2017年山东省莱芜市中考数学试卷解析

山东省莱芜市2017中考数学试卷及答案1(已知在Rt?ABC中，?C=90?，如果BC=2，?A=α，则AC的长为( )A(2sinα B(2cosα C(2tanα D(2cotα【考点】锐角三角函数的定义(【分析】根据锐角三角函数的定义得出cotA=，代入求出即可(【解答】解:?在Rt?ABC中，?C=90?，cotA=，BC=2，?A=α，AC=2cotα，故选D(【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义是解此题的关键，注意:在Rt?ACB中，?ACB=90?，则sinA=，cosA=，tanA=，cotA=(2(下列抛物线中，过原点的抛物线是( )A(y=x2,1 B(y=(x+1)2 C(y=x2+x D(y=x2,x,1【考点】二次函数图象上点的坐标特征(【分析】分别求出x=0时y的值，即可判断是否过原点(【解答】解:A、y=x2,1中，当x=0时，y=,1，不过原点;B、y=(x+1)2中，当x=0时，y=1，不过原点;C、y=x2+x中，当x=0时，y=0，过原点;D、y=x2,x,1中，当x=0时，y=,1，不过原点;故选:C(【点评】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特点，熟练掌握抛物线上特殊点的坐标及一般点的坐标的求法是解题的关键(3(小明身高1.5米，在操场的影长为2米，同时测得教学大楼在操场的影长为60米，则教学大楼的高度应为( )A(45米 B(40米 C(90米 D(80米【考点】相似三角形的应用(【专题】应用题(【分析】在相同时刻，物高与影长组成的直角三角形相似，利用对应边成比例可得所求的高度(【解答】解:?在相同时刻，物高与影长组成的直角三角形相似，1.5:2=教学大楼的高度:60，解得教学大楼的高度为45米(故选A(【点评】考查相似三角形的应用;用到的知识点为:在相同时刻，物高与影长的比相同(4(已知非零向量，，，下列条件中，不能判定?的是 ( )A(?，? B( C( = D( =， =【考点】*平面向量(【分析】根据向量的定义对各选项分析判断后利用排除法求解(【解答】解:A、?，?，则、都与平行，三个向量都互相平行，故本选项错误;B、表示两个向量的模的数量关系，方向不一定相同，故不一定平行，故本选项正确;C、=，说明两个向量方向相反，互相平行，故本选项错误;D、=， =，则、都与平行，三个向量都互相平行，故本选项错误;故选:B(【点评】本题考查了平面向量，主要利用了向量平行的判定，是基础题( 5(如图，在?ABCD中，点E是边BA延长线上的一点，CE交AD于点F(下列各式中，错误的是( )A( B( C( D(【考点】相似三角形的判定与性质;平行四边形的性质(【分析】根据平行四边形的性质和相似三角形的性质求解(【解答】解:?AD?BC=，故A正确;CDBE，AB=CD，CDFEBC=，故B正确;ADBC，AEFEBC=，故D正确(C错误(故选C(【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键(6(如图，已知在?ABC中，cosA=，BE、CF分别是AC、AB边上的高，联结EF，那么?AEF和?ABC的周长比为( )A(1:2 B(1:3 C(1:4 D(1:9【考点】相似三角形的判定与性质(【分析】由?AEF??ABC，可知?AEF与?ABC的周长比=AE:AB，根据cosA==，即可解决问题(【解答】解:?BE、CF分别是AC、AB边上的高，AEB=?AFC=90?，A=?A，AEBAFC，=，=，??A=?A，AEFABC，AEF与?ABC的周长比=AE:AB，cosA==，AEF与?ABC的周长比=AE:AB=1:3，故选B(【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用相似三角形的性质解决问题，属于中考常考题型(二、填空题:(本大题共12题，每题4分，满分48分)7(已知，则的值为 (【考点】比例的性质(【分析】用a表示出b，然后代入比例式进行计算即可得解(【解答】解:? =，b=a，==(故答案为:(【点评】本题考查了比例的性质，用a表示出b是解题的关键(8(计算:(,3),(+2)= (【考点】*平面向量(【分析】根据平面向量的加法计算法则和向量数乘的结合律进行计算(【解答】解::(,3),(+2)=,3,,×2)=(故答案是:(【点评】本题考查了平面向量，熟记计算法则即可解题，属于基础题型( 9(已知抛物线y=(k,1)x2+3x的开口向下，那么k的取值范围是 k,1 (【考点】二次函数的性质(【分析】由开口向下可得到关于k的不等式，可求得k的取值范围(【解答】解:y=(k,1)x2+3x的开口向下，k,1,0，解得k,1，故答案为:k,1(【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的开口方向与二次项系数有关是解题的关键(10(把抛物线y=x2向右平移4个单位，所得抛物线的解析式为 y=(x,4)2 ( 【考点】二次函数图象与几何变换(【分析】直接根据“左加右减”的原则进行解答即可(【解答】解:由“左加右减”的原则可知，将y=x2向右平移4个单位，所得函数解析式为:y=(x,4)2(故答案为:y=(x,4)2(【点评】本题考查的是函数图象平移的法则，根据“上加下减，左加右减”得出是解题关键(11(已知在?ABC中，?C=90?，sinA=，BC=6，则AB的长是 8 (【考点】解直角三角形(【专题】计算题;等腰三角形与直角三角形(【分析】利用锐角三角函数定义求出所求即可(【解答】解:?在?ABC中，?C=90?，sinA=，BC=6，sinA=，即=，解得:AB=8，故答案为:8【点评】此题考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键(12(如图，已知AB?CD?EF，它们依次交直线l1、l2于点A、C、E和点B、D、F，如果AC:CE=3:5，BF=9，那么DF= (【考点】平行线分线段成比例(【分析】根据平行线分线段成比例定理即可得到结论(【解答】解:?AC:CE=3:5，AC:AE=3:8，ABCDEF，，BD=，DF=，故答案为:(【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，关键是找出对应的比例线段，写出比例式，用到的知识点是平行线分线段成比例定理(13(已知点A(2，y1)、B(5，y2)在抛物线y=,x2+1上，那么y1 , y2((填“,”、“=”或“,”)【考点】二次函数图象上点的坐标特征(【分析】分别计算自变量为2、5时的函数值，然后比较函数值的大小即可( 【解答】解:当x=2时，y1=,x2+1=,3;当x=5时，y2=,x2+1=,24;,3,,24，y1,y2(故答案为:,【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征:二次函数图象上点的坐标满足其解析式(也考查了二次函数的性质(14(已知抛物线y=ax2+bx+c过(,1，1)和(5，1)两点，那么该抛物线的对称轴是直线 x=2 (【考点】二次函数的性质(【分析】根据函数值相等的点到对称轴的距离相等可求得答案(【解答】解:抛物线y=ax2+bx+c过(,1，1)和(5，1)两点，对称轴为x==2，故答案为:x=2(【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数值相等的点到对称轴的距离相等是解题的关键(15(在?ABC中，AB=AC=5，BC=8，AD?BC，垂足为D，BE是?ABC 的中线，AD与BE相交于点G，那么AG的长为 2 (【考点】三角形的重心;等腰三角形的性质;勾股定理(【分析】先根据等腰三角形的性质和勾股定理求出AD，再判断点G为?ABC的重心，然后根据三角形重心的性质来求AG的长(【解答】解:?在?ABC中，AB=AC，AD?BC，AD==3，中线BE与高AD相交于点G，点G为?ABC的重心，AG=3×=2，故答案为:2【点评】本题考查了等腰三角形的性质和勾股定理以及三角形的重心的性质，判断点G为三角形的重心是解题的关键(16(在一个距离地面5米高的平台上测得一旗杆底部的俯角为30?，旗杆顶部的仰角为45?，则该旗杆的高度为 5+5 米((结果保留根号)【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题(【分析】CF?AB于点F，构成两个直角三角形(运用三角函数定义分别求出AF 和BF，即可解答(【解答】解:作CF?AB于点F(根据题意可得:在?FBC中，有BF=CE=5米(在?AFC中，有AF=FC×tan30?=5米(则AB=AF+BF=5+5米故答案为:5+5(【点评】本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助其关系构造直角三角形并解直角三角形([1][2]下一页。

山东省莱芜市2017年初中学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷=︒⨯2)1803602)180︒，设这个多边形的边数是【考点】多边形的内角与外角和及对角线条数的求法故选D．【解析】解：如图，连接DP ，BD ，作DH BC ⊥于H216AP QM t =5sin 3AD A =，∴56AP QM t =；（利用解直角三角形求出20233+16AP QM =-选项中的图象符合题意D．AB ED AC EG=，224DM=⨯=，∴CDEF是菱形，∴，∵EF EDFD EC=⨯2=-1025=-1025360︒224DM=⨯，CDEF是菱形，先计算2E C=⨯-，计算可得结论1025【考点】正五边形的性质，相似的判定和性质，勾股定理第Ⅱ卷2（2）如图：tan3131tan3118.60AB ︒=︒≈M ，在Rt GMF △中，tan19GM FM ︒，在tan 40CD ︒，设甲乙两楼之间的距离为（1）在直角三角形45EDC∠=︒，∴45FAD∠=︒，∴90AND∠=︒，即DE AF⊥5315tan 4416AF BAD x x ∠==，AH =知，90HDG ODA ∠+∠=︒，29PQ PB=；25PQ PB=；234PQ PB==210PQ PB==2∴此时不存在符合条件的P、Q【提示】（1）由对称性和(2,3)A ，(4,3)B ，可知抛物线的对称轴是：3x =，利用顶点式列方程组解出可得抛物线的表达式；（2）如图1，先利用待定系数法求直线AC 的解析式，设点(,65)D m m m -+-，则点(,27)E m m -+，根据解析式表示DE 和AE 的长，由已知的比例式列式得结论；（3）根据题意得：BPQ △为等腰直角三角形，分三种情况：①若90BPQ ∠=︒，BP PQ =，如图2，作辅助线，构建全等三角形，证明BAP QMP △≌△，可得结论；如图3，同理可得结论；②若90BQP ∠=︒，BQ PQ =，如图4，证得：BNQ QMP △≌△，则3NQ PM ==，1NG =，5BN =，从而得出结论；如图5，同理易得QNB PMQ △≌△，可得结论；③若90PBQ ∠=︒，BQ BP =，如图6，由于23AB NQ =≠=，此时不存在符合条件的P 、Q【考点】二次函数综合体。

2017中考数学题及答案2017年中考是许多中学生的重要转折点，其中数学科目是考试中最重要的一门科目。

今天我们将为您整理2017年中考数学题及答案，希望对您的复习有所帮助。

第一部分：选择题1.如果一个数的7倍加4得到33，那这个数是多少？A. 3B. 4C. 5D. 6答案：D. 6。

解析：设这个数为 x，则有 7x + 4 = 33，解方程可得 x = 6。

2.一个长方形的长是宽的1.5倍，若宽为6米，则长为多少米？A. 6B. 8C. 9D. 12答案：C. 9。

解析：设长为 x，则宽为 6 米，由题意可得x = 1.5 × 6 = 9。

3.一公斤苹果售价8元，现有100元，可以买多少公斤苹果？A. 10B. 11C. 12D. 13答案：C. 12。

解析：设可买的苹果数量为 x，则有 8x = 100，解方程可得 x = 12。

第二部分：填空题4.某班级有 50 名学生，其中男生占总数的 40%，那么女生的人数为 ______ 人。

答案：30。

解析：女生人数占 60%，即0.6×50=30 人。

5.一块土地面积为 60 平方米，如果将其等分为正方形，每个正方形的面积为 ______ 平方米。

答案：4。

解析：设每个正方形的边长为 x，则面积为 x^2。

根据题意可得x^2 = 60 ÷ 15 = 4，解方程可得 x = 2。

6.已知两个数的和为 72，差为 8，那么这两个数分别是 ______ 和______。

答案：40 和 32。

解析：设两个数为 x 和 y，则有 x + y = 72，x - y = 8。

解这个方程组可得 x = 40，y = 32。

第三部分：解答题7.现有 2 个水桶，第1个水桶的容量是第2个水桶容量的3倍，若第2个水桶的水满了，倒入第1个水桶后，第1个水桶正好装满。

求两个水桶的容量分别是多少？答案：第2个水桶容量为 x，第1个水桶容量为 3x。

2017山东数学中考真命题分类会哦变——几何综合大题一、选择题：1、（德州，11．）如图放置的两个正方形，大正方形ABCD边长为a，小正方形CEFG边长为b（a＞b），M在BC边上，且BM=b，连接AM，MF，MF交CG于点P，将△ABM绕点A旋转至△ADN，将△MEF绕点F旋转至△NGF，给出以下五个结论：①∠MAD=∠AND；②CP=b﹣；③△ABM≌△NGF；④S=a2+b2；⑤A，M，P，D四点共圆，其中正确的个数是（）四边形AMFNA．2 B．3 C．4 D．52、（东营，10．）如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：①BE=2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④DP2=PHPC其中正确的是（）A．①②③④B．②③C．①②④D．①③④3、（泰安，19．）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC=EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC=FB；④PF=PC，其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．44、（威海，10．）如图，在▱ABCD中，∠DAB的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点G，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点H，AG与BH交于点O，连接BE，下列结论错误的是（）A．BO=OH B．DF=CE C．DH=CG D．AB=AE5、（威海，12．）如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（﹣4，0），点B在y轴上，若反比例函数y=（k ≠0）的图象过点C ，则该反比例函数的表达式为（ ） A ．y= B ．y= C ．y= D ．y=2、填空题1、（东营，14．）如图，AB 是半圆直径，半径OC ⊥AB 于点O ，D 为半圆上一点，AC ∥OD ，AD 与OC 交于点E ，连结CD 、BD ，给出以下三个结论：①OD 平分∠COB ；②BD=CD ；③CD 2=CECO ，其中正确结论的序号是 ．2、（潍坊，18．）如图，将一张矩形纸片ABCD 的边BC 斜着向AD 边对折，使点B 落在AD 边上，记为B′，折痕为CE ，再将CD 边斜向下对折，使点D 落在B′C 边上，记为D′，折痕为CG ，B′D′=2，BE=BC ．则矩形纸片ABCD 的面积为 ．三、解答题：1、（菏泽，23.）正方形ABCD 的边长为cm 6，点M E 、分别是线段AD BD 、上的动点，连接AE 并延长，交边BC 于F ，过M 作AF MN ，垂足为H ，交边AB 于点N .（1）如图1，若点M 与点D 重合，求证：MN AF =；（2）如图2，若点M 从点D 出发，以s cm /1的速度沿DA 向点A 运动，同时点E 从点B 出发，以s cm /2的速度沿BD 向点D 运动，运动时间为ts . ①设ycm BF =,求y 关于t 的函数表达式； ②当AN BN 2=时，连接FN ，求FN 的长.2、（德州，23．）如图1，在矩形纸片ABCD 中，AB=3cm ，AD=5cm ，折叠纸片使B 点落在边AD 上的E 处，折痕为PQ ，过点E 作EF ∥AB 交PQ 于F ，连接BF ． （1）求证：四边形BFEP 为菱形；（2）当点E 在AD 边上移动时，折痕的端点P 、Q 也随之移动； ①当点Q 与点C 重合时（如图2），求菱形BFEP 的边长；②若限定P 、Q 分别在边BA 、BC 上移动，求出点E 在边AD 上移动的最大距离．3、（临沂，25．（11分））数学课上，张老师出示了问题：如图1，AC ，BD 是四边形ABCD 的对角线，若∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=60°，则线段BC ，CD ，AC 三者之间有何等量关系？经过思考，小明展示了一种正确的思路：如图2，延长CB 到E ，使BE=CD ，连接AE ，证得△ABE ≌△ADC ，从而容易证明△ACE 是等边三角形，故AC=CE ，所以AC=BC+CD ．小亮展示了另一种正确的思路：如图3，将△ABC 绕着点A 逆时针旋转60°，使AB 与AD 重合，从而容易证明△ACF 是等边三角形，故AC=CF ，所以AC=BC+CD ． 在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图4，如果把“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=60°”改为“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=45°”，其它条件不变，那么线段BC ，CD ，AC 三者之间有何等量关系？针对小颖提出的问题，请你写出结论，并给出证明． （2）小华提出：如图5，如果把“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=60°”改为“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=α”，其它条件不变，那么线段BC ，CD ，AC 三者之间有何等量关系？针对小华提出的问题，请你写出结论，不用证明．4、（青岛，24．）（本小题满分12分）已知：Rt △EFP 和矩形ABCD 如图①摆放（点P 与点B 重合），点F ，B （P ），C 在同一条直线上，AB ＝EF ＝6cm ，BC ＝FP ＝8cm ，∠EFP ＝90°。

山东省莱芜市中考数学试卷含答案解析版TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】2018年山东省莱芜市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码涂写在答题卡上，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分，共36分)1．（3分）（2018?莱芜）﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．﹣12C．12D．22．（3分）（2018?莱芜）经中国旅游研究院综合测算，今年“五一”假日期间全国接待国内游客亿人次，亿用科学记数法表示为（）A．×107B．×107C．×108D．×1093．（3分）（2018?莱芜）无理数2√11﹣3在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间4．（3分）（2018?莱芜）下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（）A． B．C．D．5．（3分）（2018?莱芜）若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（）A．2+xx−y B．2yx2C．2y33x2D．2y2(x−y)26．（3分）（2018?莱芜）某校举行汉字听写大赛，参赛学生的成绩如下表：成绩（分）8990929495人数46857对于这组数据，下列说法错误的是（）A．平均数是92 B．中位数是92 C．众数是92 D．极差是67．（3分）（2018?莱芜）已知圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面展开图的面积为（）A．60πcm2B．65πcm2C．120πcm2D．130πcm28．（3分）（2018?莱芜）在平面直角坐标系中，已知△ABC为等腰直角三角形，CB=CA=5，点C（0，3），点B在x轴正半轴上，点A在第三象限，且在反比例函数y=kx的图象上，则k=（）A．3 B．4 C．6 D．129．（3分）（2018?莱芜）如图，AB∥CD，∠BED=61°，∠ABE的平分线与∠CDE 的平分线交于点F，则∠DFB=（）A．149°B．°C．150°D．°10．（3分）（2018?莱芜）函数y=ax2+2ax+m（a＜0）的图象过点（2，0），则使函数值y＜0成立的x的取值范围是（）A．x＜﹣4或x＞2 B．﹣4＜x＜2 C．x＜0或x＞2 D．0＜x＜211．（3分）（2018?莱芜）如图，边长为2的正△ABC的边BC在直线l上，两条距离为l的平行直线a和b垂直于直线l，a和b同时向右移动（a的起始位置在B点），速度均为每秒1个单位，运动时间为t（秒），直到b到达C点停止，在a和b向右移动的过程中，记△ABC夹在a和b之间的部分的面积为s，则s关于t的函数图象大致为（）A．B．C．D．12．（3分）（2018?莱芜）如图，在矩形ABCD中，∠ADC的平分线与AB交于E，点F在DE的延长线上，∠BFE=90°，连接AF、CF，CF与AB交于G．有以下结论：①AE=BC②AF=CF③BF2=FG?FC④EGAE=BGAB其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。

2017年山东省莱芜市初中学业考试数学试题（总分120分 考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题（本大题共12小题，在每小题都给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码涂写在答题卡上，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分，共36分） 1．（2017山东莱芜，1，3分）－6的倒数是（ ） A ．－16B ．16C ．－6D ．6答案：A ，解析：－6的倒数是－16.2．（2017山东莱芜，2，3分）某种细菌的直径是0.00000078米，将数据0.00000078用科学记数法表示为（ ）A ．7.8×10－7B ．7.8×10－8C ．0.78x 10－7D ．78x 10－8答案：A ，解析：0.000 000 78=7.8×10－7 3．（2017山东莱芜，3，3分）下列运算正确的是（ ） A ．2x 2－x 2＝1 B ．x 6÷x 3＝x 2 C ．4x ·x 4＝4x 5 D ．(3xy 2)2＝6x 2y 4 答案：C ，解析：A 项， 2x 2－x 2＝x 2，该项错误； B 项，x 6÷x 3＝x 3，该项错误； C ．4x ·x 4＝4x 5，该项正确； D ．(3xy 2)2＝9x 2y 4，该项错误. 4．（2017山东莱芜，4，3分）电动车每小时比自行车多行驶了25千米，自行车行驶30千米比电动车行驶40千米多用了1小时，求两车的平均速度各为多少？设自行车的平均速度为x 千米/小时，应列方程为（ ） A ．30x －1＝40x －25B ．30x －1＝40x ＋25C ．30x ＋1＝40x －25D ．30x ＋1＝40x ＋25答案：B ，解析：据时间方面的等量关系列方程：30x －1＝40x ＋25.5．（2017山东莱芜，5，3分）将一个正方体沿正面相邻两条棱的中点连线截去一个三梭柱，得到一个如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（ ）答案：C ，解析：该几何体的左视图是C 项中的图形. 6．（2017山东莱芜，6，3分）如图，AB 是⊙O 的直径，直线DA 与⊙O 相切于点A ，DO 交⊙O 于点C ，连接BC ，若∠ABC ＝21°，则∠ADC 的度数为（ ） A ．46° B ．47° C ．48° D ．49°答案：C ，解析：∵直线DA 与⊙O 相切，∴∠ODA =90°. ∵∠AOD =2∠ABC =2×21°=42°，∴∠ADC =90°－∠AOD =90°－42°=48°. 7．（2017山东莱芜，7，3分）一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°，则该多边形的对角线的条数是（ ） A ．12 B ．13 C ．14 D ．15 答案：C ，解析：设多边形的边数是n ，据题意，得 （n －2）·180°=2×360°+180°. 解得n =7.7边形的对角线的条数是7(73)2⨯-=14. 8．（2017山东莱芜，8，3分）如图，在Rt △ABC 中，∠BCA ＝90°，∠BAC ＝30°，BC ＝2，将Rt △ABC 绕A 点顺时针旋转90°得到Rt △ADE ，则BC 扫过的面积为（ ） A ．π2B ．(2－3)πC ．2－32πD ．πB（第6题图）正面（第5题图）A B C D答案：D ，解析：∵∠BCA ＝90°，∴222BC AC AB +=，即222AB AC BC -=. ∵整个图形的面积=△ABC 的面积+扇形BAD 的面积 =阴影部分的面积+扇形CAE 的面积+△AED 的面积， 又△ABC 的面积=△AED 的面积，∴阴影部分的面积=扇形BAD 的面积－扇形CAE 的面积= 2290()360AB AC π⋅-= 290360BCπ⋅=π.点拨 线段旋转所形成的阴影部分的面积=线段两端点分别绕旋转中心旋转所形成的扇形面积的差. 9．（2017山东莱芜，9，3分）如图，菱形ABCD 的边长为6，∠ABC ＝120°，M 是BC 边的一个三等分点，P 是对角线AC 上的动点，当PB ＋PM 的值最小时，PM 的长是（ ） A ．72B ．273C ．355D ．264答案：A ，解析：法一：解析：连接BD 、DM ，DM 交AC 于点P ，则此时PB ＋PM 的值最小．过点D 作DF ⊥BC 于点F ，过点M 作ME ∥BD 交AC 于点E ． ∵∠ABC ＝120°，∴∠BCD ＝60°．又∵DC ＝BC ，∴△BCD 是等边三角形．∴BF ＝CF ＝12BC ＝3．∴MF ＝CF －CM ＝3－2＝1，DF ＝3BF ＝3 3.∴DM ＝(33)2＋12＝27.∵ME ∥BD ，∴△CEM ∽△CO B.∴ME OB ＝CM BC ＝26＝13.又∵OB ＝OD ，∴ME OD ＝13.MDAB P（第9题图）∵ME ∥BD ，∴△PEM ∽△PO D.∴PM PD ＝ME OD ＝13.∴PM ＝14DM ＝14×27＝72.故选A ．法二：作点M 关于AC 的对称点M ′，连接BM ′交AC 于点P ，此时PB ＋PM 的值最小. 过点作BE ⊥CD 于E .可求CE =3，则EM ′=1. 利用勾股定理可得BM ′=利用相似三角形可得PM ′=PM =72.10．（2017山东莱芜，10，3分）如图，在四边形ABCD 中，DC ∥AB ，AD ＝5，CD ＝3，sin A ＝sin B ＝13，动点P 自A 点出发，沿着边AB 向点B 匀速运动，同时动点Q 自点A 出发，沿着边AD －DC －CB 匀速运动，速度均为每秒1个单位．当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动．设点P 运动t （秒）时，△APQ 的面积为S ，则S 关于t 的函数图象是（ ）AB C P D M′E M答案：B ，解析：法一：过点D 作DE ⊥AB 于点E ，过点C 作CF ⊥AB 于点F ． ∵sin A ＝DE AD ＝13，∴DE 5＝13．∴DE ＝53．∴CF ＝DE ＝53．∵sin A ＝sin B ，∴∠A ＝∠B.∴△ADE ≌△BCF . ∴BC ＝AD ＝5，AE ＝BF ＝52－⎝⎛⎭⎫532＝103 2.∴AB ＝AE ＋EF ＋BF ＝2×1032＋3＝2032＋3，AD ＋CD ＋BC ＝5＋3＋5＝13．∵2032＋3＜13， ∴当点P 到达终点B 时，点Q 在线段BC 上，此时△APQ 的面积为S ＞0. 当8＜t ≤2032＋3时，点Q 在线段BC 上，此时AP ＝t ，AD ＋CD ＋CQ ＝t ，∴CQ ＝t －8，∴BQ ＝5－( t －8)＝13－t .过点Q 作QG ⊥AB 于点G ，则sin B ＝QG BQ ＝13，∴QG 13－t ＝13.∴QG ＝13(13－t ).∴△APQ 的面积S ＝12AP ×QG ＝12×t ×13(13－t )＝－16(t 2－13t ),其图象开口向下．又∵当点P 到达终点B 时，点Q 在线段BC 上，此时△APQ 的面积为S ＞0.∴由此可得答案选B ．G法二：分为三段，当点Q 在AD 上运动时，S 关于t 的函数为二次函数，且S 随t 的增大而增大； 当点Q 在DC 上运动时，S 关于t 的函数为一次函数，且S 随t 的增大而增大；P（第10题图）当点Q 在AD 上运动时，S 关于t 的函数为二次函数，且S 随t 的增大而减小，注意在该段当点P 运动点B 停止时，点Q 没有到达达点B. 综上，选B.11．（2017山东莱芜，11，3分）对于实数a ，b ，定义符号min ，其意义为：当a ≥b 时，min＝b ：当a ＜b 时，min＝a ．例如min＝－1．若关于x 的函数y ＝min ｛2x －1，－x ＋3｝，则该函数的最大值为（ ） A ．23B ．1C ．43D ．53答案：D ，解析：当2x －1≥－x ＋3时，43x ≥，y ＝min ｛2x －1，－x ＋3｝=－x ＋3，最大值为53.当2x －1<－x ＋3时，43x <，y ＝min ｛2x －1，－x ＋3｝=2x －1，最大值为53. 综上，该函数的最大值为53.12．（2017山东莱芜，12，3分）如图，正五边形ABCDE 的边长为2，连结AC 、AD 、BE ，BE 分别与AC 和AD 相交于点F ，G ，连结DF ，给出下列结论：①∠FDG ＝18°；②FG ＝3－5；③(S 四边形CDEF )2＝9＋25；④DF 2－DG 2＝7－25．其中结论正确的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4答案：B ，解析：（1）∵正五边形ABCDE 的每一个内角都等于(5－2)×180°5＝108°.∴∠BAC ＝∠BCA ＝(180°－108°)÷2＝36°. 同理可得∠ABE ＝∠AEB ＝∠EAD ＝∠EDA ＝36°. ∴∠CBF ＝∠FCD ＝∠GDC ＝∠DEG ＝108°－36°＝72°. ∴∠BFC ＝180°－∠BCA －∠CBF ＝180°－36°－72°＝72°.GF（第12题图）∴∠BFC ＝∠CBF ＝72°. ∴BC ＝CF ＝2.同理可得DG ＝DE ＝2.∵BC ＝CF ,BC ＝CD ,∴CF ＝C D . 又∵∠FCD ＝＝72°， ∴∠CDF ＝∠CFD ＝(180°－72°)÷2＝54°. ∴∠FDG ＝∠GDC －∠CDF ＝72°－54°＝18°. 由此可知①正确；（2）∵∠ABE ＝∠BCA ＝36°，∠BAF ＝∠CAB ,∴△BAF ∽△CA B .∴AB AC ＝AF AB .∴AB AF ＋CF ＝AF AB .∴2AF ＋2＝AF2.解得AF ＝5－1.∴AC ＝AF ＋FC ＝(5－1)＋2＝5＋1.∵△AFG ∽△ACD ,∴AF AC ＝FGCD .∴5－15＋1＝FG 2.解得FG ＝3－5.由此可知②正确；（3）过点A 作AM ⊥CD 于点M ,交BE 于点N .MMG∵AC ＝AD , AM ⊥CD ,∴CM ＝DM ＝12CD ＝1.∴cos ∠ACM ＝CM AC ＝15＋1＝5－14．∴(sin ∠ACM )2＝1－( cos ∠ACM )2＝1－(5－14)2. ∵CD ＝CF ＝EF ＝DE ＝2，∴四边形CDEF 是菱形．∴S 四边形CDEF ＝2 S △CDF＝2×(12CF ×CD ×sin ∠ACM )＝2×(12×2×2×sin ∠ACM )＝4sin ∠ACM .∴(S 四边形CDEF )2＝(4sin ∠ACM )2 ＝16×(sin ∠ACM )2＝10＋25≠9＋25． 由此可知③错误；（4）过点F 作FG ⊥CD 于点G ． ∵cos ∠ACM ＝cos ∠FCG ＝CG FC ＝5－14，∴CG 2＝5－14. ∴CG ＝5－12．∴DG ＝CD －CG ＝2－5－12＝5－52． ∴DG 2＝(5－52)2＝15－552．由对称性知CF=DG.∴DF 2－DG 2＝DG 2－CG 2＝6－25≠7－25．由此可知④错误；综上①②正确，故选B ．第Ⅱ卷（非选择题 共84分）二、填空题（本大题共5小题，每小题填对得4分，共20分．请填在答题卡上） 13．（2017山东莱芜，13，4分）3012cos 45(3.14)2π-⎛⎫--︒+-+ ⎪⎝⎭＝___________．答案：－7(－2)3－2×22＋1＋22＝－8－2＋1＋22＝－714．（2017山东莱芜，14，4分）圆锥的底面周长为23π，母线长为2，点P 是母线OA 的中点，一根细绳（无弹性）从点P 绕圆锥侧面一周回到点P ．则细绳的晟短长度为___________．答案：1，解析：将圆锥的侧面展开，如图.取OA ′的中点P ′，连接PP ′，则P P ′ 即为细绳的最短路径. ∵2180O π∠⋅⋅︒=23π，∴∠O =60°.∵OP =OP ′=12×2=1，∴△OPP ′是等边三角形. ∴PP ′=1. O AA′P P ′15．（2017山东莱芜，15，4分）直线y ＝kx ＋b 与双曲线6y x=-交于A (－3，m )，B (n ，－6)两点．将直线y ＝kx ＋b 向上平移8个单位长度后，与双曲线交于D ，E 两点，则S △ADE ＝___________．答案：16，解析：把A (－3，m )代入6y x=-，得m ＝－6－3＝2.∴A (－3，2).把B (n ，－6)代入6y x=-，得－6＝－6n .∴n ＝1.∴B (1，－6).把A (－3，2)、B (1，－6)分别代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎨⎧2＝－3k ＋b －6＝k ＋b .解得⎩⎨⎧k ＝－2b ＝－4. ∴y ＝－2x －4. 把x ＝0代入y ＝－2x －4，得y ＝－4.∴直线y ＝－2x －4与y 轴交于点(0，－4). 把点(0，－4)向上平移8个单位长度后得到的点是(0，4)，∴将直线y ＝－2x －4向上平移8个单位长度后所得的直线是y ＝－2x ＋4.解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－2x ＋4y ＝－6x ,得⎩⎨⎧x 1＝3y 1＝－2,⎩⎨⎧x 2＝－1y 2＝6.∴可以取D (－1，6)、E (3，－2).设直线AE 的解析式为y ＝mx ＋n ，则⎩⎨⎧2＝－3m ＋n－2＝3m ＋n .解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－23n ＝0. ∴直线AE 的解析式为y ＝－23x ，该直线经过原点(0，0)．过点D 作DC ⊥x 轴于点C ，交AE 于点F ，则C (－1，0)、F (－1，－23).∴DF ＝6－23＝163.∴S △ADE ＝S △ADF ＋ S △FDE ＝12DF ×CM ＋12DF ×CN ＝12DF ×(CM ＋CN )＝ 12DF ×MN ＝12×163×6＝16.16．（2017山东莱芜，16，4分）二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ＜0) 图象与x 轴的交点A 、B 的横坐标分别为－3，1，与y 轴交于点C ，下面四个结论： ①16a －4b ＋c ＜0； ②若P （－5，y 1）、Q （52，y 2）是函数图象上的两点，则y 1＞y 2； ③a ＝－13c ；④若△ABC 是等腰三角形，则b ．其中正确的有_______________．(请将结论正确的序号全部填上) 答案：①③，解析：①∵a ＜0，∴该抛物线开口向下. ∵图象与x 轴的交点A 、B 的横坐标分别为－3，1，∴当x ＝－3或1时，y ＝0且抛物线的对称轴是直线x ＝－1. ∴当x ＝－4时，y ＝a ＋b ＋c ＜0. 由此可知①正确；②点P （－5，y 1）关于对称轴的对称点是P ′（3，y 1）.点是P ′（3，y 1）、Q （52，y 2）都在对称轴右侧. ∵该抛物线开口向下，对称轴是直线x ＝－1， ∴当x ＞－1时，y 随x 的增大而减小. ∵3＞52，∴y 1＜y 2．由此可知②错误；③∵对称轴是直线x ＝－1， ∴－b2a＝－1.∴b ＝2a .∵抛物线过点(1，0)，∴a ＋b ＋c ＝0.把b ＝2a 代入上式，得a ＋2a ＋c ＝0.∴a ＝－13c . 由此可知③正确；④若△ABC 是等腰三角形，则有两种情况：AB ＝AC 或BA ＝BC ，因此c 的值有两个，b 的值也有两个.由此可知④错误.17．（2017山东莱芜，17，4分）如图，在矩形ABCD 中，BE ⊥AC 分别交AC 、AD 于点F 、E ，若AD ＝1，AB ＝CF ，则AE ＝___________．CE ． E DB （第17题图）EDB A∵AB ＝CF ，AB ＝CD ，∴CF ＝CD .又∵CE ＝CE ，∠EFC ＝∠EDC ＝90°，∴△EFC ≌△ED C.∴DE ＝EF .设AB ＝CD ＝CF ＝a ，则AC 2＝AD 2＋CD 2＝12＋a 2＝1＋a 2.设AE ＝x ，则DE ＝EF ＝1－x .∵△ABE ∽△DAC ，∴AB AD ＝AE DC .∴a 1＝x a. ∴x ＝a 2…………………………①∵△AEF ∽△ACD ，∴AE AC ＝EF DC .∴AE 2AC 2＝EF 2DC2. ∴x 21＋a 2＝(1－x )2a 2.…………………………② 由①、②两式，可解得x ＝5－12， ∴AE ＝5－12.三、解答题（本大题共7小题，共64分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）18．（本题满分6分）（2017山东莱芜，18，6分） 先化简，再求值：（a ＋63a a -)÷(a ＋993a a +-)，其中a 3. 思路分析：先将两括号内的式子分别通分，再将除法转化为乘法，然后约分化简，最后代入所给的值求解． 解：原式＝(3)63a a a a -+-÷(3)993a a a a -++- ＝233a a a +-×2369a a a -++＝(3)3a a a +-×23(3)a a -+ ＝3a a +.当a3时，原式＝3aa+119（本题满分8分）（2017山东莱芜，19，8分）为了丰富校园文化，某学校决定举行学生趣味运动会，将比赛项目确定为袋鼠跳、夹球跑、跳大绳、绑腿跑和拔河赛五种．为了解学生对这五项运动的喜欢情况，随机调查了该校a名学生最喜欢的一种项目（每名学生必选且只能选择五项中的一种），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图表：根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）a＝____________，b＝_______，c＝_______．（2）请将条形统计图补充完整；（3）根据调查结果，请你估计该校3000名学生中有多少名学生最喜欢绑腿跑；（4）根据调查结果，某班决定从这五项（袋鼠跳、夹球跑、跳大绳、绑腿跑、拔河赛可分别记A、B、C、D、E）中任选其中两项进行训练，用画树状固或列表的方法求恰好选到学生喜欢程度最高的两项的概率．思路分析：（1）根据“袋鼠跳”的学生数和百分比可以求出被调查学生的总数，即a的值；用“绑腿跳”的百分比乘以a，即可得b的值；用“夹球跑”的学生数除以a，即可得c的值．（2）根据b的值即可将条形统计图补充完整．（3）用3000乘以“绑腿跳”的百分比，即可得到该校学生中最喜欢绑腿跑的人数．（4）用“列表法”求解即可，需注意本小题是属于“不放回”类型的．解：（1）a＝300，b＝60，c＝10；（2）学生最喜欢的活动项目的人数条形统计图（3）3000×20%＝600（名）；（4）P ＝220＝110.（树状图或列表略）20．（本题满分9分）（2017山东莱芜，20，9分）某学校教学楼（甲楼）的顶部E 和大门A 之间挂了一些彩旗．小颍测得大门A 距甲楼的距离AB 是31 m ，在A 处测得甲楼顶部E 处的仰角是31°．（1）求甲楼的高度及彩旗的长度：（精确到0.01 m ）（2〉若小颖在甲楼楼底C 处测得学校后面医院楼（乙楼）楼顶G 处的仰角为40°．爬到甲楼楼顶F 处测得乙楼楼顶G 处的仰角为19°，求乙楼的高度及甲乙两楼之间的距离．（精确到0.01 m ）（cos31°≈0.86，t an31°≈0.60，cos19°≈0.95，tan19°≈0.34，cos40°≈0.77， tan40°≈0.84）思路分析：（1）应用∠A 的正切可以求得甲楼的高度BE ；应用∠A 的余切可以求得彩旗的长度AE ；（2）设甲乙两楼之间的距离为x m ，再利用19°角、40°角的正切列方程求解. 解：（1）在Rt △ABE 中，BE ＝AB ·tan31°＝31×tan31°≈31×0.60＝18.60.AE ＝cos31AB ︒＝31cos31︒≈310.86≈36.05 故甲楼的高度为18.60m ，彩旗的长度为36.05m.（2）过点F 作FM ⊥GD ，交GD 于M ，在Rt △GMF 中，GM ＝FM tan19°，在Rt △GDC 中，GD ＝CD tan40°，设甲乙两楼之间的距离为x m ，FM ＝CD ＝x ，则根据题意得： 19︒40︒31︒甲乙 C D E F G A B （第20题图）x tan40°－x tan19°＝18.60；解之得：x ＝37.20m ；乙楼的高度：GD ＝CD tan40°≈37.20×0.84≈31.25，故乙楼的高度为31.25m ，甲乙两楼之间的距离为37.20m.21．（本题满分9分）（2017山东莱芜，21，9分）己知△ABC 与△DEC 是两个大小不同的等腰直角三角形．（1）如图①所示，连接AE 、DB ．试判断线段AE 和DB 的数量和位置关系，并说明理由；（2）如图②所示，连接DB ，将线段DB 绕D 点顺时针旋转90°到DF ，连接AF ，试判断线段DE 和AF 的数量和位置关系，并说明理由．思路分析：（1）通过证明Rt △ACE ≌Rt △BCD 即可解决；（2）通过证明△EBD ≌△ADF 即可得解.解：（1）AE ＝DB ，AE ⊥DB .理由：由题意可知，CA ＝CB ，CE ＝CD ，∠ACE ＝∠BCD ＝90°，∴Rt △ACE ≌Rt △BCD .∴AE ＝DB .延长DB 交AE 于点M ， ① C E B ② F C E B （第21题图）∵Rt△ACE≌Rt△BCD，∴∠AEC＝∠BDC.又∵∠AEC＋∠EAC＝90°，∴∠BDC＋∠EAC＝90°，∴在△AMD中，∠AMD=180°－90°＝90°，∴AE⊥DB.（2）DE＝AF，DE⊥AF.理由：设ED与AF相交于点N，由题意可知，BE＝AD.∵∠EBD＝∠C＋∠BDC＝90°＋∠BDC，∠ADF＝∠BDF＋∠BDC＝90°＋∠BDC，∴∠EBD＝∠ADF，又∵DB＝DF，∴△EBD≌△ADF.∴DE＝AF.∠E＝∠F AD，∵∠E＝45°，∠EDC＝45°，∴∠F AD＝45°. ∴∠AND＝90°.∴DE ⊥AF .22．（本题满分10分〉（2017山东莱芜，22，10分）某网店销售甲、乙两种防雾霾口罩，已知甲种口罩毎袋的售价比乙种口罩多5元，小丽从该网店网购2袋甲种口罩和3袋乙种口罩共花费110元．（1）该网店甲、乙两种口罩每袋的售价各多少元？（2）根据消费者需求，网店决定用不超过10 000元购进甲、乙两种口罩共500袋，且甲种口罩的数量大于乙种口罩的45．已知甲种口罩毎袋的进价为22.4元，乙种口罩毎袋的进价为18元．请你帮助网店计算有几种进货方案？若使网店获利最大，应该购进甲、乙两种口罩各多少袋，最大获利多少元？思路分析：（1）根据等量关系列方程组求解；（2）根据不等关系列不等式组求解各种符合题意的方案；分别计算所得各种方案的获利情况，可得利润最大的方案及最大利润；也可以建立二次函数模型求解．解：（1）设该网店甲种口罩每袋的售价为x 元，乙种口罩每袋的售价为y 元，根据题意得：523110x y x y -=⎧⎨+=⎩， 解这个方程组得：2520x y =⎧⎨=⎩， 故该网店甲种口罩每袋的售价为25元，乙种口罩每袋的售价为20元．（2）设该网店购进甲种口罩m 袋，则购进乙种口罩(500－m )袋，根据题意得：4(500)522.418(500)10000m m m m ⎧>-⎪⎨⎪+-≤⎩， 解这个不等式组得：222 2＜m ≤227 3，因m 是整数，故有5种进货方案，分别是： 购进甲种口罩223袋，乙种口罩277袋；购进甲种口罩224袋，乙种口罩276袋；购进甲种口罩225袋，乙种口罩275袋；购进甲种口罩226袋，乙种口罩274袋；购进甲种口罩227袋，乙种口罩273袋；设网店获利为w 元，则有w ＝(25－22.4)m ＋(20－18)(500－m )＝0.6m ＋1000，因w 随m 的增大而增大，故当m ＝227时，w 最大，W 最大＝0.6×227＋1000＝1136.2（元）.故网店购进甲种口罩227袋，乙种口罩273袋时，获利最大，最大获利为1136.2元.23．（本题满分10分〉（2017山东莱芜，23，10分）已知AB 是⊙O 的直径，C 是圆上一点，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ，过D 作DE ⊥AC 交AC 的延长线于点E ，如图①．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若AB＝10．AC＝6，求BD的长；（3）如图②，若F是OA的中点，FG⊥OA交直线DE于点G，若FG＝194，tan∠BAD＝34，求⊙O的半径．思路分析：（1）连接OD，证明OD⊥DE即可得解；（2）连接BC，构造直角三角形，利用勾股定理求出BC的长度，再进一步应用三角形中位线性质及勾股定理求解；（3）设FG与AD交于点H，证明△DHE是等腰三角形是解题突破口.解：（1）如图，连接OD.NEDCBAO∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA.又∵AD平分∠BAC，∴∠OAD＝∠DAE.∴∠ODA＝∠DAE. ∴OD∥AE.∴∠ODE＋∠AED＝180°.又∵∠AED＝90°，∴∠ODE＝90°.∴OD⊥DE．∴DE是⊙O的切线．（2）连接BC，交OD于点N.∵AB是直径，∴∠BCA＝90°.∵OD∥AE，O是AB的中点，∴ON∥AC，且ON＝12 AC，∴∠ONB＝90°，且ON＝3.则BN＝4，ND＝2，∴BD＝＝．②（第23题图）①（3）如图，设FG 与AD 交于点H .FEH C G M DA OB根据题意，设AB ＝5x ，AD ＝4x ，BD ＝3x ，则AF ＝54x ，5315tan 4416FH AF BAD x x =⋅∠=⋅=， 52544cos 165x AF AH x BAD ===∠，HD =AD －AH ＝253941616x x x -=. 由（1）可知，∠HDG ＋∠ODA ＝90°，在Rt △HF A 中，∠F AH ＋FHA ＝90°，又∵∠OAD ＝∠ODA ，∠FHA ＝∠DHG ，∴∠DHG ＝∠HDG .∴GH ＝GD .过点G 作GM ⊥HD ，交HD 于点M .∴MH ＝MD ，∴HM ＝12HD ＝12×3916x ＝3932x . ∵∠F AH ＋∠AHF ＝90°，∠MHG ＋∠HGM ＝90°，∴∠F AH ＝∠HGM . 在Rt △HGM 中，HG ＝sin HM HGM ∠＝393235x ＝6532x . ∵FH ＋GH ＝194，故有1516x ＋6532x ＝194，解之得：x ＝85． 故此圆的半径为52×85＝4．24．（本题满分12分）（2017山东莱芜，24，12分）抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 过A （2，3），B （4，3），C （6，－5）三点．（1）求抛物线的表达式；（2）如图①，抛物线上一点D 在线段AC 的上方，DE ⊥AB 交AC 于点E ，若潢足DE AE，求点D 的坐标．（3〉如图②，F 为抛物线顶点，过A 作直线l ⊥AB ，若点P 在直线l 上运动，点Q 在x 轴上运动，是否存在这样的点P 、Q ，使得以B 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABF 相似．若存在，求P 、Q 的坐标，并求此时△BPQ 的面积；若不存在，请说明理由．思路分析：（1）将A （2，3），B （4，3），C （6，－5）三点的坐标分别代入y ＝ax 2＋bx ＋c ，得到关于a ，b ，c 的方程组，解所得的方程组得到a ，b ，c 的值，即得抛物线的解析式；（2）根据题意，AB ∥x 轴，DE ⊥x 轴，求出直线AC 的解析式y ＝kx n +，设D 设点D (m ，ax 2＋bx ＋c )，2＜m ＜6，则点E (m ，kx n +)，用含有m 的式子分别表示出AE 、DE 的长度，再求解；（3）先确定△ABF 的形状，再分不同情况分别讨论求解．解：（1）根据题意，设抛物线表达式为y ＝2(3)a x h -+．所以395a h a h +=⎧⎨+=-⎩﹐﹒ 解得14a h =-⎧⎨=⎩﹐﹒ 所以抛物线表达式为y ＝265x x -+-．（2）设直线AC 的表达式为y ＝kx n +，则2365k n k n +=⎧⎨+=-⎩﹐﹒ 解得27k n =-⎧⎨=⎩﹐﹒ ∴直线AC 表达式为y ＝－2x ＋7．设点D (m ，265m m -+-)，2＜m ＜6，则点E (m ，－2m ＋7)，∴DE ＝2(65)(27)m m m -+---+＝2812m m -+-．设直线DE 与直线AB 交于点G ，则AG ＝m －2，EG ＝3(27)m --+＝2(m －2)，m －2＞0．（第24题图）在Rt △AEG 中，∴AE (m －2)．由DEAE ，2，化简得221114m m -+＝0，解得m ＝72或m ＝2（舍去）．∴D （72，154）． （3）根据题意得，△ABF 为等腰直角三角形，假设存在满足条件的点P 、Q ，则△BPQ 为等腰直角三角形．（i ）若∠BPQ ＝90°，BP ＝PQ ，如图①，易知△BAP ≌△PMQ ，由AB ＝PM ＝2，所以P（2，2），Q （3，0），PQ ，S △BPQ ＝52．如图②，△BNP ≌△PMQ ，由PN ＝QM ＝2，所以P （2，－2），Q （－3，0），PQ S △BPQ ＝292． （ii ）若∠BQP ＝90°，BQ ＝PQ ，如图③，易知△BNQ ≌△QMP ，由NQ ＝PM ＝3，所以P（2，－5），Q （－l ，0），PQ S △BPQ ＝17．如图④，△QNB ≌△PMQ ，由NQ ＝PM ＝3，所以ｐ（2，－1），Q （5，0），PQ S △BPQ ＝5．（iii ）若∠PBQ ＝90°，BQ ＝BP ，如图⑤，易知△PQB ≌△BNQ ，又AB ＝2，NQ ＝3，AB ≠NQ ，此时不存在满足条件的点P 、Q ．。

专题10：四边形一、选择题1.(2017北京第6题)若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（ ）A ． 6B ． 12C . 16D ．18【答案】B .【解析】试题分析：设多边形的边数为n ,则有（n -2）×180°=n ×150°,解得：n =12.故选B .考点：多边形的内角与外角2. (2017河南第7题)如图，在ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，添加下列条件不能．．判定ABCD 是菱形的只有（ ）A ．AC BD ⊥B ．AB BC = C .AC BD = D ．12∠=∠【答案】C .考点：菱形的判定.3. （2017湖南长沙第10题）如图，菱形ABCD 的对角线BD AC ,的长分别为cm cm 8,6，则这个菱形的周长为（ ）A ．cm 5B ．cm 10C ．cm 14D ．cm 20【答案】D【解析】试题分析：根据菱形的对角线互相垂直，可知OA =3，OB =4，根据勾股定理可知AB =5，所以菱形的周长为4×5=20.故选：D考点：菱形的性质4. （2017湖南长沙第12题）如图，将正方形ABCD 折叠，使顶点A 与CD 边上的一点H 重合（H 不与端点D C ,重合），折痕交AD 于点E ，交BC 于点F ，边AB 折叠后与边BC 交于点G ，设正方形ABCD 的周长为m ，CHG ∆的周长为n ，则mn 的值为（ ） A ．22 B ．21 C ．215- D ．随H 点位置的变化而变化【答案】B【解析】试题分析：设正方形ABCD 的边长为2a ，正方形的周长为m =8a ，设CM =x ，DE =y ，则DM =2a -x ，EM =2a -y ，∵∠EMG =90°，∴∠DME +∠CMG =90°．∵∠DME +∠DEM =90°，∴∠DEM =∠CMG ，又∵∠D =∠C =90°△DEM ∽△CMG ， ∴CG CM MG DM DE EM ==,即22CG x MG a x y a y==-- ∴CG =(2)(2)=,x a x x a y CG MG y y--= △CMG 的周长为CM +CG +MG =24ax x y-在Rt △DEM 中，DM 2+DE 2=EM 2即（2a -x ）2+y 2=（2a -y ）2整理得4ax -x 2=4ay∴CM +MG +CG =2444ax x ay a y y-===n ． 所以12n m = 故选：B ．考点：1、正方形，2、相似三角形的判定与性质，3、勾股定理5. （2017山东临沂第7题）一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（ ）A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．八边形【答案】C【解析】试题分析：根据多边形的外角和为360°，可知其内角和为720°，因此可根据多边形的内角和公式（n -2）·180°=720°，解得n =6，故是六边形.故选：C考点：多边形的内外角和6. （2017山东临沂第12题）在ABC V 中，点D 是边BC 上的点（与B 、C 两点不重合），过点D 作DE AC ∥，DF AB ∥，分别交AB ，AC 于E 、F 两点，下列说法正确的是（ ）A ．若AD BC ⊥，则四边形AEDF 是矩形B ．若AD 垂直平分BC ，则四边形AEDF 是矩形C ．若BD CD =，则四边形AEDF 是菱形D ．若AD 平分BAC ∠，则四边形AEDF 是菱形【答案】D【解析】试题分析：根据题意可知：DE AC ∥，DF AB ∥，可得四边形AEDF 是平行四边形.若AD ⊥BC ，则四边形AEDF 是平行四边形，不一定是矩形；选项A 错误；若AD 垂直平分BC ，则四边形AEDF 是菱形，不一定是矩形；选项B 错误；若BD =CD ，则四边形AEDF 是平行四边形，不一定是菱形；选项C 错误；若AD 平分∠BAC ，则四边形AEDF 是菱形；正确．故选：D考点：特殊平行四边形的判定7. （2017山东青岛第7题）如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AE ⊥BC ，垂足为E ，3=AB ，AC ＝2，BD ＝4，则AE 的长为（ ）A ．23B ．23C ．721D ．7212 【答案】D考点：1、平行四边形的性质，2、勾股定理，3、面积法求线段长度8. (2017四川泸州第11题)如图，在矩形ABCD 中，点E 是边BC 的中点，AE BD ⊥,垂足为F ，则tan BDE ∠的值是 （ ）A ．24B ．14C ．13D ．23【答案】A .【解析】试题分析：由AD ∥BC 可得△ADF ∽△EBF ，根据相似三角形的性质可得AD AF DF EB EF BF== ，因点E 是边BC 的中点且AD =BC ,所以AD AF DF EB EF BF ===2，设EF =x ，可得AF =2x ，在Rt △ABE 中，由射影定理可得BF =2x ，再由AD AF DF EB EF BF ===2可得DF =22x ，在Rt △DEF 中，tan BDE ∠=2422EF x DF x == ，故选A . 9. （2017江苏苏州第10题）如图，在菱形CD AB 中，60∠A =，D 8A =，F 是AB 的中点．过点F 作F D E ⊥A ，垂足为E ．将F ∆AE 沿点A 到点B 的方向平移，得到F '''∆A E ．设P 、'P 分别是F E 、F ''E 的中点，当点'A 与点B 重合时，四边形CD 'PP 的面积为A ．283B ．243C .323D ．3238-【答案】A .【解析】试题分析：作,,DH AB PK AB FL AB ⊥⊥⊥在菱形CD AB 中，60∠A =，D 8A =,F 是AB 的中点 423,3AF EF EL ∴==∴=，P 是F E 的中点，32PK ∴= 43DH = 1373322PP CD ∴-= 高为4 7382832S ∴=⨯=L K H故答案选A .考点：平行四边形的面积，三角函数. 10.（2017江苏苏州第7题）如图，在正五边形CD AB E 中，连接BE ，则∠ABE 的度数为A ．30B ．36C .54D ．72【答案】B .【解析】试题分析：∠ABE =3601=3652︒⨯︒ 故答案选B . 考点：多边形的外角，等腰三角形的两底角相等11.（2017浙江台州第10题） 如图，矩形EFGH 的四个顶点分别在菱形ABCD 的四条边上，BE BF =，将,AEH CFG ∆∆分别沿,EH FG 折叠，当重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD 面积的116时，则AE EB 为 （ ）A ． 53B ．2C . 52D ．4 【答案】A考点：1、菱形的性质，2、翻折变换（折叠问题）二、填空题1.(2017天津第17题)如图，正方形ABCD 和正方形EFCG 的边长分别为3和1，点G F ,分别在边CD BC ,上，P 为AE 的中点，连接PG ，则PG 的长为 .【答案】5.【解析】试题分析：连结AC ,根据正方形的性质可得A 、E 、C 三点共线，连结FG 交AC 于点M ，因正方形ABCD 和正方形EFCG 的边长分别为3和1，根据勾股定理可求得EC =FG =2,AC =32,即可得AE =22,因P 为AE 的中点，可得PE =AP =2,再由正方形的性质可得GM =EM =22,FG 垂直于AC ，在Rt △PGM 中，PM =322,由勾股定理即可求得PG =5.2.(2017福建第15题)两个完全相同的正五边形都有一边在直线l 上，且有一个公共顶点O ，其摆放方式如图所示，则AOB ∠等于 度．【答案】108【解析】∵五边形是正五边形，∴每一个内角都是108°，∴∠OCD =∠ODC =180°-108°=72°，∴∠COD =36°，∴∠AOB =360°-108°-108°-36°=108°.D C3.（2017广东广州第16题）如图9，平面直角坐标系中O 是原点，OABC 的顶点,A C 的坐标分别是()()8,0,3,4，点,D E 把线段OB 三等分，延长,CD CE 分别交,OA AB 于点,F G ，连接FG ，则下列结论：①F 是OA 的中点；②OFD ∆与BEG ∆相似；③四边形DEGF 的面积是203；④453OD =；其中正确的结论是 ．（填写所有正确结论的序号）【答案】①③【解析】试题分析：如图，分别过点A 、B 作AN OB ⊥ 于点N ，BM x ⊥ 轴于点M在OABC 中，(80)(34)(114)137A C B OB ∴= ，，，，，D E 、 是线段AB 的三等分点， 12OD BD ∴= ,CB OF ODF BDC ∴∆∆111222OF OD OF BC OA BC BD ∴==∴==， F ∴ 是OA 的中点，故①正确.(34)5C OC OA ∴=≠ ，，OABC ∴ 不是菱形.,DOF COD EBG ODF COD EBG ∴∠≠∠=∠∠≠∠=∠(40)17,F CF OC CFO COF ∴=<∴∠>∠ ，，DFO EBG ∴∠≠∠故OFD ∆ 和BEG ∆ 不相似.则②错误；由①得，点G 是AB 的中点，FG ∴ 是OAB ∆ 的中位线1137,22FG OB FG OB ∴== D E 、 是OB 的三等分点，1373DE ∴= 1118416222OAB S OB AN OA BM ∆=⋅=⋅=⨯⨯= 解得：1162AN OB= ,DF FG ∴ 四边形DEGH 是梯形()551202121223DEGF DE FG h S OB h OB AN -∴==⋅=⋅=四边形 则③正确 113733OD OB == ,故④错误. 综上：①③正确.考点： 平行四边形和相似三角形的综合运用4.（2017广东广州第11题）如图6，四边形ABCD 中，0//,110AD BC A ∠=，则B ∠=___________.【答案】70°【解析】试题分析：两直线平行，同旁内角互补，可得：B ∠=180°-110°＝70°考点：平行线的性质5.（2017山东临沂第18题）在ABCD Y 中，对角线AC ，BD 相交于点O .若4AB =，10BD =，3sin 5BDC ∠=，则ABCD Y 的面积是 ．【答案】24【解析】试题分析：作OE ⊥CD 于E ，由平行四边形的性质得出OA =OC ，OB =OD =12BD =5，CD =AB =4，由sin ∠BDC =35，证出AC ⊥CD ，OC =3，AC =2OC =6，得出▱ABCD 的面积=CD •AC =24． 故答案为：24.考点：1、平行四边形的性质，2、三角函数，3、勾股定理6.（2017山东青岛第13题）如图，在四边形 ABCD 中，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，E 为对角线AC 的中点，连接BE 、ED 、BD ，若∠BAD ＝58°，则∠EBD 的度数为__________度．【答案】32 【解析】 试题分析：如下图由∠ABC ＝∠ADC ＝90°，E 为对角线AC 的中点，可知A ，B ，C ，D 四点共圆，圆心是E ，直径AC 然后根据圆周角定理由∠BAD ＝58°，得到∠BED ＝116°，然后根据等腰三角形的性质可求得∠EBD =32°. 故答案为：32.考点:1、圆周角性质定理，2、等腰三角形性质7.(2017山东滨州第16题)如图，将矩形ABCD 沿GH 对折，点C 落在Q 处，点D 落在AB 边上的E 处，EQ 与BC 相交于点F ．若AD ＝8，AB ＝6，AE ＝4，则△EBF 周长的大小为___________．ABCDHQGFE【答案】8.【解析】由折叠的性质可得DH =EH ，设AH =x ，则DH =EH =8-x ，在Rt △AEH 中，根据勾股定理可得2224(8)x x +=- ，解得x =3，即可得AH =3，EH =5；根据已知条件易证△AEH ∽△BFE ，根据相似三角形的性质可得AH AE EH BE BF EF == ,即3452BF EF ==，解得BF =83 ,EF =103,所以△EBF 的周长为2+83+103=8. 8.(2017江苏宿迁第15题)如图，正方形CD AB 的边长为3，点E 在边AB 上，且1BE =．若点P 在对角线D B 上移动，则PA +PE 的最小值是 ．【答案】10.9.(2017辽宁沈阳第16题)如图，在矩形ABCD 中，53AB BC ==，,将矩形ABCD 绕点B 按顺时针方向旋转得到矩形GBEF ，点A 落在矩形ABCD 的边CD 上，连接CE ，则CE 的长是 .【答案】3105. 【解析】试题分析：如图，过点C 作MN ⊥BG ，分别交BG 、EF 于点M 、N ，根据旋转的旋转可得AB =BG =EF =CD =5，AD =GF =3，在Rt △BCG 中，根据勾股定理求得CG =4，再由1122BCG S BC CG BG CM =⋅=⋅ ,即可求得CM =125 ,在Rt △BCM 中，根据勾股定理求得BM =22221293()55BC CM -=-=，根据已知条件和辅助线作法易知四边形BENMW 为矩形，根据矩形的旋转可得BE =MN =3,BM =EN =95,所以CN =MN -CM =3-125=35,在Rt △ECN 中，根据勾股定理求得EC =22223990310()()55255CN EN +=+==.考点：四边形与旋转的综合题.10．（2017江苏苏州第18题）如图，在矩形CD AB 中，将C ∠AB 绕点A 按逆时针方向旋转一定角度后，C B 的对应边C ''B 交CD 边于点G ．连接'BB 、CC '，若D 7A =，CG 4=，G ''AB =B ，则CC '='BB （结果保留根号）．【答案】745. 【解析】试题分析：连接AG ,设DG =x ,则 G=4+x ''AB =B在'Rt AB G ∆ 中，22492(4)1x x x +=+⇒= ，则5,7AB BC =='254974'55CC BB +∴==考点：旋转的性质 ，勾股定理 .11. (2017山东菏泽第11题)菱形ABCD 中， 60=∠A ，其周长为cm 24，则菱形的面积为____2cm . 【答案】183. 【解析】试题分析：如图，连接BD ，作DE ⊥AB ,已知菱形的周长为cm 24，根据菱形的性质可得AB =6;再由 60=∠A ，即可判定△ABD 是等边三角形；求得DE =33,所以菱形的面积为：6×33=183.12. （2017浙江湖州第13题）已知一个多边形的每一个外角都等于72，则这个多边形的边数是 ． 【答案】5考点：多边形的外角和三、解答题1. (2017北京第20题) 数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证.,（以上材料来源于《古证复原的原理》、《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》） 请根据上图完成这个推论的证明过程．证明：()ADC ANF FGC NFGD S S S S ∆∆∆=-+矩形，ABC EBMF S S ∆=-矩形（____________+____________）． 易知，ADC ABC S S ∆∆=，_____________=______________，______________=_____________． 可得NFGD EBMF S S =矩形矩形．【答案】,,,AEF CFM ANF AEF FGC CFM S S S S S ∆∆∆∆∆；；S . 【解析】试题分析：由矩形的对角线的性质，对角线把矩形分成两个面积相等的三角形计算即可. 本题解析：由矩形对角线把矩形分成两个面积相等的两部分可得：(),()ADC ANF FGC ABC AEF FMC NFGD EBMF S S S S S S S S ∆∆∆∆∆=-+=-+矩形矩形 ,∴,,ADC ABC ANF AEF FGC FMC S S S S S S ∆∆∆∆∆∆=== , ∴NFGD EBMF S S =矩形矩形 . 考点：矩形的性质，三角形面积计算.2. (2017北京第22题)如图，在四边形ABCD 中，BD 为一条对角线，0//,2,90AD BC AD BC ABD =∠=，E 为AD 的中点，连接BE .（1）求证：四边形BCDE 为菱形；（2）连接AC ，若AC 平分,1BAD BC ∠=，求AC 的长. 【答案】（1）证明见解析.（2）3. 【解析】试题分析：（1）先证四边形是平行四边形，再证其为菱形；（2）利用等腰三角形的性质，锐角三角函数，即可求解.本题解析：(1)证明：∵E 为AD 中点，A D =2BC ,∴BC =ED , ∵AD ∥BC , ∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AD =2BE , ∠ABD =90°,AE =DE ∴BE =ED , ∴四边形ABCD 是菱形.(2)∵AD ∥BC ,AC 平分∠BAD ∴∠BAC =∠DAC =∠BCA ,∴BA =BC =1, ∵AD =2BC =2，∴sin ∠ADB =12,∠ADB =30°, ∴∠DAC =30°, ∠ADC =60°.在RT △ACD 中，AD =2，CD =1，AC = 3 .考点：平行线性质，菱形判定，直角三角形斜边中线定理.3. (2017天津第24题)将一个直角三角形纸片ABO 放置在平面直角坐标系中，点)0,3(A ，点)1,0(B ，点)0,0(O .P 是边AB 上的一点（点P 不与点B A ,重合），沿着OP 折叠该纸片，得点A 的对应点'A .（1）如图①，当点'A 在第一象限，且满足OB B A ⊥'时，求点'A 的坐标； （2）如图②，当P 为AB 中点时，求B A '的长；（3）当030'=∠BPA 时，求点P 的坐标（直接写出结果即可）.【答案】（1）点A ’的坐标为（2，1）；（2）1；（3）3333(,)22--或2333(,)22- . 【解析】试题分析：（1）因点)0,3(A ，点)1,0(B ，可得OA =3 ,OB =1，根据折叠的性质可得△A ’OP ≌△AOP ，由全等三角形的性质可得OA ’=OA =3,在Rt △A ’OB 中，根据勾股定理求得'A B 的长，即可求得点A的坐标；（2）在Rt △AOB 中，根据勾股定理求得AB =2，再证△BOP 是等边三角形，从而得∠OPA =120°.在判定四边形OPA ’B 是平行四边形，根据平行四边形的性质即可得B A '的长； 试题解析：（1）因点)0,3(A ，点)1,0(B ， ∴OA =3 ,OB =1.根据题意，由折叠的性质可得△A ’OP ≌△AOP .∴OA ’=OA =3,由OB B A ⊥'，得∠A ’BO =90°.在Rt △A ’OB 中，22''2A B OA OB =-=, ∴点A ’的坐标为（2，1）. (2) 在Rt △AOB 中，OA =3 ,OB =1, ∴222AB OA OB =+= ∵当P 为AB 中点， ∴AP =BP =1,OP =12AB =1. ∴OP =OB =BP , ∴△BOP 是等边三角形 ∴∠BOP =∠BPO =60°， ∴∠OPA =180°-∠BPO =120°. 由（1）知，△A ’OP ≌△AOP ，∴∠OPA ’=∠OPA =120°，P ’A =PA =1，又OB =PA ’=1，∴四边形OPA ’B 是平行四边形. ∴A ’B =OP =1. (3)3333(,)22--或2333(,)22- .4. (2017福建第24题)如图，矩形ABCD 中，6,8AB AD ==，,P E 分别是线段AC 、BC 上的点，且四边形PEFD 为矩形．（Ⅰ）若PCD ∆是等腰三角形时，求AP 的长； （Ⅱ）若2AP =，求CF 的长．【答案】（Ⅰ）AP 的长为4或5或145；（Ⅱ）CF =324【解析】试题分析：（Ⅰ）分情况CP =CD 、PD =PC 、DP =DC 讨论即可得；（Ⅱ）连结PF 、DE ，记PF 与DE 的交点为O ，连结OC ，通过证明△ADP ∽△CDF ，从而得34CF CD AP AD == ，由AP =2 ，从而可得CF =324. 试题解析：（Ⅰ）在矩形ABCD 中，AB =6，AD =8，∠ADC =90°，∴DC =AB =6， AC =22AD DC + =10；要使△PCD 是等腰三角形，有如下三种情况： （1）当CP =CD 时，CP =6，∴AP =AC -CP =4 ；（2）当PD =PC 时，∠PDC =∠PCD ，∵∠PCD +∠PAD =∠PDC +∠PDA =90°，∴∠PAD =∠PDA ，∴PD =PA ，∴PA =PC ，∴AP =2AC，即AP =5；（3）当DP =DC 时，过D 作DQ ⊥AC 于Q ，则PQ =CQ ，∵S △ADC =12 AD ·DC =12AC ·DQ ，∴DQ =245AD DC AC = ，∴CQ =22185DC DQ -= ，∴PC =2CQ =365 ,∴AP =AC -PC =145. 综上所述，若△PCD 是等腰三角形，AP 的长为4或5或145；（Ⅱ）连结PF 、DE ，记PF 与DE 的交点为O ，连结OC ，∵四边形ABCD 和PEFD 都是矩形，∴∠ADC =∠PDF =90°，即∠ADP +∠PDC =∠PDC +∠CDF ，∴∠ADP =∠CDF ，∵∠BCD =90°，OE =OD ，∴OC =12 ED ，在矩形PEFD 中，PF =DE ，∴OC =12PF ，∵OP =OF =12PF ，∴OC =OP =OF ，∴∠OCF =∠OFC ，∠OCP =∠OPC ，又∵∠OPC +∠OFC +∠PCF =180°，∴2∠OCP +2∠OCF =180°，∴∠PCF =90°，即∠PCD +∠FCD =90°，在Rt △ADC 中，∠PCD +∠PAD =90°，∴∠PAD =∠FCD ，∴△ADP ∽△CDF ，∴34CF CD AP AD == ，∵AP =2 ，∴CF =324.5. （2017广东广州第24题）如图13，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，COD ∆关于CD 的对称图形为CED ∆．（1）求证：四边形OCED 是菱形；（2）连接AE ，若6cm AB =，5BC cm =． ①求sin EAD ∠的值；②若点P 为线段AE 上一动点（不与点A 重合），连接OP ，一动点Q 从点O 出发，以1/cm s 的速度沿线段OP 匀速运动到点P ，再以1.5cm /s 的速度沿线段PA 匀速运动到点A ，到达点A 后停止运动．当点Q 沿上述路线运动到点A 所需要的时间最短时，求AP 的长和点Q 走完全程所需的时间．【答案】（1）详见解析；（2）①2sin 3EAD ∠= ②32AP =和Q 走完全程所需时间为32s 【解析】（2）①连接OE ,直线OE 分别交AB 于点F ,交DC 于点GCOD ∆ 关于CD 的对称图形为CED ∆,OE DC DC AB ∴⊥ ,OF AB EF AD ∴⊥在矩形ABCD 中，G 为DC 的中点，且O 为AC 的中点OG ∴ 为CAD ∆ 的中位线 52OG GE ∴==同理可得：F 为AB 的中点，532OF AF ==， 22223593()22AE EF AF ∴=+=+= 32sin sin 932EAD AEFEAD AEF ∠=∠∴∠=∠==②过点P 作PM AB ⊥ 交AB 于点MQ ∴ 由O 运动到P 所需的时间为3s由①可得，23AM AP = ∴ 点O 以1.5/cm s 的速度从P 到A 所需的时间等于以 1/cm s 从M 运动到A 即：11OP PA OP MA t t t OP MA =+=+=+ Q ∴ 由O 运动到P 所需的时间就是OP +MA 和最小.如下图，当P 运动到1P ,即1PO AB 时，所用时间最短. 3t OP MA ∴=+=在11Rt APM ∆ 中，设112,3AM x APx == 2222211115(3)=(2)+()22AP AM PM x x =+∴ 解得：12x = 32AP ∴= 32AP ∴=和Q 走完全程所需时间为32s考点：菱形的判定方法；构造直角三角形求三角函数值；确定极值时动点的特殊位置6. （2017山东青岛第24题）（本小题满分12分）已知：Rt △EFP 和矩形ABCD 如图①摆放（点P 与点B 重合），点F ，B （P ），C 在同一条直线上，AB ＝EF ＝6cm ，BC ＝FP ＝8cm ，∠EFP ＝90°。

2017年山东省初中学业水平考试济南市（考试时刻：120分钟 满分：120分）第Ⅰ卷（选择题 共45分）一、选择题（本大题共15个小题，每题3分，共45分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的）1．在实数0，2-2中，最大的是（ ）．A ．0B ．2-CD ．2【答案】C2=,202>>-，应选C ．2．如下图的几何体，它的左视图是（ ）．正面A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】从左侧看，有两列正方形，左侧一列有三个正方形，右边只有一个正方形，应选A ．3．2017年5月5日国产大型客机C919首飞成功圆了中国人的“大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近39米，最大载客人数168人，最大航程约5550千米，数字5550用科学记数法表示为（ ）．A ．40.55510⨯B ．35.5510⨯C ．45.5510⨯D ．355.510⨯【答案】B【解析】35550 5.5510=⨯．4．如图，直线a b ∥，直线l 与a ，b 别离相交于A ，B 两点，AC AB ⊥交b 于点C ，140∠=︒，那么2∠的度数是（ ）．12la bCBAA ．40︒B ．45︒C ．50︒D ．60︒【答案】C【解析】∵a b ∥， ∴140ABC ∠=∠=︒． 又∵90BAC ∠=︒，∴250∠=︒．5．中国古代建筑中的窗格图案有效大方，寓意吉祥．以下给出的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）．A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】A 项、D 项不是中心对称图形，C 项不是轴对称图形，B 项既是轴对称图形又是中心对称图形，应选B ．6．化简2a ab aba b a b +÷--的结果是（ ）．A ．2aB ．2a a b-C ．a ba- D ．a bb+ 【答案】D【解析】2()a ab ab a a b a b a ba b a b a b ab b ++-+÷=⋅=---．7．关于x 的方程250x x m ++=的一个根为2-，那么另一个根为（ ）．A ．6-B ．3-C ．3D ．6【答案】B【解析】∵2-是方程250x x m ++=的一个根， ∴4100m -+=，解得6m =，故原方程为2560x x ++=，解得12x =-，23x =-，因此方程的另一个根为3-．8．《九章算术》是中国传统数学的重要高作，方程术是它的最高成绩．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合股购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合股人数为x 人，物价为y 钱，以以下出的方程组正确的选项是（ ）．A ．8374y x y x -=⎧⎨-=⎩B ．8374y x x y -=⎧⎨-=⎩C ．8374x y y x -=⎧⎨-=⎩D ．8374x y x y -=⎧⎨-=⎩【答案】C【解析】由“每人出8钱，会多3钱”，可得83x y -=； 由“每人出7钱，又差4钱”，可得77y x -=， ∴所列方程组为83,7 4.x y y x -=⎧⎨-=⎩9．如图，五一旅行黄金周期间，某景区规定A 和B 为入口，C ，D ，E 为出口，小红随机选一个入口景区，游玩后任选一个出口离开，那么她选择从A 口进入，从C ，D 口离开的概率是（ ）．E D C B A 出口出口入口入口景区出口A ．12B ．13C ．16D ．23【答案】B【解析】画树状图如下：ED A B CCDE出口入口开始由上图可知，一共有6种不同的情形，其中从A 口进，从C ，D 口出的情形有2种，因此所求概率2163P ==．10．把直尺、三角尺和圆形螺母按如下图放置于桌面上，60CAB ∠=︒，假设量出6cm AD =，那么圆形螺母的外直径是（ ）．A ．12cmB ．24cmC．D．【答案】D【解析】如图，记螺母的圆心为O ，连接OA ，OD ．∵60CAB ∠=︒，∴120DAB ∠=︒，60DAO ∠=︒．在Rt AOD △中，60DAO ∠=︒，6cm AD =，∴tan OD AD DAO =⋅∠=，∴圆形螺母的外直径2OD ==．11．将一次函数2y x =的图象向上平移2个单位后，当0y >时，x 的取值范围是（ ）．A ．1x >-B ．1x >C ．2x >-D ．2x >【答案】A【解析】一次函数2y x =的图象向上平移2个单位后，取得的函数解析式为22y x =+． 当0y >时，即220x +>，解得1x >-．12．如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度），把一根长5m 的竹竿AC 斜靠在石坝旁，量出杆长1m 处的D 点离地面的高度0.6m DE =，又量的杆底与坝脚的距离3m AB =，那么石坝的坡度为（ ）．A ．34B ．3C ．35D ．4【答案】B【解析】如图，作CM AB ⊥于点M ．在Rt ADE △中，由勾股定理得0.8AE ．易知ADE ACM △∽△，∴AD AE DEAC AM CM ==， 即10.80.65AM CM==，解得4AM =，3CM =， ∴431BM AM AB =-=-=， ∴坡度3CMBM==．13．如图，正方形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O，AD =E 为OC 上一点，1OE =，连接BE ，过点A 作AF BE ⊥于点F ，与BD 交于点G ，那么BF 的长为（ ）．FE CBAG O DAB．CD【答案】A【解析】在正方形ABCD 中，∵AD = ∴6BD =，3OB =． 在Rt BOE △中， ∵1OE =，3OB =，∴BE∵3OA OB ==，1122ABE S AE OB BE AF =⋅=⋅△，∴AE OB AF BE ⋅=∴BF =．14．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象通过点(2,0)-，0(,0)x ，012x <<，与y 轴的负半轴相交，且交点在(0,2)-的上方，以下结论：①0b >；②2a b <；③210a b --<；④20a c +<，其中正确结论的个数是（ ）．A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】∵012x <<，∴021022x -+-<<，即1022ba-<-<．依照题意，画出抛物线的大致图象如下：由图象可知，0a >， ∴0b >，①正确；∵1022ba-<-<，∴a b >，2a b >，②错误；∵图象过(2,0)-， ∴420a b c -+=，∴22ca b -=-．又∵20c -<<，∴012c<-<，∴21102ca b --=--<，∴③正确；设12x =-，那么01c x x a=， ∵012x <<， ∴0142x x -<<-，∴42ca-<<-， ∴20a c +<．④正确，应选C ．15．如图1，有一正方形广场ABCD ，图形中的线段均表示直行道路，BD 表示一条以A 为圆心，以AB 为半径的圆弧形道路．如图2，在该广场的A 处有一路灯，O 是灯泡，夜间小齐同窗沿广场道路散步时，影子长度随行走路程的转变而转变，设他步行的路程为(m)x 时，相应影子的长度为(m)y ，依照他步行的线路取得y 与x 之间关系的大致图象如图3，那么他行走的线路是（ ）．图1FE CBAG D图2A ．AB E G →→→ B ．A E DC →→→ C ．A E B F →→→D ．A B D C →→→【答案】D【解析】利用排除法解答此题．关于选项A ，在E G →时，影子的长度是减小的，与图象不符； 关于选项C ，在B F →时，影子的长度是减小的，与图象不符；比较选项B 与D ，区别在于走的是A E →仍是A B →，观看图象能够发觉，第二段的路程要比第一段的路程长， ∴排除B ，选D ．第Ⅱ卷（非选择题共75分）二、填空题（本大题共6个小题，每题3分，共18分） 16．分解因式：244x x -+=__________． 【答案】2(2)x -【解析】2244(2)x x x -+=-．17．计算：0|24|--+=__________．【答案】7【解析】0|24|617--+=+=．18．在学校的歌咏竞赛中，10名选手的成绩如统计图所示，那么这10名选手成绩的众数是__________．【答案】90【解析】由统计图可知，得分为80的有2人，得分为85的有1人，得分为90的有5人，得分为95的有2人，故成绩的众数为90．19．如图，扇形纸扇完全打开后，扇形ABC 的面积为2300πcm ，120BAC ∠=︒，2BD AD =，那么BD 的长度为__________cm ．【答案】20【解析】设AD x =，那么2BD x =，3AB x =．由题意知2120π(3)300π360x ⋅=， 解得10x =，故20BD =．20．如图，过点O 的直线AB 与反比例函数ky x=的图象相交于A ，B 两点，(2,1)A ，直线BC y ∥轴，与反比例函数3(0)ky x x-=<的图象交于点C ，连接AC ，那么ABC △的面积是__________．【答案】8【解析】∵点(2,1)A 在反比例函数ky x=上， ∴2k =．依照反比例的图象关于原点对称，可知(2,1)B --， ∴点C 的横坐标为2-，∵点C 在反比例函数6y x =-的图象上，∴(2,3)C -，∴1(31)(22)82ABC S =⨯+⨯+=△．21．概念：在平面直角坐标系xOy 中，把从点P 动身沿纵或横方向抵达点Q （最多拐一次弯）的途径长称为P ，Q 的“实际距离”．如图，假设(1,1)P -，(2,3)Q ，那么P ，Q 的“实际距离”为5，即5PS SQ +=或5PT TQ +=．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜爱的交通工具，设A ，B ，C 三个小区的坐标别离为(3,1)A ，(5,3)B -，(1,5)C --，假设点M 表示单车停放点，且知足M 到A ，B ，C 的“实际距离”相等，那么点M 的坐标为__________．【答案】(1,2)-【解析】如图，在平面直角坐标系中画出A ，B ，C 三点，易知点M 在第四象限，大致位置如下图．故所求的M 点的坐标为(1,2)-．三、解答题（本大题共7个小题，共57分．解许诺写出必要的文字说明、证明进程或演算步骤） 22．（此题总分值7分）（1）先化简，再求值：2(3)(2)(3)a a a +-++，其中3a =． （2）解不等式组352(2),1.2x x x x ++⎧⎪⎨-⎪⎩①②≥≥【注意有①②】【答案】观点析【解析】解：（1）原式2269(56)3a a a a a =++-++=+． 当3a =时，原式336=+=． （2）由①得1x -≥，由②得2x ≤， 故不等式组的解集为12x -≤≤．23．（此题总分值7分）（1）如图，在矩形ABCD 中，AD AE =，DF AE ⊥于点F ，求证：AB DF =． （2）如图，AB 是⊙O 的直径，25ACD ∠=︒，求BAD ∠的度数．1()题F ECBA D2()题【答案】观点析【解析】（1）证明：在矩形ABCD 中， ∵AD BC ∥， ∴DAF AEB ∠=∠． 在ADF △和EAB △中， ,90,,DAF AEB AFD EBA AD AE ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴ADF △≌EAB △， ∴AB DF =．（2）解：∵25ACD ∠=︒， ∴25ABD ∠=︒， ∵AB 是⊙O 的直径， ∴90ADB ∠=︒．在ABD △中，1801802565BAD ABD ADB ∠=︒-∠-∠=︒-︒-90︒=︒． 24．（此题总分值8分）某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树的1.5倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？ 【答案】观点析【解析】解：设银杏树的单价为x 元，那么玉兰树的单价为1.5x 元，由题意得1200090001501.5x x+=，解得120x =． 经查验，120x =是原分式方程的根，且符合实际意义， 则1.5180x =︒．答：银杏树的单价为120元，玉兰树的单价为180元． 25．（此题总分值8分）中央电视台的《朗诵者》节目激发了同窗们的念书热情，为了引导学生“多念书，读好书”，某校对八年级部份学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发觉，学生课外阅读的本数量少的有5本，最多的有8本，并依照调查结果绘制了不完整的图表，如下所示：/本（1）统计图表中的a =__________，b =__________，c =__________． （2）请将频数散布直方图补充完整． （3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数．（4）假设该校八年级共有1200名学生，请你估量该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数． 【答案】观点析【解析】解：（1）10，0.28，50 （2）补全频数散布直方图如下：/本（3）1(10518614788) 6.450⨯+⨯+⨯+⨯=． 答：所有被调查学生课外阅读的平均本数为6.4本．（4）148120052850+⨯=． 答：估量该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数为528人． 26．（此题总分值9分） 如图1，平行四边形OABC 的边OC 在y 轴的正半轴上，3OC =，(2,1)A ，反比例函数(0)ky x x=>的图象通过点B ．（1）求点B 的坐标和反比例函数的关系式．（2）如图2，直线MN 别离与x 轴、y 轴的正半轴交于M ，N 两点，假设点O 和点B 关于直线MN 成轴对称，求线段ON 的长．（3）如图3，将线段OA 延长交(0)ky x x=>于点D ，过B ，D 的直线别离交x 轴，y 轴于E ，F 两点，请探讨线段ED 与BF 的数量关系，并说明理由．【答案】观点析【解析】解：（1）在平行四边形OABC中，∵3OC=，(2,1)A，∴(2,4)．∵点B在反比例函数kyx=的图象上，∴248k=⨯=，故反比例函数的关系式为8yx=．（2）∵点O和点B关于直线MN成轴对称，∴直线MN是线段OB的垂直平分线，∵点(0,0)O，(2,4)B，∴OB的中点坐标为(1,2)，直线OB的关系式为2y x=．设直线MN的关系式为12y x b=-+，∵直线MN过OB中点(1,2)，∴1212b=-⨯+，解得52b=．∴52ON=．（3）ED BF=．理由如下：∵(2,1)A，∴直线OA的关系式为12y x=．由1,28.y xyx⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩得216x=，解得4x=±，∴(4,2)D．设直线BD的关系式为y mx n=+．则24,42,m nm n+=⎧⎨+=⎩解得1,6.mn=-⎧⎨=⎩∴直线BD的关系式为6y x=-+，易知(6,0)E，(0,6)F．∵BF=，ED=∴ED BF =． 27．（本小题总分值9分）某学习小组在学习时碰到了下面的问题：如图1，在ABC △和ADE △中，90ACB AED ∠=∠=︒，60CAB EAD ∠=∠=︒，点E ，A ，C 在同一直线上，连接BD ，F 是BD 的中点，连接EF ，CF ，试判定CEF △的形状并说明理由． 问题探讨（1）小婷同窗提出解题思路：先探讨CEF △的两条边是不是相等，如EF CF =．以下是她的证明进程：①在图1上作出证明中所描述的辅助线．②在证明的括号中填写理由（请在SAS ，ASA ，AAS ，SSS 当选择）．（2）在（1）在探讨结论的基础上，请你帮忙小婷求出CEF ∠的度数，并判定CEF △的形状． 问题拓展（3）如图2，当ADE △绕点A 逆时针旋转某个角度时，连接CE ，延长DE 交BC 的延长线于点P ，其它条件不变，判定CEF △的形状并给出证明．图1D ABCE F 图2DPA BCE F【答案】观点析【解析】解：（1）如图：M NFE CBAGD②AAS（2）设AE a =，AC b =，则2AD a =，2AB b =，DE，BC ． ∵DEF △≌BGF △，∴DE BG =．CE AE AC a b =+=+，)CG BG BC a b =+++．∵AC bCE a b =+，BC b CG a b==+， ∴AC BCCE CG=． 又∵90ACB ECG ∠=∠=︒，∴ACB ECG △∽△， ∴60CEG CAB ∠=∠=︒， ∴CEF △是等边三角形．（3）如图，作BN DE ∥，延长EF 交BN 于N ，连接CN ，NFE CBAPD则DEF FNB ∠=∠，又∵DF BF =，DFE BFN ∠=∠， ∴DEF △≌BNF △， ∴BN DE =，EF FN =． 设AB a =，AE b =，则BC，DE ． ∵90AEP ACP ∠=∠=︒， ∴180P EAC ∠+∠=︒． ∵DP BN ∥，∴180P CBN ∠+∠=︒， ∴CBN EAC ∠=∠． 在AEC △和BNC △中，∵AE AE AC BN DE BC ==CBN EAC ∠=∠． ∴ABC BNC △∽△， ∴ECA NCB ∠=∠． ∴90ECN ∠=︒， ∴EF CF =． 又∵60CEF ∠=︒， ∴CEF △为等边三角形． 28．（本小题总分值9分）如图1，矩形OABC 的极点A ，C 的坐标别离为(4,0)，(0,6)，直线AD 交BC 于点D ．tan 2OAD ∠=，抛物线21:(0)M y ax bc a =+≠过A ，D 两点．（1）求点D 的坐标和抛物线1M 的表达式．（2）点P 是抛物线1M 对称轴上一动点，当90CPA ∠=︒时，求所有知足条件的点P 的坐标． （3）如图2，点(0,4)E ，连接AE ，将抛物线1M 的图象向下平移(0)m m >个单位取得抛物线2M ． ①设点D 平移后的对应点为点D '，当点D '恰好落在直线AE 上时，求m 的值． ②当1(1)x m m >≤≤时，假设抛物线2M 与直线AE 有两个交点，求m 的取值范围．图2备用图【答案】观点析【解析】解：（1）∵OA BC ∥， ∴OAD ADB ∠=∠，∴tan tan 2ADB OAD ∠=∠=． 在Rt ABD △中，∵6AB OC ==，∴63tan 2AB DB ADB ===∠．∴1CD CB BD =-=，(1,6)D ． ∵抛物线21:(0)M y ax bx a =+≠过A ，D 两点， ∴1640,6,a b a b +=⎧⎨+=⎩解得2,8.a b =-⎧⎨=⎩∴抛物线1M 的表达式为228y x x =-+．（2）∵222282(4)2(2)8y x x x x x =-+=--=--+． ∴抛物线的对称轴为2x =． 设点(2,)P y ， ∵(4,0)A ，(0,6)C ，∴2224652AC =+=，2222(42)4AP y y =-+=+， 22222(6)4(6)CP y y =+-=+-．∵90CPA ∠=︒，∴222AC AP CP =+，即225244(6)y y =+++-， 整理得2640y y --=．解得13y =23y =-故1(2,3P +，2(2,3P ．（2）由题意知，抛物线2M 的表达式为228y x x m =-+-， ①∵(1,6)D ， ∴(1,6)D m '-，设直线AE 的表达式为y mx n =+， 则40,4,m n n +=⎧⎨=⎩解得1,4,m n =-⎧⎨=⎩ ∴直线AE 的表达式为4y x =-+． ∵点(1,6)D m '-在直线AE 上， ∴146m -+=-，解得3m =．②由①知，当抛物线通过点(1,3)时，m 的值为3； 当x m =时，设直线与抛物线交于点(,4)P m m -+， 则2428m m m m -+=-+-，解得2m =或2m =（舍去）；当抛物线228y x x m =-+-与直线AE 只有一个交点时， 联立228,4,y x x m y x ⎧=-+-⎨=-+⎩消去y ，整理得32940x x m -++=， 由818(4)0m ∆=-+=，解得498m =．综上可知，所求m 的取值范围为4928m <．。

2017 年中考数学试卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得 3 分，选错、不选或多选，均不得分．1．从新华网获悉：商务部5 月 27 日发布的数据显示，一季度，中国与“一带一路”沿线国家在经贸合作领域保持良好发展势头，双边货物贸易总额超过16553亿元人民币， 16553 亿用科学记数法表示为（）A． 1.6553×108 B． 1.6553× 1011C．1.6553×1012D． 1.6553× 1013【分析】科学记数法的表示形式为a× 10n的形式，其中 1≤a＜ 10，n 为整数．确||定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n是负数．【解答】解：将16553 亿用科学记数法表示为： 1.6553× 1012．故选： C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤| a| ＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及n 的值．2．某校排球队 10 名队员的身高（厘米）如下：195， 186，182，188，188， 182，186，188， 186，188．这组数据的众数和中位数分别是（）A． 186， 188 B． 188，187 C．187，188 D．188，186【分析】根据众数和中位数的定义求解可得．【解答】解：将数据重新排列为：182、182、 186、186、186、188、 188、188、188、 195，∴众数为 188，中位数为=187，故选： B．【点评】本题考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．众数是数据中出现最多的一个数．3．下列运算正确的是（）A． 3x2+4x2=7x4 B． 2x33x3=6x3C． a÷a﹣2=a3D．（﹣a2b）3=﹣a6b3【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解： A、原式 =7x2，不符合题意；B、原式 =6x6，不符合题意；C、原式 =aa2=a3，符合题意；D、原式 =﹣a6 b3，不符合题意，故选 C【点评】此题考查了整式的混合运算，以及负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2π 0+（﹣）﹣2的结果是（）4．计算﹣（）+（+ ）A．1 B．2 C．D．3【分析】首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：﹣（）2+（+π）0+（﹣）﹣2=﹣2+1+4=3故选： D．【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式﹣＞1，得：x＜﹣2，解不等式 3﹣x≥ 2，得： x≤1，∴不等式组的解集为x＜﹣ 2，故选： B．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6．为了方便行人推车过某天桥，市政府在 10m 高的天桥一侧修建了40m 长的斜道（如图所示），我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数，具体按键顺序是（）A．B．C．D．【分析】先利用正弦的定义得到sinA=0.25，然后利用计算器求锐角∠ A ．【解答】解： sinA===0.25，所以用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时，按键顺序为故选 A．【点评】本题考查了计算器﹣三角函数：正确使用计算器，一般情况下，三角函数值直接可以求出，已知三角函数值求角需要用第二功能键．7．若 1﹣22x c=0的一个根，则 c 的值为（）是方程 x ﹣+A．﹣ 2 B．4﹣2 C．3﹣D．1+【分析】把 x=1﹣代入已知方程，可以列出关于 c 的新方程，通过解新方程即可求得 c 的值．【解答】解：∵关于x 的方程 x2﹣2x c=0的一个根是 1﹣，+∴（ 1﹣）2﹣2（1﹣） +c=0，解得， c=﹣2．故选： A．【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．8．一个几何体由n 个大小相同的小正方体搭成，其左视图、俯视图如图所示，则 n 的最小值是（）A．5 B．7 C．9 D．10【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从左视图可以看出第二层和第三层的个数，从而算出总的个数．【解答】解：由题中所给出的左视图知物体共三层，每一层都是两个小正方体；从俯视图可以可以看出最底层的个数所以图中的小正方体最少1+2+4=7．故选 B．【点评】本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．9．甲、乙两人用如图所示的两个转盘（每个转盘别分成面积相等的 3 个扇形）做游戏，游戏规则：转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜．若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘．甲获胜的概率是（）A．B．C．D．5 种，进而可得【分析】首先画出树状图，然后计算出数字之和为偶数的情况有答案．【解答】解：如图所示：数字之和为偶数的情况有 5 种，因此加获胜的概率为，故选： C．【点评】此题主要考查了画树状图和概率，关键是掌握概率 =所求情况数与总情况数之比．10．如图，在 ? ABCD 中，∠ DAB 的平分线交 CD 于点 E，交 BC 的延长线于点G，∠ABC 的平分线交 CD 于点 F，交 AD 的延长线于点 H，AG 与 BH 交于点 O，连接 BE，下列结论错误的是（）A． BO=OH B．DF=CE C．DH=CG D．AB=AE【分析】根据平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质一一判断即可．【解答】解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AH∥ BG，AD=BC ，∴∠ H=∠HBG，∵∠ HBG=∠ HBA ，∴∠ H=∠HBA ，∴AH=AB ，同理可证 BG=AB ，∴AH=BG ，∵ AD=BC ，∴DH=CG，故③正确，∵AH=AB ，∠ OAH= ∠ OAB ，∴OH=OB，故①正确，∵DF∥AB，∴∠DFH=∠ABH ，∵∠ H=∠ABH ，∴∠ H=∠DFH，∴DF=DH ，同理可证 EC=CG，∵ DH=CG，∴DF=CE，故②正确，无法证明 AE=AB ，故选 D．【点评】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．11．已知二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则正比例函数 y=（b+c）x 与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】先根据二次函数的图象，确定a、 b、c 的符号，再根据 a、b、c 的符号判断反比例函数y=与一次函数y=（ b+c） x的图象经过的象限即可．【解答】解：由二次函数图象可知a＞0，c＞0，由对称轴 x=﹣＞0，可知b＜0，当 x=1 时， a+b+c＜0，即 b+c＜0，所以正比例函数 y=（b+c） x 经过二四象限，反比例函数 y=图象经过一三象限，故选 C．【点评】本题主要考查二次函数图象的性质、一次函数的图象的性质、反比例函数图象的性质，关键在于通过二次函数图象推出 a、b、c 的取值范围．12．如图，正方形上，若反比例函数ABCD 的边长为 5，点y= （ k≠ 0）的图象过点A 的坐标为（﹣4，0），点B C，则该反比例函数的表达式为（在 y 轴）A． y=B．y=C．y=D．y=【分析】过点 C 作 CE⊥ y 轴于 E，根据正方形的性质可得 AB=BC ，∠ABC=90°，再根据同角的余角相等求出∠ OAB= ∠CBE，然后利用“角角边”证明△ ABO 和△ BCE 全等，根据全等三角形对应边相等可得 OA=BE=4 ，CE=OB=3，再求出 OE，然后写出点 C 的坐标，再把点 C 的坐标代入反比例函数解析式计算即可求出 k 的值．【解答】解：如图，过点 C 作 CE⊥ y 轴于 E，在正方形 ABCD 中， AB=BC ，∠ABC=90°，∴∠ ABO +∠ CBE=90°，∵∠ OAB +∠ ABO=90°，∴∠ OAB= ∠ CBE，∵点 A 的坐标为（﹣ 4，0），∴OA=4，∵ AB=5，∴ OB==3，在△ ABO 和△ BCE 中，，∴△ ABO ≌△ BCE（AAS ），∴OA=BE=4 ， CE=OB=3，∴OE=BE﹣OB=4﹣ 3=1，∴点 C 的坐标为（ 3，1），∵反比例函数 y= （k≠0）的图象过点 C，∴k=xy=3 ×1=3，∴反比例函数的表达式为y=．故选 A．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，涉及到正方形的性质，全等三角形的判定与性质，反比例函数图象上的点的坐标特征，作辅助线构造出全等三角形并求出点 D 的坐标是解题的关键．二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，只要求填写最后结果．13．如图，直线 l1∥l2，∠ 1=20°，则∠ 2+∠3=200° ．【分析】过∠ 2 的顶点作 l2的平行线 l，则 l ∥l1∥l2，由平行线的性质得出∠4=∠1=20°，∠BAC +∠3=180°，即可得出∠2+∠3=200°．【解答】解：过∠2 的顶点作l 2的平行线 l，如图所示：则 l∥ l1∥ l2，∴∠ 4=∠ 1=20°，∠ BAC +∠3=180°，∴∠ 2+∠ 3=180°+20°=200°；故答案为： 200°．【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．14．方程+=1 的解是x=3．【分析】方程两边都乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：由原方程，得3﹣x﹣1=x﹣ 4，﹣2x=﹣6，x=3，经检验 x=3 是原方程的解．故答案是： x=3．【点评】本题考查了解分式方程，把分式方程转化为整式方程求解．最后注意需验根．15．阅读理解：如图1，⊙ O 与直线 a、b 都相切，不论⊙ O 如何转动，直线a、b 之间的距离始终保持不变（等于⊙ O 的直径），我们把具有这一特性的图形成为“等宽曲线”，图2 是利用圆的这一特性的例子，将等直径的圆棍放在物体下面，通过圆棍滚动，用较小的力既可以推动物体前进，据说，古埃及人就是利用这样的方法将巨石推到金字塔顶的．拓展应用：如图 3 所示的弧三角形（也称为莱洛三角形）也是“等宽曲线”，如图4，夹在平行线 c，d 之间的莱洛三角形无论怎么滚动，平行线间的距离始终不变，若直线 c，d 之间的距离等于2cm，则莱洛三角形的周长为2π cm．【分析】由等宽曲线的定义知AB=BC=AC=2cm ，即可得∠ BAC= ∠ ABC= ∠ACB=60°，根据弧长公式分别求得三段弧的长即可得其周长．【解答】解：如图 3，由题意知 AB=BC=AC=2cm ，∴∠ BAC= ∠ ABC= ∠ACB=60°，∴在以点 C 为圆心、 2 为半径的圆上，∴的长为=，则莱洛三角形的周长为×3=2π，故答案为： 2π．【点评】本题主要考查新定义下弧长的计算，理解“等宽曲线”得出等边三角形是解题的关键．16．某广场用同一种如图所示的地砖拼图案，第一次拼成形如图 1 所示的图案，第二拼成形如图 2 所示的图案，第三次拼成形如图 3 所示的图案，第四次拼成形如图 4 所示的图案按照这样的规律进行下去，第n 次拼成的图案共有地砖2n2+2n．块．【分析】首先求出第一个、第二个、第三个、第四个图案中的地砖的数量，探究规律后即可解决问题．【解答】解：第一次拼成形如图 1 所示的图案共有 4 块地砖， 4=2×（ 1×2），第二拼成形如图 2 所示的图案共有 12 块地砖， 12=2×（ 2×3），第三次拼成形如图 3 所示的图案共有 24 块地砖， 24=2×（ 3× 4），第四次拼成形如图 4 所示的图案共有 40 块地砖， 40=2×（ 4× 5），第 n 次拼成形如图 1 所示的图案共有 2× n（ n+1） =2n2+2n 块地砖，故答案为 2n2+2n．【点评】本题考查规律题目、解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法，属于中考填空题中的压轴题．17．如图，A 点的坐标为（﹣1，5），B 点的坐标为（3，3），C 点的坐标为（5，3）， D 点的坐标为（ 3，﹣ 1），小明发现：线段 AB 与线段 CD 存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是（1，1）或（ 4，4）．【分析】分点 A 的对应点为 C 或 D 两种情况考虑：①当点 A 的对应点为点 C 时，连接 AC 、BD ，分别作线段 AC、 BD 的垂直平分线交于点 E，点 E 即为旋转中心；②当点 A 的对应点为点 D 时，连接 AD 、 BC，分别作线段 AD 、 BC 的垂直平分线交于点 M ，点 M 即为旋转中心．此题得解．【解答】解：①当点 A 的对应点为点 C 时，连接 AC 、BD ，分别作线段AC、BD 的垂直平分线交于点E，如图 1 所示，∵A 点的坐标为（﹣ 1，5）， B 点的坐标为（ 3，3），∴ E 点的坐标为（ 1， 1）；②当点 A 的对应点为点 D 时，连接 AD 、BC，分别作线段 AD 、BC 的垂直平分线交于点 M ，如图 2 所示，∵A 点的坐标为（﹣ 1，5）， B 点的坐标为（ 3，3），∴ M 点的坐标为（ 4，4）．综上所述：这个旋转中心的坐标为（ 1，1）或（ 4，4）．故答案为：（ 1，1）或（ 4， 4）．【点评】本题考查了坐标与图形变化中的旋转，根据给定点的坐标找出旋转中心的坐标是解题的关键．18．如图，△ ABC 为等边三角形， AB=2 ．若 P 为△ ABC 内一动点，且满足∠PAB= ∠ACP，则线段 PB 长度的最小值为．【分析】由等边三角形的性质得出∠ABC= ∠ BAC=60°， AC=AB=2 ，求出∠APC=120°，当 PB⊥AC 时， PB 长度最小，设垂足为D，此时 PA=PC，由等边三角形的性质得出AD=CD= AC=1 ，∠ PAC=∠ACP=30°，∠ABD=∠ABC=30° ，求出 PD=ADtan30°=AD=，BD=AD=，即可得出答案．【解答】解：∵△ ABC 是等边三角形，∴∠ ABC= ∠ BAC=60°，AC=AB=2 ，∵∠ PAB=∠ ACP，∴∠ PAC+∠ACP=60°，∴∠ APC=120°，当 PB⊥AC 时， PB 长度最小，设垂足为 D，如图所示：此时 PA=PC，则 AD=CD= AC=1 ，∠ PAC=∠ ACP=30°，∠ ABD= ∠ ABC=30°，∴ PD=ADtan30°=AD=，BD=AD=，∴ PB=BD﹣PD=﹣=；故答案为：．【点评】本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理、勾股定理、三角函数等知识；熟练掌握等边三角形的性质是解决问题的关键．三、解答题：本大题共7 小题，共 66 分．19．先化简÷（﹣ x+1），然后从﹣＜x＜的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后在﹣＜ x＜中选取一个使得原分式有意义的整数值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：x 1）÷（﹣+====，∵﹣＜x＜且 x 1≠ 0，x﹣ 1≠ 0，x≠ 0，x 是整数，+∴ x=﹣2 时，原式 =﹣．【点评】本题考查分式的化简求值、估算无理数的大小，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法，注意取得的 x 的值必须使得原分式有意义．20．某农场去年计划生产玉米和小麦共200 吨，采用新技术后，实际产量为225 吨，其中玉米超产 5%，小麦超产 15%，该农产去年实际生产玉米、小麦各多少吨？【分析】设农场去年计划生产小麦x 吨，玉米 y 吨，利用去年计划生产小麦和玉米 200 吨，则 x+y=200，再利用小麦超产15%，玉米超产 5%，则实际生产了225吨，得出等式（ 1+5%）x+（1+15%） y=225，进而组成方程组求出答案．【解答】解：设农场去年计划生产小麦x 吨，玉米 y 吨，根据题意可得：，解得：，则 50×（ 1+5%）=52.5（吨），150×（ 1+15%）=172.5（吨），答：农场去年实际生产小麦52.5 吨，玉米 172.5 吨．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据计划以及实际生产的粮食吨数得出等式是解题关键．21．央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣，某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了 200 名学生；（2）将条形统计图补充完整；（ 3）图 2 中“小说类”所在扇形的圆心角为126 度；（4）若该校共有学生2500 人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．【分析】（1）根据文史类的人数以及文史类所占的百分比即可求出总人数；（2）根据总人数以及生活类的百分比即可求出生活类的人数以及小说类的人数；（3）根据小说类的百分比即可求出圆心角的度数；（4）利用样本中喜欢社科类书籍的百分比来估计总体中的百分比，从而求出喜欢社科类书籍的学生人数；【解答】解：（ 1）∵喜欢文史类的人数为 76 人，占总人数的 38%，∴此次调查的总人数为： 76÷38%=200 人，（2）∵喜欢生活类书籍的人数占总人数的 15%，∴喜欢生活类书籍的人数为： 200× 15%=30 人，∴喜欢小说类书籍的人数为：200﹣ 24﹣76﹣30=70 人，如图所示；（ 3）∵喜欢社科类书籍的人数为：24 人，∴喜欢社科类书籍的人数占了总人数的百分比为：×100%=12%，∴喜欢小说类书籍的人数占了总分数的百分比为：100%﹣15%﹣38%﹣12%=35%，∴小说类所在圆心角为：360°× 35%=126°，（4）由样本数据可知喜欢“社科类”书籍的学生人数占了总人数的 12%，∴该校共有学生 2500 人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数： 2500×12%=300 人故答案为：（ 1）200；（ 3） 126【点评】本题考查统计问题，解题的关键是熟练运用统计学中的公式，本题属于基础题型．22．图 1 是太阳能热水器装置的示意图，利用玻璃吸热管可以把太阳能转化为热能，玻璃吸热管与太阳光线垂直时，吸收太阳能的效果最好，假设某用户要求根据本地区冬至正午时刻太阳光线与地面水平线的夹角（θ）确定玻璃吸热管的倾斜角（太阳光线与玻璃吸热管垂直），请完成以下计算：如图 2，AB ⊥BC，垂足为点 B，EA ⊥AB ，垂足为点 A ，CD∥AB ，CD=10cm，DE=120cm， FG⊥ DE，垂足为点 G．（ 1）若∠θ=37°50，′则 AB 的长约为83.2 cm；（参考数据： sin37 °50≈′0.61，cos37°50≈′0.79，tan37 °50≈′0.78）（2）若 FG=30cm，∠θ=60°求， CF 的长．【分析】（1）作 EP⊥BC、DQ⊥EP，知 CD=PQ=10，∠2+∠3=90°，由∠ 1+∠θ=90°且∠1=∠ 2知∠ 3=∠θ=37°50，根′据 EQ=DEsin∠3 和 AB=EP=EQ PQ 可得答案；+（ 2）延长 ED、BC 交于点 K ，结合（ 1）知∠θ=∠3=∠K=60°，从而由 CK=、KF=可得答案．【解答】解：（ 1）如图，作 EP⊥BC 于点 P，作 DQ⊥ EP 于点 Q，则 CD=PQ=10，∠ 2+∠3=90°，∵∠ 1+∠ θ=90，°且∠ 1=∠2，∴∠ 3=∠ θ=37°50，′则 EQ=DEsin∠3=120× sin37 °50，′∴AB=EP=EQ+PQ=120sin37°50+10=83′.2，故答案为： 83.2；（2）如图，延长 ED、 BC 交于点 K ，由（ 1）知∠θ=∠3=∠ K=60°，在 Rt△CDK 中， CK==，在 Rt△KGF 中， KF===，则 CF=KF﹣KC=﹣==．【点评】本题主要考查解直角三角形的应用，根据题意构建所需直角三角形和熟练掌握三角函数是解题的关键．23．已知： AB 为⊙ O 的直径， AB=2 ，弦 DE=1，直线 AD 与 BE 相交于点 C，弦 DE 在⊙ O 上运动且保持长度不变，⊙ O 的切线 DF 交 BC 于点F．（ 1）如图 1，若 DE∥AB ，求证： CF=EF；（ 2）如图 2，当点 E 运动至与点 B 重合时，试判断 CF 与 BF 是否相等，并说明理由．【分析】（1）如图 1，连接 OD、OE，证得△ OAD 、△ ODE、△ OEB、△ CDE 是等边三角形，进一步证得DF⊥CE 即可证得结论；（2）根据切线的性质以及等腰三角形的性质即可证得结论．【解答】证明：如图 1，连接 OD、OE，∵ AB=2，∴OA=OD=OE=OB=1 ，∵ DE=1，∴OD=OE=DE，∴△ ODE 是等边三角形，∴∠ ODE=∠ OED=60°，∵DE∥ AB ，∴∠ AOD=∠ ODE=60°，∠ EOB=∠OED=60°，∴△ AOD 和△△ OE 是等边三角形，∴∠ OAD=∠ OBE=60°，∴∠ CDE=∠ OAD=60°，∠ CED=∠OBE=60°，∴△ CDE 是等边三角形，∵DF 是⊙O 的切线，∴OD⊥DF，∴∠ EDF=90°﹣60°=30°，∴∠ DFE=90°，∴ DF⊥ CE，∴ CF=EF；（ 2）相等；如图 2，点 E 运动至与点 B 重合时， BC 是⊙ O 的切线，∵⊙O的切线 DF 交 BC 于点 F，∴BF=DF，∴∠ BDF=∠ DBF，∵ AB 是直径，∴∠ ADB= ∠ BDC=90°，∴∠ FDC=∠ C，∴DF=CF，∴BF=CF．【点评】本题考查了切线的性质、平行线的性质、等边三角形的判定、等腰三角形的判定和性质，作出辅助线构建等边三角形是解题的关键．24．如图，四边形ABCD 为一个矩形纸片， AB=3 ，BC=2，动点 P 自 D 点出发沿 DC 方向运动至 C 点后停止，△ ADP 以直线 AP 为轴翻折，点 D 落在点 D1的位置，设 DP=x ，△ AD 1P 与原纸片重叠部分的面积为y．（1）当 x 为何值时，直线 AD 1过点 C？（2）当 x 为何值时，直线 AD 1过 BC 的中点 E？（3）求出 y 与 x 的函数表达式．【分析】（1）根据折叠得出AD=AD 1=2， PD=PD1=x ，∠ D= ∠AD 1P=90°，在Rt△ABC 中，根据勾股定理求出AC ，在 Rt△ PCD1中，根据勾股定理得出方程，求出即可；（ 2）连接 PE，求出 BE=CE=1，在 Rt△ABE 中，根据勾股定理求出AE ，求出AD 1 =AD=2 ，PD=PD1=x，D1E=﹣2，PC=3﹣x，在Rt△PD1E和Rt△PCE中，根据勾股定理得出方程，求出即可；（ 3）分为两种情况：当0＜x ≤2 时， y=x；当 2＜x≤3 时，点 D1在矩形 ABCD 的外部， PD1交 AB 于 F，求出 AF=PF，作 PG⊥AB 于 G，设 PF=AF=a，在 Rt △PFG 中，由勾股定理得出方程（ x﹣a）2+22=a2，求出 a 即可．【解答】解：（ 1）如图 1，∵由题意得：△ ADP ≌△ AD 1P，∴AD=AD 1 =2，PD=PD1=x，∠ D=∠ AD1P=90°，∵直线 AD1过 C，∴PD1⊥AC，在Rt△ABC 中， AC==，CD1=﹣2，222在 Rt△PCD1中， PC =PD1+CD1，即（ 3﹣x）2=x2+（﹣2）2，解得： x=，∴当x=时，直线AD1过点C；（ 2）如图 2，连接 PE，∵E 为BC 的中点，∴ BE=CE=1，在 Rt△ABE 中， AE==，∵AD1 =AD=2 ，PD=PD1=x，∴D1E=﹣2，PC=3﹣x，在 Rt△PD1E 和 Rt△PCE 中，x2+（﹣2）2=（3﹣x）2+12，解得： x=，∴当 x=时，直线 AD 1过BC 的中点；E（ 3）如图 3，当 0＜x≤2 时， y=x，如图 4，当 2＜x≤3 时，点 D1在矩形 ABCD 的外部， PD1交 AB 于 F，∵AB∥CD，∴∠ 1=∠ 2，∵∠1=∠3（根据折叠），∴∠ 2=∠ 3，∴ AF=PF，作 PG⊥AB 于 G，设 PF=AF=a，由题意得： AG=DP=x ，FG=x﹣a，在 Rt△PFG 中，由勾股定理得：（ x﹣a）2+22=a2，解得： a=，所以y==，综合上述，当 0＜x≤2 时， y=x；当 2＜x≤3 时， y=．【点评】本题考查了勾股定理，折叠的性质，矩形的性质等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键，用了分类推理思想．25．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c 过点 A （﹣ 1，0）， B（3，0）， C（ 0， 3）点 M 、N 为抛物线上的动点，过点 M 作 MD ∥ y 轴，交直线 BC 于点 D，交 x 轴于点 E．（ 1）求二次函数 y=ax2+bx+c 的表达式；（ 2）过点 N 作 NF⊥x 轴，垂足为点 F，若四边形 MNFE 为正方形（此处限定点M在对称轴的右侧），求该正方形的面积；（3）若∠ DMN=90°，MD=MN ，求点 M 的横坐标．【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）设点 M 坐标为（ m，﹣m2+2m+3），分别表示出 ME=| ﹣m2+2m+3| 、MN=2m﹣2，由四边形 MNFE 为正方形知 ME=MN ，据此列出方程，分类讨论求解可得；（ 3）先求出直线 BC 解析式，设点 M 的坐标为（ a，﹣ a2+2a+3），则点 N（2﹣a，﹣ a2+2a+3）、点 D（ a，﹣ a+3），由 MD=MN 列出方程，根据点 M 的位置分类讨论求解可得．【解答】解：（ 1）∵抛物线 y=ax2+bx+c 过点 A（﹣ 1，0）， B（ 3，0），∴设抛物线的函数解析式为 y=a（ x+1）（ x﹣3），将点 C（0，3）代入上式，得： 3=a（ 0+1）（ 0﹣3），解得： a=﹣1，∴所求抛物线解析式为 y=﹣（ x+1）（ x﹣3）=﹣x2+2x+3；（ 2）由（ 1）知，抛物线的对称轴为 x=﹣=1，如图 1，设点 M 坐标为（ m，﹣ m2+2m+3），∴ME=| ﹣m2+2m+3| ，∵M 、N 关于 x=1 对称，且点 M 在对称轴右侧，∴点 N 的横坐标为 2﹣m，∴ MN=2m ﹣2，∵四边形 MNFE 为正方形，∴ME=MN ，∴| ﹣ m2+2m+3| =2m﹣2，分两种情况：①当﹣m2 2m 3=2m﹣2 时，解得： m12（不符合题意，舍去），+ +=、m =﹣当 m=时，正方形的面积为（ 2﹣2）2=24﹣8；②当﹣ m2+2m+3=2﹣2m 时，解得：m3， 4 ﹣（不符合题意，舍去），=2+m =2当 m=2+时，正方形的面积为 [ 2（2+）﹣ 2] 2=24+8 ；综上所述，正方形的面积为 24+8或 24﹣8 ．（3）设 BC 所在直线解析式为 y=kx +b，把点 B（3，0）、 C（0，3）代入表达式，得：，解得：，∴直线 BC 的函数表达式为y=﹣x+3，设点 M 的坐标为（ a，﹣ a2 +2a+3），则点 N（ 2﹣ a，﹣ a2+2a+3），点 D（a，﹣a+3），①点 M 在对称轴右侧，即a＞1，则 | ﹣ a+3﹣（﹣ a2+2a+3）| =a﹣（ 2﹣ a），即 | a2﹣3a| =2a﹣2，若 a2﹣3a≥ 0，即 a≤0 或 a≥3，a2﹣3a=2a﹣ 2，解得： a=或a=＜1（舍去）；若 a2﹣3a＜ 0，即 0≤ a≤3，a2﹣ 3a=2﹣ 2a，解得： a=﹣1（舍去）或 a=2；②点 M 在对称轴右侧，即a＜1，则 | ﹣ a+3﹣（﹣ a2+2a+3）| =2﹣a﹣a，即 | a2﹣3a| =2﹣2a，若 a2﹣3a≥ 0，即 a≤0 或 a≥3，a2﹣3a=2﹣2a，解得： a=﹣1 或 a=2（舍）；若 a2﹣3a＜ 0，即 0≤ a≤3，a2﹣ 3a=2a﹣2，解得： a=（舍去）或a=；综上，点M 的横坐标为、2、﹣ 1、．【点评】本题主要考查二次函数的综合问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式及两点间的距离公式、解方程是解题的关键．。

2017年山东省莱芜市中考数学试卷一.选择题1.（2017•莱芜）﹣6的倒数是（）A. ﹣B.C. ﹣6D. 6【答案】A【考点】倒数【解析】【解答】解：﹣6的倒数是﹣．故答案为：A【分析】根据倒数的定义积为1的两个数互为倒数，计算即可.2.（2017•莱芜）某种细菌的直径是0.00000078米，将数据0.00000078用科学记数法表示为（）A. 7.8×10﹣7B. 7.8×10﹣8C. 0.78×10﹣7D. 78×10﹣8【答案】A【考点】科学记数法—表示绝对值较小的数【解析】【解答】解：数0.00000078用科学记数法表示为7.8×10﹣7．故答案为：A．【分析】根据科学计数法的定义把一个数N计成a×10n或a×10(-n)的形式，叫科学计数法，其中1≤|a|＜10，n为自然数，当|N|≥1时，计成a×10n的形式，n=整数位数减1，所以0.00000078用科学记数法表示为7.8×10﹣7.3.（2017•莱芜）下列运算正确的是（）A. 2x2﹣x2=1B. x6÷x3=x2C. 4x•x4=4x5D. （3xy2）2=6x2y4【答案】C【考点】整式的混合运算【解析】【解答】解：A、原式=x2，不符合题意；B、原式=x3，不符合题意；C、原式=4x5，符合题意；D、原式=9x2y4，不符合题意，故答案为：C【分析】根据整式的加减法则和同底数幂的乘除法则（同底数幂相乘底数不变，指数相加，同底数幂相除底数不变，指数相减）计算即可.4.（2017•莱芜）电动车每小时比自行车多行驶了25千米，自行车行驶30千米比电动车行驶40千米多用了1小时，求两车的平均速度各为多少？设自行车的平均速度为x千米/小时，应列方程为（）A. ﹣1=B. ﹣1=C. +1=D. +1=【答案】B【考点】由实际问题抽象出分式方程【解析】【解答】解：设自行车的平均速度为x千米/小时，则电动车的平均速度为（x+25）千米/小时，由自行车行驶30千米比电动车行驶40千米多用了1小时，可列方程﹣1= ，故答案为：B．【分析】根据题意找出时间上的等量关系，由自行车行驶30千米比电动车行驶40千米多用了1小时列出分式方程.5.（2017•莱芜）将一个正方体沿正面相邻两条棱的中点连线截去一个三棱柱，得到一个如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（）A. B. C. D.【答案】C【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：根据左视图的定义，从左边观察得到的图形，是选项C．故答案为：C．【分析】根据从左边观察得到的图形是左视图得到正确答案.6.（2017•莱芜）如图，AB是⊙O的直径，直线DA与⊙O相切于点A，DO交⊙O于点C，连接BC，若∠ABC=21°，则∠ADC的度数为（）A. 46°B. 47°C. 48°D. 49°【答案】C【考点】切线的性质【解析】【解答】解：∵OB=OC，∴∠B=∠BCO=21°，∴∠AOD=∠B+∠BCO=21°+21°=42°，∵AB是⊙O的直径，直线DA与⊙O相切与点A，∴∠OAD=90°，∴∠ADC=90°﹣∠AOD=90°﹣42°=48°．故答案为：C．【分析】根据AB是⊙O的直径，直线DA与⊙O相切于点A，得到∠OAD=90°，从而计算出∠ADC=90°﹣∠AOD=90°﹣42°=48°.7.（2017•莱芜）一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°，则该多边形的对角线的条数是（）A. 12B. 13C. 14D. 15【答案】C【考点】多边形的对角线，多边形内角与外角【解析】【解答】解：根据题意，得（n﹣2）•180°=360°×2+180°，解得：n=7．则这个多边形的边数是7，七边形的对角线条数为=14，故答案为：C．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°列出等式，得到多边形的边数是7，再根据多边形的对角线的条数公式n(n-3)÷2得到对角线的条数.8.（2017•莱芜）如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠BAC=30°，BC=2，将Rt△ABC绕A点顺时针旋转90°得到Rt△ADE，则BC扫过的面积为（）A. B. （2﹣）π C. π D. π【答案】D【考点】含30度角的直角三角形，扇形面积的计算，旋转的性质【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠BAC=30°，BC=2，∴AC=2 ，AB=4，∵将Rt△ABC绕点A逆时针旋转90°得到Rt△ADE，∴△ABC的面积等于△ADE的面积，∠CAB=∠DAE，AE=AC=2 ，AD=AB=4，∴∠CAE=∠DAB=90°，∴阴影部分的面积S=S+S△ABC﹣S扇形CAE﹣S△ADE扇形BAD= + 2×2 ﹣﹣2×2 =π．故答案为：D．【分析】根据题意在Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠BAC=30°，BC=2，得到AC=2 ，AB=4，再根据旋转的性质得到△ABC的面积等于△ADE的面积，从而计算出阴影部分的面积S=S扇形BAD+S△ABC﹣S扇形CAE﹣S△ADE，此题计算时需认真仔细.9.（2017•莱芜）如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=120°，M是BC边的一个三等分点，P是对角线AC 上的动点，当PB+PM的值最小时，PM的长是（）A. B. C. D.【答案】A【考点】菱形的性质，轴对称图形，平行线分线段成比例【解析】【解答】解：如图，连接DP，BD，作DH⊥BC于H．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，B、D关于AC对称，∴PB+PM=PD+PM，∴当D、P、M共线时，P′B+P′M=DM的值最小，∵CM= BC=2，∵∠ABC=120°，∴∠DBC=∠ABD=60°，∴△DBC是等边三角形，∵BC=6，∴CM=2，HM=1，DH=3 ，在Rt△DMH中，DM= = =2 ，∵CM∥AD，∴= = = ，∴P′M= DM= ．故答案为：A．【分析】根据四边形ABCD是菱形，得到B、D关于AC对称，从而求出D、P、M共线时，P′B+P′M=DM的值最小，此题辅助线较多，计算较麻烦，需仔细认真.10.（2017•莱芜）如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，AD=5，CD=3，sinA=sinB= ，动点P自A点出发，沿着边AB向点B匀速运动，同时动点Q自点A出发，沿着边AD﹣DC﹣CB匀速运动，速度均为每秒1个单位，当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动，设点P运动t（秒）时，△APQ的面积为s，则s 关于t的函数图象是（）A. B. C. D.【答案】B【考点】一次函数的图象，二次函数图象与几何变换，解直角三角形【解析】【解答】解：过点Q做QM⊥AB于点M．当点Q在线段AD上时，如图1所示，∵AP=AQ=t（0≤t≤5），sinA= ，∴QM= t，∴s= AP•QM= t2；当点Q在线段CD上时，如图2所示，∵AP=t（5≤t≤8），QM=AD•sinA= ，∴s= . AP•QM= t；当点Q在线段CB上时，如图3所示，∵AP=t（8≤t≤ +3（利用解直角三角形求出AB= +3），BQ=5+3+5﹣t=13﹣t，sinB= ，M= （13﹣t），∴s= AP•QM=﹣（t2﹣13t），∴s=﹣（t2﹣13t）的对称轴为直线x= ．综上观察函数图象可知B选项中的图象符合题意．故答案为：B．【分析】当点Q在线段AD上时，是二次函数的图像，当点Q在线段CD上时是一次函数的图像，当点Q 在线段CB上时利用解直角三角得出是二次函数图像，综上观察函数图象可知B选项中的图象符合题意；此题较难，解答过程中需要认真分析，仔细计算.11.（2017•莱芜）对于实数a，b，定义符号min{a，b}，其意义为：当a≥b时，min{a，b}=b；当a＜b时，min{a，b}=a．例如：min={2，﹣1}=﹣1，若关于x的函数y=min{2x﹣1，﹣x+3}，则该函数的最大值为（）A. B. 1 C. D.【答案】D【考点】一次函数的性质【解析】【解答】解：由题意得：，解得：，当2x﹣1≥﹣x+3时，x≥ ，∴当x≥ 时，y=min{2x﹣1，﹣x+3}=﹣x+3，由图象可知：此时该函数的最大值为；当2x﹣1＜﹣x+3时，x＜，∴当x＜时，y=min{2x﹣1，﹣x+3}=2x﹣1，由图象可知：此时该函数的最大值为；综上所述，y=min{2x﹣1，﹣x+3}的最大值是当x= 所对应的y的值，如图所示，当x= 时，y= ，故答案为：D．【分析】根据题意由一次函数的表达式求出两条直线的交点坐标，再由图象得出该函数的最大值，此题关键是读懂题意.12.（2017•莱芜）如图，正五边形ABCDE的边长为2，连结AC、AD、BE，BE分别与AC和AD相交于点F、G，连结DF，给出下列结论：①∠FDG=18°；②FG=3﹣；③（S四边形CDEF）2=9+2 ；④DF2﹣DG2=7﹣2 ．其中结论正确的个数是（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【考点】正多边形和圆，相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：①∵五方形ABCDE是正五边形，∴AB=BC，∠ABC=180°﹣=108°，∴∠BAC=∠ACB=36°，∴∠ACD=108°﹣36°=72°，同理得：∠ADE=36°，∵∠BAE=108°，AB=AE，∴∠ABE=36°，∴∠CBF=108°﹣36°=72°，∴BC=FC，∵BC=CD，∴CD=CF，∴∠CDF=∠CFD= =54°，∴∠FDG=∠CDE﹣∠CDF﹣∠ADE=108°﹣54°﹣36°=18°；所以①正确；②∵∠ABE=∠ACB=36°，∠BAC=∠BAF，∴△ABF∽△ACB，∴，∴AB•ED=AC•EG，∵AB=ED=2，AC=BE=BG+EF﹣FG=2AB﹣FG=4﹣FG，EG=BG﹣FG=2﹣FG，∴22=（2﹣FG）（4﹣FG），∴FG=3+ ＞2（舍），FG=3﹣；所以②正确；③如图1，∵∠EBC=72°，∠BCD=108°，∴∠EBC+∠BCD=180°，∴EF∥CD，∵EF=CD=2，∴四边形CDEF是平行四边形，过D作DM⊥EG于M，∵DG=DE，∴EM=MG= EG= （EF﹣FG）= （2﹣3+ ）= ，由勾股定理得：DM= = = ，∴（S）2=EF2•DM2=4× =10+2 ；四边形CDEF所以③不正确；④如图2，连接EC，∵EF=ED，∴▱CDEF是菱形，∴FD⊥EC，∵EC=BE=4﹣FG=4﹣（3﹣）=1+ ，= FD•EC=2× ，∴S四边形CDEF×FD×（1+ ）= ，FD2=10﹣2 ，∴DF2﹣DG2=10﹣2 ﹣4=6﹣2 ，所以④不正确；本题正确的有两个，故答案为：B．【分析】根据ABCDE是正五边形，得出∠ACD=72°，同理得到∠FDG=18°，再由△ABF∽△ACB得到FG=3-，再根据平行四边形和菱形的性质，推论出③和④不正确，从而得出结论.二.填空题13.（2017•莱芜）（﹣）﹣3﹣2cos45°+（3.14﹣π）0+ =________．【答案】﹣7+【考点】实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值【解析】【解答】解：原式=﹣8﹣+1+2 =﹣7+ ，故答案为：﹣7+【分析】根据实数的运算法则先算乘方，再算乘除，后算加减，逐步计算；需注意2cos45°=，把化简为2，零指数幂为1，再化简为最简二次根式.14.（2017•莱芜）圆锥的底面周长为，母线长为2，点P是母线OA的中点，一根细绳（无弹性）从点P绕圆锥侧面一周回到点P，则细绳的最短长度为________．【答案】【考点】圆锥的计算【解析】【解答】解：如图，连接AA′，∵底面周长为，∴弧长= = ，∴n=60°即∠AOA′=60°，∴∠A=60°，作OB⊥AA′于B，在Rt△OBA中，∵OA=2，∴OB=1，∴AB= ，∴AA′=2 ，∵PP′是△OAA′的中位线，∴PP′= AA′=故答案是：．【分析】根据弧长公式计算出∠A=60°，通过辅助线得到PP′是△OAA′的中位线，从而求出PP′的最短长度.15.（2017•莱芜）直线y=kx+b与双曲线y=﹣交于A（﹣3，m），B（n，﹣6）两点，将直线y=kx+b向上平移8个单位长度后，与双曲线交于D，E两点，则S△ADE=________．【答案】16【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【解答】解：由题意A（﹣3，2），B（1，﹣6），∵直线y=kx+b经过点A（﹣3，2），B（1，﹣6），∴，解得，∴y=﹣2x﹣4，向上平移8个单位得到直线y=﹣2x+4，由，解得和，不妨设D（3，﹣2），E（﹣1，6），∴S△ADE=6×8﹣×4×2﹣×6×4﹣×8×4=16，故答案为：16．【分析】由题意求出A（﹣3，2），B（1，﹣6），待定系数法得到直线y=﹣2x﹣4，向上平移8个单位得到直线y=﹣2x+4，根据交点D、E的坐标从而求出△ADE的面积.16.（2017•莱芜）二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣3，1，与y轴交于点C，下面四个结论：①16a﹣4b+c＜0；②若P（﹣5，y1），Q（，y2）是函数图象上的两点，则y1＞y2；③a=﹣c；④若△ABC是等腰三角形，则b=﹣．其中正确的有________（请将结论正确的序号全部填上）【答案】①③【考点】二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点，等腰三角形的性质【解析】【解答】解：①∵a＜0，∴抛物线开口向下，∵图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣3，1，∴当x=﹣4时，y＜0，即16a﹣4b+c＜0；故①正确；②∵图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣3，1，∴抛物线的对称轴是：x=﹣1，∵P（﹣5，y1），Q（，y2），﹣1﹣（﹣5）=4，﹣（﹣1）=3.5，由对称性得：（﹣4.5，y3）与Q（，y2）是对称点，∴则y1＜y2；故②不正确；③∵﹣=﹣1，∴b=2a，当x=1时，y=0，即a+b+c=0，3a+c=0，a=﹣c；④要使△ACB为等腰三角形，则必须保证AB=BC=4或AB=AC=4或AC=BC，当AB=BC=4时，∵AO=1，△BOC为直角三角形，又∵OC的长即为|c|，∴c2=16﹣9=7，∵由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴c= ，与b=2a、a+b+c=0联立组成解方程组，解得b=﹣；同理当AB=AC=4时∵AO=1，△AOC为直角三角形，又∵OC的长即为|c|，∴c2=16﹣1=15，∵由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴c=与b=2a、a+b+c=0联立组成解方程组，解得b=﹣；同理当AC=BC时在△AOC中，AC2=1+c2，在△BOC中BC2=c2+9，∵AC=BC，∴1+c2=c2+9，此方程无实数解．经解方程组可知有两个b值满足条件．故④错误．综上所述，正确的结论是①③．故答案是：①③．【分析】①根据题意a＜0得到抛物线开口向下，根据图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣3，1，得到16a﹣4b+c＜0；②由抛物线的对称轴是：x=﹣1，由对称性得到y1＜y2；③由对称的性质得到③正确；④要使△ACB为等腰三角形，则必须保证AB=BC=4或AB=AC=4或AC=BC，逐步分析组成方程组，得出方程无解，从而得到④错误；此题难度较大，计算复杂，需逐步认真仔细.17.（2017•莱芜）如图，在矩形ABCD中，BE⊥AC分别交AC、AD于点F、E，若AD=1，AB=CF，则AE=________．【答案】【考点】全等三角形的判定与性质，矩形的性质，相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴BC=AD=1，∠BAF=∠ABC=90°，∴∠ABE+∠CBF=90°，∵BE⊥AC，∴∠BFC=90°，∴∠BCF+∠CBF=90°，∴∠ABE=∠FCB，在△ABE和△FCB中，，∴△ABE≌△FCB，∴BF=AE，BE=BC=1，∵BE⊥AC，∴∠BAF+∠ABF=90°，∵∠ABF+∠AEB=90°，∴∠BAF=∠AEB，∵∠BAE=∠AFB，∴△ABE∽△FBA，∴，∴，∴AE=AB2，在Rt△ABE中，BE=1，根据勾股定理得，AB2+AE2=BE2=1，∴AE+AE2=1，∵AE＞0，∴AE= ．【分析】根据四边形ABCD是矩形得到△ABE≌△FCB；再由∠BAF=∠AEB，∠BAE=∠AFB得到△ABE∽△FBA；从而得到比值，计算出AE的长.三.解答题18.（2017•莱芜）先化简，再求值：（a+ ）÷（a+ ），其中a= ﹣3．【答案】解：原式= ÷ ，= × ，= × ，= ．当a= ﹣3时，原式= = = =1﹣．【考点】分式的化简求值【解析】【分析】首先把原分式通过分解因式化简为最简分式，再把a的值代入，化为最简式，分母有理化时注意计算时不能出错.19.（2017•莱芜）为了丰富校园文化，某学校决定举行学生趣味运动会，将比赛项目确定为袋鼠跳、夹球跑、跳大绳、绑腿跑和拔河赛五种，为了解学生对这五项运动的喜欢情况，随机调查了该校a名学生最喜欢的一种项目（每名学生必选且只能选择五项中的一种），并将调查结果绘制成如图不完整的统计图表：学生最喜欢的活动项目的人数统计表根据图表中提供的信息，解答下列问题：(1)a=________，b=________，c=________．(2)请将条形统计图补充完整；(3)根据调查结果，请你估计该校3000名学生中有多少名学生最喜欢绑腿跑，(4)根据调查结果，某班决定从这五项（袋鼠跳、夹球跑、跳大绳、绑腿跑和拔河赛可分别记为A、B、C、D、E）中任选其中两项进行训练，用画树状图或列表的方法求恰好选到学生喜欢程度最高的两项的概率．【答案】（1）300；60；10（2）解：如图：（3）解：3000×20%=600（名）（4）解：）树状图为：共20种情况，其中选到“C”和“E”的有2种，∴恰好选到“C”和“E”的概率是= ．【考点】用样本估计总体，统计表，条形统计图，列表法与树状图法【解析】【解答】解：（1）由题可得，a=45÷15%=300，b=300×20%=60，c= ×100=10，故答案为：300，60，10；【分析】根据统计表计算出a、b、c的值；根据绑腿跑的百分比计算出绑腿跑的人数，将条形统计图补充完整；根据调查结果，计算出该校3000名学生中最喜欢绑腿跑的人数；通过画树状图得到共20种情况从而得出概率.20.（2017•莱芜）某学校教学楼（甲楼）的顶部E和大门A之间挂了一些彩旗．小颖测得大门A距甲楼的距离AB是31m，在A处测得甲楼顶部E处的仰角是31°．(1)求甲楼的高度及彩旗的长度；（精确到0.01m）(2)若小颖在甲楼楼底C处测得学校后面医院楼（乙楼）楼顶G处的仰角为40°，爬到甲楼楼顶F处测得乙楼楼顶G处的仰角为19°，求乙楼的高度及甲乙两楼之间的距离．（精确到0.01m）（cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，cos19°≈0.95，tan19°≈0.34，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）【答案】（1）解：在Rt△ABE中，BE=AB•tan31°=31•tan31°≈18.60，AE= = ≈36.05，则甲楼的高度为18.60m，彩旗的长度为36.05m（2）解：过点F作FM⊥GD，交GD于M，在Rt△GMF中，GM=FM•tan19°，在Rt△GDC中，DG=CD•tan40°，设甲乙两楼之间的距离为xm，FM=CD=x，根据题意得：xtan40°﹣xtan19°=18.60，解得：x=37.20，则乙楼的高度为31.25m，甲乙两楼之间的距离为37.20m．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【解析】【分析】在Rt△ABE中，通过解直角三角形以及三角函数值计算出甲楼的高度约为18.60m，彩旗的长度约为36.05m；通过做辅助线得到直角三角形，由已知的三角函数值得到乙楼的高度和甲乙两楼之间的距离.21.（2017•莱芜）已知△ABC与△DEC是两个大小不同的等腰直角三角形．(1)如图①所示，连接AE，DB，试判断线段AE和DB的数量和位置关系，并说明理由；(2)如图②所示，连接DB，将线段DB绕D点顺时针旋转90°到DF，连接AF，试判断线段DE和AF的数量和位置关系，并说明理由．【答案】（1）解：AE=DB，AE⊥DB，证明：∵△ABC与△DEC是等腰直角三角形，∴AC=BC，EC=DC，在Rt△BCD和Rt△ACE中，，∴Rt△BCD≌Rt△ACE，∴AE=BD，∠AEC=∠BDC，∵∠BCD=90°，∴∠DHE=90°，∴AE⊥DB（2）解：DE=AF，DE⊥AF，证明：设DE与AF交于N，由题意得，BE=AD，∵∠EBD=∠C+∠BDC=90°+∠BDC，∠ADF=∠BDF+∠BDC=90°+∠BDC，∴∠EBD=∠ADF，在△EBD和△ADF中，，∴△EBD≌△ADF，∴DE=AF，∠E=∠FAD，∵∠E=45°，∠EDC=45°，∴∠FAD=45°，∴∠AND=90°，即DE⊥AF．【考点】全等三角形的判定与性质，旋转的性质，等腰直角三角形【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质得到两直角三角形全等，从而得到AE=BD，由∠BCD=90°，∠AEC=∠BDC得到AE⊥DB；再根据旋转的性质得到△EBD≌△ADF，得到DE=AF，再由等腰直角三角形得到∠AND=90°，即DE⊥AF.22.（2017•莱芜）某网店销售甲、乙两种防雾霾口罩，已知甲种口罩每袋的售价比乙种口罩多5元，小丽从该网店网购2袋甲种口罩和3袋乙种口罩共花费110元．(1)该网店甲、乙两种口罩每袋的售价各多少元？(2)根据消费者需求，网店决定用不超过10000元购进甲、乙两种口罩共500袋，且甲种口罩的数量大于乙种口罩的，已知甲种口罩每袋的进价为22.4元，乙种口罩每袋的进价为18元，请你帮助网店计算有几种进货方案？若使网店获利最大，应该购进甲、乙两种口罩各多少袋，最大获利多少元？【答案】（1）解：设该网店甲种口罩每袋的售价为x元，乙种口罩每袋的售价为y元，根据题意得：，解这个方程组得：，故该网店甲种口罩每袋的售价为25元，乙种口罩每袋的售价为20元（2）解：设该网店购进甲种口罩m袋，购进乙种口罩（500﹣m）袋，根据题意得，解这个不等式组得：222，2＜m≤227.3，因m为整数，故有5种进货方案，分别是：购进甲种口罩223袋，乙种口罩277袋；购进甲种口罩224袋，乙种口罩276袋；购进甲种口罩225袋，乙种口罩275袋；购进甲种口罩226袋，乙种口罩274袋；购进甲种口罩227袋，乙种口罩273袋；设网店获利w元，则有w=（25﹣22.4）m+（20﹣18）（500﹣m）=0.6m+1000，故当m=227时，w最大，w最大=0.6×227+1000=1136.2（元），故该网店购进甲种口罩227袋，购进乙种口罩273袋时，获利最大，最大利润为1136.2元．【考点】二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数的应用【解析】【分析】①根据题意找出等量关系，列出二元一次方程组求出甲种口罩每袋的售价和乙种口罩每袋的售价；②根据消费者需求列出不等式组，得出进货方案，求出网店获利的最大值.23.（2017•莱芜）已知AB是⊙O的直径，C是圆上一点，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过D作DE⊥AC 交AC的延长线于点E，如图①．(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若AB=10，AC=6，求BD的长；(3)如图②，若F是OA中点，FG⊥OA交直线DE于点G，若FG= ，tan∠BAD= ，求⊙O的半径．【答案】（1）证明：如图①中，连接OD．∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵AD平分∠BAC，∴∠OAD=∠DAE，∴∠ODA=∠DAE，∴OD∥AE，∴∠ODE+∠AED=180°，∵∠AED=90°，∴∠ODE=90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线（2）解：如图①中，连接BC，交OD于点N，∵AB是直径，∴∠BCA=90°，∵OD∥AE，O是AB的中点，∴ON∥AC，且ON= AC，∴∠ONB=90°，且ON=3，则BN=4，ND=2，∴BD= =2 ．（3）解：如图②中，设FG与AD交于点H，根据题意，设AB=5x，AD=4x，则AF= x，FH=AF•tan∠BAD= x• = x，AH= = = x，HD=AD﹣AH=4x﹣x= ，由（1）可知，∠HDG+∠ODA=90°，在Rt△HFA中，∠FAH+∠FHA=90°，∵∠OAD=∠ODA，∠FHA=∠DHG，∴∠DHG=∠HDG，∴GH=GD，过点G作GM⊥HD，交HD于点M，∴MH=MD，∴HM= HD= × x= x，∵∠FAH+∠AHF=90°，∠MHG+∠HGM=90°，∴∠FAH=∠HGM，在Rt△HGM中，HG= = = x，∵FH+GH= ，∴x+ x= ，解得x= ，∴此圆的半径为× =4．【考点】圆的综合题，特殊角的三角函数值【解析】【分析】根据圆的切线定理连接OD，证明出DE是圆的切线，再根据三角形中位线定理和圆的性质以及勾股定理得出BD的长；通过做辅助线以及直角三角形的三角函数值求出圆的半径；此题综合性较强，辅助线较多，解答时需认真仔细.24.（2017•莱芜）抛物线y=ax2+bx+c过A（2，3），B（4，3），C（6，﹣5）三点．(1)求抛物线的表达式；(2)如图①，抛物线上一点D在线段AC的上方，DE⊥AB交AC于点E，若满足= ，求点D的坐标；(3)如图②，F为抛物线顶点，过A作直线l⊥AB，若点P在直线l上运动，点Q在x轴上运动，是否存在这样的点P、Q，使得以B，P，Q为顶点的三角形与△ABF相似，若存在，求P，Q的坐标，并求此时△BPQ 的面积；若不存在，请说明理由．【答案】（1）解：根据题意，设抛物线表达式为y=a（x﹣3）2+h．把B（4，3），C（6，﹣5）代入得：，解得：，故抛物线的表达式为：y=﹣（x﹣3）2+4=﹣x2+6x﹣5（2）解：设直线AC的表达式为y=kx+n，则：，解得：k=﹣2，n=7，∴直线AC的表达式为y=﹣2x+7，设点D（m，﹣m+6m﹣5），2＜m＜6，则点E（m，﹣2m+7），∴DE=（﹣m2+6m﹣5）﹣（﹣2m+7）=﹣m2+8m﹣12，设直线DE与直线AB交于点G，∵AG⊥EG，∴AG=m﹣2，EG=3﹣（﹣2m+7）=2（m﹣2），m﹣2＞0，在Rt△AEG中，∴AE= （m﹣2），由，得= ，化简得，2m2﹣11m+14=0，解得：m1= ，m2=2（舍去），则D（，）．（3）解：根据题意得：△ABF为等腰直角三角形，假设存在满足条件的点P、Q，则△BPQ为等腰直角三角形，分三种情况：①若∠BPQ=90°，BP=PQ，如图2，过P作MN∥x轴，过Q作QM⊥MN于M，过B作BN⊥MN于N，易证得：△BAP≌△QMP，∴AB=QM=2，PM=AP=3+2=5，∴P（2，﹣2），Q（﹣3，0），在Rt△QMP中，PM=5，QM=2，由勾股定理得：PQ= = ，∴S△BPQ= PQ•PB= ；如图3，易证得：△BAP≌△PMQ，∴AB=PM=2，AP=MQ=3﹣2=1，∴P（2，2），Q（3，0），在Rt△QMP中，PM=2，QM=1，由勾股定理得：PQ= ，∴S△BPQ= PQ•PB= ；②若∠BQP=90°，BQ=PQ，如图4，易得：△BNQ≌△QMP，∴NQ=PM=3，NG=PM﹣AG=3﹣2=1，∴BN=MQ=4+1=5，∴P（2，﹣5），Q（﹣1，0）∴PQ= = ，∴S△BPQ= PQ•PB= =17；如图5，易得△QNB≌△PMQ，∴NQ=PM=3，∴P（2，﹣1），Q（5，0），∴PQ= ，∴S△BPQ= PQ•PB= =5，③若∠PBQ=90°，BQ=BP，如图6，过Q作QN⊥AB，交AB的延长线于N，易得：△PAB≌△BNQ，∵AB=2，NQ=3，AB≠NQ∴此时不存在符合条件的P、Q．【考点】待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求二次函数解析式，与二次函数有关的动态几何问题【解析】【分析】根据待定系数法求出抛物线的解析式，把A、C的坐标代入求出直线AC的解析式，根据条件从而求出点D的坐标，通过做辅助线得出矩形，从而得到全等的三角形，得出不存在符合条件的P、Q的结论.此题综合性较强，辅助线较多，但认真分析可以得到结论.。

一、选择题 1. 9．（2017浙江温州，9，4分）四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD ，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S 的小正方形EFGH .己知AM 为Rt △ABM 较长直角边，AM ＝2，则正方形ABCD 的面积为A ．12SB ．10SC ．9SD ．8S答案：C ，解析：由题意可知小正方形边长: EF ＝EH ＝HG ＝GF ＝， 4个白色的矩形全等，且矩形的长均为，宽为（），则直角三角形的短直角边长为：．由勾股定理得AB ＝＝3所以正方形ABCD 的面积为9S .2. （2017·辽宁大连，8，3分）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，点E 是AB 的中点，CD ＝DE ＝a ，则AB 的长为A ． 2aB ．22aC ．3aD ．334a答案：B 解析：由于CD ⊥AB ，CD ＝DE ＝a ，所以CE ＝22DE CD +＝22a a +＝2a ，又△ABC 中，∠ACB ＝90°，点E 是AB 的中点，所以AE ＝BE ＝CE ，所以AB ＝2CE ＝22a ，故选B ．3. （2017山东淄博，12，4分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝6，BC ＝8，∠BAC ，∠ACB 的平分第8题CABDEM第9题HGFEDCBA线相交于点E ，过点E 作EF ∥BC 交AC 于点F ，则EF 的长为 （ ）AM A设故4.’C＝A ．5. （2017黑龙江大庆，8，3分）如图，ABD ∆是以BD 为斜边的等腰直角三角形，BCD ∆中，090=∠DBC ，060=∠BCD ，DC 中点为E ，AD 与BE 的延长线交于点F ，则AFB ∠的度数为（ ）FE CBA（第12题图）A ．030B ．015C ．045D ．025答案：B ，解析：AFB ∠=∠ADE -∠DEB =75°- 60°=15°．6. （2017湖北黄石，7，3分）如图，△ABC 中，E 为BC 边的中点，CD ⊥AB ，AB =2，AC =1，则∠CDE +∠ACD =（ ）BEDCAA ．60︒B ．75︒C ．90︒D ．105︒答案：C ，解析：因为E 为BC 边的中点，CD ⊥AB ,，DE =32，所以BE =CE =DE =23,即∠CDE =∠DCE ,BC =3.在△ABC 中,AC 2+BC 2=1+(3)2=4=AB 2,故∠CDE +∠ACD =90°,选C .7.（2017内蒙古包头）如图，在Rt ABC ∆中，090,ACB CD AB ∠=⊥，垂足为D ，AF 平分CAB ∠，交CD 于点E ，交CB 于点F ，若3,5AC AB ==，则CE 的长为（ ）（第12题）FE DCB AM ABCEF（第12题）A ．32 B ． 43 C . 53 D ．85答案：A ，解析：考点直角三角形的性质与三角形相似的性质的应用.。

20XX 年山东省莱芜市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码涂在答题卡上，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分，共36分）1．（3分）﹣6的倒数是（ ）A ．﹣16B ．16C ．﹣6D ．62．（3分）某种细菌的直径是0.00000078米，将数据0.00000078用科学记数法表示为（ ）A ．7.8×10﹣7B ．7.8×10﹣8C ．0.78×10﹣7D ．78×10﹣83．（3分）下列运算正确的是（ ）A ．2x 2﹣x 2=1B ．x 6÷x 3=x 2C ．4x•x 4=4x 5D ．（3xy 2）2=6x 2y 44．（3分）电动车每小时比自行车多行驶了25千米，自行车行驶30千米比电动车行驶40千米多用了1小时，求两车的平均速度各为多少？设自行车的平均速度为x 千米/小时，应列方程为（ ）A ．30x ﹣1=40x−25B ．30x ﹣1=40x+25C ．30x +1=40x−25D ．30x +1=40x+255．（3分）将一个正方体沿正面相邻两条棱的中点连线截去一个三棱柱，得到一个如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（3分）如图，AB 是⊙O 的直径，直线DA 与⊙O 相切与点A ，DO 交⊙O 于点C ，连接BC ，若∠ABC=21°，则∠ADC 的度数为（ ）A ．46°B ．47°C ．48°D ．49°7．（3分）一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°，则该多边形的对角线的条数是（ ）A ．12B ．13C ．14D ．158．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠BCA=90°，∠BAC=30°，BC=2，将Rt △ABC 绕A 点顺时针旋转90°得到Rt △ADE ，则BC 扫过的面积为（ ）A ．π2B ．（2﹣√3）πC ．2−√32π D ．π 9．（3分）如图，菱形ABCD 的边长为6，∠ABC=120°，M 是BC 边的一个三等分点，P 是对角线AC 上的动点，当PB +PM 的值最小时，PM 的长是（ ）A ．√72B ．2√73C ．3√55D ．√26410．（3分）如图，在四边形ABCD 中，DC ∥AB ，AD=5，CD=3，sinA=sinB=13，动点P 自A 点出发，沿着边AB 向点B 匀速运动，同时动点Q 自点A 出发，沿着边AD ﹣DC ﹣CB 匀速运动，速度均为每秒1个单位，当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动，设点P 运动t （秒）时，△APQ 的面积为s ，则s 关于t 的函数图象是（ ）A ．B ．C ．D ．11．（3分）对于实数a ，b ，定义符号min {a ，b }，其意义为：当a ≥b 时，min {a ，b }=b ；当a ＜b 时，min {a ，b }=a ．例如：min={2，﹣1}=﹣1，若关于x 的函数y=min {2x ﹣1，﹣x +3}，则该函数的最大值为（ ）A ．23B ．1C ．43D ．53 12．（3分）如图，正五边形ABCDE 的边长为2，连结AC 、AD 、BE ，BE 分别与AC 和AD 相交于点F 、G ，连结DF ，给出下列结论：①∠FDG=18°；②FG=3﹣√5；③（S 四边形CDEF ）2=9+2√5；④DF 2﹣DG 2=7﹣2√5．其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共5小题，每小题填对得4分，共20分，请填在答题卡上）13．（4分）（﹣12）﹣3﹣2cos45°+（3.14﹣π）0+√8= ． 14．（4分）圆锥的底面周长为2π3，母线长为2，点P 是母线OA 的中点，一根细绳（无弹性）从点P 绕圆锥侧面一周回到点P ，则细绳的最短长度为 ．15．（4分）直线y=kx +b 与双曲线y=﹣6x交于A （﹣3，m ），B （n ，﹣6）两点，将直线y=kx +b 向上平移8个单位长度后，与双曲线交于D ，E 两点，则S △ADE = ．16．（4分）二次函数y=ax 2+bx +c （a ＜0）图象与x 轴的交点A 、B 的横坐标分别为﹣3，1，与y 轴交于点C ，下面四个结论：①16a ﹣4b +c ＜0；②若P （﹣5，y 1），Q （52，y 2）是函数图象上的两点，则y 1＞y2；③a=﹣13c；④若△ABC是等腰三角形，则b=﹣2√73．其中正确的有（请将结论正确的序号全部填上）17．（4分）如图，在矩形ABCD中，BE⊥AC分别交AC、AD于点F、E，若AD=1，AB=CF，则AE=．三、解答题（本大题共7小题，共64分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）18．（6分）先化简，再求值：（a+6aa−3）÷（a+9a+9a−3），其中a=√3﹣3．19．（8分）为了丰富校园文化，某学校决定举行学生趣味运动会，将比赛项目确定为袋鼠跳、夹球跑、跳大绳、绑腿跑和拔河赛五种，为了解学生对这五项运动的喜欢情况，随机调查了该校a名学生最喜欢的一种项目（每名学生必选且只能选择五项中的一种），并将调查结果绘制成如图不完整的统计图表：学生最喜欢的活动项目的人数统计表项目学生数（名）百分比（%）袋鼠跳4515夹球跑30c跳大绳7525绑腿跑b20拔河赛9030根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）a=，b=，c=．（2）请将条形统计图补充完整；（3）根据调查结果，请你估计该校3000名学生中有多少名学生最喜欢绑腿跑；（4）根据调查结果，某班决定从这五项（袋鼠跳、夹球跑、跳大绳、绑腿跑和拔河赛可分别记为A、B、C、D、E）中任选其中两项进行训练，用画树状图或列表的方法求恰好选到学生喜欢程度最高的两项的概率．20．（9分）某学校教学楼（甲楼）的顶部E和大门A之间挂了一些彩旗．小颖测得大门A距甲楼的距离AB是31cm，在A处测得甲楼顶部E处的仰角是31°．（1）求甲楼的高度及彩旗的长度；（精确到0.01m）（2）若小颖在甲楼楼底C处测得学校后面医院楼（乙楼）楼顶G处的仰角为40°，爬到甲楼楼顶F处测得乙楼楼顶G处的仰角为19°，求乙楼的高度及甲乙两楼之间的距离．（精确到0.01m）（cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，cos19°≈0.95，tan19°≈0.34，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）21．（9分）已知△ABC与△DEC是两个大小不同的等腰直角三角形．（1）如图①所示，连接AE，DB，试判断线段AE和DB的数量和位置关系，并说明理由；（2）如图②所示，连接DB，将线段DB绕D点顺时针旋转90°到DF，连接AF，试判断线段DE和AF的数量和位置关系，并说明理由．22．（10分）某网店销售甲、乙两种防雾霾口罩，已知甲种口罩每袋的售价比乙种口罩多5元，小丽从该网店网购2袋甲种口罩和3袋乙种口罩共花费110元．（1）改网店甲、乙两种口罩每袋的售价各多少元？（2）根据消费者需求，网店决定用不超过10000元购进价、乙两种口罩共500袋，且甲种口罩的数量大于乙种口罩的45，已知甲种口罩每袋的进价为22.4元，乙种口罩每袋的进价为18元，请你帮助网店计算有几种进货方案？若使网店获利最大，应该购进甲、乙两种口罩各多少袋，最大获利多少元？23．（10分）已知AB是⊙O的直径，C是圆上一点，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过D作DE⊥AC交AC的延长线于点E，如图①．（1）求证：D是⊙O的切线；（2）若AB=10，AC=6，求BD的长；（3）如图②，若F是OA中点，FG⊥OA交直线DE于点G，若FG=194，tan∠BAD=34，求⊙O的半径．24．（12分）抛物线y=ax2+bx+c过A（2，3），B（4，3），C（6，﹣5）三点．（1）求抛物线的表达式；（2）如图①，抛物线上一点D在线段AC的上方，DE⊥AB交AC于点E，若满足DE AE =√52，求点D的坐标；（3）如图②，F为抛物线顶点，过A作直线l⊥AB，若点P在直线l上运动，点Q在x轴上运动，是否存在这样的点P、Q，使得以B、P、Q为顶点的三角形与△ABF相似，若存在，求P、Q的坐标，并求此时△BPQ的面积；若不存在，请说明理由．20XX 年山东省莱芜市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码涂在答题卡上，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分，共36分）1．（3分）（2017•莱芜）﹣6的倒数是（ ）A ．﹣16B ．16C ．﹣6D ．6【考点】17：倒数．【分析】乘积是1的两数互为倒数．【解答】解：﹣6的倒数是﹣16． 故选：A【点评】本题主要考查的是倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．2．（3分）（2017•莱芜）某种细菌的直径是0.00000078米，将数据0.00000078用科学记数法表示为（ ）A ．7.8×10﹣7B ．7.8×10﹣8C ．0.78×10﹣7D ．78×10﹣8【考点】1J ：科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值＜1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：数0.00000078用科学记数法表示为7.8×10﹣7．故选A ．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10﹣n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（3分）（2017•莱芜）下列运算正确的是（ ）A ．2x 2﹣x 2=1B ．x 6÷x 3=x 2C ．4x•x 4=4x 5D ．（3xy 2）2=6x 2y 4【考点】4I ：整式的混合运算．【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A 、原式=x 2，不符合题意；B 、原式=x 3，不符合题意；C 、原式=4x 5，符合题意；D 、原式=9x 2y 4，不符合题意，故选C【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（3分）（2017•莱芜）电动车每小时比自行车多行驶了25千米，自行车行驶30千米比电动车行驶40千米多用了1小时，求两车的平均速度各为多少？设自行车的平均速度为x 千米/小时，应列方程为（ ）A ．30x ﹣1=40x−25B ．30x ﹣1=40x+25C ．30x +1=40x−25D ．30x +1=40x+25【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据电动车每小时比自行车多行驶了25千米，可用x 表示出电动车的速度，再由自行车行驶30千米比电动车行驶40千米多用了1小时，可列出方程．【解答】解：设自行车的平均速度为x 千米/小时，则电动车的平均速度为（x +25）千米/小时， 由自行车行驶30千米比电动车行驶40千米多用了1小时，可列方程30x ﹣1=40x+25， 故选B ．【点评】本题主要考查列方程解应用题，确定出题目中的等量关系是解题的关键．5．（3分）（2017•莱芜）将一个正方体沿正面相邻两条棱的中点连线截去一个三棱柱，得到一个如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（ ）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据左视图的定义，画出左视图即可判断．【解答】解：根据左视图的定义，从左边观察得到的图形，是选项C．故选C．【点评】本题考查三视图、熟练掌握三视图的定义，是解决问题的关键．6．（3分）（2017•莱芜）如图，AB是⊙O的直径，直线DA与⊙O相切与点A，DO交⊙O于点C，连接BC，若∠ABC=21°，则∠ADC的度数为（）A．46°B．47°C．48°D．49°【考点】MC：切线的性质．【分析】根据等边对等角可得∠B=∠BCO，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AOD=∠B+∠BCO，根据切线的性质可得∠OAD=90°，然后根据直角三角形两锐角互余求解即可．【解答】解：∵OB=OC，∴∠B=∠BCO=21°，∴∠AOD=∠B+∠BCO=21°+21°=42°，∵AB是⊙O的直径，直线DA与⊙O相切与点A，∴∠OAD=90°，∴∠ADC=90°﹣∠AOD=90°﹣42°=48°．故选C．【点评】本题考查了切线的性质，等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．7．（3分）（2017•莱芜）一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°，则该多边形的对角线的条数是（ ）A ．12B ．13C ．14D ．15【考点】L3：多边形内角与外角；L2：多边形的对角线．【分析】多边形的内角和比外角和的2倍多180°，而多边形的外角和是360°，则内角和是900度，n 边形的内角和可以表示成（n ﹣2）•180°，设这个多边形的边数是n ，就得到方程，从而求出边数，进而求出对角线的条数．【解答】解：根据题意，得（n ﹣2）•180=360°×2+180°，解得：n=7．则这个多边形的边数是7，七边形的对角线条数为7×(7−3)2=14， 故选C ．【点评】此题主要考查了多边形内角和定理和外角和定理，只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程即可求解．8．（3分）（2017•莱芜）如图，在Rt △ABC 中，∠BCA=90°，∠BAC=30°，BC=2，将Rt △ABC 绕A 点顺时针旋转90°得到Rt △ADE ，则BC 扫过的面积为（ ）A ．π2B ．（2﹣√3）πC ．2−√32π D ．π 【考点】MO ：扇形面积的计算；KO ：含30度角的直角三角形；R2：旋转的性质．【分析】解直角三角形得到AC ，AB ，根据旋转推出△ABC 的面积等于△ADE 的面积，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：在Rt △ABC 中，∠BCA=90°，∠BAC=30°，BC=2，∴AC=2√3，AB=4，∵将Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转90°得到Rt △ADE ，∴△ABC 的面积等于△ADE 的面积，∠CAB=∠DAE ，AE=AC=2√3，AD=AB=4， ∴∠CAE=∠DAB=90°，∴阴影部分的面积S=S 扇形BAD +S △ABC ﹣S 扇形CAE ﹣S △ADE=90π×42360+12×2×2√3﹣90π×(2√3)2360﹣12×2×2√3=π． 故选D ．【点评】本题考查了三角形、扇形的面积，旋转的旋转，勾股定理等知识点的应用，解此题的关键是把求不规则图形的面积转化成求规则图形（如三角形、扇形）的面积．9．（3分）（2017•莱芜）如图，菱形ABCD 的边长为6，∠ABC=120°，M 是BC 边的一个三等分点，P 是对角线AC 上的动点，当PB +PM 的值最小时，PM 的长是（ ）A ．√72B ．2√73C ．3√55D ．√264【考点】PA ：轴对称﹣最短路线问题；L8：菱形的性质．【分析】如图，连接DP ，BD ，作DH ⊥BC 于H ．当D 、P 、M 共线时，P′B +P′M=DM 的值最小，利用勾股定理求出DM ，再利用平行线的性质即可解决问题．【解答】解：如图，连接DP ，BD ，作DH ⊥BC 于H ．∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，B 、D 关于AC 对称，∴PB +PM=PD +PM ，∴当D 、P 、M 共线时，P′B +P′M=DM 的值最小，∵CM=13BC=2， ∵∠ABC=120°，∴∠DBC=∠ABD=60°，∴△DBC 是等边三角形，∵BC=6，∴CM=2，HM=1，DH=3√3，在Rt △DMH 中，DM=√DH 2+HM 2=√(3√3)2+12=2√7，∵CM ∥AD ，∴P′M DP′=CM AD =26=13， ∴P′M=14DM=√72． 故选A ．【点评】本题考查轴对称﹣最短问题、菱形的性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10．（3分）（2017•莱芜）如图，在四边形ABCD 中，DC ∥AB ，AD=5，CD=3，sinA=sinB=13，动点P 自A 点出发，沿着边AB 向点B 匀速运动，同时动点Q 自点A 出发，沿着边AD ﹣DC ﹣CB 匀速运动，速度均为每秒1个单位，当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动，设点P 运动t （秒）时，△APQ 的面积为s ，则s 关于t 的函数图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】过点Q 做QM ⊥AB 于点M ，分点Q 在线段AD 、DC 、CB 上三种情况考虑，根据三角形的面积公式找出s 关于t 的函数关系式，再结合四个选项即可得出结论．【解答】解：过点Q 做QM ⊥AB 于点M ．当点Q 在线段AD 上时，如图1所示，∵AP=AQ=t （0≤t ≤5），sinA=13， ∴QM=13t ， ∴s=12AP•QM=16t 2； 当点Q 在线段CD 上时，如图2所示，∵AP=t （5≤t ≤8），QM=AD•sinA=53， ∴s=12AP•QM=56t ； 当点Q 在线段CB 上时，如图3所示，∵AP=t （8≤t ≤20√23+3（利用解直角三角形求出AB=20√23+3），BQ=5+3+5﹣t=13﹣t ，sinB=13， ∴QM=13（13﹣t ），∴s=12AP•QM=﹣16（t 2﹣13t ）， ∴s=﹣16（t 2﹣13t ）的对称轴为直线x=132． 综上观察函数图象可知B 选项中的图象符合题意．故选B ．【点评】本题考查了动点问题的函数图象以及三角形的面积，分点Q 在线段AD 、DC 、CB 上三种情况找出s 关于t 的函数关系式是解题的关键．11．（3分）（2017•莱芜）对于实数a ，b ，定义符号min {a ，b }，其意义为：当a ≥b 时，min {a ，b }=b ；当a ＜b 时，min {a ，b }=a ．例如：min={2，﹣1}=﹣1，若关于x 的函数y=min {2x ﹣1，﹣x +3}，则该函数的最大值为（ ）A ．23B ．1C ．43D ．53【考点】F5：一次函数的性质．【分析】根据定义先列不等式：2x ﹣1≥﹣x +3和2x ﹣1＜﹣x +3，确定其y=min {2x ﹣1，﹣x +3}对应的函数，画图象可知其最大值．【解答】解：由题意得：{y =2x −1y =−x +3，解得：{x =43y =53， 当2x ﹣1≥﹣x +3时，x ≥43，∴当x≥43时，y=min{2x﹣1，﹣x+3}=﹣x+3，由图象可知：此时该函数的最大值为5 3；当2x﹣1＜﹣x+3时，x＜4 3，∴当x＜43时，y=min{2x﹣1，﹣x+3}=2x﹣1，由图象可知：此时该函数的最大值为5 3；综上所述，y=min{2x﹣1，﹣x+3}的最大值是当x=43所对应的y的值，如图所示，当x=43时，y=53，故选D．【点评】本题考查了新定义、一元一次不等式及一次函数的交点问题，认真阅读理解其意义，并利用数形结合的思想解决函数的最值问题．12．（3分）（2017•莱芜）如图，正五边形ABCDE的边长为2，连结AC、AD、BE，BE分别与AC和AD相交于点F、G，连结DF，给出下列结论：①∠FDG=18°；②FG=3﹣√5；③（S四边形CDEF）2=9+2√5；④DF2﹣DG2=7﹣2√5．其中正确结论的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4【考点】MM ：正多边形和圆；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】①先根据正五方形ABCDE 的性质得：∠ABC=180°﹣360°5=108°，由等边对等角可得：∠BAC=∠ACB=36°，再利用角相等求BC=CF=CD ，得∠CDF=∠CFD=180°−72°2=54°，可得∠FDG=18°； ②证明△ABF ∽△ACB ，得AB AC =EG ED ，代入可得FG 的长；③如图1，先证明四边形CDEF 是平行四边形，根据平行四边形的面积公式可得：（S 四边形CDEF ）2=EF 2•DM 2=4×10+2√54=10+2√5； ④如图2，▱CDEF 是菱形，先计算EC=BE=4﹣FG=1+√5，由S 四边形CDEF =12FD•EC=2×√10+2√54，可得FD 2=10﹣2√5，计算可得结论． 【解答】解：①∵五方形ABCDE 是正五边形，∴AB=BC ，∠ABC=180°﹣360°5=108°， ∴∠BAC=∠ACB=36°，∴∠ACD=108°﹣36°=72°，同理得：∠ADE=36°，∵∠BAE=108°，AB=AE ，∴∠ABE=36°，∴∠CBF=108°﹣36°=72°，∴BC=FC ，∵BC=CD ，∴CD=CF ，∴∠CDF=∠CFD=180°−72°2=54°， ∴∠FDG=∠CDE ﹣∠CDF ﹣∠ADE=108°﹣54°﹣36°=18°；所以①正确；②∵∠ABE=∠ACB=36°，∠BAC=∠BAF ，∴△ABF ∽△ACB ，∴AB AC =EG ED， ∴AB•ED=AC•EG ，∵AB=ED=2，AC=BE=BG +EF ﹣FG=2AB ﹣FG=4﹣FG ，EG=BG ﹣FG=2﹣FG ， ∴22=（2﹣FG ）（4﹣FG ），∴FG=3+√5＞2（舍），FG=3﹣√5；所以②正确；③如图1，∵∠EBC=72°，∠BCD=108°，∴∠EBC +∠BCD=180°，∴EF ∥CD ，∵EF=CD=2，∴四边形CDEF 是平行四边形，过D 作DM ⊥EG 于M ，∵DG=DE ，∴EM=MG=12EG=12（EF ﹣FG ）=12（2﹣3+√5）=√5−12， 由勾股定理得：DM=√DE 2−EM 2=√2−(5−12)=√10+254，∴（S 四边形CDEF ）2=EF 2•DM 2=4×10+2√54=10+2√5； 所以③不正确；④如图2，连接EC，∵EF=ED，∴▱CDEF是菱形，∴FD⊥EC，∵EC=BE=4﹣FG=4﹣（3﹣√5）=1+√5，∴S四边形CDEF =12FD•EC=2×√10+2√54，12×FD×（1+√5）=√10+2√5，FD2=10﹣2√5，∴DF2﹣DG2=10﹣2√5﹣4=6﹣2√5，所以④不正确；本题正确的有两个，故选B．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，正五边形的性质、平行四边形和菱形的判定和性质，有难度，熟练掌握正五边形的性质是解题的关键．二、填空题（本大题共5小题，每小题填对得4分，共20分，请填在答题卡上）13．（4分）（2017•莱芜）（﹣12）﹣3﹣2cos45°+（3.14﹣π）0+√8=﹣7+√2．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣8﹣√2+1+2√2=﹣7+√2，故答案为：﹣7+√2【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（4分）（2017•莱芜）圆锥的底面周长为2π3，母线长为2，点P是母线OA的中点，一根细绳（无弹性）从点P绕圆锥侧面一周回到点P，则细绳的最短长度为2√3．【考点】KV：平面展开﹣最短路径问题；MP：圆锥的计算．【分析】连接AA′，根据弧长公式可得出圆心角的度数，由勾股定理可得出AA′．【解答】解：如图，连接AA′，∵底面周长为2π3，∴弧长=nπ×2180=2π3，∴n=60°即∠AOA′=60°，∴∠A=60°，作OB⊥AA′于B，在Rt△OBA中，∵OA=2，∴OB=1，∴AB=√3，∴AA′=2√3．故答案是：2√3．【点评】本题考查了圆锥的计算，平面展开﹣路径最短问题，注意“数形结合”数学思想的应用．15．（4分）（2017•莱芜）直线y=kx +b 与双曲线y=﹣6x交于A （﹣3，m ），B （n ，﹣6）两点，将直线y=kx +b 向上平移8个单位长度后，与双曲线交于D ，E 两点，则S △ADE = 16 ．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】利用待定系数法求出平移后的直线的解析式，求出点D 、E 的左边，再利用分割法求出三角形的面积即可．【解答】解：由题意A （﹣3，2），B （1，﹣6）， ∵直线y=kx +b 经过点A （﹣3，2），B （1，﹣6）， ∴{−3k +b =2k +b =−6，解得{k =−2b =−4，∴y=﹣2x ﹣4，向上平移8个单位得到直线y=﹣2x +4，由{y =−6x y =−2x +4，解得{x =3y =−2和{x =−1y =6，不妨设D （3，﹣2），E （﹣1，6），∴S △ADE =6×8﹣12×4×2﹣12×6×4﹣12×8×4=16，故答案为16．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会利用分割法求三角形的面积．16．（4分）（2017•莱芜）二次函数y=ax 2+bx +c （a ＜0）图象与x 轴的交点A 、B 的横坐标分别为﹣3，1，与y 轴交于点C ，下面四个结论：①16a ﹣4b +c ＜0；②若P （﹣5，y 1），Q （52，y 2）是函数图象上的两点，则y 1＞y 2；③a=﹣13c ；④若△ABC 是等腰三角形，则b=﹣2√73．其中正确的有 ①③ （请将结论正确的序号全部填上）【考点】H4：二次函数图象与系数的关系；HA ：抛物线与x 轴的交点；KH ：等腰三角形的性质．【分析】①根据抛物线开口方向和与x 轴的两交点可知：当x=﹣4时，y ＜0，即16a ﹣4b +c ＜0；②根据图象与x 轴的交点A 、B 的横坐标分别为﹣3，1确定对称轴是：x=﹣1，可得：（﹣4.5，y 3）与Q （52，y 2）是对称点，所以y 1＜y 2；③根据对称轴和x=1时，y=0可得结论；④要使△ACB 为等腰三角形，则必须保证AB=BC=4或AB=AC=4或AC=BC ，先计算c 的值，再联立方程组可得结论． 【解答】解：①∵a ＜0， ∴抛物线开口向下，∵图象与x 轴的交点A 、B 的横坐标分别为﹣3，1， ∴当x=﹣4时，y ＜0， 即16a ﹣4b +c ＜0； 故①正确；②∵图象与x 轴的交点A 、B 的横坐标分别为﹣3，1， ∴抛物线的对称轴是：x=﹣1，∵P （﹣5，y 1），Q （52，y 2），﹣1﹣（﹣5）=4，52﹣（﹣1）=3.5，由对称性得：（﹣4.5，y 3）与Q （52，y 2）是对称点，∴则y 1＜y 2； 故②不正确；③∵﹣b 2a=﹣1，∴b=2a ，当x=1时，y=0，即a +b +c=0， 3a +c=0，a=﹣13c ；④要使△ACB 为等腰三角形，则必须保证AB=BC=4或AB=AC=4或AC=BC ， 当AB=BC=4时，∵AO=1，△BOC 为直角三角形， 又∵OC 的长即为|c |， ∴c 2=16﹣9=7，∵由抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴上， ∴c=√7，与b=2a 、a +b +c=0联立组成解方程组，解得b=﹣2√73；同理当AB=AC=4时∵AO=1，△AOC 为直角三角形， 又∵OC 的长即为|c |， ∴c 2=16﹣1=15，∵由抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴上， ∴c=√15与b=2a 、a +b +c=0联立组成解方程组，解得b=﹣2√153；同理当AC=BC 时在△AOC 中，AC 2=1+c 2， 在△BOC 中BC 2=c 2+9， ∵AC=BC ，∴1+c2=c2+9，此方程无实数解．经解方程组可知有两个b值满足条件．故⑤错误．综上所述，正确的结论是①③．故答案是：①③．【点评】本题考查了等腰三角形的判定、方程组的解、抛物线与坐标轴的交点、二次函数y=ax2+bx+c的图象与系数的关系：当a＜0，抛物线开口向下；抛物线的对称轴为直线x=﹣b2a；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c），与x轴的交点为（x1，0）、（x2，0）．17．（4分）（2017•莱芜）如图，在矩形ABCD中，BE⊥AC分别交AC、AD于点F、E，若AD=1，AB=CF，则AE=√5−12．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质；LB：矩形的性质．【分析】利用互余先判断出∠ABE=FCB，进而得出△ABE≌△FCB，即可得出BF=AE，BE=BC=1，再判断出∠BAF=∠AEB，进而得出△ABE∽△FBA，即可得出AE=AB2，最后用勾股定理即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴BC=AD=1，∠BAF=∠ABC=90°，∴∠ABE+∠CBF=90°，∵BE⊥AC，∴∠BFC=90°，∴∠BCF+∠CBF=90°，∴∠ABE=∠FCB，在△ABE 和△FCB 中，{∠EAB =∠BFC =90°AB =CF ∠ABE =∠FCB ，∴△ABE ≌△FCB ， ∴BF=AE ，BE=BC=1， ∵BE ⊥AC ，∴∠BAF +∠ABF=90°， ∵∠ABF +∠AEB=90°， ∴∠BAF=∠AEB ， ∵∠BAE=∠AFB ， ∴△ABE ∽△FBA ，∴AB BF =BE AB ， ∴AB AE =1AB， ∴AE=AB 2，在Rt △ABE 中，BE=1，根据勾股定理得，AB 2+AE 2=BE 2=1， ∴AE +AE 2=1， ∵AE ＞0， ∴AE=√5−12． 【点评】此题主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，解本题的关键是判断出AE=AB 2．三、解答题（本大题共7小题，共64分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）18．（6分）（2017•莱芜）先化简，再求值：（a +6aa−3）÷（a +9a+9a−3），其中a=√3﹣3．【考点】6D ：分式的化简求值．【分析】先将原分式化简成aa+3，再代入a 的值，即可求出结论． 【解答】解：原式=a(a−3)+6aa−3÷a(a−3)+9a+9a−3，=a 2+3a a−3×a−3a 2+6a+9，=a(a+3)a−3×a−3(a+3)2， =aa+3． 当a=√3﹣3时，原式=aa+3=√3−3√3−3+3=√3−3√3=1﹣√3．【点评】本题考查了分式的化简求值，将原分式化简成aa+3是解题的关键．19．（8分）（2017•莱芜）为了丰富校园文化，某学校决定举行学生趣味运动会，将比赛项目确定为袋鼠跳、夹球跑、跳大绳、绑腿跑和拔河赛五种，为了解学生对这五项运动的喜欢情况，随机调查了该校a 名学生最喜欢的一种项目（每名学生必选且只能选择五项中的一种），并将调查结果绘制成如图不完整的统计图表： 学生最喜欢的活动项目的人数统计表项目 学生数（名）百分比（%）袋鼠跳 45 15 夹球跑 30 c 跳大绳 75 25 绑腿跑 b 20 拔河赛9030根据图表中提供的信息，解答下列问题： （1）a= 300 ，b= 60 ，c= 10 ． （2）请将条形统计图补充完整；（3）根据调查结果，请你估计该校3000名学生中有多少名学生最喜欢绑腿跑；（4）根据调查结果，某班决定从这五项（袋鼠跳、夹球跑、跳大绳、绑腿跑和拔河赛可分别记为A、B、C、D、E）中任选其中两项进行训练，用画树状图或列表的方法求恰好选到学生喜欢程度最高的两项的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；V5：用样本估计总体；VA：统计表；VC：条形统计图．【分析】（1）根据学生数和相应的百分比，即可得到a的值，根据总人数乘以百分比，即可得到b的值，根据学生数除以总人数，可得百分比，即可得出c的值；（2）根据b的值，即可将条形统计图补充完整；（3）根据最喜欢绑腿跑的百分比乘以该校学生数，即可得到结果；（4）根据树状图或列表的结果中，选到“C”和“E”的占2种，即可得出恰好选到学生喜欢程度最高的两项的概率．【解答】解：（1）由题可得，a=45÷15%=300，b=300×20%=60，c=30300×100=10，故答案为：300，60，10；（2）如图：（3）3000×20%=600（名）；（4）树状图为：共20种情况，其中选到“C”和“E”的有2种，∴恰好选到“C”和“E”的概率是220=110．【点评】此题考查了列表法与树状图法，扇形统计图，以及条形统计图的应用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（9分）（2017•莱芜）某学校教学楼（甲楼）的顶部E和大门A之间挂了一些彩旗．小颖测得大门A距甲楼的距离AB是31cm，在A处测得甲楼顶部E处的仰角是31°．（1）求甲楼的高度及彩旗的长度；（精确到0.01m）（2）若小颖在甲楼楼底C处测得学校后面医院楼（乙楼）楼顶G处的仰角为40°，爬到甲楼楼顶F处测得乙楼楼顶G处的仰角为19°，求乙楼的高度及甲乙两楼之间的距离．（精确到0.01m）（cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，cos19°≈0.95，tan19°≈0.34，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】（1）在直角三角形ABE中，利用锐角三角函数定义求出AE与BE的长即可；（2）过点F作FM⊥GD，交GD于M，在直角三角形GMF中，利用锐角三角函数定义表示出GM与GD，设甲乙两楼之间的距离为xm，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：（1）在Rt△ABE中，BE=AB•tan31°=31•tan31°≈18.60，AE=ABcos31°=31cos31°≈36.05，则甲楼的高度为18.60m，彩旗的长度为36.05m；（2）过点F作FM⊥GD，交GD于M，在Rt△GMF中，GM=FM•tan19°，在Rt△GDC中，DG=CD•tan40°，设甲乙两楼之间的距离为xm，FM=CD=x，根据题意得：xtan40°﹣xtan19°=18.60，解得：x=37.20，则乙楼的高度为31.25m，甲乙两楼之间的距离为37.20m．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键．21．（9分）（2017•莱芜）已知△ABC与△DEC是两个大小不同的等腰直角三角形．（1）如图①所示，连接AE，DB，试判断线段AE和DB的数量和位置关系，并说明理由；（2）如图②所示，连接DB，将线段DB绕D点顺时针旋转90°到DF，连接AF，试判断线段DE和AF的数量和位置关系，并说明理由．【考点】R2：旋转的性质；KD：全等三角形的判定与性质；KW：等腰直角三角形．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定定理证明Rt△BCD ≌Rt△ACE，根据全等三角形的性质解答；（2）证明△EBD≌△ADF，根据全等三角形的性质证明即可．【解答】解：（1）AE=DB，AE⊥DB，证明：∵△ABC与△DEC是等腰直角三角形，∴AC=BC，EC=DC，在Rt△BCD和Rt△ACE中，{AC=BC∠ACE=∠BCD CE=CD，∴Rt△BCD≌Rt△ACE，∴AE=BD，∠AEC=∠BDC，∵∠BCD=90°，∴∠DHE=90°，∴AE⊥DB；（2）DE=AF，DE⊥AF，证明：设DE与AF交于N，由题意得，BE=AD，∵∠EBD=∠C+∠BDC=90°+∠BDC，∠ADF=∠BDF+∠BDC=90°+∠BDC，∴∠EBD=∠ADF，在△EBD和△ADF中，{BE=AD∠EBD=∠ADF DE=DF，∴△EBD≌△ADF，∴DE=AF，∠E=∠FAD，∵∠E=45°，∠EDC=45°，∴∠FAD=45°，∴∠AND=90°，即DE⊥AF．【点评】本题考查的是等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．22．（10分）（2017•莱芜）某网店销售甲、乙两种防雾霾口罩，已知甲种口罩每袋的售价比乙种口罩多5元，小丽从该网店网购2袋甲种口罩和3袋乙种口罩共花费110元．（1）改网店甲、乙两种口罩每袋的售价各多少元？（2）根据消费者需求，网店决定用不超过10000元购进价、乙两种口罩共500袋，且甲种口罩的数量大于乙种口罩的45，已知甲种口罩每袋的进价为22.4元，乙种口罩每袋的进价为18元，请你帮助网店计算有几种进货方案？若使网店获利最大，应该购进甲、乙两种口罩各多少袋，最大获利多少元？【考点】FH ：一次函数的应用；9A ：二元一次方程组的应用；CE ：一元一次不等式组的应用．【分析】（1）分别根据甲种口罩每袋的售价比乙种口罩多5元，小丽从该网店网购2袋甲种口罩和3袋乙种口罩共花费110元，得出等式组成方程求出即可；（2）根据网店决定用不超过10000元购进价、乙两种口罩共500袋，甲种口罩的数量大于乙种口罩的45，得出不等式求出后，根据m 的取值，得到5种方案，设网店获利w 元，则有w=（25﹣22.4）m +（20﹣18）（500﹣m ）=0.6m +1000，故当m=227时，w 最大，求出即可．【解答】解：（1）设该网店甲种口罩每袋的售价为x 元，乙种口罩每袋的售价为y 元，根据题意得：{x −y =52x +3y =110， 解这个方程组得：{x =25y =20， 故该网店甲种口罩每袋的售价为25元，乙种口罩每袋的售价为20元；（2）设该网店购进甲种口罩m 袋，购进乙种口罩（500﹣m ）袋，。

2017年莱芜市中考数学模拟试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题选对得3分．共计36分1．下列计算正确的是（）A．（x﹣2）2=x2﹣4 B．=﹣3 C．（a4）2=a8D．a6÷a2=a32．将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．65°3．如果y=有意义，那么自变量x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（）A．B．C．D．4．在平面直角坐标系中，把点P（﹣5，3）向右平移8个单位得到点P1，再将点P1绕原点旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是（）A．（3，﹣3）B．（﹣3，3）C．（3，3）或（﹣3，﹣3）D．（3，﹣3）或（﹣3，3）5．如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（）A．B．C． D．6．已知一组数据：15，13，15，16，17，16，14，15，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．15，15 B．15，14 C．16，14 D．16，157．如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆交AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积是（）A．π﹣1 B．π﹣2 C．π﹣2 D．π﹣18．已知是二元一次方程组的解，则2m﹣n的算术平方根为（）A．4 B．2 C．D．±29.若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2，则其内切圆半径的长为— D.2—1A.2B.22—2C.2210．如图，A、B是双曲线y=上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（）A．B．C．3 D．411．如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，AB=BC，连接OE．下列结论：①∠CAD=30°；②S▱ABCD=AB•AC；③OB=AB；④OE=BC，成立的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图，在▱ABCD中，∠A＝60°，AB＝6 cm，BC＝12 cm，点P、Q同时从顶点A出发，点P沿A→B→C→D 方向以2 cm/s的速度前进，点Q沿A→D方向以1 cm/s的速度前进，当Q到达点D时，两个点随之停止运动．设运动时间为x s，P、Q经过的路径与线段PQ围成的图形的面积为y(单位：cm2)，则y与x的函数图象大致是( )二、填空题（每小题4分，共24分）13．在实数范围内因式分解：x2y﹣3y=．14．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是（用a、b的代数式表示）．15．从2、3、4、5中任意选两个数，记作a和b，那么点（a，b）在函数y=图象上的概率是．16．正比例函数y1=mx（m＞0）的图象与反比例函数y2=（k≠0）的图象交于点A（n，4）和点B，AM⊥y轴，垂足为M．若△AMB的面积为8，则满足y1＞y2的实数x的取值范围是．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒2cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，将△PQC 沿BC翻折，点P的对应点为点P′，设Q点运动的时间为t秒，若四边形QPCP′为菱形，则t的值为______．三、解答题（本题共7道大题，满分60分）18．计算（1）先化简：1﹣÷，再选取一个合适的a值代入计算．19．某市2012年国民经济和社会发展统计公报显示，2012年该市新开工的住房有商品房、廉租房、经济适用房和公共租赁房四种类型．老王对这四种新开工的住房套数和比例进行了统计，并将统计结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（1）求经济适用房的套数，并补全图1；（2）假如申请购买经济适用房的对象中共有950人符合购买条件，老王是其中之一．由于购买人数超过房子套数，购买者必须通过电脑摇号产生．如果对2012年新开工的经济适用房进行电脑摇号，那么老王被摇中的概率是多少？（3）如果计划2014年新开工廉租房建设的套数要达到720套，那么2013～2014这两年新开工廉租房的套数的年平均增长率是多少？20．校车安全是近几年社会关注的热点问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学九年级数学活动小组进行了测试汽车速度的实验，如图，先在笔直的公路l旁选取一点A，在公路l上确定点B、C，使得AC⊥l，∠BAC=60°，再在AC上确定点D，使得∠BDC=75°，测得AD=40米，已知本路段对校车限速是50千米/时，若测得某校车从B到C匀速行驶用时10秒，问这辆车在本路段是否超速？请说明理由（参考数据：=1.41，=1.73）21．如图，在▱ABCD中，M、N分别是AD，BC的中点，∠AND=90°，连接CM交DN于点O．（1）求证：△ABN≌△CDM；（2）过点C作CE⊥MN于点E，交DN于点P，若PE=1，∠1=∠2，求AN的长．22．2014年12月28日“青烟威荣”城际铁路正式开通，从烟台到北京的高铁里程比普快里程缩短了81千米，运行时间减少了9小时，已知烟台到北京的普快列车里程约为1026千米，高铁平均时速为普快平均时速的2.5倍．（1）求高铁列车的平均时速；（2）某日王老师要去距离烟台大约630千米的某市参加14：00召开的会议，如果他买到当日8：40从烟台至城市的高铁票，而且从该市火车站到会议地点最多需要1.5小时，试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前到达吗？23．如图，AB为⊙O的直径，C，E为⊙O上的两点，AC平分∠EAB，CD⊥AE于D．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）过点C作CF⊥AB于F，如图2，判断CF和AF，DE之间的数量关系，并证明之；（3）若AD﹣OA=1.5，AC=3，求图中阴影部分的面积．24．如图，在坐标系xOy中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，A（1，0），B（0，2），抛物线y=x2+bx ﹣2的图象过C点．（1）求抛物线的解析式；（2）平移该抛物线的对称轴所在直线l．当l移动到何处时，恰好将△ABC的面积分为相等的两部分？（3）点P是抛物线上一动点，是否存在点P，使四边形P ACB为平行四边形？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．2016年山东省枣庄市薛城区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分．1．下列计算正确的是（）A．（x﹣2）2=x2﹣4 B．=﹣3 C．（a4）2=a8 D．a6÷a2=a3【考点】完全平方公式；算术平方根；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【分析】依据完全平方公式可判断A，依据算术平方根的定义可判断B，依据幂的乘方法则可判断C，依据同底数幂的除法法则可判断D．【解答】解：A、（x﹣2）2=x2﹣4x+4，故A错误；B、==3，故B错误；C、（a4）2=a8，故C正确；D、a6÷a2=a4，故D错误．故选：C．2．将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．65°【考点】平行线的性质．【分析】先根据两角互余的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠1+∠3=90°，∠1=30°，∴∠3=60°．∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠3=60°．故选C．3．如果y=有意义，那么自变量x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式有意义的条件；在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式，把解集在数轴上表示即可．【解答】解：由题意得，2x+6≥0，解得，x≥﹣3，故选：A．4．在平面直角坐标系中，把点P（﹣5，3）向右平移8个单位得到点P1，再将点P1绕原点旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是（）A．（3，﹣3）B．（﹣3，3）C．（3，3）或（﹣3，﹣3）D．（3，﹣3）或（﹣3，3）【考点】坐标与图形变化-旋转；坐标与图形变化-平移．【分析】首先利用平移的性质得出点P1的坐标，再利用旋转的性质得出符合题意的答案．【解答】解：∵把点P（﹣5，3）向右平移8个单位得到点P1，∴点P1的坐标为：（3，3），如图所示：将点P1绕原点逆时针旋转90°得到点P2，则其坐标为：（﹣3，3），将点P1绕原点顺时针旋转90°得到点P3，则其坐标为：（3，﹣3），故符合题意的点的坐标为：（3，﹣3）或（﹣3，3）．故选：D．5．如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（）A．B．C． D．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理；勾股定理的逆定理．【分析】过B点作BD⊥AC，得AB的长，AD的长，利用锐角三角函数得结果．【解答】解：过B点作BD⊥AC，如图，由勾股定理得，AB==，AD==2cosA===，故选：D．6．已知一组数据：15，13，15，16，17，16，14，15，则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A ．15，15 B ．15，14 C ．16，14 D ．16，15【考点】众数；中位数．【分析】把这组数据按照从小到大的顺序排列，第4、5个数的平均数是中位数，在这组数据中出现次数最多的是15，得到这组数据的众数．【解答】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列为：13，14，15，15，15，16，16，17，第4、5个两个数的平均数是（15+15）÷2=15，所以中位数是15，在这组数据中出现次数最多的是15，即众数是15，故选A ．7．如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC 为直径作半圆交AB 于点D ，连接CD ，则阴影部分的面积是（ ）A ．π﹣1B ．π﹣2C ．π﹣2D ．π﹣1【考点】扇形面积的计算．【分析】已知BC 为直径，则∠CDB=90°，在等腰直角三角形ABC 中，CD 垂直平分AB ，CD=DB ，D 为半圆的中点，阴影部分的面积可以看做是扇形ACB 的面积与△ADC 的面积之差．【解答】解：在Rt △ACB 中，AB==2，∵BC 是半圆的直径，∴∠CDB=90°，在等腰Rt △ACB 中，CD 垂直平分AB ，CD=BD=， ∴D 为半圆的中点，∴S 阴影部分=S 扇形ACB ﹣S △ADC =π×22﹣×（）2=π﹣1． 故选D ．8．已知是二元一次方程组的解，则2m ﹣n 的算术平方根为（ ） 9．A ．4 B ．2 C ． D ．±2【考点】二元一次方程组的解；算术平方根．【分析】由于已知二元一次方程的解，可将其代入方程组中，即可求出m、n的值，进而利用算术平方根定义可求出2m﹣n的算术平方根．【解答】解：由题意得：，解得；∴===2；故选：B．9．如图，AB是⊙O的直径，AB=8，点M在⊙O上，∠MAB=20°，N是弧MB的中点，P是直径AB 上的一动点．若MN=1，则△PMN周长的最小值为（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】轴对称-最短路线问题；圆周角定理．【分析】作N关于AB的对称点N′，连接MN′，NN′，ON′，ON，由两点之间线段最短可知MN′与AB 的交点P′即为△PMN周长的最小时的点，根据N是弧MB的中点可知∠A=∠NOB=∠MON=20°，故可得出∠MON′=60°，故△MON′为等边三角形，由此可得出结论．【解答】解：作N关于AB的对称点N′，连接MN′，NN′，ON′，ON．∵N关于AB的对称点N′，∴MN′与AB的交点P′即为△PMN周长的最小时的点，∵N是弧MB的中点，∴∠A=∠NOB=∠MON=20°，∴∠MON′=60°，∴△MON′为等边三角形，∴MN′=OM=4，∴△PMN周长的最小值为4+1=5．故选：B．10．如图，A、B是双曲线y=上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（）A．B．C．3 D．4【考点】反比例函数系数k的几何意义；相似三角形的判定与性质．【分析】过点B作BE⊥x轴于点E，根据D为OB的中点可知CD是△OBE的中位线，即CD=BE，设A（x，），则B（2x，），故CD=，AD=﹣，再由△ADO的面积为1求出y的值即可得出结论．【解答】解：过点B作BE⊥x轴于点E，∵D为OB的中点，∴CD是△OBE的中位线，即CD=BE．设A（x，），则B（2x，），CD=，AD=﹣，∵△ADO的面积为1，∴AD•OC=1，（﹣）•x=1，解得k=，故选：B．11．如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，AB=BC，连接OE．下列结论：①∠CAD=30°；②S▱ABCD=AB•AC；③OB=AB；④OE=BC，成立的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，得到∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，根据AE平分∠BAD，得到∠BAE=∠EAD=60°推出△ABE是等边三角形，由于AB=BC，得到AE=BC，得到△ABC是直角三角形，于是得到∠CAD=30°，故①正确；由于AC⊥AB，得到S▱ABCD=AB•AC，故②正确，根据AB=BC，OB=BD，且BD＞BC，得到AB≠OB，故③错误；根据三角形的中位线定理得到OE=AB，于是得到OE=BC，故④正确．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠EAD=60°∴△ABE是等边三角形，∴AE=AB=BE，∵AB=BC，∴AE=BC，∴∠BAC=90°，∴∠CAD=30°，故①正确；∵AC⊥AB，∴S▱ABCD=AB•AC，故②正确，∵AB=BC，OB=BD，∵BD＞BC，∴AB≠OB，故③错误；∵CE=BE，CO=OA，∴OE=AB，∴OE=BC，故④正确．故选：C．12．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴是直线x=1，有下列结论：①b2＞4ac；②4a﹣2b+c＜0；③b＜﹣2c；④若点（﹣2，y1）与（5，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2，其中，正确的结论有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据图象与x轴有2个交点，确定b2﹣4ac＞0，即可判断①；根据当x=﹣2时，y的符号确定4a﹣2b+c的符号，即可判断②；由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴确定b的符号，即可判断③；根据二次函数的增减性判断④．【解答】解：图象与x轴有2个交点，依据根的判别式可知b2﹣4ac＞0，b2＞4ac，①正确；当x=﹣2时，不能确定y的符号，∴4a﹣2b+c的符号不能确定，②不正确；由﹣=1，又a＞0，∴b＜0，图象与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴b＜﹣2c，③正确；由对称轴为x=1，当x=﹣2时和x=4时，函数值相等，根据函数性质，x=5的函数值大于x=4的函数值，∴y1＜y2，④正确．故选：C．二、填空题（每小题4分，共24分）13．在实数范围内因式分解：x2y﹣3y=y（x﹣）（x+）．【考点】实数范围内分解因式．【分析】原式提取y，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=y（x2﹣3）=y（x﹣）（x+），故答案为：y（x﹣）（x+）．14．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是ab（用a、b的代数式表示）．【考点】平方差公式的几何背景．【分析】利用大正方形的面积减去4个小正方形的面积即可求解．【解答】解：设大正方形的边长为x1，小正方形的边长为x2，由图①和②列出方程组得，解得，②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积=（）2﹣4×（）2=ab．故答案为：ab．15．从2、3、4、5中任意选两个数，记作a和b，那么点（a，b）在函数y=图象上的概率是．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点（a，b）在函数y=图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，点（a，b）在函数y=图象上的有（3，4），（4，3）；∴点（a，b）在函数y=图象上的概率是：=．故答案为：．16．对于任意的正数m、n定义运算※为：m※n=，计算（3※2）×（8※12）的结果为2．【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据新定义把所求的式子化为二次根式的和、积的形式，根据二次根式的混合运算法则计算即可．【解答】解：（3※2）×（8※12）=（﹣）×（+）=（﹣）×2（+）=2，故答案为：2．17．正比例函数y1=mx（m＞0）的图象与反比例函数y2=（k≠0）的图象交于点A（n，4）和点B，AM⊥y轴，垂足为M．若△AMB的面积为8，则满足y1＞y2的实数x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞2．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】由反比例函数图象的对称性可得：点A和点B关于原点对称，再根据△AMB的面积为8列出方程×4n×2=8，解方程求出n的值，然后利用图象可知满足y1＞y2的实数x的取值范围．【解答】解：∵正比例函数y1=mx（m＞0）的图象与反比例函数y2=（k≠0）的图象交于点A（n，4）和点B，∴B（﹣n，﹣4）．∵△AMB的面积为8，∴×8×n=8，解得n=2，∴A（2，4），B（﹣2，﹣4）．由图形可知，当﹣2＜x＜0或x＞2时，正比例函数y1=mx（m＞0）的图象在反比例函数y2=（k≠0）图象的上方，即y1＞y2．故答案为﹣2＜x＜0或x＞2．18．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的周长是2．【考点】旋转的性质；等腰直角三角形；正方形的性质．【分析】连接AC1，根据四边形AB1C1D1是正方形，得出∠C1AB1=∠AC1B1=45°，求出∠DAB1=45°，推出A、D、C1三点共线，在Rt△C1D1A中，由勾股定理求出AC1=，求出DC1=﹣1=OD，同理求出A、B1、C三点共线，求出OB1=﹣1，代入AD+OD+OB1+AB1求出即可．【解答】解：连接AC1，∵四边形AB1C1D1是正方形，∴∠C1AB1=×90°=45°=∠AC1B1，∵边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，∴∠B1AB=45°，∴∠DAB1=90°﹣45°=45°，∴AC1过D点，即A、D、C1三点共线，∵正方形ABCD的边长是1，∴四边形AB1C1D1的边长是1，在Rt△C1D1A中，由勾股定理得：AC1==，则DC1=﹣1，∵∠AC1B1=45°，∠C1DO=90°，∴∠C1OD=45°=∠DC1O，∴DC1=OD=﹣1，同理求出A、B1、C三点共线，求出OB1=﹣1，∴四边形AB1OD的周长是AD+OD+OB1+AB1=1+﹣1+﹣1+1=2，故答案为2．三、解答题（本题共7道大题，满分60分）19．计算（1）﹣0﹣4cos45°﹣（﹣3）﹣1（2）先化简：1﹣÷，再选取一个合适的a值代入计算．【考点】实数的运算；分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）原式利用立方根定义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把a=2代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=2﹣1﹣2+=﹣2；（2）原式=1﹣•=1﹣=﹣，取a=2，原式=﹣．20．某市2012年国民经济和社会发展统计公报显示，2012年该市新开工的住房有商品房、廉租房、经济适用房和公共租赁房四种类型．老王对这四种新开工的住房套数和比例进行了统计，并将统计结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（1）求经济适用房的套数，并补全图1；（2）假如申请购买经济适用房的对象中共有950人符合购买条件，老王是其中之一．由于购买人数超过房子套数，购买者必须通过电脑摇号产生．如果对2012年新开工的经济适用房进行电脑摇号，那么老王被摇中的概率是多少？（3）如果计划2014年新开工廉租房建设的套数要达到720套，那么2013～2014这两年新开工廉租房的套数的年平均增长率是多少？【考点】一元二次方程的应用；扇形统计图；条形统计图；概率公式．【分析】1）根据扇形统计图中公租房所占比例以及条形图中公租房数量即可得出，衢州市新开工的住房总数，进而得出经济适用房的套数；（2）根据申请购买经济适用房共有950人符合购买条件，经济适用房总套数为475套，得出老王被摇中的概率即可；（3）根据2012年廉租房共有6250×8%=500套，得出500（1+x）2=720，即可得出答案．【解答】解：（1）1500÷24%=62506250×7.6%=475所以经济适用房的套数有475套；如图所示：（2）老王被摇中的概率为：；（3）设2013～2014这两年新开工廉租房的套数的年平均增长率为x因为2012年廉租房共有6250×8%=500（套）所以依题意，得500（1+x）2=720…解这个方程得，x1=0.2，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）答：这两年新开工廉租房的套数的年平均增长率为20%．21．校车安全是近几年社会关注的热点问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学九年级数学活动小组进行了测试汽车速度的实验，如图，先在笔直的公路l旁选取一点A，在公路l上确定点B、C，使得AC⊥l，∠BAC=60°，再在AC上确定点D，使得∠BDC=75°，测得AD=40米，已知本路段对校车限速是50千米/时，若测得某校车从B到C匀速行驶用时10秒，问这辆车在本路段是否超速？请说明理由（参考数据：=1.41，=1.73）【考点】勾股定理的应用．【分析】过点D作DE⊥AB于点E，证明△BCD≌△BED，在Rt△ADE中求出DE，继而得出CD，计算出AC的长度后，在Rt△ABC中求出BC，继而可判断是否超速．【解答】解：过点D作DE⊥AB于点E，∵∠CDB=75°，∴∠CBD=15°，∠EBD=15°，在Rt△CBD和Rt△EBD中，∵，∴△CBD≌△EBD，∴CD=DE，在Rt△ADE中，∠A=60°，∴∠ADE=30°，AD=40米，则AE=AD=20米，∴DE==20米，∴AC=AD+CD=AD+DE=（40+20）米，在Rt△ABC中，∵∠A=60°，∴∠ABC=30°，∴AB=2AC=80+40，∴BC==（40+60）米，则速度==4+6≈12.92米/秒，∵12.92米/秒=46.512千米/小时，∴该车没有超速．22．如图，在▱ABCD中，M、N分别是AD，BC的中点，∠AND=90°，连接CM交DN于点O．（1）求证：△ABN≌△CDM；（2）过点C作CE⊥MN于点E，交DN于点P，若PE=1，∠1=∠2，求AN的长．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，可得AB=CD，AD=BC，∠B=∠CDM，又由M、N分别是AD，BC的中点，即可利用SAS证得△ABN≌△CDM；（2）易求得∠MND=∠CND=∠2=30°，然后由含30°的直角三角形的性质求解即可求得答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∠B=∠CDM，∵M、N分别是AD，BC的中点，∴BN=DM，∵在△ABN和△CDM中，，∴△ABN≌△CDM（SAS）；（2）解：∵M是AD的中点，∠AND=90°，∴MN=MD=AD，∴∠1=∠MND，∵AD∥BC，∴∠1=∠CND，∵∠1=∠2，∴∠MND=∠CND=∠2，∴PN=PC，∵CE⊥MN，∴∠CEN=90°，∠END+∠CNP+∠2=180°﹣∠CEN=90°又∵∠END=∠CNP=∠2∴∠2=∠PNE=30°，∵PE=1，∴PN=2PE=2，∴CE=PC+PE=3，∴CN==2，∵∠MNC=60°，CN=MN=MD，∴△CNM是等边三角形，∵△ABN≌△CDM，∴AN=CM=2．23．如图，直线y=ax+1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线y=（x＞0）相交于点P，PC⊥x轴于点C，且PC=2，点A的坐标为（﹣2，0）．（1）求双曲线的解析式；（2）若点Q为双曲线上点P右侧的一点，且QH⊥x轴于H，当以点Q、C、H为顶点的三角形与△AOB 相似时，求点Q的坐标．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）把A坐标代入直线解析式求出a的值，确定出直线解析式，把y=2代入直线解析式求出x 的值，确定出P坐标，代入反比例解析式求出k的值，即可确定出双曲线解析式；（2）设Q（a，b），代入反比例解析式得到b=，分两种情况考虑：当△QCH∽△BAO时；当△QCH∽△ABO 时，由相似得比例求出a的值，进而确定出b的值，即可得出Q坐标．【解答】解：（1）把A（﹣2，0）代入y=ax+1中，求得a=，∴y=x+1，由PC=2，把y=2代入y=x+1中，得x=2，即P（2，2），把P代入y=得：k=4，则双曲线解析式为y=；（2）设Q（a，b），∵Q（a，b）在y=上，∴b=，当△QCH∽△BAO时，可得=，即=，∴a﹣2=2b，即a﹣2=，解得：a=4或a=﹣2（舍去），∴Q（4，1）；当△QCH∽△ABO时，可得=，即=，整理得：2a﹣4=，解得：a=1+或a=1﹣（舍），∴Q（1+，2﹣2）．综上，Q（4，1）或Q（1+，2﹣2）．24．如图，AB为⊙O的直径，C，E为⊙O上的两点，AC平分∠EAB，CD⊥AE于D．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）过点C作CF⊥AB于F，如图2，判断CF和AF，DE之间的数量关系，并证明之；（3）若AD﹣OA=1.5，AC=3，求图中阴影部分的面积．【考点】切线的判定；全等三角形的判定与性质；扇形面积的计算．【分析】（1）连接OC，如图1，由AC平分∠EAB得到∠1=∠2，加上∠2=∠3，则∠1=∠3，于是可判断OC∥AD，则有AD⊥CD可判断OC⊥CD，然后根据切线的判定定理得到CD为⊙O的切线；（2）连结CE ，如图2，根据角平分线的性质得CD=CF ，再证明Rt △ACD ≌△ACF 得到AD=AF ，接着证明Rt △DEC ∽Rt △DCA ，理由相似得性质得DE ：DC=DC ：DA ，然后利用等线段代换即可得到CF 2=DE •AF ；（3）设⊙O 的半径为r ，由AD=AF ，AD ﹣OA=1.5可得到OF=1.5，再证明Rt △ACF ∽Rt △ABC ，利用相似比可计算出r=3，接着在Rt △FCO 中，利用余弦的定义可求出∠COB=60°，然后根据扇形的面积公式和等边三角形面积公式和S 阴影部分=S 扇形BOC ﹣S △BOC 进行计算即可．【解答】（1）证明：连接OC ，如图1，∵AC 平分∠EAB ，∴∠1=∠2，∵OA=OC ，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴OC ∥AD ，∵AD ⊥CD ，∴OC ⊥CD ，∴CD 为⊙O 的切线； （2）解：CF 2=AF •DE ．理由如下：连结CE ，如图2，∵AC 平分∠EAB ，CD ⊥AE ，CF ⊥AB ，∴CD=CF ，在Rt △ACD 和△ACF 中，，∴Rt △ACD ≌△ACF ，∴AD=AF ，∵四边形CEAB 内接于⊙O ，∴∠DEC=∠B ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ABC+∠2=90°，而∠1+∠ACD=90°，∠1=∠2，∴∠DEC=∠ACD ，∴Rt △DEC ∽Rt △DCA ，∴DE ：DC=DC ：DA ，∴DC 2=DE •DA ，∴CF 2=DE •AF ；（3）解：设⊙O 的半径为r ，∵AD=AF ，而AD ﹣OA=1.5，∴OF=1.5，∵∠CAB=∠FAC ，∴Rt △ACF ∽Rt △ABC ，∴=，即=，解得r=3或r=﹣（舍去），在Rt △FCO 中，∵cos ∠COF===，∴∠COB=60°，∴S 阴影部分=S 扇形BOC ﹣S △BOC =﹣×32 =π﹣．25．如图，一小球从斜坡O 点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数y=﹣x 2+4x 刻画，斜坡可以用一次函数y=x 刻画．（1）请用配方法求二次函数图象的最高点P 的坐标；（2）小球的落点是A ，求点A 的坐标；（3）连接抛物线的最高点P 与点O 、A 得△POA ，求△POA 的面积；（4）在OA 上方的抛物线上存在一点M （M 与P 不重合），△MOA 的面积等于△POA 的面积．请直接写出点M 的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用配方法抛物线的一般式化为顶点式，即可求出二次函数图象的最高点P 的坐标； （2）联立两解析式，可求出交点A 的坐标；（3）作PQ ⊥x 轴于点Q ，AB ⊥x 轴于点B ．根据S △POA =S △POQ +S △梯形PQBA ﹣S △BOA ，代入数值计算即可求解；（4）过P 作OA 的平行线，交抛物线于点M ，连结OM 、AM ，由于两平行线之间的距离相等，根据同底等高的两个三角形面积相等，可得△MOA 的面积等于△POA 的面积．设直线PM 的解析式为y=x+b ，将P（2，4）代入，求出直线PM的解析式为y=x+3．再与抛物线的解析式联立，得到方程组，解方程组即可求出点M的坐标．【解答】解：（1）由题意得，y=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，故二次函数图象的最高点P的坐标为（2，4）；（2）联立两解析式可得：，解得：，或．故可得点A的坐标为（，）；（3）如图，作PQ⊥x轴于点Q，AB⊥x轴于点B．S△POA=S△POQ+S△梯形PQBA﹣S△BOA=×2×4+×（+4）×（﹣2）﹣××=4+﹣=；（4）过P作OA的平行线，交抛物线于点M，连结OM、AM，则△MOA的面积等于△POA的面积．设直线PM的解析式为y=x+b，∵P的坐标为（2，4），∴4=×2+b，解得b=3，∴直线PM的解析式为y=x+3．由，解得，，∴点M的坐标为（，）．2016年6月14日。

莱芜市XX中学2017届九年级上期中数学试卷含答案解析9．如图，函数y=﹣x2+bx+c的部分图象与x轴、y轴的交点分别为A（1，0），B（0，3），对称轴是x=﹣1，在下列结论中，错误的是（）A．顶点坐标为（﹣1，4）B．函数的解析式为y=﹣x2﹣2x+3C．当x＜0时，y随x的增大而增大D．抛物线与x轴的另一个交点是（﹣3，0）10．如图，从某建筑物10m高的窗口A处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直）．如果抛物线的最高点M离墙1m，离地面m，则水流落地点B离墙的距离OB是（）A．2m B．3m C．4m D．5m11．如图，已知双曲线y=（k＜0）经过直角三角形OAB 斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A 的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为（）A．12 B．9 C．6 D．412．如图，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题：13．若函数是y关于x的反比例函数，则m的值为．14．如图，在▱ABCD中，连接BD，AD⊥BD，AB=4，sinA=，则▱ABCD的面积是．15．观光塔是潍坊市区的标志性建筑，为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°．已知楼房高AB约是45m，根据以上观测数据可求观光塔的高CD是m．16．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④若点B（﹣，y1），C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2．其中正确结论是．17．如图，以▱ABCO的顶点O为原点，边OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，顶点A、C的坐标分别是（2，4）、（3，0），过点A的反比例函数y=的图象交BC于D，连接AD，则四边形AOCD的面积是．三、解答题（共7个大题，共64分）18．计算：6tan230°﹣cos30°•tan60°﹣2sin45°+cos60°．19．如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45°，向前走6m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°．（1）求∠BPQ的度数；（2）求该电线杆PQ的高度（结果精确到1m）．备用数据：，．20．如图所示，二次函数y=﹣x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C．（1）求m的值；（2）求点B的坐标；（3）该二次函数图象上有一点D（x，y）（其中x＞0，y＞0）使S△ABD=S△ABC，求点D的坐标．21．如图，已知一次函数的图象y=kx+b与反比例函数y=﹣的图象交于A，B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2，求：（1）一次函数的解析式；（2）△AOB的面积；（3）直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围．22．某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量w（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：w=﹣2x+240．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y（元），解答下列问题：（1）求y与x的关系式；（2）当x取何值时，y的值最大？（3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？23．如图，直线y=kx+2与x轴、y轴分别交于点A、B，点C（1，a）是直线与双曲线y=的一个交点，过点C作CD⊥y轴，垂足为D，且△BCD的面积为1．（1）求双曲线的解析式；（2）若在y轴上有一点E，使得以E、A、B为顶点的三角形与△BCD相似，求点E的坐标．24．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，﹣4），OB=2，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、O、B三点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点M是抛物线对称轴上一点，试求AM+OM的最小值；（3）在此抛物线上，是否存在点P，使得以点P与点O、A、B为顶点的四边形是梯形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．2016-2017学年山东省莱芜市XX中学九年级（上）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题：1．下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（）A．y=2x2 B．y=2x﹣1 C．y= D．y=﹣2x2【考点】反比例函数的性质；一次函数的性质；二次函数的性质．【分析】先分清是一次函数、反比例函数还是二次函数，再根据函数的性质进行判断．【解答】解：A、∵y=2x2，∴对称轴x=0，当x＞0时，y 随着x的增大而增大；当x＜0时，y随着x的增大而减小；B、∵k＞0，∴y随着x的增大而增大；C、∵k＜0，∴在第四象限内y随x的增大而增大；D、∵y=﹣2x2，∴对称轴x=0，当x＞0时，y随着x的增大而减小；当x＜0时，y随着x的增大而增大．故选D．【点评】本题综合考查二次函数、反比例函数、一次函数的增减性（单调性），是一道难度中等的题目．2．在△ABC中，∠C=90°，tanA=，则sinB=（）A． B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【专题】压轴题．【分析】根据三角函数定义，已知tanA=，就是已知BC 与AC的比值，设BC=x，则AC=3x．根据勾股定理就可以求出AB，再根据三角函数定义就可以求出三角函数值．【解答】解：在△ABC中，∠C=90°，∵tanA=，∴设BC=x，则AC=3x．故AB=x．sinB===．故选D．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．3．如果反比例函数y=的图象经过点（﹣1，﹣2），则k的值是（）A．2 B．﹣2 C．﹣3 D．3【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，将（﹣1，﹣2）代入已知反比例函数的解析式，列出关于系数k的方程，通过解方程即可求得k的值．【解答】解：根据题意，得﹣2=，即2=k﹣1，解得，k=3．故选D．【点评】此题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．解答此题时，借用了“反比例函数图象上点的坐标特征”这一知识点．4．在同一平面直角坐标系中，将函数y=2x2+4x﹣1的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位长度，得到新图象的顶点坐标是（）A．（﹣3，﹣4）B．（1，﹣4）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】首先把函数解析式写成顶点式，再根据函数图象向右平移减，向下平移减，可得新图象的顶点坐标，【解答】解：∵y=2x2+4x﹣1=2（x2+2x+1）﹣2﹣1=2（x+1）2﹣3，∴顶点坐标为（﹣1，﹣3），∵图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位长度，∴得到新图象的顶点坐标是（1，﹣4），故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用了图象的平移规律：上加下减，左加右减．5．如果点A（﹣1，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）是反比例函数图象上的三个点，则下列结论正确的是（）A．y1＞y3＞y2B．y3＞y2＞y1C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】几何图形问题．【分析】根据反比例函数的比例系数的符号可得反比例函数所在象限为二、四，其中在第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标，进而判断在同一象限内的点B和点C的纵坐标的大小即可．【解答】解：∵反比例函数的比例系数为﹣1，∴图象的两个分支在二、四象限；∵第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标，点A在第二象限，点B、C在第四象限，∴y1最大，∵1＜2，y随x的增大而增大，∴y2＜y3，∴y1＞y3＞y2．故选A．【点评】考查反比例函数图象上点的坐标特征；用到的知识点为：反比例函数的比例系数小于0，图象的2个分支在二、四象限；第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标；在同一象限内，y随x的增大而增大．6．如图，△ABC中，cosB=，sinC=，AC=5，则△ABC 的面积是（）A．B．12 C．14 D．21【考点】解直角三角形．【分析】根据已知作出三角形的高线AD，进而得出AD，BD，CD，的长，即可得出三角形的面积．【解答】解：过点A作AD⊥BC，∵△ABC中，cosB=，sinC=，AC=5，∴cosB==，∴∠B=45°，∵sinC===，∴AD=3，∴CD==4，∴BD=3，则△ABC的面积是：×AD×BC=×3×（3+4）=．故选A．【点评】此题主要考查了解直角三角形的知识，作出AD ⊥BC，进而得出相关线段的长度是解决问题的关键．7．函数y=ax2+c与y=在同一直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；反比例函数的图象．【分析】可先根据二次函数的图象确定a、c的符号，然后判断反比例函数的图象与实际是否相符，判断正误．【解答】解：A、由二次函数y=ax2+c的图象可得：a＞0，c＜0，此时ac＜0，图象应该位于二四象限，错误；B、由二次函数y=ax2+c的图象可得：a＞0，c＞0，此时候ac＞0，图象应该位于一三象限，错误；C、由二次函数y=ax2+c的图象可得：a＜0，c＜0，此时候ac＞0，图象应该位于一三象限，错误；D、由二次函数y=ax2+c的图象可得：a＜0，c＜0，此时候ac＞0，图象应该位于一三象限，正确．故选D．【点评】本题考查了二次函数与反比例函数的图形，应该熟记正比例函数y=kx在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．8．上午9时，一条船从A处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，9时30分到达B处（如图）．从A、B两处分别测得小岛M在北偏东45°和北偏东15°方向，那么在B处船与小岛M的距离为（）A．20海里 B．20海里C．15海里D．20海里【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】过点B作BN⊥AM于点N．根据三角函数求BN 的长，从而求BM的长．【解答】解：如图，过点B作BN⊥AM于点N．由题意得，AB=40×=20海里，∠ABM=105°．作BN⊥AM于点N．在直角三角形ABN中，BN=AB•sin45°=10．在直角△BNM中，∠MBN=60°，则∠M=30°，所以BM=2BN=20（海里）．故选B．【点评】解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．9．如图，函数y=﹣x2+bx+c的部分图象与x轴、y轴的交点分别为A（1，0），B（0，3），对称轴是x=﹣1，在下列结论中，错误的是（）A．顶点坐标为（﹣1，4）B．函数的解析式为y=﹣x2﹣2x+3C．当x＜0时，y随x的增大而增大D．抛物线与x轴的另一个交点是（﹣3，0）【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】由于y=﹣x2+bx+c的图象与x轴、y轴的交点分别为A（1，0），B（0，3），将交点代入解析式求出函数表达式，即可作出正确判断．【解答】解：将A（1，0），B（0，3）分别代入解析式得，，解得，，则函数解析式为y=﹣x2﹣2x+3；将x=﹣1代入解析式可得其顶点坐标为（﹣1，4）；当y=0时可得，﹣x2﹣2x+3=0；解得，x1=﹣3，x2=1．可见，抛物线与x轴的另一个交点是（﹣3，0）；由图可知，当x＜﹣1时，y随x的增大而增大．可见，C答案错误．故选C．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点及二次函数的性质，利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键，同时要注意数形结合．10．如图，从某建筑物10m高的窗口A处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直）．如果抛物线的最高点M离墙1m，离地面m，则水流落地点B离墙的距离OB是（）A．2m B．3m C．4m D．5m【考点】二次函数的应用．【分析】由题意可以知道M（1，），A（0，10）用待定系数法就可以求出抛物线的解析式，当y=0时就可以求出x的值，这样就可以求出OB的值．【解答】解：设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）2+，由题意，得10=a+，a=﹣．∴抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣1）2+．当y=0时，0=﹣（x﹣1）2+，解得：x1=﹣1（舍去），x2=3．OB=3m．故选：B．【点评】此题考查了利用待定系数法求函数的解析式的运用，运用抛物线的解析式解决实际问题．解答本题是时设抛物线的顶点式求解析式是关键．11．如图，已知双曲线y=（k＜0）经过直角三角形OAB 斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A 的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为（）A．12 B．9 C．6 D．4【考点】反比例函数系数k的几何意义．【专题】压轴题．【分析】△AOC的面积=△AOB的面积﹣△BOC的面积，由点A的坐标为（﹣6，4），根据三角形的面积公式，可知△AOB的面积=12，由反比例函数的比例系数k的几何意义，可知△BOC的面积=|k|．只需根据OA的中点D 的坐标，求出k值即可．【解答】解：∵OA的中点是D，点A的坐标为（﹣6，4），∴D（﹣3，2），∵双曲线y=经过点D，∴k=﹣3×2=﹣6，∴△BOC的面积=|k|=3．又∵△AOB的面积=×6×4=12，∴△AOC的面积=△AOB的面积﹣△BOC的面积=12﹣3=9．故选B．【点评】本题考查了一条线段中点坐标的求法及反比例函数的比例系数k与其图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=|k|．12．如图，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（）A ．B ．C ．D ．【考点】动点问题的函数图象；等腰三角形的性质．【专题】数形结合．【分析】分类讨论：当0＜x ≤1时，根据正方形的面积公式得到y=x 2；当1＜x ≤2时，ED 交AB 于M ，EF 交AB 于N ，利用重叠的面积等于正方形的面积减去等腰直角三角形MNE 的面积得到y=x 2﹣2（x ﹣1）2，配方得到y=﹣（x ﹣2）2+2，然后根据二次函数的性质对各选项进行判断．【解答】解：当0＜x ≤1时，y=x 2， 当1＜x ≤2时，ED 交AB 于M ，EF 交AB 于N ，如图， CD=x ，则AD=2﹣x ，∵Rt △ABC 中，AC=BC=2，∴△ADM 为等腰直角三角形，∴DM=2﹣x ，∴EM=x ﹣（2﹣x ）=2x ﹣2，∴S△ENM=（2x﹣2）2=2（x﹣1）2，∴y=x2﹣2（x﹣1）2=﹣x2+4x﹣2=﹣（x﹣2）2+2，∴y=，故选：A．【点评】本题考查了动点问题的函数图象：通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．也考查了等腰直角三角形的性质．二、填空题：13．若函数是y关于x的反比例函数，则m的值为﹣2 ．【考点】反比例函数的定义．【分析】根据反比例函数的定义列出关于m的不等式组，求出m的值即可．【解答】解：∵函数是y关于x的反比例函数，∴，解得m=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查的是反比例函数的定义，熟知形如y=（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数是解答此题的关键．14．如图，在▱ABCD中，连接BD，AD⊥BD，AB=4，sinA=，则▱ABCD的面积是3．【考点】平行四边形的性质；解直角三角形．【分析】先由三角函数求出BD，再根据勾股定理求出AD，▱ABCD的面积=AD•BD，即可得出结果．【解答】解：∵AD⊥BD，∴∠ADB=90°，∵AB=4，sinA=，∴BD=AB•sinA=4×=3，∴AD===，∴▱ABCD的面积=AD•BD=3；故答案为：3．【点评】本题考查了平行四边形的性质、三角函数、勾股定理以及平行四边形面积的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．15．观光塔是潍坊市区的标志性建筑，为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°．已知楼房高AB约是45m，根据以上观测数据可求观光塔的高CD是135 m．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】根据“爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°”可以求出AD的长，然后根据“在一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°”可以求出CD的长．【解答】解：∵爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°，∴∠ADB=30°，在Rt△ABD中，tan30°=，解得， =，∴AD=45，∵在一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，∴在Rt△ACD中，CD=AD•tan60°=45×=135米．故答案为135米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣仰角、俯角问题，要求学生能借助仰角、俯角构造直角三角形并解直角三角形．16．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④若点B（﹣，y1），C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2．其中正确结论是①④．【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】①根据抛物线与x轴交点个数可判断；②根据抛物线对称轴可判断；③根据抛物线与x轴的另一个交点坐标可判断；④根据B、C两点离对称轴的距离的大小，可判断．【解答】解：由函数图象可知抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0即b2＞4ac，故①正确；∵对称轴为直线x=﹣1，∴﹣=﹣1，即2a﹣b=0，故②错误；∵抛物线与x轴的交点A坐标为（﹣3，0）且对称轴为x=﹣1，∴抛物线与x轴的另一交点为（1，0），∴将（1，0）代入解析式可得，a+b+c=0，故③错误；由|﹣+1|＞|﹣+1|，可知点B离对称轴距离较远，∴y1＜y2，故④正确；综上，正确的结论是：①④，故答案为①④．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），a的符号由抛物线开口方向决定；b的符号由对称轴的位置及a的符号决定；c的符号由抛物线与y轴交点的位置决定；抛物线与x轴的交点个数，决定了b2﹣4ac的符号，此外还要注意x=1，﹣3对应函数值的正负来判断其式子的正确与否．17．如图，以▱ABCO的顶点O为原点，边OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，顶点A、C的坐标分别是（2，4）、（3，0），过点A的反比例函数y=的图象交BC于D，连接AD，则四边形AOCD的面积是9 ．【考点】平行四边形的性质；反比例函数系数k的几何意义．【专题】压轴题．【分析】先求出反比例函数和直线BC的解析式，再求出由两个解析式组成方程组的解，得出点D的坐标，得出D为BC的中点，△ABD的面积=平行四边形ABCD的面积，即可求出四边形AOCD的面积．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，A、C的坐标分别是（2，4）、（3，0），∴点B的坐标为：（5，4），把点A（2，4）代入反比例函数y=得：k=8，∴反比例函数的解析式为：y=；设直线BC的解析式为：y=kx+b，把点B（5，4），C（3，0）代入得：，解得：k=2，b=﹣6，∴直线BC的解析式为：y=2x﹣6，解方程组得：，或（不合题意，舍去），∴点D的坐标为：（4，2），即D为BC的中点，∴△ABD的面积=平行四边形ABCD的面积，∴四边形AOCD的面积=平行四边形ABCO的面积﹣△ABD的面积=3×4﹣×3×4=9；故答案为：9．【点评】本题考查了平行四边形的性质、用待定系数法求一次函数的解析式、平行四边形和三角形面积的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．三、解答题（共7个大题，共64分）18．计算：6tan230°﹣cos30°•tan60°﹣2sin45°+cos60°．【考点】特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】根据特殊角的三角函数值计算．【解答】解：原式=．【点评】本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主．【相关链接】特殊角三角函数值：sin30°=，cos30°=，tan30°=，cot30°=；sin45°=，cos45°=，tan45°=1，cot45°=1；sin60°=，cos60°=，tan60°=，cot60°=．19．如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45°，向前走6m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°．（1）求∠BPQ的度数；（2）求该电线杆PQ的高度（结果精确到1m）．备用数据：，．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】（1）延长PQ交直线AB于点E，根据直角三角形两锐角互余求得即可；92）设PE=x米，在直角△APE和直角△BPE中，根据三角函数利用x表示出AE和BE，根据AB=AE﹣BE即可列出方程求得x的值，再在直角△BQE中利用三角函数求得QE的长，则PQ的长度即可求解．【解答】解：延长PQ交直线AB于点E，（1）∠BPQ=90°﹣60°=30°；（2）设PE=x米．在直角△APE中，∠A=45°，则AE=PE=x米；∵∠PBE=60°∴∠BPE=30°在直角△BPE中，BE=PE=x米，∵AB=AE﹣BE=6米，则x﹣x=6，解得：x=9+3．则BE=（3+3）米．在直角△BEQ中，QE=BE=（3+3）=（3+）米．∴PQ=PE﹣QE=9+3﹣（3+）=6+2≈9（米）．答：电线杆PQ的高度约9米．【点评】本题考查了仰角的定义，以及三角函数，正确求得PE的长度是关键．20．如图所示，二次函数y=﹣x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C．（1）求m的值；（2）求点B的坐标；（3）该二次函数图象上有一点D（x，y）（其中x＞0，y＞0）使S△ABD=S△ABC，求点D的坐标．【考点】二次函数综合题．【专题】代数几何综合题；方程思想．【分析】（1）由二次函数y=﹣x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），利用待定系数法将点A的坐标代入函数解析式即可求得m的值；（2）根据（1）求得二次函数的解析式，然后将y=0代入函数解析式，即可求得点B的坐标；（3）根据（2）中的函数解析式求得点C的坐标，由二次函数图象上有一点D（x，y）（其中x＞0，y＞0），可得点D在第一象限，又由S△ABD=S△ABC，可知点D与点C的纵坐标相等，代入函数的解析式即可求得点D的坐标．【解答】解：（1）∵二次函数y=﹣x2+2x+m的图象与x 轴的一个交点为A（3，0），∴﹣9+2×3+m=0，解得：m=3；（2）∵二次函数的解析式为：y=﹣x2+2x+3，∴当y=0时，﹣x2+2x+3=0，解得：x1=3，x2=﹣1，∴B（﹣1，0）；（3）如图，连接BD、AD，过点D作DE⊥AB，∵当x=0时，y=3，∴C（0，3），若S△ABD=S△ABC，∵D（x，y）（其中x＞0，y＞0），则可得OC=DE=3，∴当y=3时，﹣x2+2x+3=3，解得：x=0或x=2，∴点D的坐标为（2，3）．另法：点D与点C关于x=1对称，故D（2，3）．【点评】此题考查了待定系数法求二次函数的解析式，考查了一元二次方程的解法以及三角形的面积问题等知识．此题综合性较强，但难度不大，属于中档题，解题的关键是掌握二次函数与一元二次方程的关系，注意数形结合与方程思想的应用．21．如图，已知一次函数的图象y=kx+b与反比例函数y=﹣的图象交于A，B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2，求：（1）一次函数的解析式；（2）△AOB的面积；（3）直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）由点A、B的横纵坐标结合反比例函数解析式即可得出点A、B的坐标，再由点A、B的坐标利用待定系数法即可得出直线AB的解析式；（2）设直线AB与y轴交于C，找出点C的坐标，利用三角形的面积公式结合A、B点的横坐标即可得出结论；（3）观察函数图象，根据图象的上下关系即可找出不等式的解集．【解答】解：（1）令反比例函数y=﹣中x=﹣2，则y=4，∴点A的坐标为（﹣2，4）；反比例函数y=﹣中y=﹣2，则﹣2=﹣，解得：x=4，∴点B的坐标为（4，﹣2）．∵一次函数过A、B两点，∴，解得：，∴一次函数的解析式为y=﹣x+2．（2）设直线AB与y轴交于C，令为y=﹣x+2中x=0，则y=2，∴点C的坐标为（0，2），∴S△AOB=OC•（x B﹣x A）=×2×[4﹣（﹣2）]=6．（3）观察函数图象发现：当x＜﹣2或0＜x＜4时，一次函数图象在反比例函数图象上方，∴一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围为x＜﹣2或0＜x＜4．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式以及三角形的面积公式，解题的关键是：（1）求出点A、B的坐标；（2）找出点C的坐标；（3）根据函数图象的上下关系解决不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的坐标，再结合点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．22．某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量w（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：w=﹣2x+240．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y（元），解答下列问题：（1）求y与x的关系式；（2）当x取何值时，y的值最大？（3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）因为y=（x﹣50）w，w=﹣2x+240故y与x的关系式为y=﹣2x2+340x﹣12000．（2）用配方法化简函数式求出y的最大值即可．（3）令y=2250时，求出x的解即可．【解答】解：（1）y=（x﹣50）•w=（x﹣50）•（﹣2x+240）=﹣2x2+340x﹣12000，∴y与x的关系式为：y=﹣2x2+340x﹣12000．（2）y=﹣2x2+340x﹣12000=﹣2（x﹣85）2+2450∴当x=85时，y的值最大．（3）当y=2250时，可得方程﹣2（x﹣85）2+2450=2250 解这个方程，得x1=75，x2=95根据题意，x2=95不合题意应舍去∴当销售单价为75元时，可获得销售利润2250元．【点评】本题考查的是二次函数的实际应用．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法．23．如图，直线y=kx+2与x轴、y轴分别交于点A、B，点C（1，a）是直线与双曲线y=的一个交点，过点C作CD⊥y轴，垂足为D，且△BCD的面积为1．（1）求双曲线的解析式；（2）若在y轴上有一点E，使得以E、A、B为顶点的三角形与△BCD相似，求点E的坐标．【考点】反比例函数综合题；相似三角形的性质．【专题】综合题．【分析】（1）直线y=kx+2与y轴交于B点，则OB=2；由C（1，a）及△BCD的面积为1可得BD=2，所以a=4，即C（1，4），分别代入两个函数关系式中求解析式；（2）根据△BAE∽△BCD、△BEA∽△BCD两种情形求解．【解答】解：（1）∵CD=1，△BCD的面积为1，∴BD=2∵直线y=kx+2与x轴、y轴分别交于点A、B，∴当x=0时，y=2，∴点B坐标为（0，2）．∴点D坐标为（O，4），∴a=4．∴C（1，4）∴所求的双曲线解析式为y=．（2）因为直线y=kx+2过C点，所以有4=k+2，k=2，直线解析式为y=2x+2．∴点A坐标为（﹣1，0），B（0，2），∴AB=，BC=，当△BAE∽△BCD时，此时点E与点O重合，点E坐标为（O，0）；当△BEA∽△BCD时，，∴，∴BE=，∴OE=，此时点E坐标为（0，﹣）．综上：当E为（0.0）或（0．﹣）时△EAB与△BCD相似．【点评】本题考查了反比例函数的综合应用，关键是求交点C的坐标以及相似形中的分类讨论思想，搞清楚对应关系．24．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，﹣4），OB=2，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、O、B三点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点M是抛物线对称轴上一点，试求AM+OM的最小值；（3）在此抛物线上，是否存在点P，使得以点P与点O、A、B为顶点的四边形是梯形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题；解二元一次方程；解二元一次方程组；待定系数法求一次函数解析式；二次函数的性质；梯形．【专题】计算题；压轴题．【分析】（1）把A、B、O的坐标代入得到方程组，求出方程组的解即可；（2）根据对称轴求出O、B关于对称轴对称，根据勾股定理求出AB即可；（3）①若OB∥AP，根据点A与点P关于直线x=1对称，由A（﹣2，﹣4），得出P的坐标；②若OA∥BP，设直线OA的表达式为y=kx，设直线BP的表达式为y=2x+m，由B（2，0）求出直线BP的表达式为y=2x﹣4，得到方程组，求出方程组的解即可；③若AB∥OP，设直线AB 的表达式为y=kx+m，求出直线AB，得到方程组求出方程组的解即可；【解答】解：（1）由OB=2，可知B（2，0），将A（﹣2，﹣4），B（2，0），O（0，0）三点坐标代入抛物线y=ax2+bx+c，得解得：∴抛物线的函数表达式为．答：抛物线的函数表达式为．（2）由，可得，抛物线的对称轴为直线x=1，且对称轴x=1是线段OB的垂直平分线，连接AB交直线x=1于点M，M点即为所求．∴MO=MB，则MO+MA=MA+MB=AB作AC⊥x轴，垂足为C，则AC=4，BC=4，∴AB=∴MO+MA的最小值为．答：MO+MA的最小值为．（3）①若OB∥AP，此时点A与点P关于直线x=1对称，由A（﹣2，﹣4），得P（4，﹣4），则得梯形OAPB．②若OA∥BP，设直线OA的表达式为y=kx，由A（﹣2，﹣4）得，y=2x．设直线BP的表达式为y=2x+m，由B（2，0）得，0=4+m，即m=﹣4，∴直线BP的表达式为y=2x﹣4由，解得x1=﹣4，x2=2（不合题意，舍去）当x=﹣4时，y=﹣12，∴点P（﹣4，﹣12），则得梯形OAPB．③若AB∥OP，设直线AB的表达式为y=kx+m，则，解得，∴AB的表达式为y=x﹣2．∵AB∥OP，∴直线OP的表达式为y=x．。

2017莱芜数学中考练习试题及答案考生要多去掌握中考练习真题才能在中考时拿到好成绩，为了帮助各位考生，以下是小编精心整理的2017莱芜数学中考练习真题及答案，希望能帮到大家!2017莱芜数学中考练习真题一、选择题：(本大题共12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的.1.在0、﹣1、、π四个实数中，最小的数是( )A.﹣1B.0C.D.π2.下列运算中正确的是( )A.(a2)3=a5B.C.a2+a2=a4D.3x2﹣3x=x3.如图，点B是△ADC的边AD的延长线上一点，DE∥AC，若∠C=50°，∠BDE=60°，则∠CDB的度数等于( )A.70°B.100°C.110°D.120°4.为了比较某校同学汉字听写谁更优秀，语文老师随机抽取了10次听写情况，发现甲乙两人平均成绩一样，甲、乙的方差分别为2.7和3.2，则下列说法正确的是( )A.甲的发挥更稳定B.乙的发挥更稳定C.甲、乙同学一样稳定D.无法确定甲、乙谁更稳定5.二元一次方程组的解是( )A. B. C. D.6.若a2+b+5=0，则代数式3a2+3b+10的值为( )A.25B.5C.﹣5D.07.若一次函数y=kx+b的图象与直线y=﹣x+1平行，且过点(8，2)，则此一次函数的解析式为( )A.y=﹣x﹣2B.y=﹣x﹣6C.y=﹣x﹣1D.y=﹣x+108.如图，AB为半圆O的直径，点C在AB的延长线上，CD与半圆O相切于点D，且AB=2CD=8，则图中阴影部分的面积为( )A. B.32﹣8π C.4﹣π D.8﹣2π9.在﹣2、﹣1、0、1、2、3这六个数中，任取两个数，恰好互为相反数的概率为( )A. B. C. D.10.如图，用火柴棒摆出一列正方形图案，第①个图案用了4根，第②个图案用了12根，第③个图案用了24根，按照这种方式摆下去，摆出第⑥个图案用火柴棒的根数是( )A.84B.81C.78D.7611.关于x的方程的解为正数，且关于y的不等式组有解，则符合题意的整数m有( )个.A.4B.5C.6D.712.重庆实验外国语学校坐落在美丽的“华岩寺”旁边，它被誉为“巴山灵境”.我校实践活动小组准备利用测角器和所学的三角函数知识去测“华岩寺”大佛的高度.他们在A处测得佛顶P的仰角为45°，继而他们沿坡度为i=3：4的斜坡AB前行25米到达大佛广场边缘的B处，BQ∥AC，PQ⊥BQ，在B点测得佛顶P的仰角为63°，则大佛的高度PQ为( )米.(参考数据：，， )A.15B.20C.25D.35二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)13.地球半径约为6 400 000m，这个数字用科学记数法表示为m.14.计算 = .15.如图，△ABC中，E是AB上一点，且AE：EB=3：4，过点E 作ED∥BC，交AC于点D，则△AED与四边形BCDE的面积比是.16.如图，A，B，C是⊙O上三点，∠ACB=25°，则∠BAO的度数是.17.某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后缷完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇.已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y(千米)与货车行驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：①快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时;②甲、乙两地之间的距离为120千米;③图中点B的坐标为(3 ，75);④快递车从乙地返回时的速度为90千米/时，以上4个结论正确的是.18.如图，正方形ABCD的边长为3，点E、F分别在边AD、AB 上且AE=BF=1，连接BE、CF交于点G，在线段EG上取一点H使HG=BG，连接DH，把△EDH沿AD边翻折得到△EDH’，则点H到边DH’的距离是.三、解答题(本大题共3个小题，共24分)解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19.已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB 的延长线上一点，且DE=BF.求证：EA⊥AF.20.数学兴趣小组为了解我校初三年级1800名学生的身体健康情况，从初三随机抽取了若干名学生，将他们按体重(均为整数，单位：kg)分成五组(A：39.5～46.5;B：46.5～53.5;C：53.5～60.5;D：60.5～67.5;E：67.5～74.5)，并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图.补全条形统计图，并估计我校初三年级体重介于47kg至53kg的学生大约有多少名.21.化简下列各式：(1)(a﹣b)2﹣a(a﹣2b)+(2a+b)(2a﹣b)(2) .四、解答题(本大题共3个小题，共30分)解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.22.如图，在平面直角坐标系中，O为原点，直线AB分别与x轴、y轴交于B和A，与反比例函数的图象交于C、D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO= ，OB=4，OE=2.(1)求直线AB和反比例函数的解析式;(2)求△OCD的面积.23.重庆外国语学校为解决“停车难”问题，决定对车库进行扩建，扩建工程原计划由A施工队独立完成，8周后为了缩短工期，学校计划从第九周起增派B施工队与A施工队共同施工，预计共同施工4周后工程即可完工，已知B施工队单独完成整个工程的工期为20周.(1)增派B施工队后，整个工程的工期比原计划缩短了几周?(2)增派B施工队后，学校需要重新与A施工队商定从第九周起的工程费支付问题，已知学校在工程开始前已支付给A工程队设计费、勘测费共计200万元，工程开始后前八周的工程费已按每周40万元进行支付，从第九周开始，学校需要支付给A施工队的每周工程费在原来40万元的基础上增加20%.支付给B施工队的每周工程费为a万元，在整个工程结束后再一次性支付给A、B两个施工队的总费用不超过1000万元，则每周支付给B施工队的施工费最多为多少万元?24.有一个n位自然数能被x0整除，依次轮换个位数字得到的新数能被x0+1整除，再依次轮换个位数字得到的新数能被x0+2整除，按此规律轮换后，能被x0+3整除，…，能被x0+n﹣1整除，则称这个n位数是x0的一个“轮换数”.例如：60能被5整除，06能被6整除，则称两位数60是5的一个“轮换数”;再如：324能被2整除，243能被3整除，432能被4整除，则称三位数324是2个一个“轮换数”.(1)若一个两位自然数的个位数字是十位数字的2倍，求证这个两位自然数一定是“轮换数”.(2)若三位自然数是3的一个“轮换数”，其中a=2，求这个三位自然数 .五、解答题(本大题共2个小题，共24分)解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤25.已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，分别以AB、AC为边，向Rt△ABC外作等边△ABD和等边△ACE(1)如图1，连接BE、CD，若BC=2，求BE的长;(2)如图2，连接DE交AB于点F，作BH⊥AD于H，连接FH.求证：BH=2FH;(3)如图3，取AB、CD得中点M、N，连接M、N，试探求MN 和AE的数量关系，并直接写出结论.26.如图1，正方形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A在x轴上，点C在y轴上，点D是边OA的中点，连接CD，点E在第一象限，且DE⊥DC，DE=DC，抛物线y= x2﹣x+2过C，E 两点，与AB的交点为K.(1)求线段CK的长度;(2)点P为EC线段下方抛物线上一点，过点P作y轴的平行线与EC线段交于点Q，当线段PQ最长时，在y轴上找一点F使|PF﹣DF|的值最大，求符合题意的F点坐标;(3)如图2，DE与AB交于点G，过点B作BH⊥CD于点H，把△BCH沿射线CB的方向以每秒1个单位长度的速度向右平移.平移过程中的三角形记为△B′C′H′，当点H′运动到四边形HDEB的外部时运动停止，设运动时间为t(t>0)，△B′C′H′与△BEG重叠部分的面积为S，写出S关于t的函数关系式及自变量的取值范围.。