运筹学第7章:图与网络分析
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运筹学:应用分析、试验、量化的方法,对经济管理系统中人力、物力、财力等资源进行统筹安排,为决策者提供有依据的最优方案,以实现最有效的管理。
第一章、线性规划的图解法1.基本概念线性规划:是一种解决在线性约束条件下追求最大或最小的线性目标函数的方法。
线性规划的三要素:变量或决策变量、目标函数、约束条件。
目标函数:是变量的线性函数。
约束条件:变量的线性等式或不等式。
可行解:满足所有约束条件的解称为该线性规划的可行解。
可行域:可行解的集合称为可行域。
最优解:使得目标函数值最大的可行解称为该线性规划的最优解。
唯一最优解、无穷最优解、无界解(可行域无界)或无可行解(可行域为空域)。
凸集:要求集合中任意两点的连线段落在这个集合中。
等值线:目标函数z,对于z的某一取值所得的直线上的每一点都具有相同的目标函数值,故称之为等值线。
松弛变量:对于“≤”约束条件,可增加一些代表没使用的资源或能力的变量,称之为松弛变量。
剩余变量:对于“≥”约束条件,可增加一些代表最低限约束的超过量的变量,称之为剩余变量。
2.线性规划的标准形式约束条件为等式(=)约束条件的常数项非负(b j≥0)决策变量非负(x j≥0)3.灵敏度分析:是在建立数学模型和求得最优解之后,研究线性规划的一些系数的变化对最优解产生什么影响。
4.目标函数中的系数c i的灵敏度分析目标函数的斜率在形成最优解顶点的两条直线的斜率之间变化时,最优解不变。
5.约束条件中常数项b i的灵敏度分析对偶价格:约束条件常数项中增加一个单位而使最优目标函数值得到改进的数量。
当某约束条件中的松弛变量(或剩余变量)不为零时,这个约束条件的对偶价格为零。
第二章、线性规划问题在工商管理中的应用1.人力资源分配问题(P41)设x i为第i班次开始上班的人数。
2.生产计划问题(P44)3.套材下料问题(P48)下料方案表(P48)设x i为按各下料方式下料的原材料数量。
4.配料问题(P49)设x ij为第i种产品需要第j种原料的量。
《运筹学》第八章图与网络分析习题1.思考题(1)解释下列名词,并说明相互之间的区别与联系:①顶点,相邻,关联边;②环,多重边,简单图;③链,初等链;④圈,初等圈,简单拳;⑤ 回 路,初等路;⑥节点的次,悬挂点,孤立点;⑦)连通图,连同分图, 支 撑子图;⑧有向图,基础图,赋权图。
⑨子图,部分图,真子图.(2)通常用记号G=(V,E)表示一个图,解释V及E的涵义及这个表达式 的涵义.(3)通常用记号D=(V,A)表示一个有向图,解释V及A的涵义及这个表 达式的涵义.(4) 图论中的图与一般几何图形的主要区别是什么? (5) 试述树与图的区别与联系.(6) 试述 求最短路问题的Dijkstra 算法的基本思想及其计算步骤. (7) 试述寻求最大流的标号法的步骤与方法.(8) 简述最小费用最大流的概念及其求解的基本思想和方法.(9) 通常用记号N=(V,A,C)表示一个网络,试解释这个表达式的涵义. (10) 在最大流问题中,为什么当存在增广链时,可行流不是最大流? (11) 试叙述最小支撑树、最大流、最短路等问题能解决那些实际问题。
2.判断下列说法是否正确(1) 图论中的图是为了研究问题中有哪些对象及对象之间的关系,它与图的几何形状无关。
(2) 一个图G 是树的充分必要条件是边数最少的无孤立点的图。
(3) 如果一个图G 从V 1到各点的最短路是唯一的,则连接V 1到各点的最短路,再去掉重复边,得到的图即为最小支撑树。
(4 )图G 的最小支撑树中从V 1到V n 的通路一定是图G 从V 1到V n 的最短路。
(5) {f ij =0}总是最大流问题的一个可行流。
(6 )无孤立点的图一定是连通图。
(7) 图中任意两点之间都有一条简单链,则该图是一棵树。
(8) 求网络最大流的问题总可以归结为求解一个线性规划问题。
(9)在图中求一点V1到另一点Vn 的最短路问题总可以归结为一个整数规划问题 (10) 图G 中的一个点V 1总可以看成是G 的一个子图。
运筹学第3版熊伟编著习题答案在学习运筹学的过程中,熊伟编著的第 3 版教材中的习题对于我们理解和掌握这门学科的知识起到了至关重要的作用。
下面,我将为大家详细呈现这些习题的答案。
首先,让我们来看第一章的习题。
在这部分习题中,主要涉及到了运筹学的基本概念和一些简单的数学模型构建。
例如,有一道关于线性规划的题目,给定了一些生产条件和资源限制,要求我们求出最优的生产方案。
对于这道题,我们需要先建立线性规划的数学模型,设定决策变量、目标函数和约束条件。
然后,通过图解法或者单纯形法来求解。
经过一系列的计算和分析,我们得出最优的生产方案是生产某种产品_____个,另一种产品_____个,从而实现利润最大化。
在第二章的习题中,重点考察了整数规划的相关知识。
整数规划相较于线性规划,多了决策变量必须为整数的限制条件,这使得问题的求解变得更加复杂。
有一道题目是关于背包问题的,给定了不同物品的价值和重量,以及背包的容量限制,要求找出能够装入背包且价值最大的物品组合。
对于这类问题,我们可以采用分支定界法或者割平面法来求解。
通过逐步缩小可行解的范围,最终确定最优的物品组合。
第三章的习题主要围绕动态规划展开。
动态规划是解决多阶段决策问题的一种有效方法。
比如,有一个资源分配的问题,在多个阶段中,如何合理分配有限的资源以达到最优的效果。
我们通过建立递推关系式,从最后一个阶段逐步向前推导,最终找到整个过程的最优策略。
第四章是关于图与网络分析的内容。
这部分的习题常常涉及到最短路径问题、最大流问题等。
例如,在一个交通网络中,要求找出从起点到终点的最短路径。
我们可以运用迪杰斯特拉算法或者弗洛伊德算法来解决。
对于最大流问题,则可以使用福特富尔克森算法来求得最大流量。
第五章的习题聚焦于存储论。
存储论主要研究在不同需求情况下,如何确定最佳的存储策略,以平衡存储成本和缺货成本。
例如,有一道关于确定经济订货批量的题目,给定了年需求量、单位订货成本和单位存储成本等参数,我们可以通过公式计算出经济订货批量为_____。