新人教版必修二数学期中检测试卷1

(2题图)高中数学学习材料唐玲出品高二上学期期中考试数学（文）试题本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），满分150分，测试时间120分钟。

一、选择题（每题5分，共60分）1．一枚硬币，连掷两次，至少有一次正面朝上的概率为（ ） A.21B.31 C.41 D.43 2．如图所示，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域， 在正方形中随机撒一粒芝麻，它落在阴影区域内的概率为31，则阴 影区域的面积为（ ）A.43 B.38 C.34D.无法计算 3．已知点()()m B A ,6,4,3到直线0743=-+y x 的距离相等，则实数m 等于（ ）A.47B.429-C.1D.47或429- 4．过点（2,1）的直线中，被圆04222=+-+y x y x 截得弦长最长的直线方程为（ ） A. 053=--y x B. 073=-+y xC. 013=--y xD. 053=-+y x5．已知,02:,04:2>--<+x x q m x p 若p 是q 的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是（ ） A.[)+∞,8B. [)+∞,4C. (]4,∞-D. (]4,-∞-6．下列命题①“若0=+y x ，则y x ,互为相反数”的逆命题；②“若22,b a b a >>则”的逆否命题；③“若3-≤x ，则062≥-+x x ”的否命题。

其中真命题个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 37．椭圆k y x =+224上两点间最大距离是8，那么=k （ ） A ．32 B ．16 C ．8 D ．48．过抛物线x y 42=的焦点所作直线中，被抛物线截得弦长为8的直线有（ ）A. 1条B. 2条C. 3条D. 不确定9．已知21,F F 是双曲线1242522=-y x 的左、右焦点，直线l 过1F 与左支交与Q P 、两点，直线l 的倾斜角为α，则PQ QF PF -+22的值为（ ） A. 28B. 86C. 20D. 随α大小而改变10．设定点()3,01-F ,()3,02F ,动点P 满足()0921>+=+a aa PF PF ，则点P 的轨迹是（ ）A. 椭圆B. 椭圆或线段C. 线段D. 无法判断11．椭圆()012222>>=+b a by a x ，B 为上顶点，F 为左焦点，A 为右顶点，且右顶点A 到直线FB的距离为b 2，则该椭圆的离心率为（ ）A.22B.22-C.12-D.23-12．已知椭圆:1C ()012222>>=+B A B y A x 和双曲线:2C ()0,012222>>=-b a bya x 有相同的焦点21,F F ，c 2是它们的共同焦距，且它们的离心率互为倒数．P 是它们在第一象限的交点，当结束开始 ?1<x输入x 2x y = ?10<xx y cos =13+=x y输出y 是否是否︒=∠6021PF F 时，下列结论正确的是（ ）A. 224443c a a c =+ B. 224443c a a c =+ C. 224463c a a c =+D. 224463c a a c =+二、填空题（每小题5分，共20分）13．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归直线方程为9.5467.0ˆ+=x y，表中丢失一个数据，请你推断出该数数值为______________ 零件个数（x ） 10 20 30 40 50 加工时间（(min)y6275818914．根据如图所示的程序框图，若输出y 的值为4，则输入的x 值为______________.15．已知椭圆()01:2222>>=+b a by a x C的离心率为23，左，右焦点分别为21,F F ， 点G 在椭圆上，21GF GF ⊥，且21F GF ∆的面积 为3，则椭圆的方程为___________________.16．已知点P 是抛物线x y 42=上的动点，点P 在y 轴上射影是M ,点()6,4A ,则PM PA +的最小值是___________________. 三、解答题（解答时要写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤） 17．等轴双曲线过()7,4-点 （1）求双曲线的标准方程；（5分）（2）求该双曲线的离心率和焦点坐标.（5分）18．已知圆()51:22=-+y x C ，直线l ：01=-+-m y mx ，R m ∈。

数学期中考试试题时间： 120分钟一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在答题卷相应的表格中（本大题共12个小题，每小题5分，共60分） 1．sin330︒等于（ ）A ．32- B ．12-C ．12D ．322. 已知542cos ,532si n-=θ=θ，则角θ终边所在象限是（ ） A. 第三象限 B. 第四象限 C. 第三或第四象限 D. 以上都不对3. 已知sin αcos α = 18,则cos α－sin α的值等于 （ ）A ．±34 B ．±23 C ．23 D ．－234．用单位立方块搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如右图所示，则它的体积的最小值与最大值分别为（ ）A ．9与13B ．7与10C ．10与16D ．10与15 5. 已知函数f (x)=sin(x-2π）（x ∈ R ），下面结论错误的是（ ） A. 函数的最小正周期为2π B. 函数在区间[]π,0上是增函数 C. 函数的图像关于直线x=0对称 D. 函数是奇函数6． 如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则其体积是( )．A ．324 B . 334 C. 63 D . 387.下列命题为真命题的是（ ）A. 平行于同一平面的两条直线平行；B.与某一平面成等角的两条直线平行；主视图 俯视图俯视图主视图左视图C. 垂直于同一平面的两条直线平行；D.垂直于同一直线的两条直线平行。

8. 若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱、圆锥、球的体积的比为（ ） A ．1:2:3 B ．2：3：4 C ．3:2:4 D ．3:1:2 9. 已知x 2si n )x (tan f =，则)1(-f 的值是（ ）A. 1B. 1-C.21D. 0 10. 正方体ABCD- A ’B ’C ’D ’中，二面角D ’-AB-D 的大小是（ ）A. 30°B.45°C. 60°D. 90°11. 函数)si n(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为A.)322sin(2π+=x y B.)32sin(2π+=x y C.)32sin(2π-=x yD.)32sin(2π-=x y12．底面是正三角形，且每个侧面是等腰三角形的三棱锥是A. 一定是正三棱锥B. 一定是正四面体C. 不是斜三棱锥D. 可能是斜三棱锥二、填空题：请把答案填在答题卷中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）。

【典型题】高中必修二数学下期中一模试题(带答案)一、选择题1．已知,,,A B C D 是同一球面上的四个点，其中ABC ∆是正三角形，AD ⊥平面ABC ，26AD AB ==，则该球的体积为（ ）A ．48πB ．24πC ．16πD ．323π 2．已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的求面上，ABC ∆是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且2SC =，则此棱锥的体积为（ ）A ．2B ．3C ．2D ．2 3．如图是某四面体ABCD 水平放置时的三视图（图中网格纸的小正方形的边长为1，则四面体ABCD 外接球的表面积为A ．20πB ．1256πC ．25πD ．100π4．已知正四面体ABCD 中，M 为棱AD 的中点，设P 是BCM ∆（含边界）内的点，若点P 到平面ABC ，平面ACD ，平面ABD 的距离相等，则符合条件的点P （ ） A ．仅有一个B ．有有限多个C ．有无限多个D ．不存在 5．已知直线20ax y a +-+=在两坐标轴上的截距相等，则实数(a = ) A ．1B ．1-C ．2-或1D ．2或1 6．已知圆M ：2220x y y =++与直线l ：350ax y a +-+=，则圆心M 到直线l 的最大距离为（ ）A ．5B ．6C ．35D 417．用一个平面去截正方体，则截面不可能是（ ）A ．直角三角形B ．等边三角形C ．正方形D ．正六边形 8．在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面1202,2ABC BAC AP AB ∠=︒==，，，M 是线段BC 上一动点，线段PM 3P ABC -的外接球的表面积是（ ）A ．92πB ．92πC ．18πD ．40π 9．从点(,3)P m 向圆22(2)(2)1x y +++=引切线，则切线长的最小值( )A ．26B ．5C ．26D ．42+10．长方体的三个相邻面的面积分别为2，3，6，则该长方体外接球的表面积为( ) A ．72π B ．56π C ．14π D ．64π11．如图1，ABC ∆是以B 为直角顶点的等腰直角三角形，T 为线段AC 的中点，G 是BC 的中点，ABE ∆与BCF ∆分别是以AB 、BC 为底边的等边三角形，现将ABE ∆与BCF ∆分别沿AB 与BC 向上折起（如图2），则在翻折的过程中下列结论可能正确的个数为（ ）图1 图2（1）直线AE ⊥直线BC ；（2）直线FC ⊥直线AE ；（3）平面//EAB 平面FGT ；（4）直线//BC 直线AE .A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．如图，正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为1，线段B 1D 1上有两个动点E 、F ，且EF=12．则下列结论中正确的个数为①AC ⊥BE ；②EF ∥平面ABCD ；③三棱锥A ﹣BEF 的体积为定值；④AEF ∆的面积与BEF ∆的面积相等，A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题13．已知点1232M N （，），（，），点F 是直线l:3y x =-上的一个动点，当MFN ∠最大时，过点M ，N ，F 的圆的方程是__________.14．已知三棱锥P ABC -的四个顶点在球O 的球面上，PA PB PC ==，ABC △是边长为2正三角形，,E F 分别是,PA AB 的中点，90CEF ︒∠=，则球O 的体积为_________________。

高中数学学习材料 （灿若寒星 精心整理制作）普通高中课程标准实验教科书——数学第二册[人教版]2005－2006学年度下学期高中学生学科素质训练新课标高一数学同步期中测试本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.共150分.第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）． 1．一个棱锥所有的棱长都相等，则该棱锥一定不是 （ ） A ．三棱锥 B ．四棱锥 C ．五棱锥 D ．六棱锥 2．面积为Q 的正方形，绕其一边旋转一周，则所得几何体的侧面积为 （ ） A ．πQ B ．2πQ C ． 3πQ D ． 4πQ3．已知高与底面的直径之比为2：1的圆柱内接于球，且圆柱的体积为500π，则球的体积 为 （ ）A ．π53500B ．π5310000C ．π5320000 D ．π5325004．到空间四点距离相等的平面的个数为 （ ）A ．4B ．7C ．4或7D ．7或无穷多 5．在阳光下一个大球放在水平面上, 球的影子伸到距球与地面接触点10米处, 同一时刻, 一根长1米一端接触地面且与地面垂直的竹竿的影子长为2米, 则该球的半径等于 （ ）A ．10（5－2）米B ．（6－15）米C ．（9－45）米D ．52米6．已知ABCD 是空间四边形，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，且AC ＝4，BD ＝6，则 （ ）A ．1＜MN ＜5B ．2＜MN ＜10C ．1≤MN ≤5D ．2＜MN ＜57．空间一个角的两边分别垂直于另一角的两边，则这两个角 （ ）A ．相等B ．互补C ．相等或互补D ． 不确定8．已知平面α ⊥平面β ，m 是α 内一条直线，n 是β 内一条直线，且m ⊥n ．那么，甲：m ⊥β ；乙：n ⊥α ；丙：m ⊥β 或n ⊥α ；丁：m ⊥β 且n ⊥α ．这四个结论中，不正确的三个是（ ）A ．甲、乙、丙B ．甲、乙、丁C ．甲、丙、丁D ．乙、丙、丁9．如图，A —BCDE 是一个四棱锥，AB ⊥平面BCDE ，且四边 形BCDE 为矩形，则图中互相垂直的平面共有（ ）A ．4组B ．5组C ．6组D ．7组10．棱台的两底面积分别为S 上、S 下、平行于底面的戴面把棱台的高自上而下分为两段之比 为m ∶n 则截面面S 0为 （ ）A ．nm mS nS ++下上B ．n m S m S n ++下上C ．(nm mS nS ++下上)2D ．(nm S m S n ++下上)2第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）．11．半径为a 的球放在墙角，同时与两墙面和地面相切，那么球心到墙角顶点的距离为 ．12．α 、β 是两个不同的平面，m 、n 是平面α 及β 之外的两条不同直线，给出四个论断：（1）m ⊥n （2）α ⊥β （3）n ⊥β （4）m ⊥α 以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题___________．13．如图，三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，若E 、F 分别为AB 、AC 的中点，平面EB 1C 1将三棱柱分成体积为V 1、V 2的两部分，那么V 1∶V 2= _____．14．下图都是正方体的表面展开图，还原成正方体后，其中两个完全一样的是____________．（1） （2） （3） （4）三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)． 15．（12分）如图，长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中被截去一部分，其中EF ∥A 1D 1．剩下的几何体是什么？截取的几何体是什么？若FH ∥EG ，但FH<EG ，截取的几何体是什么?① ②③ ⑤ ⑥ ④④ ⑥ ①⑤ ③②① ⑤ ⑥ ④③ ②④ ② ⑥ ③ ①⑤16．（12分）有一正三棱锥和一个正四棱锥，它们的所有棱长都相等，把正三棱锥和正四棱锥的一个全等的面重合．①说明组合体是什么样的几何体？②证明你的结论．17．（12分）正四棱台的高，侧棱，对角线长分别为7cm，9cm，11cm，求它的侧面积．18．（12分）三棱锥S-ABC的三条侧棱两两垂直，SA=5，SB=4，SC=3，D为AB中点，E为AC中点，求四棱锥S-BCED的体积．19．（14分）如图，在正方体ABCD A B C D E F BB CD -11111中，、分别是、的中点 （1）证明：AD D F ⊥1； （2）求AE D F 与1所成的角； （3）证明：面面AED A FD ⊥11．20．（14分）如图，△ABC 为正三角形，EC ⊥平面ABC ，BD ∥CE ，CE ＝CA ＝2 BD ，M 是EA 的中点，求证：（1）DE＝DA；（2）平面BDM⊥平面ECA；（3）平面DEA⊥平面ECA．高一新数学期中测试题参考答案一、DBDDA ADBCD．二、11a 3；12．①③④⇒②；13．7∶5；14．②③；三、15． 五棱柱，三棱柱，三棱台。

高一数学（下）期中复习卷
1
一、
单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若复数z满足zi＝2+5i（i为虚数单位），则z在复平面上对应的点的坐标为（
）

A．（2，5） B．（2，﹣5） C．（﹣5，2） D．（5，﹣2
）

2
． sin70cos25sin20sin25的值为（ ）

A. 1 B. 22 C. 22 D.
1
3
．如图，在正方体1111ABCDABCD中，E为11AC的中点，则异面直线CE与BD所成

的角为（ ）

A．30° B．45° C．60° D．90
°

4
．已知非零向量，，若，且，则与的夹角为（ ）

A． B． C． D
．

5
．25202520tantantantan（ ）

A. 1 B. 3 C. 33 D. -1

6
．已知sin4sin2()，则2sin22sin（ ）

A. 4017 B. 3617 C. 3217 D. 2417

人教A版2019 必修第二册期中测试卷02高一数学参考答案一、选择题13.【60°或120°】由正弦定理得asinA =bsinB，所以sinB=b sinAa=√32，所以B=60°或120°14.【(2√5,√5)或(−2√5,−√5)】设a=(x,y),因为|a|=5,b=(2,1),a//b,所以{x−2y=0,x2+y2=5,解得{x=2√5,y=√5,或{x=−2√5,y=−√5,因此向量a的坐标是(2√5,√5)或(−2√5,−√5)15.【2】因为B=2A,a=1,b=√3,由正弦定理有asinA =bsinB，得1 sinA =√3sinB=√3sin2A=√32sinAcosA,所以cosA=√32，由余弦定理a2=b2+c2−2bc cosA，得c=2或 c=1(舍)，所以c=216.【(0,12)】设△ABC内角A,B,C的对应边分别为a,b,c，由题意得|BA⃗⃗⃗⃗⃗ |=c=2,由余弦定理得a2=b2+4−2b,在锐角△ABC中，a2+b2>4且a2+4>b2，所以{2b2+4−2b>4,b2+4−2b+4>b2,解得1<b<4，所以CA⃗⃗⃗⃗⃗ ·CB⃗⃗⃗⃗⃗ =ab cosC=a2+b2−42=b2−b=(b−12)2−14∈(0,12)17.(1) a·b=|a|·|b|cos60°=3×2×12=3,(2)因为c⊥d,所以(3a+5b)·(ma−b)=0,即3ma2−5b2+(5m−3)a·b=0，所以3m×32−5×22+(5m−3)×3=0,所以m=2942.18.(1)在△ABC 中，由正弦定理得sinBcosA −sinAsinB =0,∵sinB ≠0，∴tanA =1,∵A ∈(0,π)，∴A =π4.(2)∵AB ⊥AD ，且∠BAC =π4，∴∠CAD =π4.在△ACD 中，AC =2√2,CD =√5, ∠CAD =π4,由余弦定理CD 2=AC 2+AD 2−2AC ·AD ·cos ∠CAD,解得AD=1 或AD=3. 19.(1)证明：∵a 2=|a|2=cos 2α+sin 2α=1,b 2=|b|2=cos 2β+sin 2β=1, 所以(a +b )(a −b )=|a|2−|b|2=0,得证.(2)∵|ka +b |=|a −kb |,两边平方得k 2+1+2kab =1+k 2−2kab,所以 ab =0.∴cosαcosβ+sinαsinβ=cos (α−β)=cos (β−α)=0. 因为0<β<α<π,∴−π<β<α<0.所以β−α=−π2.20.(1)由余弦定理，b 2=a 2+c 2−2ac ·cosB,得b 2=(a +c)2−2ac (1+cosB ). 因为a +c =6,b =2,cosB =79,所以ac =9，解得a =3,c =3. (2)在△ABC 中，sinB =√1−cos 2B =4√29，由正弦定理得sinA =asinB b=2√23. 因为a =c,所以A 为锐角.所以cosA =√1−sin 2A=13.所以sin (A −B )=sinAcosB −cosAsinB =10√227. 21.(1)根据题意即正弦定理得b 2+c 2=a 2+bc,即a 2=b 2+c 2−bc ,由余弦定理可得cosA =12.∵A ∈(0,π)，∴A =π3.(2)由(1)知A =π3，则sinA =√32,cosA =12.因为cosB =4√37，B ∈(0,π)，所以sinB =√1−cos 2B =17, 所以sinC =sin (A +B )=1314, 由正弦定理得： c =asinC sinA=13.∴S △ABC =12ac sinB =13√32.22.(1)由题意知f (x )=a ·b =msin2x +ncos2x,f(x)过点(π12,√3),(2π3,−2),所以{12m+√32n=√3,−√32m−12n=−2,解得{m=√3,n=1,(2)由(1)得f(x)=√3sin2x+cos2x=2sin (2x+π6)，由题意知g(x)=f(x+φ)=2sin(2x+2φ+π6),设y=g(x)的图像上符合题意的最高点为(x0,2),由题意知x02+1=1,x0=0,即到点(0,3)的距离为1的最高点为(0，2).将其代入y=g(x)得sin(2φ+π6)=1,又0<φ<π，所以φ=π6.所以g(x)=2sin(2x+π2)=2cos2x,由−π+2kπ≤2x≤2kπ,k∈Z，得−π2+kπ≤x≤kπ,k∈Z，所以y=g(x)的单调递增区间为[−π2+kπ,kπ],k∈Z。

2014学年第二学期期中考试高一数学试卷考生须知：1.本卷满分150分，考试时间120分钟。

2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。

3.所有答案必须写在答题卷相应区域内，写在试卷上无效。

4.考试结束后，只需上交答题卷。

一．选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）{}{}{}()(){}{}{}{}43210.410.40.0.4132143210.1，，，， ，， ， 则，，集合，，，集合，，，，设全集D C B A B A C B A I I ===={}()()1.1.2.21.,211,21.2201511-=≥-==+D C B A a n a a a a nn n 则中，已知数列()()()()()()()1,3.2,6.1,3.5,1.21,6,4,4,2.3--==-=D C B A BC AC AB 则已知()等腰直角三角形.直角三角形　.等边三角形 .等腰三角形 . 　为求,c o s c o s 的对边，且,,是角,,中，.4D C B A ABC B c C b C B A c b a ABC ∆=∆()zx y D x y z C y x z B x z y A e z y x <<<<<<<<===- 则已知　....,2log ,ln .5215π()()()个单位向左平移个单位 向左平移个单位向右平移个单位 向右平移得到的。

通过 的图像是由函数　函数6.3.6.3.2sin 32sin .6πππππD C B A x x g x x f =⎪⎭⎫ ⎝⎛-=()()()()()()()ba b a D b a b a C b a B b a A b a -⊥+-+⊥==.//..//.,sin ,cos ,sin ,cos .7 则 若向量ββαα()()[]()5.4.3.2.01,0,log 0,1.82D C B A x f f x x x x x f 的零点个数　则函数设函数=+⎩⎨⎧>≤+=二．填空题（本题共7小题，9--12题每题6分，13--15题每题4分，共36分）{}===96411,7.9S a a n a S n n ，则项和，的前等差数列已知 , =n a 通项=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-ααtan 2321.10终边上一点，则是角，已知点P()()=+-⎪⎭⎫ ⎝⎛--απαπαπc o s 2c o s s i n{}()=∈+=1*2,,14,.11a N n a S S a n a S n n n n n n 则满足项和，且的前正项数列设 =n S的取值范围求中，已知角锐角baB A ABC ,2.12=∆的取值范围的两边求，中，在c b ABC a A ABC +∆==∆,2600=⋅=∆λλ取最小值时，求当边上的动点，是中，的等边在边长为PC PA BC PC BC P ABC ,2.13=<<=⎪⎭⎫ ⎝⎛+απαππαcos ,2,536sin .14则且已知的取值范围成等比数列，则中，三边在CB B CA A c b a ABC tan cos sin tan cos sin ,,.15++∆三．解答题（本大题共5小题，共74分.解答应在相应的答题框内写出文字说明、证明过程或演算步骤.）(){}()(){}。

第一学期高二年级数学期中试卷一． 选择题（共10个小题，每题4分，共40分。

）1． 棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ）B. 2．在空间直角坐标系O xyz -中，点(2,4,3)A -关于坐标平面yOz 对称的点是（ ）A ．(2,4,3) B. (2,4,3)- C. (2,4,3)-- D. (2,4,3)--3．已知直线⊥l 平面α，直线⊂m 平面β，下列四个命题中正确的是（ ）（1）m l ⊥⇒βα// （2）m l //⇒⊥βα （3）βα⊥⇒m l // （4）βα//⇒⊥m lA ．（1）与（2）B ．（3）与（4）C ．（2）与（4）D ．（1）与（3）4．圆C 1: 1)2()2(22=-++y x 与圆C 2: 22(2)(5)16x y -+-=的位置关系是（ ）A ．外离B ． 相交C ．外切D ．内切5．如右图，如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个等腰直角三角形，斜边长为1，那么原平面图形的面积是（ ）A ．2B ．2 C ．4 D ．126．已知线段AB 的中垂线方程为10x y --= 且(1,1)A -，则B 点坐标为( ) A ．(2,2)- B ．(2,2)- C ．(2,2)-- D ．(2,2)7．平行线 20x y -=与250x y --=之间的距离为（ ）A ．5 B．28．正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ）C. 9．若过点(3，1)总可以作两条直线和圆22(2)()(0)x k y k k k -+-=>相切，则k 的取值范围是（ ）A ．（0，2）B ．（1，2）C ．（2，+∞）D ．(0，1)∪(2，+∞)10. 如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，动点,E F 在棱11A B 上，点Q 是棱CD 的中点，动点P 在棱AD 上.若1EF =,DP x =,1A E y =(,x y 大于零)，则三棱锥P EFQ -的体积（ ）A ．与,x y 都有关B ．与,x y 都无关C ．与x 有关，与y 无关D ．与y 有关，与x 无关二．填空题（共6个小题，每题4分，共24分。

【易错题】高中必修二数学下期中试题带答案一、选择题1．已知三棱锥D ABC -的外接球的表面积为128π，4,42AB BC AC ===，则三棱锥D ABC -体积的最大值为（ ）A ．2732B ．1086+ C ．166+ D ．322166+ 2．已知a ，b 是两条异面直线，且a b ⊥r r ，直线c 与直线a 成30°角，则c 与b 所成的角的大小范围是( )A ．[]60,90︒︒B ．[]30,90︒︒C ．[]30,60︒︒D ．[]45,90︒︒3．已知,,,A B C D 是同一球面上的四个点，其中ABC ∆是正三角形，AD ⊥平面ABC ，26AD AB ==，则该球的体积为（ ）A ．48πB ．24πC ．16πD ．323π4．一正四面体木块如图所示，点P 是棱VA 的中点，过点P 将木块锯开，使截面平行于棱VB 和AC ，则下列关于截面的说法正确的是（ ）．A ．满足条件的截面不存在B ．截面是一个梯形C ．截面是一个菱形D ．截面是一个三角形5．下列命题正确的是（ ）A ．经过三点确定一个平面B ．经过一条直线和一个点确定一个平面C ．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面D ．四边形确定一个平面6．圆心在x +y =0上，且与x 轴交于点A （-3，0）和B （1，0）的圆的方程为（ ） A ．22(1)(1)5x y ++-=B ．22(1)(1)5x y -++=C ．22(1)(1)5x y -++=D ．22(1)(1)5x y ++-= 7．已知圆M ：2220x y y =++与直线l ：350ax y a +-+=，则圆心M 到直线l 的最大距离为（ ）A ．5B ．6C ．35D 418．某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为4的正方形，两条虚线互相垂直且相等，则该几何体的体积是（ ）A ．1763B ．1603C ．1283D ．329．已知AB 是圆22620x y x y +-+=内过点(2,1)E 的最短弦，则||AB 等于（ ） A ．3 B ．22 C ．23 D ．2510．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，M ，N 分别是1BC ，1CD 的中点，则下列说法错误．．的是( )A ．MN 与1CC 垂直B ．MN 与AC 垂直 C ．MN 与BD 平行 D ．MN 与11A B 平行11．如图是一个几何体的三视图（侧视图中的弧线是半圆），则该几何体的表面积是（ ）A ．20＋3πB ．24＋3πC ．20＋4πD ．24＋4π12．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），其俯视图为等边三角形，则该几何体的体积（单位：3cm ）是（ ）A ．43B ．1033C ．23D ．833二、填空题13．在平面直角坐标系xOy 中，A 为直线:2l y x =上在第一象限内的点，()5,0B ，以AB 为直径的圆C 与直线l 交于另一点D ．若0AB CD ⋅=u u u v u u u v，则点A 的横坐标为________．14．如图，在正方体1111—ABCD A B C D 中，M N ，分别为棱111C D C C ，的中点，有以下四个结论：①直线AM 与1CC 是相交直线；②直线AM 与BN 是平行直线； ③直线BN 与1MB 是异面直线；④直线AM 与1DD 是异面直线．其中正确的结论的序号为________．15．已知在直角梯形ABCD 中，AB AD ⊥，CD AD ⊥，224AB AD CD ===，将直角梯形ABCD 沿AC 折叠，使平面BAC ⊥平面DAC ，则三棱锥D ABC -外接球的体积为__________．16．过点(1,2)-且与直线2390x y -+=垂直的直线方程为____________．17．已知P 是抛物线24y x =上的动点，点Q 是圆22:(3)(3)1C x y ++-=上的动点，点R 是点P 在y 轴上的射影，则PQ PR +的最小值是____________．18．在一个密闭的容积为1的透明正方体容器内装有部分液体，如果任意转动该正方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围是 ．19．在平面直角坐标系内，到点A （1，2），B （1，5），C （3，6），D （7，﹣1）的距离之和最小的点的坐标是 ．20．在正方体1111ABCD A B C D -中，①BD P 平面11CB D ②直线AD 与1CB 所成角的大小为60︒③1AA BD ⊥ ④平面11A BC ∥平面1ACD请把所有正确命题的序号填在横线上________．三、解答题21．已知点()1,0P ，圆22:6440C x y x y +-++=. （1）若直线l 过点P 且到圆心C 的距离为2，求直线l 的方程；（2）设过点()0,1Q -的直线m 与圆C 交于A 、B 两点（m 的斜率为负），当||4AB =时，求以线段AB 为直径的圆的方程.22．如图，矩形ABCD 所在平面与半圆弧»CD所在平面垂直，M 是»CD 上异于C ，D 的点．（1）证明：平面AMD ⊥平面BMC ；（2）在线段AM 上是否存在点P ，使得MC ∥平面PBD ？说明理由．23．如图1所示，在等腰梯形ABCD 中，4524AB CD BAD AB CD ∠=︒==∥，，，点E 为AB 的中点.将ADE ∆沿DE 折起，使点A 到达P 的位置，得到如图2所示的四棱锥P EBCD -，点M 为棱PB 的中点.（1）求证：PD MCE ∥平面；（2）若PDE EBCD ⊥平面平面，求三棱锥M BCE -的体积.24．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AD ⊥平面1A BC ，其垂足D 落在直线1A B 上．（Ⅰ）求证：1BC A B ⊥；（Ⅱ）若P 是线段AC 上一点，3,2AD AB BC ===，三棱锥1A PBC -的体积为33，求AP PC 的值. 25．如图，已知四棱锥的底面是菱形，平面，点为的中点.（1）求证：∥平面；（2）求证：. 26．在直角坐标系中，射线OA: x －y=0（x≥0），OB: x+2y=0（x≥0），过点P(1,0)作直线分别交射线OA 、OB 于A 、B 两点.（1）当AB 中点为P 时，求直线AB 的方程；（2）当AB 中点在直线12y x =上时，求直线AB 的方程.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】先求出球心O 到底面距离的最大值，从而可求顶点D 到底面的距离的最大值，利用该最大值可求体积的最大值.【详解】设外接球的球心为O ，半径为R ，则24128R ππ=，故42R =设球心O 在底面上的投影为E ，因为OA OC OB ==，故E 为ABC ∆的外心. 因为4AB BC ==，42AC =222AC AB BC =+，故ABC ∆为直角三角形， 故E 为AC 的中点，所以2226OE OA AE =-=，设D 到底面ABC 的距离为h ，则2642h OE R ≤+=所以三棱锥D ABC -的体积的最大值为(1132216644264232+⨯⨯⨯⨯=. 故选：D.【点睛】几何体的外接球、内切球问题，关键是球心位置的确定，必要时需把球的半径放置在可解的几何图形中，注意球心在底面上的投影为底面外接圆的圆心．如果球心的位置不易确定，则可以把该几何体补成规则的几何体，便于球心位置和球的半径的确定． 2．A解析：A【解析】【分析】将异面直线所成的角转化为平面角，然后由题意，找出与直线a 垂直的直线b 的平行线，与直线c 平行线的夹角.【详解】在直线a 上任取一点O ，过O 做//c c '，则,a c '确定一平面α，过O 点做直线b 的平行线b '，所有平行线b '在过O 与直线a 垂直的平面β内， 若存在平行线1b '不在β内，则1b '与b '相交又确定不同于β的平面，这与过一点有且仅有一个平面与一条直线垂直矛盾，所以b '都在平面β内， 且,l αβαβ⊥=I ，在直线c '上任取不同于O 的一点P ，做PP l '⊥于P '，则PP β'⊥，POP '∠为是c '与β所成的角为60︒，若b l '⊥，则,b b c α'''⊥⊥，若b '不垂直l 且不与l 重合，过P '做P A b ''⊥，垂足为A ，连PA ，则b '⊥平面PP A '，所以b PA '⊥，即1,cos 2OA OP OA PA AOP OP OP '⊥∠=<=， 60AOP ∠>︒，综上b '与c '所成角的范围为[60,90]︒︒，所以直线b 与c 所成角的范围为[]60,90︒︒.故选：A.【点睛】 本题考查异面直线所成角，空间角转化为平面角是解题的关键，利用垂直关系比较角的大小，属于中档题.3．D解析：D【解析】【分析】根据球的性质可知球心O 与ABC ∆外接圆圆心O '连线垂直于平面ABC ；在Rt POE ∆和Rt OO A ∆'中利用勾股定理构造出关于半径R 和OO '的方程组，解方程组求得R ，代入球的体积公式可得结果.【详解】设O '为ABC ∆的外心，如下图所示：由球的性质可知，球心O 与O '连线垂直于平面ABC ，作OE AD ⊥于E设球的半径为R ，OO x '=ABC ∆为等边三角形，且3AB = 3AO '∴=OO '⊥Q 平面ABC ，AD ⊥平面ABC ，OE AD ⊥OO AE x '∴==，3OE AO '== 在Rt POE ∆和Rt OO A ∆'中，由勾股定理得：22222OE PE O O O A R ''+=+=，即()222363x x R +-=+= 解得：3x =，23R =∴球的体积为：343233V R ππ== 本题正确选项：D【点睛】本题考查棱锥外接球的体积求解问题，关键是能够确定棱锥外接球球心的位置，从而在直角三角形中利用勾股定理构造方程求得半径.4．C解析：C【解析】【分析】取AB 的中点D ，BC 的中点E ，VC 的中点F ，连接,,,PD PF DE EF ，易得即截面为四边形PDEF ，且四边形PDEF 为菱形即可得到答案.【详解】取AB 的中点D ，BC 的中点E ，VC 的中点F ，连接,,,PD PF DE EF ，易得PD ∥VB 且12PD VB =，EF ∥VB 且12EF VB =，所以PD ∥EF ，PD EF =， 所以四边形PDEF 为平行四边形，又VB ⊄平面PDEF ，PD ⊂平面PDEF ,由线面平行 的判定定理可知，VB ∥平面PDEF ，AC ∥平面PDEF ，即截面为四边形PDEF ，又1122DE AC VB PD ===，所以四边形PDEF 为菱形，所以选项C 正确. 故选：C【点睛】本题考查线面平行的判定定理的应用，考查学生的逻辑推理能力，是一道中档题.5．C解析：C【解析】根据确定一个平面的公理及推论即可选出.【详解】A 选项，根据平面基本性质知，不共线的三点确定一个平面，故错误；B 选项，根据平面基本性质公理一的推论，直线和直线外一点确定一个平面，故错误；C 选项，根据公理一可知，不共线的三点确定一个平面，而两两相交且不共点的三条直线，在三个不共线的交点确定的唯一平面内，所以两两相交且不共点的三条直线确定一个平面，正确；选项D,空间四边形不能确定一个平面，故错误；综上知选C.【点睛】本题主要考查了平面的基本性质公理一及其推论，属于中档题.6．A解析：A【解析】【分析】由题意得：圆心在直线x=-1上，又圆心在直线x+y=0上，故圆心M 的坐标为（-1，1），再由点点距得到半径。

北京101中学2009-2010学年第二学期期中测试卷高二数学（排列组合与概率统计）以下公式或数据供参考 ①独立性检验临界值表:22112212211212()n n n n n n n n n χ++++-=． 23,841χ>时,有95%把握说某两事件A 与B 有关; 2 6.635χ>时, 有99%把握说某两事件A 与B 有关．②1221;ni ii nii x y nx ya y bxb xnx==-⋅=-=-∑∑．③对于正态总体2(,)N μσ取值的概率:在区间(,)μσμσ-+、(2,2)μσμσ-+、(3,3)μσμσ-+内取值的概率分别是68．3%，95．4%，99．7%．一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．,,,,A B C D E 五人并排站成一排，,A B 两人都不能站在两端的排法有（ ） A ．6种 B ．24种 C ．36种 D ．120种2．将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有（ ）A ．30种B ．90种C ．180种D ．270种3．一工厂生产的100个产品中有90个一等品，10个二等品，现从这批产品中抽取4个，则其中恰好有一个二等品的概率为（ ）A ．49041001C C -B ．0413109010904100C C C C C + C ．1104100C CD ．1310904100C C C 4．某城市101次公交车的准时到站率为90%，某人在5次乘这班车中，这班车恰好有4次准时到站的概率是（ ）A ．0．328B ．0．288C ．0．358D ．0．413 5．甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜．根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0．6，则本次比赛中甲获胜的概率为（ ）2mm10PX A ．0．216 B ．0．36 C ．0．432 D ．0．648 6．已知随机变量ξ的分布列为且23ηξ=+，则E η等于（ ） A ．35 B ．65 C ．215D ．125 7．设2220122(1)nnn x x a a x a x a x ++=++++，则13521n a a a a -++++=（ ）A ．2nB ．312n -C ．312n + D ．12n +8．工人制造机器零件尺寸在正常情况下，服从正态分布2(,)N μσ．在一次正常实验中，取1000个零件时，不属于(3,3)μσμσ-+这个尺寸范围的零件个数可能为（ ） A ．3个 B ．6个 C ．7个 D ．10个9．已知某离散型随机变量X 服从的分布列如图，则随机变量X 的方差()D X 等于（ ） A ．19 B ．29 C ．13 D ．2310．在一次试验中，测得的四组值分别是(1,2),(2,3),(3,4),(4,5)A B C D ，则y 与x 之间的回归直线方程为（ ）A ．1y x =+B ．2y x =+C ．21y x =+D ．1y x =- 二、填空题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．11．已知平面上有20个不同的点，除去七个点在一条直线上以外，没有三个点共线，过这20个点中的每两个点可以连接 条直线．12． 251()x x-展开式中4x 的系数是 （用数字作答）．13．计算1239910101010101392733C C C C -+-+-+= ．14．设含有10个元素的集合的全部子集数为S ，其中由3个元素组成的子集的个数为T ，则TS的值是 ． 15．如图，表示3种开关，设在某段时间内它们正常工作的概率分别是0．9，0．8，0．7，至少有1个开关正常工作时系统能正常工作，那么该系统正常工作的概率是 ．CB A16．设随机变量X 服从二项分布(,)B n p ，且()1.6,()1.28E X D X ==，则n = ，p = ；17．在10个球中有6个红球和4个白球，不放回地依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条件下，第二次也摸到红球的概率是 ．18：根据以上数据求得2χ= ；所以有 （填百分数）以上的把握认为数学成绩与物理成绩有关．三、解答题：每题10分，共40分．19．甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是23和34，假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每次射击是否击中目标，相互之间没有影响． （Ⅰ）求甲射击4次，至少1次未击中目标的概率；（Ⅱ）求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；（Ⅲ）假设某人连续2次未击中目标，则停止射击．问：乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是多少？20．某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动．活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置． 若指针停在A 区域返券60元；停在B 区域返券30元；停在C 区域不返券． 例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和． （Ⅰ）若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率； （Ⅱ）若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为X（元）．求随机变量X 的分布列和数学期望．21．某中学号召学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活动（以下简称活动）．该校合唱团共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示．（Ⅰ）求合唱团学生参加活动的人均次数；（Ⅱ）从合唱团中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率．（Ⅲ）从合唱团中任选两名学生，用表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望．22．某仓库有同样规格的产品12箱，其中6箱、4箱、2箱依次是由甲、乙、丙三个厂生产的，且三个厂的次品率分别是111,,101418．现从这12箱中任取一箱，再从取得的一箱中任意取出一个产品．（Ⅰ）求取得的一件产品是次品的概率；（Ⅱ）若已知取得一件产品是次品，问这个次品是乙厂生产的概率是多少？参考答案（自主解答，仅供参考）一、选提题：1-5 CCDAD 6-10 CBABA二、填空题：11．170 12．10 13．1024 14．15 12815．0．99416．8，0．2 17．5918．4．066，95% 三、解答题： 19．解：（Ⅰ）设甲射击4次，至少一次命中目标为事件A ．则4180()1()1()381P A P A =-=-=； （Ⅱ）设两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次为事件B ．则222334421311()()()()()33448P B C C =⋅=； （Ⅲ）设乙恰好射击5次后，被中止射击为事件C ．则13431127()()444256P C C =⋅=． 20． 解：设指针落在A ,B ,C 区域分别记为事件A ,B ,C ． 则111(),(),()632P A P B P C ===．（Ⅰ）若返券金额不低于30元，则指针落在A 或B 区域．111()()632P P A P B ∴=+=+= 即消费128元的顾客，返券金额不低于30元的概率是12． （Ⅱ）由题意得，该顾客可转动转盘2次．随机变量X 的可能值为0，30，60，90，120．11111111115(0);(30)2;(60)2;224233263318111111(90)2;(120).3696636P X P X P X P X P X ==⨯===⨯⨯===⨯⨯+⨯===⨯⨯===⨯=所以，随机变量X 的分布列为：其数学期望115110306090120404318936EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． 21．解：由图可知，参加活动1次、2次和3次的学生人数分别为10、50和40．（Ⅰ）该合唱团学生参加活动的人均次数为．（Ⅱ）从合唱团中任选两名学生，他们参加活动次数恰好相等的概率为．（Ⅲ）从合唱团中任选两名学生，记“这两人中一人参加1次活动，另一人参加2次活动”为事件，“这两人中一人参加2次活动，另一人参加3次活动”为事件，“这两人中一人参加1次活动，另一人参加3次活动”为事件．易知；；的分布列：的数学期望：．22．解：（Ⅰ）设取得的一件产品是次品为事件A．则：11164211112121211117().101418210C C CP AC C C=⨯+⨯+⨯=（Ⅱ）设取得一件乙厂生产的次品为事件B．则：14112111642111121212114()5(/)111()17101418CCP A BP B AC C CP AC C C⨯⋂==⨯+⨯+⨯．。

【必考题】高中必修二数学下期中一模试题及答案一、选择题1．已知a ，b 是两条异面直线，且a b ⊥，直线c 与直线a 成30角，则c 与b 所成的角的大小范围是( ) A ．[]60,90︒︒B ．[]30,90︒︒C ．[]30,60︒︒D ．[]45,90︒︒2．如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )A ．202π+B ．203π+C ．242π+D ．243π+3．已知定义在R 上的函数()21()x m f x m -=-为实数为偶函数,记0.5(log 3),af 2b (log 5),c (2)f f m ,则,,a b c ,的大小关系为（ ）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．c b a <<4．若函数6(3)3,7(),7x a x x f x a x ---≤⎧=⎨>⎩单调递增,则实数a 的取值范围是( )A ．9,34⎛⎫⎪⎝⎭B ．9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．()1,3D ．()2,35．直线(2)4y k x =-+与曲线2320x y y ++-=有两个不同的交点，则实数k 的取值范围是（ ） A ．53(,]124B ．51(,]122C ．13(,]24D ．1[,)2+∞6．已知直线20ax y a +-+=在两坐标轴上的截距相等，则实数(a = ) A ．1B ．1-C ．2-或1D ．2或17．已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球表面积为 （ ）A 3πB ．3πC ．43πD ．12π8．用一个平面去截正方体，则截面不可能是（ ） A ．直角三角形B ．等边三角形C ．正方形D ．正六边形9．在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面1202,2ABC BAC AP AB ∠=︒==，，，M 是线段BC 上一动点，线段PM 长度最小值为3，则三棱锥P ABC -的外接球的表面积是（ ） A ．92π B ．92πC ．18πD ．40π10．长方体的三个相邻面的面积分别为2，3，6，则该长方体外接球的表面积为( ) A ．72π B ．56πC ．14πD ．64π11．，为两个不同的平面，，为两条不同的直线，下列命题中正确的是（ ） ①若，，则； ②若，，则； ③若，，，则④若，，，则.A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④12．若圆锥的高等于底面直径，则它的底面积与侧面积之比为A ．1∶2B ．13C ．15D 32二、填空题13．已知棱台的上下底面面积分别为4,16，高为3,则该棱台的体积为________. 14．在三棱锥P ABC -中,PA ⊥平面ABC ，AB BC ⊥，3AB =，4BC =，5PA =，则三棱锥P ABC -的外接球的表面积为__________15．已知平面α，β，γ是空间中三个不同的平面，直线l ，m 是空间中两条不同的直线，若α⊥γ，γ∩α＝m ，γ∩β＝l ，l⊥m，则 ①m⊥β；②l⊥α；③β⊥γ；④α⊥β.由上述条件可推出的结论有________(请将你认为正确的结论的序号都填上)． 16．已知动点,A B 分别在x 轴和直线y x =上，C 为定点()2,1，则ABC ∆周长的最小值为_______.17．已知直线:0l x my m ++=，且与以A (-1,1)、B (2,2)为端点的线段相交，实数m 的取值范围为___________.18．正四棱锥P ABCD -底面的四个顶点,,,A B C D 在球O 的同一个大圆上，点P 在球面上.若163PABCDV ，则球O 的体积是______． 19．小明在解题中发现函数()32x f x x -=-，[]0,1x ∈的几何意义是：点(),x x []()0,1x ∈与点()2,3连线的斜率，因此其值域为3,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦，类似地，他研究了函数()3x g x -=，[]0,1x ∈，则函数()g x 的值域为_____20．如图，在体积为1V 的圆柱中挖去以圆柱上下底面为底面、共顶点的两个圆锥，剩余部分的体积为2V，则21V V =__________．三、解答题21．在直角坐标系中，射线OA: x －y=0（x≥0），OB: x+2y=0（x≥0），过点P(1,0)作直线分别交射线OA 、OB 于A 、B 两点. （1）当AB 中点为P 时，求直线AB 的方程； （2）当AB 中点在直线12y x =上时，求直线AB 的方程. 22．已知以点C （1，﹣2）为圆心的圆与直线x+y ﹣1=0相切． （1）求圆C 的标准方程；（2）求过圆内一点P （2，﹣）的最短弦所在直线的方程．23．已知点(3,4),(9,0)A B -，,C D 分别为线段,OA OB 上的动点，且满足AC BD = （1）若4,AC =求直线CD 的方程；（2）证明：OCD ∆的外接圆恒过定点（异于原点）．24．在平面直角坐标系xOy 中，直线2210x y +-=与圆C 相切，圆心C 的坐标为()2,1-（1）求圆C 的方程；（2）设直线y =x +m 与圆C 交于M 、N 两点. ①若22MN ≥m 的取值范围； ②若OM ⊥ON ，求m 的值.25．（1）用符号表示下来语句，并画出同时满足这四个语句的一个几何图形： ①直线l 在平面α内； ②直线m 不在平面α内； ③直线m 与平面α交于点A ； ④直线l 不经过点A .（2）如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1BB 的中点，F 为棱1CC 的三等分点，画出由1,,D E F 三点所确定的平面β与平面ABCD 的交线.(保留作图痕迹)26．如图，在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，∠ACB ＝90°，∠BAC ＝30°，BC ＝1，A 1A ＝6，M 是CC 1的中点．(1)求证：A 1B ⊥AM ；(2)求二面角B --AM--C 的平面角的大小．.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】将异面直线所成的角转化为平面角，然后由题意，找出与直线a 垂直的直线b 的平行线，与直线c 平行线的夹角. 【详解】在直线a 上任取一点O ，过O 做//c c '，则,a c '确定一平面α，过O 点做直线b 的平行线b '，所有平行线b '在过O 与直线a 垂直的平面β内， 若存在平行线1b '不在β内，则1b '与b '相交又确定不同于β的平面， 这与过一点有且仅有一个平面与一条直线垂直矛盾，所以b '都在平面β内， 且,l αβαβ⊥=，在直线c '上任取不同于O 的一点P ，做PP l '⊥于P '，则PP β'⊥，POP '∠为是c '与β所成的角为60︒，若b l '⊥，则,b b c α'''⊥⊥，若b '不垂直l 且不与l 重合， 过P '做P A b ''⊥，垂足为A ，连PA ，则b '⊥平面PP A '， 所以b PA '⊥，即1,cos 2OA OP OA PA AOP OP OP '⊥∠=<=， 60AOP ∠>︒，综上b '与c '所成角的范围为[60,90]︒︒，所以直线b 与c 所成角的范围为[]60,90︒︒. 故选：A.【点睛】本题考查异面直线所成角，空间角转化为平面角是解题的关键，利用垂直关系比较角的大小，属于中档题.2．B解析：B 【解析】该几何体是一个正方体与半圆柱的组合体，表面积为2215221122032S πππ=⨯+⨯⨯+⨯⨯=+，故选B ．3．B解析：B 【解析】由()f x 为偶函数得0m =,所以0,52log 3log 32121312,a =-=-=-=2log 521514b =-=-=,0210c =-=,所以c a b <<,故选B.考点：本题主要考查函数奇偶性及对数运算.4．B解析：B 【解析】 【分析】利用函数的单调性，判断指数函数底数的取值范围，以及一次函数的单调性，及端点处函数值的大小关系列出不等式求解即可解：函数6(3)3,7(),7x a x x f x a x ---⎧=⎨>⎩单调递增， ()301373a a a a⎧->⎪∴>⎨⎪-⨯-≤⎩解得934a ≤<所以实数a 的取值范围是9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭． 故选：B ． 【点睛】本题考查分段函数的应用，指数函数的性质，考查学生的计算能力，属于中档题．5．B解析：B 【解析】 【分析】利用数形结合，作出图象，计算得直线1l 与直线2l 的斜率，即可得到结论. 【详解】曲线可化简为()22(1)40x y x +-=≤，如图所示：直线()1:24l y k x =-+23221k k -=+，解得512k =， 直线()2:24l y k x =-+，此直线与曲线有两个交点，此时有12k =. 所以，过点()2,4的直线与该半圆有两个交点，数形结合，解得51122k <≤. 故选：B.本题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：恒过定点的直线方程，点到直线的距离公式，以及直线斜率的求法，利用了数形结合的思想，其中抓住两个关键点是解本题的关键．6．D解析：D 【解析】 【分析】根据题意讨论直线它在两坐标轴上的截距为0和在两坐标轴上的截距不为0时，求出对应a 的值，即可得到答案．【详解】由题意，当2a 0-+=，即a 2=时，直线ax y 2a 0+-+=化为2x y 0+=， 此时直线在两坐标轴上的截距都为0，满足题意；当2a 0-+≠，即a 2≠时，直线ax y 2a 0+-+=化为122x y a a a+=--，由直线在两坐标轴上的截距相等，可得2a2a a-=-，解得a 1=； 综上所述，实数a 2=或a 1=． 故选：D ． 【点睛】本题主要考查了直线方程的应用，以及直线在坐标轴上的截距的应用，其中解答中熟记直线在坐标轴上的截距定义，合理分类讨论求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.7．C解析：C 【解析】 【分析】的等腰直角三角形，与底面垂直的侧面是个等腰三角形，底边长为2，高为2，故三棱锥的外接球与以棱长为2的正方体的外接球相同，由此可得结论 【详解】由三视图知几何体是一个侧棱与底面垂直的三棱锥，与底面垂直的侧面是个等腰三角形，底边长为2，高为2，故三棱锥的外接球与以棱长为2的正方体的外接球相同，其直径为∴三棱锥的外接球体积为343π⨯=【点睛】本题主要考查了三视图，几何体的外接球的体积，考查了空间想象能力，计算能力，属于中档题．8．A解析：A【解析】【分析】【详解】画出截面图形如图显然A正三角形C正方形：D正六边形可以画出三角形但不是直角三角形；故选A．用一个平面去截正方体，则截面的情况为：①截面为三角形时，可以是锐角三角形、等腰三角形、等边三角形，但不可能是钝角三角形、直角三角形；②截面为四边形时，可以是梯形（等腰梯形）、平行四边形、菱形、矩形，但不可能是直角梯形；③截面为五边形时，不可能是正五边形；④截面为六边形时，可以是正六边形．9．C解析：C 【解析】 【分析】首先确定三角形ABC 为等腰三角形，进一步确定球的球心，再求出球的半径，最后确定球的表面积． 【详解】 解：如图所示：三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面2,2ABC AP AB ==，，M 是线段BC 上一动点，线段PM 3 则：当AM BC ⊥时，线段PM 达到最小值， 由于：PA ⊥平面ABC ， 所以：222PA AM PM +=， 解得：1AM =， 所以：3BM =， 则：60BAM ∠=︒， 由于：120BAC ∠=︒， 所以：60MAC ∠=︒ 则：ABC 为等腰三角形． 所以：23BC =在ABC 中，设外接圆的直径为324120r sin ==︒，则：2r =，所以：外接球的半径2229222R ⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭， 则：94182S ππ=⋅⋅=， 故选：C ．本题考查的知识要点：三棱锥的外接球的球心的确定及球的表面积公式的应用．10．C解析：C 【解析】 【分析】由题意首先求得长方体的棱长，然后求解其外接球的表面积即可. 【详解】设长方体的棱长分别为,,a b c ，则236ab bc ac =⎧⎪=⎨⎪=⎩，所以()236abc =，于是213a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，设球的半径为R ，则2222414R a b c =++=，所以这个球面的表面积为24R π=14π． 本题选择C 选项. 【点睛】与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.11．B解析：B 【解析】 【分析】在①中，由面面平行的性质定理得m ∥β；在②中，m 与n 平行或异面；在③中，m 与β相交、平行或m ⊂β；在④中，由n ⊥α，m ⊥α，得m ∥n ，由n ⊥β，得m ⊥β． 【详解】由α，β为两个不同的平面，m ，n 为两条不同的直线，知：在①中，若α∥β，m ⊂α，则由面面平行的性质定理得m ∥β，故①正确； 在②中，若m ∥α，n ⊂α，则m 与n 平行或异面，故②错误；在③中，若α⊥β，α∩β＝n ，m ⊥n ，则m 与β相交、平行或m ⊂β，故③错误； 在④中，若n ⊥α，m ⊥α，则m ∥n ， 由n ⊥β，得m ⊥β，故④正确． 故选：B ． 【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力，考查化归与转化思想，是中档题．12．C解析：C【解析】【分析】由已知，求出圆锥的母线长，进而求出圆锥的底面面积和侧面积，可得答案【详解】设圆锥底面半径为r ，则高h ＝2r ，∴其母线长l ＝r ．∴S 侧＝πrl ＝πr 2，S 底＝πr 故选C ．【点睛】本题考查的知识点是旋转体，圆锥的表面积公式，属于基础题． 二、填空题13．28【解析】【分析】由题意结合棱台的体积公式求解棱台的体积即可【详解】由棱台的体积公式可得棱台的体积：故答案为：28【点睛】本题主要考查棱台的体积公式及其应用意在考查学生的转化能力和计算求解能力解析：28【解析】【分析】由题意结合棱台的体积公式求解棱台的体积即可.【详解】由棱台的体积公式可得棱台的体积：(()121211416832833V S S S S h =⨯++⨯=⨯++⨯=. 故答案为：28．【点睛】 本题主要考查棱台的体积公式及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14．【解析】【分析】以为长宽高构建长方体则长方体的外接球是三棱锥的外接球由此能求出三棱锥的外接球的表面积【详解】由题意在三棱锥中平面以为长宽高构建长方体则长方体的外接球是三棱锥的外接球所以三棱锥的外接球 解析：50π【解析】【分析】以,,AB BC PA 为长宽高构建长方体，则长方体的外接球是三棱锥P ABC -的外接球，由此能求出三棱锥P ABC -的外接球的表面积.【详解】由题意，在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面,,3,4,5ABC AB BC AB BC PA ⊥===， 以,,AB BC PA 为长宽高构建长方体，则长方体的外接球是三棱锥P ABC -的外接球，所以三棱锥P ABC -的外接球的半径为R == 所以三棱锥P ABC -的外接球的表面积为2244()502S R πππ==⨯=. 【点睛】 本题主要考查了三棱锥的外接球的表面积的计算问题，其中解答中根据几何体的结构特征，以,,AB BC PA 为长宽高构建长方体，得到长方体的外接球是三棱锥P ABC -的外接球是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力.15．②④【解析】【分析】对每一个选项分析判断得解【详解】根据已知可得面β和面γ可成任意角度和面α必垂直所以直线m 可以和面β成任意角度①不正确；l ⊂γl ⊥m 所以l ⊥α②正确；③显然不对；④因为l ⊂βl ⊥α解析：②④【解析】【分析】对每一个选项分析判断得解.【详解】根据已知可得面β和面γ可成任意角度，和面α必垂直．所以直线m 可以和面β成任意角度，①不正确；l ⊂γ，l⊥m，所以l⊥α，②正确；③显然不对；④因为l ⊂β，l⊥α，所以α⊥β，④正确．故答案为②④【点睛】本题主要考查空间线面垂直和面面垂直的证明，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.16．【解析】【分析】点C 关于直线y=x 的对称点为（12）点C 关于x 轴的对称点为（2﹣1）三角形PAB 周长的最小值为（12）与（2﹣1）两点之间的直线距离【详解】点C 关于直线y=x 的对称点为（12）点C 关【解析】【分析】点C 关于直线y=x 的对称点为C '（1，2），点C 关于x 轴的对称点为C ''（2，﹣1）．三角形PAB 周长的最小值为C '（1，2）与C ''（2，﹣1）两点之间的直线距离．【详解】点C 关于直线y=x 的对称点为C '（1，2），点C 关于x 轴的对称点为C ''（2，﹣1）．三角形PAB 周长的最小值为C '（1，2）与C ''（2，﹣1）两点之间的直线距离，|C C '''（2，﹣1）．【点睛】本题考查点到直线的距离公式，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．17．【解析】【分析】由直线系方程求出直线所过定点再由两点求斜率求得定点与线段两端点连线的斜率数形结合求得实数的取值范围【详解】解：由直线可知直线过定点又如图∵∴由图可知直线与线段相交直线的斜率或斜率不存 解析：21,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】由直线系方程求出直线所过定点，再由两点求斜率求得定点与线段两端点连线的斜率，数形结合求得实数m 的取值范围．【详解】 解：由直线:0l x my m ++=可知直线过定点()0,1P -，又()1,1A -，()2,2B ，如图∵()11201PA K --==---，123022PB K --==-， ∴由图可知，直线与线段相交，直线l 的斜率(]3,2,2k ⎡⎫∈-∞-+∞⎪⎢⎣⎭，或斜率不存在， ∴(]13,2,2m ⎡⎫-∈-∞-+∞⎪⎢⎣⎭，或0m =， 即203m -≤<或102m <≤，或0m =， ∴21,32m ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦故答案为：21,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦． 【点睛】本题主要考查直线系方程的应用，考查了直线的斜率计算公式，考查了数形结合的解题思想方法，属于中档题．18．【解析】【分析】正四棱锥底面的四个顶点在球的同一个大圆上则棱锥的高等于球的半径由此可由棱锥体积求得球的半径从而得球体积【详解】∵正四棱锥底面的四个顶点在球的同一个大圆上∴球心是正方形对角线交点是棱锥 解析：323π 【解析】【分析】正四棱锥P ABCD -底面的四个顶点,,,A B C D 在球O 的同一个大圆上，则棱锥的高等于球的半径，由此可由棱锥体积求得球的半径，从而得球体积．【详解】∵正四棱锥P ABCD -底面的四个顶点,,,A B C D 在球O 的同一个大圆上，∴球心O 是正方形ABCD 对角线交点，PO 是棱锥的高，设球半径为R ，则AB =，22)2ABCD S R ==，211162333P ABCD ABCD V S PO R R -==⨯⨯=，2R =， ∴3344322333V R πππ==⨯=球． 故答案为：323π． 【点睛】本题考查球的体积，考查正四棱锥与半球的截接问题．解题关键是确定球半径与正四棱锥中的线段长之间的关系．19．【解析】【分析】根据斜率的几何意义表示函数图象上的点与点连线的斜率数形结合即可求解【详解】为点与点连线的斜率点在函数图像上在抛物线图象上的最大值为最小值为过点与图象相切的切线斜率设为切线方程为代入得解析：3[2]4+ 【解析】【分析】根据斜率的几何意义，()g x =表示函数y =(2,3)连线的斜率，数形结合，即可求解.【详解】()32g x x =-为点(x 与点(2,3)连线的斜率，点([0,1]x x ∈在函数[0,1]y x =∈图像上， (1,1)B 在抛物线图象上，()g x 的最大值为31221AB k -==-，最小值为过A 点与,[0,1]y x x =∈图象相切的切线斜率， 设为k ，切线方程为(2)3y k x=-+，代入,[0,1]y x x =∈得， 320,0,14(32)0kx x k k k k -+-=≠∆=--=，即281210k k -+=，解得37k +=或37k -= 当374k +=时，37[0,1]372x ==-∈+⨯， 当374k -=时，37[0,1]3724x ==+∉-⨯ 不合题意，舍去，()g x 值域为37[,2]+. 故答案为:37[,2]4+.【点睛】本题考查函数的值域、斜率的几何意义，考查数形结合思想，属于中档题.20．【解析】分析：设上下圆锥的高分别为圆柱的底面圆的半径为圆柱的高为h 再求详解：设上下圆锥的高分别为圆柱的底面圆的半径为圆柱的高为h 则故答案为：点睛：（1）本题主要考查圆锥圆柱体积的计算意在考查学生对这解析：23【解析】分析：设上下圆锥的高分别为12,,h h 圆柱的底面圆的半径为r ，圆柱的高为h,再求21V V . 详解：设上下圆锥的高分别为12,,h h 圆柱的底面圆的半径为r ，圆柱的高为h,则222212222111()233.3r h r h h r h r h V V r h r h ππππππ-+-===故答案为：23.点睛：（1）本题主要考查圆锥圆柱体积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)圆柱的体积为2V sh r h π==，圆锥的体积为21133V sh r h π==. 三、解答题 21．（1）220x y +-=；（2）5250x y --=【解析】【分析】【详解】（1）因为,A B 分别为直线与射线:0(0)OA x y x -=≥及:20(0)OB x y x +=≥的交点， 所以可设(,),(2,)A a a B b b -，又点(1,0)P 是AB 的中点，所以有21,2{0.2a b a b -=+=即2,3{2.3a b ==-∴A 、B 两点的坐标为2242(,),(,)3333A B -， ∴223324233AB k --==--， 所以直线AB 的方程为02(1)y x -=--，即220x y +-=（2）①当直线AB 的斜率不存在时，则AB 的方程为1x =，易知,A B 两点的坐标分别为1(1,1),(1,),2A B -所以AB 的中点坐标为1(1,)4，显然不在直线12y x =上, 即AB 的斜率不存在时不满足条件.②当直线AB 的斜率存在时，记为k ，易知0k ≠且1k ≠，则直线AB 的方程为(1).y k x =-分别联立(1),{0y k x x y =--=及(1),{20.y k x x y =-+= 可求得,A B 两点的坐标分别为(,),11k k A k k --2(,)1212k k B k k -++ 所以AB 的中点坐标为(,)22122224k k k k k k k k+--+-+ 又AB 的中点在直线12y x =上,所以1()222422212k k k k k k k k -=+-+-+解得52k = 所以直线AB 的方程为5(1)2y x =-，即5250x y --= 22．（1）；（2）. 【解析】试题分析：解题思路：（1）因为圆与直线x+y ﹣1=0相切，所以利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离即为圆的半径，写出圆的标准方程即可；（2）先判定过P 点的最短弦所在直线与过P 点的直径垂直，再进行求解.规律总结：直线圆的位置关系，主要涉及直线与圆相切、相交、相离，在解决直线圆的位置关系时，要注意结合初中平面几何中的直线与圆的知识.试题解析：（1）圆的半径r==，所以圆的方程为（x ﹣1）2+（y+2）2=2． 圆的圆心坐标为C （1，﹣2），则过P 点的直径所在直线的斜率为﹣，由于过P 点的最短弦所在直线与过P 点的直径垂直，∴过P 点的最短弦所在直线的斜率为2，∴过P 点的最短弦所在直线的方程y+=2（x ﹣2），即4x ﹣2y ﹣13=0.考点：1.圆的标准方程；2.直线与圆的位置关系.23．（1）750x y +-=（2）详见解析【解析】试题分析：（1）求直线CD 的方程，只需确定C ，D 坐标即可：34(,)55C -，(5,0)D ，直线CD 的斜率40153755-=-⎛⎫-- ⎪⎝⎭，直线CD 的方程为750x y +-=． （2）证明动圆过定点，关键在于表示出圆的方程，本题适宜设圆的一般式：22+0x y Dx Ey F +++=设(3,4)(01)C m m m -<≤，则D (5+4,0)m ，从而()()2220,{916340,54540.F m m mD mE F m m D F =+-++=++++=解之得(54),0D m F =-+=,103E m =--,整理得22435(2)0x y x y m x y +---+=，所以△OCD 的外接圆恒过定点为(2,1)-．试题解析：（1）因为(3,4)A -，所以22(3)45OA =-+=， 1分又因为4AC =，所以1OC =，所以34(,)55C -， 3分由4BD =，得(5,0)D ， 4分所以直线CD 的斜率40153755-=-⎛⎫-- ⎪⎝⎭， 5分 所以直线CD 的方程为1(5)7y x =--，即750x y +-=． 6分 （2）设(3,4)(01)C m m m -<≤，则5OC m =． 7分 则55AC OA OC m =-=-，因为AC BD =，所以5+4OD OB BD m =-=，所以D 点的坐标为(5+4,0)m 8分又设OCD ∆的外接圆的方程为22+0x y Dx Ey F +++=， 则有()()2220,{916340,54540.F m m mD mE F m m D F =+-++=++++=10分解之得(54),0D m F =-+=,103E m =--,所以OCD ∆的外接圆的方程为22(54)(103)0x y m x m y +-+-+=， 12分整理得22435(2)0x y x y m x y +---+=， 令2243=0,{+2=0x y x y x y +--，所以0,{0.x y ==（舍）或2,{ 1.x y ==- 所以△OCD 的外接圆恒过定点为(2,1)-． 14分考点：直线与圆方程24．（1）22(2)(1)4x y -++=；（2）①51m -≤≤-；②m =或m = 【解析】【分析】（1）假设圆的方程，利用以()2,1C -为圆心的圆与直线10x y +-=相切，即可求得圆C 的方程；（2）①直线y x m =+圆C 交于M 、N 两点，根据圆心到直线的距离，半径，弦长之间的关系，得到关系式求出m 的范围.②设()()1122,,,M x y N x y ，联立直线与圆的方程，通过韦达定理以及判别式，通过OM ⊥ON ，求出m 的值即可.【详解】解：（1）设圆的方程是222(2)(1)x y r -++=，依题意，直线10x y +-=与圆C 相切，∴所求圆的半径2r ==， ∴所求的圆方程是22(2)(1)4x y -++=； （2）①圆心()2,1C -到直线y x m =+的距离d ==MN ∴==≥解得51m -≤≤-； ②设()()1122,,,M x y N x y ，22(2)(1)4y x m x y =+⎧⎨-++=⎩， 消去y ，得到方程2222(1)210x m x m m +-+++=， 由已知可得，判别式(224(1)422+1)0m m m ∆=--⨯+>，化简得2610m m ++<， 21212211,2m m x x m x x +++=-+=①， 由于OM ⊥ON ，可得12120x x y y +=又1122,y x m y x m ==++，所以()2121220x x m x x m +++=②，由①，②得m =或m =，满足>0∆，故m =或m =. 【点睛】本题重点考查圆的标准方程，考查直线与圆的位置关系，考查圆中弦长的计算，合理运用圆的性质是关键.注意韦达定理及整体思想的运用，属中档题.25．（1）①l α⊂；②m α⊄；③m A α=；④A l ∉，示意图答案见解析（2）答案见解析【解析】【分析】（1）根据题意，作出示意图即可；（2）根据题意，作出示意图即可.【详解】（1）l α⊂；m α⊄；m A α=；A l ∉；示意图如下：（2）如图，直线IL 即为所求.【点睛】本题考查了空间点､线､面之间的位置关系，属于基础题. 26．（1）见解析（2）45°【解析】(1)以点C 为原点，CB 、CA 、CC 1所在直线为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系C －xyz ，如图所示，则B (1,0,0)，A (03，0)，A 1(036)，M 60,0,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭. 所以1A B ＝(136)，AM ＝60,3,⎛⎝⎭. 因为1A B ·AM ＝1×0＋(33)＋(660，所以A 1B ⊥AM . (2)因为ABC -A 1B 1C 1是直三棱柱，所以CC 1⊥平面ABC ，又BC ⊂平面ABC ，所以CC 1⊥BC . 因为∠ACB ＝90°，即BC ⊥AC ，又AC ∩CC 1＝C ，所以BC ⊥平面ACC 1A 1，即BC ⊥平面AMC .所以CB是平面AMC的一个法向量，CB＝(1,0,0)．设n＝(x，y，z)是平面BAM的一个法向量，BA＝(－10)，BM＝⎛-⎝⎭.由0,{nBAnBM==得{xx z-=-=，令z＝2，得x，y.所以n＝，2)因为|CB|＝1，|n|＝cos〈CB，n 〉＝CB nCB n⋅⋅＝2，因此二面角B-AM-C的大小为45°。

高中数学学习材料唐玲出品2013—2014学年下学期期中考试 高一年级数学学科 试 卷本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分为150分，答题时间为120分钟。

考生作答时，选择题答案和非选择题答案答在答题卡上。

考试结束后，将答题卡交回。

注意事项：1、答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号准确填写，条形码贴在制定位置上。

2、选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。

非选择题答案字体工整、清楚。

第Ⅰ卷（选择题 60分）一、选择题 1、cos()πα+=12-，23π<α<π2, ()sin 2πα-= （ ） A.23 B. 21C. 23±D. 32- 2．一个单位有职工160人，其中有业务员104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样的方法抽取样本，则在20人的样本中应抽取管理人员人数 为 （ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3.某班级共有学生54人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本．已知3号，29号，42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是（ ）A ．13 B.23 C.16 D.264、定义在R 上的函数)(x f 既是偶函数又是周期函数．若)(x f 的最小正周期是π，且当]2,0[π∈x 时，x x f sin )(=，则)35(πf 的值为 （ ） A ． 21-B ．21 C ． 23-D ．235.在面积为S 的△ABC 内任投一点P ，则△PBC 的面积大于2S的概率是（ ） A.31 B.21 C.43 D.41 6. 函数sin xy x=，(,0)(0,)x ππ∈-的图象可能是下列图象中的 （ ）7、如图给出的是计算11112462014+++⋅⋅⋅的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（ ）A.2014i ≤B.2014i ＞C.1007i ≤D.1007i ＞8、如果一组数12,,...,n x x x 的平均数是x ,方差是2s ,则另一组数1232,32,...,32n x x x +++的平均数和方差分别是( )A.23,x s B. 232,x s +C.232,3x s + D.232,3262x s s +++9、已知函数sin()y A x k ωϕ=++的最大值为4，最小值为0，最小正周 期为2π，直线3x π=是其图像的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式为（ ） A ．2sin(4)23y x π=++B ．2sin(4)26y x π=++C ．4sin(4)6y x π=+D ．2sin(2)23y x π=++10.设函数()|sin(2)|3f x x π=+，则下列关于函数()f x 的说法中正确的是 （ ）A. ()f x 是偶函数B. ()f x 最小正周期为πC. ()f x 图象关于点(,0)6π-对称 D. ()f x 在区间7[,]312ππ上是增函数11. 已知函数()cos()f x A x ωϕ=+(0,0,0)A ωϕπ>><<为奇函数，该函数的部分图象如图所示，EFG ∆是边长为2的等边三角形，则(1)f 的值为（ ）A ．32-B ．62- C ．3 D ．3-12、已知函数()()ϕ+=x x f 2sin ,其中ϕ为实数,若()()6f x f π≤对R ∈x 恒成立,且()()2f f ππ<.则下列结论正确的是 （ ）A.11211-=⎪⎭⎫⎝⎛πf B.⎪⎭⎫⎝⎛>⎪⎭⎫⎝⎛5107ππf f C.()x f 是奇函数 D.()x f 的单调递增区间是()Z ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-k k k 6,3ππππ2013—2014学年下学期期中考试 高一年级数学学科 试 卷本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分为150分，答题时间为120分钟。

新课标必修第二册高一下期中测试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

满分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．复数z ＝3＋i1＋i＋3i 在复平面内对应的点所在的象限为( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．设向量a ＝(1,0)，b ＝(12，12)，则下列结论中正确的是( )A ．|a |＝|b |B ．a ·b ＝22C ．a －b 与b 垂直D ．a ∥b3．若向量a 、b 满足a ＋b ＝(2，－1)，a ＝(1,2)，则向量a 与b 的夹角等于( )A ．45°B ．60°C ．120°D ．135°4．下面四个命题：①分别在两个平面内的两直线是异面直线；②若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面； ③如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行； ④如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行． 其中正确的命题是( ) A ．①② B ．②④ C ．①③D ．②③5．已知向量a ＝(m,2)，b ＝(2，－1)，且a ⊥b ，则|2a －b |a ·(a ＋b )等于( )A ．－53B ．1C ．2 D.546．设复数z ＝－1－i(i 为虚数单位)，z 的共轭复数为z ，则|(1－z )·z |＝( )A ．10B ．2C ． 2D ．17. 已知向量a 、b 满足，|a |＝2，a ⊥(a －2b )，2|a2－b |＝3|b |，则|b |的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．2 38．在△ABC 中，已知a ＝2，b ＝2，B ＝45°，则角A ＝( )A ．30°或150°B ．60°或120°C ．60°D ．30° 9．若i 是虚数单位，复数z 满足(1－i)z ＝1，则|2z －3|＝( )A ． 3B ． 5C ． 6D ．710．若等边△ABC 边长为23，平面内一点M 满足CM →＝12CB →＋23OA →，则MA →·MB →＝( )A ．－1B ． 2C ．－2D ．2 311．设复数z 满足1＋z1－z＝i ，则|z |＝( )A ．1B ． 2C ． 3D ．212．如图，M 是正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱DD 1的中点，给出下列四个命题：①过M 点有且只有一条直线与直线AB ，B 1C 1都相交； ②过M 点有且只有一条直线与直线AB ，B 1C 1都垂直； ③过M 点有且只有一个平面与直线AB ，B 1C 1都相交； ④过M 点有且只有一个平面与直线AB ，B 1C 1都平行． 其中真命题是( ) A ．②③④ B ．①③④ C ．①②④D ．①②③第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上．) 13. 已知m ，n 是夹角为120°的单位向量，向量a ＝t m ＋(1－t )n ，若n ⊥a ，则实数t ＝________.14．设复数z 1＝2－i ，z 2＝a ＋2i(i 是虚数单位，a ∈R)，若z 1·z 2∈R ，则a ＝________．15. 已知a 、b 、c 是△ABC 中角A 、B 、C 所对的边，S 是△ABC 的面积，若a ＝4，b ＝5，S ＝53，则c 的长度为________．16．在正方体ABCD —A ′B ′C ′D ′中，过对角线BD ′的一个平面交AA ′于E ，交CC ′于F ，则①四边形BFD ′E 一定是平行四边形． ②四边形BFD ′E 有可能是正方形．③四边形BFD ′E 在底面ABCD 内的投影一定是正方形． ④平面BFD ′E 有可能垂直于平面BB ′D .以上结论正确的为__________．(写出所有正确结论的编号)三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 17. （10分）已知向量a ＝()4，3，b ＝()－2，1.(1)求||a ，||b ； (2)求a ·b 的值；(3)求()a ＋2b ·()a －b 的值．18．（12分）实数为何值时，复数z ＝m 2⎝⎛⎭⎫1m ＋5＋i ＋(8m ＋15)i ＋m －6m ＋5：(1)为实数？ (2)为虚数？ (3)为纯虚数？ (4)对应点在第二象限？19．(12分)已知向量a ＝(cos x ，cos x )，b ＝(sin x ，－cos x )，设函数f (x )＝2a ·b ＋1.(1)求函数f (x )的最小正周期；(2)求函数f (x )在区间[π8，3π4]上的最小值和最大值．20．(12分)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，B ＝π3，cos A ＝45，b ＝ 3.(1)求sin C的值；(2)求△ABC的面积．21．(12分)如图，在四面体ABCD中，CB＝CD，AD⊥BD，点E、F分别是AB、BD的中点．求证：(1)直线EF∥面ACD.(2)平面EFC⊥平面BCD.22．(12分)如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB＝2EF＝2，EF∥AB，EF⊥FB，∠BFC＝90°，BF＝FC，H为BC的中点．(1)求证：FH∥平面EDB；(2)求证：AC⊥平面EDB；(3)求四面体B—DEF的体积．参考答案1.解析：选A z ＝3＋i 1＋i ＋3i ＝3＋i1－i 1＋i 1－i＋3i ＝4－2i2＋3i ＝2－i ＋3i ＝2＋2i ，故z 在复平面内对应的点在第一象限． 2.[答案] C[解析] ∵|a |＝1，|b |＝22，a ·b ＝12，∴A 、B 错；∵1×12－0×12≠0，∴a ∥b 不成立；∵(a －b )·b ＝(12，－12)·(12，12)＝14－14＝0，选C ． 3.[答案] D[解析] 由a ＋b ＝(2，－1)，a ＝(1,2)，得b ＝(1，－3)，从而cos 〈a ，b 〉＝a ·b |a ||b |＝－55×10＝－22.∵〈a ，b 〉∈[0°，180°]，∴〈a ，b 〉＝135°. 4.答案：B 5.答案 B解析 ∵a ⊥b ，∴2m －2＝0，∴m ＝1，则2a －b ＝(0,5)，a ＋b ＝(3,1)，∴a ·(a ＋b )＝1×3＋2×1＝5，|2a －b |＝5，∴|2a －b |a ·(a ＋b )＝55＝1.故选B.6.解析：选A 依题意得(1－z )·z ＝(2＋i)(－1＋i)＝－3＋i ，则|(1－z )·z |＝|－3＋i|＝－32＋12＝10． 7.[答案] B[解析] 设|b |＝m ，∵a ⊥(a －2b )，∴a ·(a －2b )＝|a |2－2a ·b ＝4－2a ·b ＝0，∴a ·b ＝2，将2|a2－b |＝3|b |两边平方得，4(|a |24＋|b |2－a ·b )＝3|b |2，即4(1＋m 2－2)＝3m 2，∴m 2＝4，∴m ＝2.8.解析：由正弦定理a sin A ＝b sin B 得，sin A ＝a b sin B ＝22sin 45°＝12，又因为b >a ，故A ＝30°.答案：D9.解析：选B 由(1－i)z ＝1得z ＝11－i ＝1＋i 2，则|2z －3|＝|－2＋i|＝5．10.[答案] C[解析] 建立如图所示的直角坐标系，根据题设条件可知：A (0,3)，B (－3，0)，C (3，0)，设M (a ，b )，CM →＝12CB →＋23OA →＝12(－23，0)＋23(0,2)＝(－3，2)，又CM →＝OM →－OC →＝(a ，b )－(3，0)＝(a －3，b )，∴⎩⎨⎧a －3＝－3，b ＝2，∴a ＝0，b ＝2， ∴M (0,2)，所以MA →＝(0,1)，MB →＝(－3，－2)， 因此MA →·MB →＝－2.故选C ．11.解析：选A 由1＋z 1－z ＝i ，得z ＝－1＋i 1＋i＝－1＋i 1－i2＝2i2＝i ，所以|z |＝|i|＝1，故选A ． 12.解析：将过点M 的平面CDD 1C 1绕直线DD 1旋转任意非零的角度，所得平面与直线AB ，B 1C 1都相交，故③错误，排除A ，B ，D.答案：C 13.[答案] 23[解析] ∵m ，n 是夹角为120°的单位向量，向量a ＝t m ＋(1－t )n ，n ⊥a ，∴n ·a ＝n ·[t m ＋(1－t )n ]＝t m ·n ＋(1－t )n 2＝t cos120°＋1－t ＝1－32t ＝0，∴t ＝23.14.解析：依题意，复数z 1z 2＝(2－i)(a ＋2i)＝(2a ＋2)＋(4－a )i 是实数，因此4－a ＝0，a ＝4．答案：4 15.答案：21或61 16.解析：如图所示：∵BE ＝FD ′，ED ′＝BF ，∴四边形BFD ′E 为平行四边形．∴①正确．②不正确(∠BFD ′不可能为直角)．③正确(其射影是正方形ABCD )．④正确．当E 、F 分别是AA ′、CC ′中点时正确．答案：①③④17.分析：用向量的数量积、模及夹角的坐标运算．解析：(1)||a ＝42＋32＝5；||b ＝(－2)2＋12＝ 5.(2)a ·b ＝()4，3·()－2，1＝－8＋3＝－5. (3)方法一 ∵a ＋2b ＝()0，5，a －b ＝()6，2，∴()a ＋2b ·()a －b ＝()0，5·()6，2＝10. 18.解析：z ＝m 2＋m －6m ＋5＋(m 2＋8m ＋15)i(1)z 为实数⇔m 2＋8m ＋15＝0且m ＋5≠0，解得m ＝－3.(2)z 为虚数⇔⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋8m ＋15≠0，m ＋5≠0，解得m ≠－3且m ≠－5. (3)z 为纯虚数⇔⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋m －6m ＋5＝0，m 2＋8m ＋15≠0，解得m ＝2. (4)z 对应的点在第二象限⇔⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋m －6m ＋5＜0，m 2＋8m ＋15＞0，解得m ＜－5或－3＜m ＜2. 19.[解析] (1)f (x )＝2(cos x sin x －cos 2x )＋1＝sin2x －cos2x ＝2sin(2x －π4)．因此，函数f (x )的最小正周期为π.(2)因为f (x )＝2sin(2x －π4)在区间[π8，3π8]上为增函数，在区间[3π8，3π4]上为减函数，又f (π8)＝0，f (3π8)＝2，f (3π4)＝2sin(3π2－π4)＝－2cos π4＝－1， 故函数f (x )在区间[π8，3π4]上的最大值为2，最小值为－1.20.解析：（1）∵角A ，B ，C 为△ABC 的内角，且B ＝π3，cos A ＝45，所以C ＝2π3－A ，sin A ＝35.于是sin C ＝sin ⎝⎛⎭⎫2π3－A ＝32cos A ＋12sin A ＝3＋4310. （2）由(1)知sin A ＝35，sin C ＝3＋4310.又∵B ＝π3，b ＝3，∴在△ABC 中，由正弦定理得a ＝b sin A sin B ＝65.于是△ABC 的面积S ＝12ab sin C ＝12×65×3×3＋4310＝36＋9350.21.证明：(1)在△ABD 中，∵E 、F 分别是AB 、BD 的中点， ∴EF ∥AD .又AD ⊂平面ACD ，EF ⊄平面ACD ， ∴直线EF ∥面ACD .(2)在△ABD 中，∵AD ⊥BD ，EF ∥AD ，∴EF ⊥BD . 在△BCD 中，∵CD ＝CB ，F 为BD 的中点， ∴CF ⊥BD .∵CF ∩EF ＝F ，∴BD ⊥平面EFC ，又∵BD ⊂平面BCD ， ∴平面EFC ⊥平面BCD .22.解：(1)证明：设AC 与BD 交于G ，则G 为AC 中点，连接EG ，GH ，由于H 为BC 中点，故GH 綊12AB .又∵EF 綊12AB ，∴EF 綊GH ，∴四边形EFHG 为平行四边形，∴EG ∥FH ，而EG ⊂平面EDB ，FH ⊄平面EDB ， ∴FH ∥平面EDB .(2)证明：由于四边形ABCD 为正方形，∴AB ⊥BC ， ∵EF ∥AB ，∴EF ⊥BC ，而EF ⊥FB ， ∴EF ⊥平面BFC ， ∴EF ⊥FH ，∴AB ⊥FH .∵BF ＝FC ，H 为BC 中点，∴FH ⊥BC ， ∴FH ⊥平面ABCD ，∴FH ⊥AC ，∵FH ∥EG ，∴AC ⊥EG . ∵AC ⊥BD ，EG ∩BD ＝G ，∴AC ⊥平面EDB . (3)∵EF ⊥FB ，∠BFC ＝90°，∴BF ⊥平面CDEF ， ∴BF 是四面体B —DEF 的高， ∵BC ＝AB ＝2，∴BF ＝FC ＝ 2. ∴V B －DEF ＝13×12×1×2×2＝13.。