数电--数电习题答案

教材：数字电子技术基础（“十五”国家级规划教材） 杨志忠 卫桦林 郭顺华 编著高等教育出版社2009年7月第2版； 2010年1月 北京 第2次印刷；第二章 逻辑代数基础练习题P58【题2.2】用逻辑函数的基本公式和定律将下列逻辑函数式化简为最简与或表达式。

解题思路：要求熟练理解、运用逻辑代数的定理和公式。

（3）、(1)()Y A ABC ABC BC BC A BC BC C B B A C =++++=++++=+；（4）、()Y AB BD DCE AD AB D A B DCE AB D AB DCE AB D =+++=+++=++=+； （8）、()()()(())()Y A B C D E A B C DE A B C DE A B C DE DE =++++++=++++++=i i ； （9）、()()()Y A C BD A BD B C DE BC ABCD ABD BC BDE BC B =+++++=++++=； 【2.3】、证明下列恒等式（证明方法不限）。

解题思路：熟练使用逻辑函数公式和相关定理、真值表、卡诺图完成证明。

（9）、()A ABC ACD C D E A CD E ++++=++；证明：()A ABC ACD C D E A ACD CDE A CD CDE A CD E ++++=++=++=++； （10）、()()BC D D B C AD B B D ++++=+；证明：()()()())BC D D B C AD B BC D B C AD B BC D BC AD B BC D AD B B D++++=++++=+++=+++=+；【2.4】、根据对偶规则求出下列逻辑函数的对偶式。

解题思路：对任何表达式，将“·”和“+”互换，所有1、0互换，原变量和非变量保持不变、而且原运算顺序不变；可得到一个新的表达式，此式是原式的对偶式。

（1）、()()Y A B C A B C =+++；解：'()()Y A B C A BC =++i i（4）、()()()()Y A C A B C B C A B C =++++++；解：'Y AC ABC BC ABC =+++； 【2.5】、根据反演规则求下列逻辑函数的反函数；解题思路：对任何一个表达式，将“·”和“+” 、原变量和反变量互换，所有1、0互换，而且原运算顺序不变；所得表达式是原式的反。

数电考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 在数字电路中，最基本的逻辑运算是（）。

A. 与运算B. 或运算C. 非运算D. 异或运算2. 一个逻辑门的输入端悬空时，相当于输入（）。

A. 0B. 1C. 低电平D. 高电平3. 下列哪个不是组合逻辑电路的特点？（）A. 输出只依赖于当前输入B. 输出与输入之间存在时延C. 输出与输入之间没有记忆功能D. 输出与输入之间存在时延4. 在数字电路中，一个触发器可以存储（）位二进制信息。

A. 1B. 2C. 4D. 85. 一个4位二进制计数器可以计数的最大值是（）。

A. 7B. 15C. 16D. 2556. 下列哪个不是时序逻辑电路的特点？（）A. 输出不仅依赖于当前输入，还依赖于电路状态B. 具有记忆功能C. 输出与输入之间存在时延D. 输出只依赖于当前输入7. 在数字电路中，一个D触发器的输出Q与输入D的关系是（）。

A. Q=DB. Q=非DC. Q=D的非D. Q=非D的非8. 一个3线-8线译码器可以译码的输入信号有（）种。

A. 2B. 4C. 8D. 169. 在数字电路中，一个JK触发器可以工作在（）状态。

A. 稳定状态B. 振荡状态C. 稳定状态和振荡状态D. 以上都不是10. 一个8位A/D转换器的量化步长是（）。

A. 1/8B. 1/16C. 1/256D. 1/512二、填空题（每题2分，共20分）1. 在数字电路中，逻辑“与”运算的符号是___________。

2. 一个2进制计数器的计数范围是___________。

3. 一个3位二进制数可以表示的最大十进制数是___________。

4. 在数字电路中，逻辑“或”运算的符号是___________。

5. 一个4位二进制数可以表示的最大十进制数是___________。

6. 在数字电路中，逻辑“非”运算的符号是___________。

7. 一个5位二进制数可以表示的最大十进制数是___________。

第1章习题解答1.1把下列二进制数转换成十进制数①10010110；②11010100；③0101001；④10110.111；⑤101101.101；⑥0.01101。

[解] 直接用多项式法转换成十进制数①(10010110)B = (1⨯2 7+1⨯24 + 1⨯22 +1⨯21)D = (150)D=150②(11010100)B = 212③(0101001)B = 41④(10110.111)B = 22.875⑤(101101.101)B = 45.625⑥(0.01101)B = 0.406251.2把下列十进制数转换为二进制数①19；②64；③105；④1989；⑤89.125；⑥0.625。

[解] 直接用基数乘除法①19= (10011)B②64= (1000000)B③105 = (1101001)B④1989 = (11111000101)B⑤89.125 = (1011001.001)B⑥0.625= (0.101)B1.3把下列十进制数转换为十六进制数①125；②625；③145.6875；④0.5625。

[解]直接用基数乘除法①125 = (7D)H②625 = (271)H③145.6875= (91.B)H④0.56255=(0.9003)H1.5写出下列十进制数的8421BCD码①9；②24；③89；④365。

[解]写出各十进制数的8421BCD码为①1001②0010 0100③1000 1001 2 19 余数2 9 …… 1 ……d02 4 …… 1 ……d12 2 ……0 ……d22 1 ……0 ……d32 0 …… 1 ……d4图题1.2 ①基数除法过程图12④ 0011 0110 0101 1.8 求下列逻辑函数的反函数① B A B A L +=1； ② D B C A D B L ++=2； ③ AB BC AC L ++=3； ④ ))((4C B A B A L +++=。

附录C 部分习题参考答案C.1 第一章 概述 本章习题1.1 在一段连续的观察时间内，数字信号只有有限个时间点有意义，也只有有限个幅值；而模拟信号则在任意时间点都有意义，且在任意的幅值范围内都有无限种可能取值。

两种信号的区别在于时间和幅值方面模拟信号是连续的（时间和取值不可分割），而数字信号则是离散的。

C.2 第二章 数制与编码 本章习题2.1（1）(10000001)2；（2）(0.01101010)2；（3）(100101.0111)2；（4）(1010001.0110)2。

2.2（1）(123)10=(7B)16； （2）(0.171875)10=(0.2C)16； （3）(46.375)10=(2E.6)16；（4）(41.5625)10=(29.9)16。

2.3（1）16210FEED =1111111011101101=65261'''（）（）（）； （2）162100.24=0.001001=0.140625'（）（）（）； （3）16210A70.BC =101001110000.101111=2672.734375'''（）（）（） （4）16210(10A.C)(1'0000'1010.11)(266.75)==2.4 （1）102(19)(00010011)(00010011)=(00010011)=(00010011)==原反补（2）2(0.125)(0.0010000)=(0.0010000)=(0.0010000)=原反补 （3）2(0.1101)(1.1101000)=(1.0010111)=(1.0011000)-=原反补（4）102(1.39)( 1.011001)(01.011001)=(01.011001)=(01.011001)=+=原反补2.6 (1)108421542124213(48)(01001000)(01001011)(01001110)(01111011)''''====余码 (2)108421542124213(34.15)(00110100.00010101)(00110100.00011000)(00110100.00011011)(01100111.01001000)''''==''''==余码(3)108421542124213(121.08)(000100100001.00001000)(000100100001.00001011)=(00010010000100001110)(010*********.00111011)''''''''==''''''''=余码(4)108421542124213(241.86)(001001000001.10000110)(001001000001.10111001)=(001001000001.11101100)(010*********.10111001)''''''==''''''=余码(5)1610842154213(5B.C)(91.75)(1001'0001.0111'0101) (1100'0001.1010'1000)(1100'0100.1010'1000)====余码(6)1610842154212421(2.B7)(2.71484375)(0010.01110001010010000100001101110101)(0010.10100001010010110100001110101000)=(0010.11010001010011100100001111011011)(0101.10100100011110'''''''=='''''''=''''''''''=3110111011010101000)''''余码(7) 8108421542124213(74.32)(60.40625)(01100000.01000000011000100101)(10010000.01000000100100101000)(11000000.01000000110000101011)(10010011.01110011100101011000)'''''=='''''='''''='''''=余码(8) 8108421542124213(101.1)(65.0125)(01100101.0000000100100101)(10011000.0000000100101000)(11001011.0000000100101011)(10011000.0011010001011000)''''==''''=''''=''''=余码本章自测 一、填空题1. 4321012222(11011.011)(1212021212021212)---=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 2．162105421(10A.C)(1'0000'1010.11)(266.75)=(001010011001.10101000)'''== 3．10216(74.5)(1001010.1)(4A.8)== 4．10A A 00= 5．16102(5B)(91)(1011011)(01011011)=(01011011)===原6．-75 二、选择题 1. D 2. B 3. C 4. D 三、分析题1. 对于表(a)所示BCD 码，设该编码是有权码，则由10BCD (1)(0010)=，10BCD (0)(0011)=，10BCD (6)(1000)=，以及10BCD (2)(0101)=，可以求得各位权值应为(6,3,1,1)-。

数电试题及答案解析一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 以下哪个选项不是数字电路中的基本逻辑门？A. 与门B. 或门C. 非门D. 异或门答案：D2. 在数字电路中，一个二进制数1011表示十进制数多少？A. 10B. 11C. 13D. 15答案：C3. 触发器的输出状态只取决于什么？A. 当前输入B. 过去输入C. 过去和当前输入D. 外部控制信号答案：C4. 以下哪个不是数字电路的优点？A. 高抗干扰性B. 高稳定性C. 低功耗D. 易于集成答案：C5. 一个4位二进制计数器可以计数到的最大值是多少？A. 15B. 16C. 255D. 256答案：B6. 在数字电路中，一个D触发器的输出Q与输入D的关系是？A. Q = DB. Q = ¬ DC. Q = D'D. Q = ¬D'答案：A7. 以下哪个不是数字电路中的编码方式？A. 二进制编码B. 格雷码编码C. 十进制编码D. 脉冲编码答案：C8. 一个8位A/D转换器的分辨率是多少？A. 1/256B. 1/512C. 1/1024D. 1/2048答案：C9. 在数字电路中，一个3线-8线译码器可以扩展到多少个输出线？A. 16B. 32C. 64D. 128答案：B10. 以下哪个不是数字电路中的存储器类型？A. RAMB. ROMC. EPROMD. EPPROM答案：D二、多项选择题（每题3分，共15分）1. 数字电路中常用的逻辑门包括哪些？A. 与门B. 或门C. 非门D. 异或门E. 同或门答案：A, B, C, D2. 数字电路中，以下哪些因素会影响电路的性能？A. 温度B. 电源电压C. 信号传输延迟D. 环境湿度E. 电路设计答案：A, B, C, D3. 在数字电路中，以下哪些是常用的触发器？A. SR触发器B. JK触发器C. D触发器D. T触发器E. 计数器答案：A, B, C, D4. 数字电路中的计数器可以实现哪些功能？A. 计数B. 分频C. 定时D. 数据存储E. 信号放大答案：A, B, C5. 数字电路中，以下哪些是常用的存储器？A. RAMB. ROMC. EPROMD. EEPROME. 寄存器答案：A, B, C, D三、填空题（每题2分，共20分）1. 在数字电路中，一个二进制数1101表示十进制数______。

思考题与习题5-1 在如图5-1所示的四位移位寄存器中，假定开始时Q3Q2Q1Q0为1101状态。

若串行输入序列101101与CP脉冲同步地加在D SR串行输入端时，请对应画出各触发器Q 3Q2Q1Q端的输出波形。

图T5-15-2 图T5-2电路中各触发器的初始状态均为0，请对应输入CP和IN的波形，画各触发器Q端的输出波形。

图T5-25-3 试用两片74LS194电路构成一个八位移位寄存器，并画出逻辑电路图。

5-4 请用上升沿触发的D触发器构成一个异步三位二进制加法计数器。

并对应CP画出Q1、Q2、Q3的波形。

图T5-45-5 请用JK 触发器构成一个脉冲反馈式异步六进制加法计数器，并画出对应于CP 脉冲的工作波形。

图T5-5用三位JK 触发器构成八进制计数器，然后在状态110时利用与非门反馈至清零端构成六进制计数器，图略。

5-6请分析如图T5-6所示的阻塞反馈式异步计数器电路的逻辑功能，指出该计数器为几进制，并画出计数状态转换图。

图T5-6解：（1）驱动方程：J I =3Q ,K 1=1; J 2=1,K 2=1;J 3=nQ n Q 21,K 3=1;代入得状态方程: （CP 脉冲下降沿时刻）（Q 1下降沿时刻） （CP 脉冲下降沿时刻）列出状态转换图（略）分析得出该计数器为5进制计数器，状态从000-100，其它的三个状态下一状态均为000，因此该电路是异步五进制计数器，具有自启动功能。

5-7 分析图T5-7同步计数器电路的逻辑功能。

图T5-7nn n n n Q K ,Q J Q K ,Q J Q K ,J 232312323111====== n Q n Q Q n 1311=+n Q Q n 221=+n Q n Q n Q Q n 31231=+nn n nn n nn n n n n n n n n n Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q 23232132123123113111=⋅+⋅=⋅+⋅=+=⋅+=+++n n n Q Q Q 123 111213+++n n n Q Q Q0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1因为该计数器设计了清零端，因此可实现从000开始进入循环圈的2进制计数器的功能，但我们也发现，它也可以实现三进制。

大学数电试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 在数字电路中，通常使用哪种逻辑门来实现基本的逻辑运算？A. 与门B. 或门C. 非门D. 异或门答案：A2. 下列哪个选项不是数字电路的特点？A. 离散值B. 连续值C. 逻辑运算D. 易于集成答案：B3. 在数字电路中，高电平通常表示的逻辑值是？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B4. 下列哪种电路可以实现二进制数的加法运算？A. 编码器B. 译码器C. 计数器D. 加法器答案：D5. 在数字电路中，一个触发器可以存储多少位二进制信息？A. 1位B. 2位C. 4位D. 8位答案：A二、填空题（每题3分，共15分）1. 在数字电路中，逻辑“与”运算的输出只有在所有输入都为______时才为高电平。

答案：12. 一个4位的二进制计数器可以计数的最大值是______。

答案：153. 一个典型的D触发器，当其时钟信号上升沿到来时，其输出Q将______输入D的值。

答案：跟随4. 一个完整的数字系统通常包括输入设备、______、输出设备。

答案：处理单元5. 在数字电路中，一个8位的寄存器可以存储______字节的数据。

答案：1三、简答题（每题5分，共20分）1. 请简述数字电路与模拟电路的主要区别。

答案：数字电路处理的是离散的数字信号，而模拟电路处理的是连续的模拟信号。

数字电路通常使用二进制逻辑运算，而模拟电路则使用模拟信号的连续变化。

2. 什么是布尔代数？请举例说明。

答案：布尔代数是一种数学逻辑，用于处理二进制值的逻辑运算。

例如，布尔代数中的与运算（AND）表示只有当两个输入都为1时，输出才为1。

3. 请解释什么是时序逻辑电路，并给出一个常见的应用实例。

答案：时序逻辑电路是一种依赖于输入信号的时间序列来改变其输出状态的数字电路。

常见的应用实例是数字钟表，它根据时钟信号的变化来更新显示的时间。

4. 在数字电路设计中，为什么需要使用触发器？答案：触发器在数字电路设计中用于存储和传递状态信息，它们可以保持数据状态，直到下一个时钟信号的到来，从而实现数据的同步和序列控制。

思考题与习题2-1 输入信号的波形如图T2-1(a)所示，试画出图(b)中Y 1-Y 6的波形图（不考虑门电路的传 输延迟时间）。

DA Y DB Y B Y CDAB Y ABCY AY ⊕=+===+===6543211图T2-1 2-2 指出图T2-2中各门电路的输出是什么状态（高电平、低电平或高阻状态）。

已知这些门电路均为74系列TTL 门电路。

图T2-2011110010101011010111874321=⋅+⋅==⊕==+==⋅==+==⋅⋅=Y Y Y Y Y Y Y 5为高阻，Y 6为高阻。

2-3试说明在下列情况下，用内阻为20k Ω/V 的三用表的5V 量程去测量如图T2-3所示的74 系列与非门U I2端的电压应为多少： (1)U I1悬空；U I2＝1.4 V (2)U I1接0V ；U I2＝0 V (3)U I1接3V ；U I2＝1.4 V (4)U I1接5.1Ω电阻到地；U I2＝0 V(5) U I1接10k Ω电阻到地。

U I2＝1.4 V图T2-3图T2-32-4试说明下列各种门电路中，哪些可以将输出端并联使用（输入端的状态不一定相同 ）。

(1) 具有推拉式输出级的电路；×(2) TTL 的OC 门；√线与(3) TTL 的三态门；√总线应用(4) 普通的CMOS 门；×(5) CMOS 三态门。

√2-5 CMOS 门电路不宜将输入端悬空使用，请说明原因。

CMOS 门电路输入阻抗高，很容易受到干扰，并且CMOS 电路为场效应管，是电压控制电流器件，悬空时容易出现静电等瞬时高压烧毁器件的现象，因此输入端不宜悬空，必须根据 实际情况做相应的处理。

2-6 请对应于输入波形画出图T2-6所示电路在下列两种情况下的输出波形：（1）忽略所有门的传输延迟时间；（2）考虑每个门都有传输延迟时间t pd 。

图T2-62-7 电路如图T2-7所示，试分别列出电路的功能真值表以及输出端F 1和F 2的逻辑表达式， 并说明电路实现的逻辑功能。

数电试题及答案# 数字电子技术基础试题及答案## 一、选择题1. 题目：在数字电路中，最基本的逻辑关系是（）。

- A. 与逻辑- B. 或逻辑- C. 非逻辑- D. 异或逻辑答案：AC2. 题目：在数字电路设计中，以下哪个元件不是基本的逻辑门？（） - A. AND门- B. OR门- C. NOT门- D. TRIAC答案：D3. 题目：以下哪个逻辑表达式表示的是与非逻辑（NAND）？（）- A. \( \overline{A + B} \)- B. \( A \cdot B \)- C. \( A + \overline{B} \)- D. \( A \cdot \overline{B} \)答案：A## 二、填空题1. 题目：在数字电路中，一个3输入的AND门，当输入全为高电平时，输出才为______。

答案：高电平2. 题目：一个D触发器的Q端输出与D端输入的关系是，当D触发器的时钟信号为高电平时，Q端输出与D端输入______。

答案：相同3. 题目：在数字电路中，一个4位二进制计数器可以计数到的最大十进制数是______。

答案：15## 三、简答题1. 题目：请简述什么是同步计数器，并说明其特点。

答案：同步计数器是一种数字电路中的计数器，其特点是所有的触发器都使用同一个时钟信号进行同步。

这种计数器的优点是计数速度快，计数精度高，但缺点是设计复杂，占用芯片面积大。

2. 题目：什么是逻辑门的封装？请举例说明。

答案：逻辑门的封装是指将逻辑门电路封装在一个物理外壳内，以便于电路的集成和使用。

例如，一个74LS00芯片就是一个包含四个2输入NAND门的封装。

## 四、计算题1. 题目：给定一个逻辑表达式 \( Y = \overline{A \cdot B + C} \)，请使用卡诺图化简该表达式。

答案：- 首先，将表达式转换为卡诺图形式。

- 然后，找出覆盖所有1的最小矩形。

- 最后，根据这些矩形写出最简表达式，例如 \( Y =\overline{A} \cdot \overline{C} + \overline{B} \cdot C \)。

思考题与习题3-1试分析图T3-1电路的逻辑功能。

图T3-1AB)A C B AB ()C B AB (A C B AB C B AB A C B AB C B AB F D)C B A (D )BC AB (D BC AB F =⋅⊕+⋅⊕+=⋅⊕++⊕+=⋅⊕⋅+⊕⋅=++=+=++=213-2用与非门设计一个四变量多数表决电路。

A B C D F 10 0 0 0 00 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 01 11 1 1 0 0 1 1 1 1 0 A B C F2 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 11 1 1A B C D Y 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 00 1 0 0ACDBCD ABD ABC ACD BCD ABD ABC F ⋅⋅⋅=+++=3-3设计一个判断两个数A 、B 大小的电路。

已知A 和B 均为两位的二进制数，A = A 1 A 0、B = B 1 B 0。

3-4 已知某组合逻辑电路的输入A 、B 、C 与输出Y 的波形如图T3-4所示。

请写出输出逻辑表达式，并画出逻辑电路图。

图T3-4CBCA BA AB C CB CA BA A B C Y ⋅⋅⋅=+++=3-5用3线-8线译码器74LS138及门电路实现下列逻辑函数：(1) F 1 = BC C B A C B A ++ F 1（A ，B ，C ）=∑m (1,3,4,7) (2) F 2 = B A C AB +F 2（A ，B ，C ）=∑m (0,1,6)(3) F 3(A 、B 、C) = ∑m(2，3，4，7)3-6用八选一数据选择器74LS151实现下列逻辑函数：(1) F 1 = AB+AC+BCF 1（A ，B ，C ）=∑m (3,5,6,7)(2) F 2 (A 、B 、C) = ∑m(1，2，3，5，7)(3) F 3 (A 、B 、C 、D) = ∑m(0，5，8，9，10，11，14，15)C B A Y 0 0 0 1 0 0 1 00 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 01 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1ABCD F3F30000 1D0001 00010 0 00011 00100 0 D0101 10110 0 00111 01000 1 11001 11010 1 11011 11100 0 01101 01110 1 11111 1(4)3-7请分析图T3-7电路，要求列出真值表、写出逻辑表达式。

一、选择题1．一位十六进制数可以用 C 位二进制数来表示。

A . １B . ２C . ４D . 162．十进制数25用8421BCD 码表示为 B 。

A .10 101B .0010 0101C .100101D .101013．以下表达式中符合逻辑运算法则的是 D 。

A.C ·C=C 2B.1+1=10C.0<1D.A+1=14. 当逻辑函数有n 个变量时，共有 D 个变量取值组合？A. nB. 2nC. n 2D. 2n5.F=A B +BD+CDE+A D= A 。

A.D B A + B.D B A )(+ C.))((D B D A ++ D.))((D B D A ++6.逻辑函数F=)(B A A ⊕⊕ = A 。

A.BB.AC.B A ⊕D. B A ⊕7．A+BC= C 。

A .A +B B.A +C C.（A +B ）（A +C ） D.B +C8．在何种输入情况下，“与非”运算的结果是逻辑0。

DA ．全部输入是0 B.任一输入是0 C.仅一输入是0 D.全部输入是19．在何种输入情况下，“或非”运算的结果是逻辑0。

BCDA ．全部输入是0 B.全部输入是1 C.任一输入为0，其他输入为1 D.任一输入为110. N 个触发器可以构成能寄存 B 位二进制数码的寄存器。

A.N -1B.NC.N +1D.2N 11．一个触发器可记录一位二进制代码，它有 C 个稳态。

A.0B.1C.2D.312．存储8位二进制信息要 D 个触发器。

A.2B.3C.4D.813．对于T触发器，若原态Qn=1，欲使新态Qn+1=1，应使输入T= A。

A.0B.1C.QD.Q14．对于D触发器，欲使Q n+1=Q n，应使输入D=C。

A.0B.1C.QD.Q15．对于J K触发器，若J=K，则可完成 C触发器的逻辑功能。

A.R SB.DC.TD.Tˊ16．为实现将J K触发器转换为D触发器，应使 A 。