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复习提纲一、判断1.赫茨伯格双因素理论包括激励以及保健因素2.矩阵组织结构的确定不仅仅是人事部门的事。
3.法约尔所提出的企业6项经营职能是指：技术职能、营业职能、财务职能、保养职能、会计职能、管理职能。
4.Y假设是开放式、民主式的。
5.表扬是激励的一种形式。
6.按照现代的观点，管理的职能包括计划、组织、领导和控制。
7.管理人员通过对资源进行配置来实现其核心竞争力的构建。
8.霍桑(Hawthorne)试验是指，哈佛大学的梅奥教授为确定什么因素对工人积极性有影响而在西方电器公司霍桑工厂做的一项研究。
9.MBO是用它们来激励下级。
10.“需求层次论”是由马斯洛提出的。
11.管理人员通过对资源进行组合和协调来实现组织目标。
12.激励过程的出发点是未得到满足的需要。
13.管理不在于知，而在于行。
14.法约尔提出了管理的十四条原则。
15.决策是一个过程，而不是瞬间的决定。
16.组织中下级所做出的决策范围越大，分权程度就越大。
17.每一种组织机构，不管其大小或目的，均需要管理。
18.当组织内有大量主管职位空缺时，从内部提升好，这样可以提高士气。
19.所有组织的一个基本目标是，能长期生存下来去贯彻其宗旨。
20.工作丰富化是激励的一种形式。
二、名词解释1.管理（设计和维持一个良好的工作环境,使员工在这个环境里能积极而主动,热情而高效并愉快地工作,使组织有效地完成任务.）计划,组织,指挥,协调与控制组织机构的资源与其他资源以达到组织所要达到的目的的活动2.授权一个和员工分享权力的过程3.计划计划包括定义组织的目标；制定全局战略以实现这些目标；开发一个全面的分层计划体系以综合和协调各种活动。
因此，计划既涉及目标(做什么)，也涉及达到目标的方法(怎么做)。
4.战略战略是一种决策模式，它决定和揭示企业的目的和目标，提出实现目的的重大方针和计划，确定企业应该从事的经营业务，明确企业的经济类型与人文组织类型，以及决定企业应对员工、顾客和社会作出的经济与非经济贡献。
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第一套试题答案一（10分）、证明：（1）设11k x +22k x +33k x =0， ①用σ作用式①两端，有111k x λ+222k x λ+333k x λ=0 ②1λ⨯①-②，有21223133()()0k x k x λλλλ-+-= ③再用σ作用式③两端，有2122231333()()0k x k x λλλλλλ-+-= ④ ③⨯2λ-④，有313233()()0k x λλλλ--=。
由于123,,λλλ互不相等，30x ≠，因此30k =，将其代入④，有20k =，利用①，有10k =。
故1x ，2x ，3x 是线性无关的。
（2）用反证法。
假设1x +2x +3x 是σ的属于特征值λ的特征向量，于是有123123()()x x x x x x σλ++=++即112223123()x x x x x x λλλλ++=++112223()()()0x x x λλλλλλ-+-+-=由于1x ，2x ，3x 线性无关，因此123λλλλ===，这与123,,λλλ互不相等矛盾。
所以，1x +2x +3x 不是σ的特征向量。
二（10分）、解:2312321232()()1;()(2);()(2)()1;()(2);()(2)1()(2)(2)A D D D d d d A λλλλλλλλλλλλλλλλλλλλ==-=-==-=-⎛⎫⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭的行列式因子分别为，不变因子分别为，于是的Smith 标准形为.三（10分）、解:11121634E A λλλλ+⎛⎫ ⎪-= ⎪ ⎪---⎝⎭210001000(1)λλ⎛⎫ ⎪≅- ⎪ ⎪-⎝⎭A λλ2矩阵的初等因子为: -1, (-1)，100:011001J ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭故约当标准形为。
四（12分）、解：令()()()1120,E A λλλλ-=-++=得特征值123112λλλ==-=-，，，解齐次方程组()0,E A x -=()2;Tii α=1得基础解系解齐次方程组()0,E A x --=()101;Tα=-2得基础解系解齐次方程组()20,E A x --=()1;T ii α=-3得基础解系αααααα123123由于，，已两两正交，将，，单位化得()()()11121011623T T Tp i i p p i i --123=，=，= ()1,(2)1.3H U p p p U AU ⎛⎫⎪==- ⎪ ⎪⎝⎭123令分，则五（10分）、解：(){}11(1),01,()TAx o i N A span ξξ===解齐次方程组得基础解系，，；又(){}{}()232323010,,,,100,,00H H R A span o span A o i ξξξξξξ⎛⎫⎪===-= ⎪ ⎪-⎝⎭这里，； 显然(),0,iji j ξξ=≠当时；()().HN A R A ⊥故有()()()()()()()()()333(2)dim dim dim 3dim ,Q H H H H N A R A C N A R A N A R A C N A R A C ++=+==+=是的子空间且故。
第一章线性空间与线性变换（以下题目序号与课后习题序号不一定对应，但题目顺序是一致的，答案为个人整理，不一定正确，仅供参考，另外，此答案未经允许不得擅自上传）（此处注意线性变换的核空间与矩阵核空间的区别）1.9.利用子空间定义，)(A R 是m C 的非空子集，即验证)(A R 对m C 满足加法和数乘的封闭性。
1.10.证明同1.9。
1.11.rankA n A N rankA A R -==)(dim ,)(dim （解空间的维数）1.13.提示：设),)(-⨯==n j i a A n n ij （，分别令T i X X ),0,0,1,0,0( ==(其中1位于i X 的第i 行），代入0=AX X T ，得0=ii a ；令T ij X X )0,0,10,0,1,0,0( ==（其中1位于ij X 的第i 行和第j 行），代入0=AX X T ，得0=+++jj ji ij ii a a a a ，由于0==jj ii a a ，则0=+ji ij a a ，故A A T -=，即A 为反对称阵。
若X 是n 维复列向量，同样有0=ii a ，0=+ji ij a a ，再令T ij i X X ),0,1,0,0,,0,0( ='=(其中i 位于ij X 的第i 行，1位于ij X 的第j 行），代入0=AX X H ，得0)(=-++ij ji jj ii a a i a a ，由于0==jj ii a a ，ij ji a a -=，则0==ji ij a a ，故0=A1.14.AB 是Hermite 矩阵，则AB BA A B AB H H H ===)(1.15.存在性：令2,2HH A A C A A B -=+=，C B A +=，其中A 为任意复矩阵，可验证C C B B H H -==,唯一性：假设11C B A +=，1111,C C B B HH -==，且C C B B ≠≠11,，由1111C B C B A H H H -=+=，得C A A C B A A B HH =-==+=2,211（矛盾)第二章酉空间和酉变换（注意实空间与复空间部分性质的区别）2.8 法二：设~2121),,()0,0,1,0,0)(,,(X e e e e e e e n T n i ==（1在第i 行）；~2121),,()0,0,1,0,0)(,,(Y e e e e e e e n T n j ==（1在第j 行） 根据此题内积定义⎩⎨⎧≠===j i j i X Y e e H j i 01),~~（ 故n e e e ,,21是V 的一个标准正交基。
（一）1.计算81269322345++-+-=xx x x x P 时，为了减少乘除法运算次数，应把它改写成什么形式？成什么形式？2.设有递推公式,...2,1.1610=-==-n y y e y n n ，如果取'00718.2y e y =»=作近似计算，问计算到10y 时误差是初始误差的多少倍？这个计算过程数值稳定吗？时误差是初始误差的多少倍？这个计算过程数值稳定吗？（二）1.满足1+n 个相同插值条件的n 次牛顿插值多项式)(x N n 与n 次拉格朗日插值多项式)(x L n 是恒等的，对吗？（回答“对”或“错”）2.试用两种方法求满足插值条件2)2(,0)1()1(,1)0('====p p p p 的插值多项式)(x p 。
（三）1.若已有同一个量的多个近似值，通常取其算术平均作为该量的近似值。
指出这种做法的理论依据（不必详细推导）。
2.在某试验过程中，变量y 依赖于变量x 的试验数据如下：的试验数据如下：:x 1 2 3 4 :y 0.8 1.5 1.8 2.0 试求其形如2bx ax y +=的拟合曲线。
的拟合曲线。
（四）1.设有插值型求积公式)()(011k n k k x f A dx x f åò=-»，则å=nk k A 0等于哪个常数？等于哪个常数？2.确定下列求积公式的求积系数101,,AA A -: )1()0()1()(10111f A f A f A dx x f ++-»--ò 使公式具有尽可能高的代数精度；并问所得公式是不是Gauss 型公式？型公式？（五）1.Gauss 消去过程中引入选主元技巧的目的是下列中的哪一项或哪几项？消去过程中引入选主元技巧的目的是下列中的哪一项或哪几项？A ．提高计算速度；B 提高计算精度；C 简化计算公式；D.提高算法的数值稳定性；E.节省存储空间存储空间2.用列主元Gauss 消去法解方程组（用增广矩阵表示过程，不用求系数矩阵行列式值）：úúúûùêêêëé-11.031045321úúúûùêêêëé321x x x =úúúûùêêêëé201（六）给定线性方程组úûùêëé-5.1112úûùêëé21x x =úûùêëé-48 试构造解此方程组的Jacobi 迭代公式和Guass-Seidel 迭代公式，这两种迭代收敛吗？迭代公式，这两种迭代收敛吗？2.已知求解线性方程组b Ax =的分量迭代格式的分量迭代格式ii k k a x x w +=+)()1(n i x a b n j k j ij i ,...,2,1),(1)(=-å= 试导出其矩阵迭代格式及迭代矩阵；并证明当A 是严格对角占优阵且21=w 时此迭代格式收敛。
2022年华南理工数学分析考研试题及解答n例1.设f:RnRn，且fC1R，满足f某fy某y，对于任意n，都成立.试证明f可逆，且其逆映射也是连续可导的.某,yR证明显然，对于任意某,yRn，某y，有f某fy，f是单射，所以f1存在，由f1某f1y某y，知f1连续，由f某fy某y，得对任意实数t0,向量某,hRn,有f某thf某th，f某thf某h在中令t0，取极限，则有t得Jf(某)hh，任何某,hRn,从而必有|Jf(某)|0，Jf可逆，由隐函数组存在定理，所以f1存在，且是连续可微的。
例2.讨论序列fntinnt在0,上一致收敛性.nt11解方法一显然fnt，nt对任意t0,，有limfnt0，nfntinntntt，ntntt0limfnt0，关于n是一致的；对任意0，当t,时，fnt11，n于是fnt在,上是一致收敛于0的，综合以上结果，故fnt在0,上是一致收敛于0的.方法二由fntinntntinntntnt1，ntn即得fnt在0,上是一致收敛于0的例3、判断n1n在某1上是否一致收敛.某n例4.设f某在,上一致连续，且2f某d某收敛，证明limf某0.某2某yz例5.求有曲面21所围成的立体的体积其中常数a,b,c0.abc例6、设D为平面有界区域，f某,y在D内可微，在D上连续，在D的边界上f某,y0，在D内f满足方程试证：在D上f某,y0.fff.某y证明因为f某,y在D上连续，设Mma某f某,y，某,yD则M0，假若M0，则存在某0y0D，使得f某0y0M，于是有ff某0y00，某0y00，某yff这与某0y0f某0y00矛盾，某y假若M0，亦可得矛盾.同理，对mminf某,y，亦有m0，某,yD故f某,y0，某,yD.一．求解下列各题1、设，数列{某}满足lima0nn某na某na。
0，证明limn某na21、解由0lim某na2alim1，n某an某ann知lim2a1，所以lim某na.nn某anco某,当某为有理数f(某)2、设当某为无理数，0,证明f(某)在点某kk1（k为任意整数）处连续，而在其它点处不连续。
矩阵理论历年试题汇总及答案矩阵理论是线性代数中的一个重要分支，它涉及到矩阵的运算、性质以及矩阵在不同领域中的应用。
历年来的矩阵理论试题通常包括矩阵的基本运算、矩阵的特征值和特征向量、矩阵的分解等重要概念。
以下是对矩阵理论历年试题的汇总及答案解析。
矩阵的基本运算试题1：给定两个矩阵 \( A \) 和 \( B \)，其中 \( A =\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \)，\( B =\begin{bmatrix} 5 & 6 \\ 7 & 8 \end{bmatrix} \)，求 \( A + B \) 和 \( AB \)。
答案：首先计算矩阵的加法 \( A + B \)，根据矩阵加法的定义，对应元素相加，得到 \( A + B = \begin{bmatrix} 6 & 8 \\ 10 & 12 \end{bmatrix} \)。
接着计算矩阵乘法 \( AB \)，根据矩阵乘法的定义，得到 \( AB = \begin{bmatrix} 1\cdot5 + 2\cdot7 & 1\cdot6 + 2\cdot8 \\ 3\cdot5 + 4\cdot7 & 3\cdot6 + 4\cdot8\end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 19 & 22 \\ 43 & 50\end{bmatrix} \)。
特征值和特征向量试题2：已知矩阵 \( C = \begin{bmatrix} 4 & -2 \\ 1 & -1\end{bmatrix} \)，求 \( C \) 的特征值和对应的特征向量。
答案：首先求特征值，我们需要解方程 \( \det(C - \lambda I) = 0 \)，其中 \( I \) 是单位矩阵。
计算得到 \( \det(\begin{bmatrix}4-\lambda & -2 \\ 1 & -1-\lambda \end{bmatrix}) = (4-\lambda)(-1-\lambda) - (-2)(1) = \lambda^2 - 3\lambda - 2 \)。
矩阵知识点总结大纲一、矩阵的基本概念1.1 矩阵的定义1.2 矩阵的元素1.3 矩阵的维数1.4 矩阵的转置1.5 矩阵的特殊矩阵二、矩阵运算2.1 矩阵的加法2.2 矩阵的数乘2.3 矩阵的乘法2.4 矩阵的转置2.5 矩阵的幂2.6 矩阵的逆2.7 矩阵的行列式2.8 矩阵的秩三、线性方程组与矩阵3.1 矩阵的行简化阶梯形式3.2 矩阵的列简化阶梯形式3.3 矩阵的增广矩阵3.4 矩阵的系数矩阵3.5 矩阵的齐次线性方程组3.6 矩阵的非齐次线性方程组四、矩阵的应用4.1 线性代数4.2 计算机图形学4.3 信号处理4.4 优化问题4.5 统计学4.6 量子力学五、矩阵分析5.1 矩阵的迹5.2 矩阵的本征值与本征向量5.3 矩阵的相似矩阵5.4 矩阵的对角化5.5 矩阵的奇异值分解5.6 矩阵的正交矩阵六、矩阵的特征6.1 矩阵的周期性6.2 矩阵的稀疏性6.3 矩阵的对称性6.4 矩阵的正定性6.5 矩阵的随机性七、矩阵的发展历程7.1 矩阵的起源7.2 矩阵的发展7.3 矩阵的应用八、矩阵的未来发展8.1 矩阵的应用领域拓展8.2 矩阵的理论深化8.3 矩阵的计算方法改进九、矩阵的教学与研究9.1 矩阵的教学模式9.2 矩阵的教学资源9.3 矩阵的研究方向十、矩阵的未来前景10.1 矩阵的应用前景10.2 矩阵的教学前景10.3 矩阵的研究前景十一、矩阵的总结与展望11.1 矩阵的总结11.2 矩阵的展望结语矩阵知识点总结一、矩阵的基本概念1.1 矩阵的定义矩阵是一个按照长方形排列的数表。
其中的元素可以是数字、符号或数学式。
矩阵是线性代数的基本概念，应用非常广泛，涉及几何学、概率论、微分方程以及物理学和工程学等各个学科。
1.2 矩阵的元素矩阵的元素是矩阵中的一个具体数值或符号。
1.3 矩阵的维数一个矩阵的维数是指矩阵的行数与列数。
如果一个矩阵有m行n列，则称其为m×n阶矩阵。
《数据库复习》黄炜杰201230590051Ch 1.【数据库发展的3 个阶段】(1)第一代数据库系统：层次和网状数据库系统(2)第二代数据库系统：关系数据库系统(3)新一代数据库系统【层次、网状数据库共同特点】(1)支持三级模式的体系结构(2)用存取路径来表示数据之间的联系(3)独立的数据定义语言(4)导航的数据操纵语言, 需要用户了解做什么,还要指出怎么做。
【关系数据库】关系数据库是以关系模型为基础的。
关系模型组成成分：1）数据结构2）关系操作3）数据完整性【关系数据库的局限】(1)模型过于简单，不便于表达复杂的嵌套需求。
(2)支持基本数据类型有限，不能支持程序设计中的许多数据结构。
(3)编程语言与操作语言分离，存在阻抗失配问题。
【新一代数据库特征】(1)应支持数据管理、对象管理和知识管理, 以支持面向对象数据模型为主要特征(2)必须保持或继承第二代数据库系统的技术(3)必须对其他系统开放: 支持数据库语言标准, 网络上支持标准网络协议, 具有良好的可移植性、可连接性、可扩展性和可操作性【数据库的发展】主要表现在三个方面：1）数据模型的发展2）数据库技术与其他技术相结合3）面向领域的数据库新技术【数据模型的发展】(1)对传统的关系模型(1NF) 进行扩充，引入了少数构造器，称为复杂数据模型(2)一种是偏重于结构的扩充，如表达“表中表”(3)一种是侧重于语义的扩充，如支持关系之间的继承，关系上定义函数和运算符(4)增加全新的数据构造器和数据处理原语，以表达复杂的结构和丰富的语义(5)面向对象的数据模型(6)XML数据模型【数据库技术与其他相关技术相结合】分布式数据库系统、并行数据库系统、知识库系统和主动数据库系统、多媒体数据库系统、模糊数据库系统等、移动数据库系统等、Web数据库等【面向领域的数据库新技术】1）工程数据库2）空间数据库【NoSQL】non-relational或Not Only SQL。
华南理工大学2019年数学分析考研试题及解答1 求极限202cos 2lim tan sin x x x e x x x→+--。
解 由30tan sin limx x x x →-201sin 1cos lim cos x x x x x x →-=⋅⋅0sin lim 2x x x →=12=， 得202cos 2lim tan sin x x x e x x x →+-- 2302cos 22lim x x x e x x →+-=2202sin 2lim 3x x x x e xe x x →+-= 0112sin 2(lim )336x x e x →+=++1112()333=++2=。
2 设221ln()arctan 2y x y x+=，求22d y dx 。
解 对221ln()arctan 2yx y x+=两边求导，有 2222122121()x yy y x yy x y x x''+-=⋅++， 于是有 x yy y x y ''+=-， x yy x y+'=-， 对x yy y x y ''+=-两边求导，得21()()y yy y x y y '''''''++=+-， 21()()y y x y '''+=-，故21()y y x y'+''=-21()x y x yx y++-=-2232()x y x y +=-。
3设11x >，11nn nx x x α++=+，(1,2,...)n =，试证：{}n x 收敛，并求lim n n x →∞。
证明 令xxx f ++=1)(α，则有2)1(1)(x x f +--='α，αα=)(f ，)(x f 在),0(+∞上是严格递减的；当α>x 时，α<)(x f ；当α<x 时，α>)(x f ； 若α>1x ，则有显然α>-12n x ，α<n x 2，),2,1(Λ=n ；将11nn nx x x α++=+代入1211n n n x x x α++++=+，得22(1)(1)2nn nx x x ααα+++=++，由n n n n n x x x x x -++++=-+2)1()1(22αααnn x x 2)1()(22++-=αα，得}{12-n x 单调递减，}{2n x 单调递增， 设a x n n =-∞→12lim，b x n n =∞→2lim ，在121221--++=n n n x x x α，nnn x x x 22121++=+α中，令∞→n 取极限，得aab ++=1α，bba ++=1α，从而有α==b a ，故α=∞→n n x lim或者 注意到111111n n n na x a x x x ++-==+>++，我们有当n x1111)n x +<+=+=当n x <1111)n x +>+=+=于是11x >>，知21n x ->，21n x <<(1,2,...)n =往证21{}n x -递减，2{}n x 递增，实际上 从11k k k a x x x ++=+中，解出111k k k a x x x ++-=-1121111k k k k k k a x a x x x x x ++++++--=-+-11112((1)(1)k k k k x x x x +++++=+-当k 为偶数时，20k k x x +->， 当k 为奇数时，20k k x x +-<，从而由单调有界原理，存在[]1,1,b c x ∈使得 21lim n n x b -→∞=，2lim n n x c →∞=，在22121n n n a x x x ++=+，212211n n n a x x x --+=+中，令n →∞，取极限，有1a c b c +=+，1a bc b+=+，解之得b c ==故lim n n x →∞=4 设C 为单位圆周，逆时针方向为正向，求22(9)()9Cy x dx y x dyx y ++-+⎰。
