韦达定理的两个推论

韦达定理公式推导过程韦达定理是初等数学中的一项重要定理，它描述了三角形中的边长与角度之间的关系。

该定理可以通过余弦定理的推导得到。

余弦定理是描述了一个三角形中的任意一边的平方与另外两边的平方之和与该边对应的夹角的余弦的乘积之间的关系。

余弦定理可以表示为：c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)其中，a、b、c分别表示三角形的三边的长度，C表示夹角C的角度。

推导韦达定理的过程可以分为以下几步：1. 假设有一个三角形ABC，其中AB=c，AC=b，BC=a，且角度C对应的边为c，角度B对应的边为b，角度A对应的边为a。

2. 根据余弦定理，可以得到c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)。

3. 将余弦定理中的边长c替换为a+b，得到(a+b)^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)。

4. 展开并整理等式，得到a^2 + 2ab + b^2 = a^2 + b^2 - 2ab *cos(C)。

5. 化简等式，得到2ab = -2ab * cos(C)。

6. 去除相同的项，得到1 = -cos(C)。

7. 由于角度C的余弦值在0到π之间，且cos(0) = 1，所以可以得到-C = 0。

8. 将-C = 0转化为C = π，即角度C等于180度。

通过上述的推导过程，可以得到韦达定理：在一个三角形中，如果两边的和等于第三边的长度，那么这个三角形是一个平面上的三角形，并且两边之和对应的夹角为180度。

韦达定理在几何问题的解决中经常被使用，例如在解决三边长度已知的三角形的角度问题时，可以利用韦达定理求解角度的大小。

这个定理在航海、建筑、机械等领域都有实际应用，对于几何学的学习和理解都具有重要的作用。

参考文献：1. 《高中数学》，人教版，教材。

2. 《数学公式与定理手册》，吴文瑞主编，中国铁道出版社。

3. 《高等数学》，同济大学数学系编，高等教育出版社。

韦达定理推论：发现三角形隐藏的规律韦达定理是初中数学中重要的一条定理，它给出了三角形中各条中线长度之间的关系。

而在应用韦达定理解题时，我们还可以进一步发现三角形隐藏的规律，从而更加深入地理解这个定理。

首先，我们知道韦达定理可以表述为：在三角形ABC中，设D、E、F为BC、AC、AB的中点，则有AD、BE、CF三条中线的长度满足以下关系：AD:BE:CF=2:2:2，即AD=BE=CF=1/2BC。

这意味着对于任意三角形，其三条中线长度之间都存在着这样的比例关系。

进一步探究时，我们可以发现，在三角形中，与韦达定理有关的这三条线段还与一些其他线段构成了一些特殊的几何形状。

例如，三角形的垂心H与三角形的三个顶点A、B、C组成的三条高分别与三条中线有交点，而这些交点的连线构成了一个心形。

在心形中，三条中线分别对应连接心形中心O和心形上三角形三个顶点的线段，同时也是心形中心O到三个顶点的距离的一半。

因此，我们不难得出，心形的上底长等于三角形中线的长度，而下底长则等于三角形边长的一半。

这些关系可以用数学公式表示为：心形上底 AD = 1/2 BC心形下底 HE = 1/2 (AB + BC + AC)心形周长 = AB + AC + BC此外，在三角形中还存在着许多与中线有关的几何形状，如垂心三角形、中心三角形等等。

这些形状不仅有助于我们更好地理解韦达定理，还可以拓展我们的数学思维。

总之，探究韦达定理推论可以帮助我们更好地理解三角形的几何性质，进一步掌握数学知识。

建议广大中学生在学习韦达定理时，多花些时间去思考其中隐藏的规律和几何形状，以便更好地应用到实际解题中。

韦达定理两根之积
17世纪，著名的数学家韦达（Gottfried Wilhelm Leibniz）提出了一个重要的数学理论，称为“韦达定理”。

韦达定理规定，两个正数的乘积等于它们的平方和减去它们的差的平方，即：
(a×b)=(a+b)2(ab)2，其中a和b分别为正数。

韦达定理两根之积是一个重要的数学定理，它有着深远的影响，对我们日常的生活也有重要的意义。

例如，当我们需要解决几何问题时，就可以使用韦达定理，这将大大方便了我们的计算。

除此之外，韦达定理也被广泛应用在计算机科学中，例如，当我们用计算机来求两个正数的乘积时，就可以使用韦达定理，将其转换为求“a+b”和“a-b”的平方，从而更快地求得结果。

此外，韦达定理也被用于哲学和哲学理论推论上。

韦达认为，一切都是有原因的，即每个结果都是可以追溯到其原因的，它也因此成为了哲学学术研究的基础。

其实，韦达定理两根之积并不仅仅只有这些用处，尤其是对于科学家和数学家来说，韦达定理可以用于揭示许多数学问题的物理本质，他们可以用韦达定理解释许多复杂的计算问题，甚至可以解释宇宙的运行规律。

总之，韦达定理两根之积是一个重要的数学定理，它在数学、计算机科学、哲学、物理等领域都有着广泛的应用。

它帮助我们解决许多复杂的数学问题，也能用于揭示许多数学问题的物理本质，从而为我们在数学思维上提供了一种新的视角。

韦达定理公式推导方法三种
：
（一）基本定理法 1. 令S(x,y)为满足条件的集合，即存在x，y使得S(x,y)=0； 2. 把所有的变量放入函数中，并把变量用未知量表示，如a1,a2,…an； 3. 用韦达定理将函数分解成n个部分，如S1，S2，…Sn； 4. 将每个部分作为一个式子，并逐步求解，从而得到韦达定理公式。

（二）特例定理法 1. 首先选取一个特例，使得变量满足某些条件； 2. 根据特例，将原函数的多项式化为n 项式，并用不等式的形式表示； 3. 将n项式的不等式进行求解，得到韦达定理的推导公式。

（三）图像定理法 1. 根据函数的定义，绘制函数的图像，并确定其所有极值点； 2. 在极值点处，将函数的多项式分解为n项式，并将其表示为不等式； 3. 将n项式的不等式进行求解，得到韦达定理的推导公式。

韦达定理说明了一元n次方程中根和系数之间的关系。

法国数学家韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，因此，人们把这个关系称为韦达定理。

历史是有趣的，韦达的16世纪就得出这个定理，证明这个定理要依靠代数基本定理，而代数基本定理却是在1799年才由高斯作出第一个实质性的论性。

韦达定理在方程论中有着广泛的应用。

韦达定理介绍韦达定理英文名称：Viete theorem韦达定理说明了一元n次方程中根和系数之间的关系。

这里讲一元二次方程两根之间的关系。

一元二次方程aX^2+bX+C=0﹙a≠0﹚中，两根X1,X2有如下关系：X1+ X2=-b/a，X1·X2=c/a.韦达简介韦达他1540年生于法国的普瓦图。

1603年12月13日卒于巴黎。

年轻时学习法律当过律师，后从事政治活动，当过议会的议员，在对西班牙的战争中曾为政府破译敌军的密码。

韦达还致力于数学研究，第一个有意识地和系统地使用字母来表示已知数、未知数及其乘幂，带来了代数学理论研究的重大进步。

韦达在欧洲被尊称为“现代数学之父”。

韦达最重要的贡献是对代数学的推进，他最早系统地引入代数符号，推进了方程论的发展。

韦达用“分析”这个词来概括当时代数的内容和方法。

他创设了大量的代数符号，用字母代替未知数，系统阐述并改良了三、四次方程的解法，指出了根与系数之间的关系。

给出三次方程不可约情形的三角解法。

著有《分析方法入门》、《论方程的识别与订正》等多部著作。

韦达从事数学研究只是出于爱好，然而他却完成了代数和三角学方面的巨著。

他的《应用于三角形的数学定律》（1579年）是韦达最早的数学专著之一，可能是西欧第一部论述6种三角形函数解平面和球面三角形方法的系统著作。

他被称为现代代数符号之父。

韦达还专门写了一篇论文"截角术"，初步讨论了正弦，余弦，正切弦的一般公式，首次把代数变换应用到三角学中。

他考虑含有倍角的方程，具体给出了将COS(nx)表示成COS(x)的函数并给出当n≤11等于任意正整数的倍角表达式了。

看看学霸推导韦达定理过程知道差距了吧
我们在初中学习⼀元⼆次⽅程，接触到韦达定理，通过推导进⼀步说明了⼀元⼆次⽅程中根和
系数之间的关系。

换句话说，⼀元⼆次⽅程ax²+bx+c=0（a≠0）的根由⽅程的系数a、b、c⽽定。

前提是这个⼀元⼆次⽅程有根存在的情况下，即b²-4ac≥0.
对此，我们的学霸给出两种推导韦达定理。

看看这些推导过程，有助于牢牢记住韦达定理。

收
藏起来，给学渣们看看。

根据求根公式推导韦达定理
根据因式分解推导韦达定理
学习数学，不能死记硬背公式定理，还要掌握公式的前世今⽣，推导过程。

更重要的实际应
⽤，这样做可以把知识连贯起来。

⽽且对记忆公式有很⼤帮助。

两种方法证明韦达定理韦达定理是代数学中的一个重要定理，主要描述了一元二次方程的根与系数之间的关系。

本文将详细介绍两种证明韦达定理的方法，帮助读者深入理解这一数学原理。

方法一：利用一元二次方程的求根公式证明首先，我们有一元二次方程：[ ax^2 + bx + c = 0 ]其求根公式为：[ x_{1,2} = frac{-b pm sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ]根据求根公式，我们可以得到方程的两个根：[ x_1 = frac{-b + sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ][ x_2 = frac{-b - sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ]将两个根相加，得到：[ x_1 + x_2 = frac{-b + sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} + frac{-b - sqrt{b^2 -4ac}}{2a} ][ x_1 + x_2 = frac{-2b}{2a} = -frac{b}{a} ]将两个根相乘，得到：[ x_1 cdot x_2 = left(frac{-b + sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}ight) cdot left(frac{-b - sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}ight) ][ x_1 cdot x_2 = frac{(-b)^2 - (b^2 - 4ac)}{4a^2} = frac{b^2 - b^2 +4ac}{4a^2} = frac{4ac}{4a^2} = frac{c}{a} ]因此，我们证明了韦达定理：对于一元二次方程( ax^2 + bx + c = 0 )，其两个根( x_1 ) 和( x_2 ) 满足( x_1 + x_2 = -frac{b}{a} ) 和( x_1 cdot x_2 = frac{c}{a} )。

方法二：利用因式分解证明对于一元二次方程( ax^2 + bx + c = 0 )，我们可以将其因式分解为：[ ax^2 + bx + c = a(x - x_1)(x - x_2) ]其中( x_1 ) 和( x_2 ) 分别为方程的两个根。

巧用韦达定理的推论韦达定理揭示了一元二次方程的两根之和、之积与系数的关系，然而在学习中，我们经常还会遇到两根之差、之比、平方和等问题，如果能将它们与系数建立起来关系，直接用这种关系来解题，岂不妙哉？下面是韦达定理的三个推论，它会给大家带来惊喜．推论一设x1、x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个实根，则。

推论二设x1、x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(ac≠0)的两个实根，令,则。

推论三设x1、x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个实根，则。

利用上述推论来解题，显得简捷、明快、直观，对提高同学们的解题能力很有帮助，下面举例说明它们的应用．一、求值例1 已知x1、x2为方程2x2＋2x－1＝0的二根，则|x1－x2|的值为____解:由推论一，得：|x1－x2|=例2 设x1、x2是方程x2＋6x＋q＝0的两根，且3x1＋2x2＝0，则q＝____．解:由3x 1＋2x 2＝0，得。

由推论二，得： ∴q ＝－216．例3 已知关于x 的方程x 2－(k ＋1)x ＋k ＋2＝0的两实根的平方和等于6，求k 的值．解 设方程x 2－(k ＋1)x ＋k ＋2＝0的两根为x 1、x 2，∴，由题意知k 2－3＝6，∴k 2＝9，k ＝±3．由于当k ＝3时，原方程无实根，∴k ＝3应舍去．故k 的值为－3．二、求系数间的关系例4 如果方程x 2＋px ＋q ＝0的一根为另一根的2倍，那么p ，q 所满足的关系式是____．解：因为，由推论二得，即。

例5 方程x 2＋px ＋q ＝0的两根之差与x 2＋qx ＋p ＝0的两根之差相等，则p ，q 的关系式是____． (A)p ＝q ； (B)p ＋q ＝－4； (C)p ＝q 或p ＋q ＝－4； (D)无关．解 设方程x 2+px+q=0的两根为α，β，方程x 2+qx+p=0的两根为α′，β′，则，。

韦达定理两根之积
韦达定理是一个关于几何学的定理，它是18世纪著名的法国数学家韦达提出的，它宣称：如果一个矩形的面积是等于它的两条边的乘积，那么它必定是正方形。

韦达定理可以用矩阵表示，表达如下：
长（a)×宽（b) = a * b = (a+b) * (a-b)
这就是韦达定理提出的矩形正方形的三角形推论，它证明了两个矩形的面积等于两个基边之积。

接下来，我们来看看韦达定理的证明：
我们假设一个矩形的长（a)和宽（b)之积等于它们的和（a+b）乘以它们的差（a-b）（即a*b=(a+b)*(a-b)），那么这个矩形的面积就是：
S=a*b=(a+b)*(a-b)
再给S一个公式的形式：
S=[(a+b)/2] **2
我们将a和b分别换成形如x+y和x-y的形式，那么上式就可以写成：
S【(x+y/2) **2】
接下来，我们将S展开：
S=(x+y/2) **2=(x+y)**2/4
根据上式，我们可以得出结果：
S=(x+y)**2/4=(x+y)**2/2=(x+y)**2/2=x*y
根据上式，我们可以得出最终的结论：
矩形的面积等于两根基边之积。

经过上述证明，我们可以得出结论：
韦达定理成立！
由于韦达定理的作用，它被广泛地应用在几何学的计算中。

例如，在矩形结构中，我们可以使用韦达定理来确定一个点到另一个点的距离或者计算长方形面积，只要知道两个基边之积即可。

此外，韦达定理也被用在数学建模中，可以用来解决大量的几何问题，比如求解正多边形的边，求解抛物线方程等等。

总之，韦达定理两根之积是一个重要的数学定理，它对几何学和数学建模都有着重要的作用，受到了众多数学家的重视。