八年级数学下册 第三章 图像与坐标 31 平面直角坐标系第1课时课件 新版湘教版

12/2/2021
第二十二页，共二十七页。
解：如图，以大门所在点为原点O，在网格中以过点O的水平 直线和垂直直线分别作为x 轴，y 轴建立平面(píngmiàn)直角坐标系.
y
由图可知大门(dàmén)、百鸟园、大象 馆、狮子馆和猴山的位置为：大门
(dàmén)（0，0），百鸟园（5，3），
大象馆（3，11），狮子馆（-2，
由于在点B处测得H岛在北偏西 53°6′的方向上， 则∠BCA = 53°6′. 故此时，渔政船在H岛南偏东53°6′ 的方向， 距H岛50海里的位置.
12/2/2021
第二十一页，共二十七页。
练习
3.如图是某动物园的部分平面示意图，试建立适当的平 面直角坐标系， 用坐标表示大门(dàmén)、百鸟园、大象馆、 狮子馆和猴山的位置.
李亮家的距离为1000 m.
学校
我们 12/2/2021 (wǒ
men)把北偏西60°，南偏东60°这样的角称为方位角.
第十九页，共二十七页。
【例4】如图，12 时我渔政船在H 岛正南方向，距H岛30海里 的A 处，渔政船以每小时40 海里的速度向东航行， 13 时到达B 处，并测得H 岛的方向是北偏西53°6′. 那么此时渔政船相对 (xiāngduì)于H岛的位置怎样描述呢？
思考
（1）如图，李亮家距学校1000 m，如何用方向和距离来描述李
亮家相对(xiāngduì)于学校的位置？（2）反过来，学校相对于李亮
家的位置怎样描述呢？
北
李亮家在学校(xuéxiào)的北偏西60°的方向
李亮家
上， 与学校的距离为1000 m； 反过来，
学校在李亮家南偏东60°的方向上，与
60°

B．(4，－3)
C．(－4，3)
D．(－3，4)
基础巩固练
8．【中考•甘肃】已知点P(m＋2，2m－4)在x轴上，则点P的
坐标是( A )
A．(4，0)
B．(0，4)
C．(－4，0)
D．(0，－4)
基础巩固练
9．【中考•东营】在平面直角坐标系中，若点P(m－2，m＋1)
在第二象限，则m的取值范围是( C )
能力提升练
(2)在图中描出下列各点：L(－5，－3)，M(4，0)，N(0， 5)， 解：P(如6，图2所)．示．
能力提升练
14．在平面直角坐标系中，已知点M(m，2m＋3)． (1)若点M在x轴上，求m的值； 解：∵点M在x轴上，∴2m＋3＝0，解 得m＝－1.5. (2)若点M在第一、三象限的角平分线上，求m的值． ∵点M在第一、三象限的角平分线上， ∴m＝2m＋3，解得m＝－3.
新知笔记
4．在平面直角坐标系中，_坐__标__轴___上的点不属于任何一个 象限．
基础巩固练
1．下列说法错误的是A( ) A．平面内两条互相垂直的数轴构成平面直角坐标系 B．平面直角坐标系中的两条坐标轴是互相垂直的 C．坐标平面被两条坐标轴分成了四个区域 D．平面直角坐标系确定，其原点就确定了
基础巩固练 2．下列选项中，平面直角坐标系的画法正确的是( B )
新知笔记
2．为了用有序实数对表示点M，过点M分别向x轴、y轴作
垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫作点M的
横 坐 标 、 纵 坐 标 ， 有 序 实 数 对 __(_a_，__b_) _ 叫 作 点 M 的 坐 标．
新知笔记
3．在建立了平面直角坐标系后，平面上的点与 _有__序__实__数__对__一一对应．

解：(0, 0)，(0, 3)，(4, 3)或(0, 0)，(0, 3)，(-4, 3)或 (0, 0)，(0, 3)，(-4, 0).
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复习课件
八年级数学下册 第3章 图形与坐标3.1 平面直角坐标系习题课件（新版 ）湘教版
解：A(5, 2)，B(0, 4)，C(-3, 3)， D(-5, 0)，E(-3, -4)，F(4, -3).
解：建立平面直角坐标系，描出各点如右 图所示. A(1, 3)在第一象限，B(-2, 1)在第二象限， C(3, -4)在第四象限， D(-4, -2)在第三象限， E(-3, 0)在x轴的负半轴上， F(0, -5)在y轴的负半轴上.
C
解：解:以过山车所在位置为坐标原
y
点，分别以正东，正北方向为x轴，
y轴的正方向，建立平面直角坐标
系，规定每个小正方形的边长为1
个单位长度，那么过山车的位置为
(0，0)，双层转马的位置为(1，4)， 电影魔术馆的位置为(4，3)，维苏
O
x
火山的位置为(5，-2)，公园入口的
位置为(2，-4)，恐龙岛的位置为(-3，
结束语
八年级数学下册 第3章 图形与坐标3.1 平面直角 坐标系习题课件（新版）湘教版
-3) ， 海 螺 湾 的 位 置 为 (-4 ， -1) ， 星
际航班的位置为(-3，3).
750 1050
900
56.3 53.1 45
解：如右图所示，以校门所在位置为原点， 分别以正东，正北方向为x轴，y轴的正方 向，建立平面直角坐标系，规定1个但长 度代表100m.

y
B
4F
3
2
A
1 E
-4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 x -1
C
-2
D
-3
新授
点的坐标特征
y
(-，-)
(+，+)
(a，0)
(-，+)
(0，0)
O
x
(+，-)
(0，b)
巩固
3、已知在平面直角坐标系中， P(-3，0)在( )
A x轴正半轴上 B x轴负半轴上 C y轴正半轴上 D y轴负半轴上
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Ay
3 2
1
-3 -2 -1 O 1 2 x
-1
-2
巩固
2、如图，点A的坐标为
，
点B的坐标为
。y
3
2
A1
-3 -2 -1 O 1 2 x
-1
-2 B
新授
写出各点的坐标
y
(3，4)
4
A
3 B
2
1
-4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 x -1
-2 C D
-3
探究 写出各点的坐标，你有什么发现？
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3.1平面直角坐标系
新授
y
平面直角坐标系

5
4
3
2 1
-6 -5 -4 -3
-2
-1
o
-1
①两条数轴
-2 -3
②互相垂直

3.1平面直角坐标系
1．在复习数轴有关知识的基础上，理解平面 直角坐标系的有关概念，并会正确地画出直 角坐标系．
2．能在建立的平面直角坐标系中，由点的位 置写出它的坐标,能根据坐标描出点的位置． 3．在活动中形成数形结合的思想和合作交流 的意识．

在平面内画两条互相垂直的数轴，其中一条叫 横轴（通常称为x轴），另一条叫纵轴（通常称为y 轴），它们的交点O是这两条数轴的原点，通常我 们以横轴向右为正方向，纵轴向上为正方向，横轴 与纵轴的单位长度通常取成一致的（有时也可不一 致），这样建立的两条数轴构成平面直角坐标系,记 作oxy.如图3-2 ．
练习
1. 如图是某动物园的部分平面示意图，试建 立适当的 平面直角坐标系， 用坐标表示大门、 百鸟园、大象馆、狮子馆和猴山的位置.
解 如下图，以大门所在点为原点O，在网格中 以过点O的水平直线和垂直直线分别作为x 轴，y 轴建立平面直角坐标系.
y
O
x
y
O
x
由上图可知大门、百鸟园、大象馆、狮子馆和猴山的位置 为：大门（0，0），百鸟园（5，3），大象馆（3，11）， 狮子馆（-2，7），猴山（-6，3）.
实践应用 巩固新知
动脑筋
1.题中给出的信息都是以什么建筑为参照 点呢？(校门)
2.以校门为坐标原点，以正东、正北方向为x 轴、 y轴的正方向， 那1 个单位长度代表多少米合适呢？ （讨论）
3.建立平面直角坐标系后，校门坐标为（0， 0），你能快速标出其余地点的位置，并说出其对应 坐标吗？
追问：坐标原点改为书店或汽车站，方便建立 平面直角坐标系吗？
实践应用 巩固新知
例3 你能根据以下条件画一幅示意图， 标出学校、
书店、电影院、汽车站的位置吗？ （1） 从学校向东走500 m， 再向北走450 m

相么
You made my day!
成读 的书
两，
件要
事么
。旅
。行
，
身
体
和
灵
魂Leabharlann 总要我们，还在路上……
例如，李亮在教室里的座位可以简单地记作（4，2）.
动脑筋
怎样用有序实数对来表示平面内点的位置呢？
从李亮在教室里的座位的例子可以看到，第4组是从 横的方向来数的，第2排是从纵的方向来数的.
为了用有序实数对表示平面内的一个点，可以在平 面内画两条互相垂直的数轴，其中一条叫横轴(通常称x 轴)，另一条叫纵轴(通常称y轴)，它们的交点O是这两条 数轴的原点.
y
5D
4
3B
2
1
P（4，2） A
-4 -2 O 1 2 3 4 5 x
-2
-4
结论
综上所述，
在建立了平面直角坐标系后，平面上的 点与有序实数对一一对应.
在平面直角坐标系中，两条坐标轴（即横轴和纵 轴）把平面分成如图所示的Ⅰ，Ⅱ ，Ⅲ，Ⅳ四个区域， 我们把这四个区域分别称为第一，二，三，四象限，
坐标轴上的点不属于任何一个象限.
S T
P
Q
答：点P在第三象限，点Q在第四象限， 点S在第一象限，点T在第二象限.
2. 在平面直角坐标系中，已知点P 在第四象限，
距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度， 则点P的坐标为 (3,-2) .
有古
一人
个云
在：
路“
上读
。万
”卷
从书
古，
至行
今万
，里
学路
习。
和”
旅今
行人
都说
是：

y
8
6
平面直角坐标系
4
2
（第一课时）
-8 -6 -4 -2 0 -2 -4
-6 -8
2 4 6 8x
平面直角坐标系
笛卡尔1596—1650 ，法国著名哲学家， 数学家 。 直角坐标系的创建，在代 数和几何上架起了一座桥梁，代数可 以用几何图形来表示，几何图形也可 以用代数形式来表示。由此笛卡尔在 创立直角坐标系的基础上，创造了用 代数的方法来研究几何图形的数学分 支——解析几何，这也是代数与几何 第一次接轨，于是代数和几何就这样 合为一家人了。
如何建立平面直角坐标系？
平面直角坐标系
y轴或纵轴
第二象限
第一象限
原点
x轴或横轴
正方向：x轴习惯取向右为正方向
三要素：
y轴习惯取向上为正第方三向象限
第四象限 ①两条数轴
原点：两条数轴的交点O
②互相垂直
单位长度：相同
③公共原点
注意:坐标轴上的点不属于任何象限。
谁能说出图中A、B、C、D、E各点的坐标？
纵轴 y
5 4 3
·C ( -2，1 ) 2 1
先横后纵 A ( 2，3 )
· ·B ( 3，2 )
-4 -3 -2 -1 0 -1
-2
·D ( -4，- 3 )
-3
-4
12345
·E ( 1，- 2 )
x 横轴
Q(2,-3)点在哪里？
谁能说出图中A、B、C、D、E、F、M各点的坐标？ 纵轴 y
·5 M ( 0，5 )
这节课老师想送给同学们一份礼物，同学们你能读懂老 师送你什么礼物吗？（记得用线连起来哦）
（1，2） ；（2，1.5） ；（3，2） ；（4，2） ； （5，1） ；（5，0） ；（5，-1）；（4，-2）； （3，-3） ；（2，-3.5）；（1，-3）；（0，-2）； （-1，-1）；（-1，0） ；（-1，1）；（0，2） .

S T
P
Q
答：点P在第三象限，点Q在第四象限， 点S在第一象限，点T在第二象限.
2. 在平面直角坐标系中，已知点P 在第四象限，
距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度， 则点P的坐标为 (3,-2) .
y
5D
4
3B
21Βιβλιοθήκη P（4，2） A-4 -2 O 1 2 3 4 5 x
-2
-4
结论
综上所述，
在建立了平面直角坐标系后，平面上的 点与有序实数对一一对应.
在平面直角坐标系中，两条坐标轴（即横轴和纵 轴）把平面分成如图所示的Ⅰ，Ⅱ ，Ⅲ，Ⅳ四个区域， 我们把这四个区域分别称为第一，二，三，四象限，
坐标轴上的点不属于任何一个象限.
想一想，原点O的坐标是什么？x轴 和y轴上的点的坐标有什么特征？
例1 如图，写出平面直角坐标系中点A ，B ， C ， D ，E，F的坐标.
解 所求各点的坐标为：A（3，4）， B（-4，3），C（-3，0） ， D （-2，-4） ，E（0，-3）， F（3，-3）.
例2 在平面直角坐标系中，描出下列各点，并指出它们 分别在哪个象限.A(5，4)，B(-3，4)，C (-4 ，-1)， D(2，-4).
于是（-4，5）就表示了点M.
（-4，5） y
y轴
M
5D
4
3
2
C
1
x轴
-4 -2 O 1 2 3 4 5 x
原点-2
-4
我们把（-4，5）叫作点M的坐标，其中-4叫作 横坐标，5叫作纵坐标.
反之，为了指出坐标(4 ,2)的点，我们在x轴上 找到表示4的点A，过A点作x轴的垂线（通常画成虚 线）；再在y轴上找到表示2的点B，过点B作y轴的垂线 （通常也画成虚线）， 这两条垂线相交于点P，则点P 就是坐标（4 ,2）的点.

围是___________．
【解析】∵点P(a，a-3)在第四象限， ∴ aa＞ 03解＜, 0得，0＜a＜3． 答案：0＜a＜3
6.(2013·吉林中考)如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标
分别为(-6,0),(0,8).以点A为圆心,以AB长为半径画弧,交x正
半轴于点C,则点C的坐标为
.
【解析】∵点A，B的坐标分别为 (-6，0)，(0，8)， ∴AO=6，BO=8，A∴B AO2 BO2 10， ∵以点A为圆心，以AB长为半径画弧， ∴AB=AC=10，∴OC=AC-AO=4， ∵交x正半轴于点C，∴点C的坐标为(4，0). 答案：(4，0)
第3章 图形与坐标直角坐标系中根据点的位置写出点的坐标,根据点 的坐标确定点的位置. 2.知道坐标轴上的点和象限点的坐标特征,理解横纵坐标的特 征.(重点) 3.会用方向和距离表示两物体的相对位置.(重点、难点)
一、点与有序实数对的对应关系 平面内的点可用有序实数对表示,平面上的点与有序实数对 _一__一__对__应__. 象限的划分及象限点的特征:
三、用方位表示物体的位置 用方位来刻画两个物体相对位置时,要知道一个物体相对于另 一个物体的_方__位__角__和二者之间的_距__离__.
(打“√”或“×”) (1)点(0,3)在第一象限. ( × ) (2)一个点可能同时在两个象限. ( × ) (3)点(-1,-3)到x轴的距离是3. ( √ ) (4)如果两个点的横坐标相同,那么这两个点所在直线与横轴平 行. ( × ) (5)只用方位角也可以确定物体的位置. ( × )
9.已知平面内点M(x，y)，若x，y满足下列条件，请说出点M的
位置．
(1)xy＜0.(2)x+y=0.(3) x =0.

第十页，共三十五页。
【自主(zìzhǔ)解答】略
第十一页，共三十五页。
Байду номын сангаас
【学霸提醒】 平面直角坐标系中点的位置(wèi zhi)与坐标
1.确定平面直角坐标系中点的位置时，根据坐标描出给出 的各点来确定位置或根据各象限内的坐标的符号特征来 确定.
第十二页，共三十五页。
2.由点的坐标P(a,b)确定(quèdìng)点的位置时,分别过(a,0), (0,b)作 x轴,y轴的垂线,两垂线的交点就是点P的位置.
【正解】∵点P到x轴的距离(jùlí)为3, ∴|n|=3,则n=±3. ∵点P到y轴的距离为5,∴|m|=5,则m±5. ∴点P的坐标为(5,3)或(-5,3)或(5,-3)或(-5,-3). 答案：(5,3)或(-5,3)或(5,-3)或(-5,-3).
第二十九页，共三十五页。
【一题多变】 (2019 ·杭州期末)已知点P(8-2m,m-1).
是边长为1个单位长度的正方形,若游乐场的坐标为(3,2), 宠物店的坐标为(-1,-2),解答以下问题 世纪(shìjì)金榜导学号
第二十五页，共三十五页。
(1)请在图中建立适当的平面直角坐标系,并写出汽车站的坐 . 标(zuòbiāo) (2)若消防站的坐标为(3,-1),请在坐标系中标出消防站的位置.
第四页，共三十五页。
(2)点与有序实数(shìshù)对的关系 平面上的点与有序实数对_______一__一___对_.应
第五页，共三十五页。
(3)象限(xiàngxiàn)及象限(xiàngxiàn)内点的坐标符号的特征(如图所 示)
第六页，共三十五页。
3.用方位表示物体的位置：
用方位来刻画两个物体相对位置时，要知道(zhī dào)一个物