初中数学重要公式及性质

初中数学公式定理大全1点的定理：过两点有且只有一条直线；两点之间线段最短角的定理：同角或等角的补角相等；同角或等角的余角相等直线定理：过一点有且只有一条直线和已知直线垂直；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短2平行定理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行推论：如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行证明两直线平行定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行两直线平行推论：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补3定理：三角形两边的和大于第三边推论：三角形两边的差小于第三边三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°4定理：全等三角形的对应边、对应角相等边角边定理(SAS)：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等推论(AAS)：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等边边边定理(SSS)：有三边对应相等的两个三角形全等斜边、直角边定理(HL)：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等5定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等定理2：到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上；角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合6等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边；等腰三角形顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)7定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合定理1：关于某条直线对称的两个图形是全等形定理2：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线定理3：两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上逆定理：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称8定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那它所对的直角边等于斜边的一半判定定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，a^2+b^2=c^2勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形9定理：四边形的内角和等于360°;四边形的外角和等于360°多边形内角和定理：n边形的内角和等于(n-2)×180°推论：任意多边的外角和等于360°10平行四边形性质定理：1.平行四边形的对角相等2.平行四边形的对边相等3.平行四边形的对角线互相平分推论：夹在两条平行线间的平行线段相等平行四边形判定定理 1.两组对角分别相等的四边形是平行四边形 2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3.对角线互相平分的四边形是平行四边形 4.一组对边平行相等的四边形是平行四边形11矩形性质定理：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等矩形判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形12菱形性质定理1：菱形的四条边都相等菱形性质定理2：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(a×b)÷2菱形判定定理1：四边都相等的四边形是菱形菱形判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形13正方形性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角14定理：关于中心对称的两个图形是全等的；关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分逆定理：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称15等腰梯形性质定理：1.等腰梯形在同一底上的两个角相等2.等腰梯形的两条对角线相等等腰梯形判定定理：1. 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形2.对角线相等的梯形是等腰梯形平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等推论1：经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰推论2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边16三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半：L=(a+b)÷2S=L×h17相似三角形定理：平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似相似三角形判定定理：1. 两角对应相等，两三角形相似(ASA)2. 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS)3. 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似判定定理3：三边对应成比例，两三角形相似(SSS)相似直角三角形定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似性质定理：1.相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比2.相似三角形周长的比等于相似比3.相似三角形面积的比等于相似比的平方18定理1：任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值定理2：任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值19定理：过不共线的三个点，可以作且只可以作一个圆；垂直于弦的直径平分这条弦，并且评分弦所对的两条弧推论1：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧推论2：弦的垂直平分弦经过圆心，并且平分弦所对的两条弧推论3：平分弦所对的一条弧的直径，垂直评分弦，并且平分弦所对的另一条弧定理3：1.在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等2.经过圆的半径外端点，并且垂直于这条半径的直线是这个圆的切线3.圆的切线垂直经过切点的半径4.三角形的三个内角平分线交于一点，这点是三角形的内心5.从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角6.圆的外切四边形的两组对边的和相等7.如果四边形两组对边的和相等，那么它必有内切圆8.两圆的两条外公切线的长相等；两圆的两条内公切线的长也相等20比例的基本性质如果a：b=c：d，那么ad=bc如果ad=bc，那么a：b=c：d合比性质如果a/b=c/d，那么(a±b)/b=(c±d)/d等比性质如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0)，那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b。

初中数学重要公式整理初中数学中常用的重要公式有很多，下面整理了一些常见的重要公式供你参考。

一、代数运算公式：1. 二次方差公式：(a+b)²=a²+2ab+b²2.一次方差公式：(a+b)(a-b)=a²-b²3.二次平方差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)4. 二次立方差公式：a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)5. 一次立方差公式：a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)二、平方根公式：1.平方根的定义：如果a²=b，那么a叫做b的平方根，记作a=√b2.平方根的性质：非负数的平方根为非负数。

3.平方根求和、求差公式：a²+b²±2ab=(a±b)²a²-b²=(a+b)(a-b)三、等差数列常用公式：1. 前n项和公式：Sn=(a₁+an)×n/22. 通项公式：an=a₁+(n-1)d四、等比数列常用公式：1.前n项和公式：Sn=a₁(1-qⁿ)/(1-q)2. 通项公式：an=a₁×qⁿ⁻¹五、三角函数常用公式：1. sin²A+cos²A=12. 1+tan²A=sec²A、1+cot²A=csc²A3. sin(-A)=-sinA，cos(-A)=cosA4. sin(A±B)=sinAcosB±cosAsinB5. cos(A±B)=cosAcosB∓sinAsinB6. tan(A±B)=(tanA±tanB)/ (1∓tanAtanB)7. sin2A=2sinAcosA，cos2A=cos²A-sin²A=2cos²A-1=1-2sin²A六、平面几何常用公式：1.直角三角形勾股定理：c²=a²+b²2. 正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R，其中R为三角形外接圆的半径3. 余弦定理：a²=b²+c²-2bc cosA4.面积公式：等腰三角形面积=S=1/2×底边×高5.等边三角形面积=S=√3/4×边长²6.圆的面积公式：S=πr²，其中r为圆的半径7.圆的周长公式：C=2πr，其中r为圆的半径以上只是初中数学中的一部分重要公式，掌握了这些公式，能够在解题过程中更加灵活运用，提高解题效率。

初中数学必备公式初中数学是建立在小学数学基础之上的，具有一定难度和抽象性质的学科。

在学习初中数学过程中，公式是必不可少的工具。

掌握了必备公式，可以帮助学生更好地理解数学概念，解决问题，提高解题能力。

下面将详细介绍一些初中数学必备公式。

1. 平方差公式(a+b)² = a² + 2ab + b²这是最常用的平方差公式，表示两个数相加后的平方可以展开为该数的平方、两倍乘积和另一个数的平方。

这个公式在解方程、因式分解等方面都有广泛应用。

2. 二次根式的加减法公式√a ± √b = √a ± √b二次根式的加减法公式用于化简含有二次根式的方程或表达式。

当二次根式内的数相同的时候，可以直接计算；当二次根式内的数不相同时，只能进行合并或拆分。

3. 三角函数的定义正弦函数：sinθ = 对边/斜边余弦函数：cosθ = 临边/斜边正切函数：tanθ = 对边/临边这些是最基本的三角函数定义公式，用于描述角度和三角形的关系。

通过这些公式，可以计算任意角的正弦、余弦和正切值。

4. 同角三角函数关系sinθ = 1/cscθ，cosθ = 1/secθ，tanθ = 1/cotθ这个公式描述了同一个角度的正弦、余弦和正切函数之间的关系。

通过这个公式，可以方便地计算三角函数的值。

5. 三角函数的和差化积公式sin(α±β) = sinαcosβ ± cosαsinβcos(α±β) = cosαcosβ ∓ sinαsinβ这个公式用于将两个三角函数的和或差表示成乘积的形式。

它在三角恒等式的证明中非常常用。

6. 三角函数的倍角公式sin2θ = 2sinθcosθcos2θ = cos²θ - sin²θtan2θ = 2tanθ / (1 - tan²θ)这些公式用于将一个角的三角函数表示成两倍角的三角函数形式。

初中数学公式定理大全一、锐角三角函数：①∠A 是Rt △ABC 的任一锐角，则∠A 的正弦：，∠A的余弦：，sin A =∠A 的对边斜边cos A =∠A 的邻边斜边∠A 的正切：； 并且sin 2A ＋cos 2A ＝1． 0＜sin A ＜1，0＜cos A ＜1，tan A ＞0．tan A =∠A 的对边∠A 的邻边∠A 越大，∠A 的正弦和正切值越大，余弦值反而越小．②余角公式：sin(90º－A )＝cos A ，cos(90º－A )＝sin A ．③斜坡的坡度：i ＝．设坡角为α，则i ＝tan α＝．铅垂高度水平宽度=ℎl ℎl ④特殊角的三角函数值：a sina cosa tana cota 30°123233345°22221160°321233390°1不二、二次函数：1.定义：一般地，如果，那么y 叫做x 的二次函数.y =ax 2+bx +c(a,b,c 是常数，a ≠0）2.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.①的符号决定抛物线的开口方向：当时，开口向上；当时，开口向下；相等，抛物线的开口大小、a a >0a <0|a |形状相同。

②平行于y 轴（或重合）的直线记作特别地，y 轴记作直线。

x =ℎ，x =0几种特殊的二次函数的图像特征如下：函数解析式开口方向对称轴顶点坐标Y=ax 2X=0（y 轴）（0,0）Y=ax 2+k X=0（y 轴）(0, k)Y=a(x-h)2X=h (h,0)Y=a(x-h)2+k X=h (h,k)Y=ax 2+bx+c当a 时>0开口向上当a 时<0开口向下X=‒b2a()‒b 2a ,4ac ‒b 24a 3.求抛物线的顶点、对称轴的方法 （1）公式法：，∴顶点是，对称轴是直线y =ax 2+bx +c =a (x +b 2a )2+4ac ‒b 24a (‒b2a, 4ac ‒b 24a )x =‒b 2a（2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为的形式，得到顶点为(h,k)，对称轴是直y =a (x ‒ℎ)2+k 线x =ℎ（3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，对称轴与抛物线的交点是顶点。

初中数学所有公式定义性质定理初中数学是学生接触的第一门高等数学课程，其中涵盖了许多重要的公式，定义，性质和定理。

这些数学概念和结果将帮助学生发展数学思维，提高解决问题的能力。

本文将介绍常见的初中数学公式、定义、性质和定理，帮助学生更好地理解和应用数学知识。

一、数学公式1.一次方程求解公式一次方程是形如ax+b=0的方程，其中a和b是实数且a≠0。

一次方程的求解公式为x=-b/a。

2.二次方程求根公式二次方程是形如ax²+bx+c=0的方程，其中a、b和c是实数且a≠0。

求根公式为x=(-b±√(b²-4ac))/2a。

3.相似三角形比例公式对于两个相似三角形，它们对应边的比例相等。

设两个相似三角形的对应边长度分别为a、b、c和x、y、z，则有a/x=b/y=c/z。

4.正弦定理正弦定理适用于任意三角形ABC，其中a、b和c是对应的边长，A、B和C是对应的角度。

定理表述为a/sinA=b/sinB=c/sinC。

5.余弦定理余弦定理适用于任意三角形ABC，其中a、b和c是对应的边长，A、B和C是对应的角度。

定理表述为c²=a²+b²-2abcosC。

6.圆的周长公式二、数学定义1.有理数有理数是可以表示为两个整数的比值的数。

有理数包括整数、分数和小数。

2.无理数无理数是不能表示为有理数的小数。

例如，π和√2都是无理数。

3.等差数列等差数列是指数列中相邻两个数之差都相等的数列。

公差是等差数列中相邻两个数之差的值。

4.等比数列等比数列是指数列中相邻两个数之比都相等的数列。

公比是等比数列中相邻两个数之比的值。

5.直角三角形直角三角形是其中一个角为90度的三角形。

直角三角形的斜边是两条直角边的最长边。

三、数学性质1.乘法交换和结合律乘法满足交换律和结合律，即对于任意实数a、b和c，有a*b=b*a，(a*b)*c=a*(b*c)。

2.加法交换和结合律加法满足交换律和结合律，即对于任意实数a、b和c，有a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c)。

初中数学各种公式(完整版) 初中数学公式大全1.乘法与因式分解① $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$② $(a\pm b)^2=a^2\pm 2ab+b^2$③ $(a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3+b^3$④ $(a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3-b^3$a^2+b^2=(a+b)^2-2ab$a-b)^2=(a+b)^2-4ab$2.幂的运算性质① $a^1=a$⑥ $a^{-n}=\frac{1}{a^n}$② $a^{\frac{1}{n}}=\sqrt[n]{a}$③ $(a^m)^n=a^{mn}$④ $a^m\times a^n=a^{m+n}$⑤ $\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$⑦ $a^0=1(a\neq 0)$特别地：$a^{\frac{1}{2}}=\sqrt{a}$3.二次根式① $\sqrt{a^2}=a(a\geq 0)$② $|\pm a|=|a|$③ $\sqrt{ab}=\sqrt{a}\sqrt{b}$④ $\sqrt{a+b}=\sqrt{a}\sqrt{b}(\text{其中}a>0,b\geq 0)$4.三角不等式a|-|b|\leq |a\pm b|\leq |a|+|b|(\text{定理})$；加强条件：$||a|-|b||\leq |a\pm b|\leq |a|+|b|$也成立，这个不等式也可称为向量的三角不等式（其中$a$，$b$分别为向量$a$和向量$b$）；a+b|\leq |a|+|b|$；$|a-b|\leq |a|+|b|$；$|a|\leq b\iff -b\leq a\leq b$；a-b|\geq |a|-|b|$；$-|a|\leq a\leq |a|$；5.某些数列前$n$项之和1+2+3+4+5+6+7+8+9+\cdots+n=\frac{n(n+1)}{2}$；1+3+5+7+9+11+13+15+\cdots+(2n-1)=n^2$；2+4+6+8+10+12+14+\cdots+(2n)=n(n+1)$；1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+\cdots+n^2=\frac{n(n +1)(2n+1)}{6}$；1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+\cdots+n^3=\frac{n^2(n+1)^2} {4}$；1\times 2+2\times 3+3\times 4+4\times 5+5\times 6+6\times 7+\cdots+n(n+1)=\frac{n(n+1)(n+2)}{3}$；6.一元二次方程对于方程：$ax^2+bx+c=0$：①求根公式是$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$，其中$\Delta=b^2-4ac$叫做根的判别式。

初中数学必背公式及定理1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离一样的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角〕31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，则这两个角所对的边也相等〔等角对等边〕35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°则它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于*条直线对称的两个图形是全等形43 定理 2 如果两个图形关于*直线对称，则对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3 两个图形关于*直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，则交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，则这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^247勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，则这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360°50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于〔n-2〕×180°51推论任意多边的外角和等于360°52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2 矩形的对角线相等62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=〔a×b〕÷267菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过*一点，并且被这一点平分，则这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，则在其他直线上截得的线段也相等79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 L=〔a+b〕÷2 S=L×h83 (1)比例的根本性质如果a:b=c:d,则ad=bc如果ad=bc,则a:b=c:d84 (2)合比性质如果a／b=c／d,则(a±b)／b=(c±d)／d85 (3)等比性质如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),则(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边〔或两边的延长线〕，所得的对应线段成比例88 定理如果一条直线截三角形的两边〔或两边的延长线〕所得的对应线段成比例，则这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90 定理平行于三角形一边的直线和其他两边〔或两边的延长线〕相交，所构成的三角形与原三角形相似91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似〔ASA〕92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似〔SAS〕94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似〔SSS〕95 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，则这两个直角三角形相似96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106和线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107到角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理不在同一直线上的三点确定一个圆。

数学各种公式及性质1．乘法与因式分解①(a＋b)(a－b)＝a2－b2；②(a±b)2＝a2±2ab＋b2；③(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3；④(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab；(a－b)2＝(a＋b)2－4ab。

2．幂的运算性质①a m×a n＝a m+n；②a m÷a n＝a m-n；③(a m)n＝a mn；④(ab)n＝a n b n；⑤(ab)n＝nnab；⑥a-n＝1na，特别：()-n＝()n；⑦a0＝1(a≠0)。

3．二次根式①()2＝a(a≥0)；②＝丨a丨；③＝×；④＝(a＞0，b≥0)。

4．三角不等式|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|（定理）；加强条件：||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|也成立，这个不等式也可称为向量的三角不等式（其中a，b分别为向量a和向量b）|a+b|≤|a|+|b|；|a-b|≤|a|+|b|；|a|≤b<=>-b≤a≤b ；|a-b|≥|a|-|b|；-|a|≤a≤|a|；5．某些数列前n项之和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2；1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2；2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)；12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6；13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4；1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3；6．一元二次方程对于方程：ax2＋bx＋c＝0：①求根公式是x24b b ac-±-，其中△＝b2－4ac叫做根的判别式。

当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．注意：当△≥0时，方程有实数根。

初中数学很详细的公式大全以及常用的定理总结初中数学很详细的公式大全以及常用的定理总结初中数学公式大全实用工具:常用数学公式公式分类公式表达式乘法与因式分a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|一元二次方程的解x1=-b+√(b2-4ac)/2ax2=-b-√(b2-4ac)/2a根与系数的关系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注：韦达定理判别式b2-4ac=0注：方程有两个相等的实根b2-4ac>0注：方程有两个不等的实根b2-4ac某些数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+ 1)/613+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圆半径余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是边a和边c的夹角圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：（a,b）是圆心坐标圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0抛物线标准方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py 直棱柱侧面积S=c*h斜棱柱侧面积S=c"*h正棱锥侧面积S=1/2c*h"正棱台侧面积S=1/2(c+c")h"圆台侧面积S=1/2(c+c")l=pi(R+r)l球的表面积S=4pi*r2圆柱侧面积S=c*h=2pi*h圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l弧长公式l=a*ra是圆心角的弧度数r>0扇形面积公式s=1/2*l*r锥体体积公式V=1/3*S*H圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h斜棱柱体积V=S"L注：其中,S"是直截面面积，L是侧棱长柱体体积公式V=s*h圆柱体V=pi*r2h 1过两点有且只有一条直线2两点之间线段最短3同角或等角的补角相等4同角或等角的余角相等5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9同位角相等，两直线平行10内错角相等，两直线平行11同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13两直线平行，内错角相等14两直线平行，同旁内角互补15定理三角形两边的和大于第三边16推论三角形两边的差小于第三边17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18推论1直角三角形的两个锐角互余19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等26斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）31推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35推论1三个角都相等的三角形是等边三角形36推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形43定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^247勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360°50多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°51推论任意多边的外角和等于360°52平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2矩形的对角线相等62矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1菱形的四条边都相等65菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷267菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71定理1关于中心对称的两个图形是全等的72定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=（a+b）÷2S=L×h83(1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d84(2)合比性质如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85(3)等比性质如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b86平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例88定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似91相似三角形判定定理1两角对应相等，两三角形相似（ASA）92直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93判定定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94判定定理3三边对应成比例，两三角形相似（SSS）95定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96性质定理1相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97性质定理2相似三角形周长的比等于相似比98性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方99任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理不在同一直线上的三点确定一个圆。

初中数学重要公式定理定律1. 一次函数的公式：y = kx + b，其中k是斜率，b是y轴截距。

2. 二次函数的公式：y = ax² + bx + c，其中a≠0，a、b、c是实数。

3. 三角函数的正弦定理：在任意三角形ABC中，有a/sinA =b/sinB = c/sinC，其中a、b、c分别是三角形的边长，A、B、C分别是对应的角度。

4. 三角函数的余弦定理：在任意三角形ABC中，有c² = a² + b² - 2abcosC，其中a、b、c分别是三角形的边长，C是夹角。

5. 三角函数的正切定理：在任意三角形ABC中，有tanA = a/b，tanB = b/a，tanC = c/b，其中a、b、c分别是三角形的边长，A、B、C 分别是对应的角度。

6. 对数的性质：logAB = logA + logB，log(A/B) = logA - logB，log(A^m) = m·logA，其中A、B为正实数，m是实数。

7. 平方差公式：(a + b)² = a² + 2ab + b²，(a - b)² = a² - 2ab + b²。

8.平方根性质：√(a·b)=√a·√b，√(a/b)=√a/√b，其中a、b都是非负实数。

9.相似三角形的性质：如果两个三角形的对应角度相等，那么它们对应边长之比相等。

10.二项式定理：(a+b)ⁿ=C(n,0)·aⁿ+C(n,1)·aⁿ⁻¹·b+C(n,2)·aⁿ⁻²·b²+...+C(n,n-1)·a·bⁿ⁻¹+C(n,n)·bⁿ，其中C(n,k)为组合数。

11. 最大公约数性质：如果a能整除b且a能整除c，那么a能整除b和c的最大公约数gcd(b, c)。

数学公式及性质（完整版）1．乘法与因式分解①(a＋b)(a－b)＝a2－b2；②(a±b)2＝a2±2ab＋b2；③(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3；④(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab；(a－b)2＝(a＋b)2－4ab。

2．幂的运算性质①a m×a n＝a m+n；②a m÷a n＝a m-n；③(a m)n＝a mn；④(ab)n＝a n b n；⑤()n＝；⑥a-n＝，特别：()-n＝()n；⑦a0＝1(a≠0)。

3．二次根式①()2＝a(a≥0)；②＝丨a丨；③＝×；④＝(a＞0，b≥0)。

4．三角不等式|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|（定理）；加强条件：||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|也成立，这个不等式也可称为向量的三角不等式（其中a，b分别为向量a和向量b）|a+b|≤|a|+|b|；|a-b|≤|a|+|b|；|a|≤b<=>-b≤a≤b ；|a-b|≥|a|-|b|； -|a|≤a≤|a|；5．某些数列前n项之和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2；1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2；2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)；12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1) (2n+1)/6；13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4； 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3；6．一元二次方程对于方程：ax2＋bx＋c＝0：①求根公式是x＝，其中△＝b2－4ac叫做根的判别式。

当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．注意：当△≥0时，方程有实数根。

数学初中全部重要公式数学是一门挑战人类智慧的学科，重要公式则是这门学科必不可少的工具。

本文将为您介绍初中数学的全部重要公式。

1. 代数基础一元一次方程：ax + b = c二元一次方程组：ax + by = cdx + ey = f平方差公式：(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2，(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2立方差公式：(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3，(a -b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^32. 几何基础勾股定理：a^2 + b^2 = c^2正弦定理：a/sin A = b/sin B = c/sin C余弦定理：a^2 = b^2 + c^2 - 2bc cos A面积公式：三角形面积 S = 1/2 ab sin C，矩形面积 S = ab，圆形面积S = πr^23. 函数与图像函数定义：y = f(x)一次函数：y = kx + b二次函数：y = ax^2 + bx + c正比例函数：y = kx反比例函数：y = k/x指数函数：y = a^x对数函数：y = loga x平移、翻折和缩放：y = a f(bx - c) + d 4. 三角函数正弦函数：y = sin x余弦函数：y = cos x正切函数：y = tan x余切函数：y = cot x反正弦函数：y = arcsin x反余弦函数：y = arccos x反正切函数：y = arctan x旋转公式：sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B，cos (A + B) = cos A cos B - sin A sin B5. 统计学样本均值：x̄= (x1 + x2 + … + xn) / n样本方差：S^2 = [(x1 - x̄)^2 + (x2 - x̄)^2 + … + (xn - x̄)^2] / (n - 1)标准差：S = √S^2频数分布表：将数据按大小排列，计算每个数据在样本中出现的次数，并列出频数分布表以上是初中数学全部重要公式的介绍。

初中重要数学公式总结以下是一些初中数学中常用的重要公式总结：1. 数的运算：- 两数相加：a + b = b + a- 两数相减：a - b ≠ b - a- 两数相乘：a × b = b × a- 两数相除：a ÷ b ≠ b ÷ a- 平方：(a + b)² = a² + 2ab + b²- 立方：(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³2. 代数式展开：- 平方展开：(a + b)² = a² + 2ab + b²- 立方展开：(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³- 一般二次展开：(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd3. 倍数关系：- a是b的倍数：b = na，其中n为整数- a是b的因数：b ÷ a = n，其中n为整数- a是b的倍数等价于b是a的因数，即a是b的倍数等价于b是a的倍数4. 百分数与小数关系：- 百分数转化为小数：百分数× 0.01- 小数转化为百分数：小数× 100%5. 平均数：- 算术平均数：平均数 = 总和÷数量6. 方程与方程组：- 一元一次方程：ax + b = 0，其中a≠0- 二元一次方程组：{ax + by = c , dx + ey = f}7. 利息相关公式：- 简单利息：利息 = 本金×年利率×时间- 复利：利息 = 本金× (1 + 年利率)的n次方 - 本金8. 相似三角形：- 三角形的边长比例相等- 三角形的对应角度相等这只是初中数学中的一部分重要公式总结，还有很多其他的公式与定理。

在学习过程中，应及时总结复习并灵活运用。

初中数学重要公式定律一、有理数1.相反数与绝对值(1)数a的相反数是一a.若a、6互为相反数，则a+ b=0;反之，若a + b=O,则a、5互为相反数.]a(a>0),(2)绝对值计算| a | =( 0(a = 0),I—a(aVO),a(a〉O), , . (a(a>0),或丨。

I = ' 或I a I =' ,a(aVO), I—a(a<0).2.两个有理数大小的比较(1)在数轴上，右边的数总比左边的数大.(2)正数大于0,负数小于0,正数大于一切负数.(3)两个负数比较，绝对值大的负数反而小.3.有理数的运算加法法则1.有理数运算律25.科学记數法把一个大于10的数记作aX10-的形式，其中a大于或等于1且小于10,即1V|Q| V10M是正整数.二、整式的加减1 .合并同类项的法則合并同类项时，把同类项的系数相加，所得的和作为系数，字母与字母的指数不变.2.去括号法则括号前面是“ + "号，把括号和它前面的“ + "号去掉，括号里各项的符号都不改变;括号前面是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号里各项都改变符号.3.整式的加减法则整式的加减实质就是去括号、合并同类项，若有括号，就要先去掉括号，然后再合并同类项，直到结果中没有同类项为止.3三、一元一次方程1.等式的基本性质(1)如果a = l,那么a+c=b+c,a — c = b—c.(2)如果a=6,那么ac—bci如果a=b,那么兰=—(<7^0).C C45五、相交线与平行线1.相交线与垂线63.命题、定理、证明六、实数1.平方根和立方根2.实数的性质(1)数。

的相反数是一这里a表示任意一个实数.(2)一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.7七、平面直角坐标系8八、二元一次方程组口1工+缶_=。

1,对于二元一次方程组a2x+b2y — C2.（1）当，缶尹0）时，方程组有唯一解. 仁2 。

初中数学定理、公式归纳汇总1、过两点有且只有一条直线。

2、两点之间线段最短。

3、同角或等角的补角相等；同角或等角的余角相等。

4、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。

5、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。

6、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

7、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行。

8、同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。

9、两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。

10、定理：三角形两边的和大于第三边。

推论：三角形两边的差小于第三边。

11、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°。

推论1：直角三角形的两个锐角互余。

推论2：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

推论3：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

12、全等三角形的对应边、对应角相等。

13、边角边公理（SAS）：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

14、角边角公理（ASA）：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

推论（AAS）：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。

15、边边边公理（SSS）：有三边对应相等的两个三角形全等。

16、斜边、直角边公理（HL）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

17、定理：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

逆定理：到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上。

角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。

18、等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等（即等边对等角）。

推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边。

推论2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合。

推论3：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。

19、等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。

初中数学常用公式性质1.一元一次方程一元一次方程是指只含有一个未知数的一次方程，它的一般形式为ax + b = 0。

其中，a和b是已知数，a ≠ 0。

性质：- 对于任意的实数a和b，方程ax + b = 0有唯一解x = -b/a。

- 如果a = 0，那么方程bx + c = 0的解是任意实数x。

2.一元二次方程一元二次方程是指含有一个未知数的二次方程，它的一般形式为ax² + bx + c = 0。

其中，a、b和c是已知数，且a ≠ 0。

性质：- 对于任意的实数a、b和c，方程ax² + bx + c = 0的解可以通过求根公式x = (-b ± √(b²-4ac))/(2a)得到。

- 如果b²-4ac > 0，则方程有两个不同实根；- 如果b²-4ac = 0，则方程有两个相等的实根；- 如果b²-4ac < 0，则方程没有实根。

3.同底数幂运算如果a和b是正实数，并且n是任意实数，那么aⁿ⋅ bⁿ = (ab)ⁿ。

性质：-a⁰=1，其中a≠0。

-(aⁿ)ᵐ=aⁿ⁺ᵐ，其中n和m是任意实数。

4.平方根与平方性质如果a是正实数，并且n是任意正整数，那么：-√(a⋅a)=a；-(√a)²=a；-aⁿ√a=aⁿ⁺¹，其中n是任意整数。

5.百分数与分数关系百分数是以100为基数的百分数，可以表示为分数的形式。

例如，45%=45/100=9/20。

性质：-百分数可以转换为分数，分子是百分数的数值，分母是100；-分数可以转换为百分数，分子是分数的数值乘以100，分母是分数的分母。

6.同底数幂的乘除性质如果a是正实数，并且m和n是任意实数，那么aⁿ⋅aᵐ=aⁿ⁺ᵐ，(aⁿ)/(aᵐ)=aⁿ⁻ᵐ。

性质：-(a⋅b)ⁿ=aⁿ⋅bⁿ，(a/b)ⁿ=aⁿ/bⁿ；-aⁿ/aᵐ=aⁿ⁻ᵐ。

7.相反数与倒数的性质任意实数a和b，有以下性质：-a+(-a)=0；-a⋅(-a)=-a²；-1/a⋅a=1，其中a≠0。

初中数学常用公式及性质一、整数性质：1.整数加减法的性质：整数加法满足交换律和结合律，即a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c)；整数减法满足a-b=a+(-b)；加减法的运算可以通过数轴或逐位计算的方法进行。

2.整数乘除法的性质：整数乘法满足交换律和结合律，即a×b=b×a，(a×b)×c=a×(b×c)；整数乘法有零乘法：a×0=0，和单位元乘法：a×1=a；整数除法根据除法的定义，若a能整除b，则称a是b的约数，b是a的倍数；对于不等于0的整数a和正整数b，有且只有一个整数q，使得a=bq，称为a被b整除，b整除a，记作b，a。

二、分数性质：1.分数的加减法性质：同分母分数相加减，保持分母不变，分子相加减；异分母分数相加减，通常需要通分为同分母再进行运算；分数加法、减法的结果仍然是分数。

2.分数的乘除法性质：分数乘法，分子乘分子，分母乘分母；分数除法，将除数的分子分母互换，再进行乘法运算；分数乘法、除法的结果仍然是分数。

三、代数式性质：1.同类项的加减法性质：同类项是指含有相同字母且指数相同的项；同类项相加减，保持字母和指数不变，系数相加减；代数式加减法的结果仍然是代数式。

2.代数式的乘法性质：代数式乘法，将同类项的系数相乘，字母和指数不变；代数式乘法的结果仍然是代数式。

四、平方和立方性质：1.平方性质：平方是指一个数自乘，如a²=a×a；平方的运算有平方的唯一性，即正数的平方是正数，负数的平方是正数，0的平方是0。

2.立方性质：立方是指一个数自乘两次，如a³=a×a×a；立方的运算有立方的唯一性，即正数的立方是正数，负数的立方是负数，0的立方是0。

五、平均数性质：1.算术平均数性质：算术平均数是一组数的和除以个数，用于表示一组数的集中趋势；若一组数中的最大值、最小值都增加同一个常数，那么这组数的算术平均数也增加这个常数；若一组数中的每个数都增加或减少同一个常数，那么这组数的算术平均数也增加或减少这个常数。

初中数学常用公式23条一、幂的运算及性质1、nm nmaa a+=⋅2、mn n ma a=)(3、n n nb a ab =)(4、n m n ma a a -=÷5、10=a（0≠a ）6、ppaa 1=-（0≠a）二、乘法公式7、22))((b a b a b a -=-+8、2222)(b ab a b a +±=±9、3322))((ba b ab a b a ±=+±三、二次根式运算及性质10、a a =2)(（a ≥0）11、⎩⎨⎧≤-≥==)0()0(2a a a a a a12、ab b a =⋅（a ≥0，b ≥0） 13、b aba =（a ≥0，0>b ） 四、一元二次方程：02=++c bx ax （0≠a ）14、求根公式：a ac b b x 242-±-=（ac b 42-≥0）15、根与系数关系：a b x x -=+21，acx x =21 16、以1x 、2x 两数为根的一元二次方程为：0)(21212=++-x x x x x x17、根的判别式：ac b 42-=∆①0>∆⇔方程有两个不相等的实根②0=∆⇔方程有两个相等的实根 ③0<∆⇔方程无实根 ④0≥∆⇔方程有两个实根五、锐角三角形函数18、正弦函数：c a A =sin ，c bB =sin19、余弦函数：c b A =cos ，c aB =cos20、正切函数：b a A =tan ，a bB =tan21、余切函数：a b A =cot ，baB =cot22、同角三角函数关系式： ①1cos sin22=+A A②1cot tan =⋅A A23、互余两角三角形函数关系式（︒=∠+∠90B A ）：①B A A cos )90cos(sin=-︒=②B A A sin )90sin(cos =-︒=③B A A cot )90cot(tan=-︒=④B A A tan )90tan(cot =-︒=。