检测题1．6人站一排，甲不站在排头，乙不站在排尾，共有_________种不同的排法．2．5名男生和4名女生排成一队，其中女生必须排在一起，一共有________种不同的排法．3．a,b,c,d排成一行，其中a不排第一，b不排第二，c不排第三，d不排第四的不同排法有_______种．4．0，1，2，3，4，5这六个数组成没有重复数字的四位偶数，将这些四位数从小到大排列起来，第71个数是．5．下列各式中与排列数相等的是（）．A． B．C．D．6．，且，则等于（）．A．B．C．D．7．若，则的个位数字是（）．A．8 B．5 C．3 D．08．7名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起的不同的排法有（）．A．720种B．360种 C．1440种D．120种9．求和 .10．5名男生、2名女生站成一排照像：（1）两名女生要在两端，有多少种不同的站法？（2）两名女生都不站在两端，有多少不同的站法？（3）两名女生要相邻，有多少种不同的站法？（4）两名女生不相邻，有多少种不同的站法？（5）女生甲要在女生乙的右方，有多少种不同的站法？（6）女生甲不在左端，女生乙不在右端，有多少种不同的站法？参考答案:1．504 2．17280 3．9 4．3140 5．D 6.D 7．C 8．C 9．∵， .∴10．（1）两端的两个位置，女生任意排，中间的五个位置男生任意排；（种）；（2）中间的五个位置任选两个排女生，其余五个位置任意排男生；（种）；（3）把两名女生当作一个元素，于是对六个元素任意排，然后解决两个女生的任意排列；（种）；（4）把男生任意全排列，然后在六个空中（包括两端）有顺序地插入两名女生；（种）；（5）七个位置中任选五个排男生问题就已解决，因为留下两个位置女生排法是既定的；（种）；（6）采用排除法，在七个人的全排列中，去掉女生甲在左端的个，再去掉女生乙在右端的个，但女生甲在左端同时女生乙在右端的种排除了两次，要找回来一次．（种）．检测题选择题1．掷下4枚编了号的硬币，至少有2枚正面朝上的情况有（）．A．种B．种C．种D．不同于A、B、C的结论2．从A、B、C、D、E五名学生中选出四名分别参加数学、物理、化学、英语竞赛，其中A不参加物理、化学竞赛，则不同的参赛方案种数为（）．A．24 B．48 C．121 D．723．数字不重复，且个位数字与千位数字之差的绝对值等于2的四位数的个数为（）．A．672 B．784 C．840 D．8964．…，为100条共面且不同的直线，若其中编号为的直线互相平行，编号为4k-3的直线都过某定点A．则这100条直线的交点个数最多为（）．A．4350 B．4351 C．4900 D．4901填空题1．在数字0，1，2，3，4， 5，6中，任取3个不同的数字为系数a,b,c，组成二次函数y=ax2+bx+c，则一共可以组成__________个不同的解析式？2．甲、乙、丙、丁四个公司承包8项工程，甲公司承包3项，乙公司承包一项，丙、丁公司各承包2项，则共有_________种承包方式．3．四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，则恰好有一个空盒的放法共有______种．4．某校乒乓球队有男运动员10人和女运动员9人，选出男、女运动员各3名参加三场混合双打比赛（每名运动员只限参加一场比赛），共有＿＿＿种不同的选赛方法．解答题1．有7本不同的书：（1）全部分给6个人，每人至少一本；（2）全部分给5个人，每人至少一本，求各有多少种不同的分法．2．九张卡片分别写着数字0，l，2，…，8，从中取出三张排成一排组成一个三位数，如果写着6的卡片还能当9用，问共可以组成多少个三位数？参考答案：选择题：1．A 2．D 3．C 4．B填空题：1．180 2．1680 3．144 4．3628800解答题：1．（l）先取两本书作为一份，其余每本书为一份，将这六份书分给6个人，有种分法（2）有两类办法：一人得3本，其余4人各得一本，方法数为；两人各得2本，其余3人各得一本，方法数为，所以所求方法种数为.2．以是否取卡片6分成两类，每类中再注意三位数中0不能在首位．（l）不取卡片6，组成三位数的个数为；（2）取卡片6，又分成两类，（i）当6用时组成的三位数的个数为；（ii）当9用时同样有个．根据加法原理得所求三位数的个数为：.排列与组合一、教材分析:1．基本概念:排列与排列数、组合与组合数从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号表示.从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号表示.2．基本公式:=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)= (规定0!=1).= (规定=1).3．排列组合的解题原则:（1）深入弄清问题的情景要深入弄清问题的情景，切实把握各因素之间的相互关系，不可分析不透，就用或乱套一气.具体地说:首先要弄清有无“顺序”的要求，如果有“顺序”的要求，用，如果无“顺序”要求，就用；其次，要弄清目标的实现，是分步达到的，还是分类完成的，前者用分步计数原理，后者用分类计数原理.事实上，一个复杂的问题，往往是分类和分步交织在一起的，这就要准确分清，哪一步用分步计数原理，哪一步用分类计数原理.（2）两个方向的解题途径对于较复杂的问题，一般都有两个方向的列式途径，一个是正面直接解，一个是反面排除法.前者是指按要求，一点一点选出符合要求的方案，后者是指先按照全局性的要求，选出方案，再把不符合其他要求的方案排除掉.这两个途径的优劣因题而异.一般地，一道题目“正面解”很繁琐时，“反面排除”往往简单，反之亦然.（3）分析问题的两个方向分析问题时，我们往往从元素和位置两个方向插手，一般情况，从算理上说，从特殊元素和特殊位置两个方向都能解决问题.但具体问题从特元与特位上作对比，则可能大相径庭，差距很大。
排列与组合(一)排列学习目标（1）正确理解排列的意义。
能利用树形图写出简单问题的所有排列；（2）了解排列和排列数的意义，能根据具体的问题，写出符合要求的排列；（3）掌握排列数公式，并能根据具体的问题，写出符合要求的排列数；（4）会分析与数字有关的排列问题，培养学生的抽象能力和逻辑思维能力；（5）通过对排列应用问题的学习，让学生通过对具体事例的观察、归纳中找出规律，得出结论，培养学生解决应用问题的能力和严谨的学习态度。
例题分析例1、用0到9这十个数字．可组成多少个没有重复数字的四位偶数？分析：这一问题的限制条件是：①没有重复数字；②数字“0”不能排在千位数上；③个位数字只能是0、2、4、6、8、，从限制条件入手，可划分如下：如果从个位数入手，四位偶数可分为：个位数是“0”的四位偶数，个位数是2、4、6、8的四位偶数（这是因为零不能放在千位数上）．由此解法一与二．如果从千位数入手．四位偶数可分为：千位数是1、3、5、7、9和千位数是2、4、6、8两类，由此得解法三．如果四位数划分为四位奇数和四位偶数两类，先求出四位个数的个数，用排除法，得解法四．解法1：当个位数上排“0”时，千位，百位，十位上可以从余下的九个数字中任选3个来排列，故有个当个位上在“2、4、6、8”中任选一个来排，则千位上从余下的八个非零数字中任选一个，百位，十位上再从余下的八个数字中任选两个来排，按乘法原理有（个）．∴没有重复数字的四位偶数有个．解法2：当个位数上排“0”时，同解一有个；当个位数上排2、4、6、8中之一时，千位，百位，十位上可从余下9个数字中任选3个的排列数中减去千位数是“0”排列数得：个∴没有重复数字的四位偶数有个．解法3：千位数上从1、3、5、7、9中任选一个，个位数上从0、2、4、6、8中任选一个，百位，十位上从余下的八个数字中任选两个作排列有个干位上从2、4、6、8中任选一个，个位数上从余下的四个偶数中任意选一个（包括0在），百位，十位从余下的八个数字中任意选两个作排列，有个∴没有重复数字的四位偶数有个．解法4：将没有重复数字的四位数字划分为两类：四位奇数和四位偶数．没有重复数字的四位数有个．其中四位奇数有∴没有重复数字的四位偶数有个说明；这是典型的简单具有限制条件的排列问题，上述四种解法是基本、常见的解法、要认真体会每种解法的实质，掌握其解答方法，以期灵活运用．例2、三个女生和五个男生排成一排（1）如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法？（2）如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法？（3）如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法？（4）如果两端不能都排女生，可有多少种不同的排法？解：（1）（捆绑法）因为三个女生必须排在一起，所以可以先把她们看成一个整体，这样同五个男生合一起共有六个元素，然成一排有种不同排法．对于其中的每一种排法，三个女生之间又都有对种不同的排法，因此共有种不同的排法（2）（插空法）要保证女生全分开，可先把五个男生排好，每两个相邻的男生之间留出一个空档．这样共有4个空档，加上两边两个男生外侧的两个位置，共有六个位置，再把三个女生插入这六个位置中，只要保证每个位置至多插入一个女生，就能保证任意两个女生都不相邻．由于五个男生排成一排有种不同排法，对于其中任意一种排法，从上述六个位置中选出三个来让三个女生插入都有种方法，因此共有种不同的排法．（3）解法1：（位置分析法）因为两端不能排女生，所以两端只能挑选5个男生中的2个，有种不同的排法，对于其中的任意一种排法，其余六位都有种排法，所以共有种不同的排法．解法2：（间接法）3个女生和5个男生排成一排共有种不同的排法，从中扣除女生排在首位的种排法和女生排在末位的种排法，但这样两端都是女生的排法在扣除女生排在首位的情况时被扣去一次，在扣除女生排在未位的情况时又被扣去一次，所以还需加一次回来，由于两端都是女生有种不同的排法，所以共有种不同的排法．解法3：（元素分析法）从中间6个位置中挑选出3个来让3个女生排入，有种不同的排法，对于其中的任意一种排活，其余5个位置又都有种不同的排法，所以共有种不同的排法，（4）解法1：因为只要求两端不都排女生，所以如果首位排了男生，则未位就不再受条件限制了，这样可有种不同的排法；如果首位排女生，有种排法，这时末位就只能排男生，有种排法，首末两端任意排定一种情况后，其余6位都有种不同的排法，这样可有种不同排法．因此共有种不同的排法．解法2：3个女生和5个男生排成一排有种排法，从中扣去两端都是女生排法种，就能得到两端不都是女生的排法种数．因此共有种不同的排法．说明：解决排列、组合（下面将学到，由于规律相同，顺便提及，以下遇到也同样处理）应用问题最常用也是最基本的方法是位置分析法和元素分析法．若以位置为主，需先满足特殊位置的要求，再处理其它位置，有两个以上约束条件，往往是考虑一个约束条件的同时要兼顾其它条件．若以元素为主，需先满足特殊元素要求再处理其它的元素．间接法有的也称做排除法或排异法，有时用这种方法解决问题来得简单、明快．捆绑法、插入法对于有的问题确是适用的好方法，要认真搞清在什么条件下使用．例3、排一有5个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单。
【教学设计】教材分析1、教材的地位和作用所授篇目来源于人教A版选修2-3第一章第一节中的排列组合。
排列组合在中学数学中是很重要的内容之一，他是对后面的概率内容学习的延续，为后面的知识做了很好的铺垫。
因此，学好这一节的内容对整个中学数学，甚至在学生后期的自主招生，甚至竞赛考试中取得优秀的成绩都是至关重要的。
2、教学目标情感目标：培养学生积极参与、合作交流的主体意识，在知识的探索和发现过程中，使学生感受数学学习的意义。
能力目标：在复习排列组合的过程中，训练学生条理的逻辑思维能力，努力提高学生的观察、归纳概括和独立思考的能力，使学生在学习知识的同时掌握一些数学思想方法。
知识目标：掌握排列组合的有关知识点，并会解决对于有限制条件的排列组合。
3、重点难点的确定及依据根据这一节课的内容特点以及学生的实际情况：学生对有限制条件的排列组合的应用缺乏感性认识，不能够在理解的基础上来运用排列组合的知识点解决问题。
因此，本节课的难点是有限制条件的排列组合的求解，依据本节的教学内容和学生现有的实际水平和认知能力，把排列、组合的意义及其计算方法作为教学重点。
一、教法和学法分析1、教法分析根据上述的教材分析，针对职高学生的知识结构和心理特征，本节课遵循以教师为主导、学生为主体、训练为主线的教学原则。
采用发现法、启发引导式、练习相结合的教学法。
而且要注意分层次进行教学，抢答题和拓展题不要求所有学生会做，只要求中等偏上的同学会做。
在课堂教学中充分运用投影辅助教学演示手段的操作，投影学生的作业，通过学生观察分析，主动探索解决有限制条件的排列组合问题。
为强化重点，突破难点，通过比较，做练习让学生能更好的掌握。
由于学生的基础参差不齐，为此，在教学中要顾及全局，注意提高差生的学习兴趣和学习能力，耐心讲解，耐心辅导。
2、学法分析数学教学是师生之间，学生之间交往互动与共同发展的过程，学生的学是中心，会学是目的，因此在教学中要不断指导学生学会学习。
、.~①我们‖打〈败〉了敌人。
②我们‖〔把敌人〕打〈败〉了。
第75课排列与组合●考试目标主词填空1.处理排列、组合的综合问题，一般的思想方法是先选元素(即分组)后排列，按元素的性质“分类”和按事件发生的连续过程“分步”.通过解题训练，要注意积累分类和分步的基本技能.2.对于有多个约束条件的问题，可以通过分析每个约束条件，然后再综合考虑分类或分步，或交替使用两个原理；也可以先不考虑约束条件，然后排除不符合条件的情况获得结果.3.解排列、组合综合问题的常用技巧是：(1)画格子，坐位置；(2)先组后排；(3)先分后合；(4)先排后插；(5)概率法等等.●题型示例点津归纳【例1】10件不同厂生产的同类产品.(1)在商品评选会上，有两件商品不能参加评选，要选出4件商品，并排定选出的4件商品的名次，有多少种不同的选法?(2)若要选6件商品放在不同的位置上陈列，且必须将获金质奖章的两件商品放上，有多少种不同的布置方法?【解前点津】本题是既可以用排列解答、又可以用组合解答的应用题，请读者注意总结两种方法的异同.【规范解答】(1)10件商品，除去不能参加评选的两件商品，剩下8件，从中取出4件进行排列，有A48=1 680(或C48·A44)(种).(2)分步完成，先将获金质奖章的两件商品布置在6个位置中的两个位置上，有A26种方法；再从剩下的8件商品中选出4件，布置在剩下的4个位置上，有A48种方法，共有A26·A48=50 400(或C48·A66)(种).【解后归纳】本题是带有限制条件的基本类型的排列组合问题，它属于所取出的元素中，某些元素必在内或不在内的排列组合问题.【例2】某车间有9名工人，其中有2人既能当车工又能当钳工；有3人只能当车工；有4人只能当钳工，现在要抽调3名车工，3名钳工，有多少种抽法?【解前点津】用集合的文恩氏图表示9名工人的分布如图所示，参照图形解答.【规范解答】以2名既能当车工又能当钳工的工人为主要元素分成六类：(1)不抽主要元素：C33·C34（２）抽主要元素1人当车工：C12·C23·C34；（3）抽主要元素2人当车工：C22·C13·C34；（4）抽主要元素1人当钳工：C12·C33·C24；（5）抽主要元素2人当钳工：C22·C33·C14；（6）抽主要元素1人当车工；1人当钳工：A22·C23·C24.∴总共抽调方法为：C33·C34+ C12·C23·C34+ C22·C13·C34+ C12·C33·C24+ C22·C33·C14+ A22·C23·C24=92(种).【例3】a,b,c,d，e五个人排成一排，a与b不相邻，共有多少种不同的排法?【解前点津】用插空法和排除法.【规范解答】解法一先排c,d,e有A33种排法.在c,d,e三个人之间有2个空，再加上两端，共有4个空.a,b排在这4个空的位置上，a与b就不相邻，有A24种排法.根据分步计数法原理，所求不同的排法共有：A33A24=72(种).解法二把a,b当做一个人和其他三个在一起排列，再考虑a与b本身的顺序，有A44A22种排法.总的排法为A55．总的排法减去a与b相邻的排法即为a与b不相邻的排法.应为A55-A44A22=72(种).【解后归纳】①插空法.首先将不受条件限制的元素排列起来，然后再在每两个元素之间(含这些元素的两端)插入不能排在一起的元素.②排除法.用总的排列数减去“相邻”的排列数.【例4】从12中人选出5人排成一列，若甲、乙必须在内，且甲、乙两人不相邻的排列有多少种?【解前点津】先选后排.【规范解答】完成这个事件可分为三步：①选出包含甲、乙的5人,因甲、乙两个在选出之内，只须从其余10人中再选3人即可有C310种;②将选出的3人全排列有A33，故甲乙两人不相邻的排法C310·A33·A24=8640(种).【解后归纳】解排列、组合混合问题，除遵循“先组合，后排列”这个常规外，一定要掌握好取出的元素是准备下几步参加排列，还是本身就需排列.前者是组合问题，后者是排列问题，在分步时，根据限定条件，首先将准备参加排列的元素选出来，这是解决问题的关键所在.●对应训练分阶提升一、基础夯实1. 8本不同的书分给甲、乙、丙3人，其中有两人各得3本，一人得2本，则不同的分法共有( )A.560种B.280种C.1 680种D.3 360种2.从不同号码的5双鞋中任取4只，其中恰好有一双的取法种数为( )A.120B.240C.180D.603.停车场划出一排12个停车位置，今有8辆车需要停放，要求空车位连在一起，不同的停车方法有( )A.A88种B.A812种C.A88·Ｃ18种D.A88·C19种4.设集合M={a|a∈N，1≤a≤10}，A是M的三元素子集且至少有两个偶数元素，则这样的集合A的个数是( )A.60B.100C.120D.1605.某单位有三个科室，为实现减员增效，每科室抽调2人去参加再就业培训，培训后这6人中有2人返回单位，但不回到原科室工作，且每科室至多安排一人，问共有多少种不同的安排方法( )A.75种B.42种C.30种D.15种6.四个不同小球全部随意放入三个不同的盒子中，使每个盒子都不空的放法种数为( )A.A13A33B.C24A33C.C34A22D.C14C34C227.由1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，百位数字最大，万位数字比千位数字小，个位数字比十位数字小，这样的五位数的个数为( )A.12B.6C.8D.48.2名语文教师和2名数学教师分别担任某年级4个班的语文、数学课，每人承担两个班的课，不同的任课方法共有( )A.36种B.12种C.18种D.24种9.从7名男队员和5名女队员选出4人进行乒乓球男女混合双打，不同的组队种数是( )A.C27C25B.4C27C25C.2C27C25D.A27A2510.有编号为1，2，3的3个盒子和10个相同的小球，现把这10个小球全部装入3个盒子中，使得每个盒子所装球数不小于盒子的编号数，这种装法共有( )A.9种B.12种C.15种D.18种二、思维激活11.将数字1、2、3、4、5、6、7填入一排编号1、2、3、4、5、6、7的七个方格中，现要适当调换，但每次调换时，恰有四个方格中的数字不变，共有不同的调换方式种数为.12.现有6名女学生，分配至甲、乙两个宿舍住宿，每个宿舍最多住4人，则不同的分配方法数是.13. 3名驾驶员和6名空中小姐分别上三架不同型号的旅游直升机，每机一名驾驶员及2名空中小姐，则上机方法种数共有种.(用数字作答)14.在一块并排10垄的田地中，选择2垄分别种植A、B两种作物，每种作物种植一垄.为有利于作物生长，要求A、B两种作物的间隔不小于6垄，则不同的选垄方法共有种(用数字作答).三、能力提高15.从7个班中抽出10名学生去做某项工作，每班至少抽出1人，若只考虑各班抽出的人数，而不考虑具体人选，有几种不同抽法?16.已知函数y=f(x)的定义域为A=｛x|1≤x≤7,x∈N｝，值域为B=｛0，1｝.(1)试问这样的函数有多少个?(2)使定义域中恰有4个不同元素，对应的函数值都是1，这样的函数有多少个?17.在6名运动员中，选4人参加400米接力，其中甲不跑第一棒，乙不跑第四棒，共有多少种参赛方法?A U B18.已知全集U=｛1,2,3,4,5,6,7,8｝,集合A=｛1,2,3,4,5,6｝，B=｛1，2，3，4，7，8｝，从A∩B和中各取两个数字，问：(1)能组成多少个比6 100大的四位数?(2)能组成多少个被5除余2的四位数?19.在10人组成的篮球队中，有5人只适于打锋，3人只适于打卫，2人打锋打卫均可，现选5个参加比赛(3锋2卫)，问教练共有多少种不同阵容的安排方法?(仅以锋、卫区分)．第3课 排列与组合习题解答1.C33223538A A C C ∙∙=1 680.2.C 2C 11·C 24+C 25·C 12·C 13=180或C 15·Ｃ24·２·２＝１８０. 3.D 插空法.空车位插入8辆车的9个空格，故有C 19·A 88.4.A. M 中有5个奇数，5个偶数，至少取2个偶数，∴C 25C 15+C 35C 05=60个．5.B 分两类：(1)返回两人来自同一科室，返回有A 22种，故有C 13·Ａ22=6；(2)两人来自不同的科室，返回有2+1=3,故有(C 26C 13)·3=36种.共有42种.6.B7.B C 24=6,选B.8.A C 24·Ｃ24=36.9.C10.C 将编号为1，2，3的盒子分别放入1个，2个，3个小球，将剩下4个球放入三个盒子有四类情况，即“４＋０＋０”、“３＋１＋０”、“２＋２＋０”、“１＋１＋２”，故C 13＋Ａ23＋Ｃ13＋Ｃ13=15.11.70 从7个方格选出3个方格，有C 37，3个方格的数字重排，但没有一个数字与先前数字相同有2种，故共有C 37·2＝70(种).12.50 共有C 26A 22+C 36=50(种)．13.540 1°将6名空中小姐分成3组:33A 222426C C C ∙∙;2°3名驾驶员与空中小姐组合:3333P A∙∙222426C C C ;3°每一组选择不同型号的飞机:C ∙26C ∙24C ∙22A 33=540(种).14.分三类：(1)A 、B 间有6垄地有3A 22＝６种；(2)A 、B 间有7垄地有A 22·A 22＝４种；(3)A 、B 间有8垄地有A 22＝２.故共有12种.15.解析一:由于只考虑抽出的人数而不考虑具体人选，并且每班至少一人，因此只需考虑除去每班1人外的剩余3个名额的抽取方法.而三个名额的分组形式为“1,1,1”或“2,1,0”或“3,0,0”.因此可分三类：第一类：若再从7个班中抽出3个班每班1人，有C 37种方法.第二类:若再从7个班中抽出2个班每班分别有2人或1人，有Ａ27种方法.第三类:若再从7个班中抽出1个班，从中抽出3人，有C 17种方法.根据加法原理共有:N=C 37+P 27+C 17=84种方法.解析二:［隔板法］本题相当于将10个名额分成7组(每组至少1个名额)对应7个班.因此，可作如下考虑：10人形成9个相邻空位，欲分成7部分，需用6个“隔板”任意插入9个空位中，不同的插入方法共有：C 69=84(种).点评：本例由于只考虑人数，而不考虑具体人选.即元素之间不可区分，故才可用上述两种方法.16.(1)先对A 中7个元素分为两组有C 17＋Ｃ27＋Ｃ37=63种，再将每次分组分别对应0，1有A 22种，故共有63×２=126个这样的函数.(2)从B 中0，1分别在A 中选元素入手，由(1)先有C 47种，第二步由0选只有1种，故共有C 47=35种.17.分两类：(1)甲跑第四棒时有A 35种；(2)甲不跑第四棒，选排第四棒C 14，选排第一棒C 14，余下的中间两棒在剩下的四人中任意排A 24，∴共有参赛的方法A 35＋Ｃ14Ｃ14·Ａ24=60+192=252种.点评：按条件先把特殊元素选出放在特殊的位置，再选出一般的元素，最后进行排列，即先选后排的原则，要做到合理的分类. 18.AB ={1,2,3,4},U A U B ={5,6,7}. (1)UA UB 中取6，7，8中的一个作千位数，有C 13种；余下的三个数中任取一个有C 13种；在A∩B 中任取两个有C 24种，把后面的3个数作百位、十位、个位有A 33种，∴所求四位数C13·Ｃ13·Ｃ24·Ａ33=324(个).(2)被5除余2的末位数只能是2或7，所求的四位数有2C13·Ｃ24·Ａ33=216(个).19.把10人分成三组：只适于打锋的5人记为A组，打锋打卫均可的2人记为B组，只适于打卫的3人记为C组．从选锋入手，分为三类：从A中选3人打锋，由B、C共5人中选二人打卫共C35C25种；从A中选2人打锋，由B、C中选1人打锋，由B、C余下的4人中选2人打卫，共有C25C12C24种；从A中选1人及B中选2人打锋，从C中选2人打卫，共有C15C22C23种．∴共有C35C25+C25C12C24+C15C22C23=235种.点评：本题主要考查组合的概念和应用及两个计数原理，特别着重考查重要的分类讨论思想及分析问题、解决问题的能力．。
