整式的加减——数学活动课件

综合练习题
总结词
将整式的加减与其他数学知识结合，考察学生的综合运用能力。
解方程组
$left{ begin{array}{l}3x - y = 5 2x + y = -1end{array} right.$，$left{ begin{array}{l}x + y = 1 x - y = -3end{array} right.$。
单项式
只包含一个项的整式，如3x^2。
多项式
包含多个项的整式，如x^2+2x+1。
零次多项式
所有项的次数都为0的整式，如3。
整式的性质
整式的加法、减法、乘法和除法 满足交换律、结合律和分配律。
整式的乘法满足幂的运算法则， 如(a^m)^n=a^(m*n)。
整式的除法可以转化为乘法运算 。
02
整式的加减运算
物理模型
在物理学中，整式可以用 来描述物理现象，如速度 、加速度和力等。
生态学模型
在生态学中，整式可以用 来描述种群数量变化、环 境影响等。
整式在解决实际问题中的应用
金融计算
科学实验数据处理
在金融领域，整式可以用来计算投资 回报、贷款利息等。
在进行科学实验时，整式可以用来处 理实验数据、分析结果等。
乘方运算规则
乘方的运算规则包括底数相同时，幂相乘等于幂的乘方；幂的乘方等于幂相乘 等。
混合运算的先进行乘法和除法运算，再进行加法 和减法运算。
同级运算从左到右
当混合运算中存在同级的运算时，应从左到右依次进行计算 。
04
整式在实际生活中的应用
生活中的整式加减实例
购物时计算折扣
例如，购买商品时，原价和折扣 后的价格可以通过整式的加减来

解：原式=5x2-2y-8x2+16y+6x2-9y=3x2-5y. 因为|x+2|+(y-3)2=0，所以x+2=0，y-3=0， 即x=-2，y=3，则原式=12-15=-3．
考点讲练
考点五 与整式的加减有关的探索性问题
设n表示自然数，用关于n的整式表示出来. 例6 从2开始连续的偶数相加,它们和的情况如下表:
第4章 整式的加减
知识清单
1. 单项式及其相关概念
单项式的概念：像式子100t，6a2，2m，－n，它们都是数与字 母的积，像这样的代数式叫做单项式． 单独的一个数或一个字母也是单项式． 单项式的系数：单项式中数和叫做这个单项式的次数．
知识清单
【解析】 把A，B所指的式子分别代入计算．
解：(1)A＋B＝(x3＋2y3－xy2)＋(－y3＋x3＋2xy2) ＝x3＋2y3－xy2－y3＋x3＋2xy2 ＝2x3＋y3＋xy2.
(2)2B－2A＝2(－y3＋x3＋2xy2)－2(x3＋2y3－xy2) ＝－2y3＋2x3＋4xy2－2x3－4y3＋2xy2 ＝6xy2－6y3.
易错警示 单项式的次数和系数、多项式的次数和项是容易
混淆的概念，需辨别清楚.
考点讲练
考点二 同类项 例2 若3xm＋5y2与x3yn的和是单项式，求mn的值．
【解析】由题意可知 3xm＋5y2与x3yn是同类项， 所以x的指数和y的指数分别相等．
解：由题意得 m+5=3，n=2，所以 m=－2. 所以 mn＝(－2)2＝4.
考点讲练
针对训练
2.若5x2 y与x m yn是同类项，则m=( 2 ) ,n=( 1 ) 若单项式a2b与3am+n bn能合并，则m=( 1 ) , n=( 1 )

= -2y3 + 3xy2 - x2y - 2xy2 + 2y3 = xy2 - x2y.
典例精析 例3 先化简，再求值：2x2y - 3xy2 + 4x2y - 5xy2，其中 x = 1，y = -1.
解：2x2y - 3xy2 + 4x2y - 5xy2
= (2x2y + 4x2y) + (-3xy2 - 5xy2) = 6x2y - 8xy2. 当 x = 1，y = -1 时， 原式 = 6×12×(-1) - 8×1×(-1)2 = -14.
链接真题 2. (文山·期末) 先化简，再求值： -(4xy2 - xy + 2y) - 2(xy - y - 2xy2)，且 x = -2，y = .
解：原式 = -4xy2 + xy - 2y - 2xy +xy2) + (xy - 2xy) + (-2y + 2y)
练一练 1. 求多项式 4 5x2 3x 与 2x 7x2 3的和. 解：(4 5x2 3x) (2x 7x2 3)
4 5x2 3x 2x 7x2 3 (5x2 7x2 ) (3x 2x) (4 3) 2x2 x 1.
典例精析 例2 计算：-2y3 + (3xy2 - x2y) - 2(xy2 - y3). 解：-2y3 + (3xy2 - x2y) - 2(xy2 - y3)
解：(1) 因为 A = 4x2 - 2xy + y2，B = x2 - xy + 5y2， 所以 A - 3B = (4x2 - 2xy + y2) - 3(x2 - xy + 5y2) = 4x2 - 2xy + y2 - 3x2 + 3xy - 15y2 = x2 - 14y2 + xy.

当m＝1，n＝－1时，原式＝－8×1×(－1)＝8； 当m＝1，n＝3时，原式＝－8×1×3＝－24．
类型四：利用整体思想化简求值
6．已知－xm－2nym＋n与－3x5y6的和是单项式， 求(m－2n)2－5(m＋n)－2(m－2n)2＋(m＋n)的值．
解：(m－2n)2－5(m＋n)－2(m－2n)2＋(m＋n) ＝(1－2)(m－2n)2＋(1－5)(m＋n) ＝－(m－2n)2－4(m＋n)．
归纳
当已知整式中的字母的值时，可以直接把字母的值代入 化简后的整式中，注意化简整式时去括号的顺序．
解后反思
去括号时，要注意两点：一是括号内各项的符号是否变化； 二是当括号前有数字因数时，括号内各项不可漏乘．
类型二：先求值，再化简，最后代入求值
2．先化简，再求值：2
3
y－12
－x＋13
y2
＋6
－
解：原式＝ 5m2－(5m2－2m2＋mn－7mn－5) ＝ 5m2－(3m2－6mn－5) ＝ 5m2－3m2＋6mn＋5 ＝ 2m2＋6mn＋5 ＝2(m2＋3mn)＋5．
因为m2＋3mn－5＝0，即m2＋3mn＝5， 所以原式＝2(m2＋3mn)＋5＝2×5＋5＝15．
类型五：“新定义”中的化简求值
5．已知，数轴上点M与点N的距离是2，点M表示的数是m，点 N表示的数是n．若m＝1，
（1）求n的值； （2）先化简，再求值：3(m2－2mn)－[3m2－2n＋2(mn＋n)]．
解：（2）3(m2－2mn)－[3m2－2n＋2(mn＋n)] ＝(3m2－6mn)－(3m2－2n＋2mn＋2n) ＝3m2－6mn－3m2－2mn ＝－8mn．
谢谢
祝你学业有成
2024年5月2日星期四2时17分40秒

行驶t h的路程(单位：km)是
92×t=92t.
观察 我们来看92t和上一章中遇到过的一些代数式
a²,
0.9p,
这些代数式有什么共同特点?
2
a h,

探究新知
a²,
字母和字
母的积
0.9p,
2
a h,

数和字
母的积
数和字
母的积
这些代数式都是数或字母的积，像这样的代数式叫作
单项式.
单独的一个数或一个字母也是单项式，例如，-6, x
通过主桥的时间少0.15h, 你能用含b的代数式表示主桥与
海底隧道长度的和吗?主桥与海底隧道的长度相差多少千米?
［92b+72(b-0.15)］km
［92b-72(b-0.15)］km
探究新知
我们来看本章引言中的问题(1).
汽车在主桥上行驶的平均速度为92 km/h, 根据路程、
速度、时间之间的关系：路程=速度×时间，汽车在主桥上
第n个单项式是( A )
A.n2an+l
B.n2an-1
C.nnan+l
D.(n+1)2an
2.观察下列关于x的单项式:-x，4x2，-7x3，10x4，,13x5,16x6，….按照上述规律，第8个单项式是______.
22x8
3.观察下列单项式的特点:-2x2y，4x3y，-8x4y，16x5y,….
cm³.
典例精析
例1 用单项式填空，并指出它们的系数和次数.
(4)《北京2022年冬奥会——冰上运动》是为了纪念北京
2022年冬奥会 冰上运动发行的邮票.邮票1套共5枚，价格为6元，
其中一种版式为一张10 枚(2套),如图4.1-1所示.某中学举行冬

学习重点： 应用整式表示实际问题中的数量关系，掌握数学活动中从特
殊到一般ห้องสมุดไป่ตู้探究方法．
数学活动1 如图1所示，用火柴棍拼成一排由三角形
组成的图形，如果图形中含有个三角形，需要 多少根火柴棍？
图1
数学活动1
图1 每增加一个三角形，火柴棍根数增加2． 如果图形中含有1个三角形，需 3 根火柴棍． 如果图形中含有2个三角形，需（3+2）根火柴棍． 如果图形中含有3个三角形，需（3+2+2）根火柴棍． 如果图形中含有n个三角形，需3+2(n-1)根火柴棍． 应用整式的加减化简可得：3+2( n-1) 2 1
You Know, The More Powerful You Will Be
谢谢你的到来
学习并没有结束，希望大家继续努力
Learning Is Not Over. I Hope You Will Continue To Work Hard
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
数学活动1
小结：
图1
1.基本步骤：
提出问题→动手实践→寻求规律→归纳总结
2.探究规律：特殊→ 一般 → 特殊
3.数学知识：用字母表示数、整式的加减 4.重点关注： 三角形的个数与火柴棍的根数之间的对应关系
数学活动2 图2是某月的月历．
图2 (1)带阴影的方框中的9个数之和与方框正中心的 数有什么关系？
图3 图3中带阴影的方框中9个数之和为144， 是正中心数16的9倍.
数学活动2
(3)不改变带阴影的方框的大小，将方框移动几个位置
试一试，你能得出什么结论？你能证明这个结论吗？
12 3456 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

口算合并同类项：
3x x 2x 5a 2a 7a 6mn 8mn 2mn 2 2 2 2 x y 3x y x y 2 2 2 9a 12a 3a 7 xy 3xy 10 xy 8a 3a 5a
口算合并同类项：
课堂小结
1、用字母列式。 2、计算证明。 3、分类讨论。
学以致用 小魔术：我能猜出你想的数。
1、每小组任意想好一个数，不要说出来； 2、将你想的数加上6；( x 6) 3、所得的和乘2；( x 6) 2 4、所得的积减去12；( x 6) 2 12
x
5、将所得结果再减去你想的那个数； 6、报出你计算的结果。
如果设方框正中心的数为 ，请用含 的式子 表示其他的八个数；你能通过计算证明为什么方框中 九个数的和是正中心数的9倍吗？
x
x
x 8 x 7 x 6 x 1
x
x 1
x 6 x 7 x 8
方法归纳
1、用字母列式。 2、计算证明。
学以致用 完成课本76页第11题。
活动（三）
欢迎光临，
第二单元 《整式的加减》
数学活动
活动（二）
生活中的日历
下图是某月的日历：
小组讨论思考下列问题： 每小组像老师一样，用3×3的方框在日历上 1、方框的九个数中，每行、每列的数有什么规律？ 2、小组交流用什么简便方法求出方框中九个数的和。
随意框出九个数。（尽量不要和老师的相同）
3、这九个数的和与方框正中心的数有什么关系？
( x 6) 2 12 x
多买有优惠
生活中的买卖策略
一种笔记本售价是2.3元/本，如果一次买100本以上 （不含100本），售价是2.2元/本。

重点：用字母表示数量关系. 难点：利用法则进行去括号运算.
新课导入
某中学合唱团出场时第一排站了n名同学，从第二排起 每一排比前面一排多1人，一共站了四排，则该合唱团 一共有多少名同学参加？第四排比第二排多几个人？
新课导入
解：由已知得，从第二排起，到第四排，人数分别为： n+1,n+2,n+3 所以 该合唱团总共有： n+(n+1)+(n+2)+(n+3)=(4n+6)(人), 答：该合唱团一共有(4n+6)名同学参加.
(2ab+2bc+2ca)+(6ab+8bc+6ca) =2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca
=(8ab+10bc+8ca)(cm)
典例剖析
（2）做大纸盒比做小纸盒多用（单位：cm）
(6ab+8bc+6ca)-( 2ab+2bc+2ca) = 6ab+8bc+6ca-2ab-2bc-2ca =(4ab+6bc+4ca)(cm)
例3、 化简下列各式： (1)4a－(a－3b)； (3)3(2xy－y)－2xy；
典例剖析
(2)a＋(5a－3b)－(a－2b)； (4)5x－y－2(x－y).
解：(1)4a－(a－3b) =4a－a＋3b =3a＋3b； (2)a＋(5a－3b)－(a－2b) = a＋5a－3b－a＋2b =5a－b； (3)3(2xy－y)－2xy = 6xy－3y－2xy = 4xy－3y； (4)5x－y－2(x－y) =5x－y－2x＋2y =3x＋y.