20．如图正方形ABCD的边长为4，E、F分别为DC、BC中点．（1）求证：△ADE≌△ABF．（2）求△AEF的面积．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由四边形ABCD为正方形，得到AB=AD，∠B=∠D=90°，DC=CB，由E、F分别为DC、BC中点，得出DE=BF，进而证明出两三角形全等；=S正方形ABCD﹣S△ADE﹣S△ABF﹣S△CEF得出结果．（2）首先求出DE和CE的长度，再根据S△AEF【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠D=∠B=90°，DC=CB，∵E、F为DC、BC中点，∴DE=DC，BF=BC，∴DE=BF，在△ADE和△ABF中，，∴△ADE≌△ABF（SAS）；（2）解：由题知△ABF、△ADE、△CEF均为直角三角形，且AB=AD=4，DE=BF=×4=2，CE=CF=×4=2，=S正方形ABCD﹣S△ADE﹣S△ABF﹣S△CEF∴S△AEF=4×4﹣×4×2﹣×4×2﹣×2×2=6．21．高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音．如图，点A是某市一高考考点，在位于A考点南偏西15°方向距离125米的C处有一消防队．在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，告知在位于C点北偏东75°方向的F点处突发火灾，消防队必须立即赶往救火．已知消防车的警报声传播半径为100米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改进行驶，试问：消防车是否需要改道行驶？请说明理由．（取1.732）【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】首先过点A作AH⊥CF于点H，易得∠ACH=60°，然后利用三角函数的知识，求得AH的长，继而可得消防车是否需要改进行驶．【解答】解：如图：过点A作AH⊥CF于点H，由题意得：∠MCF=75°，∠CAN=15°，AC=125米，∵CM∥AN，∴∠ACM=∠CAN=15°，∴∠ACH=∠MCF﹣∠ACM=75°﹣15°=60°，∴在Rt△ACH中，AH=AC•sin∠ACH=125×≈108.25（米）＞100米．答：消防车不需要改道行驶．22．A、B两城间的公路长为450千米，甲、乙两车同时从A城出发沿这一公路驶向B城，甲车到达B城1小时后沿原路返回．如图是它们离A城的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求甲车返回过程中y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）乙车行驶6小时与返回的甲车相遇，求乙车的行驶速度．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）设出一次函数解析式，代入图象上的两个点的坐标，即可解答；（2）把x=6代入（1）中的函数解析式，求得路程（甲、乙距A城的距离），进一步求得速度即可解答．【解答】解：（1）设甲车返回过程中y 与x 之间的函数解析式y=kx +b ， ∵图象过（5，450），（10，0）两点， ∴， 解得，∴y=﹣90x +900．函数的定义域为5≤x ≤10；（2）当x=6时，y=﹣90×6+900=360，（千米/小时）．23．在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x ，小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y ，这样确定了点P 的坐标（x ，y ）．（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P 所有可能的坐标； （2）求点P （x ，y ）在函数y=﹣x +5图象上的概率．【考点】列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征． 【分析】（1）首先根据题意画出表格，即可得到P 的所以坐标；（2）然后由表格求得所有等可能的结果与数字x 、y 满足y=﹣x +5的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：列表得：（1）点P所有可能的坐标有：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）共12种；（2）∵共有12种等可能的结果，其中在函数y=﹣x+5图象上的有4种，即：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）∴点P（x，y）在函数y=﹣x+5图象上的概率为：P=．24．如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若PD=，求⊙O的直径．【考点】切线的判定．【分析】（1）连接OA，根据圆周角定理求出∠AOC，再由OA=OC得出∠ACO=∠OAC=30°，再由AP=AC得出∠P=30°，继而由∠OAP=∠AOC﹣∠P，可得出OA⊥PA，从而得出结论；（2）利用含30°的直角三角形的性质求出OP=2OA，可得出OP﹣PD=OD，再由PD=，可得出⊙O的直径．【解答】（1）证明：连接OA，∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°，又∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=30°，又∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=30°，∴∠OAP=∠AOC﹣∠P=90°，∴OA⊥PA，∴PA是⊙O的切线．（2）在Rt△OAP中，∵∠P=30°，∴PO=2OA=OD+PD，又∵OA=OD，∴PD=OA，∵，∴．∴⊙O的直径为．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线是由抛物线y=x2﹣3向右平移一个单位后得到的，它与y轴负半轴交于点A，点B在该抛物线上，且横坐标为3．（1）求点M、A、B坐标；（2）连结AB、AM、BM，求∠ABM的正切值；（3）点P是顶点为M的抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，设PO与x正半轴的夹角为α，当α=∠ABM时，求P点坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据平移规律写出抛物线解析式，再求出M、A、B坐标即可．（2）首先证明△ABE∽△AMF，推出的值，∠BAM=90°，根据tan∠ABM=即可解决问题．（3）分点P在x轴上方或下方两种情形解决问题．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2﹣3向右平移一个单位后得到的函数解析式为y=（x﹣1）2﹣3，∴顶点M（1，﹣3），令x=0，则y=（0﹣1）2﹣3=﹣2，∴点A（0，﹣2），x=3时，y=（3﹣1）2﹣3=4﹣3=1，∴点B（3，1），（2）过点B作BE⊥AO于E，过点M作MF⊥AO于M，∵EB=EA=3，∴∠EAB=∠EBA=45°，同理可求∠FAM=∠FMA=45°，∴△ABE∽△AMF，∴==，又∵∠BAM=180°﹣45°×2=90°，∴tan∠ABM==，（3）过点P作PH⊥x轴于H，∵y=（x﹣1）2﹣3=x2﹣2x﹣2，∴设点P（x，x2﹣2x﹣2），①点P在x轴的上方时，=，整理得，3x2﹣7x﹣6=0，解得x1=﹣（舍去），x2=3，∴点P的坐标为（3，1）；②点P在x轴下方时，=，整理得，3x2﹣5x﹣6=0，解得x1=（舍去），x2=，x=时，y=x2﹣2x﹣2=，∴点P的坐标为（，），综上所述，点P的坐标为（3，1）或（，）．26．【问题探究】（1）如图①，点E是正△ABC高AD上的一定点，请在AB上找一点F，使EF=AE，并说明理由；（2）如图②，点M是边长为2的正△ABC高AD上的一动点，求AM+MC的最小值；【问题解决】（3）如图③，A、B两地相距600km，AC是笔直地沿东西方向向两边延伸的一条铁路．点B到AC的最短距离为360km．今计划在铁路线AC上修一个中转站M，再在BM间修一条笔直的公路．如果同样的物资在每千米公路上的运费是铁路上的两倍．那么，为使通过铁路由A到M再通过公路由M到B的总运费达到最小值，请确定中转站M的位置，并求出AM的长．（结果保留根号）【考点】作图—应用与设计作图．【分析】（1）根据等边三角形的性质得出∠BAD=30°，得出EF=AE；（2）根据题意得出C，M，N在一条直线上时，此时最小，进而求出即可；（3）作BD⊥AC，垂足为点D，在AC异于点B的一侧作∠CAN=30°，作BF⊥AN，垂足为点F，交AC于点M，点M即为所求，在Rt△ABD中，求出AD的长，在Rt△MBD中，得出MD的长，即可得出答案．【解答】解：（1）如图①，作EF⊥AB，垂足为点F，点F即为所求．理由如下：∵点E是正△ABC高AD上的一定点，∴∠BAD=30°，∵EF⊥AB，∴EF=AE；（2）如图②，作CN⊥AB，垂足为点N，交AD于点M，此时最小，最小为CN的长．∵△ABC是边长为2的正△ABC，∴CN=BC•sin60°=2×=，∴MN+CM=AM+MC=，即的最小值为．（3）如图③，作BD⊥AC，垂足为点D，在AC异于点B的一侧作∠CAN=30°，作BF⊥AN，垂足为点F，交AC于点M，点M即为所求．在Rt△ABD中，AD===480（km），在Rt△MBD中，∠MBD=∠MAF=30°，得MD=BD•tan30°=（km），所以AM=km．2017年3月19日。