《排列与组合》课件2(新人教A版选修2-3)

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北师大版高中数学 排列组合

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1.理解排列组合的概念.

2.能利用计数原理推导排列公式、组合公式.

3.熟练掌握排列、组合的性质.

4.能解决简单的实际问题.

1.排列与组合的概念:

(1)排列:_____________________________________________________________________叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.

注意：○1如无特别说明，取出的m个元素都是不重复的.

○2排列的定义中包括两个基本内容，一是“取出元素”，二是“按照一定的顺序排列”.

○3从定义知，只有当元素完全相同，并且元素排列的顺序也完全相同时，才是同一个排列.

○4在定义中规定m≤n，如果m=n，称作全排列.

○5在定义中“一定顺序”就是说与位置有关.

○6如何判断一个具体问题是不是排列问题，就要看从n个不同元素中取出m个元素后，再安排这m个元素时是有顺序还是无顺序，有顺序就是排列，无顺序就不是排列.

(2)组合：___________________________________________________________________叫做从n个不同元素中取出m个不同元素的一个组合.

注意：○1如果两个组合中的元素完全相同，不管它们的顺序如何，都是相同的组合，组合的定义中包含两个基本内容：一是“取出元素”；二是“并成一组”，“并成一组”即表示与顺序无关.

○2当两个组合中的元素不完全相同(即使只有一个元素不同)，就是不同的组合.

排列与组合综合(三)——极端原理、递推计数

金题精讲

题一：将数字1，2，3，4，5，6拼成一列，记第i个数为ai(i=1，2，…，6)，若a1≠1，a3≠3，a5≠5，a1

A．18 B．30 C．36 D．48

题二： 6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品．已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到4份纪念品的同学人数为( )

A．1或3 B．1或4 C．2或3 D．2或4

题三：已知集合A={x|x= a0+ a1×3+a2×32+a3×33}，其中ak∈{0，1，2}(k=0，1，2，3)，且a3≠0.

则A中所有元素之和等于( )

A. 3240 B. 3120 C. 2997 D. 2889

题四：有限集合P中元素的个数记作card(P).已知card(M)=10，AM，BM，AB=，且card(A)=

2，card(B)=3.若集合X满足AX M，则集合X的个数是_____；若集合Y满足Y M，且AY，BY，则集合Y的个数是_____. (用数字作答)

题五：从集合{－1，－2，－3，－4，0，1，2，3，4，5}中，选出5个数组成子集，使得这5个数中的任何两个数之和不等于1，则这样的子集的个数为 .

题六：给n个自上而下相连的正方形着黑色或白色．当n≤4时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相邻的着色方案如下图所示：

由此推断，当n=6时，黑色正方形互不相邻的着色方案共有__________种，至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有__________种. (结果用数值表示)

排列与组合综合(三)——极端原理、递推计数

讲义参考答案

金题精讲

题一：B 题二：D 题三：D 题四：256，672 题五：25 题六：21，43

【高考调研】2015高中数学 1-2 排列与组合3课后巩固新人教A

版选修2-3

1．4名男歌手和2名女歌手联合进行一场音乐会，出场顺序要求两名女歌手之间恰有一

名男歌手，共有出场方案的种数是( )

A．6A33种B．3A33种C．2A33种D．A22A14A44种

答案D

2．由1,2,3,4,5组成没有重复数字且1,2都不与5相邻的五位数的个数是( )

A．36个B．32个

C．28个D．24个

答案A 解析将3、4两个数全排列，有A22种排法，当1,2不相邻且不与5相邻时有A33方法，当

1,2相邻且不与5相邻时有A22·Ａ23种方法，故满足题意的数有A22(A33＋A22·A23)＝36个．3．某工程队有6项工程需要先后单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，

工程丙必须在工程乙完成后才能进行，工程丁必须在工程丙完成后立即进行，那么安排这6

项工程的不同排法种数是________．(用数字作答)

思路分析本题以工程问题为背景，是带有多个限制条件的排列组合混合问题，对题目

中的3个条件可以采用直接法与插空法．

解析依题意可分两类，(1)剩余的两个工程不相邻，只需将剩余两个工程插在由甲、乙、丙、丁四个工程形成的4个空中(丙、丁之间没有空位，因为工程丁必须在工程丙完成后立即

进行)，可得有A24种不同排法；(2)剩余的两个工程相邻(捆绑在一起看做一个元素)，有A14A22种

不同排法．综上，符合要求的不同排法有A24＋A14·Ａ22＝20(种)．点评对限制条件的理解是解带有多个限制条件的排列组合混合问题的关键，本题中剩

余的两项工程，既可以相邻安排，也可以不相邻安排，学生往往将结果写为A25而出错：“工

程丁必须在工程丙完成后立即进行”这一条件也容易被忽视，而得到错误的结果A25＋A15A22＝30.

所以对于这一类排列组合混合问题必须认真阅读题目，理解题意．

4．从1到100的自然数中，每次取出不同的两个数，使它们的和大于100，则不同的取法有________种．

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排列组合

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1.理解排列组合的概念.

2.能利用计数原理推导排列公式、组合公式.

3.熟练掌握排列、组合的性质.

4.能解决简单的实际问题.

1.排列与组合的概念:

(1)排列:一般地，从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.

注意：○1如无特别说明，取出的m个元素都是不重复的.

○2排列的定义中包括两个基本内容，一是“取出元素”，二是“按照一定的顺序排列”.

○3从定义知，只有当元素完全相同，并且元素排列的顺序也完全相同时，才是同一个排列.

○4在定义中规定m≤n，如果m=n，称作全排列.

○5在定义中“一定顺序”就是说与位置有关.

○6如何判断一个具体问题是不是排列问题，就要看从n个不同元素中取出m个元素后，再安排这m个元素时是有顺序还是无顺序，有顺序就是排列，无顺序就不是排列.

(2)组合：一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个不同元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个不同元素的一个组合.

注意：○1如果两个组合中的元素完全相同，不管它们的顺序如何，都是相同的组合，组合的定义中包含两个基本内容：一是“取出元素”；二是“并成一组”，“并成一组”即表示与顺序无关.

○2当两个组合中的元素不完全相同(即使只有一个元素不同)，就是不同的组合.

○3组合与排列问题的共同点，都要“从n个不同元素中，任取m(m≤n)个不同元素”；不同点：前者是“不管顺序并成一组”，而后者要“按照一定顺序排成一列”.