相贯线重点解析

4）求相贯线上的一般点(主要采用辅助平面法,求适量的一般点 ，使相贯线作图准确完整)； 5）判别可见性，顺次光滑连接各交点，即得相贯线的投影。 6）补充完成立体上未参与相贯的轮廓线、转向线的投影，整理 并完成全图。
2、作图方法：
1）表面取点法。 2）辅助平面法。
3、作图过程：
1）先找界限点和特殊点。 2）再补充中间点。 3）光滑连接各点。 4）补存在棱线、轮廓线
§5-2-2 表面取点法
表面取点法也叫积聚性法。就是 利用投影具有积聚性的特点，确定两 回转体表面上若干共有点的已知投影， 然后采用回转体表面上找点的方法求 出它们的未知投影，从而画出相贯线 的投影。
外形轮廓线与曲线的切点 线与曲线的切点，曲线投影虚实分界点
例4 多形体相交
2
有虚线
e' d' a' c' b'(f')
3
f"
2
3
(c") a" e" b"
d"
1
P 1
分形体 两两求交
求1、3交线 2、3交线 求 圆柱面 1与圆柱面3 圆柱面3 2与平面 与圆柱面 P 3
f
e
a(d) b
c
●
P
例3：已知半圆球与圆柱体相交，补画主视图 和左视图图上相贯线的投影。
空间形状分析
相贯线的特殊情况
1、当两曲面体同时内切一个球时，相贯线为平面 曲线——椭圆。
返回
2、当两回转体同轴时，相贯线为平面曲线——圆
返回
3、当两曲面体表面为直纹面，且曲面体相交于直 素线时，相贯线为直线段。
返回
§5-2-3 辅助平面法 1、概念：
根据三面共点的原理，利用辅助平面 求出两曲面表面上若干共有点，从而画出 相贯线的投影方法。
2、作图步骤：
1）作辅助平面与两相贯的立体相交。
2）分别求出辅助平面与相贯的两个立体表面的 交线。 3）求出交线的交点即得相贯线上的点。
例1：已知圆锥与圆柱体相交，补画主视图和俯视图 上相贯线的投影。
虚实分界点
1、相贯线由几段组成、 每一段的形状…… 2、截交线的已知投 影…… 作 图 1、找特殊点（每一段相 贯线的端点、轮廓线和 轴线上的点）。 2、补充中间点。 3、依次光滑连接各点。 4、分析轮廓线及棱线的 投影，并加深存在的棱 线及轮廓线。
图片
§5-2 回转体与回转体相贯
1、性质：
相贯线的形状取决于两回转体的形状、 大小和相对位置，一般情况下为封闭的空间 曲线。
§5-1 平面立体与回转体相贯
1、作图方法：
求平面体的棱面与回转体表面的交线
2、作图过程：
1）先找特殊点。 2）再补充中间点。 3）光滑连接各点。 4）补存在棱线、轮廓线
例1：已知正四棱柱与圆柱体相交，补画俯视 图和主视图上相贯线的投影。
解题步骤
3' (2') 1' 2"
3" 1"
2 3 1
1、找已知投影。 2、确定相贯线 的形式。 3、根据相贯线 的投影特性绘 制相贯线。
1、相贯线由几段组成、 每一段的形状…… 2、截交线的已知投 影…… 作 图 1、找特殊点（每一段相 贯线的端点、轮廓线和 轴线上的点）。 2、补充中间点。 3、依次光滑连接各点。 4、分析轮廓线及棱线的 投影，并加深存在的棱 线及轮廓线。
例5：三棱锥与半球相交，已知俯视图，求主 视图。 空间分析
例1:已知左视图，补全俯视图并求主视图。
返回
例2:已知俯视图和左视图，求主视图。
返回
例3:已知左视图，求主视图和俯视图。
返回
例4：求所示立体的相贯线。
3 2
●
● ●
●
● ●
这是一个多体 相贯的例子，首先 分析它是由哪些基 本体组成的，这些 基本体是如何相贯 的，然后分别进行 相贯线的分析与作 图。
◆ 两外表面相贯 ◆ 一内表面和一外表面相贯
● ● ●
●
★ 内形交线
◆ 两内表面相贯
讨论
二圆柱进行“交”运算
只用二实体 相交部分来 定义一实体 为“交”
例3
已知俯视图和左视图，求主视图。
PW
交线分析 投影分析 封闭的空间曲线 投影作图 已知交线的俯 视图和左视图 特殊点 检查
求主视图 中间点 外形轮廓线投影 光滑连接曲线 小圆柱主视图外形轮廓线终止点，外形轮廓 大圆柱V面外形轮廓线终止点
●
1
●
求作相贯线的一般方法及步骤归纳为：
1）分析立体的构成方式、基本形状、空间位置( 即立体为何种 基本几何体，处于何种空间位置)； 2）分析两立体的相对位置及相对大小 ( 即两立体轴线是否相交 、是否垂直，是贯入还是互贯，从而判断相贯线的性质及形状 。)；
3）求相贯线上的特殊点 (即轮廓线、转向轮廓线上的共有点及 极限位置点)；
例2：圆柱孔ห้องสมุดไป่ตู้实心圆柱相贯，求其相贯线。
1 ● ● 5
● ●
3(4 )
●
2 6
1 ●(2) 4
●
●
5 (6) ● 3
4 ●
●
1
●
2
5
● ●
●
6
3
例3 ：两圆柱孔相贯，求其相贯线。
例4：已知俯视图和左视图，求主视图。
● ● ● ● ● ●
●
●
●
●
● ● ● ● ●
★ 外形交线
1' 1"
4'
3' 5'
PV2 PV1 PV3
2"
y y
4" PW2
5"
PW1 3" PW3
2'
2 5
1 4 y
3
y
例2：已知圆柱与圆锥的轴线垂直相贯，补画 俯视图和主视图上相贯线的投影。
● ● ● ● ● ● ● ● ●
● ● ●
解题步骤
●
●
●
●
★ 求特殊点 ★ 用辅助平面法求中间点 ★ 光滑连接各点
先整体求交 后取局部交线
例4
1

4 2
3
分形体 两两求交
求1、2交线
1
2
1

4 2
3
分形体 两两求交 求 1、2交线 检查加深
求1、3交线 求2、4交线 求3、4交线
相贯线的简化画法：
条件： 1）两圆柱正交； 2）两圆柱直径相差较大。
3）准确度要求不高。
作图方法： 1）以a’或c’为圆心，以 较大圆柱半径为半径画 圆弧，得圆心o’。 2）以o’为圆心，较大圆 柱半径为半径画圆弧， 即为简化相贯线。
两圆柱相对大小的变化对相贯线的影响
两圆柱相贯的三种形式
例1：已知两圆柱正交，求其相贯线投影。
分 析 1' 5' 3' (4 ') 6' 2' 4" 一、相贯线的形状…… 二、相贯线的投影特 点……
1" (2")
(6")
5"
3"
解题步骤
一、求特殊点
4
1
5 3 6
2
1、最点：高、低、前、 后、左、右； 二、求一般点 三、顺次光滑连接各点， 得相贯线的投影。
例2：已知四棱台与圆柱体相交，补画主视图 和左视图上相贯线的投影。
(2') 1' 3' 4' (5') 2" 5" 1" 3" 4" 解题步骤 1、找已知投影。 2、确定相贯线 的形式。 3、根据相贯线 的投影特性绘制 相贯线。
5 3 4
2
1
例3：补全主视图
例4：三棱锥与圆柱体相交，已知俯视图， 空间分析 求主视图。
第五章 相贯线
1、相贯的概念：
相贯：两立体相交。 相贯线：其表面产生的交线。
2、相贯线的性质：
1）表面性：相关性位于两立体的表面 上。 2)封闭性：相贯线一般为封闭的空间折 线（由直线和曲线组成）或光滑的空间 曲线。 3）共有性：相贯线是两立体表面的共 有线，相贯线上的点是两立体表面的共 有点。所以，求相贯线的实质是求两立 体表面的共有点。