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第九篇饮酒驾车者三思2004年 C题饮酒驾车据报载，2003年全国道路交通事故死亡人数为10.4372万，其中因饮酒驾车造成的占有相当的比例。
针对这种严重的道路交通情况，国家质量监督检验检疫局2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》国家标准，新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克／百毫升，小于80毫克／百毫升为饮酒驾车（原标准是小于100毫克／百毫升），血液中的酒精含量大于或等于80毫克／百毫升为醉酒驾车（原标准是大于或等于100毫克／百毫升）。
大李在中午12点喝了一瓶啤酒，下午6点检查时符合新的驾车标准，紧接着他在吃晚饭时又喝了一瓶啤酒，为了保险起见他呆到凌晨2点才驾车回家，又一次遭遇检查时却被定为饮酒驾车，这让他既懊恼又困惑，为什么喝同样多的酒，两次检查结果会不一样呢？请你参考下面给出的数据（或自己收集资料）建立饮酒后血液中酒精含量的数学模型，并讨论以下问题：1.对大李碰到的情况做出解释；2.在喝了3瓶啤酒或者半斤低度白酒后多长时间内驾车就会违反上述标准，在以下情况下回答：⑴酒是在很短时间内喝的；⑵酒是在较长一段时间（比如2小时）内喝的。
3.怎样估计血液中的酒精含量在什么时间最高；4.根据你的模型论证：如果天天喝酒，是否还能开车？5.根据你做的模型并结合新的国家标准写一篇短文，给想喝一点酒的司机如何驾车提出忠告。
参考数据1.人的体液占人的体重的65%至70%，其中血液只占体重的7%左右；而药物（包括酒精）在血液中的含量与在体液中的含量大体是一样的。
2.体重约70kg的某人在短时间内喝下2瓶啤酒后，隔一定时间测量他的血液中酒精含量（毫克／百毫升），得到数据如表9-1。
表9-1 喝两瓶啤酒后的时间的血液中酒精含量（毫克／百毫升）饮酒驾车者三思*摘要：本文讨论了不同饮酒方式、饮酒数量情况下血液中酒精含量的变化规律。
我们假设喝完酒后血液中的酒精含量达到峰值的时间相同，任意时刻血液中的酒精含量与饮酒量成正比，通过散点图作曲线拟合得到血液中酒精浓度与时间的函数关系：2/t x-e t=；根据酒精在人体内变化的弹性系数成线性下降的趋势建立了微199)(t.71本文获2004年全国二等奖。
饮酒驾车数学模型摘要：本问题是生活中的饮酒驾车问题，酒精对人体的作用过程实际上类似于生物医学中的药用过程，针对饮酒量和时间、方式的不同，本文根据国家标准新标准规定。
并分别建立了血液对酒精的吸收过程——吸收室（第1室），血液对酒精的排除过程——中心室（第2室）。
并将情况分为短时间饮酒和长时间饮酒两种情况分别讨论并运用线性常系数方程，11121()dx f t k x dt =- 22232()dx f t k x dt=- ()()i i i x t V c t =⋅ ()1,2i =从而得到了血液中酒精含量与时间的函数关系。
2323201201222()()k tk t x t D k e D k t c t e V -⋅-⋅⎧=⋅⋅⎪⋅⋅⎨=⋅⎪⎩（2312k k =）进而得到血液中酒精含量与饮酒时间的关系。
进而确定司机在饮酒后多长时间开车不违反交通规则的血液酒精含量与饮酒时间的正确函数关系。
根据以上标准，并考虑到个体的差异性，我们给出了几点建议，以供司机参考。
第九组 于龙 赵珍珍 董水花［摘要］针对酒后驾车普遍存在并致交通肇事居高无下的现实，掌握饮酒后不同时刻血液中酒精的浓度非常必要，本文结合药理学，通过讨论酒精在血液中的吸收及排除时浓度的变化过程并建立了二室模型：11121()dx f t k x dt =- 22232()dx f t k x dt=- ()()i i i x t V c t =⋅ ()1,2i = ，分别针对其在长短时间内摄入酒精时，酒精在人体血液中的浓度变化情况作具体的分析，同时利用数学软件对相关参数进行估计，得到结论：2323201201222()()k tk t x t D k e D k t c t e V -⋅-⋅⎧=⋅⋅⎪⋅⋅⎨=⋅⎪⎩2312k k =。
即长时间多次摄入同质量酒精比短时间摄入其浓度消除速率要小。
从数学理论上解决了不同体重、不同时间饮用不同量的酒后在不同时刻血液中的酒精含量。
第九篇饮酒驾车者三思2004年 C题饮酒驾车据报载，2003年全国道路交通事故死亡人数为10.4372万，其中因饮酒驾车造成的占有相当的比例。
针对这种严重的道路交通情况，国家质量监督检验检疫局2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》国家标准，新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克／百毫升，小于80毫克／百毫升为饮酒驾车（原标准是小于100毫克／百毫升），血液中的酒精含量大于或等于80毫克／百毫升为醉酒驾车（原标准是大于或等于100毫克／百毫升）。
大李在中午12点喝了一瓶啤酒，下午6点检查时符合新的驾车标准，紧接着他在吃晚饭时又喝了一瓶啤酒，为了保险起见他呆到凌晨2点才驾车回家，又一次遭遇检查时却被定为饮酒驾车，这让他既懊恼又困惑，为什么喝同样多的酒，两次检查结果会不一样呢？请你参考下面给出的数据（或自己收集资料）建立饮酒后血液中酒精含量的数学模型，并讨论以下问题：1.对大李碰到的情况做出解释；2.在喝了3瓶啤酒或者半斤低度白酒后多长时间内驾车就会违反上述标准，在以下情况下回答：⑴酒是在很短时间内喝的；⑵酒是在较长一段时间（比如2小时）内喝的。
3.怎样估计血液中的酒精含量在什么时间最高；4.根据你的模型论证：如果天天喝酒，是否还能开车？5.根据你做的模型并结合新的国家标准写一篇短文，给想喝一点酒的司机如何驾车提出忠告。
参考数据1.人的体液占人的体重的65%至70%，其中血液只占体重的7%左右；而药物（包括酒精）在血液中的含量与在体液中的含量大体是一样的。
2.体重约70kg的某人在短时间内喝下2瓶啤酒后，隔一定时间测量他的血液中酒精含量（毫克／百毫升），得到数据如表9-1。
表9-1 喝两瓶啤酒后的时间的血液中酒精含量（毫克／百毫升）时间(小时) 0.25 0.5 0.75 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5酒精含量30 68 75 82 82 77 68 68 58 51 50 41时间(小时) 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16酒精含量38 35 28 25 18 15 12 10 7 7 4饮酒驾车者三思*摘要：本文讨论了不同饮酒方式、饮酒数量情况下血液中酒精含量的变化规律。
2004年C题《饮酒驾车》题目、论文、点评现实生活的数学描述-饮酒与驾车王强本文说明了“饮洒与驾车”问题的命题动因，以及面向现实生活的工作方向。
针对参赛论文的各种不足之处，着重讲述了数学模型的一般属性和模型假设的重要地位。
现实生活的数学描述-饮酒与驾车.pdf (97.06 KB)饮酒驾车的优化模型王毅李妃...本文通过分析啤酒中酒精在人体体内胃肠（含肝脏)与体液(含血液一)之间的交换机理，分别建立了在短时间内喝酒和长时间喝酒两种情况下，胃肠和体液(含血液)中的酒精含量的微分方程模型。
对给出的数据，利用非线性最小二乘数据拟合及高斯-牛顿算法，确定了酒精含量以及酒精从胃肠进入血液的速度系数和酒精从血液渗透出体外的速度系数。
继而，对不同喝酒方式下，血液中酒精尝试进行分析：该模型可以预测喝酒后任一时刻血液中的酒精渡。
对于第一问假设大李在第一次检查后半小时间喝酒，由于体液中有残留的酒精，故第二次检查时酒精浓度为20．2448毫克／百毫升饮酒驾车的优化模型.pdf (214.13 KB)饮酒与驾车的关系李蒙赫黄二梅...本文针对酒后驾车问题，建立了一个反映体液中酒精含量变化的微分方程模型，接下来用常数变易法对模型进行求解，用最小二乘法并借助于Matlab软件对数据进行了拟合，得到了模型的具体解。
然后我们利用Mathematica软件对题目中的各个问题一一做出了解答：(1)很好地解释了大李碰到的问题；(2)饮酒后分别在11．6341小时、12．7169小时内驾车就会违反国家新标准；(3)对两种饮酒方式分别在饮酒后1．35067小时和2．62436小时时体液中酒精含量达到最大值；(4)如果天天饮酒，则酒精涉入量的极限安全值为8288．93毫克，相当于0．382瓶啤酒所含的酒精最。
此外，我们还对一般模型进行了误差和灵敏度分析，利用微分方程的稳定性理论严格的证明了微分方程对初值和非齐次项都是渐进稳定的。
饮酒与驾车的关系.pdf (155.24 KB)酒精代谢的数学分析方信兵苏丽本文从生物学角度出发，根据微分方程理论，结合给定的数据，经过合理的假设，建立了血液中酒精的浓度随时间变化的基础模型。
饮酒驾车的优化模型摘要酒后驾车发生事故给人身安全造成极大的伤害，在全世界引起了广泛的关注。
本文通过分析啤酒中酒精在人体体内胃肠（含肝脏）与体液(含血液)之间的交换机理,分别建立了在短时间内喝酒和长时间喝酒两种情况下，胃肠和体液(含血液)中的酒精含量的微分方程。
对给出的数据,利用非线性最小二乘数据拟合及高斯-牛顿算法,确定了一瓶啤酒中的酒精含量以及酒精从胃肠进入血液的速度系数和酒精从血液渗透出体外的速度系数。
继而 ,对不同喝酒方式下,血液中酒精浓度进行分析。
该模型不仅能很好地解释大李在中午12:00时喝了一瓶啤酒后,在下午6:00时检查时符合驾车标准，紧接着再喝一瓶啤酒后，在次日凌晨2:00时检查却被判为饮酒驾车这一现象，而且可以预测喝酒后任一时刻血液中的酒精浓度.利用所建立的模型，我们可得到以下结果：1.大李在第一次检查时血液酒精浓度为19.9616毫克/百毫升。
第二次检查时血液酒精浓度为20.2448毫克/百毫升，这是由于第一次喝酒在体液中残留的酒精所导致。
2.在短时间内，喝三瓶啤酒或喝半斤低度白酒分别在12.25小时和13.6小时内驾车会违反驾车新标准规定；在2小时间内喝3瓶啤酒或喝半斤低度白酒分别在13.28小时和14.63小时内驾车会违反驾车新标准规定。
3. 短时间喝酒，无论喝多少酒，血液中的酒精含量达到最高所用时间均为1.3255小时。
长时间也与所喝酒精的量无关，只与喝酒所持续时间有关，我们得到喝酒持续时4.如果天天喝酒，只要适当控制好喝酒量与喝酒以后到开车的间隔时间还是可以开车的。
比如：一个70公斤，喝2瓶啤酒需间隔10小时以上。
该模型能较精确的预测时间与血液中酒精浓度的关系，其解具有较好的稳定性，为定量研究饮酒与驾车的关系提供了科学的依据。
同时，它具有很好的推广和应用价值，模型可推广到医学，化学等方面。
一、 问题的重述酒后驾车引起的死亡事故占全国交通事故相当大的比例。
酒后驾车的认定是以血液中酒精含量为判罚标准。
饮酒驾车问题的数学模型按照国家质量监督检验检疫总局《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》规定,饮酒驾车指:车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或者等于20mg/100mL,小于80mg/100mL的驾驶行为。
醉酒驾车指:车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等80mg/100mL的驾驶行为。
那么酒后什么时候酒精浓度最高,酒后到底多长时间才能安全驾车下面我们就此问题建立数学模型。
一、提出问题体重为70kg的人在喝下(认为是瞬时饮酒)1瓶啤酒后,测量他的血液中酒精含量(毫克/百毫升),得数据[1]如下问题1.饮酒后多长时间后血液中含酒精量最大。
问题2.某人在早上8点喝了一瓶啤酒,下午2点检查时符合新的驾车标准,他在19点吃晚饭时又喝了一瓶啤酒,过了6小时后驾车回家,又一次遭遇检查时却被定为饮酒驾车,这让他陷入困惑,为什么喝同样多的酒,两次检查结果会不一样呢过六小时后再喝一瓶,过多长时间才可以驾车。
问题3.一次喝3瓶啤酒多长时间可以驾车。
二、基本假设短时间饮酒是一次饮入,中间时差不计。
酒精在血液与体液中含量相同。
酒精进入体内后不受其他因素对酒精的分解,不考虑个体差异。
转移过程为,胃→体液→体外。
人的体液占人体重的65%至70%,血液占体重的7%左右;而酒精在血液与体液中的含量是一样的。
三、参数说明t为饮酒时间,y1(t)为时刻人体消化的酒精量,y2(t)为时刻人体的酒精量,k1为酒精在人体中的吸收率常数,k2为酒精在人体中的消除率常数,c(t)为时刻内血液中酒精浓度。
f为酒在人体的吸收度(为一常数,其值等于血液与体液的重量之比)。
四、模型建立与求解可把酒精在体内的代谢看成进与出的过程,用和分别表示酒精输入速率和酒精输出速率,这样问题可简化为血液中酒精的变化律等于输入速率减去输出速率,即。
通过一系列计算得到人体内酒精含量。
可以看出,当酒精含量最大,解得,且此时c(t)达到最大值。
五、问题的回答 1.饮酒后多长时间后血液中含酒精量最大。
驾车饮酒的数学模型[摘要]本文利用药物动力学房室模型，结合微元分析法和微分方程理论，利用MATLAB软件进行曲线拟合，较准确方便的地求出了短时间饮酒、长时间饮酒和天天饮酒情况下，血液中酒精浓度变化关系式，以及达到峰值浓度和新安全标准的时间关系式，从而实现对实际情况的预测仿真，比较有力地解释了大李所遇到的情况,并为制定科学的检测标准提供依据。
[关键词]饮酒驾车；数学模型；MATLAB; 药物动力学；房室模型; 曲线拟合1.问题的重述根据新颁布的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》的标准，解决2004年“高教社杯”全国数学建模竞赛中的C题[1]2．模型的假设1．假设肠胃中酒精吸收率正比于肠胃中酒精含量；2．忽略从饮酒酒精开始吸收的延迟时间；3．忽略事物摄入对酒精吸收速率造成的影响；4．由于呼吸和排泄对体液中酒精含量变化影响很小，因而忽略呼吸和排泄对酒精含量的影响；5．假设酒精在血液和体液中均匀分布；6．忽略酒精在人体内含量对人体消化能力的影响3．问题的分析通过比较，我们认为大李超标的主要是由两次饮酒前血液中酒精初始浓度不同，喝酒次数和喝酒时间长短不同造成的。
当酒是在短时间内喝下的，，用房室模型中的一室模型建立线性微分方程处理；当酒是分多次等量等时间间隔在较长时间内喝下时，就形成一个多剂量给药的问题，可以用迭加的方法解决。
酒精在血液中的含量必定存在一个峰值，我们使用药物动力学模型对峰值的大小和达到峰值的时间进行了计算。
最后讨论的是每天定时等量喝一次酒的情况，主要讨论了饮酒的时间和饮酒量的变化对血液中酒精浓度的影响。
5．基本变量符号和模型的建立酒精可以经自由扩散或主动运输作用由胃肠道进入血液，然后分布于人体体液，并逐渐被消耗。
结合房室模型，酒精首先迅速进入吸收室（胃肠道），在该室中逐渐吸收，然后同时将吸收到的酒精逐渐转移到中心室（体液、血液），并在中心室中被分解消耗.可以用框图直观的表示酒精在体内吸收和消耗的过程：吸收室中心室记吸收室中酒精浓度为c 1(t), 中心室(体液) 中酒精浓度为c(t)。
酒后驾车一口多-中学数学论文酒后驾车一口多赵文欣（滕州市墨子中学，山东枣庄277500）摘要：车祸猛于虎，和平时期对人类安全威胁最大的莫过于车祸了。
本文笔者针对这一社会问题，从数学的角度进行了分析，建立数学模型，解决了相关问题。
关键词：酒后驾车；问题提出；数学模型中图分类号：G633文献标识码：A文章编号：1005-6351(2013)-08-0087-01 一、问题提出（一）背景车祸猛于虎，和平时期对人类安全威胁最大的莫过于车祸了。
因此保证行车安全，预防各种行车事故的发生显得十分重要。
为保证行车安全，国家出台很多政策法规，其中对酒驾做详细的规定：车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或者等于20mg/100ml，小于80mg/100ml的驾驶行为为饮酒驾车；酒精含量大于或者等于80mg/100ml的驾驶行为为醉酒驾车。
简而言之，酒后驾车判定标准可以归纳如下：小于0.2就不属于饮酒；大于0.2小于0.8的属于饮酒；大于0.8的就属于醉酒驾驶。
（二）问题一个驾驶员喝了少量酒后，血液中酒精含量迅速上升到0.3 mg/ml，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时50%的速度减少．为了保障交通安全，某地交通规则作了更严格的规定，驾驶员血液中酒精含量不得超过0.08 mg/ml，如果喝了少量酒的驾驶员，至少过多少小时才能驾驶(精确到1小时)？二、建立数学模型解决此类型问题的基本步骤是：（一）阅读理解，审清题意。
读题要做到逐字逐句，读懂题中的文字叙述，理解叙述所反映的实际背景．在此基础上，分析出已知是什么，求什么，从中提炼出相应的数学问题；（二）根据所学模型，列出函数关系式。
根据问题的已知条件和数量关系，建立函数关系式，在此基础上将实际问题转化为一个函数问题；（三）利用数学的方法将得到的常规函数问题(即数学模型)予以解答，求得结果；（四）再将所得结论转译成具体问题的解答。
总结：实际问题表示模型模型的解实际问题。
具体到本题有：（1）本问题中所涉及的数量有：酒精含量及范围，时间，下降速度；（2）所涉及数量之间关系的模型是指数函数模型。
2004年中国大学生数学建模竞赛C题饮酒驾车问题2004年全国大学生数学建模竞赛C题及建模论文C题饮酒驾车据报载，2003年全国道路交通事故死亡人数为10.4372万，其中因饮酒驾车造成的占有相当的比例。
针对这种严重的道路交通情况，国家质量监督检验检疫局2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》国家标准，新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克,百毫升，小于80毫克,百毫升为饮酒驾车(原标准是小于100毫克,百毫升)，血液中的酒精含量大于或等于80毫克,百毫升为醉酒驾车(原标准是大于或等于100毫克,百毫升)。
大李在中午12点喝了一瓶啤酒，下午6点检查时符合新的驾车标准，紧接着他在吃晚饭时又喝了一瓶啤酒，为了保险起见他呆到凌晨2点才驾车回家，又一次遭遇检查时却被定为饮酒驾车，这让他既懊恼又困惑，为什么喝同样多的酒，两次检查结果会不一样呢,请你参考下面给出的数据(或自己收集资料)建立饮酒后血液中酒精含量的数学模型，并讨论以下问题:1.对大李碰到的情况做出解释;2.在喝了3瓶啤酒或者半斤低度白酒后多长时间内驾车就会违反上述标准，在以下情况下回答:1) 酒是在很短时间内喝的;) 酒是在较长一段时间(比如2小时)内喝的。
23.怎样估计血液中的酒精含量在什么时间最高。
4.根据你的模型论证:如果天天喝酒，是否还能开车,5.根据你做的模型并结合新的国家标准写一篇短文，给想喝一点酒的司机如何驾车提出忠告。
参考数据1.人的体液占人的体重的65%至70%，其中血液只占体重的7%左右;而药物(包括酒精)在血液中的含量与在体液中的含量大体是一样的。
2.体重约70kg的某人在短时间内喝下2瓶啤酒后，隔一定时间测量他的血液中酒精含量(毫克,百毫升)，得到数据如下:时间(小0.25 0.5 0.75 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 时)酒精含量 30 68 75 82 82 77 68 68 58 51 50 41 时间(小6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 时)酒精含量 38 35 28 25 18 15 12 10 7 7 4酒后不开车摘要近年来，因饮酒、醉酒驾车而造成的交通事故频发，且呈逐年上升趋势。
江西科技师范大学理工学院理工学科部2010级数学与应用数学专业数学建模实训论文论文题目：饮酒驾车问题第六实训小组学生姓名与学号:李颖娇 蔡小鹏 眭玉兰 朱丽论文完成时间：饮酒驾车的数学模型摘要本文解决的是一个司机安全驾车与饮酒的问题，目的是通过建立一个数学模型（结 合新的国家驾驶员饮酒标准）分析司机如何适量饮酒不会影响正常的安全驾驶。
根据一 定合理的假设，建立人体内酒精浓度随时间变化的微分方程模型，并通过拟合曲线对数 据进行分析。
在不同饮酒方式下进行分类讨论，得出体内酒精浓度随时间的变化函数。
在讨论过程中，我们得到两个结论：在短时间喝酒形式下，达到最大值的时间为1.23小时，与喝酒量无关；在长时间喝酒形式下，喝酒结束时酒精含量最高。
最后，我们讨 论了模型的优缺点，并结合新的国家标准写一篇关于司机如果何适量饮酒的一篇短文 o关键词：微分方程、模型、房室系统。
一、问题重述饮酒驾车问题主要是分析驾驶员在喝过一定量的酒后，酒精在体内被吸收后，血液 中酒精含量上升，影响司机驾车，所以司机饮酒后需经过一段时间后才能安全驾车，国 家标准新20108634 20108628 20108615 201086012012年5月13日规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫升为饮酒驾车，血液中酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉酒驾车，司机大李在中午12点喝下一瓶啤酒，6小时后检查符合新标准，晚饭地其又喝了一瓶啤酒，他到凌晨2点驾车，被检查时定为饮酒驾车，为什么喝相同量的酒，两次结果不一样？讨论问题：1、对大李碰到的情况做出合理解释；2、在喝三瓶啤酒或半斤白酒后多长时间内驾车会违反标准，喝酒时间长短不同情况会怎样？3、分析当司机喝酒后何时血液中的酒精含量最高；二、模型假设1、酒精从胃转移到体液的速率与胃中的酒精浓度成正比。
2、酒精从体液转移到体外的速率与体液中的酒精浓度成正比。
3、酒精从胃转移到体液的过程中没有损失。
4、测量设备完善，不考虑不同因素所造成的误差。
5、酒精在体液中均匀分布。
三、符号说明k o：酒精从体外进入胃的速率；f i(t):酒精从胃转移到体液的速率；f 2 (t)：酒精从体液转移到体外的速率；X(t):胃里的酒精含量；Y(t):体液中酒精含量；V o：体液的容积；K i:酒精从胃转移到体液的转移速率系数；K2:酒精从体液转移到体外的转移速率系数；C(t):体液中的酒精浓度。
D o :短时间喝酒情况下进入胃中的初始酒精量。
T :较长时间喝酒所用的时间或达到浓度最大值所需时间四、模型的分析与建立(一) 、模型分析：假设酒精先以速率k o 进入胃中，然后以速率f i (t)从胃进入体液，再以速率 f 2(t)从体液中排到体外。
根据假设可以建立如图一所示的带有吸收室的单房室系统，其中胃 为吸收室，体液为中心室图一(二) 模型建立:用x(t)与y(t)分别表示酒精在胃、体液中的酒精量，c(t)表示酒精在体液中的浓度。
根据酒精从胃进入体液的速度f i (t)与胃中的酒精量成正比，速率系数为K i ；酒 精从血液中排出的速率f 2(t)与血液中的酒精量y(t)成正比，速率系数为K 2，可以建 立方程如下：f i (t) = k i x(t) f 2(t)*2y(t)( 2)dx(t) dt将(1)式代入(3)式可得:(1)(3)又对中心室(即体液)可建立方程组如下;dy(t)“ dt y (o )=y °将(2)式代入(8)式可得；如二 f 1(t)-k 2y(t) dt将上式转化为：■dy ° k 2y(tH f 1 (t)dtdx(t) dt- k i x(t) (4)通过移项，上式可以转化为；■dXt) &x(t)二 k o (5)dt利用一阶线性常微分方程的常数变易法对(5)式求解，可以得到;x(t) =C |e 上11 + 人说上(6)k iG + A = x(0) = x 0又因为f i (t)二k i x(t)，联合(6)式可得:f i (t)二 k i C 1e JKltk i A(7)k o=(k i x °k o )e" k o(8)因为f,t ）二（k i x 。
- k o ）e Al t k o ，将其代入上式可得到:又酒精浓度为酒精量与体液容积之比，c（t ）=晋，即:（三）模型的讨论：1、当酒是在较短时间内喝时此时有 x （0） = D o = X 。
， k ° = 0，C o = 0 ok 0k 1x o - k oC 2因为有 A 3-， B 3 一 —， C 3-k 2V o （k 2—kjv 。
V o所以经计算整理后可得：A 3 = o ， B 3'D 0 ， c 3 - -B 3 （k 2 - kjV o将A 3，B 3，C 3代入式（11）可以得到：酒在较短时间内喝下去时，体液中的酒精浓度 与时间的函数关系式如下所示：c （t ） 一B s e 如 B se^= -B 3（e*t -e^）（12）k ot-M ]dy(t) dtk 2y(t)二(k i x 。
- k °)e*tk o(9)求解（11）式可得;k 2t k o k i x o - k o . k i ty(t)二 C 2eek 2 k 2-k i= c 2e±2tA 2B 2e J 'it(10)（其中 A 2半, k 2B 2k i X o k 2 -k iA 2B 2C 2 二 y(0) = y o )c(t) =Q e 上2t A 3 B g e 凶(11)（其中c 2 k 0，A 3V ok 2V o^X o - k o，B 3(k 2 — kJA 3B 3C 3 = C (0) = C o ) o=A[e 2 -e 1 ]（其中A"「暑） 当t 比较大时，显然K1>>K2因此可认为: c （t ） ： Aek t= in c （t ） =ln A - K 2t利用数表一：通过Matlab 进行曲线拟合可得： A =118.5459，k 2 =0.1940根据查阅资料可知：一瓶啤酒的酒精量一般为640ml,密度为810mg/ml 酒精浓度为84.5% 所以两瓶啤酒的酒精总量 D 0 =2 640 810 4.5% =46656mg由于体重为70kg,体重的65流右，体液密度为1.05mg/ml ，所以可得体液的总体积为由A 西 可求得：匕=2.114。
（匕-k 2）v °可得短时间内喝下两瓶啤酒时血液中的酒精含量与时间的关系式如下;/£ \”/ic 厂 / 厂 c r -0.1940t-2.114t ■■c （t ） = 118.5459[e- e ]（ 13）用Matlab 软件画出图形为：Vo -70 65% 1031.05 100=433.33毫克/百毫升。
（图二：拟合曲线）2、当酒是在较长时间内喝时我们可将其进行分段讨论。
当 ,0,T】时，同样可以得到:詈=k°-k i X（t）dt（14警=f2（t）-k2y（t）.dt但此时k0二D°，x（0）=0，y（0）=0可得：y（t）二c2e" A2 B2 e*tc(t) =C 3e-2t - A 3 B s e —'t即:c(t) = -(A s B 3)e 増 A 3 B seMk^t&t-k d t、二 A 3(1 -e 2 ) -B 3(e 2 -e 1) 可以求得：k 0- D o- 46656B 3 二 (k 2 -kjv oT(k 2 - kjv o2(0.1940 —2.114)汇 433.33所以可得：c(T) =A 3(1-e 姒)-B 3(e® -e°T) B[e±T -e^1T ]二Be 如当t T 时，则此时血液中的浓度与时间关系式如下：&X o — k o 其中X 仃)1 0 0 ■IdT k o e k1电[1j]k 1k 1 k 0k2T 、丄k or • MT • k2T _MT)[1 - e] [e-e ]k 2y o(k 1 -k 2)综上所述，可得，当t -T 时(其中 A 2=k° ,k 2B 2 k i X 。
一 koA 2B 2C 2 二 y (o )= y o ) 根据上式可得到:（其中C 3X ok ok 2Y ok i x o - k oB3 :(k2 - k i)v o=k ok 2V oD o Tk z V o46656 2 0.1940 433.32= 277.5025909=28.0386772c(t)二kM(T)(k 1 -k 2)v o[e比2(t J)-k1 (t -T) -e]■ C(T)e^2(t J)敢⑴ 耳”心)_eM 」)] + C(T)e±(5 (k i —k2)v o』x(T)=H 【1—e^](17)k ic(T) =^^[1 _e 上2t ] + k 。
[e 占T _e 」2T ] . k 2y 。
k 「k 2五、问题的解答问题一：假设大李第一次喝酒是在短时间内喝的，根据所建立模型，可知人体中血液中的酒 精含量与时间的函数关系式如下；c(t)k1D0[e 」2t —e^](k1 — k2)v0根据求解可得，k1 =2.114，k2=0.1940， D0 =23328mg ，v0 =433.33所以可求得，c(t) =59.27295[e°1940t-e 』114t ]当t =6时，可以求得c(t) =18.2778mg/百毫升，小于国家规定的新标准，所以第一次遭 遇检查时没有被认定为是饮酒驾驶，见图二图三接着，大李在吃晚饭时又喝了一瓶啤酒，此时大李体内还留有第一次喝后残留酒精，所以第二次体内的酒精含量，应该是二喝酒后体内酒精的叠加，此时我们认为大李是在较长时间内喝的，根据所建模型，有：c(t) =A[e*2t—e^] A[e±T _e°2)]已知，A=59.27295,k2=0.1940,k i=2.114,T=6.所以可以求出当t=14时，c(t) = 20.3618mg/100ml大于国家新规定的20mg/100ml,所以第二次虽然迟了二个小时，但检查出来时，酒精还是超标的，见下图：图四所以从以上分析可知，虽然大李是喝相同量的酒，且第二次检查时离喝酒时间比第一次 延长了二个小时，但由于第一次喝后体内还留有第一次剩余的酒精，并且第二次是较长 时间内喝的比第一次短时间内喝的达到标准所需时间要大，所以第二次会被认定是饮酒驾车，大李的这种遭遇我们可知，一个人人体内血液中的酒精含量不仅与所喝的酒量有 关，而且还与喝酒所用的时间快慢及体内血液中原来的酒精含量也有关。
