八．控制系统工具箱系统常用的数学模型有：传递函数模型，状态方程模型，零极点增益模型，部分分式模型；（1） 传递函数描述系统在MATLAB 中可以方便地由分子和分母系数构成的两个向量唯一地确定出来，这两个向量分别用num 和den 表示。
num=[b1,b2,…,bm,bm+1]den=[a1,a2,…,an,an+1]调用格式：G=tf(num,den)注意：它们都是按s 的降幂进行排列的。
num=[12,24,0,20];den=[2 4 6 2 2];G=tf(num,den)num=4*conv([1,2],conv([1,6,6],[1,6,6]));den=conv([1,0],conv([1,1],conv([1,1],conv([1,1],[1,3,2,5]))));G=tf(num,den)(1)G.variable='p'Transfer function:4 p^5 + 56 p^4 + 288 p^3 + 672 p^2 + 720 p + 288-----------------------------------------------------p^7 + 6 p^6 + 14 p^5 + 21 p^4 + 24 p^3 + 17 p^2 + 5 pG.td=0.5Transfer function:4 p^5 + 56 p^4 + 288 p^3 + 672 p^2 + 720 p + 288exp(-0.5*p) * -----------------------------------------------------p^7 + 6 p^6 + 14 p^5 + 21 p^4 + 24 p^3 + 17 p^2 + 5 p(2)G=tf(num,den,'inputdelay',0.5)Transfer function:4 s^5 + 56 s^4 + 288 s^3 + 672 s^2 + 720 s + 288exp(-0.5*s) * -----------------------------------------------------s^7 + 6 s^6 + 14 s^5 + 21 s^4 + 24 s^3 + 17 s^2 + 5 s(3)set(G,'variable','s','Td',0.7)get(G)num: {[0 0 4 56 288 672 720 288]}den: {[1 6 14 21 24 17 5 0]}ioDelay: 0Variable: 's'Ts: 0InputDelay: 0.7OutputDelay: 0InputName: {''}22642202412)(23423++++++=s s s s s s s G )523()1()66)(2(4)(23322+++++++=s s s s s s s s s GOutputName: {''}InputGroup: [1x1 struct]OutputGroup: [1x1 struct]Name: ''Notes: {}UserData: [](2)零极点增益模型调用格式 G=zpk(z,p,k);结果是零极点形式的；函数tf2zp()可以用来求传递函数的零极点和增益:[z,p,k] = tf2zp(num,den)例 求零极点增益模型num=[1 11 30];den=[1 9 45 87 50];[z, p,k]=tf2zp(num,den);G=zpk(z,p,k)(3)部分分式展开 实际就是对residue 的应用 例 将tf 转化为部分分式的形式num=[2 0 9 1];den=[1 1 4 4 ];[r p k]=residue(num,den);[num den]=residue(r,p,k)num =2.0000 -0.0000 9.0000 1.0000den =1.0000 1.0000 4.0000 4.0000(4)状态空间描述B 的列数为输入的个数，C 的行数为输出的个数；D 的维数为C 的行*B 的列数 G=ss （A,B,C,D ）; 例 可以看出： >> A=[1 6 9 10;3 12 6 8;4 7 9 11;5 12 13 14]; >> B=[4 6; 2 4; 2 2;1 0];>> C=[0 0 2 1;8 0 2 2]; >> D=zeros(2); >> G=ss(A,B,C,D)a =x1 x2 x3 x4x1 1 6 9 10x2 3 12 6 8x3 4 7 9 11x4 5 12 13 1450874593011)(23423++++++=s s s s s s s s G 44192)(233+++++=s s s s s s G DuCx y Bu Ax x+=+= x y u x x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=22081200012242641413125119748612310961b =u1 u2x1 4 6x2 2 4x3 2 2x4 1 0c =x1 x2 x3 x4y1 0 0 2 1y2 8 0 2 2d =u1 u2y1 0 0y2 0 0Continuous-time model.>> G=tf(G) 得到四个传递函数；分别为11；12；21；21(5)模型之间的相互转换模型转换的函数包括：residue ：传递函数模型与部分分式模型互换ss2tf ： 状态空间模型转换为传递函数模型ss2zp ： 状态空间模型转换为零极点增益模型tf2ss ： 传递函数模型转换为状态空间模型tf2zp ： 传递函数模型转换为零极点增益模型zp2ss ： 零极点增益模型转换为状态空间模型zp2tf ： 零极点增益模型转换为传递函数模型也就是tf ss zpk 之间可以相互转化；举例说明：1. 状态空间模型：(单输入，单输出) A=[0 1;1 -2];B=[0;1];C=[1 3];D=1; G=ss(A,B,C ,D); [num,den]=ss2tf(A,B,C,D,[1])[Z P K]=ss2zp(A,B,C,D,[1]);2. 单入三出的模型的传递函数如下：(这里的分子和分母是矩阵)61162)(61165)(61162)()()(23231232123111++++=+++--=+++-==s s s ss s G s s s s s G s s s s u s y s Gnum=[0 0 -2;0 -1 -5 ;1 2 0];den=[ 1 6 11 6];[A B C D]=tf2ss(num,den);[]u x y u x x +=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=31102110>> g=tf(num,den)??? Error using ==> tf.tf at 239The values of the "num" and "den" properties must be rowvectors or cell arrays of row vectors, where each vectoris nonempty and containing numeric data. Type "ltipropstf" for more information.也就是tf 只能对行向量进行转化；可以直接G=ss(A,B,C,D);G=tf(G)生成多个传递函数3. 系统的零极点增益模型 )5)(2)(1()3(6)(++++=s s s s s G z=[-3];p=[-1 -2 -5];k=[6];g=zpk(z,p,k);[num,den]=zp2tf(z,p,k);[a,b,c,d]=zp2ss(z,p,k)4．模型的结构A 串联 G=G1*G2;B.并联G=G1+G1C.反馈G=feedback(G1,G2,SIGN)；5.控制系统工具箱（控制系统的分析稳定性分析，时域分析，频域分析，根轨迹分析） LTI 对象有如下三种：ss 对象；tf 对象；zpk 对象；（1） 稳定性判据；判稳及找出是否为最小相角系统 例 a=[1 2 -1 2;2 6 3 0;4 7 -8 -5;7 2 1 6]; b=[-1;0 ;0;1]; c=[-2 5 6 1]; d=[7]; [z p k]=ss2zp(a,b,c,d); Ii=find(real(p)>0) %找出右半平面的极点下标,以列向量给出pzmap(p,z); %汇出系统的零极点图2.num=[3 16 41 28 ]; den=[1 14 110 528 1494 2117 112]; [z p k]=tf2zp(num,den);pzmap(p,z)（2） 时域分析求取系统单位阶跃响应：step()求取系统的脉冲响应：impulse() 本身就可以处理多输入，多输出的问题 求系统的稳态值 ：dcgain(sys)Pole(G) zero(G) 以列向量形式返回极点和零点例101113220)(234++++=s s s s s G o 系统的开环传递函数，求单位反馈下的阶跃响应曲线。
![一种智能工具箱的控制系统[发明专利]](https://img.taocdn.com/s1/m/0253f5eaac51f01dc281e53a580216fc700a5339.png)
