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实验6.8“饮酒驾车的药物注射模型”求解一·实验目的运用药物注射模型，使用曲线拟合方法，解释饮酒驾车的一些实际问题二·实验原理由于酒精不需要进入肠道即可被吸收，且胃对其吸收速率也非常快，本题应采用“快速静脉注射模型”。
酒精主要存在于血液中，故本例应计算吸收室的血药浓度c1(t)=A1*e^(-αt)+B1*e(-βt)相关系数可以通过拟合法求解。
三·实验代码>> t=[0.25,0.5,0.75,1,1.5,2,2.5,3,3.5,4,4.5,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16];>> y=[30,68,75,82,84,77,70,68,58,51,50,41,38,35,28,25,18,15,12,10,7,7,4];>> ft=fittype('A1*exp(-a*x)+B1*exp(-b*x)');>> options=fitoptions('Method','NonlinearLeastSquares');>> options.StartPoint=[0 -1000 0 0];>> cfit=fit(t',y',ft,options);>> plot(cfit,t',y','o');//拟合曲线1>> A1=cfit.A1>> B1=cfit.B1>> a=cfit.a>> b=cfit.b>> t1=6;>> c1=(A1*exp(-a*t1)+B1*exp(-b*t1))/2>> t2=13.2;>> c2=(A1*exp(-a*t2)+B1*exp(-b*t2))/2>> t3=7.2;>> c3=(A1*exp(-a*t3)+B1*exp(-b*t3))/2>> t2=0.2:0.1:24;>> for i=1:239c2(i)=(A1*exp(-a*t2(i))+B1*exp(-b*t2(i)))/2;end>> plot(t2,c2,t2,20);>> plot(cfit,t',y','o');//拟合曲线2>> t4=0.2:0.1:72>> for i=1:length(t4)c4(i)=(A1*exp(-a*t4(i))+B1*exp(-b*t4(i)))*1.5;end>> for i=121:length(t4)c42(i)=(A1*exp(-a*t4(i-120))+B1*exp(-b*t4(i-120)))*1.5;end>> for i=241:length(t4)c43(i)=(A1*exp(-a*t4(i-240))+B1*exp(-b*t4(i-240)))*1.5;end>> for i=361:length(t4)c44(i)=(A1*exp(-a*t4(i-360))+B1*exp(-b*t4(i-360)))*1.5;end>> for i=481:length(t4)c45(i)=(A1*exp(-a*t4(i-480))+B1*exp(-b*t4(i-480)))*1.5;end>> for i=1:length(t4)c4A1(i)=c4(i)+c42(i)+c43(i)+c44(i)+c45(i);c4A2(i)=c4(i)+c43(i)+c45(i);end>> plot(t4,c4A1,t4,20);//拟合曲线3>> plot(t4,c4A2,t4,20);//拟合曲线4四·代码结果1.问题：根据表格数据拟合求解相关系数A1=110.55B1=-151.46a=0.17949b=2.8243拟合曲线如下2.问题：某人中午12点喝了一瓶啤酒，下午6点检查合格，晚饭又喝了一瓶，次日凌晨2点检查未通过，请解释此情况。
饮酒驾车的数学模型（CUMCM-2004C题）一、摘要本题是关于一个饮酒驾车的数学模型。
因为酒精在一个房呈均匀分布，从吸收室到中央室按照一定的规律进行吸收和排除。
所以根据不同时刻的吸收与排除情况，为了研究酒精的吸收和排除的动态过程，我们对市场上酒的分析调查为参考资料。
以传统的常微分方程理论来建立控制饮酒驾车模型方程与曲线拟合的模型,近似于房室模型来解决.通过matlab数学软件求解模型，得到相关结果。
最后从模型方程跟实际对比分析中找出实际与理论的差异。
关健词：常微分方程曲线拟合房室模型二、问题的提出在2003年全国道路交通事故死亡数字的10.4372万中饮酒所造成的事故占着相当大的比例。
针对这一比例所造成的事故国家质量验检局与2004年5月31日发布的新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》国家标准规定了驾驶人员血液中的酒精含量。
新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克／百毫升，小于80毫克／百毫升为饮酒驾车（原标准是小于100毫克／百毫升），血液中的酒精含量大于或等于80毫克／百毫升为醉酒驾车（原标准是大于或等于100毫克／百毫升）。
为了减少和预防事故发生,保证人民的生命财产的安全,我们建立模型对饮酒驾车进行分析,为政府提供一些相关资料的参考。
三、问题的分析与假设(一) 问题分析因为在1个小时以内酒精未达到机体最大消除力时，假设在吸收过程仍符合一级动力方式消除。
因为按酒精的一般规律，酒精的清除符合零级动力学方式，所以我们可以假设在一开始喝酒的过程时，酒精的排除符合零级动力方学方式。
另一种情况就是酒在长时间内喝的，近似于口服药液。
根据表格数据我们可知，酒精在血液中的浓度随时间的变化而变化（二）问题假设1.假设在酒精的吸收收速率及排除速率，与该室的酒精浓度成正比。
2.假设机体分为中心室和吸收室（如图1），且两个室的容积在过程中保持不变。
3.假设当酒精进入中心室时，吸收和排除的数量相比，吸收可以忽略。
五，饮酒驾车问题分析酒精摄入体内直接进入胃中，再由胃中进入体液，由体液排除，不考虑人体其他代谢方式产生的酒精。
他第一次检验时体液中的酒精含量小于20毫克／百毫升，第二次却大于或等于20毫克／百毫升，小于80毫克／百毫升，判断大李第二次检查时中午12点摄入体内的酒精还未代谢完，因而此次检查体液中的酒精含量是两次之和。
所以根据已知条件建立微分方程，得到饮酒后血液中酒精含量m(t)随时间{ EMBED Equation.DSMT4 |t的变化规律，将大李从饮酒到检查的时间间隔代入其中，检验此刻酒精含量是否符合新标准，便可解释大李碰到的情况。
设如下变量：1.，胃和体液的酒精含量；2.：胃和体液的酒精浓度；3.：酒精进入体液的速率；4.：引入的酒精总量5.：胃和体液的体积；6.：酒精从胃进入体液的速率；7.：.酒精从体液排出体外的速率。
模型假设一、酒精从体外进入胃，单向渗入体液，从体液排出体外；二、胃和体液的容积不变；三、酒精在体液的转移速率及向体外排出的速率与体液酒精浓度成正比；模型的建立饮酒者喝酒后，酒精进入胃，单向渗入体液，从体液排出体外，在胃和体液的转移速率和排出速率均不同，所以可得：胃：（1）体液：（2）模型求解与结果分析方程组（1）解得，方程组（2）运用数学软件MATLAB，解得：在现实中每瓶啤酒体积：640ml；啤酒酒精度数：3.6%4.2%；啤酒酒精密度：800mg/l。
取啤酒酒精度数为4%，可得每瓶啤酒酒精含量为20480mg。
人的体液占人的体重的65%至70%，人体体液密度约为mg/100ml,酒精在血液中的含量与在体液中的含量大体一致，体重约为70kg的人在短时间内喝下2瓶啤酒，则为40960mg，（百毫升）。
编写程序如下t=[0.25 0.5 0.75 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16];c=[30 68 75 82 82 77 68 68 58 51 50 41 38 35 28 25 18 15 12 10 7 7 4];k0=[3,0.5];k=lsqcurvefit('test',k0,t,c)Optimization terminated: relative function valuechanging by less than OPTIONS.TolFun.k =2.68580.1474plot(t,c,'*')tt=0:0.1:16;cc=test(k,tt);holdCurrent plot heldplot(tt,cc,'r')拟合图示如下：下面来求解问题我们认为：（1）大李在两次喝酒直到检查时没有服用任何影响体内酒精含量的药物；（2）大李吃晚饭时间为20:00。
饮酒驾车的数学模型学院：数学学院姓名：***班级：15-数学四班学号：********【摘要】本文的目的在于，通过对人饮酒后体内酒精含量进行建模，然后根据所建模型，对相关问题进行分析和处理，并予以解决。
本文主要根据假设合理条件，用常微分方程建立酒精在人体内的变化模型。
以时间为变量，分类讨论酒精在人体内的变化。
最后，根据国家酒驾标准，结合所建立的模型，给司机朋友发出忠告。
【关键词】房室系统、MATLAB、酒后驾车，常微分方程。
一、问题重述小王，12点喝一瓶啤酒，18:00被检查合格，吃晚饭喝一瓶啤酒，夜里 2点，开车回家。
讨论问题：（1）如果小王凌晨2点驾车上路遇到酒驾检查，问他能否顺利通过?（2）喝3瓶啤酒，隔多久开车会违反标准，并回答：1）酒是在很短时间内喝的；2）较长一段时间内喝的。
（2小时内）3）估计体内酒精含量达到MAX的确切时间。
4）根据你的模型论证：如果天天喝酒，是否还能开车？5）提出忠告。
参考数据1.国家标准：驾驶员血液的酒精含量≥20毫克／百毫升，<80毫克／百毫升为饮酒驾车，≥80毫克／百毫升为醉酒驾车。
2. 体液占人体重的65%至70%，3. 体重70kg人短时间内喝下2瓶啤酒后其体内酒精含量（毫克／百毫升），数据如下：时间(小时) 0.25 0.5 0.75 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 酒精含量30 68 75 82 82 77 68 68 58 51 50 41 时间(小时) 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16酒精含量38 35 28 25 18 15 12 10 7 7 4二、模型假设1、喝酒越多，酒精发散到体内的速率越快。
2、酒精浓度越大，酒精吸收速率越大3、酒精被吸收的过程中不考虑损失。
4、酒精均匀分布。
三、符号说明D：短时间喝酒的酒精量。
:酒精由吸收室到中心室的速率系数；K1K:酒精从中心室到体外的速率系数；2C(t):中心室中的酒精含量；T：长时间酒精达到MAX时间；:酒精摄入胃的速率；kY(t)：人的酒精含量；:体液容积；V(t):酒精被吸收速率；f1(t):酒精消化速率；f2X(t):胃里的酒精含量。
数学建模饮酒驾车引言饮酒驾车是指酒后驾驶机动车辆的行为，这种行为不仅是违法的，也是极其危险的。
根据世界卫生组织的数据，全球每年因酒后驾驶事故导致的死亡人数高达100万人。
因此，为了减少饮酒驾车事故的发生，数学建模在此领域具有重要的作用。
模型建立饮酒驾车的危险性主要在于酒精的影响。
我们通过建立数学模型，来量化血液中的酒精含量与驾驶能力之间的关系。
1. 血液酒精浓度计算酒精在人体内的分布服从一定的动力学，可以用下面的公式来计算血液酒精浓度：$$ BAC = \\frac{{a \\cdot S}}{{m - w \\cdot t}} $$其中，BAC 表示血液酒精浓度，a 表示饮酒体积，S 表示酒精体积分布系数，m 表示受体体重，w 表示体重分布系数，t 表示经过的时间。
2. 饮酒驾驶风险预测根据研究，饮酒后的驾驶能力会受到影响，我们可以用一些统计模型来预测饮酒驾驶的风险。
我们可以通过分析历史驾驶数据，并结合血液酒精浓度，使用回归分析模型来预测驾驶风险。
具体的模型可以是线性回归模型、逻辑回归模型等。
模型应用建立数学模型后，我们可以通过以下方式来应用模型进行饮酒驾车问题的解决：1. 提醒饮酒驾车风险通过将模型整合到智能手机或车载系统中，当用户输入他们的性别、体重、酒精饮用量和时间时，系统可以自动计算他们的血液酒精浓度，并提醒他们可能存在的饮酒驾车风险。
2. 设定饮酒驾车限制基于模型的预测结果，政府可以制定更有效的饮酒驾车政策。
例如，根据血液酒精浓度的不同阈值设置不同的处罚措施，来强制执行饮酒驾车的限制。
3. 教育和宣传数学模型可以帮助我们了解饮酒驾车的真正危险性。
通过将模型结果可视化，并结合相关的教育和宣传活动，可以提高公众对饮酒驾车风险的认识，从而减少事故的发生。
结论数学建模在饮酒驾车问题上发挥着重要的作用。
通过建立数学模型，我们可以量化血液酒精浓度与驾驶能力之间的关系，并预测饮酒驾车的风险。
这些模型的应用可以帮助我们提醒个体的饮酒驾车风险、制定更有效的政策，以及提高公众对问题的认识。
模型I 一次性短时间饮酒模型说明:这是建立一个一次性短时间饮酒模型,利用原题目参考资料(1)(2),得出此种饮酒方式的一般规律。
这对以后的模型也起着支撑作用。
其中的基本假设绝大多数也是之后的模型或问题中求解时的假设。
模型描述:我们认为酒精是瞬间进入肠胃,再由肠胃通过扩散作用逐渐进入到血液中的。
酒精进入到血液中后，能够立即完成转运间的动态平衡阶段，然后酒精通过分解排泄而消除掉，因此可以根据线性药物动力学原理,把整个机体看成为酒精转运动态平衡的一个“隔室1”，建立血管外给药的单室模型[1]。
基本假设:一、线性药物动力学的假设:1.药物分布相对消除而言,其过程是迅速完成的；2.药物消除(包括生物转化和排泄)可作为一级速率过程处理[2]；3.药物的吸收可认作一级速率过程处理。
二、其它假设:1.短时间内饮酒,考虑酒精是瞬间被摄入到肠胃中的， 然后逐渐渗透到血液中；2.酒精在体内的吸收过程与药物相同；3.绝大部分的组织间液能迅速地与血管内液体或细胞内液进行交换并取得平衡。
而其它的一些体液在维持液体平衡的方面作用甚小[3]。
这样我们就可以将组织间液、细胞内液以及血液视为一体，都看作血液,作为单室模型的中心室 2。
4.血液中的酒精被分解排泄,无论是被肝脏分解还是其它方式排泄,都看作一个分解整体,分解速率根据基本假设2认为是一级速率系数常数 3。
5.酒中的水吸收进血液中不影响血液体积。
这是因为人体在不断进行新陈代谢,保持动态平衡。
6.初次饮酒前血液中与肠胃中的酒精含量均为0。
7.血液中酒精含量始终未达到饱和值。
8.如无特殊说明，酒均指啤酒。
9.忽略吃饭对酒精吸收的影响。
因此,根据线性药物动力学的血管外给药的单室模型,做出以下示意图，见图一:图一中的符号说明：D:初始时摄入到肠胃中的酒精量,单位:mg ;1对于“隔室”模型的划分在第18页有进一步的补充说明。
V的描述.2详见第6页关于常量d3详见第5页关于比例常量K的描述.a K :血液(包括细胞内液和细胞间液)吸收酒精速率的一级吸收速率常数; e K :血液分解排泄酒精的一级分解速度常数; X :血液中的酒精量，单位：mgC :t 时间中心室的酒精浓度,单位:mg/100ml; d V :混合液室中液体的体积,单位:100ml;引入的几个变量:D :t 时间肠胃中酒精量,单位:mg; 0X :初始时血液中酒精量,单位:mg;因此可以写出吸收室中酒精量的微分方程: 自变量t 为时间,t=0表示摄入酒精的时刻:a d DK D d t=− --------------------------------------------------------------(1.1)中心室中酒精量()X t 的变化率是由两部分组成:1. 正比于血液中酒精量的分解排除系数e K ;2. 正比于肠胃中酒精量的吸收系数a K ;由于吸收室与中心室的酒精的质量分别为D 、X , 则得到血液酒精量的微分方程为:a e dXK D K X dt=− ------------------------------------------------------------(1.2) 根据(1),(2)式和初始条件0(0)D D =、(0)0X =得出:()0()a K t D t D e −= ------------------------------------------------------(1.3)0()a b K t K t aeaK DXe e K K−−−−= --------------------------------------------------(1.4)0*()()a d e ae a K t K t K D C e e V K K −−=−− ---------------------------------------(1.5) 其中:z (1.3)式表示t 时刻肠胃中的酒精量。
饮酒驾车的数学模型摘要本文解决的是一个司机安全驾车与饮酒的问题，目的是通过建立一个数学模型（结合新的国家驾驶员饮酒标准）分析司机如何适量饮酒不会影响正常的安全驾驶。
根据一定合理的假设，建立人体内酒精浓度随时间变化的微分方程模型，并通过拟合曲线对数据进行分析。
在不同饮酒方式下进行分类讨论，得出体内酒精浓度随时间的变化函数。
在讨论过程中，我们得到两个结论：在短时间喝酒形式下，达到最大值的时间为小时，与喝酒量无关；在长时间喝酒形式下，喝酒结束时酒精含量最高。
最后，我们讨论了模型的优缺点，并结合新的国家标准写一篇关于司机如果何适量饮酒的一篇短文。
关键词：微分方程、模型、房室系统。
一、问题重述据报载，2008年全国道路交通事故死亡人数为万，其中饮酒驾车造成的占有相当的比例。
针对这种严重的道路交通情况，国家质量监督检验检疫局2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液呼气酒精含量值与检验》国家标准，新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫升为饮酒驾车，血液中酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉酒驾车。
司机大李在中午12点喝下一瓶啤酒，6小时后检查符合新标准，晚饭地其又喝了一瓶啤酒，他到凌晨2点驾车，被检查时定为饮酒驾车，为什么喝相同量的酒，两次结果不一样请你参考下面给出的数据（或自己收集资料）建立饮酒后血液中酒精含量的数学模型，并讨论以下问题：1、对大李碰到的情况做出合理解释；2、在喝三瓶啤酒或半斤白酒后多长时间内驾车会违反标准，在以下情况回答：1)酒食在很短时间内喝的：2）酒食在较长一段时间(比如两小时)内喝的3、怎样估计血液中的酒精含量在什么时间最高；4、根据你的模型论证：如果该司机想天天喝酒，是否还能开车5、根据你做的模型结合新的国家标准写一篇短文，给想喝一点酒的司机如何驾车提出忠告。
二、模型假设1、酒精从胃转移到体液的速率与胃中的酒精浓度成正比。
2、酒精从体液转移到体外的速率与体液中的酒精浓度成正比。
饮酒驾车的数学模型一、问题提出饮酒驾车问题主要是分析驾驶员在喝过一定量的酒后，酒精在体内被吸收后，血液中酒精含量上升，影响司机驾车，所以司机饮酒后需经过一段时间后才能安全驾车，国家标准新规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫升为饮酒驾车，血液中酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉酒驾车，司机大李在中午12点喝下一瓶啤酒，6小时后检查符合新标准，晚饭地其又喝了一瓶啤酒，他到凌晨2点驾车，被检查时定为饮酒驾车，为什么喝相同量的酒，两次结果不一样？讨论问题：1、对大李碰到的情况做出合理解释；2、在喝三瓶啤酒或半斤白酒后多长时间内驾车会违反标准，喝酒时间长短不同情况会怎样？3、分析当司机喝酒后何时血液中的酒精含量最高；4、如果该司机想天天喝酒还能否开车；5、结合模型和国家新标准写一篇关天司机如何驾车的忠告。
二、模型假设与符号说明1. 模型假设1、酒精从胃转移到体液的速率与胃中的酒精浓度成正比。
2、酒精从体液转移到体外的速率与体液中的酒精浓度成正比。
3、酒精从胃转移到体液的过程中没有损失。
4、测量设备完善，不考虑不同因素所造成的误差。
5、酒精在体液中均匀分布。
2. 符号说明k:酒精从体外进入胃的速率；(t):酒精从胃转移到体液的速率；f1f(t):酒精从体液转移到体外的速率；2X(t):胃里的酒精含量；Y(t)：体液中酒精含量；:体液的容积；VK:酒精从胃转移到体液的转移速率系数；1:酒精从体液转移到体外的转移速率系数；K2C(t):体液中的酒精浓度。
D：短时间喝酒情况下进入胃中的初始酒精量。
T ：较长时间喝酒所用的时间或达到浓度最大值所需时间。
三、模型的分析与建立（一）、模型分析：假设酒精先以速率0k 进入胃中，然后以速率)(1t f 从胃进入体液，再以速率f 2(t)从体液中排到体外。
根据假设可以建立如图一所示的带有吸收室的单房室系统，其中胃为吸收室，体液为中心室。
饮酒驾车的优化问题摘要近年来因饮酒驾车引起的交通伤亡事故频频发生，且有逐年递增的趋势，已经严重影响道路交通状况和威胁行人的人身安全。
为维持良好的道路交通情况，更好的保障广大行人人身安全。
国家质量监督检验检疫局对此出台了更为严格的酒驾国家标准，本文针对饮酒驾车问题，主要研究了酒精浓度在人体内吸收与分解随时间的变化规律，并针对不同饮酒方式和饮酒量时血液酒精浓度随时间变化规律的不同进行了比较研究。
针对问题一本文利用药物代谢动力学分析方法,模拟了人体吸收与分解酒精的过程，基于采用二室房室模型把肠胃和体液模拟成两个封闭的空间——吸收式与中心室，并分别建立吸收室与中心室的酒精含量变化与时间t 的微分方程，并运用MATLAB 求解得到中心室酒精含量与时间t 的关系式，并通过111v c x ⨯= ，最终得到体液中酒精浓度随时间t 的变化关系式())(46.4014c 1474.06853.21t t e e t ---=。
可知大李第一次检查时血液中酒精浓度为14.2695 mg/dml ，没有超标。
第二次检查时血液中酒精浓度为20.1622 mg/dml ，结果超标。
针对问题二和问题三，无论是快速饮酒或较长时间内喝酒，酒精向体液渗透和体液中酒精分解的速度会随着时间变化而增大，而当体液分解酒精的速度等于肠胃内酒精向体液渗透的速度时，体液中的酒精浓度达到最大，对于快速饮酒，会很快达到最大。
本文用lingo 软件对非线性约束())(46.4014c 1474.06853.21t t e e t ---=求极大值可知，体液中酒精浓度达到最大的时刻为：1.1015小时。
针对问题四如果天天喝酒，且饮过量的酒，不论饮酒时间长短，血液酒精浓度均不能在很长一个时间内恢复到安全驾驶标准。
即使长时间内均匀的喝少量的酒，人体血液中的酒精的含量也会积少成多，天天喝酒必定超过安全驾驶标准。
所以如果天天喝酒，就不能开车。
针对问题五中在新的酒驾国家标准下，想喝一点酒的司机需要开车时，切记不要饮酒过量，不要马上驾车。
酒后驾车的优化模型【摘要】本文针对酒后驾车人员血液中酒精含量是否符合驾车标准这一问题，详细分析了人体对酒精的吸收，以及吸收后的分解过程。
并建立了一个反映体液中酒精含量随时间变化的基本模型，以便了解酒后不同时段，血液中的酒精含量有什么规律，对于酒后不同时段，根据数学模型来计算出血液中的酒精含量，针对《车辆驾驶人员血液、呼吸酒精含量阈值与检验》的国家标准，来给出酒后人员经过多长时间，才符合驾车标准。
本文参考药物在体内的分解模型，考虑胃与体液(血液看成是体液的一部分)之间的酒精渗透关系，主要考虑胃内酒精向体液的渗透，以及体液中酒精的分解，建立体液中酒精含量的微分方程，再通过体液中酒精含量与浓度之间的关系转换成关于体液中酒精浓度的微分方程。
我们知道酒精对人体的作用过程实际上类似于生物医学中的药用过程，针对饮酒方式的不同，本文将饮酒过程分成快速饮酒、某时间段内匀速饮酒和周期饮酒三种形式来讨论。
并分别建立了快速饮酒、较长时间段内匀速饮酒以及周期次饮酒三种系统动力学模型，建模过程是将机理分析和测试分析相结合，先由机理分析确定方程形式，再由测试数据估计参数。
接下来用常微分方程法对模型进行求解，用最小二乘法并借助于Matlab 软件对数据进行了拟合，得到了酒精从肠胃进入血液的速率的比例系数1855.02=k ，血液中酒精被分解的速率的比例系数008.23=k ，并通过参考数据和相关资料计算出该人的血液体积67.46=V 百毫升，从而得到了血液中酒精含量与时间的函数关系，最后得到了模型的具体解，并且对题目所给出的问题做出了解答：(1)大李在中午12点时喝了一瓶啤酒，下午6点检查时符合标准，接着又喝了一瓶酒，此时血液中的酒精浓度初值不为零，就很难说到凌晨2点不会违规了。
(2)短时间内快速饮酒后在11.58小时内驾车就会违反国家新标准；较长一段时间(2小时)内匀速饮酒后12.61小时内驾车也会违反国家新标准。
(3)在短时间内快速饮酒后1.3069小时血液中酒精含量达到最大值；而较长一段时间(2小时)内匀速饮酒在饮酒结束时即2小时血液中酒精含量达到最大值。
饮酒驾车的优化问题摘要近年来因饮酒驾车引起的交通伤亡事故频频发生，为维持良好的道路交通情况，更好的保障广大行人人身安全。
国家质量监督检验检疫局对此出台了更为严格的酒驾国家标准，本文针对饮酒驾车问题，主要研究了酒精浓度在人体内吸收与分解随时间的变化规律，并针对不同饮酒方式和饮酒量时血液酒精浓度随时间变化规律的不同进行了比较研究。
针对问题一本文利用药物代谢动力学分析方法,模拟了人体吸收与分解酒精的过程，采用二室房室模型把肠胃和体液模拟成两个封闭的空间——吸收室与中心室，基于“体内酒精含量=现有量+吸收量-分解量”的原理，分别建立吸收室与中心室的酒精含量变化与时间t 的微分方程，并运用MATLAB 求解得到中心室酒精含量与时间t 的关系式，并通过111v c x ⨯= ，最终得到体液中酒精浓度随时间t 的变化关系式())(46.4014c 1474.06853.21t t e e t ---=。
求得大李第一次检查时血液中酒精浓度为14.2695 mg/dml ，没有超标。
第二次检查时血液中酒精浓度为20.1622 mg/dml ，结果了超标。
针对问题二，对于快速饮酒，会很快达到最大。
然而对于长时间喝酒，则是可以看成分割的瞬时饮酒的之和，所以仍用本文的瞬时饮酒模型进行求解。
对快速饮酒而言，经过计算，在饮酒13.1629小时内血液中酒精浓度大于20mg/dml ，违反标准；在饮酒3.7574小时内血液中酒精浓度大于80mg/dml ，属于醉酒驾车。
对长时间饮酒而言，经过计算在14.0113小时内血液中酒精浓度大于20mg/dml.属于违规。
在饮酒4.6051小时内血液中酒精浓度大于80mg/dml ，属于醉酒驾车。
针对问题三无论是快速饮酒或较长时间内喝酒，酒精向体液渗透和体液中酒精分解的速度会随着时间变化而增大，而当体液分解酒精的速度等于肠胃内酒精向体液渗透的速度时，体液中的酒精浓度达到最大。
本文用lingo 软件对非线性约束())(46.4014c 1474.06853.21t t e e t ---=求极大值可知，体液中酒精浓度达到最大的时刻为：1.1015小时。
针对问题四如果天天喝酒，且饮过量的酒，由前面三问结论可知，不论饮酒时间长短，血液酒精浓度均不能在很长一个时间内恢复到安全驾驶标准。
即使长时间内均匀的喝少量的酒，人体血液中的酒精的含量也会积少成多，天天喝酒必定超过安全驾驶标准。
所以如果天天喝酒，就不能开车。
针对问题五中在新的酒驾国家标准下，想喝一点酒的司机需要开车时，切记不要饮酒过量，不要马上驾车。
保护自己与他人的安全。
关键词：饮酒驾车 酒精浓度 微分方程 拟合1 问题重述安全驾驶不仅有助于维持良好的道路交通情况，也是广大行人人身安全的重要保障。
而因饮酒驾车引起的道路交通伤亡事故所占比例较高，饮酒驾车引起的交通安全问题越来越受到全社会的高度关注，国家质量监督检验检疫局对此也发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》国家标准，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克／百毫升，小于80毫克／百毫升为饮酒驾车（原标准是小于100毫克／百毫升），血液中的酒精含量大于或等于80毫克／百毫升为醉酒驾车（原标准是大于或等于100毫克／百毫升）。
新标准中关于酒驾的界定有了更为严格的规定。
司机大李中午12点喝了一瓶啤酒，下午6点检查时符合新的驾车标准，紧接着他在吃晚饭时又喝了一瓶啤酒，凌晨2点驾车回家遭遇检查时却被定为饮酒驾车，喝同样多的酒，两次检查结果却不一样。
他既懊恼又困惑。
可参考以下数据：建立饮酒后血液中酒精含量的数学模型，并讨论以下问题：1. 对大李碰到的情况做出解释；2. 在喝了3瓶啤酒或者半斤低度白酒后多长时间内驾车就会违反上述标准，并考虑不 同饮酒方式和饮酒量，比如酒是在很短时间内喝的或酒是在较长段时间（比如2小时）内喝的。
3. 怎样估计血液中的酒精含量在什么时间最高。
4. 根据你的模型论证：如果天天喝酒，是否还能开车？5. 根据血液酒精浓度随时间变化的规律，给想喝一点酒的司机如何驾车提出建议。
避免酒后驾车时酒精超标而引起不必要的交通事故，创造和谐的交通环境。
时间(小时)0.25 0.5 0.75 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 酒精含量 30 68 75 82 82 77 68 68 58 51 50 41 时间(小时) 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 酒精含量 38 35 28 25 18 15 12 10 7 7 42 问题分析要解释大李的困惑，就必须找出影响血液中的酒精含量的因素，即血液中酒精含量随时间，饮酒量和饮酒方式的变化关系。
大李两次喝相同份量的啤酒，接受检查的时间间隔相差不多，检查结果却不一样。
原因在于两次接受检查前的血液中酒精初始浓度不同。
第二次接受检查前血液中的酒精浓度高于第一次接啤酒受检查前血液中的酒精浓度，因为第二次凌晨2点接受检查时血液中含有第一次12点喝啤酒时留存的酒精，所以第一次检查合格，第二次检查不合格。
可知血液中酒精含量与原有的酒精含量同进来的酒精含量和出去的酒精含量均有关系。
而血液中酒精含量的变化与不同饮酒方式和饮酒量及时间长短等因素有关。
故本文主要考虑了饮酒的时间和饮酒量的变化对体血液中酒精浓度的影响.找出血液中酒精浓度的变化规律，找出饮酒后安全的驾车时间。
3 模型假设1. 假设喝啤酒后，啤酒的酒精全部进入胃肠(含肝脏)，然后经过胃肠渗透到体液中。
2. 假设酒精从胃肠向体液的转移速度，与胃肠中的酒精浓度(或含量)成正比。
3. 假设体液的酒精消耗(向外排出、分解)的速度，与体液中的酒精浓度(或含量)成正比。
4. 假设大李两次喝酒时都是将酒瞬时喝下去并立即进入胃肠中，没有时间耽搁。
5. 假设人体喝入的酒精最终会被人体全部吸收。
6. 假设在较长时间饮酒的情况下，这个持续的饮酒过程中酒精是匀速均匀的进入肠胃的。
4 符号说明 符号 符号说明单位 )(0t x 吸收室的酒精含量毫克 )(1t x 中心室的酒精含量毫克 01k 吸收室向中心室的酒精转移比率 k 中心室的酒精分解比率 1c 体液中的酒精浓度毫克／百毫升 1v 人体的体液体积百毫升 0D 饮入的酒精量毫克 )(1t c血液中的酒精浓度 毫克／百毫升5 模型的建立与求解5.1 问题一的模型5.1.1 模型建立针对问题一，对于短时间内饮入酒的情况我们可以建立下述模型我们用吸收室代表胃，用中心室代表体液。
首先我们对吸收室建立微分方程，考虑到酒在短时间内进入吸收室，可得， 0()dx t =-01k )(0t x )(0t x =0D 解此微分方程得，)(0t x =0D t k e 01- （一） 对中心室创建微分方程，并将公式（一）带入，可得，1()dx t ＝01k )(0t x －k)(1t x 1(0)x =0 （二） 考虑到，1x ＝1c 1v解此微分方程得 )(1t c =)()(01011010t k kt e e k k v k D ---- （01k ≠k ） （三） 接下来，我们通过题中所给实验数据来非线性拟和求出两个系数，01k ，k每瓶啤酒的体积为640毫升，啤酒的酒精度约为4%，酒精的密度为800毫克/毫升，所以可以计算得到每瓶啤酒中含有酒精为20480毫克。
体液约占体重的65%-70%，体液的密度约为51005.1⨯毫克/百毫升。
可以计算70公斤的人体液约为467百毫升。
所以对于题中实验数据，可以确定（代表0D 饮入两瓶的饮酒量，单位为毫克）等于40960毫克，1v （人体的体液的体积，单位为百毫升）467百毫升。
又体液中酒精浓度和血液中酒精浓度相同。
)(0t x 吸收室 )(1t x 中心室 K 01 k用函数)(1t c =)()(01011010t k kt e e k k v k D ----拟和题中实验数据得图形如下： 02468101214160102030405060708090401k =2.6853 k =0.1474所以得到拟和函数：)(1t c =)(92.80291474.06853.2t t e e --- ，y 轴表示酒精血液浓度，x 表示时间。
程序见附录一 6、模型求解下面对问题一用模型做出解答（1）首先给出快速饮酒一瓶时血液中酒精浓度的函数)(1t c =)(46.4014 1474.06853.2t t e e ---做出图象：大李中午12点饮酒一瓶啤酒经过六小时，血液中酒精浓度19.1620mg/dml ,所以六小时后大李通过了检查。
大李凌晨2点再一次检查时血液中的酒精含量应为两部分组成，第一部分是中午12点喝的酒经过了14个小时后在血液中的残量，应为5.8927 mg/dml ，它属于一直分解后的残量，第二部分是晚上6点又喝了一瓶酒后经过吸收和分解的过程，在过了八小时后在血液中的浓度为：14.2695 mg/dml ，所以血液中的酒精总浓度为20.1622 mg/dml ，大于20 mg/dml ，所以没通过检查。
（以上数据均为通过模型精确计算得到）。
针对问题二（一），给出快速喝进3瓶啤酒后的血液酒精浓度随时间变化的函数：)(1t c =)(139.2042 1474.06853.2t t e e ---，图象为：经过计算，在饮酒13.1629小时内血液中酒精浓度大于20mg/dml，违反标准。
在饮酒3.7574小时内血液中酒精浓度大于80mg/dml，属于醉酒驾车。
（二），如果酒是在较长一段时间内（2小时）喝的，我们可以认为酒是匀速饮入，我们对时间进行分割，然后在每个小时间段内看成是快速饮入定量的酒。
在每个小时间段内用模型模拟，如果我们把时间分为6等份，也就是每20分喝半瓶啤酒，每次饮酒看成是快速饮酒，用快速饮酒模型分别模拟得图象：（下图：3瓶啤酒六次速饮各曲线）在每个时间点把每个函数值相加就得到在这一时刻，血液中酒精的浓度，经过计算在14.0113小时内血液中酒精浓度大于20mg/dml.属于违规。
在饮酒4.6051小时内血液中酒精浓度大于80mg/dml，属于醉酒驾车。
针对问题三：分别讨论快速饮酒和较长时间内喝完酒两种情况对于快速饮酒，无论饮酒量为多少（如下图），酒会在很短的时间内进入到胃中，这时胃中的酒精浓度会短时间内达到很高，这时酒精高速渗透向体液，随着时间的增加，体液中排出酒的速度会增加，而当体液排出酒精的速度等于胃向体液渗透的速度时，体液中的酒精浓度达到最大，对于快速饮酒，会很快达到最大。
经过计算，体液中酒精浓度达到最大的时刻均为1.1015小时。
对于在较长时间内喝完酒，因为酒可看成是匀速饮入，酒精渗入体液的速度相对增加较慢，相对于快速饮酒，血液中酒精浓度达到最大值的时间要靠后，经过计算对于上述2小时喝三瓶酒达到最大的时间为：2.3416小时。
